TELEVİZYON SİSTEMLERİNDE KULLANILAN ARTIKYANBAND MODÜLASYONUNUN MATEMATİKSEL ETÜDÜ

UDK : 621.397.232.6

Televizyon Sistemlerinde Kullanılan Artıkyanband Modülasyonunun Matematiksel Etüdü

Dr. Nazif TEPEDELENLİOĞLU ODTÜ

ÖZET

Bu yazıda televizyon sistemlerinde kullanılan artıkyanband modülasyorilu resim ve frekans modülasyonlu ses imlerinin, taşıyıctlararast tü ründen bir televizyon alıcısı tarafından nasıl çözüldüğü anlatılmaktadır.

SUMMARY

Demodülation of video and audio signals by an intercarrier TV set is considered. The time do main representation of SSB signals is used as a mathematical tool in the analysis.

1. GİRİŞ

Televizyon sistemlerinde, resim bilgisinin nor mal genlik modülasyonu yerine «artıkyanband» adı verilen ve genlik modülasyonundan daha dar bir frekans bandı gerektiren bir yöntemle gön derildiği bilinen bir gerçektir. Ancak, artıkyan band modülasyonlu bir imin nasıl olup da basit bir zarf detektörü ile çözülebildiği, genellikle, bilerek ya da bilmiyerek geçiştiriverilen, üzerin de durulmayan bir sır olarak kalmaktadır. Bu,

özellikle Türkçe yazında üzerinde hiç durulma yan bir konudur [1], [2]. Buna ek olarak, üze rinde hemen hemen hiç durulmayan diğer bir konu da frekans modülasyonlu ses iminin, blok şeması Şekil 1 de gösterilen taşıyıcılararası alı cıda, resim ve ses arafrekans katından ve resim zarf detektöründen geçtikten sonra, nasıl olup da distorsiyona uğramadan ses arafrekans katı na gönderilebildiğidir. Bu konu da, genellikle sezgiye dayanan nitel birkaç sözle geçiştirilmek tedir.

HOPARLÖR

I b

EKRAN LAMBASI

Şekil 1. Taşıyıcılararası türünden televizyon alıcısı.

1 : RF yükselteci, 2 : Karıştırıcı, 3 : Osilatör, 4 : Resim ve ses arafrekans yükselteci, 5 : Re sim detektörü, 6 : Resim yükselteci, 7 : Ses arafrekans yükselteci, 8 : FM detektörü, 9 : Ses yükselteci.

Bu yazının amacı yukarıda söz konusu edilen bu boşlukları doldurmaktır.

2. TEKYANBAND İMLERİNİN ZAMANDA GÖSTERİLMESİ

2. bolümde, tekyanband sistemleri ile ilgili, da ha ilende artıkyanband modülasyonunun çözüm lenmesinde kullanacağımız, matematiksel ifade ler geliştirilmekte ve 3. bolümde de yukarda de ğinilen iki soruna açık, nicel çözümler getiril mektedir.

f (t), fourier dönüşümü F (OJ) olan bir zaman imi olsun, f (t) yi bir tekyanband (üst yanband) işleminden geçirelim. Bu işlem sonucu meydana gelen zaman işlevine vTYB (t) diyelim. vTYB (t) nin fourier dönüşümü Şekil 2 de gösterildiği gi bi olacaktır.

co0

"

Şekil 2. f (t) , f (t) cos W o t ve vTYB (t) nin fourier dönüşümleri.

HM +J

jut du 2 exp

J

Şekil 3. Hilbert dönüşümü süzgecinin frekans karakteristiği.

Amacımız vTYB (t) ye, f (t) ve taşıyıcı frekansı cj. cinsinden bir ifade bulmaktır. Bu amaçla Şekil 3 de frekans karakteristiği gösterilen süz geci gözönüne alalım. Bu süzgecin girişine f (t) yi uygularsak, süzgeç çıkışı f (t) nin fourier dö nüşümü aşağıdaki gibi yazılabilir:

= — { — I F('JJJ exp jcut doıjcosuot

+ i{i I 2 2u J

F(uı) ( jsgnu.)exp jut du.'}sinugt (6)

(6) daki 1. ayracın f (t), 2. ayracın ise f (t) ol duğu kolayca tanınır. Şu halde vTYB (t),

v ( t ) = {f(t)cosu.. t f(t)sınu t}/2

TYB

(7)

şeklinde yazılabilir. (7) nin bulunmasına çok benzer bir yol izlenerek alt yanband imi için de,

vjyB(O U (t)cosu0t + f(t)sın .0t)/2

(8)

bulunabilir.

F(uı) , f (t) ye, f (t) nin hilbert dönüşümü denir. Za manda f (t) ve f (t), (2) ve (3) eşitlikleri ile birbirlerine bağlıdır:

(2)

i (O 1 lilidi

(3)

• L tT

(1) eşitliği kısa olarak (4) eşitliği ile de ifade edilebilir:

F(u)

(4) eşitliğinde geçen signum işlevi (5) te tanım lanmıştır :

sgnu

(5)

Şimdi, vTYB (t) yi hesaplayacak durumdayız. Şekil 2 den görüldüğü üzere; vTYB (t), VTYB ((o) nin ters fourier dönüşümü olarak (6) daki gibi yazılabilir.

3. ARTIKYANBAND RESİM VE FM SES İMLERİNİN TAŞIYICILARARASI TÜRÜNDEN BİR ALICI İLE ÇÖZÜLMESİ

Şimdi giriş bölümünde sözünü ettiğimiz artık yanband sorununu ele alalım. Şekil 4 bir resim imi r(t) nin ve r (t) nin bir genlik modülasyo nu işleminden geçirilmesinden doğan imin fou rier dönüşümlerini göstermektedir. Genlik mo dülasyonlu resim iminin (9) daki gibi yazıla bileceği apaçıktır:

rGM(t)

mr(t))cosu0t

(9)

(9) da geçen m, modülasyon indisi ([ r (t) | < 1); A ise taşıyıcı genliği olarak bilinmektedir. Buna ek olarak rGM (t) nin basit bir zarf detek törü ile çözülebilmesi için m nin 1 den küçük olması gerekmektedir.

Şimdi rGM (t) imini Şekil 5 de frekans karak teristiği gösterilen ideal bir süzgeçten geçirdiği mizi varsayalım. Bu süzgecin çıkışının fourier dönüşümü yine Şekil 5 de gösterilmiştir. Fourier dönüşümü RAYB ( w ) olan rAYB (t) ye artıkyan band imi diyeceğiz. Artıkyanband imi 2. bölüm de geliştirdiğimiz tekyanband imleri ile ilgili ifadeler kullanılarak zamanda yazılabilir [3]. Bu amaçla, r (t) nin Şekil 4 de verilen fourier dö nüşümü R (oo) yi Şekil 6 da görüldüğü üzere iki frekans işlevine ayrıştıralım:

CO0+COr

Şekil 4. Resim imi r (t) nin ve r (t) nin bir genlik modülasyonu işleminden geçirilmesinden do ğan imin fourier dönüşümleri.

C*)0 COr ( J O 0

A/2

|H»(CJ}|

•2

•1

'*

C J Ü0 0 CC O X

|RAYBM|

Şekil 5. Artıkyanband imi rAYB (t) nin fourier dönüşümü.

Rj(u)

+R2(UJ)

(10)

Rj ( w ) nin ters fourier dönüşümüne rt (t), R2 ( w ) nınkine de r2 (t) dersek, fourier dönü şümlerinin doğrusallık özelliği nedeniyle resim imi r(t),

r(t) = r!(t) • r2(t)

şeklinde yazılabilir. 62

Şekil 5 ve 6 ya dikkat edilirse artıkyanband imi rAYB (t) nin (9) da verilen rGM (t) iminden bir tekyanband (alt yanband) işleminden geçi rilmiş r2 (t) iminin çıkarılması; ve buna ek ola rak, rGM (t) imine yine bir tekyanband (üst yanband) işleminden geçirilmiş r2 (t) iminin eklenmesi ile elde edildiği ortaya çıkar. Demek ki r.AYB (t),

RMII

m2î2(t)

koşulu,

olması için gerek ve yeter koşuldur. Demek ki artikyanband resim iminin bir zarf detektörü ile çözülebilmesi için modülasyon indisinin 1 e oranla küçük olması gerekir.

Gerçek uygulamada, Şekil 5 deki süzgece benzer bir süzgecin vericide gerçekleştirilmesi çok güç olduğundan, vericide yalnızca rGM (t) nin alt yanbandınm bir kısmı bir bandgeçiren süzgeç aracılığı ile söndürülür. Bu süzgece artikyan band süzgeci diyeceğiz. Üst yanband aynen yol lanır. Üst yanbandın bir kısmının 2 ile çarpıl ması işlemi ise alıcının resim ve ses arafrekans katının frekans karakteristiğinin özel bir şekil de biçimlendirilmesi yoluyla yapılır.

Bu olguyu daha iyi açıklayabilmek için, Şekil 1 de blok şeması verilen taşıyıcılararası türün de bir televizyon alıcısını ele alalım.

A

Şekil 6. R (w) ve ayrıştığı İki bileşen R, ( w ) ve

Rj (w)

{1 + mr(t))cosuot Am{r2(t)cosuot • r2(t)sinu)Qt}/2 Am(r2(t)cosu0t r2(t)sinuıot

= Ali + mr(t) )cosw t Amr ( t) sinu! t (12)

O

şeklinde yazılabilir.

(12) de verilen rAYB (t), bir zarf detektöründen geçirilince detektör çıkışında,

f(t) A/U + mr(t))2 + m2r2(t)

(13)

elde edilir. Genel halde r (t) nin r (t) nin doğ rusal bir işlevi olmadığı apaçıktır. Ancak m2 rj (t) < < 1 varsayımı yapılırsa,

?(t) * Ati + mr(t)}

(14)

bulunur.

Sı v2 (t), frekans karakteristiği Şekil 3 de verilen hilbert dönüşüm süzgecinin r2 (t) ye tepkesidir. Hilbert dönüşüm süzgeci için,

|H(u)| • 1 yazılabileceği için, r (t) ve r (t) nin güçleri eşittir. Dolayısıyle,

ili

ÜO0

Şekil 7. RF katında resim ve ses imleri

RF yükseltecine gelen ses ve resim imlerinin fourier dönüşümü Şekil 7 de gösterildiği gibidir. Şekil 7 de resim tayfının Şekil 5 de gösterilen RAYB (w) dan tek farkı, birinde üst yanbandın yüksek frekans bileşenleri 2 ile çarpılmış oldu ğu halde, diğerinde bu işlemin yapılmamış ol masıdır. Bu işlem, yukarda belirtildiği üzere, resim ve ses arafrekans yükseltecinde (RSAY) yapılacaktır.

Şekil 7 de tayfı verilen RF imi üç bileşene ay rıştırılabilir: genlik modülasyonu işleminden geçirilmiş r, (t), tekyanband işleminden geçiril miş r2 (t) ve frekans modülasyonu işleminden geçirilmiş ses imi s (t). Şu halde RF imi,

^Js(t)dc)

(15)

şeklinde yazılabilir. Burada Wo resim taşıyıcı frekansını, ^ s e s taşıyıcı frekansını, A w mak simum frekans sapmasını (| s (t) | < 1), B ise ses taşıyıcısının genliğini göstermektedir.

Karıştırma işleminin yukardan yapıldığını (ya ni alıcı osilatör frekansı ( j y o nun, o0 ve CJS ten büyük olduğunu) varsayarsak, karıştırıcı çıkışındaki imin RSAY nin geçirme bandı içi ne düşen bileşeni,

v K ( t ) AK/2tl+ mr

+ A K / 2 { m r 2 ( t ) c o s w 0 ı t + mf2 ( t ) s i n u . o ı t }

• BK/2 c o s { u ı s l t

Au/s(t)atı

(16)

olarak bulunur. (16) da K karıştırıcı kazancını, Uoi = Ü V ~ Wo ve (Osi = tOyo— w? ise sırasıyla resim ve ses arafrekanşiarını göstermektedir.

vK (t) nin fourier dönüşümü, Şekil 8 de gös terilmiştir.

AK/2

|HRSAY(CO)

1/20

tt

JS1

Şekil 9. Resim ve ses arafrekans yüksel t eci nin frekans karakteristiği (ideal).

RSAY nin frekans karakteristiği Şekil 9 da gös terildiği gibi olsun. Bu takdirde yukarıda sözü nü ettiğimiz 2 ile çarpma işlemi gerçekleşe cek (*) ve RSAY çıkışı (17) ile verilecektir.

COçı COgı COr

Şekil 8. Karıştırıcı çıkışındaki resim ve ses imleri.

v R S A Y ( t ) = Aj/211 • m r ^ t ) )cosıo0ıt

• Aım(r2(t)cosu;oı t + Î 2 ( t) sınu.O] t )/2

+ XB,cos(*slt Au/s(t:)dt

(17)

AK

BK

(17) de A! = — . E , =— dir. X ise RSAY

nin ses imine gösterdiği kazançtır. (17) deki ses imi (18) deki biçimde yazılabilir:

fiuj s ( c ) d t ıcoso oı't" + XB,sin{(uoı " ıusı)t + io,Js(t)dt)siniDoıt

<18>

(18), (17) de yerine konur ve vRSAY (t) nin zarfı hesaplanırsa resim detektörü çıkışı bulunur:

Vjyjd) = Aj/2 / ( I + mr(t) t p ( t ) }2 + (mr2(t) + q ( t ) '2

(19)

(19) da geçen p (t) ve q (t), (20) ve (21) eşit likleri ile verilmektedir:

p(t) = 2AB)/Aıcos{(unı

+ ûujs(t)dt) (20)

q ( t ) >= 2XBı/Aısin{(oı0ı ü j s ı ) t + ûaıjs(t)dt) (21)

Görüldüğü gibi vRD (t) nin, ses ve resim im lerinin toplamı olarak yazılabilmesi için,

koşulunun sağlanması gerekmektedir. (22), (19)a uygulandığında, vRD (t) yaklaşık olarak (23) e indirgenebilir:

vRD(t) »

mr(t) + p ( t ) }

(23)

Gerçek uygulamada kullanılan RSAY nin fre kans karakteristiği Şekil 9 daki karakteristikle karşılaştırmalı olarak Şekil 10 da verilmiştir, Şekil 10 da görüldüğü üzere X mn değeri 0,05

{m?2(t) + q ( t ) ) 2 << 1

(22)

(*) Daha doğrusu (17) den de görüldüğü gibi, 1. terim 1/2

ile ve 2 ve 3. terimler 1 ile çarpılmaktadır.

cosı

Şekil 10. Gerçek uygulamada kullanılan resim ve ses arafrekans yükseltecinin fre kans karakteristiği.

dolayındadır. Dolayısıyle; p (t), m r (t) ye oran la küçüktür. Bu nedenle Vjy, (t), resim yüksel tecinden geçtikten sonra ekran lambasına aynen verilir. Ancak ses imini iyice söndürmek ama cıyla ekran lambası girişine (^ = ($ol — CJS1 frekansına ayarlanmış bir kapan koymak ta yarar vardır. Vjy, (t) aynı zamanda, Şekil 6 da görüldüğü gibi resim yükseltecinden önce ya da sonra ses arafrekans yükseltecinin girişine yollanır. Bu yükselteç W s A frekansına ayarlan mış dar bandlı bir kattır; dolayısıyle yalnızca p (t) yi geçirir. Böylece resim ve ses imleri bir birinden ayrılmış olur.

4. YAZININ DİLİYLE İLGİLİ BİRKAÇ SÖZ

Teknik bir yazıda her nekadar böyle bir soru na değinmek alışılagelmiş bir uygulama değil se de, Türkçenin teknik dil bakımından içinde bulunduğu durum beni buna zorladı.

Her geri bırakılmış ülke gibi Türkiye de bilim ve teknoloji üretmeyen, bunları ithal eden bir ülke. Bunun doğal bir sonucu olarak bilim ve teknoloji terimlerini de ithal ediyor. En ayından şimdiye değin böyle olageldi. Bu olguya karşı, Türk Dil Kurumunun, batı kaynaklı sözcüklere Türkçe karşılıklar bulmak gibi bazı olumlu ça baları var. Ancak bu çabalar, Türk Dil Kuru munun işlevi gereği, genel alanda kalıyor, örne ğin, Türk Dil Kurumu «intercarrier receiver» te riminin Türkçe karşılığını bulmaya uğraşmıyor. Böyle bir uğraşı şu anda bu kurumdan beklen memeli de belki. O zaman bu türden özel terim lerin Türkçe karşılıklarım bulmak ya da türet mek konuyu kendilerine uğraşı dalı seçmiş kişi lere düşüyor. O zaman da dilci olmayan bir ki şinin sözcük türetmesi gibi çapraşık bir sorun ortaya çıkıyor. Bu nedenle türetilen sözcükle rin bir kısmı tutarlı olmayabiliyor.

Bu yazıda kullanılan terimlerin bazıları da tu tarlı ya da yerinde olmayabilir. Böyle bir ola sılığı azaltabilmek amacıyla teknik terimlerin bir çoğunu Ortadoğu Teknik Üniversitesi Elekt rik Bölümünde bazı öğretim üyelerinin yap tığı teknik terimlerle ilgili bir ön çalış manın ürünlerinden seçtim. Bir kısmmı Dr. Tütüncüoğlunun kitabından [1] bazı ufak te fek değişikliklerle aldım. Bazılarını ise kendim türetmek zorunda kaldım. Yeni terimleri ola nak buldukça metin içinde tanımlamaya çalış tım; ama yine de aşağıdaki Türkçe îngilizce te rim dizinini okurların yararına sunuyorum.

Arafrekans Artıkyanband Bileşen Çözmek Çözümlemek Doğrusallık Frekans sapması Frekansta im işlev Karıştırıcı Süzgeç Taşıyıcılararası Tekyanband Tepke Yanband Yükselteç Zamanda

Intermediate frequency Vestigal side band Component To demodulate To analyze Linearity Frequency deviation in frequency domain Signal Function Mixer Filter intercarrier Single side band Response Side band Amplifier in time domain

KAYNAKLAR

1. E. Tütüncüoğlu: Televizyon Tekniği, istanbul 1973.

2. E. Tütüncüoğlu: Televizyon Alıcılarının Ayar ve Tamiri, istanbul, 1973.

3. K.K. Clarke, D. T. Hess: Communication Circuits, Analysis and Design, Addison Wes ley, 1971.