MATEMANTIK

>n ITMAMı K

Hazırlayan : M. Serhat ÖZYAR

49SORU

ÇARPANLARA AY IRMA

(Daniel P. SHINE)

a) 2 tane n basamaklı tamsayının

Değerli Matemantıkçılar,

SÖZMETİK bulmacamıza doğru

çarpımı olan ve 2n tane eşit (aynı) basamaktan oluşan en

yanıtlar Sn. Abdülkadir TOZ

küçük tamsayıyı bulunuz.

Son bir aydır elimize yalnızca üç mektup ulaştı.

LU dan geldi. Bu çözümleri (SÖZ METİK 3 dışında) yayınlıyoruz.

Sorularımıza geçmeden önce so

b)

2n tane aynı basa maktan oluşan ve n basamaklı asal çarpanı bulunan böyle bir

Sayın Mustafa ÖMÜR (Bakırköy/ rularımıza doğru yanıt gönderen

en küçük tamsayıyı bulunuz.

İSTANBUL), biraz gecikmeli de matemantıkçıların armağan kitap

olsa, 380. sayımızda yayınladığı larının adreslerine postalandığını

mız 43. soruya doğru yanıt gön dermiş. 44. soruyla ilgili olarak gönderdiği çözümü ise 382. sayı da yayınladığımız uyarıyı da dik kate alarak yeniden gözden ge çirmesini öneriyoruz. 381. sayı mızda yayınladığımız "İNEK ve OTLAK" başlıklı 46. sorumuza ise Sayın Abdülkadir TOZLU (Ümra niye/İSTANBUL) ve Sayın Necah

belirtiyor ve önümüzdeki aylarda daha kapsamlı MATEM ANTİK sayfalarıyla sizlerin karşısına ge leceğimizi müjdeliyoruz.

Sağlıklı ve mutlu bir yeni yıl dile ğiyle...

• A İSTER

SORU k i l İNAN J l l İSTER

V İNANMA (Necah BÜYÜKDURA)

Biz, okulun basket takımının beş oyuncusuyuz. Bizleri bir araya geti ren şey rastlantı olamaz. Mutlaka gizli güçlerin bir bildiği var. ister ina

BÜYÜKDURA (Ankara)'dan doğ

nın ister inanmayın biz, beşimiz de

ru çözümler geldi.

aynı sınıftayız, aynı yaştayız, aynı

Bu arada "olmaması gereken" ol du ve 381. sayımızda yayınladığı mız, Sn. N. BÜYÜKDURA'nın ha zırlamış olduğu 45 no'lu SÖZME TİK bulmacamızın üçüncüsünün baskısı hatalı çıktı. Gecikmeli ola rak hatamızı bu sayıda düzeltiyor ve Sn. N. BÜYÜKDURA'dan ve matemantıkçılardan özür diliyo

ayda doğmuşuz, aynı kızı seviyo ruz.

Üahası da var: Her biri üç basamaklı olan okul numaralarımız AYNI ÜÇ RAKAM'dan oluşuyor. Bu kadarla kalsa, iyi... ister inanın ister inan mayın, dört arkadaşımın okul nu maraları birer ASAL sayı... Benim okul numaram da ASAL olsaydı, bu iş iyice inanılmaz olurdu. Nazar

ruz.

değmesin diye olacak, benim okul

339 M Ü H E N D İ S L İ Ğ İ

numaram, yarı yarıya ASAL olmuş... yani, benim numaramın yarısı, üç basamaklı bir ASAL sayı olmuş olu yor, efendim.

Bu kadar da rastlantı olur mu, de meyi bırakın da benim okul numa ramın kaç olduğunu bulmaya bakın. Bulabilirseniz, bunun "RASTLANTI" ile olmayacağını da biliniz.

(Abdülkadir TOZLU)

A<)«

Bu tür soruları çözmek için sayı ta banı " n " olmak üzere aşağıdaki yöntemi kullandım;

n2O+nM + E n2O+nE + M

EMO n2E + nM + O

MOE n2M + n O + E

Bu eşitlikler yerine koyulursa söz metik 1 ve sözmetik 2 için sırasıyla aşağıdaki eşitlikler bulunur.

E_(2n2 l)o+M

2

n n1

E Jn2+l)M+(2n2+n l)

n n2

Bu eşitliklerde O ve M'e O'dan baş layıp n 1'e kadar değerler vererek E'nin 0<E<n şeklinde tamsayı de ğerleri hesaplanarak çözümler bu lunabilir. Bunları deneme yoluyla ol duğu gibi bilgisayar programı ile de bulmak mümkündür. Sözmetik 1 için her ne kadar desi mal (ondalık) sistemde çözüm is tenmişse de ben 16'lık sisteme ka dar tüm sistemlerde çözüm aradım. Bu arada yüzler hanesi 0 olan çö zümleri de yazıyorum.

Sözmetik;. 1

E M 0 siister

Çözüm. 1 3 2 1

Çözüm. 2 5 3 2

Çözüm. 3 7 4 3

Çözüm. 4 9 5 4 10

Çözüm. 5 B 6 5 12

Çözüm. 6 D 7 6 14

Çözüm. 7 F 8 7 16

Sözmetik . 2

E M 0 siste

7 0 3 11

A 7 1 13

9 0 4 14

4ÇÖZÜM

(Necah BÜY ÜKDURA)

LİŞİK ŞEKİLDE a ve p açılarını, a ve b harfleri ile tanımlayalım. Problemde sorulan, uzatılmış ipin boyu, büyük çemberi (R) yarıçapıdır. İpin ilk konumdaki uzunluğu (10 metre) ise, küçük çemberin (r) yarıçapıdır.

Kesişen iki dairenin ortak olan kesi minin (EHFO2) alanı, (R) yarıçaplı dairenin alanından çıkarılırsa, geriye kalan koyu renk alan (r) yarıçaplı daire alanına eşit olmalıdır. Geometri dersinden bilindiği üzere: Daire dilimi alanı = JÜ r2 (A)/360 Kırış uzunluğu = 2rSİN(1/2A)

Daire kesimi = {m2 (A)/360) 1/2r* SIN (A) Şekildeki iki dairenin ortak kesimini

oluşturan EFH ve EFO2 kesimleri ile EO |F ve EFO2 üçgenlerinin alanla rını hesaplamak için, SIN(1/2A) ba ğıntısında a/2 ve p açılarını ve EG^G ve DOT O2 üçgenlerinin kenarlarını kullanarak: (d)'yi, SIN (2a)'yı, EF'yi, G^G'yi, EG^F açısının kapsadığı daire dilimi ile EO2F açısındaki daire diliminin alanlarını, (r) ve (R) cinsinden bula biliriz. Sonuç olarak, kesişen iki dai renin ortak kesiminin alanı olan (S) bulunur.

Ti R S = n ı^'den: R = 12.5121251 ... metre bulunur.

381. sayıda yayınladığımız 45. soru için

SÖZMETİK 3 M EO MOE OME OEM

EMO

1 A A 3 8 3 " 384 ELEKTRİK

5 4 U M ÜHE NDİSLİĞI