İSTATİSTİK USULLERİN Y. GERİLİM MALZEMESİNİN İZOLASYON MUAYENESİNDEKİ YERİ

ELEKTRİK MÜHENDİSLİĞİ MECMUASI

Yü : 2 Sayı: 23 24

Kasım Aralık 1958

İstatistik usullerin Y. gerilim malzemesinin izolâsyon muayenesindeki yeri

Yazan: Muzaffer ÖZKAYA Doç. Dr. T. Müh. i T. O.

İstatistik usuller son yıllarda Avrupa ve Amerikada araştırma ve tekniğin hemen he men bütün sahalarına girmiştir. Bugün biyo lojide, tıbta, mühendislikte, kısacası müşaha de ve deneyin icap ettiği her yerde modern istatistik mühim bir yer işgal eder. (1), (2), (3). Yazımızda bu usullerin Y. Gerilim mal zemesinin izolâsyon muayenesindeki kullanı lışına dair kısa ve toplu bir bilgi verilmeye çalışılmıştır. Okuyucunun ilgisini dağıtma mak maksadı ile, konu imkân nisbetinde bö lümlere ayrılmış ve her bolümün sonunda teorik düşünceler pratikten alınan birer mi salle müşahhaslaştınlmıştıf.

1. Giriş :

Biliyoruz ki eskiden istatistik deyince, doğum ölüm halleri, fiat yükseliş azalış ları ve buna benzer hâdiselerin grafiklerle gösterilmesi anlaşılırdı. Bugün ise, istatistik kelimesi manasını değiştirmiştir; esas olarak ölçü ve müşahade neticelerinin kritiğine hizmet eder. Vazifelerini şu iki madde ile hü lâsa edebiliriz:

1) Münferit değerleri kolay anlaşılır ha le getirmek. (Lalettayin gibi görünen ölçü ve müşahade neticelerinin grafik ve fonksiyon larla temsilini sağlamak.)

2) Dağılan ve bu yüzden doğruluğu şüp heli olan büyüklükleri objektif bir şekilde kıymetlendirmek. (Ortalama değer, standart sapma vs. gibi ölçü neticelerinin kritiğine, im

E. M M. — 23 2 *

kân veren büyüklükleri hesaplamak.)

Modern istatistik bü vazifelerinin ifasın da ihtimalâ hesabı temel olarak kullanır. Bu bakımdan Y. Gerilim problemlerinin istatis tik usullerle değerlendirilmesine ait misal lere geçmeden önce,, ihtimali hesaba ait ana kaidelerin kısaca gözden geçirilmesi zarurî dir.

2. İhtimali hesaba alt ana kaidelerin a çıklanmasi ve tatbikatı:

Birinci kaide : Bir hâdise N muhtelif tarz

da zuhur edebiliyor ve bundan m'i bekleni

yorsa, bkelenen hâdisenin husule gelmesi ih

timali

m

p=

a)

dir. Meselâ bir tavla zan ile bir atımda her

hangi bir sayının gelmesi ihtimali her sayı

için aynidir ve değeri 1/6 dır.

İkinci Kaide: A ve B gibi iki hâdiseden A nın husule gelmesi ihtimali s ve B nin hu sule gelmesi ihtimali t ise, A veya B hâdise sinin husule gelmesi ihtimali •

p = s+t

(2)

dır. Meselâ bir tavla zan ile bir atımda 2 ve

ya 5 gelmesi ihtimali p = 1/6 + 1/6 = 1/3

dür.

Üçüncü Kaide : A ve B gibi iki hâdiseden A nın husule gelmesi ihtimâli s ve B nin hu

şule gelmesi ihtimali t ise, hem A nın hem de B nin husule gelmesi ihtimali

p=s. t

(3)

dir. Meselâ iki tavla zan ile bir atımda birin

cisinde 3 ikincisinde 4 gelmesi ihtimali p =

1/6. 1/6 = 1/36 dır. İstenirse bu kaide A, B,

C, D,... gibi n hâdiseye de teşmil edilebilir,

n hâdiseden herbirinin ayrı ayrı husule gel

mesi ihtimlai p ise. A, B, C, D,.. • gibi n hâdi

senin husule gelmesi ihtimali p . p . p.. = p°

olur. Meselâ bir tavla zan ile birinci atım

,da 2, ikincisinde 5, üçüncüsünde 4, dördün

cüsünde 6 gelmesi ihtimali p* = (1/6)* =

İ/1296 dır. .

Dördütıcü Kaide: Bir hâdisenin husule gelmesi ihtimali p ise bu hâdisenin husule gelmemesi ihtimali

Diğer bütün hallerde izolatörlerden birin de veya diğerlerinde atlama husule gelebilir. Demek ki n izolatörden herhangi birinde at lamanın husule gelmesi ihtimali

— ( 1 — p)n

(6)

dir. Bir izolatöre ait 50 % atlama şok gerilimi için p = 0,5 olduğundan bu gerilimde n izo latörden herhangi birinde atlamanın husule gelmesi ihtimali

P c 1 — 0,5

olur. Eğrisi n'e tabi olarak Şek. 1 de verilmiş

tir. 100

.. ..q = 1 — P

dir. Meselâ bir tavla zanle; bir atımda 2 gel 75 memesi ihtimali q = 1 — 1/6 = 5/6 dır.

İhtimali hesaba ait daha geniş tafsilâta girişmeden, yukarki ana kaidelerin Y. Geri lim Tekniğinde tuhaf gibi görünen bazı ha

50 P%

f/

Pn = 1 0,5°

kikatlan izah ettiklerine temas edelim. Mese n

lâ bir y. gerilim izolatörünün atlama şok ge 25

rilimi için 100 kv. da atlamanın her defa sında vukua geldiği ve 99 kV. da hiç bir atla ma olmadığı söylenemez. Yani bir izolatörün «atlama şok gerilimi» tarifi sabit bir mef hum değildir. Umumiyetle düşük gerilimler de ara sıra büyük gerilimlerde daha sık at^ lamadan bahsedilebilir. Eğer ayni şartlarda yapılan deneylerin yansında atlama husule geliyorsa, bu gerilime «50 % atlama şok ge rilimi» denir. Y. gerilim malzemesinin izo lasyon muayenesinde bu gerilimin önemi bü yüktür.

(ŞEKİL : 1) Burada n : İzolatör sayısı, p : İzolatörlerin birinde atlamanın husule n gelmesi İhtimali.

Görülüyor ki bir izolatöre ait 50 % atlama şok gerilimi n = 10 izolatör için 99,9 % atla ma şok gerilimine tekabül etmektedir.

Şimdi ayni efsafı haiz birçok izolatör pa ralel bağlanır ve deneyler bu grubun tek bir izolatörüne ait 50 % atlama gerilimi ile ya pılırsa, n izolatörden herhangi birinde atla manın husule gelmesi ihtimali elbette 50 % den büyük olur. Bu ihtimalin % de kaç ol duğunu hesap edelim: Muayyen bir gerilimde bir izolatörde atlamanın husule gelmesi ihti

3. Binom tevzii ve tatbikatı: Meseleyi bir kademe daha ileri götüre lim. Anlaşılması kolay olsun diye bir torba alalım ve içine k adet kırmızı, b adet beyaz top koyalım. Toplam top sayısı tabiatiyle (k + b) dir. Torbadan bir top çekelim, ren gini kaydedip tekrar içine atalım. Bir çekim de kırmızı top gelmesi ihtimali k

mali p ise atlamanın husule gelmemesi ihti mali q = 1 — p dir. (Dördüncü kaide).Ayni gerilimde n adet izolatör paralel devreye so kulmuşsa. izolatörlerden ne birinde ve ne de diğerlerinde atlamanın husule gelmemesi ih timali

qn = (i _ p ) n

(5)

P= k+b beyaz top gelmesi ihtimali b q= k+b dir. Bir çekimde kırmızı veya beyaz top gel mesi ihtimali p + q = l olduğundan q=l—p dir.

dir. (Üçüncü kaide.)

n çekimde, birincisinde kırmızı ve (n 1)

S.M.M. —33 34

rinde beyaz top gelmesi ihtimali

P q n ı = p ( l —P)11'1 dir. Ayni şekilde n çekimde, ikincisinde kır mızı ve (n 1) rinde beyaz top gelmesi ihtimali P. (i . p) n ı dir. Keza üçüncü, dördüncü ilâh...

çekilişlerde kırmızı ve diğerlerinde beyaz top gelmesi ihtimali de hep aynidir. Binaenaleyh n çekimde bir defa kırmızı (n 1) defa beyaz top gelmesi ihtimali

f(l) = n.p.(l )° ı

(7)

olur. Ayni düşünce tarzı genelleştirilebilir.

n çekimde x defa kırmızı ve (n x) defa

beyaz top gelmesi ihtimali

n f(*) = ( x ) . p * . ( l p ) ° *

(8)

n n (n—1) (n — 2) . . . (n—x + 1)

binom katsayısından başka birşey değildir; ve bu yüzden yukarki şartlardaki tevzie «Binom» veya «Bernouilli» tevziî denir.

Binom tevziinin tatbikatı:

Bilindiği gibi bir izolasyon malzemesi mu ayyen bir izolasyon gerilimi için inşa edil miştir Malzeme piyasaya sürülmeden önce bu gerilimde muayenesi şarttır. Muayene şartlan her memleketin kendi nizamnamele riyle tespit edilmiştir. Meselâ VDE 0111 a § 18 e göre, malzeme izolasyon geriliminde 5 defa deneye tabi tutulur ve bunlardan hiçbi rinde atlama husule gelmezse «malzeme de neyi başarmıştır» denir. Eğer 5 deneyden bi rinde atlama husule gelmişse bu takdirde malzeme ancak ilâve 10 deneyde hiçbir atla ma göstermediği takdirde deneyi başarmış addedilir. Halbuki IEC 42 WG1 2, 1957 Mad de 45.1 e göre malzemenin deneyi başarması için sadece 3 deneyde atlamanın husule gel memesi veya bu 3 deneyden birinde atlama

husule gelmişse ilâve 3 deneyde atlamanın husule gelmemesi şartı tavsiye edilmektedir. Demek ki bir malzemenin VDE ye veya IEC ye göre deneyi başarma şansları ayni değil dir.

İşte burada bu veya şu nizamnameye gö re, bir malzemenin deneyi başarma ihtimali, yukarıda esasları verilen binom tevziî ile tet kik edilecektir. VDE veya IEC ye göre malze me deney esnasında aşağıdaki iki şarttan bir rini tahkik etmelidir:

a) n deneyde : Hiçbir atlama husule gel memeli :

b) n deneyde : 1 atlama husule gelmişse ilâve m deneyde hiçbir atlama husule gelme meli.

a) şartının yerine getirilmesindeki ihtimal

p = (l p)n

(9)

a

b) şartının yerine getirilmesindeki ihtimali p = n . p . ( l p ) n M l — P)m b

= n . p . ( l — p)<n+m i)

(10)

a) veya b) şartının yerine getirilmesindeki ihtimal

P =P + p = (l p)n . [l+n.p(l p)« i] aab

(11) olur. Şimdi bu formül yardımile muhtelif halleri etüd edelim.

Birinci hal: VDE 0111 a'ya göre : a) 5 deneyde: Hiçbir atlama husule gel memeli :

b) 5 deneyde: 1 atlama husule gelmişse ilâve 10 deneyde hiçbir atlama husule gelme meli.

Demek ki n=5 ve m=10 dur. Bir deney esna sında, malzemede atlamanın husule gelmesi ihtimali p değişken alınırsa, malzemenin de neyi başarma ihtimali p = f (p) şeklinde çi s zilebilir. Tablo 1 buna ait sayısal değerleri gösterir.

TABLO : 1 n == 5, m == 10

p

1 —p (l p)m ı np (1 — p)m ı 1 + n .p (1 — p)m ı (1 — p)n P = (1 —p)n. [1 + np(l —p)m i] s

0,01 0,99 0,913 0,0456 1,0456 0,95 0,99

0,02 0,98 0,833 0,0833 1.0833 0,904 0,979

0.05 0,95 0,63 0,158 1.158 0,773 0,895

0,1 0,9 0387 0,194 1,194 0,59 0,704

0,2 0,8 0,134 0,134 1,134 0,328 0,372

0,3 0,7 0,04 0,06 1.06 0,168 0,178

0,4 0,6 < 0,10 0,02 1.02 0,078 0,079

05 0,5 0,001 0.0025 1.0026 0,031 0,031

TABLO : 2 n == 3, m := 3

p 1p (1 — p)m ı np (1 — p)m ı 1 + n . p (1 — p)m > (1 — p ) n P = (1 — p ) n . [1 + n p ( l — p ) m i ]

0,01 0,99

0,0294 1,0294 0,97 0.998

0,02 0,98 0,96 0,0576 1,0576 0,941 0.995

0.05 0.95 0,90 0,135 1,135 0,885 0,97

o,ı

0,9

0,81 0,243 1,243 0,73 0,907

0,2

0,8

0,64 0,384 1,384 0,51 0,706

0,3

0,7

0,49 0,441 1,441 0,343 0,494

0,4

0.6

0,36 0,432 1,432 0,216 0,309

0,5

0,25 0,375 1,375 0,125 0,172

İkinci h a l : IEC teklifine" göre:

a) 3, deneyde : Hiçbir atlama husule gel memeli :

b) 3 deneyde : 1 atlama husule gelmişse ilâve 3 deneyde hiçbir atlama husule gelme meli :

Demek ki n = m = 3 dür. Tablo 2 buna ait sa yısal değerleri gösterir.

Ayni şekilde n = m = 5 ve n = m = 10 değer

0,01 0,02 0,05 0,1 0,2 0,5 1,0

leri için de yukarıki hesaplar yapılırsa bun

lara ait eğriler Şekil 2 deki gibi gösterilebilir.

Görülüyor ki malzeme meselâ 20 % atla

ma geriliminde IEC teklifine göre deneyi 70 §«kil 2.

p = f(p) s

eğrileri

% ihtimalle başardığı halde VDE 0111 a'ya Burada p t bir deneydeki muayene gerilisinde nalzeaede

göre ancak 37 % ihtimalle başarır. n = m = 10

atlamanın husule gelmesi ihtlaall

için bu ihtimal daha da küçüktür ve değeri

p t njayene geriliminde nalzemenin deneyi başar

14 % dür.

O naşı ihtimali

4. Normal tevzi ve tatbikatı:

Buna Gauss veya Laplace tevziî de denir. İstatistik hesapta rolü büyüktür. Binom tev ziinin özel bir halidir. Torbadaki kırmızı ve beyaz top sayılan eşit ve n istenildiği kadar büyük yapılırsa tevziat normaldir denir, (p = q = 1/2 ve n _> oo )

Tevziat simetrik ve süreklidir. Eğrinin dönüm, noktaları x, = H — (T ve x2 = F + CT absis leri için mevcuttur. Şekli Çana benzediğinden tatbikatta «Çan eğrisi» adı ile tanınır (Şe kil: 3).

Bu taktirde (8) denklemi

f

(12)

n ( n — 1 ) (n —2) . . . ( n — x + 1)

x dir.

Bu ifade bazı hesap ameliyeleri ve kısalt malardan sonra (3). çok büyük n değerleri ve uygun koordinat sisteminin seçimiyle istatis tik hesapta en çok kullanılan pratik şekline girer:

(13) <X

U +36 (ŞEKİL : 3) Normal tevzi efcrlsl (Can eğrisi).

F çan eğrisinin maksimumuna tekabül eden absis değeridir. Binaenaleyh deney ne

ticelerinin ortalama değerine bir ölçü teşkil eder. (J de çan eğrisinin genişliğine dolayısıle ortalama değere nazaran dağılmaya bir öl çüdür. Eğer p ve q değerleri tam 1/2 değilse ler n _> »o şartiyle tevziat gene yaklaşık olarak normaldir. Bu sebepten yukarki tevzi in ölçü neticelerinin değerlendirilmesindeki önemi büyüktür.

Binom tevziinde olduğu gibi burada da bütün ihtimallerin toplamı 1 e eşittir.

T oo

+00

i f(x) . dx = {

(X F)2

. e 2cr2.dx =

(14) Eğer yukarki entegral — •» dan herhan gi bir x değerine kadar yapılarsa, çan eğ risinin bu mevkiye kadarki alanına eşit or dinat değeri bulunur. Böyle elde edilen eğri ye toplam ihtimal veya «entegral eğrisi» de nir. x lere tekabül eden F (x) ordinatı

F(x) =

•.e

. dx

(15)

denklemi ile hesaplanır. x — F = XCT CT =1 yapılırsa yukanki entegral

(x) = S —

. e 2 .dX

(16)

şeklini alır. Bunun — X ile + X sınırlan ara sında entegrali ile F — X ve F + X arasında ki alana ait yüzdelik entegral değerleri bulu nur. Tablo 3 de muhtelif X lar için yüzdelik, entegral değerleri verilmiştir.

Görülüyor ki X = 1 için yüzdelik entegral

değeri S = 68,26 % dir. O halde ölçü değerle

rinin 68,26 % si F — CT, F + OT sınırlan ara

sında bulunmaktadır. Tevziat simetrik oldu

ğundan x] = F — CT için toplam ihtimal de

ğeri

100 — 68,26

% = 15,87 %

ve x2 = F + CT için (100 — 15,87) % = 84,13% olur.

Bunun yardımıle ölçü değerlenne ait standart sapma CT kolayca hesaplanır. Evvelâ entegral eğrisine ait 15,9 % (16 %) ve 84,1 % (84 %) noktaları bulunur. Bunlann absisleri arasındaki fark doğrudan doğruya 2 (J yi ve rir. Şek. 4

Entegral eğrisi S harfine benzediğinden pratikte bu eğri ile çalışmak elverişli değil dir; bu yüzden bunu ordinat ekseninde doğ ruya çevirecek bir transformasyon yapılır. Bu suretle elde edilen kâğıda «ihtimal kâğıdı» denir.

Bir izolasyon malzemesine ait 50 % atla ma şok geriliminin tespitinde absis eksenine gerilimlerin tepe değeri, ordinat eksenine de bu gerilimdeki yüzdelik atlama sayılan taşı nırsa Z = f (U) eğrisi ihtimal kâğıdında bir doğruyu verir. Burada U kV. cinsinden şok gerilimi tepe değerini Z de yüzdelik atlama sayısını gösterir.

TABLO : 3

Normal tevziin entegral değerleri

8%

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0.18 0,20 0,22 ' 0,24 0,26 0,28

0,00 1,60 3,20 4,78 6,38 7,86 9,56 11,14 12,78 14,28 15,86 17,42 18,96 20,52 22,06

E. M M. — 23 21

0,30 0,34 0,38 0,42 ' 0,46 0,50 0,54 0,58 0,62 0,66 0,70 0,74 0,78 0,82 0,86

23,58 26,62 29,60 32,56 35,44 38,30 41,08 43,80 46,48 49,08 51,60 54,08 56,46 58,78 61,02

0,90 63,18 ' 1,50 86,64

0,94 65,28

1,60 89,04

0,98 67,20

1,70' 91,08

1,00 68,26

1,80 92,82

1,06 71,08

1,90 94,26

1,10 72,86

2,00 95,44

1,14 74,58

2,10 96,42

1,İ8 76,20

2,20 97,22

1,22 77,76

2,30 97,86

1,26 79,24

2,40 98,36

1,30 80,64

2,50 98,76

1,34 81,98

2,60 99,06

1,38 83,24

2,70 99,30

1.42 84,44 r

2,80 99,49

1,46 85,58 '" 2,90 99,63

3,00 99,73 3,10 99,81 3,20 99,86 3,30 99,90 3,40 99,93 3,50 99,95. 3,70 99,98 3,80 99,99

0,675 50,00

1,645 90,00

1,960' 95,00 '

'2,282 97,50

2,576 * 99,00

•

Btategnl eğri

/1 \

/1

//

100 % atlama gerilimi için de 99 % atlama gerilimi kabul edilir. Şek. 5

İhtimal kâğıdı

'99,9

99 95

/ If

i

X (ŞEKİL : 4)

?ç

Normal tevzlye alt Integral eğrisi.

Misal: Küre küre elektrod sistemine ait 100 % atlama şok geriliminin, 50 % atlama şok geriliminin ve atlamanın husule gelmedi ği azamî gerilimin tâyini.

İstatistik usullerle elektrod sistemleri ve izolatörlere ait yukarki gerilimler gayet kolay ve doğru olarak tespit edilir. Bu maksatla malzeme ayni bir gerilimde N defa deneye tabi tutulur. Gerilim atlamanın, hiç husule gelmediği halden her defasında atlamanın husule geldiği hale kadar kademe kademe yükseltilir ve her gerilim kademesindeki ge rilim değeri ve N deneyde m atlama sayısı kaydedilir. Absis eksenine U atlama gerilimi ni nin tepe değeri ordinat eksenine de Z = yüzdelik atlama sayısı taşınır, ölçü değerle rinin tevzii normal kabul edilebileceğinden Z = f (U) eğrisi ihtimal kâğıdında bir doğru ile gösterilebilir.

250 mm çapında ve 125 mm aralıkta bu lunan küre küre elektrod sistemiyle pozitiv ve 1/50 mikro saniye lik şok gerilimi ile N=10 için Tablo 4 deki değerler bulunmuştur.

Teorik olarak atlamanın husule gelmedi ği maksimum gerilim — <*> ve 100 % atlama nın husule geldiği gerilim de + <» dadır. Bu bakımdan atlamanın husule gelmediği mak simum gerilim için 1 % atlama gerilimi ve

/

0,1

0.02

280 290 300 310 320 330 kV.

295 306 317

(ŞEKİL : 5)

250 mm. çapında ve 125 mm. aralıkta bulunan küre küre elektrot sisteminin, 1/50 Fsllk pozitif «ok ge rilimlerinde, Tablo 4 deki değerlerle ((İhtimâl kflğı dında», atlamanın husule gelmediği maksimum sok geriliminin, 50 % atlama sok geriliminin ve 100 % atlama sok geriliminin tâyini.

Buradan:'Atlamanın husule gelmediği

maksimum şok gerilimi

295 kV.

50 % atlama şok gerilimi 306 kV.

100 % atlama şok gerilimi

317 kV.

bulunurlar.

Literatür Listesi

(1) K. Berger: Technischer Bericht der Stu diengesellschaft für Höchstspannun

gsanlagen e. V. Nr. 169, Vortrag 3

(2) R. A. Fischer: Statistical methods for

research works, 11 Ed. Edinburg Oli ver and Boyd 1950

(3) A. Linder: Statistische Methoden für

Naturwissenschafter. Mediziner ,und

tngenieure 2. Auflage 1951.

o

TABLO : 4

Gerilim (kV)

293 295,5 302 305 312 316 309 300 296,5

N = 10 deneydeki

atlama sayısı m.