BİLGİSAYAR İLE DEVRE TASARIMI SURUNUNA TOPLU BİR BAKIŞ

lö) 11»

BİLGİSAY AR İLE DEVRE TASARIMI SORUNUNA TOPLU BİR BAKIŞ

YURDAKUL CEYHUN

UDK: 621.3.01 : 681.14

ÖZET Bu bildiride bilgisayar yardımı ile özdevimsel devre tasarımı sorunu incelenerek bu konuda va rılan aşamalar kısaca anlatılmıştır. SUMMARY in this paper a brief review of computer aided netvrork design in given.

1. GÎRÎŞ Günümüzün insan yapısı yaratığı bilgisayar hemen her konuda olduğu gibi devre tasarımında da karşı mıza çıkıvermekte. Çoğu kez bizlere yararı dokunan bilgisayar zaman zaman kullanana zarar da getire biliyor. Bu yazıda bilgisayar desteği ile devre ta sarımı sorununa topluca bakarak konunun kuramsal sorunlarına derinlenmesine inmeden bugüne dek bu konuda varılmış aşamaları kısaca özetleyeceğiz. Ya zının sonunda ise bütün bu yararlarının yanı başın da bilgisayarın bizlere getirebileceği zararlar ü zerinde ilerde bu yolu denemek isteyenlere birkaç uyarıda bulunacağız. îlkin tasarımdan ne anladığı mızı açıklamakla işe başlayalım.

2. DEVRE TASARIMI NEDİR ? Devre kuramcısı olarak elimizde, öğelerin arasın daki bağlantılardan oluşan karmaşık bir dizge, baş ka bir deyişle bir N devresi, ve bu devreyi oluştu ran imler kümesi vardır. Bu imlerin bir bölümünü uyarı imleri (e) diğer bir bölümünü ise tepke imle ri (r) olarak iki alt kümeye ayırabiliriz. N devre si e ve r imleri arasında f işlevsel bağıntısını

Yurdakul Ceyhun, Y.Prof.Dr., ODTÜ

tanımlar. Simgesel olarak bu bağıntıyı

r * foe

(D

diye gösterelim. Örneğin s uzayında, doğrusal bir N devresi için

e » E(s) r * R(s) f * F(s)

alarak, Denklem (l)'i daha belirtik biçimde,

R(s) = F(s) E(s)

(2)

diye yazabiliriz. Denklem (2)'de F(s) nXm boyutun da ve öğeleri s karmaşık değişkeninin oransal iş levlerinden oluşan dikdörtgenel bir matristir. Ya da zaman uzayında bu N devresi

Gerçekleştirimi istenen N devresine ilişkin bir tasarım göstergesi

I = I(x x ,. . . , x )

(5)

tanımlayalım. Burada X£!ler bizim isteğimize kal mış tasarım erekleri olsun. Örneğin,

x. •* N'de endüktans olmayacak.

x. »• N'deki dirençlerin değeri R dan küçük o olacak, x. »• N'de olabildiğince az sayıda öğe buluna 3 cak, x, »• Tepke imleri r, N'deki öğelerin değerle rinde görülebilecek küçük oynamalara çok duyar olmayacak, vb.

i(t) = Ax(t)+Be(t) r(t) = Cx(t)+De(t)

(3a) (3b)

denklem dizileri ile tanımlanabilir. Bu kez

e e(t) r r(t) f • (A, B, C, D)

dir. A, B, C ve D ise uygun boyutlarda gerçel mat rislerdir. Her iki örnekten de görüldüğü gibi f kesinlikle e ve r imlerinden bağımsız, yalnızca N devresi tarafından tanımlanıyor. N devresinin ta nımlayacağı f'nin bulunmasına kısaca, n devresinin çözümlenmesi diyeceğiz. Yapılan bir çözümleme so nucu elde edilen f için verilen uyarı imleri sonu cu, tepke imlerinin bulunmasına ise N devresinin çözümü diyeceğiz.

Şimdi çözümleme işlemine tersten bakalım. Verilen bir f için (başka bir deyişle bir uyarı tepke im çifti için) çözümlendiğinde bu f'yi tanımlayacak bir N devresi var mıdır, ve eğer varsa bu devre nedir ? tşte bu soruna bireşim ya da f'nin N dev resi ile gerçekleştirimi diyoruz. Çözümlemenin genellikle birik sonuç vermesine kar şılık, bireşimin sonucu hiçbir kez birik değildir. Örneğin, kR ve (l k)R değerinde iki direncin seri bağlanmasından doğan bir devrenin, k'nın bütün de ğerleri için tanımlayacağı f'ler

f=R

(4)

dir. Bu da Denklem (4)'de verilen f'yi sonsuz sa

yıda N'nin gerçekleştirebileceğini gösterir. îlkin

önemsiz belki de yararsız gibi gözüken bireşimin

birik olmaması, temelde çok önemli başka bir soru

nu ortaya koyar. Şöyle ki, eğer bireşim sonucu bi

rik olsaydı, istenen f'yi gerçekleştiren N devresi

bulunduktan sonra yapabileceğimiz başka bir iş kal

mazdı. Oysa, görüyoruz ki elimizde istenen f'yi

gerçekleştirebilecek sonsuz öğeli bir {N , N N2,

lt

N} devreler kümesi var. 0 zaman bu kümeden

öyle bir N = N^ devresi seçelim ki, bu devre yal

nız ereğimiz olan f'yi gerçekleştirmekten öteye

bizim isteğimize kalmış başka erekleri de sağla

sın. Bu yeni sorun daha biçimsel olarak şöyle or

taya konabilir.

Hem f i n gerçekleştirimi hem de I'nın isterleri nin sağlanması genellikle sorunun çözümünü olanak dışı bırakabilir. Çözüme bir esneklik getirmek i çin

ı s ||f. f ||

(6)

diye tanımlanan ve f'ye bir £ yaklaşıklığı içinde ilişik diğer f^'leri düşünelim. Başka bir deyişle, sorunumuz I'nin isterlerini olabildiğince sağlıya cak N^ devresini bulmak yerine, f'ye bir Z yakla şıklığı içinde kalan f^'yi sağlıyacak ve de I'nin tüm isterlerini olabildiğince sağlıyacak Nj^ devre sini bulmak olsun. îşte biz bu N^ devresinin bu lunmasına devre tasarımı diyoruz. Demek ki devre tasarımı bize bireşim sonucu bulacağımız devreler içinde, belli bir tasarım göstergesine göre en iyi devreyi vermektedir. Bu en iyi devrenin bulun ması, genellikle çok sayıda başka devrelerin türe tilmesini, bulunan bu devrelerin her birinin çö zümlenmesini, tasarım göstergesinin belli değiş kenlere göre türevinin alınmasını vb. gibi işlem leri gerektirecektir, tşte bu nedenlerden ötürü, böyle bir sorunu elle çözmek olanaklarımızın dı şına taşar ve bilgisayarın bir destek, bir yar dımcı olarak kullanılması kaçınılmaz bir gerek o larak karşımıza çıkar.

Şimdi bilgisayarla devre çözümlemesinin nasıl ya pıldığını ve bu konuda varılan aşamaları kısaca anlatalım.

3. BİLGİSAYARLA DEVRE ÇÖZÜMLEMESİ

Devre çözümlemesi için geliştirilen yöntemler dev relerin direnç, sığaç, bağımlı kaynaklar vb. gibi düşüncel öğelerden oluştuğu sayıltısma dayanır. Oysa biz böyle soyut öğelerle değil transistor vb. gibi somut öğelerden oluşan devrelerin taaarımla rı ile ilgiliyiz. Bu nedenıe, yapılacak ilk 19 so mut öğelerin soyut öğeler türünden biçimlenmesini yapmaktır. Yine sayısal işlemlerde hem kolaylık sağlamak için hem de bilgisayarın içinde işlemler sonucu oluşabilecek yanılgıları önlemek için be lirli ölçeklemelerin yapılması gerekebilir. Bütün bu ön işlemler yapıldıktan sonra ortaya somut bir

143 Elektrik Mühendisliği 219

devrenin soyut öğelerden oluşmuş eşdeğeri çıkar, ve sorun bu devrenin çözümlenmesidir. Burada baş ka bir özelliği açıklayalım. Devre kuramında biz yalnız düşüncel transformatörlerden oluşan devre lerin çözümü gibi gerçekte karşılaşmayacağımız dü şüncel sorunlarla da ilgileniriz. Böyle soyut dev relerle ilgilenince de karşımıza bir devrenin du rum denklemleri vb. yazılabilir mi ya da bir dev renin çözümü var mı gibi çoğunlukla soyut sorunlar çıkar. Devre tasarımı söz konusu olunca, sonunda somut olarak bir devre tasarlayacağımız için ilgi lendiğimiz ve de ilgileneceğimiz tüm devreler için her tür denklemlerin yazılabileceğini ve de bunla rın çözülebileceğini en baştan varsayarız. Bu ön açıklamalardan sonra, şimdi ilk sorunumuza dönelim. Çözümleme için kullanılan yöntemleri dokumsal ve sayısal olarak iki ana kümede toplayabiliriz. Bu yöntemlerin ana özelliklerini sırasıyla özetleye lim.

3.1 Devre Çözümlemesi İçin Dokumsal Yön temler

Bir devrenin çözümlenmesi için belli bir takım be lirtenlerin ve alt belirtenlerin bulunması gere kir. Oysa çizge kuramından [l,2] bu belirten ya da altbelir tenlerinin değerlerinin o devrenin çizgesinde ya da bu çizgeye ilişik başka çizgelerdeki her bir ağaç ya da tümler ağaçtaki admitans ya da empedans ların çarpımlarının bütün ağaç ya da tümlerağaç lara göre toplamlarına eşit olduğunu biliyoruz [3]. Demek ki bilgisayarda verilen bir çizge için bütün ağaçları bulan bir altyordam kullanarak istenen devre çözümlenebilir. Bu yöntemin üstün bir yanı, sayısal bir işleme pek gerek olmadığı için FORTRAN dili gibi sayısal işlemlere dönük bir dil kullanıl sa bile istenen sonuçların bilgisayarın yetenekle rini zorlamadan simgesel olarak elde edilebilmesi dir. Yine bu nedenden rasgele bir değişkene göre istenen bir denklemin türevi de kolaylıkla alına bilir. Yalnız bu yöntemin en büyük sakıncası, çiz gedeki ayrıt sayısı arttıkça çözüm süresinin gide rek çok uzun zaman almasıdır, örneğin, bu yöntemle çalışan CALAHAN [4], 15 20 ayrıtlı bir devreyi 1 dakikada, 25 30 ayrıtlı bir devreyi ise 1 saate yakın bir sürede çözümleyebilmektedir.

3.2 Devre Çözümlemesi için Sayısal Yöntemler

Zaman uzayında durum denklemleri ve s uzayında düğüm, çevre denklemleri vb. gibi herhangi bir yöntem incelendiğinde bu yöntemlerin devre öğe _ lerinin sayısal değerleri kullanıldığı sürece bil gisayara kolaylıkla uygulanabileceği görülür[5J . Yalnız incelenen devreler birkaç yüz düğümlü ve birkaç bin ayrıtlı ise bu yöntemlerin doğrudan doğruya uygulanması bilgisayarsa bellek yetersiz likleri gibi bazı sakıncalar doğurabilir. Bu sa kıncaları yok etmek için değişik yöntemler uygu layabiliriz. Örneğin TAP [6 , 7J , NET 1 J.8J , ECAP [9İ gibi programlar, ilk kez Kron'un önerdi ği, devreyi altdevrelere parçalayıp sonra yeniden

birleştirme yolunu kullanır [lO]. Böylesine büyük devrelerin çözümlenmesinde başvurulan başka yolla rın başında ise alt üst ayrışımını kullanmak [il] ya da elde edilen matrislerin seyreltikliğinden yararlanmak [12] gibi değişik sayısal çözümleme yöntemleri gelmektedir.

Eğer doğrusal olmıyan devrelerin çözümlenmesi is teniyorsa durum denklemlerinin kullanılması kaçı nılmaz tek çıkar yoldur. Yalnız bu durumda hangi değişkenlerin durum değişkeni olarak kullanılaca ğı sorununun yanıtı birik değildir. Örneğin bu tür devrelerde akım/gerilim ya dâ yük/akı değiş kenlerinin bir bölümü durum değişkenleri olarak seçilebilir. Chua Rohrer ve Desoer Katzenelson Stern algoritmaları durum değişkenlerinin seçimi için kullanılan belli başlı yöntemlerdir [l3j. Elde edilen denklemlerin çözümü ise sayısal çözüm lemenin bilinen yöntemleri ile sağlanabilir.

Genellikle durum denklemlerinin kurulması ilkesine dayalı devre çözümlemesi yapan programlar arasında POTTLE [14], CIRCUS [l5], SCEPTRE [16], PREDİCT [17], TAG, STRAP, TRAC [l8j , CIRCAL [l9] , ve AEDNET [20] sayılabilir. Doğrusal olmayan devrelerin özel bir altkümesi olan çok değerli dirençsel devrele rin çözümlenmesinde MECA [21] oldukça yetenekli programlardan biridir. Bu arada özellikle Kron'un yöntemine dayanarak elektrik devrelerinin çözümlen me ilkeleri ile mekanik ve yapısal devreleri çözen DYANA [22] ve STRESS [23] programlarından da söz edilebilir.

4. ÖZDEVÎMSEL DEVRE TAŞARIMI

Buraya kadar tasarımın tanımını ve bilgisayarla devre çözümlemesi olanaklarını inceledik. Şimdi, bilgisayarın insan denetimi olmadan nasıl özdevim sel devre tasarımı yapabileceğini inceleyelim. Ge nellikle I tasarım göstergesi devre duyarlıkları nın [24J bir işlevi ol atak seçilebilir. I'nın en iyi değerinin saptanabilmesi ise I'nin türevleri nin bulunmasını gerektirir [25]. Bu nedenlerden ötürü devre tasarımı sürekli türevler alarak ve belli bir matematiksel yöntemi izleyerek en iyi N^ devresinin bulunması olarak düşünülebilir. Eğer dokumsal yöntemler kullanılıyorsa türev al mak bilgisayar için bir sorun değildir. Ama sayı sal çözümlemede türev alma başlı başına bir sorun olarak karşımıza çıkar. Bu sorun arakarşılı devre kavramını kullanarak başka bir devrenin sayısal çözümlemesine indirgenebilir [26].

En iyi devrenin bulunmasında izlenebilecek bir başka yol da eşdeğer devre kavramını kullanmaktır [27 , 28]. Hangi yol izlenirse izlensin ilk baş langıç devresi N ise yine bilgisayar tarafından özdevimsel olarak bireştirilebilir [29] . Bütün bunlardan görüyoruz ki bilgisayar ilk başlangıç devresinin bireşimini yaptıktan sonra ya arakar şılı devreyi çözümleyerek ya da eşdeğer devreler türeterek tasarımı özdevimsel olarak gerçekleşti rebilir.

5. ÇÎZÎMSEL VERÎ ÇÖZÜMLEMESİ ÎLE DEVRE TASARIMI

Özdevimsel tasarımda işlem başladıktan sonra kul lanıcı tasarım süreci içindeki tüm denetimini yi tirmektedir. Bunun doğuracağı sakıncaları önlemek ve tasarım sürecine esneklik getirmek için bilgi sayar ile kullanıcı arasında bir iletişim kurul ması istenebilir. Verimin düşürülmemesi için en iyi iletişim ortamı bugünkü düzenlerde KIT (Katot Işınlı Tüp) göstergesi olarak saptanmıştır. Kulla nıcı, KIT göstergesi üzerine bir ışık kalemi ile devreyi çizerek bilgisayara yapması gerekli işlem leri bildirir ve bilgisayar bu işlemler sonucu or taya çıkan devreyi kullanıcıya yine KIT gösterge si üzerine çizer. Böylelikle kullanıcı ve bilgi sayar arasında verimli bir iletişim ortamı çıkmış olur. Bilgisayara KIT göstergesi üzerinde çizim sel olarak bildirilen verilerin işlenebilmesi i çin bu çizimlerin ilk önce bilgisayarca çözümlen mesi gerekir. Bu çözümlemeyi yapabilecek bir çok program arasında örneğin GİNA ya da CALLIGRAPH [30j gösterilebilir.

6. DÎĞER UYGULAMA YERLERİ

Yukarıda ana ayrıntıları ile açıkladığımız toplu öğelerden oluşan devrelerin tasarımından öteye bilgisayar diğer tür devrelerin de tasarımlanma sında yine bizlere yardımcı olabilmektedir. Örne ğin, basma devrelerdeki karmaşık tel bağlantıları için en uygun yolun bulunması gibi. PUZZLE [3l] ya da ACCEL [32] bu tür tasarım sorunlarını çözme de oldukça yetenekli programlardır.

Başka bir örnek ise CAMP programıdır [33] . Bu program, tümleşik devrelerin yapımında gerekli ana maskların bilgisayar ile tasarımlanmasına ola nak sağlar.

"Devre" sözcüğünden anladığımızı yalnız direnç, sığaç gibi öğelerden oluşmuş düzenlerle kısıtla maz ve daha geniş anlamıyla "örü" leri düşünür sek, bu güne dek geliştirdiğimiz yöntemlerin ko laylıkla daha geniş kapsamlı sorunlara da uygula nabileceğini görürüz [34]. Örneğin bir iletişim örüsünün tasarımı ya da bir demiryolu ağının ta sarımı yine devre ve çizge kuramının olanakları ve bilgisayarın desteği ile yapılabilir.

7. SONUÇ

Bu kısa irdelememizde devre kuramının en son ve de en ilginç sorununa kısaca değindik. Konu tüm sorunlarını bile ortaya koymasını tamamlamamış, emekleme aşamasında henüz. Gerek devre kuramının olanaklarını, gerek matematik ve gerekse bilgisa yarın donanım ve yazılım olanaklarını zorlamakta ve her geçen gün yeni buluşlara yeni uygulamala ra yol açmakta. Kısaca bir araştırmacı için hem kuramsal hem.de uygulama açısından sonsuz olanak lar sağlamakta. Bir mühendis olarak ise bizleri ister istemez hayli etkileyebilir. Örneğin, bir süzgeç tasarımını gerçekleştirmek için neden es ki yöntemlerle uğraşalım, neden bir bilgisayar düzeni ile bu sorunu hemen çözmeyelim? Belki her mühendisin aklından geçebilir bu soru. İşte bu nedenden yazının en başında bilgisayarın bize ge tirebileceği yarar ve zararlara değineceğiz demiş tik. Konuyu kapatmadan önce böylesine aceleci bir tutuma ilişkin bir kaç uyarıda bulunmak gerekli olacaktır. Yanıtlamamız gereken ilk soru kaç ta sarım yapacağımız ve bu tasarımların ille de bil gisayarla yapılmasının ne derece zorunlu olduğu dur. Çok küçük bir bilgisayar düzeni, kursak bile, bunun için ödeyeceğimiz para, bu düzende tasarım lanacak devrelerden elde edeceğimiz kazancı aşabi lir. Biz yalnız yenilik ve de kolaylık diye gerek siz bir yatırıma mı girişiyoruz? Bu sorun kesinlik le açıklığa kavuşturulmalıdır. Bu düzenler genel likle üniversite ve araştırma kuruluşlarında özel erekler için geliştirilmiştir. Çoğu kez genel erek lerle yapılmış bir bilgisayar düzeninde çalışmaya bilir. Bir an için isterlerimizi karşılayacak bir programı satın aldığımızı düşünelim. Böylesine ha zır programlarda ilerde karşımıza çıkabilecek so runları çözmek için yapmak isteyeceğimiz en küçük bir değişiklik bile olanağımız dışında kalabilir. Yanıtlamamız gerekli ikinci sojru da işte budur. Bu ve benzeri nedenlerden dış ülkelerde de gördü ğümüz gibi bilgisayar desteği ile tasarım yapmak isteyen kuruluşlar çoğunlukla kendi düzenlerini kendileri gerçekleştirmektedir. Örneğin, TBTAK'da böyle bir yol izlemektedir [35] .

Sonuç olarak'şunu diyebiliriz, Türkiye'nin içinde bulunduğu koşulları göz önüne getirdiğimizde tasa rımlarında bilgisayarı kullanmaları zorunlu olan kuruluşların bir ya da bir kaçı birden yine Türki ye içindeki üniversitelerle işbirliği yaparak ken di sorunlarını çözecek düzenleri yine kendileri geliştirmelidir.

KAYNAKLAR fil Gei/hun, Y., "Çizge Kuramının Temelleri I" Elekt rik Mühendisliği, No:205 206, s.47 58, 1974

[2] Ceyhun, Y., "Çizge Kuramının Temelleri II" Elekt rik Mühendisliği, No:207, s.141 145, 1974

[3] Mayeda, VI., "Graph Theory", Wiley Interscience, 1972

[4] Calahan, D.A., "Linear Network Analysis and Realization Digital Computer Programs: An Ins truction Manual", Univ. of Illinois Bulletin, Vol.62, No:58

[5] Hüseyin, ö., Y. Ceyhun, S.Penbeci, K.Abdullah: "Electrical System Analysis", Ders Notları, ODTÜ 1974

[19] Dertouzos, M.L., "CIRCAL: On line Circuit Design", Proc. IEEE Vol.55, s.637 654 Mayıs 196.7

[6] Brooks, N.G., H.S.Long: "A Program for Computing the Transient Katponse of Transistor Svitching Circuits PE TAP", IBM Development Lab., Pough keepsie, N.Y. Tech.Rept. 00.700, 1959

[7] Branin, F.H.Jr.,: "DC and Transient Analysis of Netvorks Using a Digital Computer", İRE Int.Conv.Ref., Part 2, s.236 256, Mart 1962

[8] Malmberg, A.F., F.L.Cornwell ve F.N.Hofer: "NET 1 Netvork Analysis Program", Los Alamos Scientific Lab., Los Alamos, N.Mex.Rept. LA 3119, 1964

[9] "1620 Electronic Circuit Analysis Program ECAP", IBM Corp., Data Processing Div., VJhite Plains, N.Y., Application Program 1620 EE 02X.

[10] Kron, C "A Set of Principles to Interconnect the Solutions of Physical Systems", J.Appl. Phys. Vol.24, s.965 980, 1953

[il] Forsythe, G.E., C.B.Moler, "Computer Solution of Linear Algebraic Systems", Prentice Halİ, 1967

[20] Katzenelson, J., "AEDNET: A simulator for nonlinear netvorks", Proc. IEEE, Vol.54, s.1536 1552, Kasım 1966

[2l] Chua, L.O., P.Medlock: "MECA Multivalued Electronic Circuit Analysis Program", Purdue Univ. Tech. Rept. TR EE 69 7 School of Elect. Eng. Nisan 1969

[22] Olsztyn, J.J., T.L.Theodoroff: "GMR DYANA Programming Manuals I and II", General Motors Research Lab., VJarren, Mich., 1959

[23] Fenves, S.J., "STRESS (Structural Engineering System Solver) a Computer Programming System for Structural Engineering Problems", M17, Cambridge Mass., Tech.Rept.T63 2, Haziran 1963

[24] Ceyhun, Y., "Sensitivity Considerations in Electrical Networks", Ders Notları, ODTÜ Elekt rik Müh.Böl., 1972

[25] Fletcher, R., M.J.D.Powell: "A Rapidly Conver gent Descent Method for Minimization", Brit. Computer J., Cilt 6 s. 163 168, 1963

[26] Ceyhun, Y., "Sensitivity Invariants of Certain Class of Netvorks", Electr. Letts. Vol.7, No.3, s.85 86, 1971

[12] Proc. Sparse Matrix Symp., IBM Rep. RA 1, Mart 1969

[13] Kuo, F.F., W.G.Magnuson Jr. : "Computer Oriented Circuit Design", Prentice Hall 1969, Bölüm 4

[27] Kanzık, H., MS Tezi, ODTÜ Elk.Müh.Böl.1975

[28] Ceyhun, Y., "Introduction to Equivalent Net vork Theory", Ders Notları, ODTÜ, Elk.Müh.Böl., 1972

[14] Pottle, C., "Comprehensive Active Netvork Anal

[29] Ceyhun, Y., A.Esen: "Computer Aided Netvork

ysis by Digital Computer: A State Space Approach"

Synthesis for Educational Purposes", 4th

Research Rep. EERL 59, Cornell University, It

Iranian Conf. on Elect. Eng. Pahlavi Univ.,

haca, New York, Electrical Eng. Research Lab.

Shiraz, İran, 12 16 Mayrs 1974

»

[l5] Milliman, L.D., tt.A.Massena ve R.H.Dickhaut:

[30] Kuo, F.F., W.G.Magnuson Jr: "Computer Oriented

"CIRCUS A Digital Computer Program for Transi

Circuit Design", Prentice Hall, 1969 Bölüm 10

ent Analysis of Electronic Circuits User's Gu

[31] Zane, R., D.A.tfilber: "PUZZLE: A Program for

ide", The Boeing Comp., Seattle, Wash., Harry

Computer Aided Design of Printed Circuit Art

Diamond Lab.Rept. AD 346 1, Ocak, 1967

vork", Lavrence Radiation Lab., UCRL 17814,

[16] Mathers, H.W., S.P.Stdore ve J.R.Sents, "Auto mated Digital Computer Program for Determining Responses of Electronic Circuits to Transient Nuclear Radiation (SCEPTRE)", Vol.l, IBM Space

Eylül 1967

[32] Fisk, C.J., D.L.Isett: "ACCEL, Automated Cir cuit Card Etching Layout", Sandia Lab., Tech. Memo SC TM 65 544, Ekim 1965

Guidance Center, Owego, N.Y., IBM File, 66 928 611, Şubat 1967

[33] Mays, C.H., "Computer Aided Design for Large Scale Integration", Int.Solid State Circuits

[17] "Automated Digital Computer Program for Deter mining Responses of Electronic Systems to Tran sient Nuclear Radiation (PREDICT)", Vol.II, IBM Space Guidance Center, Owego, N.Y.IBM File 64

Conf. Digest, Şubat 1967

[34] Frank, H., I.T.Frisch: "Communication, Trans

mission and Transportation Netvorks", Addison

Wesley, 1971

«

521 5, Temmuz 1964

[35] Tüyeni, E., Y.Ceyhun: "Basamaklı Edilgin RLC

[l8İ Faik, H., "Computer Programs for Circuit De sign", Electro Technology, Vol.77, s.54 57, Haziran 1966

Devrelerinin Çözümlenmesinde Yeni Olanaklar", EMO, Elektrik Mühendisliği, s.452 466, No.212, 1974

Elektrik Mühendisliği 219 146