ELEKTRİK SİSTEMLERİNDE DEMİR ÇEKİRDEKTEKİ MANYETİK DOYMA DOLAYISIYLA HASIL OLAN GERİLİMLER (FERROREZONANS)

YURDAKUL ALPARSLAN

UDK: 621.3.013.1 : 621.3.011.2

ÖZET

Ferrorezonans; direnç, kapasitans ve doğrusal ol mayan endüktanstan oluşan sistemde kararsız bir çalışmadır. Bu devrede elektriksel öğelerden bi rinin değerinin değişmesiyle diğer öğelerin uç ları arasındaki akım ve gerilim değerlerinde ani bir yükselme olur.

Gelecekteki elektrik sistemlerinde/ ferrorezonan sa daha çok rastlanacağı söylenebilir. İletim ve dağıtım gerilimlerinin giderek artırılması, hat kapasitansı ile transformatörlerin manyetik doy ma eğrileri arasında bugünkünden daha değişik bir ilişki yaratacaktır. Bu değişiklik ferrore zonans olasılığının artışı yönündedir.

SUMMARY

Ferroresonance is a phenomenon in a circuit consisting of an ohmic resistor, a capacitor and a nonlinear inductor. The change in the value of any one of the el emen t s in this circuit causes sudden increases in voltage and current values at the terminals of other elements.

The continuing increase in the voltage values used in the transmission and distribution of electrical energy will gradually make the rela tionships between the line capacitance and the magnetic saturation curves of transformers dif ferent than those which exist today. This diffe rence in the relationships is in the direction of increased occurence of ferroresonance.

Yurdakul Alparslan, TEK

1. GİRİŞ

Bilindiği gibi, alternatif akımda L, R ve C den o luşan doğrusal devrelerdeki L ve C nin doğal fre kansı kaynak frekansına eşit olduğunda; L ve C ö ğelerinin uçları arasında çok yüksek aşırı gerilim ler doğabilir. Doğrusal sistemlerde bu olayın doğa cağı önceden saptanarak ona göre tedbir alınabilir.

Ancak elektrik sistemlerinde bir çok öğeler içle rindeki demir çekirdeğin doymasıyla doğrusal olma yan endüktans karakteristiğine sahiptirler. Bu gi bi durumlarda endüktansın değeri, devredeki akım değerinden bağımsız olmaz ve akım arttıkça azalır. Sonuç olarak doğrusal olmayan seri L, R, C devre sinde doyma nedeniyle kararlı ve geçici rejimdeki elektriksel olaylar çok değişir ve bunların saptan ması da aşırı derecede zorlaşır. Çok ciddi aşırı gerilimlerin belirdiği bu olayı aynı ciddiyetle incelemek gerekir.

Genel olarak ferrorezonans deyimi, doyan demir çe kirdekli sargılarla paralel ya da seri bağlı bir kapasitanstan oluşan devredeki olayları tanımlar. Demirdeki doymanın derecesine göre devredeki elekt riksel salınımların doğal frekansları değişir. Kuş kusuz endüktansın doyma eğrisinin biçimi ve en üst değeri değiştirilerek de ferrorezonans yaratılabi leceğinden olayın incelenmesinde gerçek karakte ristiklerin kullanılması önem taşır. Bu devrelerde 50 Hz'in altında ve üstündeki harmonik frekansla rında işletme değerleri belirebilir.

işletme koşullarında aşağıdaki bağıntılar yazıla bilir.

e = I jLıo I (j / COJ)

Burada e ve I düzlem vektörlerini (fazörleri) gös termektedir. Şekil 2 ve 3'de gösterildiği gibi La) nin değeri 1 / Cw den büyük ise î, e den 90° ge ride; LÜJ nin değeri 1 / Cu den küçük ise î, e den 90° ileride bir faz farkına sahip olacaktır.

Net endüktif devre için aşağıdakiler yazılabilir:

e = î jLu î (j / Cu) dan

Loıl = VL ; I / Cw = Vc ise e = I Lu (I / Cu) ; e = VL VL = e + I / Cu

(I / Cu) (1)

Net kapasitif devre için ise:

e = (I / Cu) I L u

e = (I / Cu) VL

VL = e (I / Cu)

(2)

Yukarıdaki bağıntılarda VL endüktansdaki gerilim düşümünü.göstermektedir.

2. DOĞRUSAL L, R ve C DEVRESİNİN ANALİZİ

Doğrusal olmayan sistemlerde grafik inceleme, o layların anlaşılmasında, matematiksel yaklaşımlar dan daha çok kolaylık sağlar. Doğrusal olmayan sis temlerin incelenmesine hazırlık olarak önce doğru sal sistemlerde grafik yaklaşım ele alınacaktır.

2.1 Kayıpsız Devre

Şekil l'de kayıpsız devre gösterilmiştir. Kararlı

e J I

I j/Cuı IİU)

Şekil 2. Net endüktif devre fazör diyagramı

Şekil 1. Kayıpsız devre 148

Ij/Caı

IjLu

e

Şekil 3. Net kapasitif devre fazör diyagramı Elektrik Mühendisliği 219

Şekil 4. Elemanter L C devre analizi

(1) ve (2) eşitlikleri Şekil 4'de grafik olarak gösterilmiştir. Buradan görüleceği gibi net endük tif devre için kararlı işletme şartı 1 noktasında net kapasitif devre için kararlı işletme şartı 2 noktasındadır. Lu = 1 / wCj olduğunda V ve I nm sonlu değerleri için gerilim doğruları kesişmez ler. Bu durum seri rezonans koşulunu belirler. Se ri rezonansta V ve I nın değerleri sonsuz büyüklük lere ulaşır.

2.2 Kayıplı Devre

Kayıplı devre Şekil 5'de gösterilmiştir. Bu dev reye ait fazör diyagramı Çekil 6'da verilmiştiı".

Şekil 6'dan aşağıdaki eşitlikler yazılabilir :

i R îl = / i2 RI

(3)

/e2

W

bir elips eşitliğidir.

0 —. 0

Vg e

RI yazılarak elips denklemi daha ko

lay görülebilir. Burada V devrenin L C bölümüne s

uygulanan gerilimi gösterir.

(1) ve (2) eşitliklerinde e nin yerine (3) eşit liğindeki V yi koyacak olursak Şekil 7'deki eğ s rileri elde ederiz. Burada 1 noktası endüktif, 2 noktası kapasitif işletmeyi gösterir. 3 noktası rezonans koşulunu belirler. Şekilden görüleceği gibi endüktansın uçlarındaki Vj, geriliminin değe ri kaynak geriliminden bir kaç kat fazla olabilir. Rezonans durumunda VL nin artışını sınırlayan L R C devresindeki dirençtir.

3. DOĞRUSAL OLMAYAN L R ve. C DEVRESİNİN ANALİZİ

Yukarıda 1 ve 2 inci bölümde yapılan hazırlıkla rın ışığında doğrusal olmayan devreler aşağıda incelenmiştir.

3.1 DoŞrusal Olmayan L ve C Devresinin Analizi

Bu devredeki akım ve L nin uçlarındaki gerilim Şe kil 8'de verilmiştir. Bu şekilde 1 noktası net en düktif işletmeyi gösterir. Şekildeki gibi

I VWV

r

jLu

Şekil 5. Kayıplı devre Elektrik Mühendisliği 219

Cu

Şekil 6. Kayıplı devrede fazör diyagramı 149

\* <*>

\ • *kI

• +•

1'

*

se

«"

/

ŞeAil 7. Blemanter L R C

devre analizi

l/ü)Cı in eğimi VL nin eğiminden az olduğu süre ce bir tane denge noktası vardır.

Şekil 9'da 1 noktası net endüktif, 3 noktası ise net kapasitif dengeyi gösterirler. Bu durumda 2 nok tası kararsız bir noktadır. 2 noktasından başlaya rak akım biraz azalsa 1 noktasına dönülür ; yine 2 den başlayarak akım biraz artsa bu artış kararlı bir noktaya gelinemeden sürer gider.

Şekil 6 ve 9 göz önüne alınarak Şekil 9'daki 2 nok tasının kararsızlığı yandaki gibi açıklanabilir :

Akım biraz azalsa L çok büyür (mıknatıslanma eğrisi,: üzerinde her noktada L = Âı}> / Ai den hesaplanır) bu* halde Şekil 5 ve 6'dan görüleceği gibi V in büyü mesi gerekir bu ise fazör diyagramında aynı e değe rini bulmak için akımın daha da düşmesine yol açar ve 1 noktasına gelinir.

2 noktasından başlayarak akım biraz artırıldığında, L çok azalır ; bu ise V, i azaltır. V in azalma sı akımı tekrar artırarak 1 nın değerinin giderek yükselmesine yol açar.

3.2 Doğrusal Olmayan L C ye R Devresinin Analizi

Pratik bir açıdan devreler incelendiğinde, gerek akımın, gerekse i v e C nin uçlarındaki gerilimle rin sınırlanmasına yarayacak bir •seri direncin varlığı görülür. Şekil 10.'da bu koşul eğrilerle gösterilmiştir. Buradaki noktalar aşağıdaki işlet me niteliklerini taşırlar :

Endüktif Devredekiler :

1 ve 3 (kararlı)

Kapasitif Devredekiler :

I1 ve 31 (kararlı)

Şekil 8. Kayıpsız, doğrusal olmayan devre anadizi

Eğer devredeki seri direncin değeri çok büyükse, yalnızca 1 ve/ya da 1* noktalarını elde edebili riz.

Yalnızca boşta transformatör bağlı hatların ya da yüksüz hatların sonundaki transformatörlerin boşta enerjilenmesinde ferrorezonansın önlenerek gerilim lerin sınırlandırılmasını sağlamak için kesiciler de yüksek değerli kapama dirençlerinin kullanılma sı yararlı olur.

Elektrik Mühendisliği 219 150

Kayıpsız, doğrusal olmayan L C devresi geliştirilmiş analizi

Doğrusal olmayan L, R ve C devre analizi Elektrik Mühendisliği 219

/ i*

feteilk k®[m§]îf(§

Ayrıca şu soruyla da karşılaşabiliriz: az kayıplı şebekelerde kararlı işletme noktalarından hangisin de işletme devam edecektir. Buradaki etkenler: (1) enerjilenmenin gerilim sinusoidinin hangi noktasın da yapıldığı ve (2) şebekedeki öğelerin elektriksel parametreleridir.

Şebeke öğelerinin çalışma eğrilerinin, transforma törlerin enerjilenmesindeki ani mıknatıslama akımı değerlerinin detaylı ve doğru bilinmesi ile ve ay rıca enerjilemede kesicinin kapama zamanını denet leyerek kararlı denge noktalarından hangilerinde işletmenin olacağını saptayabiliriz.

4. ÜÇÜNCÜ HARMONÎK DÎSTORSÎYONU (Nötr Noktasının Kararsızlığı)

Bundan önceki bölümlerde akım ve gerilimlerin dal ga biçimleri göz önüne alınmadan, doyan endüktans ların temel frekanstaki nitelikleri incelenmişti.

Demir çekirdeklerdeki manyetik doyma; akım ve ge rilimlerde distorsiyon yaratır. Demir çekirdekli bir sargıya sinusoidal gerilim uygulandığında, si nusoidal olmayan bir mıknatıslama akımı doğar. De mir çekirdeğin doyma derecesi mıknatıslama akımın

daki yüksek harmonikleri belirler. Bunlardan üç ve üçün katı harmonikler üç fazlı sistemlerde ay rı bir önem taşırlar.

Şekil 11 (a)'da üç fazlı bir üreteç, bunun uçla rında geçici aşırı gerilim dalgalarının dikliği ni azaltmak için konulmuş üç fazlı kapasitör ve ayrıca, sekonderi boşta, nötr noktaları topraklı yıldız/yıldız sargılı bir transformatör gösteril miştir. Şeklin (b) bölümünde ise açıklanan siste min sıfır bileşen eşdeğer empedans devresi veril miştir. Bilindiği şibi, dengeli üç fazlı işletme de sıfır bileşen devresinde temel frekanslı bir kaynak gerilimi olmayacaktır. Ancak transformatö rün demir çekirdeğinin doyması halinde üçüncü harmonik distorsiyonu; 11 (b)'deki gibi bir eşde ğer üçüncü harmonik gerilimi (63) ile gösterile bilir. 11 (a)'da X : transformatörün mıknatısla ma reaktansı; X : transformatörün kaçak reaktan t sı; Ti : ideal transformatördür.

Yukarıda Bölüm 3'de açıklanan analize göre; ürete cin nötrü, izole ya da büyük değerli bir empedans üzerinden topraklandığında X c ve X in değer lerine bağlı olarak yüksek V gerilimleri doğabi o lir. Üçüncü harmonik gerilim, sistemde faz nötr geriliminde ölçülebilir. Bu gerilimler nötr nokta sının kaymasına ve böylece para fudrlara uygulanan gerilimlerin aşırı biçimde büyümesine yol a çar.

Nötr noktasının kararsızlığı ko nusunda daha tam bir analizle gösterilebilir ki, nötr noktası nı kaydıran gerilim saf bir ü çüncü harmonik niteliğine sahip değildir. Bu gerilim; devre pa rametreleri, doyma şartı ve faz ların enerjilenme zamanlarına bağlı olarak temef harmonik fre kansının altında ve üstündeki değerlerde harmonikleri içeren karmaşık dalga biçimlerine sa hip olabilir. Bu dalgaları ger çeğe yakın olarak saptayabilmek için TNA (geçici rejim şebeke analizörü) üzerinde etütlerin yapılması gerekir.

Şekil 11. Bir generatörden beslenen sekonderi boşta yıldız/yıldız sargılı bir transformatör

5. ENERJÎLEMEDE NÖTR NOKTASININ KARARSIZLIĞI

Genel olarak nötrün kararsızlığı aşağıdaki frekanslarda doğar: ' a) Temel frekans, b) Temel frekansın altındaki frekanslar. Yukarıdaki ikinci durum, kararlı rejimde manyetik

Şekil 12. Nötr kararsızlığına örnek devre

doyma halindeki işletmede ya da kararlı rejimde yüksek gerilimlere yol açan enerjilemelerde ola bilir.

Doğrusal olmayan L C devresinin analizinde iki tür kararlı işletme noktasının olduğu görülmüştü. Buna göre bir sistem enerjilendiğinde bir ya da iki transformatörün kapasitif olarak yüklenebi lir. Bu işletmeyi sağlayacak devreyi elde etmek için Şekil 12 (a)'daki gibi a fazında 5^ e para lel bir X reaktansının yerleştirilmesi yeterli dir. Şekil 12 (b)'deki pozitif, negatif ve sıfır bileşen empedans devrelerinde V = 0 ve V^ = eı dir. Buna göre faz nötr gerilimleri :

V =e +V

V, = a 2 e + V

c

V c

=

e x

+

V o

olur.

V = e^ e eşit olursa Şekil 12 (d)'deki koyu çiz o gilerle gösterilen faz nötr gerilimleri elde edi lir. Buna göre noktalı çizgilerle gösterilen faz arası gerilimleri değişmediği halde, N nötr nokta sı, gerilim üçgeninin dışına çıkmıştır. V = e^ :

olabilmesi için:

J X ( j) m

jX j X

co

( i) X,. j 3X +

JXm —j X co

ya da

olmalıdır.

xCo

3X.

Şu halde yukarıdaki eşitliğe uyan bir işletmede a fazındaki faz nötr gerilimi normalin iki katı olmaktadır. Bu ise a fazındaki parafudrun parça lanmasına yol açabilir.

Şekil 12 (b)'deki simetrili bileşen devresinde

X nin üç katı alınmasına neden 3 X nin bulundu

ğu devrenin yalnızca I akımının geçmesini sağla o

maktır.

Şekil

1122 ((cc))'dekii XXccoo

,

^ ve

X p p

in

değğerlerinin

değiştiriilimesi iile aşırı gerilimler yaratılabilir.

KAYNAKLAR : 1. Hesse, Harry ; Surge Phenomena, Rensselaer

Polytechnic Institute, Troy, ABD 2. Sunmers, CM., Predicting the Behaviour of

Ferroresonant Systems, Oklahoma State Univ., ABD