MATEMATİK - SATRANÇ - BRİÇ

Hazırlayan: Berkman ŞAHİNER

Geçen Sayıdaki Soruların Çözümleri ( k + V k2 1)n'in. büyük n için tamsayı olduğunu göstermek istiyoruz.

Demek ki çözüm bulunabilmesi için n tek sayı olmalıdır ve n1 çözüm "İlk — cümle doğru, sonrakiler 2 yanlıştır" şeklindedir,

tanımlayalım.

n çrftse soruda bir paradoks vardır. eaxV

Bu durumda Coshy

e'+e1

k olacaktır.

(k + V k2 1 )n (Sinhy + Coshy)" e"1 yazılabilir.

Öte yandan, Coshy tanımından, e*" 2 Cosh(yn) e !fn olduğu kolayca görülür.

n büyüdüğünde e*" sıfıra yaklaşacaktır. Demek ki, Coshy tamsayı ise Cosh(yn)'in tam sayı olduğunu göstermek yetecektir.

denklemini düşünelim.

Bu denklem,

Cosh(my). Coshy « Cosh (m + ı)y + Cos (m ı)y

denkleminin açık şeklinden başka birşey değildir.

O halde,

Cosh (m t ı)y 2 Cosh (my) Coshy Cosh (m ı)y

m ı'den başlayarak, Coshy tamsayı ise bütün n'ler için Cosh(ny)'nin tamsayı olduğu bu denklemle gösterilebilir.

x)lnx 3x tanımlayalım. / (e) 0 olduğu kolayca görülür.

2=>/'(e) 0 x Ie

2e / ( x ) — — + —=>/"(e) >0 xx O halde, sırasıyla x > e için, / "(e) > 0 ve / (e) > 0 olduğu görülür.

»t > e =*/ (JÜ) > 0 yazılır.

Soru 1 A'nın alanının B'ninkine eşit olduğunu gösteriniz.

Demek ki, büyük n için (k + V k 2 1 ) " t a m sayıdır.

2) Listedeki cümleler şöyle sıralanmıştır: "Bu listedeki yanlış cümlelerin sayısı birden fazladır" "Bu listedeki yanlış cümlelerin sayısı ikiden fazladır" "Bu listedeki yanlış cümlelerin sayısı üçden fazladır" "Bu listedeki yanlış cümlelerin sayısı n'den fazladır"

Listede, r. cümle yanlışsa r"den sonra gelen cümleler de yanlıştır. O halde, cümleler, r,.'ye kadar doğru, ondan sonra yanlış şekilde dizilmiş olmalıdır. Şimdi r,'i bulalım, r,. cümle doğru olduğuna göre, yanlış cümlelerin sayısı r/den fazladır. r,+1. Cümle yanlış olduğuna göre yanlış cümlelerin sayısı r,+1'den fazla değildir. O halde r,+1 tane yanlış cümle vardır, r, tane de doğru cümle olduğuna göre, 2r,+1« n sonucu çıkar.

Soru 2 (Murat AZİZOĞLU)

Dikdörtgen bir masada, şöyle bir oyun oynuyorsunuz: Rakibiniz ve siz, sırayla masaya eşit büyüklükte paralar koyuyorsunuz. Paranızı başka bir paranın üzerine getirmek veya masanın dışına taşırmak yasak. Masada yer kalmaması nedeniyle para koyamayan taraf, oyunu kaybediyor. Oyuna ilk kimin başlayacağına siz karar vereceksiniz. Ne karar verir, nasıl oynar ve kazanırsı nız?

(Paraların ve masanın büyüklüğü önemli değil)

Soru 3 (Anonim)

Ortada 100 adet çöp var ve rakibinizle siz, sırasıyla çöpleri alıyorsunuz. 1'den 5'e kadar herhangi bir sayıda çöp alabilirsiniz. Son çöpü alan kazanıyor. Oyuna kimin başlayacağına siz karar veriyorsunuz. Ne karar verir, nasıl oynar ve kazanırsınız?

ELEKTRİK MÜHENDİSLİĞİ 355