ELEKTRİK MAKİNELERİNDE GEÇİCİ REJİM ETÜDÜ İÇİN YENİ METODLAR

UDK : 621:313

Nihat TAY LAN Y. Müh. EJ3İM.

(8855.. SSayyııddaann DDeevvaamm) )

<w

y

_

Bazı hesaplarda amortisman sargılarının tesiri V " »1 s ' ' f ~ f / î * " Qo a

ihmal edilebilir, hatta bazan amortisman sargı

*

değerlerine nazaran daha küçük değerler alan,

Burada

sabiteleri:

(62

daha çabuk sönen transformatör tesirli bileşkeler

/Jtyd d^Q

\

ı ı ••• I

de ihmal edilebilir, bu taktir

VdT dt

/

de hesaplar çok basitleşir.

Yukarıdaki denklemlerin hesaplarını kısalt

mak ve kolaylaştırmak için Laplace transformas

yonları kullanılmaktadır.

DENKLEMLERİN LAPLACE İLE TEŞKİLİ :

Denklemlerden 29 a, 29 b, 29 c, 45, 46, 48 kolayca resim sahasında yazılabilir:

^

6e(P) z

<*p(re<ro)+p*Zo r£T0 (63

77715 (64 (65

(54

(56

(57

/y

0= 2O+TO

f D

\JX

) o

(58

O

İa*Ta

V

(5B

Burada farklı büyüklüklerin sabit başlangıç de

ğerleri büyük harflerle ve o endisi ile ( ^<j0 ,^qo v . s . . ) gösterildi.

Akı denklemleride (37 den 42 ye kadar) hem resim sahası için hem de sabit başlangıç değerle ri için hiç değişmeden kalırlar.

Akı denklemlerindeki direkt olarak ölçülmesi çok zor olan İ D ı İ Q ) ^ O , ^ Q V « ı değerlerinin elemine edilmesi için 54 den 59'a kadarki eşitlik lerden istifade edilir. Bir takım uzun ara hesap lardan sonra (bu hesaplar TH. LAUSLE'nin Die Theorie der Synchronmaschine adlı kitabında vardır.)

(66

İkaz sargısı amortisman sargısı kaçak sabitesi boyuna bileşeni için:

Ti

/. EOo L OBo

£0

(67

DDo

Çok büyük p değerleri için boyuna eksen Reaktans operatörü x<ı (p) başlangıç reaktansına x*a (ikaz ve amortisman sargıları kısa devre iken) yaklaşır:

P >oo

Bu demektirki, p laplace katsayısının = 'a yak

laşması ile orjinal fonksiyonda t zamanı en küçük

değerine yaklaşır. Çok küçük p değerleri için de

Xa (p) operatörü irca edilmiş senkron reab

tansa yaklaşır:

J.

im

Reaktans operatörünün ters de p0 geri hesap larda çok geçer; bir iki işlem ile bu değeri çıkar mak kabildir:

Elektrik

(68

Burada pdı ve (idi denklem 62 nin pay denk leminin negatif kökleridir (bu demektirki

Paı ve (3d2 pozitif sayılardır), ıc'd ise boyuna ek sendeki transient reaktanstu*. Yine 62 paydasının negatif köklerini adı ve ad2 Ue gösterirsek, bu taktirde denklem 62'yi şu şekilde yazabiliriz:

(69

a (p* «yjO»*'

Şimdi denklem 62 ile 68 in mukayesesinden :

s Xj.

(70

Resim denklemi 68 den zaman denklemine geçil diği taktirde:

1[ —1 = ± +ıJ ± ) f*'

I I I — SENKRON MAKİNEDE KISA DEVRE Şimdiye kadar yapılan hesaplara misâl olmak üzere ve aynı azmanda teknik mânası büyük olan kısa devre hali ele alındı. Bu misal Laible'nin da ha evvel belirtilen tanınmış kitabından aynen alınmıştır. Böylece aynı zamanda elektrik makine lerinin en mühim konularından biri olan senkron makinede kısa devre rejimi de etüt edilmiş ola caktır.

Kısa devre esnasında ikaz gerilimi ve devir sayısı sabit olsun :

I s * / . M' I~ I I.

(75

Kısa devreden evvel makine boşta çalışsın, o hal de : Yük akımı geçmediğinden ve stasiycner du rumda amortisman sargılarından akım geçmedi ğinden :

Bu 75 ve 76 eşitliklerini toplum denklemlerde ye rine korsak veya senkron makine vektör diyagra mını nazarı itibara alırsak şekil iğ) (burada umu mi olması için yük durumu çizilmiştir, boşta ça lışma halinde 8 açısı sıfır olacaktır) den hemen aşağıdaki 77 bağıntıları gözükecektir :

x"t>"*

(71

Bu denklem her çeşit hale tekabül eden rejimin hesabında boyuna eksenin zamana bağlı değişi mini, Pdı ve Pd2 değerlerinin tersleri de tran sient zaman sabitesini ve subtransient (başlangıç) zaman sabitesini verir:

4 _ T,'

4 T"

(77

Hesapları kısaltmak için stator direnci ihmal edildi. Bu vaziyette kısa devreye tekabül eden denklemler :

z OZ (78

Enine eksen için denklem 63 den :

y/>>

Aynı yoldan :

*J P+ «9

Buradan hemen (72

değerleri çıkarılabilir

ve buradan :

= ± + (JL .

/'<„,

Enine eksen subtransient zaman sabitesi:

"i

.1 .1 .

Elektrik Mühendisliği 80

Laplace transformasyonları bahsinde verilen tab lo 1 den hemen bu denklemlere tekabül eden or jinal fonksiyonlar bulunur :

COİİ

Buradan görülüyorki her iki akı titreşimleri aynı amplitydü havi olup birbirinden 90 derece kaymıştır. Eğer stator direnci nazarı itibara alın mış olsa idi bu titreşimler bastırılmış olacaktı. Şimdi 79 eşitliklerinden ilkini denklem 60 da ye

(Cc

Büyük makinelerde p dı ve (3dl küçük değer ler aldığından l'in yanında ihmal edilebilirler.

Bu taktirde 82 denklemi şu şekli alır :

(83

Ayni yolları takiple iq .akımı da çıkar :

*y i P ' i * (84

Buna göre :

' X,(P)

fi,*

(85

rine koyalım ve 75, 76 başlangıç şartlarından do

layı :

veyahut, eğer ^q değeri l'e nazaran ihmal edilirse:

(81a

do d Bo P**4

dd

veyahut :

(86

Bu eşitliği §u şekilde yazabiliriz :

(81b

Her iki 83 ve 86 denklemlerini 25 denklemlerinde ilk eşitliğe korsak :

(Devamı arka tayfada)

Burada p 2

vö x

, . resim

fonksiyonlarının

orjinal fonksiyonlarını biliyoruz, bu iki fonksiyo

na katlama kaidesini tatbik ederiz :

Elefctrik Mühendisliği 86

— L.(JL. A ) CPS (2İ+A% (87

Denklemin ilk üç terimi, frekansı generatörün de vir sayısına tekabül eden ve amplitüdü başlangıç

ıEo değerinden nihai değere

doğru azalan

X?d

xd

bir alternatif akımı belirtirler I&, /x"d den ^Eolx'd

değerine azalma çok küçük zaman sabitesi ile

T"d =ı/Pd2Çok hızlı; lEo/x'd den ^zol^d değerine

azalmaT'd =l/j3dIzaman sabitesi ile oldukça yavaş

geçer. Hızlı olarak kaybolan kısma

! l t f \

*Eof c

»

*1

kısa devre akımının Subtransient kısmı ve buna tekabül eden zaman sabitesine T"d =l/pdjsubtran sient zaman sabiti denmektedir. Daha yavaş seyre den kısma kısa devre akımının Transient bileşeni ve buna ait zaman sabitesineT'd = l / p d ı transient zaman sabiti adı verilir. Geri kalan akım kısmı IE<>/ xd ise devamlı kısa devre akımıdır.

To = elde edilir.

Denklem 87 de son terim çift frekanslı alter natif akımdır. Bu akımın amplitüdU sabit kalma yıp, doğru akım bileşeni gibi Ta zaman sabitesi ile söner. Amortisman sargıları uygun seçilmiş makinelerde X"d = X" q olduğundan bu bileşen çok küçüktür. Buna karşılık amortisman sargısız veya kısmi amortisman sargılı generatörlerde bu bileşen mühim bir yekûn tutar.

Kısa devre tam stator sargı ekseni ile kutup tekerleği ekseninin çalıştığı anda ( u = 0) vukua gelirse, bu taktirde bütün alternatif bileşenler maksimum değerlerini alacaklar, doğru akım bi leşeni de en büyük değerinde **&( py + £*•)

olacaktır. Kısa devre akımının denklemi bu yette :

" Coii

Alternatif akım kısmına tekabül eden

J ü 2 _ / — + — V o . # o terim, büyüklüğü kısa devre 2 Vx"d x"d;

anına (^0) bağlı bulunan doğru akım bileşenidir. Buna kısa devre akımının Asimetrik bileşeni de denmektedir. Aslında bu bileşen sabit kalmayıp denklem 87 de görüldüğü gibi Ta zaman sabitesi ile exponansiyel olarak söner. Ta sabitesi burada ihmal edilen dirence tabidir; bu direnç sıfır ol mayıp fakat her an X"d ve X"q ye nazaran küçük kaldığı kabul edilirse, bu taktirde :

*y

Diğer bir sınır değeride, kısa devre anında kutup tekerleği ekseninin stator eksenine dik

——1 alması halidir. Bu taktirde alternatif akım bileşenleri sıfırdan başlar ve doğru akım bi leşeni tamamen ortadan kalkar. Bu halde tekabül eden akım :

V ]•

Bu halde akım daha başlangıç anından itibaren simetrik olarak seyreder.

LİTERATÜR

I — Laplace transformasyonları

Kari willy wagner : Operatorenrechnung und Laplacessche Transformation (Almanca)

Johann Barth verlag — Leipzig 1950 Teknik misalleri havi olması kitabın kıymeti ni bir misli daha arttırmaktadır.

Gustav Doetsch : Anleitung zum praktiscben Gebrauch der Laplace Transformation (Almanca)

L. Oldenburg München 1956 Yaarın aynı mevzu ile ilgili bir kaç eseri daha varsa da, bu kitap laplace transformasyonlarını kısa zamanda kavrayabilmek için en elverişli ola nıdır. Brüderling : Laplace transformation und Elektrische Ausgleich vorgânge (Almanca) Braun Karlsruhe 1961 Hesap kaidelerini kısaca veren bir çok pratik misalleri havi küçük bir el kitabıdır.

II — Park transformasyonları

Th. Lible : Die theorie der synchronmasc hine (Almanca)

Springer verlag 1952 Yaımız bazı kısımları ihtiva etmekle beraber hemen hemen bu kitabın öetlenmiş şeklidir. Ki tap ayriyeten daha bir çok misalleri ihtiva eder.

Kurt bonfert : Betriebverhalten der synch ronmaschine (Almanca)

Siemenste baş mühendis olan Bonfert bu ki tabı bilhassa işletmeci ve senkron makine projesi yapanlar için hazırladı. Kitabın ikinci kısmı ta mamen park transformasyonlarına hasredilmiştir. Bu kısımda bilhassa aman sabiteleri ve kaçaklara ait koffizientler teknik problemlere kolayca tat bik edilecek şekilde formüle edilmiştir. Birinci kısımda ise diğerleri meyamnda bilhassa makine de dinamik ve statik stabilite eğrilerinin ve ikaz hunin hesabını tam olarak vermektedir.

Kovacs Racz : Transienten vorgânge in vvechselstrommaschinen (Almanca)

Akademie der wissenschaften — Budapest 1959

Birinci cilt senkron makinelere aittir, ikinci cilt asenkron makinelerde geçici rejimi veren ye gane kitaptı.

Th. Bödefeld H. Sequenz : Elektrische maschinen (Almanca)

Bu altıncı baskıda park transformasyonları kısaca özetlenmiştir.

C. Concoridia : Synchronous Machines (İn gilizce)

New York 1951

Wenikow Shukow : Ausgleichvorgânge in elektrischen systemen (Almanca)

Werlag technik Berlin (doğu) 1956)

Bu kitapta yalnız generatöre ait geçiş rejimi değil, ayni zamanda şebekedeki geçiş rejimi de ele alınmıştır. Böylece kitap şebekede dinamik stabilite, kısa devre, frekans değişmesi v.s. gibi hallerin hesaplanmasına ait basitleştirilmiş, pra tik metotları da vermektedir.

MÜHENDİS ARANIYOR

I>

Kayseri Belediye Sızır Hidro Elektrik Santral Işletmesi'nde çalışmak üzere Elek

trik Yüksek Mühendis veya Mühendisi alınacaktır.

İsteklilerin Kayseri Belediyesine müracat etmeleri ilân olunur.

1•

<'