HİYERARŞİK OLARAK DÜZENLENMİŞ ÇOK DÜZEYLİ DİZGELER VE DENETİM SORUNU

1. GİRİŞ ve TARİHSEL GELİŞİM

İlk olarak 1960 larda karmaşık denetim (kontrol) sorunlarının çözümü için yeni bir yöntem i l e r i sü rüldü. Bu yöntemle, verilen karmaşık dizge ( s i s tem) birtakım alt dizgelere ve sağlanması istenen davranış ölçütü de (performans k r i t e r i ) alt davra nış ölçütlerine bölünüyor, böylelikle de klasik yöntemlerden daha e l v e r i ş l i bir yaklaşımla çözüme gidilebileceği öneriliyordu. Ancak konu i l e i l g i li gelişmeler ve çalışmalar k i ş i s e l ve sezgiye da yanan yöntemler düzeyinde gelişerek 1970 lere dek devam e t t i . Bu t a r i h t e Mesarovic, Takahara ve Mac ko tarafından konunun matematiksel kuramı açıkla narak b i r kitap derlendi (1). Bundan hemen önce de yöntemin ana sorunu olan "etkileşen alt dizgelerin koordine e d i l e b i l i r l i ğ i " ve bununla i l g i l i gerek ve yeter koşullar b i r makale i l e açıklandı (2). Koordine e d i l e b i l i r l i k i l k e l e r i n e ek olarak sezgi sel yöntemlerle de sorunun çözümünü araştıran ya z ı l a r yayınlandı ( 3 ) . Kuramın sunucusu, uygulama i l e kuram arasında hâlâ b i r boşluk olduğu görüşün den hareketle bunun kapanması için çalışılması ve uygulanması gereken alanları da ayrı bir b i l d i r i i l e ortaya koydu (4).

hiyerarşik olarak düzenlenmiş çok düzeyli dizgeler ve denetim sorunu

UDK: 621.3 50

ÖZET Hiyerarşik olarak düzenlenmiş çok düzeyli dizge lerin denetimi ve bu denetim yönteminin karmaşık endüstri süreçlerine uygulanabilmesi sorunu ele alınmış ve bu yöntemle birlikte ortaya çıkan eş güdüm (koordinasyon) sorunu incelenmiştir.

SUMMARY The control of hierarchically arranged multilevel systems is considered. The method developed is applied to the control of complex industrial processes. The associated coordinartion problem is also dealt vıith in some detail and the task of the coordinator in surveyed.

Türkan Kefeli, METAŞ

O.EKTRÎK MÜHENDİSLİĞt 237

2. HÎYERARŞİK DİZGE ÖZELLİKLERİ, BAZI TANIMLAR

2 . 1 . Dizgeler Üzerine Bazı Tanımlar

Dizge yada alt dizge tanım olarak tüm girişler kü mesinden (giriş uzayı), tüm çıkışlar kümesine (çı kış uzayı) bir dönüşümdür.

Geniş kapsamlı dizge ise giriş ve çıkış kümelerin de çok sayıda öğesi olan dizgedir.

Bir dizge genel olarak iki bölüme ayrıştırılabi l i r : a) Üretim bölümü yada süreç, b) Denetim bölü mü yada denetleç. Üretim bölümünün görevi ç e ş i t l i teknikler uygulayarak özdek yada enerji dönüşümü sağlamaktır. Denetim bölümü ise üretim bölümünün giriş büyüklüklerine etki ederek dizge çıkışları nın istenen ve önceden tanımlanan amaçlara ulaş masını sağlamakla yükümlüdür.

Geniş kapsamlı bir dizge ele alalım. Burada tanı mı verilmiş amaca ulaşmak için sorun alt sorunla ra, amaç alt amaçlara ve bunları sağlayacak alt denetleçlere ayrıştırılmış olsun. Eğer alt denet leçlerden en az b i r i doğrudan doğruya denetlenecek özdeği değil de öteki alt denetleçleri denetliyor sa, bu biçimde ayrılmış olan geniş kapsamlı dizge "hiyerarşik olarak düzenlenmiş çok düzeyli dizge" olarak tanımlanır.

2 . 2 . Çok Düzeyli H i y e r a r ş i k Dizge özellikleri ve Hiyerarşi Düzeyleri

Çok düzeyli hiyerarşik dizgelerin (ÇDHD) bazı te mel özellikleri vardır. Bunlar (1) de ayrıntılı olarak ele alınmış olup şöyle özetlenebilir:

1; Düşey ayrıştırma sonucu beliren ve düzey adı verilen alt dizgeler vardır.

2. Düzeyler, dolayısıyla alt dizgeler arası sürek li bir etkileşme vardır. Etkileşme a) Bilgi ge ribeslemesi ve b) Karışma adı verilen büyüklük lerden oluşmuştur. '

3. Yukarı düzeydeki alt dizgelerin (bunlara "ege men öğe" denir), aşağıdakilere (bunlara "uyan öğe" denir) göre eylem önceliği vardır.

4. Alt dizgeler karar vermi işlemi için birbirle rine bağlıdır.

5. Alt düzeydeki karar vermi öğeleri kendi karar verme değişkenlerini seçmede bir ölçüde bağım sızdır.

Dizgeyi ayrıştırma biçimi ve bunun gerçekleştiri liş esasına göre çeşitli hiyerarşi türleri vardır. Ayrıntılı incelemenin (1) de yapıldığı bu hiyerar şi türleri aşağıdaki gibi özetlenebilir:

1. Dizgenin çalışma türüne bağlı olarak yapılacak ayrıştırma sonucu "nitelendirme hiyerarşisi" ortaya çıkar. Bunun düzeylerine tabaka adı ve rilir.

2. Temel sorunun, çözümleri daha iyi bilinen alt sorunlara ayrışması sonucu "karar verme hiye rarşisi" ortaya çıkar. Bu düzeylere kat adı ve rilir.

3. Düşey ayrışmanın yatay olarak devamı durumunda aralarında etkileşme olan karar verme öğeleri ortaya çıkar ve "örgüt hiyerarşisi"ni oluştu rurlar. Buradaki düzeylere de basamak adı. veri lir.

Uygulamada, çok düzeyli bir dizgede genellikle her üç tür hiyerarşik ayrışma birarada görülür. Hepsi nin ortak özelliği, üst düzeylerin daha karmaşık ve yavaş süren, alt düzeylerin ise daha yalın ve hızlı süren sorunlarla uğraşmalarıdır.

3. YÖNTEMİN SORUNU ELE A L I Ş I ve DÜZEYLER ARASI Î L Î Ş K Î

ri geliştirilmiş olup (1) ve (2) de ayrıntılı bil gi vardır.

Genel olarak alt düzeydeki denetim öğeleri klasik denetleçlerden oluşmuşlardır (oransal, tütnlevsel, türevsel denetleçler ve bunların çeşitli birleşim leri, sayısal denetleçler gibi). Bunlar fiziksel sürece doğrudan etki eden denetim değişkenlerini üretirler. Üst düzeyde ise sayısal ve/yada örnek sel bilgisayarlar vardır. Bunlar verilen denetim görevine uygun olarak programlanmış çeşitli dene tim algoritmaları yardımı ile optimizasyon, uyar lama (adaptasyon), tanıma fIdentification) ve koordinasyon vb. gibi sorunların çözümleri ile uğ raşırlar. Böylece, üretilen işaret birtakım ayar lanabilir parametreleri yada çalışma noktalarını, istenilen amaca ulaşacak şekilde, değiştirir. Bu radan da anlaşılacağı gibi, denetim öğelerinin ni telikleri kullanıldıkları amaca göre belirlenmiş olur.

Buraya dek anlatılanlarla i l g i l i genel bir örnek verelim:

Geniş kapsamlı bir dizgenin matematiksel örneği

P :X »Y , y«P(x)

ve davranış (performans) işlevi de

G :XxY « R , g(x)=G(x,P(x))

olarak verilmiş olsun. Burada X , Y dizgenin giriş ve çıkış uzayları, R de gerçel sayılar kümesidir. Sorun, g(x) davranış işlevini enaz yada ençok ya pacak xcX i bulma olsun.

önce dizgeyi aşağıdaki gibi ayrıştıralım:

x ( x ı , x2, . . . . xn) eX

3 . 1 . Yöntemin Sorunu Ele A l ı ş ı

Verilen geniş kapsamlı bir dizgenin denetim soru nunu yeni yöntemle ele alırsak yapılacak işleri aşağıdaki gibi sıralayabiliriz:

1. Dizgeyi düşey olarak ayrıştırıp, çeşitli düzey ler için çeşitli çözümsel ve sayısal denetim algoritmalarının uygulanabilirliğini teknik açıdan incele.

2. Düşey düzeyleri yatay olarak ayrıştırıp o düze yin sorununu çözümü daha kolay alt sorunlara, dolayısıyla da amacı alt ainaçlara ve denetleci alt denetleçlere ayrıştır ve bunları tanımla.

3. Yatay ayrıştırılmış alt sorunları koordine ede rek temel sorunun çözümünü sağlayacak koordina törü tasarımla.

İlk iki adım ayrıştırma tekniklerini bilmemizi ge rektirir ve başlı başına bir çalışma alanıdır (9). Üçüncüsü ise sorunun temelidir ve "koordinasyon sorunu" olarak ortaya çıkar.

Koordinasyon, "çok düzeyli hiyerarşik dizgede her hangi bir düzeyde yerleşmiş bulunan denetim öğesi nin karar verme sorunu" olarak tanımlanır. Dolayı sıyla, her denetim öğesi aynı zamanda bir karar verme öğesidir, örneğin iki düzeyli bir dizge ele alalım, tik düzeyde n tanef ikinci düzeyde de bir tane karar verme öğesi olsun. Böyle bir dizgede koordinasyon, tüm dizge için tanımlanmış amaca ulaşmak için ikinci düzeydeki öğenin karar verme sorunudur. Koordine edilebilirlik ilkeleri ile bunlara dayanarak çeşitli koordinasyon stratejile

» i " (0

0.x1,0

0)

olarak tanımlansın. Böylece, duğu uzay ise

X Xı

, x£ lerin oluştur

1) Bu ayrıştırma sonucu, alt dizgelerin matematik sel örneği;

Hi : Xi X Y • Ü I , u 1 H (x , y) £

olarak yazılabilir. Burada y^= (0,... .O.ySO

0]

H^ bağlaşma (kuplaj) işlevi ve U U ı «Ü2«...»0 tül n etkileşme kümesidir. Tüm bağlaşma işlevi ise

K:X »U , u = K(x) • H (x , P(x)) ile verilir. K nin i yinci bileşeni

K£ : X > U , u i K ( x ) dir.

2) Ayrıştırma sonucu davranış işlevi

gi(xi , ux) = G£(Xi , PI(XI , u1) , u1)

biçimindeki alt davranış işlevlerine ayrılır. Gereken değiştirme yapıldıktan sdnra (Bkz. Bölüm 5.2) davranış işlevi aşağıdaki şekle girer:

BeB verilmişse

G^ (xi , yi , u1) + Pj

Pekçok durumda alt davranış işlevleri ve değiştir meler şu özelliği gösterirler (1):

I gi

0 (her xeXiçin)

KOORDINATÖR'DEN GELEN

KOORDİNATÖR ICIN

"KOORDINASY ON GIRIŞ I ŞA RE TI " " BİLGİ GERİ BESLEME İŞARETİ "

" AY Nı SEVIY E TESIR BIRISI '

CEVAP ÇIKISI

Tüm sorun, g(x) in X kümesi üzerinden maksimize (minimize) edilmesi iken, şimdi, g£g nin X £ x U f kümesi üzerinden maksimize (minimize) edilmesi şeklindeki alt sorunlara indirgenmiş olur.

îlk düzeydeki denetleçlerin görevlerini yapmaları sırasındaki belirsizlikleri azaltmak için, alt so runların çözümü olan x^ lerin toplamı tüm sorunun çözümü olan x i verecek şekilde uj leri bulmak ge rekir, tşte böylece 4. Bölümde kısaca değineceği miz ve konunun temel sorunu olan koordinasyon so runu ortaya çıkmış olur.

3.2. Düzeyler Arası İlişki

Şimdi, uygulamada çok rastlanan Şekil l'deki iki düzeyli dizgeyi ele alalım. Bu dizgenin özellikle ri şöyledir:

a) Egemen ve uyan karar öğeleri birbirlerinin ey lemlerine bağımlıdırlar. Ancak egemen öğenin eylem önceliği vardır.

b) Egemen öğenin uyan öğelere karışması karar ver me zamanından önce yada sonra olabilir. Önce olursa bu karışma "davranışın önceden kestiril mesi" temeline dayanır. Sonra olursa egemen öğe ile uyan öğeler arası bilgi alış verişi ve bazı öngörüler bu karışmanın niteliğini belirler.

c) Alt düzeylerdeki öğeler egemen öğeye "bilgi ge ri beslemesi" ile kendilerinin daha iyi ve ger çekçi olarak koordine edilebilmelerini sağlaya cak bilgiyi iletir. Uygulamada bu geri besleme, koordinasyon parametrelerinin egemen öğece se çiminde kullanılacak bilgiyi kapsayan işaret lerdir.

d) Egemen öğe, alt düzeylerdeki öğeleri "karışma" yada "koordinasyon" işareti ile besler. Bu ey lem önceliğe sahiptir. Böylelikle alt düzeyde ki öğeler neyi nasıl yapacaklarını öğrenirler ve gerektiğinde de eylemlerini değiştirirler.

e) Fiziksel süreç, uyan karar öğeleri tarafından "denetleme işareti" aracılığı ile denetlenir.

KOOROİNASVON

H UY AN ÖBE I E * i «1,2 n

F İ Z İ K İ SÜREÇ

(tSllKKİjÖZMK)

•ekil 1. İki düzeyli karar verme dizgesi

Şekil 2. Uyan öğeye (denetleçe) gelen ve giden işaretler

Uyan karar öğeleri davranışlarında denetim kuramı nın yöntemlerini uygularlar. Ancak burada getiri len yenilik, dizgenin koordine edilebilirliği ile her bir uyan öğenin örnek ve davranış işlevleri türünden tanımlanmış optimum denetim sorunudur. Koordinasyon sorununu bundan sonraki bölümde ya kından ele alacağız.

4. KOORDİNASYON

Şekil l'deki dizgeyi ele alalım. Burada n tane uyan öğe ve bir tane de egemen öğe vardır. Bunlar arasında bir etkileşme bulunmaktadır. Böylelikle de dinamik bir dizge oluştururlar. Egemen öğeye koordinatör, uyan öğelere de denetleç adı verilir. Denetleçler x denetim işaretinin, koordinatör de Y koordinasyon işaretinin seçimi ile görevlidir ler. Dizgenin doğasına bağlı olarak ^ « ^ ( Y ) ya zılabilir.^Buna göre^koordinatörün görevi xı(Y)» X 2 ( Y ) > " « » ^ ( Y ) ların tüm süreç için tanım lanmış davranış ölçütünü optimum kılacak şekilde Y yi seçmesidir. y nın varoluşu dizgenin koordine edilebilirliğini içerir.

Koordinasyon sorunu uygun bir koordinasyon kipi (modu) seçimi ile de yakından ilgilidir. Şekil 2' de bir uyan öğeye giren ve çıkan işaretler görül mektedir. Bunlardan C işareti, n yinci denetleç dışında ve aynı düzeydeki tüm denetleçlerin n yin ci denetleçe olan etkilerini kapsar. Bu C işareti açısından denetleçler için şu olasılıklar ortaya çıkar:

a) C girişini koordinatör belirler (önceden belir leme).

b) C girişi için koordinatör değer sınırlarını belirler (kestirme).

c) C girişi karar verme sorununun ek bir değişke ni olarak kabul edilir (dekuplaj).

d) Koordinatör denetleçe eylem ve cevabı ile ilgi li bir örnek tanımlar (yükleme).

e) Koordinatör denetleçler arası haberleşmenin tü rünü belirler. En gerçekçi ve fakat zor olanı dır (koalisyon).

Koordinasyon kipinin belirlenmesinden sonra koor dinasyon sorununun kendisi ortaya çıkar. Bunun çö zümü sırasında işlevler ve ilişkilerde bazı deği şiklikler ortaya çıkar. Bu değişiklik örnekte olursa "örnek değişikliği", davranış ölçütünde olursa "davranış değişikliği" adını alır. Bir baş ka deyişle, koordinatör görevini örneğe, davranış ölçütüne yada her ikisine etki ederek yapar. Son Şık en gerçekçi olanıdır.

Koordine edilebilirlik sorununun' en önemli kısmı alt düzeydeki uyan öğelerin denetim sorunlarının

İLEKTRÎK MÜHENDİSLİĞİ 237

dizgeyi koordine edilebilir kılacak şekilde değiş tirilmesidir. Bu amaçla "etkileşme işleçleri" ta nımlanmıştır. Etkileşme işleçleri (operatörleri) dizgeyi önceden tanımlanmış bir ölçüte göre koor dine edilebilir kılacak şekilde, ana sorunu değiş tirirler. Bu tür koordinasyon sorununun çözümlen mesinde değişimsel matematik, kümeler ve işlevler kuramı, sonlu boyutlu doğrusal dizgeler (normlan mış doğrusal uzaylar), kullanılan matematik yön temlerdendir. Ayrıca karar verme kuramı yöntemle ri de çözümde faydalanılan yöntemlerdendir.

Şekil 3'de koordinatörün (egemen öğe) görev zin ciri görülmektedir. Tüm dizgenin verileri a) Tüm sel amaç ve b) Çeşitli sınırlamalardır. Süreç başlangıcında bu değerler dizgenin eylem özelli ğini sınırlayıp, tanımlar. Bunlar dışarıdan, eyle mi ile ilgili olarak, dizgeye yapılan zorlamalar dır. Uyan öğelerden gelen bilgi geri beslemesi ise dinamik dizge öğeleri arası yapılan haberleş me sonucu ortaya çıkan değerleri belirler. Bu bil ginin ne tür olacağı a) Karar verme sorununa, b) Bu sorunun çözümü için gerekecek örneğe bağlı dır. Ancak bu tür bilginin "elde edilebilirliği" sorunun bağımlı olduğu temel unsurlardandır.

4.1. Tüm Dizge Açısından Koordinatörün Görevinin Nitelendirilişi

Şekil 4'de iki" düzeyli hiyerarşik bir dizgenin da ha a y r ı n t ı l ı bir. çizimi görülmektedir. Dizgenin matematiksel örneği P : X+Y olmak üzere y = P(x) ve davranış işlevi de G : X *Y > R olmak üzere g(x)=G(x , y) olsun. Bundan önceki örnekte olduğu gibi X = Xı+X2+...+Xn olarak tanımlanırsa sürecin i yinci bileşeninin matematiksel örneği P I : X I "Ui + Yi , y i P i U i . u 1 ) i l e v e r i l i r . Bu rada U = Uı +Ü2+...+Un tüm etkileşme kümesidir.

X1

V

p

P. Uı

<«

V1

PB Un

Şekil 4. İki düzeyli hiyerarşik dizgenin tüm süreci denetimi

?i nın denetim i ş a r e t i x; dir ve Sj. tarafından ( i ^ O ) X I E X I olacak şekilde s e ç i l i r . Ancak S£ nin bu seçimi yapabilmesi için Pi yi bilmesi gerekmek t e d i r . Böyle olsa b i l e y i e Y i ç ı k ı ş ı üzerinde b i r b e l i r s i z l i k olacaktır. Bunun nedeni ui E UI değeri nin Si tarafından bilinmeyen öteki alt dizgelerin davranışına bağlı olmasıdır. İ ş t e bu sorunun çözü münü koordinatör üstüne almaktadır. Bunun için de denetleçlerin örnek ve davranışına t e s i r eder. Soruna bu açıdan baktığımızda koordinatör için iki görev ortaya çıkmaktadır:

a) Alt düzeydeki öğelere "örnek karışmasını" ger çekleştirmek için

TUMSEL AHAC VE

SINIRLAMALAR

I KOALİSY ON

Y ÜKLEME

EGEMEN ÖCE \ (KOORDİNATÖR) f*

UY AN ÖGE'LERDEN BİLGİ GERİ BESLEMESİ

f\

//

KOORDİNASY ON \ ^

vY J HODU SECİMİ J \ "

' DEĞİŞTİRME \ (Eğ.r Jtr.kirJ.))

ÖNCEDEN 1 BELİRLEME KESTİRME DEKUPLAJ

DAVRANIŞ

/OEMETLECLERN I İÇİN UY GUN I KOORDİNASY ON I \ GİRİSİNÎN / \ SECİMİ /

KOORDİNASYON İŞARETİ

Şekil 3. Koordinasyon işaretinin üretilişi

olacak şekilde b i r A^ koordinasyon kümesi temiı etmek. b) Yine alt düzeydeki öğelere b i r başka Bl koordi nasyon kümesi temin etmek ve böylelikle de "da ranış işlevi karışmasını" gerçekleştirmek.

Bu durumda, G I Y , i yinci alt düzey öğesinin koordi nasyon karışması sonrası davranış işlevi ise

Giy : X. x Y. * AT x BT >R d i r .

0 hâlde her koordinasyon g i r i ş i (A^ , B\) şeklinde ki b i r küme çiftinden oluşmuştur.

Tüm dizge için optimum denetim sorunu, her x&X için G(x , y) $G(x , y) e ş i t s i z l i ğ i n i sağlayacak xeX in bulunmasıdır. Yukarıdaki şekilde belirlen miş b i r optimizasyon sorununda koordinatör her bi denetlece XI l e r i n seçimi i l e i l g i l i karışma yapa Bu karışma öyle olmalıdır ki tüm optimum x

u ı 2 =

Xi

biçiminde yazılabilmelidir. Bunda amaç alt dizge ve alt amaçlar arasındaki uyumu sağlamaktır. İşte koordinatörün koordine etme görevi böylelikle be lirlenmiş olur.

5. KOORDİNATÖRÜN GÖREVİNİ UYGULAYIŞI

Koordinatör belirli koordinasyon kipleri, koordi nasyon ilkeleri ve değiştirme işlemlerine uygun olarak çalışır.

5.1. Koordinasyon Kipleri ve İlkeleri

İlk sorun birinci düzeydeki denetleçlerin etkileş me konusunu nasıl ele alacaklarından ortaya çıkar. x^ nin seçimi P^ ye bağlı olarak ve G^y yi da sağ layacak şekilde olmalıdır. 0 halde denetleçlere Vj_ bilgisi verilmelidir. Bu da sorunun çözümü için bir koordinasyon kipinin seçimini gerektirir.

İkinci sorun ise koordinatörün hangi esas üzerine (A' , B^) koordinasyon çiftini seçeceğidir. Bunun çözümünde de koordinasyon ilkeleri ortaya çıkar.

Dekuplaj Kipi: Denetleçler x i seçtikleri gibi U yi de üretirler. Ü^, bölgesel yöneylem için ge rekli bilgiyi kapsar. Gerçekte:

U• 7^ U : (x)

5.2. Değiştirme

Gi ilk düzeydeki i yinci öğenin davranış işlevi ise bunun tüm sorun için verilmiş olan G davranış işlevinden elde edilebilmesi için G üzerine bazı sınırlamalar konur. Böylelikle Gj_ ler üzerine "amaç etkileşme işleçleri" uygulanarak dizgenin koordine edilebilirliği sağlanır. G ve G^ ler ba zen sorunun verileridir. Eğer veri olarak G^ ler verilmemişse, o zaman Mesarovic'in önerdiği aşa ğıdaki yöntemlerle verilen G den G^ leri türetmek olanaklıdır.

G (x

şöyle ki

^ M y . | y =(yI,...,yİ 1,0,yİ+1 i

y11)

b) ı G.(x. , y . ) = G (toplanabilir olma durumu)

i=l

xx

olduğundan, koordinasyon ilkesinin amacı B£ küme sinin öğelerini Ü£ + Ü£(x) olana dek değiştirmek tir. Bu, koordinasyonun "etkileşmeyi dengeleme" ilkesidir.

Dekuplaj kipinde dizgenin tüm denetim sorununa bağıl olarak koordine edilebilir olması nin tüm sorunun optimum denetimi olacak şekilde 0££BT ların var olması koşuluna bağlıdır.

Önceden belirleme kipi: Koordinatör denetleçler le ÂY kümesinin öğelerinin önceden belirlenen de ğerleri konusunda haberleşir. Bu durumda koordi nasyon ilkesi a^eÂT nin önceden belirlenen değeri ni ci£ = U£(x) olana dek değiştirmektir.

Bu, koordinasyonun "etkileşmeyi önceden belirleme" ilkesidir. Önceden belirleme kipinde dizgenin tüm denetim sorununa bağlı olarak koordine edilebilir olması n x = J x.(â. , 0.) nin tüm sorunun optimum de i=l Y netimi olacak şekilde ajEUi ve BIEBI ların var olması koşuluna bağlıdır.

Kestirme kipi: Denetleçler etkileşme değişkenleri ni "bozucular" olarak ele alacak biçimde donatı l ı r l a r . Bozucular, verilen bir küme ile sınırlan d ı r ı l ı r l a r . Buna göre koordinasyon ilkesi, B| nin, gerçek etkileşme değişkenlerinin daha önce tanım lanmış sınırlar arasına düşene dek koordinatörce değiştirilmesi şeklinde belirlenir. Bu, koordinas yonun "etkileşmenin kestirilmesi" ilkesidir.

iCestirme kipinde önceden belirleme kipinin daha genişletilmiş bir şekli görülür. Burada koordinas yon parametreleri için tek değer yerine bir "böl genin kestirilmesi" temel farktır.

3unlardan dekuplaj kipi en fazla uygulanabilir ola ı ı , kestirme kipi ise "on line" uygulamaya olanak serenidir. Önceden belirleme kipi ise denetleçler jçısından en kolay olanıdır.

Uygun koordinasyon kipi ile buna eş düşen koordi nasyon ilkesinin seçiminden ve yukarıdaki yöntem lerin b i r i ile yada veri olarak G£ ler sağlandık tan sonra bunların değiştirilerek dizgenin koordi ne edilebilir olması işlemine bağlanır.

Genel olarak dizgeler koordine edilebilir değil lerdir. Örneğin, uyan öğelerin karar verme sorun ları tüm karar verme sorununa bağlı olarak koordi ne edilebilir olmayabilir. Ancak bu sorun "değiş tirme" adı verilen işlem ile çözümlenebilir. Bu durumda sorun uyan öğelerin karar verme sorunları nın dizgeyi koordine edilebilir kılacak şekilde na s ı l değiştirilebileceğidir. Böylelikle yeni bir "uyan öğeler karar verme sorunları kümesi" elde edilmiş olur. Bu işlemi "amaç etkileşme işleçleri" sağlar. Yeni elde edilen davranış işlevi G I M ( X I I Yi » <*i , Bi) dir. Konunun ayrıntılı ince lemesinde değişimsel matematikten faydalanılır. (1) ve (2) de bu incelemelerle i l g i l i ayrıntılı bilgi vardır.

Genel olarak değiştirme işlemi sonunda uyan öğe davranış işlevi GiM=G£+p şeklini a l ı r . Burada p değiştirmeyi yapan amaç etkileşme işlecidir.

5.3. İteratif Koordinasyon Stratejisi

Koordinasyon girişinin iteratif yöntemle iyileşti rilmesi için egemen ve uyan öğeler birlikte çaba göstermek durumundadırlar, n yinci iterasyonu göz önüne alırsak elimizde Yn ve *n işaretleri bulun maktadır. (n+1) inci iterasyonda bir bilgisayar olan koordinatör Yn+1 işaretini üretir. Yn+1» koordinasyon stratejisini Yn d e n daha iyi sağlaya cak şekilde seçilir. Bu yeni koordinasyon işareti ni kullanarak alt düzeylerdeki uyan öğeler (denet leçler) ıin+ı denetim işaretini üretirler. Bu ite rasyon koordinasyon girişleri dizisinin (Yi » Y2 Yn » Yn + 1 > • • •) yakınsak olması halinde optimum koordinasyon işaretini verir.

"On line" denetim durumunda denetim işareti her iterasyon sonunda sürece uygulanır. "Off line" durumda koordinatör yakınsayacak çözümü elde ede ne dek denetim işareti uygulanmaz, elde edildik ten sonra ise uygulama olur.

6. SONUÇ

Buraya kadar kısaca hiyerarşik dizge özelliklerin den ve kuruluşundan bahsederek bu tür dizgelerin yapısal özelliklerini inceledik. Daha sonra da ye ni bir konu olan koordinasyonun ana hatlarını be lirlemeye çalıştık. Sorunu böylece ortaya koyduk tan sonra çözümü için bilinegelen denetim sorunla rının çözüm yöntemleri uygulanabilir.

Sorunun çözümüne koordinasyon açısından yaklaşım yapıldığında ortaya aşağıdaki yarar ve sakıncalar çıkabilir:

Yararlar: Tüm dizgenin çeşitli unsurları arasında tümlevsel bir denetim sağlanır. Tüm kaynaklar da ha iyi kullanılmış olur. Uyum daha hızlanmış ve hatanın bütün dizge boyunca yayılması da daha ya vaşlamış, dolayısıyla güvenilirlik artmış olur.

Sakıncalar: Karmaşık bir işlemdir. İşlevlerin be lirtilmesi kolay değildir. Uygulamada denetim ve koordinasyonla ilgili zorluklar çıkabilir.

İleride araştırılacak konular olarak uygulamasal ve kuramsal alanlerı göstermek olanağı vardır. Uyan koordinatörler ve çeşitli koordinasyon tür leri için algoritmalar geliştirilebilir. Kuramın "rasgele" hallere uygulanması da ilerisi için dü şünülebilecek araştırma konularındandır. Ayrıca karmaşık endüstri süreçlerine gerek"i biçimlendir menin yapılıp uygulamanın sağlanması için araştır malar yapılabilir. Elektronik telefon sistemlerin de uygun trafik yolu seçiminde ortaya çıkacak so runların ve uzak mesafe haberleşmeler indeki hiye rarşik yapıların çözümleri konularında çeşitli gi rişimlere olanak tanıyan uygulamalar düşünülebi lir.

KAY NAKLAR (1) Mesarovic, M. D., D.Macko ve Y.Takahara,ı Theory of Hierarchical Systems, New York, Academic Press, 1970.

(2) Mesarovic, M.D. ve Y.Takahara, / "Coordinabi l i t y of Dynamic Systems", IEEE Trans. on Automatic Control, Cilt AC 14, No.6, 1969.

(3) Cheneveaux, B.; "Synthesis of a Multivariable Control System via Multilevel Techniques", 2nd IFAC Symposium on Multivariable Technical Control Systems, 1971.

(4) Mesarovic, M. D. t "Multilevel Systems Theory; • State of a r t " , 2nd IFAC Symposium on Multiva riable Technical Control Systems, 1971.

(5) Sadouski, W.ı The Theory of Decision Making, Pergamon Press, s.210 234, 1965.

(6) Brackett, R.W.; F i n i t e Dimensional L ine ar Systems, John Wiley and Sons. I n c . , 1970.

(7) Mesarovic, M.D.t Control of Multivariable Systems, MİT Press, Cambridge, Mass. ve Wiley, New York, 1960.

(8) Kefeli, G.> Hierarchical Systems and Control Problem, Research Report, T.H.Delft, Regeltechniek, Delft, Hollanda, Ağustos 1973.

(9) Himmelblan, D.M.f Decomposition of Large Scale Systems; North Holland 1973.

SÖZLÜK alış veriş alt dizge amaç amaç a l ı ş veriş operatörü ayrıştırma basamak belirleme belirsizlik bozucu bölge çok düzeyli cümle ç i f t i davranış davranış geri beslemesi davranış işlevi davranış k r i t e r i değiştirme denetleç dizge düzey egemen öğe elde edilebilirlik eylem

4 72

• interaction sub system goal goal interaction operatör decompose echelon specify uncertainty disturbance range multilevel pair of sets performance performance feedback performance function : performance criterion . modification controller . system : level supremal un it availability action

geçiş işlevi geçiştirme geçişim "

karar karar verme süresi karışma karmaşık denetim sorunu kat kestirme koordine edilebilirlik koordine edilebilirlik ilkeleri nitelendirme

transfer function to transfer transformation decis ion decision period intervention complex control problem layer estimation coordinability coordinability principles description

öğe önceden belirleme örgüt örnek öz dek süreç

unit prediction organization : model material

tabaka tüm tüm dizge unsur uyan koordinatör uyma uyan öğe

strata overall overall system

element

adaptı ve coordinator

adaptation

infimal unit

J