DUR-GEÇ SÜZGEÇLER

etken değerlerini değiştirirler ve böylece iyi bir elektronik ayarlama ve hatta geçiş işlevlerinde tam bir sıklık ölçeklemesi sağlarlar.

Tümleşik devre tasarımının göze çarpan zorlukla rından birisi de büyük değerli direnç ve sığaçla rın yapımı, diğer bir deyişle büyük zaman değiş mezlerinin gerçekleştirilmesidir. Bu zorluğu gi dermek için çeşitli yöntemler kullanılmıştır. İlk kez Lin [3] tarafından ortaya atılan bir yol, her dirence seri bir anahtar bağlamaktır. Bu durumda etken direnç, anahtar döneminin ( T ) , anahtarın boyunca bir dönem kapalı kalma süresine ( T ) oranı kadar artar, başka bir deyişle fiziksel direnç T / T ile çarpılmış olur. Tümleşik devrelerde anah târlama yöntemi ile direnç çarpılması Sun ve Frisch [2] tarafından ayrıntılı olarak incelenmiş tir. Daha sonra Hirano ve Nishimura [4] dirençle re ek olarak, elektriksel topaç iletkenliklerinin (gyrator conductances) bağımlı kaynaklar ve eksi empedans çevirgeçleri gibi öğelerin geçiş katsayı larının da çarpılabileceğini gösterdiler ve bunu deneysel olarak uyguladılar. Dönemli anahtarlama ile gerçekleştirilen bu çarpım, T / T oranını de ğiştirmekle sürekli olarak değiştirilebildiğinden bu yöntemle yapılan geçiş işlevlerindeki elektro nik ayarlama da sürekli olur.

muhammed koksal

UDK: 621.372.54: 621.3.011.6

ÖZET

Bu yazıda yüksek sıklıkta çalışan dönemli anahtar ları içeren devrelerin zamanla değişmeyen geçiş işlevlerini nasıl gerçekleştirdiği ve bunun çeşit li yararları anlatılmış, bu tür devrelerin en yay gın örneği olarak bilinen dur geç süzgeçler (stop go filters) tanıtılmıştır.

SUMMARY in this article, the use of fast periodic switched netvorks to obtain time invariant transfer func tions are described and, as the most common appli cation of this, stop go filters are introduced.

Hızlı çalışan dönemli anahtarların önemli bir baş ka uygulaması da çok kanallı geçiş işlevlerinin gerçekleştirilmesinde görülür [5j. Bu uygulamada ise yükselteçler ve bu tür anahtarları içeren et kin RC devrelerindeki diğer öğeler zaman paylaş malı olarak her kanal tarafından ortaklaşa kulla nılırlar [6] . Fakat bu paylaşım her kanala iliş kin geçiş işlevinin ayarlama alanını kısıtlar.

Yukarıda verilen bilgileri kuramsal olarak kanıt

lamak, daha somutlaştırmak için Şekil la'da göste

rilen devreyi ele alalım. V£(t)=V(t) birim basa

mak girdisi için devrenin gerçek çıktıları Şekil

lb'de gösterilmiştir. Sürekli olan V (t) eğrisi, 0

S anahtarının sürekli kapalı kalması durumuna kar

şılık gelir. Noktalı olarak çizilen V§(t) eğrisi

ise, S anahtarı, T = 0 , 2 5 saniyelik bir dönem ve o d = x/T = 0,6 lık bir çalışma çarpanı (duty cycle) o ile çalıştığında elde edilen gerçek çıktının (ba

samaklı eğri) yaklaşık değişimini gösterir. Görül

düğü gibi bu değişim, t = k T k = 0,l,2,.. anla

k

rında gerçek çıktıya tam olarak eşittir. Ayrıca bu

eşitlik, anahtarlama sıklığı f = 1 / T sonsuza var

dığında bütün t ^ O zamanı için geçerli olur.

1. GÎRÎŞ

Günümüz elektroniğinde zamanla değişmeyen geçiş işlevlerinin gerçekleştirilmesi yüksek sıklıklar da çalışan dönemli anahtarları içeren doğrusal dev relerle de yapılabilmektedir [l] . Böyle anahtarla rın kullanılmasıyla zamanla değişmeyen bir devre nin deviniği (dinamiği) bir bölümüyle yada tümüyle değiştirilebilir. Bu olgu, uygulamada, çevre koşul larına duyarsız tümleşik devrelerin gerçekleştiril mesinde etkin bir biçimde kullanılır [2J. Ayrıca devre içindeki yerlerine ve çalışma biçimlerine bağlı olarak, bu anahtarlar bazı devre öğelerinin

Muhammed Koksal, Y.Prof.Dr., ODTÜ

V (t) ve V§(t) işlevleri karşılaştırıldığında, S 0 anahtarının, RC devresinin zaman değişmezini R C = 1 değerinden (l/d)RC=1,666..ya çıkarttığı görülür; bundan dolayı C sığacının geriliminin 1 volta ulaşması geciktirilmiş, devrenin deviniği yavaşla tılmıştır. Diğer bir deyişle V§(t) işlevi, direnci 1,66 R, sığacı C olan Şekil la'dakine benzer, fa kat anahtarsız bir devrenin birim basamak girdisi ne olan tepkesine eşittir; bu ise S anahtarının, R direncinin değerini etken olarak l/d = 1,666.. ile çarptığı anlamına gelir.

H(s)= V (s)/Vi(s) = 1 / (s + 1/RC) ve o

Ho(s) =vg(s) /Vi(s) = l/(s/d + l/RC) geçiş işlevleri karşılaştırıldığında, H (s)=H(s/d) olduğu görülür.

Bu karşılaştırma da anahtarlamanın H(s) geçiş iş levinin sıklık ölçeklemesini nasıl yaptığını orta ya çıkarır.

(al

R y.

S ci V~

T;

0<t<C S kapalı

T:<t<T0 Saçık

0.2

3 t(sn)—

Şekil 1. (a)Anahtarlı RC devresi/ (b)Birim basamak işlevine olan tepkeleri.

2. DUR GEÇ SÜZGEÇLER

Yeterli ölçüde hızlı dönemli anahtarlar kullanıla rak gerçekleştirilen süzgeç ayarlamasının özel bir uygulaması, zamanla değişmeyen bir devrede bu anah tarların belirli yerlere yerleştirilmesi biçiminde görülür. Bu uygulamadaki düşünce, zamanla değişme yen toplu (lumped) öğelerden oluşan devrenin tüm deviniğini belirli bir oranda yavaşlatmak ve böyle ce geçiş işlevindeki istenilen sıklık ölçeklemesi ni elde etmektir. Sözü edilen yavaşlatma, dönemli anahtarların çalışma çarpanını (d^x/T ) değiştir mekle denetlenebilir. Şimdi bu tür uygulamanın en yaygın örneği olan dur geç süzgeçler tanıtılacak tır.

Bir dur geç süzgeç, eşzamanlı, dönemli bir biçimde durum değiştiren anahtarlar aracıyla denetlenen bir devredir. Anahtarlar T döneminin T kadarlık bir bölümünde bir durumda, T T kadarlık diğer o bölümünde ise öteki durumdadırlar, T uzunluğundaki sürede (açık süre, GEÇ durumu) devre tümüyle etkin olup, devrenin durum denklemleri;

x = Ax + Bu

(la)

(lb)

verilir. T T uzunluğundaki sürede (kapalı süre, o

DUR durumu) ise devre tümüyle dondurulmuş olup du rum denklemleri;

x = 0.x + 0.u

(2a)

(2b)

biçimindedir. Yukarıdaki denklemlerde x durum de ğişkenleri vektörünü, u giriş imini, y çıkış imini gösterirler; A,B,C ise değişmez matrislerdir.

GEÇ durumunda, (la) denkleminden de görüldüğü gi bi durum değişkenleri değişmektedir; örneğin sı

gaçlardan akım geçmekte olup sığaç gerilimleri de ğişmektedir.

DUR durumunda ise (2a) denkleminden de görüldüğü gibi durum değişkenleri dondurulmuştur; örneğin sığaç akımları (indüktans gerilimleri) sıfırdır ve bu nedenle sığaç gerilimleri (indüktans akımla rı) değişmez değerlerde durmaktadır. DUR durumu, devredeki her sığaca (indüktansa) seri (paralel) bir açık (kapalı) anahtar bağlamakla kolayca elde edilebilir. Bu anahtarların hepsinin aynı anda du rum değiştirmeleri ile devre de bir durumdan öte kine geçer.

Ancak parasal sorun, devrenin bütün durum değiş kenlerinin dondurulmasını en az sayıda anahtarla yapmayı gerektirmektedir [7] . Bazı devreler için kullanılacak anahtarların yeri ve sayısı bulunmuş tur [8] .

Uygulamada, çoğu zaman çıkış iminin sürekli bir işlev olması istenir. Bu nedenle çıkış imi doğru dan doğruya bir sığaç gerilimi yada bir indüktans akımı ile beslenir. Başka bir deyişle, (lb), (2b) denklemlerinden de görüleceği gibi giriş iminin çıkış imine doğrudan doğruya bağlaşması (coupling) önlenir. Eğer bu yapılmamışsa, sözü edilen sürek lilik, dur geç süzgecin çıkışına alçak geçiren başka bir süzgeç koymakla sağlanabilir.

Genelde dur geç süzgeçler, zamanla dönemli olarak değişen dizgelerin bir bölümüdür. Bu nedenle bir dur geç süzgecin u(t)=UeSt (u gerçel sıklık ise s = ju) üstel girdisine olan kalıcı tepkesi, y(t) =H(s,t)e8t denklemiyle belirlenir [9] . Bura da H(s,t) süzgecin zamanla değişen dizge işlevi olup t zamanına göre T dönemi ile dönemlidir. An cak, eğer dönemli anahtarlar yeterli hızla çalışı yorlarsa o zaman H(s,t) nin t ye göre Fourier açı lımındaki bütün katsayılar (ortalama değer dışın da) sıfıra yanaşırlar, böylece zamanla değişen dizge işlevi, ortalama değeri H(p,t) olan H (s)

geçiş işlevine dönüşür. (1) ve (2) denklemleriyle gösterimlenen bir dur geç süzgeci için bu işlev,

H (s) =H(s/d)

(3)

olarak bulunur [10]• Burada H(s) dur geç süzgecin geç durumundaki geçiş i ş l e v i olup H(s) = C [sI A]~ıB olarak bilinir.

Bir dur geç süzgecin geçiş işlevini tanımlayan (3) denklemi yaklaşık bir sonuç olup birçok araştırma cı tarafından ç e ş i t l i yöntemler kullanılarak elde edilmiştir [ i l , 12, 13] . Bu araştırmacıların tümü soruna genel bir biçimde yaklaşmamakta, değişik özel durumları incelemektedirler. Ancak h ı z l ı çalı şan dönemli anahtarları içeren devrelere i l i ş k i n en genel yaklaşık sonuçlar ve özel olarak (3) denk lemi [14] de elde edilmiştir. Bütün bu yaklaşımlar da anahtarlama .sıklığının ( f 0 ) giriş imi sıklığın dan ve (1) denklemler iyi e gösterilen zamanla değiş meyen devrenin doğal sıklıklarından yeterli ölçüde büyük olduğu varsayılmıştır.

(3) denklemindeki sonuç çok önemli olup uygulamada çokça kullanılır [4, 7, 11, 13]. Bu denklemin be lirttiğine göre d çalışma çarpanının değişimi, sü rekli bir sıklık ölçeklemesi doğruur. Böylece hız lı anahtarlama yöntemiyle hem bant genişliği hem de tepe sıklığı ayarlanabilir süzgeçler yapılabi lir.

Bu süzgeçlerin ayarlama alanı ulaşılabilen en dü şük çalışma çarpanı d i ile kısıtlıdır. ^^ ise mn anahtarların çıkış ve düşüş süreleri ve F gibi o bir sıklığa bağımlıdır. F ya giriş iminin içerdi o ği en yüksek sıklığı yada (1) ile gösterimlenen devrenin doğal sıklıklarından salt değeri en büyük olanını (hangisi büyükse) gösterir. Uygulamada ko layca gerçekleştirilebilen 0,lxl0~6 saniyelik bir çıkış ve düşüş sünesi için en fazla

3. ÖRNEK 1.

Dur geç süzgeçlere bir örnek olarak Şekil 2a'daki bant geçiren süzgeç* gerçekleştirilmiş ve

o V ( s ) v_ ( s )

= H(s/d) =

R1IUC1C2

"W = ı

(4)

lık bir ayarlama alanı elde edilebilir. (A) denk lemini elde ederken en düşük anahtarlama sıklığı nın (fomin) 5F , en düşük açık kalma süresinin (Tmin) de 0,2xl0~6 saniyelik bir (çıkış + düşüş) süresinin 5 katı olabileceği varsayılmıştır. Bu varsayımların ilki kuramsal, ikincisi ise uygula madaki kısıtlamaların birer sonucu olup, deneysel olarak istenilen geçiş özelliklerini pek bozmadık ları gösterilmiştir [2, 5, 12]. Bu yayınlarda Uy gulamada kullanılan ve düşüncel olmayan anahtarla ra ilişkin sıfırdan farklı çıkış ve düşüş sürele rinin, sıfırdan farklı kapalı durum ve sonsuz ol mayan açık durum dirençlerinin ve anahtarlama sık lığının (f ) geçiş özelliklerine etkisi ayrıntılı olarak incelenmiştir.

Şekil 2. (a)örnek 1 'e ilişkin dur geç süzgeç; (b)Geçiş işlevleri (c)Anahtarların yapısı (d)Orta sıklık ve Q nun d ile değişimi.

(5)

geçiş işlevinin, çalışma çarpanı d ile nasıl de ğiştiği Şekil 2b'de hem kuramsal hem de deneysel yöntemlerle çizilmiştir. Şekil 2c'de ise kullanı lan dönemli anahtarların nasıl yapıldığı gösteril miştir. Şekil 2b'den de görüleceği gibi kuramsal ve deneysel sonuçlar uyuşum içinde olup araların daki fark az da olsa şu nedenlere dayanmaktadır: 1) Anahtarların düşüncel olmayışı; sıfırdan fark lı çıkış ve düşüş sürelerine ek olarak anahtarlar, kapalı durumda sıfır olmayan, açık durumda da son suz olmayan dirençler gösterirler. 2) Kuramsal so nuçlar anahtarlama sıklığının yüksek olduğu varsa yımıyla elde edilmiş yaklaşık sonuçlar olup ancak bu sıklık sonsuza vardığında tam olarak gerçekleş tirilebilirler. 3) Devre öğeleri, üzerlerinde gös terilen değerlerden farklı olabilir.

R1 >21.6 K

R2.0â2 K R3 . 30 K

Şekil 2d'de ise, gerçekleştirilen bant geçiren dur geç süzgecin tepe sıklığının ve nitelik çarpa nı Q'nun, d çalışma çarpanı ile değişimleri göste

R, S Ut »9.5 K

rilmiştir. Deneysel ve kuramsal sonuçlar arasında

^V V r i , . Rç« 33 KK * C1 =10 n F

ki farklılık yine yukarıdaki nedenlere dayanmakta dır. Bu şekilde, göze çarpan bir nokta devrenin

T ? C

v C2 F

nitelik çarpanının anahtarlama ile değişmediğidir; bu ise bant genişliğinin ve tepe sıklığının d ye

(b)o

aynı biçimde bağlılığından ileri gelmektedir.

1 d.aı / * \\d.0.S //

K/

\d.1.0

.... —B deneysel | Ho | kuramsal

\•

6 «KHzh

.... deneysel — kuramsal

4. SONUÇ

Bu yazıda hızlı çalışan dönemli anahtarları içe ren devrelerle zamanla değişmeyen geçiş işlevleri nin nasıl gerçekleştirilebileceği kısaca gösteril miş ve ayrıntılara girmeden dur geç süzgeçler ta nıtılmıştır. Bu tür anahtarları kullanarak bazı devre öğelerinin değerlerinin çarpıldığına ve bu nun tümleşik devre yapımındaki önemine değinilmiş, ayrıca bu yöntemin çevreye daha az duyarlı devre ler oluşturduğu belirtilmiştir. En önemlisi elek tronik olarak ayarlanabilen ve dur geç süzgeçlerde olduğu gibi geçiş işlevlerinin tam bir sıklık 31 çeklemesini yapabilen devrelerin, bu anahtarlar kullanılarak gerçekleştirilebildiği gösterilmiş tir.

Buraya dek sözü edilen iyi yanlarına karşın; bu tür devreler, çıktılarında anahtarlama sıklığını ve bu sıklığın katlarını bulunduran gürültüye ne den olurlar. Fakat bu gürültü, süzgecin çıktısına,

ELEKTRİK MÜHENDÎSLİÖÎ 237

* Bu süzgeç yazarın doktora çalışmalarına i l i ş k i n olarak Gebze'deki TBTAK Marmara Araştırma Ens titüsü'nde gerçekleştirilmiştir.

kesim sıklığı anahtarlama sıklığının altında bulu nan kaba bir RC alçak geçiren süzgeç koymakla ön lenebilir.

Dur geç süzgeçlerin diğer bir kötü yanı da, etkin öğeler kullanıldığında, örneğin indüktanslar ben zetim yoluyla gerçekleştirilirken, ortaya çıkar [4, 15J . Hele kullanılan etkin öğeler açık ve ka palı devre kararsızlıkları gösteriyorsa, bu bir zorluk yaratır. Böyle durumlarda ise yavaşla geç süzgeçler (brake go filters) [10, 16] kullanılır. Bu süzgeçler dur geç süzgeçler gibi iki durumlu çalışır. Geç durumunda aralarında bir fark olma makla birlikte, diğer durumda yavaşla geç süzgecin deviniği tümüyle durdurulmamış olup yalnızca be lirli bir oranda yavaşlatılır. Onun için GEÇ duru munda süzgeci gösterimleyen denklemlerden (la), YAVAŞLA durumunda, bu denklemdeki A ve B matris lerini belirli bir b ( O « b < 1) yavaşlatma katsayı sı ile çarpmakla elde edilen biçime dönüşür. Uy gulamada bu dönüşüm, devredeki bazı dirençleri anahtarlamakla yapılır. Kullanılan anahtarların

sıfır olmayan kapalı durum ve sonsuz olmayan açık durum dirençlerinin devre içindeki diğer direnç lerle birleştirilebilir olması ise çözümleme ve tasarım yönünden kolaylık sağlar.

Bir yavaşla geç süzgecin geçiş işlevi,

H (s) =H(s,d,b) =H(s/K) o

(6)

olarak bulunabilir [17] . Burada K = d + b(l d) olup b açık ve kısa devre kısıtlamalarından dolayı 0 $ b ^ l alanının sıfıra yakın yerinde seçilemeye ceğinden, bu süzgeçlerin ayarlama alanı genellikle (4) denkleminde bulunandan daha azdır.

Dönemli anahtarları içeren devreler, bu yazıda ta nıtılmaya çalışılanlardan çok daha fazladır. Bun lar da, sayısal imlerin işlendiği devreleri bir yana bırakırsak, N yollu süzgeçler ve özsalınımlı geçiş devreleri olmak üzere iki ana bölümde topla nabilir [l8] . Dönemli anahtarların bu alandaki uy gulamaları ise daha sonraki yazılarda tanıtılmaya çalışılacaktır.

KAYNAKLAR

[ l] Trick, T.N.t "An equivalence between f a s t p e r i o d i c s v i t c h e d systems and time invarian systems",IEEE Trans. Circuit Theory, C i l t CT 2O, s.324 325, Mayıs 1973.

[ 2 ] Sun, Y. ve I.T.Frisch, / "Resistance multip l i c a t i o n in i n t e g r a t e d c i r c u i t s by means of s v i t c h i n g " , IEEE Trans. Circuit Theory, C i l t CT 15, s . 1 8 4 1 9 2 , Eylül 1968.

[ 3 ] Lin, H.C., W.R.Davis ve Y.Sun,/ "Active and passive multiplication of RLC time constants for subaudio frequency integrated filters", IEEE Region 6 th Ann. Conf., Cilt 1, s.1 9, Aralık 1966.

[ 4 ] Hirano, K. ve S.Nishimura,/ "Active RC filters containing periodically operated switcb.es", IEEE Trans. Circuit Theory, Cilt CT 19, s.253 260, Mayıs 1972.

[ 5 ] Kaehler, J.A. / "Periodic svitched f i l t e r netvorks A means of amplifying and varying transfer functions", IEEE J. Solid State Circuits, Cilt SC 4, s.225 230, Ağustos 1969.

[ 6 ] Bruton, L.T. ve R.T.Pederson,t "Time multip lexed active filters", J. Solid State Circuits, Cilt SC 7, Haziran 1972.

[ 7 ] Orfei, R. ve G.V.Pallottino,/ "Netvorks con taining periodically operated svitches: A state space approach", Int. J. Circuit Theory and Appl., Cilt 1, Aralık 1973.

[ 8 ] Koksal, M. ve Y. Tokad,; "On the number and the locations of switcb.es to freeze the states of RC and RL netvorks", Proceedings of the Third International Symposium on Netvork Theory, Bölüm 7, s.299 306, Split, Yugoslavia, Eylül 1 5, 1975.

[ 9 ] Zadeh, L.A.> "Frequency analysis of variable netvorks", Proc. İRE, Cilt 38, s.291 299, ( Mart 1950.

[lû] Koksal, M.ı Analysis and Applications of Linear Circuits Containing Periodically Operated Svitches: Doktora tezi, ODTÜ Elk. Müh. Bölümü, Ankara, Mayıs 1975.

[ i l ] Cantarano, S. ve G.V.Pallottino,/ "Approxi mate Results for Netvorks Containing Perio dically Operated Svitches", Proc. IEEE (Lett.), Cilt 57, s.2070, Kasım 1970.

[12] Orfei, R. ve G.V.Pallottino, / "State space Analysis of Netvorks Containing Periodically Operated Svitches", Laborato di Ricerca e Technologia per lo Studio del Plasma Nello Spazio, Consiglio Nazionalle delle Ricerchce. ROMA LPS 72 22, Temmuz 1972.

[l3] Mazumder, N.C., L.H.Hulley ve E.C.Bell,/ "A Synthetic Approach to Svitching for Filte: Tuning", Int. J. Electronics, Cilt 35, s.769 787, 1973.

[l4] Koksal, M. ve Y. Tokad, / "Equivalence Betveen Fast periodic Svitched Netvorks and Time in varian t Netvorks", Proceedings of the fifth Iranian Conference on Electrical Engineering Cilt 2, s.1599 1609, Shiraz, Ekim 27 30, 197:

[15] Heinlein, W.E., K.H.Moehrman, ve U.H.Holmes,

"Double tuned M path Band pass Filters Using a Single Gyrator", IEEE Trans. Circuit Theor (Corresp.), Cilt CT 18, s.728 729, Kasım 197

[lö] Bruton, 1.JJ» ve R.T.Pederson,/ "Tunable RC active Filters Using Periodically Svitched ConductanceB1', IEEE Trans. Circuit Theory, Cilt CT 20, s.294 301, Mayıs 1973.

[17] Koksal, M. ve Y.Tokad,/ "Equivalence Betveen Fast periodic Svitched Netvorks and Time in variant Netvorks", TBTAK Marmara Araştırma Enstitüsü Elektronik Araştırma Ünitesi, Gebz Ünite t ç i Rapor No: UI 75/13, Mayıs 1975.

[l8] Koksal, M./ "Use of Periodically Operated Svitches in Electrical Netvorks", TBTAK Mar mara Araştırma Enstitüsü, Elektronik Araştır ma ünitesi, Gebze, ünite t ç i Rapor No: UI 75/07, Mart 1975.