MATEMANTIK

Hazırlayan: M.Serhat ÖZY AR

Değerli Matemantıkçılar

Geçen sayımızda çözümlerini yayımladığımız 31 ve 32. sorularımıza doğru yanıt gönderen üyelerimiz Sn. Oğuz KAPAR (Kütahya) ve Sn. Mehmet COŞKUNÇAY'ın (iz mir) isimlerini, mektupları elimize geç ulaştığı için, 376. sayımızda duyuramamıştık.

33. sorumuza doğru çözüm gönderen matemantıkçıları mız ise şöyle:

Veli YALIN (Konya), Sinan EMEKLİ (Ankara), A. NECAH (Ankara), Mehmet COŞKUNÇAY (izmir), İbrahim ÖZYÖ RÜK (Muğla).

34. Sorumuzun ise yalnızca (a) şıkkına doğru çözümler geldi. Bu soruyla ilgili bize doğru çözümleri ulaşanları du yuralım:

Veli YALIN, Mehmet COŞKUNÇAY, ibrahim ÖZYÖRÜK, Cengiz CİHAN (Adana).

34. sorumuzun (b) şıkkını yeniden ele almak isteyen üye lerimize soruda verilen "dörtgenin çevresinin çemberin çevresine eşit olması" koşulunu gözardı etmemelerini öneririz.

Bu arada 375. sayımızda yayınladığımız 30. sorumuza henüz doğru yanıt gelmediğini duyurmuş ve yeni çözüm önerileri beklediğimizi bildirmiştik. Ancak dergimize he nüz yeni bir yanıt ulaşmadı. Bu sorunun çözümünü ya yınlamayı son kez erteliyor ve soruyla ilgilenmemiş olan matemantıkçılara bir şans daha tanıyoruz. 33. sorumuzun çözümüne Sn. V.YALIN ve Sn. S. EMEKLİ basit birer BASIC programıyla ulaşmışlar. Bu arada, Sn. S. EMEKLİ dışındaki matemantıkçılar olası çözümlerden yalnız birisine ulaşmışlar. Her iki çözüme de çözümler bölümünde yer veriyoruz. Sn. A. NECAH ise soruyu açık ve net bir analitik yaklaşımla çözmüş. Kendisine teşekkür ediyoruz.

Soru: 37

ASAL SAY ILARLA TOPLAMA (Henry LARSON)

(a) Asal bir sayı olan 809 sayısını, kendisinden küçük başka asal sayıların toplamlyla ifade etmenin yollarından birisi şöyledir:

809 = 761 + 4 3 + 5 Bu eşitliğin özelliği, denklemi oluşturan rakamların ba samaklarda birden fazla kullanılmamış olmasıdır. (O'dan 9'a kadar olan rakamlar bir'den fazla kullanılmamıştır.) 809 sayısı için aynı özelliğe sahip başka eşitlikler bulabi lir misiniz ? (b) Yukarıdaki gibi, tüm sayıları asal olan ve aynı özelliği gösteren, başka toplam eşitlikleri bulabilir misiniz?

Soru 38: PARTİDE TOKALAŞANLAR (Ann MİLLER) Bay KONUKSEVER ile Bayan KONUKSEVER yeni ev lenmişlerdi ve diğer evli arkadaşlarına yeni evlerinde bir parti düzenlediler. Partide ev sahipleriyle birlikte N tane çift davetliydi. Konuklar partiye geldikçe, yalnızca daha önceden tanışmadıkları kişilerle tokalaştılar. (Her çifti oluşturanlar kendi eşlerini önceden tanıyorlardı elbette !) Çiftlerin gelmesi tamamlandıktan sonra Bay KONUKSE VER, eşi dahil herkese kaç kişiyle tokalaştığını sordu. Herkesin söylediği sayı, şaşılacak biçimde, diğerlerinden farklı çıktı. Bayan KONUKSEVER ve Bay KONUKSEVER'in kaç ke re tokalaştıklarını bulabilir misiniz?

Çözüm 33 x 4 basamaklı ABCD Sayısı ve Y 3 basamaklı EFG sayı sı olsun. Verilerden yola çıkarak

1 x2 + 2y2=1OOOx + y denklemi elde edilir. Ufak bir düzenlemeyle

4 (x 100)2 + (4y 1)2 + 4.000.0001 = 41.97561 bulunur. 2.000.000. Böylece 4p + 1 formundaki iki asal sayının çarpımı olan bir sayı, iki karenin toplamı biçiminde yalnızca aşağıdaki

377 ELEKTRİK MÜHENDİSLİĞİ

eşitliğin verdiği iki biçimde olabilir. (a2 + b2) (c2 + d2) = (ac = bd)2 + (ad be)2

= (ad + be)2 + (bd ac)2) Böylece 4.000.001 = (2000)2 + (1 f olur ve

ABCDEFG = 2.000.000 çözümüne ulaşılrı.

öte yandan, ac + bd = 2000 ve ad be = 1 dersek,

41 = (4) + (5) olduğundan a = 4 ve b = 5 diyebiliriz.

Sonuçta,

4c + 5d = 2000 ve 4d 5c = 1 olur.

Bu denklemleri birlikte çözersek c = 195 ve d = 244 bulu nur.

Sağlamak için : (195)2+ (244)2= 97561

•[

ad + b e 1951

bd ac = 440 ,

ve(440)2+(1951)2. 4.000.001 bulunur.

Bu ikinci Çözümde x = 780 veya 1220 ve Y = 488 çıkar. ABCDEFG sayısı da 0780488 veya 1220488 bulunur. Fakat 0780488 sayısı 7 basamaklı olmadığı için 1.220.488 sayısı doğru çözümdür.

Çözüm 34 (a): Eğer p noktası merkez olsaydı, AB + BC = 2 ;i R 2R = 2 R (ir 1) > 4 R olmalıydı. Gerçekte ise AB < 2 R ve BC < 2 R olduğundan AB + BC <, 4 R. Bu çelişki nedeniyle P noktası çemberin merkezi ola \maz.

OZTRAFO

DAĞITIM VE GÜÇ TRANSFORMATÖRLERİ SAN. VE TİC. A.Ş.

TS/267'IE UY GUN H # 0 Q kVA, 36 kV'a kadar # i p t # ^ûç transformatörleri, Regülatörlu transforms#rler,, ^ I K i t l p transformatörler, ; ; İ4 ;

reaktprier,

Ankara Asfaltı. No : 80 81430 Karta! / İSTANBUL Tel: 374 99 96 (3 Hat) Fax : 374 01 42

324 377 ELEKTRİK MÜHENDİSLİĞİ