ROBOTLARDA KUVVET VE KONUM DENETİMİ

1. GİRİŞ

R obotlar endüstride, çok basit denetim yöntemleri nin başarılı sonuçlar vere bildiği işlerde, kullanılmaya başladılar. Bu basit işler bir par çayı bir yerden alıp başka bir yere

ROBOTLARDA götürmek, püskürterek boya yap mak veya kaynak yapmak ben K U VVE T VE zeri işlerdi. Yapılan işte istenen kesinliğin artması ve robotların ustalık gerektiren işlerde kullanıl K O N U M ması isteği denetim yöntemlerinin karmaşıklaşmasına neden ol muştur. Basit işlerde açık döngü D E N E T İ M İ konum denetimi yeterliyken yük sek kesinlik isteyen işlerde kapalı döngü konum denetimi ve kuvvet denetiminin birlikte uygulanması gerekmektedir.

Yazının ikinci bölümünde robot kolların kinematik, dinamik, konum denetimi anlatılmakta ve temel konum denetim yöntemleri gözden geçirilmektedir. Yazının üçüncü bölümünde ise, konum ve kuvvet denetiminin birlikte uygu landığı yöntemler gözden geçiril mektedir.

2. KONUM DENETİMİ

Haluk ZONTUL Aydın ERSAK

Robotların konumlarının denet lenmesi robotların uç noktalarının yer ve yönünün eklem değişkenleri cinsinden gösteril mesinden sonra olasıdır. Robot ların uç noktalarının eklem açıla rın cinsinden gösterilmesinde her uzuy üzerinde sabit olan koordi nat sistemleri arasındaki dönme ve doğrusal hareket ilişkilerini belirten tektürel [4x4] matrisler kullanılır. [4x4] dönüşüm matris leriyle uzaysal mekanizmaların yer ve yönlerinin belirlenebileceği Denavit Hartenberg tarafından gösterilmiştir. [1] [2] [3]. Robotun uç noktasının yer ve yönü bütün eklemlerin dönüşüm matrislerinin sıralı çarpımına eşit olan Tn(q) matrisiyle belirlenebilir.

393 E L E K T R İ K Q « | MÜHENDİSLİĞİ O I

nyoyaypy

(1)

nzozazpz

burada q eklem değişkenlerini, p vektörü robotun uç noktasının uzaydaki yerini n, o, a vektörleri uç noktanın yönünü göstermekte dir [2] [3] [4].

T = M(q)q + V(q,q) + g(q) (2)

Burada M(q) eylemsizlik matrisini; V(q,q) merkez kaç ve Coriolis kuvvetlerini, ve g(q) yer çekimi etkisini göstermektedir.

Robotun eyleyicilerine uygulana cak buru büyüklükleri yukarıdaki ikinci dereceden doğrusal olma yan farksal denklemin çözümü yoluyla yapılır. q,q ve istenen q verildiğinde T, ya da q, q, T veril diğinde q bulunabilir.

Çözülmüş eylem hız denetiminde ölçülmüş eklem değişkenleri kul lanılarak robotun gerçek yer ve yönünü gösteren Tng hesaplanır. (q eklem değişkenlerinin (1)'de yerine konması yoluyla hesapla nır.) İstenen Tnı ile Tng arasındaki farktan x hesaplanır. [2]

= J 1x

(4)

eşitlik (3) ün tersidir, q bu eşitlik kullanılarak sayısal olarak hesap lanır.

Tn(q) matrisinde eklem değişken leri verildiğinde p, n, o, a vektör lerinin bulunması işi düz kinema tik; p, n, o, a verildiğinde eklem değişkenlerinin bulunması işi ters kinematik olarak adlandırılır.

Robotların konum denetimi; veri len zamana bağlı bir Tt(q) için eklem değişkenlerini (açı ve uzuv uzunluklarını) değiştirerek Tn(q)'yi sürekli olarak sağlayacak değer lerde tutma olarak tanımlanabilir. Tt(q) kartezyen koordinat siste minde (yada başka bir dünya ko ordinat sistemi de olabilir) tanım landığı için yapılan konum denetimi kartezyen koordinat konum denetimi olarak adlandırı lır. Eğer konum q(t) şeklinde eklem değişkenleri cinsinden ve rilirse (eklem değişkenleri uzayın da) yapılan denetim eklem uzayı konum denetimi olarak adlandırı lır. Yapılacak işler genellikle dünya koordinatları cinsinden ko laylıkla tanımlanabilecek işlerdir. Bu nedenle dünya koordinatların da denetim yapılması anlamlıdır, yada dünya koordinatlarında ta nımlanan işler ters kinematik yar dımıyla eklem değişkenleri uzayı na dönüştürülür ve eklem uzayı konum denetimi uygulanır.

Robotun eyleyicilerine uygulanan buruyla (torque) eklem değişken leri arasındaki ilişkiye robotun Ji namik denklemi verir. Dinamik denklemi genel ola>ak (2) deki gibi yazılabilir.

Çözülmüş Eylem Konum Denetimi:

Bu yöntem Tn(q) = Tn(t) denkle minin analitik olarak çözülmesi temeline dayanır. Verilen kartez yen koordinatları sağlayacak eklem değişkenleri analitik olarak ters kinematikten bulunurlar. Ters kinematiğin analitik çözümünün gerekli olması bu yöntemin kolay lıkla her hangi bir robota uygulan masını engellenmektedir.

(1) doğrusal olmayan bir denk lemdir. Altı eklemli kollarda belirli koşulları sağlamak üzere, bu doğrusal olmayan denklemin analitik çözümünün olduğu gös terilmiştir. [2]. Altıdan farklı eklem sayıları için bu denklemin bir nokta için çözümü elde edilemez yada sonsuz çözüm elde edilir. Endüstride kullanılan robot kolla rın ters kinematikleri çoğunlukla analitik olarak üretici kurumlar ta rafından tanımlanmaktadır.

Çözülmüş Eylem Hız Denetimi

Çözülmüş eylem hız denetimi eklem hızlarıyla kartezyen koor dinat hızları arasındaki ilişkiyi kul lanarak konum denetimi yapar. Eklem hızlarıyla kartezyen koor dinat hızları Jacobian'la birbirine başlanmıştır.

x Jq

(3)

yine burada x, K'c^zyen koordi nat doğrusal ve aç*= < hızarını; q e!<'!«m hızlanın .irr :e •>.?. ^ c d i r .

Jacoblan [6xn] boyutlarındadır (n eklem sayısı). J"1 in tanımlı olması için n = 6 olmalıdır. Ama n 6 için bu yöntem x vektörünün ne tane denetlenmek istenen değişkeni seçilerek uygulanabilir. (Eğer n>6 ise, bu defa 6 tane eklem değiş keni seçilerek de aynı yöntem uy gulanabilir. Diğer eklem değiş kenleri başka gerekleri yerine getirmek için serbestçe kullanıla bilir, enerjiyi en az harcamak gibi.)

Çözülmüş Eylem İvme Denetimi:

Bu denetim yönteminde (3)'ün zaman göre birinci türevi kulllanıl maktadır.

(5)

(6) aracılığıyla q(t) hesaplanır. J1 matrisinin tanımlı olması için çö zülmüş eylem hız denetimi yönte minde yapılan açıklamalar bu yöntem için de geçerlidir.

Çözülmüş işlem konum denetimi açık döngü olarak uygulanabilir. Çözülmüş eylem hız denetiminde eklem değişkenlerinin, çözülmüş eylem ivme denetiminde ise hem eklem değişkenlerinin hem de eklem hızl&rnın ölçülmesi gerek lidir. ?; /lece buradan elde edilen veriler;" : ;2) çözülebilir.

3 2 393 E L E K T R İ K MÜHENDİSLİĞİ

3. KUVVET DENETİ Mİ

Robotların ilişkide

bulundukları çevreyle

uyumlu çalışmaları

için çevreye uygula

yacakları kuvvetlerin

denetlenmesi gerek

mektedir. Kuvvetlerin

denetlenmesi robo

tun ve çevrenin zarar

görmesini engelleye

ceği gibi belirli bazı

kuvvetlerin uygulan

masını gerektiren iş

lerin de robot tarafın

dan yapılabilmesini

sağlamaktadır. Bu iş

lere örnek olarak bir

somunun belirli bir

buruyla sıkılması

yada sürtünmeye karşı olarak bir

Şekil 2: Sönüm Denetiminin Uygulanışının Kavramsal Gösterimi

pimin yerine oturtulması işleri gösterilebilir. Eklem burularıyla uç nokta kartezyen koordinat kuv vetleri arasında Jacobiana bağlı aşağıdaki ilişki vardır.

T = JTF

Burada T eklem torklarını F Kar tezyen koordinat kuvvetlerini gös termektedir.

Stifness Denetimi:

senlerde yüksek bazı eksenlerde

düşük kuvvetler uygulanır. Kar Stifness denetiminde robotun uç tezyen kuvvetler JT ile çarpılarak noktasının çevreyle olan dokun eklem buruları bulunur. Kartezyen masıyla kartezyen koordinat sis koordinat kuvvetleri konumunun teminde bir konum hatası elde düzeltilmesi için geri besleme edilir. Elde edilen bu hata vektörü olarak kullanılır.[5] Bu yöntemin yapılacak işe göre tanımlanmış uygulanışı Şekil 1 de gösteril olan bir stifness matrisiyle, Kç, mektedir. çarpılarak kartezyen koordinat

kuvvetleri bulunur. Stifness matri Sönüm denetimi:

sinin, elemanlarına göre bazı ek

Stifness denetiminin tüm

levsel olanıdır. Kartezyen

kuvvetler istenilen konum

emirleri yerine istenen hız

emirlerinin düzeltilmesinde

V

geri besleme olarak kulla

* y lir j1

«1

^ mw

J

rohot

—) kot

X

i1 s

f

nılmaktadır. Yalnızca iste nilen hızları girdi olarak kabul eden bir denetim yöntemidir.[5] Uygulanışı Şekil 2 de gösterilmekte dir.

Celi (İmpedance)

¥w

Denetimi:

•

Sönüm ve stifness dene

duyıM* '<

timlerinin genel halidir. Hem istenen konum, hem

de istenen hız emirleri de

netim döngüsünün girdisi

dir. Kartezyen kuvvet bilgisi

Şekil 1: Stifness Danatiminin Uygulanışının Kavramsal Gösterimi

393 E L E K T R İ K MÜHENDİSLİĞİ

Şekil 3: Belirtik Kuvvet Denetiminin Uygulanışının Kavramsal Gösterimi

Şekil 4: Doğal ve Yapay Sınırlamalar

%'

/

z~

>f

Py \

?

y /

34 393 E L E K T R İ K MÜHENDİSLİĞİ

farklı kazançlarla çarpıla rak hız ve konum emirleri ne geri besleme olarak verilir.[5]

Belirtik (Explicit) Kuvvet Denetimi:

Yukarıda saydığımız kuv vet denetim yöntemlerinde uygulamak istediğimiz kuvvetler denetimin dön güsüne girdi olarak veril memektedir. Kuvvet de netimiyle ilgili bilgiler stifness matrisi, Kç, aracı lığıyla denetim yöntemine girilmektedir. Doğrudan kuvvet denetiminde uygu lanması istenen kuvvetler denetim döngüsünün gir disidir.[5] Denetim döngü sü Şekil 3 te gösterilmi şitr.

Melez Konum Kuvvet De netimi:

Melez konum denetimi

kartezyen koordinat (yada

yapılacak işe uygun başka

bir koordinat) sistemindeki

konum ve yön tanımlayan

eksenleri kuvvet denetle

necek ve konum denetle

necek eksen ve yönler

olarak ikiye ayırma temeli

ne dayanır. İlk uygulama

larda eklemlerin hareket

yönleriyle kuvvet veya

konum denetimi yapılacak

eksenlerin çakışması ge

rekmekteydi. Sonraki ça

lışmalar eksenlmerin ça

kışmasının

gerekli

olmadığı kuramsal olarak

göstermiştir[6].

Dünya koordinatlarında^ geometriye göre belirle nen ve birbirini dik olarak tümleyen doğal ve yapay sınırlamalar uzayı tanım lamaları getirilmiştir, doğal ve yapay sınırlamalar Şekil 4'deki örnek üzerin den kolayca anlaşılabilir.

KCor>rrlırL.t q Döönn üşü)rn ü

ıs

xy

.Konum ı Oentimi

ve Kordinat

Kuvvet I

Fy

Oentimi

ve Kondinat

Kordin at Dönüşüfntf

konum denetimi, konum

geri beslemesinin olası ol

duğu durumlarda çözül

müş eylem hız denetimi

uygulanabilir, hız ve

konum geri beslemelerinin

bulunduğu durumlarda çö

Y er

zülmüş eylem ivme deneti

Duyaçlen mj uygulanabilir. Kuvvet ve konum denetimi birlikte uy

gulanacaksa yapılması is

Kuvvet tenen göreve göre bir Kç

Duyaçlsn tanımlama yada belirtik

kuvvet denetimi yöntemi

uygulanabilir.

Kaynakça

[1] Denavit, J. ve Harlen berg, R.S. 1955. A kine matic Notation For Lovver Pair Mechanics Based On Matrices, ASME J. Aplied Mechanics 22(2) 215 221

Şekil 5: Melez Denetledin Kavramsal Gösterimi

Pim delik tarafından sınırlandığı için x ve ye yönlerinde doğrusal hızlar sıfırdır. Bunun yanında x ve y eksenleri etrafında dönel hızlar da sıfırdır. (Bu yön ve ek senler etrafında doğrusal ve dönel hareket olanağı yoktur.) z ekseni yönündeki kuvvet ve z ekseni çevresindeki"burular sıfır olmalıdır. (Sürtünme yok sayılır sa bu kuvvet ve buruya karşı ko yacak ters bir etki yoktur.) Yuka rıdaki sınırlama geometrinin getirdiği doğal sınırlamalardır. Yapay sınırlamalar ise Şöyle sı ralanabilir. x ve y yönündeki kuv vetlere x ve y eksenleri çevresin deki burular sıfır olmalıdır. (Bu yön ve eksen çevrelerinde hare ket olası olmadığından kuvvet yada buru ' uygulamak anlamlı değildir.) z yönündeki doğrusal hız ve z ekseni çevresindeki dönel hız farklı ve herhangi bir değer alabilirler.

Denetleçin iki girdisi istenen konum ve kuvvet bilgileridir. Hangi eksenlerde kuvvet, hangi eksenlerde konum denetimi ya pılacağı bilgisi S köşegen matri siyle girilir. Burada 1 birim matrisi göstermektedir. Diğer kuvvet de netim yöntemleriyle karşılaştırıl dığında melez kuvvet denetimi hem istenen konum hem de iste nen kuvvet bilgilerinin belirtik girdi olarak kabul ettiğinden uy gulama kolaylığı vardır. Birden çok kolun birlikte çalıştırılması için de kullanılabilir. Kollardan bi rinde yalnızca konum denetim döngüsü (yada yüksek kazançlı konum ve düşük kazançlı kuvvet denetim döngüsü) uygulanır. Diğer kolda ise hem kuvvet he"m konum denetim döngüsü uygula nır.

4. SONUÇ

[2] Paul. R.P. 1981. Robot Ma nipulators: Mathematics, Programming and Control. Cambridge, Mass.: MİT Press.

[3] Fu.K.S, Gonzalez. R.C., Lee C.S.G., 1987. Robotics: McGraw Hill

[4] Özgören, M.K. 1993. Robot Kolların Düz ve Ters Kine matiği. Elektrik Mühendisliği, Cilt:38, Sayı:391. sayfa 11 19

[5] VVhitney D.E., 1987, Histori cal Perspective and State of the Art in Robot Force Cont rol, International Journal Of Robotics Research, Cilt:6, No:1 , sayfa 3 14.

[6] Mason, M.T., 1981, Compli ance and Force Control for Computer Controlled Mani pulators, IEEE SMC 11 No.6, sayfa 418 432.

Yukardaki kuramsal yaklaşım kullanılarak melez bir denetleç gerçekleştirilmiştir [7]. Denetleçin yapısı Şekil 5 de gösterilmekte dir.

Konum denetim yöntemlerinin seçilmeside temel kısıtlama kul lanılabilecek geri besleme du yaçlarının çeşitliliğine bağlıdır. Geri besleme olanağı olmadığı durumlarda çözülmüş eylem

[7] Raibert. M.H., Craig. 1981, Hybrid Position/Force Cont rol of Manipulators, ASME J. Dyn. System, Mea. Con., Cilt 101, Sayfa 126 133.

393 E L E K T R İ K < J C MÜHENDİSLİĞİ O 9