ROBOT ELLE KAVRAMA PLANLAMASI

ROBOT ELLE KAVRAMA

PLANLAMASI

Doç. Dr. Aydan ERKMEN ODTÜ Elektrik ve Elektronik Mühendisliği

1. GİRİŞ

R obotik alanında yeni gelişmekte olan çalışma odaklarından bir tanesi çok parmaklı robot elle ince işçilik yapma problemidir, ince işçiliğin çok maksatlı olması, ayrıca da birçok analiz ve tasarım gerektirmesi parmak ha reketlerinin yapılacak işe, cisme ve birbir lerine bağımlı olarak, hızlı kısa süreli ve en önemlisi paralel ve aynı zamanda ardışık özellikler göstermelerine bağlıdır.

İlginçtir ki, çok parmaklı robot el problemi, bir üretim hücresi içinde koordineli biçimde çalışan birkaç robot kolu problemine eşde ğer alınabilse bile, robot elle kavrama ve cisim manipülasyonu yine de 6 eklemli robot kol tutacını sıkıca tuttuğu cisim taşı ma probleminden daha karmaşıktır. Bunun iki gerekçesi vardır: i) parmak eklem hare ketleri ve cisim hareketi arasındaki kine matik bağıntının karmaşık olması, ve ii) hareket anında elin cismi kararlı bir biçimde kavraması.

El tutuş biçimleri, kavramadaki manipülas yon ve kararlılık özelliklerini arttırıcı şekilde oluşurlar. Bu oluşum yeni çalışma alanı olan el tutuş veya kavrama planlamalarına girer.

2. Robot Elle Kavrama Planlaması

2.1 Y üksek düzey kavrama planlaması

Yüksek düzey denetim stratejileri insanı örnek alan antropomorfik [1], nörofizyolojik [2], ve davranış [3] yaklaşımlardır. Bu de netim algoritmaları ya kısıtlı el tutuş biçim lerine, yada sınırlı sayılı hareketlere bağlı kalmışlardır.

İnsan eli tutma analizlerinde [4, 5], başlıca iki tip kavrama gözetilmiştir: i) güçlü kavra ma, ve ii) ince iş kavraması. Güçlü kavra mada, cisim, kıvrılmış parmaklar ile avuç içine kıstırılmıştır. Başparmak uzanmış du rumdadır ve gerektiğinde karşı basınç ya ratabilecek şekilde cisim üzerine uzanmış tır. İnce iş kavramasında ise, cisim sadece parmak uçları arasına kıstırılmıştır. Gerekli olan kavrama biçimini belirleyen unsur ya pılacak işteki amaçtır. Yani tutuş biçiminin seçimi tamamen amaca bağlıdır. Gösteril miştirki, insan eli bir cisme uzanırken ya pacağı işe uygun birtutuş biçimi alır [6].

insan elinin kavrama planlaması Iberall [7] tarafından incelenmiştir. Öncelikle, cisim ve iş modelleri tutuş biçimine yönelik tüm leşik bir amaç oluştururlar. Bu gösterim bir sonraki aşamada elin serbestlik derecesi nin ve elde edilebilecek kuvvetlerin göste rimini içeren yeni bir uzaya dönüştürülür.

Şekil: 1 Utah MİT Robot eli

Bu dönüşümler tek tip olmadıklarından el,

cisim ve amaç etkileşimlerinden dolayı or

taya çıkan bazı sınırlamaların olması ge

reklidir. Parmakların kavranan cismin ha

reketine

getirdiği

sınırlamalar

antropomorfik (insana özgü) olarak üç

kaynakta toplanabilir: i) parmak iç yüzeyi, ii)

avuç içi, iii) parmak yan yüzeyi.

Sanal parmak (vitual finger) konusu, kav rama teorisine bir düzenleme mekanizması getirmiştir, ve ayrıca Potansiyel Alan Teo risi'de [8] elin tutuş biçimi kazanmasında kullanılmıştır. Buna göre cisim ve el arası na bir sanal parmak koyarak, cisim el sis teminin bir parçası haline getirilmiştir. Bu yaklaşımda, her parmak potansiyeli diğer parmak potansiyel alanlarına değişik tepki ler göstererek parmağın belirli pozisyonlar almasını sağlar. Potansiyel alan değişi minden kuvvet oluştuğunu göz önünde tu tarsak, pozisyonların bu kuvvet temeline dayandığını kolayca saptayabiliriz.

Lyons [9], ve Venkataraman & Lyons [10] dağıtık bilgisayar ortamı için yüksek düzey kontrol mekanizması sunmuşlardır. Bu mekanizma hem cisim karakteristiklerini, hemde yapılacak işlerin türünü göz önüne almaktadır.

Kavramının iki özelliğie vardır: i) tutuş için parmak şekillenmesi, ve ii) cismi tuttuktan sonra elin kalan serbesti derecesi, insan davranışının incelenmesinden elde edilmiş üç kavrama biçimi vardır: i) parmak iç yü zeylerinin kullanıldığı kavramlar, ii) bazı parmak yan yüzeylerinin kullanıldığı kav ramlar, iii) ve ince iş kavramlarıdır. Kavra ma biçimi seci için iki fonksiyonel girdi kul lanılır: i) kavramanın gerektirdiği kararlılık, ii) kavramdaki hareket inceliği dereceleri.

Kavranacak cisimler ise, boyutları (küçük, büyük, uzun, geniş gibi) ve şekilleri (yassı, yuvarlak gibi) ile özellik kazanırlar. Cut kosky ve VVright [1] küçük sanayi üretimle rinde bulunan elle uygun işlem (manipula tion) bilgisini kodlama amacı ile bir kavrama taksonomisi oluşturmuşlardır. Bunun yanısıra Tomoviç ve grubu [3] yük sek düzey denetim mimarisi sunmuşlardır. Yaklaşımda üç kademe vardır:

a) Hedefe yaklaşma (bu hedef tanımayı, el tutuş biçiminin elde edilmesini, ve el yön lendirmesini içermektedir)

b) Kavrama uygulama (şekil ve gücün bağdaştırılması)

c) Refleks denetim (bu kademede i) insan (operatör) için bir bağdaştırıcı "arabirim" in tasarlanması, ii) yörünge oluşturumu, iii) el biçimi oluşumu, ve iv) manipülatör denetimi yapılmaktadır.

Bu kademelerin gerçekleşmesi için bir bilgi bazı (knovvledge base) kullanılmaktadır.

2.2. Düşük düzey kavrama denetimi

Denetim algoritmaları en alt düzeyde, basit parmak ucu tutuş işlemlerine uygulanırlar. Karmaşık parmak ucu kavrama işlemlerinin (kavanoz kapağı açmak gibi) denetimlerin de ve avuç içi tutmalı kavrama işlemlerinin (çekiç kullanma gibi) denetimlerinde ise alt düzey denetim metodlan uygun değildir ve kullanılmazlar.

İnsana özgü (antropomorfik) olmayan bir çok metod geliştirilmiş ve uygulanmıştır. Bu metodlar pozisyon denetimini, hız deneti mini, kuvvet denetimini, kuvvet/pozisyon karışık denetimini [11, 12] ve gerginlik (stiffness) denetimini [13,14] kapsarlar. Bu denetimlerin çoğu önce robot kol için ta sarlanmış olup el denetimine uyarlanmış lardır ve ayrıca, uygulamaya özgüdürler. Örneğin, Utah MİT elinin (Şekil 1) alt dü zeydenetiminde [15] odak noktası gerginlik denetimi ve gerilim idaresidir. Makalede, dinamik modelleme etkileri ve adaptasyon göz ardı edilmiştir. Sürtünmesiz parmak ucu dokunmayı içeren kavrama için, Hol lerbach ve grubu [16] bilgisayar kullanımı açısından etkili olan, "Jacobian" kullanma dan kuvvet yayılma metodunu geliştirmiş lerdir. Venkataraman ve Djaferis [17] Stan ford JPL elinin (Şekil 2) her parmağı için bölgesel kararlılığı olan çok değişkenli geri beslemeli denetim tasarlamak için parmakların dinamik modellerini kullanmış lardır. Buna karşın parmaklar arasındaki bağımlılığı göz önüne almamışlardır.

3. Kararlılık ve El İşlemine Uygunluk

2 6 393 E L E K T R İ K MÜHENDİSLİĞİ

(manipulability)

k parmaklı ve her biri m; ek lemli (i = 1...k) bir robot elini ele alalım ve cisme dokunan parmak uçları n; serbesti de receli olsun (i = l...k) 6e Rm eklem açılarını, ve TE Rm ise dönme momentlerini göster sin.

Kavramda Kararlılık Tanımı: (manipulability)

Eğer, cisme uygulanan, her kuvvet moment (vvrench) f^ , m b P ) sistemini dengede tuta cak bir eklem dönme momenti bulunabiliyorsa kavrama ka rarlıdır.

Kavramanın İşleme Uygunluğu Tanımı:

Eğer, tutulan cismin

(VbP Vbp>' olarak değerlendirilen her hareketi için bu hareketi sağlayacak ve teması bozmaya cak, bir eklem hız vektörü seçilebiliyorsa kavrama el işlemine uygundur.

Değişik parmak yapısı, dokunma niteliği ve cisim tipleri için kararlı kavramaların analiz ve sentezi geniş çapta incelenmiştir. Çoğu metodlar statik kavramları ve sürtünme ol mayan nokta dokunuşları göz önünde tut maktadır.

Baker ve grubu [18] yay içeren üç parmaklı ve kararlı olan kavramaları incelemişlerdir. Bu analizde, poligon kesiti olan silindirik yüzeylerin kararlı kavraması potansiyel enerji fonksiyonunun yerel minimumu bu lunarak elde edilmiştir. Kavrama esnasında sürtünmenin ve yer çekiminin rolleri açıkça gözetilmiştir.

Bunun yanı sıra, Holtzman ve Mc Carthy [19] üç parmaklı elle katı cisimleri kavra madaki statik dengeyi incelemişlerdir. Bu rada vurgulanan husus kavramadaki cisim kaymasını önceden belirlemek amacı ile cisim ve parmak yüzeyleri arasındaki sür tünme kuvvetlerinin hesaplanmasıdır.

naklanan tür uyanlar latında) ve ikinci derece kararlılık (ağırlığa uyumdan kay naklanan tür uyarılar altında) arasındaki fark ortaya konulmuştur. Ayrıca cismin manipülasyonu yapılırken, kavramayı ka rarlı tutma problemide incelenmiştir.

Kararlı kavrama sentezi için bir metod Ja meson ve Leifer [21] tarafından sunulmuş tur. Cisim ve elin geometrik modelleri ve rildiği takdirde, kararlı kavramanın kararsız kalmaya uzaklığını tanımlayan bir kavrama hedef fonksiyonunun maksimum hale geti rilmesi ile bulunur. Dönme momenti ve ha reket sınırlamaları gibi fiziksel sınırlamalar çalışmaya katılmıştır.

4. Kavrama Optimizasyonu

Kavrama optimizasyonundaki ana prob lemler, Kerr ve Roth [22] tarafından belir tilmiştir. Bunlar şunlardır:

i) Güvenli bir kavrama elde etmek için cismi ne kadar sıkmalı?

ii) istenilen hareketi elde etmek için gere ken parmak yörüngeleri nelerdir?

iii) Elin çalışma alanı nasıl tanımlanmalı dır.

Yumuşak parmak uçları ile kavrama karar lılığının analizi Jameson ve Leifer tarafın dan yapılmıştır [20]. Çalışmada, statik açı dan belirsiz kavramalar, ve eklemlerle birleşen bütün parmak bölümlerini kapsa yan dağıtık temas ele alınmış birinci derece kararlılık (kayma hareketinden kay

Birincisi, sürtünme ve eklem dönme moment sınırlamaları olan bir doğrusal programlama problemi şeklinde formüle edilmiştir.

Feddema ve Ahmad [23]'ın çalışmalarında tümleşik bir kavrama optimizasyonu elde etmek için kullanılan kısıtlamalar, çişimin

Şekil: 2 JPL Robot Eli ve

Tutuş Biçimleri

Şekil: 3 Hacimsel El Tutuş Modelleri

Şekil: 3c Silindirik Tutuş

bilgisayar destekli tasarımdaki geo metrik tarifine bağlı olarak, endüstriyel uygulama aşama sındaki yapılacak işin ve el karakteris tiklerinin getirdikleri ön koşullar olarak tasarımda yer al mışlrdır.

duktan sonraki kararlı kavrama olarak sı nıflandırılabilirler. İnsan örnek alınacak olursa, elin tutmak üzere bir cisme uzanır ken biçimlendiği göze çarpar. Bu etken al tında, gereken araştırma konusu, yörünge planlamasını ve tutuş biçimi belirleme aşamalarını bütünleştirecek şekilde olan dinamik el biçimlendirme problemidir. Bu alandaki ilk aşamaları [28, 29]'da geliştir miştik.

El kapanma hareketi iki kademe olarak

Özel kavrama bi aşağıdaki özelliklere sahiptir.

çimleri (çok sınırlı, az sınırlı, yozlaş mış) Kerr ve Roth [24] tarafından in celenmiştir. VValter

1) Parmakların başta birbirlerinden ayrı iken yaklaşmaları; buna parmakların di verjansı denilir. Bu konu vektoriyel alanda ki diverjans'a bağlıdır.

ve grubu [25] ise geometrisi bilinen cisimler için otoma tik kavrama temas

2) Parmakların bükülmesi; bu karakteristik ise vektoriyel alandaki rotasyonel (curl) ile ilişkilidir.

noktaları bulma metodu geliştirmiş lerdir. Dış kuvvetler yüzünden oluşan kaymaya ve burul maya karşı olan tepkiler, cismin elin tutma hacmi içerisin deki kararlılığının ölçütü olarak kullanılmış

Şekil 3'te üç parmaklı bir elin şematik gös terimi bulunmaktadır. Bir robot eli parmak larla sınırlı olarak genel biçimde bir çalışma hacmini belirler. Bu hacmi betimleyen 2 tip kesitler dizgesi vardır: i) "link" li (iki eklem arası bağ) kesitler (LK); ii) eklemli kesitler (EK).

tır. Kavramanın niteliğinin belirlenmesi için kuvvet alanında kavrama matrisinin tekil değerlerine bağlı olarak üç ölçüt geliştiril miştir [26]. Ölçütler yapılacak işe bağımlı olup, yapılacak iş ise kuvvet ve moment uzayında elipsoidler şeklinde modellen miştir.

Parmak sayısı M ve her parmaktaki eklem sayısı N ise, i inci (i = 1,... M) LK, i inci parmağın tüm eklem arası bağlarına teğet kapalı düzlemsel bir eğridir. J inci (J = 1,... N) EK kesit bitiş eğrisi her parmağın J inci ekleminden geçen bir düzlemsel yüzeydir. Hacmin genel şekilde olmasının getirdiği

esneklilik, diverjans ve rotasyonelin belirli Kinematik olarak fazla eklemeli robot elle bir hacim şekline veya yüzey şekline ba rinin tasarım ve denetimi için geliştirilen ğımlı olmamalarına dayalıdır.

dört "el becerisi" (dexterity) değeri Klein ve

Blaho [27] tarafından incelenmiştir. Bunlar 6.1. El akısı (Flux)

manipülabilite matrisinin en küçük tekil de ğeri ve eklem içi serbestisine bağlıdır.

5. El Tutuş Biçiminin Parametrik Tanımı

EK eklemli kesitinin birim dik vektörüne ne diyelim (Şekil 3a) ve F, de bir vektör fonk siyonu olsun. F'nin dik komponentinin

Robot el problemlerinin kapsadığı alanlar genellikle yörünge planlaması, durağan tutuş biçimi belirleme, ve cisime dokun

yüzey entegrali F.n ds1 F'in akışıdır (flux). Bu entegralin EK1 kesiti içeren hac mine bölümünün, bu hacim sıfrra doğru küçülürken ki limiti diverjansıdır:

lim 1

V.F=

Fhds

Av OAV

capping surface

Şekil 3a'da el hacminin

birim dik vektörü n olan,

kapak yüzeyi gösteriliyor.

Birim kütlesi olan par

makların bu kapak yü

zeyden akışını inceleye

lim. Kavrama diverjansı,

hareket eden el kütlesi

curl V2

(b) Geometrik kıstaslar

nin el çalışma hacmi için deki bir noktadan ne kadar ayrıldığının değeri

2 8 393 E L E K T R İ K MÜHENDİSLİĞİ

dir. Ve bu diverjans, parmak ucu hızlarının diverjanslarının toplamına eşittir.

Büzülen biçimlenmiş el hacmindeki par maklar akısının toplamını el akısı olarak tanımlayalım. Böylece

(A.V)e|= IA.V] j

Burada Vj inci parmak ucu hızıdır.

6.2. El Rotasyoneli (curl)

Vektör fonksiyonunun C kapalı eğrisine teğet olan bileşeninin kapalı eğri C (linkli (eklem arası bağ'lı) kesit LK sınırı) üzerinde yol entegralini oluşturalım:

&F.tdc de burada sonsuz küçüklükte birim uzun luklu eğri parçasıdır, F ise C eğrisi üzerinde her yerde tanımlanan bir vektör fonksiyo nudur, ve t'de C'ye birim teğettir. Bu yol entegraline sirkülasyon denmektedir. C eğrisinin içerdiği alana S diyecek olursak ve n vektörünüde bu alana her noktasında dik olarak tanımlarsak, türetilen

VxF= Ü M L

As—0 Ağ

F fonksiyonelinin rotasyonelidir, ve fonksi yonelin bir kapalı eğri etrafındaki rotasyo nunu veya döngüsünü belirler.

Parmağın bükülmesini, parmak ucunun kendi linkli kesiti (LK) sınır eğrisi üzerindeki sirkülasyonu olarak modelleyebiliriz. (A x r) rotasyoneli, parmak ucu konumunun de ğişmesinden doğar ve parmak ucu açısal hızını parmak bükülmesini yapan eklem açılarına bağlar. (A x v;) rotasyoneli ise, parmağın açısal hızını bükülmeyi sağlayan eklem hızlarına bağlar.

Rotasyonel vektörlerinin her bileşeni, kendi bazına göre, parmağın bir yönde bükülme sini tanımlar ve böylece N parmaklı elin ro tasyonel vektörleri:

gittiği yaklaşma dönemi, 2) elin çalışma hacminin oluşması için elin tutuş biçimine girmesi; 3) cismin çalışma hacmine girmesi ile başlayan elin kapanma dönemi; 4) par makların cisme kuvvet uyguladığı temas dönemi; 5) serbesti derecesinin cisme ak tarıldığı işlem (manipülasyon) dönemi. Bu yazımızda çoğunlukla dönem iki, dört ve beşte kümeleşen Robot El Kavrama prob lemine ilişkin başlıca yapıtlar sunduk. Yeni gelişmekte olan bu araştırma alanındaki en az uğraşılmış ve büyük eksikliği hissedilen konu ise iki ve üçüncü dönemlerin dönem beşteki parametreler cinsinden tanımlanıp her iki dönemi tümleşik duruma getirme problemidir. Bu konuya yaklaşımımız, ya zımızın altıncı bölümünde sunulduğu gibi, elin çalışma hacmini durağanlıktan kurtarıp elin kapanma hareketine bağımlı dinamik bir yapıya sokmaktır.

Bu yazımızda değindiğimiz tüm çalışmala rında gösterdiği gibi elin kavrama problemi çok karmaşıktır ve bu problemi dağıtık küçük problemler halinde çözmeğe yöne linmiştir. Bu küçük araştırma alanları ol gunlaştıkça gereksinim duyulan, alanların bütünleştirilmesi olacaktır. Robot elkavra ma metodolojiside geleceğe doğru bu yönde hızla gelişmektedir.

Şekil: 3d Çengel Tutuş

(A.r)el = Z. Vj

(A.v)el = £ . V| olarak tanımlanır. 7. Sonuç Bir robot elinin hareketi beş temel hareket döneminden oluşur: 1) Bileğin tutulacak cismin yakınına kadar

8. Referans

1. M.R. Cutkosky and P.K. Wright, 1986, "Mo deling manufacturing grips and correlations with the design of robotic hands", Proc. IEEE Conf. Robotics and Automation, pp. 1533 1539.

2. M.A.Arbib, T.lberall, D.Lyons, 1983, "Coordi nated Control programs for Movements of the Hand", COINS Technical Report, Univer sity of Massachusetts.

3. R.Tomovic, G.A. bekey and W.J. krplus, 1987, "A strategy for grasp synthesis with multifingered robot hands", Proc. IEEE Conf. Robotics and Automation, pp. 83 89.

4. J.R. Napier, 1956, "The prehensile move ment of the human hand", J. Bone Joint Sur gery, Vol. 38B, pp. 902 913.

5. J.M. Landsmeer, 1962, "Power Grip and Precision handling", Ann. Rheum Diseases, Vol. 22, pp. 164 170.

6. M. Jeannerod, 1981, "Intersegmental coordi nation during reaching at natural vision ob jects", Attention and Performance IX, J. Long and A, Baddley (eds.) pp. 153 168.

7. T.lberall, 1987, "The nature of human pre hension: three dextrous hands in one", Proc. IEEE Conf. Robotics and Automation, pp. 396 401.

T.lberall, 1987, "Grasp planning for human prehension", Proc. Int. J. Conf. Artificial In telligence, pp. 1153 1156.

8. D.M.Lyons, 1985, "A simple set of grasps for a dextrous hand," Proc. IEEE Conf. Robotics and Automation, pp. 588 593.

9. D.M.Lyons, 1986, "Tagged potential fields: an approach to specification of complex ma nipülatör configurations." Proc. IEEE Conf, Robotics and Automation, pp. 1749 1754.

10. S.T. venkataraman and D.M. ^yons. 1SSS, "A task oriented architectjro for dextrous mani pulation", VVorkshop on Dcxtrous Robot Hands, IEEE Int Conf. Robotics and Auto mation, pp. 31 46.

11. T.Yoshikavva, 1984. "Analysis an,i robot manipulators with reciur bolicî Research, M. Brar', Eds.. te'T Press, pp. 735 ? 7.

".I.,.,; .' in Ro .I,

12. M.RaıbtiJ, J.J. Craig, 1981, "Hybrid position

/ for " rontrol of manipulators", fi '.

Dyı.ai:.;.. Systems, Measuremer

,d

Control. 102, pp. 126 122.

13. J.K. Salisbıın,, û. Brock, S. Chiu, 1986 "In tegrats . .age, sensng and control for a robot hano . Robotics Research, O.D. Fau geras and G. Giralt, eds., MİT Press, pp. 389 396.

14. M.R.Cutkosky, 1985. Robot Grasping and Fine Manipulation, Kluvver Publishers.

15. K.G. Biggers, S.C. Jacobsen, and G.E. Gerpheide, 1986, "Low level control of the Utah/MIT dextrous hand", Proc. IEEE Conf. Robotics and Automation, pp. 61 66.

16. J.M.Hollerbach, S. Narasimhan and J.E. Wood, 1986, "Finger force computation wit hout the grip Jacobian", Proc. IEEE Conf. Robotics and Automation, pp. 871 875.

17. S.T. Venkataraman and T. E. Djaferis, 1987, "Multivariable feedback control of the JPL/ Stanford hand", Proc. IEEE Conf. Robotics and Automation, pp. 77 82.

18. B.S. Baker, S. Fortune, E. Grosse, 1985, "Stable prehension with a multifingered hand", Proc. IEEE Conf. Robotics and Auto mation, pp. 570 575.

19. VV.Holzmann and J.M. McCarthy, 1985, "Computing the friction forces associated with a three fingered grasp", IEEE J. Robo tics and Automation, Vol. RA 1, No. 4, pp. 206 210.

20. J.W. Jameson and L.J. Leifer, 1986, "Quasi static analysis: a method for prediting grasp stability", Proc. IEEE Conf. Robotics and Automation, pp. 876 883.

21. J.W. Jameson and L.J. Leifer 1987, "Auto matic grasping: an optimization approach", IEEE Trans. Systems, Man, and Cybeme tics, Vol. SMC 17, No. 5, pp. 806 814.

22. J.Kerr and B.Roth, 1986, "Analysis of multi fingered hands, Int. J. Robotics Research, Vol. 4, No. 4, pp. 3 17.

23. J.T.F. Feddema and S. Ahmad 1986, "De termining a static robot grasp for automated assembly", Proc. IEEE Conf. Robotics and Automation, pp. 918 924.

24. J.Kerr and B.Ruth, 1986, "Special grasping configurations with dextrous hands", Proc. IEEE Conf. Robotics and Automation, pp. 1361 1367

25. J.D.VVolter, R.A. Volz and A.C. Woo, 1985, "Automatic gencration of gripping positions," İEEE Trans. Syst. Man and Cyber, Vol. SMC 15. No.2, pp. 204 213.

26. Z Li and S. Sastry. 1987, "Task Orionted Optimal Grasping by Multifingered Robot Hands", Proc. IEEE Conf. Robotics and Au tomation, pp. 389 394.

27. C.A.Klein and B.E. Blaho 1987, "Dexterity measures for (hr v.i•'•••, :,ıo control of kine matically redu • : nanipulators", Int. J. Robotics Rese? "•/I. 6, No. 2, pp. 72 83.

28. A. M. Erkmen U1 "r mum Momentum Grasp Planning", ,\.. ıiernational VVork shop on Intelligent Motion Control, Vol. 1, pp. 253 258.

29. A.M.Erkmen, 1989, "Information Fractals for Appoximate Reasoning in Sensor Based Robot Grasp Control", Rh.D. Dissertation, George Mason University, USA.

3 0 393 E L E K T R İ K MÜHENDİSLİĞİ