SENKRON MAKİNALARDA STATİK STABİLİTE SINIRININ HUSUSİ TERTİPLERLE ARTTIRILMASI İMKANLARI

ELEKTRİK MÜHENDİSLİĞİ MECMUASI

Yıl: 2 Sayı: 17 18

Mayıs Haziran 1958

Senkron makinalarda statik stabilite sınırının hususi tertiplerle arttırılması imkânları

Muzaffer CANAY Doç. Y. Müh.

Bu yazıda senkron makinalardaki statik stabilite sınırı ve bunun genişletilebilmesi im kânları incelenmiştir. Son kısımda elde edilen imkânın ne şekilde hakikatlaştırılabileceği ve bu yo da 7 MVA İlk bir generatörde yapılan tecrübenin neticeleri verilmiştir.

1 — Giriş:

Malûm olduğu üzere senkron generatörler şebekelerin ihtiyacı olan aktif ve reaktif tâkat ları aynı zamanda verebilen makinalardır. Fakat, şebekenin reaktif takat ihtiyacı bazan senkron grupların istenilen aktif takati ver meleri halinde karşılanamıyabilir. Bu hal iki şekilde teşekkül edebilir.

1. Aşın endüktif takat ihtiyacında (dü şük Cos 0)

2. Bir ucu açık uzun hatların veya böyle

hatların çok ufak güçlerle beslenmesi halinde

büyük kapasitif yüklerin teşekkülünde.

Her iki halde de istenilen aşın aktif tâ katın verilebilmesi, reaktif takat ihtiyacını kompanse edecek senkron kompansatorlerin yardımı ite mümkündür. Senkron kompansa törlerde kapasitif takat ikaz küçüldükçe artar

ve ikaz sıfır iken

p.u değerine vanr. Bu

Xa ' değer umumiyetle senkron kompansatörün nominal takati 1 p.u (birim takati Per Unit) den küçüktür. Meselâ X = 1,5 p.u (% 150)

olan bir makinada azamî kapasitif takat 0,67 p.u yi geçemez. Görülüyor ki bu senkron kompansatör kendi nominal tâkatından an

•E. Jî. M. — '17 18

cak % 33 daha eksiğini verebilmektedir. Bu takati arttırmak, ilerde senkron makinanın diyagramında göreceğimiz üzere ancak yük açısını büyütmek, şimdi bilinen statik stabili te sınırını (OZ) genişletmekle kabildir. Muh telif çalışma şartlan altında generatörün, normal statik sının belirten & kritik (maxi mum aktif tâkata tekabül eden yük açısı) in üzerinde bir yük açısı ile çalışması zarureti hasıl olabilir. Bu hal ise aşın bir kapasitif ta kat ihtiyacı neticesidir. İşte bu iki zaruret ve bilhassa senkron kompansatörler hali bu problemin, yani & kritikten büyük yük açılan altında, statik stabilitenin mevcut olmadığı bir sahada stabilitenin teessüs edileb^mesi imkânlarının araştırılmasına sebep olmuştur. Aşikâr ki bu şekilde statik stabilitenin geniş letilmesi generatörlerin dinamik stabilitelerini arttıracaktır. Bu durum problemin normal senkron generatörler için olan önemini bir kat daha yükseltiyor.

2 — Senkron makinalann daire diyag ramları :

Şekil 1 de normal bir senkron makinanın per unit sisteminde çizilmiş bir daire diyagra mı görülmektedir. Endüktif takat eksenini

noktalarında kesen birim daire,

d.q

senkron makinanın ikazsız durumuna tekabül

eder. Her bir ikaz durumunda E e.m.k. vektö rünün ucunun geometrik yeri malûm olduğu üzere bu daire etrafında sıralanan birer Pas cal limasonundan ibarettir. Bunlann çizimi

ŞEKİL: 1 basit geometrik yollarla mümkündür. Daire diyagranundaki ÖZ eğrisi statik stabilite sını rını teşkil eder. Gerek motor ve gerekse gene ratör halinde OZ eğrisinin sağında kalan bir çalışma noktasına tekabül eden işleme stabil dir. Yani, şekilde 0,7 p.u aktif takat altında A noktasında çalışan bir generatörden icabı ha linde aynı aktif takat D noktasına kadar BD kapasitif takati ile verilebilir. Fakat D nok tasını biraz aşınca artık generatörün stabil çalışması imkân dahilinde değildir. Senkron kompansator halinde ise negatif bir ikaz ve bununla ilgili regülatörler göz önüne alın mazsa kapasitif takat O' O" den büyük olarm yacaktır. İşte burada esasları verilecek olan açı regülatörü vasıtasiyle OZ eğrisinin solun da kalan bir noktada, dahi stabil çalışmayı teessüs ettirebileceğiz, ve bu suretle evvelce bahsettiğimiz gibi senkron makinalann anî yük darbelerindeki dinamik stabilite sının da fazlasıyla artmış olacaktır.

3 — Stabilite kriteryumu ve normal Sta bil bölge:

Bir senkron generatörün stabil çalışabil mesi şartı, p generatörün şebekeye verdiği ak

tif takati ve 8 da generatörün yük açısını gös

termesi ile aşağıdaki şekilde ifade edilebilir:

do

.

>O

(1)

d6

Generatörün verdiği aktif takat p nin 5 yük

açısı ile olan münasebeti, şekil 2 de çizilen

vektör diyagramından kolaylıkla çıkartılır. İç

direncin ihmal edilmesi halinde (Büyük gene

ratörlerde r = 0,003 ile 0,005 p.u arasında

değişir) q eksenindeki

E — UCosS = X . İ

(2)

ve d eksenindeki

U Sing = X . İ

(3)

gerilim denkleminin çözümü ile stator akımı

nın her iki eksendeki bileşenleri olan i ve 1

da

akımları bellidir. Bunlar takat ifadesinde

P=U İ + U İ

(4)

dd

£

d £/<$em

ŞEKİL: 2

Şebeke

E.M.M. — 17 18

dp EU

•=

Cos 5 + U2 ( ) Cos 2 &

d& X

qd

Sin S

>0

d&

veya limit konumda;

— Cos 5 + UM

) Cos 2 & +

İZ

ŞEKİL : 3

(Birim hesap sisteminde moment ve aktif ta kat ifadeleri birbirinin aynıdır.) Yerlerine konursa :

P =•

Sin 8 +

) Sin 2 8

(5)

bilinen ifadesi elde edilir. (Şekil: 3)

P (S) fonksiyonuna U gerilimi ve ikaz sa bit ve yük açısı değişmesinin pratik bakımdan ikaz akımını değiştirmiyecek kadar yavaş ol ması kabulleri altında (1) şartı tatbik edilirse, senkron generatorün ancak

O < 5 < 5 kritik

bölgesinde stabil olarak çalışabileceği görülür. Bu bölge en genel olarak şekil 1 deki daire diyagramında basit bir konstrüksiyonla çizile bilen OZ statik stabilite sınırının sağındaki alandır.

4 — Statik stabilite sınırının genlşletlle bilmesi imkânı :

Şebeke gerilimi U daima sabit kabul edil diğine göre, statik stabilite sınırının genişle tüebilmesi imkânının sırf E nin seri ve gerek li olarak değiştirilebilmesine bağlı olduğu (5) eşitliğinden görülüyor. Enin ikazla teşekkü lıündeki zaman sabiti gibi problemleri bir ta rafa bırakarak, buna & nin bir fonksiyonu olarak bakalım. Bu kabul ile (5) eşitliğinde (1) şartını tatbik edersek

i 0,8 06

0,2

İÛO

120 İH)

ŞEKİL: 4

Sin &.

= 0 (6)

denklemi elde ederiz. Bu denklemin çözümü

1 şartını yerine getirecek olan E = f (6) fonk

siyonlarının sınır ifadesini verir. Bu denklem

ise tam olarak çözülemez. (6) ifadesinin yak

laşır çözümü için S,, gibi bir noktada bulun

duğumuzu ( &0 > S kritik) ve Sn dan çok ufak olan inhirafları göz önüne alalım. Son

eşitlik bu takdirde yaklaşık olarak

X—X

dq

E Cos S + U

Cos 2 Sn +

+ Sin5o

=0

(6 a)

şeklinde birinci dereceden sabit katsayılı bir diferansiyel denklem haline gelir. Bunun çözümü

— Cotgb . &

E = a + be

« « (7)

tarzında olup burada

X —X

Cos 2&n •

a=

Cos &n

uzaklaşmalarda artık Enin sabit kalmayıp

E, ve E2 ye değiştirilebildiğini düşünelim. O halde 60 etrafındaki bir harekette hakiki p = f (6) fonksiyon şimdi şekilde hat hat çi zilen eğriye tekabül edecektir. Bu eğri üzerin

Cotg& . & b = [ Eo — a ] e ° ° sabit birer katsayıdır. (6) eşitliğinin yaklaşık çözümü olan bu sınır ifadesi şekil 4 de &n = 140' noktası için çizil miştir. Yapılan kabul dolayısı ile eğrinin Sn = 140 noktasındaki teğeti hakiki eğriye çok yakındır. Bu teğet sınır teğettir. Bundan dp daha küçük eğimli eğrilerde < 0 büyük

lerde ise > 0 dir.

Sn noktasında bulunan generatörün ika zının

E = Eok (5 — 50) + Eo

. (8)

olarak S yük açısı ile lineer değiştirilebildi

ğini kabul edelim Rotorun statik stabiUtede

ki hareketinin oldukça yavaş olması neticesi,

ikaz devresinin Tf zaman sabitinin hadisede

hiç bir rolü olmadığı kabul edilebilir. Fakat

hakikatte bunun göz önüne alınması icab

ederse de burada detaya girmiyeceğimizden

bundan vazgeçiyoruz Şekil 4 den kolayca gö

rülebileceği üzere k katsayısı kâfi derecede

büyük seçilmek suretiyle & = &n noktasında dp

statik bölgede (

> 0) bulunmak im

•'

kânı vardır. Böylece k katsayısı S < 180°

olmak üzere 0 < S < Sn arasındaki bir böl genin statik stabilitesine uygun olarak tâyin

edilebilir.

St8tik stabilitenin bu şekilde temin edile

bileceğini daha basit olarak şekil 3 teki p =

f (5) eğrisinden de görebiliriz. Normal olarak

E = Sabit kabulündeki p = f (S) eğrisinde

50 noktasında (60 > S kritik)

< 0 ol

duğundan statik stabilite mevcut değildir. Bu

noktadan gayet küçük ileri ve geriye olan

ŞEKİL: 5

> 0 olduğundan g'eneratör 6 nok

tasında statik çalışmasına devam edebilir (Şe

kil 3).

Bütün buraya kadar yapılan izah ve he

saplar senkron kompansatör hali içinde aşikâr

ki caridir. Zira her iki hal arasında p takati

ile § açısının aynı zamanda negatif olmasın

dan ve p nin küçük bir değer almasından

başka hiç bir fark yoktur. Bu iki fark ise ya

puan muhakemelerde ve

ifadesinde hiç

bir şey değiştirmez İkazı (8) eşitliğine göre

ayar eden cihazlara açı regülatörü adı veri

lir. Bu tarzda açı regülatörlerinin devreye

girmesiyle senkron makinalann statik çalış

ma sınırlan genişletilebilmektedir.

5 — Açı regülatörünün yapılışına kısa bir bakış : Açı regülatörü biraz evvel izah ettiğimiz gibi makinaya 5 yük açısı ile orantılı bir ikaz te min edebilmelidir. Çok büyük generatörlerde 300 1200 Amper arasında değişen bu ikazı direkt olarak kendi şiddetinde elde etmek imkânsızdır. Bu yüzden 100 mA mertebesinde, S yük açısı ile orantılı bir akım Amplidin va sıtası ile kuvvetlendirilerek kullanılır. Vk ön ce 100 mA mertebesindeki S yük açısı ile orantılı ayar akımının elektronik bir cihaz olan Açı regülatörü vasıtasıyla nasıl elde edil diğini kısaca görelim.

E. M.M. — 17 T 18

Şebeke geriliminin normal sinüs şekli doymuş bir magnetik devre vasıtasıyla şekil 5 de görüldüğü üzere (a) 4 köşe dalga haline getirilir. Bu dalga cihazda şebekeyi karakte rıze edecektir. Senkron makinanın miline bağlı magnetik bir çıkıntı şekil 6 daki gibi du ran kısma rabtedılmiş magnetik pikaplar va sıtasiyle milin her bir dönüşünde 180° ara ile iki signal verir (b). Bu iki signal bir multıvibrator devresinde 4 köşe dalga husule getirirler (c). Bu ikinci 4 köşe dalga Senkron makinanın kendisini karakterize eder. Her iki dalga bir karıştıcı lâmbanın grilerine ve rilir. Her iki gri + olduğu müddetçe lâmba devresinden bir akım geçer. Farz edelim ki 6 = 0 olduğu bir durumda, en ko'ay olarak şebekeye ait 4 köşe dalganın kaydırılması ile her iki dalga üst üste getirilmiş olsun (Şe kil 5 d) Şebekeye nazaran Senkron makina 8 kaymasını haiz ise (Şekil 5 e) karıştırıcıdan ancak & açısı müddetince bir akım geçer. Ge çen akımın bir peryottaki ortalama değeri şekillerden görüldüğü gibi S üe orantılıdır. Bu çok ufak akım âlet içinde elektronik bir kuvvetlendirici ile şiddetlenir. Böylece regü latörün a ve b uçlarından kondansatör ile dü zeltilmiş 100 mA şiddetinde 5 ile orantılı bir akım çekilebilir.

6 — Açı regülatörünün gerilim regülatörü İle birlikte senkron makinaya tatbiki:

Şekil 6 da şematik olarak her iki regüla törün senkron generatöre bağlanışı gösteril miştir. Açı regülatörü olmadan sırf gerilim regülatörü Amplidin üzerinden generatörün ikaz flinmım yaratan doğru akün dinamosunun ikazını besler. Bu halde gerilim regüla

ŞEKİL: 6 törü generatörün esas ana ikazını temin edip ayarlıyacaktır. Regülatörün ayarı o şe kilde yapılmalıdır ki istenilen ana ikaz büyük lük ve işaretiyle yakın bir değerde işleme böl

gelerinde elde edilebilsin. Bilhassa kompan

sator çalışması halinde

noktala

nndan geçen birim dairenin içine girilmek is tendiğinde ana ikaz kendiliğinden negatif de ğer.er alabilmelidir.

İkazın ikinci bir kısmı ise açı regülatö rün çıkışındaki 5 yük açısı ile orantılı 100 mA mertebesinde olan t pilot akımı ile temin

edilir. Şemada detaya girilmemiş ve dolayı sıyla zaman sabitlerini küçültmek v.s. gibi maksatlarla ithali zarurî cihazlar gösterilme miştir. Kısacası böyle bir sistemle İ ntımr

1 = c (İ + İ ) olarak elde edilebilmekte

dir. c Amplidin kazancıdır.

Verilen esaslar dahilinde 7 MVA lik bir türbo generatörde yapılan tecrübeler tam bir muvaffakiyet göstermiştir. Meselâ bir türbo jeneratörde S kritik = 90° olmasına rağmen bunun üzerinde 122, 135, 145 ve 156° yük açı larında 350 kW yük altında mükemmelen ça üşılabilmiştir. Aynı generatör kompansatör olarak çalıştırılmış ve bu halde 159 dereceye kadar gidilebilmiştir. Aşikar ki bu sınır evvel ce belirttiğimiz k kat sayısının gereği kadar büyük yapılabilmesine bağlıdır.

7 — Hülâsa:

Hususî tertipler vasıtasıüe bir senkron makinanın malûm statik stabilite sınırının dı şında çalışması imkân dahilindedir. Bu mesele de dayanılan prensip makinaya yük açısı ile orantılı ilâve bir ikazın verilmesi esasıdır. Açı regülatörü adını alan bu hususî cihazlar ge neratörlerin yük darbelerindeki dinamik sta bilite sınırını genişletip stabil bir ça^şmayı da garanti ederler. Fakat inkişaf halinde olan bu cihazlar henüz tam yapılışlarını bulmadık larından tecrübe safhasından çıkıp sanayiye girmemişlerdir.

AZALARıMıZA Mecmuamız, azalarımızın yazılan İle meydana getirilmektedir. Dalma yazıla rınıza yerimiz vardır. Her mevzuda te lif ve tercüme makalelerinizi bekliyo ruz. Mecmuamızın inkişafı yardımları nızla kabildir.

NEŞRİYAT ENCÜMENİ