SENKRON MAKİNA AKIM DİYAGRAMININ ÇİZİMİ,STATİK VE DİNAMİK STABİLİTE SINIRLARININ TAYİNİ

İkinci ankraj pilonunun yük

sekliği

33 »

Nakiller SCA : •

Toplam çap

43 mm.

Çelik kısım

91 X 2,85 »

Alüminyum kısım • 78 X 2,85 . »•

Hesapla bulunan kopma gerilmesi Müsaade edilen azamî cer Sun'î adadaki pilonun ağırlığı İkinci atlama pilonunun ağırlığı Birinci ankraj pilonunun ağırlığı İkinci ankra] pilonunun ağırlığı

104 ton 38 » 197 » 189,5 » 65,8 » 31,7 »

Senkron makina akım diyagrdmı nın çizimi, statik ve dinamik stabilite sınırlarının tâyini

Muzaffer CANAY Doç. Y. Müh.

Bu yazıda en genel hali ile senkron ma kinaların akım diyagramı ele alınacak ve bu nun çizimi için çok basit bir konstrüksiyon verilecektir. Ayrıca statik stabilite ve dinamik stabilite sınırlarının tâyini için çizim yolları gösterilecek ve bütün hesap PER ÜNÎT sis temi üzerine bina edilecektir. PER ÜNÎT hesap sistemi malûm olduğu üzere zamanı mızda haklı bir kıymet kâzanrmş bulunmak tadır.

ŞEKİL : 1

° 1 — Senkron maklnalann vektör diyag ramı :

Akım diyagramına geçmeden önce böyle bir diyagramın izahını kolaylaştıran ve çizim esaslannı veren bazı bağlantılan senkron ma kina vektör diyagramından çıkarmamız gere kiyor. Senkron makinalan en genel hali ile kapsıyan bir vektör diyagramı Şekil: 1 de gö rülmektedir. 'Bu diyagramdan aşağıdaki ta nınmış ifadeler kolaylıkla yazılabilir. d ekseni için

— USin6 = — Xq.iq + R. id (la)

q ekseni için

E — UCosS c= R.iq + xd.id

(1 b)

İki dik eksen sistemi içerisinde yazılmış olan bu eşitliklerden maksadımıza uygun hiç bir akım diyagramı çıkartılamaz. Zira bir akım diyagramında id ve iq gibi akım kom ponentleri yerine i hat akımının kendisinin bulunması gerekir, i Akımının ölçülebilmesi ve bir mâna ifade etmesi yanında id' ve iq komponentleri pratik mühendislikte hiç bir O ek Sen t m § n a taşımazlar.

Şimdilik kabul edelim ki, şekildeki E vek törü yerine E* zahirî elektromotor kuvveti ve rilmiş olsun: Aynı şekilden görüldüğü üzere 'bu durumda

E* — U = Zq . i

(2)

vektorel denklemi yazılabilir. E* Vektörü ma

kinanın,ıkaz durumu ile belli olmuş olsaydı,

malûm olduğu gibi bu ifadeye dayanarak ba

sit bir daire diyagramı inkişaf ettirmek imkân

dahilinde idi Yuvarlak rotorlu türbo genera

törlerde bu eşitliğe benzer basit,bir ifadenin

yazılabileceği ve orada E* yerine E gibi bilinen

bir büyüklüğün, meydana çıkacağı ilk nazarda

akla gelirse de, şunu, hatırlatmak isteriz ki,

bu cins generatöilerde dahi Xd ve Xq reak

tansları arasında ikaz sargısı oluklarından do

layı bazı hallerde ihmal, edılemiyecek, bir fark

mevcuttur (bak. Tablo : 1). Dolayısıyla türbo

generatorler için dahi, benzer tarzda yazıla

cak (2) ifadesi her zaman .maksada kafi gel

miyecektir.

Biraz evvel belirttiğimiz gibi makinanın ikaz akımı E vektörünün şiddetini tâyin etti ğinden bir akım diyagramı çizimi için E* ile E arasındaki bağlantının kolay anlaşılır ve kul lanılır bir şekilde formüle edilmesi gerekmek tedir. Şekil: 1 den iki büyüklük arasında

E* = E — (Xd — Xq) .id

(3)

bağlantısı olduğu görülür. Bunun S yük açı

sına bağlı bir şekilde ifade edilebilmesi için

id akım komponentinin (1) denklemlerinden

çözülerek burada yerine yerleştirilmesi gere

kir. (1) Denklemleri iki bilinmiyenli bir denk

lem grubu olup basit bir işlemle çözülürse

aşağıdaki ifadeler bulunur:

iq =

U [e Sin ad + Sin (5 — a d ) ]

A. Cos ad (4)

id = •

U [e Cos aq — Cos (S — a q ) ]

A. Cos aq

Her iki ifade de kısaltma olarak aşağıdaki no tasyonlar kullanılmıştır:

E

Tgöd =

(4 a)

A = R2 +. Xd. Xq

R Tq aq =

id Akım komponentinin bu değeri (3) denkle

minde yerine konursa :

E* = E — (Xd — Xq)

A Cos <xq

U [e Cos aq — Cos (8 — a q ) ]

ve buradan :

% M. M — 21 22

E* := e [ 1 — (Xd — Xq)

•] U

(5)

Xq Cos (5 — aq)

(Xd — Xq)

=

A

Cos aq

elde edilir.

İfadeleri bundan sonra yukarıdaki karışık

halleri ile kullanmamak için senkron makina

ların R direnimini ihmal edeceğiz. Fakat aşa

ğıda verilecek yol benzer tarzda R direnimini

göz önünde bulundurarak da tatbik edilebilir.

Buna rağmen R, makinanın diğer Xd ve Xq

değerleri yanında çok küçük kaldığından

(bak. Tablo : 1), işlenen hata daima çizim ha

tasından daha küçük çıkacaktır, dolayısıyla R

direnimini ihmal etmek tavsiye edilir.

Yukarıda yapılan kabul ile (5) denklemi

E* = e

U + (1

) UCosS

basit şeklini alır ve bunun da her iki tarafı

Xq = Zq ile bölünerek

E4 .

•: = e

+(

) UCosS Xd

(6)

sonuç ifadesi elde edilir. Bize

büyüklü

ğünü basit bir şekilde veren bu ifade bir akım diyagramı için, artık (2) eşitliğinin başka bir yazış şekli olan

=ı

(7)

ile birlikte kullanılacak hale gelmiştir.

2 — Senkron makina akün diyagramları

nın çizimi:

Son (7) eşitliğine göre sabit

törel büyüklüğünü apsis ekseni üzerinde alır

ve buna

vektörünü ilâve edecek olur

sak i akım vektörünü elde etmiş oluruz. Şe

kilde bu durum gösterilmiştir.

törü işaretlendikten sonra uçtan itibaren 8

açısı ile beliren E ve E* doğrultusu üzerinde

büyüklüğünü almakla çalışma noktası

bulunmuş olacaktır. OB vektörü çekilen akı

mı karakterize eder.

E* Büyüklüğü biri

makinanın ikaz durumu ile ve diğeri de yük açısı ile değişen iki kısımdan teşekkül etmek tedir (Eşitlik 6). Apsis ekseni üzerinde «O2» noktasından itibaren alınan ve apsis ile 8 yük

açısını yapan ışının, «O2» ve «O,» (

tekabül eder) noktalarından geçip, merkezi apsis ekseni üzerinde olan daire içerisinde ka

lan kısmı (O,A), 6 numaralı eşitliğin sağ tara

fındaki ikinci terimdir. «A» Noktasından iti

baren

nin e katı aynı yönde alınacak

olursa «B» çalışma noktası elde edilir. Kolay

lık olmak üzere apsis eksenindeki

tekabül eden OO, mesafesi linier olarak e' ye

göre taksımatlanırsa (O, başlangıç noktası ve

«O» noktası «1»' olarak işaretlenmek üzere)

«B» noktalarının geometrik yeri için «O,»

merkezinden itibaren her yönde alınacak ışın

lar üzerinde bu ışınların daire kesiminden

sonra «e» kadar uzatılmaları kifayet edecek

tir. Bu tarzda «e» sabit ikazlı çalışma noktala

rının geometrik yen elde edilmiş olur. Bu

geometrik yerler birer PASKAL limasonudur

ve bunlara sabit ikaz geometrik yer eğrileri

adı verilir.

Diyagramın yukarıda verilen çizimini fi zikî boyutlarla yapmak pek pratik olmamak tadır. Burada PER UNİT sistemini kullanmak, boyutsuz büyüklüklerle işlem yapmak avan tajlı olur. Malûm olduğu.üzere bir senkron makinanın Xd ve Xq gibi karakteristik değer leri boyutsuz olarak, kendisinin Pn(MVA) ve Un(kV) nominal değerleri ile beliren fiktif direnimine oranla ifade edilir.

Şekil. 3

E. M. M. — 21 23

Pn

Xd,q (pu olarak) c= Xd,q (Ohm olarak) U2n (8) Aşağıda senkron makinalarin bazı karak teristik değerlerine ait bir tablo verilmiştir.

Daire diyagramının çiziminde santralın U

gerilimi birim olarak alınmalıdır. Takat için

ise vaziyete göre ya diyagramı çizilen genera

törün takati veya toplam santral takati birim

olarak seçilir. Bu durumda yeni bir baz sistemi

ortaya çıkmıştır ve dolayısıyla kendi nominal

sistemlerinde verilen bütün büyüklüklerin ye

ni sisteme ircası gerekir. Bu irca ameliyesin

de, (8) formülünden kolaylıkla çıkartılabilecek

olan aşağıdaki ifade kullanılır:

,U2 2

P,

X, (pu) = X2 (pu) (

).

(9)

Biraz evvel, akım diyagramı santraldaki bir generatör için çıkartılacak ise U santral ge riliminin birim olarak alınmasını tavsiye et miştik. Birkaç gruptan ibaret veya çok büyük tâkattaki bir enerji şebekesi ile çalışan san trallarda sabit tutulan U bara gerilimi ile ge neratörün uç gerilimi arasında bir fark mev cuttur. Bu fark generatör ile bara arasında mevcut uzun bağlantı elemanları (bazan transformatörler de bu arada olabilir) üzerin den akan i yük akımının gerilim düşümün den do!ayı meydana gelmektedir. (Şekil: 4). Kısacası sabit tutulan gerilim, generatörün uç gerilimi olmayıp Xe reaktansmdan sonraki bir gerilimdir. Dolayısıyla böyle bir santralda çalışan generatörün akım diyagramı çizimin de

Xd = Xd gen. + Xe

Xq = Xqgen. + Xe

(10)

reaktanslannın kullanılması ve buradaki Xe reaktansının da tabii ki seçilen sistemde tâyin edilmiş bulunması lâzım gelir. Eğer grubun karakteristikleri santralda, arada Xe reak tansı mevcut olarak tâyin edildiyse bunlar aşikâr ki aranılan Xd ve Xq dır ve grup için fabrikası tarafından verilen Xd ve Xq dan bi raz büyük birer kıymettedirler.

Şekil: 3 te Xd = 1,4 pu, Xq = 0,825 pu değerlerini havi çıkık kutuplu bir senkron ma kina için tam olarak çizilmiş bir akım diyag ramı görülmektedir. Ekseriler daima pu olarak

işaretlenmiş olup, okunan değerler; takat ise :

P (MVA) (diyagram için seçilen) ile, akım ise :

' P/y3U (kA) ile, gerilim ise :

U (kV) (diyagram için seçilen) ile çarpılarak fizikî boyut ve büyüklüklerine çev rilirler. Misal olarak Şekil: 3 teki «B» nokta sını ele alakm. Bu diyagramın 50 MVA ve 10 kVluk bir generatör için çizildiğini kabul edersek; takatin 0,5 pu veya 0,5 x 50 = 25 MW pozitif,

0,17 p u >:> 0,17 x 50 = 8,5 MVAR kapasitif, akımın 0,525 p u 3» 0,525 x 2,89 = 1,52 kA,

EMK'nın ı,o • pu J» 1,0 x 10 = 10 kV olduğunu buluruz.

3 — Statik stabilite sınırının tâyini:

Senkron makinalann statik' stabilite sını

rı111 dp

, ._ i

>0

d5

eşitsizliği tâyin eder. Malûm olduğu üzere

(p (6) fonksiyonunun kip takati veren, yani

maximum tepe noktasına tekabül eden 5 max

dp

kıymetini aşan 6 değerleri için

< 0 dır

dS

ve dolayısıyla çalışma stabil değildir. Buradan

anlaşıldığı üzere E = sabit olarak çizilen ça

lışma noktalarının geometrik yeri eğrisinde

p eksenine göre maximum takatli tepe nokta

ları statik stabilitenin sınırını belirtirler.

(O,Z eğrisi). «O2Z» Statik stabilite sınırının

Maltlna

TABLO : 1

Senkron makina karakteristikleri

Xd'

Xd" Tf (Sec) Td' (Sec) Td" (Bec)

Xq/Xd

Türbo gen Çıkı* kut. Syn motor.

1,6 2,2 0,9 1,6

1 1,5

0,25 0,3 0,3 0,4

0,25 0,5

0,15 0,2 0,2 0,35

0,15 0,35

48 37 2 3,5

0,6 1 0,02 0,04 0,002 0,008 0,8 09

0,8 2 0,01 0,08

—

0,66 0,7

0,5 1,5 0,01 0,02 —

0,6 0,8

çizim yoluyla tâyini gayet kolay olup, kullanı lacak konstrüksıyon şekilde açıkça görülmek tedir.

4 — Dinamik stabilite sınırının tâyini:

Bu kısa yazımızda dinamik stabilite esas

larına kadar inmek mevzu dışına çıkmak ola

cağından burada sadece alışılmış ve çok kul

lanılan kabuller altında tanınmış olan dina

mik stabilite sınırının çizim yoluyla tayinini

vereceğiz. Malûm olduğu •üzere dinamik sta

biliteyi alakalandıran olaylarda rotorun dö '

nen alana nazaran olan • izafî hareketinde

sür'at oldukça fazladır. Bunun neticesi, d ek

seninde mevcut ikaz sargısının mağnetik akı

sı aynı devrenin Tf gibi çok büyük zaman sa

bitinden dolayı kolayca değişemez. Dolayısıyla

bu durumda d eksenindeki Xd reaktansı ye

rine Xd' reaktansı kaim olur.

Kayma hızının artması ile Xd reaktansında

olabilecek bütün değişiklikler Xd' nin senkron

makina teorisinden tanınan,

jsTd'

Xd(js) Xd Xd' Xd 1 + jsTd'

jsTd"

Xd"

Xd' 1 + jsTd"

fonksiyonunda görülebilir. Burada s, rotorun alana nazaran olan izafî hareketindeki kay mayı,. Td' ve Td' ise pu. olarak yerleştirilecek olan zaman sabitlerini göstermektedir. ( T(pu) = 2uf . T(sec) dır ). Meselâ Td' = 0,8 sec. ve Td'; = 0,02 sec. de ğerlerini havi bir senkron makinanın; s = 0,0005 gibi çok yavaş hareketlerinde;

j 0,0125

Xd (Js)

Xd' Xd 1 + j 0,0125

1 takriben =

Xd ve s = 0,02 gibi hızlı hareketlerinde;

J5

.

—^^_—•

_—

I

(

f\

X d (js) X d Xd'

^

/

Xd 1 + J 5

takriben = ' Xd' olduğu bu eşitlikten de görülebilir. Kısacası: ana hatları ile statik stabiliteyle dinamik stabüite arasındaki tek fark, formül lerde statik stabilitedeki Xd yerine dinamik sta bilitede Xd' ün gelmesidir. Böylece aynı mu hakeme ve usulleri kullanmak suretiyle, Şekil:

3 te görüldüğü gibi On O9 noktalarından geçen daire yerine bu sefer O, O, notalarından ge çen bir daire elde ederiz Bu daire üzerine ku rulacak Pascal limasollan artık sabit ikaz ye rine sabit akı geometrik yer eğrileri aduu alırlar. Sabit akı kabulü ile ortaya çıkan bu linw.ollann maximum aktif tâkata tekabül eden, Z' noktalarından geçen O, Z' eğrisi sta tik stabilite bahsinde açıklanan sebeplerle di namik stabilite sının olmuş olur. Bu O, Z' eğ risinin tâyini O2 Z eğrisinin "aynı olup, kons trüksiyojı şekilde açıkça görülmektedir.

%

$ 4 12 Haziran 1958 tarihinde 'Paris'te $ J toplanan CIGRE (Milletlerarası Büyük*. • Elektrik Şebekeleri Konferansı) na memleke * atimizden CIGRE Türk MiUî Komitesi sekre * • teri Ord. Prof. Cabir Hamdı Sepen, Doç. Y. * • Müh. Muzaffer özkaya,, Sanayi Vekâleti*

$ Enerji .Dairesi Plânlama Şubesi Müdür Mu * •Javini Y. Müh. Necati Türkeri, E. İ. E. İdare $ $ sinden Y. Müh. Emel Baykal ve Kuzeybatı *, • Anadolu Elektrik İstihsal ve Tevzi Müessese * • si Şebeke İşletme Müdürü Y. Müh. Eşref Erk * • men katılmışlardır. Konferansa Ord. prof.* $Y. Müh. Cabir H. Sepen bir tebliğ vermiş,*

$Doç Y. Müh. Muzaffer özkaya'nın bir Alman*

^profesörü ile müştereken hazırladığı tebliğ*.

• Alman Mi'İî Komitesinin tebliğleri meyanın *.

• da zikredilmiştir.

• Konferans, kayda değer teknik gelişme *

• lerü4ı00teskbVıtıcnidveanrınbaaçşkıkaareılnmerajsiınnıakprilengsİeRrilimtii **

îbarile kabul etmiştir.

Ş Avrupa ve Amerikada büyük bir ilgi gö *

î r e n <tu teklif üzerine çok yüksek gerilimli*

i (Extra High Voltage) elektrik şebekelerinin* j•f planlanması ele alınmıştır. Avrupada Fransa,**

• İsviçre. İtalya ve Almanyada 380 kV luk şe *

• bekeler plânlanmış, Fransada ise bu gerilim *.

Jde kullanılacak cihazlar imal ve inşa edilmiş * $ler, 380 kV lıik ilk çok yüksek gerilimli elek *

îtrik şebekesi (443 km hava hattı ve 3 trafo*

M.

• merkezi) 15 Mart 1958 den beri işletmeye*

• girmiştir. Amerika'da ise 750 kV a kadar ge *

^rılımde enerji nakledecek bir sistemin plan *.

$ laması ele alınmıştır. Amerikanın belli başlı*

$ elektrik endüstrisi firmalarından < General*

• Electric Co., Alcoa ve daha başka firmalar*

I " ! <*bu proje için çalışmalarını birleştirmişler *