ELEKTRİK MAKİNELERİNDE GEÇİCİ REJİM ETÜDÜ İÇİN YENİ METODLAR

UDK : 621 : 313.

Elektrik Makinelerinde Geçici Rejim Etüdü

İçin Yeni Metodlar

Elektrik makinelerinin projelendirilmesinde, etüdünde ve karakteristiklerinin ayarlanmasında geçici rejim tam bir esas teşkil etmektedir. Bir Senkron makinenin reaktanslarının veya bir re gülatörün (gerilim veya devir sayısı regülatörü) zaman sabitelerinin ve stablite sınırının tâyininde geçici rejim etüdü şart olmuştur. Cihazın (regüla tör, generatör v. s.) zamanla değişen şebeke şekli ve çalışma tarzına göre sabite ve ayarlarının da de ğişeceği gayet tabidir. Bu sebepten işletme mühen dislerinin de yeni şartlara göre makinenin geçici rejim etüdünü yapıp ayarları yeni baştan tanzim etmeleri gerekir.

Görülüyorki geçici rejimin etüdü artık proje mühendisinden işletme mühendisine kadar bütün elemanlar için kaçınılmaz bir saha olmuştur.

Elektrik makinelerinin geçici rejimlerinin etü dünde (bu yazıda sadece Senkron makine nazari itibara alınacaktır) PARK TRANSFORMASYONU, LAPLACE TRANSFORMASYONU ve MATRİS HE SAPLARI ön plânda gelir. Bu sayede senkron ma kinede salınımlar, yük darbeleri, senkron makine nin asenkron çalışması, senkron makinenin sonsuz büyük bir şebekeye bağlanması, stabilite problem leri v. s., gayet sıhhatle etüt ve hesaplanmış olur. Park teorisine girmeden yani sadece boyuna ekse ni nazari itibara alarak ancak boşta çalışma veya sadece endüktif yük hallerinin etüdü kabildir. Di ğer hallerde kutup tekerleği açısının ortaya çık ması, enine ekseni de nazarı itibara almağa mecbur küar.

Konuyu genişletmemek gayesi ile yukarıda ele alınan metotlar meyanında Matris hesap metodu na yer verilmedi. Ancak bu durumda aşağıda ve rilecek hesaplarımızın bir kısmında matris hesap larıyla kolay ve çabuk varılabilecek neticeleri bi raz daha uzun yollar takip etti.

1 —LAPLACE TRANSFORMASY ONU:

Burada Laplace transformasyonlarının sadece teknik problemlere tatbik şekli verilecektir, teorisi için yazının sonunda izahlı Literatür verilmiştir. Bu arada okuyucu bilhassa almanca yazılmış olan ve bu mevzuya ait konferansları derleyen 'Die lap lace transformation und ihre anwendung in der regelungstechnik' R. Herschel Oldenburg verlag,

Nihat TAY LAN Y. Müh. E. E. t M.

München, adlı kitapta DOETSCH in laplace trans formasyonlarına ait zarif ve kolay anlaşılır yazı sından istifade edebilir. Böylelikle bir yığın integ ral denklemleri, kompleks düzlemde integral alma, Fourier serileri teorisine girmekten kaçınmış olur.

Laplace transformasyonları elektrikte ekseri geçici rejimi veren Lineer denklemlerin basit ce birsel denklemlere dönüşümünde, dolayısiyle ko layca çözümlerinde kullanılır. Bütün zorluklar lap lace ile dönüştürülen lineer denklemi tekrar ters transforme (inverse transformasyon) etmektir.

Aşağıdaki bağıntı yardımı ile her hangi bir fi ziki büyüklük olan f (t) foksiyonundan bir p (s) foksiyonuna geçmek mümkündür, işte bu transfor masyona laplace transformasyonu diyoruz:

yalnız burada f (t) fonksiyonu t < o için o olsun ve için de integrasyonu sağlasın.

Doetsch, Gardner Barnes gibi matematikçile rin verdiği bu form; Carson, Wagner ve diğerleri tarafından biraz değişik olarak aşağıdaki gibi ve rilmektedir :

(2

Biz bundan böyle bu son şekil ile hesapları yapa cağız. Burada şuna dikkat etmek lâzımdırki, başta hangi usulle (doetsch veya Wagner) başlanırsa so nuna kadar o şekil üzerinde kalmak gerekir.

Formülde f (t) fonksiyonuna Orjinal (üst sa ha) fonksiyon, f (p) fonksiyonuna ise Resim (alt saha) fonksiyonu denilmektedir.<;^T> 'nin manası f (t) fonksiyonunun transforme edildiğini belirtir. Ters (inverse) dönüşümde yani resim foksiyonun dan orjinal fonksiyona geçişte /~*~~x <p (p) şeklinde gösterilir. Reel ve Imaginer (reel kısım > o ) de ğerlerin toplamından meydana gelen kompleks lap lace kat sayısını Doetsch s harfi ile, Wagner ise p harfi ile göstermektedir. Transformasyonun zama na bağlı bir fonksiyonu komplex bir sayıya bağlı bir fonksiyona çevirdiğini ifade için nazarı itibara alınan fonksiyonun üzerine rs işareti konur.

Elektrik MObendlsli&l 85

Laplace transformasyonlarından bahseden ki

2 —Integra! kaidesi:

tapların sonunda daima bazı belirli ve hesaplarda çok geçen fonksiyonların dönüşümlerini korres pondan fonksiyonlar) veren tabloların ilâvesi

t r r* ",' = *

(5

adet olmuştur (tablo I).

Tablo I . Orjinal fonksiyon ZtfthJL'fCp) Resim fonksiyonu f(p): t. R(i)

•/

n!

p/i

e

/»*«

4 p+K

/> < />*

Sin ec t

p.CC

P*+**

Sinzi Sınm+.Sİnfit

pt^r t

P*+4 t « fi p*

Co$Aİ. Coifit 5in eli. Coipt

Uf>(i>t4** fl*)

Laplace dönüşümlerini teknik bir probleme tatbik etmeden evvel bazı kaideleri vermek gere kir. Misallerin çözümü esnasında kolayca anlaşı lacak olan bu kaidelerin ispatını yapmayıp sadece neticelerini vereceğiz:

1 — Türev kaideleri:

3 —Katlama kaidesi (Convolution) : îki fx (t) ve f2 (t) gibi (t>o) fonksiyon ele alınırsa, aşağıdaki şekilde teşkil edilecek üçüncü f3 (t) fonksiyonuna, (6

(3

bu iki fonksiyonun KATLANMASI adı verilir. Bu

katlama işi f3 = fı * f2 senbolü ile gösterilir ve

fonksiyonların yazılış sırasına f2 * iı = f* * f2

tabi değildir. Bu operasyonla orjinal sahadaki

(4

komplike katlama [^(O'^U)] işi resim sahasın

da tam bir elemanter çarpımı verir:

4 — Kayma kaidesi: Resim sahasında bir fonksiyon bir eksponan siyel fonksiyonla e ~ a p (a>o) çarpılırsa, orijinal sahadaki zaman fonksiyonu a kadar bir gecikme (kayma) verir:

(8

5 — Ters transformasyon : • Laplace transformasyonu vasıtası ile elde edi len resim fonksiyonundan tekrar zaman değişke nini havi fonksiyona geçmek için metot olarak teknikte en çok kullanılan Parsiyel (ayırma) meto dunu ele alacağız:

Resim fonksiyonu su şekilde olsun:

b_ J»

p•

(9

Q p vd p + o p • •••+a e

Buradan f (t) fonksiyonunu bulmak için (a ve b sabitleri reel büyüklükler) paydadaki denklemin kökleri bulunarak:

N ( p ) = <>n <p f resim fonksiyonunu şu şekilde yazabiliriz:

M(P) M ( p ) /a n N (p) sfp porp p,)

p p3

(11

Bu özdeşliği çözüp K,, K,, K2>... değerleri bulu nur :

K

M ( p <) / q n

(

Ko = M CP3)/ an

Bu değerler denklem (11) de yerine konursa, denklem parçalara ayrılmış olur. Şimdi her basit parça için ya tablo I den karşılığı olan (orjınal) zaman fonksiyonu alınır, veya bizzat hesaplanarak toplanırsa f (t) fonksiyonu elde edilmiş olur.

Misal:

K9

A=

&'KiS.fl"

böylelikle zaman sahasına inilir. İkinci basit misal olarak generatörde yük at ma esnasında gerilim regülatörünün tesiri ile ku tup tekerleğinde zamana bağlı olarak seyreden akım konponentinin denklemini ele alalım. Akım denkleminin mahiyeti ve çıkarılışı burada belir tilmeyecek sadece Laplace transformasyonunun tatbik şekli ele alınacaktır. Denklem şu şekilde tezahür eder:

Burada i2 = Regülatörün tesirine tekabül eden kutup tekerleği akımı, To = boşta çalışma zaman sabitesi, ia = stasiyoner kutup tekerleği akımı, T2 = ayar devresi (ikaz+rcgilatör) zaman sabi tesidir.

Şimdi bu denklemi çözmek, yani i2 akımının zamana bağlı denklemini çıkarmak için yukarıda verilen birinci dereceden lineer differansıyel denklemi Bernoulli veya Lagranj metodu ile çöz mek gerekir. Bu uzun ve yorucu yollar yerine lap lace ile kolayca neticeye varılır; o halde önce yu karıdaki denklemden laplace ile <p (p) fonksiyo nuna geçeceğiz, differansiyel denklem böylelikle

basit bir cebirsel denklem haline girecek, bu denklemi i2 ye göre çözüp tekrar bir kere daha ters transformasyonla i2 nin zamana bağlı i2 (t) denklemine geçmiş olacağız:

Üçüncü misal olarak direnç, ve kapasite ihtiva eden bir devrede şalter kapama rejimini veren denklemi çıkaralım. Böylelikle integrasyon ihti va eden bir diff. Denklemin laplace ile çözüm şek li görülmüş olacaktır.

Tablo I den

korrespondan

Ta

z

fonksiyonu burda yerine konursa:

±

Laplace ile:

£= r.R, ZTg fi*

Şimdi ters transformasyonla zaman fonksiyonuna

geçelim; bunun için parsiyel ayırma ile:

±7.

T(R*^)

Burada:

7İ

T. Tz bulunur. Bu değerleri yerine korsak:

L* ~T0T, [ T. Tt P + %

Yine tablo I den istifade ederek:

e'

To Ts buradan kolaylıkla sonuç çıkar :

T. T,

«**

Hesapları biraz değiştirerek:

£P

Zaman fonksiyonuna dönüş için tablo I den fayda lanarak Elektroteknikteki tanınmış netice çıka nl:

JL i e ~*c = T" ' e

||— PARK TRANSFORMASY ONLARI:

Bilhassa çıkık kutuplu senkron makinede en düvi'çevresi boyuncu mağnetik iletkenlik değişik olduğundan makineye ait denklemlerin hesabı çok zorlaşır; zira bu defa denklemler & açısının de ğişimine bağlı parametreler ihtiva edecektirler. Bu zorluğu berteraf etmek için ilk defa PARK sargı eksenlerinden (a, b, c) diğer endüviye bağlı sabit (p, q, o) eksenlerine geçmiş, böylelikle denklemlerdeki parametreler sabit değerlere irca edilmiştir.

Şimdi iki eksen (park) teorisinin esas anlamı nı kısaca izah etmek için senkron makineyi ele

Elektrik Mühendisliği 88

alalım. Makinede döner alanın stator sargılarında doğurduğu EMK her an uçlardaki şebeke gerilimi ile dengededir. Bu sebebten döner alan şebeke frekansına bağlı senkron devirle döner. Stasiyo ner çalışmada kutup tekerleğıde aynı devirle dö necektir. Buna göre döner alan kutup teker leğine nazaran relatif olarak sükunettedir. Bu alanın maksimum değeri makinenin yükünün cin sine göre muayyen bir acı (kutup tekerleği açısı) kadar kutup eksenine nazaran sapma gösterir. Ma kine kutup ekseninde (boyuna eksen) ve kutup arasında (enine eksen) mağnetik iletkenlik duru

Şekil 3 — Akım vektörlerinin teşkili

i, = i ( i . + a i b + a « i c ) (12

tmht alan

Şekil 2 — Toplam döner alanın boyuna ve enine alana ayrılısı.

120°

J 240

Burada a = e ve a2 = e dır. Şekilde bir birinden

120° döndürülen doğrultular üç fazın sargı ek

senlerini (a, b, c) göstermekte ve a faz sargısının

yönü pozitif reel yön olarak verilmektedir. Bu

durumda kompleks sayı düzlemi makine miline

dik durumdadır. Eğer yıldız noktasından makine

ye veya makineden şebekeye (yine yıldız nokta

sından) akım akmadığını düşünürsek, bu taktirde

üç faz akım toplamı sıfır olacaktır:

mu farklı olduğundan döner alanı, şekilde görül düğü gibi boyuna alan ve enine alan diye iki bi

= o (13

leşene ayrılmış gibi düşünmek gerekir. Boyuna alan, sargısındaki ikaz akımı ve stator amper sa rımlarının boyuna eksene düşen düşen komponen ti ile uyarılır. Enine alan ise stator amper sarım larının geri kalan kısmı ile yani amper sarımla rın enine eksendeki kısmı ile uyarılır. Şimdi bir

( T, ) akım vektörünün her bir faz sargı ekseni üzerindeki izdüşümü o fazdaki momentan geçen akımı verecektir. Bu demektir ki akım vektörü i, 'nın a sargı ekseni (reel eksen) üzerindeki izdüşünü ia'ya eşit:

adım daha ileri giderek statorun üç fazlı sargıla

rı yerine her biri için boyuna ve enine eksende bir

eş değer sargı düşünebiliriz, öyleki boyuna ek

sendeki sargı her stator amper sarımlarının boyu na bileşenini doğuracak şekildedir. Aynı şey eni ne eksen içinde söylenebilir. Bu iki eksen kavra

olacaktır. Re (i, ) = akım vektörü (i, ) 'nin reel kısmı, im ( i , ) = akım vektörü ( i, j 'nin imajiner kısmıdır. Burada:

mı makinenin stasiyoner durumunu tetkikte bir

takım kolaylıklar verdiği gibi, asıl salınımların ve geçiş rejimlerinin etüdünde büyük faydalar sağ a lar.

j2kO

İ TÛ.

z JT

Park dönüşümlerini incelemeden evvel maki nedeki eksen sistemlerini ele almak gerekir Biz burada eksen sistemlerinin hesap ve dönüşümle rinde kompleks düzlem yolu tecih ettik; böylece ; a , p, o ve dönen eksen sistemlerimde tanımak kabil olacaktır. Okuyucu park transformasyonla rı için senkron makine vektör diyagramı üzerin den rahatça d, q eksenlerine geçebilir.

a — Faz eksenleri (a, b, c)

dir. Aynı şekilde kolayca i, 'nin b ekseni üze rindeki ib ve c ekseni üzerindeki ic izdüşü mü çıkarılabilir.

b — a , (3 , 0 Komponentleri

Eğer toplam akım vektörü reel ve imajiner bi leşenlerine ayrılırsa böylece a ve p komponent leri elde edilmiş olur. Burada a reel, p ise ima jiner eksenle gösterilir. Şekil (4) ye göre :

Bir senkron makinede simetrik üç fazdan ge çen akımlar sıra ile ia> ib ic ile gösterilirse (statora bağlı bu sabit a, b, c eksen sistemi hak kında izahat her elektroteknik kitabında bulundu ğundan burada sadece şekil verilmekle iktifa edi lecek) buna göre toplam akım vektörü:

(15

1 4 » Re (İs) (16

Âkım vektörünün bu şekilde ayrılmasının fiziki manası şu şekilde izah edilebilir: i, akımı ta rafından meydana dik olan a ve p yönlerinde iki •sargıdan geçen akımların meydana getirdiği iki alanın toplamı gibi düşünülebilir. Böylece üç faz lı makine iki fazlı bir makineye dönüşmüş olur. a ve p komponentlerinden, bilhassa statorun da bir asimetri mevcut fakat rotoru simetrik olan döner makinelerin etüdünde faydalanılır.

et • itm.hr

Şekil 4 — Toplam akım vektörünün a ve p konponentlerine ayrılması.

Faz akımları ile a , p akımları arasındaki mü nasebet (12) ve (16) denklemlerinden çıkarıla bilir :

c — Dönen koordinant sistemi:

Şimdiye kadar stator akım vektörünü (i, ) be lirtmek için reel ekseni stator faz sargı (a) ekse ni ile çakışan bir eksen sisteminden faydalanıldı. Fakat bir çok geçici rejimlerin etüdü için, kendi sine hem stator akım vektörü nemde rotor akımı irca edilmiş, endüviye bağlı bir koordinat siste mine lüzum hasıl olur. Statora bağlı eksen siste minden, rotora bağlı dönen eksen sistemine geçiş için:

Duran eksenle dönen koordinat sistemi arasın da her hangi bir andaki veya # denirse, endüvi nin ve aynı şekilde buna bağlı koordinat sistemi

nin açısal hızı

= a olacaktır. Şekil (5) den

dt

görüldüğü gibi I, vektörü stator koordinat sis

teminde a ve endüviye bağlı sistemde OCL = « —

açısı ile gösterilirse:

veya buradan:

(20 a (20 b

(Burada ISL vektörü stator koordinat sistemin de verilen is vektörünün endüvi koordinat sis temindeki değeridir.)

Sabit

Eğer i. + ib + ic = o ise:

olur. Ters işlemle:

•f

İ7f (18

'.

<*

(19

4 = 4 4 V<«

Şekil 5 — Endüvi koordinantsistemi Genel durumda dönen koordinat sistemi iste nilen her hangi bir dönme hareketi yapabilir. Bu taktirde koordinat sisteminin muayyen bir anda ki konumu, stator faz sargı a ekseni ile reel eksen arasında & açısı ile verilsin. Açısal hızı dt

= u>k olan bu koordinat sisteminde stator akün vektörünün konumu şu açı ile belirecektir, şekil (6 a) :

Şelcil 6 — Muayyen bir açısal hızla dönen koordinant sistemi

v O hâlde:

akımlarının endüvi koordinat sistemindeki değeri

olduğuna göre, bu halde id ve iq akımları

(21

endüvi ile birlikte döndüğü düşünülen d ve q eksenlerindeki sargılardan geçen akımlar olup,

v* e *

bunların tesiri ile meydana gelecek toplum alan stator akımlarının doğurduğu alanın aynı olacak

îs vektörünün & açısal hızı ile dönen endüvi ko ordinat sistemindeki konumu otL , buna karşı

tır. Stator sargı akımları, d ve q ekseni akımları arasındaki bağıntı denklem 19,

lık her hangi bir diğer

açısal hızı ile dönen

de ise aK ile belırtilirse; bu iki açı arasındaki

20 ve 21 den :

bağıntı: lık her hangi bir diğer o> açısal hızı ile dönen

V7

(23

olacaktır : Bu durumda iki dönen sistem arasın daki transformasyon denklemleri:

Bu denklem reel ve imaginer kısımlara ayrılırsa id ve iq değerleri çıkar :

\ (22 /

(24 a

Burada dönen koordinat sistemlerine ait ^ ve ^ K açısal hızları muayyen birer zaman fonksiyonu olabilirler.

d — d, q, o Komponentleri (park komponent leri)

Daha evvelce belirtildiği gibi endüvinin bir çok hallerde elektriki ve mağnetiki bakımdan si metrik olmayışı endüviye koordinat sistemi ile çalışmayı icab ettirir. Endüvi koordinat sistemin deki uzaysal akım vektörü bu vasıta ile reel en düvi ekseni d ve imaginer endüvi ekseni q bile şenine ayrılır:

Akım vektörünün endüvi koordinat sisteminde bu şekilde ayrılışı stator sistemindeki a. ve p ayrılışına tekabül eder. iL Akim vektörü stator

Şekil 7. 13

Bu denklemlerin stator akımlarına göre çözülebil mesi için üçüncü bir denklem lâzımdır, o da nö tür devresi akımıdır:

to= y ( * a *U+îc)

(24b

Ters olarak yukarıda elde edilen id , iq ve ^ akımlarından stator faz akımları kolayca çıkarı labilir :

s T ["o

sin

»o *İ

sabit stator sargılan ve ayrıca endüvinin dönen enine ve boyuna eksenleri yerine; boyuna ve ek senleri dış kutup sistemi olarak sabit ve stator sargılarda ^ ile dönecek şekilde imal edilmiştir, şekil (8). Senkron makine için bir model makine olarak verilen bu ara fırçalı doğru akım makine si hakkında etraflı malumat LAIBLE'nin kitabın da (literatüra bak) bulunabilir.

Aynı şekilde gerilim ve fluks denklemleride:

**)]

Uc

Ub 4At (J İf)* üt

(26

9 r "f [

(27

Bu denklemlerden ters olarak U, , Ub , Uc ve

A İıCo4

CO4İ A>+Q)~

*"* ' *

. /odeğerleri d, q cinsinden çıkarılabilir. Şimdi senkron makinede geçici rejimin etüdü

* o için bütün gerekli denklemleri çıkaralım. Denk

Işte bu 24 a, 24 b ve 25 transformasyonlarına PARK transformasyonları denmektedir. Bu denk lemler şekil (7) den de kolayca çıkarılabilir. Ay rıca LAtBLE bu transformasyonları reel bir hale sokmak için model bir makine yapmıştır ki biz bu

lemlerin çözümü her nekadar oldukça komplike durum arzederse de; probleme göre bazı ihmal ler, başlangıç şartlarının uygun seçilmesi ve lap lace transformasyonlarının kullanılması ile he

saplar rahatça yapılabilir. Kısaltmalar ve ihmal

ler sonuç denklemlerin irdelenmesine ele alına

caktır.

1ÛO

İEt,

GERİLİM DENKLEMLERİ: Sargı ekseni a' •da indüksiyon kanununa göre :

(28

Şekil 8 — Model makine makineden ilerde akı denklemlerini çıkarırken istifade edeceğiz. Makine çıkış gerilimini veren

Şimdi d, q, o sistemine geçelim. Burada & açısının da zamanın bir fonksiyonu olduğunu unutmamak lâzımdır. Denklemde Ua , ia , .^, değerleri ye rine yukarıda elde edilen eşitlikler konursa:

t/j cos AS t/9 !.;nJ+Uo= İj Rccs A+l^Rûn J

cos

Bu denklemin her an ve her & açı değerinde sağlanabilmesi için eşitliğin her iki tarafındaki sin ve cos'lerin çarpanlarının birbirine eşit ol ması lâzımdır. Buna göre :

(29a

LqQo enine eksen sargısının ve enine eksendeki amortisman sargısının karşıt indüktivitesi, L Q Q ° enine eksendeki amortisman sargısı şelf indükti vitesidir. Keza yine aynı şekilden:

u. , 1OR

Burada bütün değerler per ünit olarak yazıldı, i»o . U«o . tpAo R» , t0 irca edilmiş p. ü. değerler: (Û,0 = sekron dairesel frekans)

1İ.

AKI BAĞINTILARI: Model makineden irca edilmemiş büyüklüklerle aşağıdaki denklemler elde edilebilir:

Burada Lddo stator sargısına tekabül eden eş değer sargının boyuna eksendeki şelf indüktivi tesi, LDÖO boyuna eksendeki amortisman sargısı ile boyuna eksendeki eş değer sargının karşıt in düktivitesinden ve Lndo inse ikaz sargısı ile boyuna eksen sargısı karşıt indüktansıdır. Aynı yoldan:

(31

Burada Lqqo stator sargısına eşdeğer sargının enine eksendeki şelf indüktivitesi, LQqo enine eksendeki amortisman sargısı ile enine eksen sar gısı arasındaki karşıt indüktivitedir. Yine :

D0o' ta £°o ^dDo boyuna eksen sargısının ve boyuna eksen deki amortisman sargısının karşıt indüktivitesi, ^DDO boyuna eksendeki amortisman sargısının şelf indüktivitesi, ^txto ikazın ve boyuna ek sendeki amortisman sargısının karşıt indüktivi tesi; yine:

Burada

boyuna eksen ve ikaz sargısı kar

şıt indüktivitesi, LDEO boyuna eksendeki amor

tisman sargısı ve ikaz sargısının karşıt indükti

vitesi, dir.

LEEo ikaz sargısının şelf indüktivitesi

Şimdi bu denklemlerden birincisine (30) irca

edilmiş değerleri:

o^^Jr Udn

Udn.

/ n

(35 (36

ithal edip ve

ile çarpıp ve aynı zamanda

Udn V2

olduğunu nazarı itibara alırsak:

nominal gerilimde boşta çalışma ikaz akımı id = İD = o olduğundan

L gdo dır. şimdi ikaz akımını (İEO) bu değere irca eder sek,

Lg * £0 * ° elde ederiz. Amortisman sargılarından senkron çalışmada hiç bir akım geçmediğinden fiziki bir irca büyüklüğü vermek imkânsızdır, bu durumda irca edilmiş ikaz akımını nazarı itibara alacağız :

Bu irca edilmiş büyüklüklerin ithali ile denklem 30 su şekli alır:

Aynı şekilde denklem 3 1 :

Irca edilmiş değerler için : (37

Yo =

(38 yy/

(39

Denklem 34 de kutup akısı \j, £<, için irca büyük lüğü yine nominal gerilimli boşta çalışan makine

olacaktır. Burda kaçak katsayıları nın:

lû</o Udn >/î L DDo » ^Oo* buna göre denklem 43 şu şekli alır :

O=4 r0

J£o L EJo 1 d do

buna göre:

S* E r 4 _ L*<t° L ESe ıoJc

0r

(45a

ithali ile denklem 34:

Tn,

Aynı şekilde:

A

sA

L DDo

bunlarla amortisman akım devresi irca edilmiş

olarak:

•

İE

ve (42

Boyuna ve enine amortisman sargıları kısa devre sargılar olduklarından bunların denklem 28'e te kabül eden irca edilmemiş sistemdeki eşitlikleri:

(43

o= ' • . * * •

(44

Aynı şekilde denklem 44 den:

'(40

U

TT" (46a

İkaz sargısı için:

R Qo

(46 b

(47

UEo. geriliminin irca değeri nominal gerilimde boşta çalışma esnasındaki ikaz akımı olacaktır,

buda

Udn VT

dir. Burada

leri için:

koyarız. 0 halde irca değer

Udn "2

Bu değerleri denklem 47 ye ithal edersek irca edilmiş sisteme geçebiliriz:

£

"o

.i Wo

££o veyahut:

Uda di

DENKLEMLERİN TOPLU ŞEKLİ: Senkron

at

(48 a

makinede geçici rejimin hesabını verecek olan bu denklemler bir araya getirilirse :

(48 b

(29 a

SENKRON MAKİNEDE HAREKET DENK LEMLERİ : Tahrik momenti Mm , dönen kitle nin atalet momenti J, açısal hız fi ve senkron ma kinenin dönme momenti arasındaki bağıntı:

(49

Bu büyüklükler içinde irca değerleri seçilebilir.

Açısal hız d senkron açısal hıza w, irca edılebi

n

lir: n =

. burada n değerinden per ünit de

vir sayısı anlaşılmalıdır. Eğer n a eşitliğinin

her iki tarafı P çift kurup sayısı ile çarpılırsa bu taktirde n'nin aynı zamanda elektriki açısal hız

•olduğu çıkar (Buda senkron değeri w<,' dt

ye irca edilir). O halde n

di» dt dir. Mra ve M

momentlerini, senkron devir sayısında nominal

zahiri takata Pm tekabül eden momente irca edebiliriz:

Mm

M = M wo

Tsr

(53 (38 (39 (40*

Şimdi denklem 49'a irca edilmiş sistemde: (50

Burada t0 =

olarak nazarı itibara aldık. Yol

alma zaman sabitesi Tm = J ^ ° ile bu denklem :

(51

Makinenin irca edilmiş dönme momenti için :

•" =

«

(52

bu denklemin çıkışı ve fiziki manası mevzuyu ge nişletmemek için burada verilmeyecektir (ütera turda verilen kitaplarda vardır).

Denklem 51 ve 52 den aranılan hareket denk lemi çıkar :

»s

(53

(42

Bu denklemlerin çözümünde ekseri dört geri lim değeri ve Mm dönme momenti verilir, bu taktirde geri kalan 13 bilinmeyenin hesabı için 13 denklem mevcut oluyor. Fakat 29 a, 29 b ve 53 denklemlerinin lineer olmaması çözümü zorlaştır makta ve ancak nümerik adım be adım integras yonla neticeye varmak kabil olmaktadır. Ancak bir çok problemlerde geçiş rejimi esnasında de vir sayısı (aynı şekilde kayma) değişmediği veya çok cüzi değiştiği kabul edilir. Bu demektirki dt sabit alınabilir, bu taktirde 29 a, ve 29 b lineer olur. Hareket denklemi 53 de zaten akım ve akı değerlerinin tespitinde kullanılmaz.

Bu formülden itibaren yanlışlıkla a yerine T yazılmıştır Klişenin değişmesine imk&n olmadı ğından düzeltilemedi, özür dileriz (Devamı gelecek sayıda)

\7