KARIŞIK AKIM CER MOTÖRLERİTİDE ESAS KUTUP AMPER SARIMI VE ESAS AKI ENDÜKLEYİCİ

ÜDK 621.333.8 : 621.3013.2

Karışık Akım Cer Motörleritıde Esas Kutup Amper Sarımı ve Esas Akı Endükleci(+)

Yazan: Ass. Prof. Dr. finaml ÇETİN

ÖZET : Çeşitli büyüklükten, akım cinsinden, yaştan ve muhtelif firmaların imal ettiği cer motörlerinln manyetik karekteristiklerini iyi bir yaklaşıklıkla gösteren bir denklem yardımıyle, karışık akım cer motörlerindeki manyetik akı ile ampersarım münasebetleri analitik yolla incelenmekte ve esas kutup sargısının muhtelif esas endükleçlerl hesap lanmaktadır Hesaplar zorlanmış bir esas kutuptaki için yapılmakta ve akı şeklinin tesiri parametre olarak alınan dalgalanma ile kapsanmaktadır. Eğriler şeklinde gösterilen neti celerin karışık akım. cer motörlerinin hesaplanmasında tıdlâ. yokluğunu hissettiren sis temli ve bir bütün teşkil eden bir usulün çıkmasına yardımcı olacaktan ümit edilmek tedir.

Çalışmada ilk defa olarak kanşık akım karakteristikleri bildirilmektedir. Bunların denklemi analitik yolla elde edilmektedir. Çalışma ayrıca pratikte görünen herhangi bir dalgalanmadaki karışık akımda bütün manyetik karakteristik için endükleçleri kati bir şekilde tarif etmenin ve hesaplamanın mümkün olduğunu göstermektedir. Bildirilen neti celer karışık akım ile beslenen esas kutup sargısının endükleçlerini hesaplamada kullanı lagelmekte olan yaklaşık usullerin hatalarını tespit etmeyi de mümkün kılmaktadır.

GİRİŞ:

Bu çalışmada, çeşitli büyüklükten, akım cin sinden, yaştan ve muhtelif firmaların yaptığı cer motörlerinln manyetik karakteristiklerini İyi bir yaklaşma ile kapsayan bir yaklaşık denk lem vasıtasiyle, karşılık akım cer motörlerinde, ampersarım ve manyetik akı münasebetleri ana litik yolla incelenmekte ve esas kutup sargısı nın esas endükleçleri hesaplanmaktadır. Hesap lar esas kutup akısı verilmiş kabul edilerek ya pılmakta ve akı titreşim şeklinin etkisi, dalga lanmayı parametre olarak kullanarak kavran maktadır. İlk defa olarak karışık akım karak teristikleri bildirilmektedir. Bunların denklemi analitik yolla katî bir şekilde bulunmuştur. Ça lışma ayrıca, pratikte görülen ve herhangi bir dalgalanmaya sahip bir karışık akımda, endük leçleri manyetik karakteristiğin tamamı İçin tarif etmenin ve hesaplamanın mümkün oldu ğunu göstermektedir. Bildirilen neticeler aynı zamanda, karışık akımla besleme halinde esas kutup sargı endükleçleri için kullanılan mutat yaklaşık usullerde yapılan hatların tespitini de mümkün kılmaktadır.

Genel :

Cer tekniğinin bugünkü durumunda, karışık akım cer motörü 50 Hz elektriklendirme siste minde ve iki frekanslı cer vasıtalarında en faz la tutunmuştur. Karışık akım cer motörlerl doğ ru akım cer motörlerinden esas itibariyle farklı değildir. Fakat doğru akım komütatörlü mo

Elektrik Mtthendlsllftl 112

törleri ve redresörler tarafından beslenen tah rik motörleri üzerindeki bilgiler, karışık akım cer motörlerinin tatmin edici bir şekilde hesap lanması için kâfi değildir. Redresörlü cer vası talarında yalnız mevzuu bahis olabilen iki fazlı doğrultma, karışık akımdaki dalgalanmanın en fazla arttığı durum oduğundan, bugün kabul edilen dalgalanma değeri ile karışık akım mo törlerini, çok bol boyutlamaksızm, doğru akım motörleri gibi hesaplamak mümkün değildir. Karışık akım motörlerinln hesaplanmasında sis temli ve bir bütün teşkil eden bir usul için ge rekil esaslar şimdiye kadar mevcut değildi. Bu problemin çözümüne yardım etmek eldeki ça lışmanın gayesidir.

Cer motörlerinln hesaplanmasında, bütün elektrik makinelerinde ve aletlerinde olduğu gibi, proje hesaplanması ve genellikle buna dayanan imalât hesaplanması birbirinden farklıdır. Ar tan teklif talepleri dolayısiyle, birinci çeşit he saplamaya eskiye nazaran daha fazla İhtiyaç görülmektedir. Bu çalışmada geliştirilen hesap lama esasları her İki halde de uygulanabilir.

KomtttatörlU cer motörlerl İçin genel bir manyetik karakteristiğin seçimi:

Elektrik makinelerinde manyetik karakteris tiğin doğru olmayan kısmında hesaplamalar yap

7*) Bu çalı§ma, yazar Zürlhte örlikon Mdkina Fab rikasının elektrikli cer kısmında çaltştrken ya silmiş ve almanca olarak ETZ A cilt 85 (1964), S. 501 506 da çıkmıştır.

mak istenirse, manyetik karakteristik bir denk lemle gösterilir. Bu yaklaşık usul daha çok es kiden tatbik edilmiştr. Meselâ Poggendorffs Annalen'ın 1870 senesine ait kitabında manyetik karakteristik için arctg fonksiyonunun kullanıl dığı görülmektedir. Şimdiye kadar teklif edilen denklemler [2]* ve [3] te topluca incelenmiştir. Böyle denklemler demirin mıknatıslanma eğrile rini olduğu kadar, elektrik makinelerinin man yetik karakteristiklerini de göstermeğe yara maktadır.

Ekseriya, bir hususi makine için değil, fa kat bir makine çeşidi için cari manyetik karak teristik arzu edilir. Bunu gösteren denklemle hesapların yalnız bir defa yapılması kâfidir. Böy lelikle genel cariliğe sahip neticeler elde etmek ve kıymetli hesaplama iğlerinde tasarruf etmek gibi büyük ehemmiyeti haiz faydalar sağlana bilir. Hesapla inceleme aynı zamanda incelenen muhtelif problemlerin içine daha kolay nüfus et meyi mümkün kılar. [4] te elektrik makinelerin manyetik devreleri için

H = 0,5 ( * + * ' )

(D

denklemi, manyetik karakteristikler için sık sık kullanılan serinin özel hali olarak teklif edil

inektedir. (1) denkleminde ampersarım ve man yetik, akı manyetik karakteristiğin hava ara lığı ve demir ampersanmlannın eğit olduğu M noktasının (Şekil 1) koordinatlarına oran lanmaktadır. Oranlama noktası olarak HB =

Şekil: 1 — Verilen bir manyetik karakteristikte oran büyüklüklerinin bulunman. AL =LC alınır ve OO çizilir. Manyetik karakteristikle M kesişme nok tasından MH diki inilir. Hava aralığı doğrusu ile olan

B kesişme noktasıntn koordinatları aranan oran büyüklükleridir.

BM şartının tayin ettiği hava aralığı doğrusu üzerindeki B noktası alınacak ve bu noktanın koordinatları B ve ^,B ile gösterilecek olursa, bu büyüklüklere oranlanmıg ampersarım D ve manyetik akı F ile (3)

elde edilir.

Oranlanmış büyüklüklerin bu özelliğini be lirtmek için, lâtin alfabesinden D ve F sembol leri seçilmiştir. Doyma derecesi S,

HM

HB oram olarak tarif edilirse, oranlama noktası S = 2 ile tavsif edilir. Hava aralığı doğrusunun denklemi, ve $ büyüklükleri veya bunların o ranlanmış D ve F büyüklükleri İle

F. U)

olur ki bunlarda L , Z sarım sayılı esas kutup sargısının oranlama endükleci olarak alınan sa bit endüklecidir. Artık manyetik karakteristik için kullanılan denklemin doğruluğu kolayca kontrol edilebilir. (4) denklemine göre (3) yak laşık denklemi, verilen manyetik karakteristik le aynı başlangıç teğetine sahiptir. Ayrıca şekil 1 deki 1 eğrisi ve 2 doğrusunun M kesişme nok tasının koordinatları yaklaşık denklemi sağlar, zira M noktasının aranlanmıg büyüklüklerle koor dinatları F = 1 ve D = 2 dlr.

Seçilen yaklaşık denklemin kullanılması gayet basittir. (2) denklemindeki katsayıların grafik yolla [2] veya hesapla [3] bulunmasına lüzum kalmaz. Bir denklemle verilen veya ölçü yolu ile bulunan bir manyetik karakteristikte, başlangıç noktasından apsisleri (3) hava aralığı doğrusu nun apsislerinin İM misli olan (2) doğrusunun çizilmesi kâfidir. Hava aralığı doğrusunun denk lemi $3 = a e ise, (2) yardımcı doğrusumınkl $a = 0,5 a © olur. (2) yardımcı doğrusunun (1) manyetik karakteristiği ile kesiştiği M noktasın dan ordinat eksenine MH diki indirilir. (3) hava aralığı doğrusu ile olan B kesişine noktası, am persarım için öB ve manyetik akı için $B oran lama büyüklüklerini tespit eder. Oranlama en dükleçl olarak bunlara, manyetik karakteristiğin doğru kısmındaki evvelce verilen LB sabit en dükleci tekabül eder.

Bu çalışmada hesaplanan bütün ampersamn

ların, manyetik akıların ve endükleçlerin yukar

da İzah edilen, İncelenen ve her motöre özel

olan oranlama büyüklükleri

6 B

$B

ve Lg

ye göre oranlan alınmıştır. Bildirilen grafik ne

ticelerden alınacak, yüzde olarak ifade edilmiş

oranlanmış ampersarım D, akı F ve endükleç

L değerlerinden bunlara tekabül eden hakiki

büyüklükler

0 = D 0 B , * = F *„ L = L'

(5)

bağıntıları ile hesaplanır.

Tercih edilen inceleme tarzının şekli kolaylı ğının ötesinde, bütün ampersarımı doyma dere cesine benzer bir şekilde, oranlama noktasının

Elektrik MOhndisllfl 113

ampersarımı ile mukayese imkânını vermesi ehemmiyetlidir. Yalnız oranlanmış, büyüklükler ihtiva eden yaklaşık denklemin eğrisine «oran lanmış genel manyetik karakteristik» denecek tir. Denklemi kolay nümerik hesaplar için müsa it olan ve manyetik akı sinüs fonksiyonlarının toplamı olarak verildiğinde, akım harmonikle rini doğrudan doğruya hesaplamayı mümkün kı lan basit terimleri ihtiva eder. Terimlerin üs leri tek sayılar olduğundan, yaklaşık denklem başlangıç noktasına göre simetriktir ve bu se beple alternatif akımda da kullanılmağa uygun dur.

Çalışmadaki genel manyetik karakteristik, çeşitli büyüklükte, akım cinsinde, yaşta ve muh telif firmaların yaptığı demiryolu makinelerinin ölçülmüş boşta karakteristikleri ile mukayese edilmiştir. Doğru, alternatif ve karışık akım cer motörleri, Diesel lokomotiflerinin jeneratörleri ve bir doğru akım kompressör motörü İncelen miştir. Alternatif akım motörleri 16 2/3 veya 50 Hz içinde. Araştırılan makinelerde esas kutup ortasındaki hava aralığı 2 den 13.2 mm'ye ka dardı. Histerezis çevrimli manyetik karakteris tiklerin mukayesesinde, orta eğri nazarı itibara alınmıştır. İncelenen makinelerin çoğunda genel manyetik karakteristiğin hakiki manyetik ka rakteristikten farkı 1% den küçüktür. Ancak sınırlanmış bir sahada görülen en büyük farklar da 3 % ü geçmiyor. Demek ki seçilen genel man yetik karakteristik, komütatörlü cer makinele rinin manyetik karakteristiğinin yerine iyi bir yaklaşma ile konabilir. Hattâ erişilen yaklaşık lığı, belli bir akım cinsi İle çalışan cer motör leri için, yaklaşık denklemde 7 den az farklı başka bir Us kullanarak daha fazla arttırmak mümkündür.

Cer motörlerinln manyetik karakteristiği üzerinde neşriyat çok nadirdir. [Ll. 5 S. 21] de Richter kendisi tarafından hesaplanmış cer mo törünün karakteristiğini vermektedir. Mümkün grafik doğruluk dahilinde bu, seçilen genel man yetik karakteristik İle tamamen çakışmakta dır.

Zorlanmış karışık alamda ala ve ampersarrm münasebetlerinin incelenmesi:

ön mıknatıslanmış demir çekirdekli bobinle rin analitik incelenmesi literatürde (meselâ [1]) birçok defa yapılmıştır. Karışık akım cer mo törleri üzerinde benzer incelemeler şimdiye ka dar mevcut değildi. Bu çeşit motörlerln hesap lanmasında az dalgalanma halinde, ilk yaklaşma olarak doğru akım manyetik karakteristiği doğ rudan doğruya kullanılmaktadır. Karışık akımın dalgalanması büyük olduğu zaman ise, kabul edilen manyetik akı durumunda akım zamanın fonksiyonu olarak grafik yolla elde edilmektedir. Bu usul çok zaman alıcıdır, her motor için ye

Elefctrik Mühendisliği 112

niden yapılması gereklidir ve bütün grafik me totlar gibi genel olarak cari olan bağıntıları kolaylıkla göstermez. Netice itibariyle, karışık akım cer motörleri için yerlegmig hesaplama usu lü yoktur. Bu sebeble şimdi ampersarım ve man yetik akı münasebetleri yaklaşık denklemin yardı mıyle İncelenecektir.

Bir karışık akım makinesinin muhtelif sargı ları, ön mıknatıslanmış demir çekirdekli bobin lerden başka bir şey değildir. Transdüklerde, kul lanılan ferromanyetik çekirdeğin kendine mah sus özellikleri, az ön mıknatıslanmada sabit bir endükleç ve çok ön mıknatıslamada nazarı iti bara alınmayacak kadar küçük bir endükleç far zederek, ekseriya incelemeyi sadeleştirmeyi sağ larsa da, endükleçin bir basamak seklinde sıç ramasını karıgık akım motörleri için kabul et meğe İmkân yoktur. Pratikte dlferensiyal en dükleç kullanılmaktadır ki bu, verilen bir man yetik karakteristikten her çalışma noktası için bulunmaktadır. Fakat bu endükleç ancak dife renslyal akım değişikleri için tam olarak cari olduğundan, bunun yerine, halkalama akısı deği şikliğinin akım değişikliğine olan A^/Al oranı ile tarif edilen dlferensiyel endükleç de alınmak tadır. ' Fakat karıgık akım motörlerinde hangi endükleç tarifinin uygun olduğu suali, mevcut literatürde henüz aydınlanmamış gibi gözük mektedir. Ampersarım ve akı münasebetleri a nalltlk yolla incelendikten sonra, sözü geçen makineler için uygun olduğu düşünülen endük leçler' hesaplanacaktır.

Hesaplarda oranlanmış karışık akı (kısaltma olsun diye «oranlanmış» kelimesi ekseriya yazıl mayacaktır)

, sın x = F0(l + w, ,sln x) (6)

şeklinde esas olarak alınacaktır. Esas akı har moniğine ait WF1 dalgalanması, kısaltma olsun diye, bundan böyle yalnız W şeklinde yazıla caktır. Karışık akı, Fo 'ortalama akısından ve genliği Fj olan slnuzoyidal bir akıdan meydana gelmektedir. Eğri demetlerinde parametre ola rak seçilen W sıfırdan 80 % e kadar 10;%luk basamaklar halinde değiştirilmiştir. Bu saha, esas kutup sargısında bu sargıdan alternatif akımı uzaklaştıran paralel direnç olmadan ve boğma bobinsiz çalışan karışık gerilim motör lerininki dahil, pratikte görünen bütün manye tik akı dalgalanmalarım muhakkak ihtiva eder. Burada verilmeyen trigonometrik transformas yonlar yardımiyle yukarıda verilen karışık man yetik akı için karışık ampersanmmın

D o + D ı S i n x + D8cos 2 x + D3sin 3 x + D4'cos 4 x +

+ D6 sin S x + D, cos 6 x + D7 sin 7 x .

«7»

olduğu bulunur Buradaki • katsayıların büyük lükleri ' aşağıdadır. (6) denklemine igöre bir or

Bo=7öo

17b)

B8=7b,W re)

17 d)

bt 4 (7e)

(7b)

talama, değerden ve slnüzoydal bir kısımdan müteşekkil zorlanmış manyetik akı böylece or talama değerden ve ilk yedi harmonikten mey dana gelen peryodik bir ampersarım titreşimi vermektedir ki buradaki 7 sayısı kullanılan yak laşık denklemdeki 7 üssünden gelmektedir, ön mıknatıslanmış demir çekirdekli bobinlerin ak sine, karışık akım motörlerinde kanşık akımın ortalama ve değişken büyüklükleri aynı sargı dan geçer. Ampersarım için bulunan ifade ayni zamanda manyetik yolla frekans çoğaltmanın prensibini de,gösterir. Aynca kosinüs harmonik lerinin çift, sinüs harmoniklerinin ise tek mer tebeden oldukları görülmektedir. Akı dalgan masında ön işaretin değiştirilmesi, fiziksel ba kımdan akı esas harmoniğinin slmetrllenmesine veya fayının 180° kaydırılmasına tekabül eder. Ampersanmm tek metrebeden harmonlkleri o zaman mecburen işaret değiştirirler, zira bunlar akı esas harmoniğinin iki yan peryodunda ayni şekilde değişmezler. Buna mukabil çift mertebe den ampersanm harmonikleri aynı kalırlar, çünkü bunlar akının iki yan peryodunda aynı zamanla değişmeye sahiptir, tik harmoniklerin kat sayılan şekil 2 de w dalgalanmasının fonk siyonu olarak çizilmiştir. Mutlak değerlerinin monoton artan fonksiyonlar olduğu görülmek tedir. Bu özelliğin sebebi, İfadelerinde w terim lerinin aynı işarete sahip olmasıdır. Kanşık akı da alternatif kısım kalkacak olursa, (7) denkle mlndeki kanşık ampersanm, özel hal olarak w = O konmak suretiyle, doğru akım karakte ristiğinin denklemini verir. (7) denkleminden ortalama akı olmadığı zaman yalnız mevcut olan sinüzoydal akının sınır durumu, Fo = O ve wF0 = F, yerine konarak elde edilir. Netice

/ /

y

— ——"

—.— —_ ——

10 20 30 10 50 60

70 '/.

Şekil: 2 — ıOFI dalgalanmasına göre Bo ve t>\ kat sayılarının değişmesi.

(8)

hesaplanınca çıkar. Bunlar karışık ampersanmm ortalama akıyla bağlı olmayan kısımlarıdır.

Ampersarım amplitüdlerini veren ifadelerin incelenmesi gösterir ki akıda mevcut olmayan bütün, yüksek harmonikler doymadan mütevil littir. Denklemleri demir ampersarımının doğru akımdaki şeklindedir. Bu yüksek harmonikler manyetik karakteristiğin doğru kısmında kay bolur. Ampersanmm esas harmoniği iki kısım dan meydana gelir. Birincisi manyetik akının esas harmoniğine, ikincisi, .doymaya bağlıdır. Manyetik karakteristiğin doğru kısmında man yetik akının F, ve ampersanmın D, amplitüdlü esas harmonlkleri birbirlerine. eşittir. Do orta lama ampersanmının fonksiyonu olarak Da bü yüklüğü çizilecek olursa (Şekil 3), eğrilerin baş langıç noktasındaki'teğetin 'eğilimi w olur. Ap sisler ekseni, alternatif akının mevcut olmadığı sıfır dalgalanmak duruma tekabül eder. Şekil 3 deki eğrilerin kuvvetli eğilimden görüldüğü gibi, mutedil akı dalgalanmasına rağmen'amper sarım esas harmoniği, akı doyma salıasına eriş tiği zaman ehemmiyetli değerler alabilmekte dir.

Değişken ampersanmın kolayca ölçülebilen De effektif değeri formülü ile (Şekil 4) he

saplanır. Esas harmonlkle mukayese edebilmek için ŞekU 4 te De yerine V^De büyüklüğü gös terilmiştir. Başlangıç noktasındaki teğetin eği limi için

çıkar.

(10)

Elektrik MOhndlsllftl 112

Ampersarun yüksek harmoniklerinin ampll tüdleri ortalama ampersarımın fonksiyonu ola

rüo

rak manyetik karakteristiğin doğru kısmında 7.

ve doyma sahasında hemen hemen lineer bir 680

değişime sahiptirler. Do denklemde yerleştirildi 500 ğinde bu büyüklükler için • 400

B\ 300

007.

707.

607.

s.

507.

407.

307.

(11)

elde edilir. Doğru kısmında Do = Fo olduğun dan D, = wF0 = wD0 ve 1^> 1 için D; = O bu lunur. Doyma sahasında Fo yaklaşık olarak Do a orantılı (Şekil 5) olduğundan ampersarım amplitütleri Doın lineer fonksiyonlarıdır.

Do ortalama ampersarımını *•FO. ortalama manyetik akısının fonksiyonu olarak gösteren eğriye «karışık akım karakteristiği denecektir. Bu eğri karışık akımda belli bir ortalama akı için gerekil ortalama ampersarımı verir. Denk lemi

O,, = F,, + Bu

B,, = /(w| .

(12)

olup, buradaki Bo dalgalanmanın fonksiyonu bir parametredir. Bo daima 1 den büyük olduğun dan, karışık akımda manyetik karakteristiğin

eğri kısmında belli bir ortalama akı için gerek

il ortalama ampersarun doğru akımdakinden da

ima büyüktür (Şekil 5). Bunun sebebi, manye

tik karakteristiğin doyma sahasında eğrinin

başlangıç teğetinden itibaren daima eğilmekte

devam etmesinden anlaşılacağı gibi, akının

dF/dD türevinin monoton bir şekilde azalma

sıdır. Bu yüzden akı dalgasının üst kısmındaki

ampersarun artışı, akı dalgasının alt kısmındaki

ampersarun azalmasından daha büyüktür. Ne

tice olarak çalışma noktası doğru akım man

yetik karakteristiğinden

(Bo

1)

F7 0

ampersan

mı kadar uzaklaşmış olur. Bunun tersine karı

şık bir ampersarımın ortalama değeri doğru a

kımdaki aynı büyüklükteki bir ampersarımdan

daha küçük bir manyetik akı verir. Olay ko

mütatörlü makinelerde esas kutuplar altında gö

rülen endüvi reaksiyonuna benzer.

Karışık akım motörlerinin hesaplanmasın da karışık ampersanmın bilinmesi çok ehemmi yetlidir. Bulunan neticelerin pratikte kullanıl masını kolaylaştırmak için, belli bir manyetik akıya tekabül eden karışık ampersarımın <j>0or talama büyüklüğünün doğru akımdaki *6 am persarımına olan oram da hesaplanmıştır. (Şekil 6)

107.

—?—£

50 100 150 200 250 300 360 400 7.tS>

Şekil: 3 — Oranlanmış ampersarımda D, esas tit reşim amplitûdilnün ortalama ampersarim Do in fonksiyonu olarak değişmesi. Karışık akımda t o F ı dalgalanması parametre olarak alınmıştır.

7. 600 S00 t 400 1^300 200

YA y/i M 7BV. 507 507. 407. 307.

S"

10 7 .

•

;

50 100 150 200 250 300 350 400 7 . 1 5 0

Şekil: 4 — Oranlanmış değişken ampersanmın y/T ile çarptlmış De effektif değerinin oranlanmış ortalama ampersarım Do »n fonksiyonu olarak de ğişmesi. Zorlanmış akının U 'Fı dalgalanması pa rametre olarak alınmıştır.

7ı

A

/A

.60.

ir

/ 20

50 100

D.At,m eârisi

Q

1m M J —^^ 3^ ^

^jjfcr^ 207. — ^t^S?307. n 1 ^e407.

607. 7T/TBO7. SU7.—

150 200 250 300 350 400 7 . 4 5 »

D...

Fu =

(13)

Elektrik Mahenaisllftl 112

Şekil : 5 — 10 FI parametre olmak üzere oranlan mış ortalama akı FB m oranlanmış ortalama amper ( sanm Dt m fonksiyonu olarak değişmesi

U» 7.4M

«I —

; 6 — Oranlanmış ortalama ampersanm ZJ0 tn rfo^ru afctm ampersanmt DQ Ve olan'oranvn 2>0 m fonksiyonu olarak değişmesi, Ft = FG alınmak tadır. Tovı parametredir. •

Bo katsayısı dalgalanma ile aynı yönde değiş liğinden, dalgalanma artınca D 0 / D G oranı da büyür. Bundan maada belli' bir ortalama man yetik akıda karışık akımdaki ortalama demir am persanmı D O B = B0F0^ nm doğru akımdaki , D G B = F ı G = F 7 o ampersarımına olan oranın B o a eşit olduğunu ispatlamak, karışık akım manye tik karakteristiğinin elde edilmesi için çok ehem miyetlidir. Bu oran için hakikaten

akımdaki endükleç'leri Fo = FG için mukayese edilecektir. Değişen akının bulunmadığı özel du rumda (15) denklemi I/F endüklecini verir. Esas titreğim endükleci L\ için (7b) denklemi ile

bulunur,

F ı / D ' i 4 7 b , F ; , ; (17) 1 olduğundan, endükleci

bulunur. Bu çok basit kaide sayesinde karışık akım karakteristikleri çabucak elde edilebilir.

Zorlanmış kangık aktfa esas endUkleçIerln

hesaplanması:

>

r

Evvelki kısmın neticelerini kullanarak esas

kutup sargısının esas endükleçleri kolaylıkla el

de edilir. Bu endükleçler' esas kutup sargısının

manyetik özelliklerine ve manyetik akının tit

reşim şekline bağlıdır. Manyetik akının <j>0 ve

ampersanmın 9 0 ortalama büyüklükleri İle ta

rif edilen ortalama değer endükleci Lo (12) denk

lemini kullanarak

'

oran büyüklüğü şeklinde hesaplanır. B o > 1 eşit sizliği dolayislyle L,,1 endüklecl manyetik ka rakteristiğin doğru olmıyan kısmında «akı en dükleci> L'F ten. daha küçüktür. Hakikaten doğru akım karakteristiğinin (3) denkleminden

"• ifadeli doğru akımdaki diferansiyel endükleçten daha' küçüktür. ((18) ifadesinin elde edilmesin de yine (3) denkleminden istifade edilmiştir: Yalnız doğru akının bulunduğu sınır durumunda (17) denklemi (18) denklemindeki diferansi ' yel endükleci verir.

Akının $0, ortalama büyüklüğü bulunmazsa (17) denklemi tamamen sinüzoydal olan akı tit reşimine tekabül eden Lj1 endüklecini verir. Man yetik karakteristiğin doğru kısmında Lo ortala , "s ma geğer endüklecl ve L», esas titreş! mendük lecl LB ye eşit olur. Le efektif endüklecl akı effektif değerinin ampersarım effektif .değerine olan oranını z sarım sayısının karesi İle çarpa ' rak elde edilir. Burada effektif değerler karışık büyüklüğün yalnız değişken kısmım ihtiva, eder, fakat ortalama değeri İhtiva etmez. Oranlanmış büyüklük olarak bu endükleç (19) ı/l

elde edilir 'İti''burada FG 'doğru' akım akışıdır. Esas kutup sargısının karışık akımdaki ve doğru

İfadesiyle hesaplanır. Manyetik karakteristiğin

doğru

kısmında

Lı e

=1

dir.

Dalgalanma

sıfır

Elektrik Muhndlsll&.n2

olduğu zaman L,. bütün akı değerleri için di feransiyel endükleç LD ile aynıdır. Bu bahsin tam olması için pratikte karışık akım motör lerinin herhangi bir sargısının X reaktansı doğ ru akımla önmiknatıslama suretiyle endüktif gerilim ve akım effektlf değerlerinin oranı ola rak ölçülür. Burada da effektif değerler orta lama değeri ihtiva etmezler. X reaktansından ti E = X/w eşdeğer endükleci elde edilir. Tarifi için evvelce olduğu gibi akının kullanılmadığı bu endükleç akım devresindeki direnç ve akı armonikleri dolayısiyle Le effektif endüklecin den farklıdır. Yalnız direncin ve akı armonik lerinin bulunmadığı sınır durumunda LE = L>e caridir. Yalnız direnç sıfırsa,

• #; + # ; + . . . ) . (20)

bağlantısı elde edilir. Hesaplamalarda L,ı e ih tiyaç olduğundan ekseriya yaklaşık olarak LE « L j konur.

. Kangık akım cer motörlerinin boyutlanmasın da endükleçlerln doyjmaya ve akı veya akım dalgalanmasına göre değişmelerinin bilinmesi istenir. Şekil 7 ilâ 10 dan her pratik durum için endükleçleri bulmak mümkündür. Bu şe killerde artan dalgalanma İle endükleçlerln mü temadiyen küçüldüğü görülmektedir.

endüklecine diferensiyel endükleç denir. Grafik yolla da kolayca elde' edilebilen bu endükleç için kullanılan yaklaşık denklemle şu formül bulu nur :

1 + FJ (7 + 35 w1 + 21 w4 + w») '

(22)

Değişken akı olmadığı zaman bu büyüklük HD ye eğittir. Sonsuz derecede küçük olan bin dirilmiş akı sınır durumunda bütün değişken sahasında Lx ;= Le =L A = Lu olur. Manyetik karakteristiğin doğru kısmında bu bağlantı zik redilen gart olmadan da caridir. Doğru olmıyan kısmında İse bu endükleçler birbirinden farklı dır. Karışık akımdaki endükleçlerin ifadelerinden ve bunlara tekabül eden eğrilerden

£ i, S t,

(23)

ehemmiyetli eşitlizliği çıkar. Genel geçerlik ba kımından I/£, Le ve LD aynı değerdedir. Fa kat diferensiyel endükleç kesin doğrulukta bir tatbikat İmkânına sahip değildir, zira hiç bir olayı kesin bir şekilde kapsamamaktadır. Buna rağmen hesaplarda kullanılıyorsa, bu ancak Lje yaklaşık olarak eşit olduğu farzedilerek müm kündür. Karışık akım molörlerinln incelenme sinde bilhassa Lt e ihtiyaç vardır. Bu sebeble de LE a L j ve hattâ LD e?Lx alınır. Mukayese

Şekil : 7 — Ortmlanmtg esas titreşim endükleci L', in ortalama akı Ft m 'fonksiyonu olarak değişmesi, U>FI parametredir.

Literatürde ve endüstride önmiknatislama halinde kullanılan

AF (21)

İD

Şekil: 8 — Oranlanmtş ortalama değer endükleci L'o in ortalama akt Fc m fonksiyonu olarak değişmesi, w FI parametredir.

,ı için tablo I de karışık akımın değişken kısmı için çeşitli endükleçlerin iki değeri verilmiştir, yaklaşık usullerde kullanılan endükleçlerin mev

TABLO: 1

VIF\ h t'o t ; ti

0,60 0,20' 0,726 0,754 0,724 0,716 0,60 0,40 0,650 0,754 0,641 0,619

tp tj

•/•

0,028 . 3,85

0,104

ıe

0,002 0,009

•/•,

0.3 1.4

0,010 0,031

h. •/»

1.4 4,75 .

Elektrik. MühenOİBllftl 112.

cut dalgalanmaya göre tatbikatta esas olan esas titreğim endüklectnden az veya çok farklı olduk ları görülmektedir. En iyi yaklaşmanın evvellâ effektivj endükleg, sonra difereneiyel endükleç tarafından sağlandığına dikkat etmek bilhassa ehemmiyetlidir. Buna mukabil diferansiyel en dükleç en az yaklaşma vermektedir.

Çalışma pratikte görülen herhangi bir dalga lanmaya sahip karışık akımda endükleçlerln ke sin bir şekilde tarif edilebileceğini ve hesap lanabileceğini göstermektedir. En ehemmiyetli en dükleç esas titreşim endüklecldir ki bununla si nüzoydal titreşimler teorisini tatbik etmek müm kündür. Çalışmada yapılan hesaplamalar L D , Lc L ^ v e I/j çeşitli endükleçlerinin elde edilmesini ve kullanılagelen usullerde yapılan endükleç ha talarının tespitini mümkün kılmaktadır. Endük leç mefhumunun daha fazla açıklanması için [6] ya başvurulabilir.

Son seneler zarfında karışık akım cer mo törü 50 Hzll cer tekniğinde kendisini gittikçe daha fazla kabul ettirmiştir. Karışık akıma has problemlerin cüzümü İçin bu çeşit motörler en dükleçlerin bilinmesini daha büyük bir kesinlik le gerektirmektedir. Bir noktaya daha dikkat edilebilir. Alternatif akımlı motörlerde endük tif gerilim düşümüne sebeb olan, güç faktörünü kötüleştiren ve bu sebeplerle arzu edilmeyen en dükleç, karışık akım motörlerinde akım dal galanmasını azaltan faydalı bir büyüklük ol muştur. Benzer bir değişiklik senelerce evvel senkron makineler ve transformatörler İçin vu kubulmuş ve artan kısa devre akımları karşı sında endüklecl arttırma yoluna gidilmiştir.

120 7.U0

Şekil: 9 — Oranlanmış effektif endükleç. L'e nin ortalama akt Fe m fonksiyonu olarak değişmesi. ıOFI parametredir.

Tamamlayıcı olarak şu da belirtilmelidir ki, doğru, alternatif ve karışık akım cer motörle rinin doğru akım manyetik karakteristiği, esas titreşimler için alternatif akım karakteristiği ve ortalama değerler için karışık akım karakteris tiği çok basit.tek denklemi, ile ifade edilebilir.

+ mP

(24)

Burada m katsayısı mevcut akım çeşidine bağlı dır. Doğru akımda m = I dir. Alternatif akımda m akı üst harmoniklerinin miktarına bağlı olup I den küçüktür. Karışık akıda ise m akı dal

120 V. UO

Şekil: 10 — Oranlanmış diferensiyel endükleç Z.'A nm ortalama dkt Fg m fonksiyonu olarak değişmesi.

galanması w tarafından tayin edilir ve daima I den büyüktür.

Çalışmada kullanılan yaklaşık denklemle ba zan mıknatıslanma eğrileri, boğma bobinlerinin karakteristikleri v.s. de gösterilebildiğinden, bu lunan neticeler doğrudan doğruya bu haller için de caridir. Son olarak çalışmada yapılan ince lemenin oranlama noktasının seçimine bağlı ol madığı belirtilebilir. Çalışma sahasının daha iyi kapsanması için başka bir nokta, meselâ şekil I deki B yerine nominal" nokta N ye tekabül eden $N manyetik akılı ve ON hava aralığı amper sanırdı L oranlama noktası seçilecek olursa sadece (25)

elde edilir ki burada SN yeni oranlama nokta sının, bütün kmpersanmın hava aralığı ampersa rımına oranı olarak tarif edilen doyma derece sidir.

Literatür [1] Schunk, H.: Der Wechselflup elner Elsenkern spule mit überlagerter Glelchstrommagnetlsler ung Arch. Elektrotechn. Bd. 12 (1932) S. 428 bls 433. [2] Fischer, J, u. Moser, H.: Die Nachbildung von Magnetlslerungskurven öurch einfache algrebra ische öder transeendente PunKtlonen. Arch. Elektrotechn. Bd. 42 (1955/1965) S. 286 299. [3] Böning, W.: Analytiscae Darstellung der Ken nlinien nichtlinearer Zweipole. Arch.. Elektro techn. Bd. 45 (1960/1981) S. 265 278. [4] Rougi, B.: Representatlon alg6brique dea ca racterlfitiques magnetlques. BuU. Soo. Franç. Electr. Bd. 6 (1936) S. 881 892. [5] Richter, B.: Elektrisohe Mascbinen, Bd. 5. Springer Verlag, Berlin, Göttlngen, Heldelberg 1960. [6] Çetin, 1.: Induktivit&ten bel Gleich , Weohsel und Mischstrom. Erecheint İm Arch. Klektro • techn.

Elektrik MühndİBİlgl