DAR BANDLI BAND GEÇİREN LC FİLTRELER HAKKINDA BİR NOT

UDK: 621.872.54

Dar Bandlı Band Geçiren LC Filtreler Hakkında Bir Not

FİKRET YÜCEL • SÜCÜL ARIBAŞ PTT Araştırma Laboratuarı

ÖZET

LC filtrelerinde beklenen efektif zayıflama karakteristiğinin elde edilebilmesi için kullanılan bobinlerin çalışılan frekans bandında iyi Q - faktörü sağlıyacak endüktans değerlerine sahip olması icap eder. Uygulanan bazı reaktans dönüşümleri ile bir filtrede bütün endüktanslann iyi bir Q-faktörü elde etmeyi temin edecek şekilde seçilen bir ortak değere getirilmeleri mümkün olmaktadır. Aşağıdaki makalede bu reaktans dönüşümleri ile bunların uygulandığı bir örnek verilmektedir.

SUMMARY

To be able to realise the oalculated effective attenuation characteristic of LC filters, the coil inductances used should possess values that are amenable to securing high Q-factors in the Jrequency range concerned: Through the application of certaın reactance tran'sformatıons, it is made possible to bring the values of ali the inductances of a filter to a selected common value.

These reactance transformations are descrıbed in the folloiDing article and a demonstrative application is given.

1. GİRİŞ

Hangi metot ile hesap edilirse edilsin, dar bandlı BG filtrelerde hesap sonucu bulunan eleman değerleri arasında büyük farklar mevcuttur. Kuarz kristal kullanılmasına ihtiyaç bulunduğu hallerde, kristal eşdeğer devresindeki elemanlara benzerliğini temin İçin, bazı kollara ait elemanların diğerlerinden büyük ölçüde farkk olmasına gayret sarfedilir. Ancak, lüzumsuz yere kristal kullanmaktan kaçınmak ve/veya mevzubahis frekans bandında aynı kalitede bobinler elde etmek için bunların değerlerinin aynı mertebeden ve kolay gerçekleştirilebilir olması sağlanmak İstenir.

Filtrelerde kullanılan kondansatörleri, bilhassa polistren film kondansatörleri, taşıyıcı akım sistemleri frekans bandlarında, ekseriya 10 oktavlık veya daha fazla !bir değer sahası içinde, aynı kalitede elde etmek mümkündür. Halbuki bobinler için bu alan çoğu zaman bir kaç oktavı geçemez. Aynı bir filtre içinde muhtelif değerdeki bobinlerin aynı Q - faktörünü haiz olmaları için; muhtelif boyutta ve efektif permeabilitede çekirdekler kullanılabilirse de, bazen farklar o kadar büyük olabilir ki, bu tedbirde kâfi gelmez. Ayrıca böyle bir çözüm ekonomik olmadığı gibi, seri imalâtta büyük zorluklar gösterir.

Bu sebeple aynı bir filtre içindeki bobinlerin endüktanslarının aynı değerde olmasını temin

etmek üzere, filtreye muhtelif reaktans dönüşümleri tatbik edilir. Endüktanslann bu ortak değeri, mevzubahis frekans bandında kullanılacak çekirdekle elde edilebilecek maksimum Q faktörüne tekabül eden değere eşit olarak seçilir. Bu suretle, filtreden beklenen sonuca erişlleblkBği gibi, büyük imalât kolaylığı da sağlanmıg olur.

2. REAKTANS DÖNÜŞÜMLERİ Şekil 1 va Şekil 2'de Norton empedans dönugümleri gösterilmigtir. Bu dönüşümlerden endüktans değerlerini eş. kılarken geniş ölçüde faydalanılır.

(fil

<p-ı

Ş.kll : 1 ıpıt

Ş•kII2

]

«

+

Z1 *2

Z1

w

!

1 Z2

Şekil: 3

Diğer taraftan Şekil 3'dekl devrenin egdeğe-

-»M

rlnl elde etmek İçin buna alt zincir matrisden

istifade edilir. Bu devreye ait zincir matrisin yukardaki gibi olduğu kolayca gösterilebilir. Zincir matris İle empedans matrisi arasındaki bağıntılardan faydalanılarak empedans matrisi elemanları : (b)

D bulunur.

Buna göre Şekil 3'deki devreye eşdeğer T ve n devreleri Şekil 5 b ve c'dedlr.

Eğer

Z,

Seçilirse egdeğer devre Şekil öd'deki hali alır.

Şekil' 5

Aynı şekilde admitans matrisi elemanları :

D'

1 B

A = |ı +

olarak telde edilir.

Empedans matrisi elemanları bilinen bir dört uçlunun T-, admitans matrisi elemanları bilinen bir dört uçlunun n- eşdeg-er devresi Şekil 4 a ve 4b'de gösterilmlfltir.

Bu dönüşümde eleman değerlerinin pozitif olması için :

ı< ?

seçilmelidir.

Benzer olarak, Şekil 6'dakl devrelerin egdeğertigidfe gösterilebilir.

Bu dönüğümde de eleman değerlerinin pozitif olması -4gln :

g»

olmaüdir.

Mühendisliği J70

o o-

Şekil . 6

Şekil 7, 8, 9 ve 10'da, Şekil 1, 2, 5 ve 6'dakl empedans dönüşümlerinde empedanslarm bir kapasi.te. d. en .i.baret. o,lması .ha,li, gö„s.te_r.i,lm.işt«.i,r.

Bu dönüşümler pratikte çok kullanılırlar. Biz de aşağıda vereceğimiz örnekte, endüktanslan nisü„tge_ünme,nle,rbd.ier,n.de.fğa.eyr.dealagneaticra«mğ_eızk. maksadı İle 'bu dö-

Şekil : 7

Şekil 8

SekiL 9

Ç2

fi

ElektrlS Mühendisliği 170

Ş e k i l : 10

V d C1+C2

2T

3. ÖRNEK örnek olarak PTT Araştırma Laboratuarında gerçekleştirilen 6 kanallı stackable telefon kuranportör sisteminin pilot alıcı filtrelerinden birisini alacağjz.

Hesaplamak istenilen filtreye ait veriler Şekil ll'de gösterilmiştir.

39,7 39,98 40 40,02 40,3

kHz

S a k i l - 11

Geçirilmek istenen band, pilot frekansı bir kristalli osilâtörden temin edildiğine göre oldukça dar ± 2 0 Hz dir. Fakat filtrede kristal kullanmaksızın LC elemanlarla stabiüteyi temin için emniyet payının tamamını geçen bandı1 genişletmek maksadı ile kullanıp alt ve üst kesim frekanslarını':

"01

b01

f+) (kHz) = V40.02x40.3 ı i 40.150 kHz f_, (kHz) = V39,7x39,98. : 39.850 kHz olarak almak uygun olur.

Zobel tipi band geçiren hücreler 2Fde verilen reaktans dönüşümlerini kullanmaya çok elverişlidir.

Filtreyi Şekil 12'de gösterilen minimum elemanlı hücrelerle tegkll edebiliriz ([2] , [3]). Şekil 12'de, bu hücrelerin empedansları da belirtilmiş olup aralarında yansıma olmıyacak şekilde bağlanarak filtre, söndürülen bandda istenen zayıflamayı temin etmek üzere, Şekil 13'deki gibi teşkil olunabilir.

Şekil 13'de kapasiteler pikofarad cinsinden en düktanslar ise milıhenry cinsinden verilmiştir.

Görülüyor ki, tou filtrede en büyük ve en küçük endüktansların oranlan 3465,6 olup bobinleri bu alanda aynı kalitede elde etmek çok zordur. Filtre, tou eleman değerleri ile gerçekleştirilmek istenirse, beklenen sonuca varılamaz.

2'deki reaktans dönüşümleri tatbik edilerek endüktanslann bir ortak değere gelmeleri sağlanır. Filtrenin teşkilinde PhUips 22/13,3 Hl. fJt e = 68 potcore'ları kullanılmak istendiğine ve

d= c r

7)0001 —IH bO1

0• IIII

C 5 ööL2öö

I|I|

'2

L

1Us 2 *™

L1

==

C4

°6

C7

C13

||

«o

of

.

r1 C9 •E,

S '4 4=C12 pT

C2s C3a C4= C5= C6= C7=

6 6 8 , 1 4 1 pF 8 8 4 3 0,6

668,1^41 383,578 390,117 171 79,26 383,578

C 88= • 1 1 5 0 , 5 7

PF

C g=

26,098 5

CıO= C11= C12= C13=

1144,70 422,686

88430,6 668,141

L! =

0,1 7 7 6 9 mH

L2=

0,907874

L3 =

615,808

L4 =

0,17769

f 1 = 40 000

Hz

f 2 = 4 0 3 00

«3=39850

f4 = 40000

"28

Elektrik Mühendiallftl J70

C« oöööl

M

5"

SV s p a E?

Şekil .14

maksimum Q faktörü bobini, 35x0,05 mm'lık lltz teli ile sarmak şartı ile 2,63 «ıH için temin edildiğine göre, bu ortak değer olarak 2,63 mH alınır.

Şekil 14'de rteaktans dönüşümlerinin filtreye tatbik kademeleri gösterilmiştir.

Ara transformasyonlar esnasında Şekil 14 j ' den Şekil 14 k'ya ve Şekil 14 l'den Şekil 14 m'ye geçerken, Şekil 15'de verilen dönüşümler uygTjlanmıgtır.

Ayrıca yer yer, Şekil 16'da verilen n - T ve tersi dönüşümlerinden de faydalanılmıştır.

Şekil 14'de elde edilen nihaî devrenin eleman değerleri şöyledir :

C, = 494,47 pF L', = L'2 = L'3 = L'4 2,63 mH. C'2 = 173,67 pP C. = 7518,65 pF

C'4 = 26629,0 pF C's = 134,82 pF C'6 = 7569,83 pF C'7 = 27380,3 pF C'8 = 1371,93 pF C'9 = 5711,93 pF

C ' ] 0 = 399,36 pF C' = 109,73 pF

C')2 = 5501,82 pF C 1 3 . = 173,67 p F C ' ı 4 = 494,47 pF

Görüldüğü gibi, Şekil 13'deki fütreye ait 13 kondansatörün toplam değeri 199946 pikofarad olduğu halde Şekil 14 p'de erişilen son filtrenin 14 kondansatörünün toplam değeri sadece 83663 pikofarad olmaktadır. Buda filtrenin maliyetinin düşürülmesinde gözönünde tutulması gereken bir husustur.

Yukarıda ele alınan örnekte L2 endüktansı 2,63 m i r d e n daha büyük • olsa idi Şekil 14 e'de yapılan dönüşümde y münasip değerde seçilerek,

Sİ

wsç

—ti—'

C1-C22

C2

C22

L, 1

C11 1+

1 + C11 C2+C22

Şekil IS

za

zB

+ z ZAZB + ZA Z C

BZC

ZC

z + ! Z A Z B + Z A C Z BZC

n r ct z + z

+z

r z/? z

Z0

r ? + z

za- zr

Özel hal olarak

Zm jC

alınırsa

Cb

m(

'Y cacb

'(X

cft

Cv =

Ca

CaCc

Ş e k i l : 16

L'2=2,63mH

Ş e k i l - 17

1^ selfendüktans değerinin L2 = 2,63 ınıH olması sağlanır ve Şekil 17'deki devre elde edilebilirdi.

Bu noktadan itibaren yapılacak dönüşümler ve elde edilecek devre Şekil 18'de gösterilmiştir. Görülüyor ki, bu suretle toplam kondansatör sayısı 13'dür.

Elektrik; MUhenaisliği 170

2,63

Ş e k i l : 18

BİBLİYOGRAFYA

1. Valkenburg Introductlon to modern Netvvork syntheais John - Wiley and Sons, Inc., 1962.

2. D. Starynkevltch, Note sur quelques nSallsaUon de filtres electrtques en echelle, resultata obtenus et rrvethodes de calcul. Cables et Transmission No : 1, janvier 1953. 3. J. OswaJd, Fütres en echelle «emantaires, Cables et Transmlssion N o : 4, octobre 1953.

StMTAŞ Seri İmaldi Sanayii DELİKLİ FİŞ BANAN Per. Sal. Fi. 165 kr,.

P.K. 696 Karaköy-lst.

SİMTAŞ

Seri İmalât Sanayii DDZ BORN KLEMENS Per. SaL Fi. 295 krj

P.K 696 Karaköy-lst. (E. M. — 460)