MATEMANTIK - BRİÇ - SATRANÇ - BULMACA

Hazırlayan: M. Serhat ÖZY AR

Değerli Üyelerimiz,

Bu ay da köşemize bir hayli mektup geldi. Gönderilen çözümlerin bir kısmı geçen sayımızda yanıtlarını yayınladığımız 13 ve 15. sorularımıza ait. Üyelerimizin eline derginin ulaşmasıyla, gönderdiğiniz çözümlerin bizim elimize ulaşması arasındaki senkronizasyonu sağlamak oldukça güç olduğundan, biz mektubun postaya verildiği tarihi esas alıyoruz. Ancak yine de çözümlerinizi içeren mektuba da tarih atmanız büyük önem taşıyor. Ayrıca, mektubunuzun bir an önce elimize ulaşması için zarfın üzerine mutlaka "Elektrik Mühen disliği Dergisi, Matemantık köşesi" ibaresini eklemenizi rica ediyoruz. Diğer bir çağrımız da ellerinde güzel matemantık soruları olan üyelerimize; köşemize daha fâzla renklilik ve dinamizm kazandırmak için çözüm önerilerinizin yanısıra, soru önerilerinizi de gönderme nizi bekiyoruz.

Şimdi de doğru yanıt gönderen matemantıkçıiarımızı duyuralım: Sayın Şenay Süslü (Aydın) 15. sorumuza, Sayın Şerif Çetindağ (Manisa) 13, 15 ve 17. soruları mıza, Sayın Mevlüt Durgaç (Erzurum) 15. sorumuza (bilgisayar programı da içeren), Sayın Cemal Canatan (Ankara) 13. sorumuza, Sayın M. Fuat Akbaş (Ankara) 17. sorumuza ve Sayın Bahri Yaman (İzmir) 13. sorumu za doğru yanıt gönderdiler. Kendilerine çok teşekkür ediyoruz ve kitap kazananların kitaplarını postaladı ğımızı bildiriyoruz.

Bizi sevindiren bir diğer mektup da "müstakbel" üyemiz, İTÜ Elektrik Mühendisliği son sınıf öğrencisi arkadaşımız Necati Demiral'dan geldi. Necati arkadaşımız 15 ve 17. sorularımıza doğru yanıt göndermiş. Kendisine teşekkür ediyor ve yeni mektuplarını bekliyoruz. Gönderdiğimiz kitap ödülünün de kendisine yararlı olacağını umuyoruz.

Güzel bahar mevsiminden çıkıp sıcak yaz aylarına girdiğimiz bu günlerde tüm üyelerimize sağlıklı, mutlu ve serin günler diliyor ve bu ayki sorularımıza geçiyoruz.

Soru 21:

Eski Mısırlılar ve Sayıları Tersleriyle ifade Etmek (Christophe Maslanke)

"Matemantık Tarihi'nin ilk sayfalarından öğrendiğimiz kadarıyla, eski Mısırlılar, kesirli sayıları tam sayıların terslerinin toplamı olarak ifade ediyorlardı. (Bir n

tamsayısınınters'i ("reciprocal") — *dir.) örneğin n

—3 1 — + 1 1 biçiminde yazıyorlardı.

Matemantık köşesi için hazırladığımız sorumuz ise 1 şöyle:" — j — sayısını iki "ters'in toplamı olarak ifade etmenin tam tamına ve yalnızca, iki ayrı yolu vardır" önermesini sağlayan en küçük u tamsayısı 2'dir. Bir başka deyişle, i L+ J ve ± « i +. İ

J_ 'dır en

ve bunu sağlayan küçük tamsayı ise

3ü'çdüünr.cü(bi1r 3

if

ade1 6

bulunamaz. T 6o

İkinci .

—î ). Ne var ki, bu koşulu sağlayan üçüncü en küçük u

değeri 4 değildir. Çünkü — iki "ters'in toplamı olarak

üç değişik (ayrı) biçimde ifade edilebilir. ( ] ^ +

. İ + 1— ). Bu koşulu sağlayan

5 20

sayıları en küçük sekizincisine kadar bulabilir misiniz?

(Yani 3., 4.. 5.. 6., 7. ve 8.'yi bulunuz).

Soru 22:

Puan Cetvelindeki Eksikleri Tamamlayabilir misiniz?

(Eric Emmet)

5 futbol takımı birbirleriyle tek devreli lig usulü karşılaşacaklardır. Maçların bir kısmı oynandıktan sonra, sonuçlarla ilgili bazı bilgiler aşağıdaki puan cetvelinde verilmiştir. Her takımın iki maçtan fazla yapmadığı bilindiğine göre, oynanmış olan maçları ve skorlarını bulunuz.

(Galibiyet 2 puan, beraberlik 1 puan, yenilgi 0 puan).

O G M B A Y Puan

A

14 5

C

D E1

95 4 i3

ELEKTRİK MÜHENDİSLİĞİ 3661367

Çözüm 16: Gerçekte kötü ifade edilmiş olan bu soru için genel olmayan bir çözüm şu şekilde bulunabilir: Tamkare olması istenen sayıları x2 + ot«(a + b)2 ve x 2 a = (a b)2 biçiminde ifade edersek ve taraf tarafa hem toplayıp hem çıkarırsak

ab.

2a

bağıntıları bulunur.

Böylece ab • a eşitliğini sağlayacak biçimde seci

lecek tüm a, b ve a sayıları.

Çözüm 17; (Sulandırılmış bir çözüm!..)

Üç ardışık sayının çarpımı olarak ifade edilebilen, bilinen (veya bulunabilen) dört faktoriyel vardır.

n! = (x 1 ) . (x). (x + 1) m x3 x biçiminde yazarsak, bu faktoriyeller sırasıyla,

3 l 2 3 2 = (1).(2).(3) 6

5 ! 5 3 5 ( 4 ) . (5). (6) 120

6!«93 9 (8). (9). (10) 720

olarak bulunurlar.

Bilinen veya bulunabilen başka bir n tamsayısı yoktur. Varsa bile, bu n çok büyük olacağı için, matemantık çılığın onda birine (yani tembelliğe!) sığınıp görmezden gelebiliriz. Ya da kimseye görünmeden, gizli gizli bilgisayarımızı programlar ve 6'dan büyük başka bir n bulunup bulunmadığına bakarız. Bulursak da ona göre kılıfını hazırlarız!

•« ve x' ( H2af )

terimlerinin tamkare olmasına yol açacaktır.

Çözüm 18: Eğer N tek sayı ise, ilk

(N 1) ifade doğrudur ve ka

lanların tümü yanlıştır. N çift sayı olgunda ise « inci ifade için bir paradoks durumu ortaya çıkar.

VW\ National âLÂ Semiconductor

JOIN THE TEAM...

if you are an individual with a BS/MS in Electronics Electrical Engineering with majors on microprocessors, controllers, analog/digital circuitry.

You will be responsible fpr product/costomer support, project consultancy, new product promotions at component/circuit level.

Familiarity with PC based development and application sovvtvvare is an asset.

İf interested in t his position send resume to

INTER A.Ş. FAE/AK Bağdat Cad. 301/3, C. Bostan İSTANBUL

Hazırlayan: Zafer ATABEY

R72 9753 1032 952

863 1062 AD6 AR87

KONTRAT BEŞ KARO; DEFANS ÜÇ EL PİK OYNAR, ÜÇÜNCÜ PİKE DEKLERAN ÇAKAR;

K

ADV104

D

RV84

D8

G

D104

95 AD RV9754 V63

Bu problemi çözdükten sonra; Batının TREFL ve KÖR ataklarına göre yapmayı deneyin.

GEÇEN SAY ININ ÇÖZÜMÜ

Geçen sayıda Edwin B. Kantar'ın "Briçinizi sınayın" kitabından 66'ncı soru sorulmuştu.

RV2 DV2 1097 10987

B a t l karo sekizliyi atak etti; yerden dokuzluyu koydunuz ve Doğunun valesini boşladımz. Doğu karo ruasıyla devam etti asla aldınız. Üçüncü elde küçük bir pik oynadınız ve Batı da küçük verdi. Yerden hangi piki koyarsınız ve niçin?

53 A98765 A32 AR

Bu iyimser kontratı gerçekleştirebilmek için kör ruasını mutlaka Doğunun elinde bulmanız gerekir. O zaman da, Karodan bilinen altı puanının yanısıra bir de pik asına sahip olamaz, çünkü olsaydı oyunu açardı. Öyleyse pik ası Batıdadır ve doğru oyun RUAYI korumaktır. (Kâğıdı Doğu yapmıştı.)

Hazırlayan: Y akup Bayram

Merhaba sayın satrançseverler.

Bu sayıdan itibaren satranç köşemizde sizlerle birlikte olacağım. Bu sayıyla birlikte köşemize birçok yenilikler getirmeyi amaçlıyoruz: Yerli problemler, etüdfer, güncel oyunlar, ödüllü problemler ve yeniliklerin başlıcaları, ayrıca Türkiye ve Dünyadaki satranç haberlerini sizlere iletmeye çalışacağız.

satrançla ilgili her türlü soru, öneri ve haber dolu mektuplarınızı beklerken ilk olarak güzel bir oyun; kendi yapıtım olan bir kurgumatla birlikte sizlere tekrar merha ba demek istiyorum. •

BEYAZ: E. Lasker

SİYAH: Thomas (1911)

Hollanda savunması

OYUN

1 A4 f5 2 Ac3 e6 3 e4 fxe4 4 Axe4 Af6 5 Fg5 Fe7 6 Fxf5 7 Af3 b6 8 Ae5 Fb7 9 Fd3 0 0 10 Vh5 Ve7 11 Vxh7 Şxh7 12 Axf6 Şh6 13 Aeg4 Şg5 14 h4 Şf4 15 g3 Şf 3 16 Fe2 Şg2 17 Kh2 Şgı 18 0 0 0 MAT.

PROBLEM No:1 TAŞLAR

BEYAZLAR: Se8. Vc6, Kf6. Ae7, Ac5, Fe2, b4, g4 Kurgudaki taş adedi (8)

SİYAHLAR: Şe5, f7, e6, g5. e3, b5 Kurgudaki taş adedi (6)

Beyazlar oynar ve iki hamlede mat yapar.

Çözümü, verilen numara itibariyle bir sonraki sayıda verilecektir...

Hazırlayan: M. Akif Y ÜCESAN

SOLDAN SAĞA: 1) (1706 1790) Formel olarak ancak iki yıllık bir eğitimden geçmiş olmasma karşın bilim alanında şimşek olayının elektriksel bir olay olduğunu kanıtlamış, paratoneri bulmuş ve artı elektrik eksi elektrik kavramlarını ortaya atmış; politika alanında Amerika Bağımsızlık Bildirgesi'nin yayınlanmasında önemli rol üstlenmiş olan ABD'Iİ yazar, diplomat, politikacı ve bilim adamı. / Tuzak. 2) Y abancı. / Elektro kimya. / Ortadokslarda Isa, Meryem ya da ermişlerin tahta üzerine mumlu ve yumurtalı boyalarla yapılmış dinsel resimlerine verilen ad. 3) Kez. / Hitler'in, "Fırtına Birlikleri".olarak anılan, kahverengi gömlekli ünifor malarıyla tanınan özel ordusu. / Gerçekleştirilmesi zamana bağlı istek. / Satrançta özel bir hamle. / Eski dilde kapı. 4) öğle ile akşam arasındaki süre. / Paylama. / Eksinç. / Baryumun simgesi. S ) Bir yük ve binek hayvanı. / Y unan mitolojisinde "insanlara mutluluk ve bereket sağlayan barış'ı simgeleyen tanrıça. / Tavır, davranış. / Canlı bir varlığın yapabileceği kimi işleri yapan mekanik ya da elektrikli aygıt. 6) İri taneli bezelye. / Lübnan'ın plaka işareti / Y azında alaysılama yöntemi ile yazılmış yapıt. / İtalya'da bir ırmak. 7) İçinde türlü eşya bulunan posta paketi. / Pıhtılaşma. / Canlı hücrelerde enerji deposu olarak işlev gören adenozintri fosfat molekülünün kısa yazılışı. 8) Felsefede olumlu olma niteliği, olumlama, kesinleme. / Bir uzunluk ölçüsü briminin kısa yazılışı. / Bir işte yetkili olan, bir işi yapmaya yeterli olan, erbaş. 9) Y unan abecesinde bir harfin okunuşu. / Bir alaşımdaki madenlerin ergime derecesi farkından yararlanarak bunları birbirinden ayırma işlemi. / Şarkı, türkü. / Lübnan'ın Filistinli mülteci kampları ile adını duyurmuş vadisi. / Eski başbakan lardan birinin soyadı. 10) Züppe. / Sirke ya da limon tadında olan. / Fakat. / Halk dilinde enişte. / "Türk Malı". 11) Satrançta beraberlik. / Eldiven. / Y apmacıklı davranış. / Platinin simgesi. 12) Evrenin yaratıcısı olduğuna inanılan doğaüstü varlık. / Eski dilde bir şeyin niteliklerini övme. / İrinli. 13) (1435 1488) Binicisinin, atılgan bir meydan okuyuşla askerlerinin başında ilerlediği izlenimini verdiği, atın ise en küçük damarlarına varıncaya dek betimlendiği Venedikli hayırsever asker Bartalomo Colleoni'nin heykeliyle tanınan Floransalı sanatçı. / Hile, dolap. 14) Çok etkili, coşkun, genellikle kişisel duyguları dile getiren yazın. / Bir soru takısı. / Doğu müziğinde bir makam. / Kültürlü. 15) İridyumun simgesi. / Giyecekler için takım. / Beyin graf isini simgeleyen harfler. / İsim. / Eski dilde ilaç, çare. 16) Oktay önadlı öykü, roman, deneme ve fıkra yazarımızın soyadı. / Mürekkep. / Paris'te gece soyguncularına verilen ad. i 7) ABDyi simgeleyen harfler. / Toplu olarak ava çıkma. / Utanma, utanç duyma. /Bi r nota. 18) "Avrupa Topluluğu". / Bir peygamber adı. / Etene, eş, meşime. / Kalın biçilmiş uzun tahta. / Eski dilde söz, lakırdı. 19) (1 8 9 0 1 9 7 2 ) Sosyalisf ahlakın oluşumunun ve yeni insan ilişkilerinin sıcaklığının anlatıldığı "Vavaş Sesle", 1941 44 yılları arasındaki Leningrad savunmasının anlatıldığı "Leningrad Ruhu" ve "Pulkova Boylamı" adıl kitaplarının yanısıra "Hüzünlü Şarap", "Amaç" ve "Y or adlarındaki kitaplarıyla tanınan Sovyet kadın şair. / İstanbul'da bir semt. 2 0 ) Usun yerine inanı koyan dinci öğretilerin genel adı.

Y UKARIDAN AŞAĞIY A: 1) (1921) "Modern Toplum da Kadın", "Felsefe Terimleri Sözlüğü", "Ahlak Öğretileri"

vb. yapıtlarıyla ve kültür, ahlak, dil felsefesi konuların daki çalışmalarıyla tanınan felsefecimiz. / (1839 1878) Türkçülük ve laikliğin ilk savunucularından olan Osmanlı gazeteci. 2) Plakçalar. / Bir tür yabanmersini. / Bir tür hafif otomatik tüfek. 3) Belirsiz geçmiş zaman. / Eski dilde yüce, ulu. / Bir müzik terimi olan 'opus'un kısa yazılışı. / Bir akademik unvanın kısa yazılışı. / Bir haber ajansını simgeleyen harfler. / Eski Mısır'da bir tanrı. 4) Tutucu görüşleriyle tanınan ve Reagan yönetimi sırasın da bir dönem BM'de ABD'nin temsilciliğini yürüten kadın driplomat. / Macera türü romanlarıyta tanınan Fleming soyadı. ABD'Iİ yazarın adı 5) Alüminyumun simgesi. / Saydam resim. / Eski dikte su. / "Türkiye Atom Enerjisi Kurumu". / Bilgisayar programlama dillerinden biri. 6) Bir tür kuvvet macunu. / Satrançta bir taşı / Neodimin sim gesi. / Eski dilde olumsuzlukk öneki. / Hatıra. 7) Y apma, yerine getirme. / Aşk tanrısı. / Eski dilde lütuf, iyilik. / Le soto'nun plaka işareti. / Bir işaret sıfatı . 8) Fizikte bir güç birimi olan nevrtonun kısa yazılışı. / Anlayışlı olma duru mu, feraset, zeyreklik. / Osmanlılar'da bekçi. 9) Tor nacılıkta, bir deliğin ağzını genişletmeye yarayan çelik araç. / İri ve güçlü maymun. / İki kulplu, dibi sivri, dar boyunlu, karnı geniş testi. 10) Bit Avrupa ülkesinin başkenti. / Gece, / Eylemsiz: / En kısa zaman süresi. 11) Eski dilde onluk. / Bir tür kumar oyunu. / İran'ın plaka işareti. / Kamer. 12) Afrika'da bir nehir. / Sakinleştirici o larak kullanılan bir ilaç. /Sıçanot u, zırnık olarak bilinen, zehirli, metal görünümünde bir element. 13) Kilometrenin kısa yazılışı. / Bir ilimiz. /Kartlar üzerine işlenmiş bilgile rin düzenli bir dizgeye göre derlenmesi. / Y arar, f a y da 14) Bir para birimi. / Oyularak yapılan süsleme. / Bir renk. 15) Özerk. / Tanrıça. / Mesafeli. 16) Tütünün etkili maddesi. / Öğütülmüş tahıl. / Plakçalar. / Demir levha. 17) Aç olmayan. / Elipsoit biçiminde olan. / Bir sıfat takısı. 18) Gemide teslim anlamında bir ticaret terimi. / Ceylan. / Bir cetvel türü. / Saçları dökülmüş olan. 19) 16. yy. da Almanya'da ortaya çıkan ve taraftarlarının çoğun luğu yoksul köylüler olan bir Hıristiyan tarikatının üyele* rine verilen ad. / Bir çiçek. / Bir gün. 2 0 ) Bilimdışı toplum bilim akımlarının genel adı.