TRANSFORMATÖR KAYIPLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ

Transformatör Kayıplarının

Değerlendirilmesi°

YAZAN Wilhelm THIESSEN

Ticarî

rekabet

transformatör imalâtçılarını

piyasaya mümkün mertebe

ucuz

kons-trüksiyonlar

çıkartmak için uğraşmaya sevketmıştır. Bu arada en düşük

fiatlı transformatörün çoğu

zaman en ucuz olmadığı, bir

çok müşterilerin gözünden kaçar. Zira ekonomikliğin tâyininde teknik tertipten başka

sürekli masraflar rol oynarlar. Sürekli masraflar, yatırım - payı, bakım masrafları ve

kayıplardan dolayı beliren sarfiyattan mürekkeptir.

Yatırım- payı diye muhasebe değeri üzerinden faiz .ve amortismanların toplamına diyoruz. Muhasebe değeri devamlı amortismanlarla azaldığından, yatırım-payı ilk yılda en yüksek ve yatırılan paranın tamamen geri alınmış olacağı amortisman süresinin son yılında en düşüktür. % 5 faiz oranı ve 20 yıl amortisman süresi ile yatırım-payı birinci yılda %10 ve yirminci yüda % 5 olur; şu halde ortalama '% 7,5 tutar. Bu şekilde bulunan ya-

(*) Bu yazı Elektrlzitatswirtsclıaft mecmuasının 1955 yılı 8 sayılı nüshasında yayınlanmıştır.'Orijinal yazıda DM olarak verilen flatlar DM = TL alınarak tercümede muhafaza edilmiştir.

ÇEVİREN : Fevzi ÖZTÜRK T. Müh. - K. B A Mües.

tırım - payı, ticarî muhasebe usulüne uyar. Teknik. ekonomik incelemelerde sabit bir yatırım-payı ile hesap yapılır, öyle ki amortismanlar, amortismanlarla tasarruf edüen faizler kadar yıldan yıla artsınlar. Bu, bileşik faiz formülü ile bulunur ve tesis bedelinin yüzdesi olarak verilir:

P = P( + Pa = Pf

Burada p( faizleri, pa bileşik faiz hesabına benzer surette hesaplanan yıpranma paylarını yani amortismanları göstermektedir.

Pf qf = l + ---------- olup (n) amortisman

100 süresidir. Yüzde 5 faiz ve 20 yıl amortisman süresi için p = 8 % dir.

Tablo I, yatırım - payının büyüklüğü hakkında bir fikir veriyor. Bir transformatör postasının bakım masraflıra küçük olup tesis bedelinin .% l üâ 2 si olarak alınabilir. Yani fazla bir yük tutmazlar.

E M M 31-32

TABLO : I.

Muhtelif amortisman süneleri için yatırım-payı

Amor-

Faiz oranına göre tesis bedelinin

tlsman

yüzdesi olarak yatırım-payı

sUresl ------------------------------------------------------------

(Yıl) % 4 % 5 % 6 % 7 % 8 % 9 % 10

10 12,33 12,95 13,59 14,24 14,80 15,58 16,28 15 8,99 9,63 10,30 10,98 11,68 12,41 13,16 20 7,36 8,02 8,72 9,44 10,19 10,96 11,75

' Aşağıda daha yakından inceliyeceğimiz kayıplar dolayısıyla beliren sarfiyat, yatırım-payı ve bakım masraflarından daha yüksektir (Misal l ile karşılaştır.). Demir ve bakır kayıpları, abone tarafından elektrik enerjisi olarak ya doğrudan doğruya veya uygun şekilde yükseltilmiş akım fiatı ile ödenmek mecburiyetindedirler. Bu sebeple, bir çok müşterilerin, bilhassa elektrik idarelerinin, transformatör tekliflerini karşılaştırırken neden kayıpları «yatınmlaştırdıklan» anlaşılıyor. Bundan ne anlaşılması gerektiği, sürekli masraflar (Ms) bir eşitlikle ifade edilince aşikâr olur:

M. = M

100 M M (TL)

Eşitlikte Mt tesis bedeli (TL), Mt. --------------------------------

100. yatırım - payı (TL), Mb yıllık bakım masrafları ve Mk yıllık kayıp sarfiyatı (TL). Eğer eşitliğin her iki tarafı 100/p ile çarpılırsa bütün değerler için tesis bedeli (Mt) ile aynı

100 boyut elde edilmiş olur. Buna göre Mk . ---------

P yıllık kayıpların «yatınmlaştınlmış değeri» dir.

Transformatör tekliflerinin karşılaştırılmasında rakip tekliflerin kayıpları arasındaki farkın yatınmlaştınlması yeter. En az kayıplı transformatörün fiatı esas alınır ve diğer transformatörlerin fiatlan, kayıplar farkının yatınm değeri kadar yükseltilir. (Bak Misal2) Yatırımlaştırmayı akım fiatı, yüklenme durumu ve işletme süresi tâyin eder.

Akım fiatı, bugün umumiyetle yüksek gerilimle beslenen bütün müşteriler için farzolunabileceği gibi, şart koşulan maksimum güç fiatı ile yıllık enerji fiatmdan bileşiktir. Böylece Ek 3 ve misal l de görüldüğü gibi bakır kayıpları için demir kayıplarınkinden daha yüksektir.

Yüklenme durumunun belirtilmesi için elektrik ekonomisinde mûtadsolan kavramlar Ek l de yakından izah edilmiştir. Kayıpların,

bilhassa bakır kayıplarının basit bir usulle hesabı. Ek 2 de verilmiştir.

Buna göre yıllık kayıp enerjisi: (Pk.(e + r.Pk'.cn).T (kWh)

Burada, k.fe boştaki kayıplar (kW) Maksimum güçte bakır kayıpları (kW). Enerji kayıp faktörü (yüklenme faktörüne bağlı olarak şekil 4 de verilmiştir). İşletme süresi (saat/yıl)

Ek 3 de kayıpların yatırım değeri çıkartılmıştır. Bu bir temel fiat tarifesi ile demir kayıpları için :

100 ¥„.,„ = (t + T f J . --------

bakır kayıpları için :

Lk-cu ( f , + r . T . N,, (TL/kW).

Burada:

fa güç fiatı (TL/kW) fe enerji fiatı (TL/kW) p tesis bedelinin yüzdesi olarak yıllık - yatırım - payı N1 maksimum güç (KVA) Nn transformatörün nominal gücü (KVA)

Demir kayıplarının yatırım değeri, sürekli işletmede maksimum olur. işletme süresi 8760 saat/yıldan az olursa daha az tutar, öte yandan bakır kayıplarının yatırım değeri, maksimum gücün kullanma zamanına ve maksimum gücün transformatörün nominal gücüne oranına bağlıdır. Genel olarak maksimum güç, nominal gücün % 80 i farzolunabilir.

Hesap yolu aşağıdaki iki misalde gösterilmiştir :

Misal - l :

Demir kayıpları 11,6 kW. bakır kayıpları 40 kW. olan 36/3,6 kV. luk bir indirici transformatörün gücü 4000 kVA güç faktörü 0,8 dir. Maksimum gücü olan 3200 kW. la sürekli işletmede 12,8 x l O6 kWh. transforme etmektedir. Tesis bedeli 46000 TL olup % 5 faizle 20 yılda amorti edilecektir. Akım, güç için 60 TL/kW ve enerji için 0,04 TL/kWh temel fıat tarifesiyle çekilmektedir. Yıllık masraflar ve kayıpların yatırım değeri sürekli çalışma ve 5000 • saat/yıl çalışma için ayrı ayrı elde edildiler. Birinci halde maksimum güç nominal güce eşit, ikinci halde % 80 farzedildi.

E. M. M. 31-32

Nominal güç

Yatırım değeri Faiz nisbeti Amortisman süresi Yatmm-payı oranı

Mt Pt ' n P=

1 - l/qnf

46000 5 20 8

kVA'

TL % yıl

%

Yıllık enerji Güç faktörü

Maksimum güç

Kullanma süresi

A.'

F N'

işletme süresi

Yüklenme faktörü

Demir kayıplan Bakır kayıplan

Kayıp faktörü Kayıp süresi Demir kayıp enerjisi Bakır kayıp enerjisi bıllık kayıp enerji Akün f i at lan Güç fiatı Enerji fıatı Demir kayıplan için orta-

Pk-fe p •*• k-cu hk

•A-k-fe

ATMU

Ak f* fo

P'

Coş 0 A'

N'. T

m = 0,457 için = r. T

= PM..T

= Pk.cu-r.T '.

Ik-te lama akım fiatı Bakır

lama akım fiatı

*k-cu

Yıllık masraflar

My

Rakım masrafları

b

Demir kayıp masraflan

Mk.fc

Bakır kayıp masraflan

Mk<u

Toplam.

Demir kayıplarının yatırım değeri Bakır

*M.

kayıplarının yatırım değeri Y

1 Ie

T **

- r. T P

-r TUT

' '•e

100 2 M.

m=f t*.k1-t0eA0•~A-kxk-l-ec

— u'

"k-cu

-«.*T.V.^°

100 N' 1 f ı r T f ^ '^ pN

E M M. 31 - 32

12,8

6,4

0,8 16,0

0.8 80

10» kWh

3200 4000 4000 8760 Q 457

2560 kW

3500 kVA saat/yıl

5000 05

11,6

11,6 kw

40,0 40,0 0 kW

2190 0,1018 0,0876 0,1894

60 0,04

1450 0,0580 0,0580 ' 0,1160

60 0,04 n OR9

saat/yıl 10" kWh 106 kWh 10" kWh

TL/kW TL/kW

TL/kwh

0,0674

0,0813 TL/kwh ooon TL/yıl

920 TL/yü

4870 5910 15380

3015 TL/yü 4715 TL/yıl

12330 TL/yü

5130 3250 TL/kW

1214 TL/kW

r değeri m' (m' = m) için şekil 4den alındı. Düşük akım fiatına rağmen kayıpların yatırım değeri yüksek çıkıyor. Her iki halde de demir kayıpları, bakır kayıplarının yaklaşık üç misli değerlendirilmiştir. Demir kayıpları için akım fiatı 4,7 ve 5,2 krş/kWh. ve bakır kayıpları için 6,7 ve 8,1 krş/kWh tutuyor. Bunlar daha küçük kullanma zamanlan için oldukça daha yüksek olurlar

Misal - 2 :

Üst gerilimi 10 KV. olan beheri 125 KVA lik iki transformatör teklif edilmektedir. DÎN 42502 ye göre 0,61 kW demir kayıplı olan 2820 TL. ve DÎN 42503e göre 0,48 kW demir kayıplı olan 3310 TL. dir. Her ikisinin bakır kayıpları eşit olup 2,3 kW. dır. Boştaki akımları % 6 ve % 3,4 olsunlar. Maksimum gücü 100 KVA işletme süresi 8760 saat/yıl, maksimum güç kullanma zamanı 2000 saat/yıl, faiz oranı yüzde 5,, amortisman süresi 20 yıldır. Akım, 100 TL/KW güç fiatı ve 0,05 TL/kWh enerji fiatı ile satın alındığında hangi transformatörün daha müsait olduğunun tâyini isteniyor.

Bakır kayıpları eşit olduklarından yalnız demir kayıpları yatınmlaştınlırlar.

Yk-fe = f'100 + '8760 x °'05> -------------------- = 672°

TL/kW. 0,13 kW lık demir kayıpları farkı 6720 x 0,13 = 875 TL/kW yatırım değerine tekabül eder. Buna göre 2820 + 875 = 3695 TL. değeri 3310 TL. ile karşılaştırılmalıdır. Böylece DÎN 42503 e göre olan 125 KVA lık transformatör oldukça daha elverişlidir.

Şimdiye kadarki incelemelerde transformatörün maksimum gücünün, ödenmesi şart koşulan maksimum güçle eşzamanlı zuhur ettiği kabul edilmişti. Bu, elektrik enerjileri bir ölçü sisteminden hesaplanan tek ye paralel transformatörlerle münferit aboneler ve bütün akımı transforme eden elektrik idarelerinin transformatörleri için doğrudur. Bununla beraber alçak gerilim tarafında bağımsız şebeke ve müstehlikleri besleyen birçok transformatör için elektrik enerjisi bir ölçü yerine irca edilince, münferit transformatörlerin maksimum gücü toplam - maksimum güç ile eşzamanlı zuhur etmez. Her transformatörün güç fiyatındaki hissesi böylece kendi maksimum gücünün tekabül ettiğinden daha küçüktür. Çok sayıda transformatörler için ortalama bir hisse ile hesap yapılır. Bu, her transformatörün maksimum gücünün hesapanan maksimum güce ne nispette iştirak ettiğini veren (g) eşzamanlık faktröü ile bulunur. Buna göre eşzamanlı güç, maksimum güçle eşzamanlık faktörünün çarpımı ile elde edilir. Böylece ortalama akım fiyatı ve bakır kayıpları yatırım değeri mütekabil olarak daha küçük .olurlar. Bakır kayıpları ortalama akım fiyatı için :

— x g2 + «.

r.T eşitliği bulunur.

Eşzamanlık faktörü karesel tesir etmektedir. Tesiri, kullanma süresi ne kadar- küçük

olursa ve güç faktörü ne kadar yüksekse o kadar büyük olur. Bakır kayıpları yatırım değeri:

N' 100

AYkK.u = fe(l — g2) . (---------)2. ------ (TL/kW)

'Nn

kadar küçüktür. Bu miktar kullanma süresinden bağımsızdır ve şu halde kulanma süresi

ne kadar küçük ve güç fiatı ne kadar yüksekse o kadar çok tesir etmelidir.

Eşzamanlık faktörünün hassasiyetle tâyini güçtür. Münferit transformatörlerinin güçleri ağır basan ışık yükleriyle boyutlanmış olan şebekelerde eşzamanlık faktörü 0,9 ilâ 1,0 ağır basan kuvvet yükleri için 0,7 ilâ 0,9 alınabilir.

Birinci misalde bakır kayıplarının yatırım değeri:

g = 0,9 için 91 TL/kW g = 0,7 için 245 TL/kW kadar değişip 4000 saat/yıl ve 2500 saat/yıl kullanma süreleri için ortalama akım fiatı:

g = 0,9 için 0,0622 TL/kWh, (% 92,3)

ve 0,0745 »

(%91,6()

g = 0,7 için 0,0534 »

(%79,3) .

ve 0,603 »

(%74,1)

değerlerine düşerler. Yıllık bakır kayıpları

masrafı buna uygun şekilde değişir.

Eğer reaktif akım ödeniyorsa, mıknatıslama gücünün de yatınmlaştırılması gerekir. Burada boştaki kayıplarda olduğu gibi hareket edilir. Yatırım değeni (Yr) için böylece :

Yr =. (fc.r + T.fe.r).

100 (TL/kVA)

konulabilir. Burada fe.r ve fe.r reaktif akım için güç ve enerji fiatlarını gösteriyorlar. Misal ikide miknatıslama için 125 kVA in birinci transformatör % 6 sini yani 7,5 kVA ikinci transformatör % 3,4 ünü yani 4,25 kVA harcıyor. Bu da 3,25 kVA daha az harcıyor demektir. Eğer reaktif akım, enerji fiatının % 10u ile değerlendiriliyorsa bu transformatör 142,20 TL. lik daha -az reaktif akım sarfedecektir. Reaktif güç yatırım değeri 547 TL/kVA ve 3,25 kVA için ise 1780 TL. tutar.

K. M. M. 31-32

Bu hesapta dikkat gerekir, zira mıknatıslama gücü, yalnız reaktif akımın gerçekten

ödenmesi gerektiği zaman yatınmlaştınlmalıdır. Transformatörün günün muayyen zamanında mıknatıslama gücü ile reaktif akün hesabına iştirak etmesi mümkün olabilir. Tarifeler bu hususta pek farklıdırlar. Yukardaki misalde bulunan miktar çok yüksektir, zira sürekli işletme ile hesap yapılmıştır.

Fazla olarak mıknatıslama gücünün kondansatörlerle kompanse edilebileceği düşünülmelidir. Tesis bedeli, bakım masrafları ve

yatmmlaştırılmış kayıplardan bileşik olan

kondansatör yatırım değeri, mıknatıslama gücünün yatırım değerinden bu halde daha küçük olmalıdır. Bu,

P-mb

Pk.kon

fkon = Mt . ------------- + ff(.--------------- (TL/kVA)

eşitliği ile ifade edilir, burada Pk.kun reaktif

gücün yüzdesi olarak kondansatör kayıplarıdır.

Meselâ kondansatör tesis bedeli installasyon dahil 40 TL/kVA,( yıllık bakım masrafları tesis bedelinin % 2 si ve kayıplar nominal gücün % 0,3 ile konursa, kapital değeri misal 2

deki faiz oranı, amortisman süresi ve akım

fıatı için :

fkou = 70,20 TL/kVA olur.

Şu halde ikinci misalde mıknatıslama gücü bundan daha yüksek değerle yatınmlaştırılamaz. Bu öte yandan bazı yabancı firmaların alışageldikleri değerlere uyar. 100 ilâ 200 TL/kVA uygun değerlerdir.

EK — l

YÜKLENME DURUMUNUN BELİRTİLMESİ İÇiN KAVRAMLAR

Meselâ bir elektrik santralının (T) zamanı üzerine (P) gücü taşınırsa bulunacak alan (A) elektrik enerjisi için bir ölçü olur. (Şekjl< 1). Aynı enerjiyi maksimum güç (P') ile vermek için gerekli zamana «kullanma süresi» (h) denir. Buna göre kullanma süresi h = A/P' dür (A) kWh üe ve (P') kW la ölçülürler. (Pt) ise (t) anındaki gücü gösterir

Yıllık tertiplerumiş yük eğrisi, zaman absis, güç ordinat olarak münferit güçlerdeki işletme süreleri bu güçler üzerine taşınarak elde edilir. Şekil 2 de maksimum güç yüzde olarak taşınmıştır. Taralı alan gene verilen enerjiyi temsil eder.

Ortalama güç (Pm)maksımum güç (P1) ile yüklenme faktörü (m) nin çarpımıdır.

Pm = m. P' Bu tariften yüklenme faktörü çıkartılır:

m=

P'. T

Eğer tertiplenmiş yük eğrisındekı güçlerin

kareleri alınırsa yıllık tertiplenmiş kayıp eğrisi

elde edilir. Taralı alan bu defa yıllık bakır

kayıpları enerjisi için bir ölçüdür. Şekil 3 de

bakır kayıpları gücü maksimum güce tekabül

eden anda P'k.cn = % 100 olarak konulmuştur.

Yıllık tertiplenmiş kayıp eğrisinde kayıp

faktörü (r), yüklenme faktörü (m) nin tertipa, c, p r

• '"

f s..., y) f.lhfı ferl<f>trn ay J' • f* tay 61 M y a,

E M. M 31-32

/ 2) h'tıp/t

r* a 083 " * ı 03t~>'-o ft<"J

YtÂ/taı*/ foMoUtflt i

f> *3!pp fjt

lenmiş yük eğrisindeki mânasını haizdir. Buna göre yıllık bakır kayıp enerjisi

kayıp faktörü taralı alanın ölçülmesi ile elde edilir. Wolf'un tecrübelerine dayanarak verdiği Şekil 4 deki eğri bu iş için kullanılır. Burada kayıp faktörü r, yüklenme faktörü (m) ye bağlı olarak verilmiştir. İşletme sûresi 8760 saat/yü'dan daha az olursa, yüklenme eğrisi, tertiplenmiş yük eğrisi ve tertiplenmiş kayıp eğrisi uygun şekilde değişirler.

E K — 2 KAYIPLARIN

HESAPLANMASI

Yıllık kayıp enerjisi, demir ve bakır kayıp enerjilerinin toplamıdır.

Ak " AMe l+ Ak-en

Demir kayıp enerjisi bir dereceye kadar sabit kalan gerilimde işletme süresinden çıkartılır ve Ak.fe = Pk.fe. T eşitliği ile ifade edilir. Burada Ak.(e demir kayıp enerjisini (kWh) Pk.fe demir kayıp gücünü (kW) ve T işletme süresini (saat) gösteriyorlar.

Bakır kayıp enerjisi Ak<n, maksimum güç anındaki bakır kayıpları, işletme süresi ve (r)

kayıp faktöründen hesaplanır. N1

»k-cn

= r.T.P

k.c. • <->'

Burada P' kH:u N

)2 maksimum

takat anındaki bakır kayıp gücünü (kW), N'

maksimum görünen gücü (kVA), Nn transformatörün nominal gücünü (kVA), Pk<n nominal güçte bakır kayıplarını (kW) ve

r = 0,083 m + 1,036 m2 — 0,12 m» (bak şekil 4) edinilen tecrübelere dayanılarak verilen kayıp faktörünü gösteriyorlar. (Wolf ETZ cüt 52 (1931) sayfa 1276 ve cüt 53 (1932) sayfa 1005).

r eşitliği önce doğru akım için çıkartılmıştır. Eğer aktif güç yerine görünen güçle hesap yapılırsa tabiatı icabı alternatif akım kayıp hesabında da kullanılır.

Görünen büyüklüklerin belirtilmesinde : N'

maksimum görünen güç (KVA)

A" T zamanında verilen görünen enerji

(kVAh)

h'

m' = N*.T

görünen büyüklüklerin T

yüklenme faktörü.

EK — S KAYIPLARIN DEĞERLENDİRİLMESİ

Bir temel - f iât tarifesine göre yıllık akım

masrafları :

Fy = fBN + feA (TL/Yıl) ve ortalama akım fiatı :

f =N

+ f. =

tf (TL/KWh)

AA

Burada fB şart koşulan güç için fiat (TL/kW) ve fe elektrik enerjisi fiatı (TL/kWh) dir.

Demir kayıpları Pk.fe sabit olduğundan kullanma süreleri, T işletme zamanına eşittir.

Bakır kayıpları tarsnformatör yükünün karesi ile değişir. Bakır kayıpları maksimum gücü kullanma süresi, r. T ile konulur ve böylece akım fiatı:

demir kayıpları için:

fe (TL/kWh) ve

bakır kayıpları için:

r.T bulunur.

(TL/kWh)

Demir kayıpları yıllık masrafı :

Pr-fe = Pk-te • T . fk.fe = (f, + T.fe) .Pk.,e (TL/Yıl) Buna göre demir kayıpları yatırım değeri :

Birim değeri : = Lk-fe (fK + T.fe) .

100 (TL/kW)

Aynı şekilde bakır kayıpları

yıllık masrafı: •

(f,

+

•r• r.T.fe) .

k en

veya

F k-cu )2 konularak

F _ (f 4. r T f ) P.. r»-cn — vl« * * . i . ıe; tV^ . v

( _______ )3 ı

değerleri ile bakır kayıpları yatırım değeri bulunur :

N' 100 M^ = (fK + r.T.fe).Pk<n.( ------- )».-----

Nn p (TL.)

ve birim değeri:

B. M. M. 31-32

ir 100

Yk.cu = (f, + r.T.f.) ( ------ )2- ------

NQ

Güç fiatsız ortalama enerji fiatı (fe) ile helanırsa, kayıplar:

Mk = Ak.fe. ---------- (TL/kW)

P Demir kayıplan yatırım değeri :

Yk.fe = T . fe . ---------- (TL/kW)

Bakır kayıplan yatırım değeri:

N' 100 Y*-cu = r. T . i; . ( ----- )2---------------- (TL/kW)

TOPLU BAKIŞ :

Transformatör kayıplarının yatınmlaştırılmasmda dikkat edilecek husus, kWh başına

bakır kayıplan için fiat, demir kayıplan fiatından daha yüksektir. 'Faiz yüzdesi, amortisman süresi ve akım fiatından başka, demir kayıplarının yatırım değerini işletme süresi ve bakır kayıpları yatırım değerini maksimum güç ve kullanma süresi tâyin eder. 60 TL/kW güç fiatı ve 4 krş/kWh enerji fiatı ile sürekli işletme halinde yapılan bir misalde demir kayıplan yatırım değeri için 5130 TL/kW bulunuyor, 100 TL/kW güç ve 5 krş/kWh enerji fiatı üe aynı kayıplar için 6730 TL/kW elde ediliyor. Bakır kayıplan yatırım değeri birinci misalde sürekli işletme için 1845 TL çıkıyor.

Mıknatıslama gücü de yatınmlaştınlabilir. Ama bu arada kondansatörlerle bu gücün kompanse edilebileceği gözönünde tutulmalıdır. Bunun yatırım değeri böylece tamamen değil, fakat sadece kondansatörler için sarfedilen değerden hesaplanmalıdır. Bu da 100 TL/KVA den az tutar. Bunda akım satış anlaşmasına göre reaktif akım sarfiyatının değerlendirilmesinin şart koşulduğu farzolunmuştur.