KOMİNİKASYON TEORİSİNİN UYGULAMALARI

UDK:, 621.391

Komünikasyon Teorisinin Uygulamaları

Yazan :

L. S. SCHW ARTZ,

New York Un.

Çeviren:

Rüyal ERGÜL.

Y. Müh. . OD.TÜ. '

Özet Son yıllarda hızla gelişen komünikasyon metodlan büyük ölçüde istatistik teori ve ihtimaller teorisinin bu alanda uygulanması sonucudur. Bu yazıda belirli özellik lere sahip bir kanal incelenmiş ve verici gücü, band genişliği, kanal kapasitesi arasında üjğ.ntüar verilmiştir. Kanalda, gürültünün etkisi altında, en büyük kanal kapasitesine erişmek için gerekli metodlar incelenmiştir

Komünikasyon teorisinin istatistiki bir prob lem olarak ele alınması, Claude Shannon ve Nor bert Wiener'ın çalışmaları sonucudur. Shannon' un teorisi, esas olara:: belirli güç, zaman ve band genişliği sınırları içinde kalarak, bozucu kanal gürültüsü etkisine karşı koymak için haberin ve ricide nasıl organize edilmesi gerektiğini göste rir. Wıener'in teorisi gürültü etkisiyle bozulmuş bir sinvalin alıcıda, parametrelerin belirli sınır ları içinde kalmak şartıyla, uygun şekilde filtre edilerek nasıl elde edilebileceğini gösterir.

Kolayca görülecektir ki komünikasyon hızı; verici gücü, sinyal band genişliği ve haber sü resi gibi önemli faktörler tarafından tayin edi lir. R. V. Hartley, 1928 yılında ilk olarak bu pa rametreler arasında bir bağıntı kurmuştur. Eğer sinyal dalga şekli, genliği, kuantize edilmiş N sayıda seviyeden meydana geliyorsa, (Şekil — 1)

Şekil

1/T 2/T 3/T4T 5T 6T 7T 8T 9T ZAMAN

1 — N seviyede kuantUe edilmiş sinyal dalga şekli genliği

ki burada her seviye dalga şeklini üreten kay nağın belirli bir konumuna karşılıktır, T saniye lik bir zaman aralığında 2WT bağımsız örnek vardır. Burada W sinyal band genişliğidir. Böy lece N sayıda birbirinden farklı seviye varsa mümkün olan konum sayısı N J w T olacaktır. Çe şitli konumların seçilmesiyle iletilen enformas yon logN ve T ile orantılıdır ve enformasyon hı zı :

(1) olarak verilir.

R = 2WT logN

Fakat, Hartley'in teorisi kuantjzasyon hassas lığını, gürültünün etkilerini ve haber kaynağın da değişik konumların probabilıtesini dikkate al mamıştır. Sonradan bu kavram Shonnon'un gü rültülü bir kanala bağlanmış istatistiki kaynak (statistical source) kavramıyla değiştirilmiştir.

Normal olarak vericide enformasyon, verici nin teorik olarak'gönderebileceği maksimum de ğişik haber sayısıyla ölçülür Alıcıda enformas yon, bu değişik haberlerden hangisinin gönderi leceğine dair ön belirsizlik cinsinden (inital un certainty) ölçülür Haberin alınması bu ön belir sizliği ortadan kaldırır. Vericinin gönderebilece ği haber sayısı ne kadar büyükse, alıcıdaki ön belirsizlik de o kadar büyüktür. Fakat, haber alındığı zaman daha çok enformasyon nakledil miş olacaktır. Bundan dolayı enformasyon, ha ber probabilitesinin bir fonksiyonu olacaktır.

Ön belirsizliğin ölçüsü, istatistiki mekanikte ki entropi'ye benzeşimli (anolog) bir büyüklük tür. Entropi bir rastgelelık (randomness) veya düzensizlik ölçüsüdür ve probabilitelerin logarit ması olarak ifade edilir. Komünikasyon teorisin de entropi negatif enformasyon veya alıcıdaki ön belirsizlik, ki bu belirsizlik haber alındığı za man ortadan kalkar, olarak sayılabilir. Dolayısıy la enformasyon şu şekilde tarif edilebilir :

(2) h(p)=—lofb (p)

Burada p haber probabılitesidir. Logaritma ta banı olarak herhangi bir sayı seçilebilir fakat 2 sayısı en uygun olanıdır. Enformasyonun esas birimi olan «bit» veya «binary digit», eşit pro babiliteye sahip iki alternatif arasındaki seçme sonucu olarak ortaya çıkmıştır.

Bir kaynağın entropisı, bütün semboller ve bunlar arasındaki düşünülebilir bütün sıralanma lar eşit ihtimale sahip oldukları zaman maksi mumdur. Aksi takdirde kaynak redondant ^ re dundant) dır. Redondanslık, (Redundancy) kay

nakta mevcut bulunan ve her sembol için orta lama haber sayısını geçen sembol sayısının loga ritması ile ölçülür.

Redondant olan bir kaynak, verilen belirli çokluktaki bir haberi göndermek için gereken den fazla sembol kullanan kaynaktır. Fakat gü rültülü bir kanalda hata probabilitesini azalttığı için faydalıdır. Meselâ, kullanılan diller son de rece redondantdır. Yanlış yazılan bir harf fazla "güçlük çekilmeden düzeltilebilir. Bu düzeltme, eksik olan harfin taşıdığı enformasyonun kulla nılan diğer harfler veya onların sıralanmaların da tekrarlanmış olması sonucudur.

Alıcı ve verici arasındaki bağ komünikasyon kanalıdır ve normal olarak gönderme ortamını (transmıssion medium) alıcı ve vericilerin mo dülasyon ve demodülator cihazlarını içine alır. (Şekil — 2) Maksimum seviyede enformasyon

KANAL

GURULTU

Şekil . 2 — Bir komünikasyon sisteminin temel elemanları.

nakli için kaynak ve kanal istatistik olarak «uy durulmuş» (match) olmalıdır. Haberin istatistiki yapısı tamamen kaynak özellikleri tarafından ta yin edilir. Fakat kanalın istatistiki yapısı ve do layısıyla kanaldaki entropi gönderilen habere ve kanalın değişik sinyalleri alma yeteneğine bağ lıdır.

Bulunan önemli Bir Bağıntı :

Kanal kapasitesi (C), enformasyonun gönde rilebileceği maksimum hız olarak tarif edilir. Kanal sembolleri ve geçiş probabiliteleri (tran sition probabilities) bilindiğine göre, maksimum kapasitenin erişilmesi sadece giriş propabilitesi nin en iyi seçimini gerektirir. Ardışık sembolle rin her birini bağımsız olarak etkiliyen gürültü durumu için, Shannon ısıl gürültünün (thermal noise) bozduğu bir kanalın kapasitesini veren şu önemli ifadeyi bulmuştur:

Genel olarak, (C) nin teorik limitine, eğer karışık kotlandırma metodları ve çok uzun ha berler kullanılırsa erişilebilir.

Haber uzunluğunun artırılması enformasyon hızını azaltmaz; çünkü enformasyon, haberin a lındığı sürenin her anında gönderilmiştir. Bun dan başka, haber uzunluğu fazla olduğu sürece, alıcıda önceden alınmış olan haberlerle karşılaş tırılarak hataların düzeltilmesi kolaylaşmaktadır.

Gürültüsüz bir kanalda zamanın fonksiyonu olan bir değişme yüksek bir duyarlıkla ölçülebi lir ve genlik sonsuz sayıda değer alabilir. Böyle ce sınırsız ölçüde enformasyon istenildiği kadar dar band genişliği kullanılarak gönderilebilir. Pratikte band genişliği iyi bir sınyal/gürültu ora nı elde etmek için ayarlanır. *Haber, aynı kanal üzerinden daha küçük bir band genişliğiyle kot landırılarak gönderilebilir. Fakat bu, çıkış gücü (3) nolu denklemde belirtilen değerin altına düşmediği sürece yapılabilir.

Pratikte, komünikasyon sistemlerinin perfor mansı (3) nolu denklemin verdiği teorik üst li mitlerin çok altındadır. Örnek olarak PCM (dar beli kot modülasyonu) verilebilir. Bu gün kulla nılan en etkili sistemlerden birisi olan PCM, be lirli kanal kapasitesi ve band genişbğı için teo rik sinyal gücünden 8db daha fazlasına ihtiyaç gösterir.

Daha önce belirtildiği gibi, Redondantlık alı cıda hata sıklığını azaltabilir fakat verimsiz ça lışmaya yol açar. Eğre, sinyal/gürültü oranı ha taları umulmaz yapacak derecede yüksek olursa, Redondantlık ve dolayısıyla sistem band genişli ği azaltılabilir. Örnek olarak İngilizce bir konuş manın gönderilmesi verilebilir. Gerekli ve yeter olan, alıcıda konuşmanın anlaşılabilir olmasıdır; aksan, ses tonu ve konuşmanın diğer özellikleri kaybolabilir. Bu durumda konuşulan sözler ya zılır ve vericide «binary» olarak kutlandırılır. Ortalama olarak her harf için 2 (*) her kelime için 9 «digit» den fazlası kullanılmayacaktır. Da kikada 100 kelimelik konuşma hızına göre, en formasyon hızı 15 bit/saniye olacaktır. Eğer alı cının S/G oranı 40 db olarak alınırsa, (3) nolu denkleme göre yaklaşık olarak 1 cps band geniş liği yeterli olacaktır.

(3) C = 'W log2 (1 + P/N) bit/saniye.

Burada, W kanal band genişliği, N ısıl gürültü gücü ve P ortalama sinyal gücüdür.

Yeterli ve girift kotlandırma kullanılarak kutlandırılmış enformasyon maksimum (C) hı zıyla ve istenildiği kadar küçük bir hata şıklığıy la (frequency of errors) gönderilebilir. Fakat kotlandırma sistemi ne okursa olsun, belirli bir hata sıklığını önlemeden (C) den daha yüksek bir hızda haber nakli mümkün değildir.

Güvenilirlik Sınırını Belirten Teorem :

Komünikasyon sistemi dizayn'ında önemli bir gaye de güvenilir komünikasyon hızını maksi mum değere çıkarmaktır. Gürültülü bir kanalda nakledilen enformasyon hızının ve alıcıda enfor masyonun güvenilirliğinin sınırları, Shannon'nun «Gürültülü Kanalda Kotlandırma» teoremiyle belirtilmiştir. Teorem kısaca şöyle ifade edilebi lir, gönderilen haber alıcıda; gönderme hızı (R), kanal kapasitesinden (C) küçük olduğu sürece

(*) Burada ortalamanın 2 ndıgitıt olması o.ası çok kullanılan harflerin, e ve t gibi, tek digitle göste rilmesi sonucudur.

•istenildiği kadar küçük bir hata probabilitesiyle alınabilir. Buna karşılık, (R) >^ (C) durumu için hata probabilitesi istenildiği kadar küçük yapılamaz. (C) ve (R) birbirinden bağımsız de ğerlerdir. Çünkü; (C) kanal karekteristiğıdir ve bütün alıcı verici çiftleri için aynıdır, fakat (R) alıcı verici çiftinin belirttiği bir büyüklüktür ve bütün kanallar için aynıdır.

İdeal .olarak, hatasız enformasyon kanal kapa sitesine çok yakın bir hızla gönderilebilir, ve bu sistematik kotlandırmayla elde edilebilir. Bu ..hız her ne kadar kanal kapasitesinden belirli olarak küçükse de, 20 seneye yakın bir zaman önce mümkün görülmeyen bir seviyedir.

Daha iyi güvenilirlik sağlıyan kotlandırmala •rın temeli hata düzeltme işlemidir. İlk olarak R. W. Hamming bu tıp kotlandırmayı ortaya atmış tır. Her N sayıda 'bit' bir karaktere karşılıktır, fakat bunların K tanesi" enformasyon taşır ve di ğer (N K) bit kontrol içindir. (N K) = 1 'olduğu zaman, tek hatalar kontrol bit'i kullanılarak bu lunabilir. Her karakter kotlandırılırken, kontrol bit'i gruptaki (1) lerin sayısı çift olacak şekilde ayarlanır. Alıcıda, gruptaki (1) lerin sayısı tek çıkarsa bir hata olduğu anlaşılacaktır. Fakat bu şekilde hatanın grup içindeki yeri bulunamaz.

Tekrarlayıcı (Iterative) sistematik kotlandır mada, kot çözme işlemi küçük gruplar için yapı lır, hatalar düzeltildikten sonra bu gruplar daha sonraki hata düzeltme işlemlerinde kullanılır. Zincirleme kotlandırmada (Sequential coding), kot çözme her küçük gurup için sırayla yapılır. Her iki sistemde de, hata probabilitesi kot uzun luğunun üstel fonksiyonu olarak azalır fakat he saplama miktarı kot uzunluğunun sabit bir kuv vetiyle artar.

(R), (C)'ye Y akın Bir Değer Alabilir:

Optimum kotlandırma hatadan uzak ve kanal

kapasitesine yakın bir (R) sağlıyabilir. Fakat

aynı değer basit bif kutlandırma' kullanarak ; ve

kanala gürültüsüz geri besleme uygulamakla

"elde edilebilir. Geri besleme kanalındaki gürül

tü sadece maksimum hızı elde etmek için gerek

li gecikmeyi artırır.

^

•

Normal kanal kapasitesi (forward channel

capacity), geri besleme ve normal kanal gürül

tüleri arasında bir korelasyon (correlation) bu

lunmadığı sürece, değişmiyecektir (şekil 3). E

«ERİ BESLEME KAMALI

GÜROlTÛ

. ClKIS

Şekil : 3 — Geri beslemeli bir komünikasyon sis temi İdeal olarak bu kanal gürültüsiızd'ür ve basit kodlandırma kanal kapasitesini teorik maksimum değere yaklaştırabilir

ğer korelasyon varsa normal kanal kapasitesi ar tırılabilir. Geri . beslemenin tek kanalda normal kutlandırılmış komünikasyona karşı büyük üs tünlükleri görülmüştür, fakat en iyi sonuç bu iki metodun birleştirilmesiyle elde edilmiştir.

1940 yıllarına kadar, sinyallerin ve gürültü nün düzensiz (randpm) karakteri dolayısıyla ko .münikasyonda önemli bir yeri olan düzensiz •fonksiyonların analizi için belirli bir metod yok tu. Wiener'in geliştirdiği genelleştirilmiş harmo nik fonksiyonlar analizi, mühendislerin uzun bir zamandır, ihtiyaç duydukları metodlan getirmiş tir.

• Düzensiz fonksiyonların en önemli özelliği, benzer şartlar altında tekrarlanan deney sonuçla rının genel olarak aynı olması, fakat, ani değer lerin birbirinden farklı olmasıdır. Örnek olarak bir uçaktan alınan radar sinyal kayıtları gösteri lebilir.. Bütün uçaklar için ve uzun bir süre ya pılan her kayıt, zamanın düzensiz bir fonksiyonu olacaktır. Bütün bu kayıtlar bir birlerine paralel ve T = O noktaları çakışacak şekilde yerleştiri lirlerse,' düzensiz zaman fonksiyonunun «ensemb le» ını meydana getirirler.

Pek çok pratik durumlarda, ensemble'm ista tistik özellikleri, zaman ekseninde bir kaymaya göre «invariant» dır, ve kararlı (stationary) dü zensiz bir olay meydana getirirler. Bu tip olay lar bir seri probabilite dağılım fonksiyonlarıyla tanımlanır. Bu fonksiyonların, deneysel veya analitik olarak bulunması, eğer imkânsız değilse, çok zordur.

Komünikasyon problemlerinin bazılarında 'ikinci derece probabilite dağılım fonksiyonu' düzensiz olayı yeterli derecede belirtir. Fakat en faydalı olan oto korelasyon fonksiyonu, ikinci derece.dağılıma bağlı olduğu halde, düzensiz ola yı etkili bir şekilde belirtir. Kolayca hesaplanan bu • .fonksiyon, ensemble'm ortalama değeri ola ' rak ifade edilir:. .

(4)

(y1(y2, T) dyi dy2.

— oa _ os

Burada y, ve y2 verilen dalga şekillerinde, T saniye farkla alınan zaman fonksiyonunun gen likleridir, f (yı,y2,T) ise, T saniye farklı nok talardaki birleşik probabilite yoğunluk fonksi yonudur. Oto korelasyon fonksiyonu, diğer bir şe kilde, zaman ortalaması olarak ifade edilir: (Er •godic Hypotesis) :

(5)

£, (t) f,

dt.

T_>802TJ

Wiener'in teoremi, frekans domeninde oto kore

lasyon fonksiyonunun karşılığını şu bağıntıyla

Verir:

«o

(6)

S (f) exp

—c o

Spektral güç yoğunluğu, S (f),: co (7) S (f) = I ^11 ('T) exp ( JO,T) d T.

S (f) ve oto korelasyon fonksiyonu birbirleri nin Fourier transformlarıdır. Bu dönüşümlü ba ğıntı, kararlı düzensiz olayın özelliklerini belir tir, ve 'ensemble'rn bir elemanı için doğruysa, diğer bütün elemanları için de doğrudur. Bu du rum lineer sistem karakteristiğiyle benzeşimli dir. (Lineer sistemlerde bu karakteristik, frekans domeninde transfer fonksiyonu ve zaman düme ninde birim ımpulse fonksiyonuna verilen cevap olarak belirtilir.) Bu fonksiyonlar birbirlerinin Fourier dönüşüğüdürler ve değişik yönlerden faydalıdırlar. (Şekil 4)

—

. , . , FREKANS

BAND GENİŞLİĞİ

Şekil . d — S ct:m karakteristiği, (a) zamanın

fonksiyonu, (b) frekansın fonksiyonu olarak.

Benzer bir bağıntı, aralarında bir ilgi bulu nan iki kararlı düzensiz olay için de doğrudur. «Coherent», kararlı düzensiz iki olay arasındaki çapraz korelasyon (cross correlation) fonksiyo nu aşağıdaki gibi tarif ediliyorsa:

=^7^,

fı(t)f2(t+T)dt.

—T şu bağıntılar yazılabilir:

fi(O»n(t)

W IENER

FİÜTRESİ

Şekil : 5 — Şekilde gösterilen Wıener filtresi içm giriş ve çıMıs arasındaki sapmaların (deviation)

karesel ortalaması minimum değerindedir Filtre . girişinde, gürültü ln(t)] sinyalle beraber görünür

eo

(9)

= S12 (f) exp

ıt

(10)

(f) =

^ 1 2 ( T ) exp ( j » T ) d T

Burada : f, (t) ve f2 (t) iki düzensiz olayın ör nek fonksiyonlarıdır, S (f) çapraz spektral güç yoğunluğu (cross spectral power density) fonk siyonudur.

Korelasyon ve Sinyalin Bölümleri Arasındaki Bağıntı :

Korelasyon, genel olarak sinyalin çeşitli bö lümleri veya değişik sinyallerin bölümleri ara sındaki bağıntıyı' ifade eder. Eğer sinyal bütü nüyle düzensiz ise, kısımları birbirleriyle bağım sızdırlar, ve dolayısıyla oto korelasyon (T =0 noktası dışında) sıfır olmalıdır. Bunun anlamı fonksiyonun yalnız kendisiyle korelasyonlu (cor relate) olmasıdır. Örnek olarak, ısıl gürültü oto korelasyon fonksiyonu T 'nun sıfırdan farklı her değeri için sıfırdır, ve t = O için belirli bir değere sahiptir Periyodik fonksiyonlar ha riç olmak üzere, eğer korelasyon varsa, oto kore lasyon fonksiyonun değen i 'nun artan değer leri için sıfıra yaklaşır (*).

Çapraz korelasyon fonksiyonu, değişik iki fonksiyon arasındaki korelasyonun ölçüsüdür. Bu fonksiyon sinyal sıklığı üzerine bir ön (a priori) bilgiye sahip olduğumuz zaman faydalıdır.

Wiener'in lineer filtreler teorisi yardımıyla, korrelasyon düzenli (non random) sinyallerin düzensiz gürültü ortamında elde edilmesinde kullanılabilir. Genel olarak lineer filtreler, za man domeninde korelasyon veya integral alıcı eleman olarak, frekans domeninde uydurulmuş (matched) ve «comb» filtreler olarak düşünülür. Örnek: Düzensiz olaylar periodik bileşenlere sa hip olabilirler ve bazı uygulamalarda bunların bütün guruptan ayrılması istenebilir. Oto kore lasyon bu ayırmayı sağlıyabilir, çünki peryodık bir fonksiyonun oto korelasyon fonksiyonu da peryodiktır ve aynı frekanstadır. Diğer yönden bir düzensiz fonksiyonun oto korelasyonu, T = O için maksimum değerine (karelerinin aritmetik ortalaması) eşittir ve t = eo için aritmetik or talamanın karesine eşittir. Çapraz korelasyon sinyal peryodu bilindiği zaman ve özellikle S/G oranı birden küçük olduğu zaman faydalıdır.

Son derece dar bantlı filtrelerin frekans do meninde verecekleri sonucu, korelasyon zaman domeninde elde eder, bazan etkili bir şekilde, belirli sinyal spektrumu elde etmek için kullanı (*) Bu yazıda, sadece ortalama değerleri sıfır olan fonksiyonlar göz önüne alınmıştır

labilir. Sinusoıdal bir sinyalin düzensiz gürültü ortamında elde edilmesi gibi.

Renkli televizyonların senkron detektörlerin de korelasyon kullanılmaktadır Haber fonksiyo nu, fm (t) vericide sinüsoidal (kosinüs de ola bilir) bir voltajla fs (t) sinyalini elde etmek için modüle edilir.

11) f3 /t) = fro (t) COS Wo t Alıcıda, sinyal taşıyıcı frekansındaki kosinüs (veya sinüs) referans voltajıyla çarpılır. Terim lerin uygun şekilde düzenlenmesiyle:

(12) f, (t) Cc» wo t = fm (t) Cos *w o t

=* ^~ (1 + C o s 2 t o 0 t )

Sinyal sonradan bir alçak geçiren filtreden geçi rilerek taşıyıcı söndürülür ve fm (t) elde edilir.

Senkron dedektör, bilinen bir frekansla çar pımaya ve sonra ortalama değer almaya, dolayı sıyla çapraz korelasyona dayanır. Fakat bu ko relasyon tam değildir, çünkı arzu edilen sinyali taşıyan band bir filtreden geçirilmelidir. Diğer yönden, gerçek korelasyon fonksiyonu sonsuz de recede dar bandlı bir filtredir ve yalnız taşıyıcı frekansını geçirir.

Lineer Sistemlerle Sinyal Alınması:

Eski gözlemlerin ortalama değerleri yardı mıyla, Wiener'in lineer filtreler teorisi, düzensiz gürültü ortamından düzensiz sinyallerin ayrılma sında kullanılabilir. Sinyal, lineer sistem tarafın dan elde edilecektir. Sistem çıkışı ideal çıkışı sinyalin kendisi olacaktır, muhtemelen sabit bir a gecikme zamanıyla. Sinyalin hatasız olarak el de edilmesi mümkün değildir. Her zaman için, gerçek çıkışla fo (t) arzu edilen gecikmeli çı kış fm (t) — (a) arasındaki farkı ifade eden bir ani hata vardır. Bu hatanın faydalı bir ölçüsü 'mean square error' dur:

L f ( _ _ (13) 8 =Lim

f o (t) fm (t) a

21 J \

Lineer filtrenin (predictor) dizayn kıriterı, en küçük karesel ortalama hata olacaktır.

Aşağıda verilenler cinsinden ifade edilecektin i — Giriş oto korelasyon fonksiyonu ii — Giriş ve arzu edilen çıkış çapraz ko relasyon fonksiyonu iiı — Sinyalin ortalama gücü iv — Sistemin birim cevap fonksiyonu h (t).

Eğer u ( t ) , karesel ortalama hatanın değeri minimum yapılacak şekilde çözülürse, .h (t)'ye filtreleme veya tahmin operatörü denir.

Binary sistemlerde alıcı, bir mantık devresi dir. Çünki sinyalin alınıp alınmadığına (ideal olarak en küçük hata probabilitesiyle) karar ve rir.

Binary kanalda karar verme, alıcı çıkışının eşik değerini (threshold) geçip geçmediğine gö re, bir evet/hayır işlemidir. Eşik değeri, alıcıda bulunan lambalar ve yarı iletgen elemanların ön gerilimleri sonucudur. Gürültü, probabilite son lu olmak üzere, her hangi bir genliğe sahip ola bilir. Bazan gürültü eşik değerini geçer ve siste min çıkış devresini tetikler. Bu yanlış alarm du rumunda, eşik değeri yükseltilerek, yanlış alarm verme probabilitesi a küçültülebılir. Fakat eşik değeri sonsuz olarak yiıkseltılemeyeceği için, sinyal genliğinin tetıklemeye yeterli olmadığı durumların probabilitesi 13 çok büyüyecektir. Bunun için ortalama bir eşik değeri yanlış alarm ve yetersiz genlik sayılarını eşitlemek '.üze re kullanılır.

Hata probabilitesi aynı zamanda girişte S/G oranının yardımıyla küçültülebilır. Sinyal genli ği gürültüye göre^artırılabilirse, eşik değeri yük seltilebilir veya gürültü sinyal genliğine göre azaltılabilırse eşik değeri düşürülebilir. (Şekil 6) Gauss gürültüsü için, hata probabilitesini

^Y ANLIŞ ALARM

\y Y ETERSİZ O—1 1 / \ SENLtK

0T

Şekil 6 — Karar verme işleminde sinyal ve eşik değerlerinin gösterilmesi.

ı) Yalnız sinyal ve eşik değeri. — iı) Gürültü etkisiyle'bozulmus 'sinyal. tlı) Bir eşik devresi çıkışı için probabilite eğrileri.

Burada T eşik değeri, Vn gürültü seviyesi ve Vs sinyal seviyesidir

minimum yapacak yol integrasyonun lineer filt re tekniği veya korelasyondur. Ayrıca, hata pro babilitesi S/G oranının üstel bir fonksiyonu ol duğu için, bu • oranın düzeltilmesinde en iyi yol, Korelasyon ve integral almadır.

Bir ön uyarma (early vvarning) radarının gü venirliği, örnek olarak, yanlış alarm (a) ve ye tersiz genlik (fi) probabiliteleriyle S/G oranı ve integral alma zamanı arasındaki bağıntıyı veren bir seri «bettıng» eğrileriyle belirtilebilir Eğer deteksiyon verimliliği şöyle tarif edilirse :

(14)

pd .= 1 — B

(Şekil 7) deki «betting» eğrileri bulunacak

tır, pd yüzde yüz değerine, S/G oranı sonsuz de

recede artırılırsa asimtotik olarak yaklaşacaktır.

(Pd)

SN(DB)

Şekil : 7 — Yanlış alarm probabilıtesi (a) eğrileri nin S/G oranı ile değişmesi Burada a t > « 2 > a 3 ve eşik değerlerinin genliği. a nın genliğlyle ters orantılıdır.

S/G oranındaki küçük bir değişmeye karşılık, P d nin en büyük değişmesi O db civarındadır. S/G'nin çok büyük veya çok küçük olduğu böl gelerde, bu oranın büyük değişmeleri, Pd'de kü çük değişmeler meydana getirir. Bu, şu demek tir : Eğer radarın Ş/G oranı küçükse, Pd.'nin dik kate değer ölçüde artması için S/G oranı önem li ölçüde artırılmalıdır.

¥ ¥

NATO HAVACILIK ARAŞTIRMA GELİŞTİRME HEY ETİ (AGARD) NİN DÜZENLEDİĞİ AÇIK OTURUM VE SEMPOZY UM'LAR

***

* 16 20 Haziran 1964 te Oslo'da ve

¥t

23 27 Haziran 1964 te Londra'da

• *

METEOROLOJİ İÇİN PEY K TEKNOLOJİSİ

26 29 Haziran 1964 te Kopenhang'da

î

İyonosfer Araştırmaları Komitesi tarafından F TABAKASI VE RADY O DALGALARININ İNTİŞARINA ETKİLERİ

21 25 Eylül 1964 te Londra'da

KEŞİF, İZLEME VE GEMİCİLİKTE RADAR TEKNİKLERİ

* A

Açık oturum ve Sempozyumlara Nato ülkelerinden ilgili kimseler katılabilirler.

Bu konuda fazla bilgi aşağıdaki adresten sağlanabilir:

A A

Lt. Colonel E. F. Dukes, AGARD, 64 Rue de Varenne, Paris 7, Fransa.