DOĞRU, ALTERNATİF VE KARIŞIK GERİLİMDE LİNEER OLMAYAN KONDENSATÖRLERİN KAPASİTESİ

UDK: 621.3.01

Doğru, Alternatif ve Karışık Gerilimde Lineer

Olmıyan Kondensatörlerin Kapasitesirt

Yazan : fihamiÇETİN Y. Prof. Dr. Y. Müh.

ODTÜ

Mevcut yayınlarda kapasite, genellikle pozi­ tif: elektrostatik akımın (elektrostatiğin temel kanununa göre kondansatörün elektrik yüküne eşittir.) elektrotlar arasındaki gerileme oranı olarak, tarif edilir. Bu tarif için kondansatör ka­ rakteristiğinin doğru olduğu kabul edilir. Bu ka­ bulün sebebi, kondansatörlerin uzun zaman dielektrik sabitleri elektriksel alan şiddeti ile değigmiyen dielektriklerden yapılmış olmasıdır. Böyle dielektriklerin karakteristiği doğrudur. Karakteristiği doğru olmıyan dielektriğin klasik örneği C02 K-CHOH-CHOH-C02N, 4H20

formüllü Seignette (Senyet) tuzudur. Yüksek izafi dielektrik sabitleri ile kendilerini belli eden eğri karakteristikli kondansatörler zamanımızda büyük ölçüde kullanılmaktadır. Yayınlarda boy­ la kondensatörlerin elektrik yükü Q, elektrik akımı I ve elektrik enerjisi W için çoğunlukla verilen aynı C kapasiteli

Q = CU, I = C

, W=

CUi

(D

dt

bağlantıları, kondansatör karakteristiğinin yalnız doğru kısmı için muteberdir. Şayet kapasite ilk ifadeye göre tarif edilecek olursa, son iki bağ­ lantı karakteristiğin eğri kısmında yanlıştır. Bu güçlüğü önlemek için, elektrik akımının ve ener­ jinin ifadelerindeki kapasiteyi, esas olarak alınan tarife göre değiştirip :

(C + U"^dCr)\ıdrU

(2a)

f

dC

W = U (C + U — ) dU

(2b)

OJ

yazılabilir. Kapasite tarifinin keyfi seçiminden

maada, bu usulün muhtelif mahzurları vardır.

Akım ve enerjinin basit ifadeleri kaybolur ve ge­

nişletilmiş kapasite ifadelerinin değişken gerilim­

de incelenmesi epey zorlaşır ve açıklıktan uzak­

laşır. Bu sebeple «temel kapasiteler» üst kavra­

mı teklif edilecektir. Bununla aşağıdaki büyük­

lükler anlaşılmaktadır:

1. Akı kapasitesi CF : Q pazitif elektrostatik akısının elektrotlar arasındaki U gerilimine olan oranıdır.

2. Diferansiyel kapasite CD : Zamanla deği­ şen Ugeriliminin hasıl ettiği I elektrik akımının dU/dt gerilim değişimine olan oranıdır. Bu ifa­ deden, diferansiyel kapasitenin elektrik yükünün gerilime göre türevine eşit olduğu çıkar.

3. Enerji kapasitesi CE : Kondansatör içinde toplanan W elektrik enerjisinin çift katının elekt­ rotlar arasındaki U geriliminin karesine olan ora­ nıdır.

Bu tariflere aşağıdaki ifadeler tekabül eder

Q

dQ

2W

CF +

, CD =

, CE =

(3)

U2

Kondansatör karakteristiğinin doğru kıs­

mındaki sabit C kapasitesi kullanüarak, karak­

teristiğin eğri kısmındaki M noktası (Şekil 1)

için misâl olarak

C F = 0 , 5 C B C D = 0 , 2 5 C B C £ = 0,375 C B hesaplanmıştır ki bu, temel kapasitelerin birbir­

lerinden çok farklı olabileceğini gösterir. Şekil

1 deki sembollerle, karakteristiğin doğru kısmın­

daki CB sabit kapasitenin ve eğri kısımda bir­ birinden farklı temel kapasitelerin değerleri için

şu bağlantılar elde edilir.

Şekil : 1 — Temel kapasitelerin grafik yolla mukayesesi.

CB = tg«'..CF = tg« CD = tg? CE = tft, Aynı şekilden kapasitelerle bağlı alanlar için O'M'M alanı <_OM'MN alanı < OM'M alanı (••) Bu çalışma, özü ETZ - A cilt 85 (1964) ün araştırma kısmında sahile 59 • 60 ta yayınlan­ mıştır.

eşitsizlikleri çıkar. Bundan da temel kapasiteler arasındaki karakteristik

Cn "C C» <

C'pF ^<i

değişmez eşitsizliği bulunur. Buna göre temel ka­

pasiteler karakteristiğin eğri kısmında birbirin­

den farklı, doğru kısmında ise birbirine özdeş, ve

CB ye eşittirler. (3) denklemleri genel doğrulu­ ğa sahiptir, (1) denklemlerini özel hal olarak ih­

tiva eder ve (2) denklemlerindeki tenkid edilen

kapasite ifadelerini önler.

Yukarıdaki inceleme doğru veya herhangi cinsten bir gerilim için muteberdir. Peryodik olarak değişen gerilimde, kapasite üç metoda göre incelenebilir:

1. U ve Q değişkenlerinin nispeten küçük de­ ğişiklikleri için kondansatör karakteristiği ye­ rine, çalışma noktası civarında teğeti konur. Menşe'i çalışma noktası olan değişkenler için, temel kapasiteler çalışma noktasındaki Cn diferansiyel kapasitesine eşittir. Menşei sıfır noktası olan de­ ğişkenler için, temel kapasiteler birbirinden fark­ lı ye kısmen de değişkendir. *

2. Slnüsoidal titreşimlerin klasik teorisini tat­ bik edebilmek için, «harmonik kapasiteleri» ay­ nı frekanstaki yük ve gerilim harmoniklerinin genlik oranı olarak tarif edilebilir. Harmonik kapasiteleri fiziksel büyüklükler değildir, zira yük ve gerilim harmonikleri birbirlerine fiziksel olarak değil, ihtiyari olarak bağlıdır. Bu durum­ da (3) denklemleri cari değildir.

3. Periyodik bir şekilde değişen yük ve geri­ limde temel kapasiteler de periyodik zaman fonksiyonları olurlar. Bunların Fourier serisi ha­ linde açılmış şekillerine «periyodik kapasiteler» denecektir. Fiziksel olarak izah edilebilen bu me­ tot, harmanik kapasitelerle yürütülen ve fizik­ sel olmayan metotla aynı neticeyi verir. Fakat yalnız «periyodik kapasiteler» «temel kapasite­ lerin» genişletilmiş ve genelleştirilmiş şeklidir. Bu büyüklükler sayesinde (3) denklemleri peri­ yodik değişme halinde de muteber kalır.

Kondansatör karakteristiğinin basit bir denk­ lemi ile yapılan analitik inceleme çeşitli kapasi­ teler arasındaki farkı büyük bir sarahatle göz önüne serer.

ü c ı Bir K

16.10.1965 günü geçirdiği bir kalb ra­ hatsızlığı neticesinde vefat eden Cevat Kutlar 1329 yılmda doğmuştur. 1937 yı­ lında İstanbul Yüksek Mühendis Mekte­ binden Elk. Y. Müh. olarak mezun olduk­ tan sonra İETT, TCDD, Bayındırlık Ba­ kanlığı, Gaziantep Belediyesi ve Devlet Su İşlerinde vazife görmüştür. Bir ara da serbest cahşan merhum 1956 yılında tekrar TCDD'ye intisap et­ miştir.

En son TCDD Yol Dairesi Teknik Müşaviri olarak vazife görmekte idi.

Evli, 2 çocuk sahibi merhuma Tanrıdan rahmet, kederli ailesine baş­ sağlığı dileriz.