YÜKSEK FREKANSLARDA SİLİNDŞRŞK HAVALI BOBİN VE FERROMAGNETİK ÇEKİRDEKLİ BOBİN HESAPLANMASI

UDK ; 621.314.2.

Yüksek Frekanslarda Silindirik Havalı Bobin ve Ferromagnetik Çekirdekli Bobin Hesaplanması

Yazan : Eren H. BAŞARAN Elek. T. Müh. (Lefkoga)

ÖZET :

Bu yazı yükseli frekanslarda pilindirik ha valı bobin ve tferromagnetık çekirdekli <bobin hesaplanmasının ana hatlarını anlatmaktadır.

SUMMARY:

This artıcle is ezplaınes the mam factor of design criteria of the coil with the ferromagnetice core and without core in the hıgh freguency.

I. Tek tabakalı silindirik havalı bobin : ,

H. Nagaoka ve L. Lorenz, sık sargılı tek ta bakalı bobinin lndüktansuun hesaplanması için gu formülü veriyor (1):

.10 3

(D

Bu ifadede; N toplam sarım sayısı, D 'bobinin D ortalama çapı (cm), K dse — parametresi Ue de 1

D ğigen bir çarpandır. — oranının çegitli değerleri

1 için, K çarpanın» alacağı değerler Tablo (I)'de gösterilmiştir.

II. Ferromagnetik çekirdekleri bobinler : Şe kil (l)'dekl gibi F (veya E) levhalı magnetik çekirdek üzerine sarılmış bobinler ele alınıyor :

Şekil ; 1

a. Hava aralıksız ferromagnetik çekirdekli bobinin indüktansını veren formül,

(2a)

Bu ifâdede; ^= 4ff . 10 ' (H/m), 1, = Ortalama magnetik yol uzunluğu (MI), N = Sarım sayısı,

,20

A: magnetik çekirdek kesidi (mi2), ^r : çekirdek malzemesi izafî permeabilitesidir.

b. Hava aralıklı ferromagnetik çekirdekli bo binin indüktansını veren formülü yazalım :

L =,

(2b)

Bu ifadede; ^ == 4v • 10 7 (H/m), 1^ ortalama

magnetik yol uzunluğu (m), N sarım sayısı, A magnetik çekirdek kesidi' (m2), ve ^ efektif per

meabilite değeridir.

a. hava aralığı uzunluğu (m) olduğuna gö re ^8 şu şekilde verilmektedir.

(3)

Bobin üzerine alternatif bir gerilim uygulanırsa,

E = 4,44.B.N.f .A.10 8 (Volt)

(4)

bağıntısı yazılabilir. Bu bağıntıda, B magnetlk akı (Gauss), N sarım sayısı, A saç kesidi' (cm2), f uygulanan gerilimin frekansı (Hz), E bobin üze rine uygulanan gerilimin efektif değeri (Volt) olarak alınıyor.

Bobin hesabında tutulacak yol :

Le indüktans ifadeslndeki ^ A, N ve 1, bü yüklüklerini değiştirmek elimizdedir. (3) denkle a minde — oranının sabit değerleri için, ^ = F (^r)

eğrisi çizilebilir. Şekil (2)'de ^ = F (!^r) eğrisi çizümigör. (3) denkleminden görüleceği üzere,

= 0 I/Ar i ç i n j^ •= O, ve ^r * w İçin ^ = ——

• Elektrik Mühenaisllftl 145

0. 0.05 0.10 0.15 02 0.25 0.3 0.35 04

1. 0.979 0.959 0.939 0.92 0.902 0.884 0.867 0.850

0.45 0.5 0 55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85

TABLO: 1

0.834 0.818 0.803 0.789 0.775 0.761 0.748 0.735 0.723

0.9 1.0 1.1 1.2 1.4 1.6 2.0 2.5 3.0

0.711 0.688 0.667 0.648 0.611 0.580 0.526 0.472 0.429

D/1

3.5 4.0 4.5 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0

0.394 0.365 0.341 0.32 0.285 0.258 0.237 0.219 0.203

değerini alacaktır Ayrıca, 1, ~> a olduğundan

> 1 olmaktadır. Yüksek indüktans değerle rl elde edebilmemiz için yXe efektif permeabilite değerini büyültebiimemiz gerekecektir.

Şayet çekirdek seçilmişse, ^ boyu sabittir. O halde, yalnızca hava aralığını küçültebiliriz. Pra tikte, a hava aralığı presizyonlu indüktans imâ linde, 0 0762 mm'den daha küçük seçilmiyor. Çün kü, hava aralığı bu değerden küçük tutulursa, seri İmalât halinde, bobinlerin birbiriyle tutarlığı azalmaktadır.

Ferromagnetlk malzeme imalâtçısı, malzeme permeabilitesinın değişme sınırlarını ölçerek bul malı ve katalogunda 'belirtmelidir. Aksi takdir de, bu İşlemler bobin imalâtında çalışan mühen dislere düşecektir.

Pratikte,

= 0.001333, 0.0010, 0.0008, 0.000666,

0 010, 0.0050, 0. 00333, 0.0025 ve 0.0020 alınırsa ^efektif permeabilite için sırayla 750, 1000, 1250, 100, 200, 300, 400 ve 500 elde edilebilecektir.

yx, = F (pr) grafiği hazırlanırken, apsis ekseninin logaritmik seçilmesi uygundur.

Ayrıca, maksimum j^'yl üretecek B magnetlk akı yoğunluğunun bilinmesi gerekiyor. Bir de B'nln değişme miktarının, ^e değerini değiştire ceği bilinmelidir.

Malzeme permeabılitesi frekansla da değişebi lecektir. Fakat ses frekanslarında bu değişme önemli değildir. Yüksek frekanslarda (30 MHZ'e kadar) permeabllitesi sabit kalan, toroldal ferro magnetlk çekirdekli bobinler kullanılacaktır. «Elektromagnetik Alan Teorisi n» kitabında (8) Prof. A. Akhunlar dikdörtgen kesitli ve dairesel Kesitli toroidln İndüktansını, sırayla

b

L,=

İn —

2ır

a

ASI

Ferromagnetlk malzemenin izafî permeabılı tesi /Xr = 8000 250000 değerlen arasında değiş miş olsun Böylece, ^ = F (^r) grafiği, çeşitli a sabit değerleri için çizilebilir.

R2)

olarak çıkarıyor. Piyasaya, Molybdenum per malloy alaşımlı ve demir tozlu torold çekirdek leri arzederken, İmalâtçı N = 1000 sanmlı toro idin indüktansını L>o olarak belirtebilir. Bu indük tans ifadelerindeki (j^, h, i>, a ve R, Ro) büyük lüklerini sabit tutarak, yâni ayni tip toroid çekir dekleri için, kataloguna,

N

, N=No

L.

N2

bağıntısını yazabilir. Böylece, bobin imâl edecek elemana yalnızca sarım sayısını bulması kalıyor. Toroidal bobinleri sararken, yüksekçe iyilik dere cesi elde etmek için, sargı tellerinin bir diğerini çaprazlamaması gerekir. Genellikle, yüksek Q de ğerleri elde etmek İçin elle sarım yapılır.

Bobinin Q (iyilik derecesi hesabı :

Şekil (l)'de gösterilen E (veya F) levhalı ferromagnetik çekirdekli bobinlerin ses frekans larında, 20Hz ilâ 600 Hz arasında, kullanılması uygundur. Şimdi, 20Hz + 6000Hz arasında bobi nin eş değerini seri bir RT direnci ve L şelfinden oluşmuş olarak gösterebiliriz, iyilik derecesi ta nımından,

RT yazabiliriz.

RT toplam direncinin bulunması: I. Analitik yoldan hesaplanması : II. Deney ile bulunmasa :

I. Analitik yoldan hesaplanması : Direnç, kayıpları ifade eden bir pasif eleman dır. Ferromagnetik çekirdekli böyle bir bo binde kayıpların, hangi olaylar sonucu oluştuğu nu belirtelim. N herhangi bir kayıp gücü ifade ederse, ve i d e geçen akımın efektif değeri ise; kayıpları ifade eden direnç,

R=

1= bağıntısından bulunabilir.

KAYIPLAR : A. Girdap akımı kayıpları : 1. Sargı İletkenindekl girdap akımı kayıpları,

2. Çekirdekteki girdap akımı kayıpları,

B. Ferromagnetlk çekirdeğin histerizls ka yıpları,

C. Dielektrik histerizis kayıpları.

A. Girdap akımı kayıpları:

1. Sargı ıletkenindeki girdap akımı kayıpla rı (3 4):

Bu kayıplar, yarıçapı ro olan sılindirik uzun bir iletkendeki girdap akımı kayıplarının ince lenmesinden ibarettir, diyebiliriz. Sllındirik bir iletkendeki girdap akımı kayıpları ifadesinin el de edilmesi literatürde vardır. Çeşitli monogram lar ve grafiklerden de yararlanılabilir. Bu yazı da, bulunan sonuçlan kullanmakla yetineceğiz. Alçaİi'frekanslarda, iletkeninin direnci için şu ifadeyi yazabiliriz :

R = R +•

2.R

Bu ifadede, Ro = p

doğru akım di

renci, ro iletken yarıçapı, ^ iletken permeabilite si, f çalıgma frekansı, x özgül iletkenliktir. Yük sek frekanslarda, iletkenin direnci İçin şu ifâ deyi yazabiliriz :

R.

32 ro

Alçak ve yüksek frekanslardaki direnç ifadesini birleştirellm. Yüksek frekanslardaki direnç ifâ desinde yalnız birinci terimi ele alıyoruz. Böy lece, şu ifâdeyi yazabiliriz :

Rs = Ro + k, f2 + k2 y/f

Bu ifâdede, ri

• •R

1 = p 'dir.

s

A.2. Çekirdekteki girdap akımı kayıpları : Bir saçtaki girdap akımı kayıpları : p 4 )

Şekil (3)'de, ferromagnetik melzemeden ya pılmış bir saçta, çekirdeğin içindeki girdap akımı kayıpları için,

N =• 24

=. B j . V. F (x) (Watt)

olarak verilmektedir. Bu İfâdede, V magnetık çe kirdeğin hacmi (m3),d saçın kalınlığı (m), B magnetik akı yoğunluğu (Wb/m2), x özgül ilet

kenlik

m )' ve

3 (Shx Slnx) F (x) = — .

x (Chx Cosx)

olarak veriliyor. Bu F (x) ifadesındekı

olup p = ^ . jXr magnetık permeabılite değeridir Alçak frekanslarda küçük X değerleri için, F (X) e 1 alınabilir. Böylece,

(Watt)

yazabiliriz. Burada, alçak frekans dediğimiz,

X=p.d=— 2

. Vö. XM. • d ^ 2

eşitsizliğine tekabül eden, frekans değerleridir. Yâni,

2. Saç kalınlığı d küçültülürse, girdap akımı

güç kaybı azaltılabilecektir. Toplam saç kalın

lığı d ise, ve biz bunu n parçaya bölerek ince

saç levhaları (paketdkleri) halinde gerçekleş

tirebiliriz. Saç levhaların, birbirinden elektrlkl

bakımdan izole edilmesi gerekir. Böylece, gir

dap akımları saç paketcikleri içinden dolaştırıl

mış, oluyor. Ng girdap akımı güç kaybını hesap larken, d toplam saç kalınlığı yerine; bunu n ta

ne birbirinden elektrik! bakımdan lzoleli parçaya

bölmüşsek

yazılacaktır. Bundan dolayı, gir

için yukarıdaki N formülü geçeriidir. Yüksek frekanslarda, büyük X değerleri için,

L

Şefcil : 3

F (X) s

X olduğundan, 1

N 24

• X = C«OCA*> ^

koyarak,

dap akımı güç kaybı

oranında azalmış ola

caktır (6).

Yapılacak işler :

Ferromagnetik malzeme imalâtçısında çalışan veya bobin imalâtını yöneten elemanın, çeşitli aa bit frekans değerleri için, Bm magnetik akı İle N güç kaybı eğrisini hazırlaması gerekecektir.

B. Ferromagnetik çekirdeğin bisterlzis ka yıplan :

Histerizis olayının bir sonucu, bir ferromaç netik malzemenin histerızis çevrimini her çlıi ginde, malzeme içinde ısı kaybı olmaktadır.

N elde edilir.

.d.B

V,

Çekirdekteki girdap aluıni güç kaybını azalt mak :

1 Magnetik çekirdek malzemesi olarak, öz gül direnci yüksek olan malzeme kullanılmalı dır özgiil direnci küçük olan malzemeler ve yük sek frekr tıslarda kayıpların en baskını girdap akımı kayıplarından oluyor (5) Transformatör imalâtında, özgül direnci yüksek olan sılısyum lu çelik kullanılıyor Zayıf akım tekniğinde kul lanılan darbe transformatörü yapımında da öz gıil direnci yüksek olan ferrıt malzemeler kul lanılıyor. Nitekim, ferrıt malzemelerin özgül di rençleri, HIPERSIL ve PBRMALLOY alaşımının özgül direncinden bir milyon kat büyüktür.

Şekil : 4

Bu ısı, malzeme içindeki magnetik domenlerln yönlerinin değişmesi esnasında oluşan bir çeşit iç sürtünme sonucudur. Her bir histerizis çevri minde, zaman birimi zarfında yayılan ısı mik tarı, lusterızls çevrimi içinde kalan yüzölçümle orantılıdır Histerizis çevrimi eğrisinde, B (Wb/ m ), H (Amper sarım/m) biriminde alınırsa, ısı nın deeğri çevrim başına (Joule/m3) olarak el de edilir.

I. Histerîzls kayıp gücün ün bulunması :

a) Hlsterizis çevrimi deneyle bulunur ve çi zilir. Böylece, bir plânimetre aracüığiyle Histe rizis çevrimi alanı ölçülerek, histerizls kayıp gü cü bulunmuş olur, b) Analitik yol :

Histerizis kayıp gücünün bulunması için Ste inmetz şu formülü veriyor :

Birim, hacimdeki kayıp güç = „ . BT

Bm : maksimum akı değeridir. „ kullanılan malzeme için Steinmetz katsayısıdır. y çoğu mal zemeler için 1.6 alınabiliyor. Yeni ferromagnetik malzemeler için y = 1.5 — 2.5 değerleri arasında değişiyor. Şayet, imalâtçı bu katsayıları vermiş se, histerizis kayıp gücünü hesaplamak için, bu amprik formül epeyce kullanışlı olmaktadır.

II. Direncin deneyle bulunması :

Yüksek frekanslarda direnç ölçme İçin çeşitli metodlar vardır (7). Çeşitli frekanslarda ölçme yaparak,

R T as Roo + K j . f2 + lc,. Vf

denkleminin

grafiği çizilebilir. Böylece, hangi frekans sınır

ları içinde, hangi terimin baskın olduğu belirir.

Şekil (4)'de Çift Rezonans metodu ile direnç ölç

me devresi gösteriliyor.

Rezonans halinde,

E = ( I , — I . , ) . R x =h.n2

olduğundan,

,

I, . R,

yazılabilir.

C. Dlelektrik Histerizis kayıpları: Gerek sargı teli ve gerekse saç paketlerine sürülen izolasyon maddesinin dielektriğinin oluş turduğu kayıplardır, diyebiliriz.

Kısa magnetik malzeme bilgisi :

Üç kısma ayrılırlar;

1. Dlyamagnetik : 2. Paramagnetik : 3. Ferromagnetik

1 dir.) 1 dir.) \. ldir.)

Tefrik edilmeleri : Bir maddenin, diyamagne tlk olup olmadığını anlamak için, o maddeden yapılmış bir çubuk, kuvvetli bir mıknatısın ku tupları arasına asılır. Eğer çubuk, kendiliğinden en uzun boyutu, olan doğrultusunu alacak tarzda yönelirse, o madde paramagnetik (veya ferro magnetik) tir Eğer düzgün farzedllen alana, dik bir durum alırsa, diyağmagnetiktir Tablo (II)'de çeşitli ferromagnetik malzemeler sıralanmıştır...

TABLO : II

Başlıca ferromagnetik malzemeler

Ferromagnetik •malzeme

Kobalt Demır kobalt alaşımı

170 13000

Heusler alaşımı

[Cu <%'6O, Mn •% 24,

Al % 16]

Nikel

400 1000

Permalloy [N, % 78,5, F o %

21,5]

8000 80000

Permalloy tozu [Mo % 2, Ni % 81,

Fe %17]

100000

'Perminvar [Nl % 45, Fe % 30,

Co % 25]

Orthonol (= Deltamax) [Ni •% 50, Fe % 50]

Hipesil Alaşımı

70000 12000

Supermu alaşımı [Mo % 5, Nl % 79]

8000 10"

Silikon Çeliği

5000 101

Dökme Çelik

Bessemer çeliği

3000 7000

Ferrltler : Ferroxcube 3 [Mn Zn ferrit]

Nikel Ferrit [Nl O. Fe O3] Magnezyum Ferrit [Mg O. Fe O3]

1000 1000

B( Gauss) 3000 8000

2000 1000^ 3000

10 = 10000 6000 80000

7000 6000

4500 4500 4500

Kaynaklar :

1 Hlgh Frequency Measurements, August Hunda Mc Graw Hill, 1963 Sayfa : 235.

2. Sımplified Modern Fllter Design, philip R. GEFFE, ILIFFE BOOKS, 1964 Sayfa 88

3. Elektromağnetlk Alan Teorisi rt, Prof. A. AKHUNLAR, ÎTÜ Yayını, 1966 Sayfa: 118, 164 165, 183 190, 201 * 202.

4. Teorik Elektrotekniği giriş, K. Küpmuller, Çeviren : Ahmet Akhunlar, ÎTÜ. Yayını, 1951. Sayfa : 362 379, 387.

5 Yarı iletken malzemelerin özgül dirençle rinin ölçülmesi için bir mikro dalgu boşluk rezonatörü metodu, Çeviren : Eren H Başaran Elektrik Mühendisliği, Cilt 12,

" Sayı 136 137, 1968. 6. Introduction to Electromagnetıc Fields,

S. SEELY Mc Graivv Hıll, 1958 Sayfa : 225 7. «Yüksek Frekans ölçme Ders notları»,

Prof. Adnan Ataman, ÎT.Ü