BİR DAMITMA KULESİNDE ÜRETİM SÜRECİNİN ENİYİLENMESİ VE TÜMLEŞİK DENETİM

bir damıtma kulesinde üretim sürecinin enlylienmesl ve tümleşik denetim

Kudret Y URTSEVEN

UDK: 621 52 : 66.048

ÖZET Bu bildiride, bir küme ürünün bir damıtma kulesin de en iyi koşullarda üretilmesi problemi ele alın maktadır. Matematiksel anlamda en iyi çözüm "ola nak dışı" dır. Bu nedenle problem, "üretimi sıra ya dizme", "kararlı durum eniyilenmesi" ve "rast lansal uyarlamalı denetim" alt problemlerine bö lünmektedir. Bu alt problemlerin çözümleri ana çizgileriyle sunulmakta ve geliştirilen "tümleşik denetim sistemi" nin yapısı tartışılmaktadır.

SUMMARY This paper is concemed with the optimal produc tion of a group of batches on a distillation column. Due to the "impossibility" of finding an optimum solution, the problem is partitioned into the subproblems of "scheduling of production", "steady state optimization" and "stochastic adap tive control" The Solutions of these subproblems are presented in general terms, and the structure of the developed "integrated control system" is discussed.

1. GİRİŞ Bir endüstriyel sistemde üretim denetimi denilin ce, saptanan üretim hedeflerini gerçekleştirmek için sistemdeki ham madde, insan gücü ve makina larm en i y i biçimde kullanımı anlaşılmaktadır.

M.K. Yurtseven, Dr., Hacettepe Üniversitesi İstatistik Bölümü

Bu çerçevenin içinde pazar çözümlemeleri, envan ter denetimi, üretim planlaması, çizelgeleme (scheduling), işletim denetimi (operations cont rol), k a l i t e sınamaları, depolama ve bu gibi ko nular yer almaktadır. Böylesine karmaşık bir prob leme bir bütün olarak ve matematiksel anlamda en iyi çözüm bulunamaz. Güçlük, problemin matematik sel bir biçimde tanımlanmasından gelmemektedir; kuramsal düzeyde modellemeden hatta çözümden söz e d i l e b i l i r [l] . Ancak, somut olarak çözüm, en bü yük bilgisayarlarla bile bulunamaz.

Üretim denetimine benzer karmaşıklıktaki problem lere çözüm, genel sistem yaklaşımı içinde, Çok Düzeyli Denetim (Multilevel Control) teknikleriy le bulunabilir [2]. Bu konudaki en ilginç örnek lerden b i r i Haalman ve diğerlerinin bir petro kim yasal süreç (process) te kazancın en büyüklenmesi için kurdukları denetim sistemidir [3] . Miller'in yaptığı bir çalışmada da, bir çelik fabrikasında siparişlerden malların teslimine kadar bilgisayar larla özdevinsel denetim sunulmaktadır [4] . Diğer b i r uygulama i s e , bir enterkonnekte sistemde böl gesel ve merkezi bilgisayarlar yardımıyla elektrik e n e r j i s i üretimi maliyetinin enazlanmasıdır [ 5 ] .

Endüstriyel süreçlerde üretim denetimi aslında problemin zaman boyutunda da parçalanmasını içer mektedir. İşin bu yönünü vurgulayan Milkievicz, Çok Düzeyli Çok Ufuklu Üretim Denetimi (Multile vel Multihorizon Production Control) teknikleri adıyla bir yaklaşım g e l i ş t i r m i ş t i r [ l ] . Bu b i l d i rinin konusu olan problemin çözümünde sözü geçen yaklaşımdan yararlanılmaktadır. Çalışma deneysel bir süreç üzerinde yapıldığından, eniyileme prob lemi teknik bir düzeyde e l e alınmaktadır. Bir baş ka deyişle, kurulan denetim sistemi işletmecilik düzeyini içermemektedir. Ancak, işletmecilik dü zeyinden teknik düzeye olabilecek müdahaleleri gözönüne alan bir tasarım g e l i ş t i r i l e r e k , endüs tride uygulama olanakları araştırılmaktadır.

2. DAMITMA KULESÎNÎN GENEL ÖZELLİKLERİ incelenen süreç su ve etanol i k i l i (binazv) karı şımını damıtan pilot ölçekte bir kuledir [ ö ] . Ku leye düşük etanol yüzdeli (hacımsal olarak % 10 20 dolaylarında) bir karışım beslenmekte, çıkışta yüksek etanol yüzdeli (hacımsal olarak % 60 80 dolaylarında) ürün elde edilmektedir. Dip kayna t ı c ı s ı y l a buharlaştırılan ve tepeye çıkan karı şım, soğutucudan geçtikten sonra bir geri döndür me düzenine (reflux mechanism) gelmektedir. Bu dü zen, b e l i r l i bir zaman döneminin bir bölümünde ka rışımı dışarıya ürün olarak vermekte, diğer bölü münde ise kuleye geri beslemektedir.

Sürecin bir öbek çizimi Şekil l ' d e görülmektedir. Kuleye beslenen karışımın bileşimi ve g i r i ş h ı z ı önceden saptanmakta ve üretim süresince d e ğ i ş t i rilmemektedir. Buna karşın ı s ı girdisi ve geri döndürme oranı (reflux ratio), bir PDP 8/S b i l g i sayarı ve arayüz (interface) kanalıyla, tepe ürün bileşiminin çevrim içi (on line) denetiminde kul lanılmaktadır. Tepe ürün ç ı k ı ş h ı z ı n ı , dip ürün bileşimi ve ç ı k ı ş h ı z ı n ı doğrudan denetim olanağı yoktur. Süreçteki bilinmeyen bozucular (distur bances), beslenen karışımın yüzdesindeki yada gi r i ş hızındaki istenmeyen değişmelerden, sürece

Bilinmeyen bozucular

Bilinen bozucula

3) Kule sürekli olarak üretime hazırdır.

4) Ürünlerin bitiriliş zamanlarına ilişkin koşul lar konulmamıştır.

Korısım girıj .

#

hızı

DAMITMA

bileşimi

KULESİ

Seri döndürme oranı

ısı

P D P 8 /S BİL6İSAVARI VE

ARAY ÜZ

«. Dip ürü nü çıkış hm rünu c'kıı hız —+ Tepe u rünü bıleçrmi

Şekil 1. Kulenin bir öbek çizimi.

özgü gürültüden (process noise), ölçmedeki gürül tüden (measurement noise) ve çevre ısısındaki de ğişmelerden kaynaklanmaktadır. Bilinen bozucular ise kuleye beslenen karışımın yüzdesi ve giriş hızındaki istenen kalıcı (step) değişmelerle, iş letmecilik katından gelen ekonomik kaynaklı müda haleleri içermektedir.

3. SİSTEMİN ÇÖZÜMLENMESİ

3.2. Problemin Parçalanması

Parçalama işlemi, Milkiewicz'in ortaya koyduğu "Çok Duzeyli Çok Ufuklu Üretim Denetimi Teknikle ri"ne .l] dayanarak yapılmaktadır. İşlemin felse fesi, ana problemi hem denetim vektörü uzayında hem de zaman boyutunda çözülebilir parçalara ayır maktadır. Her zaman bölümü için değişik denetim ve durum vektörlü ve defişik duyarlıkta matematik sel modeller kurulmaktadır. Modeller uzun zaman bölümleri için basit olup, zaman bölümleri kısal dıkça karmaşıklaşmaktadır. Öncelikle en uzun za man bölümü için çözüm bulunmakta ve sonuçlar on dan sonraki zaman bölümü için kullanılmaktadır. Böylece, en küçük zaman bölümüne kadar olan prob lemler sırayla çözülmektedir. Doğal olarak bu de netim politikası, çok düzeyli bir karar hiyerar şisi yardımıyla uygulamaya sokulmaktadır.

Eldeki problem, yukarıdaki yaklaşımla zaman boyu tunda şu şekilde parçalanmıştır:

1) Kümedeki tüm ürünler için üretim planlaması (süre olarak 1 2 hafta),

2) Bir ürün için planlama ve denetim (süre olarak bir saat ile bir gün arası),

3) Damıtma kulesinin döngü içi denetimi (süre ola rak bir saatin altında).

3.1. Problemin Tanıtımı

Buradaki denetim sistemi tasarımından amaç, öze likleri belli bir küme ürünün en kazançlı biçimde üretilmesidir. İlk bakışta problemin iki bileşeni olduğu göze çarpmaktadır:

a) Üretim sırasının saptanması, b) Üretim boyunca kule girdi ve çıktılarının izle yecekleri yörüngelerin (trajectory) hesaplan ması .

Denetim vektörü uzayındaki parçalama ise şöyledir: Düzey II Üretimi Planlama Düzeyi

Aradüzey 2 Kararlı durum üretim sürecinin en iyilenmesi

Aradüzey 1 Üretimin sıraya dizilmesi Düzey I üretim Faaliyetini Eniyileme Düzeyi

Aradüzey 2 Üretimin istenen kalite ve miktar da yapılması

Aslında birbirinin içine geçmiş bu iki problemden birincisini bir an için yok sayarsak, ikinci problem için en doğal çözüm şu olabilir: yörünge lerin, üretim süresince kuleyi tam sığada çalış tıracak biçimde saptanması. Ancak kulenin donanı mı böyle bir çözümü engellemektedir [6J. Ayrıca bu tür bir çözüm kulenin kararsız durumda (unsteady state) çalışmasını gerektirmektedir. Böylesine bir yol, özelikleri doğrusal olmaktan çok u*.ak olan damıtma süreci için çok karmaşık modelleme ve eniyileme tekniklerinin kullanılması demektir. Sonuç olarak, yukarıdaki iki neden, üretimin ka rarlı durumda (steady state) yapılması koşulunu belirlemektedir. Bunun dışında, aşağıdaki varsa yımlar problemin çerçevesini daha belirgin duruma sokmaktadır:

1) Ürünlerin özeliklerini kule tepesinden alınan karışımın bileşimi ve hacmi belirlemektedir. Kule dibinden çıkan (yaklaşık) damıtık su, sisteme geri beslendiğinden, ne ürün ne de ka yıptır. Dip ürününün bileşimi doğrudan denet lenmemekte, ancak belirli sınırlar içinde kal ması istenmektedir.

2) Eniyileme işlemi özelikleri belli bir küme üze rinde yapılmakta ve bunlar bitmeden başka üre tim düşünülmemektedir.

Aradüzey 1 Kulenin yukarıda saptanan çalışma noktasına getirilmesi ve o noktada kararlı üretim (çevrim içi).

Buna göre en uzun zaman bölümüne ilişkin problem ler, iki alt düzey olarak, Düzey Il'de ele alın makta, ikinci ve üçüncü zaman aralıklarına iliş kin problemler ise yine iki aradüzey yardımıyla Düzey l'de çözülmektedir. Düzey II planlamanın, Düzey I ise gerçek üretimin yapıldığı yer olmak tadır.

4. DENETİM SİSTEMİNİN TASARIMI

Bölüm 3'deki çözümlemelerden çıkan sonuç şu üç alt problemde özetlenebilir:

1) Kümedeki tüm ürünler için eniyi kararlı durum üretim koşullarının saptanması.

2) Üretimin sıraya dizilmesi ve bu şekilde ürün ler arası geçişlerden kaynaklanan toplam üre tim kaybının en düşük düzeyde tutulması.

3) Kule çıkışının (tepe ürünü bileşimi) istenen düzeyde tutulması ve çalışma noktası değişimi nin en düşük maliyetle yapılması için çevrim içi denetim.

Dikkat edilecek olursa, yukarıdaki üç alt proble min çözümlerinin bütünleştirilmesi, başta belir

ELEKTRİK MÜHENDİSLİĞİ 254 255 64

tilen "üretim süresince elde edilecek kazancın ençoklanması" amacına ikinci dereceden eniyi bir yanıt getirmektedir.

Öngörülen tümleşik denetim sistemi Şekil 2'de gö rülmektedir. Model 1 yardımıyla tüm ürünler için en iyi kararlı durum üretim koşulları ve üretim süreleri hesaplanmaktadır. Model 2'de ise üretim sırası saptanarak denetim vektörü (Up) ve tepe ürünü bileşimi (XD) yörüngeleri PDP 8/S bilgisa yarına aktarılmaktadır. Düzey Il'deki işlemler bütünüyle çevrim dışı (off line) yapılmakta, Dü ^ey I'de ise hem çevrim dışı hem de çevrim içi yön' temler kullanılmaktadır. Model 3 hangi ürünün ku leye ne zaman yüklenip bitirileceğine ilişkin za manlamayı yapan işlemsel (procedural) n i t e l i k t e dir. Model A ise ön beslemeli denetim (feed for ward control) için düşünülmüştür. Bu model yardı mıyla şu durumlarda sürece yeni bir çalışma nok tası seçilmektedir: ( i ) ham maddenin bileşimi ya da giriş hızında değişiklik yapıldığında, ( i i ) dip ürününün de»eri daha önceden belirlenen sınırları aştığında, ( i i i ) o andaki çalışma noktasından daha ekonomik bir noktaya gelme o l a s ı l ı ğ ı belirdiğin de [ ö ] . Model 5, tepe ürünü çıkış hızının doğrudan ölçülememesi nedeniyle, eldeki ölçülerden bu de ğişkenin kestirimini yapmaktadır [ö] . Model 6, "Denetim Uyarlaması" ve "Denetleç" öğeleri de

Ürünlerin Özeııikleı

Ekonomik kıtıtlamolaı

Kararlı durum Eniyilemesi

rastlansal uyarlamalı denetimi gerçekleştirmekte dirler.

Aşağıdaki bölümlerde, tasarımdaki üç önemli prob lemin çözümü ve tümleşik denetim sorunu daha ay r ı n t ı l ı olarak ele alınmaktadır.

4 . 1 . K a r a r l ı Durum E n i y i l e m e s i

Burada, sürecin fiziko kimyasal ayrıntılarına gir meden, bir ekonomik işletme modeli (operating eco nomic model) kurulmuştur. Süreç ekonomisini be lirleyen ana değişkenler seçilerek bunlar ham maddenin bileşimi ve giriş hızı, ı s ı girdisi, te pe ürününün bileşimi ve çıkış hızı olmaktadır bir marjinal kazanç i ş l e v i oluşturulmuştur. Değiş kenler arasındaki matematiksel bağıntıları, süre ci ç e ş i t l i çalışma noktalarında temsil eden duruk (statik) özelikler oluşturmaktadır. Bunlara fizik sel ekonomik kısıtlar da eklenerek doğrusal olma yan bir matematiksel programlama problemi elde edilmiştir. Problem bir "Doğrudan Araştırma (Direct Search)" algoritmasıyla çözülmektedir. Benzetimle alınan sonuçlar, sürecin doğrusal ol mama özeliklerinin ihmal edilebilir olduğunu salt bu düzeydeki modelleme açısından göstermek tedir. Çözüm bir doğrusal programlama probleminde olduğu gibi kısıtların sınırında çıkmaktadır; en çok kazanç en çok üretimle olmaktadır. Kuleye bes lenen karışımın bileşimi ve giriş hızı tüm üretim süresince aynı olacağından, çözüm kümedeki ürün lerin hepsi için bir anda bulunmaktadır. Yukarıda sözü geçen "doğrusallığın" sonucu, üretim hızın daki kısıtlamayı bileşimi en düşük ürün b e l i r l e mekte ve problem basitleşmektedir [ 6 , 7 ] ,

Çevrım dıjı gen besler Kayıp kestirımlerı

Ham maddede ietenen deAifımler

XD için (Yorung»)

Üretimi dilme

UF ipin (Yörünge! Kestirilen D

DENETİM UYARLAMASI

Simgeler: D XD XB F XF Up Ui m

tepe ürünü çıkış hızı tepe ürünü bileşimi dip ürünü bileşimi kuleye karışımın beslenme hızı beslenen karışımın bileşimi denetim değişkenlerinin nominal denetim değişkenlerinin nominal değişmeler bilinmeyen bozucular

değerleri degerlerindek'I

Şekil 2. Tümleşik denetim sistemi.

4.2. Üretimin Sıraya Dizilmesi

Sıralama işleminin, özelikleri b e l i r l i bir küme ürün üzerinde yapılması problemi durukl aş t ırmak tadır. Bu nedenle çözüm de oldukça kolaydır. An cak sürecin doğrusal olmama özelikleri, geçiş ka yıplarının niteliklerini katı bir şekilde üretim sırasına bağlı kılmaktadır. Duruk sıraya dizine tekniklerinin salt Gezgin Satıcı Tekniği, geçiş sürelerini (yada maliyetlerini) üretim sürelerin den (yada maliyetlerinden) bağımsız olarak değer lendirmekte ve eniyileme işlemini bu değişkenler üzerinde yapmaktadır [8] . Gezgin Satıcı Problemi, bir satıcının n sayıda kenti her kente bir kez gi decek şekilde dolaşarak çıktığı kente dönmesi ve bunu yaparken aldığı yolun (sürenin yada gezinin maliyetinin) en küçük tutulmasıdır. Benzerlik ku rulduğunda, her ürün bir kente ve kentler arasın daki uzaklıkta ürün değişikliği sırasındaki kayıp lara karşılık gelmektedir. Çözüm, bir "Dal ve Sınır (Branch and Bound)" algoritmasıyla bulunmaktadır. Programa kulenin üretime başlamadan ve üretim bit tikten sonraki durumları da eklenerek, işlem daha da genelleştirilebilmektedir. Benzetimle alınan sonuçlar, ürünler arası geçişlerden kaynaklanan toplam kayıpta önemli bir düşme (bazı durumlarda % 30'un üzerinde) sağlandığını göstermektedir

[6,9].

Bölüm 3.2 de verilen 2, 3 ve 4 sayılı varsayımlar aslında endüstriyel bir sistem için çok k ı s ı t l a y ı c ı d ı ı ve gerçekçi değildir. Örneğin, kulenin ça lışmasında bir aksama olduğunda sıraya dizme i ş lemini yeniden yapmak zorunluluğu doğar. Bu katı varsayımların kaldırılması ve devinik bir sırala

maya geçiş için bazı somut öneriler ana çalışmada verilmektedir [ö] .

4 . 3 . Rastlansal Uyarl.ınalı Denetim

Buradaki amaç, daha önceden saptanan denetim po litikasını üretim sırasında gerçekleştirmektedir. Üretim boyunca kule deviniklerinin sürekli değiş mesi, sistemdeki bozucuların etkisi ve sürecin doğrusal olmaması uyarlamalı denetimi gerektir mektedir. Çözüm, Smith ve Armando'nun önerdiği yaklaşımla [lo] , bir Nodel Dayanaklı Uyarlamalı (Model Reference Adaptive) sistem tasarımıyla sağlanmaktadır. Bu amaçla kulenin oldukça basit bir devinik, kesik zamanlı (diserete time) modeli kurulmuştur. Model, iki girdi ( ı s ı ve geri dön dürme oranı) bir çıktı (tepe ürünü bileşimi) ile birlikte ölçülen ve ölçülemeyen bozucuları, model parametre belirsizliklerini içermektedir. Modelin durum değişkenleri, bazı parametreleri ve ölçüle meyen kalıcı bozucular (kuleye beslenen karışımın bileşimi ve giriş hızındaki kalıcı değişmeler) Genişletilmiş Kalman Süzgeci (Extended Kalman Filter) ile çevrim içi kestirilmektedir. Denetim problemi doğrusal olmadığından ve rastlansal ol duğundan, eniyi çözüm olanak dışıdır [ i l ] . Bu du rumda "Belirlilik Eşitliği (Certainity Equivalen ce)" ilkesinden yararlanılarak, basit bir uyarla ma "algoritması ve devinik programlama tekniğiyle yaklaşık bir çözüme gidilmiştir [6 , 12] . Alınan benzetim sonuçları, ölçülemeyen bozucuların kes tiriminin güçlüğü dışında, gerek çalışma noktası nın değiştirilmesi gerekse b e l i r l i bir çalışma noktasında kararlı üretim konularında tasarımın başarılı olduğunu göstermektedir [6 , 12 , 13].

4.4. Tümleşik Denetim Sorunları

Tümleşik denetimden kasıt, parça parça bulunan çözümlerin bütünleştirilmesi ve sistemin uyumlu çalışmasının sağlanmasıdır. Bunun içinde düzey ler ve ara düzeyler arasındaki geri besleme dön gülerinin verimli çalışması gerekmektedir. PDP 8/S gibi küçük bir bilgisayar bu işin hepsi ni yüklenemeyeceğinden, çevrim içi denetimin çev rim dışı yöntemlerle desteklenmesi zorunlu olmak tadır. Bu yönde geliştirilen bazı somut öneriler ana çalışmada tartışılmaktadır [ö] . Burada şunu belirtmek yeterlidir: sistemin çalışmasındaki ak saklıklar, maliyetin büyük olması nedeniyle, en çok üst düzeylerde kendini gösterecektir. Bu so run, kuleyle denetim sistemi arasındaki geri bes leme döngülerinin verimli bir biçimde ç a l ı ş t ı r ı l masıyla çözümlenebilir.

5. SONUÇ

Sunulan çalışma endüstriyel sistemlerde üretim denetiminin karmaşıklık derecesini sergilemekte dir. Problemin deneysel bir sistemde ve teknik düzeyde ele alınması doğal olarak büyük kolaylık lar sağlamıştır. Ancak, gerek çözümleme gerekse tasarımın her evresinde kullanılabilecek matema tiksel bir yöntem bilimin (metodoloji) eksikliği bu çalışmada da hissedilmiştir. Her ne kadar sis tem felsefesi genelde çözümün ana çizgilerini ve riyorsa da, kullanılacak model ve teknikler ancak sistemin en ince ayrıntısına kadar anlaşılmasıyla belirlenebilmektedir. Buraya kadar olan değerlen dirme, benzetimle alınan sonuçlara dayanmaktadır. Tasarlanan sistemin gerçek bir değerlendirmesi, kuşkusuz, kule üretimdeyken yapılmalıdır.

KAYNAKLAR

[ l ] Milkiewicz F., "Multilevel Multihorizon Production Control", Symposium on Systems Approach to Developing Countries, s.377 384, Cezayir, Mayıs 1973.

[ 2 ] Mesarovic M.D., "Multilevel Systems and Concepts in Process Control", Proc. IEEE, Cilt 58, s.116 125, Ocak 1970.

[ 3 ] Haalman K., K.Hoogendorn, V.M.J.Evers, "On Line Computer Control of Ethylene Production", Proc. IFAC/IFIP Conf.on Computer Control Toronto Kanada, 1968.

[ 4 ] Miller W., "Systems Engineering in the Steel Industry", IEEE Trans. on Systems Science and Cybemetics, C i l t SSC 2, s.9 15, Ağustos 1966.

[ 5 ] Kirchmager L.K., N.J.Fieder, "Automation Developments in the Control of Interconnected E l e c t r i c U t i l i t y Systems", IFAC/IFIP Conf. on Computer Control, Toronto, Kanada, 1968.

[ 6 ] Yurtseveri Af. K., "Optimization of Batch Production and Control Policy on a P i l o t Scale D i s t i İ l a t i o n Column", Doktora Tezi, University of London, Haziran 1976.

[ 7] Yurtseveri M.K., "Bir Damıtma Kulesinde Karar lı Durum Üretim Sürecinin Eniyilenmesi" TÜBİTAK VI.Bilim Kongresi, Matematik As trono mi Seksiyonu, Ankara, Ekim 1977.

[ 8 ] Conway R.W., W.L.Maxwell, L.W.Miller, "Theory of Scheduling", Addision Wesley Publishing Company, 1967.

[ 9 ] Yurtseveri M.K., "Ürün Sıralamada Bir Bilgi sayar Modeli Gezgin Satıcı Tekniğinin Bir Uygulaması", Ankara, Bilişim Dergisi, Sayı: Yaz 1977.

[lO] Smith C.L., B.C.Armando, "On Line I d e n t i f i cation of D i s t i İ l a t i o n Column Dynamics", Proc. 12 th Ann. ISA Chem. and Pet. I n s t . , Symposium, Dist. Cont.Prob. in the Chem. and Pet. Ind., Houston, Tex. USA, s.19 21, Nisan 1971.

[il] ffittenmark B., "Stochastic Adaptive Control Methods: A Survey", I n t . J.Control, Cilt 21, s.705 730, 1975.

[12] Jenkins K.W., "A Design Procedure for Discre te Time Adaptive Control Systems", Preprint JACC, s.624 33, 1966.

[13] Yurtseveri M.K., "Bir Damıtma Kulesinde Rast lansal Adaptif Denetimin Benzetimi I Kule Dinamiklerinin Genişletilmiş Kalman Süzgeciy le Tanıtılması", 3.Ulusal Yöneylem Araştırma Kongresi, İzmir, Mayıs 1977.

[l4] Yurtseveri M.K., "Bir Damıtma Kulesinde Rast lansal Adaptif Denetimin Benzetimi II Denetim ve Adaptasyon Algoritması", 3.Ulusal Yöneylem Araştırma Kongresi, İzmir, Mayıs 1977.