N-YOLLU SÜZGEÇLER

Y.Prof.Dr. Muhammed KOKSAL (*)

1. GİRİŞ

Sayısal imlerin işlendiği devreler bir yana bırakılırsa, dö nemli anahtarları içeren devreler üç ana bolünde toplana bilir: 1. Yüksek sıklıklarda çalışan dönemli anahtarları içeren devreler. 2. N Yollu devreler. 3. Özsalınımlı geçiş devreleri. Bu bölümlerden ilkine örnek olarak dur geç süzgeçler ve yavaşla geç süzgeçler verilebilir. Bu süzgeçler daha önce ki bir yazıda tanıtılmıştır [1]. Bu yazıda ise ikinci bölüm olan N yollu devreler ele alınmıştır. Esas ağırlık ise böyle devrelerin dönemli anahtarlar kullanılarak gerçekleştiril mesiyle ortaya çıkan komütatörlü devrelere (commuta ted networks) verilmiştir, özellikle kommütatöriü devre lerin iki farklı uygulamasını oluşturan dar bantlı yüksek O'lü bant geçiren süzgeçlerle tarak tipi süzgeçlerin tasarı mına değinilmiştir.

Zaman paylaşmalı dizgelerde çok yaygın bir uygulaması olan ve kesikli zaman imleri ile sürekli zaman imlerinin birbirlerine çevrilmesinde kullanılan öz salınımlı geçiş devreleri ise üçüncü bir yazıda tanıtılmaya çalışılacaktır.

ÖZET Bu yazıda dar bantlı, yüksek Q'lü bant geçiren süzgeçle rin ve tarak tipi süzgeçlerin gerçekleştirilmesinde kulla nılan N yollu süzgeç devreleri tanıtılmıştır.

SUMMARY in this article, the N path filters and their applications to realize narrow band, high Q band pass filters as ıvell as comb filters are introduced.

(*)Y.Prof. Dr. Muhammed KOKSAL ODTÜ Gaziantep Kampusu, Elk. Müh. Böl.

2. N YOLLU SÜZGEÇLER

N Yollu süzgeçler ilk defa 1960 yıllarında Franks ve Sandberg tarafından bulunmuş ve bunların dar bantlı yüksek O'lü bant geçiren süzgeçlerin, tarak tipi süzgeçle rin ve zaman gecikmeli devrelerin tasarımında nasıl kulla nılabileceği belirtilmiştir [2]. Glaser ve Halkias tarafın dan bu yolla gerçekleştirilen bir dar bantlı bant geçiren süzgecin edilgin LC öğeler veya etkin RC devreleri kulla narak gerçekleştirilen benzer süzgeçlerle karşılaştırıldı ğında aşağıdaki üstünlükleri olduğu görülmüştür [ 3 ] :

1. Bant genişliği ve orta sıklığının elektronik olarak ayarlanabilir olması,

2. Yüksek Q'sünün olması, 3. Oldukça kararlı olması, 4. En önemli parametrelerinin öğe değerlerine bağlı ol maması.

Şekil 1'de N yollu bir süzgecin öbek çizimi verilmiştir. Görüldüğü gibi N yollu bir süzgeç N tane birbirinin aynı alt devreden oluşur. H(s) bu alt devrelerin geçiş işlevini gösterir. Her alt devre bir giriş bindiricisi tarafından uya rılır ve çıkışı da diğer bir bindirciye ulaşır. Giriş bindiri cileri ise bir toplayıcıya bağlandığından tekbir çıkış imi (y (t) ) üretir. Tüm bindiriciler dönemleri aynı (To) olan rşlevlerle sürülür, önemli olan nokta giriş ve çıkış bindi ricilerini süren p (.) ve q (.) işlevlerinin ardışık bindirici lere TQ/N gibi bir zaman gecikmesiyle (2rr/N kadar bir evre farkıyla) uygulanmış olmasıdır. Bu gerçek aşağıda

görüleceği gibi N yollu bir süzgecin çalışma esasını oluş turur.

2 . 1 . Zamanla Değişen Dizge İşlevi

Genelde N yollu süzgeçler, zamanla değişen doğrusal dizgelerin bir bölümüdür. Bu nedenle N yollu bir süzgecin u (t) = Ue st (w gerçel sıklık ise s = jw) üstel girdisine olan kalıcı tepkisi

yss(t)=H(s,t)Uest

(1a)

denklemiyle belirlenir [4 ]. Burada

H ($,t) =

u(t) = Uest

(1b)

u(t)

olup süzgecin zamanla değişen dizge işlevidir. Dikkat edilirse zamanla değişen dizge işlevinin tanımı zamanla değişmeyen ve doğrusal devreler için kullanılan geçiş iş levinin tanımı gibidir. Tek fark dizge işlevinin daha genel olup karmaşık sıklığa (s) ek olarak zamana (t) da bağlı olmasıdır.

Zamanla TQ dönemi ile değişen bir dizgenin dizge işlevi H (s,t) de t zamanına göre To dönemiyle dönemlidir [5 ]. Onun için böyle bir dizgenin dizge işlevinin

H(s,t)= 2

Hm(s)e;

m= °° m

T!

wo=

o (2)

biçiminde Fourier dizisi açınımı vardır. Bu açınım za manla dönemli olarak değişen dizgelerin geçiş özellikle rini tanımakta çok yararlıdır, örneğin, girdisi u (t) = Ueİwt olan zamanla dönemli olarak değişen bir dizgenin çıktısı (1) ve (2) den

y(t)=H(jw,t)ue'wt= 2

H m ( j w ) u e ) ( w + W o ) t (3)

m= —

olarak bulunur. Buradan açıkça görülmektedir ki girdi bir tek sıklığı (w) içerdiği halde çıktı birçok sıklığı (w + mw , m = 0 + 1 , +2, ...) içermektedir. Bu sıklıklardan yalnız bir tanesi giriş iminin sıklığına (w) eşittir. Diğerle ri ise bu sıklıktan mwQ (m = + 1 , + 2,...) uzaklıkta bulu nan ve w aralıklarıyla görünen görüntü sıklıklarıdır. Hm (s) Fourier katsayısı da giriş imi ile çıkış iminin w+ mw sıklığındaki bileşeni arasındaki zamanla değişme yen geçiş işlevidir.

Şekil 1'de görünen N yollu süzgecin zamanla değişen dizge işlevini bulmak için p ve q işlevlerinin Fourier dizi si açınımlarından başlanır:

P(t)=

I İ n w k t

(4a)

k= °°

q(t)= 2 Qn e

(4b)

Doğrusal devre kuramı kullanılarak u (t) = Ue st için y n( t ) bulunur. Sonra y(t) = y2 + y2 + ... + yN ve (1) denklemlerinden H (s,t) elde edilir. Bulunan sonuç (3) denklemiyle karşılaştırıldığında dizge işlevinin Fourier katsayılarının

Hm(s)= 2 k= °°

Q m _ k P k H(s+jwok)

(5)

v e —j

2ırm

n=1

olduğu görülür. Bu denklemde ikinci toplam m = 2 N (t = 0, + 1 , +2 ...) için N'yeeşit olup m'nin diğer değer leri için sıfırdır. Diğer bir deyişle

Hm(s)= k= oc Q e N _ k P k H ( s + j w o k )

(6)

(0

;m= S. N, £ = 0,+1,+2,...

; diğer m ler için

Y ukarıdaki sonuç N yollu bir süzgecin çalışma ilkesini açıklaması bakımından çok önemlidir. Hm (s), e J w t gir disini çıktısının (w + mwQ) görüntü sıklığındaki bileşeni ne bağlayan geçiş işlevi olduğundan, açıkça görünmekte dir ki çıktının w ile Nw . sıklıkları arasında beklenen bileşenleri kaybolmuştur. (2) ve (6) denklemlerinden de anlaşılacağı gibi zamanla değişen dizge işlevi H (s,t), za mana göre TQ dönemi ile değil de TQ/N dönemi ile de ğişmektedir. Diğer bir deyişle w sıklığında bir giriş imi, çıkışta sıklıkları yalnız w + £ (Nw Q), g = 0, + 1 , 2,..., olan görüntü bileşenleri yaratır. Diğer görüntü bileşenle ri, alt devrelerin birbirinin aynı ve bindiricilerin düzenli, eşit evre farklarıyla sürülmesi nedeniyle kaybolmuşlar dır. Bu nedenle uygulamada evre farkları arasındaki uyu şum ve altdevreler arasındaki bakışım oldukça gereklidir.

Birbirine eşit ve düzenli evre farklarının gerçekleştirile bilmesi bazı tip p (.) ve q (.) bindirici işlevleri için daha kolay olmaktadır. Bunlara yeri geldikçe değinilecektir. Alt devreler arasındaki bakışımın gerçekleştirilmesi soru nu ise sözde N yollu süzgeçlerde (pseudo N path filters) çözülmüştür [6]. Yalnız yeterli yerin olmaması bu çeşit N yollu süzgeçlerin bu yazıda tanıtılmasına olanak ver memektedir.

Yukarıdaki satırlarda anlatılmaya çalışılan N yollu bir sözgecin geçiş özelliklerini daha iyi kavramak için Şekil 2'ye bir göz atmak gerekir. Bu şekilde, giriş iminin bant

kısıtlı beyaz bir gürültü olduğu varsayılarak çıkış iminin sıklık görüngesi çizilmiştir. Görüldüğü gibi giriş iminin görüngesi çıkışa her görüntü bileşeni için değişik biçim de yansımakta ve bu değişiklik o görüntü bileşenine kar şıt gelen Fourier katsayısıyla oluşmaktadır.

2.2. Geçiş İşlevi

N yollu bir süzgeçten doğrusal ve zamanla değişmeyen bir devre olarak yararlanmak için iki değişik yaklaşım vardır:

1. Bant kısıtlı bindirici işlevleri kullanmak: Eğer p (.) ve q (.) bindirici işlevlerinin sıklık bantları N w / 2 şıklı ğıyla kısıtlı ise, diğer bir deyişle, I 1 | > N/2 için P £ = Q £ = 0 ise, (5) denklemiyle belirlenmiş olan Fourier katsayıları m ¥= $ için hep sıfırdır. Dolayısıy la çıkışta yalnız, sıklığı giriş iminin sıklığına eşit bir im görünür. (2) denkleminden de zamanla değişen dizge işlevi H(s,t)'nin zamanla değişmeyen bir geçiş işlevine, H0(s)'ye eşit olduğu ortaya çıkar. Bunun için zamanla dönemli olarak değişen N yollu süzgeç geçiş işlevi

oo

H(s)= N V

Q_kPkH(s+jwok)

(7)

olan zamanla değişmeyen bir devreye eşdeğer olur. Bundan ötürü HQ(s) N yollu bir süzgecin geçiş işlevi olarak tanımlanır. Bant kısıtlı bindirici işlevleri olarak ilk akla gelen sinüs eğrisi biçimli işlevlerdir. Ancak bu tip işlevlerin düzenli ve eşit evre farklarıyla kaydırıl ması bir sorun olduğundan ya basamak tipi işlevler yeğ tutulur [ 3 ], ya da 3. bölümde anlatılacak olan komiitatörlü devreler kullanılır.

2. Bant kısıtlı giriş ve çıkış imleri kullanmak: Eğer bin dirici işlevleri bant kısıtlı değilse, zamanla değişen dizge işlevi H(s,t) nin Şekil 2'de görülen Fourier kat sayıları genel olarak sıfırdan farklıdır. Bu durumda farklı görüntü bileşenlerine ilişkin görüngelerin çakış maması için giriş iminin bant genişliği olan wR'nin NwQ/2'den az olması gereklidir. Bu nedenle N yollu süzgeçler N'yi gerektiği kadar büyük seçmekle istenil diği kadar geniş bir sıklık bandında (0<w<Nwo/2) kullanılmak üzere tasarımlanabilir. Tasarımı bitmiş ve gerçekleştirilmiş bir N yollu süzgeç, eğer giriş imi sık lığı Nwo/2'den büyük bileşenleri içeriyorsa, kesim sıklığı Nwo/2 olan alçak geçiren diğer bir süzgecin ar dına bağlanmalıdır. Diğer taraftan genellikle çıkış iminin yalnız giriş imi sıklığında olan bileşeni istendi ğinden, diğer sıklıklarda bulunan görüntü bileşenleri de kesim sıklığı NwQ/2 olan başka bir alçak geçiren süzgeçle atılır. Bu ikinci süzgeçte N yollu süzgecin ar dına bağlanır. Böylece iki alçak geçiren süzgeç arasın da çalışan N yollu süzgecin geçiş özellikleri, geçiş iş

levi H0(s) olan ve zamanla değişmeyen bir devreninki nin aynısı olur. Bu nedenle HQ(s) bu koşullar altında çalışan N yollu bir süzgecin geçiş işlevi olarak tanım lanır.

2.3. Uygulamalar

(7) denklemi N yollu bir süzgecin geçiş işlevi olan H0(s)' nin, bu süzgecin alt devrelerine ilişkin H(s) geçiş işlevi nin wQk (k = 0, +1, +2,...) sıklıklarına kaydırıp Q.k?k ağırlıklarıyla çarpıldıktan sonra toplanmalarıyla bulun duğunu gösterir. p(.) ve q(.) bindirici işlevlerinin Fourier katsayılarına bağlı olarak HQ(s) geçiş işlevi çeşitli özel likler gösterebilir:

1) Q _ ! PT = Q ı P_T = 1/N ve k * 1 için Q _ k Pk = 0 ise

H(s) = H(s+jwJ + H(s j

s= jw

(8)

Şekil 3'de H(s) ve HQ(s) alçak geçiren bir alt devre için gösterilmiştir. Bu şekilden veya doğrudan doğruya (8) denkleminden anlaşılacağı gibi alt devrelerinin alçak ge çiren süzgeçler olmasına karşın, N yollu devrenin kendi si bir bant geçiren süzgeçtir. Bu bant geçiren süzgecin or ta sıklığı wQ olup alt devrelerin parametrelerine bağlı ol madığından oldukça kararlıdır. Ayrıca süzgecin Q'sü O = wQ/2wg olduğundan devre öğelerinin değerlerini değiştirmeden wQ'ı çoğalmakla istenildiği kadar büyük yapılabilmektedir. Böylece N yollu devre yapısı ile yük sek Q'lü, dar bantlı, orta sıklığı ayarlanabilir ve olduk ça kararlı süzgeçlerin gerçekleştirilmesi mümkün olmak tadır. Eğer H(s) yüksek geçiren bir özellik gösteriyor ol saydı o zaman HQ(s)'nin bant söndüren bir özelliği ola caktı. Bu şekilde yapılan N yollu bir devre ise çok dar bantlı bant söndüren bir süzgeci çentik süzgeç (notch filter)— gerçekleştirecekti.

2) Q_k

ise

H0(s)=

H(s+ jwQk) ; s = jw

(9)

k=

Şekil 4'de H(s) ve H0(s) alçak geçiren bir alt devre için gösterilmiştir. Bu şekilden veya doğrudan doğruya (8) denkleminden anlaşılacağı gibi yine alt devrelerin alçak geçiren süzgeçler olmasına karşın N yollu devrenin ken disi tarak tipi bir süzgeci (comb filter) gerçekleştirmekte dir. Tarak tipi geçiş işlevinin varlığı ise ancak WB H W O / 2 ise mümkündür.

Yukarıda açıklamalardan sonra anlaşılıyor ki tarak tipi dönemli süzgeç özelliği yalnız zaman gecikmeli öğelerin veya sayısal süzgeçlerin kullanılması ile değil N yollu süz

geçlerin kullanılması ile değil N yollu süzgeçlerlerle de elde edilebilir. Üstelik N yollu devrelerin kullanılması ço ğu zaman kararlılık ve boyut açısından daha uygun olur.

Bu yazıda değinilen uygulamalarına ek olarak, N yollu devreler, tarak tipi çentik süzgeçlerin, zaman geciktiren elemanların, sıklık bindiricileri ve daha birçok elektronik dizgelerin gerçekleştirilmesinde de kullanılır [7, 8, 9 ]. Ancak yer darlığı nedeniyle bunların hepsini aktarmak olanak dışıdır.

3. KOMÜTATÖRLÜ DEVRELER

Şekil 1'de görülen N yollu bir süzgecin gerçekleştirilebil mesi için gerçek bir çarpma işlemi yapabilen bindiricile re gereksinme vardır. Günümüz elektroniğinde böyle bin diricilerin monolitik tümleşik ömeksel çarpıcılar kullanı larak yapımı mümkün olmaktadır [ 10 ]. Ancak bu çarpı cılar kullanıldığında, p(.) ve q(.) işlevlerinin gereken ge çiş özelliklerini elde edecek biçimde üretilmesi, bindiri cilere düzenli evre farklarıyla iletilmesi ve çoğu zaman bindiricilerin kendileri parasal sorunlar doğurmaktadır. Diğer taraftan bindiriciler yerine dönemli olarak çalışan anahtarlar kullanılabilmektedir. Anahtarların FET'ler kullanılarak kolayca gerçekleştirilmesi [ 11, 12, 13 ] ve özen gerektirmeyen kare dalgalarla bile normal çalışabil meleri N yollu süzgeçlerin çarpıcılar yerine dönemli anahtarlar kullanılarak yapımını daha yaygın kılar.

Şekil 5'de bindiriciler yerine anahtarlar kullanılarak ya pılmış N yollu bir süzgecin öbek çizimi gösterilmiştir. S(t) işlevi birinci yolda bulunan anahtarların çalışma du rumunu gösterir; S(t) = 0, ise anahtarlar açık, S(t) = 1 ise anahtarlar kapalı demektir. Dikkat edilirse ikinci yol da bulunan anahtarların durumu birinci yolda bulunanla rı To/N gibi bir zaman gecikmesiyle (2rr/N evre farkıyla) kovalar. Aynı bağıntı diğer yollara ilişkin anahtarlar ara sında da vardır. Diğer taraftan S(t) öyle bir işlevdir ki herhangi bir anda ençok yalnız bir alt devre giriş ve çıkış arasında yalnız bir alt devre giriş ve çıkış arasında bağlı kalabilir, örneğin tj anında giriş ve çıkış arasında yalnız birinci alt devre bulunuyorsa, tj + To/N anında yalnız ikincisi, tj 4 2T0/N anında yalnız üçüncü,..., t] + (N 1) To/N anında da sonuncusu bulunur. Böylece her alt dev reye giriş ve çıkış arasında sırayla bağlanır. Bu yüzden böyle devrelere komütatörlü devreler denir. Yalnız bura da kullanılan ve elektronik olarak gerçekleştirilen komü tatörler elektrik makinalannda çok yaygın olan mekanik komütatöıierle karıştırılmamalıdır.

Aslında komütatörlü devreler Şekil 5'de görülenden çok daha geneldir. Bunların en genelden en özele doğru güzel bir sıralaması [14] de yapılmıştır. Şekil 5'de görülenden daha genel bir komütatörlü devreye örnek olarak şu dev reler verilebilir:

1. Çıkış anahtarlarını kontrol eden işlev S'(t), giriş anah tarlarını kontrol eden S(t)'den farklıdır. Bu durumda her ait devre dört durumda bulunabilir: Yalnız girîş anahtarı kapalı, yalnız çıkış anahtarı kapalı, hen iki anahtar kapalı, her iki anahtar açık.

2. Geçiş işlevleri H(s) ile belirtilen tek girişli ve tek çı kışlı (çift kapılı) alt devreler çok girişli ve çok çıkışlı (çok kapılı) dır. Bu durumda giriş ve çıkış anahtarla rının da çok kapılı olması gerekir.

3. Alt devrelerin kendileri de zamanla dönemli olarak değişir. Bu durumda H(s) geçiş işlevi H(s,t) zamanla değişen dizge işlevine çevrilir.

Yukarıda gösterilen genel durumların hiçbirinde de deği şik yollarda bulunan alt devreler arasında etkileşim yok tur. Bu ise S(t) ve S'(t) işlevlerini belirli bir şekilde seç mekle sağlanır.

Komütatörlü devreler, dönemli olarak çalışan anahtar ları içeren doğrusal devrelerin özel bir bölümü olduğun dan, böyle devreler için geliştirilmiş yöntemlerle çözüm lenebilir [15, 16]. Ancak yalnız komütatörlü devreler için geliştirilmiş çözümleme yöntemleri de vardır [17]. Bu yazıda bütün bu yöntemleri derinlemesine ele almak olanak dışıdır. Ancak şu önemli noktaları sıralamakta fayda var: Komütatörlü bir devre olarak gerçekleştirilmiş N yollu bir süzgecin çalışma ilkesi bindiriciler kullanarak gerçekleştirilen N yollu bir süzgecinkiyle aynıdır. Za manla değişen dizge işlevleri aynı özellikleri gösterir ve geçiş işlevi H0(s) aynı şekilde tanımlanır. Aradaki tek fark komütatörlü süzgeçte zamana bağlı olmayan geçiş işlevi Ho(s)'nin Bölüm 2.2'de belirtilen yöntemlerden yalnız ikincisi ile elde edilebilir olmasıdır; komütatörler kesikli çalıştıklarından bant kısıtlı bindirci işlevlerinin görevini yüklenemezler.

Bu bölümün bundan sonraki kısmında komütatörlü dev relerin en yaygın uygulaması N yollu dur geç süzgeçler ele alınmıştır.Bu süzgeçlerin genel yapısı Şekil 5'dekinin aynıdır. Yalnız H(s) geçiş işlevi ile gösterilen alt devrele rin herbiri bir dur geç süzgeçtir [1]. Bu alt devreler giriş ile çıkış arasına bağlandıklarında GEÇ durumunda, diğer zamanlarda ise DUR durumunda kalırlar. Bundan dolayı H(s) yerine H(s/d) alınır; d anahtarlarının çalışma çarpa nı (duty cycle) olup geç zamanının To dönemine oranı dır[1].

N yollu dur geç süzgeçler en güzel şekilde Fetweis tara fından incelenmiştir [18]. Fetweis'ın sonuçları diğer araştırmacılarınkinden hem oldukça farklı hem de tasa rım yönünden o derece daha yararlıdır. Fakat bu sonuç lar bir dönem boyunca her alt devresi yalnız bir kere gi riş ile çıkış arasına bağlanan bir N yollu dur geç süzgeç

için geçerlidir. Böyle bir durumda S(t) anahtarları işlevi Şekil 6 b'de olduğu gibidir.

Fetweis'ın sonuçlarına göre yukarıda adı geçen bir süz geç için (6) denklemi

HJs)=

;m= £N, £ = 0,+1,+2,... ;diğer m leriçin (10 a)

şeklini alır. Burada Sg ^ k > ^£ N k **k v e r ' n e geçmekte

olup

'

S£N,k=Nd

Sinh

biçiminde yazılabilir, özel olarak m = 0 için, yukarıda Hm(s) için yazılmış olan denklem

HQ(s) = N

t 5in[(1 d)

2d k= oo

7T W

[(1 d)

+k7rl + k;r]

s+jkwr (11)

denklemine dönüşür (11) denkleminde bulunmuş olan HQ(s) Fetweis'ın incelediği ve yukarıda tanıtılmış N yol lu dur geç süzgecin geçiş işlevidir. Açıkça görülmektedir ki bu geçiş işlevi (7) denkleminde görülen ve Şekil 1'de ki N yollu süzgeç için bulunmuş geçiş işlevine çok ben zemektedir. Yalnız yukarıda da değinildiği gibi dur geç üzgeçlerin özelliğinden dolayı H(sj yerine H(s/d) alın mıştır.

(11) denklemi d parametresine bağlı olduğundan N yollu dur geç süzgeçler [1] de anlatılmış olan dur geç süzgeçler gibi, d parametresi ile ayarlanabilir geçiş işlevlerini yara tırlar. Ancak ayarlama alanı dur geç süzgeçlerde olduğu kadar geniş değildir. Çünkü d'nin alabileceği en yüksek değer, her anahtarın kapalı kalma zamanı en fazla To/N olabileceğinden, 1/N olup yol sayısıyla kısıtlanmıştır.

Eğer N yollu süzgeci oluşturan alt devrelerin her biri kesim sıklığı Nwo/2'den küçük alçak geçiren süzgeç ise, (11) denklemi tarak tipi bir süzgeç özelliği verir. (Bu özelliğin, N yollu bir süzgecin geçiş işlevinin tanımındaki gerçeklerden dolayı, yalnız (Kw<Nwo/2 bantı için ge çerli olduğu hatırlanmalıdır). Böyle bir süzgece örnek olarak Şekil 6a'da gösterilen dur geç süzgeç verilebilir. Bu örnekte her alt devre geçiş işlevi

uH/(s)» =

1/RC

s + 1/RC

olan yalın bir RC alçak geçiren süzgeç olarak seçilmiştir,

özenle incelendiğinde Şekil 5'de gösterilen her yola iliş

kin bir çift anahtarın (giriş ve çıkış anahtarları) görevini

tek bir anahtarın yaptığı görülür. Ayrıca bu anahtar RC

alt devresini bir dur geç süzgeç olarak çalıştırma görevini

de yüklenmiştir. Diğer taraftan R direnci her alt devrede

zaman paylaşmalı olarak kullanılmıştır. So anahtarı da çıkış imini alt devrelerden hiçbiri çıkışa bağlı değillerse

sıfırlamak için konmuştur.

Yukarıdaki açıklamaların ışığında Şekil 6a'da görülen N yollu dur geç süzgeçte bazı öğelerin çok yönlü görev ler yüklendiği görülmektedir. Bu ise her alt devrenin ya lın bir RC süzgeç olmasından ileri gelmektedir. Bundan dolayı her ne kadar bu süzgeç Şekil 5'te gösterilen anah tarlı N yollu bir süzgecin (komütatörlü süzgeç) genel ya pısından epeyce farklı görünmekteyse de, ilke olarak bu yapının tüm özelliklerini göstermektedir.

Şekil öa'daki N yollu dur geç süzgecin kazancı H0(s) ge çiş işlevinin büyüklüğü olarak (|H0(jw)|) Şekil 6c'de çi zilmiştir. Bu özellik, daha önce değinildiği ve Şekil 6a' da gösterildiği gibi, N yollu süzgeç, kesim sıklıktan NfQ/2 olan iki alçak geçiren süzgecin arasına yerleştiril diğinde geçerlidir. Elbette süzgecin sıklık eksenindeki çalışma alanı N'yi istenildiği kadar büyütmekle genişle tilebilir. Şekil 6c'deki özellikde her tepe kf0 sıklığında, k=0,+1,+2,...,+N/2 (eğer N tek sayı ise (N 1)/2), yerleş miş olup şekil olarak H(s)'nin özelliğini andırmaktadır. Yalnız sıklık d ile kazanç da (11) denkleminde görülen Sinx/x işleviyle ölçeklenmiştir. Her ne kadar bu işlev sıklığa bağlıysa da tepelerin yerleştiği sıklıklarda olduk ça düz olduğundan her tepenin şekil ve bant genişliği H(jw/d)'ninkiyle aynıdır.

Şekil 6c'deki özellikte tepelerin yükseklikleri sıklık bü yüdükçe azalmakta ise de N yeterince büyük alındığında böyle bir süzgeç geniş bir sıklık bantında tarak tipi ve

dönemli bir özellik verir. Bu tip özelliği olan süzgeçler beyaz bir görüntüyle karışmış dönemli imleri sezmek için kullanılır. N yollu süzgeçlerin genel ilkesini benim seyen böyle bir süzgeç de VVupper tarafından tasarım lanmıştır [19]. Kova takımı (BUCKED BRIGATE) deni len bir çift kapılı öğe kullanılarak gerçekleştirilen bu ya pıda alt devreler arasında tam bir bakışım sağlandığından daha önce sözü edilen ve istenmeyen görüntü bileşenleri ni gerçekten yok etmek olanağı doğmuştur. Ayrıca dü şünsel olmayan anahtarların kullanımından doğan alt devreler arasındaki girişim sorunu çözülmüştür. Bütün bunlardan dolayı deneysel sonuçlar kuramsal olanlarla hemen hemen aynıdır. Bu özellikleri taşıyan süzgeçler daha önce de belirtildiği gibi "Sözde N yollu Süzgeçler" olup bunlar hakkında daha geniş bilgi [6] ve [19]'a ek olarak [10]'dan elde edinilebilir.

Şekil 6a'da görülen N yollu süzgeçte, alt devreler, RC alçak geçiren süzgeç yerine birer RC yüksek geçiren süz geç seçilirse bir tarak tipi çentik süzgeç (comb notch filter) oluşur. Böylece oluşan N yollu bir süzgeç belirli bir sıklık bantında değişmez, ancak f0 sıklığında ve bu sıklığın katlarında çentikleri bulunan bir özellik gösterir. Dönemli olmayan imler dönemli bir gürültüyle karıştığın da, uygun bir tarak tipi çentik süzgeç kullanılarak im üzerinde önemli olmayan bir bozulma karşılığında bu im gürültüden arındırılabilir, ancak çentiklerin çok dar ol ması gerekmektedir. Tarak tipi çentik süzgeçlerle ilgili daha fazla bilgi [7] ve [21 j'den edinilebilir.

Şimdi N yollu dur geç süzgeçlerin en yaygın uygulamala rından birisi olan dar bantlı bant geçiren süzgeç olarak kullanımını incelemenin tam sırasıdır. Bu olanak Şekil 6a'da görülen süzgecin çıkışındaki alçak geçiren süzgeci geçirme bandı f o / 2 < f < 3 f o / 2 olan bant geçiren bir süz geçle değiştirmekle doğar. Bu şekilden de görüleceği gibi böylece oluşan süzgeç Nfo/2 şıklığıyla bant kısıtlı olan her çeşit giriş imi için bant geçiren bir süzgeç ödevi gö rür. Bu süzgecin tepe sıklığı anahtarlama sıklığı olan f o ' a eşit olup bant genişliği de herbiri alçak geçiren bir süz geç olan alt devrelerin kesim sıklığı ve anahtarların çalış ma çarpanı d'ye bağlıdır. Onun için hem tepe sıklığı hem de bant genişliği sırayla anahtarlama sıklığı f0 ve anahtarlama çarpanı d ile ayarlanabilmektedir. Yalnız tepe sıklığının ayarlama alanı çıkış süzgecinin kesim şık lığıyla kısıtlanmıştır; eğer bant genişliği yeterince dar ise tepe sıklığı en fazla 12 oranında değiştirilebilir.

Yukarıda tanıtılan bant geçiren süzgecin en önemli özel liği bu süzgecin Q'sünün çok yüksek olmasıdır. Gerçek ten de alt devreler olarak Şekil 6a'daki gibi yalın RC al çak geçiren süzgeçlerin kullanıldığı varsayımla

RCt,

(13)

bulunur. Onun için yüksek bir Q çeşitli şekillerde kolay ca elde edilebilir [22].

Dar bantlı (yüksek Q'lü), kararlı, ayarlanabilir, valin öğe lerle gerçekleştirilebilir olmasına karşın, bir N yollu dur geç devrenin bant geçiren bir süzgeç olarak kullanıldığın da iki sakıncası vardır: Birisi çıkışta geçirme bantı f o / 2 < f < 3 f Q / 2 olan yardımcı bir bant geçiren süzgeç kullanıl ması, ikincisi de bunun bir sonucu olarak tepe sıklığının ayarlama alanındaki kısıtlanmadır (yukarıda da belirtildi ği gibi tepe sıklığı en fazla 12 oranında değiştirilebilir). Yukarıda sakıncaları önleyecek yöntemler de geliştiril miştir. [14, 16 ve 23] de gösterilmiştir ki Şekil 6b'deki özellikte görülen ve 0), 2fQ, 3f0,..., JfQ (J <N/2) sıklıkla rında yerleşmiş bulunan tepeleri hepten yok etmek veya belirli bir yüksekliğin altına düşürmek olasılığı vardır. Bu ise N yollu süzgecin her alt devresini bir dönem boyunca birden fazla defa çalıştırmak (giriş ile çıkış arasına bağ lamak) ve kapı tersleyen anahtar (change, över switches) kullanmakla olur. Sonuçta çıkışta kullanılan yardımcı bant geçiren süzgeç kesim sıklığı J'ye bağlı olan alçak geçiren bir süzgeçle değiştirilebilir. Böylece ve eğer J=N/2 alınırsa (N tek sayı ise J=(N 1)/2) ayarlama ala nı geçirme bantının yeterince dar olduğu durumlarda 1:2 den 1:N/2'ye çıkarılabilir. Böyle bir süzgece örnek dö nemli anahtarların çalışma durumunu ve süzgeç özelliği ni belirleyen işlevlerle birlikte Şekil 7'de gösterilmiştir, özenle bakılırsa bu şekilde giriş ve çıkışta kullanılan bant kısıtlayıcı süzgeçler (ikinsinin de kesim sıklığı (NfQ/2)=4.5 kHz dir.) gösterilmemiştir. Bu şekilde gös terilen süzgecin tepe sıklığı kHz ile yaklaşık (NfQ/2)= 4.5 kHz arasında değiştirilebilir. Bunun için tepe sıklığı nın ayarlama alanı 1:4.5 dir.

4. SONUÇ

Bu yazıda zamanla dönemli olarak değişen dizgelerin bir bölümü olan N yollu süzgeçler tanıtılmış ve bu süzgeçler yardımızla zamanla değişmeyen geçiş işlevlerinin nasıl gerçekleştirildiği gösterilmiştir. Ayrıca N yollu devrele rin dönemli çalışan anahtarlar kullanılarak yapımı ele alınmış, bunlarla ilgili uygulamalar belirtilmiştir. Uygu lamaların sonucunda N yollu süzgeçlerin aynı nitelikte özelikleri veren edilgin LC öğeler veya etkin RC devreleri kullanarak gerçekleştirilenlere göre daha kararlı ve ucuz, boyutlarının ise (özellikle zaman geciktiren devre olarak kullanıldığında) küçük olduğu görülmüştür.

Ancak buraya dek sözü edilen iyi yanlarına karşın şun ları da belirtmekte yarar var: Bu tip süzgeçlerin yapımı bindiriciler veya anahtarlar gibi değişik öğelerin kullanı mını gerektirmektedir, bu öğeler tümleşik devre olarak yapılabildiğinden bu bir sorun değildir: fakat bu öğeleri kontrol edecek bindirici veya anahtarlama işlevlerini üretmek için ek devrelere gereksinme duyulur. Ayrıca

dar bantlı bant geçiren süzgeç olarak uygulamada tepe sıklığı için geniş bir ayarlama alanı isteniyorsa bu işlevler ve ek devreler daha karmaşık biçimler alırlar.

Daha önceki bir yazıda [1] da belirtildiği gibi, bu yazıda dönemli olarak çalışan anahtarların o vazıdakinden fark lı bir uygulaması daha verilmiştir. Sayısal imlerin işlen diği devreler bir yana bırakılırsa böyle anahtarların üçün cü bir uygulama alanı kalmaktadır. Dönemli anahtarların bu alandaki uygulamaları ise zaman paylaşmalı dizgeler için çok önemli olan özsalınımlı geçiş devreleri olarak bir başka yazıda verilecektir.

KAYNAKLAR

[1] Koksal, M., Dur Geç Süzgeçler, Elektrik Mühendis liği, Sayı 237, s. 463 466, Eylül 1976.

[2] Franks, L.E. ve L.W. Sandberg, An Alternative Approach to the Realization of Network Transfer Functions: the N Path Filter, Bell Syst. Tech. ) . , Cilt 39, No 5, s. 1321 1350, Eylül 1960.

[3] Glaser, A.B. ve C.C. Halkias, A Tunable, Bant VVidth Adiustable Solide State Filter, I.Franklın Inst., Cilt 288, No 2, s. 83 98, Ağustos 1969.

[4] Zadeh, L.A., Frequency Analysis of Variable Net works, Proc. İRE, Cilt 38, s. 291 299, Mart 1950.

[5] Darlington, S., İn Introduction to Time Variable Netvvorks, Proc. of the Midwest Symp. on Circuit Analysis, Illinois Üniversitesi, Illinois, s. 5.1 5.25, 1955.

[61 Fetweis, A. ve H. VVupper, A Solution to the Ba lancing Problem in N Path Filters, IEEE Trans. Cir cuit Theory, Cilt CT 18, No 3, s. 403 405, Mayıs 1971.

[7] Franks, L.E., N Path Filters, Modern Filter Theory and Desing, Temes, G.C. ve S.K. Mitra, New York: Wiley lnterscience, s. 465 503,1973.

[8] Franks L.E. ve L.D. Dann, Implementation of N Path Filters Using Polarity Reversal Modulation, 1970 Canadian Symp. on Comm., Montreal, Cana da, Kasım 1970.

[9] Chang, S., N. Declaris, ve R.W. Newcomb, Synthe sis of Modulation Insensitive N Path Filters, Net work, |hon Wiley and Sons, Cilt 3, No 1,s. 33 53, 1973.

[10] Bilotti, A., Applications of a Monolithic Analog Multiplier IEEE Journal of Solid State Circuits, Cilt SC4, No 4, Aralık 1968.

[11] Gulbenk, J. ve T.F. Prosser, How Modulus Make Complex Desing Simple, Electronics, Cilt 37, s. 50

54, Aralık 28,1964.

[12] Shipley, Sr. M., Analog Switching Circuits Use Fi eld Effect Devices, Electronics, Cilt 37, s. 45 51, Aralık 28,1964.

[13] Orfei, R. ve G.V. Pallottino, State Space Analysis of Networks Containing Periodically Operated Svvitches, Laboratoro di Ricerca e Technologa per le Studio del Plasma Nello Spazio, Consiglio Nazi onalle delle Ricerche, ROMA LPS 72 22, Temmuz 1972.

[14] Koksal, M.; Analysis and Applications of Linear Circuits Containing Periodically Operated Svvit ches, Doktora Tezi, ODTÜ Elektrik Müh. Böl., An kara, Mayıs 1975.

[15] Koksal, M. ve Y. Tokad, State Space Formulation of Linear Circuits Containing Periodically Opera ted Switches, Circuit Theory and Applications, Cilt 5, s. 155.170, 1977.

[16] Koksal, M. ve Y. Tokad, On the Solution of Linear Circuits Containing Periodically Operated Svvitches, Proc. of the 1976 European Conf. on Circuit Theory and Design, Cilt 1, s. 77 82, Genova, İtalya, 7 10 Eylül, 1976.

[17] Sun, Y. ve I.T.Frisch, A General Theory of Cum mutated Netvvorks, IEEE Trans. Circuit Theory, Cilt CT 16, No 4, s. 502 508, Aralık 1969.

[18] Fetvveis, A. ; "Theory of Stop Go N Path Filters" AEÜ, Cilt 25, No 4, s. 173 180, Nisan 1971.

[19] VVupper, H. Low Frequency Filter Containing a Novel Integrated Device, NI/72, Institut Für In ormationstecknik Ruhr Universitat Bochum, D 463 Bochum, F.R. Germany, 1972.

[20] VVupper, H., A Modified N Path Filter Suited for Practical Realization, IEEE Trans. Circuits and Systems, Cilt CAS 21, No 3, Mayıs 1974.

[21 ] Acompara, A., The Generalized Transfer Function and the Pole Zero Migrations in Svvitched RCA Rev, Cilt 27, s. 245 262, Haziran 1966.

[22] Ryken, |r.M., Unusual Filter Concept Promises High O, LowFrequency IC Device, Electronic De sing, Cilt 2 1 , No 17, s. 21 24, Ağustos 1970.

[23] Koksal, M., Use of Periodically Operated Svvitches in Electrical Netvvorks, TBTAK Marmara Arş. Enst., Elektirik Ünitesi, Ünite İçi Rapor No: Ul 75/07, Gebze Kocaeli, Mart 1975.

S EKİL !. N Y O L L U BİR S Ü Z G E C İ N Ö B E K CIZIMI

giriş imi GORUNGESI

t..

W8o WB

cıkıs imi GORUNGES!

r\

n !H2(jw)l

IHo(iw)l

nI H , ( J W ) I

•3 NW O

2 NWO

NW O

WB O WB )

INW o/2

2NWO

H.(ıw)!

Ş E K İ L 2.

N YOLLU

BİR S Ü Z G E C İ N 6 U C İ S . Ol' t L L ! K . c Ti : I a ) G I R I S V E ! b ! C K

İ M L E R İ N İ N S i K L I :•' & O P. U N P ',: I l: H !

415 417

(b) Q =2wB/w0

w

ŞEKİL 3. W " Y O L L U

DAK

BANTLI Y ÜKSEK Q'LÜ GEÇİŞ İŞLEVİ

BANT OEÇİREN BİR SÜZGECİN

SEKİL A N Y OLLU TARAK TIPI BİR

SÜZ6ECIN OEÇIŞ

İŞLEVİ

ELEKTRİK MÜHJBMJI'SLı',,,

V(tî

y(t)

S(t

ŞEKl't.5. ANAHTARLARLA ÖBEK Çİ Zİ M İ .

0 ER Ç EKLE ŞTRILM! Ş

N Y OLLU BİR 5 U Z 8 E C I N

ELEKTRİK MÜHENDİSLİĞİ 265 266 417

V i 11J,

ACS 1 fc ;

R

CS0

'111111111

s, s 2 s 3

C=0.2 F , N 9 . fo lOOOHz

s7 s,, s0

ACS 2

te z V2

vo(t

T 0 : t m ı n , O <d — <[ ı / N

Sf. :<li. f>. S a l İ L K E L

ib) AMAHTARLAMA

N VC L L U İSLE VI.

DUH GEC SU25tÇ.

ELEKTRİK M'Oh&iLuJj

(a) (bî

R C

1 C0S

•sı

S2

SN

o ft = 5 0 0 0 * c : 0,2 O/1 F fo= l,C0ü Hi 1= 10

1o

C O S i '.)

COSvt

CGSlt )

Stt)

—I

S( t ) COS ( t ) ı•

_^. t

I I I

36 T6 NI

55 TQ

ITT

| 68TO jTT

"!

ıl

17 T Q

NI 1 NI I îtîı îîI

SEKİL 7. l a )

GELİŞTİRİLMİŞ

ANAHIARLAMA

N VOLLU

İŞLEVLERI

SİİZ6EÇ

ELEKTRİK MOHMNDtSJJĞl 266 266

ŞEKİL E ( c ) SEKİL f o ' DAKİ SÜZGECİN GECİS İŞLEVİ

t [Ho(twi]

10 0.»

01. 0.2

ŞEKİL 7 (c) SEKİL id OAKİ SÜZGECİN GECİS ÖZELLİĞİ

OJ06

OM

r^

U>

lO

t»

«>

L

ELBKTRtK MÜHENDİSLİĞİ 266 266