OPTİK BİLGİ İŞLEME

Mete SEVERCAN ODTÜ, Elektrik ve Elektronik Müh. Bölümü

ÖZET

Bu yazıda tutarlı (coherent) aydınlanma altında çalı şan optik bilgi işleme dizgeleri tanıtılacak, istenilen bir transfer işlevinin ne şekilde gerçekleştirileceği ve rilecektir. Daha sonra uygulamadan iki örnek, görüntü netleştirme ve biçim tanıma dizgeleri, tartışılacaktır. Optik dizgelerin bugünkü sorunu, bilgi işleme hızları nın çok yüksek olmalarına rağmen, bilgi giriş ve çıkış hızlarının henüz sayısal dizgelerden düşük olmasıdır. Yazının sonunda gerçel zamanda optik bilgi işlemesi alanında günümüzdeki çalışmalardan söz edilecektir.

GİRİŞ

İki boyutlu dizilerin veya işlevlerin ışık kullanılarak işlenmesi optik bilgi işleme olarak bilinmektedir. Op tik bilgi işleme dizgeleri günümüzde daha çok görüntü işleme amaçları için kullanılmakla birlikte, elektriksel işaretleri optik işaretlere dönüştüren çevirgeçlerin ge lişmesi ile elektriksel bilgilerin de işlenmesinde fayda lı olabilecektir. Sayısal elektronik bilgi işleme dizgele rinin bugünkü gelişmiş düzeyi yanında, optik bilgi iş leme dizgelerine neden bir gereksinme olabileceği dü şünülebilir. Optik dizgelerinin çekiciliğinin nedeni bir düzlem üzerinde bulunan bilgi dağılımını aynı anda paralel olarak ve ışık hızı ile işleyebilir olmalarından, yani bilgi işleme kapasitelerinin büyük olmasından do layıdır.

Optik işlemenin başlangıcı yaklaşık bir yüz yıl önce sine gider. Ancak bu konuda asıl ilerleme, 1950'li yıl larda iletişim kuramı ile arasındaki bağın kurulması daha sonra 196O'lı yıllarda güçlü ve tutarlı (coherent) bir aydınlanma kaynağı olan Laser'in uygulama alanı na girmesi ile oldu. Bu yazıda tutarlı aydınlanma kul lanan, doğrusal matematiksel işlemleri gerçekleştire bilen optik dizgelerin tanıtılması amaçlanmaktadır. Şunu özellikle belirtmelidir ki, bu dizgelerin yanında, tutarsız (incoherent) aydınlanma (beyaz ışık veya dar ba ntlı ışık) kullanan optik dizgeler de bulunmaktadır. Ancak tutarlı dizgeler, kullanılan işaretler ve gerçek leştirilebilen işlemler yönünden daha büyük bir zen ginlik gösterirler. Ayrıca, tutarlı optik dizgeleri ile, bu yazıda kısaca değineceğimiz doğrusal olmayan işlem ler ve mantık işlemleri de gerçekleştirmek mümkün dür.

Sözü edilen dizgelerin tanıtılmasından önce, kullana cağımız matematiksel gösterimi kabaca tanıtmak ye rinde olacaktır. Tek renkli, v frekansında aydınlanma

dan dolayı uzayda bir P noktasında t anındaki ışık genliği u (P,t) = U(P) cos {lavt +</> (P)) biçiminde yazılabilir, u (P, t) Maxwell denklemlerini ve dalga denklemini sağlayan skalar bir nicelik olup, dalganın elektrik veya manyetik bileşenlerinden herhangi birisi olarak alınabilir. İşlemleri basitleştirmek için u (P, t) yerine U (P) = U (P) e ' ^ P ) karmaşık genliğini (ev rek = phasor) kullanabiliriz. Göz veya herhangi bir optik kayıt aygıtı ışığın yeğinliği olan |U (P) |2 = U 2 (P)'ye duyarlıdır.

DOĞRUSAL OPTİK DİZGELER Tutarlı optik dizgelerinde gerçekleştirilebilen en önemli işlemlerden birisi iki boyutlu Fourier dönüşü müdür. Kırınım kuramı kullanılarak, yakınsak bir mer ceğin bir odak uzaklığı önündeki ışık genliği dağılımı nın iki boyutlu Fourier dönüşümünün, merceğin bir odak uzaklığı arkasında elde edilebileceğini göster mek mümkündür. Şekil 1'de görüldüğü gibi L, merce h

A

V (b)

ŞE K İ L l . a ) Mercek kullanılarak Fourier dönüşümü bulunması b) " 3 " şekli ve Fourier dönüşümü

ELEKTRİK MÜHENDİSLİĞİ • 322/323

ğinin ön odak düzlemine Fourier dönüşümü buluna cak t (x Q, y o ) işlevi, örneğin bir film biçiminde, ko nulur. Bir LQ merceği yardımıyla elde edilen düzlem dalga bu film üzerine düşürülürse filmin hemen arka sında t ( x o , y Q) genlik dağılımı elde edilir. L, merce ğinin arka odak düzlemindeki genlik dağılımı, (I /A f ) gibi bir sabit çarpan dışında,

U f ( x f , y f ) =fj t ( x Q, y o ) e x p ( j 2 7 r ( f x x Q + f y y o ) )

Fourier dönüşüm integrali biçiminde yazılabilir. Bura daki f x , f sıklıkları ile x^, y^ arasındaki ilişki fx = (x f /X f ), f = (y^/X f) olup X ışığın dalga boyudur, ör nek olarak " 3 " rakamının Fourier dönüşümü Şekil Lb'de görülmektedir. İkinci bir yakınsak mercek kullanarak, Şekil 2'de ol duğu gibi ardarda iki Fourier dönüşümü elde edilebilir.

uzayda konvolusyon veya korrelasyon işlemleri ger çekleştirilebilir, örneğin Şekil 2'de Dp düzleminde T ( f x , f y ) = F (t ( x o , y o) J dağılımı, bu düzleme konulan ve geçirgenliği H ( f x , f y ) = | H ( f x , f y ) | exp (j <j> (x, y ) ) olan bir filmin arkasından T (f f )

H— ( fAv ,y f } olarak çıkar. L2 merceği D.ı düzleminde bu dağılımın ters Fourier dönüşümünü vereceğinden,

U. y, ) =

t(xo.yo)h(xi xo,yi yo)

o o d x d v

(3)

biçiminde bir konvolusyon integrali olarak bulunur.

Burada h = F [fj] 'dir. Eğer Df düzleminde

H* ( f x , f y ) = I H ( f x , f y ) | exp ( , > (x, y )) işlevini gerçekleştiren bir film olursa, Dj düzleminde,

i

x i ' vo ~

o d x

(4)

korrelasyon integrali elde edilir. Böyle bir düzenek ile Dp düzleminin belli bölgelerini kapatarak, alçak geçiren, yüksek geçiren, bant geçi ren veya bant durduran süzgeçleri kolayca yapmak mümkündür. Bunun yanında ışığın hem genliğini hem evresini biçimlendirerek daha karmaşık süzgeçler ya pabilme olanakları vardır.

ŞEK İ L 2 . iki boyutlu konvolusyon ve korrelasyon işlemlerini gerçekleştiren bir doğrusal optik dizge

( x j( yj) koordinat eksenlerinin ters çevrilmesiyle ikin ci Fourier dönüşümü ters Fourier dönüşümü biçimini alacağından,

/

*fxi

U; { X J, Y j) = S J "f (*f, Y f) e x p (+ j2 JT ( ^ +

)\dxfdyf= F ı(Uf(xf,yf)) = \f

= tfro.yJ

(2)

olarak yazılabilir. Görüldüğü gibi (X J, y( ) düzleminde (x , y ) düzlemindeki nesnenin görüntüsü gerçel, ve ters çevrilmiş olarak çıkmış bulunur.

Merceğin arka odak düzleminde, ön odak düzlemine konan nesne işlevinin Fourier dönüşümü ortaya çık tığından bu düzlemdeki dağılımın genliğini ve fazını istenilen biçimde değiştirmek mümkündür. Böylece

SÜZGEÇLERİN GERÇEKLEŞTİRİLMESİ Karmaşık (transfer) işlevlerini gerçekleştirecek süz geçlerin yapımında iki temel yöntem kullanılmakta dır. Bunlardan birisi Vander Lugt süzgeci diye bilinen holografik (veya interferrometrik) süzgeçtir. Şekil 3' de bu yöntemle bir süzgecin nasıl elde edildiği göste rilmektedir, istenen dürtü tepkisi h (x, y)'nin bir say damsı üzerinde elimizde olduğunu varsayalım. Bu say damsı yakınsak bir merceğin ön odak düzlemine ko nur ve dikine bir düzlem dalga ile aydınlatılırsa merce

ŞE K İ L S.Uzaysal süzgeçlerin gerçekleştirilmesinde kullanı lan Vander Lugt yöntemi

ğin arka odak düzleminde Fourier dönüşümü H (fx, f ) belirir. Bu düzleme konan bir film ile, film ışık şidde tine duyarlı olduğundan yalnız | H (fv, f v ) |2 kayde

*y ditebilir. H (fx, fy)'nin evresini de kaydetmek için film üzerine H (fv, f J ile birlikte z ekseni ile d açısı yapan bir düzlem dalga, A e'p Y, daha düşürülerek bir girişim örtüsü elde edilir. Film uygun bir işlemden ge çirilirse, film geçirgenliği,

= II HH((ffYx,, ffvy ) |2 + A2 + AHH ((ffx«, f )yv e ' ^ y + A H * olarak elde edilir. Böyle bir film Şekil 2'de gösterilen optik dizgede Dp Fourier düzlemine yerleştirilirse, bu düzlemin hemen arkasındaki genlik dağılımı şöyle ya zılabilir :

Ş (fx, f y ) . I (fx, fy) = 1 • I H |2 + TA2 + AT

H e ' 0 f y + A T H * e ' 0 f y (6) L2 merceği bu dağılımın Fourier dönüşümünü verece ğinden Dj düzleminde elde edilecek genlik dağılımı,

Uj (xi( yj) = F [S. I ] = t (xj, y, )* h (x,., y,)* h* (7)

+ A ( t (XJ, y ^ h (XJ, y, ) )* 5 (Xj, yj P)

A(t(xi,yi)*h*( xi, yi))*6(xj,yj+0)

biçiminde bulunur. Görüldüğü gibi üçüncü terim kon volusyon, dördüncü terim ise korrelasyon işlemini ger çekleştirmektedir. Eğer j3 yeteri kadar büyük seçilirse bu iki terim diğer terimlerden yj ekseni üzerinde fizik sel olarak ayrı yerlerde oluşabilirler. Süzgeçlerin gerçekleştirilmesinde kullanılan ikinci yöntem BİLGİSAYAR yöntemidir. Bu yöntemin di ğerine göre üstün yanı, dürtü tepkesinin fiziksel olma zorunluluğu olmamasıdır. Matematiksel olarak ifade edilebilen dürtü tepkelerinin de bu yöntemle gerçek leştirilme olanağı vardır. Bu yöntemin temeli, küçük açıklıkların optik kırınım özelliğine dayanır. Böyle bir süzgeç Şekil 4'de görüldüğü gibi yanyana pek çok gözeden oluşur. Her göze bilgisayar ile bulunmuş Fourier bileşenlerinden birisini gerçekleştirmek için kullanılır. Her göze içinde oluşturulacak açıklığın gö ze merkezine olan uzaklığı o Fourier bileşeninin evre sini, açıklığın alanı ise o bileşenin genliğini verir. Bil gisayarla bir transfer işlevini oluşturan Fourier bile şenleri bulunduktan sonra yukarıdaki biçimde bulu

1 11

1I

•1

t

Ş E K İ L 4. Bilgisayarla gerçekleştirilen bir süzgecin büyütül müş b i ç i m i . Her göze içindeki açıklıkların yeri ve büyüklüğü ve gözeye ait Fourier bileşenini belirle mektedir.

nacak süzgeç bir çizdirici ile büyük boyda elde edilir, daha sonra fotografik olarak istenen boyda küçültülür.

UYGULAMALARDAN ÖRNEKLER

1. Görüntü netleştirme veya düzeltme (Ters Süzgeç)

İyi odaklanmamış bir kamera ile, veya hareketli bir kamera ile (ya da hareketli bir nesneden) elde edilen görüntüleri, çoğu zaman orijinal görüntünün doğrusal bir sistemin çıktısı olarak modellemek mümkündür. Bir başka deyişle, bozulmamış görüntü o (x, y), elde ki görüntü i (x, y) ise,

i(x,y)=o(x, y)*h(x,y)

(8)

biçiminde yazılabilir. Buradaki h (x, y) görüntünün bozulmasına neden olan dizgenin nokta dağılım işlevi dir. Yukarıdaki denkemin Fourier dönüşümü alınırsa,

l ( f xx,,ffyy)) = O ( f x , f y ) H ( f x , f yy)

(9)

bulunur. O (fv, f J'yi I (fv, OO'den elde etmek için

Ayy

transfer işlevi H (f , f j ' n i n tersi yani 1/H (f , f )

gibi bir dizge kullanmak gerekir, yani

o(f¥,fy j = H ( f x , f )

(10)

olur.

Bu

nedenle

/H

(fv,

f,.)'ye y

ters

süzgeç

de

denir.

Bu süzgeç interferometrik veya bilgisayar yöntemleri

ile elde edilebilir. Uygulamada, gürültünün de varlığı

nedeniyle ters süzgeç yerine VVİener süzgeci gibi süz

geçler kullanılmaktadır.

2. Biçim Tanıma (pattem recognition)

İletişim kuramından da bilindiği gibi beyaz gürültü

içerisinde s (x, y) gibi bir işareti sezmek için kullanıla

cak olan dizgenin dürtü tepkesi h (x, y) = s* ( x, y),

ya da transfer işlevi H (fv, f ) = S * (f , f ) olması ge

ELEKTRtK MÜHENDİSLİĞİ 322/323

rekmektedir. Bu tür süzgeçler uygun süzgeç diye bilin mektedir. Buna benzer bir problem optik bilgi işleme de biçim tanıma olarak ortaya çıkmaktadır.

Bir bilgi işleme dizgesinin girişinde Sı, Sa, . . . . , s^

gibi N değişik şekilden birisi olsun. Dizgeden istenen,

bu şekilleri tanıyabilmesi, bir başka deyişle girişte

hangi şekillerin olduğunu bifebilmesidir. Böyle bir

dizge harf okumak, röntgen filmlerinden belli hasta

lıkların varlığını belirlemek, parmak izi sınıflandırması

yapmak, hava fotoğraflarından yerdeki biçimleri, bel

li hedefleri belirlemek gibi çok değişik amaçlar için

kullanılabilir. Böyle bir dizge temel olarak transfer iş

levi S[, S j ,

, Sj^ olan N uygun süzgeçten olu

şur. Girişteki işaret, örneğin s^, sırasıyla bu süzgeç

lerden geçirilirse görülecektir ki, s^'ya ait süzgecin çı

kışında ışık şeklin merkezinde şiddetli bir nokta ola

rak belirecektir. Bu, süzgecin dürtü tepkesi ile girişteki

işaret arasında büyük bir korelasyon olduğunu göste

rir (yapılan işlem aslında bir korrelasyon işlemidir).

Değişik biçimlerdeki enerji miktarı değişik olacağın

dan karar verme aşamasında, her süzgecin çıkışı, o

süzgece ait işaretteki toplam enerji, / J | Sj |2 dx d ile normalize edilir. Daha sonra ölçülen çıkışlar karşı laştırılır ve hangi çıkış en büyükse girişte onun oldu ğuna karar verilir.

örnek olarak Şekil 5'de "T" harfi için gerçekleştiri len bir süzgecin büyütülmüş biçimi ve dört harf arasın dan ' T " nin olduğu yerde oluşan korrelasyon tepesi görülmektedir.

korralasyon

Ş E K İ L 5. " T " harfine uyumlanmış bir süzgeçten büyütülmüş biçimi ve dizge çıkışında " O D T Ü " yazısı içinde " T " nin yerini belirleyen korrelasyon tepesi.

3. Aritmetik İşlemler

Fourier düzlemine, uygun "grating" konularak, giriş düzleminin iki yarısına konacak iki şeklin toplamları nı ve farklarını elde etmek mümkündür. Yine, karma şık gratingler kullanarak belli yönlerde türevler, Lap lacian işlemleri gibi işlemler gerçekleştirmek müm kündür.

GERÇEL ZAMANDA İŞLEME

Pek çok uygulamada dizgenin gerçel zamanda çalış ması istenmektedir. Bu amaç için henüz çoğu araştır ma düzeyinde olan ışık modülatörleri kullanmak ge rekmektedir. Bazı modülatörler elektro optik etkileş me (sıvı kristaller, KDP, LiNbO3 kristalleri gibi), bazı ları magneto optik etkileşme (MnBi, NiFe, EuO gibi), bazdan akusto optik etkileşme (cam, LiNbO3, TeO2) yine bazı modülatörler ise yüzey deformasyonları ile faz kontrolundan (elastomer, termoplastik gibi) yarar lanmaktadır. Bazı modülatörler doğrudan elektriksel işaretlerle, bazıları ise optik işaretlerle modüle edile bilmektedir. Optik işaretle modülasyon bir başka dal ga boyunda bir laserdan veya beyaz ışıkla elde edilmiş bir görüntünün modülatör üstüne düşürülmesinden ya da bir sayısal bilgisayarla kontrol edilen bir elektron demetinden yararlanılarak elde edilebilmektedir. Op ti dizgenin girişindeki görüntünün gerçel zamanda kontrolü yanında, sayısal bı> bilgisayar kullanılarak Fourier düzlemindeki optik züzgeci de gerçek zaman da modüle edilebilen dizgeler gerçekleştirebilmiştir. Dizge çıkışları çoğu zaman bir vidikon TV kamerası veya optik dedektör dizisi olmaktadır.

DOĞRUSAL OLMAYAN OPTİK BİLGİ İŞLEME

Görüntü işleme uygulamalarında doğrusal olmayan iş lemler arasında en çok yararlı olanlar logaritma ve üstel işlemler, karekök, kare alma, eşyoğunluk çizgileri el de etme, eşikten geçirme (thresholding) örnekselden sayısala geçirme (A/D) işlemleridir. A/D çevirme işle mi gerçekleştirilebilirse sayısal tekniklerin kullanılma sı ile ikili " b i t " düzlemleri paralel mantık kullanılarak işlenebilecektir. Böyle bir işlemin faydası, tutarlı ay dınlanma kullanan sistemlerde görülen lekeli görüntü lerin ("speckle noise") temizlenmesi ve işlemedeki doğruluğun artırılması olacaktır. Şu anda VE, VEYA, VE DEĞİL, VEYA DEĞİL (NEGATION) gibi mantık işlemlerini paralel olarak yapan optik cihazlar gerçek leştirilmiştir.

Doğrusal olmayan optik işlemede şu ana kadar teta modülasyonu ve yarım ton işleme gibi iki yöntem kullanılmaktadır. Ancak, bunlar gerçel zamanda işle me için uygun yöntemler değildir. Gerçel zamanda doğrusal olmayan işleme yapabilmek için bazı optik materyaller üzerinde araştırmalar sürdürülmektedir.

KAYNAKLAR (1) W.T. Cathey: "Optical Information Processing and Holo graphy" John VViley and Sons, Nevv York, 1974.

(2) J.W. Goodman: "Introduction to Fourier Optics" Mc Gravv Hill, Nevv York, 1965.

(3) S.H. Lee: "Revievv of Coherent Optical Processing" Ap plied Physics Vol, 10, pp. 203 217 (1976).