MATEMANTIK

Değerli Matemantıkçılar,

G eçen sayımızdan bu yana sizlerden bize yine çözüm önerileri, soru önerileri, iltifat ve eleştirilerle dolu 11 mektup ulaştı. Mektup yazan matemantıkçılar, sayfamıza ilginin gönderi len mektup sayısının ifade ettiğinden çok daha fazla olduğu nu ve birçok "gizli matemantıkçı"nın olduğunu ancak çeşitli ne denlerle çözüm ya da soru önerilerini mektup sayfalarına dökme diklerini belirtiyorlar. Biz bu sayfalardan bir kez daha çağrıda bulunuyoruz: Lütfen bize yazın ve Matemantık sayfalarını hazır lamak mutluluğunu bizlerle paylaşın.

Bu ayın doğru çözüm önerilerine gelince: Ankara Çayırhan'dan Sayın Sebahattin SELİM 60, 61 ve 62; İzmir'den Sayın Mustafa KÜÇÜK 61, 62 ve 63; Trabzon KTÜ'den Sayın Hatice SEZGİN 56, 57, 61 ve 62; yine Trabzon KTÜ'den Sayın Kenan SOYKAN 58, 60 ve 61; Sivas'dan Sayın Ahmet ÖZEL 61 ve 62; Antak ya'dan Sayın Semir ÇİÇEK 53, 55, 56, 57, 58, 61, 63 ve 64; İz mir'den Sayın Hüseyin GÜLCAN 60, 61, 62 ve 63; Konya'dan Sa yın Veli YALIN 54, 55, 56, 57, 61, 62 ve 63; Diyarbakır'dan Sayın Mehmet TERECİ 61, 62, 63 ve 64 numaralı sofularımıza doğru çözüm göndermişler. Kendilerine teşekkür ediyoruz, ödül kitapla rımız yakında adreslerine pos

talanacaktır.

Ayrıca Nevşehir'den Sayın A.Köksal HOCAOĞLU genel olarak Matemantık türü soru ların hazırlanma sürecine ilişkin düşüncelerini gönder miş. Kendisine teşekkür edi

yor ve önümüzdeki dönemde

meslek hayatını sürdüreceği ABD'den göndereceği mektup ları bekliyoruz. Bu arada Konya'dan Sn. V. YALIN'ın bize gönderdiği zarftan çözüm önerilerinin yanısıra 3 güzel soru önerisi ve "SÖZMETİK"

konulu "Matemantık Soh

bette yayınladığımız E= MC* sözmetiğine yanıt çıktı. Kendi sine teşekkür ediyor, soru öne rilerini önümüzdeki sayılarda değerlendireceğimizi bildiriyo ruz.

Müstakbel meslektaşımız, Bu

rak ÖZPlNECl'nin mektubu

da son anda elimize ulaştı.

Ancak 388. sayımızda yayın

Hazırlayanlar; ladığımız sorularla ilgili ol

duğu için değerlendirmesini

Necah gelecek sayıya bıraktık. BÜY ÜKDURA Tüm matemantıkçûara sağ

M.Serhat ÖZY AR

lıklı, mutlu ve barış dolu gün ^ ler dileyerek sorularımıza ge

çiyoruz.

O

H

E

Necah BÜY ÜKDURA

T

TARTI PROBLEMLERİ

Sohbetimize eski bir anı Be başlamak isti yorum. Çok yıllar önce bir gön, ilkokulda iken, öğretmenim beni yanına çağırdı, bil mece gibi bâr soru verdi. Başımı okşayarak şöyle dedi: "Bunu dersle ilgili ev ödevi ola rak vermiyorum. Boş zamanında uğraş ba kalım, çözömö bulabilecek misinr

Aritmetik dersinde başarılı bir Öğrenci idim. Öğretmenim beni seviyordu. Soruyu, bu yüzden bana sorduğuna hükmedip sevin miştim; ama sonraları, "bu soruyu sınıfı mızda» diğer öğrencilerden kim bitir kaçı na <Jahâ sormuştur* tiye (gerçekçi bir yak laştmfa) düşünüp çocuksu bir 'kendini be* ğenmîşlik*t»r» kurtulmuştum. Ker ne ise,., öğretmendin sorusu şu idi: "1 den 40'a kadar değişti (tam sayılı) ağırlıklarda 9tan kıık M$n*nin tw birini tartmaya İmkan vamtk ağırlıklar M az kaç tan»

TıHT

MEKTUP GÖNDERECEK MATE MANTIKÇILAR İÇİN

ÖNEMLİ NOT

1. Çözüm gönderiyorsanız, hangi sayımızda yayınlanan kaçına soru için gönderdiğinizi ve çözüm yolunuzu açıkça belirtiniz.

2. Soru önerisi yapıyorsanız, sorunun kaynağını ve açık bir şekilde ifade edilmiş çözümünü mektubunuza ekleyiniz. Eğer soru kendi yapıtınız ise böyle olduğunu açıkça belirtiniz.

3. Zarfın üzerine" Elektrik Mühendisliği Dergisi, Matemantık Köşesi"ibaresini mutlaka yazınız.

4. Hem zarfın üzerine hem de mektubunuza isminizi ve açık adresinizi mutlaka yazınız. Eğer EMO üyesi iseniz EMO sicil numaranızı eklemeyi unutmayınız.

5. Mektubunuza tarih atmayı ihmal etmeyiniz.

Gösterdiğiniz ilgiye teşekkür ederiz...

KİTAP ÖDÜLÜ KAZANAN

MATEMANTIKÇILARA DUY URU

G eçtiğimiz yaz dönemi boyunca, kitap ödülü kazanan Matemantıkçılara ödüllerinin gönderilmesi dergi büromuzdan kaynaklanan bazı nedenlerden ötürü aksamıştır. Aksaklıkları en kısa sürede gidererek kitapları postalamayı hedefliyoruz. Doğan gecikmelerden ötürü tüm matemantıkçılardan özür dilivoruz.

otMbiüinhT birinin »ğırUJİ19$ oimait < 4 ; olarak getebrtmiş, tür anlamda IOA BACHETIn problem.; SlKt£ŞMlŞ Ur nitoHk kazanmtşlatd.r. &I 40 bittin wğfftıââ'J($tftf i

bMlkJ^J^

BfttMMyi çözmek için, küçük kağıt patça» tarma değişik ağırlıktan temsil «den sayılan yazıp feağı! parşataflnm çeştftt kofatonas* yontart t e h ig ğğrtkt t r i b i t oğğ i } (<ten*n»fyaraima yöntemi Us) araştırarak ğdd§ht%

Şik zaman afahklart üa yay» organlarOTJa

(bazan ayı» zaman « m i »çiıxfe «fejföi »•

tamlarda),

BİU«C£«ULMACW

MATEMAhfTlK SORUSU olarak boy gfe

te»rrıektedW«^ iategoriye giren «n Spik

ÖrrrtMeri, Bu SOHBETİmtate {vs lenfe,

O yıltftflfe, yakm çevremteda yaşlı bîr başka SOHBETTertTizde tek tek,) ete alıp

•düet».

Qm& BACMÇTd» daha ta* Venedik! TARTAGUA, bu probtemh

K««Lanwwwz vardı. Berim* kağıt parşa

I$

g ü p merak ederek,

m sordu. Ben de öğretmenimin

«Kâtip fcimeoertin yanıtım but

fflayâ$fe$$ımı söytedm Bunun Öterine

SÛHBETMâft başında s&t konusu edilen "TARTI" sorusu, njç eskimeyen KLASİK

ağırlıkların 6 tan» olduğa v# bun»ann1, Z 4,8,1$ v» 32 lwnft s^bb» <*ft«tot 9fr

sorulardan biridir.

larazintn yaümz bir

Kani Affl«ftün başım *» yana sattayıp 5<ildÖ^ ve şöyte dedirt hatırtıyorum:

Matematiksel pfobiemAilmece tûrûnfin meraklım dan (158t ie i 638 yıRan arassv da yaşamış Iranea yazan} CLAüJOe

ması dorumu içte seoarü idi BACHET, problemi, iki şildi ol ' Ağıriıklartn yaJnız bir kafede

tntctM bugün bil* diltorck dolaşıyor; GASPAR BACHET de MEZlRJAC'm, ilk diği çözüm, TARTAGUA'nınkinin kûpyaeı

tabKilbrdkltatlrtk

baskısı 161 ?de, »inci baskısj 1$24"te ya

ytntanan, Ûnlö TroU*n«M pj&teant «1 imkan vere» fldnd $tk için BACtöTnin

onerdiğt çözöme 961», ^har biri mw$*

m HKjtHûm »m ffcntf unuttum, BU ft&fymd» küt mı kalıyor, * imim mmr

MAJEMANTİK şayiamızın bu sayıdaki SOHBEROÖ t» amm U başlamanm n * deni, y#*ı vurgulamak İçindir: Matematik

r»»* (Sayılarla YAPIUWHoç ve Zesrk Veri d Problemler) isirrikitabtnda yer alan ma temat8«sel probtemfer, dana «kî çajtet» dan gelme, ço^uhlmt ve Çr^bi Uzakdo ğu kokenfi olan bilmeceterden oluşan) AICUIN, PACIOU cfi 8UGO, TARTAGLW v» CARDAN gibi eski ustaların yazılarında

1,3,9ve27Kg.olan)dörttar»ağırt*ye terti kt BACHETnin çdzümüflö gertetoto rakşöyte ifade edeoiriz:

Terazi tefeteıiode kuKanılacak ağııMâarm sayısr V isa, İm agırt^arm her birinin ağırlığı, sırasıyla, 3*. $\ 3?, S3, <._, ^

alanmda bugüne dek yûztxntefce(be)ki de ete alınmış olan çeşitti problemlerden oluş müyontMCs} «ora ve problem üretilmiştir. maktaydı.

Kg olduğunda, 1 Kg'dan W (3^ î) Ktfa

Fakat bunter araanda (ç&zOlebftniş ya da

çdzömteö tenûz bulunamamış olanları da BACHETrm kitabındaki ilginç problemlerin '0*/// Ur ağtrtıkia bir n»sn*yi tutmak

katarsak), ancak tk kaç yüz tanesi yözyd» bingide, 'Bachet'nin tartı problemi' adıy İçki, Hmmkt hangi totoüt» hangi

lar öncesinden gönümüze dek hiç eskime te önlü olan problemdi.

ağırlıktan (nasrf bir dûzanhmay» göm)

304 389 E L E K T R İ K MÜHENDİSLİĞİ

71 DEVELER MUZ SEVER Mİ?

(Anonim)

72 AMİRAL BATTI 2 (P.Gordon ve M.Shenk)

Bir devenin, aralarındaki uzaklık 1OOO km olan A şehrinden B şehrine 3000 muzu taşıması gerekmektedir. Deve bir seferde sırtında 1000 muz dan fazla yük taşıyamamakta ve ki lometre başına bir adet muz yemek tedir. Bu durumda A şehrinden B şehrine bir deveyle, bu 3000 muzun en fazla kaç tanesi taşınabilir? Na sıl?

Çoğumuzun okul sıralarında oyna mış olduğu "AMİRAL BATTI" oyunu ile ilgili bir sorumuzu, 387. sayıda yayınlamıştık. Aynı soruyu tekrar so ruyoruz. Ancak bu defa gemilerimizi değişik yerlere gizledik ve daha az ipucu verdik, önceki AMİRAL BATTI sorumuzda olduğu gibi, yins her sıra ve her kolondaki "dolu" karelerin sa yısını, her sıranın sağına ve her ko lunun altına yazdık. İpucu olarak da, bir adet DENİZALTI'nın yerini ve 3 başka geminin birer karesinin yerleri ni gösterdik. Tüm gemilerin yerlerini bulabilir misiniz?

(NOT: iki gemi arasında en az bir ka

relik mesafe olmalıdır.)

•»

AMİRAL GEMİSİ KURVAZÖRLER DESTROY ERLER

DENİZALTI GEMİLERİ

[

•p

Z

I

—

•

fajffluirjf rit ör" sorusuna gofinco:

bo nesneyi tartmak İçin 2 tane \ Kgtfc, 1 dıgmda, bu basamaktaki * Z Y « İ >

lamacaK nesnenn aginıgtfif, 3 taoanın* g ö » olan sayı «sterilinde yazdığımızda, t sayının basamaktan hangi kutemtocağını gösterir. Öme

teme 3 Kglık.O tane 9 Kglık ve 2 tane 27 Kalık ağırlık (dirhem) kuflamlmaftdır. Fakat, etenizda 1, 3, 9 ve 27 Kglık blrar ağırttk var. 8u durumu düzeltmek için başvurula cak bir yöntem var:

M* yatalım «t bu besamspM ao)a basamakfa teiunan takama t jfo ectonen 1 ite basamaktatt takam muf ise, b» basamakta « k l ı e d M e n y de $^> ymmt * î* yazalım va burfur+«>

^ n , di Kglık bir nesne tartılacak m, 94

kındaki basamaktaki rakama 1 *kieyeim.

«aytsınt 3 tabanına göre olan sayı sisi» TTaarrttılıalaccaakk nesnenin küt t e»* veren sayının Eğer, mmm 1 % basamak»» fakam

mmde, TOt11 olarak yazara. Bunun basa öçtö sayı sisteminde (yari 3 tabanına göra T

maktet, örtı sistemindek! ağuMdarı * olan sayı «islsminde) yar*J»§»nda. basar pis iryazaum w n t maManncte T rakamı var sabu" ? rakamı, ^ b ^ ^ t t k

ton bOyûğe doğru olmak üzer») befeür. T , • Vvey alJ ' rakaim»d6nûştöröm$* gfln»

Sffan

Buna OÖTB: t K İ » dirhemden 1 tana, 3 fr. Şöytski: En SAĞ'danbaşkyarak SOL'â 1

Kglıkiao t tan», 3 Kglıktan 1 fent, 27

«aklarda T fakamma »astları

Kglddan Ö t e r »«*9 f K$1*dirhemden d*

1 tan* feianmatoMtttr. Y apbğımtt bu te ÖRNEK AĞIRLIKLAR

243 81 27

» ~ t . . l J . I J Jfltıııtr ıtMiııılıl HMıH lınlııw mı>ıı <ı £4*

CamNOON (Mger öfMMÖre OaKrnaOan Oı>

ce.btf sayıntnOçiö sayı ststotntndekı (yanı,

3 öbamna ffin oton sayı sistemindeki)

o u n t t yonlBminı

y

i\g onugunu got>

*KAlAN*

94 Kg

94'ün 3 tabanlı sayı sistemin de yazılışı ve yeniden düzen lenmesi

59 Kg

59'un 3 tabanlı sayı sistemin de yazılışı ve yeniden düzen lenmesi

1 1 1 1 »T

106 Kg 106'nın 3 tabanlı sayı sistemin'

ş

)

g4,yy

d« yazılışı ve yeni düzenlenen

dajfaretariz. l^aretled^ime sayılar^ son* dan başa dbğm «aralayıp yazarsak, * <* K *

mesi

r

»•

P l ö sistemdeki karsağını 138 Kg 138'in, 3 tabanlı sayı sistemin

de yazılışı ve yeniden düzen

12 0

Tartacağımız bir newenirt agtfüğl » Kg ise, Stfun ûçfö sayı sietemtndftk} karfiböı

lenmesi

11 0

• 2 0 1 2 *. Y ukarıda aç*Jaran kurala «ör*

73 SORU

ANNE'Lİ BABA'LI SÖZMETİK

(Maxey Brooke derlemesi)

Sorumuzun, aşağıda verilen (a) ve (b) şıklarında yer alan işlemlerde ge çen rakamların yerine belli harfler kullanılmış. Sorunun (a) ve (b) şıkla rı birbirinden bağımsızdır. Y ani: (ay daki harf/rakam ilişkisi (b)'dekinden farklıdır.

(a) Burada, her iki eşitlikte yer alan sayılar, 7 tabanına göre yazılmış. Buna göre:

(b) Buradaki eşitlikte yer alan "ANNE" sözcüklerinin temsil ettikleri üç ayrı sayıdan ilki 8 tabanına, ikin cisi 5 tabanına, ve üçüncüsü de 7 ta banına göre yazılıdır. "ANNE" sözcü ğünün temsil ettiği sayı nedir?

ANNE(8)

ANNE(T,

74 BÖL

SORU

VE BUL

(Les Servi)

İki basamaklı bir A1A2 sayısı alınıyor. Basamakların yerleri değiştirilip A2A1 sayısı elde ediliyor. Bu iki sayının farkı alınıyor ve 5'in tam katı olan po zitif bir sayı elde ediliyor. Bu sayı 5'e bölündüğünde hem A1A2 sayısının hem de A2A1 sayısının bölenlerinden biri olan sayı elde ediliyor. Bu du rumda A1A2 sayısını bulunuz.

BABA(7) (AB(7))2ve eşitliklerini geçerli kılan sayılar ne dir?

1 'in bulunduğu basamaklardaki ağırlıklar konulur, karşı kefeye de T i n bulunduğu basamaklardaki ağırlıklar konulur. (Şekil 1 'de bir kaç örnek verilmiştir.)

BACHETin çözümleri ve irdelemelerinde matematiksel ispat yoktu. Y ani, bulduğu sonucun yegane çözüm olduğunu ve tartı da kullanılmasını önerdiği dirhemlerin en az sayıda olduğunu söylüyordu, ama bunu doğrulayacak olan matematiksel ispat öne sürmemişi

Bu eksikliği tamamlayan MacMAHON ot du. MacMAHON'un ortaya attığı "GENEL" kapsamlı problemde, BACHETin problemi bir 'özel durum" konumunda kalıyordu.

MacMAHON'un ileri sürdüğü problem şuy du: Birimin tam katlan olarak, 1 birim'denn birim ağırlığa kadar olan n tane nesnenin her birini tartabflmek için kaç ayrı TARTI SETİ" oluşturulabilir? Bir "SETte bulunan bir ağırlığın, birden çok sayıda olabilmesi ne olanak tanıyan problemin bir koşulu da şu idi:

TARTI SETterinin herhangi birinde, bir X kütlesini tartmanın "TEK" bir yotu olmalıdır.

MacMAHON'un öne sürdüğü kendi proble minin (oldukça karmaşık olan matematik* sel ispatlı) çözümünü, (n=40için) şöyle ifa» de edebiliriz:

1 'den 40 Kg'a kadar (tam sayılı) ağırlıktaki 40 tane nesneyi tartabilecek ofert TARTI SETteri şunlardır:

1. 40 tane 1 KgTıktan oluşan "SET*

2. 1 tane 1 Kglik ve 13 tane 3 Kglık "SET*.

3. 4 tane 1 Kglık ve 4 tane 9 Kglık "SET"

4. 1 tane 1 Kglık, 1 tane 3 Kg'lık, ve 4 tane de 9 Kglık "SET,

5. 13tane1 Kglık ve 1 tane 27 Kglık " SE T

6. 1 tane 1 KglıK, 4 tane 3 Kg'lık, ve1wede27Kg'lık"SETI.

7. 4 tane 1 Kglık, 1 tane 9 Kglık ve 1 la nede27KgTık"SETl.

8. t tane 1 Kglık, 1 tane 3 Kg'lık, 1 tane 9 Kglık ve 1 tane de 27 KgUk TARTI SETİ"

NOT: MacMAHON'ırt çözümünde yer alan bu SET, { en az sayıda ağırlığı içeren ve •SETteki her ağırlıktan sadece bir tane ol masını gerektiren, BACHETin ÖZEL KO ŞULLU probleminin çözümüdür.

Sohbetin sonuna geklfc. "Hoşçakalın* de meden önce MATEMANT1KÇİLAR bir so rumuz var:

Şekil 2'de gösterildiği gibi, (ek kefeS ve ibre gösterge)! bir terazimiz var. Ayrıca 110 ta ne altın stkke (ter bir istifle 10 tane sikke olacak ttfgmcte). ti ayn İstif hainde dizil miş. İstiflerin birindeki 10 sikkenin «ahte

olduğunu ve sahte sikkelerin normafden birer gram eksik olduğunu öğrendik.Sahte sikkelerin hangi istifte olduğunu bulabilmek için. en az kaç defa tartı işlemi gerekir? Bu sorumuz da, hiç eskimeyen klasiklerin kılık değiştirmişlerinden biri.. Y anıtı gelecek sohbette. Hepinize, içten sağlık ve mutluluk dilekleri mizle.

Şekil 2

r%f\t> 3 8 9 E L E K T R İ K

3 Q O MÜHENDİSLİĞİ

75 SORU

Y ERL^İM PLANI

(Necah BÜYÜKDURA)

Bir kuruluşun idari binaları, ambarla rı, atölyeleri, ve çeşitli tesisleri, daire şeklinde bir alana yerleşmiş bulun maktadır. Aşağıdaki şekil, bu yerle şim alanındaki yolları, enerji ve ileti şim hatlarını, ANA SANTRAL binası nı, ve Kuruluşun 7 ÜNİTESİ'nin mü dürlük binalarının yerlerini şematik olarak göstermektedir.

ANA SANTRAL'dan (yarıçap şeklin de) dışa uzanan sekiz ışın bir pusula kadranında YÖNLERİ gösteren doğ rultularla aynı konumdadır. (Kuzey, Kuzey Doğu, Doğu, Güney Doğu, Güney, Güney Batı, Batı, Kuzey Batı).

Birer siyah "benek" ile gösterilen ve 1'den Tye numaralanmış olan bina lar, (değişik bir kritere göre A, B, C,

D, E, F, ve G olarak isimlendirilmiş olan) bu 7 ünitenin yerlerini göster mektedir.

Bu ÜNİTE'lerin konumlarıyle ilgili ola rak biliyoruz ki:

A'nın KUZEY'inde, B'nin GÜ NEY'inde, C'nin DOĞU'sunda, D'nin BATI'sında, E'nin GÜNEYDO ĞU'sunda, Pnin KUZEY'inde ve GÜ NEYDOĞUSUNDA, G'nin de KU ZEYDOĞU'sunda ve GÜNEYDO ĞU'sunda başka ÜNİTE'ler var.

Bu verilere göre, şekildeki 7 ÜNİ TE'nin hangi harflerle tanımlandığını bulabilir ıjsiniz?

DİKKAT. Soruyu çözmeye uğraştık tan sonra, "ÇÖZÜM YOK.." veya "BİRDEN ÇOK ÇÖZÜM VAR," gibi bir sonuca ulaştıysanız, şekildeki yerleşim planı şemasına yeniden ve değişik bir bakış açısından bakınız. SORUNUN TEK ÇÖZÜMÜ VAR.. Bi raz gayretle çözümü bulabileceğiniz den kuşkumuz yok.

76 SORU

BİLY E OY NAY ALIM MI?

(J.A.H. HUNTER)

Oğlum ile birkaç arkadaşı bizim evin bahçesinde oynuyorlardı. Çocukları sevindirmek için bir kutu dolusu bilye verdim onlara ve şöyle söyledim: "Her biriniz 12 bilye alırsa, kutudaki bilyelerin sayısı tam denk gelir. Kutu da mavi bilyelerden daha az sayıda yeşil bilye var. Mavi olanlar da kırmı zılardan daha az.. Herbiriniz onikişer bilye alırken, renklerini de buna göre seçin: Böylece, her birinizin aldığı bilyelerin en azı yeşil, en çoğu da kırmızı olsun."

Çocuklar bilyeleri söylediğim kurala uygun şekilde paylaştılar. Her birin de her renkten bilye vardı ama kırmı zı/mavi/yeşil dağılımı her çocukta aynı değildi. Bitişik komşunun oğlu şöyle dedi: "Hey, bana bakın!.. Ben den başka dört mavi bilyesi olan hiç kimse yok!" Yeşil bilyelerinin birini yere düşüren oğlum, "Gevezeliği bı rak ta oynamaya başlıyalım" diyerek ileri atıldı. Çocuklar da arka bahçeye geçip oynamaya başladılar.

Kutudaki bilyelerin 26 tanesi kırmızı idi. Arka bahçede kaç çocuk oyna maktaydı?

77 SORU

DOKUZ ÇEŞİT LOKANTASI

(Jaime Poniachik Arjantin)

Biz beş arkadaş, dünyanın ücra bir köşesinde adı duyulmadık bir ülkeye gittik, gezmek için. Bir lokanta tavsi ye ettiler. Yemekleri lezzetli imiş, ama menüsünde sadece 9 çeşit ye mek olurmuş; her Allahın günü de aynı çeşitler olurmuş. Bir akşam kal kıp gittik. Bir de ne görelim? Lokan tada bir kişi bile bizim dilimizden an lamıyor. Menüye bakıp yemek isim lerini okuduk: Ayadomi, Bopipi, Cun gu, Dugati, Ekozu, Fafala, Gajok, Hadepo ve Jonru.

Kısmetimize ne çıkarsa deyip gelişi güzel ısmarladık.

Garsonumuz beş tabak yemeği bir tepsi ile getirip masanın ortasına bı raktı, gitti. Çaresiz her birimiz bir ta bak alıp yedik. Ben Bopipi ısmarla

389 E L E K T R İ K « 3 A 7 MÜHENDİSLİĞİ OV f

mıştım, ama hangi çeşidi yediğimi Allah bilir. Neyse ki yemekler gerçek ten nefisti. Her akşam buraya gelme ye karar verdik. Ama ne yapıp yapıp her bir çeşidin adını öğrenmeyi de aklımıza koyduk.

İkinci akşam geldik, yine menüye ba kıp ısmarladık, garson da yine tepsi ile getirip ortaya koydu. Üçüncü ak şam da aynı şey tekrarlandı. Ama, dördüncü akşam geldiğimizde, her bir çeşidin ne olduğunu kesin olarak biliyorduk. Kimse bize yardım etme di, ama biz mantığımızı kullanmıştık. Acaba bunu nasıl becerdik?

SÖZMETİK 1+2+3

Bu tür problemlerde standart yöntem,

DÖRTLÜ

geriye doğru hesaplamaya (yani,

KUMAR

^'c^ *ur ' s o n u c u n c a n başlayıp oyu

nun başlangıcı durumuna) gitmektir.

Oyuncuları (A), (B), (C) ve (D) diye

tanımlarsak ve son durumda her

oyuncunun önünde kalan para tutarına (n) lira dersek, şöyle bir cetvel

oluşturabiliriz:

D

4. turun sonunda

3. turun sonunda

5xn/2

2. turun sonunda

9xn/4

5xn/4

1. turun sonunda

n/8

17xn/8

9xn/8

5xn/8

Oyunun başında

33xn/16 17xn/16

9xn/16

5xn/16

Para tutarlarının en az değerlerini, LİRA cinsinden tamsayı olarak veren çözümü bulmak için, n=16 olmalıdır. Böylece oyun başında, oyuncuların oyuna soktukları para tutarları, sırasıyla, 33, 17, 9 ve 5 olarak bulunur.

DÖRT

1 328

61 ÇDZÜH

SİHİRLİ ÇEMBERLER

pıı 62 ÖĞRETMENİN BURCU

DÖRT DAİRE, ÜÇ AY

Dss'v (r + J S ) ^ (r + s) •• ••(2)

Yine aynı yoldan giderek :

c = V(r2+7s) V(r2+3s)

..(3)

Dairelerin Yarıçapları

Rı=1 R2=11 R3=19 Rı=29

Birbirlerine içten teğet olan daireleri, büyüklüklerini bozmadan, kaydıralım ve ilişikteki şekilde olduğu gibi, EŞ MERKEZLİ dört daire durumuna ge tirelim. Soruda AY biçiminde olan alanlar, burada DAİRE HALKALA Rl'nı dönüşür. Dıştan içe doğru, her bir halkanın alanı, yanındaki halka nın alanının iki katı olmalıdır.

İçteki dairenin yarıçapını (r) ve halka ların kalınlıklarını, sırasıyla, (a), (b) ve (c) ile gösterelim.

(a) kalınlıktaki halkanın alanı (us) ise, diğer halkaların alanları da (2TıS) ve (4rcs) olacaktır.

Halka kalınlıklarını hesaplamak için yapılan aşağıdaki işlemlerde eşitlikle rin iki tarafındaki rc'ler atılırsa (r+a)2 r2 = s

Dairelerin yarıçapları birer TAM SA YI olduğundan, yukarıdaki eşitlikler de yer alan (r), (a), (b) ve (c)'nin de ğerleri birer tam sayı olmak zorunda dır. Dolayısı ile her bir KAREKÖK al tındaki ifadenin de tam sayı vermesi gerekir, (r2 + s) ifadesinden başlıya lım:

(r)'ye, her defasında, değişik bir de ğer verip, (s)'nin hangi değerlerinde bu ifadenin karekökünün bir tam sayı verdiğini araştıralım. Örneğin r=1 al dığımızda, (s)'in alabileceği değerler 3, 8, 15, 24, 35, 48 vs olabilir. Ama (r) ve (s)'in bu değerleri, (r2 + 3s) ve (r2 + 7s) ifadelerinde de birer TAM KARE verebilmelidir.

Biraz irdeleme ve deneme yanılma yolu ile, r=1 ve s=120 değerlerinin çözümü sağladığı görülür. Buna gö re:

Rı =r=1, a=10, R2=11, b=8, R3=19, c=10, FU=29 olduğu bulunur.

BALIK Burcu, Öğretmen söyledikleri ni ancak 29 Şubat günü söylemiş olabilir; çünkü içinde bulunduğu haf tanın sonundan öncesine en fazla 6 gün sığar ve bu 6 gün içinde öğret menin doğum günü olmalı ki yaşı de ğişsin. Buna göre öğretmenimiz, 29 Şubat günü 29 yaşında idi. Martın 1'i ile 6'sı arasında doğum gününe erişti ve 30 yaşında oldu.

Aynı yoldan giderek (b)'yi bulmak için:

((r+a) + b)2 (r + a)2 = 2s. Buradan da:

308 389 E L E K T R İ K MÜHENDİSLİĞİ