TOPRAKLAMA DİRENCİ HESAPLARI

İsa İlisu-Elektrik Yüksek Mühendisi

Elektrik enerji sistemleri içerisinde topraklama tesislerinin güvenlik açısından ve şebekenin teknik beklentileri açısından önemli bir yer tuttuğu bilinmektedir. Canlılar için elektrik çarpması tehlikesine karşı artan hassasiyetler, topraklama tesislerinin daha dikkatli boyutlandırılmasını gerektirmektedir.

Topraklama tesislerinde değişik elektrot şekilleri kullanıla gelmiştir. Yurdumuzda çubuk elektrot yaygın olarak tercih edilirken, dış kaynaklarda ağırlıklı olarak ağ topraklama sisteminin daha önde geldiği görülmektedir.

Yine ülkemizde topraklama sisteminin yayılma direncine önem verilirken, dış kaynaklarda dokunma geriliminin hesaplanması yoluna gidilmektedir. Bu yazımızda toprak yayılma direncinin hesaplanması üzerine bilgiler verilmeye çalışılacaktır.

Toprak yayılma direnci, topraklama sisteminin şekline, boyutlarına ve toprağın özgül direncine bağlıdır. Topraklama tesisinin bulunduğu yerdeki toprak tabakası hem düşey yönde hem de yatay yönde farklı özgül dirençli tabakalardan oluşabilir. Toprak yayılma direncinin hesaplanması için çeşitli araştırmacılar analitik hesaplara dayanan değişik hesap yöntemleri ortaya koymuşlardır. Bu formüller ve hesap tarzları en fazla iki düşey tabakalı bölgelere kadar uygun sonuçlar vermektedir.

Bilgisayar sistemlerinin gelişmesi ile “Sonlu Elemanlar Yöntemi” kullanılan bilgisayar programları da geliştirilmiştir. Analitik yöntemler ve bilgisayar programlarının karşılaştırılması sonucunda iki sistem arasında hata payının yüzde 10’u geçmediği görülmektedir. Bu duruma göre küçük çaplı işler için pahalı bilgisayar programları kullanılması tavsiye edilemez.

Analitik yöntemler içinde Sverak ve Schwarz yöntemleri öne çıkarken Thapar-Gerez yöntemi de dikkat çekmektedir.

IEEE’nin IEEE Guide for Safety in AC Substation Grounding isimli Std 80-2000 nolu yayınında Sverak ve Schwarz yöntemlerinin açıklamaları verilmiştir. Ayrıca değişik yapıda ağlar için nümerik hesap örnekleri de bulunmaktadır. Hesapların Sverak yöntemi ile yapıldığı gözlemlenmiştir. Her iki yöntem aşağıda açıklanmaktadır.

Sverak Yöntemi:

Laurent ve Niemann tarafından verilen formüle ağ derinliğini de ilave eden Sverak ağ şeklinde yapılmış bir topraklama tesisinin yayılma direncini şeklinde vermektedir. Burada ρ : Toprağın özgül direnci (Ω.m) R : Yayılma direnci (Ω)

L : Gömülmüş toplam iletken boyu (m) (Çubuklar dahil)

A : Ağın kapladığı alan (m2) h : Ağın gömülme derinliği (m) dir.

Schwarz Yöntemi: Bu yöntemde yatay iletkenlerin ve düşey çubukların dirençleri ile bunlar arasındaki karşılıklı dirençler dikkate alınmaktadır. R : Sistem direnci (Ω) R1 : Ağ iletkenleri grubunun toprak direnci (Ω) R2 : Çubuk grubunun toprak direnci (Ω) Rm : İki grup arasındaki karşılıklı direnç (Ω) olmak üzere, sistem direnci şeklinde verilmektedir. Ağ iletkenlerinin toplam topraklama direnci R1 ρ : Toprağın özgül direnci (Ω.m) LC : Ağdaki yatay iletkenlerin toplam uzunluğu (m) 2a : İletken çapı (m) h : Ağın gömülme derinliği (m) A : Ağın kapladığı alan (m2) k1,k2 : Aşağıdaki tablodan alınacak katsayılar

88 elektrik mühendisliği, 438. sayı, mart 2010

Uygulamalar: Örnek-1 dir. Çubukların toplam direnci R2 ise

LR : Bir çubuğun boyu (m) 2b : Çubuk çapı (m)

nR : Toplam çubuk sayısı şeklinde hesaplanır.

Rm çubuklar ve ağ iletkenleri arasındaki karşılıklı direnç ise

dir.

k1 ve k2 katsayıları ağın boy/en oranına (α) , ağın gömülme derinliğine (h) ve ağın kapladığı alana (A) bağlıdır.

K1 ve k2 katsayıları hesaplama tablosu

0 - 0.04α+1.41 0.15a+5.50

1/10

-0.05α+1.20 0.10α+4.68

1/6

-0.05α+1.13 -0.05α+4.40

Tablodan görüldüğü gibi k1 ve k2 katsayıları ağ alanına bağlı olarak verilmektedir. Belirli bir ağ derinliği için katsayıları bulmak maksadı ile ağ alanına bağlı değerler elde edildikten sonra bu değerlerle gerçek ağ derinliği değeri arasında enterpolasyon yapılarak katsayılar bulunmalıdır.

Görüldüğü gibi Schwarz yöntemi oldukça uzun hesaplamalar gerektirmektedir. Her iki yöntem bir EXCEL dosyasında düzenlenirse kolay bir şekilde kullanım imkanı bulunur. Hangi yöntemin daha güvenilir olduğu hakkında yabancı yayınlarda bir çalışmaya rastlanmamıştır.

3m x 6m boyutunda 100 Ω.m özgül direnci üniform bir toprak ortamında 0.5 m derinliğe gömülmüş bir temel topraklayıcının dört köşesine 2 m boyunda 2.5 cm çapında kazıklar çakılmıştır. Ayrıca temelin çevresinden 1m açıkta ikinci bir halka topraklayıcı dönülmüştür. Bu topraklama sisteminin çeşitli durumlar için yukarıda verilen her iki yöntemle hesaplanan toprak yayılma dirençleri karşılaştırmalı olarak aşağıda verilmiştir.

Şekil Temel topraklama Dış halka ilave Ara kollar ilave Çubuklar ilave Orta bölme ilave

Halka (Ω) 13.91 11.83 “ “ “

Ağ (Ω) 16 9.28 9.01 9.01 8.82

Sverak (Ω) Schwarz (Ω)

14.27

10.51

8.42

7.36

8.15

7.26

7.87

7.01

7.73

6.98

Örnek-2

100 Ω.m özgül dirençli toprak ortamına, 0.5m derinliğe 90mm2 kesitli iletken ile 40m x 50m boyutunda bir ağ yapılması ve ağın 10m aralıklı gözlerden oluşması planlanmıştır. Ağın direnci çubuklu ve çubuksuz haller için incelenmiş sonuçlar aşağıda verilmiştir.

Durum Çubuksuz 8 çubuklu 30 çubuklu 4m boy, 30 çubuk

Sverak (Ω) 1.18 1.17 1.16 1.14

Schwarz (Ω) 1.20 1.20 1.19 1.15

Görüldüğü gibi homojen ortamlarda kullanılan çubukların topraklama direnci üzerindeki etkisi çok azdır.

İki tabakalı topraklarda yapılacak hesaplar ve ağ gözlerinde dokunma gerilimi hesapları başka bir yazının konusu olacaktır.

elektrik mühendisliği, 438. sayı, mart 2010 89

Ek-A da örnek-1 için çubuklu durumun çıktısı verilmiştir.

Ek-A Genel formül

ÇEŞİTLİ TOPRAKLAMA DİRENCİ HESAPLAMA YÖNTEMLERİ

HALKA TOPRAKLAYICI Rg=ρ.Ln(2π.D/d)/(π2.D)

Yaklaşık formül

Rg=2.ρ/(3.D) D=1.13√(A)

11.83 Ω

9.33 Ω 7.15 m

Toprak üzerinde iletken plaka h = 0

AĞ TOPRAKLAYICI Rg=ρ/4.√(π/A)

7.01 Ω

Laurent ilavesi* max direnç h = 0.25 * Topraklamalar yönetmeliğinde verilen formül Sverak yaklaşımı 0.25-2.5 derinlik için

Ağ iletkenleri + çubuk boyları toplamı

LT

Rg=ρ/4.√(π/A)+ρ/L

Rg=ρ(1/LT+1/√(20A)(1+1/(1+h.√(20/A))) 58 m

9.01 Ω 7.87 Ω

SCHWARZ YÖNTEMİNE GÖRE AĞ TOPRAKLAYICILARIN YAYILMA DİRENCİ HESABI **

Verilenler

Hesaplananlar

h derinlikteki elektrot çevresinde özgül

ρ

direnç

100 Ω.m

Ağdaki iletkenlerin toplam boyu

L

50 m

Ağdaki çubukların ortalama boyu Ağın gömülme derinliği (d1.h)1/2

l2

2m

0.5 m

h’

(d1.h)1/2

0.07 m

Kısa kenar uzunluğu

5m

Uzun kenar uzunluğu

b

8m

Ağ alanı a.b

a.b

40.0 m2

Çubuk sayısı

n

4 adet

Ağ iletkeni çapı

d1

0.0107 m

Çubuk çapı

d2

0.021 m

1.17

5.03

Boy / En b/a

x

1.60

Ağ iletkenleri direnci Çubukların direnci Ağ ve çubuklar arası karşılıklı direnç

R1 (ρ/πL)(Ln(2L/h’)+K1(L/A1/2)-K2) R2 (ρ/2nπl2)(Ln(8l2/d2)-1+2K1(l2/A1/2)(n1/2-1)2) R12 (ρ/πL)(Ln(2L/l2)+K1(L/A1/2)-K2+1)

Toplam direnç

** IEEE Std 80 -2000’den alınmıştır.

Rg (R1R2-R122)/(R1+R2-2R12)

h=0 h=1/10.A1/2 h=1/6.A1/2

K1 ve K2 katsayıları hesabı

K1=-0.04x+1.41 K1=-0.05x+1.20 K1=-0.05x+1.13

K2=0.15x+5.50 K2=0.1x+4.68 K2=-0.05x+4.40

1.35 5.74

0.63

1.12 4.84

1.05

1.05 4.32

1.17 5.03

7.27 Ω 12.68 Ω

5.80 Ω 7.01 Ω

<

90 elektrik mühendisliği, 438. sayı, mart 2010