Doku Anomalisi İçeren Beyin MR İmgeleri Üzerinde Mumford- Shah Tabanlı Bölütleme

Çevik A., Eyüboğlu B. M., Doku Anomalisi İçeren Beyin MR İmgeleri Üzerinde Mumford-Shah Tabanlı Bölütleme, EMO Bilimsel Dergi, Cilt 1, Sayı 2, Syf 103-107, Aralık 2011

DokuDAoknDuoomAkuanloAimsinaİolçmiesriaelİinçseiBrİeçnyeirBneenMyBiRneyMİimnRgMeİlmRergiİemÜlegzreirlÜeinrzideÜerizMnedrueimnMdfeourMmd-fuomrdfo- rdShahSThaShbhaTanahlbıTBaanöblıüaBntllöeılmüBteölelümtleeme

MumMfourMmd-fuSomrhdafo-hSrBhda-aShsheBdahaSsBegdamsSeeedngtSmaeteginomtnaetonifotanBtirooafniBnorMfaBiRnraMIimnRaMgIemRsaWIgmeisathgWesitWh ith TissuTeisAsTubienssoAurbemnAaoblrinmtioearslmitiaelsities

AlperAÇlpeveAirklÇp1,erPvirÇkoe1f,v. iPDkrr1o,.fBP. Dr. oMrf..uBDr.arMt. EBuy.rüMabtuoErğyalüutbE2oyğülbuo2ğlu 2

1 Biyo1mBeiyd1oiBkmaiyleodMmiküeahdleiMnkdaüilhsMleinğüdih,iesDlniodğki,stolDirğaoi,kPDtrooorgakrtPaomrroaıgPÖrarğomrgeırnÖacmğisırieÖnğcriseincisi Orta DOortğauODTroteağkDunioTkğeÜuknTikevkeÜnrsinkitiveÜseirns(iivOteDrssiTi(tÜOes)Di (TOÜD)TÜ)

[email protected][email protected]@u.emdeut.utr.edu.tr

2 Elek2trEikle2EkEtlreliekkktrEtorlinekikkEtrMloenküithkroeMndiükihsMleinğüdihiBeslönidğlüismBliüöğlivüBemöBülüiyvmoeümBveiydeoiBkmaiyledoMimküeahdleiMnkdaüilhsMleinğüdihiLeslinsidğainsLsliüiğsiatüLnsiPsürasontgüsrüPasmrtoüıg,Praromgır,amı, ÖğretÖimğrÜeÖtyiğmerseiÜtimyesÜi yesi

Orta DOortğauODTroteağkDunioTkğeÜuknTikevkeÜnrsinkitiveÜseirns(iivOteDrssiTi(tÜOes)Di (TOÜD)TÜ)

[email protected]@[email protected]

ÖzetçÖe zetÖçezetçe

oranlarıovraenilşaolrerımavnelsaüirşrıleevlmeeris,şülderoemğlersruüid,raednloe,ğrkri,udlloağnr,ıulkadunallniam,nkgıluealnlbaöinmlıülgatlneembimöelgüetlbemöleütleme algoritmalagsoınriaatmlbgaaoğsrlıiıntdmaırab.saığnlaıdbıra.ğlıdır.

Bu çalıBşmuaçdaaBlıuşimçgaedlıaşbmöimlaüdgtaleemibmöeglüpetrlobebmöleümtpleirmoMbeulepmmrfoiobrMlde-umSmihfaMohrudem-nSfehorarjdih-Sehnaerhjieİnkei rbjioyuİktliub(o2İykBui)tlbuvoey(2uüBtçlu)bvo(2eyBuüt)çluvbe(o3yüBuç)tlbutoıby(b3uiBtliu)mt(ıg3beBbvi)eitmrıibsgbieiüivzmergiesnidvüeezreisrinüdzeerinde

enazlamenaapzrlaoemnblaaezmlpairmoşbaelkeplmirnoidbeşleikmflaidnşedeekeldiifinaldmeişi,efdapidrleombielşde,milpmirnoişbç,löepzmrüoimnbüleçmöziünmçüöbzüömlüütlemböelüitşllbeeömmleüintlieşnmlemme aiinşilüenemlmionalinanrüaemkl aounlyüagerual lkaonluamyragakusıl,aunyemglduaelsaıne,dmeilaedsneı, eedldilenedilen

için geitçiriinlengieçtöiinnrielgreeinlteiröinlieennrcielöelenrnemriniliceşerlveiennmcseieşlçeinvlemenişsçeöçvizelüemnseççyiölöeznnütmeçmöiyzöünmtemyöinsotenmuiçlasrodnauyçüslaokrnsdueakçlyasürtakdnasedykaürtsktsaeankpdmasrtataynsada,padrmtoalsayayapı,msıdyaolylaa,ygıdüsovıylealnayiılsgirıüylivlğaeingilüirvleiğnilirliği

uygulanuıypg, ualaulgnyoıgpru,iltamanlaıgp,o,rdiaotmlkguao,raitdnmoakmu,adlaiolnekoruimaiçlnieloremernialiöçlernriekniçbeörereynnienkörbneeykindbüeyşiünk dvüeşrüi kdeülvdşeürki edevileldmrei eseildndieelmyeosdliinlmeaçeasyibonilelmaeyçkoatlbeidlamirç.aebkEtileşmdikierlk.etmeEdeşirik. leEmşeikleme

manyetimkarneyzeomtniakannryseez(toiMknRaren)zsiom(nMgaenRlse)r(iiMmügRze)lreiimrnidgüezldeeriğneüdrzeleerdniendğdireeirlldmeeniğşdteirrl.ielmndişirtirlm. (itşhtrier.sho(tlhdrinesg(h)tohlrvdeeisynhago)ldbviönelgy)ea vbeüöyylagüetmböbelügye(üretmbgüieoynü(trmgergeoiow(nrineggi)roongwiibgnirgo)wginibgi) gibi

UygulaUmyaglaurlUdaamygauklaluarlmldaaanlıalkarudnlalaönkrınulaellnkaniöımlrangneekleörri,nmegbkelyeiimrn,getbülemyr,iönrbüentüyeminörtüünmeökrlüasniek aklgaosirkiktmlaalasgliaokrıinatmlgkaoulralilrtaımnaımlkauırlılniasnekıumklulıallniasıenmıcıkıuislgleiarndkıiculıellraginirıecdıiolelgariinrndeileorlianne olan

bağlı öbdaeğmlı boöalduğeşlımumöuodleumvşeumomluuuşluvtiempluemuvslectliepmrleouslitsiscplle(eMrosSsc)ilselre(oMzsyiSos)nl(alMerzıSy)onlleazryıobnalğaırmı lıblıakğlıamrıblaınlğıekıdmlealnrıilyınkleladrkeıunnlilyealdneeımnkiuylzlleoarnklıumuğlluaznovıremlutğuzutoarrvllueılğıtğuuıtvaderülıştluüığtkaırdlıülışğüıkdüşük

bulundubrualnunbdiumrluagnnedleurrimangaerlaeismrıngdeaalernarsınsaedrçainlsmınidşstaeinçr.ilmsEieşlçtdirlem. işeEtdilrid.lenEeldeilenesdoinleunçlasrodnouğçuslaormrnduaoçklğtaaurdrdmıro.ağkutramdıark. tadır.

sonuçlasronhueçrslaorinkuihçledarurriukhmierdiuçikriniumddueirçuismnayıdisçeailnsavdyeeısgaslöarysvıeslalgoölvaresrealgköorlsaerlakolaraBku çalBışumaçaBkluıaşpmsçaamlıkşınmadpaasa, kmsaıöpnzsdüaam, eındsödilzaeü,n seködlzaiülseinkedkbilöealnsüitklkelmbasöeilkütlbemöleütleme

sunulmusuş,nulmsuounşu, lçmlausroş,nunçsiltaoernliukçslenalirtelivknesietlelnikicsveliksnevileceliaknnsiclealemlikdsaenllamadnalaalmgdoaritmalaglaorıinatmlagaolrairtltımneranlartaiınfltaeronlaatlritafekrn, aotliaMfraukmo,lfaorMradku-,SmhfMaohrudm-Stfahobaradhn-lSıhtabhanltıabanlı

değerlednedğireirlldmeeniğşdteirrl.ielmndişirtirlm. iştir.

bölütlemböelüptrlbeoömbleütmlpeirmo[be1l]epmirnoicbe[l1elem]nimn[ic1şe,]leliinntmecreialşte,ünrlmditeişr,aktelüintrderiesaitnküerdnyedeisrkiennediyseinr e yer

bulmuşbublimr ubşçuölzmbüiurmş çömbzireütmoçdöuzmüemötrondemuketötoırdbnubeiköirmtnıbegbkeiletriımbbügizeelreiimrngdüezleerrinüdzeerinde

AbstrAacbtstArabcsttract

uygulanumygışulaunymgvueılşanmaıvlşıenan vaelınsaonaulıçnlasrnonuçbsliaolrinmuçselablrilimosbleailriamkseol arakolarak değerlednedğireirlmldeeniğşdteirl.ielmndişirtirlm. iştir.

In thisInstutdhyiIs,n ismthuaidsgye,stisumedgaymg, einmstaegtimeonesneptgarmtoiebonletmaptirooisnblepxmrporbieslsesmexdpisriensesxepdreisnsed iÖn nerileÖn nyeörinÖlteenmery,iölmennteetmoyöd,nomltoeemjitko, dmfoaleroktjoliıdkloıklfolaajrrikklbılfuıaklrulkanlrdıluıbkrumllauarnkdblaurlumnadkulramakla steorlmutsioonstfeoMrplmuruotsimpostoeofnrofslmuraMpdtlsris-uoSomnpfhfoofaMorpshrrautdolehms-pneSofefhosorparagrdhlyos-tbSehmflnheoeieamnrrphigmrtyaehoinrbezmeealerpitmngiironiyomnvbaemilprszeietramniotgiiibmaonaltnvieerzemedaps,t,triiosngcebnvhavleotepessmrdtreiao,,gnlbascletheevmodes,r,easnclehgbvoeiersrrleiaiçnklatteı,gbmeidrırlaiiçhkaat(gbtePıei,ömrErlndiiTıçckaaethteaı(,pmrPoedöEızcanioThctnrae(osPtnöprEnuoeTezccmioetitnoripsosrnyoten)rozcunioectnmrt[tios2ooitns]rmn,yu)eocmntgkiroi[aast2nonyf])imo,sniohgi[ktüm2roaac]mgn,frieeosllgieekrhriaaiiümnnfciigsnnreei llheeiümrriicnngriieennlleerriinniinn methodmoetfhosmodleutohtifodnsooliusftiiosmonlpulitesimoniemntipeslde,mimeapnnltedmd,tehneatendda,lgtaohnreidthamtlhgeoirsiathlgmoriitshbmölüistlenbmöleüstilbeön[lmü3te]l,seinm[e3bs]ei,yin[3]b,MeyRinbeimMyignReleMriimnRigneliemgriüngreiünlletrüidngeüinnrültgüüdreünltüden evaluatevdaulusaientvegadlbuuraastiendgmubsarigannignetbmircarignensemotniacagnrnseest(ioMcnRaren)ssoim(nMagnRse)s(iMwmhRaig)cehismwagheicshwahrıincdhırıalmrınasdııarvırlıemndbaısörıllümvtelaesnbımövleüestilbe(nöblmeüyteliseninm(abkesymiina(bdaedkyeinm- aabdkodzemma-dabdoedze-mbaodzdemadde containcotnistsauicneontaiabsisnnuoertmisaasbulinetoiersam.banSloiatrimmespa.lleitSiaeims.apglSeeasmimpulaseegdeismianugsetshdeuinsedtheinayrthıme ı)ayr[ı4m]aı)yrıvme[4ı)] da[vm4e]ar dvaeimagrdelaemriimanrigneliemrbignöeilnületlreinbimönleüstilbenölmvüetelseinmevsei ve experimeexnptesraiemrxepenecrthsiomaserenentcsahmaorosenencghatohmseeononngaemtshowenhoginctehsecwohnitecashinwchooiencdthaemicnoanoteadienmoaedskeemleatizsakseyloentsiuzkae[s4ley,to5inz]auasm[y4oa,nc5uı]y[la4am,k5auc]lılayamlnaıalkcmuıyılşlatınrk.ılumllaışntırlm. ıştır.

formatifoonrmdaufteoiornmtoadtbiuoreanitnodutbuermatoinr,btrauanmidnormt,uumalntoidrp,lemaunslcdtliepmrloeuslitssicpll(eeMroSssc)isler(oMsiSs) (MS)

lesions.leGsiaotnhlse.srieGodnastrh.eesGruealdttshreaerrseeudltprsreesasureletnstpeadreresiennptrbeeodstehinntveidbsuoiatnhl bavinostduhalviasunadl and numericnaulmefronirucmmalseriffcooarrml sbforftohmrs cbafosterhs, bcorateshseusl,ctsarseasr,ueltrsesvaurlteusateavdraeluaetveadluated

2.

M2u.mfM2o.rudm-MSfohuramdh-fSoTrhadab-haSnThlaı hbBaTönlaülbıtlBaenmöllıüeBtlöelmüteleme

qualitatqivueallyitqauntiadvleiqltyuaatainvntediltyaqtuaivanendltyiqt.uaatinvteiltya.tively.

MumfoMrdumvefMoSrudhmavhfoer[d1S]hvaiehmSg[e1h]abhiöml[ü1gt]eleimbmöeglüeitşllbeemömleüintlieşmlbeiemr imnşliaelmbiyiirentimbailriyemt aliyet

enazlameanazlpaemrnoaabzlleammpiraoblşepemkroliibnldeeşmeiklinfaşdedekelinidfeaetmdeişitfiared.temiMşteiartlm.iyieştMir.aliyMet aliyet

1. G1ir.iş G1.irişGiriş

fonksiyfoonneklisifşyouonnşkeskliiylşoduneeşilefiakşdiuledşeedikifilalmdekeitfdeaidlimer:ekditelmdierk: tedir:

Beyin tBümeyöinrlBeterüiymivnöerytlüaemrMi övrSeleylraeizMvyeoSynallaeMrzıySnoenldeleaznryıioynleladroeılnunişyemldeeunoşilyudlşoemkouulşuşdmokuuş doku ?????? = ?????? ???∬??? �=(???????????????−???∬=???�???)(�????????????+∬−�?????????(???∬???)???��−+��?????????|)???∇�∬???+???�|��???�???+|∬∇∬�??????�|��??????|(+∇?????????)∬???.|�� +??????(???∬(???1)�.)??????(??????)(.1) (1)

anomalailneorimiaçlenirloemnriabilçieleyerireniniMçbeeRryeininmbMgeeyRlienriimMnignRelaienmrainglieiznlie,arrinnaadilnyizoail,noarjailidzvyie,olroajdiyvoeloji ve nörolojinöurzomlonajnöilruaorzlıomnjaianutalzanmrıı,antnaeldatarnıvnıi,apttelaadnaııv, vitepdluayvngiıupvlleaannuaıyngvueteladunayavgniunltiaenndaanvitneidnaDvienninklemDen(k1lD)e’mednek(l???e1??? m)’vdee(1?????????)???’dsveırea???s??????ı???yvlaseıra???b???söıylsülıatrlaesnbıymöllaiüştlbevnöelmüitoşlerinjvmineiaşlorviejinaolrijinal doğruladnomğarusıdlaoanğşmraumalsaaınlamarşıaansmdı aaalşayaroımlnadglaaörsyıtnoedlraicgiöyosotlledrguicöğisutneodrlidacuniğuoblnüddyuaüğnkunbdüaynükbiümygüekleriimigfaedlieemriegtiemflaeedrkieteiefdatmidr.eekPetretomdbierlke. mtPedroçiröb.zlePümmroübçnlöeüzmnümnçüiöhnzaüinmaümnniahücanıi, naimhaaicıa, macı, önem taöşnımemaköttnaaşedımımr.atSakşötaızmdıkarok. ntSauödszıur.kaSonnöauzliszkudoeannu,asltuiüzmadneöanrl,iztüdmenö,rte,ütmbüamöğröl,ırteümbaöğrleı fboanğklsıiyfoonneklisifyeoonnakzesliaiyyoeanneal???zi???laefyonanankzls???ai???yfaoonnuk???n???saifyoounnlkausşnimyaoankuutlıanrş.amİulaklkatştırem.raimİklktır.terİlikm terim oluşan oöldueşmanovlöuedşleaemnzyöovdneelmlaerzıvnyeoanlrelaazkryeıonsnitalaraarlıkannesıa,irtayakülezaseniyıt, aylüanzeı,yyhaüalzcaemnyıi,ahlancmı, ihgaicrmdii vgeirdçıikgtvıierdairçaıskvıetnıdçaıkrkaitsııfnaadrrakaksiıinçdfinaarkkibirifçairönklçbüiçitrinoölulbçşiürtut römolçlauükşttauo;rlmuşatkutram; akta; gibi gnibicielgikibsneiilcelikndsiceelğleikrlseedrlienğerldeehrğienesralpelraihnemsapsılhaensmapaalmsaınamcıayslaaımacıaymlaadcoıylalayısıdyollaayçıdsaoırylpalıayldısıçığyaılrap??????ılçdsaıağrbpıiıtl???id???,ığsvıaebr???i???ti,savbdeiatrkii,atsvae(drdaiaktsaaat dfa(idkaeltaity(d)fiadtealitfyi)delity)

yararlanyıalrmaarlkyatanarıdalımrrl.aBknıtualmddıaerk.ğteBarduleırd.ienBğheureldseaerpğinlearhnlemrsianpsılhnaednsamakpailsadınomdğarauksliıundkdoağkriudluokğkrualtusakyıskıatsaoyklıasıtrsaakyıoslıaardalkaonladrıarkıdlmlanakdatıdarlıdalımnrd.aıkrıtalmBdıearnk. ztaedrıBr.enşzeekBrilednez,şeerkildşee,kilde, ∬���|∇∬??????�|���|∬t∇e�???r???�i|m��|i∇, ???te???|rb�iömlüit,etlreinmbmöi,liüştlbenöalmütkitşlüemnmeallietşkriünmaletülkezüreimnrienldeüerizkneirinüdzeekrindeki

tamdeğişimi (total variation) ifade etmekte ve başındaki ?????? sabiti düzenlileştirme (regularization) katsayısı olarak adlandırılmaktadır. Fonksiyonelin son terimi ise bölütlenmiş imge üzerindeki sınırların toplam uzunluğunu ifade etmektedir.

İmge fonksiyonunun tanımlı olduğu alan ?????? ile bölütler arasındaki sınırları oluşturan alan ise ?????? ile gösterilmiştir. Denklem (1)’de verilen enerji fonksiyonelinin enazlanmasını sağlayan ?????? fonksiyonu, Mumford ve Shah’a göre ideal şekilde bölütlenmiş imgeyi vermektedir.

2.1. Bölütleme Problemi İçin Önerilen Çözümler

Mumford-Shah enerji fonksiyonelinin enazlanması için çok sayıda yöntem önerilmiştir [6, 7, 8, 9, 10, 11]. Referanslarda verilen yöntemler arasında; benzetimli tavlama (simulated annealing) yöntemi, çizge kesit (graph cut) algoritması, seviye kümesi (level set) yöntemi, dışbükey gevşeme (convex relaxation) yaklaşımları ve sonlu farklar ayrıklaştırması (finite difference discretization) sayılabilir.

Sıralanan yöntemler, pratikte kullanılan yöntemler olmasına karşın pek çok dezavantaja yol açmaktadır. Söz konusu dezavantajlara örnek olarak; yerel minimumlara yakınsama, ucu açık sınır oluşumuna imkân vermeme ve herhangi bir çözüm kıstasına ulaşmak için gereken yineleme sayılarının fazlalığı sıralanabilir.

2.2. Ambrosio-Tortorelli Yaklaştırımı

Ambrosio ve Tortorelli [12] Mumford-Shah enerji enazlama problemine, bölütlenmiş imge üzerinde ucu açık sınırların oluşumuna olanak veren, bu sayede enerji fonksiyonelinin doğasına görece olarak daha fazla uygunluk gösteren bir yaklaştırım yöntemi önermiştir. Yöntem, fonksiyonelin son terimi olan, sınırlar toplamını (2)’de tanımlanan faz alanı enerji terimiyle değiştirmeyi önermektedir:

??????�,�

∬�

(���)� �

(2)

Faz alanı enerji teriminin ifadesinde kullanılan 2B ?????? fonksiyonu, belirtik olarak yazılamasa da örtülü olarak:

lim�→�

∬

����

??????(??????),

(3)

şeklinde ifade edilebilmektedir. Denklem (1)’deki ∬� ??????(??????) terimi, burada önerilen faz alanı enerji terimi ile değiştirilip maliyet fonksiyoneli yeniden düzenlendiğinde, enazlanması hedeflenen yeni bir enerji fonksiyoneli elde edilmektedir:

??????�� = ∬ �??????(?????? − ??????)� + ??????|∇??????|�(1 − ??????)� +

�����

(4)

Her 3 denklemde de görünen ?????? sabiti, özetle sınırları ifade eden ?????? fonksiyonunun aldığı değerler üzerinde bir düzlük (smoothness) ölçütü oluşturmaktadır ve sınır karmaşıklık faktörü (edge complexity factor) olarak adlandırılır.

Enazlanacak enerji fonksiyonelinin denklem (4) ile verilen şekilde ifade edilmesi ile problem tek bir tümlevsel alana indirgenmiş ve denklemin sağ tarafı “sınırların toplam uzunluğu” gibi önceden hesaplanamayacak bir terimden arındırılmıştır. Problem bu şekliyle birden fazla yöntemle çözülebilecek duruma getirilmiştir. Bu çalışma kapsamında, ??????

ve ?????? fonksiyonlarının zamana göre değişimlerini ifade eden kısmi diferansiyel denklemlerin 0’a eşitlenerek, bu iki fonksiyonun alacağı değerlerin yinelemeli bir şema ile çözülmesi yöntemi kullanılmıştır.

2.2.1. Uygulama

İmge bölütleme işleminin hedeflenen çıktısı olan ?????? fonksiyonu ve yaklaşık olarak bölüt sınırlarını ifade eden ?????? fonksiyonunun zamana göre değişimini gösteren kısmi diferansiyel denklemler (5) ve (6)’da verilmektedir. Bu denklemler EulerLagrange Denklemleri olarak da adlandırılır. Kısmi diferansiyel denklemlerin bu şekildeki ifadesine, değişimler hesabı (Calculus of Variations) kullanılarak ulaşılabilir.

∇((1

??????)�∇??????)

(??????

??????),

(5)

∇(∇??????)

����|∇��� |����

�??????

(����|∇|�∇|��|�� �)�.

(6)

Örtülü olarak ifade edilen ?????? ve ?????? fonksiyonlarının zamana

göre değişimlerini gösteren kısmi diferansiyel denklemler 0’a

eşitlenip çözüldüğünde ?????? ve ?????? ’nin yakınsadığı değerler

hesaplanabilmektedir. Bu sebeple, kısmi diferansiyel

denklemlerin �� = 0 ve �� = 0 için ayrıklaştırılması,

yazılımsal çözüm için uygulanacak algoritma şemasını elde

etmemizi sağlamaktadır. Buradan hareketle, ??????��,��� ve ??????��,��� için

elde edilen zaman ve konumda ayrık ifadeler, [13]’te verilen

referansın ek bölümünde sunulmaktadır.

Şekil 1 – Algoritma akış şeması

Şekil 1’de algoritmaya ait akış şeması verilmiştir. Başlangıç değerleri olarak,

??????� = ??????,

(7)

Çevik A., Eyüboğlu B. M., Doku Anomalisi İçeren Beyin MR İmgeleri Üzerinde Mumford-Shah Tabanlı Bölütleme, EMO Bilimsel Dergi, Cilt 1, Sayı 2, Syf 103-107, Aralık 2011

ve

??????� =

��|∇�|� (��|∇�|���)

(8)

verilmiş ve yinelemeli şema doygunluk kıstaslarından birisi sağlanana kadar uygulanmıştır.

Doygunluk kıstaslarının ilki, sabit olarak belirlenen en fazla yineleme sayısına ulaşılmasıdır. Bir diğer doygunluk kıstası ise, bir önceki yinelemede ve son yinelemede elde edilen bölütlenmiş imgelerin farkının L1 normunun, son yinelemede elde edilen bölütlenmiş imgenin L1 normuna oranının, önceden belirlenmiş bir ?????? değerinden küçük olması olarak açıklanabilir. İkinci kıstas matematiksel olarak şöyle ifade edilebilir:

�??????��� − ??????�� < ??????�??????��.

(9)

3. İmge Bölütleme Deneyleri

Bu çalışma kapsamında, 2. bölümde açıklanan imge bölütleme algoritması iki ayrı tıbbi imge üzerinde uygulanmış ve sonuçlar değerlendirilmiştir. Birinci uygulamada beyin tümörüne bağlı ödem oluşumu bulunduran 2B beyin MR imgesi 1 , ikinci uygulamada ise MS hastalığına bağılı lezyonların görüldüğü 2B bir beyin MR imgesi2 kullanılmıştır.

3.1. Beyin Tümörüne Bağlı Ödem

Beyin tümörüne bağlı olarak ödem oluşumu içeren örnek bir 2B beyin MR imgesi, Şekil 2 (a)’da gösterilmektedir. Şekil 2 (b)’de görüldüğü gibi, işlemin uygulanması amacıyla imge üzerindeki tüm anlamlı verinin kapsandığı bir ilgi alanı seçilmiştir.

Bölütleme işlemi Tablo 1’de verilen girdi parametreleri ile uygulanmış, sonuç olarak Şekil 2 (c)’deki - gürültü ve doku (noise & texture) bileşenlerinden arındırılmış - imge elde edilmiştir. Tablo 1’de görüldüğü gibi, imgeyi oluşturan piksel değerlerinin standart sapma ve entropi değerleri orijinal imgeye göre düşüş göstermiştir. Tablo 1 ve Tablo 3’te verilen ortalama pixel değeri, standart sapma ve entropi değerleri, imge üzerindeki tüm piksel değerleri baz alınarak hesaplanmıştır. Norm değişim oranı olarak ifade edilen değer, her bir yinelemede hesaplanan karesi alınmış farkların toplamı (SSD - Sum of Squared Differences) değerinin bir önceki yinelemede hesaplanan değere oranını göstermektedir. Bu değer, yinelemelerin sonlandırılması için yakınsama ölçütü olarak kullanılmaktadır.

Tablo 1: Beyin tümörüne bağlı ödem içeren imge için bölütleme parametreleri ve sonuç değerleri

GİRDİLER ÇIKTILAR

NORM DEĞİŞİM ORANI ORTALAMA PİKSEL DEĞERİ STANDART SAPMA ENTROPİ TOPLAM ENERJİ

0.05

20000

(b) 1.2365e-003

(c) 9.6946e-006

0.1642

6.09 2.263e005

0.1563

4.189 6.231e004

Buradan elde edilebilecek anlamsal çıkarım, imgede taşınan bilgi miktarının bölütleme işlemiyle birlikte azalması olarak ifade edilebilir. Bu durum bölütleme işleminin amacıyla uygunluk göstermektedir. Ek olarak imgenin taşıdığı toplam enerjinin yinelemelerle düştüğü gözlenmiştir.

Piksel değerlerinin aritmetik ortalaması yinelemeler boyunca sabit kalmaktadır. Algoritma uygulanırken Neumann Sınır Koşulu (Neumann Boundary Condition) [14] kullanıldığından, ortalama değerin (ortalama gri seviyenin) sabit kalması beklenen bir sonuçtur.

Şekil 2: (a) Orijinal imge, (b) Seçilen ilgi alanı, (c) Bölütlenmiş imge (??????), (d) Sınırlar ve seçili ilgi alanı, (e) Sınır haritası (??????), (f) İkili imge gösterimi.

1 PHILIPS Medical Systems. PHILIPS DICOM Görüntü Sunucusu. [Çevrimiçi]. (Son erişim tarihi: 20/01/2011). ftp://ftp.philips.com/pub/

2 Prof. Dr. Kader Karlı Oğuz, Radyoloji Anabilim Dalı, Tıp Fakültesi, Hacettepe Üniversitesi

Şekil 3: (a) Orijinal imge üzerinde işaretlenmiş ödem alanı, (b) Ödem alanının ikili imge gösterimi.

Bölütleme işlemi gerçekleştirildikten sonra, imge üzerindeki ayrıksı hale getirilmiş bölgeler farklı işaretçilerle işaretlenebilir. Hedeflenen bölge imgeden çıkarılıp, ikili imge şeklinde gösterilebilir, tek başına ele alınıp analiz ve ölçümlere tabi tutulabilir. DICOM dosya formatında imgelerle çalışılıyorsa, dosyanın içerdiği üstveri kullanılarak, uzunluk,

arakesit alanı, yüzey alanı, hacim gibi gerçek büyüklükler hesaplanabilir. Şekil 3’de imgeden çıkarılmış ödem bölgesinin ikili gösterimi verilmektedir. Tablo 2’de sunulduğu gibi, DICOM üstverisinde bulunan üç veri alanı kullanılarak, ödem alanına ilişkin gerçek uzunluk ve alan bilgilerine erişilmiştir. Bunlara ek olarak, arakesit alanı ile MR imgesinin dilim kalınlığının çarpılmasıyla, dilim üzerindeki hacim bilgisi de otomatik olarak hesaplanmıştır.

Tablo 2: Beyin tümörüne bağlı ödem bölgesi için yapılan hesaplamalar

ÜSTVERİ

HESAPLANAN DEĞERLER

PİKSEL X-BOYUTU PİKSEL Y-BOYUTU DİLİM KALINLIĞI X-EKSENİ BOYUNCA EN YÜKSEK UZUNLUK

Y-EKSENİ BOYUNCA EN YÜKSEK UZUNLUK

ARAKESİT ALANI

DİLİM ÜZERİNDEKİ HACİM

0.79861 mm 0.79861 mm

5 mm 40 piksel 31.9444 mm 57 piksel 45.5208 mm 1154 piksel 735.9978 mm2 3679.9888 mm3

3.2. MS Lezyonları

MS hastalığına bağlı oluşan lezyonlar beyin MR imgesi üzerinde görülebilmektedir. Bu lezyonların toplam sayısı ve büyüklükleri üzerindeki değişim, hastalığın ve/veya tedavinin seyri konusunda bilgi sağlamaktadır.

MS lezyonları, Şekil 4 (c) ve (f)’de görüldüğü gibi, uygulanan bölütleme algoritması ile imge üzerinden otomatik olarak ayrıştırılabilmektedir.

Şekil 4: (a) Orijinal imge, (b) Seçilen ilgi alanı, (c)

Bölütlenmiş imge (??????), (d) Sınırlar ve seçili ilgi alanı, (e) Sınır haritası (??????), (f) İkili imge gösterimi.

İşlemde kullanılan girdi parametreleri ve işlem sonucuna ilişkin değerler Tablo 3’te verilmektedir. İlk deneydeki gibi burada da standart sapma, entropi ve toplam enerji değerleri düşerken, ortalama değerin sabit kaldığı gözlenmiştir.

Tablo 3: MS lezyonları içeren imge için bölütleme parametreleri ve sonuç değerleri

GİRDİLER

100 10 0.05 8641

ÇIKTILAR

NORM DEĞİŞİM ORANI ORTALAMA PİKSEL DEĞERİ STANDART SAPMA

ENTROPİ

TOPLAM ENERJİ

(b) 8.855e-004 0.4296 0.1745 6.9666 1.703e005

(c) 9.4959e-006 0.4296 0.1589 5.5056 3.746e004

MS lezyonların içeren 2B beyin MR imgesi üzerinde uygulanan işlemin sonuçları, Şekil 4 ve Tablo 3 ile sunulmaktadır. Şekil 4 (f)’de görüldüğü gibi, MS lezyonları, ikili gösterim şeklinde ayrıştırılmış, morfolojik yöntemlerle imgeden çıkarılıp analiz amacıyla kullanılabilecek duruma getirilmiştir.

4. Sonuçlar

Beyin MR imgelerini kullanarak doku anomalilerinin analiz edilmesindeki en önemli adımlardan birisi bölütlemedir. Bölütleme işleminin tam otomatikleştirilmesi, girdi parametrelerine bağımlılığı yüksek geleneksel bölütleme algoritmalarının kullanımına nazaran büyük avantajlar sağlamaktadır. Yapılan işlemlerin doğruluk payını arttırdığı gibi, geliştirilen uygulamaların teknik formasyona sahip olmayan uzmanlarca da rahatlıkla kullanılabilir olmasını sağlamaktadır.

Mumford-Shah kontrol parametrelerinin değiştirilmesi, geleneksel bölütleme yöntemlerinin aksine, bölge sınırlarının pozisyonlarını etkilememekte, sadece bölge sayısını ve sınırların toplam uzunluğunu etkilememektedir. Bu sayede işlem tutarlılığı yükselmektedir. Ayrıca işlemin imgeye ait ortalama gri seviyeyi koruyor olması, görsel analiz açısında kolaylık sağlamaktadır.

Mumford-Shah problemine Ambrosio ve Tortorelli’nin getirdiği çözümün ucu açık sınır oluşumuna olanak veriyor olması, yumuşak doku geçişleri bulunduran tıbbi imgeler üzerinde uygulanabilirliği artırmaktadır. Tüm bu nedenlerle Mumford-Shah tabanlı bölütleme algoritmasının örnek uygulamalarda başarılı sonuçlar verdiği gözlemlenmektedir.

ICCCAS 2004. 2004 International Conference on , vol.2,

no., pp. 942- 945 Vol.2, 27-29 June 2004

[4] Du, X., Bui, T.D., "Image segmentation based on the

Mumford-Shah model and its variations," Biomedical Çevik A., Eyüboğlu B. M., Doku Anomalisi İçeren Beyin MImRaİmgignge:leFri rÜozmerinNdaenoMtuomMfoardcr-oS,ha2h00T8a.bIaSnBlıIB2ö0lü0t8le. m5eth,

EIMEEOEBIilnimtesrenlaDtieonrgail, CSyilmt 1p,oSsiauymı 2o,nSy, fv1o0l.3,-n1o0.7,,pApr.a10lık9-2101121,

14-17 May 2008

[5] Lam, B.S.Y., Yan, H., "Blood Vessel Extraction Based

Learning and Cybernetics, 2006 International

5. Teşekkür

Bu çalışma Alper Çevik’in “A Medical Image Processing and Analysis Framework (Tıbbi Görüntü İşleme ve Analiz Uygulama Çatısı)” başlıklı yüksek lisans tez çalışmasından kaynaklanmaktadır, B. Murat Eyüboğlu tez danışmanıdır.

Çalışmamıza özgün fikirleri ve sağladıkları kaynaklarla önemli katkılarda bulunan Hacettepe Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Radyoloji Anabilim dalı öğretim üyeleri Prof. Dr. Ayşenur Cila ve Prof. Dr. Kader Karlı Oğuz’a teşekkürlerimizi sunarız.

[[162] ] TGoermtoarne,llSi,. aVn.dMG. eamndanA, Dm.b, r"oSstiooc,hLas.,tic"ARpeplarxoaxtiimona,tiGonibbosf fDuinsctrtiibountailondse,peannddinthgeoBn ajyuemsipasnbRyeesltloirpattiiconfunocftiIomnaaglevsi,a" tP-acottnevrnergeAnncael,y"siCs omamndunicMaaticohnisneonInPtuelrleigeanncde,ApIpEliEeEd MTraatnhseamcatitoicnss,ovno,l.v9ol9.9P-1A0M36I-,6p,.n4o3.,61,9p9p0..721 -741, 1984.

[[173] ] ECrrdeemme,rsE, .D, .S, aTnicsacrh-hYaiulmsearz, ,FA.,. WanedickTearrti,, JS. .,an"dMSucmhfnoorrdr-, SCh.,ah"rDegifufluasriiozner wsnitahkessp:atiianltrcoodhuecrienngce,s"taintisPtircoacleesdhinapges okfnothwele1dsgteinintetronathtieonMalucmofnofredr-eSnhcaehonfunScctaiolenaslp,"acJe. aOnFd vCaOriMatPioUnTaEl R mVIeSthIOodNs, voiln. 50c,o2m0p0u2t.er vision, Berlin,

[8] HVeeisdee, lbLe.rAg., papn.d54C5h--a5n5,5T, 2.F0.0, 7".A Multiphase Level Set [14] CFrhaemnge,wAor.kanfodr CImheangge DSe.gTm.,en“HtaetiroitnagUesianngd tehaerlMy uhmisftoorryd oafndtheShbaohunMdaordyele,l"emInetnetrnmateitohnoadl”,JEonugrninaeleroifngCAonmapluytseisr wViitshioBn,ouvnold.a5r0y,Eplpe.m2e7n1t-s2, 9239,, 2206082–.302. 2005. [9] Grady, L. and Alvino, C., Reformulating and Optimizing

6. Kaynakça

[1] Mumford, D. and Shah, J., "Optimal approximations by piecewise smooth functions and associated variational problems," Communications on Pure and Applied Mathematics, vol. 42, no. 5, pp. 577--685, 1989.

[2] Zhou, J., Shu, H., Xia, T., Luo, L., "PET Image Reconstruction Using Mumford-Shah Regularization Coupled with L1Data Fitting," Engineering in Medicine and Biology Society, 2005. IEEE-EMBS 2005. 27th Annual International Conference of the , vol., no.,

[3] pLpin.1, 9P0.5, -Y19a0n8, ,X1.7,-51Z.8heJanTnge., ş2Ce0.0k, 6kYüanrg, Y., "Medical image

Bu çasleıgşmmeanAtaltpioern Çevik’ibnas“eAd MedicoalnImage MPruomcefsosridn-gSahnadh AnalymsoisdelF,"raCmoemwmourknica(Ttiıobnbsi, CGiörrcüunittsü aİnşdlemSyestevmes, A2n0a0l4iz. UyguIlCamCCa AÇSa2tı0sı0)4”. b2a0ş0l4ıkIlıntyerünkasteikonlailsaCnosntfeerzençcaelışomna,svınodl.a2n, kaynankol.a, npmp.a9k4ta2d-ır9,4B5.VMoul.r2a,t2E7y-ü2b9oJğulnuete2z00d4anışmanıdır. [4] ÇDaluı,şmXa.m, ıBzaui,özTg.üDn., f"ikImirlaegrei vseegsmaeğnlatdatıikolnarıbaksaeydnaoknlartlhae önemMli umkfaotkrdıl-aSrhdaah bmuloudnealn anHdacietsttepveariaÜtinoinvse,"rsBitieosmi, edTicıapl FaküIltmesaig, iRnga:dyForloojmi ANnaanboilitmo dMaalıcröoğ,re2t0im08ü. yIeSlBerIi 2P0r0of8.. D5rt.h AyşeInEuEr E ICnitlearnatvieonalPSroymf. posDiur.m oKna,dveorl., nKoa.,rlpıp.1O09ğ-u1z1’2a, teşek1k4ü-r1le7riMmaizyi 2su0n0a8rız. [5] Lam, B.S.Y., Yan, H., "Blood Vessel Extraction Based

the Mumford-Shah Functional on a Graph - A Faster, Lower Energy Solution.: Springer Berlin / Heidelberg, vol. 5302, pp. 248-261, 2008. [10] Pock, T., Chambolle, A., Cremers, D. and Bischof, H., "A convex relaxation approach for computing minimal partitions," in Computer Vision and Pattern Recognition, 2009. CVPR 2009. IEEE Conference on, pp. 810 -817, june 2009. [11] Chambolle, A., "Finite-differences discretizations of the mumford-shah functional," M2AN, vol. 33, no. 2, pp. 261-288, 1999.

[12] Tortorelli, V.M. and Ambrosio, L., "Approximation of functional depending on jumps by elliptic functional via t-convergence," Communications on Pure and Applied Mathematics, vol. 999-1036, p. 43, 1990.

[13] Erdem, E., Sancar-Yilmaz, A. and Tari, S., "MumfordShah regularizer with spatial coherence," in Proceedings of the 1st international conference on Scale space and variational methods in computer vision, Berlin, Heidelberg, pp. 545--555, 2007.

[14] Cheng, A. and Cheng D. T., “Heritage and early history of the boundary element method”, Engineering Analysis with Boundary Elements, 29, 268–302. 2005.

Learning and 6. CyKbearynentiacks,ça 2006 International

[16] MGeummafno,rdS,. Dan.danGdemSahna,h,DJ.,.,""SOtopcthimasatlicaRpperlaoxaimtioanti,oGnsibbbys

pDiiescteriwbuisteionssm, oaontdh tfhuencBtaioynesiaanndReasstsoorcaitaiotendofvaIrmiaatigoensa,"l

pPraotbtelernms,A" naClyosmismuannicdatioMnaschoinne PIunrtelligaenndce,ApIpEliEeEd

MTraatnhseamcatitoicns,ovno,l.v4o2l.,PnAo.M5,I-p6p, .n5o7. 76-,-p6p8.5,721198-97.41, 1984.

[27] ZChreomu,ersJ,., DS.,hTu,iscHhh.,auXseiar,, FT.,.,WLeuicok,erLt,.,J. "aPnEdTScIhmnaogrre,

RCe.,con"Dstirfufcutsiioonn Usnsainkges: Miunmtrofodrudc-iSnhgahstaRtisetgiucalalrizsahtaiopne Cknoouwpledgwe itihntoL1DthaetaMFuitmtifnogr,d"-EShnaghinefeurnicntgioninal,M" eJd.icOinFe

aCnOdMBPiUoTloEgRy VSIoScIOieNty,, vo2l0.0550., 2I0E0E2E. -EMBS 2005. 27th

[8] AVnenseu,alL.IAn.tearnadtioCnhaaln, CTo.nFf.e, re"AnceMuolftipthaes,e vLoelv.,el nSoe.,t

pFpra.1m9e0w5-o1r9k0f8o,r1I7m-1a8geJaSne.g2m00e6ntation Using the Mumford

[3] Lanind, SP.h,aYh aMn,oXde.,l,Z" hIenntger,nCa.t,ioYnalngJ,oYur.,na"lMoefdicCaolmimpuatgeer

sVeigsimoenn, tvaotilo. n50, pp. 2b7a1s-e2d93, 2002o.n

Mumford-Shah

[9] mGroaddeyl,"LC. oamndmuAnlivciantoio, nCs.,, RCeifrocrumitsulaatnindg SaynsdteOmpst,im2i0zi0n4g.

IthCeCCMAuSmf2o0r0d4-S. h2a0h04FIunntecrtinoantaiolnoanl CaonGferarepnhce- oAn ,Fvaostle.2r,

nLo.w, eprp.E9n4e2r-g9y45SoVluotli.2o,n2.:7-S2p9riJnugneer 2B0e0r4lin / Heidelberg,

[4] Dvoul,. 5X3.0, 2B, pupi,. 2T4.D8-.2, 6"1I,m2a0g0e8.segmentation based on the

[10] MPoucmk,foTr.d, -CShhaamh bomlloed, eAl .,aCnrdemitesrs,vDar.iantidonBsi,s"cBhioofm, Hed.,ic"aAl

Icmonavgeinxg:reFlraoxmatioNnanaopptoroaMchacrfoo,r 20c0o8m.pIuStBinIg20m0i8n.im5tahl

IpEaErtEitioInntse,r"niantiConoaml pSuytmerpoVsiisuiomn oann,dvPoal.t,tenron., Rpepc.1o0g9n-it1i1o2n,

1240-0197. MCVayPR20200809. IEEE Conference on, pp. 810 -817,

[5] Ljuanme,20B0.S9.Y., Yan, H., "Blood Vessel Extraction Based

[11] oCnhaMmubmolfloer,dAS.,ha"hFiMnitoed-edlifafenrdenSckeesledtiosncirzeatitizoanti,o"nMs aocfhitnhe

Lmeuamrnfionrgd-shaahndfuncCtiyobnearl,n"etMics2,AN,20v0o6l. 33I,ntneorn. a2ti,onpapl.

C26o1n-f2e8re8n, c1e9o9n9., vol., no., pp.4227-4232, 13-16 Aug. 2006

[6] Geman, S. and Geman, D., "Stochastic Relaxation, Gibbs

Distributions, and the Bayesian Restoration of Images,"

Pattern Analysis and Machine Intelligence, IEEE

Transactions on, vol. PAMI-6, no. 6, pp. 721 -741, 1984. [7] Cremers, D., Tischhauser, F., Weickert, J. and Schnorr,

C., "Diffusion snakes: introducing statistical shape

knowledge into the Mumford-Shah functional," J. OF