İnce Tel Yapılarından Saçılma Problemlerinde Menzilden Bağımsız Yarı Uzay Green Fonksiyonları

Zor Ö., Polat B., İnce Tel Yapılarından Saçılma Problemlerinde Menzilden Bağımsız Yarı-Uzay Green Fonksiyonları, EMO Bilimsel Dergi, Cilt 1, Sayı 2, Syf 57-65, Aralık 2011

nce Tel Yapılarından Saçılma Problemlerinde Menzilden Baımsız Yarı-Uzay Green Fonksiyonları

Range Independent Half-Space Green Functions in Scattering Problems for Thin Wire Grid Structures

Ömer Zor1, Burak Polat2

1Elektronik Mühendislii Bölümü Uluda Üniversitesi [email protected]

2Elektrik-Elektronik Mühendislii Bölümü Trakya Üniversitesi [email protected]

Özet

Bu çalımada Green fonksiyonu formülasyonu ve Moment yöntemi kullanılarak, rezonans bölgesinde ve “yüksek kırıcılık yaklaıklıı” (YKY) altında, düzlemsel sınıra sahip kayıplı dielektrik yarı-uzay üzerinde konulanmı metalik ince tel ızgara yapılarına ilikin saçılma problemleri incelenmitir. Bu amaçla Moment yöntemindeki empedans matrisinin hesabında, literatürde ilk defa olarak, R.W.P.King’in YKY altında her uzaklık için geçerli Green fonksiyonları kullanılmıtır. Gelitirilen MATLAB™ tabanlı yazılımı dorulama amaçlı olarak düzlem dalga uyarımı altında belirli kanonik yapılar üzerinde elde edilen akım daılımlarının sayısal deerleri SNEC™ ticari yazılımı ile elde edilen deerlerle karılatırılmıtır.

Abstract

In this work we investigate electromagnetic scattering from metallic thin wire structures located over a planar lossy dielectric half-space by applying Green’s function formulation and Method of Moments in the resonance region and under “high contrast approximation” (HCA). For this purpose in the calculation of the impedance matrix of the Moment system we employ the Green functions of R.W.P.King valid for arbitrary range under HCA for the first time in literature. For a verification of the developed MATLAB™ codes the current distributions obtained under plane wave illumination on certain canonical thin wire structures are compared to the same results obtained by the commercial software SNEC™.

1. Giri

Sommerfeld problemi, genel anlamıyla, özellikleri boluun özelliklerinden farklı olan bir düzlemsel yarı-uzay üzerinde ııma yapan bir Hertz dipolünün ııma alanlarının hesabıdır ve bir basit dielektrik yarı-uzay durumu için ilk olarak Sommerfeld tarafından 1909 yılında tanımlanmı ve analitikasimptotik olarak çözülmütür [1]. Elektromanyetizma mühendisliinde bu kanonik problem kümesinin son derece yaygın uygulama alanları ortaya çıktıkça problemin deiik parametre uzayları için çeitli tekniklerle çözümleri günümüze dein sürekli artan bir ilgi ile karılanmıtır. Günümüze kadar gelen çözüm teknikleri genel hatlarıyla fonksiyon-kuramsal, asimptotik, sayısal ve karma eklinde sınıflandırılabilirler. Bu çalımaların tümünün dökümünü yapabilmek imkânsızdır ancak geni bir listesi [2] no.lu kaynakta mevcuttur. Mevcut incelememiz açısından sayısal hesaba elverili olan çözümler ise ilk olarak 1982 yılında King tarafından bir fonksiyonkuramsal teknikle ortaya konmutur [3]. King’in çözümü, esas olarak bir düzlemsel sınırlı dielektrik yarı-uzayın karmaık kırılma indisinin (kırıcılıının) mutlak karesel olarak bir'den çok büyük olması koulu altında her uzaklık deeri için geçerlidir. King’in bu alandaki çalımalarının önemli bir kısmı toplu bir ekilde kaynak noktasının, polarizasyonunun ve yeryüzünün elektriksel özelliklerinin çeitli kombinasyonları için [4] no.lu kaynakta bir araya getirilmitir. 1999 yılından günümüze gelen ve King’in örencilerinin önderliinde balatılmı birçok çalımada (ör.bkz.[5-17]) King’in yaklaımları ileri matematiksel tekniklerle gelitirilerek, özellikle küresel tabakalı yer yüzeyi durumu için sayısal analize uygun analitik Green fonksiyonları gelitirilegelmitir. nce tel teknii, ilk olarak, 1966 yılında Richmond [18] tarafından ortaya atılmı ve modelin geçerlilii çeitli kanonik yapılar için ölçüm verisi ile karılatırmalar yapılarak sınanmıtır. Takip eden yıllarda ince tel tekniinin geçerlilik sınırlarını iyice netletirmek için çok çeitli aratırmalar yapılmıtır. Bunlardan bir 1974 yılı çalımasında [19] bolukta bir metal plakanın ince tel modeli fizik optik referans çözüme dayanarak test edilmitir. Bu çalımayı hem kapalı hem de açık yüzeyler için günümüze dein yine bo uzayda çok sayıda aratırma takip etmitir [20-27]. Bu çalımaların tümünün ortak bulgusu, ince tel teknii ile hem açık hem de kapalı yüzeylerin gerçek uzak ııma alanlarının (veya radar kesit alanlarının) uygun modelleme parametreleri altında baarı ile hesaplanabildiini göstermektedir.

Moment yöntemi, matematiksel esasları çok geçmie uzansa da, elektromanyetizma problemlerine uyarlanması yönünden 1967 yılında Harrington [28] aracılıı ile geni uygulama alanı kazanmı ve günümüze dein sürekli olarak artan bir ilgi ile kullanılagelmitir. Sarkar ve Harrington öncülüünde 1970’ler boyunca, radar uygulamaları yönünden önemi nedeniyle, düzlemsel kayıplı dielektrik yeryüzü üzerinde konulanmı ince tel problemlerinin Moment yöntemi ile incelenmesi yönündeki ilk adımlar atılmıtır (bkz. [29] ve oradaki kaynaklar). Ancak [3] no.lu çalımanın yayınlandıı 1982 yılı öncesine kadar sayısal hesaba elverili tam analitik Green fonksiyonlarının henüz türetilmemi (ve ayrıca modern bilgisayarların da henüz domamı) olmaları nedeniyle sayısal çözümlerde Green fonksiyonlarının sadece geometrik optik bileenleri göz önüne alınmı (“reflection coefficient method”), yüzey dalgası bileenleri salıklı bir hata kestirimi yapılamadan ihmal edilmitir.

Bu boluu doldurmak üzere 1981 yılında Lawrence Livermore Laboratuvarı’nda, özellikle ince tel yapıları için elektrik alan integral denklemini Moment yöntemine dayalı olarak sinüzoidal baz fonksiyonları kullanarak ve Sommerfeld integralini ileri sayısal-asimptotik çözüm algoritmalarından yararlanarak çözen NEC-2 [30] açık yazılımı gelitirilmitir. Bu yazılım, baarısı özellikle düzlemsel yeryüzü halinde çok çeitli senaryolar için defalarca dorulanmı olması nedeniyle, literatürde bir referans olarak kabul edilir.

Bu çalımada Green fonksiyonu formülasyonu ve Moment yöntemi kullanılarak düzlemsel sınıra sahip kayıplı dielektrik yarı-uzay üzerinde konulanmı metalik ince tel ızgara yapılarına ilikin rezonans bölgesinde ve “yüksek kırıcılık yaklaıklıı” altında saçılma problemleri incelenmitir. Bu amaçla ilk olarak 2. Kısımda Moment yönteminde empedans matrisinin hesabında King’in düzlemsel sınırlı yer yüzeyi için her uzaklıkta geçerli Green fonksiyonlarının herhangi kaynak ve gözlem noktaları için amacımıza uygun Kartezyen tensör bileenleri sunulmutur. 3. Kısımda elektrik alan integral denklemi incelenmitir. Bu amaçla ince tel yaklaıklıı; Moment yöntemi ile elde edilen dorusal denklem sistemi; jonksiyon koulları; empedans matrisinin elemanları üzerindeki integrasyon ilemleri ve saçılan uzak alanın kapalı ifadesi verilmitir. 4. Kısımda, elde edilen bazı saçılan alan deerleri sayısal olarak sunulmutur. Gelitirilen yazılımı dorulama amaçlı olarak düzlem dalga uyarımı altında belirli kanonik yapılar üzerinde elde edilen akım daılımlarının sayısal deerleri NEC-2 algoritmalarını bir arayüzle birletirmi olan SNEC™ [31] ticari yazılımı ile elde edilen deerlerle karılatırılmıtır.

Gelitirilen yazılımın veriyi SNEC™ için formatlanmı giri dosyalarından okuyabilme özellii bulunmaktadır. Bu yazılımı NEC-2 tabanlı SNEC™ gibi ticari veya NEC-4 gibi sivil kullanıma kapalı yazılımlardan daha deerli kılan temel nitelii, onların düzlemsel sınırlı yer yüzeyi halinde karma (sayısal-asimptotik) algoritmalarla oluturdukları yeteneklerin ince tel problemlerinde ilk kez uygulanan King'in her uzaklık için geçerli Green fonksiyonları ile en yalın ekilde tekrar edilebilmekle kalmayıp; yine standart NEC algoritmalarına dayalı yazılımların aksine, mevcut ürünün tam analitik tabanlı olması nedeniyle uygun Green fonksiyonları kullanılarak saçılma probleminin senaryosunun (oinografik parametreleri, yer ekillerini, yer katmanlarını, malzeme kaplanmı saçıcıları vs. içine alacak ekilde) sürekli gelitirilebilir olmasıdır. Bu yönde elde edilen birçok ek sonuç [32] no.lu çalımada

sunulmu olup bu makalede verilen sonuçlar sadece NEC2 ile karılatırılabilir veriler ile sınırlı tutulmutur.

2. King’in Green Fonksiyonları

I ( z > 0 ) ve II ( z < 0 ) bölgeleri, bo uzay ve basit kayıplı dielektrik ortamlar olup bünye sabitleri ile dalga sayıları,

sırasıyla, (ε0, µ0) , k1 = ω µ0ε0 ve (ε2, µ0,σ 2 ) ,

k2 = ω µ0(ε2 + iσ 2 ω) ile verilsin. Monokromatik alanların tanımlanmasında zamana balılık exp(−iωt) eklinde varsayılmıtır. Yer yüzeyinin (kompleks) kırıcılıı ise N = k2 / k1 = εr + iσ 2 (ωε0) ile tanımlıdır. Burada ε0 , µ0 bo uzayın dielektrik ve manyetik geçirgenlikleridir ve εr = ε2 ε0 II bölgesinin baıl dielektrik sabitidir. Yüksek kırıcılık yaklaıklıı (YKY) | N |2 >> 1 veya (buna denk kabul edilerek) | N |≥ 3 eklinde tanımlıdır. Analitik olarak | N | ’nin

bir basit ortamda alacaı en küçük deer εr ile sınırlıdır.

Buna göre εr ≥ 9 koulu salandıkça YKY, ortamın iletkenlik

deerinden ve çalıma frekansından baımsız olarak herzaman

salanır. Birim

momentli

bir

dipolün

orijine

r′ = (x′, y′, z′)

z′ > 0 noktasında konulandıı varsayıldıında King formülasyonuna göre YKY altında ııdıı elektriksel alan (Green fonksiyonu), “dorudan” ( d ), “görüntü” ( i ) ve “yüzey dalgası” ( s ) bileenlerinden oluur ve genel ifadesi

G(r,

s

(2.1)

G(d ,i,s)

xˆxˆg

x(d x

yˆxˆg

x(d y

zˆxˆg

x(d z

xˆyˆg

yˆyˆg

y(d y

zˆyˆg

,i,s

xˆzˆgxz(d ,i,s)

yˆzˆg

z(d y

zˆzˆg

eklinde verilir. Burada gba(d,i,s) (r; r′) , a ekseni yönünde

konulanmı birim momentli dipolün b ekseni yönünde oluturduu elektrik alanın, sırasıyla; “dorudan”, “görüntü” ve “yüzey dalgası” bileenlerini temsil etmektedir. Bu halde

R1(r, r′) = r − r′ = (x − x′)2 + ( y − y′)2 + (z − z′)2 1 2 ,

R2(r, r′) = r + r′ = (x − x′)2 + ( y − y′)2 + (z + z′)2 1 2 ,

P

( x

y′)2 1

k1R2 2N2

 

+ N(z + P

2 

ξ1

1 ik1R1

1 k12 R12

=1− 3 ik1R1

3 k12 R12

η1

1 k12 R22

=1− 3 ik1R2

3 k12 R22

π k1R2

1  

e−iU

F

(U

ve Norton zayıflama fonksiyonu

F (U ) = 1 + i(πU )1 2e−U erfc(−iU1 2 )

olmak üzere Green tensörünün toplam 9 bileeninin açık ifadeleri, [4] no.lu kaynaktaki bulguların amaca uygun ekilde yeniden düzenlenmesiyle, z, z′ > 0 için aaıda sunulmutur:

Zor Ö., Polat B., İnce Tel Yapılarından Saçılma Problemlerinde Menzilden Bağımsız Yarı-Uzay Green Fonksiyonları, EMO Bilimsel Dergi, Cilt 1, Sayı 2, Syf 57-65, Aralık 2011

x x

− x′)2 R12

− x′) R22

 

( y − y′)2 R22

 ik1R2



x′)( y R12

x′)( y R22

(x −

x′)( y − R22



η 

x z

y y

− y′)2 R12

 ξ2 

 η1

− y′)2 R22

 



×

 ik1R2

− x′)2 R22

   ,  

η3

− (x

− z′)2 R12

+ z′)2 R22

.

| N |→ ∞ mükemmel iletken limit durumunda yüzey dalgası

bileenleri yok olmaktadır.

3. Elektrik Alan ntegral Denklemi ve Çözümü

3.1. nce Tel Yaklaıklıı

Bu teknik gerei herhangi bir metal yüzeyin ince tellerle modellenebildii; ayrıca Moment yöntemi gerei de bu ince tel elemanlarının bölüt adını verdiimiz küçük parçalardan olutuu ve bu parçaların üzerinden sadece tel dorultusunda ve (bu problem dahilinde) sabit genlikli akımların aktıı varsayılır. nce tel yaklaıklıı [18]  boyunda ve a yarıçaplı bir silindirik ince mükemmel iletken tüp eklinde tanımlanan bir bölütün i. boyunun, bölütün içinde bulunduu ortamdaki dalga boyundan çok küçük (  << λ ) ii. yarıçapının, bölütün boyundan çok küçük ( a <<  ) özelliklerini salaması halinde geçerlidir.

Buna göre, örnein j . bölütün üzerindeki hacimsel akım

younluu yerel O j x j y j z j Kartezyen koordinat sistemine

ilikin (bkz. ekil 1) (ρ j ,φ j , z j ) silindirik koordinatlarında

δ Dirac delta distribüsyonu ve H birim basamak fonksiyonu

kullanılarak

J j (ρ j ,φ

j,zj) =

δ

(ρ j 2π

− a

a)

H

+

2) − H (z j

−

2)

(3.1) eklinde verilir.

2a

xj 

ekil 1: j . ince tel bölüt ve yerel koordinatları

3.2. Dorusal Moment Denklem Sistemi

j . bölütün uzayda herhangi bir noktada ııdıı fazör elektrik

alanın genel yapısı, notasyonu ekil 1’den takip edilecei

üzere, üç boyutlu uzayın bütünü üzerinden alınan

 E j (r) = iωµ0 G(r;r j′) ⋅ J j (r j′)dϑ j′ = I j fj (r)

(3.2)

konvolüsyon integrali ile verilir. M tane bölütten oluan bir

sistemin yarattıı toplam (saçılan) elektrik alan ise,

süperpozisyon ilkesi gerei

  E(r) =

E j (r) =

 fj

(r )

(3.3)

serisi ile verilir. Buna göre uzayda herhangi bir noktada

toplam elektrik alan

Etot (r) = Einc (r) + E(r)

(3.4)

eklinde yazılır. lgili sınır koulu ise, iyi bilindii üzere,

“(mükemmel iletken) ince bölüt yüzeyleri üzerinde toplam

elektrik alanın teet bileeni sıfırdır” eklindedir. Bölüt

yüzeyleri üzerindeki bu deiken noktalar Moment yöntemi

gerei e nokta (“collocation”) yaklaıklıı ile bölütlerin

merkez noktaları olarak seçildiinde, (3.1) hacimsel akım

younluu ifadesi (3.2) ve (3.3) içersine yerletirilerek ilgili

sınır koulu uygulandıında

M ZmjI j = Vm , m = 1, 2,..., M

(3.5)

dorusal Moment denklem sistemine ulaılır. Burada empedans matrisinin elemanları

  Zmj

/2 2π

−/2 0

⋅ G(rm;r

(3.6)

bölütler üzerinden (yanal) yüzey integralleri eklindedir. Bu

integrallerin ince tel yaklaıklıı altında ne ekilde tek kata

düürülerek sayısal olarak kolayca hesaplanabilir ekle

getirildii Kısım 3.4’te açıklanmıtır.

Potansiyel sütununun elemanları ise gelen alana balı

olarak Vm = −Einc (rm ) ⋅ ˆ m

(3.7)

eklinde yazılabilir. rm = (xm , ym , zm ) , m. bölütün merkez

noktasına uzanan konum vektörüdür. m. bölüt için akım

yönünde seçilen (xmI , ymI , zmI ) balangıç ve (xmII , ymII , zmII ) biti koordinatlarından faydalanarak,

 = (xmII − xmI )2 + ( ymII − ymI )2 + (zmII − zmI )2 1 2 , ∀m

sabit bölüt boyu olmak üzere, m. bölütün birim teet vektörü

ˆ m , Oxyz referans sisteminde aaıdaki ekilde yazılır:

ˆ m = mx xˆ + my yˆ + mz zˆ

= (xmII − xmI )xˆ +( ymII − ymI ) yˆ + (zmII − zmI )zˆ

. 

3.3. Jonksiyon Koulları

Tel bölütlerinin birletii noktalara düüm noktaları denir. Düüm noktalarında, “bir düüme giren akımların toplamı, düümden çıkan akımların toplamına eittir” biçiminde ifade edilebilecek Kirchhoff Akımlar Yasası salanmalıdır. Bu koulun salanması amacıyla empedans matrisine tel kafes yapıyı oluturan düüm sayısı kadar satır eklenir. Bu çalımada olduu gibi basamak tipi baz fonksiyonları tercih edildiinde her düüm noktası için bu ek satırların ilgili elemanlarına o düüme balı ve seçilen akımın yönü düüme doru olan bölütler için “ +1 ”, seçilen akımın yönü düümden dıarıya doru olan bölütler için “ −1 ” ve geriye kalanların tümü için “ 0 ” deerleri atanır. P ek satırın eklenmesiyle karesel yapısı bozulan matrisin tersi genelletirilmi anlamda alınmaktadır:

( ) ( ) [I]M×1 =

[Z ]*M ×(M +P) ⋅[Z ](M +P)×M

−1

[Z ]*M ×(M +P) ⋅[V ](M +P)×1

Burada “ * ” iareti genelletirilmi matrisin Hermitian transpozesini göstermektedir. Literatürde jonksiyon koullarının deiik modelleri [33-35] no.lu raporlarda mevcuttur.

3.4. Empedans Matris Elemanlarının Hesabı

(2.1) Green tensörü (3.6) integraline yerletirildiinde empedans matrisinin elemanlarının

  Z

(d mj

 2 2π

− 2 0

⋅ G(d ,i,s) (rm; r

(3.8)

Zmj

Zmd j

Zms j

(3.9)

eklinde yazılabilecei görülür. Zmdj (ve Zmi j ) deerleri bo

uzay koullarına karı dütüklerinden hesaplamalarında gözlem noktalarını da j . bölütün (ve görüntüsünün) yerel

koordinatlarında ifade ederek integrasyonu gerçekletirmek

takip

edilebilecek

en

sade

yoldur.

Buna

d mj

j . bölütün merkez noktasından m. bölütün merkez noktasına

uzanan konum vektörünün yerel ve dı koordinatlardaki ifadeleri rm = (xm, ym, zm ) ve rm − rj = (xm − x j , ym − y j , zm − z j )

birbirlerine T j Euler dönüüm matrisi aracılıı ile

rm = T j ⋅ (rm − rj )

rm

r m

baıntısı ile balıdır. Burada

cosα j cos β j

  

−sinα j cosα j sin β

sinα j cos β j cosα j sinα j sin β j

 

0

 

olup diklik özellii gerei tersi, transpozesine eittir:

−1 TR

T j = T j . α j ve β j üç boyutta dönüüm açıları olup açık

ifadeleri

sin α

x Ij

( x IjI

)2 ]1

sin β j

,

eklindedir. Euler dönüümleri altında

R1(rm; r j′) ≅ (xm )2 + ( ym )2 + (zm )2 + a2 − 2zmz j′ + (z j′)2 1 2

ve zˆ j yönlü dipolün Green fonksiyonları da

gzjd xj

(rm,

gzjd yj

(ym

g z jd zj

 ξ1

(zm

−z R12

j′)2

 

ekillerini alırlar. x j′ = a cosφ j′ ve y j′ = a sinφ j′ kutupsal

dönüümü uygulanarak (3.8) yüzey integrali φ j′ deikenine

göre tam çevrim integre edildiinde,

tzjd xj

(zm − R12

Zor Ö., Polat B., İnce Tel Yapılarından Saçılma Problemlerinde Menzilden Bağımsız Yarı-Uzay Green Fonksiyonları, EMO Bilimsel Dergi, Cilt 1, Sayı 2, Syf 57-65, Aralık 2011

tzjd yj

ym(zm − R12

 Z md j

[mxt

j′) +

(3.10)

 mz

)]dz

son eklini alır. Burada

ˆ m = mx xˆ j + my yˆ j + mz zˆ j = T j ⋅ ˆ m olup, ˆ m vektörünün

yerel koordinatlardaki karılııdır. (3.10) integrali sayısal

kolaylıkla

hesaplanmaktadır.

teriminin

da benzer yol izlenir.

Zms j elemanlarının hesabında ise – Zmdj,i elemanlarının

hesabında takip edilen kaynak ve gözlem noktalarını yerel

koordinatlarda ifade etme yönteminin aksine– kaynak

noktalarını yerel, gözlem noktalarını da Oxyz dı

koordinatlarında ifade etmek takip edilebilecek en sade

yoldur. Bu amaçla (3.8) integralinde kaynak üzerindeki

herhangi bir noktayı temsil eden konum yerel koordinatlardaki karılıkları olan

vektörünün r′j = (x′j , y′j ,

dı z′j )

ve ve

r j′ = (x j′, y j′, z j′) arasındaki

r j′ = T j (r′j − rj )

r′j

⋅ r

baıntısı içersine

r(b=kzrm. ,erk′il=2r)j′

2. Kısımda verilen Green için yerletirilmelidir.

fonksiyonları

z rj rj′

 R1

rm y

ekil 2: j. ve m. ince tel bölüt ve ilgili konum vektörleri

Bu durumda ince tel yaklaıklıı altında

{ R1(rm;r j′) ≅ (xm − x j )2 + ( ym − y j )2 + (zm − z j )2

} + ( ym − y j )sinα j sin β j + (zm − z j ) cos β j ] 1 2 ,

{ R2(rm;r j′) ≅ (xm − x j )2 + ( ym − y j )2 + (zm + z j )2

} + ( ym − y j )sinα j sin β j − (zm + z j ) cos β j ] 1 2 ,

{P ≅ (xm − x j )2 + ( ym − y j )2 − 2z j′ sin β j

} ⋅[(xm

− x j )cosα j

+ ( ym −

y j )sinα j ] + (z j′)2 sin2 β j

k1R2 2N 2

 

+ NI z P

2 

Iz

zm + z′j

= zm + z j

+ z j′ cos β j

ekillerini alır. Green fonksiyonlarının integrasyonunda

 I x

x′j

z j′ cosα j sin β j

 I xx

x′j )2

z j′ cosα j sin β

(cos2 α

sin2 α

 I xy

x′j )( ym

j′ cosα

sin β j )

j)

sin2

j,

 I y

ym

j′ sinα j sin β j

 I yy

y′j )2

z j′ sinα j sin β

(sin2 α

βj

cos2 α

I yy R22

 −

I xy R22

1 N2

 η2

= − Ix R2

η3

ys x

eik1 R2 2π R2

+ η2 N

I xx R22

 − 

= − Iy R2

η3

Ix R2

Iy R2

 tzzs

zs z

ara deikenleri ve hesaplamaları yardımıyla sonuç ifade

2

 Z

s mj

 mxtxxs z jx +  mxtxys z jy + mxtxzs z jz

(3.11)

 mztzxs z

mzt

 mztzzs z



eklinde bölüt boyunca tek katlı bir integrale indirgenmi olur.

Burada

z jx xˆ +

z jy yˆ

z jz zˆ

=T j

⋅ zˆ

vektörünün

dı

koordinatlardaki karılııdır. (3.10) ifadesi gibi (3.11) de sayısal olarak kolaylıkla hesaplanabilmektedir.

3.5. Potansiyel Sütun Elemanlarının Hesabı

Moment yönteminde gelen elektrik alan vektörü içersinde

verici (kaynak) etmenini ve yayılım ortamının fiziksel ve

geometrik özelliklerini içersinde barındıran (3.7) potansiyel

sütun elemanlarını belirlemek için gelen elektrik alanın

analitik ifadesini elde edelim:

I ortamında herhangi nˆi yönünde ilerleyen bir homojen

düzlemsel dalganın genel ifadesi Ei = eˆieik0nˆi ⋅r

(3.12)

ile verilsin. Arakesit düzleminin normali nˆ ≡ zˆ olmak üzere

dalganın geli düzlemi nˆi ve nˆ vektörleri tarafından gerilir. Geli düzleminin normali qˆ = nˆ × nˆi ile tanımlı olsun. Buna göre (3.12) elektrik alanının dorultu vektörü, qˆ vektörüne

teet ve dik bileenleri cinsinden eˆi = qˆ(qˆ ⋅ eˆi ) − qˆ × (qˆ × eˆi )

olarak yazılabilir. (3.12) alanı TE ve TM polarizasyonlu bileenleri cinsinden Ei = ETi E + ETi M eklinde yazılabilir.

Burada ETi E = −qˆ × (qˆ × eˆi )E0eik⋅r = (qˆ × eˆi ) × qˆE0eik⋅r , ETi M = qˆ(qˆ ⋅ eˆi )E0eik⋅r

eklinde tanımlıdır. Arakesit düzleminden yansıyan dalganın

TE

ve TM ETrE =

p(qoˆ l×areˆiiz)a×syqˆoΓnTlEuEb0ieleik⋅ern,leErTirMise=

qˆ(qˆ

eˆi

)ΓTM

E0eik⋅r

eklinde yazılabilir. Buna göre toplam gelen alan Einc = ETi E + ETrE + ETi M + ETrM

(3.13)

olarak tanımlanır. (3.13) ifadesindeki düey ve yatay

polarizasyonlu homojen düzlemsel dalgalar için tanımlanan

Fresnel yansıma katsayıları

ΓTE

N cosψ N cosψ

, ΓTM

cosψ cosψ

eklindedir. ψ , dalganın nˆ ile nˆi vektörleri arasında kalan ve [0,π 2) aralıında tanımlı olan geli açısıdır.

3.6. Saçılan Uzak Alan fadesi

Uzak alan hesabında bir j. bölütün ııma alanı yerine aynı ˆ j yönlü, p j = I j j momentli ve bölütün merkez noktasında konulanmı bir Hertz dipolünün ııma alanı kullanılabilir.

Böylelikle saçıcı cismin ııdıı toplam elektrik alan kapalı

 E(r) = iωµ0 M p j G(r;rj ) ⋅ ˆ j j =1

(3.14)

eklinde ifade edilebilir.

4. Sayısal Uygulamalar

Bu kısımda, analitik hesaplamaların ve gelitirilen yazılımların doruluklarını ticari SNEC™ yazılımı ile elde edilen sonuçlarla karılatırarak test etmek üzere YF bandı içerisinde kalacak ekilde bazı sayısal sonuçlar sunulmutur. Yüzey dalgalı ve ufuk ötesi radar uygulamaları göz önüne alınarak kaynak frekansı f = 3 [MHz] ( λ = 100 [m] ) ve yer yüzeyinin elektriksel sabitleri okyanus suyununki ile aynı kabul edilmitir ( εr = 80 , σ = 4 [S m] ). Tüm uygulamalarda

Moment yönteminin etkinlii açısından saçıcı cisimlerin boyutları rezonans bölgesinde çalıılacak ekilde ayarlanmıtır.

lk olarak, ekil 3 ile verilen ve en sade durum olarak nitelendirilebilecek olan bir düey tel yapıdan Oxz düzleminde 45o açı ile gelen düzlemsel dalganın saçılma senaryosu; ikinci olarak da, aynı uyarım altında ekil 4 ile verilen ve iki jonksiyon noktası barıdıran geometri ele alınmıtır.

ekil 3: Düzlemsel yer yüzeyi üzerinde homojen düzlemsel dalga ile aydınlatılmı bir ince düey tel

ekil 4: Düzlemsel yer yüzeyi üzerinde homojen düzlemsel dalga ile aydınlatılmı bir dik çakıık ince tel yapı

Her iki senaryoda da hem düey hem de yatay ince tellerin boyları, dalga boyu cinsinden, λ 2 ve düey telin alt uç

Zor Ö., Polat B., İnce Tel Yapılarından Saçılma Problemlerinde Menzilden Bağımsız Yarı-Uzay Green Fonksiyonları, EMO Bilimsel Dergi, Cilt 1, Sayı 2, Syf 57-65, Aralık 2011

noktasının yerden yükseklii λ 20 olarak alınmıtır. ekil

4’teki yatay teller y ekseni boyunca uzanmakta olup düey teli eit üç parçaya bölmektedirler. nce tel yaklaıklıına uyacak ekilde tüm bölütlerin boy ve yarıçapı  = λ 50 [m] = 2 [m] , a = λ 1000 [m] =  20 = 1 10 [m] alınmıtır. nce tel yaklaıklıı sınırları içinde kalındıı sürece elde edilen sayısal sonuçlar bölütlerin seçilen boy ve yarıçap deerlerine duyarlı deildir. Her iki senaryoda da hem yarıuzayın hem de jonksiyonların varlıklarının çözümlerin doruluklarındaki etkilerini ortaya çıkarmaya yönelik olarak, düey ve yatay kollar boyunca indüklenen fazör akım daılımının genlik/faz deerlerini ve bu deerlerin SNEC™ ile hesaplanan aynı deerlere göre baıl hatalarını ( %100 | (SNEC™ − KOD) / SNEC™ | ) sergileyen toplam 6 set grafik sunulmutur.

ekil 7: Bo uzay koullarında çakıık tel yapının düey ve üst yatay kolları boyunca indüklenen akımın

ekil 5: Bo uzay koullarında düey tel boyunca indüklenen akımın genlik/faz daılımı ve baıl hatalar

ekil 8: Bo uzay koullarında çakıık tel yapının düey ve üst yatay kolları boyunca indüklenen akımın

ekil 6: Yarı uzay koullarında düey tel boyunca indüklenen akımın genlik/faz daılımı ve baıl hatalar

ekil 9: Yarı uzay koullarında çakıık tel yapının düey ve üst yatay kolları boyunca indüklenen akımın

ekil 10: Yarı uzay koullarında çakıık tel yapının düey ve üst yatay kolları boyunca indüklenen akımın

Sayısal sonuçlarda görülen ve %9 ile sınırlı kalmakla beraber tamamıyla yok edilemeyen baıl hata deerlerinin, gelitirilen yazılımda kullanılan basamak (darbe) baz fonksiyonlarının yakınsama yeteneinin SNEC™ yazılımında kullanılan ve fiziksel olarak çok daha uygun olan sinüzoidal baz fonksiyonlarınınkinden daha düük olmasından kaynaklandıı düünülmektedir. Zira bu iki yazılımın dayandıı matematiksel prensiplerin arasındaki tek farklı nokta baz fonksiyonlarının seçimidir. Darbe baz fonksiyonları kullanıldıında kuramsal olarak salanamayan önemli bir fiziksel koul ise ince telin herhangi bir düüme girmeyen (yani, açık) uçlarına doru yaklaıldıında akımın düzgün olarak sıfıra gittiidir.

5. leriye Yönelik Çalımalar

Bu çalımada gelitirilen MATLAB™ tabanlı yazılım, veriyi SNEC™ ticari yazılımı ile aynı formatta okuyabilme yeteneine sahip iken, NEC tabanlı tüm yazılımların kullanıcılarca deitirilemez sayısal-asimptotik algoritmalar kullanıyor olmalarının aksine, tam analitik çözümlere dayalı olması nedeniyle sürekli geliime açık olup, bu yönüyle önemli bir avantaja sahiptir. Zira küresel yer yüzeyi halinde kritik uzaklıa yaklatıkça anten ölçüm sonuçlarının tam analitik çözümlerle sürekli uyum halinde kalırken NEC-3,4 çözümlerinin bunlardan ciddi sapmalar gösterdikleri saptanmıtır (bkz [36, Kısım 1] ve oradaki kaynaklar. Ayrıca bkz.[37,38]).

Bu aratırma dâhilinde edinilen tecrübeler ııında yazılımın yeteneklerini gelitirmek amacıyla ince tel kafes yapılar ile ilgili aaıdaki çalımaların sürdürülmesi planlanmaktadır:

• [39] çalıması gibi örnekler referans alınarak darbe baz fonksiyonlarının fiziksel açıdan en gerçekçi tercih olan sinüzoitlerle deitirilmesi;

• deniz yüzeyi üzerinden yayılan radar darbe formlarının (ör.bkz. [40-42]) saçıcı ile etkileimini ortaya çıkarmak üzere zaman domeni analiz yeteneinin oluturulması;

• empedans matrisinin, görünmezlik uygulamalarına yönelik, balangıç olarak, empedans sınır koulları ile modellenmi dielektrik kaplı bölütler için gelitirilmesi;

• literatürde tabakalı ortamlar için gelitirilmi menzilden baımsız Green fonksiyonlarının [4-17] formülasyona dahil edilmesi;

• ticari bir ürün oluturma aamasında analitik hesap süresini kısaltmaya yönelik olarak MATLAB™ yazılımlarının yerine daha etkin programlama platformlarının, en etkin NEC2 ön ilemcilerinin [43] ve modelleme yöntemlerinin [44,45] aratırılması.

Teekkür: Bu çalıma Uluda Üniversitesi BAP Birimi F2007/37 No.lu proje kapsamında desteklenmitir.

6. Kaynaklar

[1] Sommerfeld A., “Propagation of Waves in Wireless Telegraphy”, Ann. Phys., 28, 665-736, 1909.

[2] Samii Y.R., Mittra R. ve Parhami P., “Evaluation of Sommerfeld Integrals for Lossy Half-Space Problems”, Electromagnetics, 1(1), 1-28, 1981.

[3] King R.W.P., “New Formulas for the Electromagnetic Field of a Vertical Electric Dipole in a Dielectric or Conducting Half-Space Near its Horizontal Interface”, J. Appl. Phys., 53, 8476-8472, 1982. (düzeltme : 56, 3366, 1984).

[4] King R.W.P., Owens M. ve Wu T.T., Lateral electromagnetic waves: theory and applications to communications, geophysical exploration, and remote sensing, Springer Verlag, 1992.

[5] Houdzoumis V.A., “Vertical Electric Dipole Radiation over a Sphere: Character of the Waves that Propagate Through the Sphere”, J. Appl. Phys., 86, 3939–3942, 1999.

[6] Houdzoumis V.A., “Two Modes of Wave Propagation Manifested in Vertical Electric Dipole Radiation over a Sphere”, Radio Sci., 35, 1(1), 19–29, 2000.

[7] Margetis D. ve Wu T.T., “Exactly Calculable Field Components of Electric Dipoles in Planar Boundary”, J. Math. Phys., 42(2), 713-745, 2001.

[8] Margetis D., “Radiation of Horizontal Electric Dipole on Large Dielectric Sphere”, J. Math. Phys., 43, 3162– 3201, 2002.

[9] Li K. ve Park S.O., “Electromagnetic Field in the Air Generated by a Horizontal Electric Dipole Located in the Spherical Electrically Earth Coated with a Dielectric Layer”, J. Electromagn. Waves Applicat., 17(10), 1399– 1417, 2003.

[10] Pan W.Y. ve Zhang H.Q., “Electromagnetic Field of a Vertical Electric Dipole on the Surface of a Dielectric Layer Overlay a Global Conductor”, Radio Sci., 38(3), 1061, 2003.

[11] Li K., Park S.O. ve Zhang H.Q., “Electromagnetic Field in the Presence of a Three-Layered Spherical Region”, Progress In Electromagnetics Research, 45, 103–121, 2004.

[12] Li K., Park S.O. ve Zhang H.Q., “The Electromagnetic Field over the Spherical Earth Coated with N-Layered Dielectric”, Radio Sci., 39, 2004.

[13] Zhang H.Q., Li K. ve Pan W.Y., “The Electromagnetic Field of a Vertical Dipole on the Dielectric-Coated Imperfect Conductor”, J. of Electromag. Waves and Appl., 18(10), 1305-1320, 2004.

[26] Paknys R.J., “The Near Field of a Wire Grid Model”,

IEEE Trans. Antennas Propagat., 39(7), 994-999, 1991.

[27] Paknys R.J. ve Raschkowan, L.R., “Moment Method

Surface Patch and Wire Grid Accuracy in the

Zor Ö., Polat B., İnce Tel Yapılarından Saçılma ProblemlerinCdoemMpuetnaztilodnenofBNaeğaımr FsıizelYdasr”ı-,UAzCayESGJreoeurnnFaol,n1k2si(y3o)n, l1a6r-ı, 2E5M, 1O99B7ili.msel Dergi, Cilt 1, Sayı 2, Syf 57-65, Aralık 2011

[28] Harrington R.F., “Moment Methods for Field.

Problems”, Proc. of the IEEE, 55(2), 136-149, 1967.

[29] Sarkar T.K. ve Harrington R.F., “Radar Cross Sections

of Conducting Bodies over a Lossy Half Space”, Radio

Science, 15(3), 581-585, 1980.

[14] Li K. ve Lu Y.L., “Electromagnetic Field from a

[303] BCurorkwe GT.J..Tv.e PvoeggiSohAum.J.p,e“rNt umTe.Hri.c,al E“Elelcetcrtorommagagnneteitcisc

Horizontal Electric Dipole in the Spherical Electrically

Earth Covered with N-Layered Dielectrics”, Progress In

Electromagnetics Research, 54, 221–244, 2005. [15] Mei J.P. ve Li K., “Electromagnetic Field from a

Horizontal Electric Dipole on the Surface of a High Lossy Dielectric Coated with a Uniaxial Layer”, Progress in Electromagnetics Research, 73, 71-91, 2007.

CScoadteterin(gNEfCro)m-MeCthoondfiguroaftionMs oomf enTths”in, WLiarwe rewnicteh

LMivuelrtimploereJuncLtaiobnosr”a,toInrtye,racOticoankNo1te99891,. 19(7b2il.gi için:

[34] wKwinwg.Rne.Wc2.Po.rgv)e Wu T.T., “Analysis of Crossed Wires in

[31] SauPplearnNe-eWc,aPvoeyFniteinldg”S, oInfttweraarceti(oPntyN) oLtted.2,1S6o,u1t9h7A5f.rica.

[35] hBtrtpet:o//nwews wA..sRu.p,eErnxetrce.cmoamA/ .S., Gómes R.M. ve Callejón [32] ZJ.oFr., Ö“A. bvoeutPthoelaSt tuBd.y, i“nAtnheITmipmlemDeonmtaationnofoJfunKcitniogn’s

GBreetweneeFnuTnhcitnioWnsiriens”,TAhCinESWJioreurSnacal,tt6e(r2in),g2-P2r0o,b1le9m91s”. , [36] AKCinEgSRJo.Wur.nPa.,l,“bEalsekcıtdroa.magnetic Ground Wave Field of

[146] FLei i KT., vLei LL.uW.Y, Y.Le.,o “TE.Sle.,ctWroamnaggnHe.tLic. vFeieWldu fQro.m, “Aa CHoomrizpoanratatilvEe lSetcutrdiyc oDfiRpoaldeioinWthaveeSPprhoepraicgaaltiEonleoctvreicratlhlye EEaarrtthh CdouveetroedawVitehrtNic-aLlaEyelerecdtriDc ieDleipcotrliec”s,”,IEPEroEgrTersasnIsn. AEnletcetnrnoamsaPgrnoeptiacgsaRt.e,s5e5a(r1c0h),,5247,2232-12–723424, ,22000075. .

[[1157]] LMiaeni gJ.LP.. veveLiLKi .,K“.R, a“dEialeticotnroFmraogmneaticVeFrtiiecladl Efrloemctrica DHoiproizloenitnal tEhelecPtrriecseDncipeoloef oan TthhreeeS-LurafyaecreedofRaegHioing”h, ILEoEssEy TrDainesle. cAtrnictenCnaosatePdropwaigthat.,a55U(1n2ia),xi3a4l 69L-a3y4e7r5”,, 2P0ro0g7r. ess in Electromagnetics Research, 73, 71-91,

[18] 2R0ic0h7m. ond J.H., “A Wire-Grid Model for Scattering by [16] CFeoindTu.,ctLinigLB.Wod.,ieYs”e,oIETE.SE., TWraannsg. AHn.tLe.nnvaesWPuropQa.,ga“tA.,

ACoPm-1p4a(r6a)t,iv7e82S-t7u8d6y,o1f9R66a.dio Wave Propagation over the [19] LEianrthJ.Ld.u, eCtuortias VWe.rLti.cavle EVleinctcreicnt,DMip.oCle.,”,“OIEnEtEheTFraienlsd.

DAnistternibnuatsioPnroopfagaant.,A5p5e(1rt0u)r,e2”7, 2I3E-E27E32T,r2a0n0s7. . Antennas [17] PLiraonpgagLa.t.v,eALPi-2K2.,,4“6R7a-4d7ia1t,io1n97F4r.om a Vertical Electric [20] DLeipeoKle.Si.nH.t,hMe aPrtrienseLn.ceveoCf aastiTllhoreJe.P-L.,ay“eLriemditaRteiogniosno”f,

IWEiEreE-GTrriadnMs.oAdneltienngnaosf aPrColpoasegdatS.,ur5f5a(c1e2”),,IE3E46E9-T3r4a7n5s., E20le0c7t.romag. Compat., 18(3), 123-129, 1976. [[2118]] RLuicdhwmigonAd. JC.H.,.,“W“AireWGirrei-dGMridodMeloindgeloffoSr uSrcfaacttee”r,inIgEEbEy TCroanndsu.ctiAnngteBnondaises”P, rIoEpEaEgaTt.r,anAs.PA-1n4te(9n)n,as1P0r4o5p-a1g0a4t8.,, A19P8-71.4(6), 782-786, 1966. [[1292]] LPeinterJs.Lon., CuArt.iFs.,W.L“D. vifeficVuilnticeesnt, EMn.cCo.u, n“tOernedthe wFiheeldn DAtitsetrmibputitniogn toof VanaliAdapteertutrhei”n, wIEiEreE FTorramnus.latAionntesnnfaosr PLirnoepaargaDti.p, oAlPe-2A2n,t4en6n7a-4s”7,1,A1C9E7S4. Journal, 4(3), 25-40, [20] L19e9e0K. .S.H., Martin L. ve Castillo J.P., “Limitations of

[23] HWuirbei-nGgrTid.HM. ovedeKlianugffomfaanCJ.lFo.s,e“dMSoudrfealicneg”,EIlEeEctEricTarlalyns.

ESmleacltlr,oTmhaign. SCuormfapcaets.,w18it(h3)W, 1ir2e3-G1r2i9d,s”1,9A76C.ES Journal,

[21] 5L(u1d)w, 1ig9-A24. ,C1.9, 9“0W. ire Grid Modeling of Surface”, IEEE [24] TMraaynhsa. n AJn.Tte.n, n“aCs haPraroctpeargisatitc., MAoPd-e1s4(9a)n,d 1W04ir5e-1G04ri8d,

M19o8d7e.ling”, IEEE Trans. Antennas Propagat., 38(4),

[22] 4P5e7te-r4s6o9n, 19A90.F. ., “Difficulties Encountered when

[25] KAtatsehmypatpinSg., t“oWVirealiGdaritde atnhdinSuwrifraeceFPoartmchulaMtiodnesllifnogr fLoirneaErMDPipoInleterAanctieonnn”a,s”I,EAECEESAnJtoeunrnnaasl, P4r(3o)p,a2g5a-ti4o0n, S1o9c9i0e.ty International Symposium, AP-S, 1990.

[[2263]] PHaukbniynsg TR..HJ.., v“eTKheauNffemaranFJie.Fld., “oMf aodWeliirneg GErleidctrMicoadlleyl”, SIEmEaEll,TTrahnins. SAunrtfeancneasswPirthopWagiraet.,G3r9id(7s”),, 9A9C4E-9S99Jo, u1r9n9a1l.,

[27] 5P(a1k)n,y1s9-R24.J,.1v9e90R. aschkowan, L.R., “Moment Method [24] MSuaryfahcaen JP.aTt.c,h“CahnadracWteriirsetic GMridodeAs cacnudracWy irien Gtrhide

MCoomdepluintagt”io, nIEofENEeaTrrFaniesl.dsA”n, tAeCnnEaSs JPourornpaalg,a1t2.,(33)8, (146)-, 4257, -1496997,.1990. [258] KHarsrhiynagptonS., “RW.Fi.r,e G“rMidomanedntSurMfaectehoPdastchfoMr odFelileilndg. PforrobEleMmPs”, IPnrtoerca.cotfiotnh”e,IEIEE,E55A(2n)t,e1n3n6a-s14P9r,o1p9a6g7a.tion [29] SoarckieatryTIn.Kte.rnvaetiHoanrarlinSgytmonpoRsi.uFm., ,“ARPa-dSa,r1C9r9o0s.s Sections

[33] CVreortwicalTA.Tn.tenvneas fSohr uCmopmemrtunTic.aHti.o, n a“tE1lectotro3m0 aMgnHezti”c, SIEcEatEteTrirnagns.frEolmectrCoomnafigg.uCraotmiopnastiboiflityT,h4i0n(4W), 3ir3e7-3w4it2h, M19u9l8ti.ple Junctions”, Interaction Note 99, 1972.

[347] KWienigneRr.W.MP..Mve.,Wu“TV.aTl.i,d“aAtionnalysiosfof CthroessedNuWmireersicianl aElPelcatnroem-WaganvetiFciseldC”,oIdnetera(NctEioCn)Noftoer21A6,n1te9n7n5a. Wire

[35] EBlreemtoennetss Ain.RP.,roExxitmreimtyatoA.ESa.,rtGh”ó,mAeCs ERS.MJ.ouvrenCala,ll8e(j2ó)n,

4J.4F-.7, 1“,A1b9o9u3t.the Study in the Time Domain of Junctions

[38] BDeatvwideseonnThDi.nBW. vireesM”, oAuCtoEnS JHo.uTr.n, a“l,V6a(l2id),a2ti-o2n0,o1f9, 9a1n.d [36] LKiimngitaRti.oWns.Po.,n“, EtlheectUrosme aogfneNtiEcCG-4roufonrd RWadaivaetioFnielfdroomf

VAnertetincnalasAnBtuerninedas wfoirthCinomamHuonmicoagtieonneoatus1 Htoa3lf0-SMpaHcez”, AIECEEESTJroaunrsn.aEl,le1c3t(r3o)m, a3g0.2C–3o0m9p,a1t9ib9i8li.ty, 40(4), 337-342, [39] N19e9w8m. an E.H., “Simple Examples of the Method of [37] MWoeimnernts iMn .EMle.c, tro“mVaaglnidetaitciso”n, IEEofE Trthaens. ENduumcaetriiocnal, E31le(c3t)r,o1m9a3g-2n0et0i,cs198C8o. de (NEC) for Antenna Wire [40] EKlienmgeRn.tWs i.nP.PvreoxWimuitTy.Tto., “ETahrteh”P,roApCaEgaStiJoonuornf aal,R8a(d2a)r, 4P4u-l7se1,in19S9e3a. Water”, J. Appl. Phys., 73(4), 1581-1590, [38] D19a9v3id. sEornratDum.B:.J.vAe pMplo. uPthoyns.,H7.7T(.7, )“, V35a8li6d-a3t5io8n7,o1f9, 9a5n.d [41] LKiimngitaRti.oWns.Po.,n“T, htheePUrospeagoaftiNonECo-f4afoGrauRsasdiaiantiPonulsferoimn SAenatenWnaasterBuarnided itws itAhipnplaicaHtioomnogtoenReoeumsoHtealSf-eSnpsaincge””,, AIECEEES JToruarnnsa. l,G1e3o(s3c)i,e3n0ce2–a3n0d9, R19em98o.te Sensing, 31(3), [39] 5N9e5w-6m0a5n, 1E9.9H3.., “Simple Examples of the Method of [42] KMinogmenRts.Win.PE.,lec“trPormopaaggnaettiiocns”, oIEf EEa TLraonws. EFdreuqcuaetinocny, 3R1e(c3ta),n1g9u3la-r20P0u,ls1e98in8.Sea Water”, Radio Science, 28(3), [40] K29in9g-3R07.W, 1.9P9. 3v.e Wu T.T., “The Propagation of a Radar [43] dPuulTseoiitnCS.Fea. vWe aDtearv”i,dsJo. nADpp.Bl..,P“hWysi.r,e7g3ri(d4:),a 1N5E8C1-215P9re0-, P19ro9c3e.sEsorrra”t,uAmC:EJS. AJpopulr.nPahl,y1s.0,(717),(73)1,–33598,61-939558.7, 1995. [441] KTriunegmRa.nWC.P.W.,“.Thve PKruobpiangaatiSo.nJ.,of“VaeGriafyuisnsgianWPiruel-sGeridn SMeoadeWl Iantetergraintyd wiittsh APrpopglricaamtioCnHEtoCKR”e,mAoCteESSJeonusirnnga”l, 5IE(2E)E, 1T7–ra4n2s,.19G9e0o.science and Remote Sensing, 31(3), [45] O59y5e-k6a0n5m, i19L9.A3.. ve Watkins J., “Selecting Wire Radius [42] KfoirngGriRd./WM.ePs.h, M“Pordoeplas”g,atAioCnESofJouarnLalo,w5(2F)r,eq4u3e–n5c7y, 1R9e9c0ta.ngular Pulse in Sea Water”, Radio Science, 28(3), 299-307, 1993.

[43] du Toit C.F. ve Davidson D.B., “Wiregrid: a NEC2 Pre-

Processor”, ACES Journal, 10(1), 31–39, 1995.

[44] Trueman C.W. ve Kubina S.J., “Verifying Wire-Grid

Model Integrity with Program CHECK”, ACES Journal,

5(2), 17–42, 1990.

[45] Oyekanmi L.A. ve Watkins J., “Selecting Wire Radius for Grid/Mesh Models”, ACES Journal, 5(2), 43–57,

1990.

[26] oPfakCnoynsdRuc.Jti.n, g“TBhoediNeseaorvFeriealdLofssay WHailrfe SGpraicde”M, oRdaedli”o,

ISEcEieEncTer,a1n5s(.3A),n5te8n1n-5a8s5P,r1o9p8a0g.at., 39(7), 994-999, 1991.

[2370] PBaukrkneysGR.J.Jv.evPeogRgaisochAk.Jo.w, “aNn,umL.eRri.c,a“l MEloemcteronmt aMgneethtiocds SCuordfeace (NPEatCch)-MaenthdodWiroef GMridomAenctcsu”r,acyLaiwnrenthcee CLiovmerpmuotarteionLoafbNoreaatroFryie,ldsO”,cAakCES19J8o1u.rna(lb, i1lg2i(3),iç1i6n-: w25w, w19.n9e7c.2.org)

[[3218]] SHuaprreirnNgetocn, PoRyn.Fti.n,g S“oMftwomareen(tPtyM) Letthdo.,dSsoutfhorAfriFciae.ld. hPtrtopb:/l/ewmws”w,.Psurpoecr.noefct.hceomIE/EE, 55(2), 136-149, 1967.

[[2392]] ZSaorrkaÖr .T.vKe. PveolHatarBri.n,gt“oAnnRI.mF.p, l“eRmaednatratCiornossofSeKcitniogn’ss GofreCeonndFuucntcintigonBsodiniesTohviner Wa iLroessSycaHttaelrfinSgpaPcreo”b, lRemadsi”o, AScCieEnSceJ,o1u5rn(3a)l,, 5b8as1k-5ıd8a5., 1980.

[30] Burke G.J. ve Poggio A.J., “Numerical Electromagnetics

Code (NEC)-Method of Moments”, Lawrence

Livermore Laboratory, Ocak 1981. (bilgi için:

www.nec2.org)

[31] SuperNec, Poynting Software (Pty) Ltd., South Africa.

http://www.supernec.com/