BOOLE CEBİRİ VE ANAHTARLI DEVRELERE TATBİKİ

galvanizli profillerden inşa edilmiş olduğu, diğer gerilimlerdeki kafes direklerin boyalı olarak in şa edildiği görülmüştür. Ancak Rusya'da umumi yetle tesislerin bakımı iyi yapılmadığından bu gi bi boyalı direklerin paslanmış oldukları müşahe de edilmiştir.

Yüksek gerilim enerji nakil hatlarında, trans formatör merkezlerinden çıkıştan itibaren 1 2 km. lik mesafelere kadar koruma teli kullanıldı ğı, bu mesafeler haricindeki kısımlarda koruma teli kullanılmadığı müşahede edilmiştir. Fransa gibi diğer bazı memleketlerde de yer verilen bu inşa tarzının memleketimizde de tatbiki suretiy le yüksek gerilimli hava hatları inşalarında % 3 5 nisbetinde bir tasarruf sağlanması mümkün olur.

4. Enerji tesislerinin kurulmasına büyük önem verilmektedir. Enerji istihsalinin senelere göre aşağıdaki şekilde artmış olduğu ve artacağı derpiş edilmiş bulunmaktadır.

Seneler 1950 1958 1960 1980 '

Milyar kWh.

91.2 233.6 292.0 2.700 — 3.000

1959 ile 1960 yılı arasındaki yıllık artış takriben % 13 civarındadır. 1960 ilâ 1980 arasında plânlan mış olan artış ise senevi % 8.6 ilâ % 1,0.5 olacaktır.

Bu itibarla memleketimiz için önümüzdeki beş yıl için kabul edilen senevi % 13.6 artışın ehem miyeti meydandadır.

Sovyet Sosyalist Cumhuriyetleri Birliğindeki 20 günlük seyahatimiz çok sür'atli olmuştur. Kısa zamanda çok büyük mesafeler katedilmiş ve çok değişik tesisler görülmüştür.

Kanaatimizce, memleketimizin muasır Avrupa memleketleri seviyesine yetişebilmesi için enerji istihsali ve sanayi tesislerinde büyük hamleler yapması gerekir.

UDK : 621.3.01

BOOLE CEBİRI YE ANAHTARLI

DEVRELERE TATBİKİ

Nazif TEPEDELENLİOĞLU Müh. O. D. T. Ü.

SAHA: Bir sayı sistemini kullanmadan yani, onunla işlemler yapmadan önce o sayı sisteminde hangi çoklukların (quantities) kullanılacağını, hangileri nin sahanın dışında bırakılacağını kararlaştırmak lâzımdır. Meselâ reel sayılar sistemini e}e alalım. Bu sis teme sadece «reel» dediğimiz sayılar dahildir ki bunlarında özellikleri bir takım tariflerle belir tilir. Bunun yanında kompleks sayılar sistemi reel sayıları içine aldığı gibi, bunun yanında, «reel sa yılar sahasında» bulunmayan bir takım başka sa yıları da ihtiva eder (3 f j5 gibi).

İşte bizde BOOLE CEBİRİNE başlamadan, onun sahasını belirteceğiz.

Boole cebîri ile sadece iki sayı üzerinde işlem yapacağız (0 ve 1). Yani nasıl reel sayılar ile iş/, lem yaparken j2 gibi sayıları nazar ı itibara al mıyorsak burada da 0 ve l'den gayrisi ile alâka dar olmıyacağız.

Şu halde bu, bizim pratik problemleri çözer ken değer atfettiğimiz kemiyetlerin 0 ve l'den gayrı değer alamayacaklarına delâlet eder. (Me selâ bir keyfiyetin var olmasına 1, yok olmasına 0 değeri verilebilir.)

Burada bir misâl verelim :

(Şekil: 1) Şekil l'deki A anahtarı ya açıktır ya da kap'a lıdır. Şu halde bu anahtarın «kapalı olma değeri» 1 ise, «açık olma değeri» Odu . Yahut anahtar kapalı iken A = 1, açıkken A = 0 dır. İŞLEMLER: Boole cebirinde sadece «toplama» ve «çarpma» işlemleri yapacağız. AKSİY OMLAR : a) Toplama işlemi («veya işlemi», «paralel iş lem»)

0+0=0 1 | 1 = 1 (2 sayısı sahamıza dahil de ğildir)

E MM. 73

Şimdi bu aksiyomlara misâller verelim: Devrenin kapalı olması keyfiyetini 1 ile gös terirsek :

Şekil 3 a da iki anahtarda sıfırdır. Dolayısiyle devre Odır.

0X0 = 0 (0 ve 0 eşit 0)

•,

(Şektl : 2 a)

Şekil 2 a da 2 anahtarda «O» değerini taşıyor. Kolayca görüleceği gibi bu bir açık devredir. Yani 0 + 0 = 0 (0 veya 0 eşit sıfır)

(Şekil :2 b)

Şekil 2 b de iki anahtarda birdirler ve devre kapalıdır. Yani 1 + 1 = 1 ( 1 veya 1 eşit bir)

(Şekil: 2c) Şekil 2 e de ise bir anahtar 0 dır, öbürü 1 dir ve gene kolaycada görüleceği gibi devre kapalı dır. Dolayısiyle 0 + 1 = 1 <0 veya 1 = 1) b) Çarpma («ve işlemi», «Seri işlem>)

0X0 = 0 0X1 = 1 1X1 = 1 Misal:

(Şekil : 3 b)

Şekil 3 b de anahtarlardan biri 1 diğeri 0 dır. Ve devre de 0 dır.

0X1 = 0 (0 ve 1 eşit 0)

••

Nasılki cebir işlemlerinde kullandığımız çok lukların yanında, bazı değişken çoklukları göster mek üzere harfler kullanıyorsak, burada da bir takım değişkenler kullanacağız. (Meselâ: aynı şartlar altında kapanması ve açılması lâzım gelen anahtarlara «A> anahtarı, başka şartlar altında aynı hareketi yapması lâzım gelenlere «B» anah tarı diyeceğiz. Ve yukarıda da bahesttiğimiz gibi eğer A, bir anahtarı gösteriyorsa A (A değil) de A anahtarı ile tamamiyle zıt hareketleri yapan anahtarı gösterecektir.

Bir değişkende aşağıdaki aksiyomları yaza biliriz :

A+ 0=A A x 0= 0 A + 1= 1 A x _1 = A A +A = 1

A xA=0 (Â~) = A

A + A = A' A X A=A

Eğer birden fazla değişkenimiz varsa aşağı daki bağıntıları da ilâve edebiliriz:

(A + B + C) = (Â) (I) (C) .(A B C) = A + B + C

Şimdi yukarıda söylediklerimizi bazı anahtar devreleriyle pratikleştirmeye çalışalım.

(Şekil : 3 a)

(Şekil : 4) 11

Şekil 4 deki devre Boole cebri şöyle ifade edi lebilir :

A D + C (A + B) B =' Ç Aşağıda da belirteceğimiz gibi Boole cebrinin anahtar devrelerine tatbikinin gayesi, mümkün olduğu kadar az anahtar kullanmaktır. Meselâ aşağıdaki misali gözönüne alalım: Ç = ABCD + ÂBCD + ABCD + ÂBCD +ABCD Bu anahtar sistemi kısaltılmadan şekil 5 a da gösterilmiştir. .Fakat birinci ve sonuncu terimleri ABD, ikinci ve üçüncüleri BCD parantezine alırsak:

D S D< D< D (Şekil : 5 a)

Ç = ABD (C + O + BCD (Â + A) + ABCD Ç = ABD + BCD + ABCD Ç = B~(AD~+ ÂCD) + BCD

Bu devre Şekil 5 bde gösterilmiştir. Bu suretle yukarıda 20 anahtar kullanırken şimdi 9 anahtar kullanıyoruz.

Boole cebrinde, bütün çarpanlara ayırma kai deleri doğru olduğu gibi aşağıda verdiğimiz iki işlemde faydalıdır. . f (A,B,D,) = A f (1,B,C,D) + A f (0,B,C,D,) f (A,B,C,D,) = A + f (0,B,C,D) Â + f(l,B,C,D)

fcs (Şekil :5 b) Bu bantlardan birincisi standart toplam ikinci si ise standart çarpım olarak bilinir ki burada f (A3,C,D), A,B,C ve D"nin bir fonksiyonudur.

Meselâ:

f (A,B) = AB + AB olsun bu ifadeye standart çarpım tatbik edersek,

AB + ÂB = A + ÖB + ÎB) Â + (İB + OB) =

(A + B) (A~+ B)~bulunur.

gerçektende (A + B) (Â f B) = AÂ + BB

BÂ + BB tır.

" =AB + BÂ.

Şimdi Boole cebrini kullanacağımız basit bir misali göz önüne alalım.

Elimizde 4 tane olay olsun A,B,C ve D olayları • Meselâ bunlar dört demiryolu (peronu) olan bir istasyondaki raylarda trenlerin olup olmadığını göstersinler. Yani meselâ birinci peronda tren varsa A = 1 yoksa A = O olsun. İkinci peronda varsa B = 1 yoksa B = O olsun.

Aynı zamanda bir bazı işletme zaruretleri do layısiyle birinci ikinci peronlar boş üçüncü dör düncü peronlar dolu iken önümüzdeki kontrol tablosunda bir ışığın yanmasını isteyelim ve bu nun gibi aşağıda belirteceğimiz 5 halde de aynı ışık yansın.

Şimdi aşağıdaki doğruluk tablosunu inceleye lim. (Şekil 6)

No A B c D CIKIS

1 000 0 1 2 10 0 0 0 3 0 10 0 1

4 0 0 10 1 5 0001 1 6 1 1 0 .0 0,

7 10 10 0 8 10 0 1 0 9 0 11 0 0 10 0 1 0 1 1 11 0 0 1 1 1

12 1 1 1 0 0 13 1 0 1 1 0 U 110 1 0 15 ,0 1 ,1 1 0 16 ' 1 1 1 1 0

(Şekil: 6)

Bayların boş veya dolu olmasının 16 muhte mel kombinasyonu sol tarafta gösterilmiştir. Me selâ üçüncü sıra sadece B rayının treni olduğuna

16 ncı sıra ise bütün rayların dolu olduğuna de lâlet etmektedir. Çıkış kısmında hizasında (1) olanlar bizim, lambanın yanmasını istediğimiz haller, (0) olanlar ise yanmamasını istediğimiz hallerdir. Yani şu halde birinci, üçüncü, dördün cü, beşinci, onuncu ve onbirinci hallerden herhan gi birisinde işaret tablomuzdaki lambamızın yan masını istiyoruz.

O halde esas problem en az anahtar kullana rak bu performansı yapacak devreyi hazırla maktır.

Şu halde doğruluk tablomuzdan aşağıdaki ifa deyi yazacağız.

Ç = 'ÂBCD + ÂBCD + ÂBCD + ÂBCD +"ÂBCÎ> + ÂBCD (Bu devre kısaltılması şekil 7 a da gösteril miştir.)

Burada Ç, (Çıkış istediğimiz haller) eşittir: (A değil) ve (B değil) ve (C değil), (D değil) olduğu zaman veya (A değil) ve (B) ve ( C değil) ve (D değil) olduğu zaman, veya ilh...dır. (Çarpmanın «ve İşlemi», toplamanın «veya işlemi» olduğu hatırlatılır) Bundan sonra Ç'yi kısaltacağız:

Ç = ABC (D+D) + ÂBC (D+D) + ÂBC (D+D)

Ç = ÂBCD + ÂBC + ÂBC" Ç = ÂC (B+B) + ÂBC Ç = ÂC + ÂBC Ç = Â" (Â + BC) DOLAYISÎYLE Ç = A(C + BC) BULUNUR. (Şekil: 7 b)

(Şekil: 7 a)

A anahtarının A rayında tren yokken kapa nan, varken açılan, C anahtarının C rayı için, B'nin B rayı için aynı şekilde hareket eden, C anahtarının ise C rayında tren varken kapanıp, yokken açılan bir role olduğu düşünülürse şe kil : 7 b deki devrenin istediğimiz bütün haller de (L) lambasını yakacağı kolayca görülebilir.

(Şekil . 7 b) «BOOLE» Cebrini kullanmasaydık, bu devre 24 anahtardan mürekkep olacaktı (Şekil: 7 a) Ve A, B, D, D anahtarlarına hiç ihtiyacımız ol madığını görmek pek kolay olmayacaktı, kaldı ki yaptığımız misâl çok basit bir misâldir. Bu usulün «Computer» gibi binlerce röleye ve «Mul tivibrator»lere ihtiyaç gösteren bazı «Logic (Man tık)» devrelerinde kullanıldığı düşünülürse, sağ ladığı ekonominin ve kolaylığın değeri çok daha iyi anlaşılır.

Literatür:

1) Boolean Algebra : Sikorski ROMAN 2) Boolean Algebra : Higonne RENE 3) Boolean Algebra : Kappos Demetrios

ANDREOU 4) Strukturtheorie der Nahrscheinlichkeitsfe der und Raume.

A. SALVI & C. S. p. A., MİLANO Enerji Hatları için Hırdavat Malzemesi

KONOR: P. K. 276 Galata İstanbul

Müracaatlarınızda ELEKTRİK MÜHENDİSLİĞİ MECMUASI adını zikrediniz.

E M M. 72