SENKRON MAKİNEDE DİNAMİK REJİM

ÜDK : 621.313.3

Nihat TAVLAN Y. Müh.

" E. E. İ. M.

Özet . Senkron makinenin dinamik, rejimini etili etmek için oldukça yorucu mate matik denklemlerini kurmak gerekir Burada teoriye girmeden hesap metodları ve neti celeri vermeğe çalışıldı Ayrıca konuya hususi ilgi duyan meslektaşları tatmin, hem de bundan evvelki bir yazıda verilen Park Transformasyonlarına iyi bir misal teşkil etmesi bakımından, senkron makinelerde yük darbelerine ait denklemler ek olarak ilâıc edildi

Konuya tam olarak nüfuz edebilmek için ön ce sarim sayısı W olan bir bobin alalım ve bu bobinden' bir akım geçirelim. Bu durumda bo bin bir akı meydana getirecektir:"

0 = wi

Elektrik devresinde bir gerilim ne ise, man yetik devre için de bu akı aynıdır. Manyetik ge rilimi bir manyetik devre, meselâ bir demir dev resi (boyunduruk) üzerinden kapatırsak; akı bu boyunduruktan (boyunduruğun manyetik direnci Rm ) aşağıdaki kanuna göre bir manyetik fluks geçirir :

''

Km

Görülüyor ki bu formül tıpkı Ohm kanunu

gibidir ve burada akılar elektrikteki akımlar gi

bi kolayca hesaplanabilir. Buna rağmen ikisi a

rasında oldukça fark vardır. Elektrikte iletken ler ve izolatörler kullanılır. İletkenlerin iletim kabiliyetleri izolatörlere nazaran 15.10ıo f 20.1010

kadardır. O halde oldukça doğrulukla söylenebi lir ki iletkenlerden akım akar, izolatörlerden ak

maz Manyetik devrelerde ise bu kesin fark

yoktur, zira manyetik iletkenlik meselâ dinamo demirinde havaya nazaran ancak 2.1010 f 3.1010

arasındadır. Şu halde yukarıda belirtilen akının

hepsi hiç bir zaman yalnız demirden bir fluks

geçirmeyecek," aynı zamanda % 10 kadar bir

fluks'ta havada devresini tamamlıyacaktır.

şekil i Umumiyetle işe yarayan demirden geçen fluksa «esas fluks» ve devresini havada tamam lıyan, istenmeyen fluksa «kaçak fluks» denmek tedir.

Elektrik Mühendisliği" 91'

Şekil : 2

Şimdi küçük manyetik dirençli bir demir çe

kirdek ele alınırsa ve bunun üzerine bir bobin

sarılırsa (bobin telinin elektriki direnci R); Bu

na göre indüktivite:

p—

Burada

manyetik direnç Rm iki paralel koldan müteşek kildir (Demir yolunun direnci ile kaçak yolun direnci). O halde toplam manyetik direnç Rj, ve Ra dirençlerinin parelel bağlanmasından mey dana gelmiştir.

Ra

W»

L=

= w a • =W»

Rm

Rh R

W2

Rh

Ra = Lh + La

Görülüyor ki sonuç iki indüktivitenin seri

bağlanmasını veriyor. Önemli bir sonuç : Man

yetik dirençlerin paralel bağlanmasından sen

bağlı indüktiviteler elde edilmektedir. • Aksi ola

rakta manyetik dirençlerin seri bağlanması pa

ralel bağlı indüktiviteleri verir.

Bu şekilde hesaplanan indüktıvıtelerle, geri

limi de ithal etmek sureti ile akım seyrini

çıkarabiliriz. Önce akım, indüktiviteye bağlı ola

rak 11; = L —3— yükselir, muayyen bir zaman

U dt sonra —_r— .= i değerini alır. Bu aradaki seyir

İN.

zaman. sabitesi o l a n bir üssel fonksiyonu takip

eder.

,,

r

T =. L h + L ( T ; : « ." R

Bobine . bir doğru gerilim tatbik

edildiği

takdirde akımın nasıl değiştiği bu şekilde gö

rülüyor. Toplam fluksta halinde olduğu gibi :

flh 0 T = Km aynı seyri gösterir. O halde uygun bir ölçek seçmekle akım eğrisi toplam akı eğrisi ile çakış tırılabilir, bu durumda iken ani olarak demir çekirdeğe ilâve bir manyetik gerilim ilk gerili me nazaran zıt yönde tesir edecek şekilde tat bik edilsin.

m/mmmmmmm/

Şekil : 3

Bu ilâve akının demir çekirdekte meydana getir diği ilâve fluks, esas fluksu dolayısıyle toplam fluksu azaltır, bu esnada kaçak fluks sabit kalır, zira ilâve edilen akı yalnız demir yoluna bağ lı olup havada devresini kapamaz. Bu hal nihaî durum için doğrudur, ilk an için değil, aksi hal de toplam fluksun sıçrama şeklinde değişmesi gerekirdi. Sıçrama şeklindeki değişme bir sonsuz d0 büyüklükteki =— ve alt sargıdaki sonsuz yük dt seklikte bir gerilim demektir. Eğer bu nahoş sonsuz büyük gerilimi nazarı itibare almak istemezsek, bu takdirde ilk anda alt bobine bağlı toplam fluksun değişmediğini kabul etmemiz lâzımdır; yani ilk anda akı değiş mesi olmamış gibi düşünmek gerekir. Bu ancak eğer alt bobindeki akımı, ilk anda amper sarımı o anda ilâve edilen amper sarımla toplam sıfıra müncer olacak şekilde bir sıçrama yapabildiği takdirde mümkündür. Hakikatte de bu böyle olur. Akım ve bununla bağlı akı bir sıçrama ya parlar ve sonra bir zaman sabitesi ile eski duru ma gelirler. Alt bobinde kısa , zamandaki amper sarım yükselmesi kaçak devresinde kendini gös terir, yani kaçak fluks bu sıçramayı kopye eder. Şimdi toplam sıçramasız nihai duruma erişir (e sas fluks = toplam fluks — kaçak fluks).

Sıçrama şeklinde bir sabit manyetik gerilimi demir çekirdeğe verdik, demir devresindeki man yetik diıfenciri sabit plduğunu isö'yledik ve böyle ce esas fluksta da aynı şekilde bir sıçrama bek ledik.

Bunun yerine esas fluks için aşağıdaki ilgi çekici geçiş seyrini elde ederiz :

Önce bir sıçrama ve ondan sonra da son duru ma kadar üssel bir geçiş seyri.

Şimdi düşünülebilir; manyetik direnç ne bi çim olmalıdır ki esas fluksa böyle bir seyir im kânı sağlasın? Manyetik direnç akının fluksa bölümüne eşittir. İlâve bobinin akısı ile önce küçük bir değerde fluks .sonra büyük değerde fluks elde ederiz. O halde manyetik direnç pk anda büyük ve sonra küçük olacaktır. Bütün bu raya kadar anlatılanlar üzerinde düşünülürse manyetik direncin başlangıç değeri olarak Rh + R c yani demir ve hava dirençlerinin sen bağlanması ve nihai değer için de yalnız Rh ola cağı görülür.

Şimdiye kadar anlatılanlar senkron makine nin endüvisinden başka bir şey değildir. Demir çekirdek endüvi gövdesi, alt sargı (esas sargı) ikaz sargısını teşkil edecektir.

Senkron makineyi tam olarak belirtebilmek için endüviyi statorun içine sürmek kâfi gele cektir, böylelikle şimdiye kadar abstre olarak düşünülen ilâve akının da nereden geldiği ko laylıkla görülür; bu stator akımının meydana getirdiği akıdan başka bir şey değildir. Stator akımı bir alternatif akımdır, akı da alternatif frekansla dönen bir alternatif akıdır. Fakat nor mal durumda endüvi de aynı hızla döndüğün den; akı ve endüvi, dönme esnasında birbirleri ne karşı sabit kalacaklardır. Bu demektir ki en düviye göre döner akı bir doğru olacaktır. Yal nız burada daima kutup yönündeki ve kutup te kerleği açısının durumuna göre değişen endüvi reaksiyonu (açık deyimle stator akımı geri tesi ri) vaziyeti güçleştirmektedir. Bu gibi hallerde stator akısı iki kısım olarak; birisi kutup ekseni yönünde (boyuna eksen) ve diğeri kutup aralığı yönünde (enine eksen) tesir ettiği düşünülür. Bu iki kısım Park transformasyonları ile birbi rinden ayrı olarak tetkik edilebilir.

Şekil • 4

Elektrik Mühendisll» 91

Y ÜK DARBELERİ

Görüldü ki stator akısının ani değişmelerin de endüvi manyetik direnci önce demir ve ka çak yolunun seri bağlanmasına eşit bir değer alır.

İkinci olarak gördük ki, manyetik dirençle rin seri bağlanması elektriki taraftan ınduktıvi telerin parelel bağlanmasını verir.

Üçüncü olarak stator akısının stator akımın dan nasıl meydana geldiğini ve nasıl endüviye tesir ettiğini gördük.

Şimdi statordaki ani geçiş rejimlerinde gene ratördeki dirençlerin ne gibi bir durum arzettık lerini görelim :

Şekilde sol ortada tetkik ettiğimiz endüvide manyetik dirençlerin Rh ve R sen bağlanması ile eriştiğimiz hal görülüyor. Boyuna transient reaktans denilen bu reaktans, ikaz sargısı kaçak reaktansı ile parelel bağlanmış esas alan reak tansının stator kaçak reaktansı ile seri bağlan masından müteşekkildir. Belirli bir zaman sey rinden sonra bu iç direnç senkron reaktansa ge çişir. Eğer senkron makine amortisman sargıla rını havi ise bu takdirde transientin senkron re aktansa geçişmesi seyrine, bir de subtransientın transient reaktansa geçişmesi seyri eklenir. Bu na göre subtransient reaktans, evvelki montaja bir de amortisman sargılarının kaçak reaktan sının paralel bağlanmasına eşittir. Bu subtransi ent rejim içinde tabiîdir ki endüvi tarafında ev velce gördüğümüz gibi, fakat şimdi amortisman sargılarını da kavrayan bir doğru akım geçiş re jimi olacaktır Bununla beraber amortisman sar gısı rejimi ikaz sargıları rejiminden çok daha çabuk söner; öyle ki önce paralel bağlı X3(J kay . bolur, sonra X 2 a kaybolur.

Svbirotıigf/ıt boyuna

r• toktan enine

l iopıno rt*Moas

Staknn bm^uı» rttittas

toit rtoihtu

Şekil • 5 — Senkron makinemin dinamik reaktanslart.

Şekilde sağdaki sütunda enine eksen bağ lantıları görülmektedir. Burada ikaz sargılarının tesiri mevzuu bahis olmadığından subtransient

Elektrlk Mühendisliği 91

hal doğrudan doğruya senkron hale geçer. Bo yuna eksende transient durumun mevcudiyetine rağmen, enine eksende bu transient hale de senkron reaktans tesir eder.

Dinamik stabilitede ise dinamik reaktans de ğerlerinin yukarıdaki gibi sabit bir zaman içinde subtransient, bunu takip eden sabit zaman saha sında transient hal diye (yaklaşık hesaplarda ya pıldığı gibi) değerlendirmemek lâzımdır. Üç re aktans değeri daha ziyade kesintisiz bir geçiş rejiminde tam olarak tespit edilemiyen üç ka rakteristik noktadır. Bir senkron makinede kısa devre seyri ele alınırsa bu durum daha ziyade aydınlanır :

Gerilim

J%

Horz ikaz montijlı

Şekil : 6 — Kısa devrede akım seyri

Şekilde generatör, kısa devreden evvel u (ke sik çizgi) gerilimini verecek şekilde ikaz edil sin. Kısa devre esnasında gerilim sıfıra düşer, buna göre gerilim darbesi u kalın çizgiden sıfır değeri gösteren kalın noktalı çizgiye iner. Şe kildeki formül akım darbesini verir. Şekilde sağ yukarıda gerilim regülâtörünün mevcut olmadı ğı durumda kısa devre akımının seyri görülmek tedir. Burada önce hızlı seyreden bir e fonksiyo nu ile transient değere erişen Xj (t) = subtran sient değeri ve buna bağlı olarak düşen akım, transient değerden yavaş seyreden bir üssel fonksiyonla nihaî sürekli değere erişir. Kısa dev re akımı da buna tekabül edecek şekilde düş mekte devam eder. Burada ilâve edilmesi icap eden kısa devre doğru akım bileşeni (her fazda farklı değerde) şekilde gösterilmemiştir. Ekseri ya bu bileşen subtransient geçiş kadar hızlı sö ner.

Burada tam olarak düşünülürse u nun X'd ne bölünen değeri tam resimde gösterilen nokta ol mayıp; yavaş seyreden üssel fonksiyonun uzatıl dığı takdirde zaman eksenini kestiği noktadır.

Yukarıdaki şeklin sağ yukansmdaki kısa dev re alternatif akım geçiş seyri esnasında ikaz ge riliminin sabit kaldığı tasavvur ediliyor. Haki katte ise generatörler ani tesir eden gerilim re gülâtörleri ile teçhiz edildiklerinden, eğer bu ge rilim regülâtörü gerilimin ani olarak düştüğii

nü fark ederse derhal ikaz gerilimini yükselt meğe çalışır. Fakat yükselen ikaz ile sürekli kısa devre akımı da artar. O halde gerilimi ayar edilen bir makinede kısa devre akımı monoton olarak azalmaz, bilâkis muayyen bir zaman son ra, regülâtörsüz seyire tekabül eden eğriden ay rılır ve yükselmeğe başlar. Fakat pratikte bu yükselmeye vakit kalmadan şalter açar.

Bu son anlatılan seyir, sabit gerilimli genera törler adı verilen makinelerde Harz ikaz montajı vasıtasıyle daha çabuk olur.

Reaktanslar ve zaman sabiteleri yardımı ile âni yüklenmelerden doğacak gerilim değişmele rini hesaplamak oldukça kolaydır.

Görüldüğü gibi generatörde direnç daha zi yade endüktiv mahiyet arzettığinden endüktiv akımın meydana getirdiği gerilim düşümü mü himdir. Bu sebepten burada reaktıf güç darbe sinin meydana getirdiği gerilim seyrini göre lim :

Şekil : 7 — Yüksüz makinenin reaktif güç darbesinde gerilim seyri.

Şekilde sol sütunun alt tarafında görüldüğü gibi generatör önce yüksüz durumda bilâhare bir endüktiv akım darbesi ile yükleniyor. Akım dar besi generatörde başlangıçtaki klemens gerili minden düşülecek olan u = i . Xd gerilim dü şümünü meydana getirir. İç direnç Xd zamana bağlı olarak seyrettiği için klemens gerilim zar fında (şekilde sağ yukarıda) görüldüğü gibi sey reder. Darbeden hemen sonra subtransient reak tans kendini göstereceğinden, buna göre gerilim doğrudan doğruya i . X"d kadar düşer. Buradan gerilim düşmesi hızlı olarak i . X'd ye kadar ve bundan da yavaş olarak i . Xd ye, yarii sürekli değere varır.

İlk geçiş rejimi saniyenin yüzde biri civarın dadır. Bu zamanın tam değeri amortisman sar gılarının imalâtına bağlıdır; iyi bir amortisman yavaş bir geçiş rejimini verir. İkinci geçiş seyri birkaç saniyenin içinde olur. Bu zamanda önce makinenin yapısına, nominal güce ve makinenin kısa devre oranına bağlıdır.

Gerilimi ayar edilen makinede gerilimin sü rekli değeri bütün geçici rejimlerden sonra tek rar eski değerini alır. Burada transient değere kadar seyir ayarsız makinedekinin aynıdır; bun dan kısa bir an sonra gerilim yükselmeğe başlar ve ayar değeri civarında titreşime başlar. Harz bağlanmasında eski gerilim değerine saniyenin onda bir ile onda üçü arasında erişilir. Modern gerilim regülâtörlü makinelerde ayar zamanı 0,5 ile 1 saniye arasındadır.

Boşta çalışan makinelere endüktif akım dar besi iki sebepten ideal haldir: Birincisi pratikte bir yükdarbesı her zaman Cos f = 0 da olmaya bilir, ikincisi makine yük darbesine uğradığı za man herhangi bir şekilde ön yüke malik olabi lir. Bu vaziyetlerde stator akı darbesi artık tam boyuna eksende olmayıp muayyen bir açıya ma liktir.

Umumiyetle denir ki, ön yüklü makinelere yük darbesi geldiğinde gerilim düşümü daha az dır. O halde önceden yüklenmiş makinelerde du rum daha iyidir. Aşağıdaki izahat da bunu teyit edecektir :

Makine önceden yüklü olsun. Bir darbe yü kün gelmesi ile gerilim biraz düşecektir. Bu dü şük gerilimde ön yük (darbeden evvelki yük) eskisinden daha az akım çekecektir, dolayısiyle gerilimin daha fazla düşmesi ön yüksüz hale na zaran daha az olacaktır.

Fakat buna karşılık eğer yük darbesi maki nenin enine eksenine de rastlarsa, bu takdirde enine senkron reaktans da kendini gösterecek ve bu, boyuna transient reaktanstan büyük olacak tır, dolayısıyle gerilim düşmesi daha büyük ola caktır. Buna ilâveten ön yük ve darbe yükün toplamının meydana getirdiği gerilim düşümü nün doğurduğu açı durumunu da nazarı itibare* almak lâzımdır. Görülüyor ki vaziyet oldukça karışıktır.

Ön yükün hakikaten gerilim durumunu dü zelttiğini veya kötüleştirdiğini görebilmek için, Siemens'ten Dr. Rumpel ile müştereken muayyen bir makine için yaptığımız hesapların sonuçları şekilde görülmektedir. Burada değişen ön yükte akım ve gerilim değişmesi sonuçları eğriler ha linde tesbit edilmiştir. Ordinat ekseni gerilim değişmesi, apsis ekseni de ön yükü (nominal yüke irca edilmiş olarak) göstermektedir. Şe kilde sağ yukarda yalnız endüktif yük darbesi nazarı itibare alınmıştır. Buradaki eğri huzme sinden en alttakini ele alırsak (ki burada ön yük tam endüktif) görülüyor ki ön yük gerilim düşmesini düzeltiyor. Diğerleri bunun aksini gös termektedir. Ön yük Cos f = 1 eğrisine yük selen ön yükleme ile gerilim düşmesi artmak tadır.

Şekil • 8 — ön yükün transıent gerilim değişmesine tesiTi

Cos f = 0,7 yük darbesinde gerilim düşmesi az olup, ön yüke bağlılığı aşağı yukarı Cosf = 0 halindeki gibidir. Fakat yük darbesi sadece aktif yük ise bu takdirde oldukça tuhaf bir du rum hasıl olmakta, gerilim yük darbesinde hatta biraz yükselmektedir. Bu durum bilhassa ön yük omik ve makine nominal gücünün yarısına eşitse daha çok kendini göstermektedir.

Burada dikkat edilirse şekilde yalnız X'd vo Xq değerleri verildi, Xd değeri yazılmadı^ zira ön yükü de nazarı itibare almamıza rağmen transient darbe seyrinde senkron reaktansın bo yuna bileşeni hesap formüllerinden düştü. Bu demektir ki bir yük darbesi esnasında gerilim değişmesine senkron boyuna reaktansın tesiri az olmaktadır.

Y ÜK ATMALAR

Umumiyetle söylenebilir ki yük atmaların, yüklenmelerden farkı yalnız denklemlerde de ğerlerin ters işaretler olmasıdır. Yalnız ani yük atmadan sonra kapasitif bir artık yükün kalma sı hali çok kritik bir durum arzettiğinden bu nun ayrıca hesaplanması gerekir. Bu hal uzun bir hat üzerinden besleme yapan veya büyük kablo şebekelerini besleyen generatörlerde gözü kür. Uzun hattın sonundaki şalter herhangi bir sebeple açtığı vakit, boşta çalışan hattın mey

dana getirdiği kapasitif yükün generatör tara fından karşılanması gerekmektedir. Böylece ma kinenin indüktivitesi L ile hattın kapasitesinin C sen bağlanması neticesi eğer C kâfi derece büyükse bu takdirde seri bir Rezonans devresi meydana gelecektir. Bu durumda gerilim kuv vetle titreşime başlıyacaktır.

Yük atma neticesi geenratörün devir sayısı yükselmesi (su santrallerinde normal frekansın % 20 sine çıiar) neticesi frekans büyür. Dola yısıyle frekansla orantılı olan kapasitif yük de artacak ve rezonansa gelme daha da kolaylaşa caktır.

Zatî rezonansa hangi C değerinde varılaca ğını bilmek için frekanstan başka generatörün beş reaktansından hangilerinin etkili olacağını bilmek gerekir. Esasında bütün reaktanslar et kilidir ve hiç bir reaktans değerinde rezonansa gelınmemelidir. Fakat kritik olanı büyük reak tanslardır, zira bu reaktanslarda küçük kapasite ler dahi rezonansa erişmeğe kâfi gelmektedir. Bu beş reaktanstan en büyüğü boyuna senkron reaktans olduğundan eskiden bu reaktans bir sınır teşkil ediyordu. Fakat şimdi seri çalışan gerilim regülâtörleri ile sınır enine senkron reaktans değerine, kadar indirildi. Özet olarak, hattın kapasitesi Xd den dolayısıyle Xq den bü yükse rezonans tehlikesi varit olmayacak, eğer x d . > x c : i x q arasında ise yavaş bir rezonans mümkün olacak, buna da hızlı çalışan bir geri lim regülâtörü ile mânı olmak kabil olacaktır. Tabiî burda yukarıda söylenildiği gibi yük at madan dolayı devir sayısı yükselmesi de nazaıı itibare alınırsa :

n.Xd>

>n.Xq

olması lâzımdır. Eğer kapasite Xq değerinden küçükse zatî rezonans o kadar hızlı seyreder ki buna hiç bir regülâtörle müdahale etmek müm kün olamaz.

Hıtl, Reıtntn

Rtsononıı* So/ıo

T ıııııııııııııırmıiTnr

Şekil : 9

Şekil : 10

Pratik olarak kapasitif yükün makine gücü ne eşit olması kritik sınır alınır.

(arkası gelecek sayıda)