ELEKTROSTATİK

Elektrostatik (1)

UDK: 537.2.21,621,819

Yazan : F. G. EICHEL

Çeviren : Oğuz ESMER Elek. Y. Müh. Unilever

(Geçen sayıdan devam)

6. BİR CİSMİN KAPASİTESİ

Bir cismin kapasitesi C = q/V dir. r yarıçaph bir küre için V = kQ/r = Q/47r££o) olduğuna göre kapasite :

C = i-neto r

(31)

olur. r yi cm cinsinden alarak birimlerin kullanılmaslyle:

0 = 1 4 ^ ) (£) (8,85.10-wamp. san/volt cm) (rem) amp. san/volt 1 0 ' V M faraş

C = 1,11 £r [ W P ]

Yalan cisimlerin etkisi: Bir küre durumunda, kapasite üzerindeki etki, eğer kürenin merkezine olan uzaklık r yarıçapının on katından dana küçük değilse, % 111 geçmez. Eğer uzaklık yarıçapın beş katı ise kapasite üzerindeki etki % 25 i geçmez.

Paralel iki yüklü levhanın kapasitesi gene Q/V dir. V = <3L (A££o) olduğundan :

= A££o/L

(33)

olur. A cm5, L cm cinsinden alınarak birimlerin kullamlmaaiyle:

(A cm^) (£) (8,85.10-" amp.san./volt.cm)

L cm

1 0 " ^F

amp.san/volt

C = 8,85.10-2A £/L [ ^ F ]

(34)

bulunur.

Diğer geometrik şekillerin kapasiteleri benzer şekilde hesaplanabilir, meselâ Kısım 3 de bahsedilen bir iletkeni çevrellyen bir silindir gibi.

, 7. DİNLENME (DAĞILMA) ZAMANI VE YARI - DEĞER ZAMANI :

Dinlenme zamanı bir yükün kaçak yoluyla dağılması için gerekli zamandır. Bu t, = „ /v =

RC ye eşittir. R ohm, C mlkromikrofarad ( ^ F ) cinsinden olmak üzere birimlerin kullanılmaslyle:

td = (R ohm) (CMMjjUU,,F) (

1 amp.san/volt

1 volt

ohm.amp.

td = 1.10-12RC saniye

(35)

bulunur, y terimi genel olarak mho/cm (veya 1/ohm. cm) cinsinsen verilir ki burada y = 1/RL dir. Birimleri kullanarak •

td = «,/Y =

(£) (8,85.10-"san/ohm.cm) (y) (1/ohm.cm)

td = 8,85.10-" (£/y) saniye

(36)

Bir kondansatörden kaçan akım I dir.

I = —dQ/dt = V/R

(37)

Bir kondansatördeki Q yükü CV ye eğittir.

Bir levha kondansatör için C denklem (33) ten

C = £ £ o A/L dir. Şu halde Q = V «0 A/L. ve V = QL/££o A dır. Keza R = L/Ay dır. Böylece -dQ/dt = (QL/££o A) (A y/L) = Q y y// t l 0 elde edilir. Dolayısiyle dQ/Q = (y/<to) dt olur. td = / e £ o y (1) ifadesini kullanarak d Q / Q = ( l / t d ) dt bulunur. Buradan:

lnQ = —

t + a sabiti

e (-t/td)

(8g)

elde edilir ki burada Qo kondansatör üzerindeki ilk yüktür.

t ı/j ile gösterilen «yan-ömür» veya «yarı-değer zamanı» Qo in Qo/2 ye düşmesi için geçen zamandır. (38) denkleminden:

(1) Yükün toprağa akmasında prımer yolun stvt olduğu durumlarda t dağılma zamanının, yalnız sıvının dielektrik sabiti ve iletkenliğine bağh olduğuna dikkat edilmelidir.

yazılır. Buradan:

1/2 = e (— t'/a/td) ve e (tMı/td), = 2' bulunur. Bu sebepten t'/a/td = İn 2 = 0,693 ve levha şeklindeki, .bir kondansatör için:

tV2 = 0,603 t.

(39)

8. YÜKLÜ KONDANSATÖRLERİN - ENERJİSİ,

Bir kondansatör üzerindeki Q yükünü Q+dQ ya çıkarmak için sarfedılen işin miktarı dJ = V dQ dur ki burada V yükün Q olduğu zamanki potansiyeldir. V = Q/C olduğu için yapılan toplam iş J = f d J =f (Q/C) dQ = QV2C olur. V = Q/C yerine konursa J = CVV2 veya J = QV/2 biriken enerji miktarını verir. Böylece esas denklemler verilebilir:

J = CVV2

(40)

..J .= QV/2

(41)

J = Q2/2C

(42)

C yi ^ cinsinden alarak pratik sisteme çevırmeTüe :

2IAU,F) (V2 volt2)

1 joule

(volt.amp.san.) (1 amp.san/volt)

J •= 5.10-13 CV2 joule veya J = 5.10-™ CV2

mlUjoule

"

•

(43)

bulunur. Benzer şekilde, coulomb olarak alınırsa:

(Q coulomb) (V volt) J=

1 Joule (volt.amp.san)

J = 0,5 QV joule veya J = 500 QV mllijoule

elde ediUr.

(44)

Q coulomb, C mikromıkrofarad (^.F) olarak alınırsa J enerjisi aşağıdaki1 bağıntıdan hesap* lanabılir.

<Q2/ coul. v 2 farad

J=

coul./volt farad

_103 m joule

coul.volt

(45)

J = 5.10"i Q=/C mili joule

8. AKIŞ AKIMI

Akış akımı, meselâ bir boru içinde akan sıvıda olduğu gibi, bir akışkanın akması sırasında elektronların kazancı (veya kaybı) suretiyle hasıl olan elektrik akımıdır.

Akışkan ve borunun ortak yüzeyinde bir tarafta pozitif, diğer yüzde negatif olmak üzere çoğu zaman düzgün olmayan bir elektron dağılımı vardır; buna «elektriksel tabaka çifti> denir, iyon ihtiva eden akışkanlar için bu tabaka boru çapına göre çok incedir; bu sebeple akış akımı için denklem kurulurken tabaka çifti, genişliği borunun iç çevresine e§ıt ince bir tabaka olarak gözönüne alınabilir.

Akış akımı , hasıl olan s yük yoğunluğu ve tabaka çiftinin x kalınlığı boyunca hareket eden akışkanın v hızının Integrali ile elde edilir. Boru çapı d olduğuna göre tabaka çiftinin genişliği 7T d ve akış akımı I s = w d I sv dx olur.

LAMİNER AKIŞ. — Laminer akış durumunda, kayma T ve vızkozıte ^, hız gradyanı •= ^ (dv/dx) e bağlıdır. Boru cidarında T ^ T O du" ve ince tabakadaki hız v = To x/^ olacaktır.

Kısım 5 deki bağıntılarda dEı= (s/££o)dx ifadesini çıkarmıştık- E = — dV/dx olduğundan dE/dx = — d2V/dx2 olur. Bu sebepten s = SÇQ (dE/dx) = —£W(d2V/dx2) yazılabilir.

T*

Is •= v d svdx = 7T d I S

dx =

dx2

Kısmî entegrasyonla :

X == •

[ dV x dx

r

dV _d

_1dv/dx,

=

J

bulunur ki bu entegrasyonun X'=0 olduğu cidardan, sıvı içinde dV/dxin sıfır olduğu noktaya kadar yapıldığını gösterir. Ük terim x(dV/dx) her iki sınır için sıfırdır. ^(dV/dx) dx integrali sıvı hacmi ile sıvının cidar boyunca harekete başladığı yerdeki düzlem arasındaki (zıt işaretli) potansiyel farkıdır ki buna ekseriya «zeta potansiyeli» £ denım Şu halde :

(46) Eksi işaret, cidar pozitif yüklendiği zaman yükün negatif olduğunu gösterir. Bu bağıntı elektrik akımının, akış türbülanslı da olsa, laminer tabakada sınırlandırıldığını gösterir.

Elektrik Mühendisliği 139

(46) denklemini T ya göre daha çok bilinen terimlerle ifade etmek için, f = T/(0,5p v^) ve T = 0,5 fp v- olduğuna dikkat edilirse :

I, = -0,5f vHırd^/^)

(47a)

yazılabilir. (47a) denklemi Reynold sayısı terimleriyle yazılarak N Rc = dv p/^ (aşağıdaki nota bakınız) ve p = N R e u/dv olduğuna dikkat edilerek :

I=-0,5fNRcvr££o|

(47b)

bulunur. (46) denklemi basınç düşümü cinsinden ifade edilirse, Ap'nin kayma gerilmesi T ile f ve NR_ ye bağlı olduğu gözönünde tutularak :

I,=—

"(49)

Jîratlk mühendislik birimlerinin kuUanılmasıyle, pg/cm?, hız cm/san, boru çapı d cm, zeta potansiyeli £ volt, vizkozıte ^ santipuaz (0,01 gk u t l e /om. san) ve mutlak dıelek-trlk sabiti eo =K 8,85.10->•> amp, san/volt cm cinsinden alınarak (47a) denklemi :

Is = 1,39.10-" f v2( halini alır (47b) ise :

(50)

I s = 1,39.10-" fNReve e |

(51)

olur. Boru veya kanal kesiti A için cm= ve ip için g/cm! kullanılarak (49) denklemi :

Is = 8,7.10-1» ( A ^ / ^ ) (AP/D

(52)

olur. Tür£ula,nslı akı§ için, çıkarjlan denklem.;.

1 ! , = > « W vorı./8

(53)

olur ki burada § tabaka- çifttinln kalınlığını ve ^, ^ o r t ortalama hızı göstermektedir. Bu denklem türbülanslı akışlı hidrokarbonlar için kullanılmalıdır; çünkü burada tabaka çifti kalınlığı laminer tabakadakınden daha büyük olabilir ve muhtemelen olacaktır.

(53) denkleminden faydalanılarak ve önceki aynı birimler kullanılarak, 5 tabaka çifttinin kalınlığı olduğuna göre :

Is = 1,92.10-" (dE|vort./5) elde edilir ki burada :

(54>

(55)

dir. Son denklemlerde eksi işaret ihmâl edilmiştir.

Tabaka çifti kalınlığı, tabaka çıftininkine eşit bir kapasiteyi havi bir kondansatörün plâkaları arasındaki uzaklığa eşittir. Çeşitli ifadeler kullanılabilir, şöyle k i : - .

,,BT

8 == v b m t d = V-

(56)

(53) ve (55) denklemleri kombine edilirse :

(57)

Laminer akışta (47b) denklemi I5 = -0,5 fN ve türbülanslı akışta (53) denklemi

Is = -7rdE£o£ vor(./3 yi ifade eder. Laminer akışta f = l 6 / N R s olduğuna göre türbülanslı akıştaki akış ' akımının laminer akıştakine oranı :

I (türb) I5(lam)

. = — (58)

Bu denklemlerin boru içinde akan akışkanların akış veya yük akımının hesabında kullanıldığına dikkat edilmelidir. Hattaki bir filtre yük akımı ve potansiyelim arttırır.

V' = I s R olduğu gözöniinde tutularak Vs akış potansiyeli tayın edilir; buradaki R boru veya kanal içindeki akışkan sütununun direncidir. Tarif olarak R = L/Ay dır ki L akışkan • sütununun uzunluğu, Â kesiti ve y mho/birim uzunluk cinsinden özgül iletkenliktir. Böylece :

Reynold Sayısı tçın Düzeltme Faktörü

. Boyutsuzluk elde etmek için Reynold sayısı gram-cm-san. sistemi cinsinden ito.de edilmelidir. Mama/ıh terimler genel olarak gram/emi cinsinden ifade edilen „, cm/san cinsinden v, cm cinsinden d, ve santipuaz cinsinden ,x'yü ihtiva eder Bu değerler boyutsuz bir Reynold sayısı vermezler, bu sebepten bir düzeltme faktörüne ihtiyaç gösterirler. Eğer bu boyutları yerlerine koyarsak IVfe = (Jtı / formülü WR(.= (cm) (cm/san) gjcm')/cp . bir faktör olur 1 cp (santipuaz) = 0,01 g/(san) (cm) olduğuna göre faktör

(g) (cm) (cm) (emi) (san) (cp)

(1 cp) /san) (cm)

• — 100 (0.01 g)

olur. Böylece

=100

dvf)/jx

(48)

Elektrik Mühendisliği, 138

IL

V =•

-AP

(59)

yazılır. Benzer şekilde It için yazılan diğer denklemleri de kullanabiliriz.

9 — ÇÖKELME POTANSİYELİ VE ALAN ŞİDDETİ

Bir başka sıvı içinde çökelen bir karışmaz malzemenin (meselâ bir hidrokarbon tabakasından çökelen su) damlacıkları tarafından hasıl edilen çökelme potansiyeli ve alan şiddeti, akış. miktarlarına benzer şekilde tayin edilebilir. Hız için Stoke Kanunu pullanılarak :

(60)

yazılır.

Birimlerin çevrllmesiyle :

2(£) (8,85.10-™amp.san/volt.cm) (y)

E=

.

3(y.l/ohm.cm) (a) (^.cp)

(980 cm/san*) (Ap.g/cm3) (£.volt)

E = —5,8.10-0 [ey(&p)£/yajj.'] volt/cm

(61)

Burada y dağılmış fazın toplam hacminin

kesri, A iki fazın yoğunluğu arasındaki fark

ve a bir faktördür. Bu faktör :

y 2 v

y-a' şeklinde ifade edilir. Sadeleştirilirse :

2 yy «=1+

teoİ ( ya'

Birimler çevrilerek :

2y P=l+ v-y

(62) a'

= 1 + 1,57.10-"

)-

(63)

a'

elde edilir ki burada a' cm cinsinden damlacık veya partikülün yarıçapıdır.

Alan şiddeti E nin yalnız a faktörü vasıtasiyle partikül büyüklüğü • a'ye bağlı olduğuna dikkat edilmelidir. a nın 1 e eşit olduğu şartlarda ikinci fazın dağılma derecesi değil, yalnız miktarı önemlidir. Böylece su-hldrokarbon sisteminde çö kelme potansiyeli yayılan fazın (suyun) miktarına bağlıdır.

Daha önce yapıldığı gribi V (18) denkleminde verilen esas bağıntıdan hesaplanabilir.

V= J&dx.

(Devam.ı gelecek sayıda)

ODAMIZ ÖZEL YARDIM SANDIĞINA ÜYE OLUNUZ

Sandık Tüzüğü Dergimizin muhtelif sayılarında yayınlanmıştır. Bu tüzüğe göre : sandık üyelerinden birisinin vefatı veya bir kaza geçirmesi halinde kanunî hiçbir formaliteyi beklemeden derhal ve nakit olarak ödeme yapılmaktadır. İhtiyaç anındaki bu yardımın değeri takdirinize kalmıştır.

Sandığın üye sayısı halen 310 dur. Odamıza kayıtlı üye sayısı 2500 ü aşmıştır. 1000 kişi sandığa üye olsa sandık üyelerinin birinin vefatında ödenecek miktar 25.000 TL olacaktır.

Alâkanız menfaatiniz icabıdır. Kendinizi değil ailenizi düşününüz.