ELEKTRONİK HESAP MAKİNALARI İLE DİNAMİK STABİLİTE ETÜDLERİ

Elektronik Hesap

Yazanlar :

Orhan Tarkan Ongun Alsaç

Elekt. Y. Müh.

Elkt. Müh.

MS. B.

O.D.T.Ü.

ÖZET :

Elektronik hesap makinaları memleketi misde gittikçe daha fazla yayılmaya ve elekt rik enerji nakil hatları konusunda daha faz la kullanılmağa başlanmıştır.

Ancak bu konudaki yayınlar yok denecek kadar azdır.

Bu makalenin gayesi bu boşluğu dina mik stabilite konusunda doldurmağa ilk adı mı teşkil etmektedir.

Bu maksatla dinamik stabilitenin klasik teorisine değinilmiş, daha sonra genel ola rak elektrik devrelerinin ve dinamik stabi lite etüdünde karşılaşılacak olan differansi yel denklemlerin elektronik hesap makinala rınıa nasıl çözüleceği kısaca gösterilmiştir. Makalenin sonunda ise daha önce anlatılan lar toplanmış ve dinamik stabilite etüdü ne uygulanmışlardır.

UDK: OT1.81

Stabihtfc Elleri

SVMMARY Number of computers used in Turkev are getting larger and now thev are toidely used in studies of povıer transmission. But the literatüre (m this subject is very poor. This article aims to make a first step by shoiDing how computers can be used in solv ing the differential equations to be met in electricity network analysis and in dynamic stability studies. The methods mentioned in the article are applied to a dynamic stability study in the last part of the article.

1. GİRİŞ :

Dinamik stabilite etüdü kısa devreler, hat ların açılıp kapanması gibi aniden meydana ge len (değişikliklere karşı şebekenin gösterdiği tepkinin hesaplanması için yapılır. Şebekenin bu gibi durumlarda gösterdiği tepki, en iyi en faydalı şekilde, senkron makinaların rotor açı larında meydana gelen değişikliklerin hesaplan masıyla bulunur. Bir senkron makinaya türbün den giren mekanik güç ile makinenin çıkığı olan elektrik! güç arasındaki denge bozulduğu za man makina üzerinde dönüş hızını arttıran veya eksilten kuvvetler meydaıa gelir. Bunun sonu cu olarak maklnanın yüksek hızdan dolayjl par çalanması veya tamamen durarark devreden çıkması gibi olaylarla karşılaşılabilinir. Her iki olay da hiç bir işletme tarafından arzu edılmi yecek sonuçladır ve genellikle çok pahalıya mâl olurlar. Dolayısiyle stabillte etüdleri enerji şe bekelerinin ilk kuruluşlarından itibaren ilgi çek miş ve ıbu maksatla çeşitli hesaplama araç ve metodlan geliştirilmiştir, örneğin, dalgalı akım şebeke analizorü, geçici rejim analizörü ve Ana log hesap rnakınası gibi araçlar bu maksatla uzun seneler kullanılmışlardır.

Ancak, 1950 senesinden sonra elektronik h 2 sap makinalarının elektrik şebekelerine de uy

Elektrlk Mühendisliği 158

gulanması İle bu alanda yeni bir çığır açılmış tır. Elektronik hesap makinası sürati, güveni lirliği ve yüksek hassasiyeti dolayısiyle kısa za manda dinamik stabilite etüdleri için en fazla kullanılan bir araç haline gelmiştir. Elektronik hesap makinaları uygulamaları ile beraber sayı sal analiz metodlan da ön plana geçmişlerdir.

Memleketimizde bu tip uygulamalara kar şı olan ligi yeni gelişmektedir. Bu yazınjn ama cı konuya ışık' tutmak ve stabilite programı yazmak istlyenlere yazarlaruı hazırlamış ol duğu programın esaslarını' vermek suretile yar dımcı olmaktır.

Elektronik hesap makinaları ile devre çö zümleri ve ilgili bazı problemler konuyu da ğıtmamak bakımından derinliğine incelenmemiş lerdir. İsteyen okuyucu bu konuları verilen re feanslarda ayrıntıları ile bulabilir.

2. KLASİK DİNAMİK STABİLİTE TEO RİSİ [2, 5] :

2.1. Giriş :

Dinamik stabilite, bir enerji şebekesinin, kı sa devreler, anî yük değişmeleri veya şebek >. nln topolojisinde birdenbire meydana gelen bir değişiklik sonucunda şebekenin senkron çalı 3

ma durumuna dönebilme kabiliyetidir. Senkron çalıgma durumu, gebekedeki bütün senkron ma kinalar sabit bir hızla dönerken ve bunların ro tor açıları arasındaki fark sabit iken yaratıl mış olur .

Dinamik stabilite limiti ise, yukarıda belir tilen değişiklik hallerinde, şebekenin senkron çalışma durumunu bozmadan, her hangi bir nok tadan geçirilebilecek olan maximum güç mikta rı olarak tarif edilir. Bu tariften de anlaşılaca ğı üzere senkron çalışma durumunun bozulma ması İçin şebeke dalma bu limitin altında çalış tınlmahdır.

2.2. Teori:

Bilindiği gibi normal çalışma durumunda bulunan bir enerji şebekesindeki bütün senkron makinalar senkron hızda dönerler. Bu maki naların senkron hızda dönen bir vektöre gör? rotor açılar» «g» olsun. Buna göre :

(2.1)

dır. Burada

$ — Rotorun elektriki açı cinsinden hakiki açısı

W$ = senkron hız (elektriki açı/saniye) dK

Tranzient şartlar altında maklnanın girişi olan mekaniki güç ile çıkışı olan elektrik! güç arasındaki denge bozulur. Bunun sonucu olarak rotoru, hızlandırıcı veya yavaşlatıcı bir güç meydana gelir, (2.2^

Rotorun hızındaki bu değişiklik rotor açısı değiştirir.

• T= TII, T.

Burada:

I = açısal atalet momenti

T = rotor aşısını değiştiren tork Tm = mekanik ftork Te = elektrik! tork

Ancak P = T

olduğundenklem (2.3) den

d 20

iP

=

p m

~

p

.

(2.4)

elde edilir.

Burada : M= Iw atalet sabitesidir. Ayrıca denklem (2.1) den :

de

(2 o ı

ve buradan da:

d2 6 <*2 8 d t2 d t=

(2.6)

Bulunur. Bu İfade edenklem (2.4) de yerine ko nursa

M=

= Pı=P — P

(2.7.)

elde edilir. Salınımın denklemi adı verilen bu

denklemden dinamik stabilite etüdünün gayesi olan 8>nın zamana göre değişimi çözülür. Sis

temdeki her senkron generatör için böyle bir

salınım denklemi vardır ve çözülmesi gereken

denklemler :

d2 Si

Mr

n = generatör sayısı olur.

3. ELEKTRİK DEVRELERİNİN ELEKT RONİK HESAP MAKİNASINDA GÖS TERİLMESİ [U, 2, 3] :

Elektrik devreleri elektronik hesap makina larında en iyi ve uygun şekilde, düğüm metodu kullanılarak tanımlanır. Düğüm metodunda de ğişkenler düğüm noktalan ile toprak noktası arasındaki gerilimler ve düğüm noktalarına veya haralara aşılanmış olarak kabul edilen akımlar dır. Düğüm akımı adı verilebilecek olan bu akım lar, baranın bir yük barası olması halinde sıfıra eşittir. Generatör haralarında ise, bir gerilen kaynağı olarak düşünülen generatörün eş değer akım kaynağına çevrilmesile elde edilir.

Düğüm metodu,

1 = Y.V

(3.1)

denklem sistemi ile tanımlandığından bu sis temin kurulablmesi İçin devrenin admitans mat risinin teşkil edilmesi gerekir. Bir devrenin ad mitans matrisinin teşkil edilmesi oldukça kolay dır. Admitans matrisinin ykk elemanı herhangi bir «k» barasına bağlanan bütün hatların adml tansları ve varsa o haradaki yük admltansının toplamına eşittir. Matrisin Y|k elemanı ise «i» ve «k» baraları arasındaki admltansın ters işaret " llsidir. Yukarıdaki açıklamadan da anlaşılaca ğı üzere admitans matrisi elektrik enerjisi şe kelerini meydana getiren devreler İçin kare, si metrik, karmaşık ve birçok elemanı sjfır olan

Elektrik 'Mühendisliği 158

(seyrek) bir matrlsdlr. Matrisin bir çok ele manının sıfır olması elektronik hesap nıaktna sının hafızasından tasarrufta bulunulmasını sağlayan önemli bir özelliktir.

4. DÜĞÜM DENKLEMLERİNİN TEŞKÎ KOA [1, 2, 8] :

4.1. Giriş :

Düğüm metodunun I = Y. V denklem siste minden meydana geldiği ve dinamik etabillte etüdünün gayesinin salınım denklemini, kabul edilen zaman aralıkları içinde, § *Sm Çözmek olduğu önceki bölümlerde belirtilmiştir.

Salınım denkleminin çözülebilmesi için denk lemin sağ tarafındaki güç terimlerinin bilinme si gerekir. Bu terimler düğüm denklemlerlnde ki gerilim vektörünün elde edilmesi ile buluna bilirler. Dolayısile düğüm denklemlerini geri lim değerleri için çözmek gerekir. Bunun için ise denklemin sol tarafındaki akım vektörü ve sağ tarafındaki admitans matrisinin teşkil edil mesi icap eder. Akım vektörü ve admitans matrisinin teşkil edilebilmesi için gerekli bilgiler yük akışı etüdünden elde edilir. Yük akışı etüd leri.yüklerin çektikleri güçler ve santralların geri lim genlikleri ve aktif güç üretimlerinden yarar lanarak şebekedeki bütün gerilimlerin hatlar dan akan akım ve güçlerin ve santralların re aktif üretimlerinin bulunmasında kullanılır. Yük akışı etüdlerinden elde edilen bu bilgilerle dina mik stablUte etüdünün düğîlm denklemlerini tes . kil etmek mümkündür.

4.2. Akım Vektörünün Teşkil Edilmesi :

Akım vektörünü meydana getiren elemanla rın, yük baraları için sıfır, generatör baraları için İse eşdeğer akım kaynağına eşit olduğu belirtilmişti. Dolayısiyle akün vektörünün yük haralarına ait elemanlarjı otomatik olarak sıfıra eşitlenir. Generatör baraları için ise yük akışı etüdünden elde edilen sonuçların kullanılması zorunludur.

Yük akısı etüdünün sonunda her generötör barasmdaki güç ve gerilim değerleri bulunur. Dinamik stablUte etüdünde kullanılacak olan düğüm akımım bulmak için ise önce yük akı şından elde edilen gerilim ve güç değerleri kul lanılarak generatörün translent reaktansının ar dındaki geilim elde edülr.

y

şekil: 4.1 Elektrik Mühendisliği 158

P + jQ = VI*

(4.1)

eşitliğinde,

1 = (E —V)y

(4.2)

ifadesi yerine konursa,

(P +JQ)* = V* (E —V)y

(4.3)

ve buradan

P JQ

V*y

elde ediUr.

Denklem (4.4) birazdaha düzenlenirse,

P — JQ

E = V (H

(4.5>

|V|*y

bulunur.

Denklem (4.5) de, V ve S yük akışından PI de edilen gerilim ve güç değerleri E, generatö rün transient reaktansının ardındaki gerilim de ğeri y ise generatörün transeint ve trafo admi tanslannın toplamıdır.

Dinamik stablUte etüdünde kullanılacak olan düğüm akımj translent reaktansın ardındaki ge rlUmden aşağıdaki şekilde hesaplanır :

I = yE

(4.6)

Denklem (4.6) basit bir kaynak transformas yonunu ifade etmektedir. Herhangi bir gerilim kaynağı, kaynağın geriUm değerini kaynağa se ri olarak giren impedans değerlerine bölmek su retiyle eşdeğer akım kaynağına çevrilebiUr. Şe kil (4.2) bu prensibi göstermektedir :

v/z .

ŞeMl: 43

Denklem (4.5) ve (4.6) şebekedeki bütün ge neratörlere uygulanırsa düğüm denklemini u akün vektöründeki bütün elemanlar hesaplanmış, olur.

4.3. Admitans Matrisinin Teşkil Edilmesi : Admitans matrisi bölüm (3) de verilen pren siplere göre teşkil edilir. Diyagonal dışı eleman y|k, 1 ve k baraları arasındaki adnütansın ters işaretlisine eşittir. Dolayısıyla bütün diyogonal

dışı elemanları hiç bir hesaplama yapılmadan matrise yerteştirilebilir. Ancak, diyagonal ele manları İçin yükleri eşdeğer admitanslara çe virmek ve haralarla toprak arasına bağlı bütün elemanları eklemek gerekir. Bir baradaki güç S = P + jQ, gerilim ise V olsu. Bu baradaki yü kün eşdeğer admitansı:

S* (4.7)

ile hesplanır.

S. DÜĞÜM DENKLEMLERİNİN ÇÖZÜL MESİ [1, 2, S] :

Düğüm denklemlerini elektronik maklnaların da çözümlemek için en çok kullanılan iki yol var dır. Bunlardan biri admitans matrisinin enver sini almak suretiyle gerilimleri elde etmektir.

V = Y II

(5.1)

Bir matrisin enversini almak için çok çeşitli sayısal analiz metodu mevcuttur. Ancak, bu me todların hemen en iyisi olan Shipley Coleman metodunda bile (n x n) mertebesinde bir matrisin enversini alabilmek için ortalama olarak n' çarp ma işlemi yapılması gerekir. Bir dinamik stabi lite etüdünde devrenin değişik durumları İçin bir kaç kere envers almak gerekebileceğinden yapılacak işlemin çokluğu crtaya çıkar ve mah zuru yüzünden envers alma metodlanndan bu rada daha fazla bahsedilnoiyecektir.

İkinci yol, yoklama metodu olarak bilinir ve envers alma metodundan daha fazla kullanılır. Yoklama metodunda her değişken için bir de ğer tahmin edilir. Bu değerler metodun algorit masında yerlerine konur ve o değişkenler lçl'i bir takjm yeni ve daha doğru değerler elde edi lir. Aynı işlem devam ettirilerek sonuç bulunur.

Yoklama metodlan çok çeşitlidir. Bunların içinde elektrik enerji şebekeleri denklemleri içtn en uygun olanı «artıgık üst düzeltmeler» meto du olarak bilinir. Çözülecek denklem sistemi:

T VV4 Y V4

•*•!

* 11 ' | T 12 2 T

I2=Y21V]+Yİ2V2+

4 YV

' in n

+ Y2nVn(5.2)

I=YV4 YV4

tY V

Ti

nll

n2 2

fin n

olarak verilirse, ardışık üst düzeltmeler metodu

: + W(V,k+i—V,ı<) 1 = 1, ...n 2^> w > 1 (5.3a)

(I, — 2 T V,)j =)= i (5.3b)

Yii

Jl

algoritması ile tanımlanır.

Başlangıç değerleri olarak seçilen V °, 1 = 1, ..., n, değeirtert (5.3b) de yerine konur ve Vj1 elde edilir. Bu değer sonra (5.3a) ya uygula narak düzeltilir ve V!1 bulunur . Bundan sonra V/ değeri aynı şekilde (5.3b) ve (5.3a) nın arka arkaya kullanılmaları suretile elde edilir. Bu iş lem bütün değişkenler için tekrar edilir. Bu şekilde birinci yoklama bitmiş olur. İşleme istenilen yoklama sayışma, daha iyisi elde edilen değerler istenilen hassasiyet derecesine ulaşana kadar, devam edilir.

Algoritma (5.3a) daki w değeri çözümü hız landırma görevi yapar. «İvme katsayısı» olarak bilinen w'nin en iyi değeri deney yoluyla bulu nabilir. Ancak, pratikte doğrusal olmayan sis temler için 1.6, doğrusal olan sistemler için ise 1.1 1.35 değerlerinin genellikle iyi sonuçlar ver diği görülmüştür.

Ardışık üst düzeltmeler metodu 3 fazlı kısa devrelerin incelenmesi için de başarıyla kulla nılabilir. Yapılacak bütün iş arızalan baranın gerilimini 0 olarak kabul etmek ve o baraya ait denklemi sistemden çıkarmaktır.

6. DOĞRUSAL DÎFFERENSİYEL, DENK LEM SİSTEMLERİNİN ELEKTRONİK HESAP MAKJtNASINDA ÇÖZÜLMESİ [2, 4] :

6.1 Gtrig:

Bir dinamik stabillte etüdünde, devrenin dü ğüm denklemleri salınım denklemindeki güç te rimini elde etmek için çözülür. • Seçilen her za man araljğı için, elde edilen bu güç terimi salı nım denklemlerinde yerine konur ve denklemler çözülerek g değerleri bulunur. İkinci mertebe den bir differansiyel denklem sistemi olan sa lınım denklemlerini çözmek için çeşitli sayısal analiz metodlan mevcuttur.

6.2. Birinci mertebeden doğrusal dlfferensl yel Denklemlerinin Çözülmesi :

Differensiyel denklemler bir bağımsız bir ıba ğımlı değişkeni olan ve bağımlı değişkenin ba ğımsıza göre en az bir türevini ihtiva eden denk lemler olarak tanımlanır.

Genel olarak dtfansiyel denklemlerin sayısal çözümlerinde, bağımsız değişkenler için bir ta kım değerler tayin edilir. Bu değerler adım usu lü denilen metodla bilinmeyenlerin bulunmasında kullanılır. Bağımsız değişkenler için tayin edilen değerler sabit aralıklarda seçilir; çözümün has sasiyeti kullanılan metoda olduğu kadar bu ara lıkların genişliğine de bağlıdır.

. Mevcut birçok çözüm metodu İçinde, hem tatbiki kolay hem de stabilite problemine uygun

olduğu İçin burada yalnız Euler metodundan bahsedilecektir.

' Çözümü istenilen diferansiyel denklem:

dy • = f (x, y)

(6.1)

olsun. Bağımsız değişken değerleri için seçilen aralığa da h (h = i x ) diyelim .Başlangıç değer leri olarak verilen xo> yo İçin h kullanılarak yeni bir y değeri bulunabilir.

yo +

a y h. (6.2)

y i — y o •• d x o

dx o

Bağımlı değişkenin ikinci aralıktaki değeri aynı şekilde :

= yi +

(6.3)

olarak bulunur, işleme bu şekilde n inci aralık da yn değeri bulunana kadar devam edilir.

Yukarıdaki metodda herhangi bir aralığın ba

şındaki

değerinin o aralığın devamı boyun

ca sabit kaldığı kabul edilir. Diğer bir deyişle

aralığın içinde kalan eğri parçası bir doğru ile

temsil edilmektedir. Aralık ne kadar küçük se

çilirse seçilsin bu kabul gittikçe büyüyen hata

lara .sebebiyet verir. Bu mahzuru ortadan kal

dırmak için genellikle bu rnetodla beraber ara

lığın her iki ucundaki türevi kullanan bir düzelt

me uygulanır.

Bu düzeltmede, xx İçin y nin yeni değeri

j=x+h (0)

(6.4)

olarak bulunur. Bu değerler kullanılarak aralı

ğın sonundaki dx

(O)

değeri hesaplanır.

dy (O) dx ı

f(xı>yı(O))

(6.5)

Buradan da her'İki uçtaki türevlerin ortala maları kullanılarak yx in düzeltilmiş değeri el de edilir:

yı(1>

İstenildiği takdirde yukarıdakine benzer şekll de yı için daha da düzeltilmiş değerler hesapla nabilir.

dy , /_

Burada dx

= t(xv

dy (k l) dx dir.

Böylece istenildiği kadar düzeltme yapıla

rak yı bulunur. Bundan eonra aynı yol takip

edilerek y2

yn in hesaplanmasına geçilir.

yn (i) = y n ^ h 2 ( dx n l

(6.8)

6.3. tkinoi Mertebeden Doğrusal Diferansi yel Denklemlerin Çözülmesi:

Eğer bir diferansiyel denklemin en yüksek mertebeli (n inci) türevi, daha küçük mertebeli türevler ve denkleminin bağımlı ve bağımsız de ğişkenleri cinsinden ifade edilebiliyorsa bu denk lem basit bir değişken transformasyonu ile n ta ne birinci mertebeden denkleme indirilebilir.

Dinamik stabilite etüdündeki salınım denk lemi bu cinsten olduğu için iki tane birinci de receden denklem olarak ifade edilebilir.

dt*

= W olduğuna göre, bu bağıntı kullanıla dt rak denklem (6.9):

= W 2Tf dt dw 1 dt M sistemi ile İfade edilebilir.

Düzeltilmiş Euler Metodu yukarıdaki iki denklemi! sisteme de uygulanabilir:

• = t(x, y, z) dx

(6.10)

dz • = g(x, y, z)

verilmiş olsun. xo, yo, zo başlangıç değerleri İçin yt (°) ve ZI (°) aşağıdaki gibi hesaplanır:

dy (6.1la)

(6.11b)

vo

t

o

E = \E\ S

= g(xo, y0, zo) d>r. yi (•) ,zx (<>) de ve zı<1) in bulunmasında kullanı

(6.12a)

ı

(6.12b)

= f (Xj, y^, z,o) ve

dır.

Bölüm (6.2) de olduğu gibi burada da her aralık iğin düzeltme istenildiği kadar devam et tirilebilir.

7. ELEKTRONİK HESAP MAKÎNASI tLE

DİNAMİK STABİLİTE [2] :

(

7.1. Tapılan Kabuller:

Diğer şebeke etüdlertnde olduğu gibi dinamik stabllite etüdlerlnde de hesaplama zamanını hız landıncı ve iglem sayısını' azaltıcı bazı kabuller yapılabilir. Makinaların daha ayrıntılı olarak tamamlanması ikaz sistemleri ve türbünün özel ' İlklerinde hesaba katmak mümkündür. Ancak bu ayrıntılı etüdler daha ziyade özel maksatlarla kullanılır. Pratikde daha basit, ve daha çabuk sonuçlar veren etüdler genellikle ayrıntılı olan larına tercih edilir. Bu maksatla aşağıdaki ka buller yapılır:

1 — Atalet sabitesi M, makina hakikaten senkron çalışma durumundan çıkmadıkça W da ki değişiklik çok küçük olacağından, etüdün ya pıldığı zaman araliğv İçinde sabit kabul edilir.

. 2 — Mekanik güç Pm in etüdün yapıldığı zaman aralığı içinde (1 2 saniye) sabit kaldığı kabul edilir.

3 — Her senkron makina tranzient reaktansı arkasında sabit gerilim; genliği ve değişken g açısı ite tanımlanır.

Şekil : 7.1

Z = transient reaktans + armatür rezistansı.

4 — Bir makinaya ait salınım eğrisi maxi mum bir değerden sonra küçülmeğe başlarsa o makinanın senkron çalışmasının bozulmayacaığı kabul edilir.

Bu şekilde sistemin stabilitesi periyodu en bü yük olan eğrinin ilk masumum noktası ile tayin edilir.

5 —Etüd esnasında en önemli oldukları için yalnız senkron generatörler hesaba dahil edilir.

6 — Yükler, anza etüdlerinde olduğu gibi ba ra ile toprak arasına bağlı sabit admitanslar olarak gösterilir.

7 — Stabilite etüdlerl genellikle yalnız kısa devre halleri için yapılır. Çünkü bir şebekede sta biliteyi bozabilecek en önemli arızalar kısa dev relerdir.

7.1. Çözümün Kademeleri :

Elektronik hesap makinaları ile dinamik sta bilite etüdü aşağıdaki sıraya göre yapılır.

1. Etüdün bşJangiG değerlerini bulabilmek için arıza öncesi durumunda bir yük akışı yapı lır.

2. Yük akışı sonuçlan kullanılarak makina ların tranzient reaktanslarının ardındaki geri limler bulunur.

3. Generatörlerin gerilimleri eşdeğer akım kaynaklarına çevrilir.

4. Yükler eşdeğer admitanslara çevrilir.

5. Yük akışı sonuçlarından generatörün elektriksel gücü bulunur. Kayıplar ihmal edilir se bu güç bara gücüne eşittir. Ayrıca t = o iken elektriki güç mekanik güce eşittir.

6. Şebekenin düğüm denklemleri teşkil edi lir.

7. Kısa devre edilen baranın gerilimi sıfıra eşitlenir, ve o baraya ait denklem düğüm denklem sisteminden çıkanJır. Anza hat üze rinde herhangi bir noktada kabul edilirse o noktaya bir bara ilâve edilir.

8. Düğüm denklemleri t = o anı (kısa dev renin meydana geldiği an) için çözülür.

Ö. Ğeneratörlerin ürettikleri güçler bu çö zümün sonuçlarından hesaplanır.

Ymatrisinl değiştir Xve X, yi ilâve et

1, OD,—V,)y

Toplam y = translent ve trafo reaktansla nnın toplam admltansı.

10 — Bulunan güçler salınım denklemle rinde yerine konur ve g,., = 1, •••!», çözülür.

11. § ların elde edilmesiyle transient reak tanffln ardındaki gerilimlerin (bunların gen likleri etüd boyunca sabittir) yeni değerleri bulunur.

12. Bu gelimler kullanılarak düğüm denk lemlerinin akım vektörü yeniden tegkil edilir.

13. Elde edilen yeni düğüm denklemleri bir sonraki zaman aralığında yeniden çözülür.

14. 9 uncu kademeden itibaren işlem tek rar edilir.

15. Arızanın temizlendiğinin kabul edil diği ana gelindiği zaman düğüm denklemleri üzerinde arıza şartı (gerilimin sıfırlanması ve bir denklemin kaldırılması) kaldırılır ve isleme aynı kademeler takip edilerek devam edilir.

16. Çözüm 1 veya 2 saniye kadar devam ettirilir.

7. örnek Programının Akıg Diyagramı :

Yazarlar tarafından geliştirilmiş, olan dina mik stabillte programının akış diyagramı ana hatlarıyla aşağıda verilmiştir.

Şebekeye ait bilgileri oku M = Generatör sayısı

Stabilite etüdü ile ilgili bilgileri oku N = Arızalı bara numarası A T = Zaman aralığı S = Arızanın kaldırjjdığı an

| Y Matrisini teşkil et

Ğeneratörlerin tranzient reaktanslarım (x) ve trafo reaktanslannı (x() oku, Atalet sabitelerini oku

Yük akışından elde edilen sonuçları oku V|«, P, Q

Generatör boralarında tranzient reaktansın altındaki gerilimi (E) bul ve. eşdeğer akım kaynağına çevir.

Yükleri eşdeğer admltanslara çevir, ve Y matrisine ekle

Akım vektörünü teşkil et

Zamanı sıfıra eşitle T=0

Yukarıda verilen akış diyagramı bir dlnamU stabilite çözümünü en genel hatlarıyla belirt mektedir. Pratikte karşılaşılan bir çok problem örneğin hatların eklenip çıkarılması, generatör baralarındaki yükler, bu diyagramın uygun yer lerine eklenebilir. Diğer itiraftan yalnız prog ramlama tekniğini ilgilendiren problemler de vardır.

Bunların içinde, programı elektronik hesap makinesinin hız ve hafıza kapasitesine uygun olarak hazırlamak en önemlisidir.

Bununla beraber bu makalede verilenler pra tik bir dinamik stabilite programı hazırlanması için temel teşkil ederler.

Berefanslar : 1. B. Stot, O. Tarkan; Elektrik Enerjisi Şebe keleri Çözümlerinde Mcdern Metodlar, O. D.T.Ü. Yayınları 1969. 2. G. W. Stagg, A. H. El Ablad, Computer Methods in Power System Analysis, Mc Graw Hill, 1968. 3. B. Stott, O. Tarkan, Elektronik Hesap Mı kinalan ile Enerji Şebekelerinin Analizi, Elektrik Mühendisliği Cilt 12, Sayı 134, Şu bat 1968. 4. C. E. Fröberg, Introduction to Numeric.il Analysis, Addison Wesley, 1966. 5. E. W. Kinbark, Power System Stability. Cilt I, John Wiley, 1957.

J =O

I = Y V 'yi yö

Hayır

Yakınsaklaşma bütün baralarda elde edildi mı?

lüvet

O (VI)

a

Neticeleri yaa

J=2

Svet S a T ? Hayır

J'nın delerim kontrol

JsO

J=I

Salının denklemlerini Çöz

Si, x

Diizoltilmış Buler metoduna göre cT değerlerini düzelt

=1

Elektrik Mühendisliği'158