ÇİFT İZLİ OSİLOSKOP KULLANARAK GRUP GEÇİKMESİNİ DOĞRU HESAPLAMA YÖNTEMİ

UDK: S37.725 : 62U17.7?

Çift izli Osiloskop Kullanarak Grup Gecikmesini Doğru Hesaplama Yöntemi

Ersen KINAYYİĞlT Gülseren ORAL PTT

ÖZET

Grup gecikmesini doğru olarak hesaplamak üzere çift izli osiloskop kullanarak gerçekleştirilebilecek çok basit bir yöntem vardır. Makalede bu yöntemin teorisi ve ölçü tekniği açıklanmakta ve bir örnek verilmektedir.

SUMMARY in performing group delay measurements, there is a very simple method using a dual trace oscilloscope. in this article, theory and measurement technique of the method is explained and some results af measurements are given as an example.

l. GiRiŞ iki sinüsoid arasındaki faz gecikmesini büyük bir doğrulukla ölçmek ve bu ölçü neticelerinden grup gecikmesini hesaplamak için, çift izli bir osiloskop kullanarak gerçekleştirilebilecek çok basit bir yöntem vardır. Osiloskobun kalibrasyon hatalan yönteme tesir etmiyeceğinden, neticeler iyi bir doğrulukla elde edilebilir. Bu makalede önce konu ile ilgili tarifeler kısaca hatırlatılacak, yöntemin teorisi ve ölçü tekniği açıklanacaktır. Daha sonra da bir uygulama örneği olmak üzere PTT Araştırma Laboratuvannda gerçekleştirilen kanal transfer teçhizatının bir kanalı üzerinde bu metodla yapılan ölçü neticeleri verilecektir.

2. TARİFLER

Bir kanaldan nakledilen işaretin cj açısal frekansında bir sinüsoid olduğunu ve kanalın bu frekanstaki toplam faz kaymasının p radyan ol-

duğunu farzedelim. Nakledilen işaretin giriş ve çıkış gerilimleri birer vektör ile gösterilecek olursa, çıkış gerilimine ait vektör giriş gerilimine göre £ radyan kadar gecikmiş olacaktır. Çıkış gerilimi vektörünün 3 radyanlık bu gecikmeyi kapatabilmesi için geçecek zaman

=_£_

(1)

dır. Bu zaman kanalın «faz gecikmesi» olarak tarif edilmiştir.

Bir sinüs dalgasına tatbik edilmiş modülasyonda, modülasyon zarfının gecikmesi işaret gecikmesini ifade eder. Modülasyon zarfı kanalın giriş ve çıkışında incelenirse, bu iki noktada taşıyıcı sinüs dalgası ile modülasyon zarfı arasındaki bağıntının genellikle farklı olduğu görülür. Modülasyonlu işaret bir frekans bandı ihtiva ettiğinden, modülasyon zarfının gecikmesi «grup gecikmesi» veya «zarf gecikmesi» olarak tarif edilir.

Nakledilen işaretin, eş genlikli, w ve w + Su açısal frekanslı iki sinüsoidden meydana geldiğini farzedelim. Bu iki sinüsoid birbirine eklenirse Şekil l de verilen dalga şekli meydana gelir.

mekteyiz. Giriş ve çıkıştaki işaretlerin zarflanmn fazlan arasındaki fark—^— ve zarf frekansı r*

— —olduğuna göre zarf veya grup gecikmesi, (1) ifadesinden.

Şekil, l

giriş işareti = coş wt 4- coş 5u

= 2cos •t .coş (u) şeklindedir.

coş

) t terimi kanal girişindeki

iki sinüsoidden meydana gelen ana işaretin trekansını ifade eder. 2 coş

-t terimi ise bu

Su 2 işaretin genliğinin nasıl değiştiğini, yani Şekil l'de işaret edilen zarf eğrisini göstermektedir.

P

Zarf eğrisinin açısal frekansı — — dir.

Şekil. 2

Şimdi bu işaretin, faz karakteristiği Şekil 2'de verilen bir kanaldan nakledildiğini kabul edelim. Kanalın ı^'daki faz kayması 3, u+ Su 'daki faz kayması 3+53 olsun. Bu durumda çıkış işareti = coş (wt — 3) + coş [w + 5u) t (0 + 50)]

= 2 coş )1

— Ş-).cos[(u+-|i)t (3)

B- (ur3ada

53 coş

(-

t—.

olur.

) terimi ile ifa-

İL

2 ' 2 de edilen zarf eğrisindeki değişmelerle ilgilen-

(4)

olarak bulunur.

Su'yı çok küçük kabul etmiştik. 8u-»0 yapılırsa grup gecikmesiyani kanal faz k»

rakteristiğin açısal frekansa göre türevi olur. Geometrik olarak grup gecikmesi, faz karakteristiğinin o açısal frekanstaki eğimi olmaktadır. Kanalın Şekil 2'de verilen faz karakteristiğine uygun olarak grup gecikmesi eğrisi de aynı şekilde kesikli çizgilerle belirtilmiştir.

Kanaldan nakledilecek işaret çok bileşenli bir işaret ise nakledilen frekans bandının bir takım dar bandlı gruplardan meydana geldiği farzedilebilir. Bu dar bandlı grupların her biri yukanda açıklandığı gibi kanalın faz karakteristiğine bağlı olarak farklı gecikmelere uğnyacaktır. Kanal çıkışındaki işaret bu sebeple giriş işaretinden farklı bir dalga şekline sahip olacak ve bir distorsiyon meydana gelecektir. Bu cins distorsiyona «faz distorsiyonu» veya «gecikme distor siyonu» denir.

Nakledilen bandda, grup gecikmesinin maksimum ve minimum değerleri arasındaki farka «fark gecikme» adı verilir ve gecikme distorsiyonunun nümerik olarak ifade edilmesini temin eder.

Gecikme distorsiyonunun meydana gelmemesi için gerekli koşul grup gecikme zamanının sabit olmasıdır.

(5) —-r^— = C = sabit (5) ifadesinin integrali 8

= Cü> -f D (6)

bağıntısını verir. Burada D integrasyon sabitidir. Görüldüğü gibi, gecikme distorsiyonunun meydana gelmemesi için lineer faz karakteristiği yetmez. Zira D de distorsiyona sebep olabilir. Kolaylıkla görülebilir ki D = O ise veya Tt'nin herhangi bir tam katı ise gecikme distorsiyonu meydana gelmez. D geometrik olarak, faz karakteristiğinin faz eksenini kestiği (co=0) noktadaki değeri olarak da bulunabilir.

S. YÖNTEMİN TEORİSİ

İki sinüs dalgası alalım. Bunlardan biri, diğerine nazaran 2 3 kadar geciktirilmiş olsun. Bu iki sinüsoidin arasında değişen ve birine nazaran 3 faz açısı kadar ileride, diğerine nazaran 3 faz açısı kadar geride üçüncü bir sinüsoidin var olduğunu kabul edelim. Üçüncü sinüs işareti referans olarak alınacak olursa, diğer iki sinüs işareti şu şekilde ifade edilebilir:

S, = sin (wt — £) ve S2 = sin (wt + p)

Basit trigonometrik açınımlarla, sin (wt — 3) — sin^t. cos3— cosojt. sin3 (7)

ve sin (cjt + 3) = sintot. cos3 + coso>t. sin 3 (8)

yazılabilir.

(7) ve (8) ifadeleri toplanıp, sin (u)t + 3) + sin (ojt — $) =2 sinwt. coş 3 (9)

(8) ifadesinden, '(7) ifadesi çıkartılıp, sin (wt + 3) — sin (o)t—3) =2 coswt. sin 3 (10) bağıntıları elde edilir.

(9) ve (10) ifadelerinin oranından

S2 — Sj

2 coscjt. sin 3

(H)

2 sinwt. coş 3

bulunur.

Bu terimlerin tepeden tepeye genlikleri ölçülecek olursa cosc^t ve sin^t l'e eşit olacağından (11) ifadesi

| S, - S,

(12)

l s2 + s, ı

şeklini alır.

4. ÖLÇÜ YÖNTEMİ incelenecek olan iki işaretten biri çift izli osiloskobun A, diğeri B kanalına tatbik edilir. Osiloskop kanallarının düşey kazançları o şekilde ayarlanır ki, incelenen iki işaret ayrı ayn osiloskop ekranının yan yüksekliğini kaplasın. Sonra skop kontrol düğmesi A + B konumuna alınarak ekrandaki dalga şeklinin tepeden tepeye genliği ekran skala taksimatı cinsinden ölçülür ve kaydedilir. Daha sonra B kanalındaki işaret negatife çevrilerek iki kanaldaki işaretin farkının genliği, (A—B), yine ekran skala taksimatı cinsinden ölçülerek kaydedilir.

3. bölümde de açıklandığı gibi

A -

_ -

oranı

tg3'

ya eşittir, iki kanaldaki A~r

işaretler arasındaki faz farkı da 23'dır.

Şüphesiz bu metod hangi işaretin gecikmeli olduğunu ve gecikme 2 ^ radyanın katlarından büyükse 2 Tî'nin üzerindeki farz farkını göstermemektedir. Elde edilen netice sadece iki işaret

arasındaki faz farkıdır. Mamafih osiloskopu

«chop.» konumunda kullanmak ve gözlem yapmak suretiyle hangi işaretin gecikmek' olduğu

tespit edilebilir. En iyi yol, incelenen devrenin

giriş işaretini referans olarak almak ve gecikmeli olacak çıkış işareti ile mukayese etmektir. Devreden nakledilecek en küçük frekansb

işaretten ölçüye başlanır ve bu frekansta ölçülen gecikmenin 2 ^ radyandan küçük olduğu

kabul edilebilir. Sonra frekans artırılarak bir

seri ölçme yapılır. Ölçme aralıkları dar tutularak gecikmenin periyodu rahatça takip edilebilir. Bu maksatla tg3'nın teorik olarak sonsuz ve sıfır değerlerinden geçtiği frekanslar

yakından izlenmelidir. Pratik olarak 2° ile 88°

arasındaki 3 değerleri için hassas ölçme yapmak mümkündür.

5. GRUP GECİKMESİNİN HESABI

4. bölümde tarif edildiği şekilde frekans değiştirilerek, bir kanalın giriş ve çıkış işaretleriyle bir seri ölçü yapılır ve neticeler Şekil 3 "de verilen tabloda toplanır. Kaydedilen bu ölçü neticeleri ile grup gecikmesi kolaylıkla hesaplanabilir.

t(«*>

fcî-" A*.» r c» j 4-« (cm)

ıe

lı

',

: '„

Şekil. 3

Grup gecikmesi Şekil 3'de verilen tablodaki değerlerle ve

tg =

(13)

bağıntısı yardımı ile hesaplanır. (13) ifadesinde A (23) biribirini takip eden iki frekansta yapılan ölçülerle bulunan 23'lar arasındaki derece cinsinden fark, Af ise ölçü yapılan bu iki frekans arasındaki Hz cinsinden farktır. Hesap sonucu, ölçü yapılan iki frekansın ortasındaki frekans için milisaniye cinsinden grup gecikmesini verir. Bu kabulün hatalı olmaması için Af mümkün olduğu kadar küçük tutulmalıdır.

TASLÖ. İ

f

300 350 365 400 450 500 550 585 600 650 700 750 800 850 892 950

1000 1050 1100

1150 1200 1257 "- ' 1300 1350 1400 1450 1500 1550

1600 1650

1686 1700 1750

5,3

3,2 0,9 0,0 1,8 3,7 5,0 5,8 6,0 5,9 5,5 4,8 3,8 2,6

0,0 1,6 2,8 3,8 4,8 5,4 5,8

6,0- ;-

5,8 5,6 5,0 4,4 3,6 2,8 1,8 0,8 0,0 0,4 1,4

6. ÖRNEK

A —B

3,75

5,0 5,9 6,0 5,7 4,7 3,0 1,4 0,0 0,7 22 3,6 4,6 5,4 5,9 6,0 5,8 5,4 4,6 3,6 2,6 1,4

0,0 l

1,1 22 3,0 3,9 4,6 52 5,6 5,8 6,0 5,8 5,7

114,76 162,65 180,00 144,95 103,58 61,93 27,14

0,00 13,53 43,60 73,74 100,88 128,58 155,15 180,00 149,16 125,18 100,88 73,74 51,42 27,14 0,00 21,48 43,0 61,93 83.10 103,90 123.40 144,36 162,29 180,00 172,11 152,40

Yönteme bir örnek olmak üzere, PTT Araştırma Laboratuvarmda geliştirilen kanal transfer teçhizatının bir kanalında bir seri ölçü yapılmış ve neticeler Tablo l'de verilmiştir. Şekil 4'de de Tablo l'deki değerlerle hesaplanan o kanala- ait grup gecikme eğrisi görülmektedir.

'Ş

Seldi. 4

Elektrik'Mühendisliği 200

A-B

2,3

133,86

114,76

4,0

95,45

2.8

56,60

40,14

0,9

5,8

29,00

48,89

68,43

4,3

90,0

11137

1,5

151,47

U

5,95

15738

110,00

63,22

36,87

1,0

19,24

2,4

47,92

, 4,6

103,90

' ' 5,4

135,67

131,11

3,1

4,7

113,18

69,65

•

-

7. SONUÇ

Bu yöntem kullanılan osiloskobun band geniş

liğine bağlı olarak 30 Hz ile 6 MHz arasında

rahatlıkla kullanılabilir. Yöntemin cazip yönle

rinden biri cereyan etmekte olan olay Tıakında çok iyi bilgi vermesidir. Zira faz. değişimi

osiloskop 'ekranı üzerinden takip edilebilmek

tedir. Ayrıca, gürültü, osilasyon, diyafoni v.b.

ehterferansa sebep" olan frekansların varlığının

tesbiti/ bu frekanslar hatalı okumalara sebep

olacağından,

kolayca

mümkündür.

Elde edilen sonuçlar 6. bölümde verilen örnek

te olduğu gibi^bir grafik üzerine işlenebilir. Sa

dece dikkat edilmesi gereken önemli husus, bil

hassa faz değişiminin hızlı olduğu- frekans

bandlannda Ölçü noktalarının sıklaştırılmasıdır. -,

.--

KAYNAK .

J. Brovm, EV.D. Glazier:.Telecommunications; Science Paperbacks.