YERALTI SULARI DAĞILIMININ ELEKTRİKSEL BENZER MODEL YARDIMIYLA İNCELENMESİ

UDK : 621. 3 : 55

Yeraltı Suları Dağılımının Elektriksel Benzer Model Yardımıyla İncelenmesi

Dr. Güney GÖNENÇ A. Ertuğ SUBHl ODTÜ

ÖZET Yeraltı suları dağılımının çeşitli su çekme dü­ zenleri ve iklim koşulları altında gelecekteki durumunun saptanması için kullanılan elektriksel benzer modele ilişkin temel bilgiler verilmekte, Ergene Havzası (Trakya) benzer modelini beslemek üzere ODTÜ de geliştirilen bir besleme cihazı ayrıntılarıyla anlatılmaktadır.

S U M M A RY Essentials of underground water simulation by electrial analog models are given. These mo-dels are used to forecast hydrological regimes under different climatic conditions and pum-ping schedules. Details of an excitation unit (realized in the Middle East Technical Univer-sity, Ankara) to be used in connection with the Ergene Basin analog model is given.

1. GiRiŞ Bu yazıda yeraltı sulan dağılımının gelecekteki durumunun değişik su çekme düzenlerinde nasıl olacağını saptayabilmek için kullanılan elektriksel benzetime ilişkin temel bilgiler verilmekte ve Ergene Irmağı Havzası benzer modelini beslemek için geliştirilen elektronik devreler tanıtılmaktadır. Sözü geçen model Stras-bourg Üniversitesinde, besleme devreleri ise ODTÜ Elektrik Mühendisliği bölümünde DSi

Jeoteknik Hizmetler ve Yeral'tısulan Dairesi des­ teğiyle gerçekleştirilmiştir. Ergene Havzası, Türkiyenin önemli yeraltı suyu kullanım bölgelerinden biridir. Sututucu katmama (aquifere) alanı yaklaşık olarak 6000 km2 kadardır. Bu katman pliosen çağından kalma bir kum-kil oluşumudur. Kalınlığı 400 metreye kadar çıkabilen bu katmanın derinliği birkaç metreyle 50 metre arasında değişmektedir. Katmanda tutulan sudan, sürekli çekim yaptığı

kabul edilen özel kuyular ile çekimi önceden belirlenmiş bir programa göre düzenlenebilen DSi kuyuları yardımıyla yararlanılmaktadır.

2. BENZETİM VE YERALTI SULARINA UY­ GULANMASI îki sistemden birincisinde ikinci sistemdeki her öğeye karşılık gelen bir öğe varsa ve iki siste­ min uyarma ve karşılık fonksiyonları arasında da bir benzerlik varsa; birinci sistem ikinci sis­ temin benzeridir (analog). En yalın benzeyim (analogy) örneği, temel sistemin sadece ölçek farkı ile tıpkısı olan bir sistemdir. Uygulama­ da, daha çok, bir sistemin hepten farklı bir fi­ ziksel kategorider benzeri gözönüne alınır, ör­ nek olarak elektrik alanlarının incelenmesinde kullanıla? iletken kâğıtlı, elektrolitik tanklı ya da 'titreşen zarlı modeller; ısı dağılımının ince­ lenmesinde kullanılan çözümsel (analitik) ya da direnç-sığaçlı modeller sayılabilir. Yeraltı sulan dağılımının incelenmesinde de en çok direncx3iğach devrelerle gerçekleştirilen benzer modellerle karşılaşılır [2,3,4]. Biryapımlı (homojen) ve izotrop bir su'tutucu katmanda suyun iki boyutlu devinimini belirleyen kısmi diferansiyel denklem, d* olarak verilir. Burada h su yüksekliği m, S (D depolama katsayısı (birim yükseklik değişmesi ve birim alan başına katmanın tutabildiği su hacmi, ooyutsuz) ve T geçirgenlik katsayısı m2/sn dir [1]. Yukardaki (1) denkleminin sonlu farklar yaklaşımını bulmak için, iki boyutlu sututucu katmanın kenar uzunluğu a (m) olan karelerle bölümlendiğini düşünelim (Şekil la), l sayılı düğüm için, yaklaşık olarak,

t — 2hı

3x2

62h

(2)

yazılabilir. Burada h,, h nm i sayılı düğümdeki değerini göstermektedir. (2) değerlerini (1) de yerine koyarsak, l sayılı düğüm için,

(3) 3t

elde edilir. (1) in sonlu

farklar

yaklaşımı olan (3) denklemi,

(h, -h) =

(4)

biçiminde yazılabilir, burada toplam, söz konu­ su düğümün çevresindeki 4 düğümü içerecek­ tir. Şimdi de Şekil Ib deki direnç-sığaç devresini gözönüne alalım, l sayılı düğüme Kirşof ka­ nununu uygularsak.

-E,) + (]

-E)] = 8 E,

9t

ya da l

—Ej) + (E4 —E,) + (5)

d T3 (6)

2 ( E , - E ) = C at denklemini elde ederiz. (4) ve (6) denklemleri karşılaştırüırsa benzerlik hemen görülür, îki sistem arasındaki benzer öğeler aşağıda veril­ miştir.

i

z

o

(a)

(b)

Şekil l.(a) Karesel ağla bölünmüş sututucu katman, (b) Dlrenç-sığaç şebekesinden- bir bölüm.

Hidrolik yükseklik, h (m) verdi (debi), Q (m3/s) hacim, V (m3) geçirgenlik, T (m2/s) a2, depolama, a2S (m2) yayınımkhk, a2S/T (s) gerçek zaman, tR (s)

Elektrik gerilim, E (volt) akım şiddeti, I (amper) yük, q (kulon) iletkenlik, l/R (mo) sığa, C (farad) zaman sabiti, RC (saniye) elektrik zamanı, tE (saniye)

Yakardaki

(1)

denkleminde x,y ve t

değişkenleri

değişkenlerdir.

denklemi (4) denklemi

biçimine sokmakla x ve y

değişkenlerini kesikli

hale getirmiş oluyoruz.

Böylece, elektrik benzeri

olarak, direnç ve sığaç

gibi ayrık öğelerden

kurulu bir devre

kullanılmasına olanak

sağlamış

oluyoruz.

Doğaldır ki (4) denk­

leminin çözümü (1)

denkleminin çözümüne

eşit değildir, aradaki fark

karesel bölümleme sıklaştıkça (a küçüldükçe)

azalacaktır. Bu da, ve­

rilen bir bölgenin

direnç-sığ?ç modelinde

sayısının

arttırılmasıyla gerçeğe

daha yaklaşan çözümlere

varılacağım gösterir.

Kullanılan modelde havza

yaklaşık 70 (doğu-ba'tı) x

45 (kuzey-güney) lik bir

karesel bölümleme içine

alınmıştır.

Yaklaşık

olarak 4 km2 lik alana bir

karşılık

gelmektedir (a = 2000

m).

Gerçek büyüklüklerle

model büyüklükleri ara­

sındaki

bağıntılar

aşağıdaki

gibi

belirlenmiştir.

seçimde, sonuçta ortaya

çıkacak

elektrik

devresindeki direnç ve

sığaçlann, gerilim ve

akımların değerlerde gözönünde [2].

uygun olması tutulmuştur

h :lm _» E : 0,1 V Q:l mVs_»I : l mA V : l m3 _» q : 5,78 . 10-" kulon *. tE : 5,5 . 10-» sn tR : l s

a. Sürekli pompalama akımı

özel

kuyulardaki sabit verdili

(debili) kabul edilen

temsil eder-Şekil 2 de

pompalama

akımı dalga şekli

görülmektedir. Süresi 22-

64 ms (13-37 yıl) arasında

değiştirilebilen akım

darbesinin genliği de

ayarlanabilmelidir. En

büyük genlik olarak —

0,7 mA alınmıştır, bu

42000 It/dak. lık bir

verdiye karşılıktır. 48-

140 ms olarak gösterilen

süre ise modelin

durulma süresidir. Böyle

bir akım, uygulandığı

düğümün temsil ettiği

gerçek

bölgedeki

(yaklaşık 4 km2) özel

kuyuların su çekiminin

toplamına

benzetilmiştir.

-•0,7 mA Bu durumda modeldeki dirençler kfî, sığaçlar nF, akımlar 0,1 mA ve gerilimler V aşamasında olmaktadır.

3. BENZETİM İÇİN GEREKLİ AKIMLAR Model üzerinde deneylerin 13-37 yıllık gerçek zamana karşılık gelen 2264 milisaniyelik model zamanı süreleri için yapılması öngörülmüştür. Sututucu katmana giren sular düğümlere giren akımlarla, çıkan sular çıkan akımlarla benze­ tilmiştir. Giren-çıkan sular (ve modelde kulla­ nılacak akımlar) dört türlüdür. Bunlar aşağıda anlatılmaktadır.

|<-22-64-»|<—— 48-140 ms

»l Sekil 2. Sürekli pompalama akımı.

b. Programlı pompalama akımı

Bu akün biçimi, gözlem

süresinin sırayla 3/20,

3/20, 3/20, 3/20, 8/20 lik

beş bölümü için beş ayn

verdi

değerine

programlanmış olarak

çekiş

yapabildiği

düşünülen

DSÎ

kuyularındaki

temsil eder. En büyük de­

ğerin yine —0,7 mA

olması öngörülmüştür.

Tipik bir dalga biçimi

te

görülmektedir.

-»OT—*

Şekil 3. Programlı pompalama akımı.

T • t,l - l,t m»

c. Süzülme akımları Süzülme yoluyla sututucu katmana giren suyu (örneğin yağmur suyu) temsil eder, .giren su-

ya karşılık olduğu için pozitif yönlüdür. Göz­ lem süresinin 1/20 lik 20 bölümü için farklı de­ ğerlerde olabilmesi öngörülmüştür. Tipik bir süzülme eğrisi Şekil 4 te görülmektedir.

d. yukardaki dört birime güç sağlayan güç kaynağı. Bu birimler aşağıda sırayla anlatılmaktadır.

0,7 mA

Şekil 4. Süzülme akma. ç. Kaçak akımları Sututucu katmandan kaçak olarak çıkan suyu temsil eder. Kaçak akımı dalga biçimi süzül­ me akımı dalga biçiminin tıpkısıdır, sadece negatif yönlüdür ve genliği bağımsız olarak ayarlanabilir. Tipik bir kaçak aküm dalga biçi­ mi Şekil 5 te görülmektedir.

Şekil 5. Kaçak aküm. 4. BESLEME DEVRELERİ Model üzerinde deneyler, gerekli akımların uy­ gun düğümlere uygulanması ve istenen düğüm­ lerde gerilimin zamana göre değişiminin ince­ lenmesiyle gerçekleştirilecektir. Böyle bir de­ neyde çeşitli akımları üreten, birbiriyle eşza­ manlı olarak çalışan, fakat genlikleri birbirin­ den bağımsız olarak ayarlanabilen çok sayıda akım kaynağı gereklidir. Gerçekleştirilen cihaz­ da 40 tane sürekli pompalama, 20 tane prog­ ramlı pompalama, 14 tane süzülme, 5 'tane de kaçak akımı kaynağı bulunmaktadır. Bütün bu kaynaklar bir tek cihaz içinde toplanmıştır. Bu cihazın öbek diyagramı Şekil 6 da görülmekte­ dir. Cihaz, beş ana bölümden oluşmaktadır : a. darbe üreteci, b. sürökli pompalama birimi, c. programlı pompalama birimi, ç. süzülme-kaçak birimi,

4.1. Darbe üreteci

Darbe üreteci şu darbeleri üretir (Sekil 7):

a. Peşpeşe gelen 21 tane eşit süreli darbe. Bu

2D1arİşbaerleetr,iIn0,sIü,,re..leri

, I^, (T)

olarak adlandırılmıştır. 1,1 ms ile 3,2 ms ara

sında ayarlanabilir.

b. Programlı pompalama için kullanılacak olan Aj,' A2, ... .AS işaretleri. Temel darbeyi şeması Şekil 8 de verilen bir astabil (periyodu T = 1,1 — 3,2 ms) üretir. Astabilin çıkışı bir ortak toplayıcın devreden (Şekil 9) geçtikten sonra 64 e kadar sayan bir sayaç devresine uygulanır. Sayaç devresi Şekil 10 da görülmektedir. Bu devre altı tane T flip-floptan oluşur. T flip-floplar, şeması Şekil 13 te gö­ rülen J—K flip-flopun J ve K girişleri birbiri­ ne bağlanarak elde edilmiştir. J ve K girişleri birbirine bağlanarak elde edilen tetikleme gi­ rişleri Şekil 10 da TA, TB, ... , TF olarak adlandkrılmıştır. Flip-floplarm doğru çıkjışlan A, B, ... , F ve çevrik çıkışları A, B, ... , F kod açıcı devreye uygulanırlar. Şeması Şekil 11 de verilen kod açıcı devre, çıkışında. Şekil 7 de gösterilen Io, Iı , •• . İM işaretlerini verir. Aynca beş tane VEYA geçiti Ij — 1^ işaretlerinden uygun olanlarını giriş olarak almakta ve çıkış olarak Aj, Aj, ... , Aj işaretlerini vermektedir. VEYA geçitlerinin giriş ve çıkış işaretleri aşağıda gösterilmiştir.

VEYA

giriş

geçit no. su giriş sayısı işaretleri çıkış işareti

Ii.l2.Is

l4.Is.Ia

TTT

^

Iıo.Iıı.Ii2

A<

1,3, ...,1a,

Aj

VEYA geçitlerinden birinin şeması Şekil 12 de verilmektedir.

4.2. Sürekli pompalama birimi Sürekli pompalama birimi Şekil 2 de görülen akımları üretmektedir. G ile gösterilen J—K flip-flopun J girişine !„, K girişine 1^ darbesi uygulanmıştır. G flip-flopunun şeması Şekil 13

(DARBE ÜRETİCİ B!RİM| (SÜZÜLME-KAÇAK

KOD

1> SAYI­ CI

AÇICI

ll

AST AB L

VEYA GEÇİT­

LERİ

BİRİMİ

JL

PROGRAMLI POMPAJ BÎRİMİ

ıı

L _ İ T _ . _ ____

1,

®j

ORTAK

IS2 (4)

i—

2 «

:

*3

TOPLAYICI

—

IS3(8)

L_

1 ____________

'

B

TIPI 5

Ll SÜRÜCÜ — 1 S4 <B)

'!_ AaKKIMAYNA- •

.

IS6 (8)

®

4 *— 40

<3>

l SÜREKLİ POMPAJ BİRİMİ____________________________|

Şekil 6. Cihazın öbek diyagramı.

te görülmektedir. Flip-flopun çevrik çıkışı

G nin 14 te

I0

ve

I^,

ile

olan

zaman

ilişkisi

gösterilmiştir. G işareti altı tane ortak toplayı-cılı sürücüden (Şekil 15) geçirilerek 40 tane S tipi akım kaynağının girişlerine uygulanır. S tipi akım kaynağının şeması Şekil 16 da görülmektedir. Akım kaynaklan, çıkışlarında, Şekil 2 de

gösterilen akımları üretir. Her akım kaynağının verdiği akım potansiyometreler yardımıyla bağımsız olarak O ile —0,7 mA arasında ayarlanabilir. Akım kaynaklan için doyma sırun yük direnci 10 kfi dur. Yük direncinin 10 kfl dan büyük olması halinde, devrenin doyması potansi-yometrenin kısılması ile önlenebilir.

Elektrik Mühendisliği

64 T (70-204ms)

*— T (i,ı-3,2ms)

J=

'2 l-

!3 ı

'4

U1

'5

uLJ

u— *(

^-j- 31(3.25-9.5 ms)

Uu ü

, . . . .. , . _ - -

u |_l

17 1 _ _ _ . ____________________ ^ - ^ - ^ o vy

ÖV

A

A5

<9-26ms) Şekil 7. Darbe üretici birimin ürettiği dalga biçimleri. 676

BC177

işareti uygulanmaktadır. Her grubu oluşturan beş anahtarlama devresinin çıkışı bir toplama devresiyle toplanmaktadır (Şekil 6). A grubu anahtarlama devrelerinin şeması Şekil 17 de de gösterilmiştir. Potansiyometreler yardımıyçıkış

1,5 K

2,6

T 1,1 -3,2 mı

Şekil 8. Astabil devresi ve çıkışı.

r

-12

V

AABBCCDD

\-T -1.1-»

ectöe JL IÜ

Şekil 9. Ortak toplayıcdı -08 V

devre.

ıa»

kod açıcı devre A Â BB

'—b

CC

D5

•20

L .ı

>•2

>-7

Lm ^1

>,.. 10 13

15 L_ 1 g

D5 EE

l— an

AA BB C

FŞekü 11. Kod açid devre.

Şekil 10. Sayaç devresi.

4.3. Programlı pompalama birimi Programlı pompalama birimi Şekil 3 te gösterilen akımları üretir. Bu birimde beşer beşer üç gurupta toplanmış 15 anahtarlama devresi ilk katı oluşturur. Guruplar A, B ve C olarak adlandırılmıştır. Her guruptaki birinci devreye A,, ikinci devreye A^ ... , beşinci devreye AS

Şekil 12. l numaralı VEYA geçitl.

Elekt rik

Mühe

ndisli

la Şekil 3 te görülen programlı pompalama eğ­ risinin herbir bölümünün genliği öbür bölüm­ lerden bağımsız olarak ayarlanabilmektedir.

0,003 (jF

^— U.LJU-ipr

—r»

2,2K

Şekil 13. J—K flip-flop.

(40) '

çıkış

2,2 K

IJ2Y85C6V 2 »000 jjF

IS1

BC108 veya BC109 (4O tane)

IS2 « - 1 - Of—

6,4 K (40 tane)

• POTANSIYOMETRE 47K (40 tane)

l -12V

* IS1........IS4 için 8,

48-140ms -fc 22-64 ms

Şekil 14. J, K ve Ğ gerilimleri.

-04V (

-1O.4V

Seldi 16. S tipi akım kaynağı.

12V 8.2K

8.2K «12V

GA (GB) (GC)

Şekil 15. Ortak toplayıcılı sürücü.

12V

3Ç 8.2 K

Her gurup için birer tane olmak üzere toplam üç tane olan toplayıcı devrelerden birinin şe­ ması Şekil 18 de gösterilmiştir. Toplayıcı dev­ reden çıkan işaret P tipi akım kaynaklarına uy­ gulanır. Toplam 20 tane P tipi kaynak vardır,

»6V

Değeri gösterilmeyen direnç değerleri: 10 K. Tranzistorlar: A Gurubu BC 237, B ve C Gurup­ ları BC 108. Şekil 17. Programlı pompalama anahtarlama devresi.

bunlardan 6 sı girişlerini A gurubu 'toplayıcı devresinden; 7 si B gurubu, geri kalan 7 si de C gurubu toplayıcı devresinden alırlar. Böylece aynı anda üç ayn programlama tipinden olmak üzere 20 programlı pompalama akımı elde edil­ mektedir. P tipi akım kaynaklarının şeması Şe­ kil 19 da görülmektedir. 100 kn luk potansiyometreler ile her çıkış akımı dalga şeklinin top­ lam genliği O ile —0,7 mA arasında değiştirile­ bilir. Doyma sının yük direnci yine 10 kfi ola­ rak saptanmıştır.

Süzülme akım kaynağının şeması Şekil 23 te, bir işlem yükselteci ile oluşturulan çeviricinin şeması Şekil 22 de ve kaçak akım kaynağının şeması Şekil 24 te görülmektedir. Her iki tür akım kaynağı için de doyma sınırı yük diren­ ci 10 kfi olarak öngörülmüştür.

Şekil 18. Programlı pompalama toplayıcısı. Şekil 19. P tipi akım kaynağı.

ÇIKI

l, it

Şekil 20. Süzülme-kaçak anahtarlama devresi. 22K

4.4. Süzülme - kaçak birimi

Süzülme-kaçak birimi Şekil 4 ve 5 de görülen

işaretleri üretir. Hem süzülme hem kaçak dal­

ga biçimleri için ortak olan anahtarlama dev­

releri (Şekil 6) 20 tanedir ve bunların birincisi

giriş olarak alırlar. Ana

hI]ttairklianmciasidIe2v, r.

.,20 ncisi elerinin ş

1^ işaretini eması Şekil

20 de görülmektedir. Herbir anahtarlama

devresinin potansiyometresiyle süzülme-kaçak

akım dalga biçimlerindeki T süreli parçacıklann genlikleri birbirinden bağımsız olarak ayar­

lanabilir. 20 tane anahtarlama devresinin çıkış­

ları şeması Şekil 21 de görülen toplama devre­

sinde toplanır. Toplamayla elde edilen işaret

bir yandan 14 tane süzülme akım kaynağına,

öte yandan da bir çeviriciden geçirilerek 5 tane

kaçak akım kaynağına giriş olarak uygulanır.

İŞLEM YÜKSELTEC! TFK 3709 Şekil

21. Süzülme-kaçak toplayıcı devresi.

12K

»12V

ÎHH"

II

10K

D1

İJLCM YÜKCELTECİ TFK 1700

Şekil 22. Kaçak çevirici devresi.

Şekil 23. Süzülme akım kaynağı. -6V

4.5. Güç kaynağı

Güç kaynağı (Şekü 25) gerekli

doğru gerilimleri sağlar,

doğrultucu devresi ve dört tane

regülatör devresinden oluşur.

Üretilen doğru gerilimlerle her

gerilime

ilişkin

harcamaları şöyledir: + 12 V,

75 mA; —12 V, 275 mA; f 6

V, 27 mA; ve —6 V, 4 mA.

5. SONUÇ Şekil 24. Kaçak akım kaynağı.

r•

L: \ 20C

—l 4 x SKİ /Ol

Yukarda anlatımı yapılan besleme devreleri yardımıyla model üzerinde, a. Özel kuyuların sayılan ve çekimleri, b. Programlı DSÎ kuyularının su çekim prog ramlan, çekim büyüklükleri, c. Çeşitli yağmur büyüklükleri olasıhklan ile ilişkili çeşitli hipotezler oluşturulmuş [2] ve yirmi yıllık dönem (1970-1990) sonunda sututucu katmandaki su yüksekliklerinin her hipoteze göre ne olacağı çeşitli düğüm gerUimlerinin osiloskopla incelenmesiyle saptanmıştır. Havza nın yıllara göre eş sudüşümü eğrilerinin çizil mesi de olanaklıdır. Bu sonuçlar bu yazıda ve rilmemektedir.

TEŞEKKÜR Değerli yardımlarından dolayı ODTÜ Elektrik Mühendisliği bölümünden sayın Erbil Payzına, DSi Jeoteknik Hizmetler ve Yeraltı Sulan Dairesinden sayın Muammer Yarahoğlu ve sayın Oktay Tancaya teşekkür ederiz.

KAYNAKLAR

Şekil 25. Güç kaynağı.

39. Karplus, W. J., Analog Simulation, Solution of Field Problems, New York : McGraw Hill, 1958.

40. Italconsult, Ergene Basin Groundvvater Development Project, Technical Report, vol. 3, Rome: 1970.

41. Bear J. ve Schvvarz, J., Underground Water Storage Study, Technical Report No. 16, Tel Aviv, Tahal-Water Planning for Israel, 1966.

(-6V) 42. Tanca, Oktay, Analog Model Sistemleri ve Yeraltı Suyu Problemlerine Tatbiki, Ankara : DSÎ, 1971.