200 BAUD HIZINDAKİ TELEGRAF ALIŞ VE VERİŞ PANOLARINDA KULLANILAN SÜZGEÇLERİN GRUP GECİKMELERİ VE BU SÜZGEÇLERİN ETKİN RC ÖĞELERLE GERÇEKLEŞTİRİLMESİ

TBJRAP A U SVT

PANOLARINDA KULLANILAN SÜZGEÇLERİN SMJf 6ECÎKNEL€R1 VE BU SÜZGEÇLERİN ETKİN RC

A L İ RIZA AKÇAY

UDK: 6 2 1 . 3 7 2 . 5 ^: 6 2 1 . 3 7 2 . 5 7 : 6 2 1 . 3 9 ' »

ÖZET

200 Baud hızında çalışan telgraf alışveriş pano larında kullanılan Butternorth türü süzgeçlerin etkin RC öğelerle gerçekleştirilmesi anlatılmış ve çeşitli örnekler verilmiştir.

SUMMARY

The realization of Butteruorth filters used in 200 baud data transmission using active RC e l e men t s is discussed and several example are given.

1. GRUP GECİKMESİ Bir süzgecin geçiş i ş l e v i

H(s) = a ( s ) + j b ( s ) e

(1.1)

şeklinde yazılabilir. (1.1) de a(s) süzgecin za yıflatmasını b(s) ise evre açısını verir. Buradan

a(s) + jb(s) = in H(s) = JU

j b(s) (1.2)

Ali Rıza Akçay, PTT Araştırma Laboratuvarı

elde edilir. (1.2) den s =ju ç • • s =ju (1.3)

olduğu kolayca bulunabilir. (1.3) te î H(s) ve m

Re H(s) sırasıyla H(s) in sanal ve gerçel kısım larını, Hjt(s) ve H (s) ise gene sırasıyla H(s) in ç tek ve çift" kısımlarını göstermektedir; yani

d[b(o))] du

(1.10)

olarak tanımlanır. (1.10) daki tanımda, (1.9) kul lanılırsa

_d o

H(s)

ds l n H( s)

(1 H)

elde edilir. H(s), E(s)/P(s) şeklinde iki çokte rımlının oranı olarak yazılabiliyorsa gecikme sü resi

Ht(«> = J

ve Hç(s) = i

j tg.b(u) = Th |

|

olduğu anımsanırsa (1.3) ifadesinden

(1.4)

d

ds

E( s) P(s)

(1.12)

(1.5) (1.6)

şeklinde ifade edilebilir. (1.12) ile verilen ge cikme süresi reaktans dörtuçluları ve çokterimli süzgeçlerinde

T rS

E( s)

(1.13)

şeklini alır. Çünkü reaktans dörtuçlularında

b(ü>) = —r Arg Th

H (juı) t

Hç(ju))

bulunur. Diğer taraftan

(1.7)

Arg Th Hç(jü))

H (jüj)+H (j(o)

H (ju)) t (1.8)

olduğu da göz önünde tutularak

bulunur. Grup gecikme süresi

(1.9)

P(s) = ±P( s)

ve çokterimli süzgeçlerinde

P(s) = l

Yapılan araştırmalar Buttervorth süzgeçlerinin bant içi grup gecikme karakteristiklerinin tel graf sistemimizin isterlerine en uygun olacağı so nucunu vermiştir. Bu nedenle kullanacağımız süz geçler Buttervorth süzgeçleridir.

Bu süzgeçlerin zayıflama karakteristikleri Şekil 1.1'de ve grup gecikme karakteristikleri Şekil 1.2'de verilmiştir.

şekil 1.1. Butterworth süzgeçlerinde zayıflama karakteristikleri.

ELEKTRtK MÜHENDİSLİĞİ 244

Şekil 2.1.

»w

<\

n= 4

n=5

1,6 18

Şekil 1.2. Buttervorth süzgeçlerinde grup gecikme karakteristikleri.

SV

ny

v = 1,2 2n (2.7)

(2.5) ve (2.7) birleştirilerek genel halde

2. BUTTERKORTH SÜZGEÇLERİ

Buttervorth süzgecinde Hurvitz çokterimlisinin sıfırları

I . (2v l+n) ir

Vs == n __ eJ n

2 V = 1,2....,2n

(2.9 bulunur. (2.8) ifadesi bir başka biçimde,

e2( s2)n+l= 0

(2.1)

denkleminin kökleri ile teşkil edilir. (2.1) denk lemi

e2( l)Vn+l = 0 biçiminde yazılabilir, n çift ise (2.2) den

(2.2)

***** = 1 elde edilir.

(2.3)

(2.4)

olduğu hatırlanarak (2.3) den

* « I ,J<2V 1)*

=

buradan da

bulunur. n tek ise, (2.2) den

,2n (2.5)

(2.6)

ve sonra

bağıntısı kullanılarak

SLSKTRÎ* MÜHENDİSLİĞİ 244

2V 1 cos

1,2

(2.9)

şeklinde yazılabilir. (2.8) veya (2.9) ile bulu nan kökler yarıçapı l/ty£ olan bir çember üzerin dedir. Şekil 2.1'de e 1 n = 4 ve n = 5 için köklerin yeri gösterilmiştir.

Hurvitz çokterimlisinin sıfırları (2.8) veya (2.9) ifadeleri ile bulunan köklerin sol yarı düzlemde bulunanları ile teşkil edilir. Çizelge 2.1 e = l ve çeşitli n değerleri için Hurvitz çokterimlisi nin sıfırlarını göstermektedir.

Hurvitz çokterimlisi

n . n 1. _n 2 . . . .

(2.10)

şeklindedir. Çizelge 2.2'de bu çokterimliye ait katsayılar verilmiştir.

Rı i* R2 ve e f l olması halinde

(2.11)

olduğu kolayca görülebilir. Yukarıdaki Rı ve Rj kaynak ve yük dirençleridir. (2.11) ifadesindeki |t(j(d)|2 ise transmisyon katsayısıdır.

Feldkeller bağıntısı hatırlanırsa, F(s) çokterinr lisi için

Tanır"

n=l 1.0000000

n=2 0.7071068 ±j0.7071068

n«3 1 .0000000

0 .5000000 ±J0 .8660254

n=4 0 .3826834 ±J0 .9238795 0 .9238795

.3826834

n5 1.0000000

0.3090170 ±j0.9510565

0.8090170 ±j0.5877852

n=6 0.2588190 tjO.9659258 0.7071068 ±jO.7071068 0.9659258 ±jO.2588190

n=7 1.0000000

0.2225209 ±J0.9749279

0.6234898 ±J0.7818315

0.9009689 ±jO.4338837

n=8 0.1950903 ±j0.9807853 0.5555702 ±j0.8314696 0.8314696 ±jO.5555702 0.9807853 ±jO.1950903

n9 1.0000000

0.1736482 ±J0.9848078

0.5000000 ±jÛ.8660254

0.7660444 ±j0.6427876

0.9396926 ±jO. 3420201

n 10 0.1564345 ±jO.9876883 0.4539905 ijO.8910065 0.7071068 ±jO.7071068 0.8910065 ±jO.4539905 0.9876883 ±jO.1564345

çizelge 2.1. Butterworth süzgeçleri Hurwitz polinomunun sıfırları.

aı

a2

a9

a*

as

a6

a?

aa

a«

1.4142136

2.0000000 2.0000000

2.6131259 3.4142136 2.6131259

3.2360680 5.2360680 5.2360680 3.2360680

3.8637033 7.4641016 9.1416202 7.4641016 3.8637033

4.4939592 10.0978347 14.5917939 14.5917939 10.0978347 4 .4939592

5.1258309 13.1370712 21.8461510 25.6883559 21.8461510 13 .1370712 5.1258309

5.7587705 16.5817187 31.1634375 41.9863857 41.9863857 31 .1634375 16 .5817187 5.7587705

6.3924532 20.4317291 42.8020611 64.8823963 74.2334292 64 .8823963 42 .8020611 20.4317291 6.3924532

Çizelge

2.2. Butteruorth süzgeçleri n1 .

ED(s)=s" + an 1

Hurvitz polinomunun

katsayıları

F(s) F( s) = E(s) E( s) 1

(2.12)

yazılabilir. Çokterimli süzgeçlerinde (P= 1)

1 |t(s)|2 =

E(s) E( s)

(2.13)

olduğu göz önünde bulundurularak Butterworth süz geçleri için (2.11), (2.12) ve (2.13) den F(s) in sıfırlarını bulmak üzere

ile çarparak elde edilir. Rı = R2 olması halinde k = 1 olup

F(s) = e( js)n olarak alınır. F(s) in köklerinin sol ve sağ yarı düzlemde seçil mesi ile birbirinin eşdeğeri olan devreler elde edilir.

e2( s2)n+l k2 = 0

(2.14)

enklemi elde edilir. Bu denklemin kökleri 2 v l TT sin •

JCOS

(2.15)

•> yarıçapı •nurlar.

olan bir çember üzerinde

çokterimlisi gerçel katsayılı bir çokterim r. Bu nedenle sıfırları eşlenik çiftler ha dir. (2.15) ile bulunan köklerin yarısı ile tt,..xl edilir. Başka bir sınırlama yoktur.

Bu p;enel halde E(s) Hurwitz çokterimlisi Çizel ge 2.1 ile verilen köl leri

3. H I Z L I TELGRAFTA KULLANILAN BUTTERVTORTH T İ P İ BANT GEÇİREN ETKİN RC SÜZGEÇLER

3.1. Giriş

Etkin (aktif) RC süzgeçler üzerindeki ilk çalış malar elektron lambası, direnç ve sığaç kullanmak suretiyle 1930'lara kadar uzanır. Fakat bu devre lere olan ilgi, ancak son yirmi yıl içinde büyük ölçüde artmıştır. Bunun nedeni etkin öğelerin, özellikle işlemsel yükselteçlerin, tümleşik devre yöntemi ile yapımının sağlanması ve bunun sonu cunda daha güvenilir, daha kararlı ve daha az güç harcayan etkin öğelerin elde edilebilmesidir. Bu arada bazı değişkenlere bağımlılık ve duyarlığın azaltılmasına olanak sağlayan yeni hesap yöntem lerinin geliştirilmiş olduğuna da işaret etmek gerekir.

Bugün, özellikle Amerika Birleşik Devletlerinde, daha ziyade melez tümleşik devre şeklinde çeşit li RC etkin süzgecin temini mümkündür. Diğer ta

ELEKTRtK MÜHENDtSLtĞt 244

Şekil 3.1. Şekil 3.3.

raftan bu süzgeçler telefon ve telgraf haberleş me sistemlerinin, bunun dışında ölçü cihazları nın da bünyesine girmiştir.

Etkin RC süzgeçlerin en büyük üstünlükleri, kuş kusuz küçük hacim ve ağırlıklarıdır. Alışılmış IX süzgeçlere karşı bu üstünlük özellikle alçak frekanslarda çok belirli bir şekilde kendini gös terir. Diğer taraftan bir etkin süzgeç daha ucuz öğelerle teşkil edilebilir.

Etkin süzgeçlerin bir çoğu çok büyük giriş ve çok küçük çıkış empedansına sahip olduklarından kay nak ve yük empedansından bağımsızdırlar. Bunun sonucu olarak karmaşık süzgeçler basit kısımlara ayrılır ve bunlar sonradan istenen sonucu elde edecek şekilde birleştirilir. Bu basit kısımlar birbirinden bağımsız olarak ayarlanabilir.

Yukarda sayılan üstünlüklerine karşın etkin RC süzgeçlerinin bazı sakıncalı yanları da vardır: öncelikle bütün etkin süzgeçler besleme gücüne ihtiyaç gösterirler. Diğer taraftan bu süzgeçle re uygulanabilir işaretler ve bunlardan çekile bilecek güç çeşitli nedenlerle (gürültü, dinamik alan, frekans karakteristiği, harmonik bozulma) sınırlıdır. Ayrıca, son yıllarda bazı olumlu ilerlemeler kaydedilmesine rağmen, kararlılığın hâlâ bir sorun olarak sürdüğünü gözönünde bulun durmak yerin'de olur. Bu nedenle elde edilen ka rakteristiklerin etkin ve edilgin (pasif) öğe toleransları ve çevre koşulları ile birlikte de ğişmesi mUnkündür.

3.2. Etkin Süzgeçler

Bir RC dörtuçlusuna ait açık devre geçiş işlevi

vn+v

Vn+Vı

aıS+a0 .+ b , s + b o ) ( 3 # 1

Eiı

rRı C2

R2

± Eo

jw

şeklinde ifade edilebilir (Şekil 3.1). Burada a ve b katsayıları pozitif gerçel sayılar, s ise s = a+jı» şeklinde ifade edilen karmaşık frekans tır. T(s) geçiş işlevinin kutupları D(s) in sı fırları, negatif gerçel eksen {işerinde bulunur lar. Bu özellik, edilgin RC devrelerin keskin kesimli süzgeçler olarak kullanılmalarını önler.

Basamak devre şeklinde teşkil edilen R ve C ele manlarından kurulu bir dörtuçlunun açık devre ge rilim geçiş oranı ise genel halde

,_£££!_ z,)(s+z ) 2

şeklinde ifade edilebilir.

(3.2)

Burada, z'ler geçiş işlevinin sıfırları, p'ler ise kutuplarıdır. Basamak devreler için gerek sı fır, gerekse kutuplar s düzleminin negatif gerçel ekseni üzerinde bulunurlar. Bu özelliği dolayı sıyla RC elemanlarından teşkil edilen bir basamak devre ile bant geçiren bir karakteristik elde «di lemez.

Şekil 3.2'de alçak geçiren (AG) şeklinde teşkil edilen bir RC devresi ile bu devrenin geçişişle vinin mutlak değerinin frekansa göre değişimi gösterilmiştir.

Eo Ei

BLSKTKtK MÜHENDİSLİĞİ 244

f Şekil 3.2.

Şekil 3.4.

R=25 ü

mH

T 9 vwvw ^Jöööo"*

Ei Eo

Şekil 3.5.

Eoı

Ei I

0,1

Paralel bağlı basamak tipi RC devreler kullanarak geçiş işlevi için jw ekseni üzerinde sıfır çift leri elde edilebilir. Buna bir örnek "çift T" dev resi olup Şekil 3.3'de gösterilmiştir. Bu devreye ait geçiş işlevinin mutlak değerinin frekansla değişimi ise Şekil 3.4'de görülmektedir. Bu devre de bir bant geçiren (BG) karakteristiği meydana getirmez. Ancak transfer fonksiyonu sıfırı civarı için bir bant söndüren (BS) karakteristiğine sa hiptir.

RLC dörtuçluları ise uygun eleman değerleri seç mek koşuluyla süzgeç özelliklerine sahip olurlar. Şekil 3.5'da örnek olarak bir RLC dörtuçlusu gös terilmiştir.

Bu devreye a i t geçiş işlevi

T(s) = Eo

(3.3)

olup 1 Ae,,, 2 (3.3) LC

Eo T(s) =

A = Q olarak tanımlanırsa (3.4)

haline getirilebilir. R, L ve C nin Şekil 5'deki değerleri yerleştirilirse

40 • 106

(3.5)

s 2 + 2,2 • 103s + 40 • 106

LİfLI I Ei '

10 1 0.1

Şekil 3.6.

Q01

0,001 10

Şekil 3.8.

1—•

10000

bulunur. Şekil 3.6'da bu geçiş işlevinin mutlak değerinin frekansla değişimi gösterilmiştir.

Şekil 3.7'de bir RC dörtuçlusu gösterilmiştir. Bu dörtuçluya ait geçiş işlevi

10l"6 s 2 + 3 • 103s + 106

(3.6)

olup bunun genliğinin frekansla değişimi Şekil 3.8 dedir. Cörülüyor ki RLC devresinde L ve C arasın daki rezonans sonucu ortaya çıkan tepe RC devre sinde meydana gelmez. Aynı zamanda her iki dörtuç lu ile elde edilen AG karakteristiğin RLC devresi ile daha keskin olduğu görülmektedir.

RC devrelerine bir etkin düzen eklemek suretiyle bunların etkin bir süzgeç özelliğine sahip olması sağlanır.

Şekil 3.9'da etkin öğe olarak gerilim kontrollü gerilim yükselteci eklenmesi sonucunda elde edi len bir etkin süzgeç görülmektedir. Şekil 3.9'daki süzgeçte devre çekirdeği Şekil 3.7'deki edilgin RC devresinin aynısıdır. İlerde bu tür süzgeçleri incelerken göreceğimiz üzere bu devreye ait geçiş işlevi

106 • 106 s 2 + 2 , 2 • 103s + 40« 106

(3.7)

dır. Görülüyor ki, bu geçiş işlevi bir katsı^yı farkı ile RLC devresine ait (3.5) geçiş işlevi ile aynıdır.

RC devrelerine etkin öğe eklenmekle geçiş işlevi nin s düzleminin sol yarısında bulunan kutuplara sahip olması sağlanmaktadır.

0,01

20 1,000 10,000

1 kü 1 )JF i

1 kfl vww—

1 >JF

Şekil 3.7. Şekil 3.9.

(K>0) ELEKTRİK MÜHENDİSLİĞİ 244

Etkin RC süzgeçler çeşitli şekillerde gerçekleş tirilebilirler. Bunlar arasında başlıca denetim li kaynak, çok yollu geri besleme, negatif empe dans konverter, jiratör kullanan etkin süzgeçler ile durum değişkenli etkin süzgeçleri sayabiliriz. Bütün etkin süzgeçlerin meydana getirilmesinde en çok kullanılan etkin öğe kuşkusuz işlemsel yüksel teçtir. tşlemsel yükselteç etkin RC süzgeçlerinde denetimli kaynak olarak kullanıldığı gibi negatif empedana konverter ve jiratör yapımında da kulla nılır. Durum değişkenli süzgeçlerin ente*gratör ve toplama devreleri de işlemsel yükselteçlerle teş kil edilebilir, tşlemsel yükselteçlerin etkin süz geçler alanında bu kadar geniş kullanma yeri bu lunmasının ana nedeni kuşkusuz bunların yüksek ka rarlılığa sahip olarak tümleşik devreler halinde elde edilebilmelerindeki kolaylıktır.

Süzgeç için istenen ve (3.1) şeklinde ifade edi lebilen bir geçiş işlevi

T(s) = HTı(s)T ( )...T (s)/2

şeklinde çarpanlara ayrılır. Burada

s + aol

(3.8) (3.9)

Bir durum değişken takımı, verilen bir devrenin herhangi bir andaki davranışı hakkında yeterli bilgi verir.

Genel halde böyle bir süzgeç devresi elde etmek üzere a+ o

(4.1) açık devre geçiş işlevini göz önünde1 bulun duralım. Burada a£. ve b£ katsayıları gerçel olup pozitif, negatif ve sıfır olabilirler. X(s), s"in bir işlevi olmak üzere (4.1)'in pay ve paydası X(s)/sn ile çarpılırsa

2_ = [[aoX(s)/sn ] +(aıX(s)/sn 1 ] +.

+ [an_ıX(s)/s] + anX(s)]/[[boX(s)/8n

[

]

[bn_ıX(s)/s] + bnX(s)J

(4.2)

(4.2) bağıntısı iki ayrı denklem halinde

olarak ifade edilen çarpanların her biri bir ba ğımsız süzgeç parçasına karşı gelir. Bu parçala rın her biri çok yüksek giriş ve çok küçük çıkış empedansına sahip olduğundan (3.8) bağıntısının doğru kalması için ek olarak ayırma katları koy maya lüzum olmaksızın bu parçalar ardarda bağla nabilir.

Bu süzgeç parçalarında yükselteçler karmaşık ku tuplar meydana getirmek amacı ile kullanılmakta dır. Süzgeç parçalarının meydana getirdiği ikin ci derece geçiş işlevleri aşağıdaki işlevlerden birisi gibi olur.

s2 + bs + 1 H(s + a) s2+bs + l

Hs

s 2 + bs + 1 s 2 + bs + 1

Hs(s + a)

H(s2 + as + c)

H(s2+u)

s2+bs + l

b X(s) n

b0X(s) n1

VlX(s>

a X(s) o

(4.3)

yazılabilir.

X(s) işlevi frekans bölgesinden zaman bölgesine ters Laplace dönüşümü ile dönüştürülür:

X(t) = Lr~l r./_\i

(4.4)

Hızlı telgrafta kullanmak üzere gerçekleştirdiği miz süzgeçler bant geçiren durum değişkenli süz geçler olduğundan bundan sonraki bölümlerde bu süzgeçlerden bahsedilecektir.

4.. DDURUM DEĞİŞŞKENLİ SÜZGEÇLER

Durum değişkenli süzgeçlerde sonsuz kazançlı lemsel yükselteçler kullanılır.

Şekil 4.1.

197 ELEKTRİK MÜHENDİSLİĞİ 244

IH '

Şekil 4.2.

Şekil 4.4.

İn)

+ G1

bu durumda X(t), /X(t)dt, //X(t)dtdt

, ler

durum değişkeni adını alırlar. Bilinmektedir ki,

zaman bölgesinde tümlev (entegral) alma, frekans

bölgesinde s'ye bölmeye karşı gelmektedir. Şu hal

de, (4.3) denklemleri; birbiri ardı sıra bağlanan

n tümlev alıcı ve iki toplayıcı ile gerçekleşti

rilebilir. Şekil 4.1 genel devreyi göstermektedir.

Bu şekilde, entegral alıcı devrelerin işaret de ğiştirmedikleri (evirmedikleri) varsayılmaktadır.

Gerek tümlev alıcı, gerekse toplayıcı devreler işlemsel yükselteçler yardımı ile kolayca gerçek leştirilebilirler.

Şekil 4.2'de sonsuz kazançlı bir işlemsel yükseî teç yardımı ile teşkil edilen tümlev alıcı bir devre görülmektedir.

Gösterilebilir ki

V (t) = o

— /Vi(t)dt

(4.5)

dir. Bu denklem frekans bölgesinde

(4.6)

olarak yazılabilir. Kazancın sonlu olması halinde,

w. _

—^

V.

K)sRC

(4.7)

dir. Bu, 180° evre değiştiren (eviren) bir tümlev alıcıdır.

Şekil 4.3'de evre değiştirmeyen (evirmeyen) bir entegral alıcı devre görülmektedir. Gösterilebi lir ki, bu devre için

(4.8)

in)

! + Gm

Rf

•O t »O

Em

,(P)

oO—WVN\V—•

(P)

Sonsuz kazanç halinde bu devre için

k Gİ(P> ,

E =I

|l + R G (n)|

oi

G MKp/

fo

Gi(n)Ei(n)

yazılabilir. Burada

G (p) = \ G (p)

£

(4.9) (4.10)

G (n) 0

G (n)

(4.11)

Yukarda açıklanan tekniği ilgilendiğimiz ikinci derece haline uygulayalım, örnek olarak eviren bir BG süzgeç geçiş işlevini gözönüne alalım:

Hs bıs+b0

X(S)/S

X(s)+bjX(s)/s + b0X(s)/s2 (4.12)

X(s) = E£ E (s) = ~

b,X(s)

s I X(s)

boX(s)

(4.13)

(4.13) ile verilen iki denklem Şekil 4.5'deki gi bi bir akış diyagramı ile gerçekleştirilebilir. Bu akış diyagramına göre elde edilen devre Şe kil 4.6'dadır.

dir. Şekil 4.4 ile genel bir toplayıcı devresi veril miştir.

TR

Şekil 4.3.

Şekil 4.5.

19S

ELBKTRÎK MÜHENDİSLİĞİ 244

R« Rı

Ci

Şekil 4.2'deki tümlev alıcı, Şekil 4.4'deki top layıcı devreleri gözönünde tutularak Şekil 4.5 ve Şekil 4.6'nın karşılaştırılması ile

Şekil 4.7.

devrenin doğru analizini yapmak için işlemsel yükselteçlerin sonlu kazançlarını gözönünde bu lundurmak gerekir. Buna göre tümlev alıcı devre ler için (4.7) ifadesi kullanılır. Buna göre b\ katsayısı

b, = R,Cı

Ki 1 + K,

(K ) o bulunur. Buradan f sd/R.d)

E,

[(1 + R6/R5)/(1 + R^/RS] (1/R,R2C,C2)] bulunur. Aynı şekilde

(4.14)

(l/RıR C C ) [(1 + Rs/Rs)/(1 2x2 D(s)

(4.15)

(Eoo)'üG

(4.16)

elde edilir. Burada D(s) (4.14)'ün paydasını gös termektedir. Görülüyor ki, aynı devre ile her üç çiftikil işlev (yani iki ikinci dereceden çokte rimlinin oranı olarak yazılabilen işlev) de elde edilmektedir. Devreye bir toplayıcı daha ilavesi suretiyle geçiş işlevinin istenen bir paya sahip olması sağlanabilir.

Durum değişkenli süzgeçler genellikle yüksek Q halinde kullanılırlar. Bu halde (4.12) ile veri len geçiş işlevi ifadesindeki bı katsayısı b katsayısına göre çok küçüktür. Şekil 4.6Maki

BLBSTRÎK MUBKNDÎSLÎÖt 244

RıCi(l

R2C2(1 + K2)

(4.17)

olur. Eğer RI = R 2 = R 5 = RS = C I = C Î = 1 seçilirse b = 1 ve Q= 1/bı olur. Yüksek Q değerleri için o bı küçük olup (4.17)'ye göre kutup duyarlılığının sanal kısmı ihmal edilebilecek kadar küçüktür} gerçel kısmı

oQ ReS . — .

«o S

(4.18)

olur. Ki ve K yeteri kadar büyükse, yüksek Q de 2 ğerleri için daha (4.18) ile verilen duyarlıklar gayet küçük olabilir.

Durum değişkenli süzgeçlerin diğer duyarlılıkla rının da gayet küçük olduğu gösterilebilir. Bu süzgeçler birkaç yüz mertebesindeki Q değerledi için dahi yüksek kararlılığa sahiptirler. Şe kil 4.6'daki devrenin her üç çıkışının da sıfır çıkış empedanslı olduğuna işaret edelim. Böylece bu devre aralarında karşılıklı bir etki olmaksı zın diğerleri ile ardarda bağlanabilir. Bu devre nin yüksek kararlılığı, diğer süzgeç devrelerine oranla çok sayıda etkin ve edilgin öğe kullanmak la sağlanmaktadır.

Şekil 4.7'de başka bir durum değişkenli BG süz geç devresi görülmektedir. Bu süzgeçte birinci kat birinci dereceden basit bir AG ve toplayıcı ikinci kat bir tümlev alıcı, üçüncü kat ise (1) . kazançlı bir eviricidir.

Birinci katı ele alalım. Bu katın analizini yapa lım. Şekil 4.8'de bu kat ayrıca gösterilmiştir.

Şekil 4.8. 199

m\\

C1 İ Rı|

Rı Rı

C2

cı

Şekil 4.9.

Şekil 4.10.

XP

Bir AG etkin süzgeç devresinin geçiş işlevinin

E« T(s) =

KN!(s) D(s) KN2(s)

(4.19)

olduğunu biliyoruz. (4.19) ifadesinde K=«= konursa

Nı(s) N (s)

(4.20)

elde edilir. Süzgeç devresinin RC edilgin kısmı Şekil 4.9'dadır. Bu devre için

_ D(ş)

A = Nı(s) = (R*'

1+RıCı

RÎ }

Rı + R2 + R1R2C1C2S

Nj(s) = R* olmaktadır. RıCj'in ortak ucundan sürülmesi halinde devre Şe kil 4.10'daki gibi olur. Bu devre için

A' =

N2(s)

v 1 + RıCıs

Rj + R2 + Rı Ra C2 s Rı + R1R2C2S

•İT>

Rı,

N2(s) = Rı bulunur. Nı(s) ve N2(s) değerleri (4.20)'de yer leştirilerek

Rı, 1 + RıCıs

Şimdi Şekil 4.7'nin analizini Şekil 4.6'dakine ve (4.12), (4.13) bağıntılarına benzer bağıntıları yazarak yapabiliriz. Buna göre

Şekil 4.11.

denklemleri elde edilir. Bu denklemlerden ise 1

<Eo ^BG Ei

Rıd ) • R2C2R3C1

(4.22)

Şekil 4.7 devresinin AG çıkışı da vardır. Göste rilebilir ki, bu çıkışa ait geçiş işlevi

T ( s ) = (Eo>AG

^RnC^'

R1C1 ) •

(4.23)

dır.

Devreye bir başka işlemsel yükselteç eklemekle yüksek geçiren (ÜG) ve ju ekseninde s ı n ı r l ı za yıflama kutupları bulunan geçiş işlevleri elde edilebilir. Şekil 4.11'de bir ÜG devresi görülü yor.

Şekil 4.12'de ju ekseninde sonlu zayıflama kutup ları elde etmeyi mümkün kılan bir devre görülü yor. Her iki devreye ait geçiş işlevi

Eo _ msi+cs+d

^

sz + as + b

biçimindedir. Burada iki durum vardır:

R)

C?

II—

X ( s ) = R,, R2C2 ( E 0 ) B G = X(s) 200

RjCıs

Rt

RıCis (4.21)

Şekil 4.12.

RT R9*RK>

R»

o+

O Eo

mb > d ise

R1R9

mb ^ d ise

(4.24) R1R9

Şekil 4.14.

değişir. Rezonatör devrenin bu fiziki haldeki Q'sunun

(4.25) dir.

Şekil 4.7'de ve buna benzer diğer devrelerde kul lanılan işlemsel yükselteçlerin açık döngü (öpen loop) kazançları ( K Q ) sonsuz varsayılmaktadır. Halbuki pratikte işlemsel yttkseltecin doğru akım kazancı sonsuz kabul edilebilecek kadar büyük (100 000) olmakla beraber, frekansla hızla düşer ve Şekil 4.13'deki gibi bir değişim gösterir. Bu değişimin düşen kısmında kazanç

şeklinde ifade edilebilir, fa frekansı genellik

le 5 1 0 Bz mertebesindedir. Bu nedenle u > tü

hallerinde büyük kazanç düşmeleri olur ve geçiş

işlevi ifadesinde bu değişimi göz&nünde bulundur

mak gerekir.

K olarak 0° yerine

s + (ı) a almakla geçiş işlevinin evre açısı Şekil 4.7'deki devrenin Q'sunun büyümesine neden olacak şekilde

Q=

2Qo

olduğu gösterilebilir. Bu ifadenin paydası ü) >u

için l'den küçüktür. Bu nedenle rezonatörün geçi

ren bandı daralır. Bunu önlemek için işlemsel

yûkselteçler ayrı ayrı kompanse edilirler. Bunun

için 709 tipi işlemsel yükselteçlerde olduğu gibi,

kompanzasyon devreleri mevcuttur. Q'deki ufak bü "

yümeler Rı direncini küçülterek giderilebilir.

Veya Şekil 4.7'deki devredeki evre değişmesi ka

palı devre üzerindeki bir dirence örneğin Rj'e,

paralel bir sığaçla düzeltilir.

Q'nun bu şekilde büyümesi sonunda çıkış gerilimi de büyür. Bu nedenle ayar için izlenecek yol, çıkış gerilimi ön görülen kazanca karşı gelen de ğere erişinceye kadar Rs'e paralel sığacı değiş tirmekten ibarettir.

Şekil 4.7 devresinde tümlev alıcı ve evirici ye rine Şekil 4.3'de verilen evirmeyen tümlev alici kullanılırsa bir işlemsel yükselteç katı kazanıl mış olur. Ancak bu taktirde evirmeyen tümlev alı cıya ait geçiş işlevini belirten (4.8) bağıntısı nı gözönünde bulundurmak gerekir. Bu halde Şe kil 4.7 devresi Şekil 4.14 halini alır. Bu dev reye ait geçiş işlevi ise

T(s) olur.

R2C2RSC1 (4.26)

U 0

Şekil 4.13.

ELEKTRİK HtİBENDtSLÎÖt 244

•I. ' . "

5. ÇOK KATLI ETKİN SÜZGEÇLER

Bundan önceki bölümde ikinci dereceden etkin süz geç devreleri verilmişti. Pratikte, çoğu zaman, daha büyük kesim keskinliği, daha yüksek zayıfla ma elde etmek Üzere daha yüksek dereceden süzgeç ler kullanmak gerekir. Bunun için yukarda görülen ikinci derece süzgeçlerini ardarda bağlama yolu izlenir. Bu süzgeçlerin bir ortak özelliği giriş empedanslarının çok büyük, çıkış empedanslarının

. 201

çok küçük olmasıdır. Bu nedenle çeşitli ikinci dereceden süzgeçlerin ardarda bağlanmasında kat lar birbirini etkilemez. Böylece toplam geçiş iş levi katların geçiş işlevleri çarpımından ibaret olur.

Tek dereceli süzgeçlerin elde edilmesi için ar darda bağlı katlara birinci dereceden geçiş işle vine sahip bir katın eklenmesi gerekir. Şekil 5.1 de birinci dereceden geçiş işlevine sahip bu ba sit RC devresi gösterilmiştir. Bu devrenin geçiş işlevi

1/RC

(5.1)

Ancak, bu devrenin her zaman çok büyük giriş ve çok küçük çıkış empedansına 3ahip olmayacağını anımsamak gerekir.

Genel olarak, yüksek dereceli bir süzgecin elde edilmesinde bu süzgece ait geçiş işlevi çiftikil çarpanlara ayrılır ve her çarpana süzgeç cinsine göre, yukarda anlatılan devrelerden birisi karşı tutulur, örneğin, bütün zayıflama kutupları sı fırda olan genel bir ÂG süzgece ait geçiş işlevi

s n + b s11"1 + nl

şeklindedir, n çift ise bu

H,

E; = n

(5.2) + bıs+b (5.3)

şeklinde çarpanlara ayrılır, n tek ise

E,,

(n l)/2

sa n

i=l

s2 + b s+bi

iı

(5.4)

yazılabilir. Şekil 5.2'de n= 3 için elde edilen bir süzgeç görülmektedir.

Zayıflama kutupları sıfırda olan bir genel ÜG süz gecin geçiş işlevi

iT i

Şekil 5.2.

(5.7)

yazılabilir. (5.7)'nin birinci dereceden s sa çarpanı Şekil 5.3'deki gibi bir devre ile elde edilir. Bu devrenin geçiş işlevi

(5.8)

n'inci dereceden zayıflama kutupları sıfır ve sonsuzda olan bir BG süzgecin geçiş işlevi ise

n/2 Hs

(5.9)

sn + b _ sn"1 +

+ b +b

nı

ıS

dır. 5.7 ifadesini çarpanlara ayırarak

H.s

:n

(5.10)

haline getirilir.

özellikle geniş bantlı BG süzgeçlerde, çarpanlar AG ve ÜG çiftikilleri şeklinde teşkil edilerek süzgeç bunların ardarda bağlanması ile teşkil edilebilir, örneğin n = 4 olan bir BG süzgeç geçiş işlevi

E.

Hı

H s2 2

Hs"

b,s + b 0

şeklindedir, n çift ise bu işlev

Eo n/2

His2

=n

(5.5) (5.6)

şeklinde yazılabilir. Böylece, bu süzgeç bir AG ve bir t)G süzgecin ardarda bağlanması ile oluşur.

Ardarda bağlı katlardan meydana gelen yüksek de receli bir süzgecin seçilen geçiş işlevine uygun bir karakteristiğe sahip olması, her katın ait olduğu çarpanı temsil etmesi kadar, katlar arası etkinin de bulunmamasına bağlıdır. Bilhassa AG ve

C İpEo

Şekil 5.1.

Şekil 5.3.

t+ C

i"

ÜG süzgeçlerde tek dereceli katı temsil eden Şe kil 5.2 ve Şekil 5.3'deki gibi devrelerin kulla nılması halinde dikkatli davranmak gerekir. Bu devrelerin Şekil 5.2'de verilen örnekteki gibi, çiftikili temsil eden kattan önce bağlanması ha linde, bu katın büyük olması mümkün olan çıkış empedansı dolayısıyla, karakteristiği işlemsel yükselteçli kat tarafından bozulabilir. Birinci dereceden devrenin, süzgecin çıkışında bulunması halinde, süzgece çıkış empedansının sıfır veya çok küçük olması özelliği ortadan kalkar.

Geçiş işlevinin çarpanların çarpımına eşit olma sını sağlamak üzere her katın bağlantılr olduğu katlar tarafından etkilenmemesi sağlanmalıdır. Devre elemanlarını uygun seçerek bunun teminine çalışılır.

Birinci dereceden katın bağımsız olarak düşünü lüp diğer katlarla ardarda bağlanmasından doğacak sakıncaları önlemek için en emin yol 3.dereceden bir katı bir bütün olarak hesaplamaktır. Şekil 5.4 de 3.dereceden bir AG görülmektedir. Böyle bir devrenin geçiş işlevi

KNı(s) D(s) KN (ş)

(5.11)

Burada D(s), Şekil 5.5'deki devrenin geçiş işle vinin paydası olup aynı işlevi

şeklinde yazmak mümkündür. Burada

(5.12)

R1

ı C'T C T C ' T

Şekil 5.5.

bulunur. Şekil 5.4'deki RC devresinin C'den sü rülmesi halinde edilgin devre Şekil 5.6'daki gi bi olur. Bu devreye ait geçiş işlevi ise

D(8) olup burada

âl

â

dir. Buradan

A' l + RıC2s Rı + Rs +RjRsC2S

N 2 ( s ) = s([Rı + Rs + ^ ^ 0 2 . ) ^ bulunur. \

Rı = Rs = R5 = 1 ö z e l halinde (5.16)

R . C$s) 5 (5.16) (5.17)

olur.

Şekil 5.4'deki devrede K = l olduğu da gözönünde bulundurularak (5.15) ve (5.17), (5.11) de yer leştirilirse

A = (Rı, C28, R , C,,s, R , C s )

dir. (5.13)'ün açılımı

D(s) =

(5.13)

S 2 * R1C2S+ RsC8s+ Rıû»s

+ Rs&,s+RsC6s+ 1

(5.14)

Şekil 5.4'deki devrede özel olarak Rı = Rj = Rs • 1 seçilirse (5.14)'den

S + (C2C* + 2C2Cs

(5.15)

X, x J c,

ELEKTRİK MÜHBmtSLÎ&t 244

IEo

O Şekil 5.4.

CI G, Cg s' + 2C» (Ci + G, )s* + (02 + 2Cs )s + 1

(5.18)

Örnek olarak 3.dereceden bir Buttervorth süzgeci nin geçiş işlevini gözönüne alalım.

ss + 2sa + 2s + 1

Bu ifade (5.18) ile karşılaştırılıra

(5.19)

•2

Şekil 5.6.

C4

R3İ

Rı İ

= C6 —O

msr

Çekil 5. 7.

bulunur. Denklemlerin çözümünde

C2 = 1,392 C = 3,546 C6 = 0,2024 elde edilir. Buna göre normalize değerlerle 3.de rece süzgeç devresi Şekil 5.7'de gösterildiği gi bi olur. Bu devrenin geçiş işlevi (Eo/E£) (5.19) bağıntısı ile verildiği gibidir. (5.19) ifadesinin paydası çarpanlara ayrılarak

T(s) = s+1 s2 + s + 1 bulunur. Eğer bu geçiş işlevinin her çarpanı ayrı ayrı gerçekleştirilip elde edilen devreleri ardar da bağlayarak sağlamak yolu izlenirse bulunacak devre Şekil 5.8'deki gibi olur.

Bir BG süzgecin geniş veya dar bantlı olduğuna üst ve alt kesim frekansları oranına bakarak ka rar verilir. Bu oran 1,5 dan büyükse süzgeç, ge niş bantlı olarak düşünülür.

Dar bantlı bir BG süzgeç önce normalize AG süzge ce dönüştürülür. Bunun için yapılan frekans dönü şümü (5.20)

dır. Bu suretle 1 radyan merkez olmak üzere iki tarafa doğru uzanan bir BG süzgeç elde edilecek tir. Dönüşümü yapmak için geçen bant sınırları olarak saptanan fi ve f2 frekanslarının geometrik orta laması olarak

bulunur. Burada fi ve £2 , BG süzgecin geçen bantı için istenen koşulu sağlayan iki frekanstır, ör neğin bandın iki tarafında 3 DB zayıflamalı iki

2F

1a

T 1F

I •VVVYAr

•L

=r= 0,5 F

Şekil 5.8.

frekans olabilir. Bu süratle elde edilecek BG süz ?eÇ.fo a göre geometrik simetriktir. Zayıflama eğ risi, logaritmik frekans ekseni kullanarak çizi lirse, f 'ın iki tarafında simetrik olur.

Merkez frekansının iki tarafında eş zayıflamalı iki frekans f ve fb ise f a • fb = f o

Dar bantlı BG süzgecin dönüştürüleceği AG süzgeç gene süzgeç keskinliği gözönünde bulundurularak seçilir. BG süzgeç için keskinlik

dır. Burada B söndürülecek bantın, B ise geçen

bantm genişliğidir.

Aşağıda, bütün zayıflama kutupları sıfır ve son suzda bulunan bir BG süzgecin hesap yolunu veri yoruz.

BG süzgeçten beklenen koşullar gözönünde bulundu rularak normalize AG süzgeç seçilir. Bu süzgece ait geçiş işlevi kutupları bulunur.

AG •* BG dönüşümünde kullanılacak

frekans dönüşümüne göre, BG süzgecin orta frekan sı 0) =l alınıyor demektir. Diğer taraftan, BG o süzgecin geçen bant sınırları 0)1, 0)2 ise

(O1OO2 = ü ) 2 Q ve normalize AG süzgecin BG'nin bant sınırlarında ki zayıflaması ile eş zayıflamalı frekansı O) ol mak üzere

ü)ı Ü ) 2 = (ü c

(5.21)

dir. (5.21)'in iki tarafı da 0) ile bölünerek o

0)1 Ü > 2 0)

"o

(5.22)

bulunur. Bilinmektedir ki (1)1 0 ) 2

olup (5.22)'den ü) = 1 için 0

bulunur. AG süzgeç katalogları 0) = 1 e göre nor c

malize edilmişlerdir. Burada o) = 1/Q ' olduğuna

göre bütün frekansları Q ile bölmek gerekir. Bu c

sebeple geçiş işlevi kutupları da Q ile bölünme c

lidir.

Eğer bu kutuplar içinde a değerinde bir gerçel kutup varsa (tek dereceli süzgeç) buna ait geçiş işlevi çarpanı

s +•a olur. Bu çarpana s =

S2 + 1 ğ

(5.23) dönüşümü uygulanarak

(5.24)

s2 + bulunur. Bu i s e ( D o = ]L

Q =• a olan bir BG çiftikilinden başka bir şey değildir. AG süzgeç geçiş işlevinin diğer kutuplarının kar maşık eşlenik çiftler halinde olduğu bilinmekte dir. Bunlardan biri

_2o_ Qc

2ot Qc

"Ol

(°0j^02 Q2

(5.27)

"Ol "02 = 1 bulunur. (5.27) denklemlerinin ilk ikisinden ve sonuncusundan, önceden de tahmin edilebileceği gibi,

Qı = Q = Q 2

(5.27) denklemlerinden u , u ve Q şu sırada

hesaplanır.

olsun. Böyle bir çift köke sahip AG geçiş işlevi H

^5.28)

••••s— dir. Buna AG •*• BG dönüşümü uygulanırsa,

(5.25)

bulunur. Hu 4.derece geçiş işlevi, (5.24) ile gös

terilen geçiş işlevine sahip iki rezonatörün ar

darda bağlanması ile elde edilebilir. Bu katların

rezonans frekanslarının sırası ile o> , u , Q'le

0ı

o2

rinin ise Qı ye Q2 olduğunu kabul edersek ardarda

bağlı halde toplam geçiş işlevi için

H 18

Hs 2

"02

Q2

yazılabilir. Buradan çarpım yapılarak

UO2

Bu suretle AG süzgecin bir gerçel kutbuna BG ha

linde bir rezonatör, bir karmaşık eşlenik kutup

çiftine ise, rezonans frekansları u 'in altında

ve üstünde ü) ve w olmak üzere ardarda bağlı,

iki rezonatör karşı gelmektedir. Bant geçiren

süzgeç bütün bu katların ardarda bağlanması ile

meydana gelir. Bu şekilde teşkil edilen BG süzge

cin çeşitli katları ayrı frekanslara ayarlanmış

olmaktadır. Bu şekilde elde edilen BG süzgeç,

ardarda bağlanan farklı frekanslara ayarlı rezo

natörlerden meydana geldiği için, kademeli akort

lu süzgeç yada kademeli ayarlı süzgeç adını alır.

Bu hali ile süzgeç, dar bantlı ve çok katlı bir

yükselteç görünümündedir.

»ol

«oîuOl "Ol^oL

(5.26)

bulunur. (5.25) ve (5.26) karşılaştırılirsa,

ELEKTRİK MÜHSNDÎSLİĞİ 244

OO (b)

ili!

Şekil 5.10.

şulunu karşılamak üzere geçen bant genişliği 50 Hz olarak alınmaktadır. Buna göre normalize AG süzgeç için

W

Ö 1 / 2 § 4 Q>

o ww t+

İH

1/2 Q

% r Ei J_

Şekil 5.11.

Etkin AG ve ÜG süzgeç devreleri Şekil 5.9 (a) ve (b)'deki gibi devreleri temsil ettiklerinden bun ların ardarda bağlanmaları da bir basamaklı dev renin temsilini sağlamaktadır.

Şekil 5.10'daki rezonatör devresinin f frekan 0 sındaki kazancı, 2Q olup, oldukça büyük değerle re varabilir. Böyle katların ardarda bağlanması ile çok yüksek kazançlı bir tertip meydana gelir. Bunun çeşitli sakıncalarını ortadan kaldırmak için her katın kazancı Şekil 5.11'de gösterildi ği şekilde düşürülür. Bu, bu kata ait geçiş işle vinin K ile çarpılması sonucunu doğurur ( K < 1 ) . Çeşitli katlara ait K lar, yükselteç toplam ka zancının 1 (0 dB) olmasına ve ara katlarda harmo nik bozulmaya neden olacak düzeylere çıkmamaya dikkat edilerek seçilir. Gerek Şekil 5.10 gerekse Şekil 5.11'deki öğe değerleri u> = 1 ve R= 1 e gö re verilmiştir. lfi yerine Kİ ve 1 Hz yerine f 0 alınırsa, sığaçlar 27rf R'e bölünecek ve direnç 0 ler R ile çarpılacaktır.

il, =

180 90 = 2

bulunur. Yukardaki zayıflama koşullarına göre Buttervorth süzgeç derecesi n = 4 alınmaktadır. Geçen bant sınır frekansları

fi = 1140 45 = 1095 Hz

f = 1140 + 45 = 1185 Hz 2 dir. Buradan BG süzgeç için

= 1139 Hz

to

Qc = B T = İŞ52 = 12,657

n= 4 olan AG Buttervorth süzgeci Hurwitz çokte rimlisi sıfırları

aı + jBı = 0,3826834 ±j 0,9238795

a ± jg = 0,9238795 ±j 0,3826834

dır. BG süzgeç dört rezonatörün ardarda bağlanma sı ile meydana gelmektedir. Bu rezonatörlerin her biri yukardaki köklerden birisi kullanılarak elde edilir.

1. ve 2. rezonatörler için (5.28 denklemleri kul lanılarak)

C=

D=

= 0,0604709081

E=

= 4,006242431

6. ÖRNEK

Örnek olarak Frekans Modülasyonlu 24 kanallı bir hannonik telgraf taşıyıcı (kuranportör) sistemin de kullanılan kanal veriş süzgeçlerinden birisi nin hesaplanmasını vereceğiz.

CCITT'nin harmonik telgraf sistemleri için tavsi ye ettiği zahiri taşıyıcı frekanslarından 7. olan 1140 Hz'i zahiri taşıyıcı olarak alan kanala ait kanal veriş süzgeci hesaplanmak isteniyor. Fre kans kayması ±30 Hz olup 1140 ±30 Hz bantı süz gecin geçen bantıdır. Bu bantta genlik bozulması nın ± 0,5 dB içinde kalması isteniyor. Komşu ka nalları rahatsız etmesi muhtemel işaretleri kes mek üzere, süzgecin 1140±90 Hz'de 15 dB, 1140±150 Hz'de ise 25 dB'lik bir zayıflamaya erişmesi ön görülüyor. Grup gecikme zamanı deği şiminin küçük olması için süzgeç tipi olarak Buttervrorth süzgeci seçilmektedir.

60 Hz'lik bantta 0,5 dB'lik genlik bozulması ko

G= / E 2 4D2 = 4,004416499

Q = İ^T

^G) = 33,09578086

K = ^* = 1,000665963

W = K + A2 1 = 1,037167607

1. rezonatörün rezonans frekansı

f = f W = 1181 Hz

2. rezonatörün rezonans frekansı

f = ~f = 1098 Hz O2 dir. ELEKTRİK MÜHENDİSLİĞİ 244

Rezonatör tipi olarak Şekil 4.14'de verilen iki işlemsel yiikselteçle teşkil edilen durum değiş kenli devreyi seçiyoruz. Bu devreye ait (4.26) ile verilen geçiş işlevini tekrar yazalım:

s!

s+

RıCı

R2C R Cı

ı»)

s'

s+u

(

H= 1 R = 10

Cı C = 10.000 pF 2

alınarak

OL)Q

den o) = 2rrf olduğu gözönünde bulundurularak

Rj= R!,= 445,857 kfl

bulunur. Aynı şekilde

R2 C2 R3 Cı

<oî

den

R 2 = R3.= 19 k£î

Aynı şekilde 2.rezonatör için f O z = 1098 Hz değe ri kullanılmış

Rı = fc, = 479,597 kîî

R2 = R3 = 20,493 kîî elde edilmiştir.

3. ve 4.rezonatörler için

C=1

D = 0,1459896939 E = 4,006242431 G = 3,995588375 Q = 13,70116468 K = 1,00114419 W = 1,015242241

bulunur. Buna göre 3.rezonatöre ait rezonans fre kansı

f = 1156 Hz 03

Şekil 6.1.

ve 4.rezonatör için ise f = 1122 Hz

Ol( elde edilir. Bu değerlerle 3.rezonatör için

Rı =R^ =^188,541 k£2

R = R = 19,462 kft

4.rezonatör için ise,

Rı =R^ =194,333 kî2

R = R = 20,06 kfi

bulunur. Şekil 6.1'de her rezonatör için kullanı lacak devre gösterilmiştir, tşlemsel yükselteç olarak yA 741, besleme gerilimi olarak ise + sı topraklı 24 V seçilmiştir.

Bütün katlar için R= 10 kJÎ , Cı = C = 10 000 pF 2 alınmış olup bu şekilde elde edilen 4 rezonatör a ve b noktalarında ardarda bağlanmak suretiyle 4.dereceden Buttervorth değişimine sahip etkin RC süzgeç elde edilir. Kapalı devrede meydana ge len evre kaymasından ötürü her rezonatörün rezo nans frekansındaki b * a arası gerilim kazancı, , seçilen H den (örneğimizde 1) farklı olacaktır. R direncine paralel olarak gösterilen C sığacı bu farkı ortadan kaldıracak şekilde seçilir (Ti pik değer 56 pF).

Toplam süzgecin içindeki gerilim kazancı istenen den farklı ise, katların birinde istenen gerilim oranı

seçilerek sağlanır.

KAYNAKLAR

[l] Yücel, F., "Polinom Süzgeçleri"

[2] Yücel, F., "Aktif Süzgeçlere Giriş"

[3] Philip R.Geffe, Designers Guide to: Active bandpass filters (Bölüm 3) 5 Nisan 1974, Uestinghouse Electric Corp.

[4] Anatol, I.Zverev, "Handbook of Fi İter Synthesis"

[5] Philip, R.Geffe, Designers Guide to: Active bandpass filters (Bölüm 1) Uestinghouse

Electric Corp. Şubat 1975

\\\m m