GÜÇ SİSTEMLERİ GÜVENİRLİLİĞİNİN MALİYET DEĞERLENDİRMESİ

GÜÇ SİSTEMLERİ GÜVENİLİRLİĞİNİN

MALİY ET DEĞERLENDİRMESİ

Zolt em REGULY

1. GİRİŞ

Güç sistemlerinde güvenilirlik nesapiamalarına ilişkin çe şitli yöntemler ilgili teknik yazın içinde yayınlanmıştır. Bunlar, tüketicinin arızalar nedeniyle devre dışı olma ola sılığının belirlenmesi için uygun yöntemlerdir.

Bu noktada sorun, devre dışı olmalardan doğan maliyet etkilerinin nasıl öngörüleceğidir. Bildirinin amacı, bazı yeni görüşlerle zenginleştirilen bu öngörüm (tahmin) yön temlerinin gözden geçirilmesidir.

Sözü edilen yöntemlerin güvenilirlik kuramı temellerini özetlemek yararlı olacaktır.

2. GÜVENİLİRLİK KURAMI

Bir şebeke düğümü ya da elemanı "a" nın güvenilirliği, "a" düğümünün kullanılabilir (A) olduğu durumların ger çekleşme olasılığını veren

P (A) = R A

Bir şebeke düğümü ya da elemanı "a"nın güvenilmezliği, bazı arızalardan (A) dolayı "a" nın servis dışı kaldığı du rumların gerçekleşme olasılığını belirleyen

İlgili yazında bu sayıların hesaplanmasına ilişkin çeşitli yöntemler verilmiştir. Aşağıda yalnız bu bildiride kulla nılan yöntemler özetlenmiştir.

Q'nun devre dışı kalma sıklık ve süresine bağlı olarak hesaplanması :

, = P[S(T>Tj)]

(1)

Burada  (T > T ) : "a"nın Tj'den daha uzun bir süre kullanıla mama durumu. Q'nun devre dışı kalma süresine bağlı olarak hesaplanması

9 A = P(Â~)

(2)

Öngörülen değer,

vt r ki (3) Tv olur. Burada

t. j : i'inci devre dışı kalma süresi

T : toplam servis süresi

Beklenen değerler :

Devre dışı kalma süresinin beklenen değeri,

M ( t Q ) = r (saat)

(4)

Kullanılabilme durumunun (süresinin) beklenen değeri,

M (ts) = m (saat)

(5)

Bir çevrimin beklenen değeri,

T = m + r (saat)

(6)

3. DEVRE DIŞI KALMALARDAN DOĞAN KAYIP VE ZARARLAR

Aynı şebekeden beslenmekle birlikte farklı tüketiciler, arızalardan dolayı devre dışı olmanın süre ve sıklığına farklı duyarlılıklar gösterirler. Örneklersek,

Endüstri : Zarar ve kayıplar genellikle devre dışı olmanın süre ve sıklığına bağlıdır. Bu ilişki, sürekli ya da kesikli dir. Bu, sürenin bir uç değeri aşması durumunda zararın ortaya çıkacağı anlamına gelir. Ticaret : Zarar, aynı biçimde, süreye bağlıdır. Örnek : Buzdolapları, ulaşımda gecikmeler.

Trafik : Devre dışı kalmalar önemli zararlara neden olabi lir. Fakat zararın maliyeti ve arıza süre ya da sıklığı ara sında kesin bir ilişki bulmak çok zordur.

Sokak Aydınlatması : Sorun, trafik ile ilişkin soruna ben zer. Konutlar : Önemli ölçüde zarar ve kayıp oluşur. Fakat devre dışı kalmalar ve maliyet etkileri arasında kesin bir ilişki bulmak zordur. Tiyatro, Hastane, Sinema vb. : Sorun, trafik ve sokak aydınlatması ile ilişkin sorunlara benzer. Sonuç olarak kimi tüketiciler için arızalardan kaynakla nan devre dışı olma süre ya da sıklığı ile ilgili maliyetler

arasında bir ilişki bulmak olanaklıdır. Fakat bu ilişkilerin tanımlanamayacağı (bulunamayacağı) tüketiciler büyük ölçektedir.

Karmaşık bir sistem için devre dışı kalma karakteristikle ri ve ilgili maliyetler arasında genel bir ilişki bulmaya ça lışmak kanımızca pratik değildir. Diğer yandan, endüstri şebekeleri örneğinde olduğu gibi bu ilişkilerin varolduğu tüketiciler için bunların bulunması olanaklı hatta gerekli dir. Bildirinin bundan sonraki bölümlerinin arıza maliyet lerinin hesaplanmasına yönelik yöntemlere ayrılmasının nedeni de budur.

4. GÜVENİLİRLİK, DEVRE DIŞI OLMA MALİYETLERİ, YATIRIM

Yüksek güvenilirlik düzeyi, yüksek yatırım maliyetlerini (CJ gerektirir. İlişki şöyledir :

Cj = f(R)

(7)

Güvenilirlik düzeyinin yükselmesiyle birlikte devre dışı kalma maliyetlerinin (C ) beklenen değeri azalır :

M(Cj=g(R)

(8)

Bu iki etmen zıt yönlerde etkirler. Dolayısıyla bu iki ma liyet toplamının belli bir zaman aralığında bir en küçük (minimum) değeri olması gerekir :

min .2 [Cjj + M (CQJ)]

(9)

Yatırım ve devre dışı kalma maliyetleri toplamının en kü çük değeri, en iyi (optimum) güvenilirlik düzeyini belir ler.

5. DEVRE DIŞI KALMA MALİYETLERİ İÇİN ÖNGÖRÜM YÖNTEMLERİ

5.1. Enerji Yöntemi

Bu yöntem, devre dışı kalmadan doğan maliyetlerin (C) sağlanamayan enerjinin beklenen değeri ( M (E) ) ile doğ ru orantılı olduğunu varsayar :

C = a.M(E)

(10)

a : sağlanamayan enerjinin özgül maliyeti (Ft/kWh)

Bu özgül değer, tüketiciyi karakterize eder. M(E)'nin de ğeri, Denklem 4'de verilen devre dışı kalma süresine (r) ve bu andaki yükün beklenen değerine bağlıdır. Öngörü len değerler, E ve S'dir :

1N

S = — / S (t) dt

(11)

1X1

o

R ura da S (t) : zamana bağlı yük işlevi (kW) N : gözönüne alınan süre (saat). Bir yılda devre dışı olmaların öngörülen sayısı,

8760 n = — dir.

Burada T : bir çevrimin saat cinsinden beklenen değeri. Dolayısıyla sağlanamayan enerjinin öngörülen değeri,

E = n F? ve j yılına ilişkin maliyetin öngörülen değeri,

C = a n r s (Ft/yıl)

(12)

Radyal şebekelerde, tüketici için enerjinin sağlanması ya da sağlanamaması gibi sadece iki durum olduğundan bu hesaplama yeterlidir. Gözeli (ağ) şebekelerde, tüketiciye enerjinin kısmi sağlanamama durumu nedeniyle hesapla ma daha karmaşıktır. Bu yeni durumda yük kaybından doğan kısıtlamalar, sistemin düzenlenmesine, arızanın şe bekedeki konumuna ve arızanın tepe yükte olup olma masına bağlıdır.

Örneğin, Şekil 1 de k hattında bir arıza (K ) olduğunu düşünelim. Arızanın olasılığı P (K )'dır. Bu şebekeden beslenen tüketicilerden herhangi birinin yük kısıtlaması ile karşılaşma durumunu araştıralım.

Öncelikle bir yük akışı hesabı aracılığıyla, hiçbir hattı a sırı yüklemeden ve gerilimleri aşırı düşürmeden her tüke tici yükünün üst sınırını bulmak gereklidir, j sayılı tüketi cinin yük sınırı Shj (kW) olsun. Eğer tepe yük (S ) tüke tici yükünün üst sınırından büyükse,

SPİ>Shj tepe yük anında yük kısıtlaması zorunludur. Kasıntının değeri s =s —s kj pj hj olacaktır. Tepe yük anı dışında kısıtlama daha azdır. Şe kil 2'de verilen sistemin yük karakteristiği aracılığıylaS^ gibi bir yük üst sınırı durumunda yük kısıtlamasının süre si belirlenebilir.

shik

ŞEKİL 1 Bir endüstriyel şebeke örneği ELEKTRİK MÜHENDİSLİĞİ 280

ŞEKİL 2 k hattındaki arıza nedeniyle enerji kaybına uğrayan j sayılı tüketicinin yük karakteristiği (düzenlen miş yük eğrisi)

k hattının tüm yıl içinde devre dışı kaldığını varsayarsak arıza olasılığı P (K ) olacaktır, j sayılı tüketiciye sağlana mayan enerji ise oj^'dır (Şekil 2). Fakat P (K ) < 1 olduğundan

k'nın yanında daha başka hatlarında devre dışı olmaları, tüm tüketicilere yük kısıtlama zorunluluğunu getirebilir. Eş zamanlı arızaları gözönüne almazsak, toplam enerji kaybının öngörülen değeri,

X

) k P(K).coik

P (K ) : k hattının devre dışı olma olasılığı w . : k hattındaki arıza nedeniyle j sayılı tüketicinin e nerji kaybı.

Son olarak, devre dışı kalmaların toplam maliyeti :

C:=aE

(Ft/y.l) .

(13)

(A Skj) Maksimum yük sınırı Tüketici yük sınırı

5.2. Yük Yöntemi

Bu yöntem, devre dışı kalmalardan doğan maliyetin (C) karşılanamayan yükün beklenen değeri (M (S)) ile doğru orantılı olduğunu varsayar :

C = 7.M(S) (Ft/y.l)

(14)

y : sağlanamayan gücün özgül maliyeti (Ft/kVV) .

Bu özgül değer, tüketiciyi karekterize eder. Denklem 11 de M(S)'in öngörülen değeri S olarak verilmiştir. Bir yıl da devre dışı kalmaların toplam sayısı n'dir.

Dolayısıyla yük kaybı maliyeti,

C = r S .n

(Ft/y.l)

(15)

olur. Gözeli (ağ) şebekelerde sorun, enerji yönteminde olduğu gibi daha karmaşıktır.

k sayılı hattın arıza olasılığı,

9 k = P(K)

olur. k hattı servis dışı iken j sayılı tüketicinin yük kısıt laması ile karşılaşma olasılığı, tüketicinin yük üst sınırına (S. k0 bağlıdır. S.. •, k hattı devre dışı iken j sayılı tüke ticiye sağlanabilecek en çok (maksimum) gücü anlatır.

k hattı arızalı iken j sayılı tüketicinin yük kısıtlaması ola yının koşullu olasılığı,

P[(Sj>Shkj) İK]

Yıl

ŞEKİL 3 k hattındaki arıza nedeniyle j sayılı tüketici de yük kısıtlaması

k hattının arızalı olduğunu varsayarak yük kısıtlamasının süresini ( t k j ) hesaplarsak :

P[(Sj>Shkj)lK] = (S > Snkj) olayının ve k hattında bir arızanın aynı anda gerçekleşme olasılığı,

P[ ( s j >s h k j ) n K ] =

'kj o

8760 • V

k hattındaki arızaların ortalama sayısı, n k = Q K . 365 .

k hattındaki arızalardan dolayı devre dışı kalmaların ön görülen sayısı,

m k "k •

ukj

S : j sayılı tüketicinin yükü.

Şekil 3 de verilen düzenlenmiş yük eğrisini gözönüne ala lım, k sayılı hat arızalı olsun. t . . , k hattındaki arızadan dolayı j sayılı tüketici noktasındaki yük kısıtlamasının sü resini anlatır. Bu durumda sağlanabilecek en çok güç

Shkj o l u r

Yük kısıtlamasının en çok değeri,

Burada S • : j sayılı tüketicinin tepe yükü (kW). Yük kısıtlamasının ortalama değeri, düzenlenmiş yük eğ risinin biçimine (yük karakteristiğine) bağlıdır.

Yükün (S • S ^ j ) mertebesinde doğrusal olduğunu var sayarsak (Şekil 4), yük kasıtlamasının ortalama değeri

AASSk i ~ olur.

Devre dışı kalma süresi T > T! iken /3, Ft Devre dışı kalma süresi T > T2 iken j32 Ft

/3j , /3j _ ' den daha büyüktür.

d ve T vektörleri,

0ı

T,

Denklem 1 de verilen ve T > Tg olan devre dışı kalma nın olasılığı,

9 A T y.

Vektör halinde yazarsak

ŞEKİL 4 S(T > t)'nin bir doğru parçasına yaklaştırıl ması

Dolayısıyla k hattındaki arıza nedeniyle j sayılı tüketici nin yük kısıtlaması maliyeti,

ve tüm şebeke için toplam maliyet,

T . k m k • kj

(16)

süreli devre dışı kalmaların beklenen değeri, D T = QATC . 365 . Vektör halinde yazılırsa D T = p A T .365. Tp süreli devre dışı kalmanın maliyeti,

5.3. Süre Sıklık Yöntemi

Bu yöntem, devre dışı kalma maliyetinin (C) süreye bağlı olarak kesikli biçimde (adımlar halinde) arttığını varsa yar, örneğin, kimya endüstrisinde kısa süreli devre dışı olma, ürünün olağan rengini yitirmesine; daha uzunca bir kesinti, ürünün bozulmasına ve uzun süreli devre dışı kal ma bir patlamaya neden olur. Devre dışı kalma maliyeti süreye bağlıdır :

ve bir yıllık devre dışı kalma maliyeti,

C = (â)t Dt (Ft/y.l)

(17)

Gözeli (ağ) şebekelerde yük kısıtlaması arıza yapan hata ve arızanın süresine bağlı olarak ortaya çıkar.

Gözeli şebekeler için de arızalardan doğan devre dışı kal maların maliyet hesaplamalarına ilişkin bir yöntem geliş tirilmiş olmakla birlikte bu yöntem bildirinin kapsamı dışıhda kalmaktadır.

5.4. Yöntemlerin Özetlenmesi

Önceki bölümlerde üç yöntem anlatılmıştır. Bunların a rasında yapılacak seçim tüketicinin karakterine bağlıdır. Birkaçının birarada uygulanması da olanaklıdır. Denklem 12, 15, 17 de verilen basit biçimler gözönüne alınırsa,

)t D_ (Ft/yıl)

6. ÖZGÜL MALİYETLER a ve y değerlerinin öngörülmesi konusunda bazı yayınlar bulunmaktadır. Bu değerler geniş bir aralıkta değişmek tedir. (3 'nın öngörülmesi konusunda henüz bir yayın bu lunmamaktadır.

Çizelge 1 de kaynak listesinde verilen yayınlarda bulu nan bazı değerler verilmektedir. Değerler, Macaristan pa ra birimi Forint'e çevrilmiştir.

ENDÜSTRİ için ortalama değerler

Ft/kWh

Ft/kW

C = E + nS 5,5 10,0 1,6 13,0

C=E

8,5 32,0

KARMAŞIK ŞEBEKE için ortalama değerler

C = E + nS 10,0 17,0 1,2 6,8

C= E

7,0 20,0

ÇİZELGE 1 Özgül Maliyet Değerleri

Çizelge, değerlerin geniş bir aralıkta değiştiğini göster mektedir.

Bruce ve arkadaşları (5) gibi bazı yazarlara göre devre dı şı kalma maliyetleri ulusal gelir düzeyinde öngörülmeli dir. Lalender ve Sandström'e (1) göre kısa süreli devre dı şı kalmalar otomatik yeniden kapatma nedeniyle önem sizdir. Bu konuda en ayrıntılı değerler İsveç yazınında verilmektedir. (1, 2).

Karmaşık bir şebeke ya da karmaşık endüstriyel gruplar için özgül maliyet değerleri, Sheppard'da (8) görüldüğü gibi, ancak maliyetlerin mertebesi konusunda bilgi ver mektedir. Fakat tek tek endüstriyel tüketiciler ya da en düstriyel şebeke sisteminin tümü için olan değerler daha kesindir. Bu durumda devre dışı kalma maliyeti hesapla maları güvenilirliğin en iyilenmesini sağlayabilir.

7. SONUÇ

Güvenilirlik, devre dışı kalma maliyetleri ve yatırım mali yetleri arasında ilişkiler bulunmaktadır. Bunlar arasında en çok sorun yaratanı devre dışı kalmadan doğan mali yetlerdir.

Bu bildiride devre dışı kalmadan doğan zarar ve ka yıpların hesaplanmasına yönelik üç yöntemden sözedil miştir. Yöntemlerin genel sorunu özgül maliyet değerle rindeki belirsizliktir. Karmaşık şebekeler ve karmaşık en düstriyel gruplar için bu hesaplamaların ancak maliyetin mertebesi konusunda bilgi verebilmesi de bu nedenden dir.

Diğer yandan, tek tek endüstriyel ve ticari tüketiciler için doğru hesaplamalar yapılabilir. Bu durumda üreti min özgün koşullarına bağlı olarak özgül maliyet tüketici tarafından saptanabilir. Bu tüketiciler için güç sunumuna ilişkin güvenilirliğin en iyi değerinin bulunması olanaklı dır.

KAYNAKLAR

1. Lalender, S. , and Sandström, U., 1952, "Costs For Disturbances and their Influence on the Design of Power Systems" CIGRE 1952

2. Mattson, B., and Nuder, J., 1972, "Simplified Use of Failure Statistics For Optimizing System and Equipment Design" CIGRE 1972 31 06

3. Rozanov, M.I., 1974, "Nadezsnoszty Elektroener geticseszkich Szisztem" Energia, Moszkva

4. Millinton, R., 1970, "Povver System Reliability Eva luation" Gordon and Breach, London

5. Bruce R., Patton, A.D., Denison, D.S., 1972, "Power Reliability Costs v.s. VVorth" IEEE Trans. P.A.S. 1972 p. 2204 2207

6. Kaminski, A., Kula, M., Cziemblevvski, K., 1968, PSCC Proc, Roma

7. Böcher, H., Kaufman, W., 1975, Elektrizitatsvvirtsc haft, 74. 215 220

8. Sheppard, H.J., 1968, "The Economics of Reliability of Supply Distribution" PSCC Proc. Roma p. 248 266

9. Lalfi, L., 1965, "Determination of Consumers' Damage due to Stoppage in Electric Povver Supply" Economic Commission for Europe

10. Reguly, Z., 1966, "Reliability Investigations of Elec tric Distribution Netvvorks" Periodica Politechnica, 10.

11. Reguly, Z., 1971, "A Method for Computing Radial Netvvork System Reliabilîty" Periodica Polytech nica, 15.