BİR KİTAPMATEMATİKSEL DÜŞÜNME

ÎR KİTAP

• • ••

MATEMATİKSEL DÜŞÜNME

MATEMAflKSEL ;'.. DÜŞÜNME

Matematiksel Düşünme/. Prof. Dr. Cemal YILDIRIM/ Remzi Kitabevi/lstanbull988/ 255 S./14.000 TL. Kod No: 975 14 00783

Ahmet İNAM

Uzun yıllar ODTÜ'de Bilim Felsefesi ve Mantık dersleri vermiş olan. Prof, Dr. Cemal Yıldırım, bu kitabıyla kültürü müzdeki büyük bir boşluğu doldurmaktadır.

Matematik çok boyutlu bir insan etkinliğidir. Psikolojik, sosyolojik, tarihsel, kültürel, sanatsal, felsefi, teknolo jiye ve bilimsel çalışmalara uygulanmasıyla ilgili sorunları vardır. Prof. Yıldırım, yaklaşımının "temelde mantıksal ama bir ölçüde tarihsel" olduğunu (s.9) söylüyor. Yazar ayrıca, matematiğin kültürel bir etkinlik oluşundan yola çıkarak, matematiğin sanatla ilişkisini (XII. Bölüm), eğiti mini (XIII bölüm) tartışmaktadır. Böylece matematiksel düşünme, oldukça geniş bir açıdan gözden geçirilmekte dir.

Yıldırım, tartışmalarına şu üç soru çerçevesinde başla maktadır. (.1.0)

1. Matematiğin konusu nedir? 2. Matematiksel düşünme yöntemini nasıl niteleyebiliriz? 3. Matematikte ulaşılan sonuçların özelliği nedir?

Giriş bölümünde, bu sorulara, diğer bölümlerde daha ayrıntılı işlenmek üzere kısa yanıtlar aranıyor. Bu amaç la, matematiksel önermeler ile olgusal bir ilişkiyi dile geti ren önermeler arasındaki ayırım belirlenerek, bilim matematik ilişkisi ele alınıyor.

Kitabın ikinci bölümü, Matematiğin kökeni ve Gelişimine ayrılmış. Matematik insanın pratik gereksinmelerinden, günlük yaşamda sayma ve ölçme işlemlerinden doğmuş

Yunan öncesi dönemde matematikte ispat yönteminin ol madığı görülmektedir. Eski Yunan'da Thalas'den baş layarak, matematik çalışmalarında, gözlem ve ölçmeye başvurmadan mantıksal çıkarım yönteminin geçerlilik ka zandığını görüyoruz. Öklid geometrisi ile matematik düşünce aksiyom atik bir yapı kazanıyor.

Üçüncü bölümde, Yunan dönemi sonrası matematikdeki gelişmeler, özellikle Öklid dışı geometrilerin oluşumu üzerinde yoğunlaşılarak, kısaca anlatılmaktadır.

Bu kısa tarihsel gelişim çizgisi izlendikten sonra, mate matiksel düşünme yönteminin yapısı tartışılmaktadır. Cemal Yıldırım, matematiksel düşünme yönlemi üstüne şunları söylemektedir: "Matematiksel ispat dedüktif çı karsamaya dayandığından, pek çok kimse matematiği salt dedüktif bir bilim sayar. Oysa, günlük yada bilimsel düşünmede olduğu gibi matematikte de "indüktif diyebi leceğimiz düşünme biçimleri vardır." (s.45) Yıldırım, bu konuda, diğerlerinin yanında ve /"2~gibi rasyonel ol mayan sayıların ortaya çıkışını örnek vermektedir. Bura da dedüktif bir düşünce ürünü görmediğimizi belirtmekte dir. Bu bölümde ayrıca, matematiksel indüksiyon, olmayana ergi gibi, ispat yöntemlerinden örnekler veril mektedir.

Beşinci bölüm, matematik felsefesinin en ilginç konula rından birini içeriyor. "Matematiksel Nesnelerin" yapısı. Matematiksel nesneler, örneğin, sayılar, kümeler, ne tür den nesnelerdir? Taş, toprak, su gibi fiziksel nesneler den ne bakımdan ayrıdırlar? Bu konudaki görüşleri yazar, Realizm, Nominalizm, Yapımcılık başlrkları altında toplayarak özetlemektedir.

Altıncı bölüm matematikdeki kesinliğe ayrılmış; "7+5=12". Bu önermenin "apaçık" oluşu nereden kaynak lanmaktadır? Bu soruya Kant'ın, J.S. MilPh, Mantıkçı Empirizm'in verdiği yanıtlar tartışılmaktadır. Yıldırım ana litik ve sentetik önermeler ayırımına yöneltilen eleştirileri dile getirerek, kesinlik anlayışındaki yumuşamayı vurgu lamaktadır.

Yedinci Bölüm, "Matematikdeki Problemler" başlığını taşımaktadır. Bu problemleri dört öbekte toplayan Yıldırım, bunların sırasıyla;

373 ELEKTRİK f f\ f"T MÜHENDİSLİĞİ A l / •

1. V~2 gibi rasyonel sayılarla V ^ İ sanal sayılarla, 2. "Başlangıçta bağlam bir temele oturtulamayan" dife ransiyel ve. integral hesaplarla ilgili, 3. Öklid'in 5. postulatına ilişkin, 4. Kümeler kavramındaki paradoksların yol açtığı, daha sonra Gödel teoremleriyle yeni bir boyut kazanan bu nalımlar olduğunu belirtmektedir.

Sekizinci bölüm, bu bunalımlardan çıkılarak yapılan tar tışmalara ayrılmış, başlığı: "Matematiğin temellerine iliş kin felsefi görüşler. Burada, Mantıkçılık, Formalizm, Sez gicilik eleştirileriyle birlikte tartışılıyor.

Dokuzuncu bölüm Aksiyomatik Yöntemi ele almaktadır. Aksiyomatik yöntem ve Formelleştirme, Formel Bir Siste min Yapısı, Aksiyomların Yeterlik Ölçütleri, ispatın ne ol duğu, Yorum ve Model kavramları, Bir Teorinin Formel leştirMmesi bu bölümün alt başlıklarını oluşturuyor.

Matematiğin kuramsal ve uygulamalı boyutlarını onuncu bölümün konusunu oluşturuyor. Yıldırım bu alandaki görüşlerini dile getirdikten sonra, "Tartışma" alt başlığı altında şunları söylüyor:

"Öyleyse matematiği kategorik olarak 'kuramsal' ve 'uy gulamalı' diye ikiye ayırmak; birini gerçek, diğerini düz mece "ya da birini yararlı diğerini yararsız saymak, mate matik tarihi gözönüne alındığında, yapay bir çabadır."

Onbirinci bölüm, matematiğin bilimdeki yerini inceliyor. Bu konudaki karşıt görüşler sergileniyor. Görüşlerden bi rine göre, matematiğin bilimlerdeki etkinliği, doğanın ma tematiksel bir düzen içinde olmasından gelir. Buna karşıt olan görüşe göre, matematik, doğadan bağımsız olarak insan zihninin bir ürünüdür. Yıldırım, bu iki görüşün de matematiğin bilim içindeki yerini açıklamada başarısız ol

duklarını söyleyerek, J.S. Mill'in matematiği iyi temellen dirilmiş bir tür empirik bilim sayan görüşünü de aydınlatıcı bulmayıp, üçüncü bir görüşe geçiyor. Matematiğin, bilim lerden olgusal alandaki çalışmalarına katkısı iki nokta dan anlaşılabilir. Biri, doğada algıladığımız çokluklar ve büyüklüklerin varlığı, ikincisi, bu çokluk ve büyüklüklerin matematiksel soyutlamalara elverişli olmasıdır. Matema tik bilimde bir dil görevi üstlenmektedir.

Onikinci ve Onüçüncü bölümler sırasıyla, matematiğin kültürel konumu, sanatla ilişkisi ve matematik eğitimine ayrılmış. Kitap, sonuna eklenen 10 çeviri metinle sona eriyor. Bu metinlerin başlıkları ve yazarları sırasıyla şöyle:

1. "Kültürel Bir Birikim Olarak Matematik", VV.LSchaaf

2. "Matematiğin Gelişimi" E.T. Bell 3. "Matematiksel Doğruluğun Niteliği" C.G. Hempel 4. "Geometri ve Empirik Bilimler" C.G. Hempel "5. "Modern Matematiksel Düşünce" C.V. Nevvsom 6. "Sanal Nesnelerin Varlık Sorunu" PJ.Davis, R.

Hersh 7. "Modern Dünyada Matematik" R. Cavrant 8. "Fiziksel Bilimlerde Matematik", F.J.Dyson 9. "Matematikte Yenilik" P.R. Halmos 10. "Matematiksel Yaratma" H. Poincare

Kitap ayrıca çeviri metni yazarlarına ilişkin kısa bilgiler, kitapta geçen önemli terimlerin açıklamasını içeren bir sözlük de var.

Kitabı, matematikle ilgilenen, bu ilgisinin temellerini ara mak, kültürle insanla bağlarını araştırmak isteyen bütün okurlara türkçemizde yayımlanmış, konusunda ilk derli toplu kitap olarak salık veririz.

108 373 ELEKTRİK MÜHENDİSLİĞİ