AYRIŞIK DENETİMİNDE GÜVENİLİRLİK SORUNU

AY RIŞIK DENETİMDE GÜVENİLİRLİK SORUNU

A. Bülent ÖZGÜLER ve Konur A. ÜNY ELİOĞLU (*)

erkezi denetim yerine ayrışık dene

tim yöntemi kullanma gereği bir çok

uygulamada ve değişik nedenlerle

ortaya çıkmaktadır. Enerji dağıtım

sistemleri birbirinden uzakta çok sayıda

santrallar ve iletim hatlarından oluştuğun

dan her bir santralda yerel denetimle top

lam sistemi denetleme, tüm yerel denetim

sistemleri arasında bilgi alışverişini zorunlu

kılan merkezi denetimden daha ucuzdur.

Hidrolik, mekanik ve elektrik altsistemler

den oluşan melez bir sistemde, bir türden

altsisteme yalnızca aynı tür elemanlar içe

ren bir yerel denetim sistemi tasarımı, hid

rolikten mekaniğe, elektrikten hidroliğe, v.b. cinsten dö

nüştürücü kullanımını azaltacağı için hem ucuz hem da

daha kolay olacaktır. Çok odalı ve oda dubarları ısı iletken

olan bir binada, her bir odanın sıcaklığı yalnız o odanın

sıcaklığını ölçerek ve radyatörünü ayarlayarak regüle

edilebilirse bu şüphesiz basit ve ucuz bir ısı denetim sis

temidir. Kolayca çoğaltabileceğimiz bu örneklerin ortak

yanı denetim sisteminin tüm sistem çıkışlarını gözlemesi

ne veya tüm sistem girişlerini denetlemesine gerek duy

maması ve böylece bilgi iletişimde tasarruf sağlanması

dır. Örneklenen türden ayrışık denetimin genel teorisi

doğrusal ve zamanla değişmeyen sistemler için oldukça

iyi bilinmektedir {12, 1, 2, 3. 5, 9]*.

Ayrışık

denetim alanında temel katkılarda bulunmuş ve denetim bilimciler arasında iyi tanınan birçok Türk araştırıcı vardır. Bunlar arasında Ü. Özgüner, M.E. Sezer, Ö. Hüseyin, T. Başar, N. Gündeş sayılabilir.) Bu teorinin ana sonucu şudur. Eldeki bir sürekli zamanlı sistemi ayrışık denetim yöntemiyle kararlı yapabilmenin gerek ve yeter koşulu sistemin sağ yarı düzlemde ayrışık değişmez özde ğerlerinin olmamasıdır, [12]. Bu sonucu Bölüm 3'de bi raz daha ayrıntılı olarak vereceğiz.

O Elektrik ye Elektronik Mühendisliği Bölümü Bilkent Üniversitesi.

Geribeslemeli denetim sistemlerinin tasa rımında önemli amaçlardan biri de kapalı devre sisteminin parametrelerindeki sap malara karşı denetim sisteminin güvenilir olmasıdır. Parametre sapmaları çok deği şik şekillerde modellenebilir, ancak bunları kabaca iki grupta toplamak mümkündür: sağlam ("robust") denetimde incelenen sürekli sapmalar ve sonlu sayıda sis temlerin birlikte kararlaştırılması proble minde [11] örneklenen sıçramalar. Bura da ele aldığımız "arabağlantı kopmalarında güvenilirlik" problemi ikinci gruba girer. Yukarıda verilen enerji dağıtım sistemi ve bina ısınma sistemi örneklerinde ayrışık denetimin müm kün olduğunu varsayalım. Tasarımlanan ayrışık denetim sistemlerinin, birinci sistemde bazı iletim hatlarının kop ması durumunda veya ikinci sistemde bazı duvarlara ısı yalıtımı eklenmesi durumunda kararlılaştırma işlevini sür dürebilmeleri nasıl sağlanır? Bu sorunun yanıtı tasarımcıyı güvenilir ayrışık denetim probleminin çözümüne götüre cektir.

Bu yazıda, iki değişik türden arabağlantıyla oluşturulan karmaşık (çok girişli, çok çıkışlı, doğrusal, zamanla de ğişmeyen) sistem için güvenilir ayrışık denetim problemini inceleyeceğiz. İlgilenilen sistemler Şekil 1 ve Şekil 2'de verilmiştir. Şekil 1 'deki sistem, £n ve S^ yerel sistemle rinin X,2 ve £2, arabağlantı sistemleriyle ileribesleme yo luyla bağlanmasıyla oluşturulmuştur. Şekil 2'deki sistem ise Z,, ve £ 2 2 yerel sistemlerinin £ 1 2 ve £ 2 , arabağlantı sistemleriyle geribesleme yoluyla bağlanmasıyla elde edilmiştir. Ortaya_ çıkan iki kanallı karmaşık sistemler, sırasıyla, I ve E olsun. Her iki sisteme de Şekil 3'de gösterilen biçimde bir denetim yöntemi uygulanacaktır. Burada A, ve A2, yerel sistemlerin çıkışlarıyla beslenen ve girişlerini besleyen yerel denetim sistemleridir. Eğer ayrı şık denetim yerine merkezi denetim yöntemi uygulana bilse, bu bize Şekil 4'de gösterilen A3 ve A4 gibi fazladan

Şekil 1: ileri beslemeden bağlantılı sistem I

Şekil 2 : Geri besleme arabağlantılı sistem I

"1

•1

Z veya 2

u , ı—

i

Şekil 3 : Ayrışık denetim

Şekil 4: Merkezi denetim

22 378 ELEKTRİK MÜHENDİSLİĞİ

iki denetim sistemi daha kullanabilme olanağı verecek ve denetleyi cinin ve bilgi iletişiminin karmaşıklaşması pahasına, denetim daha kolay yapılabilecekti. Toplam sistem I veya S için Şekil 3'de kulla nılan ayrışık denetleyici blok köşegen yapıdaki

sistemidir.

A, 0 A:

0 A2

inceleyeceğimiz denetim problemlerinden ikisinin tanımını şimdi ve rebiliriz.

(P1) Şekil 1 'deki gibi bir ileribesleme arabağlantılı sistem £ verildi ğinde, A, ve A2 gibi öyle iki yerel denetleyici bulalım ki, Şekil 3'deki kapalı devre sisteminde her üç sistem çifti (£,, A,), ( £ 2 2 A2) ve ( I , A) iç kararlı çiftler olsun,

(P2) Şekil 2'deki gibi bir geribesleme arabağlantılı sistem X verildi ğinde, A, ve A2 gibi öyle iki yerel denetleyici bulalım ki, Şekil 3'deki kapalı devre sisteminde her üç sistemden çifti (Lu, ( I 2 2 , A2) ve ( I , A) iç kararlı çiftler olsun.

Burada, ( I , A) gibi bir sistem çiftinin iç kararlı olması, bu iki sistemi içeren çevrimin bir noktasında uygulanan kararlı (veya üstel sö nümlü) bir girişin çevriminin her noktasında kararlı çıkışlara yol aç masıdır, [7, 11]. Bir başka deyişle, iç kararlı bir sistem çifti içeren bir çevrimde, kararlı girişler kararsız çıkışlar türetemez. Dikkat edilirse, (P1) ve (P2) problem tanımlarındaki üçüncü koşul ayrışık kararlılaş tırma koşulu, yerel çevrimlerle ilgili birinci ve ikinci koşullar ise gü venilirliği sağlamak üzere eklediğimiz koşullardır. Bu koşulların sağ landığı bir tasarımın arabağlantı kopmalarına karşı nasıl bir güveni lirlik sağladığı aşağıdaki tabloda özetlenmiştir. Bu tabloda ayrıca şekil 3'deki geribesleme bağlantılarında olabilecek kopmalarda da, (P1) problemini çözen bir tasarımın bazı ek avantajları yer almakta dır.

Güvenilir ayrışık kararlılaştırma probleminin çeşitli türleriyle ilgili çok sayıda kaynak vardır. Bunlar arasında [8, 6, 9, 10] ve bunlarda lis telenen kaynaklara başvurulabilir. Bu yazıda sunulan sonuçlar [6] ve [10]'dan derlenmiştir.

2. İÇ KARARLILIK VE KUVVETLİ KARARLILIK

Yukarıda kısaca söz edilen, bir sistem çiftinin iç kararlılığı, denetim teorisinin en temel problemlerinden birisidir. Çağdaş denetim bilimi, orantı türev tümlev denetimden ("pidcontrol") oluşan klasik denetim yöntemine karşı ilk üstünlüklerinden birisini bu problemi tatmin edici bir çözüme ulaştırmakla sağlamıştır. Çözümde ana rolü oynayan ulaşılabilirlik ve gözlenebilirlik kavramları aynı zamanda en iyi denetim ("optimal control") alanında da temeldirler.

Bir £ sistemini iç kararlı yapan bir A denetleyici (yani, öyle bir A ki (L, A) çifti iç kararlı) eğer ve ancak Z sisteminin sağ yarı düzlemin deki tüm özdeğerleri ulaşılabilir ve gözlenebilir ise vardır.

Doğrusal denetim alanının bu iyi bilinen sonucunu bir adım ileriye götürerek şu soruyu soralım: Verilen bir £ sistemini iç kararlı yapan kendisi de kararlı olan bir A denetleyici nasıl bulunabilir? Bu sorunun yanıtı 1974'de Youla, Bongiorno ve Lu [13] tarafından verildi. Kuv vetli kararlılaştırma olarak adlandırılan bu "kararlı bir denetim siste miyle iç kararlılaştırma" probleminin ana çözüm koşulu I'nın kutup ve sıfırları arasında bir tür girişim özelliğinin sağlanmasıdır. Bu so nucu vermeden önce iki tanım yapalım.

Kopma Türü Garantilenen Kararlılık

Şekil 1 ve 2de Arabağlantı kopma ları (P1) : I 1 2 = 0 ve/veya I 2 1 = 0 (P2) : I , 2 =0 ve/veya L,, = 0

Şekil 3de Geribesleme kopmaları A1 = 0 veya ^ 2 = 0

Yerel Sistemlerin Kararlılığı (P1)

Zn ve X22 sistemlerini içeren yerel çevrimler kararlı kalmayı sürdürürler

Sağlam denetleyicinin bulunduğu yerel çevrim kararlı kalmayı sürdü rür

Eğer ortaya çıkan açık devre siste min ayrışık değişmez özdeğerleri yoksa, toplam sistem kararlı kalır

Kapalı devre sisteminin kararlılığı, açık devre sisteminkinden daha kö tü değildir

Yerel Sistemlerin Kararlılığı (P2)

L,, ve Z22 sistemlerini içeren yerel

Sağlam denetleyicinin bulunduğu yerel çevrim kararlı kalmayı sürdü

çevrimler kararlı kalmayı sürdürürler rür

Eğer ortaya çıkan açık devre siste min ayrışık değişmez özdeğerleri yoksa, toplam sistem kararlı kalır

Garantilenen kararlılık yok.

Tanım 1. Eldeki X sisteminin dönüşüm matrisi Z (s) ol

sun. Eğer s0 gibi sonlu veya sonsuz bir karmaşık ("complex") sayı için Z(s0) = 0 ise buna sistem L'nın veya dönüşüm matrisi Z(s)'nin toptan sıfırı ("blocking zero")"

denir.

Bu terim ilk kez 1977'de P.G. Fer

reira ve S.P. Bhattâcharyya tarafından kullanılmıştır ve

"blocking" deyimi kutupları bu tür sıfırlar arasında olan bir

girişin sistem çıkışında kaybolması nedeniyle kullanılmış

tır. Bu özellik başka tür sıfırlarda da bulunduğundan, biz

loptan" deyimini yeğliyoruz.)

3. AY RIŞIK DENETİM

Burada, ayrışık denetimin uygulanabileceği en basit, iki kanallı (yani iki grup girişi ve iki grup çıkışı olan) sistemler için, ayrışık kararlılaştırma problemini biraz daha ay rıntılı olarak inceleyelim. Verilen iki kanallı bir Z sistemine Şekil 3'deki gibi yerel denetim yöntemi uygulayarak top lam çevrimi (veya ( I , A) sistem çiftini) iç kararlı yapma probleminin çözüm koşulunun, Z'nın sağ yarı düzlemde ayrışık değişmez özdeğerlerinin olmaması olduğunu bili yoruz.

Tanım 2. Sonsuzu da içeren gerçel ("real") sayılar kü mesinin iki alt kümesi K ve S olsun. Bu sayılar gerçel ek sen üzerinde işaretlendiğinde eğer S'nin her iki elemanı arasında hep çift sayıda K elemanı varsa, <K,S> sıralı çifti girişim özelliğini sağlar (veya K ile S arasında girişim özelliği var) denir.

Bunu bir örnekle açıklayalım; K ve S kümeleri şöyle ol sun:

K = {1,2, 5, 7, 8, 11, 60} S = {0,4,9, 10, =}. Bu küme çifti, 4 ve 9 arasında tek sayıda K elemanı bu lunduğundan, girişim özelliğini sağlamaz. Ancak, K kü mesinden 5 (veya 7, veya 8, veya 5, 7, 8 elemanlarının üçü birden) atıldığında elde edilen küme ile S arasında girişim özelliği vardır.

Bu tanımlar [13]'ün ilginç sonucunu verebilmek için ye terlidir.

Verilen bir I sistemini kuvvetli kararlaştıran bir A denet leyicisi eğer ve ancak (1) I'nın sağ yarı düzlemdeki tüm özdeğerleri ulaşılabilir ve gözlenebilir ise ve (2) Z'nın sağ yarı gerçel eksendeki (yani, gerçel değerli ve artı işaretli) kutupları ile toptan sıfırları arasında girişim özelliği varsa bulunabilir.

Tanım 3. Sonlu bir karmaşık sayı sd, Y. sisteminin bir özdeğeri olsun. Eğer sd aynı zamanda, tüm statik geri besleme sistemleri için, yani dönüşüm matrisleri sabit olan tüm A, ve A2 denetim sistemleri için, Şekil 3'deki ka palı çevrim sisteminin de bir özdeğeri ise buna Z'nın ay rışık değişmez özdeğeri denir.

Bu tanım ışığında, ayrışık kararlılaştırma problemi için ve rilen çözümü şöyle de ifade edebiliriz: Statik yerel denet leyiciler altında değişmez olan özdeğerler, dinamik yerel denetleyiciler kullanılsa da değişmez kalırlar. Bundan, ayrışık değişmez özdeğerlerin, sistemin ulaşılamaz veya gözlenemez özdeğerlerini kapsadığını kolayca görebiliriz. Çünkü bu sonraki özdeğerler tam tamına merkezi (dola yısıyla ayrışık) denetim altında değişmez kalanlardır. Sistemin ulaşılamaz ve gözlenemez özdeğerlerinin bir tür genellemesi olan, ayrışık değişmez özdeğerler ayrışık denetimin en temel kavramıdır. Verilen bir sistemin ayrışık değişmez özdeğerlerinin olup olmadığının belirlenmesi için çeşitli kolay testler vardır, [12, 1, 9]

4. GÜVENİLİR AY RIŞIK DENETİM

Giriş bölümünde tanımlanan (P1) ve (P2)'nin çözümlerini

vermeden önce, bir dönüşüm matrisinin polinom matris lerin oranı şeklindeki gösteriliminden [7] kısaca söz ede lim. Giriş sayısı m, çıkış sayısı p olan bir Z sisteminin dö nüşüm matrisi Z (s) olsun. Bilindiği gibi Z(s)'nin her ele manı s karmaşık değişkeninin gerçel katsayılı bir fonksi yonudur. Başka bir deyişle Z(s)'nin her elemanı s'nin aralarında asal (veya kökleri çakışmayan) iki polinomu nun oranı olarak yazılabilir. Bunun bir sonucu olarak, Z(s) matrisinin kendisi de aralarında asal iki polinom matri sin oranı olarak yazılabilir. Ancak burada, matris çarpım larında yer değiştirme özelliği her zaman sağlanmadığı için, iki değişik gösterim biçimi vardır. Sırasıyla, sol asal ve sağ asal gösterilim olarak adlandırılan bu iki yazılış

Z(s) = D(s)1 N(s) = P(s)Q(s)1 şeklindedir. Burada D(s), N(s), P(s) ve Q(s) poliom mat risleri, sırasıyla pxp, pxm, pxm ve mxm boyutunda s'nin gerçel matris katsayılı fonksiyonlarıdır; ayrıca, (D(s), N(s)) matris çifti aralarında sol asal ve (P(s), Q(s)) matris çifti de aralarında sağ asaldırlar. Bizim için bu tür gösterilimlerin ilginç yanı Z sisteminin kutup ve sıfırlarını bunlardan kolayca görebilmemizdir. Şu ilişkiler geçerlidir.

{Z'nın kutupları} = {D(s)'nin determinantının kökleri}

»{Q(s)'nin determinantının kökleri}

= (N(so) = O'ı sağlayan karmaşık s0 sayıları} = { p ( s 0 ) = 0>l sağlayan karmaşık s0 sayıları}

Artık (P1) ve (P2) problemlerinin çözüm koşullarını vere biliriz. Önce (P1)'i ele alalım. Şekil 1'de görülen £|( i,j = 1 , 2 sistemlerinin dönüşüm matrisleri Z^s), i,j = 1,2 olsun. Bu dört rasyonel matrisin sol ve sağ asal gösterilimlerini de i,j 1,2 için Z,(s) = D./s) ' N,(s) = P,,(s) Q,(s)' şeklinde yazalım. Toplam Z sistemini ilgilendiren aşağı daki kutup ve toptan sıfır kümeleri (P1)'in çözümünde te mel bir rol oynarlar.

K := {Z12 veya Z2ı'in kutupları}

S := {sağ yarı gerçek eksendeki D,,(s°) Z12(s0) Q22 (s0) = 0 veya D ^ ) Z2i<so) Qn(so> = °'' sağlayan s0 sayıları}.

önerme 1. ileribesleme arabağlantı sistem Z için (P1) problemi eğer ve ancak (1) Z'nın sağ yarı düzleme ayrışık değişmez özdeğerleri yoksa ve (2) > K,S> kümeleri ara sında girişim özelliği varsa çözülebilir. Şimdi de (P2) problemini ele alalım. Şekil 2"'de görülen Z,, i.j = 1,2 sistemlerinin dönüşüm matrisleri Zr (s), i,j = 1,2 olsun. Bu dört rasyonel matrisin sol ve sağ asal gösterimlerini de i,j = 1,2 için şeklinde yazalım. Toplam Z sistemini ilgilendiren aşağı daki kutup ve toptan sıfır kümeleri yine çözümde temel bir rol oynarlar.

K := { £ , 2 veya î ^ ' i n kutupları}

S := {sağ yarı gerçel eksendeki N,, (s0) Z,2 (s0) P22 (s0) = 0 veya

N22 (so) Z2i (so' p ı ı <so> = °'' sağlayan s0 sayıları}.

Önerme 2. Geribesleme arabağlantılı sistem Z için (P1) problemi eğer ve ancak (1) Z'nın sağ yarı düzlemde ayrı şık değişmez özdeğerleri yoksa ve (2) < K, S > kümeleri arasında girişim özelliği varsa çözülebilir.

Bu iki önermedeki (1) koşulu ayrışık denetim için sağlan ması gereken koşuldur. Koşul (2) ise ayrışık denetimin güvenilirimi için gereken ek koşuldur. Her iki problemde de K ve K kümeleri arabağlantı sistemlerinin kutupların dan oluşmuştur. Diğer iki küme S ve S ise, kabaca, ara bağlantı sistemlerinin toptan sıfırları ile birinci problemde yerel sistem kutuplarının, ikinci problemde de yerel sistem sıfırlarının bir tür birleşiminden oluşmuştur. Böylece, S'deki yerel sistem kutuplarının yerini S'de yerel sistem sıfırlarının aldığını görüyoruz. Bazı ince teknik noktaları bir yana bırakırsak, (P1) ve (P2) için çözüm koşullarını kolay anlaşılır bir şekilde söyleyebiliriz. Her iki arabağlantılı sis tem için ayrışık kararlılaştırma probleminin çözümlü oldu ğunu varsayalım. Problem(P"l)in çözümü için gerek ve yeter koşul arabağlantı sistemlerinin kutupları ile ye rel sistemlerin kutupları ve arabağlantı sistemlerinin toptan sıfırlarının birleşimi arasında girişim özelliği nin sağlanmasıdır. Problem (P2)'nin çözümü için ge rek ve yeter koşul ise, arabağlantı sistemlerinin ku tupları ile yerel sistemlerin sıfırları ve arabağlantı sistemlerinin toptan sıfırlarının bileşimi arasında gi rişim özelliğinin sağlanmasıdır. Yerel sistem kutup ve sıfırlarının (P1) ve (P2) de oynadığı bu eşlek ("dual") rol bir rastlantı değildir; ileribesleme ve geribesleme arabağlan tılı karmaşık sistemler arasındaki temel bir dualitenin so nucudur,|10].

Yukarıdaki önermelerde verilen çözüm koşullarını daha iyi anlamak için (P1) ve (P2)'nin bir özel durumunu incele yelim.

Şekil 1 ve 2'deki arabağlantı sistemlerinin dördünün de kararlı sistemler olduğu durumu düşünelim. Bu Z12 Z21 ve 212 "2i sistemlerinin sağ yarı eksende kutuplarının olma ması demektir, yani K ve K boş kümelerdir. Böylece her iki önermenin (2) koşulu doğrudan sağlanır. Diğer yandan, her iki karmaşık sistemin de sağ yarı düzlemde ayrışık değişmez özdeğerlerinin olmadığı bilinen testlerle göste rilebilir. Böylece, kararlı arabağlantı sistemleriyle oluştu rulmuş ileribesleme ve geribesleme arabağlantılı sistem lerde güvenilir ayrışık denetim her zaman yapılabilir. Bir çok karmaşık sistem yalnızca kararlı arabağlantılar içer diğinden, bu sonucun uygulamadaki önemi küçümsene meyecek boyuttadır.

5. Y EDEKLİ DENETİM

Güvenilir ayrışık denetimin ilginç bir uygulaması olarak şu problemi inceleyelim. Şekil 5'dekı geribeslemelı sistemi ele alalım.

Bu ayrışık denetim sisteminde A, ve A2 denetleyicilerin den ana sistem Z'yı hem tek başlarına hem de birlikte kararlı yapmaları istenmektedir. Yani, verilen Z için öyle iki denetim sistemi A, ve Aj bulalım ki, (Z, A,), (Z, A2) ve (Z, A) sistem çiftlerinin üçü de ıç kararlı olsun. Burada A,

24 378 ELEKTRİK MÜHENDİSLİĞİ

A, •

v

u2

y2

A2

Şekil : 5 Yedekli denetim giriş bölümünde tanımlandığı gibi köşegenlerinde A, ve Aj bulunan ayrışık denetleyicidir. Dikkat edilirse, bu problemi çözen denetleyiciler birbirinin yedeği durumun dadır; iki denetim sisteminden birinin devre dışı kalması durumunda diğer denetleyici ana sistemi kararlı kılma görevini sürdürür. Bu nedenle bu probleme yedekli de netim adı verilmiştir. |9]. Buradaki ana istem Z'nın (P1)'deki gibi bir arabağlantı sistemi olması gerekmediğini hemen belirtelim.' Yine de (P1) ile bu problem arasında sıkı bir ilişki vardır. Burada ayrıntısına girmeyeceğimiz bu ilişkiden yola çıkarak aşa ğıdaki sonuç elde edilebilir. Ana sistem Z'nın dönüşüm matrisini Z(s) ile gösterelim. Denetim sistemleri A, ve A2 tarafından kullanılan giriş ve çıkışlarına göre Z(s)'yi bö lümleyerek

Z(s)= Z,,(s)Z12(s) Z21(s)Z22(s)

şeklinde yazalım.

Önerme 3. Yedekli denetim problemi eğer ve ancak (1) Z'nın sağ yarı düzlemdeki tüm özdeğerleri birinci kanal dan ulaşılabilir ve gözlenebilir ise, (2) I'nın sağyarı düz lemdeki tüm özdeğerleri ikinci kanaldan ulaşılabilir ve gözlenebilir ise ve (3) I'nın kutupları ile Z12(s) ve Z21(s) dönüşüm matrislerinin toptan sıfırları arasında girişim özelliği varsa çözülebilir. Burada (1) ve (2) koşullan yedekli denetimde A, ve A2'nin E'yı tek başlarına kararlı yapmaları koşulundan dolayı zaten gerekli olan koşullardır. Dolayısıyla problemin temel çözüm koşulunun yine bir girişim özelliği olduğunu görü yoruz.

6. SONUÇ Güvenilir ayrış;k kararlılaştırma ve yedekli kararlılaştırma

problemlerinin çözümü için eldeki karmaşık sistemin sağ laması gereken koşulları verdik. Bu koşullar sağlandığın da, istenen türden bir denetleyicinin nasıl bulunacağına ise hiç girmedik. Burada yalnızca, tasarımcının ayrışık kararlılık problemini çözen herhangi bir denetleyici ile gü venilirlik veya yedek denetim amaçlarına ulaşamayaca ğını, tasarımın baştan bu amaçlara yönelik yapılması ge rektiğini belirtmekle yetinelim.

Elde ettiğimiz sonuçların oldukça teknik ve denetim tasa rımcılarına özgü jargonla dolu olmalarına karşın, bu so nuçlardan herkesin anlayabileceği nitelikte bazı kurallar türetebiliriz:

(a) Kararlı arabağlantı sistemleriyle oluşturulmuş bir kar maşık sistemin güvenilir ayrışık denetimi her zaman mümkündür.

(b) Güvenilirliğin sağlanması sistemin bazı kutupları ve toptan sıfırlan arasında bir tür girişim özelliğinin var olma sına bağlıdır.

(c) ileribesleme ve geribesleme yoluyla oluşturulmuş arabağlantılı karmaşık sistemlerde, yerel sistem kutup ve sıfırları güvenilirliğin sağlanması açısından eşlek bir rol oynarlar, (d) Zamana peryodik bağımlı denetleyicilerin denetlenen sistemin toptan sıfırlarını yok ettikleri bilin mektedir, [4]. Bunun ve (b)'nin bir sonucu olarak, zamana peryodik bağımlı denetim sistemleri kullanılırsa, güvenilir lik daha kolay sağlanabilecektir.

KAY NAKLAR

[ I ] Anderson, B D O. and D.J. Clements, "Algebraic characteri zation of fixed modes in decentralized control", Automatica, Vol. 17, pp. 703 712, .1981 [2] Corfmat, J.P and AS Morse, "Decentralized control of li near multivariable systems", Automatica, Vol 8, pp 479 495, 1976, [3] Desoer, C A. and N. Gündeş, Algebraic Theory of Linear Feedback Systems with Full and Decentralized Compensa tors, Springer Verlag, Berlin, 1990 [4] Khargonekar, P,P., K Poolla, and A. Tannenbaum, "Robust control of linear timeinvariant plants using periodic compen sators", IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. AC 30, No. 11, pp, 1088 1096, 1985. [5] Özgüler, A B , "Decentralized control: A stable proper frac tional approach", IEEE Trans On Automat Control, Vol, 35, No 10, pp. 1109 1117, 1990, [6] Özgüler, AB and M Hıraoğlu, "Implications of a characteri zation result on strong and reliable decentralized control", Modelling, Robustness and Sensitivity Reduction in Control Systems, NATO ASI Series Vol. F 34, Edited by R.F. Curtain. 1987. [7] Rosenbrock, H.H., State space and multivariable theory, Nelson, 1970 [8] Sezer, M.E. and Ö. Hüseyin, "Stabillzation of linear time invariant interconnected systems using local state feedback", IEEE Trans. on Sys. Man and Cyb., Vol. 8, pp. 751 756, 1978 [9] Siljak, D.D., Decentralized control of complex systems, Academic Press, Inc., boston, 1991 [10] Ünyelioğlu, K.A. and AB Özgüler, "Reliable decentralized stabilization of feedforward an feedback interconnected systems", (preprınt) Bilkent Unıversity, Bilkent 06533 Ankara. [II] Vidyasagar. M., Control System Synthesis: A Factorization Approach, The MİT Press, Cambridge, Massachusetts, 1985. [12] Wang, S H. and E.J Davison, "On the stabilization of de centraiized control systems", IEEE Trans on Automat Control, Vol. 18, pp. 473 478. 1974. [13] Youla, D C, J.J. Bongıomo, and C.N. Lu, "Single loop feed back stabilization of linear multivariable plants", Automatica, Vol 10, pp. 159 166. 1974.

25 MÜHENDİSLİĞİ