MATEMANTIK

MATEMANTıK

ÖZGÜRLÜK

XXXXXX

BÖLÜK

Hazırlayan : M. Serhat ÖZY AR

Değerli Matemantıkçılar,

3 77. sayımızda yayınladığımız 37 ve 38. sorularımıza yalnızca iki doğru yanıt geldi. Sayın Semir ÇİÇEK {Konya) ve Sayın A. NECAH (Ankara)'a güzel çözümleri için çok teşekkür ediyoruz. Ayrıca bizi çok sevindiren bir başka çözüm de geçen sayımızda çözümünü yayınladığımız 30. sorumuz için Sayın Abdülkadir TOZLU (İstanbul)'dan geldi. Yine elimize gecikmiş, olarak ulaşan diğer doğru çözümler de 34. soru için Sn. S. ÇİÇEK1 ten ve 35 ve 36. soru için Sn. İbrahim ÖZYÖRÜK (Muğla)'dan. Sorularımıza geçmeden önce bize mektup yazan matemantıkçılarımız Sn. Lütfi ATAMER (izmir) ve Sn. Mustafa HINCAL (Küre)'a teşekkür ediyoruz. Baharın tüm matemantıkçılara mutluluk getirmesin' diliyoruz.

XGÖÇXX KXXÇX X

PP(Ö R , Ç Ü K

XXRX XX XXXX XX

XXXXX X XXXGÖZ

XX XG ÖL PB BP GG

X RX XXX X PX XXR

XÖLÜX

SORU: 41 (A. NECAH)

BÖLÜK PÖRÇÜK ÖZGÜRLÜK

Bizim Ali, 8 basamaklı bir sayıyı 5 basamaklı bir sayıya bölmüş. Bölme işleminde yeralan (O'dan 9'a kadar) ra kamların her birini, belli bir harf ile değiştirmiş.

Rakamların harflerle simgelendiği bu bölme işlemini bana getirdi. "İşlemdeki sayıları bulabilir misin?" diyerek hafif ten meydan okudu.

Bu sırada kahvemi yudumlamakta idim. Birden, nasıl oldu ise, fincan devrildi. Sıcak kahve, Ali'nin getirdiği kağıdın üstüne döküldü. Bölme işlemindeki rakamları simgeleyen harflerin kimisi silikleşip okunamaz oldu.

Bölme işlemini, okunabildiği kadarıyla, temize çektim. Okunamayan harflerin yerlerini, aşağıda görebileceğiniz gibi, çarpı işareti, (x), ile belirttim. Ve buradan yola çıka rak, bölme işlemindeki sayıları bulmaya çalıştım. Bu iş lemdeki sayıları bulabilir misiniz?

SORU 42: (P. Mac DONALD)

KARIŞAN PARALARI DENGELEY EBİLİR MİSİNİZ?

Elimizde 3 değişik ağırlıkta, toplam 17 metal para vardır. Hafif paralar 5 gram, normal paralar 10 gram, ağırları ise 15 gram gelmektedir. Bu 17 para ağırlıklarına göre ayrıl mış ve şekildeki gibi 3 değişik kutuya konulmuştur. (Hafif paralar bir kutuya, normal paralar başka bir kutuya, ağır ları ise üçüncü bir kutuya). Kutuların üzerileri numaralan mış ancak içlerinde bulunan paraların nitelikleri (hafif, normal ya da ağır) karıştırılmış ve tümüyle yanlış yazıl mıştır.

Bu 17 parayı öyle iki ayrı gruba ayırın ki, terazinin iki ke fesine karşılıklı konulduklarında dengeyi sağlasınlar. (I. kutudan kaç, II. kutudan kaç ve III. kutudan kaç tane alınıp grupları oluşturduğunuzu belirtin.) Tartımdan önce başka herhangi bir ölçüm ya da tartıma izin verilmemektedir.

379 ELEKTRİK MÜHENDİSLİĞİ

• •• ••

• ••

•*•

••• •••

tıkçılardan istediğimiz "eşitliğin her iki tarafındaki asal sayılardan en az birinin üç basamaklı olması" koşulunun sağlanmasıydı. Bu koşulu sağlayacak çözümleri sizler den bekliyoruz.

(Hafif) 5 para

ıı (Normal) 3 para

(Ağır) 9 para

ÇÖZÜM 30 İçin N o t : (A. TOZLU)

iki top yerine, yalnızca bir top çekilseydi (örneğin birinci torbadan), bu top 2/3 olasılıkla beyaz çekilecekti ve bu durumda % 100 doğru tahminde bulunulacaktı. 1/3 olası lıkla da siyah çekilecek ve yanılgıya düşülecekti. Bu du rumda torbaların kimliğini bilme olasılığı

2/3 + 0 = ^ 3 olacaktı. Yani ikinci bir topun çekilmesi bize bir fayda sağlamayacaktır.

ÇÖZÜM 38: (S. ÇİÇEK)

Partide N çift vardır. Her kişi diğer bir kişiyle yalnızca bir kere tokalaşmaktadır. Toplam insan sayısı Bay KONUK SEVER hariç 2N 1'dir. Bunların her birinin farklı sayıda tokalaşabilmeleri için tokalaşma sayısı birer birer artmalı dır. Ancak en fâzla tokalaşan kişi, kendisi ve eşiyle toka laşamayacağı için en fazla 2N 2 kere tokalaşmış olacak tır. Buna göre tokalaşma sayıları şu biçimde olur:

2N 2 2N 3 2N 4....

2N (2N 1) 0

(1) (2) (3)

(2N 2) (2N 1)

Uygun insan sayışındı, tokalaşma olabilmesi için birisinin hiç tokalaşmaması gerekir: Böylesi bir denge şöyle kuru labilir. En fazla tokalaşan kişinin eşi en az tokalaşır. Aynı şekilde ikinci en çok tokalaşanın eşi ikinci en az tokalaşır. Buna göre, çiftlere göre tokalaşma sayısı aşağıdaki gibi olmalıdır.

ÇÖZÜM 34 (b): [ (a) şıkkının çözümünü 377. sayımızda yayınlamıştık.] Maksimum alan şekildeki gibi ikizkenar simetri oluştu ğunda elde edilir. r=1 alırsak, u=2 Cos o olacağından t2 • u2 + s2 — 2us Cos 0 = s2+4(1 s)Cos20 bf t + U = Jl.

olur. Bu iki eşitlik birlikte çözülürse Alan = 2 (1/2 u s Sin 0) = 2 s Coso Sine olarak bulunur. Alan eşitliğini s'ye göre maksimize edersek Alan = 0.441597 ve s= 0.639542 bulunur. Buradan da 0 = Cos'1 (0.928262) olur.

ÇÖZÜM 37:

(a)

809 = 743 + 6 1 + 5

(b)

47 = 2 9 + 1 3 + 5

(S. ÇİÇEK)

41 = 29 + 7 + 5

67 43+19 + 5

(A. NECAH)

89 = 61 + 23 + 5

103 89 + 7 + 5 + 2

Yukarıdaki örnekler çoğaltılabilir. Ancak bizim mateman

f\A 379 ELEKTRİK V 4 MÜHENDİSLİĞİ

2N 2 2N 3 2 N 4 N+1

t

N3

N N1

N2 N1

Bu tablodan görülebileceği gibi tokalaşma sayıları birbiri ne eşit görünen bir çift vardır. Bu da soruda verilen kıs taslara uygundur. Çünkü o çift Bay ve Bayan KONUK SEVER'dir. Çünkü Bay KONUKSEVER dışındakilerin farklı sayıda tokalaşmaları önkoşulu vardır, özetle Bay ve Bayan KONUKSEVER bu partide (N 1)"er kere ^tokalaş mışlardır.

Odamız 2094 sicil no'lu üyesi Günaydın OY BİR'i kaybettik

AİLESİNE, YAKINLARINA ve ÇDAMIZ CAMİASINA BAŞSAĞLIĞI DİLERİZ