Sıkıştırılmış Algılama Kullanarak Radar Hedef Tespiti/Radar Target Detection Using Compressive Sensing

Çağlıyan F., Yılmaz A. Ö., Sıkıştırılmış Algılama Kullanarak Radar Hedef Tespiti, Cilt 3, Sayı 6, Syf 115-121, Aralık 2013 SAVTEK Makalesi

Firuze Çağlıyan¹, Ali Özgür Yılmaz¹ ¹ODTÜ, Elektrik Elektronik Müh. Böl., 06531, Ankara [email protected], [email protected]

Özet

Bu makalede, sıkıştırılmış algılama metodu kullanılarak bir radarın hedef sahnesinin yeniden oluşturulması ele alınmıştır. Hedef sahnesi, toplamda N sayıda hedef yeri olacak şekilde ayrıştırılmıştır. Hedef sayısının (K) N’ye göre çok az oldugu varsayılmıştır (K<<N). Literatürdeki sonuçlar kullanılarak, ölçüm sayısı M için hedef sayısı K ve toplam veri sayısı N’ye bağlı teorik bir alt sınır belirtilmiştir. Ölçüm sayısı ve gürültü seviyesindeki değişimler karşısında hedef sahnesinin yeniden oluşturulması durumlarının karşılaştırılması grafiklerle sunulmuştur. Farklı sıkıştırılmış algılama metodları karşılaştırılmıştır. Hatalı alarm olasılığı (FAR) sabit tutularak SNR değişimine karşılık hedef tespit olasılığının değişimi durumları incelenmiştir.

Anahtar Kelimeler: Sıkıştırılmış algılama, seyreklik, hedef sahnesi, tespit

Abstract

In this paper, compressed sensing (CS) is used to reconstruct the target scene of a radar. The target scene is discretized so that a total of N possible target locations exist. The number of targets K is assumed to be small (i.e., K<<N). A theoretical lower bound on the number of measurements M depending on the sparsity K and the total number of data N is presented based on the results in the literature. The target scene reconstruction results for different noise levels and measurement numbers are compared. Different compressed sensing methods are compared. Change in probability of detection due to SNR variation under constant false alarm rate (FAR) is analyzed.

Keywords: Compressed sensing, sparsity, target scene, detection

1. Giriş

Günlük hayatta ses, görüntü, radar, video vb. gibi birçok uygulamada kullanılan sinyaller genel olarak bir alanda seyrek veya sıkıştırılabilirlerdir. Klasik Nyquist örnekleme teoremine göre bantsınırlı bir sinyali bilgi kaybı olmayacak şekilde örneklerinden geri elde edebilmek için sinyalin en az bant genişliği hızında örneklenmesi gerekmektedir. Sinyallerin sıkıştırılabilirliği kulanılarak birçok ölçümle elde edilen sinyal, bilgiyi içeren az sayıdaki dönüşüm katsayısıyla ifade edilebilmektedir. Sıkıştırılmış algılama (compressive sensing, CS) [1,2] teorisi, seyrek olarak gösterilebilen sinyaller için bilgiyi içeren kısmın nasıl ölçümler kullanılarak geri elde edilebileceğini açıklamaktadır.

CS’deki temel mantık, herhangi bir alanda seyrek (veya sıkıştırılabilir) olarak gösterilebilen bir sinyalin normale göre çok daha az sayıda rasgele doğrusal izdüşümlerle oluşturulan ölçümleri kullanarak konveks optimizasyon yöntemleriyle geri dönüştürülmesidir. Bu geri dönüştürme için ilk olarak büyük boyutlu verideki bilgiyi içeren kısmı doğru bir şekilde çıkartabilecek algılama vektörlerinin oluşturulması gerekir. Daha sonra ise gözlem sonuçlarından veriyi doğru bir şekilde geri dönüştürecek yöntemlerin geliştirilmesi gerekir [3]. Sıkıştırılmış algılamada doğru geri dönüşümün yapılabilmesi için gerekli ölçüm sayısı (M), sinyalin gösterildiği alandaki seyreklik derecesine (K), sinyal boyutuna (N) ve seyreklik tabanı ile ölçüm matrisi arasındaki karşılıklı uyumluluk katsayısına bağlıdır. CS’in ölçüm sayısını ne derecede azaltabildiği ve gerekli ölçüm sayısının kestirilebilmesi en önemli noktalardan biridir [4]. Literatürde ölçüm sayısı (M) ile ilgili birçok bağıntı kurulmuştur. Genel olarak bu bağıntı en temel haliyle M≥0((K*log (N)) şeklinde belirtilmiştir [1,5].

Bu yaklaşım radar hedef tespitinde kullanılırken dikkat edilmesi gereken noktalar vardır: (1) Gönderilen sinyalin evre uyumsuzluğu oldukça yüksek olmalıdır. Uyumsuzluk arttıkça ölçüm sayısı azaltılabilir. (2) Hedef sahnesi tespitinde klasik uyumlu süzgeç (MF) kullanılmamaktadır. (3) Az sayıda ölçüm yapıldığı için RF zinciri ve önündeki analogdan sinyale dönüştürücüler paylaşılabilir hale gelebilmektedir. Ölçüm matrisinin evre uyumsuzluğu şartının sağlanabilmesi için gönderilen sinyal Alltop dizisi gibi uyumsuzluk özelliğinin yüksek olduğu bilinen bir sinyal seçilebilir [6]. Fakat rasgele sinyallerin de yüksek olasılıkla bu şartı sağladığı gözönüne alınarak bu çalışmada gönderilen sinyal için rasgele sinyaller içinden seçim yapılmıştır.

2. Sıkıştırılmış Algılama (CS) Teorisi

N uzunluğunda, ayrık, tek boyutlu bir sinyalimiz (bilgi vektörü) olsun. Bu sinyali Ψ tabanında x=Ψs şeklinde yazabiliriz. Ψ matrisi, NxN boyutundadır ve satırlarını {φj}Mj= 1 vektörleri oluşturmaktadır. s Nx1 boyutunda katsayı vektörüdür ve s vektörünün yalnız K tane değeri sıfırdan farklıysa x sinyali K seyrekliktedir denilir. Klasik örnekleme metodunda x sinyali NxN boyutundaki birim matris olan ölçüm matrisi ile çarpılmaktadır. Böylece N tane ölçüm yapılarak Nx1 boyutunda gözlem vektörü elde edilmektedir. CS metodunda bu Φ sinyalin bütün bileşenlerini almak, yani N tane ölçüm yapmak yerine sadece M (M<<N) tane doğrusal ölçüm yaparak sinyalini veri kaybına uğramadan geri elde edebiliriz. {φj}Mj= 1 M tane ölçüm vektörü olursa her bir ölçüm yi=<xφj> şeklinde yazılabilir. Φ matrisi, satırlarını M tane ölçüm vektörünün oluşturduğu MxN boyutunda ölçüm matrisidir. Bu durumda Mx1 boyutundaki y gözlem vektörü için aşağıdaki denklemi yazabiliriz.

y= Φx= ΦΨs= Θs

(1)

Amaç M (M<<N) tane ölçümden N boyutundaki seyrek s vektörünü oluşturmaktır. CS kuramında temel koşul s vektörünün seyrek olmasıdır. Bu nedenle Θs' = y koşulunu sağlayan en seyrek ŝ vektörünü bulmak amacıyla

ŝ =arg min‌‌‌║‌ s'║0 öyle ki Θs'= y

(2)

denklemini çözmek makul olacaktır. Fakat bu denklemi çözmek sayısal açıdan karmaşık ve zordur.

CS kuramı denklem (1)’deki ölçümleri sağlayan

ŝ =arg min‌‌‌║‌ s’║1 öyle ki Θs’= y

(3)

şeklinde konveks bir l1 minimizasyon probleminin sonucunun bazı şartlar sağlandığında çok büyük olasılıkla en seyrek ve doğru s vektörünü bulduğunu göstermektedir. Bu şartlardan biri kısıtlı isometri özelliğidir (RIP)[7] ve özetle Φ ve Ψ matrisleri arasındaki karşılıklı uyumluluğun düşük olmasını gerektirmektedir. Karşılıklı uyumluluk µ,µ = maxi,j 〈φj, φj〉 şeklinde tanımlanır[8].

Araştırmalar, ölçüm matrisi kısıtlı isometri özelliğine sahip olduğunda l0 ve l1 problemlerinin çok büyük olasılıkla aynı çözümü verdiğini göstermektedir [12],[13]. Bu nedenle l0 optimizasyonu yapmak yerine çok daha kolay olan l1 optimizasyonu tercih edilmektedir [14].

Denklem (1) ve denklem (3) gürültüsüz durumlar için geçerlidir. Gürültü eklendiği durumlarda ise; n Mx1 gürültü vektörü için

y= Φx+n= Θs+n

(4)

şeklinde yazılabilir. Bu durumda minimizasyon problemi de

ŝ =arg min‌‌‌║‌ s’║1 öyle ki ║y - Θs’║2 2 ≤ β 2

(5)

şeklinde çözüldüğünde sinyal doğru bir şekilde geri oluşturulabilmektedir [9].

CS metodunun uygulanmasında l1 minimizasyon probleminin çözümüne alternatif olarak kullanılan diğer bir yöntem ise BAOMP (Backtracking based adaptive OMP) yöntemidir. Bu yöntemde CS yaklaşımı biraz daha farklı uygulanmaktadır. Ölçüm matrisinden gözlem matrisine uyumluluğu en fazla olan yerler seçilir. Bu seçimlerle geri edinim yapılarak bir bilgi vektörü bulunur. Sonra bu seçimler çıkarılıp kalan kısımla tekrar aynı prosedür uygulanır, en uyumlu yer bulunur. Bu şekilde gözlem matrisiyle aradaki fark belirli bir yakınsama eşik değerinin altına inene kadar döngüye devam edilir. Bu şekilde bilgi vektörünün tamamı bulunmuş olur [10].

3. Benzetim Modeli

Tek boyutlu bir radar modeli ele alalım. Hedef sahnesi, toplamda N sayıda hedef yeri olacak şekilde ayrıştırılsın. K tane hedefimiz olsun ve hedef sayısının (K) N’ye göre çok az olduğunu varsayalım (K<<N). Bu durumda hedef sahnesi seyrek nüfusludur. Hedef sahnesini vektörize edip K tane sıfırdan farklı değeri olan Nx1 bir seyrek s vektör olarak ifade edebiliriz.

Vericinin L uzunluğunda bir rasgele sinyal gönderdiğini varsayalım. Bu sinyali sütun vektörü olarak alıp NxN boyutunda bir evrişim matrisi oluşturalım. Ölçüm matrisi Θ (MxN), bu evrişim matrisinin rasgele secilen M satırından oluşturulur. Bu durumda ölçüm sayısı (M) M ≥ K * log (N) durumunu sağladığında seyrek hedef sahnesi sıkıştırılmış algılama teknikleri kullanılarak geri oluşturulabilir [1].

Gürültü için bağımsız özdeşçe dağılmış Gauss gürültüsü kullanılmıştır.

SNR, alınan sinyal enerjisinin gürültünün değişintisine oranı olarak tanımlanmıştır. Bu durumda sinyal uzunluğu, L hesaba katılarak gönderilen sinyal seçilmiştir. Gürültü gücü ise 1/SNR olarak alınmıştır.

l1 minimizasyon problemlerinin çözümü için l1-magic Matlab altprogramı kullanılmıştır.

4. Benzetim Sonuçları

Bu kısımda öncelikle CS teoreminin başarı oranını etkileyen iki temel etken incelenmiştir. Bunlar ölçüm sayısı ve gürültü seviyesidir. İlk olarak gürültüsüz ortamda ölçüm sayısındaki değişimin etkileri incelenmiştir. Daha sonra ise gürültü seviyesindeki değişimlerin hedef sahnesinin yeniden oluşturulmasına etkisi gözlenmiştir. Ayrıca CS metodu ile klasik uyumlu süzgeç (MF) metodunun başarım açısından karşılaştırılması da grafiklerle sunulmuştur.

Benzetimlerde, üretilen rasgele sinyaller arasından özilinti işlevleri ve evre uyumsuzluklarına bakılarak uygun bir sinyal seçilmiş ve bu sinyal kullanılmıştır. Bütün benzetimlerde gönderilen rasgele sinyal uzunluğu L=60 ve toplam hedef yeri sayısı N=1000 kullanılmıştır. Hedef sayısı K=2 ve hedeflerin genlikleri 1 olarak alınmıştır.

Çağlıyan F., Yılmaz A. Ö., Sıkıştırılmış Algılama Kullanarak Radar Hedef Tespiti, Cilt 3, Sayı 6, Syf 115-121, Aralık 2013 SAVTEK Makalesi

Şekil 1.GŞeükrüillt1ü.sGüüzroürltaümsüdzaofratrakmlıdöalçfaürmklısaöylçılüamrı siçaiynılCarSı içvienMCFS bveenzMetFimbleenrzietimleri bŞene((ŞzkNNeeiMlt==ki1im11=lb.00b1GŞi1eŞ.00e0n.eüGn00Me0(zkr(Nzk,,0eüNüiM=eilKKt=lrliti=t2ü1çimü1===1m01l.is0t1G22.ni00üGüi.00)):.0süz..0Mi0ü(üç0MrMMe,0roüzi,=)ünKrl=Ki==otlt2C:çatü=2r550ü=(imSts02nc00a0s2ü0)):ümdb)z.iii(zC.ççaeçidMeçoiiMniSo)afnninrzan=rt::C:=febrta:5a((ak(tmeS5aa(rci0mlncm0k))ı)db)zildCCöCçaiiıeeCçalinö(SStSçfinilSzfnalüm1:çabbebr:mb(ürkeetime(akiemlnnanm()lısni)lzzızna1CözsieeeCöiyaelttm(StmçliiıyStilçmmlüim1iıabiümzlmbnriiaeimmaıeiirn(((msnısiill(lzysçn11al1ziiea1oiçizyentmmmyminatiımnimıl)sCiiiamli,nnyzaCinriSn(aroiiiıiSfmm(ıimsn(i)lmyçvi1l)iiçi1Mvoizze,izinmzeaan(anmMFadss)sCMisCyy,)inybFnySoo(oiMSFeoifmnnnbm)nnbv))F)eizvM,,)izee,neze,b((an(ztMaFbb(dseziMedsm))y)entbyF)otiMMzFMieoimM.nembnnbtFF)Flezi)lF,eemne,erbn(rztb(ibizeiibe.em)ent)ntiMziimMz.emetFltFileimermriiii..

117 Şekil 1: Gürültüsüz ortamda(fba)rMklıFöblçeMünm=ze1ts0iam0y0iı.liaMçriın=i:ç2(i0en0)CCiçSSinvb:ee(Mcn)zFeCtibSmebniez(nel1ztiemmtilmien2ddbkbkooooYYriibimıı0eeiilllle(aadkoboYrrdduuyy(lğğnb0iN1bbppıeillaazuuşşzeeeadruyiia=ııettğnssmökkMbrrrrplulu(satuşzll1eiiiiaaNilççyiiaaıetsrrm2ddokbobkooYY=nnk0Mçnrrnnlu2odbokoYbaat=uul0i1iaiüııç0eeilllliieeiaenrmı1=n0eillaa.rrdduuyyççll00ddnaağğnmurduy0)mm0bb1ğppMieaa00ii,çç(ibbaauu,şşzbipaaee.0çaluNşnn0dz0iiKezzııettoo(sslömeekkMhhiaa0M=rrıat0rrisaçblulufökteMa=rllrlunkkinnii,ii=aa)l0ççs2laazoaçieiarrmlhç1=annMM=çayKssrnn20Mzz=naahiçuuggkinn0a12yyünaouiieeçaai0)=ee1Müiee.0ççllsddrr00z.:dinFFFgaamçyyl0mmd2ttynaa0Midama00iiççbbM(em)ooçaaiikka0driç)b:ıınneF,b,aaff0yzzmmeoot.nileeaddihh0ğğa=z)(oııiionKleç=(evvikehaıMfennkkikknnfedmaa2aarrC:indçkillnğ5l)eeı=MMianvçuuss)0eellzzehM(zin=kgg0SsarC:zh2yyhhineeclgaa0eMrreeryn5euaööelddrr():eFFSCCrreiaateebyydrhe:c0tt.Faaidaçittryhii(llCtooöFaeçiidkk)ddmee(CıırMeeobiddççiSSffkmmieınietanddfiSğğlCçm)eııeiieessndvvdbüüeğiooŞŞ)dzçıfiS:nn=vkktin.aapprrC:fSffnekllnlebeseeaammrCüğğo(Şz5leeuulyylleeelle(nt:iiepSaufelseeehhebeeci0mSrrkkğttröörezhy(nle)möötıi)erruurrCCrraeeböierziizktiCrönnebCttnmiihiill)CçiyylleutlrddteeeheilnnddççzeiSSid11nttitteniCS(adtçoSSiyaamlttnleeeesseeuuaiüünlooŞŞz1est’’tttmü1(Sto:pplŞppzttatffmmbetiiuebissaddlmmpğğfeet’eeeyy(mll1ağğ.mptğtııeiiimembeuuylsasdeeeetirissrrllkkttsöölğneiinime(ıirm)kıutnnddöaurrippeeemsllızziinzlurninn(1iiCndizkiyyillddıınperrlleeeeliizivvnnggiinyllğğ11e1ttttiittnm(Sttdoıermaa1iaatttvteegiuuee(ioiyyöölağtttiııt’’ttemum1mmlappeel,,tteii’temmbrrinniiyö1ssddllpltrrımzaeemniseğğd,ddiiieeesaııeriinmuuüüilğarddzeeıirllnssmlludiüünillepiierii(müssl(admmnndlalliliiaappeelzllü(lndyaimisççmmpeim1hhl1mmkalinddııerrliiyotvvç1mkggizdıiirhğğimvitiittgieemomnğşşaaamzeedditiieeyyööteeaemıımffeddnşyö)sattedtee,,eiıkkrreinnaadllaa,ssef,rriiideyz)strnnikeelddiirinaezsrra,sttüüinyii(addorridiesilleüeeaffüürd..ifpt(il(limorskkimmnüllmp)hhaalefidd.sfmmllmyddlkçç1mmnai))hlhhlldymmiçMmdieeCCohtaass,im)zııliiiiMoteCzeemasi,iınaarrşşddi(ahheedeeşeenFşaSSeddard(ffdd..he)sttehhiFkkeeSfdööaadaadt)st.aa,ssiinykhadeöbaeea,isiy)nnrrffttii(ellorriibM55rrtnefi(eeoffzzll..riflmççyylM5kkeee.nef.fzl)eehhnlçddyk00mneddoon)üühednFööm)0ssilldzoMrrü)eeCCFöaasslz,)ıızMiirrrmmiieC,easinnı,iibraaarrddmi(ehhnnniitböö(şFardSShdns..eootttişöFbhhSeeöö.eaaotiitmieeyh)MMnlleöaitm)bennlliMnlnffççobllnlzmmissMuu55rnifçeMlzmzzllsuççyy5ri.üüneee.zlaaçeeynFF.üerr00e.aooFteüün)rFööii0ggssmmotFzkkyyiürriög,msnn’’kyzimrrrmmiine’iineemrbıı(eeyymieeinnniiıetyllööbssniirrelootttisnnönnieeree.notniiim)eeııeei.MMnllıiimennllMlççMnlzmmssuuiçmsui.üüeaaFF.ürratFFiirggmmkkyyiignnm’’kymn’eeııeeyyeiiılleyssirrilnnnnseeee.rnnııiieeıi

Yapılan benzetimler doğrultusunda, üç farklı ölçüm sayısı değeri için MF ve CS yöntemleriyle hedef sahnesinin geri oluşturulma grafikleri Şekil 1’de verilmiştir. CS yönteminin oldukça az sayıda ölçüm yapıldığında da hedefleri MF’ye kıyasla daha doğru tespit ettiği görülmektedir. 50 ölçümle birbirine çok yakın hedeflerin tespit edilmesi daha zor olurken 200 ölçümle hedefler hatasız olarak tespit edilmiştir.

(b(lle11n(mzNmŞ(eŞ(i=biNteneni)1Ş(kmi=bki0emMim)1ikl0ll0MeiiF20il20zrz.,F20a:iGbaM.,se(GbGsüMyNney=rüüonzüo=r=2zernülS2n0eüt1tlS)0üNitt)0l,0müNi0,ltm,Rl(ü0ü,R(üiKdiK.b0l=.o=üo)=(),=(3r3rccSt2tM20oM0)a)a))NddrmmSS..tB=BFSaNRSNdd2NmaiNRabi=Rç0çRfie=Rdf3ia=0nann=1ra0=,1rCk02zCkd0K2lfd0SeıladB0SBdtıS=briBdBSmNkebi2iBçnNçleiiR)içıiçzin.ni.RineiçSdnzSnC(tie:eiNcCdnNmSğC(t)e:iaeRSimRbSğ)S(r(elaeClb=eiNbdn)1rrSe(ze2eliCRlemennğ01ibtrçSzz=iieeidinmmeennr1iBbitçzltimii0Ceeieinm(mnniidrtSlizçi1izimBmaCiiveim(sniçie(tSlyzii:1lii(oçMm1nanl(v1nimsanimeF)myCm).i(oiMbnClSziCi1nenniaSmnF)iSsivmm.zmyeibbeobziitzeiennaMiezamnn)isnsa,mzyzlyFz(seeoeodiyertzn)ntiitoaim))ims,,mnly()eiodi.r)ni ),

l2aGeezd’übdaiMtgŞGlrieleüeleümüsMtgŞGmFnçkelvpüreŞtüısiüFieiüçkşepklsşrtir2lkiüiotalvtkiltieiei’2lüleylnarletdmdee’ük2byudfedihe.lbiıalçGeieelşeeılktdaeülntedbavdaiearezkbvdrieüeezkt.aileliilfrallmestğglrmeSeiülemeitnlmiündlleiNdminümdşdçşiıshiıdtlşiRolşipieğekşerrinn=tvvdtiatainfeieer1myrayda.ds.dfs0bkhdaekhoeoaaaeıSpynaedSnhtdyfNıtuedBaNauelgarçyeargRfçüiyktşdaRfnnüaotç=ltaapoıaeiçl=tn1pınSdskeğibl10mspıaNaskurilee0inkspuyaaRğtnıebiedinşyuhzytdıstBdbidneeıaeihayrbıdnBğtddp.ehaieeeoaaymıbSdşanrfollhlaeaezdNedolldnşaneybrfeaualoiamRtezdrriğidğinliarmeyhçuımniroşmakitneenuğnltiğreiriıddmuıtCnrşbgiryrştae.nntuiıSaerltnifkSeiıdapkrllnrvdy.eiçrNfıea.eriilaraaMsalknRSMipekgbtnlgdenNhFreıeiFaülaalseersamroRfçipibdimtgibllntekieieahırkşitnŞkfaelraltezelaeamçrideoeefedrrytlkaidrikti.ltdkieiğbaıimşiekfl-ilırtellaçieerrkarri.i göbrüe(bllNmei(r=bllie)1erk0Mlne0tenFe0me,dbmMieerne.=dzd2ieiğ0tği0imi,ggiK.öö=(rcr2üü))lS.lmmSNNeRekRk=t=e1ted02dd0irBdi.rB.içiiçninC: S(ab)eCnSzebtiemnzi e(tli1mmi i(nl1immizinaismyoizna)s,y(od)n),

SNR=3B0AdOBMPi,çNi=n10C00S, Mb=e2n0z0,eKti=m2, iSN(lR1=1m0 idnBimizasyon).

Gürül0tü0 eklendiğinde yapılan benzetimlerin grafikleri Şekil2’de verilmiştir. SNR=10 dB olduğunda da hedefler tespit e-5dilebilmiştir fakat güç kaybı yaşanmıştır. SNR arttıkça güç k-a5ybı azalmış ve hedef tespiti daha doğru yapılabilmiştir. MF il-1e0 elde edilen sonuçta ise hedef yerinin kesin olarak belirlenemediği görülmektedir.

-15

5 -15

0 -20

100 100

500 N

8g0e0rçek90ve0ri 1000

geri oluşturulan veri

(a) 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 N

BAOMP, N=1000, M=200, K=2, SNR=20 dB

-1-20 -4

yaklaşımına vermektedir olarak m kullanılmıştı

-6 -15 -8

--1220 0

-14

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 N

-16

-18

gerçek veri

geri oluşturulan veri 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

(b) benzŞeetikŞmielkl3eilr:3iG.G((NüNürr==üü1l1lt0üt00ül0ü0l,0üoM,rotaM=rm2ta=0d0ma2,f0Kda0ra=k,2lfıK)a.Sr(=Nka2)RlıS)d.NSe(RNğae=)Rr1lSe0rddNiBeiRçğ,i(ne=brB1)leSA0rNdOiRBMi=ç,P2i(n0bbde)BBnSzAeNtOimRMl=erP2i 0dB

Şekil3’te BAOMP yöntemi ile yapılan benzetim sonuçları verilmiştir. Bu yaklaşımda da gönderilen rasgele sinyal uzunluğu L=60 ve toplam hedef yeri sayısı N=1000 kullanılmıştır. Hedef sayısı K=2 ve hedeflerin genlikleri 1 olarak alınmıştır. Döngü sayısını belirlemek için seçilen yakınsama eşik değeri; Şekil4’teki benzetim kullanılarak

Şekil 5. Sadece

Ayrıca hiç algoritması

B, (b) SNRŞ=ek2i0ld3B.Gürültülü ortamda farklı SNR değerleri için BAOMP benzetimleri

(N=1000, M=200, K=2). (a) SNR=1(0bd)B, (b) SNR=20dB

Şekil3’te BAOMP yöntemi ile yapılan benzetim sonuçları

Şekil 5. Sadece gürültü ile CS algoritması benzetimleri (100 benzetim

h0unkıyıb=loıenien5dğnyislıe1rldrsıeudyıııainlğ0oerlanbaeraSzeoiı0fnamdevzksGŞihdavŞByoukkudsenlkNml0umknenaaaeaeltaeauaeelzzeeaeuöıicracRbsçlyzarrtrktğduuğiknkltmakbitiauisasnerçiileskrıantıeeenskliiallnaasaaekaylıainntdllmğsmmedrrferğanllıink4y3yesyıidisiueulaimienlgsımgn00dıkdıiıı’’çksGŞihdaŞvBkuyoukdsiiaırEreaykğğ..lğşnısnşşsttsm891eteaeiiuiealmgmaeuaaeezlzedeeeeatıaituuuşttuenlıneöıınaclçyniell0trktiöiğduuğ)enknklkespiŞileçM)rm1rmldsısranredrliil*kşııdlsşdyk4ard4sdLŞadrsbiENnoıBzeeenanl*e.şiiibaiıi.l.lnaaBnsaaeiç0laiatnpdeçlbellıea’aeee’(lklneakmmtl=rrsnnfem(erllşıi/üıLnkbs4y3ytteiyymBm=mSım.dıdğtğğlrröiisiknAueuusir2gsealeeanikım6ıe1MnusibrFliytnidıeııdııBe’’=iiaeeiik1iöeiilrarkknçlkğğüsA.assl1lii0nşısı37şşçttnmlşunnOanteüaorirrieeaarşşemmğşıışşşıiii06yinee/üiiiuıatuu0r.ttnlililiınanr(5ytt3llk2yçnzlnOyşnkGvktşlttetHeniieübemıankK0ii0Milg.emnaŞM(bk)ıo1aıiıiçıarris’diaiedrrc1aaearşılsiEiNsnsrerürrrrlo*şitnkbo1..k0nükM..eıBernineaeçl0o=eletıt7iitpltile.ıee...ebrn)nyEttPlaa=(nğniBşi/ülüLblldFükdiB*mpiomal2.5ığçeizAksŞGdaihvmBuykoukdssr2gmeuaıabksnçi1Bzıvye1Pşmlbrytner(aeuiBepşl=saeeiiketlnDaeuaaıeezlze0ikiüsAoe.üezaSşlaşiıvüeu7lmnköıuOnAfüminlkğactloayçyarr4m0ştrktıta6ğduuğtmdlykknlliyulusiayllrıeial(5iiiysösnlerÇkmzOüiikelömlk0latıoğHnasOü)ieımemeürenna0MuehiaanŞöldltnaaıoaiısaasçldna.,enrndt.eşlıhknymnımsmşonkrarrkflzğaeerdollıteMankalnMri4ynyelaeelMnokıletBsstteyisi.gueueakearoatluuıy=;kdhmPaanğiğmiiydaElün0000kdıtedldıiıtkda’ınieapiiaıldlolğrçarşükmaağğ....mpnutBenlupeaı=nğeskPsneeşşv(tnm69781PmkaAeFgdıuşıltiiemmaaesimmeelimşsŞııulietefgddlıasEDsıtuuyrrk2ltmtdnylöı_zuıml(ŞnlşelşlrdesunufnfAmielğayieaiiym_ez.aarnık4Şlegy0iludaaedaaımMdile)tuali1siyltın,BırarşatğıakğeesşıilsöşuyçeiEkmöeneöailkf0aoğıla*Bşikbrrse)roAii..zöRfnieednça0nönycntiıatdpsrukeir.sbbnıKLssnn,nernOıt.ektşıilukn(aıynışinu/üLibrfniğ.aiBdmıetpacbya.euııBıln,riğrniiMdiKiulnsr2gtaıkdnlus5atFynziiiglkee1no=.tsbru=;n)uınmytle=ienlgiBmiaesyd00000000a=ElaPıLriktentiıi.de.enuuıüAs.(t=r4astıaişşııüa7skpn........mmBağp,uğen6eünllroh(gn1üiniıv2483675921nıSHkşuıeağ=6msnn4i2uiearısulı’latyogdğşsEYur(5ylmlö_uz0OekknŞbhlıntaesşHçŞ3nzüsuliy)tlu)ne60Paçaki_.Şıığloagkıu)çddaeidıan.d0edasbaueeSit.inak,Bdşarlgseaiats.ıerasrnli0ev*sıomomMilrıöeBaeuat(öeyralç2oAiolzeuğtköeNslıti.ebk.yieseyntğcneasöyBırkpaakaia(bKLseceie6O_lükndıdlyytnıfkidopı,uuğ9likğlinne.çg)aml_aefRbym0ulııeeusaıiilskbMnsmliıçaibvPkdmluu1ddeDaga1ı=elin,seçyslşnııs)Lendillü=eılnSlge.DaıtPıkaezndszergleedğğeneeltha4a650üunıiiifymLdilğ0asarttarr6N4NBlklhıayıbüiem=dünlv2bruulsnkyllıuıreloıAıen1ieüasıaueipaı’ön5’dğknmyğel0=ianoiğnçrii0s)silşbıReeğserenzanğölyy=1trtınPk0slrlçlldüırsnı.ğrneku.tdyeıışıiidıimı0de1asnoıee1nnteailedaunrğiglead=talıanğlaalln1ı0i5nvıooüneıÖarlsşduyayaegtankbaa0oomrnekenzui.=;lbrkrnmaySntğzei1möyüdealEpao0iıttln0eıç6ifno_aıyınatfiaemeş0üm,dabğeesplBviidpzdğeo.m0nal_efdnv(nlıeskNı0msınriemılabrlis0r,1duiartmkDılfaı0tmeunngdnsEdaerLeabgalıaallmle.aönt_uaiatŞsinea0şasseuerademSnaeaaha_.i0unmıcrğBRsubsdlrerzeatatrirötikniiıy,Brkıbşa=tmaiBtıkrekksibeıitloöaımçeCongiiiauikkçaeıiçnn5dğBnsyrseAk,iirzaöaşaintnisçgylcnskıaşleparikskb1KLnlsrıieeeAeOklakauldySıaizrn(stbnıteuşudykımığssıin.ednmiaeetbdyuaiıansğaniibMiliclzğlkdtun0esleoymosıe=idrslEenae)Oünlanbalrimi=arelBligıe)rsPılaSeegensıazmgtaerşykotisilııtç4aenıa0ıiırfnis.Elllseaayi6ışımdileoğhşluıüSvilziAnrv2gşesyksleMşeıuntitlakeNkmnmiusaullsugmıi’tk0idğumknüamtSriuennio0şNtmeıçnabateekaıeıtntpnzkiltOltnıPaçicnllesıöl)ğkiyığm)esdipri0esciiere=lPRçbslrmzdrlaarrrmlgeıırReğdtırliuvi*dıtmoağkslymdeşMkNboeditaluzaeaal.ıitoauikaeiıdbiçı.bmk(.esydkrntğaenoöımnıtnmebee=iska)el(6ylkl_laeEAytsnfniyeekş,ağyıaöaiçlinıtfPal_fmğmbme=s=nmıSeğmddeddlğsnmr2ögabuğiğaşniest1dlaiDnaaiöılğımnısuşnByLeFlıinşidaıczpuate0leiamtgşssieu1rö1iöeieildebnlçegrhsıie0rumngnıkıtiiıııgçrttiçiğırşnnaıEtderkeçaıykrıba.eyk=neerizzğruşğlşşşışıi00lotiıneşsisüıetetin5değnylüiiumlrid.lbBgilrlikdyçnsrayşlleuıtşta;ettttDiusşt.1eıenmrıaea0-lgnde.nragıldosıeıeuıdyaöHııiiizlılkiiöm)3iiiaasnaaiesanpismerçrlrrğrmrrrr0nmlşoŞGŞdrnk1k0nükdeöelelgrüelSn*kadnaaaeNıoıitlillrz.ıdaa.lS...eatz.ziıietoeiıiğe0fenuenidyüteberarN(aiklmldöaendvrvvzsnnreeşsnlkNğmmkkealmüm=BgğS0dıdnağu)rmktöeuenesliieeaeaaaectmıuRsiFirafiiiKnüukkeelelmği1iöeilicr--f---nçRbslıilluarreieıitiçtmaşnnakbuariteeikğauişüaeşçşi0rinskülrantilisklrelikyçyşltşetktaryıainemaal0mğgsenagedrıaiiğaniiiiiaaalsyiırlrrirdrnk1lnk0dniüklüieelgsnıgmgitlil.ık.i.(ıçeırEeayeoğ1şırsseaAaeFgdoteiugŞdü0atiuşeınğeynlşlrerriAll150eö)0epgiyleaçrmsairirml0ddadlğ(Ar1ğk*kdtNkBBdztal.uaiorıibiHRfükpBim3eiebe(lkltayısnileeblrmmm=Srcıddğ.rğrödauRestrln5Şim2ıilFiaiiueı0000000tit1iöeilizia.nçeata(ecı9ial.......mşnnabarlee1se96735841ğSHşşnşi0ğsineükalddesiitaAeFgdrlekyçuyştıışhtatŞ3Şieme0iagoenaBnıimailşhlaidrieilanAabeia1r.rrirgyeasnk1k0nüknaieeetiç2rğrkilil.i.li.de0k5ıçoakycronlRafrui9Heen0ıae’llilbeinrrs1scctasnığrddlemz5kieiogeı5iurida000000mntiB.eed(ünnale.....mae’n1y0596781SHivrğutokCeiyştbrflüiahdaşce3ŞoeleaaaimlalfaidbtaluSrdketia.rlrerisülieTtsç2egçarinmelıakec.ıvaAeFgdlmaöir9lfmiegllbislşıealSre1earnAsıdlğıgyipölaigerkğ5şaişdi0CoekıBoriüRnfşiltntçd)aeten’l0ııliSiirbt=irymartcderrar,ğrlüdmiio.eıemaü1laicrlaal000000000sCtelied(etıis.lllm.........mrie0Bıül1r4712835691gşHşeğtişanilem-ümlSrvothttyı3Şutıi3rgeafmisıliğglaşreaiarieare.t3rrüeisetdp.teç2ıtögırk.idın,ıirmakCo)ylerir9şçünçse=.mSmlbliğaliSab1itasBıldmaladczpaBsif1eet5die0ıüiiiarlüıBeseyrnullşk0şuıaeis.l’lm0biiıırgşşttisyttnc-rlligeüımS6rioo3teitadıaalleearnşrsılgeiüğdre,llodra.tr.zetrligegaidrenrSsımetıe.ğdrenvym)oaüyBlüry)tefmçrgce=maimeafrbariflaumğiBuipeiöczpütrksi1i1tloküeıtiiilıışemtlnçulelş01llşutlrbamtbeagrmaüdatsit5ii-asigelnSneıünid3lrlüiaseug-rniş(reAıegisü.l1sıeol1dr.rtnş.zşotibrelidor2rüVü0mSretğrtedıeyeraüBsınl0)i1tğealkTsaacirarientrfteul,ytmeğEıuaıbu.deüipntzm)yblcAnKeküeebçllee=mımueiitşnıirlBritaarczpuMgrii1nzaaiitiCıikililmenledlseüudlşn0egşla(esmetSıuşeokt1astir-doognmiıki3iün0bagğkaryşaer2ngrüaeF0dir.ltde.lsğirya0niAdrurratgldtruneaebaeüeap1ünBmf)oesceRcebirlzskf3oılı---ğuitnuieilteianueikzüeantutlCşlebsrineadcesgtimuiiiiuSlkoanndlümrgnbeaneoeroideynüruğyrnaenlssciratzktouıauüpmeneblnıuttCşlbiaiudicatimliuSlskaneresuonnb

0.7 10dB

15dB 0.9

0.6 20dB

0.8

0dB

15dB 0.2 20dB

10dB

5 15dB 10

0.7

20dSB NR (dB) 0dB

0 -5

0.2 0 Şekil 56. CS algo1r0itması ve1i5deal tespi2t0algoritma2s5ı için Pd vs SNR be

0.4 0.6

Şekil

6.

CS

algoritması

ve

ideal

tespit

algori1t0mdBası

için

vs

SNR

benzetim0.1leri

PD PD

Pd Pd Pd

0-1

(eşik

0.5 0.2

0.4 1000.3

değeri katsayısı) 0.1

Şekil 4. Farklı SNR 0 10-3

10-2

15dB 20dB 10-1

ŞekilŞ6e.kiCl S6:aClgSorait0lmgoarsiıtmveasidı evael itdeespalittaelsgpoitriatmlgaosrıitimçiansıPidçivns PSdNvRsbSeNnzRetimleri

-5 Belirl0enbeennzetbimu5leerişikSNdR1e0(dğBe) ri ku15llanılar2a0k farklı25 SNR d

Ş1e0k-2 iisBlço4ei.nnlFiuraEçPlrpeklsdiallnoırneS(nNHRebddduoe1e0ğğf-1eerrşutleeilkrtsiubpiesçdiniutenzneğEoPtdpeidlsmaairlovilsnseırlkEiıpuğo1slı0lil0)luaoşnnhtı(uelesarşuairkaplakdlnaeğnfemarirıkkPşBialçtdıtıeisrlBP-nala.SSiyderrıNNPlslŞd(ieıHr)dReRonlekğeenŞrd(indluHeee6klenfte’igbğultdbderuse6uaaesur.pflneCeeibidşğtSşrtiuaeiiikoakslosivldaçgpoleseuoidinrınğrtşleiiuıtetlğğumomrçPıirella)udiaraksşlhisıruateıv(linlklsrHeıaa.uPğinpedldıdıŞldle)l-aaoaaSeenlnrğhkfNamtıreeiklRulstısa6epşflarttiasg’apıtudrprrkal.ksaaiallŞuftgıniofneğaSmoarkidiyNrltivaıkmalnşResl6ıatrıııs’ildrdılzı.mSeğiaoaçğNıimŞilbe)şnuurRetaşiPlhkretnsd.ueiroddŞlivsrn6aesieuauç’kğpSldiçaioneNl-lanarlRulnebşmbruteiuınPşrztudeıtlr-iam.SnNlŞereRbikui

değerlerviibdieeçernianizlel1Pm0t-id2mhivşlesetidrErie.pfsiŞloteneks(ieplş6iitk’idda1ea0ğ-1leagryioknraiıttsmazyaaısmsıı)ankduall1a00onlıuldştıuğvsrıonuendlr6gaiuo’alndmrçailteiabmaşlrBuydtainesrııg.lzikrrdeaŞaulmodeflliğinkaağlrenniiulnndı6lladt’siuıddbooğsleaunıuunauşndlateçduayşrahnieukileıldladeenzdeoaeefbkdmlğuuiaetlgaşreertrnşsiuaıdplfrskiaaiuoğtşunilitnalouılnrlçaiaıudllniegmşlıeatolualPkrrshriaudıtaerml-dkşaSıevanlfNasfeştaıreRbtriıslkrupkmılliuımtigilşlargaStaaslirN-nrıfa.iıfRğlidiğİnıiddğeıenağldearhleeerdilde

Şekil2’dsoenkui ç CilSe Ekpbsaielornnşızleatşitmıriılm(ası vmeriinlmimişiztiars. yoİdneidaelvyaeölrhnilehtmdeieimeçdşfiteinrf.tİPedtsdepsaipl(tHihteaiedldgeaefolftrgeiostmperistapimsaiıtla,gsoıbrlaitkğsmuılmalıslğası,ın)zbıalhdğöeızmğsdaısnepışzdlçaöenzdmedelışadşçğeteırld.mead-ŞışielekGnila6u’sdsa gbüurü

inimBiAŞzeaOksMyilo2Pn’dekŞyyŞieööeknknilittlC4ee4:mmS.FFiiaarkkrkkbuulılellıSllnSaaNzNnnReRııtllagdiaadmelörregğaağnieokkedrrrl)eleietrr(yrmiibibaileiçeieapçnilnnsinezınzılePe,aPtmteidnidmbmvviŞvlarnlseseeebğriErkiEmeıipmipnbslisi3zzisillleoa’ıgontztsnieys(m(eiöoeşşzniikovdksldeodmerşenyğiçğauleöeeyrçrninailktdakneaaratmıtsğsraBaiıayylkAısmısasgıOır)ıe)şşlMıelaGPşsatsaiıunolrgsıynğllysoeaduıölrlsıçmignğitnütımıişeynçrsvimaGliaüdoeenlslanaritiıiuçü,ulekismsçnnsbaülgieraaşşünrğivtıyriıliüerimayl.şiugtsütudöyŞıısyrzounüeıuğlmdkvmmöreieluzlrlaug6uidlsölt’eeuısdnseşnsedazçuvzeiecnrieeaciidvrlydiekiranlnauemkığleluvıiabzlşlnrmlitoaeıalilmlgrbındu.şiiıalsşğlgtindGıİiudısddrğoaieauuouılarmluslamodsmnaluauyhygrişaçueaütnidnmunrPeürrçafurdlasiatl-çülgsaSıtiesşgnenN--üeslpRbçeviuateilsışigntrgıyarrıafalilfmğiiğiınçşi tiın

şahırmaıtıa,ksBkkeıaduuzArillşlllOıdaasmlonniaMğişnııŞkeBknllitPudaauuıeiArkyovgmrçikllılaalluaeltydlOŞlslöOlidaaayaaaiakkdikrllöaerztrMrnknnlmiör2Ml)ıhünkaaağaaiğoıın’ablktpinkePslliyşldelımPeteaa)kımyıknamelelm2ngrrytiiomeddpmdaekaal’zlöiaseıkndeeyakeıdekkıiinkyrlişnetnltöiŞa)yülaBeeeairtkmamenın.vlrdldaiyrşgAebkimCteiBn.ŞiınianeöCiismlraOrlehieuSedbpoim.rllSldm3aeıkikinieeBıM,knzBağt’liiutnbaidtlaAtyelhleizeeçeAutsez31PandbldeaarOılneeyhvg’zaeddOsseŞimztteuaMrnöryeapenisyeeıbkr.MmlhmorioditibzökekCnPeeütilannBaeameiainilsnPlStumyluhsntrimaitAv3ziiyçşsiönyeakamtiBıeyeloi’n(ezöOmliaslatlotraapgnAatskiner1eilievşklokMsiogmultztmeOmteyyeeeneemrlıoiçldarilondmdcusMPaitlr(ıeeişnmieialçkivinkhsnidnırtPlrliyuemoamaa.ıyakımdğadlrrsyyatnaBluBıaainııvbiöeakk,uvlnkzlhsaAinereodnAlllmedçarıailaaaınlitzlrninsaOllağerşOişznmimayekşhdırminBılmıMraokıMetmeaasgmıliılekAinşdrekBoamtıöBtdPknıasiPtışdOınrl,yAenekğruais1iüAta.udönzMısıilıalOhyCrlzmginçmaiOraıranaPötMldSş.sylnveeiiakdMyrıuniBözısmymklereayllPıaoioaarnaötağulmiPlieuisşngrdnnştınedashetymnknyioaıtulıokziiemmaeuhoörddrrmçanm.uidtılanyneatslıallyiyuBiezmiaaa,tiydçsbözeöçnyupnrAoıiıamlaallnnğıınz)naees----sttırlieıeyenuçlsmmmoddğ[aon1euailininı1gutşuie]töymç.ısiS[ntgkvurnklpdı1iaıeöaarNmdazlie1rıdkrzmtdelaİamR]illamld.ralseıuıreieeyrmşİı1Shlsaiugt(kşdateode0NoeNlstaöyıtelngısyndedreenlr=unaRpgadoBaegzul1mdpi(filoiröertçk0hhceıiv.rivztllta0eireieeıuhmSlryrtdi0sdeekmlieNdkbep,elameesdaafıMeuiRnasfntehbledlitısgzt=aleif,Caı1eaalokisen2g0ycslSnpşbrva0gdtpdüiieiiırear0soatatlBkkişiemisdğ)ltrksiıgi’iplaıgıeltudloağmoamlikeböegltrssışlrzliiniaosımiotaatllnnçsıımrgedlnldrzıiidadygmitzuıüıaumyslliaaoldrsşlgmidğöayleuiırüaronuıznaimksaiğtoadprldımsdisnyiıalıoreuıtrulmidnklmaminşaszrddaıçesiçusauyunıvunaiıhgemşsyn)anğyserteiegalıulnauıdlrdrludaönliyç.meaerdlzğaB[uaakfdmu1uğlzluöaurusrtı1uıiiauzneuşillşçsdCnn]ssltzuümmtiiua.ıplgSuyninn)nrukrnrliıneıaeyuatğla.şalıllulrmamuldçulaİeoddgğldn[lağaGlİdaiııoa1ıuuedlurnçşağssrıa1niatmienşiiısııknutulln]nater1mıkıa.ıszğylşdg/rkadCs5atuı(eıaöayıanals’hSr)nnlmh-rzdiıı.İgeldleauüedeiıiderçşlğryme[dateiü1ufiınlefrl1tg]ü(e.öteshkendzüsaelipddeİlievdiaymetneerfiia

algoritmasının performansının daha düşük olduğu gözlemlenmiştir.

mleri nuçları sinyal =1000 kleri 1 eçilen nılarak u eşik Sinyal

Şekil 5Ş. Sekadile5ce: gSüardüeltcüeigleüCrüSltaülgioleritCmSasaılbgeonrzitemtimasleı rbie(1n0z0etbimenlzeertiim(1i0n0sonucu benzetiminüsstoüsntuecçuizüilsmtüişsttier)çizilmiştir)

5. Sonuç

Bu çalışmada, ölçüm sayısı ve gürültü seviyesindeki değişimlerin sıkıştırılmış algılama yöntemleri üzerindeki etkileri incelenmiştir. Sıkıştırılmış algılama metodu klasik uyumlu süzgeç metoduyla performans açısından karşılaştırılmıştır. Bu metod ile, belirli koşullar sağlandığında, az sayıda ölçümle, çok sayıda ölçüm ile elde edilebilecek sonuçlara ulaşılabildiği görülmüştür. Ölçüm sayısının azalması ile SNR kayıplarının olacağı beklentisi, benzetim çalışmalarıyla doğrulanmıştır. Buna rağmen, kargaşanın başarımı sınırladığı durumlarda, başarım kaybı fazlaca yaşamadan örnek sayısının düşürülmesi olanağı vardır. Ayrıca sabit bir FAR için eşik değeri belirlenerek SNR’a karşılık tespit olasılığının değişimi incelenmiştir. Ölçüm sayısı az olduğunda (M<N) hedef tespit performansında SNR kaybı oluşmaktadır. Alınan SNR vericide daha fazla güç ya da alı-

Ayrıca hiç sinyal göndermeyip sadece gürültü ile aynı CS algoritması 100 defa çalıştırılmıştır. Bu algoritma sonucunda FAR (Hatalı alarm olasılığı)=10-3 değerine sabitlenerek bir eşik değeri belirlenmiştir. Sadece gürültü ile yapılan benzetim

cıda daha düşük gürültü seviyesi kullanılarak M/N oranında artırıldığında Sıkıştırılmış Algılama metodu ideal hedef tespiti metodu ile yaklaşık olarak aynı tespit sonuçlarını vermektedir. Bu çalışma, radar hedeflerinin tespitinin sıkıştırılmış algılama teorisi üzerinden nasıl yapılabileceği konusundaki bir çalışmadır. Bu doğrultudaki çalışmalara, Doppler ve kargaşanın etkileri incelenerek devam edilecektir.

6. Kaynaklar

[1] Emmanuel Candès, Justin Romberg, and Terence Tao, Robust uncertainty principles: Exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information. (IEEE Trans. on Information Theory, 52(2) pp. 489-509, February 2006).

[2] David Donoho, Compressed sensing. (IEEE Trans. on Information Theory, 52(4), pp. 1289 - 1306, April 2006).

[3] Mehmet B. Güldoğan, Mert Pilancı, Orhan Arıkan, Yüksek Cözünürlüklü Tespit için Belirsizlik Fonksiyonu Düzleminde Sıkıştırılmış Algılama. (SIU2010-IEEE 18. Sinyal isleme ve iletisim uygulamalari kurultayı-Diyarbakir).

[4] Richard Baraniuk, Compressive sensing. (IEEE SignalProcessing Magazine, 24(4), pp. 118-121, July 2007).

[5] Lokman Ayas, Ali Cafer Gürbüz, Sıkıştırılmış Algılamada Gerekli Ölçüm Sayısının Analizi. (SIU2010-IEEE 18. Sinyal isleme ve iletisim uygulamalari kurultayı-Diyarbakir).

[6] Matthew A. Herman and Thomas Strohmer, High- Resolution Radar via Compressed Sensing. (To Appear In IEEE Transactions On Signal Processing).

[7] Richard Baraniuk, Mark Davenport, Ronald DeVore, andMichael Wakin, A simple proof of the restricted isometryproperty for random matrices. (Constructive Approximation, 28(3), pp. 253-263, December 2008).

[8] Emmanuel J. Candès, Compressive sampling. (Proceedings of the International Congressof Mathematicians, Madrid, Spain, 2006).

[9] Dmitry Malioutov, Müjdat Çetin, Alan S. Willsky, A Sparse Signal Reconstruction Perspective for Source Localization With Sensor Arrays. (IEEE Trans. on Signal Processing, Vol. 53, No. 8, August 2005).

[10] Honglin Huang, Member, IEEE, and Anamitra Makur, Senior Member, IEEE, Backtracking-Based Matching Pursuit Method for Sparse Signal Reconstruction. (IEEE Signal Processing Letters, vol. 18, no. 7, July 2011).

[11] Mark A. Richards, Fundamentals of Radar Signal Processing, pp.308-316 (McGraw-Hill, 2005).

[12] E. J. Candes and T. Tao, Decoding by Linear Programming, IEEE Transactions on Information Theory, 51(12): 4203-4215, December 2005.

[13] E. J. Candes, The Restricted Isometry Property and Its Implications for Compressed Sensing, Compte Rendus de l’Academie des Sciences, Paris, Serie I, 346 589-592, 2008.

[14] Anila Satheesh B., Deepa B., Subhadra Bhai, Anjana Devi S., Compressive Sensing for Array Signal Processing, IEEE Transactions on Information Theory, 2012.

Çağlıyan F., Yılmaz A. Ö., Sıkıştırılmış Algılama Kullanarak Radar Hedef Tespiti, Cilt 3, Sayı 6, Syf 115-121, Aralık 2013

Firuze ÇAĞLIYAN

SAVTEK Makalesi

24 Mayıs 1987 tarihinde Ankara’da doğdu. İlk ve orta öğrenimini Namık Kemal İlköğretim Okulu ve

Çankaya Milli Piyango Anadolu Lisesi’nde (2001-2005) tamamlamıştır. Lisans öğrenimini Orta Doğu

Teknik Üniversitesi ElektriFk-irEulezketrÇoanğiklıMyaünhendisliği Bölümü’nde (2005-2009) tamamlamıştır. Orta

Doğu Teknik Üniversitesi E24leMktaryikıs-E19le8k7ttraorinhiikndMe Aünhkeanrad’disalidğoiğBdöu.lüİlmk vüe’nodrtea öTğerleenkimominiüNnaimkaıksyKoenmaallaİlnkıönğdreatim Okulu ve yüksek lisans yapmıştır (2Ç00an9k-a2y0a1M3i)l.liTPeizyaknogno uAsnua:do“lCuoLmisepsrie’nsdseiv(e20S0e1-n2s0i0n5g) ftaomraRmaldamarışTtıar.rLgiesatnDs eöğterecntiimoinn”i .Orta Doğu

Teknik Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü’nde (2005-2009) tamamlamıştır. Orta

METEKSAN Sistem ve PETDAoŞğAu.TŞe.’kdneiksÜtanjiyveerrsiotelsairEalkekçtarilkış-Emleıkşttrıorn.HikaMleünh2en0d1is0liğyiılBınödlüambüa’nşdlaedTıeğleı kMomilSünOikFaTsyon alanında Yazılım Teknolojileri A.Ş.‘dyeükSsiesktelimsan/sTyeasptmMışütırh(e2n00d9is-2i 0o1l3a)r.aTkezçakolınşumsua:k“tCaodmırp.ressive Sensing for Radar Target Detection”.

METEKSAN Sistem ve PETAŞ A.Ş.’de stajyer olarak çalışmıştır. Halen 2010 yılında başladığı MilSOFT Yazılım Teknolojileri A.Ş.’de Sistem/Test Mühendisi olarak çalışmaktadır.

rta öğrenimini Namık Kemal İlköğretim Okulu ve

05) tamamlamıştır. Lisans öğrenimini Orta DAoğliuÖzgür Yılmaz i Bölümü’nde (2005-2009) tamamlamıştır. OLritsaans öğrenimini Ann Arbor, Michigan Üniversitesi Elektrik Mühendisliği Bölümü’nde 1999 yılında ndisliği Bölümü’nde Telekomünikasyon alanıtnadmaamlamıştır. Yüksek lisans ve doktora derecelerini aynı üniversitede 2001 ve 2003 yıllarında almışCompressive Sensing for Radar Target Detecttıiro. nO”D. TÜ Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü’nde doçent olarak görev yapmaktadır. Araştırma alanları kablosuz iletişimde kodlama ve bilgi teorisi, işbirlikli iletişim, çoklu anten sistemleri ve radar çalışmıştır.Halen 2010 yılında başladığı MilSOsiFnTyal işlemedir. i olarak çalışmaktadır.

Ali Özgür Yılmaz

Lisans öğrenimini Ann Arbor, Michigan Üniversitesi Elektrik Mühendisliği Bölümü’nde 1999 yılında tamamlamıştır. Yüksek lisans ve doktora derecelerini aynı üniversitede 2001 ve 2003 yıllarında almıştır. ODTÜ Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü’nde doçent olarak görev yapmaktadır. Araştırma alanları kablosuz iletişimde kodlama ve bilgi teorisi, işbirlikli iletişim, çoklu anten sistemleri ve radar sinyal işlemedir.

Elektrik Mühendisliği Bölümü’nde 1999 yılında ni aynı üniversitede 2001 ve 2003 yıllarında ümü’nde doçent olarak görev yapmaktadır. bilgi teorisi, işbirlikli iletişim, çoklu anten sistemleri