MIMO Sistemler için Gelişmiş Uzaysal Modülasyon Teknikleri

Başar E., Aygölü Ü., Panayırcı E., Poor H. V., MIMO Sistemler için Gelişmiş Uzaysal Modülasyon Teknikleri, EMO Bilimsel Dergi, Cilt 1, Sayı 1, Syf 15-25, Haziran 2011

MAdIMvaOncSeidstSempalteiralic¸MinoGduellais¸tmioins¸ TUezcahynsaiqluMesodfou¨rlaMsyIoMnOTeSkynsitkelmersi AdvEanrtcueğrdulSBpaaştaira1,l ÜMmoitdAuylgaötliüo1n, ETrdeaclhPnainqauyıerscıf2o, Hr .MViInMcenOt PSoyosrt3ems

1Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Bölümü Ertug˘rul Bas¸ar1, U¨ mİisttaAnybguo¨llTu¨e1k, nEirkdÜalnPivaenrsaiyteırsci ı2, H. Vincent Poor3 [email protected], [email protected]

1. Elektronik ve Haberles¸me Mu¨hendislig˘i Bo¨lu¨mu¨, ˙Istanbul Teknik U¨ niversitesi [email protected]ürh,enadyisgloiğliu@Biötluü.meüdu.tr

2. Elektronik Mu¨heKndaidsilrig˘HiaBso¨Ülun¨miveu¨r,sKiteasdiir Has U¨ niversitesi eepeeapnaanyay@@khkahsas..eedduu.t.rtr

3. Elektrik Mu¨3EhelenkdtirsikligM˘i üBho¨elnu¨dmisu¨li,ğPi rBinöclüemtoün U¨ niversitesi

Princeton Üniversitesi

O¨ zet

Uzaysal modu¨lasyon (SM), geleneksel is¸aret ku¨melerine ek olarak anten indisleriyle de bilgi iletmek temeline dayanan, yakın zamanda o¨nerilmis¸ umut verici bir c¸ok-giris¸li c¸ok-c¸ıkıs¸lı (MIMO) iletim teknig˘idir. Bu bilgilendirici makalenin temel amacı, telsiz iletis¸im alanında c¸alıs¸an aras¸tırmacılara bu gu¨ncel ve yeni konuyu tanıtmak, SM konusunda yakın zamanda yapılan c¸alıs¸maları go¨zden gec¸irmek ve SM sistemlerinin hata bas¸arımını iyiles¸tirmek ic¸in literatu¨rde o¨nerdig˘imiz iki yeni ve o¨zgu¨n MIMO iletis¸im sistemini okurların dikkatine sunmaktır [12-16]. Uzayzaman blok kodlamalı uzaysal modu¨lasyon (STBC-SM) olarak adlandırılan ilk sistemde SM, uzay-zaman blok kodlama (STBC) ile birles¸tirilmis¸tir. Dolayısıyla bu sistemde, bilgi simgeleri sadece uzay ve zaman bo¨lgelerine deg˘il aynı zaman anten bo¨lgesine de dag˘ıtılmıs¸tır. STBC-SM ic¸in genel bir tasarım yo¨ntemi verilmis¸ ve en bu¨yu¨k olabilirlikli (ML) kod c¸o¨zu¨cu¨ incelenmis¸tir. Bilgisayar benzetimleri yardımıyla STBCSM yapılarının klasik SM ve V-BLAST yapılarına go¨re oldukc¸a iyi hata bas¸arımı sag˘ladıg˘ı go¨sterilmis¸tir. I˙ncelenen ikinci sistemde ise, ek kodlama kazanc¸ları elde etmek ic¸in, SM ile kafes kodlama birles¸tirilerek kafes kodlamalı uzaysal modu¨lasyon (TC-SM) olarak adlandırılan bir MIMO iletis¸im sistemi sunulmus¸tur. Bir kafes kodlayıcı ile SM es¸leyicinin birlikte tasarlandıg˘ı bu sistemin c¸iftsel hata olasılıg˘ı (PEP), ilis¸kisiz Rayleigh so¨nu¨mlemeli kanallar ic¸in hesaplanarak kod tasarım o¨lc¸u¨tleri verilmis¸tir. Ardından bu o¨lc¸u¨tler 4, 8 ve 16-durumlu TC-SM sistemlerinin elde edilmesinde kullanılmıs¸tır. Bilgisayar benzetimleri sonucu incelenen TC-SM yapılarının klasik uzay-zaman kafes kodlara go¨re daha du¨s¸u¨k kod c¸o¨zme karmas¸ıklıg˘ı ile daha iyi hata bas¸arımları sag˘ladıg˘ı go¨sterilmis¸tir.

Abstract

Spatial modulation (SM), which has recently been proposed and is based on the use of the antenna indices to transmit information in addition to the conventional signal constellations, is a promising multiple-input multiple-output (MIMO) transmission technique. The main objective of this tutorial paper is to introduce the researcher working in wireless communication the recent developments and results in the area of the SM as well as the two new and novel MIMO transmission schemes, which have been proposed in the literature quite recently, to improve the error performance of the SM system [12-16]. In the first scheme called spacetime block coded spatial modulation (STBC-SM), SM is combined with space-time block coding (STBC). Therefore, in this scheme, information symbols are expanded not only to the space and time domains but also to the antenna domain. A general design technique is given and maximum likelihood (ML) decoder is investigated for STBC-SM. It is shown by computer simulations that the STBC-SM systems achieve significantly better error performance than classical SM and V-BLAST systems. In the second reviewed scheme, to obtain additional coding gains, a new MIMO communication scheme called trellis coded spatial modulation (TC-SM) is presented by combining SM with trellis coding. For uncorrelated Rayleigh fading channels, code design criteria are given by deriving pairwise error probability (PEP) of this system, in which a trellis encoder and SM mapper are jointly designed. These criteria are then used to obtain 4, 8 and 16-state TC-SM schemes. It is shown via computer simulations that the investigated TCSM schemes achieve better error performance than the classical space-time trellis codes, at reduced decoder complexity.

1. Giris¸

Gelecek nesil telsiz iletis¸im sistemleri, tek verici ve tek alıcı antenli sistemlere go¨re kanal sıg˘asında ve hata bas¸arımında o¨nemli iyiles¸meler sag˘layan c¸ok-giris¸li c¸ok-c¸ıkıs¸lı (MIMO) iletim tekniklerine dayanmaktadır [1]. Dolayısıyla gec¸en on yıl ic¸erisinde MIMO iletim teknikleri u¨zerine oldukc¸a yog˘un aras¸tırmalar yapılmıs¸ ve iki genel iletim teknig˘i, uzaysal c¸og˘ullama ve uzayzaman blok kodlama (STBC§) o¨nerilmis¸tir. Vertical-Bell Lab layered space-time (V-BLAST) [2] gibi uzaysal c¸og˘ullama sistemlerinde gelen bilgi bitleri tu¨m verici antenlere dag˘ıtılarak oldukc¸a yu¨ksek band verimliliklerine ulas¸mak mu¨mku¨ndu¨r. Ancak bo¨yle bir sistemin alıcısı tu¨m antenler aynı anda iletimde oldug˘u ic¸in kanallar arası giris¸imden dolayı oldukc¸a karmas¸ıktır. Dig˘er yandan STBC’ler du¨s¸u¨k alıcı karmas¸ıklıg˘ı ve yu¨ksek c¸es¸itleme kazanc¸ları sag˘lamaktadırlar [3],[4]. Ancak simge tabanlı c¸o¨zu¨lebilen STBC’ler ic¸in iletim hızı 3/4 simge/kanal kullanımı ile sınırlıdır. Literatu¨rde daha yu¨ksek iletim hızına sahip birc¸ok STBC o¨nerilmis¸tir [5],[6]. Ancak bu kodların alıcı karmas¸ıklıkları kullanılan is¸aret ku¨mesinin eleman sayısına go¨re u¨stel olarak ar-

§STBC kısaltması metin ic¸erisindeki konumuna go¨re uzay-zaman blok kodlama/kod ic¸in kullanılmaktadır.

tarak gerc¸eklenmelerini pahalılas¸tırmakta ve zorlas¸tırmaktadır.

Uzaysal modu¨lasyon (spatial modulation, SM), MIMO sistemler ic¸in literatu¨rde varolan yo¨ntemlere s¸ec¸enek olarak o¨nerilmis¸ umut verici, yeni bir yaklas¸ımdır [7]. SM’in temel ilkesi, bilgi bitlerinin iki boyutlu geleneksel M ’li faz kaydırmalı anahtarlama (PSK) ya da dik genlik modu¨lasyonu (QAM) is¸aret ku¨melerinin elemanlarıyla birlikte anten indislerine de es¸lenmesine dayanmaktadır. Dolayısıyla bilgi sadece tas¸ıyıcının genlik/faz deg˘erleriyle deg˘il aynı zamanda anten indisleriyle de tas¸ınmaktadır. Alıcı tarafta ise optimum kod c¸o¨zu¨cu¨, bu sistem ic¸in hem is¸aret ku¨mesini hem de kullanılabilir antenleri go¨z o¨nu¨nde bulundurarak ortak bir karar vermektedir [8]. SM’in V-BLAST sistemine go¨re daha basit bir yapıyla daha iyi hata bas¸arımı sag˘ladıg˘ı go¨sterilmis¸tir [8]. Son zamanlarda sadece anten indislerini kullanarak bilgi ileten ve SM’in o¨zel bir s¸ekli olan uzay kaydırmalı anahtarlama (space shift keying, SSK) olarak adlandırılan yeni bir sistem de o¨nerilmis¸tir [9]. SM ve SSK sistemlerinde c¸oklu verici antenler sadece bilgi iletmek amacıyla kullanmıs¸, ancak MIMO sistemlerin verici c¸es¸itleme potansiyeli du¨s¸u¨nu¨lmemis¸tir. Bu makalede, bu iki sistemin yukarıda so¨zu¨ gec¸en dezavantajın giderilmesi amacıyla o¨nerildig˘imiz yeni bir sistem incelenecektir. En yeni c¸alıs¸malarda ise kafes kodlamalı modu¨lasyonun (TCM) [10] temel ilkesi SM’e uygulanarak bir kafes kodlamalı sistem o¨nerilmis¸tir [11]. Bu sistemde, bir grup bilgi biti o¨nce iki diziye ayrılmakta, ikinci dizi dog˘rudan SM es¸leyiciye verilirken, ilk dizi bir kafes kodlayıcıdan ve ardından bir rasgele serpis¸tiriciden gec¸irilerek SM es¸leyiciye verilmektedir. SM es¸leyici ise kodlanmıs¸ bitlere go¨re etkin anteni sec¸ip bu anten u¨zerinden kodlanmamıs¸ bitler tarafından belirlenen modu¨lasyonlu simgeyi iletmektedir. Sadece ilis¸kin anten indisini belirleyen bitlerin kodlandıg˘ı bu optimum olmayan sistemin ilis¸kisiz kanallarda klasik SM’e go¨re hic¸bir iyiles¸me sag˘lamadıg˘ı, ancak ilis¸kili kanallarda hata bas¸arımında iyiles¸meler sag˘ladıg˘ı go¨sterilmis¸tir. Bu makalede, bu sisteme sec¸enek olarak hem ilis¸kisiz hem de ilis¸kili kanallarda kafes kodlama ile ek kodlama kazanc¸ları elde etmek ic¸in o¨nerilmis¸ yeni bir yo¨ntem de incelenecektir.

Bu bilgilendirici (tutorial) makalede oldukc¸a gu¨ncel ve ilginc¸ bir konu olan SM alanında yapılan c¸alıs¸maların sonuc¸larının ve bizim literatu¨re yaptıg˘ımız o¨zgu¨n katkıların bu alana ilgi duyan ve duyacak aras¸tırmacılara sunulması hedeflenmektedir. Bu amac¸la geleneksel SM sistemine go¨re hata bas¸arımında o¨nemli iyiles¸meler sag˘layan iki yeni MIMO iletim sistemi go¨zden gec¸irilmis¸tir. I˙lk olarak, SM ile STBC birles¸tirilerek tasarlanan ve STBC-SM adıyla [12] ve [13]’te yakın zamanda o¨nerdig˘imiz yeni bir teknik sunulmaktadır. Bu sistemde bilgi, ilis¸kin MIMO sistemin antenlerinin deg˘is¸ik kombinasyonları u¨zerinden iletilen bir STBC matrisi ile tas¸ınmaktadır. Alamouti kodunun [3] kullanıldıg˘ı bu sistemde bilgi sadece Alamouti kodu ic¸erisindeki iki karmas¸ık simge ile deg˘il aynı zamanda Alamouti kodunun iletiminde kullanılan iki verici antenin indisleri tarafından da tas¸ınmaktadır. Herhangi sayıda verici anten ic¸in STBC-SM sisteminin tasarımı ve optimizasyonuna ait teknikler verilmis¸, c¸es¸itleme ve kodlama kazanc¸larının analizi yapılmıs¸tır. Bu sistem ic¸in hem iletilen simgelere hem de kullanılan antenlerin indislerine karar veren en bu¨yu¨k olabilirlikli (ML) alıcı olus¸turulmus¸tur. Bilgisayar benzetimleri sonucu STBC-SM yapısının SM’e go¨re oldukc¸a iyi hata bas¸arımı sag˘ladıg˘ı go¨sterilmis¸tir. Sunulan ikinci yapı ise, STBC-SM yapısını bir as¸ama daha ilerleterek, c¸es¸itleme kazancının yanı sıra ek kodlama kazanc¸ları da elde etmek ic¸in

SM ile kafes kodlamayı dog˘rudan birles¸tiren ve kafes kodlamalı

uzaysal modu¨lasyon (TC-SM) olarak adlandırılan yeni bir sistemdir [14-16]. Bu MIMO iletim sisteminde TCM teknig˘inden esinlenerek kafes kodlayıcı ve SM es¸leyici birlikte tasarlanmıs¸tır. Bu

yapının MIMO sistemin verici antenleri arasında anahtarlaması

bir c¸es¸it sanal serpis¸tirme etkisi olus¸turmakta ve bunun sonucunda

serpis¸tirici kullanılmaksızın zaman c¸es¸itlemesi elde edilebilmektedir. TC-SM yapısının o¨ncelikle kos¸ullu c¸iftsel hata olasılıg˘ı

(CPEP) c¸ıkartılmıs¸, ardından c¸es¸itli durumlar ic¸in kos¸ulsuz c¸iftsel

hata olasılıg˘ı (UPEP) deg˘erleri ilis¸kisiz Rayleigh so¨nu¨mlemeli kanallar ic¸in hesaplanmıs¸tır. Bunun sonucunda TC-SM yapısı ic¸in

tasarım o¨lc¸u¨tleri verilmis¸ ve bu o¨lc¸u¨tlere go¨re 2 ve 3 bit/s/Hz

band verimlilikleri ic¸in 4, 8 ve 16-durumlu TC-SM sistemleri

sunulmus¸tur. Bilgisayar benzetimleri ile incelenen sistemlerin

uzay-zaman kafes kodlardan (STTC) [17] ve [11]’de o¨nerilen

yapıdan daha iyi hata bas¸arımı sag˘ladıg˘ı go¨sterilmis¸tir. TC-SM

yapısının STTC’lerden daha du¨s¸u¨k kod c¸o¨zme karmas¸ıklıg˘ına sahip oldug˘u da go¨sterilmis¸tir.

Go¨sterim: Kalın bu¨yu¨k harfler matrisler ic¸in, kalın ku¨c¸u¨k harfler ise vekto¨rler ic¸in kullanılmıs¸tır. (.)∗, (.)T ve (.)H sırasıyla

karmas¸ık es¸lenig˘i, evrig˘i and Hermisyen es¸lenig˘i, · , det (·)

ve rank (·) sırasıyla bir matrisin Frobenious normunu, determinantını ve rankını, A (p, q), A matrisinin p. satır ve q. su¨tunundaki elemanını, 0m×n, tu¨m elemanları sıfır olan m×n boyutlu bir matrisi, {x}, karmas¸ık x deg˘is¸keninin gerc¸el kısmını, n (η), η

ku¨mesindeki elemanların sayısını, ξ, M elemanlı karmas¸ık is¸aret

uzayını ve Pr(·) ise bir olayın olasılıg˘ını go¨stermektedir. Bir

X raslantı deg˘is¸kenin olasılık yog˘unluk is¸levi (p.d.f.) f (x) ile

go¨sterilmis¸tir. N mX , σX2 , mX ortalama ve σX2 varyanslı Gauss dag˘ılımını, CN 0, σX2 ise dairesel simetrik karmas¸ık Gauss

dag˘ılımını ve Q (·) standart Gauss dag˘ılımının kuyruk olasılıg˘ını

go¨ stermektedir.

n k

ve

sırasıyla binom katsayısını, x’den

ku¨c¸u¨k ya da es¸it en bu¨yu¨k tamsayıyı ve x’den bu¨yu¨k ya da es¸it en

ku¨c¸u¨k tamsayıyı go¨stermektedır. x 2p ise x’den ku¨c¸u¨k ya da es¸it ve ikinin kuvveti olan en bu¨yu¨k tamsayıyı go¨stermektedir.

2. Uzaysal Modu¨ lasyon (SM)

SM, aynı anda tu¨m antenlerin iletimde oldug˘u V-BLAST gibi sistemlere sec¸enek olarak o¨nerilmis¸ umut verici yeni bir MIMO iletim teknig˘idir. SM teknig˘inin geleneksel MIMO iletim sistemlerine go¨re u¨stu¨nlu¨kleri s¸u s¸ekilde sıralanabilir:

1. SM’de kanallar arası giris¸im tamamen ortadan kaldırılmıs¸tır. Dolayısıyla bu sistemin alıcısı, V-BLAST sisteminin alıcısına go¨re karmas¸ık giris¸im yok edici algoritmalara gereksinim duymayacag˘ı ic¸in daha basittir.

2. Bu sistemde belli bir anda sadece tek bir antenin iletimde olması dolayısıyla vericide gerekli radyo frekans (RF) katlarının sayısı kuramsal olarak tektir ancak pratikte bazı problemlerle kars¸ılas¸ılabilir [9].

3. SM sistemi ic¸in alıcı anten sayısında herhangi bir alt sınır yoktur.

4. SM sisteminde anten indisleriyle ek bilgi bitleri iletildig˘i ic¸in, artan verici anten sayısıyla birlikte SM sisteminin band verimlilig˘i logaritmik olarak artmaktadır.

nT verici ve nR alıcı antenden olus¸an bir MIMO sistemi ele alacak olursak, u ile go¨sterilen ikili bilgi dizisi s¸u s¸ekilde SM

Başar E., Aygölü Ü., Panayırcı E., Poor H. V., MIMO Sistemler için Gelişmiş Uzaysal Modülasyon Teknikleri, EMO Bilimsel Dergi, Cilt 1, Sayı 1, Syf 15-25, Haziran 2011

teknig˘i ile iletilmektedir. SM verici her iletim aralıg˘ında n = log2 (M nT ) bitin, ilk log2 (nT ) bitini ilis¸kin anten indislerine, geriye kalan log2 (M ) biti de ilis¸kin M -PSK ya da M -QAM is¸aret ku¨melerin elemanlarına es¸leyerek sadece tek bir elemanı sıfırdan farklı olan 1 × nT ’lik s = 0 0 · · · s 0 · · · 0 vekto¨ru¨nu¨ s ∈ ξ olmak u¨zere iletmektedir. Alınan 1 × nR is¸aret vekto¨ru¨ y = sH + n olmak u¨zere burada H ve n, sırasıyla elemanları CN (0, 1) ve CN (0, N0) dag˘ılımına sahip bag˘ımsız ve es¸ dag˘ılımlı (i.i.d.) raslantı deg˘is¸kenleri olan, nT × nR boyutlu kanal matrisi ve 1 × nR boyutlu toplamsal beyaz Gauss gu¨ru¨ltu¨ vekto¨ru¨du¨r. SM’in ilk olarak o¨nerildig˘i [7]’de, iletilen simge ile kullanılan anten indisine ayrı ayrı karar veren oldukc¸a basit ancak optimum olmayan bir alıcı o¨nerilmis¸tir. [8]’de ise hem ilis¸kin is¸aret ku¨mesinin elemanlarını hem de kullanılabilir antenleri go¨z o¨nu¨ne alan optimum SM alıcısı sunulmus¸tur. ML sezim teknig˘ine go¨re c¸alıs¸an bu alıcı, olası tu¨m antenleri ve ξ is¸aret ku¨mesinin elemanlarını (tu¨m olası s vekto¨rlerini) tarayarak f (y | s, H) = (πN0)−nR exp − y − sH 2 /N0 olarak verilen y’nin kos¸ullu p.d.f.’inin maksimum deg˘erini veren bir ˆs vekto¨ru¨nu¨ bularak, kullanılan antene ve ilis¸kin simgeye karar vermektedir. SM ic¸in ML sezicinin optimum olmayan seziciye go¨re yaklas¸ık 4 dB’lik bir is¸aret-gu¨ru¨ltu¨ oranı (SNR) kazancı sag˘ladıg˘ı go¨sterilmis¸tir [8]. Bu c¸alıs¸mada yukarıda kısaca anlatılan SM sisteminin hata bas¸arımını iyiles¸tirebilmek amacıyla yakın zamanda o¨nerilmis¸ iki farklı yo¨ntem incelenmis¸tir.

3. Uzay-Zaman Blok Kodlamalı Uzaysal Modu¨ lasyon (STBC-SM)

STBC-SM yapısında hem STBC matrisi ic¸erisindeki modu¨lasyonlu simgeler hem de bu simgelerin iletiminde kullanılan antenlerin indisleri bilgi tas¸ımaktadır. Basit sezimi ve yu¨ksek hızı dolayısıyla c¸ekirdek STBC olarak Alamouti kodu sec¸ilmis¸tir. Alamouti kodu ile M -PSK ya da M -QAM gibi bir is¸aret ku¨mesinden sec¸ilen x1 ve x2 karmas¸ık bilgi simgeleri, iki iletim aralıg˘ında iki verici antenden s¸u s¸ekilde iletilmektedir:

X = x1 x2 =

x1 x2 −x∗2 x1∗

(1)

Burada su¨tunlar ve satırlar sırasıyla verici antenlere ve zaman aralıklarına denk du¨s¸mektedir. STBC-SM’de (1)’de verilen matris anten bo¨lgesine genis¸letilmis¸tir. STBC-SM kavramını as¸ag˘ıdaki basit o¨rnekle sunabiliriz. O¨ rnek (Do¨rt verici anten ve BPSK ile STBC-SM): Alamouti kodunu as¸ag˘ıda verilen do¨rt kod so¨zcu¨g˘u¨nden birini kullanarak ileten do¨rt verici antenli bir MIMO sistemi go¨z o¨nu¨ne alalım:

χ1 = {X11, X12} =

x1 x2 0 0 −x∗2 x∗1 0 0

0 0 x1 x2 0 0 −x∗2 x∗1

χ2 = {X21, X22} =

0 x1 x2 0 0 −x∗2 x∗1 0

x2 0 0 x1 x∗1 0 0 −x∗2

ej θ .

(2)

Burada χi, i = 1, 2 STBC-SM kodları olup her biri birbirleriyle o¨rtu¨s¸meyen su¨tunlara sahip ikis¸er STBC-SM kod

so¨zcu¨g˘u¨ Xij, j = 1, 2 ic¸ermektedir. STBC-SM kod ailesi

χ=

χi

go¨ sterilmis¸tir.

kodunun

kod

so¨zcu¨kleri her zaman o¨rtu¨s¸meyen su¨tunlara sahip olup XijXHik =

02×2, j, k = 1, 2, . . . , a, j = k es¸itlig˘i gec¸erlidir. (2)’deki θ

Tablo 1: 2 bit/s/Hz iletim ic¸in BPSK ve Alamouti kodu kullanan STBC-SM yapısının es¸leme kuralı

Giris¸ Bitleri 0000 0001 0010 0011 χ1 0100 0101 0110 0111

˙Iletim Matrisleri 1 100 −1 1 0 0 1 −1 0 0 1 1 00 −1 1 0 0 −1 −1 0 0 −1 −1 0 0 1 −1 0 0 00 1 1 0 0 −1 1 0 0 1 −1 001 1 0 0 −1 1 0 0 −1 −1 0 0 −1 −1 0 0 1 −1

Giris¸

˙Iletim

Bitleri Matrisleri

1000 0 1 1 0 ejθ 0 −1 1 0

0 1 −1 0 ejθ 01 1 0

0 −1 1 0 ejθ 0 −1 −1 0

1011 χ2

0 −1 −1 0 ejθ 0 1 −1 0 1 0 0 1 ejθ 1 0 0 −1

1101 −1 0 0 1 ejθ 1 001

1110 1 0 0 −1 ejθ −1 0 0 −1

1111 −1 0 0 −1 ejθ −1 0 0 1

ise verilen bir is¸aret ku¨mesi ic¸in maksimum c¸es¸itleme ve kodlama kazanc¸ları elde etmek ic¸in optimize edilmesi gereken bir do¨nme ac¸ısıdır. θ go¨z o¨nu¨ne alınmadıg˘ında deg˘is¸ik kodlara ait kod so¨zcu¨k c¸iftleri, o¨rtu¨s¸en su¨tunları dolayısıyla c¸es¸itleme derecesini bire du¨s¸u¨recektir. (u1, u2, u3, u4) ile go¨sterilen do¨rt adet bilgi bitinin iki ardıs¸ık zaman aralıg˘ında STBC-SM ile iletildig˘ini go¨z o¨nu¨ne alalım. 2 bit/s/Hz iletim hızı ic¸in es¸leme kuralı (2)’deki kod so¨zcu¨kleri ve BPSK modu¨lasyonu ic¸in Tablo 1’de verilmis¸tir. Tablo 1’de ilk iki veri biti (u1, u2) anten c¸ifti konumu ’yi belirlerken, son iki veri biti (u3, u4) de BPSK simge c¸iftini belirlemektedir.

3.1. STBC-SM Sistem Tasarımı ve Optimizasyonu

Bu alt bo¨lu¨mde, Alamouti kodu kullanan STBC-SM yapısı nT verici antenli MIMO sistemler ic¸in genelles¸tirilecektir. Durug˘umsu Rayleigh so¨nu¨mlemeli kanallar ic¸in o¨nemli bir tasarım parametresi olan iki STBC-SM kod so¨zcu¨g˘u¨ (iletilen Xij ve hatalı c¸o¨zu¨len Xˆ ij) arasındaki kodlama kazancı uzaklıg˘ı (CGD) [18] s¸u s¸ekilde tanımlanmıs¸tır:

δmin(Xij , Xˆ ij ) = min det(Xij −Xˆ ij )(Xij − Xˆ ij )H . (3) Xij ,Xˆ ij

χi ve χj gibi iki kod arasındaki CGD ise

δmin (χi, χj ) = min δmin (Xik, Xjl)

(4)

k,l

s¸eklinde tanımlanmıs¸tır. STBC-SM yapısının minimum CGD’si

de

δmin (χ) = min δmin (χi, χj )

(5)

i,j,i=j

s¸eklindedir. Aynı kodun ic¸erisindeki birbirleriyle o¨rtu¨s¸meyen kod so¨zcu¨kleri arasındaki CGD, (5)’in sag˘ tarafından her zaman bu¨yu¨k ya da es¸it olacag˘ı ic¸in (5)’de verilen δmin (χ)’in maksimizasyonu minimum determinant o¨lc¸u¨tu¨ne o¨zdes¸tir [18].

Klasik SM’in zıttına STBC-SM sisteminde verici antenlerin sayısının 2’nin tam katı olması gerekli deg˘ildir. Bunun nedeni

nT verici antenin deg˘is¸ik kombinasyonlarının kullanılmasıdır. As¸ag˘ıda, STBC-SM sistemini tasarlamak ic¸in bir algoritma verilmis¸tir:

1. Verilen bir verici anten sayısı nT ic¸in, p pozitif bir tamsayı olmak u¨zere c =

nT 2

2p ile Alamouti kodunun iletimi ic¸in olurlu anten kombinasyonlarının (STBC-SM kod

so¨zcu¨klerinin) toplam sayısı hesaplanır.

2. Her bir kod χi, i = 1, 2, . . . , n−1 ic¸erisindeki kod so¨zcu¨k sayısı a = nT /2 ve toplam kod sayısı n = c/a ile hesaplanır. Dikkat edileceg˘i u¨zere son kod χn, a kod so¨zcu¨g˘u¨ ic¸ermeyebilir. Bu kodun eleman sayısı a = c − a(n − 1)’dir.

3. Birbirleriyle o¨rtu¨s¸meyen a kod so¨zcu¨g˘u¨ ic¸eren χ1 kodunun olus¸turulmasıyla is¸leme bas¸lanır:

χ1 = X 02×(nT −2) , 02×2 X 02×(nT −4) , 02×4 X 02×(nT −6) , ...

02×2(a−1) X 02×(nT −2a) .

(6)

Buradaki X, (1)’de tanımlanmıs¸tır.

4. Benzer s¸ekilde dig˘er kodlar χi, 2 ≤ i ≤ n, as¸ag˘ıdaki iki o¨nemli nokta go¨z o¨nu¨ne alınarak olus¸turulur:

• Her kod nT verici antenin kombinasyonlarından sec¸ilen birbirleriyle o¨rtu¨s¸meyen kod so¨zcu¨kleri ic¸ermelidir.

• Bir kodda kullanan bir anten kombinasyonu dig˘er kodlar ic¸in asla kullanılmamalıdır.

5. Verilen is¸aret ku¨mesi ve anten sayısı go¨z o¨nu¨ne alınarak, her bir kod χi, 2 ≤ i ≤ n ic¸in (5)’de verilen δmin (χ)’i maksimize eden do¨nme ac¸ıları θi belirlenir.

STBC-SM kod so¨zcu¨kleri bu algoritma ile tasarlandıg˘ında, farklı s¸ekillerde anten kombinasyonları sec¸ilebilir ancak bu bas¸arım ac¸ısından farklılık olus¸turmayacaktır. c adet anten kombinasyonu (STBC-SM kod so¨zcu¨g˘u¨) oldug˘u ic¸in, STBC-SM sisteminin band verimlig˘i

η=

log2

log2M

[bit/s/Hz]

(7)

s¸eklinde hesaplanır. STBC-SM vericisinin blok s¸eması S¸ ekil

1’de verilmis¸tir. Her iki ardıs¸ık zaman aralıg˘ında 2η bit

u = (u1, u2, . . . , ulog2c, ulog2c+1, . . . , ulog2c+2log2M ) STBC-

SM vericisine gelmekte, ilk log2c bit ilis¸kin anten c¸ift konumu = u12log2c−1 + u22log2c−2 + · · · + ulog2c20’i belirlerken, son 2log2M bit ise (x1, x2) simge c¸iftini belirlemektedir. Alamouti kodunun band verimlilig˘i olan log2M bit/s/Hz ile

kars¸ılas¸tırıldıg˘ında STBC-SM ile anten modu¨lasyonu sayesinde

log2c

bit/s/Hz’lik

artıs¸

yakalanmıs¸tır.

optimizasyonu ic¸in iki farklı durum go¨z o¨nu¨ne alınmıs¸tır.

Durum 1 - nT ≤ 4: Bu durumda sadece iki kod χ1 ile χ2

ve tek bir do¨nme ac¸ısı θ olup, δmin (χ1, χ2) dog˘rudan birbirleriyle o¨rtu¨s¸en herhangi iki kod so¨zcu¨g˘u¨ du¨s¸u¨nu¨lerek hesaplanabilir. O¨ rneg˘in X1k ∈ χ1 iletilen ve Xˆ 1k = X2l ∈ χ2 hatalı c¸o¨zu¨len

u1

u2

Anten Çifti



Seçimi

ulog2 c ulog2 c1

STBC-SM Eşleyici

ulog2 c2

Simge Çifti Seçimi

 x1, x2 

nT ulog2 c2log2 M

S¸ ekil 1: STBC-SM ML vericisinin blok s¸eması

BPSK, f2(θ )

QPSK, f4(θ )

16-QAM, f16(θ )

64-QAM, f64(θ )

1/12

1/6

1/4

1/3

5/12

1/2

θ /π (rad)

S¸ ekil 2: (9)’da verilen δmin (χ)’in BPSK, QPSK, 16-QAM ve 64QAM ic¸in deg˘is¸imi (f2 (θ), f4 (θ), f16 (θ) and f64 (θ))

kod so¨zcu¨g˘u¨ olmak u¨zere,

X1k = x1 x2 02×(nT −2)

X2l = 02×1 xˆ1 xˆ2 02×(nT −3) ejθ

(8)

sec¸ildig˘inde, X1k ve Xˆ 1k arasındaki minimum CGD, (3) ile

δmin(X1k, Xˆ 1k)

= min X1k ,Xˆ 1k

κ−2

xˆ1∗x2e−jθ

−|x1|2|xˆ1|2 − |x2|2|xˆ2|2 + 2

κ + 2 x1xˆ2∗ejθ

x1 xˆ1 x∗2 xˆ2∗ ej 2θ

(9)

s¸eklinde hesaplanır. Burada κ =

|xi|2 + |xˆi|2

s¸eklindedir. S¸ ekil 2’de bilgisayar aramaları ile δmin(X1k, Xˆ 1k)

deg˘erleri θ ∈ [0, π/2]’nın bir is¸levi olarak BPSK, QPSK, 16-

QAM ve 64-QAM is¸aret ku¨meleri ic¸in hesaplanmıs¸tır. S¸ ekil

2’deki bu eg˘riler sırasıyla M = 2, 4, 16 ve 64 ic¸in fM (θ) ile

go¨sterilmis¸tir. Bu is¸levleri maksimize eden θ deg˘erleri S¸ ekil 2’den

Başar E., Aygölü Ü., Panayırcı E., Poor H. V., MIMO Sistemler için Gelişmiş Uzaysal Modülasyon Teknikleri, EMO Bilimsel Dergi, Cilt 1, Sayı 1, Syf 15-25, Haziran 2011

Tablo 2: STBC-SM sisteminin temel parametreleri

δmin (χ)

M = 2 M = 4 M = 16

3 2 1 2 12

4 4 2 2 12

5 8 2 4 4.69 4.87

6 8 3 3 8.00 8.57

8.31

7 16 3 6 2.14 2.18

2.18

8 16 4 4 4.69 4.87

s¸u s¸ekilde belirlenmis¸tir:



mmθaaxx

f2 f4

12, 11.45,

max θ

δmin

(χ)

mmθaaxx

f16 f64

9.05, 8.23,

eg˘er θ = 1.57 rad eg˘er θ = 0.61 rad eg˘er θ = 0.75 rad eg˘er θ = 0.54 rad.

Durum 2 - nT > 4: Bu durumda, n > 2 olup optimize edilecek do¨nme ac¸ıları artan sırada θ1 = 0 < θ2 < θ3 < · · · < θn < pπ/2 s¸eklindedir. Burada BPSK ic¸in p = 2, QPSK ic¸inse p = 1 dir. BPSK ve QPSK ic¸in θk, k = 1, · · · , n ac¸ılarının es¸it aralıklı sec¸ilmesinin STBC-SM ic¸in minimum CGD’yi maksimize ettig˘i deneyler sonucu go¨ru¨lmu¨s¸tu¨r:

θk =

(k−1)π n

BPSK ic¸in

(k−1)π 2n

QPSK ic¸in.

(10)

Buna go¨re BPSK ve QPSK is¸aret ku¨meleri ic¸in maksimum δmin (χ) deg˘erleri sırasıyla f2 (π/n) ve f4 (π/2n) olarak hesaplanmıs¸tır. BPSK ve QPSK is¸aret ku¨meleri ic¸in optimum ac¸ıların belirlenmesindeki bu kolaylıkta f2 (θ) ve f4 (θ) is¸levlerinin dog˘rusala yakın davranıs¸ları etkili olmus¸tur. Dig˘er taraftan 16-QAM ve 64-QAM is¸aret ku¨meleri ic¸in f16 (θ) ve f64 (θ)’nın dog˘rusal olmayan ve deg˘is¸ik deg˘erlerde sıfırlanan dog˘ası nedeniyle optimum ac¸ıların π/2n’nin tam katları olmaları garanti deg˘ildir. Ancak bilgisayar aramaları sonucu 16-QAM ic¸in n ≤ 6 olması durumunda θk = (k − 1)π/2n, 1 ≤ k ≤ n s¸eklinde sec¸ilen ac¸ıların optimum oldug˘u go¨ru¨lmu¨s¸tu¨r. Dig˘er durumlarda ise optimum ac¸ılar bilgisayar araması ile bulunmalıdır.

Tablo 2’de STBC-SM yapısının 3 ≤ nT ≤ 8 ic¸in temel parametreleri verilmis¸tir. Bu tablodan go¨ru¨ldu¨g˘u¨ u¨zere artan anten sayısıyla birlikte STBC-SM sisteminin kod so¨zcu¨k sayısı (band verimlilig˘i) artmaktadır. Ancak bu da daha c¸ok ac¸ının optimizasyonuna ve minimum CGD’de du¨s¸u¨s¸e neden olmaktadır.

As¸ag˘ıda bu bo¨lu¨mde sunulan STBC-SM tasarım algoritmasına nT = 8 ic¸in bir o¨rnek verilmis¸tir. O¨ rnek: Tablo 2’den nT = 8 ic¸in c = 16, a = n = 4 olup optimize ac¸ılar BPSK ic¸in θ2 = π/4, θ3 = π/2, θ4 = 3π/4, QPSK ve 16-QAM ic¸inse θ2 = π/8, θ3 = π/4, θ4 = 3π/8 s¸eklindedir. max δmin (χ) BPSK, QPSK ve 16-QAM is¸aret ku¨meleri ic¸in s¸u s¸ekilde hesaplanmıs¸tır:

max δmin (χ) = f2 (π/4) = 4.69,

BPSK

f4/16 (π/8) = 4.87, QPSK ve 16-QAM.

Tasarım algoritmasına go¨re, STBC-SM kod so¨zcu¨kleri s¸u s¸ekilde

olus¸turulabilir:

χ1 = x1 x2 0 0 0 0 0 0 , 0 0 x1 x2 0 0 0 0 , 0 0 0 0 x1 x2 0 0 , 0 0 0 0 0 0 x1 x2 χ2 = 0 x1 x2 0 0 0 0 0 , 0 0 0 x1 x2 0 0 0 , 0 0 0 0 0 x1 x2 0 , x2 0 0 0 0 0 0 x1 ejθ2 χ3 = x1 0 x2 0 0 0 0 0 , 0 x1 0 x2 0 0 0 0 , 0 0 0 0 x1 0 x2 0 , 0 0 0 0 0 x1 0 x2 ejθ3 χ4 = x1 0 0 0 x2 0 0 0 , 0 x1 0 0 0 x2 0 0 , 0 0 x1 0 0 0 x2 0 , 0 0 0 x1 0 0 0 x2 ejθ4 .

Burada 0, 2 × 1 tu¨m sıfır vekto¨ru¨du¨r. Yukarıda

8 2

= 28

anten kombinasyonundan 16’sı sec¸ilmis¸tir. Burada dikkat edilmesi gereken nokta yukarıda verilen kod so¨zcu¨klerinin STBC-

SM yapısının sekiz verici anten ic¸in sadece tek bir gerc¸eklemesi

olmasıdır. Ancak algoritmaya dayalı dig˘er sec¸imler δmin (χ)

deg˘erini deg˘is¸tirmeyecektir.

3.2. STBC-SM Sistemi ic¸in Optimum Kod C¸ o¨zu¨ cu¨

Bu alt bo¨lu¨mde STBC-SM sistemi ic¸in ML kod c¸o¨zme yo¨ntemi verilecektir. Durug˘umsu ve du¨z Rayleigh so¨nu¨mlemeli bir MIMO kanal ic¸in 2 × nR alınan is¸aret matrisi Y,

Y = XχH + N

(11)

s¸eklinde olup burada Xχ ∈ χ, iki zamanda iletilen 2×nT STBCSM iletim matrisi, H ve N ise sırasıyla elemanları CN (0, 1) ve CN (0, N0) dag˘ılımlı i.i.d. rastlantı deg˘is¸kenleri olan nT × nR kanal matrisi ve 2 × nR gu¨ru¨ltu¨ matrisidir. H’nin bir kod so¨zcu¨g˘u¨nu¨n iletimi sırasında sabit kaldıg˘ı, her kod so¨zcu¨g˘u¨ ic¸in bag˘ımsız deg˘erler aldıg˘ı ve alıcıda bilindig˘i varsayılmıs¸tır. nT verici anten ic¸in c adet kod so¨zcu¨g˘u¨ne sahip STBC-SM sisteminde cM 2 farklı iletim matrisi kullanılabilir. Dolayısıyla, bir ML kod c¸o¨zu¨cu¨ tu¨m cM 2 olurlu matrisler u¨zerinden bir arama yaparak as¸ag˘ıdaki metrig˘i minimize eden matrise karar vermelidir:

Xˆ χ = arg min Y − XχH 2.

(12)

Xχ ∈χ

(12)’deki minimizasyon Alamouti kodunun diklig˘i sayesinde basitles¸tirilebilir. Alıcı, (11)’i du¨zenleyerek s¸u s¸ekilde bir es¸deg˘er kanal modeli elde edebilir:

y = Hχ

x1 x2

+ n.

(13)

Burada Hχ, Alamouti kodlamalı SM yapısına ait 2nR ×2 es¸deg˘er kanal matrisidir [19] ve STBC-SM kod so¨zcu¨klerine go¨re c farklı gerc¸eklemesi vardır. (13)’de y ve n ise sırasıyla 2nR × 1 es¸deg˘er alınan is¸aret ve gu¨ru¨ltu¨ vekto¨rleridir. Alamouti kodunun diklig˘i sayesinde Hχ’nın iki su¨tunu tu¨m durumlarda birbirine diktir ve bu da simge tabanlı basit bir kod c¸o¨zmeye olanak vermektedir. H , 0 ≤ ≤ c − 1, c adet anten kombinasyonu ic¸in es¸deg˘er kanal matrislerini go¨stermek u¨zere, . kombinasyon ic¸in alıcı, x1 ve x2 simgelerine ait ML kestirimlerini h ,1 ve h ,2’nin diklig˘inden yararlanarak s¸u s¸ekilde elde eder:

xˆ1, = arg min y − h ,1 x1 2

xˆ2, = arg min y − h ,2 x2 2.

(14)

m1,0

H0

+ m0

m2,0

Minimum

y

H1

+ m1

Metrik Seçimi

m2,1

#

Aˆ , xˆ1,Aˆ , xˆ2,Aˆ

Eşleme Çözücü

uˆ

Hc−1

m1,c −1 + mc−1

m2, c −1 S¸ ekil 3: STBC-SM ML alıcısının blok s¸eması

Burada H = h ,1 h ,2 , 0 ≤ ≤ c − 1 ve h ,j, j = 1, 2, de

2nR × 1 su¨tun vekto¨ru¨du¨r. x1 ve x2 ic¸in ilis¸kin ML metrikleri

sırasıyla,

m1, = min y − h ,1 x1 2

m2, = min y − h ,2 x2 2

(15)

s¸eklindedir. m1, ve m2, , . kombinasyon ic¸in ML alıcı tarafından hesaplandıg˘ından, toplamları olan m = m1, + m2, , 0 ≤ ≤ c − 1, . kombinasyon ic¸in toplam ML metrig˘ini vermektedir. Ardından optimum alıcı, ˆ = arg min m ile minimum anten kombinasyon metrig˘inden yararlanarak (xˆ1, xˆ2) = (xˆ1,ˆ, xˆ2,ˆ) s¸eklinde kararlar vermektedir. Bu yo¨ntem sayesinde (12)’de verilen cM 2 u¨stel karmas¸ıklıg˘a sahip minimizasyon, alıcının optimum dog˘ası bozulmadan 2cM ’lik dog˘rusal bir kod c¸o¨zme karmas¸ıklıg˘ına indirgenmis¸tir. Kod c¸o¨zmenin son as¸amasında ise vericide kullanılan es¸leme tablosu kullanılarak belirlenen anten kombinasyonu ˆ ile veri simgeleri xˆ1 ve xˆ2’dan bilgi bitlerine ait bir uˆ kararı verilmektedir. Yukarıda anlatılan ML kod c¸o¨zu¨cu¨ S¸ ekil 3’de go¨sterilmis¸tir.

4. Kafes Kodlamalı Uzaysal Modu¨ lasyon (TC-SM)

Bu bo¨lu¨mde, bir o¨nceki bo¨lu¨mde incelenen STBC-SM yapısı bir as¸ama daha ileriye tas¸ınarak, ek kodlama kazanc¸ları da elde etmek ic¸in TC-SM olarak adlandırılan kafes kodlamalı bir SM yapısı incelenecektir. Ele alınan TC-SM sistem modeli S¸ ekil 4’de verilmis¸tir. i.i.d. ikili bit dizisi u, R = k/m oranlı bir kafes kodlayıcıdan gec¸irilerek elde edilen c¸ıkıs¸ dizisi v, SM es¸leyiciye verilmektedir. SM es¸leyici kafes kod ile birlikte tasarlanmıs¸ olup, M -PSK ya da M -QAM gibi bir is¸aret uzayı ile nT verici anten kullanarak bir iletim aralıg˘ında m = log2 (M nT ) kodlanmıs¸ biti iletmektedir. SM es¸leyici kodlanmıs¸ dizinin ilk log2nT bitiyle verici antenin indisini belirlerken kalan log2M biti ise ilgili is¸aret uzayına es¸lemektedir. Kafes kodlama dolayısıyla tu¨m sistemin band verimlilig˘i k bit/s/Hz olmaktadır. SM tarafından olus¸turulan is¸aret x = (i, s) olup burada s ∈ ξ, i ∈ {1, 2, · · · , nT } indisli anten u¨zerinden go¨nderilen veri simgesidir. Bu sistem ic¸in H’nın bir c¸erc¸evenin iletimi boyunca sabit kaldıg˘ı ve alıcıda bilindig˘i varsayılmıs¸tır. I˙letilen is¸aret nR boyutlu, N0 varyanslı karmas¸ık toplamsal beyaz Gauss gu¨ru¨ltu¨ vekto¨ru¨nden etkilen-

m2

u

Kafes Kodlayc m2v,1

SM Eşleyici 

R  k / m m1,c−1

uˆ Viterbi Kod + Çözücü m2,c−1

mA

SM Kod Çözücü

nR

S¸ ekil 4: TC-SM Sistem Modeli

0000 / (1,0) 0010 / (1, 2) 0100 / (2,0) 0110 / (2, 2) 00

1000 / (3,0) 1010 / (3,2) 1100 / (4,0) 1110 / (4, 2) 01

0101 / (2,1) 0111 / (2,3) 0001 / (1,1) 0011 / (1,3) 10 anten simge

1101 / (4,1) 1111 / (4,3) 1001 / (3,1) 1011 / (3,3) 11

S¸ ekil 5: R = 2/4 katlamalı kodlayıcı, do¨rt verici anten ve QPSK ic¸in TC-SM sisteminin kafes diyagramı

mektedir. Alıcıda ise optimum SM kod c¸o¨zu¨cu¨ tarafından hesaplanan metrikleri kullanan bir Viterbi kod c¸o¨zu¨cu¨ kullanılmaktadır.

TC-SM sistemini 4 verici anten ve k = 2 bit/s/Hz ic¸in s¸u o¨rnekle

sunabiliriz:

[

0 1

3 0

0 2

1 0

]

(soldan

tanımlı

oktal)

u¨ retec¸

matrisi

verilen bir R = 2/4 oranlı katlamalı kod ile seri bag˘lanmıs¸ bir SM

es¸leyiciyi du¨s¸u¨nelim. Her kodlama adımında ilk iki bit, son iki bit

tarafından belirlenen QPSK simgesinin hangi anten u¨zerinden iletileceg˘ini belirlesin. So¨zu¨ gec¸en bu sistemin kafes diyagramı S¸ ekil

5’te verilmis¸ olup burada her dal, ilis¸kin c¸ıkıs¸ bitleri ve SM simgeleri (i, s), i ∈ {1, 2, 3, 4} ve s ∈ {0, 1, 2, 3} ile is¸aretlenmis¸tir.

Bu sistem [11]’deki kafes kodlamalı sistemden tu¨m giris¸ bitlerinin kodlanması, serpis¸tirici kullanılmaması ve yumus¸ak kararlı

Viterbi algoritması kullanılması dolayısıyla oldukc¸a farklıdır. Dolayısıyla TC-SM sisteminin Ungerboeck’in [10] TCM yapısından

daha c¸ok esinlendig˘i du¨s¸u¨nu¨lebilir.

4.1. TC-SM Sisteminin Hata Analizi

Bu alt bo¨lu¨mde o¨ncelikle TC-SM sistemi ic¸in CPEP ifadesi elde edilmis¸, ardından durug˘umsu Rayleigh so¨nu¨mlemeli kanallar ic¸in so¨nu¨mleme deg˘is¸kenleri u¨zerinden ortalama alınarak UPEP deg˘erleri iki uzunluklu hata olayları ic¸in verilmis¸tir. Basitlik ac¸ısından bir alıcı anten kabul edilmis¸tir ancak tu¨m sonuc¸lar daha c¸ok alıcı anten ic¸in kolayca genelles¸tirilebilir. xn = (in, sn) ve sn ∈ ξ in. antenden (1 ≤ in ≤ nT ) n. iletim aralıg˘ında iletilen simge olmak u¨zere iletilecek SM simge dizisi x = (x1, x2, . . . , xN ) ile go¨sterilsin. Alınan is¸aret yn = αnsn + wn, 1 ≤ n ≤ N , olup burada αn, in. verici antenden alıcıya n. iletim aralıg˘ındaki so¨nu¨mleme katsayısı, wn ise CN (0, N0) dag˘ılımlı gu¨ru¨ltu¨ terimidir. Bir x dizisi iletilip, Viterbi kod c¸o¨zu¨cu¨ bir xˆ = (xˆ1, xˆ2, . . . , xˆN ) dizisine karar verdig˘inde N uzunluklu bir c¸iftsel hata olayı gerc¸ekles¸mektedir (xn = xˆn, her n, 1 ≤ n ≤ N ). α = (α1, α2, . . . , αN ) ve β = (β1, β2, . . . , βN ) sırasıyla iletilen x ve hatalı c¸o¨zu¨len xˆ SM simge dizilerine ait so¨nu¨mleme katsayısı dizilerini go¨stermek u¨zere bu hata olayı ic¸in CPEP s¸u

Başar E., Aygölü Ü., Panayırcı E., Poor H. V., MIMO Sistemler için Gelişmiş Uzaysal Modülasyon Teknikleri, EMO Bilimsel Dergi, Cilt 1, Sayı 1, Syf 15-25, Haziran 2011

s¸ekilde verilir:

Pr ( x → xˆ| α, β) = Pr { m (y, xˆ; β) ≥ m (y, x; α)| x} .

(16)

Burada m (y, x; α) =

(yn

sn;

αn

)

|yn

αnsn|2,

ic¸in

karar

metrig˘ idir.

(16),

basit

du¨zenlenmelerden sonra

P r ( x → xˆ| α, β)

|yn − αnsn|2 ≥ |yn − βnsˆn|2 x

(17)

− |αnsn − βnsˆn|2 + 2 {w˜n} ≥ 0 x

s¸eklinde yazılabilir. Burada w˜n = wn (βn∗sˆn∗ − αn∗ sn∗ ) s¸eklindedir. (17)’de sıfır es¸ig˘iyle kars¸ılas¸tırılan toplam

bic¸iminde verilmis¸ karar deg˘is¸keni d ile go¨sterilirse,

w˜n ∼ CN 0, N0|βn∗sˆn∗ − αn∗ sn∗ |2 oldug˘u go¨z o¨nu¨nde bulundurularak d’nin dag˘ılımının md = −

ve σd2

olmak

u¨ zere

N md, σd2 s¸eklinde oldug˘u basitc¸e go¨sterilebilir. Buna

go¨re, An = |αnsn − βnsˆn|2 olmak u¨zere TC-SM ic¸in CPEP

ifadesi s¸u s¸ekilde hesaplanabilir:

Pr ( x → xˆ| α, β) = Q

−md σd

 = Q





(18)

Q (x)

e−x2

/2

sınırlaması

TC-SM

CPEP

u¨ st

sınırı s¸u s¸ekilde hesaplanır:

Pr ( x → xˆ| α, β) ≤ 1 exp − γ

N |αnsn − βnsˆn|2 .

(19)

Burada γ = Es/N0 = 1/N0 alıcıdaki SNR’dır. Dikkat edileceg˘i

u¨zere her n, 1 ≤ n ≤ N ic¸in αn = βn olması durumunda (19)’daki toplam |αn|2|sn − sˆn|2 s¸ekline do¨nu¨s¸mektedir ki bu

da klasik TCM yapısının CPEP ifadesidir. Durug˘umsu so¨nu¨mlemeli bir kanalı hızlı so¨nu¨mlemeli bir kanala c¸eviren sınırsız uzunluklu bir serpis¸tirici kullanılması durumunda TCM ic¸in UPEP, |αn|2’nin p.d.f.’i u¨zerinden ortalama alınarak basitc¸e bulunabilir. Ancak serpis¸tirici kullanılmayan TC-SM yapısı ic¸in UPEP hesabı α ve β dizileri arasındaki deg˘is¸ken bag˘ımlılık dolayısıyla

oldukc¸a karmas¸ıktır. TC-SM sistemi ic¸in (19)’da verilen CPEP

ifadesi matris bic¸iminde de yazılabilir:

Pr ( x → xˆ| α, β) ≤ 1 exp − γ hH Sh .

(20)

Burada h = h1 h2 · · · hnT T , nT × 1 kanal vekto¨ru¨ olup

hi, i = 1, 2, · · · , nT , i. verici antenden alıcıya olan ve hata

yolu boyunca sabit kaldıg˘ı kabul edilen kanal so¨nu¨mleme katsayısıdır. S =

olmak u¨zere Sn,

× nT

Hermisyen

bir matris olup kanal katsayılarına αn = hin , βn = hjn , in

ve jn ∈ {1, 2, · · · , nT } s¸eklinde bag˘lı olan αn ve βn’lerin bir

gerc¸eklenmesini go¨stermektedir. Sn, n = 1, 2, · · · , N matrisinin

elemanları in = jn ic¸in s¸u s¸ekilde verilirken:

Sn (p, q) = dE2 n , p = q = in ise

(21)

0, dig˘er

in = jn ic¸inse

||ssˆnn||22

p = q = in ise p = q = jn ise

(p,

q)

−0−,ss∗nnssˆˆnn∗

p = in, q = jn ise p = jn, q = in ise dig˘ er

(22)

s¸eklinde verilmektedir. Burada d2En = |sn − sˆn|2 s¸eklindedir. O¨ rneg˘in nT = 4, αn = h1 ve βn = h3 (in = 1 ve jn = 3) ic¸in Sn s¸u s¸ekildedir:

 |sn|2 0 −s∗nsˆn 0



0 −sn

sˆn∗

0 |sˆn|2



(23)

TC-SM sisteminin UPEP ifadesini elde etmek ic¸in (20) ifadesinin, h’nin f (h) = (1/πnT ) e−hHh s¸eklinde olan c¸ok boyutlu karmas¸ık Gauss p.d.f.’i u¨zerinden ortalaması alınmalıdır

[20]. Bo¨ylece UPEP ifadesi,

(x

− γ hH Sh exp −hH h dh 4

−hH Σ−1h dh

(24)

s¸eklinde olup Σ−1 =

ve I da nT × nT birim matristir. Σ pozitif tanımlı karmas¸ık Hermisyen kovaryans matrisi

oldug˘undan, (24)’deki integralin sonucu

Pr (x

det (Σ)

2 det

(25)

s¸eklinde hesaplanabilir [20]. Basit cebirsel is¸lemlerle (25),

Pr (x → xˆ) ≤

b

b i=1

λiS

−1

s¸eklinde de yazılabilir.

Burada λiS, S’in i. o¨zdeg˘eri ve b = rank (S)’dir. (25) denklemi ile TC-SM sisteminin UPEP u¨st sınırı kapalı bic¸imde

oldukc¸a etkin bir s¸ekilde hesaplanabilir. Bununla beraber N uzunluklu bir hata yolu ic¸in S matrisinin tu¨m olası iletilen ve hatalı c¸o¨zu¨len anten indislerini go¨z o¨nu¨nde bulunduran (nT )2N

olurlu gerc¸eklenmesi vardır. Ancak S matrisinin o¨zel yapısı sayesinde bu (nT )2N gerc¸eklemenin hata yolunun serbestlik derecesine (DOF) bag˘lı olarak az sayıda farklı UPEP tu¨rlerine

ayrıs¸tırılabileceg˘i go¨ru¨lmu¨s¸tu¨r. N uzunluklu bir hata yolu ic¸in

DOF, α ve β dizilerinin ic¸erisindeki birbirinden farklı kanal

so¨nu¨mleme katsayılarının toplam sayısı olarak tanımlanmıs¸tır. O¨ rneg˘in, N = 2 ic¸in α1 = β1 = α2 = β2 ise DOF = 3’tu¨r.

DOF’un dıs¸ında (25)’in sonucunu belirleyen bas¸ka bir etki daha

vardır. η ve η˜ sırasıyla αn = βn ve αn = βn’i sag˘layan tu¨m

n’lerin ku¨meleri olmak u¨zere n (η) + n (η˜) = N olup (19) s¸u

s¸ekilde de yazılabilir:

(

xˆ|

α,

β)

exp

|αn|2|sn − sˆn|2 η

|αnsn − βnsˆn|2 .

(26)

η˜

(26)’daki ilk terim TCM terimi iken ikinci terim SM terimidir. Bazı durumlarda aynı DOF deg˘eri farklı n (η) ve n (η˜) deg˘erleri

Tablo 3: ˙Iki uzunluklu hata olayları (N = 2) ic¸in UPEP deg˘erleri

Type n(η) = 2, DOF = 1 n(η) = 2, DOF = 2 n(η) = 1, DOF = 2 n(η) = 1, DOF = 3 n(η) = 0, DOF = 2 n(η) = 0, DOF = 3 n(η) = 0, DOF = 4

PEP

2 4+γ dE2 1 +dE2 2

8 4+γdE2 1 4+γdE2 2

8 16+4 2+dE2 1 γ+dE2 1 γ2

4 8+2 2+dE2 1 γ+d2E1 γ2

4 8+8γ+(1−cos θ)γ2

8 16+16γ+3γ2

2 4+4γ+γ2

tarafından sag˘lanabilmekte ve bu da (25)’in sonucunu etkilemektedir.

Tablo 3’te yukarıda so¨zu¨ gec¸en farklı tu¨rler ic¸in TC-SM sisteminin UPEP deg˘erleri N = 2 ic¸in hesaplanmıs¸tır. Basitlik

ac¸ısından sabit zarflı M -PSK is¸aret ku¨mesi kullanılmıs¸tır ancak tu¨m sonuc¸lar deg˘is¸ken zarflı ku¨melere de genelles¸tirilebilir.

Burada θ = ±∆θ1 ± ∆θ2, ∆θn = θn − θˆn, n = 1, 2 ve s1 = ejθ1 , sˆ1 = ejθˆ1 , s2 = ejθ2 , sˆ2 = ejθˆ2 olup

θ1, θˆ1, θ2, θˆ2 ∈

2πr M

0,

s¸eklindedir. Bu hesaplamalara ait c¸ıkarımlar ve N = 3 durumu ic¸in UPEP hesapları burada verilmemis¸tir. Tablo 3’ten go¨ru¨ldu¨g˘u¨ u¨zere DOF ≥ 2 ic¸in UPEP γ−2 ile orantılıdır, dig˘er bir deyis¸le 2. dereceden verici

c¸es¸itlemesi elde edilmis¸tir. As¸ag˘ıda tanıtsız olarak verilen teorem

bu olguyu genelles¸tirmektedir.

Teorem: N uzunluklu bir hata olayı ic¸in, N . dereceden c¸es¸itleme derecesi (γ 1 ic¸in a/γN s¸eklinde bir UPEP u¨st sınırı) elde

etmenin gerek kos¸ulu DOF ≥ N ’dir.

DOF ≥ N ic¸in S matrisinin rankının N ’e es¸it oldug˘unun

go¨sterilmesiyle tanıtlanabilen bu teorem TC-SM tasarım o¨lc¸u¨tlerinin temelini olus¸turmaktadır.

˙Ilis¸kili kanallar ic¸in TC-SM sisteminin hata analizinde uzaysal ilis¸ki (SC) modeli [21] go¨z o¨nu¨ne alınmıs¸tır. Bu modelde

Rt = [rij ]nT ×nT ve Rr = [rij ]nR×nR sırasıyla alıcı ve vericideki SC matrisleri olmak u¨zere ilis¸kili kanal matrisi Hcorr = R1t/2HRr1/2 ile belirlenmektedir. Basitlik ac¸ısından rij = rj∗i = r|j−i| ile verilen u¨stel ilis¸ki matris modeli kabul edilmis¸tir [22]. Burada |r| < 1 olup r de ardıs¸ık iki antenin

katsayıları arasındaki ilis¸ki miktarıdır. TC-SM’nin UPEP ifadesi

ic¸in, (24) ve (25)’teki c¸ıkarımlara benzer s¸ekilde, (20)’nin h’nin f (h) = π−nT / det(K) e−hH K−1h s¸eklinde olan karmas¸ık

Gauss dag˘ılımı u¨zerinden ortalaması alınmalıdır. Burada K = E hhH tam ranklı kanal ilis¸ki matrisidir. Cebirsel is¸lemlerin

ardından UPEP ifadesi

Pr (x → xˆ) ≤ 2 det

KS

(27)

s¸eklinde hesaplanmıs¸tır. S matrisinin tekil olmayan K matrisiyle c¸arpılmasıyla rankının aynı kalacag˘ı go¨z o¨nu¨nde bulundurularak (25) ve (27)’den uzaysal ilis¸kili kanallarda TC-SM sisteminin c¸es¸itleme derecesinin deg˘is¸meyeceg˘i sonucuna varmaktayız. Ancak SC, KS matrisinin o¨zdeg˘erleri aracılıg˘ıyla TC-SM sisteminin asimptotik kodlama kazancını olumsuz yo¨nde etkileyecektir.

Tablo 4: 2 ve 3 bit/s/Hz hızları ic¸in TC-SM u¨retec¸ matrisleri

Durum 4 8

k = 2 bit/s/Hz 0301 1020

0242 3401

5130 1403

k = 3 bit/s/Hz

-





021010

0 1 2 0 0 1

 1 0 0 2 0 0 042020

0 2 0 4 0 2

305011

4.2. TC-SM Tasarım O¨ lc¸u¨ tleri ve Tasarım O¨ rnekleri

O¨ nceki bo¨lu¨mdeki UPEP analizi ve sonuc¸ları go¨z o¨nu¨nde bulundurularak TC-SM sistemi ic¸in as¸ag˘ıdaki o¨lc¸u¨tler elde edilmis¸tir:

1. C¸ es¸itleme kazancı o¨lc¸u¨tu¨: Minimum hata olayı uzunlug˘u N olan bir kod ile N . dereceden c¸es¸itleme elde etmek ic¸in, tu¨m N uzunluklu ve daha uzun hata olayları ic¸in DOF N ’den bu¨yu¨k ya da es¸it olmalıdır.

2. Kodlama kazancı o¨lc¸u¨tu¨: Maksimum c¸es¸itleme kazancı garanti edildikten sonra TC-SM sisteminin UPEP spektrumu (25)’ten hesaplanan UPEP deg˘erleri go¨z o¨nu¨nde bulundurularak optimize edilmelidir.

Tablo 4’te 2 ve 3 bit/s/Hz band verimlilikleri ic¸in yukarıdaki o¨lc¸u¨tlere go¨re tasarlanan deg˘is¸ik durum sayılı TC-SM sistemlerinin u¨retec¸ matrisleri oktal bic¸imde verilmis¸tir. 2 bit/s/Hz iletim hızı ic¸in R = 2/4 oranlı katlamalı kodlar ile do¨rt verici anten ve QPSK modu¨lasyonu kullanılırken, 3 bit/s/Hz iletim hızı ic¸in R = 3/6 oranlı katlamalı kodlar ile sekiz verici anten ve 8-PSK modu¨lasyonu kullanılmıs¸tır. 2 bit/s/Hz ic¸in 4 ve 8durumlu kodların UPEP spektrumları optimize edilmis¸tir. Dig˘er taraftan, 16-durumlu kod N ≥ 3 ic¸in DOF ≥ 3 olacak s¸ekilde tasarlanmıs¸ olup bu da 3. dereceden c¸es¸itleme sag˘lamaktadır. Benzer s¸ekilde 3 bit/s/Hz ic¸in de ilgili kodların UPEP spektrumları optimize edilmis¸tir. Tu¨m tasarımlarda SM simgeleri kafesin dallarına yıkımlı bir koddan sakınılacak s¸ekilde yerles¸tirilmis¸tir.

5. Benzetim Sonuc¸ları

Bu bo¨lu¨mde STBC-SM ve TC-SM sistemlerinin deg˘is¸ik parametreler ic¸in benzetim sonuc¸ları verilmis¸ ve referans sistemlerle kars¸ılas¸tırmalar yapılmıs¸tır. Tu¨m sistemlerin bit hata oranı (BER) bas¸arımları alıcıdaki ortalama is¸aret-gu¨ru¨ltu¨ oranı (SNR) deg˘erlerine go¨re Monte Carlo benzetimleri ile elde edilmis¸tir. I˙lis¸kili kanallar ic¸in yapılan benzetimlerde Bo¨lu¨m 4.1’de verilen SC modeli kullanılmıs¸tır.

5.1. STBC-SM ic¸in Benzetim Sonuc¸ları

Bu alt bo¨lu¨mde STBC-SM sisteminin BER bas¸arımı SM, VBLAST, do¨rt verici anten ic¸in 3/4-oranlı dik STBC (OSTBC) [18] ve Alamouti koduyla kars¸ılas¸tırılmıs¸tır. SM, Bo¨lu¨m 2’de verilen optimum alıcıyı, V-BLAST ise sıralı ardıs¸ık giris¸im gidermeli (SIC) minimum ortalama karesel hata (MMSE) kod c¸o¨zu¨cu¨yu¨ [23] kullanmaktadır. Tu¨m kars¸ılas¸tırmalar 10−5’lik BER deg˘eri ic¸in yapılmıs¸tır. Tu¨m benzetimlerde 4 alıcı anten kullanılmıs¸tır.

Fig 7: BER performance at 5 bits/s/Hz for STBC-SM, SM, V-BLAST, OSTBC and Alamouti’s STBC schemes

Başar E., Aygölü Ü., Panayırcı E., Poor H. V., MIMO Sistemler için Gelişmiş Uzaysal Modülasyon Teknikleri, 24 EMO Bilimsel Dergi, Cilt 1, Sayı 1, Syf 15-25, Haziran 2011

Alamouti,n =2,8-QAM T

OSTBC,n =4,16-QAM T

V-BLAST,nT=3,BPSK SM,n =4,BPSK

STBC-SM,n =4,QPSK T

Alamouti,n =2,64-QAM T

OSTBC,n =4,256-QAM T

V-BLAST,n =3,QPSK T

SM,n =8,8-QAM T

STBC-SM,n =8,16-QAM T

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 SNR(dB)

Fig 5: BER performanS¸ceekialt63: b3itbsi/ts//sH/Hz zfoirc¸iSnTBBECR-SbMas¸,aSrMım,lVar-ıBLAST, OSTFBigC8a:nBdER performanS¸ceekialt76: b6itbsi/ts//sH/Hz zfoirc¸iSnTBBECR-SbMas¸,aSrMım,lVar-ıBLAST, OSTBC and

S¸ ekil 6’da 3 bit/s/Hz band verimlilig˘i ic¸in nT = 4 ve

QPSK kullanan STBC-SM sisteminin, nT = 4 ve BPSK kul-

lanan SM’in, nT = 3 ve BPSK kullanan V-BLAST yapısının,

16-1Q00AM kullanan OSTBC’nin ve 8-QAM kullanan Alamouti

kodunun BER eg˘rileri verilmis¸tir. Bu s¸ekilden go¨ru¨ldu¨g˘u¨ u¨zere

ST1B0-C1 -SM, sırasıyla SM, V-BLAST, OSTBC ve Alamouti koduna

go¨re 3.8, 5.1, 2.8 ve 3.4 dB’lik SNR kazanc¸ları sag˘lamaktadır.

S¸ e1k0i-l2 7’de ise 6 bit/s/Hz iletim ic¸in nT = 8 ve 16-QAM kulla-

Alamouti,r = 0 SM,r = 0

nan STBC-SM sisteminin, nT = 8 ve 8-QAM kullanan SM’in, nT = 3 ve QPSK kullanan V-BLAST yapısının, 256-QAM ku1ll0a-3nan OSTBC’nin ve 64-QAM kullanan Alamouti kodunun

BER eg˘rileri verilmis¸tir. Bu s¸ekilden go¨ru¨ldu¨g˘u¨ u¨zere STBC-SM, sır1a0s-ı4yla SMOA,lSaVTmB-oBCuL,tni,An=TS=4,2T3,21,-6QO-QASAMTMBC ve Alamouti koduna go¨re 3.4, 3.7, 8.6 ve 5V.-4BLdABS’Tl,Tink=S2,NQPRSKkazanc¸ları sag˘lamaktadır. S¸ ekil 6 ve

7’d1e0n-5 , sag˘ladSıMg˘,ınTv=e8r,BicPiSc¸Kes¸itlemesi dolayısıyla STBC-SM sistemi ile SM ve VS-TBBLC-ASMST,nT=s8is,QtePmSKleri arasındaki bas¸arım farkının ar-

STBC-SM,n =4,8-QAM tan10S-6NR ile birlikte aTrttıg˘ı go¨ru¨lmektedir. Ayrıca STBC-SM sistemin0in ante2n mod4u¨lasyo6nu say8esind1e0klasi1k2 Alam14outi k1o6 dunu1n8

STBC-SM,r = 0 Alamouti,r = 0.5 SM,r = 0.5 STBC-SM,r = 0.5 Alamouti,r = 0.9 SM,r = 0.9 STBC-SM,r = 0.9

10 12 14 16 18 20 22 24 SNR(dB)

S¸ ekil 8: 3 bit/s/Hz ic¸in r = 0, 0.5 and 0.9 durumlarında BER

bas¸arımını 3-5 dB iyiles¸tirdig˘i gSo¨NzRle(dmB)lenmis¸tir.

V-BLAST-I’de kullanılan R = 1/2 oranlı kodlayıcıların u¨retec¸

Fig

6:

BER performance at 4 bits/s/Hz for STBC-SM, SM, V-BLAST, OSTBC S¸ ekil 8’de isAe l3amboitu/tsi/’Hs zSTilBeCtimschic¸eimneSsTBC-SM, SM ve V-

BLAST sistemlerinin ilis¸kili kanallarda (r = 0, 0.5 ve 0.9

anddizileri sırasıyla [5, 2] ve [5, tildig˘i u¨zere TC-SM sistemi,

7] sec¸ilmis¸tir. 2 bit/s/Hz ic¸in

Bo¨lu¨m 4.2’de belirdo¨rt verici anten ve

ic¸in) bas¸arımları incelenmis¸tir. Bu s¸ekilden go¨ru¨ldu¨g˘u¨ u¨zere tu¨m

QPSK, 3 bit/s/Hz ic¸in ise sekiz verici anten ve 8-PSK modu¨lassistemlerin bas¸arımları ilis¸kili kanallarda ko¨tu¨les¸mektedir. Anyonunu kullanmaktadır.

cak Alamouti kodu ve STBC-SM ic¸in SNR’daki kayıp yakın

S¸ ekil 9’da 2 bit/s/Hz iletim ic¸in bir ve iki alıcı anten ic¸in

deg˘erlerdeyken, aynı durum SM ic¸in so¨z konusu deg˘ildir. Dobenzetim sonuc¸ları verilmis¸tir. Bu s¸ekilden go¨ru¨ldu¨g˘u¨ u¨zere

layısıyla, STBC-SM yapısının klasik SM yapısına go¨re uzaysal

4, 8 ve 16-durumlu TC-SM sistemleri, iki verici antenli 4, 8

ilis¸kiye daha dayanıklı oldug˘u sonucuna varılmaktadır.

ve 16-durumlu optimum STTC’lere [17] go¨re hata bas¸arımında

o¨nemli derecede iyiles¸me sag˘lamıs¸tır. 16-durumlu TC-SM sis-

5.2. TC-SM ic¸in Benzetim Sonuc¸ları

temi 3. dereceden c¸es¸itleme sag˘ladıg˘ı ic¸in fark daha fazla olarak go¨zlemlenmis¸tir. S¸ ekil 10’da ise benzetim sonuc¸ları 3 bit/s/Hz

Bu alt bo¨lu¨mde TC-SM sisteminin hata bas¸arımı referans sistemlerle kars¸ılas¸tırılmıs¸tır. Tu¨m benzetimlerde, MIMO kanal katsayılarının 20 ardıs¸ık iletim boyunca sabit kaldıg˘ı kabul

ic¸in verilmis¸tir. Bu s¸ekilden go¨ru¨ldu¨g˘u¨ u¨zere 8 ve 16-durumlu TC-SM sistemler, referans iki verici antenli 8 ve 16-durumlu STTC’lere go¨re oldukc¸a iyi BER bas¸arımı go¨stermis¸tir.

edilmis¸tir. Bu deg˘er k bit/s/Hz ic¸in 20k bitlik bir c¸erc¸eve uzunlug˘una denk du¨s¸mektedir. ˙Iki farklı kodlanmıs¸ V-BLAST sistemi go¨z o¨nu¨ne alınmıs¸tır. kodlanmıs¸ V-BLAST-I olarak adlandırılan ilk sistem du¨s¸ey kodlanmıs¸ V-BLAST’tır [24]. Bu sis-

S¸ ekil 11’de 3 bit/s/Hz ic¸in TC-SM, nT = 4 ve BPSK kullanan SM, nT = 3 ve QPSK kullanan kodlanmıs¸ V-BLAST-I ve -II sistemleri ile nT = 4 ve QPSK kullanan [11]’deki sistemin benzetim sonuc¸ları do¨rt alıcı anten ic¸in verilmis¸tir. Bu s¸ekilden

tem ve [11]’de o¨nerilen sistem sert kararlı Viterbi kod c¸o¨zme

go¨ru¨ldu¨g˘u¨ u¨zere TC-SM sistemi hem ilis¸kisiz (r = 0) hem de

algoritması kullanmaktadır. kodlanmıs¸ V-BLAST-II sisteminde

ilis¸kili (r = 0.7) kanallarda sag˘ladıg˘ı yu¨ksek c¸es¸itleme ve kodise TC-SM yapısındaki SM es¸leyici yerine dog˘rudan bir V-

lama kazanc¸ları sayesinde en iyi hata bas¸arımını vermektedir.

BLAST kodlayıcı yerles¸tirilmis¸tir. [11]’deki sistem ve kodlanmıs¸

(27)’nin bir sonucu olarak ilis¸kili kanallar, TC-SM sisteminin sa-

TC-SM,4-dr,n =1 R

TC-SM,4-dr,n =2 R

STTC,4-dr,n =1 R

STTC,4-dr,n =2

STTC,8-dr,n =1

TC-SM,16-dr,n =2

STTC,16-dr,n =2

S¸ ekil 9: 4, 8 ve 16-durumlu TC-SM ve STTC sistemleri ic¸in BER

bas¸arımları (2 bit/s/Hz)

dece asimptotik kodlama kazancını etkilemektedir. [11]’de belirtildig˘i gibi so¨zu¨ gec¸en bu c¸alıs¸mada o¨nerilen yapı sadece ilis¸kili kanallarda SM ve kodlanmıs¸ V-BLAST-I yapılarına u¨stu¨nlu¨k sag˘lamaktadır. Son olarak TC-SM sistemin S¸ ekil 11’de verilen BER bas¸arımı ile STBC-SM sisteminin S¸ ekil 8’de verilen BER bas¸arımı aynı band verimlilig˘inde kars¸ılas¸tırıldıg˘ında kafes kodlama sayesinde yaklas¸ık 3dB daha iyi hata bas¸arımı elde edildig˘i go¨ zlemlenmis¸tir.

I˙ncelenen yapılarda, belli bir zamanda iki antenin aynı anda iletimde oldug˘u aynı kafes yapısına sahip referans STTC’lerin zıttına sadece tek bir anten iletimde oldug˘u ic¸in, STTC kod c¸o¨zu¨cu¨nu¨n tek bir metrik hesabı ic¸in gerekli karmas¸ık c¸arpma ve toplamaların sayısı sırasıyla u¨c¸ ve iki iken, bu deg˘erler TCSM kod c¸o¨zu¨cu¨ ic¸in sırasıyla iki ve bir olmaktadır. Bunun sonucunda 2 bit/s/Hz ic¸in STTC kod c¸o¨zu¨cu¨ye go¨re TC-SM kod c¸o¨zu¨cu¨nu¨n gerc¸el c¸arpma ve toplama sayılarında sırasıyla %25 ve %33’lu¨k du¨s¸u¨s¸ler sag˘ladıg˘ı hesaplanmıs¸tır. 3 bit/s/Hz ic¸inse bu deg˘erler %30 ve %37.5’a artmaktadır ki TC-SM sisteminin bu u¨stu¨nlu¨g˘u¨ kodlanmıs¸ V-BLAST-II sistemi go¨z o¨nu¨ne alındıg˘ında da aynen korunmaktadır. Dig˘er taraftan daha c¸ok sayıda verici anten kullanılmasına rag˘men TC-SM yapısının vericisinde sadece tek bir radyo frekans (RF) katı kullanmak yeterlidir ve antenler arası es¸zamanlamaya gerek yoktur. Son olarak ele alınan TC-SM yapısının klasik STTC’lere go¨re kod c¸o¨zme karmas¸ıklıg˘ı ac¸ısından hem daha basit hem de daha yu¨ksek bas¸arımlı olmasının artan verici sayısıyla sag˘landıg˘ı belirtilmelidir.

6. Sonuc¸lar

Bu c¸alıs¸mada, klasik SM sisteminin bas¸arımını o¨nemli oranlarda iyiles¸tiren iki yeni MIMO iletim sistemi olan STBC-SM ve TC-SM teknikleri kapsamlı bir bic¸imde incelenmis¸tir. Ele alınan ilk sistemde STBC ile SM birles¸tirildig˘inden SM yapısıyla verici c¸es¸itlemesi elde etmek olanaklı duruma gelmis¸tir. Ele alınan ikinci sistemde ise kafes kodlama ile SM birles¸tirildig˘inden, kafes kodlama ile hem zaman c¸es¸itlemesi hem de yu¨ksek kodlama kazanc¸larının elde edilmesi hedeflenmis¸tir. Bu iki sistem ic¸in kapsamlı tasarım ve optimizasyon is¸lemleri sunulmus¸tur. Bilgisayar benzetimleri sonucu, o¨nerilen sistemlerin literatu¨rde var olan es¸deg˘er yapılara go¨re oldukc¸a iyi hata bas¸arımı sag˘ladıkları

STTC,8-dr,nR=1

TC-SM,16-dr,n =2 R

STTC,16-dr,n =2 R

S¸ ekil 10: 8 ve 16-durumlu TC-SM ve STTC sistemleri ic¸in BER

bas¸arımları (3 bit/s/Hz)

SM, r=0

SM, r=0.7

kod. V-BLAST-I, r=0

kod. V-BLAST-I, r=0.7

sistem-[11], r=0

sistem-[11], r=0.7

kod. V-BLAST-II, r=0

kod. V-BLAST-II, r=0.7

TC-SM, r=0

TC-SM, r=0.7

10-6

8 10 12 14 16 18 20

S¸ ekil 11: 3 bit/s/Hz ic¸in r = 0 and 0.7 durumlarında BER

go¨ru¨lmektedir. Bu nedenle incelenen sistemlerin gelecek nesil LTE ve WiMAX sistemleri ic¸in kullanılıs¸lı olabileceg˘i du¨s¸u¨nu¨lebilir.

7. Kaynaklar

[1] Telatar, E., “Capacity of multi-antenna Gaussian channels,” European Trans. Telecommunication, 10, 558-595, 1999.

[2] Wolniansky, P., Foschini, G., Golden, G. ve Valenzuela, R., “V-BLAST: An architecture for realizing very high data rates over the rich-scattering wireless channel,” International Symp. Signals, Systems, Electronics (ISSSE’98), Pisa, Italy, 1998, 295-300.

[3] Alamouti, S. M., “A simple transmit diversity technique for wireless communications,” IEEE J. Select. Areas Commun., 16, 1451-1458, 1998.

[4] Tarokh, V., Jafarkhani, H. ve Calderbank, A. R., “Spacetime block codes from orthogonal designs,” IEEE Trans. Inf. Theory, 45, 1456-1467, 1999.

[5] Biglieri, E., Hong, Y. ve Viterbo, E., “On fast-decodable space-time block codes,” IEEE Trans. Inf. Theory, 55, 524530, 2009.

Tu¨rkiye, 2010, 803-808. [14] Bas¸ar, E., Aygo¨lu¨, U¨ ., Panayırcı, E. ve Poor, H. V., “New

trellis code design for spatial modulation,” IEEE Trans. on Başar E., Aygölü Ü., Panayırcı E., Poor H. V., [M15IM] EOBWMaiSOrs¸ieasltrBee,islmEism.Cl,esAoermyliçgDmio¨neulur¨nGg,.eiUd,¨leCi.şrmviglteiisş1Pi,nUaSdnzaeaayyyrıeısrv1aci,ılz,SMyEyoofn.,1da“5üTs¸-al2raem5sl,ylaiHossınancdozTiadera,ek2nnd0ie2k1s0l1ei1g.r1ni,

for spatial modulation,” IEEE Int. Conf. on Commun. (ICC

[6] Bas¸ar, E. ve Aygo¨lu¨, U¨ ., “High-rate full-diversity space-time [6] bBlaos¸cakr,cEo.dvees Afoyrgto¨hlru¨e,eU¨a.n,d“Hfoiugrht-rraantesmfuiltl-adnitveenrnsaitsy,”spIEacTeC-toimmembluonc.k, c3o, d1e3s7f1o-r13th7r8e,e2a0n0d9f.our transmit antennas,” IET Com[7] Mmuensl.,eh3,, 1R3.,7H1-a1a3s7, 8H, .2, 0S0i9n.anovic, S., Ahn, S. C. W. ve Yun, [7] MS.,es“lSehp,atRia.,l Hmaoads,ulHat.,ioSni,n”anIEovEiEc, TSr.,anAsh. nV,eSh..CT.eWch.nvoel.,Y5u7n,,

S22.,28“S-2p2a4ti1a,l 2m00o8d.ulation,” IEEE Trans. Veh. Technol., 57, [8] J2e2g2a8n-a2t2h4a1n,, 2J0.,08G.hrayeb, A., ve Szczecinski, L., “Spatial [8] Jmeogdanualathtiaonn,: JO.,ptGimhraalydeebt,ecAti.o, nveanSdzpczeerfcoinrmskain, cLe.,an“aSlpyasitsia,”l

ImEoEdEulCatoiomnm: uOnp. tLimetat.l, d1e2t,e5c4ti5o-n54a7n,d2p0e0r8f.ormance analysis,” [9] JIEegEaEnaCthoamnm, Ju.n, .GLhertat.y, e1b2,, A54.,5S-5z4c7z,ec2i0n0s8k.i, L. ve Ceron, A., [9] J“eSgpaancaet-hsahnif,tJk.,eyGinhgramyeobd,uAla.t,ioSnzcfozrecMinIsMkiO, Lc.havnenCelesr,”onIE, AEE.,

“TSrapnasc.eW-sihrieflteksesyCinogmmmoudnu.,la8t,io3n69fo2r-3M70IM3,O20c0h9a.nnels,” IEEE [10] UTrnagnesr.bWoeircekl,eGss.,C“oCmhmanunne.,l c8o, d3i6n9g2w-3i7th03m,u2l0ti0le9v.el/phase sig[10] Unanlsg,e”rIbEoEecEk,TGra.n, “s.CIhnafonrnmel.cTohdeionrgyw, 2it8h, m55u-l6ti7le, v1e9l8/p2h.ase sig[11] nMaelss,l”ehIE, REE., RTreannzso.,IMnf.oDrm.,.HTahaeso,rHy,.2v8e,G55ra-n6t7,,P1.9M82.,.“Trellis

2011), Kyoto, Japonya, 2011. [16] Bas¸ar, E., Aygo¨lu¨, U¨ ., Panayırcı, E. ve Poor, H. V., “Uzaysal modu¨lasyon ic¸in kafes kodlama,” Sinyal I˙s¸leme ve I˙letis¸im Uygulamaları Semp. (SIU 2011), Antalya, Tu¨rkiye, 2011. [17] Vucetic, B. ve Juan, J., Space-Time Coding, John & Wiley, New York, 2003. [18] Jafarkhani, H., Space-Time Coding, Theory and Practice, Cambridge University Press, Cambridge, UK, 2005. [19] Hassibi, B. ve Hochwald, B. M., “High-rate codes that are linear in space and time,” IEEE Trans. Inf. Theory, 48, 18041824, 2002. [20] Goodman, N. R., “Statistical analysis based on a certain multivariate complex gaussian distribution (an introduction),” Ann. Math. Stat., 34, 152-177, 1963. [21] Paulraj, A., Nabar, R. ve Gore, D., Introduction to SpaceTime Wireless Communications, Cambridge University

[11] Mcoedseldehs,pRat.i,aRl emnozdou, lMat.ioDn.,,”HIEaaEsE, HTr. avnesG. Wrainrte,lePs. sMC.,o“mTmreulnli.s, 9co, d2e3d49s-p2a3ti6a1l,m2o0d1u0l.ation,” IEEE Trans. Wireless Commun.,

[12] 9B,a2s¸3ar4,9E-2.,3A6y1g, o2¨l0u¨1,0U¨. ., Panayırcı, E. ve Poor, H. V., “Space[12] tBimas¸earb, lEo.c,kAycogdo¨elu¨d, sU¨p.a, tPiaalnamyoırdcuı,laEti.ovne,”PIoEoEr,EHT. rVa.n, s“.SCpaocme-- mtimune.,b5lo9c, k82c3o-d8e3d2,s2p0a1ti1a.l modulation,” IEEE Trans. Com[13] mBaus¸na.r,,5E9.,,8A2y3g-o8¨l3u¨2,,U¨2.0,1P1a.nayırcı, E. ve Poor, H. V., “Space[13] tBimas¸earb,loEc.,kAcyogdoi¨nlug¨,fUo¨r.,sPpaatniaayl mırcoıd, uEl.avtieonP,”ooIEr,EHE. SVy.,m“pS.pPaecres-.

tIinmdoeobrloMckocboildeinRgafdoirospCaotimalmmuond. u(lPatIiMonR,”CIE2E01E0S),ymI˙spta. nPbeursl,. ITnu¨drokoiyreM, 2o0b1i0le, 8R0a3d-8io08C. ommun. (PIMRC 2010), I˙stanbul, [14] BTua¨rsş¸kairy, eE,.2, 0A1y0g,öo¨8l0üu¨3, -ÜU8¨ 0.,8P. anayırcı, E. ve Poor, H. V., “New [14] tBreals¸laisr,ccEoo.dd,eeAdydegesos¨igilgu¨n,nfUo¨for.,rsPpsaapntaiaatyilaımrlcmoı,doEudl.auvtliaeotniPo,”ono”IrE,, EIHEE.ETVEr.a,Tn“rsNa. neowsn. oWtrneilrlWeilseirscesoldeCseosmdCemsoiumgnnm. fduoenrr.gsdipseainrtigdaielsimrnedovdeizuyyloantyiıoamns¸al,”amnIaEmsEaınEkdaüT,zrae2rn0es1.1ko.an[15] bWBuailrs¸eaelrde,isElsd.Ci,,Ao2my0g1mo¨1ul.u¨n,. Ud¨e.rvgeisPinadneayreırvciız,yEon., a“Ts¸aremllaissıncdoad,e2d0e1s1ig.n [15] fBoars¸sapr,aEtia.,lAmyogdo¨ulul¨a,tUi¨o.nv,”eIPEaEnEayIınrct.ı,CEo.n, f“.TornelCliosmcomduend. e(IsCigCn f2o0r1s1p),atKiaylomtoo,dJualpaotinoyna,,”2I0E1E1E. Int. Conf. on Commun. (ICC [16] B20a1s¸1ar),, EK.y, oAtyog, o¨Jlau¨p,oU¨ny.,aP,a2n0a1y1ı.rcı, E. ve Poor, H. V., “Uzaysal [16] mBaos¸dau¨r,laEs.y,oAnygic¸o¨ilnu¨,kUa¨f.e, sPaknoadylaırmcıa,,”E.SvineyPaoloI˙rs¸,lHem. eV.v, e“UI˙lzeatiys¸simal Umyogduu¨llaamsyaolnariıc¸Sinemkpaf.e(sSIkUod2l0a1m1a),,”ASnintaylayla,I˙s¸Tleu¨mrkeiyvee, 2I˙l0e1ti1s¸.im [17] UVuycgeutliacm, Bal.avreı SJeumanp,. J(.S,ISUpa2c0e1-1T)i,mAenCtaoldyian,gT,u¨Jrokhiyne&, 2W01i1le.y,

Press, New York, 2003. [22] Loyka, S. L., “Channel capacity of MIMO architecture using the exponential correlation matrix,” IEEE Commun. Lett., 5, 369-371, 2001. [23] Bo¨hnke, R., Wu¨bben, D., Ku¨hn, V. ve Kammeyer, K. D., “Reduced complexity MMSE detection for BLAST architectures,” IEEE Global Commun. Conf., San Francisco, CA, USA, 2003, 2258-2262. [24] Sellathurai, M. ve Haykin, S., Space-Time Layered Information Processing for Wireless Communications, John & Wiley, New York, 2009.

[17] VNuewcetYico,rkB,.2v0e0J3u.an, J., Space-Time Coding, John & Wiley, [18] JNaefwarkYhoarnki,, 2H0.0,3S. pace-Time Coding, Theory and Practice, [18] CJaafmarbkrhiadngie, UHn.,ivSeprsaictye-PTirmeses,CCoadminbgr,idTghee, oUrKy ,a2n0d05P.ractice,

[19] HCaamssbibrii,dgBe. UveniHveorcshitwyaPldre,sBs,. CMa.m, b“Hridigghe-,rUatKe ,c2o0d0es5.that are [19] Hlinaesasribiin, sBp.avcee aHnodcthimwea,l”d,IEBE.EMT.r,a“nHs.igInhf-.raTtheecooryd,e4s8t,h1a8t 0a4re-

1li8n2e4ar, i2n0s0p2a.ce and time,” IEEE Trans. Inf. Theory, 48, 1804-

[20] 1G8o2o4d,m2a0n0,2.N. R., “Statistical analysis based on a certain [20] mGouoltdivmaarina,teNc. oRm.,pl“eSxtagtiasutiscsailanandailsytsriisbubtiaosned(aonn iantcreordtuaicnmtiounl)ti,”vaArinante. Mcaotmh.pSletxat.g, a3u4s,s1ia5n2-1d7is7t,ri1b9u6ti3o.n (an introduc[21] tPiaounl)r,”ajA, nAn.., MNaabtha.r,StRa.t.v, e34G, o1r5e2,-1D7.,7,In1t9r6o3d.uction to Space[21] TPiamulerajW, Aire.,leNssabaCr,omRm. vueniGcaotrieo,nDs,., CInatmrobdruidcgtieonUtoniSveprascitey-

TPirmeses, NWeirwelYesosrk,C2o0m0m3.unications, Cambridge University

[22] LProeysksa, ,NSew. LY.o,rk“,C2h0a0n3n.el capacity of MIMO architecture [22] Lusoiynkgat,heS.exLp.,on“eCnhtiaanlnceolrrcealpataicointymoaftriMx,”IMIEOEEarcChoitmecmtuurne.

uLseitnt.g, 5t,h3e6e9x-p3o7n1e, n2t0ia0l1.correlation matrix,” IEEE Commun. [23] BLeo¨tht.n, k5e,,3R69.,-3W71u¨,b2b0e0n1, .D., Ku¨hn, V. ve Kammeyer, K. D., [23] “BRo¨ehdnukcee,dRc.,omWpu¨lbebxeitny, MD.M, KSEu¨hdne,teVc.tivoen KfoarmBmLeAyeSrT, Kar.cDhi.-,

“teRcetudruecse,”dIEcoEmEpGlelxoibtyalMCMomSmEudne. tCecotniof.n, Sfaonr FBrLanAcSisTcoa,rCchAi-, UtecStAur,e2s0,”0I3E, E22E5G8-l2o2b6a2l .Commun. Conf., San Francisco, CA, [24] SUeSllAat,h2u0r0a3i,,M22.5v8e-H22a6y2k.in, S., Space-Time Layered Informa[24] StieolnlaPthruorcaeis,sMin.gvfeoHr aWyikrienle, sSs.,CSopmacmeu-TniimcaetiLoanyse,rJeodhInnf&ormWai-ltieoyn, NPerwocYesosrikn,g2f0o0r9W. ireless Communications, John & Wiley, New York, 2009.