Derginin Tamamı

Haziran'11 June'11

Sayı/Number: 1 Cilt/Volume: 1 Yıl/Year: 2011 ISSN: 1309-5501

Yayın Sahibi TMMOB Elektrik Mühendisleri

Odası adına Cengiz GÖLTAŞ

Sorumlu Yazı İşleri Müdürü Erdal APAÇIK

Yayın İdare Merkezi Ihlamur Sokok No: 10 Kat: 4

Kızılay/Ankara Tel: (0312) 425 32 72 Faks: (0312) 417 38 18 http://bilimseldergi.emo.org.tr [email protected] EMO üyelerine parasız dağıtılır

Teknik Editör E. Orhan ÖRÜCÜ

Teknik Sekreterya Emre METİN

Yayın Türü 6 Aylık Süreli Yayın

Basım Adedi 5000

Basım Tarihi Haziran 2011

Sayfa Düzeni PLAR

Planlama Yayıncılık Reklamcılık Turizm İnşaat Tic. Ltd. Şti.

Yüksel Cad. No: 35/12 Yenişehir-Ankara Tel: (0.312) 432 01 83-93 Faks: (0.312) 432 54 22 e-posta: [email protected]

Baskı Yeri Mattek Matbaacılık Basım Yayın Tanıtım Tic. San. Ltd. Şti. Adakale Sokak No: 32/27 Kızılay/Ankara Tel: (0312) 433 23 10 • Faks: (0312) 434 03 56

Prof. Dr. Bahri ERCAN Hacettepe Üniversitesi Prof. Dr. Murat EYÜBOĞLU Ortadoğu Teknik Üniversitesi Prof. Dr. H. Altay GÜVENİR

TMMOB Elektrik Mühendisleri Odası UCTEA/Chamber of Electrical Engineers

Prof. Dr. Bahri ERCAN Hacettepe Üniversitesi Prof. Dr. Murat EYÜBOĞLU Ortadoğu Teknik Üniversitesi Prof. Dr. H. Altay GÜVENİR

DANIŞMA KURULU

Prof.Dr. Metin AKAY

Prof.Dr. Mehmet AKŞİT

Müjdat ALTAY

Prof.Dr. Ayhan ALTINTAŞ

Prof.Dr. Volkan ATALAY

Serdar BOZKURT

Prof.Dr. Alinur BÜYÜKAKSOY

Prof.Dr. Işık ÇADIRCI

Doç.Dr. Hakan ÇAĞLAR

Semih ÇETİN

Prof.Dr. İnci ÇİLESİZ

Bülent DAMAR

Prof.Dr. Oğuz DİKENELLİ

Doç.Dr. Ali Hikmet DOĞRU

Hakan ERDOĞMUŞ

Prof.Dr. Muammer ERMİŞ

Prof.Dr. Osman EROĞUL

Prof.Dr. H. Bülent ERTAN

Doç.Dr. H. Özcan GÜLÇÜR

Prof.Dr. Yusuf Ziya İDER

Prof.Dr. Yorgo İSTEFANAPULOS

Arizona State University Twente University Netaş Bilkent Üniversitesi ODTÜ SIEMENS GYTE Hacettepe Üniversitesi Anel Cybersoft İTÜ Pelka Ege Üniversitesi ODTÜ IEEE ODTÜ GATA ODTÜ Boğaziçi Üniversitesi Bilkent Üniversitesi Işık Üniversitesi

Prof.Dr. Oya KALIPSIZ

Yıldız Teknik Üniversitesi

Prof.Dr. İrfan KARAGÖZ

Gazi Üniversitesi

Prof.Dr. Aydın KÖKSAL

Bilişim AŞ

Fikret KÜÇÜKDEVECİ Tepa AŞ

Prof.Dr. Duran LEBLEBİCİ

Prof.Dr. Kemal LEBLEBİCİOĞLU ODTÜ

Turgay MALERİ

Gate ELektronik

Ahmet MEREV

Tübitak UME

Prof.Dr. Banu ONARAL

Drexel Üniversitesi

Prof.Dr. Sermin ONAYGİL

Prof.Dr. M. Bülent ÖRENCİK

Tübitak MAM Bilişim Enstitüsü

Prof.Dr. Aydoğan ÖZDEMİR

Prof.Dr. Erdal PANAYIRCI

Kadir Has Üniversitesi

Prof.Dr. Bülent SANKUR

Boğaziçi Üniversitesi

Tarkan TEKCAN

Vestel

Erkan TEKMAN

Tübitak UEKAE

Doç.Dr. Belgin TÜRKAY

Ahmet Tarık UZUNKAYA Entes AŞ

Prof.Dr. Yekta ÜLGEN

Boğaziçi

Davut YURTTAŞ

Inform AŞ

ÖNSÖZ

TMMOB Elektrik Mühendisleri Odası’nın yasal sahibi olduğu “EMO Bilimsel Dergi”nin ilk sayısını sunmaktan büyük bir mutluluk duymaktayız.

Yayın dili Türkçe olan “EMO Bilimsel Dergi”de “Elektrik, Elektronik, Bilgisayar ve Biyomedikal Mühendisliği” alanlarında en az ulusal düzeyde bilimsel ve/veya teknolojik özgünlük içeren bilimsel makalelerin yayımlanması amaçlanmaktadır.

Elektrik Mühendisleri Odası 41. Dönem Yönetim Kurulu Başkanı Musa Çeçen ve E. Orhan Örücü’nün ısrarlı gayretleri ile Kasım 2009’da alınan bilimsel dergi yayınlama kararı başta Yönetim Kurulu Başkanı Cengiz GÖLTAŞ olmak üzere 42. Dönem Yönetim Kurulu’nun da destekleri ile hayata geçirilebilmiştir.

İlk yılında dergimizin iki sayı olarak yayınlanması kararlaştırılmıştır. Derginin izlenebilirliğini artırabilmek amacıyla her makale için kısa bir İngilizce özet verilmektedir. Özel durumlarda geniş Türkçe Özet olması koşuluyla İngilizce bildirilerin de kabul edilmesi öngörülmüştür.

EMO tarafından derginin yayın politikasının ve bilimsel içeriğinin belirlenme yetkisi bütünüyle Yayın Kurulu ve Danışma Kurulu’na bırakılmıştır. Danışma Kurulu üyelerinin akademisyenler, sanayiciler ve Ar-Ge çalışanları arasından, alanlarındaki uzmanlıkları özellikle dikkate alınarak oluşturulmasına özen gösterilmiştir. Akademisyenlerin belirlenmesinde ise olabildiğince farklı üniversiteden katkı alınmaya dikkat edilmiştir. Yayın Kurulu ve Danışma Kurulu üyeleri gönüllülük ilkesi ile hiçbir maddi gelir beklentisi olmaksızın çalışmalarımızı yürütmektedirler.

Ülkemiz üniversitelerinde, sanayisinde ve diğer araştırma kurumlarında yürütülen bilimsel ve/veya teknolojik çalışmaların paylaşılacağı bir ortam yaratılması arzusu ile yola çıktık. Paylaşma konusunda araştırıcıların hassasiyetini de dikkate alarak zor bir işe kalkıştığımızın farkında olduğumuzu belirtmek isteriz. Amacımız; “IEEE gibi bir dergi” ya da “ikinci bir TÜBİTAK Elektrik Dergisi” olmak” değil. En az ulusal düzeyde bilimsel ve/veya teknolojik özgünlük içeren çalışmaları Türkçe yayımlayarak akademik çalışmaları sanayiye ve sanayide yapılan çalışmaları da akademik ortama taşımayı hedefliyoruz. Bilginin çoğalmasını sağlamanın en iyi yolunun “paylaşma” olduğu gerçeğinden hareketle doğru bilginin doğru biçimde paylaşılmasını amaçlıyoruz. Derginin Türkçe olarak yayınlanmasının Türkçe’nin “bilim ve teknoloji dili” olarak gelişmesine de önemli katkılar sağlayacağına inanıyoruz.

Dergide (i) Akademik ve/veya Teknolojik Bilimsel Makale, (ii) Kısa Bilimsel Makale, (iii) Editöre Mektup (daha önce çıkmış yazılara ilişkin), (iv) Temalı Derleme Makale, (v) Özel Sayı Makalesi türünde makalelere yer verilecektir.

Dergiye yayımlanmak üzere gönderilen makaleler Yayın Kurulu tarafından belirlenen konunun uzmanı üç bağımsız hakem tarafından incelenmekte ve yayınlanma kararı hakem görüşleri doğrultusunda yine Yayın Kurulu tarafından verilmektedir.

Derginin yayın politikasında kaliteden ödün verilmeyecektir. Bu süreçte başta hakemlerin seçilmesi değerlendirmelerin izlenmesi konuları olmak üzere Yayın Kurulu ile Danışma Kurulu’na da önemli görevler düştüğünü biliyoruz. Derginin en kısa sürede “Engineering Index” daha sonra da Science Citation Index veri tabanına girmesine gayret edilecektir. Ayrıca, Üniversitelerimizde “Akademik Atama ve Yükseltme Kriterleri” arasında EMO Bilimsel Dergi’nin yer alması için çalışmalar yapılmaktadır. Derginin her sayısı başta Yükseköğretim Kurulu ve Üniversitelerarası Kurul olmak üzere üniversite rektörlerine, ilgili dekanlara ve bölüm başkanlarına iletilecektir.

Bilimsel makalelerin değerlendirilmesinde hakemlik görevi alan meslektaşlarımıza değerlendirdikleri her makale için TMMOB Bilirkişilik Yönetmeliği uyarınca 250.80 TL bilirkişilik bedeli ödenmektedir.

Ayrıca, yıl içinde yayımlanan “Akademik ve/veya Teknolojik Bilimsel Makale” türündeki makaleler arasından hakem değerlendirmesine göre en yüksek puanı alan makaleye o yılın “En İyi Makale Ödülü” verilecektir. Ödül alan makalenin yazarına bir yurtdışı bilimsel toplantıya bildiri sunmak üzere katılması durumunda yol, konaklama ve kayıt ücretlerini karşılamak üzere 3.000 TL’ye kadar destek verilecektir. Ödül verilen makalenin yazarının birden fazla olması halinde destek sadece yazarlardan birisine verilir ve hangi yazarın destekten yararlanacağını yazarlar kendi aralarında belirleyeceklerdir.

Derginin tüm teknik çalışmaları EMO Genel Merkezi’nde Teknik Editör E. Orhan Örücü ve Teknik Sekreter Emre Metin tarafından yürütülmektedir. Derginin internet üzerinden de yayınlanmasını sağlayan http://bilimseldergi.emo.org.tr adresindeki sanal dergi sayfası ve http://bilimseldergi.emo.org.tr/yazar, http://bilimseldergi.emo.org.tr/hakem ve http://bilimseldergi.emo.org.tr/editor adreslerinden erişilen makale yönetim sistemi Sayın Örücü ve Sayın Metin’in yardımlarıyla gerçekleştirilmiştir. Ayrıca, Yayın Kurulu’na her konuda yardımcı ve yol gösterici, çözüm üretici tutumlarıyla çok büyük destek olmuşlardır.

Derginin sürekliliğinin sağlanması konusunda kaliteden, özgünlükten ödün vermeden okuyucu ve yazar kitlesini tutabilmenin zorluğunu biliyoruz. Uluslararası saygınlığı olan dergiler halihazırda varken niçin EMO Bilimsel Dergi’de yayınlanmasını anlatabilmemiz gerek. Özgünlük konusunda bu düzeydeki dergilerle rekabete kalkışmayacağımızı baştan belirttik, o nedenle, özgünlük ve yenilik anlayışımızı “en az ulusal düzeyde” şeklinde belirledik. Zaman içinde bugün koyduğumuz çıtayı daha yukarıya çekebileceğimize ve bu sürede sanayi kuruluşlarımız ile araştırıcılarının da Ar-Ge çalışmaları sonuçlarını yayınlama alışkanlığını kazanacağına inanıyoruz.

Ülkemiz ve EMO topluluğu adına büyük ümitlerle çıktığımız bu yolda desteklerini esirgemeyen Danışma Kurulu üyelerimize, 41nci ve 42nci Dönem EMO Başkanları ve Yönetim Kurulu üyeleriyle tüm çalışanlarına, yazarlarımıza ve hakemlik yapan araştırıcılarımıza gönülden teşekkürlerimizi ve saygılarımızı sunarız.

Prof. Dr. A. Hamit SERBEST Yayın Kurulu Adına

BAŞLARKEN

TMMOB Elektrik Mühendisleri Odası (EMO) olarak uzun dönemdir planladığımız bir yayının ilk sayısını çıkarmanın kıvancı içindeyiz. Üyelerimizin ve EMO alanındaki disiplinlerin gereksinimi olan hakemli bilimsel bir derginin Odamızca çıkarılması hep gündemimizde idi. Prof. Dr. A.Hamit Serbest hocamızın özverili çabaları, 41.Dönem Yönetim Kurulu Başkanı Musa Çeçen’in takipçiliği ve E.Orhan Örücü ile Emre Metin’in katkılarıyla uzun soluklu bir projenin ilk ürünü elinizde. Bu süreçte emeği geçen, başta yukarıda saydıklarım olmak üzere herkese teşekkür ederiz.

İlk sayısı Aralık 1956’da çıkan Elektrik Mühendisliği Dergisi’nin 442. sayısı Mayıs 2011’de yayımlanmıştır. Süreli yayınımız yanında düzenlediğimiz etkinlikleri kitap haline getirirken, meslek alanlarımıza giren teknik kitaplar da basıyoruz. Teknolojinin gelişimiyle giderek yaygınlaşan e-kitap olanağını da Odamız etkili bir şekilde kullanmakta olup, e-kitap yayınlarımız EMO İnternet sitesi üzerinden tüm kamuoyunun hizmetine açık olarak sunulmaktadır. Yaygın bir alanda, çok uzun yıllardan beri süren yayın hizmetimizde EMO Bilimsel Dergi’nin çok özel bir yeri olacaktır.

Bilimsel Dergi gereksinimi nereden çıktı? TÜBİTAK, üniversiteler ve hatta IEEE gibi kuruluşların yayınladığı uluslararası bilimsel ve hakemli dergiler dururken biz böyle bir çalışmaya neden gereksinim duyduk?

45 bine yaklaşan faal üyemiz bilindiği gibi çok farklı alanlarda mesleklerini yürütmektedirler. Oda çalışmaları çerçevesinde bu geniş yelpazenin gereksinimlerini karşılamaya çalışırken, bilimsel ve akademik çalışma yürüten üyelerimizle kurduğumuz bağlarda eksikliklerimiz olduğunu düşündük. Her ne kadar 2 yıllık çalışma dönemi içinde sayıları nerede ise 30’u bulan kongre ve sempozyum etkinliklerimiz bu ilişkiyi amaçlasa da hakemli bir yayın ortamımız yoktu. Öncelikle böyle bir dergi ile bu açığı kapatmak istedik. Ülkemizdeki özgün bilimsel ve/veya teknolojik araştırma- geliştirme çalışmalarını EMO üyelerine ve kamuoyuna Türkçe olarak duyuracak, olabildiği kadar yüksek düzeyli bir dergiyi çıkarabileceğimizi yaptığımız ön görüşmeler sonucu anladık.

Meslek örgütü olarak her üyeye eşit mesafede bir yaklaşımda olmamız nedeni ile böyle bir derginin özellikle tarafsız olmasının güvencesi olduğumuzu düşündük. Ülkemizde benzeri dergiler, ne yazık ki güvenilirlik ve kapsayıcılık sorunları yaşamakta, biraz da zorlama ile çıkmakta. Yine bu dergilerin bir kısmı, çıkaran kurumun politikası gereği çok farklı disiplinleri kapsayabilmektedir. Elinizdeki dergi ise temel olarak; elektrik, elektronik, bilgisayar ve biyomedikal alanlarını kapsayacaktır. Uzak hedefimiz, saydığımız bu dört ana disiplinde de ayrı dergiler çıkarmaktır.

Bu dergide en önem verdiğimiz konu; derginin bilimsel kimliğini, saygınlığını ve sürekliliğini korumak üzere çalışmalarındaki bağımsız kimliği olacaktır. Yayın politikası sürdürülürken Editörler Kurulu’nun belirleyeceği yapısına her zaman özen gösterilecektir. Bu oluşuma Danışma Kurulu üyelerimiz ve katkı koyacağına inandığımız Hakemler de dahildir. Odamız bu çalışmada gereken altyapı desteğini her zaman verecek, derginin özgün kimliği ile yayını konusunda özgür bir ortamın güvencesi olacaktır.

Yine önem verdiğimiz bir husus da sayıları plansız bir biçimde arttırılan programlarda görev yapan, özellikle yeni ve genç öğretim üyelerinin gereksinimini karşılamaktır. ÖSYM 2009-2010 istatistiklerine göre, 98’i devlet 77’si vakıf olmak üzere 175 üniversitede EMO alanına giren programlarda toplam 47 bin 671 öğrenci eğitim görmektedir. Her sene bu programlara 11 bin 617 yeni kayıt olmakta ve her yıl 6 bin 541 mezun verilmektedir. Toplamda yaklaşık 48 bin öğrenciye, 2 bin 218 öğretim üyesi eğitim vermektedir. Rakamların çarpıcılığı ve diğer acil gereksinimler bir yana, öğretim kadrosu yetiştirilmesi de can alıcı bir sorun olarak gündemdedir. İşte dergimizin bu gündeme de yardımcı olacağını düşünmekteyiz. Özellikle, Science Citation Index (SCI) Dergileri’nde yabancı dilde yayın yapmakta zorlanan genç üyelerimiz için bu güçlüğü içermeyen bir olanak yaratacağımızı düşünmekteyiz.

Bu yardımcı olmanın bizce en önemli tarafı da Türkçe’nin bir bilim dili olarak gelişmesi ve önünün açılmasıdır. Bilgiye kolayca ulaşmanın ve paylaşmanın aracı olarak dergimizin en temel özelliği, dilinin “Türkçe” olmasıdır. Kısa veya genişletilmiş İngilizce özet kısmı olsa da dergi dilinin Türkçe olması vazgeçmeyeceğimiz en temel özelliklerin başında gelmektedir. Bu derginin Türkçe’nin bir bilim dili olarak gelişmesine ve zenginleşmesine hizmet edeceğini düşünüyoruz.

Ülkemizde eksiklik olarak gördüğümüz bir diğer önemli olay, arzu edilen düzeyde olmasa da yaygınlaşan Ar- Ge çalışmaları, teknopark oluşumları ve inovasyon ürünlerinin yazılı hale getirilememesi veya getirilse de basılacağı/yayınlanacağı bir ortam bulunmamasıdır. Dergimizin bir temel amacı da bu eksikliği kapatmak olacaktır.

Yılda iki sayı olarak yayınlamayı planladığımız Dergi’nin uluslararası indekslere girmesi, taranılır ve çok sayıda atıf alan bir dergi olması, amaçlarımızın gerçekleşmesi için önceliklerimiz arasında yer almaktadır. SCI ölçütlerini sağlayabilecek bir yayın olacağız. Türkiye’de yayınlanmakta olup da SCI tarafından taranan dergilere baktığımızda şunları görmekteyiz: Bugün itibari ile Türkiye kaynaklı hiçbir dergi SCI çekirdek alanına girebilmiş değildir. Genişletilmiş SCI alanında ise 30 adet Türkiye kaynaklı dergi vardır. Bu 30 derginin 18 adedi tıp ve tıp ile ilişkili alanlardadır. Temel bilimlerin çeşitli dallarını kapsayan derginin yanı sıra 4 adette mühendislik (sırası ile makine, inşaat, tekstil ve elektrik mühendisliği) dergisi bulunmaktadır. 4 mühendislik dergisinden biri ODTÜ Makine Mühendisliği Bölümü, biri EÜ Araştırma- Uygulama Merkezi, biri TÜBİTAK tarafından çıkarılırken, bunlardan yalnızca Teknik Dergi İnşaat Mühendisleri Odası (İMO) yayın organıdır. İlk sayısı Ocak 1990 yılında çıkan ve 21 yıldır süren bu yayın için İnşaat Mühendisleri Odamızı yürekten kutluyoruz. Bizim dergimizin de bu aşamaya geleceğine olan inancımız tamdır.

EMO Bilimsel Dergi için yola çıkarken yayınladığımız davet mektubu üzerinde anlaşılan mutabakat metnimiz temel yayın ilkelerimizdir. Dergi’nin başarıya ulaşması yayın ilkelerini özenle korumaya, özellikle özgünlükten ödün vermeden çıtayı olabildiğince yüksek tutmaya bağlıdır.

Davetimizi kabul eden başta dergimizin baş editörlüğünü üstlenen Prof. Dr. A. Hamit SERBEST olmak üzere, diğer editörlerimiz Prof. Dr. Hakan KUNTMAN, Prof. Dr. H. Altay GÜVENİR, Prof. Dr. Murat EYÜBOĞLU ve Prof. Dr. Bahri ERCAN’a bu zorlu ve keyifli olacağını umduğumuz çalışmayı kabul ettikleri için en derin şükranlarımızı sunuyoruz. Dergi gündeme geldiğinden bu yana ortaya koydukları, bizzat şahit olduğum inanılmaz ve anlatılamaz performansları için teşekkür ediyorum. Ayrıca özel bir teşekkür de Musa ÇEÇEN’e, E. Orhan ÖRÜCÜ’ye ve Emre METİN’e. Onlar olmasaydı bu kadar çabuk ve kolay mesafe kat edemezdik herhalde.

Bir teşekkür de Odamızın bilimsel hakemli dergisi için çağrıda bulunduğumuz ve derginin Danışma Kurulu’nda yer almayı kabul eden değerli üyelerimize.

Son bir teşekkür; aslında bu derginin gizli kahramanları olacak, hakemlik yapan üyelerimize. Onlar olmasa dergimizi bu kadar çabuk ve kaliteli çıkaramazdık. Onca işleri arasında bu işe emek vermelerine müteşekkiriz.

Saydıklarımın dışında bu çalışmada emeği geçen ve burada isimlerini sayamayacağımız kadar çok olan değerli dostlarımıza da özel sevgi ve saygılarımızı iletiyoruz.

Umarım bu dergi amacına hizmet eder, meslek alanımızda çok önemli görevleri yerine getirir ve bir kilometre taşı olur.

Haziran 2011 Cengiz GÖLTAŞ TMMOB Elektrik Mühendisleri Odası 42. Dönem Yönetim Kurulu Başkanı

İÇİNDEKİLER/CONTENTS

Kavramlar Arası Anlamsal İlişkilerin Türkçe Sözlük Tanımları Kullanılarak Otomatik Olarak Çıkartılması....................................................................................... 1 Automatic Extraction of Semantic Relationships Using Turkish Dictionary Definitions

Emre Yazıcı, M. Fatih Amasyalı

MIMO Sistemler için Gelişmiş Uzaysal Modülasyon Teknikleri.............................. 15 Advanced Spatial Modulation Techniques for MIMO Systems

Ertuğrul Başar, Ümit Aygölü, Erdal Panayırcı, H. Vincent Poor

HSA (Hücresel Sinir Ağ)-Tabanlı Otonom Olmayan MLC Devresinin Donanımsal Gerçekleştirimleri.......................................................................................................... 27 Hardware Implementations for CNN (Cellular Neural Netwok)-Based Nonautonomous MLC Circuit

Fatma Yıldırım Dalkıran, Enis Günay, Recai Kılıç

Elektrik Enerjisinin Bölgeler Arası Alışverişinin Optimizasyonu............................. 31 Optimization of Inter Area Transfer Capability on Power Systems

Belgin Emre Türkay, Fatih Küçüktezcan, Alper Bulut

Bölgeler Arası Düşük Frekanslı Generatör Salınımlarını Sönümleyici Faktörler ve Türkiye ENTSO-E CESA Enterkonneksiyonu için Çözümler.................................. 39 Damping Measures Against Low Frequency Inter Area Oscillations and Solutions for Turkey ENTSO-E CESA Interconnection

Cihangir Gençoğlu, Osman Bülent Tör, Nezih Güven

İç Silindiri Eksenel Doğrultuda Sonsuza Uzayan Dış İletkeni ise Yarı Sonsuz Eşeksenli Dairesel Dalga Kılavuzundan TEM Modunun Işıması............................. 45 TEM Wave Radiation from a Semi-infinite Coaxial Waveguide with an Infinitely Extended Inner Cylinder

İsmail H. Tayyar, Alinur Büyükaksoy

Değişken Hızlı Rüzgar Türbinlerinin Modellenmesi ve Arıza Sonrası Sisteme Katkı Yeteneklerinin İncelenmesi........................................................................................... 51 Modeling and Investigation of Fault Ride Through Capability of Variable Speed Wind Turbines

Erkan Koç, A. Nezih Güven

Yazıcı E., Amasyalı M. F., Kavramlar Arası Anlamsal İlişkilerin Türçe Sözlük Tanımları Kullanılarak Otomatik Olarak Çıkartılması, EMO Bilimsel Dergi, Cilt 1, Sayı 1, Syf 1-13, Haziran 2011

KKaavvrraammllaarr AArraassı AAnnllaammssaall İİlliişşkkiilleerriinn TTüürrkkççee SSöözzllüükk TTaannımmllaarrı KKuullllaannıllaarraakk OOttoommaattiikk OOllaarraakk ÇÇıkkaarrttıllmmaassı

AutomAauttiocmEaxttircaEctxiotrnaoctfioSnemofanSteimc RanetliactiRonelsahtiiposnsuhsiipnsgUTsuirnkgisThurDkiicsthionary DictioDneafriyniDtieofninsitions

EEmmrree YYaazzıccı11,, MM.. FFaattiihh AAmmaassyyaallı11 1El1eEklterkitkriEk lEelketkrtornonikikFFaakküülltteessii,, BBiillggiissaayyaarrMMüühehnednidsliisğliiğBiöBlüömlüümü emrYe@YlyıdladzziıcziT.Tineefkko,nnmiikkfaÜtÜ[email protected] [email protected], [email protected]

Bilgisayarlarn doğal dil işleme alanndaki rolleri son yllarda oldukça önem kazanmştr. Otomatik özet çkarm, makine çevirisi, doğal dilde arama ve soru cevaplama gibi çalşma alanlar; otomatik metin analizi ve yapay zeka uygulamalarn destekleyici anlamsal ilişki veritabanlar oluşturma gerekliliğini doğurmuştur. Bu tür bir veritabannn oluşturulmas zor ve zaman alc bir süreç olduğundan, böyle bir veritabann elle oluşturmak arzu edilen bir iş olmayabilir. Bu belgede, Türkçe için iki farkl sözlük kullanlarak kavramlar arasndaki anlamsal ilişkileri bulmaya yönelik farkl otomatik yöntemler sunulmaktadr. Anahtar kelimeler: Doğal Dil İşleme, Örüntü Eşleme, Anlamsal Ağ, Bilgi Çkarm

In the recent years, the role of computers in the field of natural language processing has increased so much. Work areas such as automatic summarization, machine translation, natural language search and question answering have brought the need for semantic relation databases to support automatic text analysis and artificial intelligence applications. Since the development process is hard and time consuming, developing such databases manually may not be desirable. In this paper, we present different automatic methods to extract semantic relationships between concepts using two Turkish dictionaries. Keywords: Natural Language Processing, Pattern Matching, Semantic Web, Information Extraction

Bu çalşmann amac, sözcüklerin sözlükteki tanmlarndan yola çkarak bilgisayarl sistemlerin kullanmna uygun anlamsal bilgi çkarmnn sağlanmasdr. Sözlükler, barndrdklar her bir kavram hakknda nitelikli anlamsal bilgi içermesine rağmen bu bilginin organizasyonu bilgisayar uygulamalar tarafndan kullanma elverişli değildir [1]. Bir dilde bulunan sözcükler arasndaki anlamsal ilişkilerin çkarlmasyla oluşturulan anlamsal bir veritaban, bilgisayar uygulamalarnn gündelik yaşam ilgilendiren konularda daha etkin rol oynamalarn sağlayacaktr. Bundan başka, bilgisayar

destekli çeviri sistemlerinin eş sesli sözcüklerin varlğndan kaynaklanan hatal çevirilerinin en aza indirgenerek bu sistemlerin başarmlarnn arttrlmas gibi konularda da kavramlar arasndaki anlamsal ilişkilerden faydalanlabilir. Bu amaca yönelik bir veritabann çkarlmasnda üzerinde çalşlan dile ait sözlükten yola çkmak, sözlüklerin dile ait sözcük hazinesinin önemli bir ksmn barndrmas nedeniyle iyi bir başlangç olacaktr.

Kapsam Türkçe ile snrlandrlan bu çalşmada Türk Dil Kurumu (TDK) tarafndan hazrlanan Büyük Türkçe Sözlük [2] ile bir Wikimedia projesi olan Vikisözlük’ten [3] faydalanlmştr. Vikisözlük’te yer alan Türkiye Türkçesi dşndaki maddeler değerlendirilmeye alnmamş olup Vikisözlük’teki Büyük Türkçe Sözlük kaynakl sözcük tanmlar sadece kategoriye dayal anlamsal ilişki çkarmnda değerlendirilmeye alnmştr. Çalşma kapsamnda kullanlan her bir sözlük ve barndrdklar sözcük saylar Tablo 1’de gösterilmiştir.

Tablo 1: Kullanlan sözlükler ve barndrdklar sözcük saylar

Sözlük TDK Büyük Türkçe Sözlük Vikisözlük

Kavram Says 98107 160049

Çalşma dahilinde sözlük verilerinden çkarlmas hedeflenen anlamsal ilişkiler seçilirken, sözlükte yer alan kavramlara ilişkin şu sorulara cevaplar bulabilmek hedeflenmiştir:

 Bu kavramla anlamdaş olan diğer kavramlar nelerdir?

 Bu kavramla karşt anlaml olan diğer kavramlar nelerdir?

 Bu kavram hangi bütünün bir parçasdr?  Bu kavram hangi alt ve üst kavramlara sahiptir?  Bu kavram hangi madde veya bileşenlerden yaplmştr?  Bu kavram ne amaçla kullanlmaktadr?  Bu kavram neye benzemektedir?  Bu kavram nerelerde bulunabilmektedir?

 Eylem, hangi hedefe ulaşmak için yaplmaktadr?  Bu kavram ne ya da kim tarafndan oluşturulmuştur?

Bu sorular yardmyla çkartlan her bir ilişki türü ve bunlarla ilgili eşleşme kurallar Bölüm 3.1 altnda incelenmiştir. İlişki türleri seçilirken literatürde var olan ilişkilerin yannda metin işlemede faydal olabileceği düşünülen farkl ilişki türlerine de yer verilmiştir. Söz konusu ilişkilerin yaplacak çalşmalarda ne şekilde kullanlabileceğine dair örnekler de yine Bölüm 3.1 altnda yer almaktadr.

2. Önceki Çalşmalar

Bilgisayarl sistemlerin kullanmna yönelik anlamsal

veritaban oluşturma konusunda farkl ve benzer yaklaşmlar

benimseyen birçok çalşma yaplmştr. Yaklaşmlardan ilki

veritabanlarnn insanlarca elle oluşturulmasdr ki bunun en

iyi bilinen örneği George A. Miller tarafndan oluşturulmaya

başlanmş WordNet projesidir [4]. İsim, fiil, sfat ve zarf türü

sözcük ya da sözcük gruplarna ilişkin eş anlam kümeleri

(synset) ve bu kümeler aras baz anlamsal ilişkileri barndran

WordNet, bu belgenin kaleme alndğ tarihteki son sürümü

olan 3.0 sürümünde 117.659 eş anlam kümesi içinde organize

edilen 155.287 farkl sözcük barndrmaktadr. WordNet’e ait

veri tabanna http://wordnetweb.princeton.edu/perl/webwn

adresinden erişilebilir. WordNet’in az sayda uzman kişi

tarafndan elle oluşturulmas nedeniyle bu büyüklüğe erişmesi

10 yldan fazla zaman almştr. Ayn yaklaşm (veritabann

az sayda kişi ile oluşturmak) benimseyen bir başka proje ise

Cyc [5]’tr. Lenat tarafndan 1990 ylnda oluşturulmaya

başlanmştr. Günümüzde ticari bir kuruluş haline gelen

Cyc’n içerisinde yüz binlerce kavramn milyonlarca

ilişkisinin olduğu söylenmektedir. Geliştirme sürecinde veri

tabannn bir ksm halka açlmş, web kullanclarnn da veri

tabanna katkda bulunmalar amaçlanmştr. Sistemin veri

tabanna http://www.cycfoundation.org/concepts adresinden

erişilebilir. OpenMind [6] projesi ise yeni bir yaklaşm

sergilemiştir. OpenMind veritaban, az sayda uzman kişi

yerine çok fazla sayda uzman olmayan insann Internet

üzerinden katlmyla oluşturulmuştur. OpenMind

veritabanna katlmclar bilgileri basit cümle formunda

girmektedir. Bu basit yaklaşm sayesinde 1 yl içinde

veritabannda 1 milyona yakn cümle biriktirilmiştir. Bu

büyük veritaban tahmin edilebileceği üzere oldukça fazla

gürültü ve tekrar içermektedir. Bu soruna odaklanan

araştrmaclar basit şablonlar kullanarak OpenMind projesinde

toplanan cümlelerden otomatik olarak oluşturulmuş yaklaşk

200 bin kavram içeren bir anlamsal ağ (ConceptNet [7])

oluşturmuşlardr. Kavramlar aras ilişkiler ve bu ilişkilerin

işlenmemiş OpenMind veri tabanndaki frekanslarndan elde

edilen güvenilirlik ölçümleri ConceptNet veri tabannda yer

almaktadr.

http://web.media.mit.edu/~hugo/conceptnet/

adresinden

erişilebilmektedir.

Konuyla ilgili çalşmalar son zamanlarda ülkemizde de yaygnlk kazanmştr. Balkanet projesi dahilinde geliştirilen otomatik Türkçe WordNet oluşturma çalşmas [8] sonucunda 11.628 eş küme ve bunlar aras 17.550 ilişki içeren bir anlamsal veritaban oluşturulmuştur. Orijinal WordNet’le karşlaştrldğnda veritabannn oldukça küçük olduğu görülmektedir ancak veritabanndaki bilgilerin güvenilirliği

oldukça yüksektir. Literatürde, sözlük tanmlarn kaynak olarak kullanan ve bu açdan burada sunulan çalşmaya benzer olan iki çalşma daha mevcuttur. İlkinde [9] WordNet’teki ilişkilerin büyük bir ksmn oluşturan alt kavram – üst kavram (is a) ilişkisine sahip kavram ikililerinin kelimelerin aldklar eklere baklarak otomatik olarak bulunmas gerçekleştirilmiştir. Diğerinde [10] ise alt kavram – üst kavram ve eşanlam ilişkileri otomatik olarak çkartlmştr. Burada sunulan çalşmann, mevcut çalşmalardan iki temel fark bulunmaktadr. İlki, diğerlerine göre çok daha fazla türde anlamsal ilişkinin çkartlmas ve bu sayede daha kapsaml bir anlamsal veritaban elde edilmesidir. İkincisi ise kaynak olarak iki farkl sözlük üzerinde çalşlmş olmasdr.

3. Yöntem

Bu çalşmada kavramlar aras ilişkilerin belirlenmesinde sözcüğün sözlükte yer alan tanmnn yannda gerekli olduğu durumlarda sözcüğün ve sözcüğün ilişkili olduğu kavramn sözcük türü bilgisinden de faydalanlmştr. Bu açdan bakldğnda sözlükte yer alan terimlerin söz dizimsel ve biçim bilimsel analizinin yannda anlam bilimsel analizi de yaplmaktadr. İlişki aranan sözcüğün sözcük türü bilgisi kullanlmakta olan sözlüklerde yer alrken, olas ilişkili sözcüğün sözcük türü bilgisi Zemberek [11] uygulamas kullanlarak edinilmektedir.

İlişki aranan sözcüğün sözcük türü bilgisinin kullanlmakta olan sözlükte araştrlmas yerine Zemberek kullanlarak elde edilmesinin nedeni, sözcük tanmnda yer alan olas ilişkili sözcüklerin çoğunlukla yaln halde bulunmayşdr. Sözlüklerde bulunan sözcükler ise çoğunlukla çekim eki almamş yaln halleriyle yer almaktadr. Zemberek, verilen bir sözcüğü yaln halde olmasa bile eklerinden arndrarak türünü tespit edebilmektedir. Ayrca sözcüğün sözlük tanmnda yer alan ve ilişkili sözcük olarak tespit edilen her sözcük sözlükte yer almamaktadr, dolaysyla bu gibi sözcüklerin tür bilgisine sözlük tarafndan sağlanan veri yardmyla ulaşmak mümkün değildir. Zemberek, sözlükte tanmlar yer alan sözcüklerden sayca daha fazla sözcüğün türünü tespit edebilmektedir.

Sözlükte yer alan kavramlar arasndaki anlamsal ilişkilerin araştrlmasnda sözcüğün türü ve sözlük tanmnn yannda sözlükte bulunduğu kategori ve yüzey biçimi bilgilerinden de faydalanlabilmektedir [10]. Bölüm 3.1 altnda sözcüğün türü ve sözlük tanmndan faydalanlan kurallar yardmyla ilişki çkarm yöntemi incelenirken, sözcüğün sözlükteki kategorisinden faydalanlarak alt kavram – üst kavram ilişkilerinin araştrlmas konusuna Bölüm 3.2 altnda değinilmiştir. 3.1. Kurallar Yardmyla Anlamsal İlişki Çkartm Sözlük verisi kullanlarak çkartlmas hedeflenen anlamsal ilişki türleri ile bu ilişkilerin saptanmasnda kullanlan kurallar, örnekleriyle birlikte bu bölümün devamnda incelenecektir. Çkarlan kurallar, geliştirilen bir uygulama yardmyla çalşma kapsamnda kullanlan sözlükler üzerinde uygulanmş olup her bir sözlükteki eşleşme says Tablo 2 ile Tablo 21 arasnda yer alan tablolar üzerinde örnekleriyle birlikte gösterilmiştir. Kurallarn farkl sözlükler üzerinde farkl başarlar elde etmesinin altnda, sözlüklerde yer alan verinin nitelik ve standart bakmndan farkl özelliklere sahip

Yazıcı E., Amasyalı M. F., Kavramlar Arası Anlamsal İlişkilerin Türçe Sözlük Tanımları Kullanılarak Otomatik Olarak Çıkartılması, EMO Bilimsel Dergi, Cilt 1, Sayı 1, Syf 1-13, Haziran 2011

olmas yatmaktadr. Bu konuya Bölüm 4 altnda çalşmann sonuçlarnda ayrca değinilecektir. Bilgisayarla doğal dil işlemede pek çok farkl yöntem ve teknik kullanlmaktadr. Biçimsel diller ve özdevinirler kuram (automata theory) üzerine inşa edilen düzenli ifadeler (regular expressions) de bu amaçla kullanlan tekniklerden biridir [12]. Birden fazla benzer kalb tek bir kuralda toplayabilmek ve uygulamada esnekliği sağlamak amacyla bu çalşmada düzenli ifadelerden faydalanlmştr. Düzenli ifadelerin yazm biçimi dilden dile az da olsa farkllk gösterebilmektedir, bu belgede yer verilen kurallarn tamamnda Perl Uyumlu Düzenli İfadeler (PCRE - Perlcompatible Regular Expressions) [13] kullanlmştr. Ayrca kullanlan düzenli ifade kalplarnn tamam büyük küçük harf ayrmna duyarszdr. Çkarlan kurallar her bir sözcüğün sözlükteki tanmna uygulanmadan önce sözcük tanm, [10]’da da başvurulduğu üzere ayrc olarak virgül karakteri kullanlarak parçalara bölünmüş ve her bir parçann başnda ya da sonunda bulunabilecek beyaz boşluklar temizlenmiştir. Kuraln uygulandğ bu parçalar bundan böyle “sözcük tanm parças” olarak anlacaktr. Sözcük türü ve ilişkili sözcük türü bilgileri kurallarn eşleşme doğruluklarn arttrmak amacyla ve tek başna düzenli ifade kuralyla yaplan bir ilişki tespitinin yeterli güvenilirlikte olmadğ durumlarda kullanlmştr. Tablo 2 ile Tablo 21 arasnda yer alan tablolar üzerindeki “Sözcük türü” ve “İlişkili sözcük türü” alanlarnda sfat, isim, isim fiil gibi sözcük türlerinin varlğ; incelenmekte olan sözcüğün veya aranan ilişkili sözcüğün türüne kst getirmekte, ksda uyulmamas durumunda çok sayda hatal sonuç alnabileceğine işaret etmektedir. Örneğin Tablo 12’de karşt anlamllk ilişkisinin tespitine yönelik önerilen kuralda sözcük türünün sfat, ilişkili sözcük türünün ise isim ya da sfat olmas istenmektedir. Sözlük verisinde “Zambiya” sözcüğünün tanmnda yer alan sözcük tanm parçalarndan birisi şudur: “denize kys olmayan ülke”. Tablo 12’deki kuraln sözcük türü kstlar olmakszn bu sözcük tanm parçasna uygulanmas “Zambiya” ile “ky” ya da “kys” sözcüğünün zt anlaml olarak tespit edilmesine neden olacaktr ki bu da istenmeyen hatal bir durumdur. Sözcük türünü sfat, ilişkili sözcük türünü ise isim ya da sfat olarak kstlamak ayn sebepten kaynaklanabilecek hatalar büyük ölçüde ortadan kaldrmaktadr. Öte yandan sözcük türünün veya ilişkili sözcük türünün “Tümü” olarak belirtilmesi ilgili kuraln çok sayda farkl sözcük türü üzerinde uygulanabileceğini ya da kurala bir sözcük türü kst getirmenin eşleşme üzerinde yeterli bir olumlu etki sağlamayacağn ifade etmektedir. Örneğin Tablo 15’te yer alan yaplmş olma ilişkisinin saptanmasna yönelik önerilen kuralda -den veya -dan ile biten bir sözcüğün ardndan “yaplan” veya “yaplmş” sözcüklerinin gelmesi gerektiği belirtilmiştir. Bu düzenli ifade kuralyla saptanabilecek ilişkilerin tamamna yaknnda sözcük türü ve ilişkili sözcük türü isim olmasna rağmen bu bilgi kural için bir kst olarak gösterilmemiştir. Zira sözcük türü ve ilişkili sözcük türü için isim türünü kst olarak göstermenin kuraln başarmna katks oldukça azdr. Öte yandan yeterli katky

sağlyor olmakszn böyle bir kst kurala getirmenin baz olumsuz etkileri vardr. Bunlarn en önemlisi, sözcük türlerinin kesin bir doğrulukla saptanamayşndan ötürü doğru olarak tespit edilen bir ilişkinin, kuraln sözcük türü kst sağlanamamasndan dolay sonuca dahil edilmeyişidir. Yazm ayn olduğu halde türü farkl olan sözcüklerin varlğ bu durum üzerindeki olumsuz etkiyi daha da arttrmaktadr. 3.1.1. Alt Kavram – Üst Kavram İlişkisi Alt kavram – üst kavram ilişkisi bir varlğn hangi üst varlk kümesine ait olduğu bilgisini içerir. Bu ilişkinin saptanmasnda varlğn sözlük anlamnn yannda sözlükteki kategorisinden de faydalanlabilir.

İncelenen sözcük tanm parças “tümü” sözcüğü ile sonlanyorsa “tümü” sözcüğünden önce gelen sözcüğün yaln hali incelenen sözcüğün üst kavram olarak alnabilir.

Tablo 2: Alt kavram – üst kavram ilişkisi - Kural 1

(?P<w>[^ ]+?)((larn|lerin)[^ ]*)? tümü$ İsim İsim

Sakal: Baz hayvanlarda çene altnda

bulunan kllarn tümü

Sakal

Kl

TDK Sözlük 124

İncelenen sözcük tanm parças içerisinde “bir çeşit” ya da “bir tür” sözcük öbeklerinden sonra isim türü bir sözcük geliyorsa bu sözcük incelenen sözcüğün üst kavram olarak alnabilir.

Tablo 3: Alt kavram – üst kavram ilişkisi - Kural 2

bir (çeşit|tür) (?P<w>[^ ]+)$ İsim İsim

Barbunya: Taneleri yuvarlak, oval veya

yass, krmz benekli, bir tür fasulye

Barbunya

Fasulye

İncelenen sözcük tanm parças “işi” sözcüğü ile sonlanyorsa incelenen sözcüğün üst kavram “iş” olarak alnabilir.

in Tablo yönelik özcüğün gelmesi kuralyla türü ve ural için e ilişkili n kuraln i katky

EİnMceOlenBeinlimsöszecül kDteanrgmi,Cpailrtç1as,S“aişyi”ı 1sö,zHcüağzüirialens2on0l1an1yorsa incelenen sözcüğün üst kavram “iş” olarak alnabilir.

aasaaasssssssssİİİİİİİİİİasasssssaİİİİİİnnnnnnnnnnöööööooooolllllnnnnnnöööooolllDDDDDDDDDDEEEEEssssÖÖÖÖÖİssİİİSSSsİSSssEEEEEsssssÖÖÖÖÖSsİSİsİssSSİsSİSDSİsssDİDSİDsİİSsDSEEEEEsssssÖÖÖÖÖDDDDDDDEsEsÖÖSİssSİEEssÖEÖsÖsİSİSÖSsİİÖssİİİSsSSÖsEDDDDsESİSsSsİsEEEssÖÖÖcccccccccczzzzznnnnnlllllllllllllllccccccaaaaaaaaaaaaaaööööööööööööööönnnnnzzznnlllllllllllaaaaaaaaööööööööööönnnööööööööööööööşşşşşiiiiişşşşşiiiiiiiiiişşşşşeeeeeeeeeeöööööööööööüüüüürrrrrüüüüürrrrrrrrrrüüüüücccccşşiişşşiiiiiiişiişşşşllllleeeeeeyyyyyyyyyyyyyyüüürrüüürrrrrrürrrüüüüccczzzzzzzzzzzzzzzşşşşşşşşşşşşşşşaaaaalllyyyyyyyylllllllllllllllzzzzzzzzzzzşşşşşşşşşşşaaannnnnnnnnnnnnnnzzzzzzzzzzzzzzaaaalllllllllllllllllllüüüüünnnnnnnnnnnzzzzzzzzzzzaaazzzzzzzzzzzzlllllleeeeekkkkkeeeeekkkkkkkkkkeeeeeüüüccccccccccccccczzzbbbbbzzzzzzzzeeeeeeeeeeeekeekekkkkkkkkkeeeecccccccccccbbbccccccccccccccnnnnneeeeeeeeeeeeeeeeeeeeesssssssssssssscccccccccccnnneeeeeeeeeeeeeeeğğğğğeeeeeeeeeeeşşşşşşşşşşşşşşşssssssssüüüüüüüüüüüüüüüiiiiiiiiiiiiiiieeeeeeeeeeeTTTTTTTTTTğğğnnnnnnnnnniiiiişşşşşşşşşşüüüüüüüüüüüiiiiiiiiiiiTTTTTTüüüüüüüüüüüüüünnnnnniiikkkkkkkkkkkkkkklllllllllllllllüüüüüüüüüüünnnnnmmmmmnnnnnmmmmmmmmmmnnnnnkkkkkkkkkkklllllüüüüülllllllllllnnnmmnnnmmmmnmmmmnnnnlllkkkkkkkkkkkkkkkyyyyyüüüiiiiiiiiiiiiiiieeeeeeeeeeaaaaaaaaaakkkkkkkkkkkiiiiiyyykkkkkkkkkkkkkkiiiiiiiiiiieeeeeeaaaaaaiiikkkkkkkkkkklllllllllllllllnnnnnrrrrrlllllllllllnnnnnnnnnnooooonnnrrrbbbbbbbbbbeeeeeeeeeeeeeeeiiiiiiiiiiiiiiinnnnnnooobbbbbbeeeeeeeeeeiiiiiiiiiiittttttttttttttt.....ttttttttttt...ttttttttttttttrrrrrüüüüüüüüüüüüüüütttttttttttlllllllllliiiiiiiiiiiiiiiüüüüürrrüüüüüüüüüüüüüüüüüüüüüüüüülllllliiiiiiiiiiiüüüüüüüüüüüüüüooooososoossososssssfffffffffffffffooossooosrrrrrrrrrrrrrrrsssfffffffffffsssssrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrraaaaaaaaaaaaaaaaaaaasssööööörrrrrrrrrrrüüüüüüüüüüüüüüüaaaaaaaaaaaaaaöööüüüüüüüüüüüüüüüüüüüüüüüüüttttt5555566666sssssüüüüüüüüüüütttddddddddddddddd555666ssszzzzzdddddddddddzzzööööökkkkk::::::::::öööeeeeeeeeeeeeeeekkk::::::ccccciiiiieeeeeeeeeeeccciiizzzzznnnnnaaaaaAAAAAAAAAAzzznnnüüüüüaaaAAAAAAüüücccccvvvvvccccccvvvccckkkkkkkkllllllllllüüüüüeeeeellllllrrrrrüüüeeettttttttttrrrttttttaaaaakkkkklllllaaakkkllltttttkkkkkkkkkkeeeeettt((mmm(m(m((((((TTTTT(((((VVVVsİTTTSSİssTİİSİİSİsİTSİsİAİAİİAİİAİİAVİsVTİİsTSsİVSSSSİİİİsİTİSİİTİSİsTVİİVSİATttTAAttAAtTSTVVİVTSTİİssSİsİİVSSsİİVTTİskkkkkkeeeaaaaa(((mmm(((TTTT(((((ATSSİsTASsSsİİtVVİTTsİASİsİİSİİİAVssVİTTİİİTİİİSİSİSSSsVAVTİSİTİtAİtİİtTSTAİSAVVsİssİİTİİİTTaaaeeeee??????????lllllllllssssssssslllslssllsllslss?????lllllllllnnnnnaaaaaaaaaaöööööööööööööööeeee???????lllllslslssllll?ssls???ssslllllsssslllnnnaaaaaannnnnööööööööööööööööööööeeööööeeeüüüüüDDDDDDDDDDDDDDDüüüiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiinnnööööööööeööeöeiiiiiiiiiiiiiiiiğğğğğiiiirrrrriiiiiiiiiimmmmmüüüüDDDDDDDDDDüüüüiiiiiiiiiiiiiiiiiPPPPPPPPPPPPPPPvvvvvvvvvvğiiiiiiğğiiğiiiiiiriiriiririiieeeeemmmmzzzzzzzzzzzzzzzşşşşşşşşşşşşşşşşşşşşşşşşşşşPPPPPPPPPPPvvvvvveeemmmmmmmmmmmmmmmmkkkkkkkkkkkkkkmmmmzzzzzzzzzzzşşşşşşşşşşşşşşşşşşşşpppppzzzzzzzzzzzzzmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmkkkkkkkkmmppppzzzzzzzzzzzaaaaatttttmmmmmmmmkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkmmmmm“““““nnnnnrrrrrrrrrrKKKKKcccccKKKKKcccccKKKKKccccc<<<<<<<<<<<<<<<aaaatttkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkmmm“““nnnrrrrrrKKcccKcKcKKcKccccKKKc<<<<<<<<<<<iccciiciiiiiiiiiccciciiiiiicccccaaaaaaaaaacciiciciiccicciiiiiicccaaaaaaaaaaaarrrrraaaabbbbbiiiiiüüüüüüüüüüüüüüüssssssssssssssiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiizzzzziiiiaaaaaarrrrbbbüüüüüüüüiiiüüüüüüüüüüüsssssssswwwwwwwwwwwwwwwiiiiiiiiiiiiiziiiizziiziüüüüüüüüüüüüünnnnntttttlllllüüüüüüwwwwwwwwwwwyyyyyllllllllllllllüüüüüüüüüüünnnmmmmmmmmmmttttllllööööööööööööööyyyllllllllllmmmllllmmmiiiiimmmmmkkkkkkkkkkkkkkkööööööööSSSSSSSSSSSSSSStttttttttttttttiiiiiiiiiiiiiiillllsssssiiimmmmkkkkkkkkkkkSSSSSSSSSSkkkkkkkkttttttttttkkkkkiiiiiiiiiiissseeeeelllllkkkkkoooookkkkkkkkkküüüüüüüüüüüüüüü>>>>>>>>>>>>>>>eeeelllzzzzzzzzzzzzzzkkkkoooüüüüüüüüüümmmmmpppppööööö>>>>>>>>>>>iiiiizzzzzzzzmmmpppööööööööööööööööööiiimmmmmööööööööööaaaaa:::::lllllmmmmmmmmmrrrrrrrrrrrrrrrllllllllllllll––––––––––aaaa::::lyyyyylliibibibbbimmmrrrrrrrrrraaaaallllllllzzzzz––––––yyyyibiibbiooooozzzzzzzzzzzzzzzaaazzzüüüüüüüüüüüüüüüüüüüüüüüüüüüüüoooşşşşşzzzzzzzzzz:::::üüüüüüüüüüüüüüüüAAAAAşşşş::::rrrrrccccciiiiieeeeeAAAAeeeeelllllllllllllllrrrccciiieeeejjjjj”””””eeee)))))üüüüüüüüüükkkkkkkkkkkkkklllllllllljjjlllll”””))))üüüçççççüüükkkkkkkkKKKKKüüüüüüüüüüüüüüüllliiiiiüüüüüçççrrrrrKKKKiiiiiüüüüüüüüüüiiiiiiiiüüürrrrrrrrriiiissssssssssiii:::::iiiirrrraaaaa$$$$$)))))ssssss:::mmmmmoooooiiiikkkkkkkkkkkkkkkaaa$$$$))))ğğğğğpppppmmmoooşşşşşkkkkkkkkkkuuuuuğğğttttttttttpppp$$$$$şşşşuuuupppppttttttsssssGGGGG$$$$pppssslllllGGGiiiiiüüüüüaaaaallliiiiyyyyyüüüaaaakkkkkkkkkk)))))aaaaayyyyaaaaakkkkkk)))aaaaaannnnniiiiiöööööuuuuunnniiirrrrröööaaaaaaaaaarrrrrkkkkkuuuurrr$$$$$aaaaaa“““““rrrkkkk$$$“““aaaaasssssçççççaaavvvvvvvvvvmmmmmsssçççooooovvvvvvmmmmbbbbboooobbbtttttkkkkkaaaaatttkkküüüüüaaarrrrrrrrrreeeeeüüünnnnnrrrrrriiiiieeennnniiicccccsssssaaaaaaaaaa933993993AAAAA44414114111155555111YAYkAYkAkYkYAAkAkABkBAkBBAkBkAAAAAAAİİkAAkAİİkİAkkSSSSScccclllllsssssssaaaaaaA159339A411A94A1514515BİYAAkAYYkYkkAABkBkkAAİAAAkkİAkİASSSrrrrrbbbbblllsssuuuuurrrşşşşşbbbiiiiiuuuuuuuuummmmmmmmmmşşşşttttt77999777933383888381666611116aaaaaaaaaaaaaaaiiiggggguuuueeeeemmmmmmttt369797833871661816aaaaaaaaaagggmmmmmiiiiieeeğğğğğrrrrreeeeellllllllllllllleeeeelllllmmmiiiğğğğrrrreeeelllllllllleeelllllllllvvvvvvvvvvvvvvvlllll9999999000001311313133tttttttttttttttmmmmmeeeeellllaaaaapppppvvvvvvvvvvlll309999009111333ttttttttttmmmeeerrrrrallllluuuuuaaappppaaaaaiiiiirrrrullluuukkkkkaaaaiiiiiiiirrrrrrrrrrrrrrriiikkkiiiiiiiiinnnnn3339999393mmmmmkkkkkkkkkkkkkkkaaaaaiiirrrrrrrrrriiiiiiiinnnn3339399mmmkkkkkkkkkkrrrrrkkkkkaaaa”””””bbbbbrrrrr“““““llllllllllaaaaaaaaaaaaaaiiiiirrrrkkkk”””aaaaabbbrrr“““llllllaaaaaaaaaaiiiaaallllltttttiiiiiiiiiiaaaaaaaaaaaaaaayyyyylllllllllttttiiiiiiaaaaaaaaaattttyyyyyyyyllliiiiimmmmmmmmmmmmmmmyyyyymmmmmvvvvvşşşşşşşşşşttttyyyeeeeeiiimmmmmmmmmmyyyymmmmvvvşşşşşşaaaaaeeevvvvvvvvvvvvvvvllllliiiiikkkkkoooooaaaavvvvvvvvvvllliiikkkkkkkkkkkkkkeeeeeoooeeeeeiiiiirrrrrnnnnnkkkkkkeeellllleeeeiiirrrnnnlllrrrrrrrrrrrrrrraaaaammmmmllllleeeeerrrrrrrrrraaaaarrrrrgggggamaaammiiiiiiiiiirrrrrllleeeaaarrrggggiiiiiaaaaaaaaaaaaaaaiiiiiirrrroooooiiiaaaaaaaaaassssssssss”””””ooommmmmrrrrrssssss”””üüüüümmmrrrmmmmmmmmmmmmmmmüüüüiiiiijjjjjiiiiiiiiiimmmmmmmmmm.....sssssiiijjjiiiiii...sssiiiiimmmmmiiimmmmooooo----------ooo------–––––––––––––––nnnnnüüüüü––––––––––nnnKKKKKKKKKKsssssüüüüKKKKKKsss““““““““lllllöööööşşşşşlllöööüüüüüüüüüüüüüüüşşşşyyyyyaaaaaüüüüüüüüüüuuuuuuuuuuyyyaaaüüüüüuuuuuuzzzzzüüüüzzzsssssssssssssssnnnnneeeeessssssssssnnnrrrrrrrrrreeerrrrrrccccctttttttttttttttcccaaaaaaaaaattttttttttrrrrraaaaaarrrüüüüüyyyyy”””””üüüyyyllllllllll”””llllllğğğğğoooooğğğooo4444455555444555üüüüürrrrroooooüüürrrooossssssssllllllllaaaaaaaaaaaaaaaarrrrrrrriiiiibbbbbaaaaaiiibbbaaalllllllluuuuukkkkkeeeeeuuukkkeee

ssİİİİssİsaaaaasİsİaasİsİaannnnnooooolllllnnnnoooollllsDSİDDİİSSSDSDİDSİDSİsSDEscccccnnnnnllllccccannnnnnnnllaannnnöööööiiiieeeeeöööüüüüüiişllllleeeeyüüüşşşşaaaaallllyyşşaaaazzzzzaaaallllllzzzaaaazzzzzllllkkkkbbbbbzzzeeeeekkebbbbcccccnnnnneeeescccnnnneeeeessiiiieeeTTTTTnnnnniiiiişiiTTTTüüüüünnnniiiillllüüünnnnnlllllllmnnnllllyyyyyiiiieeeeeaaaaaiiiiiyyyykkkkkiieeeeaaaaiiiikkklllllrrrrrlllnnnnnooooorrrrbbbbbiiiiinnnnoooobbbbeiii.........tttttrrrrrtttllllliiiiirrrrüüüüülllliiiüüüsssssooooofffffssoossoofffrrrrraaaaaaaaaarrraaaaaasssssüüüüüssss77777üüüddddd7777dddööööööööö:::::eeeeeiiiii::::eeezzzzziiiizzzznnnnnnnnnAAAAAAAAAccccccccccccccccccüüüüüüüüüllllleeeeelllleeeetttttkkkkkttttkkkklllllllllkkkkkeeeeeVTİİİİTTTİkkkkkkkkeeeeTTİİTVİVİkkknnnnnsssssaaaaannnnsssliiiiiaaaaüüüüiiiiiiiiDüümmmmmvvvvveeeeeiiitttttiimmmvvvveeeettttmmmmkşmmmmmmkkaaaaammaaaannnnnrrrrrnnnnkrrrrKisssssnnnnniiaaaaasssnnnnsaaaaüüüüssieeeeeüüeeemmmmmömmmmöösssssmmmmm$$$$$Stssssmmmm$$$zöööööüzzöööööl–––––zzzzzrll––––zzzzüzüücccccccccüüüüüklüüüükküüüüüüüüüüpppppsssssppppssssğğğğğkğğğğtttttaaaaattttaaaaüüüüüüüüürrrrrkkkkkrrrrkkkknnnnnçççççnnnnççççaaaaaaaaaaaaaaaaaavvvvvvvvvsssssüüüüüssssrrrrrüüüürrrraaaaa3sssssaaaa933Aksssstttttmmmmm9ttttmmmm799al9“““““v999t““““kkkkkkkkkkkkkiiiiirkkkkiiiikaaaaalllllaaaallllaiiiiiiiiiiiiiiiiiavvvvvmmmmmşşşşşvvvvmmmmmşşşşvrrrrrkkkkkrrrrkkkksssssaaaaarssssaaaaiiiiiiiiieeeeeammmmmssssseeeemmmmssss”””””iiiiim””””iiii--------- –KKKKK“““““KKKK““““ssssssssskkkkkööööökkkküuuuuuööööuuuuiiiiizzzzziiiisrrrrrzzzzşşşşşrrrrşşşşaaaaaccccctiiiiiaaaacccciiii”””””lllllüüüüü””””llllüüüüğğğğğ66666ğğğğ6666oooooüüüüüooooüüüülllllllllaaaaaaaaarrrrrrrrriiiiiaaaaaiiiiaaaalllllllllkkkkkeeeeekkkkeeee

İİlliişşkkiillii

TTüümmüü

Düzenli ifade kimse$

4Sözcük türü İlişkili

İsim Tümü

sİnocnelalennyenorsasöiznccüTekMlenMetannOsmBözEcülpeğakürnçtraisküsMt “kükaihvmresaemn”d i“ssklöeizşrcii”üOğoüdlaraialskeı alnabilir. Tablo 7: Alt kavram – üst kavram ilişkisi - Kural 6

İiiiİiİİAAkkSkSSdvgdvggvaaaigSgAdİAdSAavadkvkiiçomaaçmoioaçmçaaoçomİiiİİİiiSkAdgvkvgSkAgdAvaSdAaadimoiiaçaoçoaçmsssssnnnnnnnnnssssnnniiiiirrrrraaaaannnneaaeeaaaaaaeeaaaaalllllöööööDSİiiirrraaaEsssEEEsssÖsÖÖsÖsDDDİEsDSsÖssDDESİsİÖsİEEİssDsEsÖSÖSÖSSsEÖİİSsÖÖEsEssEsssEÖÖsİESDÖsİSDDsSİaeaeaeaaaaaallliiiiiöööllllllllllsEsssEsÖEEssÖÖDsÖsEssEsSEİİSESESDsssEEsDsÖDDsİsDsÖsSİİDsİİÖÖÖÖSSÖaaaammmmmaaaaaccccciiiiccccllllllllllllaammmaaacccllllllllllvlnvnvnrrrlnnllvrvrmmmmmccccaaaaaaaaaaaaaaaöööööööööööööööttttteeeeelllzzzzzlllllllvlnnlnrrrvvlmmmmaaaaaaaaaaaöööööööööööötttteeeöööööööööizzzşşşşşiiişişişşişşişşşşiiillkklllkkssssseeeeellllleeeeöööööööürrrrrrrrrrrrrrrüüüüüüüüüüşşşşşişiişişşişiişlllklkssseeellleeeeyyyyyyyyyyyyyyyeeerrreerrsssssrrrrrrrrrrrşşüüüüüüüşşşşzzzzzzzzzzzzzzzşşşşşşşşşşcccccaaaaaaaaayyyyyyyyyyyeeerrrsssşşşlllllllllllllllzzzzzzzzzzzzşşşşşşşcccaaaannnnnnnnnnnnnnnzzzzzzzzzlllllaaiiiillllllllllllllkkkkkaaaaannnnnnnnnnnzzzzzzzzlllzzzzzzzzziiiiiğğğğğmmmmmkiillllkkkkeeeeeeeeekkkkkkeeekeeekkklllllnnnnnaaacccccccccccccccüüüüünnneeeezzzzzzzeiiiğğğmmmknknnkkkneeeeeeeeeeeeeekkkkkkklllnnnccccccccccccüüünnneeecccccccccnnnnnknknkeeeeeeeeeeeeeeeeeeelllllmmmmmsssssssssssssssccccccceaaaaannneeeeeeeeeeeeeeeeeeeeelllşşşşşşşşşşşşşşşimmmsssssssssssaaaaçççççüüüüüüüüüüüüüüüiiiiiiiiiidddddeeeeeeennnnnTTTTTTTTTTkkkkkiiiaiiaaannnnşşşşşşşşşşşççççeeeeüüüüüüüüüüüüiiiiiiidddnnnTTTTTTüüüüüüüüükkkiaaaiiannnnkkkkkkkkkkkkkkkaaaaiiii,,,,,leellllllllllüüüüüüünvvvvvmmmmmmmmmmmmmmmnnnnnnnnnnkkkkkkkkkkkkkkkkaaaiii,,,lllllllvvvveeeeemmmmmmmmmmmnnnnnnnkkkkkkkkkkkkkkkkkkrrrrraaaaammmmmiiiiiiiiiiieeeeeeeaaaaaaaaaakkkkkkkkkkkkrrrraaammmkkkkkkkkkiiiiiiieeeeaaaaaaiiiiikkkkkkklrrrrrllllllllllüüüüüaaaaallllliii–––––şşşşşöööörrrrdddddlllllllüüüaaaalll(((((–––şşşşnnnnnnnnnntttttööibbbbbbbbbbdddeeeeeeeeeeeeeeeiiiiiiiiiieeeee(((aaaaannnnnnntttbbbbbbeeeeeeeeeeeiiiiiiittttttttttttttteeeaaaaiiiiikkkkkeeeeeaaaaafffffzzzzzttttttttttttiiiitttttttttkkkkeeeğğğğaaafffzzzaaaaacccccüüüüüüüüüüüüüüütttttttdddddğğllllllllllmmmmmiaaaüüüüüiiiiiiiiiicccüüüüüüüüüüüüaaaaaddddüüüüüüüüüllllllmmmmrrrrrkkkkküüüiiiiiiinnnnneeeeeaaaüüüüüüüoooooooooorrrkkksssssfnnneeeffffffffffrrrrllllleeeeehhhhhoooooossssrrrrrrrrrrrrrrriiiifffffffirrlll.....eeemmmmmhhhsssssrrrrrrrrrrrriiiirrrrrrrrr...aaaaaarrrrrtttttmmmaaaaaaaaaaeeeesssööööörrrrrrrooooo”””””aaaüüüüüüüüüüüüüüürrrtttaaaaaaaeeööööllllloooo””””aaaaaüüüüüüüüüüüüttttteeeeeüüüüüüüüülllmmmmmeeeee9998888899BBBBBaaattteeeüüüüüüünnnnndmmmeeeeeeeeddddddddddnn999888BBBzzzzznnn–––––eeedddddddlllllnniiiiizzzzyyyyy––––lllliiikkkkkyyy::::::::::uuuuunnnnnllllllllllekkkeeeeeeeeeemmmmcccccooooo::::::uuuunnnuuuulllllleeeeeeemmccccooouuuaaaaavvvvvyyyyyşşşşşaaaaaaaavvvyyynnnnnşşşşşşşşşAAAAAAAAAAeeeeeüüüüüaaalllllmmmmmnnnşşşşüüüüüAAAAAAeeeüüüülllmmmeeeeerrrrrüüüüaaaaaaaaeeeevvvvveeeaaaaatttttrrraaaiiiiiaaannnnndddddeevvvaaattttkkkkkiiinnndddsssssuuuuukkkkkkkkklllllllllllllllnnnnnssss)))))uuuussskkknnnnnlllllllllnnnnnrrrrraaaaannn)))ssnnnaaaaannnrrriiiiiaaatttttttttttttttaaaiiittttttrrrrrttttiiiilllllaaaasssssşşrrrşşşriilllkkkkkaaasssdddddtttttşşşkkkiiiiiuuuuudddttttkkkkkkkkkksssssgggggiiiiöööööuuuuTİkmmmmmyyyaaabbbbyyabaVAVAİİTVTATİAVTİsİİsS(sSİSİS(s(THsSTsHSsASTVİksİsİİTSTSsPİTHSsİİTsTVİİİVİPİVPSHkİİTİİsSİsİİssTVkVİİİİİVVVVİVTİİTsİskİPTTHTSİ(sSs(İSTİPkaakkasssakkaskskkkkkkaaaaasssgggööönnnnnkkkkmmmyyyaaaabbbTATİVTATAİVVVİAİsSİ(İİİSSssİsİİSHTİSİPİVTİs(s((sVTkSssSVSİVTİİİTİİVPsSTTkVTİİİTİİsVTİİPİsHİskkSSPsHTİkasassakkaaaaiiiiiüüüüaaaaannnnkkkyyyyyiiiöööööüüslllllaaalllllllllsllslslsllllslllsssllslsllsslls?????yyyaaaaaaaaaaöööööööööööööööüüüüüöööööööözzzzznnnnniiiiilllllllllnnnnnlllllllllslslslssllsllsllslllss????iiiiiiaaaaaiiiiiaaaaaaaaaaaöööööööööööüüüööööööööööööööööuuuuuzzznnndddddiiiilllüaaaaannnnaaaDDDDDDDDDDDDDDDüüüüüiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiaaaaiiiaaazzzzrrrrriöööööööööööuuuuddddşşşşiiiiişiaaaaiiiiiiiiiiiiooiiiooiiiiiiolllllaaaaaaaaaDDDDDDDDDDDüüüüiiiiiiiiiiiiiiiiimeeeeerrrrrzzzzzzzPPPPPrrrrvvvvvvvvvvşşşşiiiiiiiiiiiiiioiiiioiiiollllaaaccccceeezzzzzzzzzzzzzzztttttşşşşşşşşşşşşşşşşşşşşşşşşşrrrssssszzzPPPPeeeeeyyyyyvvvvvvmmmmmmmmmmmmmmkkkkkkkkkkkkkkkttttteeeeeccciiiiizzzzzzzzzzztttşşşşşşşşşşşşşşşşşşşşşvvvvvnnnnnssszzzzzzzzzzzzzhhhhheeeeeeeetttttyyyymeeeeçççççmmmmmmmmmmmmmmkkkkkkkkkkktttteeeeiiivvvvuuuunnnunnnnnnzzzzzzzzzzzhhhhrrrrreeetttrrrrrcccccmmmmmeeççççmmmmkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkllllluuutttttnnnüüürrrrrrrüürrrrrrKcKcccKKccccccccKKKKKKKKcKKKcc<<<<<üürrrüüücccmmmmddddd(((((kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkllltttssssskkkkküüürrrrrraaaaaKcKKKcccccKcccKccKKKKK<<<<üüüddd(((iiiiccccicciiicicccciiiiiiccsrrrrrrrrrtttttuuuuuiiiiisssskkkeeeeeaaaaiiiiccciccciciicicicciaaaaaaaaaarrrrnnnnnüüüüürtttuuuuiii?????eeeüüüüüüüüüüüüüüüsssssssssssssssiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiaaaaaannnüüükkkkkkkkkk???uuuuşşşuşş:::::iiiiirrrrrüaaaaaaaaaaüüüüüiiiillllleüüüüüüüüüüüsssssssssssiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiwwwwwüüüüüüüüüüüüükkkkoooookkkuşşşuu::::iiiirrraaaaaaaaaaaüüüiirrrrrllllwwww:::::llllllllllllllüüüüüüüüüüüddoodddoçççççmmmmmmmmmmnnnnnaaaPPPPrrrPönnööööööööööööönönğğğğğüüüüü::::llllllllllldddddddddkkkkkçççbbbbbmmmmmmnnnnkkkkkkkkkkkkkkkPPPööönöööööööönğğğSSSSSSSSSSSSSSStttttttttttttttmmmmmoooooüüümmmmmdddiiiiiiiiiiiiiiikkk$bbbmmmmmYYYYYkkkkkkkkkkkbbbbbSSSSSSSSSSSkkkkkkkkkkktttttttttttkkmmmmoooollllllllllmmmkkkkiiiiiiiiiiimmmYYYYeeeeebbbkkkkkkkkkkkiiiiiiilliiillllüüüüüBBüBüüüüüüBüüüBkkkddddd>>>>>iiiiizzzzzzzzzzzzzzzeeeeeeeüüüüünnnnnaaaaiiiaiiii<<<<<bbbbbiiiiüüüüüBüüüüBBBüüiiiaaaaaaaaaadddd>>>>iiiizzzzzzzzzzzeeüüüyyyyynnnaaa<<<bbbiiillliiiillğğaağğğaöööööööööööööööaaaiiiiiçççççyyyylllllvvvvvlllğğğğööööööööööösssssrrrrriiiççççeeeeerrrrrrrrrrrrrrrllllllllll:l:ll::llllll:vvveeeee–––––––sss–––eeerrrreeeeerrrrryyyyynnnnnnnnnnüüüüü[[[[[çççççeeeeiiiiirrrrrrrrrrrlllll:llllll::aaaeeeeaaaaa––––––eeeeeewwwwwrrryyynnnnnnüüüuuuuu[[[[çççiiieeeeezzzzzzzzzzzzzzzeeeeeaaaaüüüüüüüüüüüüüüüiiiiaaaawwwüüüüüüüüüüüüüüüuuuuyyyyiiiiieeeezzzzzzzzzzzttttteeeeüüüüüüüüüüüiiimmmmm^^^^^iiiiiüüüüüüüünnnnnkkkkkyyiiitttHHHHHiiiiimmmm^^^^iiilllllnnnnnnnnnrrrrryyyyykkkbbbbbrrrrrHHHkkkkiiirrrrllllllllllllllllllrrrrnnrnlllllrrrrbbbyyyybbbbbüüüüüüüüüükkkkkkkkkkkkkkkrrrkkkoooooüüüümmmmmrrrlllllllllllrrrrlllbbbaaaa>>>>>üüüüüükkkkkkkkkkkdddddyyyyyoooüüümmm)))))tttttkkkkküüüüüüüüüüüüüüüiiiiiiiiiiaa>>>iiiiidddd“““““yyyy))))tttkkkküüüüüüüüüüükkkkiiiiiiiiiiikkkkk]]]]]iiiiiiiii“““eeeeeuuuuukkkkeeeeeaaaaaiiişşşşşssssskkkssssssssss]]]]iiilllllsssssssseeeeppppuuuttttteeeaaaşşşşsssssssssrrrrraaaaallllllllaaaaasssssss[[[[[ppaaakkkkkkkkkkkkkkk+++++-----tttrrraaaappppplllaaa[[[dddddiiiiiaaaakkkkkkkkkkk++++uuuuu---kkkkkkkkkeeeeeiiiiittttttttttvvvvvppppttttiiiiidddeeeeeiiiuuuukkkkkkkkeeeiii^^^^^ttttttgggggvvvtttiiiieeennnnnppppphhhhh^^^gggeeeeennnnnsssssnnnpppp?????hhhhrrrrruuuuusssssşşşşşlllleeeyyyyynnnnsssiiiiirrrrr????oooooaaaakkkkkkkakkkrrrruuusssşşşşllkkkkyyyyiiiirrroooiiiiiakkakakkkkkkdddddaaaaiiiiipppppooooovvvvvkkkkkssssssssssiiipppppgggggddddd)))))iiiiddd]]]]]aaiiippppoooovvvvkkksssssssğğğğğlllllpppggggdddd))))aaaaaiii]]]vvvvvkkkkkllllaaaaaaaaaağğğlllaaaaaaaavvvnnnnnkkkllliiiiinnaaaaaannaaaaaggg+++++ggaaaeeeeelllllvvvvviiiiijjjjjnnneeeeeiiiiiiiiinnaaauuuuugggg+++iiiiiiiiieeeeeeeelllvvviiiijjjjeeeeiiişşşşşuuuuuuuiiiiiiieeeevvvvvvvvvveeeeeeeeeelllllşşşşşeeeevvvvşşşşuuutttttlllllvvvvvvğğğğğeeeeeelllşşşşeeevvviiiiirrrrrmmmmmeeeeetttllll?????ğğğoooooaaaaaapppaapapaiiiirrrrmmmmeee???iiiiilllllWWWWWiiiiiyyyyoooynnnnnaaaapaaapprrrrrllllllllllrrrrrrrrrriiillllWWWWrrrrbbbbbiiiiddddeeeeeyyynnnrrrlllllllrrrrrrllll“““““rrrbbbeeeeeddeeeyyyyyrrrrr)))))llllleelleeellllyyyllyy““““”””””nnnnneeeeyyyrrrraaaaaaaaaaHHHHHPPPPP133131132828111132218111111882AKkAAkAKKkAAAKAkkAKkSAABkkSkASSABBAkAAAkkkSAkkAABB)))aaaalllleeeelllyyyyaaaaa”””nnnüüüüüaaaaaaaaaaaHHHPPPP3111331382111181128182AAkkKKkAKAAAKkAAkASBkkAASkBABASAkkBkbbbbbnnnnnaaaeeeeeeeeeeiiiiiaaaaaaaiiiiieeeeüüüaaabbbbbbbbrrrrrnnnneeeeeeeemmmmmiiiiaaaiiieeaaaaarrrrrbbbbrrrraaaaammmmmmmmmmmmmbbbbb(((((pppppmmmmlllll455454540345303033433404334430aaaaaaaaaaaaaaaaaarrrroooooyyyyyuuuuuiiiiiaaaammmmmmbbb(((ppppkkkkkmmmlllvvvvvddddd4554455433044333434300aaaaaaaaaaarrrrrooooaaaaayyynnnnngggggnnnnaaaauuuuiiidddddçççççoooooşşşşiiiiişlllllllllllllllkkkvvvvddddiiiiirrrriiiiiaaannnggggnnttttaaaatiiiiikkkkkddddçççoooşişşşiiillllllllllleeeeennnnniiiiiitttiiivvvvvvvvvvvvvvvuuuuukkk(((((303003033033737033330700337370şşşşştttttttttttttttrrrrreeennnnaaaaarrrrrmmmmmhhhhhsssssvvvvvvvvvvvüüüüüşşşşşşşşşşuuu((((aaaçççççsssyyyyyccccceeeee0300033330373373730703şşşştttttttttttrrrreeeeeiiiaaiiaeeeerrrrmmmhhhhssseeeeeüüüşşşrrrrrşşşsssssaaaççççsssyyyycccceeeeeeeiiiieedddddkkkkkllllleeeedddddrrrssssiiiii,,,,,sssssddddrrrrrrrrrrrrrrruuuuukkkllliiiiiiiiiiaaaddddaatttttccccc555555505500055055eeeeeiiii,,,,kkkkkkkkkkkkkkkssskkkkktttttuuuuuuuuuunnnnnrrrrrrrrrrrrrrrruuuiiiiiiaaatttşşşşşcccyyooooyyoaaaaakkkk555555555055500eeekkkkkkkkkkkkkktttuuuubbbbbuuuunnnnrrrşşşyoooyiiiiiaaaallllllllllaaaaakkkaaaaaaaaaaaaaaoooooöööööeeeeesssssbbbbuuuuuiiiiiNNNNNiiiillllllaaauuuuuaaaaaaaaaaaüüüüüooorrrrraaaaöööeeeeeeeeelllllsssyyyyyuuuiiiNNNNiiiiiuuuusssssiiiiiiiiiiaaaaaaaaaaaaaaaüüüiiiiirrraaatttttttttt,,,,,eeelllyyyyyyyynnnnniiissuuussuussssiiiiiiaaaaaaaaaaaiiiyyyyyttttiiiiitttt,,,,eeeeemmmmmmmmmmmmmmmmmmmmyyynnnnnnnneeeeesuuuusdddddlllllzzzzzşşşşşşşşşşyyyynnnnniiiimmmmmaaaaaeesssssmmmmmmmmmmmmmmkkkkknnnneeekkkkkzzzzzddd|||||iiiiilllzzzşşşşşşnnnmmmuuuuuaaaarrrssssrrvvvvvvvvvvvvvvvmmmmmkkkeeeekkkzzzz|||iiiieeeeeaaaaaooooouuuççççrrrrçvvvvvvvvvvvlllllşşşşşmmmeelllkkkkkkkkkkmmmmmeeeaaattttteeeeooooaaaaçççccccc|||||lllşşşşiiiiinnnnnlllkkkkkkmmmmeeeeettteeeuuuuuaaaacccttttt||||iiiiieeeeeiiinnnnlleellennnnnuuuurrrrrrrrrrrrrrreeeeettttttttrrrrriiieeeeeeeekkkkkrrrrrllnnnrrrrrrrrrrreeettttrrrrrrrreeeüüüüüiiiiiiiiiikkkkfffffrrrreeeeeeeeeerrrraaaaaaaaaaaaaaaüüüiiiiiiffffsssnnnssnnaaaaaeeeeeemmmmmrrrrraaaaaaaaaaasssssssssssssssssnnnnaaaşşşşşaaaaakkkkkmmmmuuuuurrrsssssssssbbbbşşşaaaaaaaaakkkkdddddkkkkkuuuuttttthhhhhbbvvvvvmmmmmmmmmmmmmmm.....tttttaaakkkkkdddkkkbbbbbiiiiilllllttthhhiiiiiiiiiivvvv“““““iiiimmmmmmmmmmm...ttttkkkbbbiiimmmllllmmöööööiiiiiiiiiii““““iiinnnnnvvvvviiiiiüüüüüşşşşşlllllmmmmiiiiyyyyööyöuuuuuiiinnnvvvvdddddiiiieeeeeaaaaaüüüüşşşşllliieeeeeyyyuuuunnnnndddeeeaaaammmmmiiiiiiiiiiaaaaaeeeerrrr----------nnnammmmaaiiiiiiiğğğğğaaazzzzzrr------eeeeeaaaaarrrrraaassssstttttğğğğğğğğrrrrrnnnnnlllllzzzeeeeiiiiiaaarrrrtttttsssstttiiiiiğğğğrrrnnnnlll–––––––––––––––iiifffff11111nnnnnttttiiiieeeeeüüüüürrrrreeeee–––––––––––fff)))))111nnnlllll.....rrrrrKKKKKKKKKKüüüüürrrriiiiillllleeeüüüülllrrrlleee)))lllsssssççççsssss...rrrrKKKKKKüüüürruuuuuiiiilll,,,,,lllllWWWWWllllsssççssssaaaaaaaaaauuuu,,,,lllWWWWmmmmm$$$$$iiiiiyyyyyeeeee99999nnnnnaaaaaa”””””mmm$$$aaaaaiiiiyyyyeee999nnneeeeerrrrr””””aaaaaaaüüüüüüüüüüüüüüünnnnnllllloooooeeeerrrrdddddaaüüüüüüüüüüüsssssnnnuuuuuuuuuullllooonnnnnnnnddddssssssssüüüüü99999aaaaauuuuuunnnnneeeee66666nnnnnndddddsssüüüü999aaaallllnnneeee”””””6666sssssssssssssssaaaaadddooooolllllll””””aaaaasssssssssssaaaööööörrrrrrrrrryyyyyoooolllmmmmmsssssaaaannnnnsssss88888ööörrrrrrnnnnnyyyyddddd55555uuuuummmssssööööötttttttttnnnttttttnsss888nnndddbbbbb5555uuufffffşaaşaaaaaşşaaaööötttttttttttğğğğğrrrrrbbbfffaşaaaaaşzzzzzöööööğğğğrrrraaaaazzzdddöööddaaaalllllşşşşşdddddmmmmnnnnnnnnnndddllllllllllllliiiiişşşeeeeeddddmmnnnnnnnllllllcccccccciiiccrrrrrssssaaaasaeeezzzzzccccaaaaacccrrrssssaaalllllvvvvvaaazzzaaiiiiiaaalllNNNNNüüüüüdddddvvvvaaammmmmiiiisssss8887777878ööööödddddNNNNüüüiiiiiddddmmmmmüüüüünnnnnmmmsssyyyyylllll888777cccccöööddddiiiaaaammmmnnnnnüüünnnyyyllllcccaaeeeeennnrrrrriiiiiiiiipppppaaaaaeeeerrriiizzzzziiibbbbbaaaaapppaaaakkkkkdddddüüüüüeeeeezzzzbbbaaaa.....şşşşş,,,,,kkkdddüüüaaaaaeeee...şşşş,,,,,,,,aaannnnnlllllccccc,,,,nnnn[[[[iiiiilllkkkkkllllltttttkkkkkccc[[iiidddddkkkklllttttkkkrrrrrddd1111eeeee“““““’’’’’gggggrrrrr|||||üüüüürrrnnnnn11eee““““’’’’gggrrr||||üüüüiiiiilllllnnnaaaaatttttmmmmmiiiilllbbbbbrrrrraaattttmmm4444llllliiiiieeeeeaaaağğğğğbbbbrrrdddddee4eee4lllliiieeeaaağğğdddeeeekkkkkeiiieeeiibbbbbkkkeeeiiiebbbiiiiirrrrr]]]]lllllnnnnnüüüüünnnnniiiirrraaaaaaa]aa]lllnnnüüünnnnrrrrrrrrrraaaaatttttiiiiiiiiii,,,,,,,,,rrrrrrrrtttiiiiii,,,,, mamraakksiinnedeaöödğğrr.eenBnmmueeislsiişküüizzeteürririnnüeenüyynaapptelslaapnnitiddebenaneşetyyassemellebbtiirnr çsçaanllşfşmlmaanad[[11rm44]]a,, olmak üzere makine çevirisi ve makine öğrenmesi gibi çalşma alanlarnda kolaylk sağlayacaktr. 1998 ylnda makine öğrenmesi üzerine yaplan deneysel bir çalşma [14],

Eşleşm says Alt kavr dallanara arasnda olmak ü çalşma makine

Yazıcı E., Amasyalı M. F., Kavramlar Arası Anlamsal İlişkilerin Türçe Sözlük Tanımları Kullanılarak Otomatik Olarak Çıkartılması, EMO Bilimsel Dergi, Cilt 1, Sayı 1, Syf 1-13, Haziran 2011

sadece alt kavram – üst kavram ilişkisinden faydalanlarak smaedteincesanltflaknadvrramma i–şleümstinkeaövrrnamek oilliaşrkaiksingdöestnerfialeybdialilra.nlarak m3.1et.i2n. snfElaşnAdnrlammalişllkemİliinşkeisöirnek olarak gösterilebilir.

sE3a.ş1d.ea2cn.elamalltElşkkaAvynralaammdal–lankülİsaltmişkdkaisvşilrakmilişlikşiksisibnidr ednildfaeybdualuanalnaravke

oBiiiBBooiiietmEEssstteepibbbaaa3ppppipiyçkssaaaasssyyççkkssasnnnlllalaallöööööööööööşrrrşşğyyyğlllo.oouiiiaaauueeekiiikkşşaaannnkkk1eucccuuaaarrrşşşzzzzzzzzzzzlrrrlrrrrrrsssrrriiilllbbbaaateeekkkasssattt.şşşçççccccccccalllaaaakkkiiii2mmmlllnnnüüüiiitttllltttmmiiiaaaaaaünüüüülüllüülllnnkkkmmmaaannnrrruuueeeiii.sssaaalllkkkllllllvvviiiğkkkğğkkllnnnuuunnnaaannndddiiirrraaaaaaaaryyyrrsnnnaaeeeüüümmmllmmmeeerrreeeaaakkrrrşşşnnnooolllmmdddee)))aaaüüünttteeennnkkktttggglllrrnnnyyyaaaaaalllllleerrraaatttaaavvvlliiiiiiüüüfaaaöööEkkkeeeeeeaaayynnnlllsssnnnbbbaalaaallsssiiinnnrtrrttTsssiiirrryyyçççpppaiiillşbbbşşşğiiiğtttzzzöööeeeiiillltettemmmkkaaallliiinannrrrhhhkkknnniiiiiioooeeebbbiiimmmlltttAzzzeeeğğğmmoooşşşrrrlllyyyaammmdbeeeiiirrreeellleeeccccccbbbiiikkkyynllljjjmmmiiimmnnnşşşeeerrrliikkkiyyyiiüüüeeeeeerrriiieeeoriiiaakkklmmmnnhhhtttdddrrrkkkyyyğğğlllsssamvaaavvkkkaaaaatttyyyuuusssiiiiieeeaaaaaaeeeiiieee1iiiiiimmaaammnnniiiddnnkkpppeeeööölllnnntttardddrrnnn0ssslllaaadddaaaaasssiiizzzgggeeetttlaaaaaaaaaaabbb,,,lll:llloooeeiaaarrreeeeeessscccnnnüüüeeennndddnnnnnsssşluuuçççaayynnnEnnnnnniiilllüüüçççdddllllaaallkkkkkkvvvaaannlllkçççllllleuuulllaakkkoooşuuuhhhaaabbbbbbeeeeemmmnnnsssllliiiaaaeeellaaammmccclllkkknnnİaakkknnniiiuuummiiiabbbeeerrryyyekkkeellllnnnuuuaaaçççlllmmccciiitttuuudddiindddiiiiiiddrrraaalllşşşyyyyyyiiinnniinşnnniiilllrrraaarrraaallllmmmeeennnsssnnrrraallliiiddkaaaaaarrruuuaaaea...dddiiivvvrrr...ööönnnöööşşiiidddaakkknnnrrrmkkkdddeeennllleeeszzzkkkiiiörrrVVVdddşşEEEaiaaiivvveeeyyyieeennnrrrcccrrrsstttnnnuuurlllkkkooonnniiiiiigggnnnşşşeee...lllnniiineeeüüüöölllrrrlllkkeeeaaalrrrğğğööökkkmmmçççlllkkkoooeegggaaaekkkzzsssgggiiirrrTTTaaauuuaaaksssaaaddkkknnnktttccöüüüööçççaaaüüüiinnneeennnoootttrrraaasssllllleeüüiiilllooozzzlllkkkeeeaaaillluuukkkiionnnöööaaalllmmmbbbbbbnnlşşşkkccclllşşkkkrrrtttaaarrrrrrimmmlccczzzaaaeeemmmlllmmmiiikkaaallüüükkkşll...mmmaaaaokkkooiiirrreeiiinnneerrrsssssskiisssğğğaaaraaatttTTTkkkaaadaaaddrreeessrraaaöööllltttiiiairrrüüüoooiinnnsssrrriieeekkkoookkkaaasyyyaaaaaakrrrbbbddgggaaasssnnnlllnnnidddnnntttnnnbbbyykkkbbddduuueeeeeööössskkkeeedddgeeeaaayyy-uuueeellltttaaööödddiiiiiğğllluuuzzzdddtttoooeeennnaaarrnnneeeökkkeeeTsTTsseeeKzzzuuuiiğğğccciiikkkrrrnnnuuucccllrrrsbbbtttrrrddrrrcccüüüüüürrrdd111iiiuuuhhhdduuueeeuiiitaaa...eee,,,iiiuuuaaüüüyyyekkkrrrii000nnnaaaiifffrrrrrrnnnaaannnrlllllBBBkkkmmmyyyrrkkkraaaaaallleeetttttta’’’dddddsssllleeelll..eeeeeiaaaeeeçççdddeeearrraallllllnnnaaalöööiiieeeaaaleeddduuueeettkkklllnnnrrreeerrrnennaaammmeeeşşşkkzzz1nnneeeiiirrrnnnlll[[[bnnnnnnbbcccaaa,,,ee,,,bbbnnn888çççdddgggaaaiöööüüülllcccaaauunniiidddl]]]iiisssaaaöööoooaaassssssWWWrrriiirrrinnnkkkkkk,,,nnnllllöööeeegggöööööönnnrbbbrrrlllnnnuueellltttcccuuu.öööüüünnnzzzööözzzüüüzzziiiaaarreeeooosssnneeeiiirrrtttşşşcccrrrllliiccccccrrrmmmrrrööökkklllaaarrraaiii(((eeelllnnnmmmöööeeeüüüeeeiiiüüüüüünnndddeeefffzzzlllnnnnnoonnnşşşeeelllaaatttttteeekkkğğğğğğnnndddNNNcccaaakkktttüüüllkkkaaarrrlllllllllmmmiiiuuüüüüüüüüüeeeeeevvvvvsssiiisssrrriiiğğğeeeccceeetttlllnnnnnnnnnppkkknnnnnnkkküüüeeeeeeeeeeerrriiitittii,,,

saöğsÖSÖEİsİssSİSÖÖÖÖEsDDDzllllaaööööööşiiişarrrrrrüüücyyzzzşşşllnnnnnnzzzmüzzzekkkecccccceeeeeesseeekşşüüüiiiaüüükkkkkklllmmnnnlkkkkiiikkkellleeiiirtttetttüüüiiiüüüyafffrrrTTrrrlaaağüüüeüüüaadddlmabbeeemllioonai11nk00TTT^^^daTsSkİİssİSsİİİİAssİAsİssİİTVsAsTSssssssSkkATssİİİİİİİİİİİİAAaadSdSİsssİİİssİsİİssİİİVTalllllllllllllllllllllllllllllllll::öööööööööööööööööööööööööööelll(((öoooööööööööüüüDDüüüiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiinğcccğğiiddd???yzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzşşşşşşşşşşşşşşşşşşşşşşşşşşşşşşşşşEEkrkrrkkkzzzzzzmmmmmmllllaaaPPPkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkKcccccccckccccccccccckkcKcccccccl:::aaaamcciccmmccişşennnüüüüüüüüüüüüüüüüüüüüüüüüüüüssiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii<<<uuuüüüüüümüümüümümüKKKlllllllllllllllllllllllllllmööaammmkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkeeeSSttttttnnniiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiwwwkkkkkküüüüüünnzzdkkkaaaçççööiaaarrrrrrrrr>>>llllnkkkazzüüaaüüüüüücccşvvvi[[[:::llmmkkn^^^üübbbÜÜÜ,,,skkll...]]]üüün'''zzzö+++nnnllzzzüüüeziii)))kküüüdnnnnnnc$$$ccceütttiieeeüüüüüünllkiitttAAA4242KİSKPÜDÜAAÜKİKKÜKİDDPAÜAPSÜASAEEEEEE,,,,,,lşşlkkknnne6886eiiieeeaaaşşşşşşkkiiiccccğccğğoozoooozzzzziiişşşcccrnnnr9595rrrvvvcccsssiiüüüüüümllmlmkrkrkriaaaaaaiiissccciii2a92aa9iiidkkktttcccnnncccynnnnnnyyuuu,,,nnniiiiiiiimymmaaa6363euuuüüücccttttttlllllllllnnnsssççç--iiinnnüüüaaaaaaaeeeğnnniiieeecccaaaaaaKKmmmmmmllliçççvvviiikkkkkkgggld,,,kkkdiiiuulllöööllllllannndddirrzzzllllllrçççoooaayyy.e,,,kkkkkkllkkktaaapppkuuu11şşşiiiennnşşşnaaammmlkkkeaaalllrnnni,,,lllokkkl,,,up

TDK Sözlük 46926

28593

Sözcük tanmnda yer alan, sözlükteki diğer kavramlara

SrrSrşşaaeeeeennööfffkkllzzeeeaallccrrriimmaaannüünnneekllkssslllllaaayykkttrrraaöö,,,iinnTnnlliiçççallşşmmeeooobkknnğğğliinnddossuuuiiddiinnnnn1rraammlllee1uuu:eeiikkkyyşşElllllaaeeeeaaaşrrrrrreeabbbttnoouuuaaeelllllddaaauukkkmeennppaaarr,,lvvv..rrrlkkssaaaaaköömmmvvzzirrlllnnnüüaaişmmkkkdddttilleeaaasaakkhhhirriiaaaadyyriaaağsyyeggnrdnnakkkkaivuurllllabaaminnrlllaaaernnaş Kadyriuaağrsyeagnrldn2akkkaivurllabaminrllaaernaş

şVVVşşTTEsEsTfEsTfTfTşsssaaböaabböösss3ieeissaaaeeeööööööenlllddaaannn.ÖSİEsSsİSsEÖÖİssEsDDDDDDaaaşşşnnniiiiiaaa1yyykkkkzzzzzzlllşşşliimmaaaööökkkeeebbbööönnnişişişall.dddrrrüüülllKcKKcclcccvvvyyyfffmmmzzzşşşiii3mmaaalllllliiiinnnzzzmllüüüüsüssülllaaazzzuuuoooeekkkennnncccnnnee.aaaccceeeööösssllleeeğğğkkkiişşşrrrüüüiiidddelnnlllnnnaaaüüüşşkkk111llluuuzzziiimmmnnnaaaaaaeeelllkkkeeeiiiddttnnnllldddlkkkeeelll111lllrrrmmmllliiiiiSSSüüüaaaiikkkeeeiiirrrrrzzzşşşyk’’’tttrrlllrrrtttnnnkkküüükkkööödddlllöööKaaaiiiiiöüüü[[rrrmmmaaafffill’’’rrriiizzz44eeeeeennnpppTTeeelllnrrrleeaaaalllüüüüüürrrlllifffaaaüüü]]ttteeerrrsssaannlaaadddkkküüüşrgggmmmeeennn..üüünnneooorrrsssbbkşeeekkkrrrööönrrreeeaaalliiiiiiinnnbbbrrrnnngggtçççdoosçççlllkkknnnüüüiiiiiieeeddduuuimmAdddeeeirrrtdddttsssşşşnlll11rvvvaaaeeerrreeeeeelllkkknmiiieaa11mmmaaarrrkkkdddTTTTİSTsİİTİTssSİSTVVTTVİTT^^^şşşlllnnngggiiilnniiieeellllllrrr::ööösssiiiabbbiiieiööömmmüüüDDDeüüüeeüiüiiiiüieeennniiiiiirrrttşiiikkkzzzşşşşşşEElmkkklllkkkeeezzznnnmmmsssmmmmmmaeeedddeiiikkkkkkkkcKccKKiiiuuukkk...şşşccciiiiiişşşşşiii[[[çççrdddşşşrlaaaüüüsssnnniiiiiissşşşrrrüüüüüüssskkküüü111euuu(((iiilllkkkoooöööaaaaaaalllleeekkkdddSSS???tttiiitiiikkk555sssaaallleeeaaaüüünnlllğğğllzzzkkkolllPPPeeekoooiiiöööaaannne]]]tttrrraaarrrlllllaaasssnnnlllnnnlmmm...nnn<<<lllşşşzzzdüüüaalllüüünnniİiiutttlllmmmaaa:::eeelllllllmmtttewwkwkkVVVmmmkkkpeeelllAAAüüüaaakkiüüümmmmmmaaabbbrdddşaaaaaammmkkküü>>>llrrr.iiişşşaaayyykkkksssiiilllyyykkküüü(((mmtttlllll...kkkkirrr...bbbQQQ+++nnniiillldddsrrrakksssdddaaaeeccciaaaiiiüüü)))nnnkkkuuuööövşşşşşşlllkkkllaaakkkyyyrrriieeedddşşşeeeeelllzzzaaarll...üüüllleeedddeeeiiibbbaiirrrrrlll166116DDDTTTEEErrraaalllWWWşşmmmmmmüüüğğğiirrryyymeeeüüüiii848844nnnnnüüüşşşkkmmmiiişşşkkknnnkkknnn444şşşeeemmmeeennnmmmkkkOOOiiloooaaa’’’iiiEEEbbbeeessaeeelll666dddyyytttiiirrrnnnnnneeeiiaaatttyyyrssseeeüüüsssdddçççxxxaaalllooorrrllleekkkeeeiii--kkkeeekkkppapaaaaaNNNiiinnnmmmdddttkkktttaaaiiieeelllKKammmaaarraaaiiioooeeelllrrraaçççyyynnnraaaeeennnşşşdddiiitttuuğğğtttalllffooo(((dddmmmşşşttttttsssiiisssrrsrrrlllrrrlllğğğtttüüüiiinnkkkrrrpppaauuueeeyyyeee...aaaooommmuuunşşşkkkddllrrrşşşnnndddssslllnnnüüünnnooodaaammmaappp22sssaaaaaa)))kkklllrrrjjjaeeeiiinnnkkkçççuuueeeeeetttktttnnniiieeesssiiikkk)))iaaaşşşsssdddiiivvvoolllnnnööörrrlllaaammmaaaaaaiiirreeeoooeeedddyyyzzzrrrbggooommmffflllaaaiiieeeeeeimmm“““aaeeessslllcccsssrlllaaaiiibbbnnrrrnnnkkkaaaaaayyynnnrrryyykkkiibbbaaadddvvvsssçççnnzzneeeelll...iiinnnkkkaaaaaaee”””eeeeeesssşrrrrrr,,,

Si3s.öi1mz.c3lüe. ğnüdnirKisleaönrzşlütkmAtnalnatmmklsnaldlkaİlykişeükrmisaeilalenriinsimeytraafdnadsafatotrügraünibzier

Ssks3eööda.ö1zzrizl.şccc3müüüt.kkiğaşttnüteeilnrnnaK[msss4aooöl]rnnz.lşlrrüaaktkAggileetinaşllleenkannimmsi““loosnlalldmmkpatİaaalyyynişeaaakrnnbi””sialiliaaarnn.naahhisttiaamrr

syöazcdüağüsafarat ctülrğüybliar sözcüğü araclğyla

Skaörzşcüt ğanülnaTmsaöblzllolük1ki2lt:iaşKnkiamsrişsntadpaantalynaemarbliallliark.niliisşikmisiy-aKduaraslf1at türü bir

SaiSisknnöraööİsSEsÖsSEİÖssİESsÖDDDacczlllraaaööözzöööişşiişseeşrrrüüücyyyzzzşşşcclllnnnzzzllüzzzekekeknccctüüeeccceeessseeekşşşüüüiiidnnkkaüüükkklllmmmnnntkkkaeeniiikkkelllnnleeeiiinbtttttaTTtttüüüaaiiiüüüissmsfffaarrrrnnöörrraaaoüüübbüüülkzzdddnmmllaccleeeoorrüüakşnn11kkgddi22tliieaa::iallşsSİDTİİİsSVDSTİSİVİDSsTİİSV(((leeKKnesllllssll???kööööööDDDiiiiiiliiiiiieeenyyPPPfffi““zzzşşşşşşaaamkkmmkzzzsannanaekkkekkkkkccKKcK<<<rrmiiiccci“ttteeeşşrrüüüsssiiiiiiaawwwüüüoyyysllltttööölrrkkkSSStttiiittiiiakkklaaaşşüüü>>>zzzmmmmlaaöööpaarrrlll[[[ttdddllknnzzztüüüüüüsssaaa^^^aaaa””llllliiikkkynniüüünaazzz]]]lsssassmm:::+++kkkaişöönbDDDfff““kllooozz”aaaikkieeelcctttlllllsiaaammmnnnüürkkirrn.eeeğğşşaaao666666DDDDDDKKKaiitttüüyyyllllllh999999ttiieeedeeeeeeaaannaaaşşt888””nnnnnnnnnrrruddannnkkşşşmmmeeeeeeğree)))iittttttsstttnnusssllliiiiiiiiööeeemmmşşşnaaaööö--nnnnnnzzazooosssnnccmmmKKlllcllliiiiaaaccüümmmüzzzşuummmiiieeğğağşşşrraaarüüülllggaayyyennlleellltaaaaüüll11kkknnnereennadnncessrvvlöö.aağzzrrccllyüüğğlkka

Saröazscnüdka btTaiarnbkmlaorşn1d3ta:aKnlyaaermşrltlaalknalnialmiş“klkilsakirşoilltidş”ukğisusiön-zacKiüşuğarrüaenltü2enderv.arlğ

ainracselnednaenbTisaröbkzlacorüş1k3ti:aleKnl“aakrmşalrtşlatkn”lialsmişöklziclsükiğoiüllidnşudkğeisnuinö-anKicşuearrgaeletl2eednesrö. zcük

Tablo 13: Karşt anlamllk ilişkisi - Kural 2

TDK Sözlük 698

ESinMöczecOlüenkBeinltimasnöszmecülnkDdiaelergy“eki,raCrşaitllat”n1s,ö“Szkacaüyrğşıü1tn”,dHensaöözznicrcüaeğnügne2ül0enn11svöazrclüğk arasnda bir karşt anlamllk ilişkisi olduğuna işaret eder.

DüzenliTifaabdleo 13:(K?Pa<rşwt>a[n^la]+mklalrkşitli)şkisi - Kural 2

KKKKsssyyyskiççkiikçyçkisssnnnnöööeeeeaaaaaaaaEEEsssÖÖÖSsİSsİSİsEÖsİDSDDsnnnnaaaaddddzzzrrrrllllrrrnnnnaaaaöööööööörrrrşşşiiiişççççşşşşiiiirrrrüüücccyyyyffffzzzzşşşşşşşşrrrrllllnnnnzzzzeeeennnnüüüllllzzzeeekkkkeggggccccttttaaaaccccvvvveeeettttssssllllddddeeekkkşşşşüüüüiiiieeeemmmmüüüükkkkeeeellllmmmmnnnaaaaaaalllkkkkmmmmkkkkiiiikkkkeeennnnlllaaaappppeeeeiiirrrbbbbeeeettttllllttttdddrrrrüüüüaaaavvvviiikkkkeeeeüüüüoooofffeeemmmmrrrreeeellllpppprrrraaabbbbüüüüggggnnnüüüürrrrdddllllllllmmmmeeeeooooaaaaeeeefffeeellllmmmmbbbbaaammmaaaaeeeekkkkyyyllllkkkkrrrraaaaeeeeiiiidddiiiiiiinnnniiiiccccmmmmşşşşnnnnaaalllliiiiiiiiiiikSTİsAssTVVVİsTİTİİSİSSAkSkkİAİSAİS((SİİV(eeeennnnlllyyyymmmmiiiişşşşllllllssssl???aaaöööönnnnaaaaööööDDDDiiiiiiikkkklllliiiiiiiillllççççPPPnnnffffbbbbzzzzşşşşşşşaaaarrrriiiikkkkmmmmççççzzzziiiiaaaaeeeennnnşkkkşşşkkkkssssKcKKKccc<<<iiiisssaaaacccciiiilllttttvvvvrrrriiiiüüüüssssiiiiiiiiiiaaakkkkwwwüüüüttttssssyyyylllliiiiööööddddaaaakkkkSSSSttttbbbiiiieeeetttt::::rrrrkkkkaaaaüüüü>>>eeeezzzzllllaaaaiiiişşşşiiiööööYYYYttttççççssssrrrrmmmmlllllll[[[ddddzzzzmmmüüüüiiiiüüüööööaaaa^^^tttteeeeaaaallllüüüüllllkkkknnnnzzzzggggkkkküüüürrrreeeeeee]]]rrrrüüüüddddllllssssiiiiuuuu+++kkkkrrrrkkküüüüaaaabbbbmmmmeeeeiiiilllltttffffmmmmnnnniiiillllnnnneeekkkaaaaooooaaaaüüüüddddYYYYdddttttaaallllllllnnnnuuuunnnneeeeaaaaiiirrrllllaaaarrrzzzzkkkkddddşşşrrrrllllppppaaaakkkkaaaaaaa1A31A1A3A313YYYYKKKKiiiieeee[[[tttaaaakkkkkkkkbbbb11100404044ülüüülllaaaaaaaaiiiiyyyy)))lllliiii6660000ççççllllrrrrrrrrnnnnllllkkkkiiii]]]aaaağğğğiiiişşşşaaaaZZZZşşşşiiiissss...ddddrrrrkkkkmmmmkkkktttteeee....tttteeeeeeeeeeeiiiiaaaakkkkkkkkaaaallllaaaasssszzzzeeeeaaaaiiiinnnnYYYYyyyynnnnhhhhlllloooouuuuddddaaaallllaaaakkkkaaaalllleeeeyyyymmmmppppiiiiaaaaaaaattttrrrraaaaggggaaannnnrrrrbbbbiiiillllşşşşlllllllyyyyuuuu,,,,iiiiaaaaeeeellllrrrrllllttttyyyyrrrrnnnnllllaaaakkkkiiiiüüüünnnnmmmmkkkkZZZZaaaakkkkttttnnnneeeeaaaaeeeeaaaasssseeeekkkklllleeeellllnnnnaaaaaaaammmmnnnnkkkkaaaallllmmmmrrrraaaaddddeeeeaaaammmmnnnnaaaassssttttzzzziiiikkkkaaaallllnnnnnnnaaaalllliiii

s3ö.1z.c4ü.klerdPeanrçfaay-dBalüatnünlaİbliilşmkieski tedir [16].

iiiiBBBBvvPPvvPPtttt3İİİİs33ssstyytyyttbbbsssllllaaaaaaaassssöööööööaaaa...uuuaaaaaaaiiiiuuuummmmnnnnnnnn111şşşşzzzzzzzrrrrrrrlllrrrrkkkk...lllluuuççççccccccciiiiaaaa444mmmmmmmmddddiiiinnnnaaaaüüüüüüünnnkkkkddddssss...aaaakkkkkkkaaalllliiiiaaaaaaaaiiiiaaaannnnbbbttttllll––––[[[[ççççeeeerrrreeeyyyy1111aaaaiiii““““iiieeeeddddnnnnnnnnrrrrlllddddrrrr7777vvvviiirrrriiiibbbbaaaaPPPrrriiii]]]]eeeellllnnnnüüüü...ssssmmmmllllyyyyaaagggguuuuiiiiiiiibbbbssssttttnnnnttttrrraaaaeeeeüüüüyyyyooooaaaauuuueeeeççç””””ççççddddoooonnnnaaaannnnrrrraaaeeeeeeeellllhhhhaaaarrrrrrrruuuunnnniiiittttaaaaaaabbbb---iiiillllnnnnüüüübbbbşşşşlllliiiillllaaaappppttttBBBcccciiiişşşşrrrriiiiuuuuşşşşğğğğrrrrddddaaaakkkkaaaeeeeüüüggggkkkkğğğğllllrrrrkkkkeeeeiiiivvvvaaaattteeeeüüüüiiiiççççnnnnuuuuüüüiiiissssççççaaaallllaaaayyyynnnniiiiiiiieeeennnffffllllnnnnrrrreeeeiiiiaaaaaaaannnnllll––––bbbbİİİbbbbrrrrrrrr((((––––ğğğğllliiiikkkkbbbb----ssssiiiiiiillllyyyyrrrrddddşşşllllaaaaggggüüüübbbb““““llllkkkeeeeppppooooiiiittttüüüüaaaaoooiiissssüüüüvvvvnnnnttttllllttttlllssstttiiiiaaaauuuunnnnaaaaüüüüuuuaaa,,,,iiinnnnbbbbnnnnrrrrşşşşşşşnnnnnnniiii----iiilllliiiittttmmmmaaaallllddddrrrruuuuiiiimmmmiiiğğğğnnnnbbbbllllaaaaşşşşrrrraaabbbbiiii””””iiiiaaaakkkknnnnssssşşşşnnnnaaaarrrrnnnniiiikkkk))))iiiirrrrvvvvnnnnssssnnniiiieeeeiiiivvvvbbbbbbbbddddnnnnbbbbssssdddeeeeiiiiCCCCüüüüaaaaaaaddddiiiieeeennnnrrrryyyyrrrrttttnnnnrrrrddddiiiiüüüürrrroooouuuunnnneeeekkkknnnndddd““““rrrrrrrssssddddnnnnuuuuooooaaaaüüüü....eeeeuuuueeellllyyyylllnnnnmmmm’’’’rrrrllllffffiiiiuuuunnnnrrrraaaaaaaççççüüüüPPPPaaaşşşşlllliiiinnnnnnniiizzzznnnnllllaaaaaaammmmnnnnnnnmmmmllllrrrrrrrllllaaaaeeeeiiiiççççuuuuggggaaaasssshhhhaaaaşşşşşşşşaaaabbbbeeeeiiiivvvvaaaammmmmmmm””””llllnnnniiiiaaaannnnmmmmlllliiiivvvvrrrriiii––––eeeeggggşşşşrrrrllllaaaattttaaaavvvviiiillll....aaaaüüüüeeeekkkkzzzzkkkkccccnnnnrrrrbbbbttttiiiittttppppuuuuAAAAüüüüaaaaiiiiyyyyaaaa““““üüüüllllaaaatttthhhheeeeddddmmmmvvvvttttyyyytttrrrrbbbbuuuuttttttttüüüüeeeeççççnnnnaaaattttrrrriiiiiiiirrrrnnnneeee””””aaaaşşşş....rrrrrrr....

buDDDluüüünzzzeeeannnbllliiiiliiiirfff.aaaTTTTdddaaaaeeebbbblllloooo Düzenli ifade

sÖİSsSSİsİİsÖÖllllöööööööiiiirrrzzzzşşşşnnnzzzkkkkccccccceeeüüüüiiiiüüükkkllllkkkkiiiikkk

ttttttüüüüüürrrrrrüüüüüü türü

Eşleşme EsEssEaaaşşşyyyllleeesssşşşmmmeee

14: Parça – bütün ilişkisi kural 111^^^^İİ]İ(((](İİ(İ(]](++++ssssssvoovoovv444((((iiiiii((((elelleel????:::mmmmmmuuuu[[[[||||))))PPP^^^^vvvvşşşş((((eeeeaaaaaaallll]]]]aaaayyyynnnnrrr++++rrrrçççaaaa||||||||))))ooooaaallll))))((((eeeelllllllluuuu–––))))rrrraaaa????))))şşşşrrrr????bbb((((mmmm||||llll[[[[((((üüüeeee^^^^dddduuuutttrrrreeeeüüü))))şşşş????nnnn))))nnn((((||||dddddddiiilllaaaaeeeeiiinnnnşşşnnnkkk|||||||ttttddddiiiaaaasssaaaannnniiinnnn||||kkktttt||||eeeettttuuuaaaannnnrrrnnnn))))aaa||||ttttllleeee nnnn)))) İTBdSsVİBdTTdİBİVBİsdssSTVİSİİSbbbbllllslllööööööööiiiiöööDDDDiiiiiiiööööiiiirrrrzzzzşşşşşşşmkkkrrrrzzzzlllllllkkkkkkkKcKKccKcddddiiiiüüüüciicccikkkküüüüsssiiiiiiiüüüüüüüükkkkllllöööllllkkkkSSSSttttiiiikkkk::::eeeebbbbüüüüzzzöööörrrrTTTTiiiirrrrllliiiizzzzrrrrüüüüüünnnnaaaallllkkkttttkkkküüüüaaaatttteeeekkkkbbbbmmmmmmmmuuuullllrrrreeeeaaaalllloooorrrriiiiddddllllssssuuuu3133131TBTTBBBTPPPPaaaaaaaaşşşş3003330nnnnaaaaaaaööööyyyyttttrrrrkkkkuuuullllooooççççüüüüllllrrrrllllaaaaamamamamkkkkaaaauuuunnnnnnnn----şşşşaaaabbbbbbbbvvvvnnnniiiiüüüüeeeerrrr,,,,ttttllllüüüüööööüüüüiiiikkkknnnnbbbbççççüüüüüüürrrrvvvveeeeyyyyaaaa

Lsitaeyrastürde meronimViikoislaörzalkükda bilin1e0n parça – bütün ilişkisi,

bL“gyyL““Lygybyyg“yygbAAAAieeeieiaaaaaaaaiiillltttrrrrpppprrrgggeeeççççaaaannnniiirrreeeeyyyylllleeeeaaaaaaçççkkkkaaaalllltttnnnneeeellllüüünnnnkkkeeeerrrrrrraaannnndddddddpppprrraaaammmmeeeeeeeaaaannnnmmmnnnrrrreeeemmmllllççççaaaassssooooaaaaiiiimmmmeeellllsssnnnnuuuurrriii––––ddddssssooosssşşşşaaaattteeeeuuuunnneeellllbbbbrrrriiimmmyyyymmm????üüüüaaaa””””ttttlllbbbbiiirrrrüüüüeeeddddiiiiggggrrrnnnnooorrrriiiiiilllmmmmnnnbbbbaaaiiiidddiiiillllrrraaaacccciiiiaaaeeeoooorrrrşşşşkkkaaaakkkknnnndddoooommmmiiiitttteeelllldddssssooooaaaaaaaaiiiiaallllkkkbbbb;;;;oooonnnnuuuiiiibbbjjjjlllloooollliiiinnnniiiiilllkkkkttttrrrrlllaaaooooiii....nnnnnnssssmmmm““““ddddooooeeeAAAAlllaaaaaaaannnrrrraaauuuutttthhhh,,,,bbbiiiipppllllaaaaBBBBkkkkiiiaaaalllaaarrrriii’’’’rrrrrraaaassssyyyyççç...ssssooooiiiiaaaccccrrrrğğğğiiiieeeeuuuuçççç–––vvvveeeeaaaaccccrrrrbbbbbbbppppiiiieeeeüüürrrriiiillllvvvvrrrrtttaaaammmmüüüaaaarrrrppppnnniiiissssbbbbllll????ooooaaaauuuuiii””””lllmmmmrrrrlllliiiggggmmmmyyyyşşşaaaauuuukkkaaaaaaaayyyyiiiyyyyddddvvvvssslllliiiaaaaaaaaaeeee,,,

bilgi çkarm sistemlerinde de kullanlabilir.

3.1.5. Yaplmş Olma İlişkisi

3YYv33YYvvvoosİvyvvitiytstİvvtvoiioİyİtystsvttsssaaaallaallaassssööööööö...aalalaaaaallaaaaaaaiiiiÖsEİsSÖÖİÖSsÖsÖESsİSsİÖEÖEsDiDiDDiiaamaammmbbbbnnnn111uuuuşşşşffffzzzzzzzllllrrrrrrrrzzzzppppaaaööööööööppppşiişiişşaaaaiiiikkkk...llşşllllşşllrrrrrrrrüüüüccccccciiiiyyyaaaazzzzşşşşiiii555mmmmllllnnnnnnnnzzzzddddttttyyyyiiiinnnnüüüüüüüzzzzkkkkkkkkekkekkeerrrrcccclllluuuu...sssscccceeeeeeeeeeeeeeeettttmmmmsss....eeeekkkkkkkşşşşllllüüüüiiiiiiiiğğğğuuuuüüüükkkkkkkkaaaattttllllaaaannnnmmmmnnnnttttllll““““iiiikkkkttttiiiiuuuuttttkkkkeeeeeeerrrryyyyççççiiiieeeelllluuuuvvvvşşşşddddnnnnnnneeeeiiiinnnnrrrreeeerrrrttttlllleeeettttiiiibbbbaaaaüüüüuuuuYYYrrrraaaaüüüü””””llllnnnniiiiuuuurrrroooonnnnrrrrmmmmööööaaarrrrssssüüüüssssbbbbTTTTaaaallllüüüülllliiiizzzzpppyyyyuuuuooooyyyymmmmkkkkaaaannnnuuuuaaaayyyyeeeeaaaannnnnnnnaaaaddddlllbbbbaaaallllaaaammmhhhhppppaaaarrrreeeennnnllllbbbbiiiiaaaaddddbbbbaaaaoooobbbbllllTTTTSKİİHİSİTTİİİSKSİİİHSİKİİSİİTTHSHTTİİKST)V^((^)V())^^(Vllllüüüüiiiillllaaaaşşşiiiinnnniiiilllllllllllllllll????yyyyddddiiibbbbşşşş((((1111llllööööööööttttllllüüüüDDDDüüüiiiiiiiiiiiiiiiiirrrriaaaaiaaaaiddddiiii(((((((kkkküüüüeeeeaaaaggggOOOiiiişşşşşşşşşşşşşşşşşiiiikkk5555zzzzzzzzrrrrmmmmmmmğğğğ““““[[[[[[[şşşştltltlltrrrraaaakkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkppppKKKKiiiinnnneeee....ammamaam^^^^^^^cccciiicccc::::kkkkvvvvhhhhlllnnnnsssiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiillllüüüümmmüüüüüüüttttüüüüüüüüYYYYiiiillllllllllleeeennnnllllaaaaeeeeiiiivvvvööööööö::::\\\\]]]]aaaabbbbSSSSttttttttssssiiiiiiiiiiiaaaannnnkkkkkkkk\\\\yyyyllll++++nnnniiiiaaaüüüüüüüüaaaağğğğzzz::::KKKKiiii....aaaaiiinnnniiöööösssssssssss]]]]aaaaoooollllrrrr))))rrrrrrrrllleeeeKKKKpppp((((ööööööööööö||||++++ggggİİİzzzzüüüllll((((eeeeüüüüüüü””””yyyyllll----ssssnnnnoooolllllllzzzzzzzzzzzbbbblllluuuu““““iiiinnnn????kkkddddiiiaaaağğğğllllaaaaaaaüüüüiiiissssllllllllcccccccccccşşşiiiimmmmyyyyşşşş))))eeeennnnbbbbeeeeppppuuuuppppddddrrrriiiirrrrkkkkkkküüüüüüüüüüü((((ttttnnnnnnnnaaaa||||vvvvnnnnaaaattttppppaaaauuuullllllliiikkkkkkkkkkkaaaaplplpplliiiieeeeaaaaiiiişşşşyyyyğğğğsss,,,,nnnnrrrrmmmmrrrrnnnvvvvniiirrrrrrrddddyyyyaaaallllddddiiiioooobbbbllll----))))||||aaaammmaaaamvvvvççççllllaaaauuuuaaadddd????eeeelllliiiieeeeşşşşççççrrrreeeeeeeennnnddddmmmmrrrrppppğğğğaaaa((((nnnnaalllla))))rrrrllllrrrryyyydddd””””aaaannnnaaaauuuu))))ssssiiiiğğğğaaaallllyyyyaaaa????bbbbeeeerrrrrrrr))))mmmmYYYY1111K5KKKK5KKK5KKKYYYYYYYHHHHnnnn....((((öööönnnnaaaaüüüüiiiinnnnyyyyyyyy6666777ddddvvvvllllbbbbbbbbddddppppüüüüeaeaaeeaaaaaaaaaaağğğğ||||BBBBttttiiiiddddüüüüllll3333llllşşşşeeeeeeeeüüüüiiiiaaaaaaantntnttnppppppppllllşşşşnnnneeeeaaaallllmmmmaaaaaaaauuuunnnnllllnnnnkkkkrrrrnnnnhhhheeeeggggllllmmmmttttnnnnllllllllddddooooeeee||||iiiiüüüüvvvvaaaabbbbiiiinnnnddddaaaammmmmmmmkkkk““““iiiissss||||rrrrsseseseellllnnntntttnnniiiilllliiiiddddaaaaiiiiiiiiddddyyyyuuuuşşşşiiiiaaaarrrriiiinnnnrrrrnnnnggggnnnnnnnnşşşşuuuukkkkşşşşşşşşllllaaaabbbbnnnnççççrrrrllllkkkkiiiieeee||||hhhhyyyyppppğğğğuuuuiiii||||aaaaaaattttoooooooooooobbbbttttiiiirrrraaaaaaaaaaaauuuurrrrnnnnnnneeeekkkkiiiilllllllleeeellllnnnnaaaannnnppppvvvvnnnnmmmmmmmmppppnnnnddddmmmmllllllllllll||||ggggaaaakkkkiiiiddddllllaaa))))tttteeeebbbbaaaallllssssaaaaaaaaiiiieeeerrrriiiirarraaammmmeeeebbbb((((iiiiiiiişşşşllllnnnnççççllllrrrrmmmmnnnnvvvvbbbb””””iiiiggggaaaaddddöööökkkk))))lllleeeennnniiiişşşşiiiiööööeeeeğğğğrrrr||||aaaarrrr––––ttttvvvviiiinnnnnnnniiii....aaaaeeeeyyyyüüüüppppppppyyyyiiiieeeennnnllllddddrrrrrrrrşşşşbbbbeeeeyyyyaaaaAAAAüüüüaaaaeeeeffffllllüüüürrrrlllleeeeaaaaaaaahhhhrrrrddddmmmmyyyyttttmmmmmmm))))zzzzbbbbttttüüüüddddeeeennnnaaaalllliiiinnnnnnneeeeaaaaaaaaeeeşşşşrrrrrrr

Csoanycesp tNet [7], Vyiakpislömzlşükolma (ma5d7eOf) ilişkisini burada

ototottoCabooabCabCaboaaaammmmllllilliiliooonnnnddddalallalggggnnnaaaarrruuuummmmaaaiiiicccccccğğğğyyyykkkaaaaeeelllluuuuiiiiaaaapppdddddddmmmmtttyyyyeeeNNNaaaaggggööööğğğaaaahhhhiiiieeennnneeekkkkbbbbaaaattteeeerrrttttiiiilllaaaalllyyyyeee[[[iiiiddddkkkk777üüüünnnpppp]]]kkkkdddrrrraaaa,,,....ffffssssiiirrrrrrraaaaeeeeççççyyyUUUUiiiyyyykkkkaaaalllaaammmddddyyyypppbbbbaaaaggggiii––––iiiillllşşşllluuuurrrraaaammmtttlllliiinnnnkkkkaaaarrrbbbb...mmmmeeeeşşşllllüüüüaaaassssttttaaaaiiiibbbboooüüüünnnnddddiiiilllnnnnlllllllaaaammmiiiieeeekkkkccccaaappppttttiiiieeeeeeeellllaaaakkkkiiii(((rrrrşşşşbbbbmmmççççkkkkaaaaaaabbbbiiiiaaarrrrssssuuuudddiiii––––nnnnnnnneeeddddiiiiddddOOObbbblllleeeeiiiirrrrüüüüfffşşşşnnnnmmmm)))kkkkttttüüüüiiiiaaaannnnbbbbssssiiittttlllaaaaüüüüiiiiiiğğğğşşşnnnnllllrrrriiiikkküüüüeeeeşşşşmmmmiiikkkkddddsssddddiiiieeeessssiissssnnnnnnnaaaaiiiizzzziiihhhhyyyyiiiiyyyyaaaallllbbbeeeellllooooeeeeuuullllffffaaaaaaarrraaaaaaaaaayyyyrrrrzzzzyyyyaaaadddnnnnllllrrrrkkkkaaaaaaa

3o.l1ar.6ak. değYearlpeanndi–riYlmapiştliarn. İlişkisi

B3baoBabo3BaboaboB3kkkllll.ilil.ili.uuuuuuuaaaa111ururururlllnnnn...şşşşllliiii666aaattttllllvvvvuuuu...nnniiii““““şşşşaaaarrrrttttkkkkaaaauuuulllrrrraaaiiiillllrrrrlll,,,,bbbaaaaddddğğğğffffyyyyYYYiiiuuuulllaaaannnnğğğğaaaiiinnnrrrppppuuuupppdddd...aaaaaaallllvvvvbbbbaaaannnnnnneeeeiiiinnnn””””llllyyyy–––ggggbbbbaaaaaaaiiiiYYYiiiissssnnnnrrrraaaiiiiaaaannnnsssspppeeeehhhhiiiiooooyyyyttttlllyyyyaaaaiiiillllaaaççççeeeeuuuurrrrnnneeeemmmmttttssssrrrrİİİööööiiiiiiilllrrrrnnnnbbbbzzzziii....şşşcccciiiikkkkkkkSSSSrrrrüüüüiiiiiiiööööğğğğmmmmssszzzziiikkkküüüüiiiiccccaaaannnnüüüübbbbvvvvğğğğttttuuuurrrraaaaaaaaüüüürrrrmiimimimnnnnaaaalllliiiiffffşşşşssssnnnnkkkknnnnööööiiiiddddzzzznnnnaaaallllkkkkiiiiüüüünnnnnnnniiiikkkkmmmmyyyyssssttttiiiiaaaaaaaaaaaannnnppppppppnnnnttttllllaaaammmmttttddddnnnnaaaarrrrmmmmğğğğnnnnaaaaddddffffaaaayyyyssssaaaannnnaaaadnnddnndyyyydddddadaadadeeeennnnaaaaaaaarrrr

kuSsİÖsİSsSÖİÖİSsDDDDllllöööölööööiiiilrrrüüüüzzzzşşşşannnzzzzzzzzkkkkccccncccceeeeeeeüüüüiiiiüüüükkkllllnnnnlkkkkiiiikkkkalllliiiibttttttttüüüüiiiiiüüüülffffrrrrTTTTrrrriaaaaüüüürüüüüaaaadddd. bbbbeeeelllloooo Örnek

16: Yapan – yaplan ilişkisi kural

111666TTTTTT(((((((yyyy????:::üüüüüüPPPPaaaaYYYmmmmmmpppp<<<<aaaüüüüüüwwwwllllpppaaaaaaa>>>>nnnnnnn[[[[||||oooo^^^^–––llll]]]]uuuuyyy++++şşşşaaa)t))tt)tuuuu((((pppllllrrrreeeeuuuulllrrrraaallllccccnnnaaaaeeeennnniii||||llll))))lllaaaaiiişşşrrrrkkkccccaaaaiiisss||||iiittttaaaakkkrrrruuuaaaarrrffffaaalllnnnnddddaaaannnn))))

ESrySyrrTEyEySrEaaaaaaaaööökkkükppppppppzzzsssmsoooocpcppcpllllrrrrüüüüeeeeaaaakrrkrkrnnnnttttiiiiiiiizzzznnnnccccrrrraaaaeeeepppplllleeeeoooommmmrrrruuuueeee::::

Eksperler tarafndan ssssEEEEEEooookkkkkknnnnssssssuuuuppppppnnnneeeeeeddddrrrrrrtttlllaaaaiiieeezzzhhhhrrr rrraaaatttaaaaaazzzzppprrraaarrrrooollllfffrrraaaauuunnnnnndddaaaannnnaaannn

Ekspertiz raporu

ya ilişkisi, sorguyla ?” ya da bulmaya lama ve

3.1.6. Yapan – Yaplan İlişkisi

Bu ilişki, yaplan bir eylemin kimin tarafndan yapldğ ya da

Bulunma ilişkisi, bir varlğn nerede bulunduğu konusunda

boilruşYtavuarzurıclldığuEn.ğ,uAvbmeilyagasiysianslioı Myiçu.etrFi.r,b.KiSraövzkrcaaüvmğraülamnr AsnörazlksüıikmAntianlanmmtasranaldfİalnişdykaielner rin alan “tarafndan” anahtar sözcüğü bu ilişkinin saptanmasnda

bilgi verir. İsmin bulunma hal ekini (-de, -da) barndran isim TürçetürSüözblüirk TsaönzcımüklaterınKusollanrnaılagrealkenOt“obmulauntikanO”laarnaakhtÇarıkasörtzılmcüağüsı,, bulunEmMaOiliBşikliimsisneinl Dseörzgciü, kCialtn1la,mSanydı a1n, Styefsp1i-t13ed, iHleabziilramnes2i0n1d1e

Tablo 16: Yapan – yaplan ilişkisi kural

Tablo 18: Bulunma ilişkisi kural

Düzenli ifade (?P<w>[^ ]+)(lerce|larca| tarafndan)

(yaplan|oluşturulan)

Sözcük türü İlişkili sözcük türü EEssÖaaşşryyllneeessşşkmmee aYYallEEsaammappşşyaallaaeekknnsşşttaamm––ddeeyyrr..aappllaann

iillVTVTİsİİİsiiTTVsİİİsİsİİTryESTşşllllllllllööaöööaDDiiiiöDDiiiiiiükükkiiipzzşşşşzzzşşşşşşkkpkzmsmiikkkkkkkkkkKKccoKKcccssiiipcüüssiiiilüüüsiiiiiiriiüüüllealllööökkSSttkkkiiSStttiiirkCCnüüüüüzzztöööörrllirrrlooizzüüzzzüüüüüünnnllllkkkcüürüüccaekkeekkplppeottmNNrueee:tt5533EEYY55EY3YEEYsE’’ottkkkkkaakaaaeenssssspppppsupppppCCpaaaaaneeeeennennnrrrrdrrrreet–––––laiaaezyytthryyyeeraaaaaatddaappzpppBBprarllolllyyaalaaafrannnnnuaanndddanayynllaa

yyeerr

33AAç“çs“bbs33kkbbbb33AYYaaAbsççs““aY3“sAçkkkbbbbbööaaöööooaaalllooo..ii..uuiiii..i.uuuiiiiiÖÖEEİÖsssSİsSÖDDsÖEssSÖİSsÖÖEİEsSİsÖDDDrr1111aaarrrmmmllrrr111lllrrrrrmmzzllmmmzzzğğlllaaööğğğllaaaööölllaaggaaggagddbbööddbbdböööişşippp....şişşiill...rrrrüülllccrrrrrüüücccyyuuyyyzzşşuuu7788ççzzzşşşaaa777çççiiaalliiiaaaeeilllnnnnzzaaeeiieinnnnnzzzaaaaaaüüzzüüüsszzzekkesssrrekekekccnnrrrccckkknnn....nn...nnnnccccnnccceeeecccnnneeeeessiiiieesssiikkiiieeeşşkkküüşşşiiüüüiiill––tttlllnnnn–––üünnnnnüüükkkkkkkkkllmmlllnnuummmnnnaauuaullyylllkkyyykkkffiifffiiiiidd–––kkiiidddaakkkaaaoollooodddkkaalllkkkaaalllllaaeeiieennaaaeeeiiieeennnaattllaaatttzzlllllzzzlltttttyyyüümmaannüüümmmAABBaaarrrnnnaaiiAAAaa””üüiii”””üüülllllffbbii...fffbbbiiirraaarraarrrrrraaarrççuurrrrraaçççrrraaaaaaaaaaaaüüaaaaaaüüüiipppiiissüüsssüüüaaeeaaaddrreeellççdddrrryykkçççyyykkkTTkkööiiTTTkkköööiiiuurrççrrrçççsseellsslseeerrrrrbbuubbbzzaauuuiizzzaaaiiinnaaaiiiiikkiirrkkkiiirrr--aaccmm---llaaallcccmmmbblllllnnnbbbllmmlll.....llmmuulllmmmuuuiişşüüiiişşşüüüAAllaaAAAlllaaaşşşşşkkllooaakkkllloookkiiikkknnkknnnllkkkmmlllmmmlllaaşşaaaaaşşşaaallTT((bİbbsvsSİsİRSİbvRsİİsyİAyTİASSİTsİİİVVyy]]SSlllT((TT(VvTSbsyTİsbRSİsAİvsbİbİsSİRsTSİyİİAVAVİİİsRsvySİsİİİSby]]y]SSSiiiii11ffiiiİİ111fffeeeee++((llllllllllssmmşşş+++(((lllllllslllssllllnnöööööössmmmaannnööööööööösssaaaiioouuaaaallaaiiioooööauuauaööaavvaaöööööüüöööDDiiiiiiiiiivvvvvööö77üüüDDD[[iiiiiiiiiiiiiiaavvv777[[[aaarrnniiikkknnrrnriiiiiiiiiiiiiiiiizzzzzzşşşşşşşşşş((ççzzzzzzzzzşşşşşşşşşşşşşşgg(((ppppçççggg^^şkkllmmppppp^^^zzşkşkkşllllmmmliizzaaşşzzzzzlllmmziizizmmaaaeezzz::mmmmmmlleee:::lllmmmmiiimmmkkkkkkkkkkuummkkkkkkkkkkkkkkccKKccccuuuKKcccKccccccaaaaaaaookkccaaaooocciiaazzllssscccciciicaaazzzrrbblllrrrbbbİİAAİİİbb]]AAAllllbbb]]]üüüüüüssiiiinniiiiiilllllüüüüüüüüüüüssslliiiiiinniiiiiiiniüüülllüüppbbiiiiiiüppüüpüübbbünnmmiiiiillüüüüüüaannneemmmiiilllaaaaff++aaaeeellllllaaaiifff+++ttllllllllliiiootttöössddooouuööödddyyiiuuukkkkkkaayyyiiiSSttttkkkkkkkkkkkaaaiiiiiirrSSSiittttttkkkaaiimmiiiiiiiiirrrrriiaaa::kkiiikkmmmkkllrrrnnnn:::kkkkkkkkklllnnnnnşşCCCiişşşüüüü((iiüüüüüüllzz(((lliiiiilllzzzllnnaaaaiiiaaeennaanaaaaaaaeee::öö:::kköööllmm||iimmkkkrrÖÖlllmmm|||iiimmmrrrÖÖÖrrrriillmmrrrrrriiilllaarrccççmmmvvttttaaarrrrrcccççooçovvvttttttrrr.....iiÖÖzzllüüiiiÖÖÖzzzüüüülllüüüüüüüüüssttööaasstttsöööaaa..kk...sskkkiillsssaaaaiiieennnlllaaaeeaaaeeelleeettAAlllee––kktttAAAaaeee–––şşkkkaaammşşşrrmmmiirrriiizzüüaazzzüüürrsskkaaarrreeAAssskkkccceeeAAA““ttkk“““eekkiitttkkkeeekkkiiibbllbbbllleennyyeeekknnnyyykkkaaççşş||eeeaaaçççşşşvv|||üüvvvnnüüüiinnn||mmiii|||mmmmmuullmmmuuulllğğyymmğğğmmyyyiinnmmmnnpppmmmiiinnnnnneeşşlleeeşşşlllmmnnmmmnnnllllliiaaiiiaaaiitttaaiii””bbaaaaa”””bbbuuaaauuukknneeaakkknnneeennbbNNNaaannnbbbkkyykkkççuuyyyttçççuuutttnnyy||nnnyyyççll|||çççllliinniiiaammnnnyyaaammmyyy||eeeee|||aaeeerraaarrraaüüttmmaaaüüühhtttmmmhhhnnddnnndddrraaiirrraaaeeiiitttppAA1166HYBHBYRRAAAAeeepppAAA5116BY3HYBH3YBHRRRAAAAAAbbaabbbiikkllaaaiiiiookkkaallliii’’’oooaaaaaaassiinnsssiiieeissnnn3030eeeiiisss330))mmtttii)))mmmiiiooaannllllnnoooddaaaaaüünnnlllllrrrrlllşşnnndddllaaaüüüllrrrrrrppşşşlllppptteeell||ttt))lllssee|||ii)))sss77üüeeeiii77aaüüüaaaammaaammaaaaaakkaammmiittmmmşşggkkkaaaiiitttmmşşşaakkgggşşmmmaaakkkiişşşaaiiiaaammrrmmmrrrnnnnçççç((nnnaannççnçççç(((ttssaaatttkkiisssiiiikkkiiiCCCllrriiiinnlll..rrrbbnnn...iibbbaappiiissaaapppççsssyyaall,,eeüüçççyyy““aaall,,l,eeeüüüll“““lllççiiçççeeiii----eeeee------tteeeuuii))tttaauuuiiirrr)))aaaaaeennaaammeeeaannnvvoommmaaaaavvvoooaaammiimmmiiikk))kkkdd)))dddeeemmaaaallhhkkmmmaaaaaarrnnlllhhhkkkrrrmmnnnüüiimmmmmüüüiiieennmmmeeennnuuuuuiiiinnaaaeeiiimmmmiii((nnneeemmmmmm(((aaaauu||aaavvaaauuu|||ssvvvyysssssllyyyllssslllaalllaavvnnaaaaaavvvnnnkkaatttkkkbbaaammttaakkbbbttmmmtttaaakkkrrtttiieerrriiieeeaaeeemmaaakkaaaammmkkkaaaaaalleeaannççllleeeaaaaannççnçrraaaaarrraaarryyeerrryyy””eeeddd”””ççççççççççee||ssnnddlleee|||sssnnndddlllllddlllllrrdddlllvvrrraavvvnnaaaaaaannnaaaaaaaaBBBaassaaaaaasssaaaaeeeeeccebbccceebbebnneennneeeiippmmiiipppmmm,,yyy,,,nnyynnnyyyaannaaakknnnkkkttbbtttbbbyyyyyöö““ööö“““ddaaaağğaadddaaaaaağğğaaauuaauuauiiiiilliilllnniiinnnnnkk))eessnnnkkkrrll)))eeesssrrrlllaaççaaadddllçççlllaaaaaööüüllööömmüüülllmmm))))ii)))))iiivvvvviiaaççiiiaaaçççaannaaazznn??nnnyyyzzznnn???çççççaannllaaannnaalllnnaannncc((””cccdd(((”””iillldddaaiiiaaarrrrrss[[nnsssaaa[[[nnnaaüüaaaüüüeellrrlleeelllrrrll^^^^^hhddhhhdddğğğğğnnnnnğğyyyyyğğğyyytttttüüüüüddvvdddvvvaağğaaaeeeğğğlllllnnnnnnnnnnaaaaeeaaaaaaeeerrrrrrrr BBbbttbbkkB3B33Bbbbtbktbkktbüüüüüiiuuuu...iiiuuuuuSSDDSsEsDDDuuuuullrr111lllrrrllllaalllllgggggüüööüüüllölllşuull...üüululluüüüuuyyuuu888iiaaiiiaaalzzznnzznnnzzzennnnnnn...nnnccbbcvvbbbvvveessmmeeemmmşmmmmmüüüiieeiiieeennmnnnlllllrrrrrkkaaaakrraaaaarrrllaalllaaaiiiiiiibbeiiibbbrrssrrrttssstiiiiiiiiiBBB..iiüüiii...üööllöööiillliiillfflllfffiilliiilllrriirİİiiizzaauuuİİİzzzaaaşşiişşşiiirrüürrrüsssssşşşşşcckkddccckkkdddlll.....mmmmmkkuuukkküüüüüiieeiiieeesssssiinnnTTiiiTTTkkkkkiiiiisssssiiiiinnmmmnnnaattnnaaatttnnniiiiieeeee,,,,,bbiibbbiiiaaabbnnbbbnnnnnnnlllllbbbbbİİbb^^uuİVVTbb^^^oouuuoooİİİsssii((ssiiiuu(((ssslluulllsslllssDiirrirrrii??uuiii11???ööuuu111öööoommllooomkkllşşşPPuuPPPnnuu88zznnnK888zzznnkkknnniivvvvvnncc<<mmssnn::ccc<<<mmm:::iiirrrrraaaaaöösssüüaaaaüüüaaaaaSwBwBwBBBwwrrrrraaiiiaaazznnkknnkkklllllöuuuuu>>>>>llggggghhğğzhhhüüğğğlllllaaaaa[[[[[eeeeeuulaauuuaaakk^^^^^nnnnnünnllnnnlllllnlllnnneeeeelllllk]]]]]mmaammmaaaeenneeennn+++++nnnnnmmmmmkkkkkaa??aaa???eeeeeiiiii“““““)))))nnrrnnnrrriinniiibbnnn((bbb(((eeeeellllliiiiilllllddiiuudddiiiuuudddddeeeeeşş661şşş(((((aallaaallleerreeerrrkk--kkk---003uuuuunn||nnn|||dddddlliillliii7nnnnnaassaaasssbbeebbbeeettaatttiiaaarriiirrr,,uu,,,eeuuueee))nn)))nnnkkkkkss??llsss--???lll---”””””uuuuuuppdduuupppddd(((((nnddnnndddrriiaarrriiiaaattaaaatttaaaaaaddee))dddeee)))nnllnnnlll||uuee|||ueuueeddbbdddbbbaaaaadddddğğğğğaaaaaaaaaahhhhhiiiiiuuuuu||rr|||rrrllttlllttttttteeaaeeeeeaaaeeennnnnbbrrbbb||kkrrr|k||kkttddtttdddiiaaiiiooaaaooolllllsssss)))))mmnnrrmmmnnnrrröööööaaaaauuuuuzzzzzeenneeennnssssscccccsssssuuuuuüüiiiiüüüiiiiiinnnnssnnnnnnsssğğğğğiiiiiddddddddddmmüümmmüüüeeaaeeeaaa,,,,,

İbsuimlunan

Sözcük türü İsim

Düzenli ifade ^(?P<w>[^ ]+?)(ler|lar)?(de|da|te|ta)

bulunan

bbBKKBbbİİait3b“ktb3iai“kiikkiibfbftitbKBBBKKbbbiabt3“t33babatiiikk““iikkftbifkitbbfitalallelellççlassaalllleleelçlççaaaaaiilliiillluüuüi.oooi.oeeuüüüuui.ii..oooooeeeiiiiiiÖİÖssEsİEsÖÖESÖsÖİsÖSİÖssEDDiiiiiiiiSÖİsÖEsEEssÖÖÖsİSİssİÖEÖEÖsSsİSİÖsÖDDDuuuuuuummççsstştşee11uuuçççsssşttştşereeryy111rrryyyşşşşşşşşşşşşşşllllnnllllallaaaöööönnnltnntlnnaaaaööööööltntntllnnnppööprppriirrööööişiişşişrrriiillrrrkkkkkk..şişşiiişiişlllkkkkküuküukknndd...rrrrrrrrüüüuüüuunnndddrrrrrrrrrrüüürryyyyvvrrrnznzyyyyvvvzzzzşşşşiinznnzzuuallauu99iizzzzzzşşşşşşuuualaalluu999iiilllliilllllnnnnnnnnzziiiznnnnnnnnnnzzzii..iiiinniii...iinnaianniiddssaazznnaannndddsssaaazkkezzeekkeeettkeeekkkecckekccaaeeeddtttccccccaaadddsssss.s.nnssssssss...ssnnnsscccccceeeeeeeeiiiieeeeeeeeeesnnsssiiiiillkkeesnssnnsmmaalllkkkeeeşşşşmmmrraaaüüüüşşşşşrriiiiuurrriuiuiiüüüüüürrriiiiiiuuuiiiuuaaiiinnnnaaannnnniiaaüüiiiüaaaüüükkkkkkkkiikkkkkkkkkklllliiinnnnmmmmllllllllnnnnnnnnmmmmmlllnnnuunnuuunnnyykkkkyyllnnkkkkkkiiiiyyylllnnnddddniiiiiilldddddiinnnkklllaakiiikkkaaaddiiddlldddiiidddbblllllğğmmnnbbblllğğğmmmnnnööddkkdddşşeekkkeemmeeeeiibbşşşeeeeemmmeeeeessiiillbbbsssllltttteeeetttttteeeeeeiiaaccttiiitaaaaakkccctttnnaaakkkaeeüüüüaaaaeeeüüüüüüaaaKKaaiiççKKKaaaaaüüiiiçççüaaannkküüükkiinnnkkkkkiiieeaanneeeaaaffççnnniinnfffçççeeppiiinnnrrrrpppllhhrrrrrriilllhhhiiiiirriiirssiirrraauuuusssiiillaaauuuuuuiilllüüüümmooiiiüüüüüümmmooollllbblllbbbttTTnnüüütttTTTssnnnüüüeeşsşssiieeeşşşlliiiddmmillldddiiillaallilllbbaaallliiiğğbbbbbğğğiiaabbibiiiişşaaaiiikkddssnnşşşllkkkaalldddsssnnnlllllaaalllllddeedddllnnddeeelllnnndddaaaaaaiiuuaaaaakknnaaauuööiiiuuukkknnnuuuöööeeggiieeeegggiiibbeeeeeebbbşşeeşşşeeemmaannğğmmmssaaannnğğğsssggnnnniiggg””nnnzznniii”””zzznnninnnnnnkkiiillkkklllnniihhnnniiihhhiieeoolliiieeeooolllnnnaannhhiiaamamlliiillmmmllllluuvvllllllbbiiuuuvvvbbbiiivvppççvvpppssçççaasssiiaaammffiiisseemmmll““fffssseeeaalll“““kk11kkk111kkeeşşuukkkiieeeşşşeeuuuiieieiiaaaaeeenniiiİstİİDGSİVsİTİSİSSsİDSİtTSaTGÇsssİS(İSİVİİİİVSİsSaTVİİİ(sİÇİyy((eeaaaaaİassnnnsİDİTGsVİİtSİSVTİDVTİİDSİİssİSGttGSİsİ(ÇSİSsİTİasİSTVSİİÇİİSsaSaİs(sİİS(ÇİİSyyy((sssNNllNNNnnkknnnooaa99kkknnaaoooaaallllssllllllslslsllsll??ii999llsnnnnnaaalsllllllsslllssllllllslslslls???ööööööööiiirrrrlllrrnnnöööööööööörrrrrrrrrrrrrreeöpöpööööööeeeöööpppöööööööDDDDiiiiiiiiiiiiiiiiçç““aaDDDDDiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiççç“““aaazziidiidiiireeriinnbbiiççizkkzzLLiiidiiiddiiiiiiereerriiinnnnnaabbbiiççç::PPkkkLLLiiiddnnnaaa:::PPPeedddbbzzzzzzzzşşşşşşşşşşşşşşşşeeebbbzzzzzzzzzzşşşşşşşşşşşşşşşşşşşşkkiirrmmmmkkkkkkkmmiiieerrrrrmddmmmmmmkkkzkzrzzmmmzzzzaaiirrraaİİdddzzzrrrzzzzzzzaaaiiiaaaİİİrraarrreeççeellaaaiieeeçkkkkççkkkkeukukkkkkkkeellliiirrooaaKKkkkkkkkkkkkkukkccKkkkkukkuccccKKccKnnr<<rr..oooaaaiiKKKccKKKcccccKcccKeennn<<<...lliiieeekklllbbiiccciccciciicnbnbiimmrr,,bbbiiieecccciiicccccicnbbbnniimmmrrr,,,eeeeerrcceeeiirrrcccşşooiiissüüüüüüüüssssşşşiissiiiiiiiiiiiiiioooşşccsssüüüüüüüüüüssssiiiiisiiissiiyiiyiiiiiiiişşş||cccyyy|||––wwüüüüüüüüii–––wşwwşuuüüüüüüüüdüüdeüüekkşşşffuuuaauudddüeeeüüllllllllkkkdSSfffaaauuuvv:ll:lllllllliidddSSSiivvv:ö::öööuuiiikkiiiööööuuukkklaalnnaakkkkkkkkllalaaaaaaaSSSSttttttttkkkkkkkkkkiiiiiiiiaaa::kkSSSSSiittttttttttiiiiiiiiii:k::kkkkiibbmmkkkkkkkknnkkbbbllmmmmmkkkkkkkkkkenennllaauulllmmmlleeelllaaauuueüüüüüüüüllleeeeeöö>>iiüüüüüüüüüüBBeeevvzzzzddiirrööö>>>iiiBBBbbvvvzzzzdddiiirrrcciitbtbbuu::ccciitttuuull:::iiiöööölllPPllöiiöööölPPPğğttlllddrriiilllğğğtttdddrrraalliirraaalllssiiirrrrrrrrrrraallllssszzrrrrrrrrrraaallllaauueezzzrrüü[[aaauuu::eeerrrüüü[[[naan:::aalloonannaaiiSSbbaaalllooozzzziiiSSSiiüüüübbbzzzzzüüüüüüüüiiiüüüüüüeeeeyyççiiüüüüüüüüüüüüeeeeeeyyyçççiii^^nnaacc^^^rr((nnnrffraararcccrrrddrfrrffrrrrttccdddrrrkktttcccSmSmkkkllllnnSmSSmmuulllllnnnttkkkkrruuuttt--sskkkkrrrliilaallüüssslillii..aaannlllüüüüü...nnnüüüüüüüüüüüüooiiyyoooiiiiillyyyaa]]eeiilllaaa]]]OOkklllOOO––kkkllllllmm–––yyrrmmmddynyynrrrğğlleeğğdddaannnğğğllleeeğğ++aaakkkknnmmuu+++kkkkknnnppmmmuuueeppp,,eee..llüüyy...lllüüüyyyllnnAAeelllnnnkküüffAAAeeekkküüüaafffnnaaarr??llnnnaaoorrr???lllaaaaaoooiiaaannririiaannneerrrrraaaaaeeerrrââaaaddddâââddduunndddbb--lluuunnnbbbiilll((uuççiiitt((())uuuçççllrrllttt)))lllrrrlllmmrrmmmiirrrllaazziiilllzzzmmmmiiaaaaeeaammmmmmffiiiaaallaaaeeeiiaaaaafffllliiiiiaaaşşrriiiiişşşrrriiirrkkrrrllllkkk))mmaalllllllmmmaaarrllldndnşşrr??hhrrrdddnnnşşşççrrruukkss???hhhçççaauuukkksssiiaaiiaaaiiiaaaiiiiiiiivveeeeaavvvuueeeddeeeyyaaaukuukdddyyyllkkkrröölll””rrrşşöööaa”””şşşççğğiiaaannçççğğğiiinnn75D37D2532SSBBSPSÇÇSBBÇÇSPGGKKKKaammD575775DD332SBSBBBSSSBÇÇPSÇÇPPSÇÇSGGGKKKKKaaakkçmçmmkk..eekkkbbçççkk...eeellaassddkkiilllaaasssdddkkkiiizznnaazzznnnaaarrllddrrr93693363sslllddd––399393636sssttppüürr||ii–s––tttpppüüürrr|||BBaaiiisssuuuuBBBaalliiuuuuueerruuuuaauullaaammmmllalaiiieeerrruuuuuaaauuulleeiikkmmgmmmmgaaaononeeenniiikkkgggbbonoonniimmnnnbbbiiimmmkkkkaaooaass7373kkkkkkaaayyüüoooaaasss737rraassyyyrrüüüllrrraaassslllllrrllllnnlllllrrrlllllllllnnnnnkkllllllllnnnuukkkmmiippuuueemmmiiiiuueieipppeeeiiiuuuaannieeeiikkmmuuuaaarrnnnttkkkmnmmnuuuuubblllleekkaaarrrtttnnnbbbllllleeekkkaaaaaarrşşbbirirrnnşşşbbbiiişşaattaaWWşşşaaaaaaatttaaWWWuuyyaalaaalnnlluuuyyylll--nnnlll””şşüünnnnllrr---cckk”””şşşüüüüünnnnneelllrrreeccckkkkküüüneiineeeeeaakkkggniinniââaaaggguuuuâââdduuuummuaaanannnmmmaaaaaannaannnssaaatlltssstllttlrrnnmmmmdd||rrrnnnllmmmmmtKKtdddkk|||iilllddtKKKttzzkkkiiiööbbddiiiizzzöööllnnllbbbiiiiikknnmmlllssnnnlllyaayoouummkkknnnmmmsssayaayyooouuummmttaasstttaaasssşşrraauuşşşrrrttiirraaaaauuutttllllmmiiiaaamamlllllmmmrrööaaaaammmrrröööllaaaaalllaiiaarrnnlluu.an.aanrriiirrrnnlllkkuuu.aan..aaanniimmmmrraakkkiiimmmmmnnnenneççmmnneeeeeçççmmmnnnnnaaaaeeennnddaaaaaaşşçç..zznndddşşşççç...zzznnnaarrnnaaaiirarraiiieaeaaeee||aakkçç|||ddaaakkkçççmmiidddccNNnnmaaaammaaiiiBBmmcccNNNnnnaaaaaaaaBBBmmmddppCCkkaadddpppCCCkkkaaannnnnkknnllkkknnnlllaavvüüeeccaaavvvllüüüeeeccciillliiiiiiiissaaaaaauusssaaaaaaaauuuuueeuuueeeiioonnüüaallooonnnüüüaaallleeaaekkeeaaakkk11kknn111kkkhhssrrnnnkkiihhhrrrkkkiiillttlllttt))bbnnçç)))bbbvvnnnbbrrçççşşvvvççbbrrrşşşllçççii’’llluu’’’dduuuaaaadddüü))aaaaaaüüü)))llbbaammlllbbbkküükkööaaaiiiittcckküüükkköööiiiiiiaatttaaccciiaaaaaaiillrraarrlllllrrreeaaaççrrrllleeerrçççnnrruunnnuuueeğğuukkiibbppllzezeeğğğuuukkkiiibbbpppllliizaazziiiaaaüüssaaüüüsssşşaaaşşşppapapplleeaaaççlllvveeeçççvvvooiiyy––lloooiiiyyy–––lllkkkknnnnllkkkkkkkknnnttnnnlllkkiibbppiiibbbpppyyttnnkkaayyytttnnnkkkaaaaaaaüüaaaaallllllleeNNllleee––iiaaNNN–––iiiaaaiiaaiiiiiaaannuuiiiddllnnnuununrrdddlllllnnnrrrlllrrllrrşşlllrrrllffşşşeelllfffeeerraallbbttrrraaalllbbbtttggeeüüşşeegggeeeeeşşşeeeaaeeekkaaak3kk3açç333aaarrçççrrrnnllnnnlllüüoottüüüoookkkkiitttkakkakkmmiiiaaaiimmmddiiiiinnaadddi.ii.nnnaaa...sssssssttllsssnn11tttlllllnnnttii111llltttiiiiibbiiiiuüubbüiiiuüuuübbüabaaaöönnaaaaaööönnnaassaaasssğğiimmnn..ğğğiiimmmnnn...iinnp4p4nnununnn––eennp4pp44nnuunnnunnnnzz–––eeççeeezzzeeeçççrriiiii

7 sEaşylesşme

VTDikKisöSzölzülkük 233637

İssmayinsyönelme haVl ikekisiönzilü(k-e, -a) 2b3a3rndran isim türü bir

İsmin yönelme hal ekini (-e, -a) barndran isim türü bir İsmin yönelme hal ekini (-e, -a) barndran isim türü bir

Eşleşm says İsmin y

mesinde )

Püskürtme

EEMşlOeşmBielimsel DeTrDgKi, SCöizltlü1k, Say3ı 617, Haziran 2011

İssömzcinüktyeönnelsmoenrahalgekleini (“-yea, ra-ya)anb”arsnödzrcaünğüi,simkutlülarnülmbiar

silöişzkciüskintein saspotannramasgneldeanfay“dyaalraanyalann” birsöbzacşükğaük,urakludllra.nlma

ilişkisinin saptanmasnda faydalanlan bir başka kuraldr.

Tablo 20: Kullanlma ilişkisi - Kural 2

Tablo 20: Kullanlma ilişkisi - Kural 2 Düzenli ifade (?P<w>[^ ]+?(me|ma))(ye|ya) yarayan

SDöüzzceünklitiüfraüde T(?üPm<üw>[^ ]+?(me|ma))(ye|ya) yarayan

Sİlöişzkciülik türü Tümü

Kimlik: Herhangi bir nesneyi

Kbeilmirliekm: eHyeerhyaanragyi abnirönzeeslnliekylei rin bütünü

bSeölzicrlüekmeye yarayKanimölzieklliklerin bütünü

KBeimlirlliekme

Belirleme

İTlDişkKi Stüörzülük 6K3u9llanlma

Esaşylesşme

TVDikKisöSzölzülkük 633094

Kullanlma ilişkisi ConceptNet’in yer verdiği ilişkiler Karualslanndalmdar. ilişkisi ConceptNet’in yer verdiği ilişkiler arasndadr. 3.1.10. Benzerlik İlişkisi B3.e1n.1z0e.rlikBileişnkziesrilibkirİlvişakrilsiğn başka hangi varlklara benzediği Bkoennuzseurlnidkailbişiklgisi ivbeirrirv. aBrlurğadnabkaişbkeanhzaenrlgiki tveanrlkkaslatraçobğeunnzleudkiğlai kboiçniumssuenldbaenbzilegrilivketirri.r. Buradaki benzerlikten kast çoğunlukla biçimsel benzerliktir. İsmin yönelme hal ekini (-e, -a) barndran isim türü bir İssömzcinüktyeönnseolmnrea ghealenek“ibneinz(-eey,en-a”)anbaahrtnardsröazncüisğiüm, bteünrzüerbliikr silöişzkciüskintein çsoknarralmgealsennd“abeknuzlleaynenla”bailnira.htar sözcüğü, benzerlik ilişkisinin çkarlmasnda kullanlabilir.

Tablo 21: Benzerlik ilişkisi kural

Tablo 21: Benzerlik ilişkisi kural Düzenli ifade (?P<w>[^ ]+?)y?(a|e) benzeyen

SDöüzzceünklitiüfraüde İ(s?iPm<w>[^ ]+?)y?(a|e) benzeyen

Sİlöişzkciülik türü İTsüimmü

Halka: Su gibi svlarn içine kat bir

Hneaslnkean: iSnudgüişbmi essviyllaeronluişçaine, gkiattikbçier

nbeüsynüeyneirnekdüaşçmlaensiyçleemobleurşeanb,egniztetiykeçne

biüçyimüyerek açlan çembere benzeyen

bSiöçzicmük

Halka

HÇeamlkbaer

Çember

Benzerlik

TİlDişkKi Stüörzülük 1B8e5nzerlik

sEaşylesşme

VTDikKisöSzölzülkük 12835

Benzerlik ilişkisinin ilk akla gelen kullanm alan kavram Bsnenfzlaenrldikrmilaişkviesinkiünmiellkemaekdlair.gHelernhaknuglilabnirmamalacna yköavnrealimk snflanmdarmyaa vdeakükmümelemlemedeir. yHapearhrkaenngi abriarlaarmnadcaa yfiöznikesliekl sbennfzlearmlika byualudnan küvmarellkelmare yayapna rkkeünmeayraelaryandadafizsiknsfeal ybenrlzeeşrtliirkmebkulçuonğaunnluvkalralkilsaternilaeynnbirküdmueruyme duyra. Bdaöylsenbfiar yduerluemştiramrzeukedçiolğduiğnilnudkelabeinstzeenrillieknölbçiürtüduorluarmakdubru. raBdöaylgeeçbeinr bduenruzmerliakrzu eildişilkdiisğininede bbeanşzveurrluiklaböillçiür.tü oBlaernazkebrluikradailgieşkçeisni bWeonrzdeNrliekt’te dileişykiesrinaelmakblaşbviurrluiklatebiWliro. rdNBeet’ntzeekrilitkanmilidşkahisai zWiyoardeNaent’ltaemdsealybeernazlemrlaiklaüzbeirilniketdeirW. ordNet’teki tanm daha ziyade anlamsal benzerlik üzerinedir.

3.2. Sözlük Kategorisine Dayal Anlamsal İlişki Çkartm

S3.ö2z.cüSğöüznlüksöKzlaütkegtoarnisminevDeaytüarlü AdnşlanmdasaslöİzlicşükğiüÇnkkaarttegmori

bSiölzgcisüiğdüen osöszölzücküğteanamit alvt ekatvüraümd–şünsdtaksaövzrcaümğüilnişkkialeterginoirni

bçiklgairstimdendoasökzuclülağnelabitilairlt. kTaüvrrkamDi–l üKsut rkuamvura’nma ialiiştkiTleürriknçine

sçökzalürtkmtenydear aklualnlankaltaebgiolirri.leTr ü“rzkooDloilji”K, u“rbuomtaun’nika” avite T“tüarrkihçe”

sgöibzilüskötezcyüğerünaltaenrimkatoelgaorraiklerku“lzlaonollodjiğ”, “ablaontan(icko”ntveext)“taifraihd”e

gedibeirkseönz;cüVğiüknisötezrlüimk’toelabruaktükrublliarnblödlüğm laelnandirm(ceonnitnexyt)anifnadea

e“kduerşk”e, n;“bVailkkis”özvlüek’t“eorbguant”ür gbibr iböslöüzmcüleğnüdnirmdeonğirnudyaannnüdsat

“kkauvşra”m, n“b alifka”de veede“norgkaant”egogriibleirinsözyceürğüanlmdaosğ ruydeanni üst

kavramlnarnifçadkearteldaebnilmkeastiengeoroillearninak ysearğlaamlmaaksta dyr.enTi abülsot

2k2av’draemlVariknisöçzklüakrt’tleabiylmeresianlaenolbaunakvesraidğelanmafkatyaddalra. nTlabralko

2ç2k’adretlaVniküisöt zlküakv’rtaemlyaerr göalraünlmebkutedvier.ridTeanblofadyakdai lavnerlialrearke

sçakdaerctelan10 üsvte kdaavhramflazrlagösröüzlcmüekkteiçdeir.enTakbaltoedgaokrilevr erdialehriel

esaddilemceişti1r0. ve daha fazla sözcük içeren kategoriler dahil

edilmiştir.

Tablo 22: Vikisözlük’teki kategorilerden faydalanlarak

Tablo 22: Vikisöçzklüakrt’tleakni üksattekgaovrialmerldaern faydalanlarak

çkartlan üst kavramlar Üst Kavram Adet

Ükösyt Kavram Ad17et831

kböelyediye

127688317

beleddeiye

21698372

bkuelşde

1923920

kiluçşe

182890

iüllçkee

838601

ümlekme eli

316817

myeemmeekli

14897

yreenmkek

rbeanlkk

abğalaçk

18140

ialğaç

iolrgan

ohragsatanlk

hsialsathalk

smileayhve

mböecyevke

biçöecceekk

ifçretcneak

fakrtranbaalk

asekbrazbealk

sçeiçbezke

çşeiçheirk

şaedhair

asidyaasi parti

seilyemasei nptarti

edleenmizent

doeynuinz

oöylçuünbirimi

öblaçhüarbaitrimi

bmaahhaarlalte

mbialihmaldleal

bsüilriümngdeanl

sdüarğüngen

dseamğ t

smeamktam

mToapkalamm

2663100

26630

Tabloda üst kavram olarak yer verilen kavramlardan bazlar

Tdiağbelrolderainüdsetnkafvarakml olaraakk yaelrt vkearvilreanmkaovlararamklaördzaenl ibsaimzlaeri

dbiağrenrlderimndaekntadfarr.kKlöoyl,arilaçke,abltelkdaevvraemmoahlaarlalek göizbeilyiesrilmeşliemri

barndrmaktadr. Köy, ilçe, belde ve mahalle gibi yerleşim

Yazıcı E., Amasyalı M. F., Kavramlar Arası Anlamsal İlişkilerin Türçe Sözlük Tanımları Kullanılarak Otomatik Olarak Çıkartılması, EMO Bilimsel Dergi, Cilt 1, Sayı 1, Syf 1-13, Haziran 2011

birimi türleri; ada, deniz ve dağ gibi coğrafi oluşumlar ile siyasi parti üst kavram türleri alt kavram olarak özel isimleri barndrmaktadr.

Kategorilerden faydalanlarak alt kavram – üst kavram ilişkisi çkartma işlemi sadece Vikisözlük üzerinde uygulanmş olup TDK sözlüğünde sözcüğün kullanm alan dşnda bir kategori ayrmnn mevcut olmamasndan ötürü TDK sözlüğü üzerinde böyle bir çalşma yaplmamştr.

3.3. Sözlük Tarafndan Sağlanan Anlamsal İlişkiler Vikisözlük, sözcük tanm ve sözcük türü gibi pek çok faydal bilginin yannda bu belgenin konusu olan kavramlar aras anlamsal ilişkilere de yer vermektedir. Vikisözlük’te yer alan girdilerin çözümlenmesi (parsing) srasnda edinilen kavramlar aras anlamsal ilişkilere ait veri Tablo 23’te gösterilmiştir.

Tablo 23: Vikisözlük’te yer alan kavramlar aras anlamsal ilişkiler

İlişki Türü Eş anlamllk Bilimsel ad Sözcük birliktelikleri Alt kavram Yan kavram Üst kavram Karşt anlamllk Benzer sözcük Toplam

Adet 7271 1885 1868 1306 1165 1025 259 120 14899

Vikisözlük, sözlük verisini ilişkisel yapda saklamyor olmasndan ötürü ilişkiler aras simetriklik ve geçişlilik gibi özelliklerden faydalanamamaktadr. Bunun bir sonucu olarak alt kavram – üst kavram ilişkisinde olduğu gibi bir varlğn hangi varlğn alt kavram olduğu bilinirken, üst kavram olarak bilinen varlğa ilişkin sözlük verisinde bu varlğn hangi varlk ya da varlklarn üst kavram olduğu bilgisinin yer almadğ durumlar olabilmektedir. Tablo 23’te verilen ilişki türü saylar sözlükte doğrudan bulunan ilişki saylardr. Anlamsal ilişki türleri arasndaki geçişlilik ve yansma özelliklerinden faydalanlarak ilişki saylarn arttrmak mümkündür. Yazarlar, bu işlemin uygulama ihtiyacna göre çalşma annda yaplabilir olduğu kanaatini taşdklarndan elde edilen ilişkileri bu işleme tabi tutmamştr.

Vikisözlük, literatürde yaygn kullanlan anlamsal ilişkilerin yannda “Bilimsel ad”, “Yan kavram” ve “Sözcük birliktelikleri” olmak üzere üç farkl ilişki türüne de yer vermektedir. “Bilimsel ad”, çoğunlukla canl varlklar için var olup canlnn bilimsel snflandrmadaki adn içermektedir. Örneklemek gerekirse Vikisözlük’te Kedi sözcüğünün bilimsel adna bakldğnda Felis catus ve Felis domesticus olduğu görülmektedir. Yan kavram ise Vikisözlük tarafndan şu şekilde tanmlanmaktadr: “Sözcüklerin anlamsal snflandrlmasnda yan kavram (yani ayn düzeyde yer alan kavramlar) olarak görülen sözcükler burada yer alr.” [18]. Otomobil sözcüğünün yan kavramlarna örnek olarak kamyon, TIR ve traktör sözcükleri gösterilmiştir. Sözcük birliktelikleri ise Türkçede istatistiksel olarak anlaml bir şekilde birlikte görülme sklklar yüksek olan sözcükleri ifade etmektedir.

Örneğin empati sözcüğü için empati kurmak sözcük öbeği sözcük birlikteliği olarak gösterilirken beyaz sözcüğü için beyaz perde sözcük birlikteliği olarak gösterilen sözcük öbekleri arasndadr. Sözcük birliktelikleri birer anlamsal ilişki olmamakla birlikte başta anlam belirsizliklerinden (Word Sense Disambiguation) kaynaklanan sorunlar istatistiksel yöntemler kullanarak en aza indirgemek olmak üzere doğal dil işleme uygulamalarnda sözcük birlikteliklerinden yararlanlmas mümkündür.

4. Sonuçlar ve Tartşma

Bu çalşmada iki farkl sözlük kullanlarak bilgisayar

uygulamalarnn kullanmna yönelik anlamsal ilişki

çkarmyla ilgili farkl otomatik yöntemler ve bu yöntemlerin

uygulamalar ele alnmştr. Her bir yöntemin uygulanmas

sonucu çkartlan anlamsal ilişki türü ve saylar ilgili

yöntemin incelendiği bölüm altnda verilmiştir. Çalşma

kapsamnda çkartlan toplam ilişki saylar ise Tablo 24’te

görülmektedir. Tabloda yer alan “Toplam” sütunu iki

sözlükten çkartlan ilişkilerin birleşiminin saysn

göstermekte olup tekrarl ilişkilerin says bu sütundaki veriye

dahil edilmemiştir. Tablodaki veriler Bölüm 3.1 altnda

incelenen ve bu belgede esas olarak üzerinde durulan kurala

dayal ilişki çkarm sonucu elde edilen verilerdir. Tablo

22’de ve Tablo 23’te yer alan diğer yöntemlere ait veriler bu

tablodaki verilere dahil edilmemiştir, dahil edilmeyen bu

verilerle birlikte toplam çkartlan ilişki says 127.203 adettir.

Bu

ilişkileri

barndran

http://www.kemik.yildiz.edu.tr/data/File/TDK_viki.rar

adresinden erişilebilir.

Tablo 24: Çalşma kapsamnda, kurala dayal ilişki çkartm yöntemiyle çkartlan anlamsal ilişki saylar

İlişki Türü Alt – üst kavram Eş anlamllk Karşt anlamllk Yaplmş olma Parça - bütün Yapan – yaplan Araç - amaç Bulunma Kullanlma Benzerlik Toplam

İlişki Says TDK Sözlük

11754 47196

109 160 32 229 135

79 1000 184 60878

Vikisözlük 6354

28185 106 56 10 241 57 53 530 123

35715

Toplam 16405 66531 190 199 38 422 166 123 1331 269 85674

Çkartlan ilişkilerin doğruluğu, kullanlan yönteme göre farkllk göstermektedir. Sözlük tarafndan sağlanan anlamsal ilişkiler insan eliyle girildiğinden bu ilişkilerin güvenilirliklerinin bir hayli yüksek olduğu kabul edilmektedir. Sözlükteki kategori verisinin de insan eliyle girilmiş olmas nedeniyle benzer bir çkarm sözcüğün sözlükteki kategorisine dayanlarak çkartlan anlamsal ilişkiler için de yaplabilir. Kurala dayal çkartlan anlamsal ilişkilerin güvenilirliği ise sözlük verisinin niteliği ve uygulanan kuraln niteliğine göre değişiklik göstermektedir. Burada geçen sözlük verisinin niteliğinden kast sözlük verisinin bilgisayarlarca otomatik olarak işlenmeye elverişli olup olmadğdr.

Sözlük verisinin niteliğinin başlca ölçütünün sözlüğün yazmnda belli ortak standartlarn izlenip izlenmemesi olduğu söylenebilir. Bölüm 3.1 altnda sunulan kurallara ilişkin eşleşme saylar incelendiğinde TDK sözlüğünün toplamda Vikisözlük’ten daha az sayda kavram barndrmasna rağmen pek çok kural için Vikisözlük’ten sayca daha fazla eşleşme yaptğ görülür. TDK sözlüğünün belli bir kurul tarafndan hazrlandğ, Vikisözlük’ün ise imece yöntemiyle hazrlandğ [3] verileri dikkate alnrsa, sözlük yazmnda belli standartlara uyulmasnn sözlük verisinin niteliğini olumlu yönde etkilediği yargsnn yanlş olmadğ sonucuna ulaşlr.

Uygulanan kurallarn niteliği çkartlan ilişkilerin doğruluğuna etki eden bir başka unsurdur. Kurallarn kapsadğ eşleşme says arttkça eşleşme sonuçlarndaki doğruluğun azaldğ gözlemlenmiştir. Kurallarn gerçeklenmesinde kullanlan düzenli ifadeler, çkartlan ilişki says ve niteliği arasnda bir denge kuracak sklkta seçilmiştir. Tablo 10’da verilen ve [10]’da da önerilen eş anlamllk ilişkisi çkarma kural bu duruma istisnadr. Daha önce de değinildiği üzere bu kural, sözcüğün sözlük tanmnda yer alan virgülle ayrlmş her sözcüğü bu sözcüğün eş anlamls olarak kabul etmektedir; oysa söz konusu sözcüğün eş anlamls olmadğ halde sözcük tanmnda virgülle ayrlmş ve yalnz başna bulunan çok sayda sözcük olabilmektedir. Sözcüğün sözlük tanmnn yannda sözcüğün ve ilişkili sözcüğün türü verileri de gerek görüldüğü durumlarda elde edilen anlamsal ilişkilerin doğruluğunu arttrc unsurlar olarak kullanlmştr.

Elde edilen verilerin doğruluklarn kontrol etmek için tüm veri kümesinin indirgenmiş alt kümeleri üzerinde eğiticili uygulanan bir yöntemin yannda Türkçe WordNet’te yer alan eş kümeler aras ilişkiler ile çkartlan ilişkilerin otomatik olarak karşlaştrlmas da yaplmştr.

Veri kümesinin büyüklüğü göz önüne alndğnda veri kümesinin tamam üzerinde elle doğruluk kontrolü yapmann oldukça zahmetli bir işlem olduğu görülmektedir. Bu sebeple tüm veri kümesinin doğruluğunun kontrol edilmesi yerine her ilişki türü için veri kümesinden bir alt küme seçilmiş ve ilişkiler elle doğru ve yanlş olarak işaretlenmişlerdir. Tablo 25’te bu işlemin sonuçlar görülmektedir. Bu sonuçlara baklarak yaplan otomatik bilgi çkarm işleminin doğruluk oran hakknda tam olmasa da genel bir yargya varlabilir.

Tablo 25: Çalşma kapsamnda, kurala dayal ilişki çkartm yöntemiyle çkartlan anlamsal ilişki saylar

İlişki Türü Alt – üst kavram Eş anlamllk Karşt anlamllk Yaplmş olma Parça – bütün Yapan – yaplan Araç – amaç Bulunma Kullanlma Benzerlik

Toplam İlişki Says

İncelenen İlişki Says

Doğruluk Oran

16405

66531

0,88

0,48

0,36

0,34

0,73

0,54

Tablo 25 incelendiğinde, genelde çok sayda ilişkinin bulunduğu ilişki türlerindeki başar orannn daha yüksek olduğu görülmektedir. Örneğin incelenen 246 alt kavram – üst kavram ilişkisinin %94’ü, 206 eş anlamllk ilişkisinin ise %88’i doğru ilişkilerdir. Her ne kadar elle yaplan doğruluk kontrolü güvenilirlik bakmndan tatmin edici olsa da kapsam bakmndan yeterli görülmeyebilir. Bundan dolay çkartlan ilişkilerin doğru olduğu bilinen bir anlamsal ilişki kümesiyle değişik ölçütler kullanlarak otomatik olarak karşlaştrlmas, ilişkilerin güvenilirliği hakknda okuyucuya daha fazla fikir vermesi bakmndan faydal olabilir. Türkçedeki bütün anlamsal ilişkileri barndran eksiksiz ya da en azndan kapsaml bir anlamsal ilişki veritaban olmasa da, Türkçe WordNet, barndrdğ ilişki says ve niteliği göz önünde bulundurulduğunda karşlaştrma amacyla kullanlabilecek diğer kaynaklar arasnda avantajl saylabilir. Çkartlan ilişkileri Türkçe WordNet’te yer alan ilişkilerle karşlaştrmadan önce veri kümeleri arasndaki yapsal ve anlamsal farklardan kaynaklanabilecek hatalar en aza indirgemek için veri kümelerini baz ön işlemlere tabi tutmak ihtiyac duyulmuştur. Bahsi geçen yapsal farkllk, Türkçe WordNet’te yer alan ilişkiler ile otomatik çkartlan ilişkilerin farkl biçimlerde temsil ediliyor olmasdr. 2. Bölüm altnda değinildiği üzere WordNet’te anlamsal ilişkiler eş anlam kümeleri arasndadr. Başka bir deyişle anlamsal ilişkiler (eş küme A, ilişki türü, eş küme B) üçlüleriyle temsil edilmektedir. Eş kümeler ise aralarnda eş anlamllk ilişkisi bulunan sözcüklerden oluşmaktadr. Bu çalşmaya konu olan anlamsal ilişkiler ise WordNet’ten farkl olarak (sözcük A, ilişki türü, sözcük B) üçlüleriyle temsil edilmektedir. Bu farkllğ ortadan kaldrmak için Türkçe WordNet’te yer alan ilişkiler açlarak çkartlan ilişkilerle ayn biçimde temsil edilir duruma getirilmiştir. Türkçe WordNet ile çkartlan ilişkiler arasndaki anlamsal farkllk ise ilişki türlerindeki farkllk ya da ilişkilerin tanmlarndaki yorumsal farkllklardan kaynaklanmaktadr. Örneğin ConceptNet anlamsal veritaban bu çalşmada konu olan yaplmş olma ilişkisine yer verirken bu ilişki türü WordNet’te yer almamaktadr. Benzer durum kullanlma ilişkisi için de geçerlidir. Bulunma ve benzerlik ilişkileri ise incelendikleri alt başlklarda da değinildiği üzere WordNet’te benzer isimlendirilen ilişki türlerine göre farkl olarak tanmlanmaktadr. Bunlarn dşndaki ilişkilerden alt kavram – üst kavram, eş anlamllk ve karşt anlamllk türleri haricindekiler; ya çalşma kapsamnda çkartlan ilişki türlerinde ya da Türkçe WordNet’te karşlk bulduklar ilişki türlerinde saysal olarak söz konusu üç ilişki türüne göre oldukça azdr. Tüm bu nedenlerin yannda literatürdeki yaygn kullanmlar da göz önünde bulundurularak karşlaştrmada sadece bu üç ilişki türüne yer verilmiştir. Çkartlan ilişkiler ile Türkçe WordNet arasnda yaplacak bir karşlaştrmann isabetli sonuç vermesinin önünde olabilecek engeller bunlarla da snrl değildir. WordNet ile yaplacak bir karşlaştrmann doğruluğunun önünde olabilecek bir başka engel de çkartlan ilişkilerin barndrdklar dolayl bilgiden kaynaklanabilecektir. Çalşma kapsamnda uygulanan diğer

Yazıcı E., Amasyalı M. F., Kavramlar Arası Anlamsal İlişkilerin Türçe Sözlük Tanımları Kullanılarak Otomatik Olarak Çıkartılması, EMO Bilimsel Dergi, Cilt 1, Sayı 1, Syf 1-13, Haziran 2011

yöntemlerde olduğu gibi Tablo 25’te sonuçlar verilen kurala dayal ilişki çkartm yönteminde de sadece doğrudan elde edilen anlamsal ilişkiler sonuç verisine yanstlmştr. Anlamsal ilişki türlerinin tanmlar gereği simetriklik ve geçişlilik gibi özelliklerinden faydalanlarak gerçekte sonuç verisinde sakl olan anlamsal ilişkilere dair daha fazla bilgi çkarlabilir. Örneğin eş anlamllk ve karşt anlamllk simetri özelliğine sahip birer ilişki türüyken alt kavram – üst kavram ilişki türü eş anlaml sözcük kümeleri üzerinde geçişlilik özelliğine sahiptir [19]. WordNet, yapsal organizasyonunun doğas gereği ilişki türlerinin bu özelliklerinden faydalanmaktadr. Yaplacak bir karşlaştrmal değerlendirmenin doğru sonuç verebilmesi bakmndan otomatik çkartlan ilişkiler için de bu özelliklerden faydalanlmas yerinde olacaktr. Türkçe WordNet’te yer alan ilişkilerin (sözcük A, ilişki türü, sözcük B) biçimine dönüştürülmesi ve ilişki türlerinin özelliklerinden faydalanlarak dolayl ilişkilerin açğa çkarlmas ön işlemleri sonrasnda seçilen üç ilişki türü için ilişki kümelerinde yer alan ilişki saylar Tablo 26’da verilmiştir. Tablonun birinci sütununda otomatik çkartlan ilişki (OÇİ) saylar, ikinci sütununda Türkçe WordNet’te (TWN) yer alan ilişki saylar, son sütunda ise her iki kümede de ortak olarak yer alan ilişki saylar görülmektedir.

Tablo 26: Uygulanan ön işlemler sonrasnda Türkçe WordNet’te yer alan ve otomatik çkartlan ilişkilerin güncel saylar

İlişki Türü Alt – üst kavram Eş anlamllk Karşt anlamllk Toplam

411718

21917

772621

14230

15592

1199931

39182

Tablodan anlaşlacağ üzere karşlaştrma için referans alnan veri kümesi (Türkçe WordNet) ile “hesaplanan” ya da “öngörülen” değer olarak işleme alnacak otomatik çkartlan ilişkiler kümesi boyut itibariyle birbirinden oldukça farkldr. Dahas, hem Türkçe WordNet hem de otomatik olarak çkartlan ilişkiler kümesi Türkçedeki tüm sözcükler arasndaki tüm anlamsal ilişkileri barndran uzayn büyüklüğü göz önünde bulundurulduğunda oldukça az sayda ilişki içermektedir. Bunun doğal bir sonucu olarak WordNet’te yer aldğ halde otomatik ilişki çkartma işleminde kullanlan sözlüklerde yer almayan çok sayda sözcük olduğu gibi, kaynak sözlüklerde yer aldğ halde WordNet’te yer almayan çok sayda sözcük de mevcuttur. Bu nedenle doğruluk, isabetlilik ve geri getirim gibi ölçütler kullanarak anlamsal ilişkileri barndran veri kümelerini değerlendirirken sadece her iki kümede de ortak olarak yer alan sözcükler arasndaki anlamsal ilişkileri değerlendirmeye almak yerinde olacaktr. Değerlendirmede referans alnacak veri kümesi olan Türkçe WordNet’te 15.590, değerlendirmeye tabi tutulacak otomatik çkartlan ilişki kümesinde ise 57.918 adet farkl sözcük olduğu görülmüştür. Her iki kümede ortak olarak bulunan sözcüklerin says ise 6.037 olarak tespit edilmiştir. Tablo 27’de, sadece bahsi geçen ortak sözcükler arasndaki anlamsal ilişkilerin kümeler baznda says ile bu kümelerde ortak olarak yer alan anlamsal ilişkilerin says verilmiştir.

Tablo 27: Karşlaştrmaya hazr anlamsal ilişki kümelerindeki ortak sözcükler arasndaki ilişki saylar

Alt – üst kavram

10505

22869

34143

19024

Her iki ilişki kümesinde ortak olarak yer alan sözcükler arasndaki ilişkiler üzerinden değerlendirme yapmak, bu ayrm gözetmeksizin yaplan bir değerlendirmeye göre daha anlaml olsa da bütünüyle sağlkl saylmaz. Değerlendirmede referans olarak alnan Türkçe WordNet alt kümesinin barndrdğ bütün sözcüklerin aralarnda bulunabilecek bütün anlamsal ilişkilerin Türkçe WordNet’te yer aldğndan söz etmek mümkün değildir. Örneğin “beceri” ve “hüner” sözcüklerinin her ikisi de karşlaştrlan her iki sözcük kümesinde ortak olarak bulunmasna rağmen, otomatik çkartlan ilişkiler arasnda (beceri, eş anlamllk, hüner) anlamsal ilişkisi yer alrken Türkçe WordNet gerçekte var olan [2, 3] bu ilişkiye yer vermemiştir. Aralarnda anlamsal ilişki olduğu bilinen iki sözcük için ilişki türünün doğru belirlenip belirlenmediğine dair yaplacak bir değerlendirme, bu gibi durumlardan kaynaklanabilecek yanlglar ortadan kaldracaktr. Bu amaçla karşlaştrmaya konu olan (sözcük A, ilişki türü, sözcük B) biçimindeki ilişkilerden, (sözcük A, sözcük B) ikililerinin her iki kümede de ortak olanlar tespit edilmiş ve elde edilen yeni ilişki saylar Tablo 28’de verilmiştir.

Tablo 28: Ortak sözcük ikilileri için anlamsal ilişki saylar

İlişki Türü OÇİ

Alt – üst kavram Eş anlamllk Karşt anlamllk Toplam

TWN 292 3342 48 3682

Tablo 28’de yer alan veriye göre otomatik çkartlan ilişkiler (OÇİ) kümesindeki 3.682 ilişkide bulunan (sözcük A, sözcük B) biçimindeki sözcük ikilisi ayn zamanda Türkçe WordNet’te (TWN) de yer almaktadr. Benzer biçimde TWN’de yer alan anlamsal ilişkilerin 3.988 adetinde yer alan sözcük ikilileri OÇİ’de de ortak olarak yer almaktadr. Ortak sözcük ikililerini barndran anlamsal ilişki saylar arasndaki bu farkn nedeni TWN’nin ayn sözcük ikilileri arasnda yer alabilecek birden fazla anlamsal ilişkiye izin vermesidir. Seçilen bu ortak sözcük ikilileri arasnda yaplan karşlaştrmada ilişki türü de ortak olan ikililerin says ise 3.382 olarak tespit edilmiştir. Bu say ayn zamanda iki kümenin (OÇİ ve TWN) bütününde ortak olarak yer alan (sözcük A, ilişki türü, sözcük B) üçlülerinin saysdr.

Türkçe WordNet’te yer alan ilişkiler (TWN) altn standardnda kabul edilip referans alnarak otomatik çkartlan ilişkiler (OÇİ) değerlendirilecek olursa, Tablo 28’de verilen ortak sözcük ikilileri arasndaki ilişkilere dair karşklk matrisi (confusion matrix) Tablo 29’daki gibi olur.

Tablo 29: Türkçe WordNet’te yer alan ilişkiler referans alnarak oluşturulan karşklk matrisi Öngörülen İlişki (OÇİ)

Alt – üst kavram Eş anlamllk Karşt anlamllk Toplam (TWN)

Doğru İlişki Alt – üst kavram

(TWN)

Toplam (OÇİ)

248 234 42 3094

2 14 292 3342

0 482 8 3144 40 56 48

Tablo 29’da sunulan karşklk matrisi oluşturulurken belli bir sözcük ikilisi arasnda yalnzca bir tür ilişki bulunabileceği varsaylmştr. Oysa karşlaştrmada referans olarak alnan TWN ilişki kümesinde ayn sözcük ikilisi arasnda birden fazla ilişki yer alabilmektedir. Bu durumun karşklk matrisine yansyan en önemli sonucu Tablo 29’daki doğru ilişkilerin toplamn gösteren sütun ile Tablo 28’deki TWN sütununun uyuşmamasdr. Eş anlamllk ve karşt anlamllk ilişki türleri için belirgin olmasa da alt – üst kavram ilişki türü için belirgin bir saysal fark olduğu göze çarpmaktadr. Bu durumun özünde yatan neden, TWN ilişki kümesinde eş anlamllk ve alt – üst kavram ilişki türleri arasnda sk bir ayrma gidilmemiş olmasdr. Ortak sözcük ikilileri arasndaki ilişki saylarnn gösterildiği Tablo 28’de 796 olarak verilen TWN kümesindeki alt – üst kavram ilişkilerinin 340 tanesi TWN tarafndan ayn zamanda eş anlamllk ilişkisi olarak da gösterilmiştir.

TWN ilişki kümesinde kimi ilişkiler arasnda sk bir ayrma gidilmemiş olmasnn Tablo 29’daki karşklk matrisi üzerindeki bir başka yanltc sonucu da referans kümede (TWN) alt – üst kavram ilişkisi olarak gösterildiği halde OÇİ kümesini oluşturan modelce eş anlamllk ilişkisi olarak öngörülen ilişki saylarndaki fazlalktr. Öngörülen model tarafndan doğru snflandrlan alt – üst kavram türündeki ilişkilerin says 248 iken referans kümede alt – üst kavram olarak belirtildiği halde model tarafndan eş anlamllk olarak snflandrlan ilişkilerin says 234’tür. Durumun böyle olmasnn altnda yatan temel nedenler yine karşklk matrisi oluşturulurken referans kümede bir sözcük ikilisi arasnda tek bir ilişki türü olabileceği varsaym ile alt – üst kavram ve eş anlamllk ilişki türleri arasnda referans küme tarafndan sk bir ayrma gidilmemiş olmasdr. Öngörülen ilişki kümesinde anlam ayrmlarnn (disambiguation) dikkate alnmayş bu duruma katkda bulunsa da saylan nedenlerin dşnda TWN kümesinin önemli bir ksmnn İngilizce dilinden çeviri olmas [8] ve insan hatas gibi unsurlarn da bu durum üzerinde etkili olduğu düşünülmektedir. Örneğin değerlendirmede kullanlan TWN veritabannda {besin, gda} eş kümesi tekrarl olarak yer almakta olup eş kümelerden birinin diğerinin üst kavram olduğu bilgisine yer verilmiştir. Bu durum, {besin, eş anlamllk, gda} ve {gda, eş anlamllk, besin} üçlüleriyle temsil edilen ilişkilerin referans kümede tekrarl olarak yer almasndan başka gerçekte var olmayan ilişkilerin de referans kümede yer almasna neden olmuştur. Alt kavram – üst

kavram ilişki türü δ ile ifade edilmek üzere {besin, δ, gda}, {besin, δ, besin}, {gda, δ, gda} ve {gda, δ, besin} üçlüleriyle temsil edilen ilişkiler söz konusu örnek eş küme için bu hatal ilişkilere örnektir.

Sözlük verisinden faydalanlarak tamamen otomatik yöntemlerle belli ilişki türleri için anlamsal bilginin çkarlabilir olduğunu göstermek, bu çalşmann hedeflenen sonuçlar arasndadr. Çalşma sonuçlar farkl açlardan değerlendirilmiş ve Türkçe WordNet ilişki kümesiyle mukayese edilmiştir. Çalşmann başlca eksik yan, kurallar yardmyla anlamsal ilişki çkarmnda sözcük birlikteliklerinin ve anlam ayrmlarnn dikkate alnmayşdr. Farkl sözlükler için farkl kurallar çkarma gerekliliği de bu yöntemin uygulanmasn zorlaştran bir dezavantaj olarak saylabilir.

Gelecekte hedeflenen çalşmalar arasnda, kurallar yardmyla anlamsal ilişki çkarmnda sözcük birlikteliklerinin ve anlam ayrmlarn dikkate alnmas ile çkartlan anlamsal ilişkilerin say ve güvenilirliklerinin arttrlmasna yönelik çalşmalar saylabilir.

Yaplan çalşma temelde şu anda sürdürülen Türkçe Hayat Bilgisi Veritaban oluşturulmas projesinin [20] destekleyici parçalarndan birisidir. Bu çalşmada elde edilen ilişkiler ve güvenilirlik saylar Hayat Bilgisi veri tabannn güncellenmesinde kullanlacaktr. Hayat Bilgisi veri tabannn arayüzüne http://www.kemikoyun.yildiz.edu.tr/commonsense/ adresinden erişilebilir.

Kaynaklar

[1] Chodorow, M. S. ve Byrd, R. J., "Extracting Semantic Hierarchies from a Large On-line Dictionary", Proceedings of the 23rd Annual Meeting of the Association for Computational Linguistics, 1984, 299304.

[2] http://www.tdkterim.gov.tr/bts/ [3] http://tr.wiktionary.org/ [4] Miller, G. A., Beckwith, R., Fellbaum, C., Gross, D. ve

Miller, K., "Introduction to WordNet: An On-line Lexical Database", 1993. [5] Lenat, D. B., "Cyc: A Large-Scale Investment in Knowledge Infrastructure", The Communications of the ACM, 38(11):33-38, 1995. [6] Singh P., Lin, T., Mueller, E. T., Lim, G., Perkins T. ve Zhu, W. L., "Open Mind Common Sense: Knowledge acquisition from the general public", Proceedings of the First International Conference on Ontologies, Databases, and Applications of Semantics for Large Scale Information Systems, Irvine, CA, 2002. [7] Liu, H. ve Singh, P., "ConceptNet: A Practical Commonsense Reasoning Toolkit", BT Technology Journal, (22), Kluwer Academic Publishers, 2004. [8] Bilgin O., Çetinoğlu Ö. ve Oflazer K., "Building a Wordnet for Turkish", Romanian Journal of Information Science and Technology, cilt 7, 1-2, 2004. [9] Amasyal M. F., "Türkçe Wordnet'in Otomatik Olarak Oluşturulmas", SIU 2005, 2005. [10] Güngör, O. ve Güngör, T., "Türkce için Bilgisayarla İşlenebilir Sözlük Kullanarak Kavramlar Arasndaki İlişkilerin Belirlenmesi", Akademik Bilişim Konferans, 2007. [11] https://zemberek.dev.java.net/ [12] Roche, E. ve Schabes Y., “Finite-State Language Processing”, The MIT Press, Cambridge, 1997. [13] http://www.pcre.org/pcre.txt [14] Scott, S. ve Matwin, S., "Text Classification using WordNet Hypernyms", Workshop on Usage of WordNet in Natural Language Processing Systems, Canada, 1998. [15] Navigli, R. ve Velardi, P., "An analysis of ontologybased query expansion strategies", Proceedings of the

WordNet Hypernyms", Workshop on Usage of WordNet Yazıcı E., Amasyalı M. F., Kavramlar Arası Anlamsal İlişkilerin Türçe[1S5ö] ziNlEnüMakNvOTiagatluBnir,iılmaimRllaLs.eraıvlnKeDgueulVlaragegnlie,aılCarPdrriialto,kc1Pe,O.sS,staoi"nymAgı 1naS,tySiaskynteOfam1llya-s1s,ri3aCs,kaHoÇnafaızkdoiarana,rttn1oılm9l2o90ag81ys.1ı-,

İlişkilerin Belirlenmesi", Akademik Bilişim Konferans,

2007.

[11] https://zemberek.dev.java.net/

[12] Roche, E. ve Schabes Y., “Finite-State Language

Processing”, The MIT Press, Cambridge, 1997.

WordNet Hypernyms", Workshop on Usage of WordNet

in Natural Language Processing Systems, Canada, 1998.

[15] Navigli, R. ve Velardi, P., "An analysis of ontology-

Başar E., Aygölü Ü., Panayırcı E., Poor H. V., MIMO Sistemler için Gelişmiş Uzaysal Modülasyon Teknikleri, EMO Bilimsel Dergi, Cilt 1, Sayı 1, Syf 15-25, Haziran 2011

MIMO Sistemler için Gelişmiş Uzaysal Modülasyon Teknikleri

MAdIMvaOncSeidstSempalteiralic¸MinoGduellais¸tmioins¸ TUezcahynsaiqluMesodfou¨rlaMsyIoMnOTeSkynsitkelmersi AdvEanrtcueğrdulSBpaaştaira1,l ÜMmoitdAuylgaötliüo1n, ETrdeaclhPnainqauyıerscıf2o, Hr .MViInMcenOt PSoyosrt3ems

1Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Bölümü Ertug˘rul Bas¸ar1, U¨ mİisttaAnybguo¨llTu¨e1k, nEirkdÜalnPivaenrsaiyteırsci ı2, H. Vincent Poor3 [email protected], [email protected]

1. Elektronik ve Haberles¸me Mu¨hendislig˘i Bo¨lu¨mu¨, ˙Istanbul Teknik U¨ niversitesi [email protected]ürh,enadyisgloiğliu@Biötluü.meüdu.tr

2. Elektronik Mu¨heKndaidsilrig˘HiaBso¨Ülun¨miveu¨r,sKiteasdiir Has U¨ niversitesi eepeeapnaanyay@@khkahsas..eedduu.t.rtr

3. Elektrik Mu¨3EhelenkdtirsikligM˘i üBho¨elnu¨dmisu¨li,ğPi rBinöclüemtoün U¨ niversitesi

Princeton Üniversitesi

O¨ zet

Uzaysal modu¨lasyon (SM), geleneksel is¸aret ku¨melerine ek olarak anten indisleriyle de bilgi iletmek temeline dayanan, yakın zamanda o¨nerilmis¸ umut verici bir c¸ok-giris¸li c¸ok-c¸ıkıs¸lı (MIMO) iletim teknig˘idir. Bu bilgilendirici makalenin temel amacı, telsiz iletis¸im alanında c¸alıs¸an aras¸tırmacılara bu gu¨ncel ve yeni konuyu tanıtmak, SM konusunda yakın zamanda yapılan c¸alıs¸maları go¨zden gec¸irmek ve SM sistemlerinin hata bas¸arımını iyiles¸tirmek ic¸in literatu¨rde o¨nerdig˘imiz iki yeni ve o¨zgu¨n MIMO iletis¸im sistemini okurların dikkatine sunmaktır [12-16]. Uzayzaman blok kodlamalı uzaysal modu¨lasyon (STBC-SM) olarak adlandırılan ilk sistemde SM, uzay-zaman blok kodlama (STBC) ile birles¸tirilmis¸tir. Dolayısıyla bu sistemde, bilgi simgeleri sadece uzay ve zaman bo¨lgelerine deg˘il aynı zaman anten bo¨lgesine de dag˘ıtılmıs¸tır. STBC-SM ic¸in genel bir tasarım yo¨ntemi verilmis¸ ve en bu¨yu¨k olabilirlikli (ML) kod c¸o¨zu¨cu¨ incelenmis¸tir. Bilgisayar benzetimleri yardımıyla STBCSM yapılarının klasik SM ve V-BLAST yapılarına go¨re oldukc¸a iyi hata bas¸arımı sag˘ladıg˘ı go¨sterilmis¸tir. I˙ncelenen ikinci sistemde ise, ek kodlama kazanc¸ları elde etmek ic¸in, SM ile kafes kodlama birles¸tirilerek kafes kodlamalı uzaysal modu¨lasyon (TC-SM) olarak adlandırılan bir MIMO iletis¸im sistemi sunulmus¸tur. Bir kafes kodlayıcı ile SM es¸leyicinin birlikte tasarlandıg˘ı bu sistemin c¸iftsel hata olasılıg˘ı (PEP), ilis¸kisiz Rayleigh so¨nu¨mlemeli kanallar ic¸in hesaplanarak kod tasarım o¨lc¸u¨tleri verilmis¸tir. Ardından bu o¨lc¸u¨tler 4, 8 ve 16-durumlu TC-SM sistemlerinin elde edilmesinde kullanılmıs¸tır. Bilgisayar benzetimleri sonucu incelenen TC-SM yapılarının klasik uzay-zaman kafes kodlara go¨re daha du¨s¸u¨k kod c¸o¨zme karmas¸ıklıg˘ı ile daha iyi hata bas¸arımları sag˘ladıg˘ı go¨sterilmis¸tir.

Spatial modulation (SM), which has recently been proposed and is based on the use of the antenna indices to transmit information in addition to the conventional signal constellations, is a promising multiple-input multiple-output (MIMO) transmission technique. The main objective of this tutorial paper is to introduce the researcher working in wireless communication the recent developments and results in the area of the SM as well as the two new and novel MIMO transmission schemes, which have been proposed in the literature quite recently, to improve the error performance of the SM system [12-16]. In the first scheme called spacetime block coded spatial modulation (STBC-SM), SM is combined with space-time block coding (STBC). Therefore, in this scheme, information symbols are expanded not only to the space and time domains but also to the antenna domain. A general design technique is given and maximum likelihood (ML) decoder is investigated for STBC-SM. It is shown by computer simulations that the STBC-SM systems achieve significantly better error performance than classical SM and V-BLAST systems. In the second reviewed scheme, to obtain additional coding gains, a new MIMO communication scheme called trellis coded spatial modulation (TC-SM) is presented by combining SM with trellis coding. For uncorrelated Rayleigh fading channels, code design criteria are given by deriving pairwise error probability (PEP) of this system, in which a trellis encoder and SM mapper are jointly designed. These criteria are then used to obtain 4, 8 and 16-state TC-SM schemes. It is shown via computer simulations that the investigated TCSM schemes achieve better error performance than the classical space-time trellis codes, at reduced decoder complexity.

1. Giris¸

Gelecek nesil telsiz iletis¸im sistemleri, tek verici ve tek alıcı antenli sistemlere go¨re kanal sıg˘asında ve hata bas¸arımında o¨nemli iyiles¸meler sag˘layan c¸ok-giris¸li c¸ok-c¸ıkıs¸lı (MIMO) iletim tekniklerine dayanmaktadır [1]. Dolayısıyla gec¸en on yıl ic¸erisinde MIMO iletim teknikleri u¨zerine oldukc¸a yog˘un aras¸tırmalar yapılmıs¸ ve iki genel iletim teknig˘i, uzaysal c¸og˘ullama ve uzayzaman blok kodlama (STBC§) o¨nerilmis¸tir. Vertical-Bell Lab layered space-time (V-BLAST) [2] gibi uzaysal c¸og˘ullama sistemlerinde gelen bilgi bitleri tu¨m verici antenlere dag˘ıtılarak oldukc¸a yu¨ksek band verimliliklerine ulas¸mak mu¨mku¨ndu¨r. Ancak bo¨yle bir sistemin alıcısı tu¨m antenler aynı anda iletimde oldug˘u ic¸in kanallar arası giris¸imden dolayı oldukc¸a karmas¸ıktır. Dig˘er yandan STBC’ler du¨s¸u¨k alıcı karmas¸ıklıg˘ı ve yu¨ksek c¸es¸itleme kazanc¸ları sag˘lamaktadırlar [3],[4]. Ancak simge tabanlı c¸o¨zu¨lebilen STBC’ler ic¸in iletim hızı 3/4 simge/kanal kullanımı ile sınırlıdır. Literatu¨rde daha yu¨ksek iletim hızına sahip birc¸ok STBC o¨nerilmis¸tir [5],[6]. Ancak bu kodların alıcı karmas¸ıklıkları kullanılan is¸aret ku¨mesinin eleman sayısına go¨re u¨stel olarak ar-

§STBC kısaltması metin ic¸erisindeki konumuna go¨re uzay-zaman blok kodlama/kod ic¸in kullanılmaktadır.

tarak gerc¸eklenmelerini pahalılas¸tırmakta ve zorlas¸tırmaktadır.

Uzaysal modu¨lasyon (spatial modulation, SM), MIMO sistemler ic¸in literatu¨rde varolan yo¨ntemlere s¸ec¸enek olarak o¨nerilmis¸ umut verici, yeni bir yaklas¸ımdır [7]. SM’in temel ilkesi, bilgi bitlerinin iki boyutlu geleneksel M ’li faz kaydırmalı anahtarlama (PSK) ya da dik genlik modu¨lasyonu (QAM) is¸aret ku¨melerinin elemanlarıyla birlikte anten indislerine de es¸lenmesine dayanmaktadır. Dolayısıyla bilgi sadece tas¸ıyıcının genlik/faz deg˘erleriyle deg˘il aynı zamanda anten indisleriyle de tas¸ınmaktadır. Alıcı tarafta ise optimum kod c¸o¨zu¨cu¨, bu sistem ic¸in hem is¸aret ku¨mesini hem de kullanılabilir antenleri go¨z o¨nu¨nde bulundurarak ortak bir karar vermektedir [8]. SM’in V-BLAST sistemine go¨re daha basit bir yapıyla daha iyi hata bas¸arımı sag˘ladıg˘ı go¨sterilmis¸tir [8]. Son zamanlarda sadece anten indislerini kullanarak bilgi ileten ve SM’in o¨zel bir s¸ekli olan uzay kaydırmalı anahtarlama (space shift keying, SSK) olarak adlandırılan yeni bir sistem de o¨nerilmis¸tir [9]. SM ve SSK sistemlerinde c¸oklu verici antenler sadece bilgi iletmek amacıyla kullanmıs¸, ancak MIMO sistemlerin verici c¸es¸itleme potansiyeli du¨s¸u¨nu¨lmemis¸tir. Bu makalede, bu iki sistemin yukarıda so¨zu¨ gec¸en dezavantajın giderilmesi amacıyla o¨nerildig˘imiz yeni bir sistem incelenecektir. En yeni c¸alıs¸malarda ise kafes kodlamalı modu¨lasyonun (TCM) [10] temel ilkesi SM’e uygulanarak bir kafes kodlamalı sistem o¨nerilmis¸tir [11]. Bu sistemde, bir grup bilgi biti o¨nce iki diziye ayrılmakta, ikinci dizi dog˘rudan SM es¸leyiciye verilirken, ilk dizi bir kafes kodlayıcıdan ve ardından bir rasgele serpis¸tiriciden gec¸irilerek SM es¸leyiciye verilmektedir. SM es¸leyici ise kodlanmıs¸ bitlere go¨re etkin anteni sec¸ip bu anten u¨zerinden kodlanmamıs¸ bitler tarafından belirlenen modu¨lasyonlu simgeyi iletmektedir. Sadece ilis¸kin anten indisini belirleyen bitlerin kodlandıg˘ı bu optimum olmayan sistemin ilis¸kisiz kanallarda klasik SM’e go¨re hic¸bir iyiles¸me sag˘lamadıg˘ı, ancak ilis¸kili kanallarda hata bas¸arımında iyiles¸meler sag˘ladıg˘ı go¨sterilmis¸tir. Bu makalede, bu sisteme sec¸enek olarak hem ilis¸kisiz hem de ilis¸kili kanallarda kafes kodlama ile ek kodlama kazanc¸ları elde etmek ic¸in o¨nerilmis¸ yeni bir yo¨ntem de incelenecektir.

Bu bilgilendirici (tutorial) makalede oldukc¸a gu¨ncel ve ilginc¸ bir konu olan SM alanında yapılan c¸alıs¸maların sonuc¸larının ve bizim literatu¨re yaptıg˘ımız o¨zgu¨n katkıların bu alana ilgi duyan ve duyacak aras¸tırmacılara sunulması hedeflenmektedir. Bu amac¸la geleneksel SM sistemine go¨re hata bas¸arımında o¨nemli iyiles¸meler sag˘layan iki yeni MIMO iletim sistemi go¨zden gec¸irilmis¸tir. I˙lk olarak, SM ile STBC birles¸tirilerek tasarlanan ve STBC-SM adıyla [12] ve [13]’te yakın zamanda o¨nerdig˘imiz yeni bir teknik sunulmaktadır. Bu sistemde bilgi, ilis¸kin MIMO sistemin antenlerinin deg˘is¸ik kombinasyonları u¨zerinden iletilen bir STBC matrisi ile tas¸ınmaktadır. Alamouti kodunun [3] kullanıldıg˘ı bu sistemde bilgi sadece Alamouti kodu ic¸erisindeki iki karmas¸ık simge ile deg˘il aynı zamanda Alamouti kodunun iletiminde kullanılan iki verici antenin indisleri tarafından da tas¸ınmaktadır. Herhangi sayıda verici anten ic¸in STBC-SM sisteminin tasarımı ve optimizasyonuna ait teknikler verilmis¸, c¸es¸itleme ve kodlama kazanc¸larının analizi yapılmıs¸tır. Bu sistem ic¸in hem iletilen simgelere hem de kullanılan antenlerin indislerine karar veren en bu¨yu¨k olabilirlikli (ML) alıcı olus¸turulmus¸tur. Bilgisayar benzetimleri sonucu STBC-SM yapısının SM’e go¨re oldukc¸a iyi hata bas¸arımı sag˘ladıg˘ı go¨sterilmis¸tir. Sunulan ikinci yapı ise, STBC-SM yapısını bir as¸ama daha ilerleterek, c¸es¸itleme kazancının yanı sıra ek kodlama kazanc¸ları da elde etmek ic¸in

SM ile kafes kodlamayı dog˘rudan birles¸tiren ve kafes kodlamalı

uzaysal modu¨lasyon (TC-SM) olarak adlandırılan yeni bir sistemdir [14-16]. Bu MIMO iletim sisteminde TCM teknig˘inden esinlenerek kafes kodlayıcı ve SM es¸leyici birlikte tasarlanmıs¸tır. Bu

yapının MIMO sistemin verici antenleri arasında anahtarlaması

bir c¸es¸it sanal serpis¸tirme etkisi olus¸turmakta ve bunun sonucunda

serpis¸tirici kullanılmaksızın zaman c¸es¸itlemesi elde edilebilmektedir. TC-SM yapısının o¨ncelikle kos¸ullu c¸iftsel hata olasılıg˘ı

(CPEP) c¸ıkartılmıs¸, ardından c¸es¸itli durumlar ic¸in kos¸ulsuz c¸iftsel

hata olasılıg˘ı (UPEP) deg˘erleri ilis¸kisiz Rayleigh so¨nu¨mlemeli kanallar ic¸in hesaplanmıs¸tır. Bunun sonucunda TC-SM yapısı ic¸in

tasarım o¨lc¸u¨tleri verilmis¸ ve bu o¨lc¸u¨tlere go¨re 2 ve 3 bit/s/Hz

band verimlilikleri ic¸in 4, 8 ve 16-durumlu TC-SM sistemleri

sunulmus¸tur. Bilgisayar benzetimleri ile incelenen sistemlerin

uzay-zaman kafes kodlardan (STTC) [17] ve [11]’de o¨nerilen

yapıdan daha iyi hata bas¸arımı sag˘ladıg˘ı go¨sterilmis¸tir. TC-SM

yapısının STTC’lerden daha du¨s¸u¨k kod c¸o¨zme karmas¸ıklıg˘ına sahip oldug˘u da go¨sterilmis¸tir.

Go¨sterim: Kalın bu¨yu¨k harfler matrisler ic¸in, kalın ku¨c¸u¨k harfler ise vekto¨rler ic¸in kullanılmıs¸tır. (.)∗, (.)T ve (.)H sırasıyla

karmas¸ık es¸lenig˘i, evrig˘i and Hermisyen es¸lenig˘i, · , det (·)

ve rank (·) sırasıyla bir matrisin Frobenious normunu, determinantını ve rankını, A (p, q), A matrisinin p. satır ve q. su¨tunundaki elemanını, 0m×n, tu¨m elemanları sıfır olan m×n boyutlu bir matrisi, {x}, karmas¸ık x deg˘is¸keninin gerc¸el kısmını, n (η), η

ku¨mesindeki elemanların sayısını, ξ, M elemanlı karmas¸ık is¸aret

uzayını ve Pr(·) ise bir olayın olasılıg˘ını go¨stermektedir. Bir

X raslantı deg˘is¸kenin olasılık yog˘unluk is¸levi (p.d.f.) f (x) ile

go¨sterilmis¸tir. N mX , σX2 , mX ortalama ve σX2 varyanslı Gauss dag˘ılımını, CN 0, σX2 ise dairesel simetrik karmas¸ık Gauss

dag˘ılımını ve Q (·) standart Gauss dag˘ılımının kuyruk olasılıg˘ını

go¨ stermektedir.

n k

sırasıyla binom katsayısını, x’den

ku¨c¸u¨k ya da es¸it en bu¨yu¨k tamsayıyı ve x’den bu¨yu¨k ya da es¸it en

ku¨c¸u¨k tamsayıyı go¨stermektedır. x 2p ise x’den ku¨c¸u¨k ya da es¸it ve ikinin kuvveti olan en bu¨yu¨k tamsayıyı go¨stermektedir.

2. Uzaysal Modu¨ lasyon (SM)

SM, aynı anda tu¨m antenlerin iletimde oldug˘u V-BLAST gibi sistemlere sec¸enek olarak o¨nerilmis¸ umut verici yeni bir MIMO iletim teknig˘idir. SM teknig˘inin geleneksel MIMO iletim sistemlerine go¨re u¨stu¨nlu¨kleri s¸u s¸ekilde sıralanabilir:

1. SM’de kanallar arası giris¸im tamamen ortadan kaldırılmıs¸tır. Dolayısıyla bu sistemin alıcısı, V-BLAST sisteminin alıcısına go¨re karmas¸ık giris¸im yok edici algoritmalara gereksinim duymayacag˘ı ic¸in daha basittir.

2. Bu sistemde belli bir anda sadece tek bir antenin iletimde olması dolayısıyla vericide gerekli radyo frekans (RF) katlarının sayısı kuramsal olarak tektir ancak pratikte bazı problemlerle kars¸ılas¸ılabilir [9].

3. SM sistemi ic¸in alıcı anten sayısında herhangi bir alt sınır yoktur.

4. SM sisteminde anten indisleriyle ek bilgi bitleri iletildig˘i ic¸in, artan verici anten sayısıyla birlikte SM sisteminin band verimlilig˘i logaritmik olarak artmaktadır.

nT verici ve nR alıcı antenden olus¸an bir MIMO sistemi ele alacak olursak, u ile go¨sterilen ikili bilgi dizisi s¸u s¸ekilde SM

Başar E., Aygölü Ü., Panayırcı E., Poor H. V., MIMO Sistemler için Gelişmiş Uzaysal Modülasyon Teknikleri, EMO Bilimsel Dergi, Cilt 1, Sayı 1, Syf 15-25, Haziran 2011

teknig˘i ile iletilmektedir. SM verici her iletim aralıg˘ında n = log2 (M nT ) bitin, ilk log2 (nT ) bitini ilis¸kin anten indislerine, geriye kalan log2 (M ) biti de ilis¸kin M -PSK ya da M -QAM is¸aret ku¨melerin elemanlarına es¸leyerek sadece tek bir elemanı sıfırdan farklı olan 1 × nT ’lik s = 0 0 · · · s 0 · · · 0 vekto¨ru¨nu¨ s ∈ ξ olmak u¨zere iletmektedir. Alınan 1 × nR is¸aret vekto¨ru¨ y = sH + n olmak u¨zere burada H ve n, sırasıyla elemanları CN (0, 1) ve CN (0, N0) dag˘ılımına sahip bag˘ımsız ve es¸ dag˘ılımlı (i.i.d.) raslantı deg˘is¸kenleri olan, nT × nR boyutlu kanal matrisi ve 1 × nR boyutlu toplamsal beyaz Gauss gu¨ru¨ltu¨ vekto¨ru¨du¨r. SM’in ilk olarak o¨nerildig˘i [7]’de, iletilen simge ile kullanılan anten indisine ayrı ayrı karar veren oldukc¸a basit ancak optimum olmayan bir alıcı o¨nerilmis¸tir. [8]’de ise hem ilis¸kin is¸aret ku¨mesinin elemanlarını hem de kullanılabilir antenleri go¨z o¨nu¨ne alan optimum SM alıcısı sunulmus¸tur. ML sezim teknig˘ine go¨re c¸alıs¸an bu alıcı, olası tu¨m antenleri ve ξ is¸aret ku¨mesinin elemanlarını (tu¨m olası s vekto¨rlerini) tarayarak f (y | s, H) = (πN0)−nR exp − y − sH 2 /N0 olarak verilen y’nin kos¸ullu p.d.f.’inin maksimum deg˘erini veren bir ˆs vekto¨ru¨nu¨ bularak, kullanılan antene ve ilis¸kin simgeye karar vermektedir. SM ic¸in ML sezicinin optimum olmayan seziciye go¨re yaklas¸ık 4 dB’lik bir is¸aret-gu¨ru¨ltu¨ oranı (SNR) kazancı sag˘ladıg˘ı go¨sterilmis¸tir [8]. Bu c¸alıs¸mada yukarıda kısaca anlatılan SM sisteminin hata bas¸arımını iyiles¸tirebilmek amacıyla yakın zamanda o¨nerilmis¸ iki farklı yo¨ntem incelenmis¸tir.

3. Uzay-Zaman Blok Kodlamalı Uzaysal Modu¨ lasyon (STBC-SM)

STBC-SM yapısında hem STBC matrisi ic¸erisindeki modu¨lasyonlu simgeler hem de bu simgelerin iletiminde kullanılan antenlerin indisleri bilgi tas¸ımaktadır. Basit sezimi ve yu¨ksek hızı dolayısıyla c¸ekirdek STBC olarak Alamouti kodu sec¸ilmis¸tir. Alamouti kodu ile M -PSK ya da M -QAM gibi bir is¸aret ku¨mesinden sec¸ilen x1 ve x2 karmas¸ık bilgi simgeleri, iki iletim aralıg˘ında iki verici antenden s¸u s¸ekilde iletilmektedir:

X = x1 x2 =

x1 x2 −x∗2 x1∗

Burada su¨tunlar ve satırlar sırasıyla verici antenlere ve zaman aralıklarına denk du¨s¸mektedir. STBC-SM’de (1)’de verilen matris anten bo¨lgesine genis¸letilmis¸tir. STBC-SM kavramını as¸ag˘ıdaki basit o¨rnekle sunabiliriz. O¨ rnek (Do¨rt verici anten ve BPSK ile STBC-SM): Alamouti kodunu as¸ag˘ıda verilen do¨rt kod so¨zcu¨g˘u¨nden birini kullanarak ileten do¨rt verici antenli bir MIMO sistemi go¨z o¨nu¨ne alalım:

χ1 = {X11, X12} =

x1 x2 0 0 −x∗2 x∗1 0 0

0 0 x1 x2 0 0 −x∗2 x∗1

χ2 = {X21, X22} =

0 x1 x2 0 0 −x∗2 x∗1 0

x2 0 0 x1 x∗1 0 0 −x∗2

ej θ .

Burada χi, i = 1, 2 STBC-SM kodları olup her biri birbirleriyle o¨rtu¨s¸meyen su¨tunlara sahip ikis¸er STBC-SM kod

so¨zcu¨g˘u¨ Xij, j = 1, 2 ic¸ermektedir. STBC-SM kod ailesi

χ=

χi

go¨ sterilmis¸tir.

kodunun

kod

so¨zcu¨kleri her zaman o¨rtu¨s¸meyen su¨tunlara sahip olup XijXHik =

02×2, j, k = 1, 2, . . . , a, j = k es¸itlig˘i gec¸erlidir. (2)’deki θ

Tablo 1: 2 bit/s/Hz iletim ic¸in BPSK ve Alamouti kodu kullanan STBC-SM yapısının es¸leme kuralı

Giris¸ Bitleri 0000 0001 0010 0011 χ1 0100 0101 0110 0111

˙Iletim Matrisleri 1 100 −1 1 0 0 1 −1 0 0 1 1 00 −1 1 0 0 −1 −1 0 0 −1 −1 0 0 1 −1 0 0 00 1 1 0 0 −1 1 0 0 1 −1 001 1 0 0 −1 1 0 0 −1 −1 0 0 −1 −1 0 0 1 −1

Giris¸

˙Iletim

Bitleri Matrisleri

1000 0 1 1 0 ejθ 0 −1 1 0

0 1 −1 0 ejθ 01 1 0

0 −1 1 0 ejθ 0 −1 −1 0

1011 χ2

0 −1 −1 0 ejθ 0 1 −1 0 1 0 0 1 ejθ 1 0 0 −1

1101 −1 0 0 1 ejθ 1 001

1110 1 0 0 −1 ejθ −1 0 0 −1

1111 −1 0 0 −1 ejθ −1 0 0 1

ise verilen bir is¸aret ku¨mesi ic¸in maksimum c¸es¸itleme ve kodlama kazanc¸ları elde etmek ic¸in optimize edilmesi gereken bir do¨nme ac¸ısıdır. θ go¨z o¨nu¨ne alınmadıg˘ında deg˘is¸ik kodlara ait kod so¨zcu¨k c¸iftleri, o¨rtu¨s¸en su¨tunları dolayısıyla c¸es¸itleme derecesini bire du¨s¸u¨recektir. (u1, u2, u3, u4) ile go¨sterilen do¨rt adet bilgi bitinin iki ardıs¸ık zaman aralıg˘ında STBC-SM ile iletildig˘ini go¨z o¨nu¨ne alalım. 2 bit/s/Hz iletim hızı ic¸in es¸leme kuralı (2)’deki kod so¨zcu¨kleri ve BPSK modu¨lasyonu ic¸in Tablo 1’de verilmis¸tir. Tablo 1’de ilk iki veri biti (u1, u2) anten c¸ifti konumu ’yi belirlerken, son iki veri biti (u3, u4) de BPSK simge c¸iftini belirlemektedir.

3.1. STBC-SM Sistem Tasarımı ve Optimizasyonu

Bu alt bo¨lu¨mde, Alamouti kodu kullanan STBC-SM yapısı nT verici antenli MIMO sistemler ic¸in genelles¸tirilecektir. Durug˘umsu Rayleigh so¨nu¨mlemeli kanallar ic¸in o¨nemli bir tasarım parametresi olan iki STBC-SM kod so¨zcu¨g˘u¨ (iletilen Xij ve hatalı c¸o¨zu¨len Xˆ ij) arasındaki kodlama kazancı uzaklıg˘ı (CGD) [18] s¸u s¸ekilde tanımlanmıs¸tır:

δmin(Xij , Xˆ ij ) = min det(Xij −Xˆ ij )(Xij − Xˆ ij )H . (3) Xij ,Xˆ ij

χi ve χj gibi iki kod arasındaki CGD ise

δmin (χi, χj ) = min δmin (Xik, Xjl)

k,l

s¸eklinde tanımlanmıs¸tır. STBC-SM yapısının minimum CGD’si

de

δmin (χ) = min δmin (χi, χj )

i,j,i=j

s¸eklindedir. Aynı kodun ic¸erisindeki birbirleriyle o¨rtu¨s¸meyen kod so¨zcu¨kleri arasındaki CGD, (5)’in sag˘ tarafından her zaman bu¨yu¨k ya da es¸it olacag˘ı ic¸in (5)’de verilen δmin (χ)’in maksimizasyonu minimum determinant o¨lc¸u¨tu¨ne o¨zdes¸tir [18].

Klasik SM’in zıttına STBC-SM sisteminde verici antenlerin sayısının 2’nin tam katı olması gerekli deg˘ildir. Bunun nedeni

nT verici antenin deg˘is¸ik kombinasyonlarının kullanılmasıdır. As¸ag˘ıda, STBC-SM sistemini tasarlamak ic¸in bir algoritma verilmis¸tir:

1. Verilen bir verici anten sayısı nT ic¸in, p pozitif bir tamsayı olmak u¨zere c =

nT 2

2p ile Alamouti kodunun iletimi ic¸in olurlu anten kombinasyonlarının (STBC-SM kod

so¨zcu¨klerinin) toplam sayısı hesaplanır.

2. Her bir kod χi, i = 1, 2, . . . , n−1 ic¸erisindeki kod so¨zcu¨k sayısı a = nT /2 ve toplam kod sayısı n = c/a ile hesaplanır. Dikkat edileceg˘i u¨zere son kod χn, a kod so¨zcu¨g˘u¨ ic¸ermeyebilir. Bu kodun eleman sayısı a = c − a(n − 1)’dir.

3. Birbirleriyle o¨rtu¨s¸meyen a kod so¨zcu¨g˘u¨ ic¸eren χ1 kodunun olus¸turulmasıyla is¸leme bas¸lanır:

χ1 = X 02×(nT −2) , 02×2 X 02×(nT −4) , 02×4 X 02×(nT −6) , ...

02×2(a−1) X 02×(nT −2a) .

Buradaki X, (1)’de tanımlanmıs¸tır.

4. Benzer s¸ekilde dig˘er kodlar χi, 2 ≤ i ≤ n, as¸ag˘ıdaki iki o¨nemli nokta go¨z o¨nu¨ne alınarak olus¸turulur:

• Her kod nT verici antenin kombinasyonlarından sec¸ilen birbirleriyle o¨rtu¨s¸meyen kod so¨zcu¨kleri ic¸ermelidir.

• Bir kodda kullanan bir anten kombinasyonu dig˘er kodlar ic¸in asla kullanılmamalıdır.

5. Verilen is¸aret ku¨mesi ve anten sayısı go¨z o¨nu¨ne alınarak, her bir kod χi, 2 ≤ i ≤ n ic¸in (5)’de verilen δmin (χ)’i maksimize eden do¨nme ac¸ıları θi belirlenir.

STBC-SM kod so¨zcu¨kleri bu algoritma ile tasarlandıg˘ında, farklı s¸ekillerde anten kombinasyonları sec¸ilebilir ancak bu bas¸arım ac¸ısından farklılık olus¸turmayacaktır. c adet anten kombinasyonu (STBC-SM kod so¨zcu¨g˘u¨) oldug˘u ic¸in, STBC-SM sisteminin band verimlig˘i

η=

log2

log2M

[bit/s/Hz]

(7)

s¸eklinde hesaplanır. STBC-SM vericisinin blok s¸eması S¸ ekil

1’de verilmis¸tir. Her iki ardıs¸ık zaman aralıg˘ında 2η bit

u = (u1, u2, . . . , ulog2c, ulog2c+1, . . . , ulog2c+2log2M ) STBC-

SM vericisine gelmekte, ilk log2c bit ilis¸kin anten c¸ift konumu = u12log2c−1 + u22log2c−2 + · · · + ulog2c20’i belirlerken, son 2log2M bit ise (x1, x2) simge c¸iftini belirlemektedir. Alamouti kodunun band verimlilig˘i olan log2M bit/s/Hz ile

kars¸ılas¸tırıldıg˘ında STBC-SM ile anten modu¨lasyonu sayesinde

log2c

bit/s/Hz’lik

artıs¸

yakalanmıs¸tır.

optimizasyonu ic¸in iki farklı durum go¨z o¨nu¨ne alınmıs¸tır.

Durum 1 - nT ≤ 4: Bu durumda sadece iki kod χ1 ile χ2

ve tek bir do¨nme ac¸ısı θ olup, δmin (χ1, χ2) dog˘rudan birbirleriyle o¨rtu¨s¸en herhangi iki kod so¨zcu¨g˘u¨ du¨s¸u¨nu¨lerek hesaplanabilir. O¨ rneg˘in X1k ∈ χ1 iletilen ve Xˆ 1k = X2l ∈ χ2 hatalı c¸o¨zu¨len

u1

u2

Anten Çifti



Seçimi

ulog2 c ulog2 c1

STBC-SM Eşleyici

ulog2 c2

Simge Çifti Seçimi

 x1, x2 

nT ulog2 c2log2 M

S¸ ekil 1: STBC-SM ML vericisinin blok s¸eması

BPSK, f2(θ )

QPSK, f4(θ )

16-QAM, f16(θ )

64-QAM, f64(θ )

1/12

1/6

1/4

1/3

5/12

1/2

θ /π (rad)

S¸ ekil 2: (9)’da verilen δmin (χ)’in BPSK, QPSK, 16-QAM ve 64QAM ic¸in deg˘is¸imi (f2 (θ), f4 (θ), f16 (θ) and f64 (θ))

kod so¨zcu¨g˘u¨ olmak u¨zere,

X1k = x1 x2 02×(nT −2)

X2l = 02×1 xˆ1 xˆ2 02×(nT −3) ejθ

(8)

sec¸ildig˘inde, X1k ve Xˆ 1k arasındaki minimum CGD, (3) ile

δmin(X1k, Xˆ 1k)

= min X1k ,Xˆ 1k

κ−2

xˆ1∗x2e−jθ

−|x1|2|xˆ1|2 − |x2|2|xˆ2|2 + 2

κ + 2 x1xˆ2∗ejθ

x1 xˆ1 x∗2 xˆ2∗ ej 2θ

(9)

s¸eklinde hesaplanır. Burada κ =

|xi|2 + |xˆi|2

s¸eklindedir. S¸ ekil 2’de bilgisayar aramaları ile δmin(X1k, Xˆ 1k)

deg˘erleri θ ∈ [0, π/2]’nın bir is¸levi olarak BPSK, QPSK, 16-

QAM ve 64-QAM is¸aret ku¨meleri ic¸in hesaplanmıs¸tır. S¸ ekil

2’deki bu eg˘riler sırasıyla M = 2, 4, 16 ve 64 ic¸in fM (θ) ile

go¨sterilmis¸tir. Bu is¸levleri maksimize eden θ deg˘erleri S¸ ekil 2’den

Başar E., Aygölü Ü., Panayırcı E., Poor H. V., MIMO Sistemler için Gelişmiş Uzaysal Modülasyon Teknikleri, EMO Bilimsel Dergi, Cilt 1, Sayı 1, Syf 15-25, Haziran 2011

Tablo 2: STBC-SM sisteminin temel parametreleri

δmin (χ)

M = 2 M = 4 M = 16

3 2 1 2 12

4 4 2 2 12

5 8 2 4 4.69 4.87

6 8 3 3 8.00 8.57

8.31

7 16 3 6 2.14 2.18

2.18

8 16 4 4 4.69 4.87

s¸u s¸ekilde belirlenmis¸tir:



mmθaaxx

f2 f4

12, 11.45,

max θ

δmin

(χ)

mmθaaxx

f16 f64

9.05, 8.23,

eg˘er θ = 1.57 rad eg˘er θ = 0.61 rad eg˘er θ = 0.75 rad eg˘er θ = 0.54 rad.

Durum 2 - nT > 4: Bu durumda, n > 2 olup optimize edilecek do¨nme ac¸ıları artan sırada θ1 = 0 < θ2 < θ3 < · · · < θn < pπ/2 s¸eklindedir. Burada BPSK ic¸in p = 2, QPSK ic¸inse p = 1 dir. BPSK ve QPSK ic¸in θk, k = 1, · · · , n ac¸ılarının es¸it aralıklı sec¸ilmesinin STBC-SM ic¸in minimum CGD’yi maksimize ettig˘i deneyler sonucu go¨ru¨lmu¨s¸tu¨r:

θk =

(k−1)π n

BPSK ic¸in

(k−1)π 2n

QPSK ic¸in.

(10)

Buna go¨re BPSK ve QPSK is¸aret ku¨meleri ic¸in maksimum δmin (χ) deg˘erleri sırasıyla f2 (π/n) ve f4 (π/2n) olarak hesaplanmıs¸tır. BPSK ve QPSK is¸aret ku¨meleri ic¸in optimum ac¸ıların belirlenmesindeki bu kolaylıkta f2 (θ) ve f4 (θ) is¸levlerinin dog˘rusala yakın davranıs¸ları etkili olmus¸tur. Dig˘er taraftan 16-QAM ve 64-QAM is¸aret ku¨meleri ic¸in f16 (θ) ve f64 (θ)’nın dog˘rusal olmayan ve deg˘is¸ik deg˘erlerde sıfırlanan dog˘ası nedeniyle optimum ac¸ıların π/2n’nin tam katları olmaları garanti deg˘ildir. Ancak bilgisayar aramaları sonucu 16-QAM ic¸in n ≤ 6 olması durumunda θk = (k − 1)π/2n, 1 ≤ k ≤ n s¸eklinde sec¸ilen ac¸ıların optimum oldug˘u go¨ru¨lmu¨s¸tu¨r. Dig˘er durumlarda ise optimum ac¸ılar bilgisayar araması ile bulunmalıdır.

Tablo 2’de STBC-SM yapısının 3 ≤ nT ≤ 8 ic¸in temel parametreleri verilmis¸tir. Bu tablodan go¨ru¨ldu¨g˘u¨ u¨zere artan anten sayısıyla birlikte STBC-SM sisteminin kod so¨zcu¨k sayısı (band verimlilig˘i) artmaktadır. Ancak bu da daha c¸ok ac¸ının optimizasyonuna ve minimum CGD’de du¨s¸u¨s¸e neden olmaktadır.

As¸ag˘ıda bu bo¨lu¨mde sunulan STBC-SM tasarım algoritmasına nT = 8 ic¸in bir o¨rnek verilmis¸tir. O¨ rnek: Tablo 2’den nT = 8 ic¸in c = 16, a = n = 4 olup optimize ac¸ılar BPSK ic¸in θ2 = π/4, θ3 = π/2, θ4 = 3π/4, QPSK ve 16-QAM ic¸inse θ2 = π/8, θ3 = π/4, θ4 = 3π/8 s¸eklindedir. max δmin (χ) BPSK, QPSK ve 16-QAM is¸aret ku¨meleri ic¸in s¸u s¸ekilde hesaplanmıs¸tır:

max δmin (χ) = f2 (π/4) = 4.69,

BPSK

f4/16 (π/8) = 4.87, QPSK ve 16-QAM.

Tasarım algoritmasına go¨re, STBC-SM kod so¨zcu¨kleri s¸u s¸ekilde

olus¸turulabilir:

χ1 = x1 x2 0 0 0 0 0 0 , 0 0 x1 x2 0 0 0 0 , 0 0 0 0 x1 x2 0 0 , 0 0 0 0 0 0 x1 x2 χ2 = 0 x1 x2 0 0 0 0 0 , 0 0 0 x1 x2 0 0 0 , 0 0 0 0 0 x1 x2 0 , x2 0 0 0 0 0 0 x1 ejθ2 χ3 = x1 0 x2 0 0 0 0 0 , 0 x1 0 x2 0 0 0 0 , 0 0 0 0 x1 0 x2 0 , 0 0 0 0 0 x1 0 x2 ejθ3 χ4 = x1 0 0 0 x2 0 0 0 , 0 x1 0 0 0 x2 0 0 , 0 0 x1 0 0 0 x2 0 , 0 0 0 x1 0 0 0 x2 ejθ4 .

Burada 0, 2 × 1 tu¨m sıfır vekto¨ru¨du¨r. Yukarıda

8 2

= 28

anten kombinasyonundan 16’sı sec¸ilmis¸tir. Burada dikkat edilmesi gereken nokta yukarıda verilen kod so¨zcu¨klerinin STBC-

SM yapısının sekiz verici anten ic¸in sadece tek bir gerc¸eklemesi

olmasıdır. Ancak algoritmaya dayalı dig˘er sec¸imler δmin (χ)

deg˘erini deg˘is¸tirmeyecektir.

3.2. STBC-SM Sistemi ic¸in Optimum Kod C¸ o¨zu¨ cu¨

Bu alt bo¨lu¨mde STBC-SM sistemi ic¸in ML kod c¸o¨zme yo¨ntemi verilecektir. Durug˘umsu ve du¨z Rayleigh so¨nu¨mlemeli bir MIMO kanal ic¸in 2 × nR alınan is¸aret matrisi Y,

Y = XχH + N

(11)

s¸eklinde olup burada Xχ ∈ χ, iki zamanda iletilen 2×nT STBCSM iletim matrisi, H ve N ise sırasıyla elemanları CN (0, 1) ve CN (0, N0) dag˘ılımlı i.i.d. rastlantı deg˘is¸kenleri olan nT × nR kanal matrisi ve 2 × nR gu¨ru¨ltu¨ matrisidir. H’nin bir kod so¨zcu¨g˘u¨nu¨n iletimi sırasında sabit kaldıg˘ı, her kod so¨zcu¨g˘u¨ ic¸in bag˘ımsız deg˘erler aldıg˘ı ve alıcıda bilindig˘i varsayılmıs¸tır. nT verici anten ic¸in c adet kod so¨zcu¨g˘u¨ne sahip STBC-SM sisteminde cM 2 farklı iletim matrisi kullanılabilir. Dolayısıyla, bir ML kod c¸o¨zu¨cu¨ tu¨m cM 2 olurlu matrisler u¨zerinden bir arama yaparak as¸ag˘ıdaki metrig˘i minimize eden matrise karar vermelidir:

Xˆ χ = arg min Y − XχH 2.

(12)

Xχ ∈χ

(12)’deki minimizasyon Alamouti kodunun diklig˘i sayesinde basitles¸tirilebilir. Alıcı, (11)’i du¨zenleyerek s¸u s¸ekilde bir es¸deg˘er kanal modeli elde edebilir:

y = Hχ

x1 x2

+ n.

(13)

Burada Hχ, Alamouti kodlamalı SM yapısına ait 2nR ×2 es¸deg˘er kanal matrisidir [19] ve STBC-SM kod so¨zcu¨klerine go¨re c farklı gerc¸eklemesi vardır. (13)’de y ve n ise sırasıyla 2nR × 1 es¸deg˘er alınan is¸aret ve gu¨ru¨ltu¨ vekto¨rleridir. Alamouti kodunun diklig˘i sayesinde Hχ’nın iki su¨tunu tu¨m durumlarda birbirine diktir ve bu da simge tabanlı basit bir kod c¸o¨zmeye olanak vermektedir. H , 0 ≤ ≤ c − 1, c adet anten kombinasyonu ic¸in es¸deg˘er kanal matrislerini go¨stermek u¨zere, . kombinasyon ic¸in alıcı, x1 ve x2 simgelerine ait ML kestirimlerini h ,1 ve h ,2’nin diklig˘inden yararlanarak s¸u s¸ekilde elde eder:

xˆ1, = arg min y − h ,1 x1 2

xˆ2, = arg min y − h ,2 x2 2.

(14)

m1,0

+ m0

m2,0

Minimum

y

H1

+ m1

Metrik Seçimi

m2,1

#

Aˆ , xˆ1,Aˆ , xˆ2,Aˆ

Eşleme Çözücü

uˆ

Hc−1

m1,c −1 + mc−1

m2, c −1 S¸ ekil 3: STBC-SM ML alıcısının blok s¸eması

Burada H = h ,1 h ,2 , 0 ≤ ≤ c − 1 ve h ,j, j = 1, 2, de

2nR × 1 su¨tun vekto¨ru¨du¨r. x1 ve x2 ic¸in ilis¸kin ML metrikleri

sırasıyla,

m1, = min y − h ,1 x1 2

m2, = min y − h ,2 x2 2

(15)

s¸eklindedir. m1, ve m2, , . kombinasyon ic¸in ML alıcı tarafından hesaplandıg˘ından, toplamları olan m = m1, + m2, , 0 ≤ ≤ c − 1, . kombinasyon ic¸in toplam ML metrig˘ini vermektedir. Ardından optimum alıcı, ˆ = arg min m ile minimum anten kombinasyon metrig˘inden yararlanarak (xˆ1, xˆ2) = (xˆ1,ˆ, xˆ2,ˆ) s¸eklinde kararlar vermektedir. Bu yo¨ntem sayesinde (12)’de verilen cM 2 u¨stel karmas¸ıklıg˘a sahip minimizasyon, alıcının optimum dog˘ası bozulmadan 2cM ’lik dog˘rusal bir kod c¸o¨zme karmas¸ıklıg˘ına indirgenmis¸tir. Kod c¸o¨zmenin son as¸amasında ise vericide kullanılan es¸leme tablosu kullanılarak belirlenen anten kombinasyonu ˆ ile veri simgeleri xˆ1 ve xˆ2’dan bilgi bitlerine ait bir uˆ kararı verilmektedir. Yukarıda anlatılan ML kod c¸o¨zu¨cu¨ S¸ ekil 3’de go¨sterilmis¸tir.

4. Kafes Kodlamalı Uzaysal Modu¨ lasyon (TC-SM)

Bu bo¨lu¨mde, bir o¨nceki bo¨lu¨mde incelenen STBC-SM yapısı bir as¸ama daha ileriye tas¸ınarak, ek kodlama kazanc¸ları da elde etmek ic¸in TC-SM olarak adlandırılan kafes kodlamalı bir SM yapısı incelenecektir. Ele alınan TC-SM sistem modeli S¸ ekil 4’de verilmis¸tir. i.i.d. ikili bit dizisi u, R = k/m oranlı bir kafes kodlayıcıdan gec¸irilerek elde edilen c¸ıkıs¸ dizisi v, SM es¸leyiciye verilmektedir. SM es¸leyici kafes kod ile birlikte tasarlanmıs¸ olup, M -PSK ya da M -QAM gibi bir is¸aret uzayı ile nT verici anten kullanarak bir iletim aralıg˘ında m = log2 (M nT ) kodlanmıs¸ biti iletmektedir. SM es¸leyici kodlanmıs¸ dizinin ilk log2nT bitiyle verici antenin indisini belirlerken kalan log2M biti ise ilgili is¸aret uzayına es¸lemektedir. Kafes kodlama dolayısıyla tu¨m sistemin band verimlilig˘i k bit/s/Hz olmaktadır. SM tarafından olus¸turulan is¸aret x = (i, s) olup burada s ∈ ξ, i ∈ {1, 2, · · · , nT } indisli anten u¨zerinden go¨nderilen veri simgesidir. Bu sistem ic¸in H’nın bir c¸erc¸evenin iletimi boyunca sabit kaldıg˘ı ve alıcıda bilindig˘i varsayılmıs¸tır. I˙letilen is¸aret nR boyutlu, N0 varyanslı karmas¸ık toplamsal beyaz Gauss gu¨ru¨ltu¨ vekto¨ru¨nden etkilen-

m2

Kafes Kodlayc m2v,1

SM Eşleyici 

R  k / m m1,c−1

uˆ Viterbi Kod + Çözücü m2,c−1

mA

SM Kod Çözücü

nR

S¸ ekil 4: TC-SM Sistem Modeli

0000 / (1,0) 0010 / (1, 2) 0100 / (2,0) 0110 / (2, 2) 00

1000 / (3,0) 1010 / (3,2) 1100 / (4,0) 1110 / (4, 2) 01

0101 / (2,1) 0111 / (2,3) 0001 / (1,1) 0011 / (1,3) 10 anten simge

1101 / (4,1) 1111 / (4,3) 1001 / (3,1) 1011 / (3,3) 11

S¸ ekil 5: R = 2/4 katlamalı kodlayıcı, do¨rt verici anten ve QPSK ic¸in TC-SM sisteminin kafes diyagramı

mektedir. Alıcıda ise optimum SM kod c¸o¨zu¨cu¨ tarafından hesaplanan metrikleri kullanan bir Viterbi kod c¸o¨zu¨cu¨ kullanılmaktadır.

TC-SM sistemini 4 verici anten ve k = 2 bit/s/Hz ic¸in s¸u o¨rnekle

sunabiliriz:

[

0 1

3 0

0 2

1 0

]

(soldan

tanımlı

oktal)

u¨ retec¸

matrisi

verilen bir R = 2/4 oranlı katlamalı kod ile seri bag˘lanmıs¸ bir SM

es¸leyiciyi du¨s¸u¨nelim. Her kodlama adımında ilk iki bit, son iki bit

tarafından belirlenen QPSK simgesinin hangi anten u¨zerinden iletileceg˘ini belirlesin. So¨zu¨ gec¸en bu sistemin kafes diyagramı S¸ ekil

5’te verilmis¸ olup burada her dal, ilis¸kin c¸ıkıs¸ bitleri ve SM simgeleri (i, s), i ∈ {1, 2, 3, 4} ve s ∈ {0, 1, 2, 3} ile is¸aretlenmis¸tir.

Bu sistem [11]’deki kafes kodlamalı sistemden tu¨m giris¸ bitlerinin kodlanması, serpis¸tirici kullanılmaması ve yumus¸ak kararlı

Viterbi algoritması kullanılması dolayısıyla oldukc¸a farklıdır. Dolayısıyla TC-SM sisteminin Ungerboeck’in [10] TCM yapısından

daha c¸ok esinlendig˘i du¨s¸u¨nu¨lebilir.

4.1. TC-SM Sisteminin Hata Analizi

Bu alt bo¨lu¨mde o¨ncelikle TC-SM sistemi ic¸in CPEP ifadesi elde edilmis¸, ardından durug˘umsu Rayleigh so¨nu¨mlemeli kanallar ic¸in so¨nu¨mleme deg˘is¸kenleri u¨zerinden ortalama alınarak UPEP deg˘erleri iki uzunluklu hata olayları ic¸in verilmis¸tir. Basitlik ac¸ısından bir alıcı anten kabul edilmis¸tir ancak tu¨m sonuc¸lar daha c¸ok alıcı anten ic¸in kolayca genelles¸tirilebilir. xn = (in, sn) ve sn ∈ ξ in. antenden (1 ≤ in ≤ nT ) n. iletim aralıg˘ında iletilen simge olmak u¨zere iletilecek SM simge dizisi x = (x1, x2, . . . , xN ) ile go¨sterilsin. Alınan is¸aret yn = αnsn + wn, 1 ≤ n ≤ N , olup burada αn, in. verici antenden alıcıya n. iletim aralıg˘ındaki so¨nu¨mleme katsayısı, wn ise CN (0, N0) dag˘ılımlı gu¨ru¨ltu¨ terimidir. Bir x dizisi iletilip, Viterbi kod c¸o¨zu¨cu¨ bir xˆ = (xˆ1, xˆ2, . . . , xˆN ) dizisine karar verdig˘inde N uzunluklu bir c¸iftsel hata olayı gerc¸ekles¸mektedir (xn = xˆn, her n, 1 ≤ n ≤ N ). α = (α1, α2, . . . , αN ) ve β = (β1, β2, . . . , βN ) sırasıyla iletilen x ve hatalı c¸o¨zu¨len xˆ SM simge dizilerine ait so¨nu¨mleme katsayısı dizilerini go¨stermek u¨zere bu hata olayı ic¸in CPEP s¸u

Başar E., Aygölü Ü., Panayırcı E., Poor H. V., MIMO Sistemler için Gelişmiş Uzaysal Modülasyon Teknikleri, EMO Bilimsel Dergi, Cilt 1, Sayı 1, Syf 15-25, Haziran 2011

s¸ekilde verilir:

Pr ( x → xˆ| α, β) = Pr { m (y, xˆ; β) ≥ m (y, x; α)| x} .

(16)

Burada m (y, x; α) =

(yn

sn;

αn

|yn

αnsn|2,

ic¸in

karar

metrig˘ idir.

(16),

basit

du¨zenlenmelerden sonra

P r ( x → xˆ| α, β)

|yn − αnsn|2 ≥ |yn − βnsˆn|2 x

(17)

− |αnsn − βnsˆn|2 + 2 {w˜n} ≥ 0 x

s¸eklinde yazılabilir. Burada w˜n = wn (βn∗sˆn∗ − αn∗ sn∗ ) s¸eklindedir. (17)’de sıfır es¸ig˘iyle kars¸ılas¸tırılan toplam

bic¸iminde verilmis¸ karar deg˘is¸keni d ile go¨sterilirse,

w˜n ∼ CN 0, N0|βn∗sˆn∗ − αn∗ sn∗ |2 oldug˘u go¨z o¨nu¨nde bulundurularak d’nin dag˘ılımının md = −

ve σd2

olmak

u¨ zere

N md, σd2 s¸eklinde oldug˘u basitc¸e go¨sterilebilir. Buna

go¨re, An = |αnsn − βnsˆn|2 olmak u¨zere TC-SM ic¸in CPEP

ifadesi s¸u s¸ekilde hesaplanabilir:

Pr ( x → xˆ| α, β) = Q

−md σd

 = Q





(18)

Q (x)

e−x2

/2

sınırlaması

TC-SM

CPEP

u¨ st

sınırı s¸u s¸ekilde hesaplanır:

Pr ( x → xˆ| α, β) ≤ 1 exp − γ

N |αnsn − βnsˆn|2 .

Burada γ = Es/N0 = 1/N0 alıcıdaki SNR’dır. Dikkat edileceg˘i

u¨zere her n, 1 ≤ n ≤ N ic¸in αn = βn olması durumunda (19)’daki toplam |αn|2|sn − sˆn|2 s¸ekline do¨nu¨s¸mektedir ki bu

da klasik TCM yapısının CPEP ifadesidir. Durug˘umsu so¨nu¨mlemeli bir kanalı hızlı so¨nu¨mlemeli bir kanala c¸eviren sınırsız uzunluklu bir serpis¸tirici kullanılması durumunda TCM ic¸in UPEP, |αn|2’nin p.d.f.’i u¨zerinden ortalama alınarak basitc¸e bulunabilir. Ancak serpis¸tirici kullanılmayan TC-SM yapısı ic¸in UPEP hesabı α ve β dizileri arasındaki deg˘is¸ken bag˘ımlılık dolayısıyla

oldukc¸a karmas¸ıktır. TC-SM sistemi ic¸in (19)’da verilen CPEP

ifadesi matris bic¸iminde de yazılabilir:

Pr ( x → xˆ| α, β) ≤ 1 exp − γ hH Sh .

(20)

Burada h = h1 h2 · · · hnT T , nT × 1 kanal vekto¨ru¨ olup

hi, i = 1, 2, · · · , nT , i. verici antenden alıcıya olan ve hata

yolu boyunca sabit kaldıg˘ı kabul edilen kanal so¨nu¨mleme katsayısıdır. S =

olmak u¨zere Sn,

× nT

Hermisyen

bir matris olup kanal katsayılarına αn = hin , βn = hjn , in

ve jn ∈ {1, 2, · · · , nT } s¸eklinde bag˘lı olan αn ve βn’lerin bir

gerc¸eklenmesini go¨stermektedir. Sn, n = 1, 2, · · · , N matrisinin

elemanları in = jn ic¸in s¸u s¸ekilde verilirken:

Sn (p, q) = dE2 n , p = q = in ise

(21)

0, dig˘er

in = jn ic¸inse

||ssˆnn||22

p = q = in ise p = q = jn ise

(p,

q)

−0−,ss∗nnssˆˆnn∗

p = in, q = jn ise p = jn, q = in ise dig˘ er

(22)

s¸eklinde verilmektedir. Burada d2En = |sn − sˆn|2 s¸eklindedir. O¨ rneg˘in nT = 4, αn = h1 ve βn = h3 (in = 1 ve jn = 3) ic¸in Sn s¸u s¸ekildedir:

 |sn|2 0 −s∗nsˆn 0



0 −sn

sˆn∗

0 |sˆn|2



(23)

TC-SM sisteminin UPEP ifadesini elde etmek ic¸in (20) ifadesinin, h’nin f (h) = (1/πnT ) e−hHh s¸eklinde olan c¸ok boyutlu karmas¸ık Gauss p.d.f.’i u¨zerinden ortalaması alınmalıdır

[20]. Bo¨ylece UPEP ifadesi,

(x

− γ hH Sh exp −hH h dh 4

−hH Σ−1h dh

(24)

s¸eklinde olup Σ−1 =

ve I da nT × nT birim matristir. Σ pozitif tanımlı karmas¸ık Hermisyen kovaryans matrisi

oldug˘undan, (24)’deki integralin sonucu

Pr (x

det (Σ)

2 det

s¸eklinde hesaplanabilir [20]. Basit cebirsel is¸lemlerle (25),

Pr (x → xˆ) ≤

b i=1

λiS

−1

s¸eklinde de yazılabilir.

Burada λiS, S’in i. o¨zdeg˘eri ve b = rank (S)’dir. (25) denklemi ile TC-SM sisteminin UPEP u¨st sınırı kapalı bic¸imde

oldukc¸a etkin bir s¸ekilde hesaplanabilir. Bununla beraber N uzunluklu bir hata yolu ic¸in S matrisinin tu¨m olası iletilen ve hatalı c¸o¨zu¨len anten indislerini go¨z o¨nu¨nde bulunduran (nT )2N

olurlu gerc¸eklenmesi vardır. Ancak S matrisinin o¨zel yapısı sayesinde bu (nT )2N gerc¸eklemenin hata yolunun serbestlik derecesine (DOF) bag˘lı olarak az sayıda farklı UPEP tu¨rlerine

ayrıs¸tırılabileceg˘i go¨ru¨lmu¨s¸tu¨r. N uzunluklu bir hata yolu ic¸in

DOF, α ve β dizilerinin ic¸erisindeki birbirinden farklı kanal

so¨nu¨mleme katsayılarının toplam sayısı olarak tanımlanmıs¸tır. O¨ rneg˘in, N = 2 ic¸in α1 = β1 = α2 = β2 ise DOF = 3’tu¨r.

DOF’un dıs¸ında (25)’in sonucunu belirleyen bas¸ka bir etki daha

vardır. η ve η˜ sırasıyla αn = βn ve αn = βn’i sag˘layan tu¨m

n’lerin ku¨meleri olmak u¨zere n (η) + n (η˜) = N olup (19) s¸u

s¸ekilde de yazılabilir:

(

xˆ|

α,

β)

exp

|αn|2|sn − sˆn|2 η

|αnsn − βnsˆn|2 .

η˜

(26)’daki ilk terim TCM terimi iken ikinci terim SM terimidir. Bazı durumlarda aynı DOF deg˘eri farklı n (η) ve n (η˜) deg˘erleri

Tablo 3: ˙Iki uzunluklu hata olayları (N = 2) ic¸in UPEP deg˘erleri

Type n(η) = 2, DOF = 1 n(η) = 2, DOF = 2 n(η) = 1, DOF = 2 n(η) = 1, DOF = 3 n(η) = 0, DOF = 2 n(η) = 0, DOF = 3 n(η) = 0, DOF = 4

PEP

2 4+γ dE2 1 +dE2 2

8 4+γdE2 1 4+γdE2 2

8 16+4 2+dE2 1 γ+dE2 1 γ2

4 8+2 2+dE2 1 γ+d2E1 γ2

4 8+8γ+(1−cos θ)γ2

8 16+16γ+3γ2

2 4+4γ+γ2

tarafından sag˘lanabilmekte ve bu da (25)’in sonucunu etkilemektedir.

Tablo 3’te yukarıda so¨zu¨ gec¸en farklı tu¨rler ic¸in TC-SM sisteminin UPEP deg˘erleri N = 2 ic¸in hesaplanmıs¸tır. Basitlik

ac¸ısından sabit zarflı M -PSK is¸aret ku¨mesi kullanılmıs¸tır ancak tu¨m sonuc¸lar deg˘is¸ken zarflı ku¨melere de genelles¸tirilebilir.

Burada θ = ±∆θ1 ± ∆θ2, ∆θn = θn − θˆn, n = 1, 2 ve s1 = ejθ1 , sˆ1 = ejθˆ1 , s2 = ejθ2 , sˆ2 = ejθˆ2 olup

θ1, θˆ1, θ2, θˆ2 ∈

2πr M

0,

s¸eklindedir. Bu hesaplamalara ait c¸ıkarımlar ve N = 3 durumu ic¸in UPEP hesapları burada verilmemis¸tir. Tablo 3’ten go¨ru¨ldu¨g˘u¨ u¨zere DOF ≥ 2 ic¸in UPEP γ−2 ile orantılıdır, dig˘er bir deyis¸le 2. dereceden verici

c¸es¸itlemesi elde edilmis¸tir. As¸ag˘ıda tanıtsız olarak verilen teorem

bu olguyu genelles¸tirmektedir.

Teorem: N uzunluklu bir hata olayı ic¸in, N . dereceden c¸es¸itleme derecesi (γ 1 ic¸in a/γN s¸eklinde bir UPEP u¨st sınırı) elde

etmenin gerek kos¸ulu DOF ≥ N ’dir.

DOF ≥ N ic¸in S matrisinin rankının N ’e es¸it oldug˘unun

go¨sterilmesiyle tanıtlanabilen bu teorem TC-SM tasarım o¨lc¸u¨tlerinin temelini olus¸turmaktadır.

˙Ilis¸kili kanallar ic¸in TC-SM sisteminin hata analizinde uzaysal ilis¸ki (SC) modeli [21] go¨z o¨nu¨ne alınmıs¸tır. Bu modelde

Rt = [rij ]nT ×nT ve Rr = [rij ]nR×nR sırasıyla alıcı ve vericideki SC matrisleri olmak u¨zere ilis¸kili kanal matrisi Hcorr = R1t/2HRr1/2 ile belirlenmektedir. Basitlik ac¸ısından rij = rj∗i = r|j−i| ile verilen u¨stel ilis¸ki matris modeli kabul edilmis¸tir [22]. Burada |r| < 1 olup r de ardıs¸ık iki antenin

katsayıları arasındaki ilis¸ki miktarıdır. TC-SM’nin UPEP ifadesi

ic¸in, (24) ve (25)’teki c¸ıkarımlara benzer s¸ekilde, (20)’nin h’nin f (h) = π−nT / det(K) e−hH K−1h s¸eklinde olan karmas¸ık

Gauss dag˘ılımı u¨zerinden ortalaması alınmalıdır. Burada K = E hhH tam ranklı kanal ilis¸ki matrisidir. Cebirsel is¸lemlerin

ardından UPEP ifadesi

Pr (x → xˆ) ≤ 2 det

KS

s¸eklinde hesaplanmıs¸tır. S matrisinin tekil olmayan K matrisiyle c¸arpılmasıyla rankının aynı kalacag˘ı go¨z o¨nu¨nde bulundurularak (25) ve (27)’den uzaysal ilis¸kili kanallarda TC-SM sisteminin c¸es¸itleme derecesinin deg˘is¸meyeceg˘i sonucuna varmaktayız. Ancak SC, KS matrisinin o¨zdeg˘erleri aracılıg˘ıyla TC-SM sisteminin asimptotik kodlama kazancını olumsuz yo¨nde etkileyecektir.

Tablo 4: 2 ve 3 bit/s/Hz hızları ic¸in TC-SM u¨retec¸ matrisleri

Durum 4 8

k = 2 bit/s/Hz 0301 1020

0242 3401

5130 1403

k = 3 bit/s/Hz





021010

0 1 2 0 0 1

 1 0 0 2 0 0 042020

0 2 0 4 0 2

305011

4.2. TC-SM Tasarım O¨ lc¸u¨ tleri ve Tasarım O¨ rnekleri

O¨ nceki bo¨lu¨mdeki UPEP analizi ve sonuc¸ları go¨z o¨nu¨nde bulundurularak TC-SM sistemi ic¸in as¸ag˘ıdaki o¨lc¸u¨tler elde edilmis¸tir:

1. C¸ es¸itleme kazancı o¨lc¸u¨tu¨: Minimum hata olayı uzunlug˘u N olan bir kod ile N . dereceden c¸es¸itleme elde etmek ic¸in, tu¨m N uzunluklu ve daha uzun hata olayları ic¸in DOF N ’den bu¨yu¨k ya da es¸it olmalıdır.

2. Kodlama kazancı o¨lc¸u¨tu¨: Maksimum c¸es¸itleme kazancı garanti edildikten sonra TC-SM sisteminin UPEP spektrumu (25)’ten hesaplanan UPEP deg˘erleri go¨z o¨nu¨nde bulundurularak optimize edilmelidir.

Tablo 4’te 2 ve 3 bit/s/Hz band verimlilikleri ic¸in yukarıdaki o¨lc¸u¨tlere go¨re tasarlanan deg˘is¸ik durum sayılı TC-SM sistemlerinin u¨retec¸ matrisleri oktal bic¸imde verilmis¸tir. 2 bit/s/Hz iletim hızı ic¸in R = 2/4 oranlı katlamalı kodlar ile do¨rt verici anten ve QPSK modu¨lasyonu kullanılırken, 3 bit/s/Hz iletim hızı ic¸in R = 3/6 oranlı katlamalı kodlar ile sekiz verici anten ve 8-PSK modu¨lasyonu kullanılmıs¸tır. 2 bit/s/Hz ic¸in 4 ve 8durumlu kodların UPEP spektrumları optimize edilmis¸tir. Dig˘er taraftan, 16-durumlu kod N ≥ 3 ic¸in DOF ≥ 3 olacak s¸ekilde tasarlanmıs¸ olup bu da 3. dereceden c¸es¸itleme sag˘lamaktadır. Benzer s¸ekilde 3 bit/s/Hz ic¸in de ilgili kodların UPEP spektrumları optimize edilmis¸tir. Tu¨m tasarımlarda SM simgeleri kafesin dallarına yıkımlı bir koddan sakınılacak s¸ekilde yerles¸tirilmis¸tir.

5. Benzetim Sonuc¸ları

Bu bo¨lu¨mde STBC-SM ve TC-SM sistemlerinin deg˘is¸ik parametreler ic¸in benzetim sonuc¸ları verilmis¸ ve referans sistemlerle kars¸ılas¸tırmalar yapılmıs¸tır. Tu¨m sistemlerin bit hata oranı (BER) bas¸arımları alıcıdaki ortalama is¸aret-gu¨ru¨ltu¨ oranı (SNR) deg˘erlerine go¨re Monte Carlo benzetimleri ile elde edilmis¸tir. I˙lis¸kili kanallar ic¸in yapılan benzetimlerde Bo¨lu¨m 4.1’de verilen SC modeli kullanılmıs¸tır.

5.1. STBC-SM ic¸in Benzetim Sonuc¸ları

Bu alt bo¨lu¨mde STBC-SM sisteminin BER bas¸arımı SM, VBLAST, do¨rt verici anten ic¸in 3/4-oranlı dik STBC (OSTBC) [18] ve Alamouti koduyla kars¸ılas¸tırılmıs¸tır. SM, Bo¨lu¨m 2’de verilen optimum alıcıyı, V-BLAST ise sıralı ardıs¸ık giris¸im gidermeli (SIC) minimum ortalama karesel hata (MMSE) kod c¸o¨zu¨cu¨yu¨ [23] kullanmaktadır. Tu¨m kars¸ılas¸tırmalar 10−5’lik BER deg˘eri ic¸in yapılmıs¸tır. Tu¨m benzetimlerde 4 alıcı anten kullanılmıs¸tır.

Fig 7: BER performance at 5 bits/s/Hz for STBC-SM, SM, V-BLAST, OSTBC and Alamouti’s STBC schemes

Başar E., Aygölü Ü., Panayırcı E., Poor H. V., MIMO Sistemler için Gelişmiş Uzaysal Modülasyon Teknikleri, 24 EMO Bilimsel Dergi, Cilt 1, Sayı 1, Syf 15-25, Haziran 2011

Alamouti,n =2,8-QAM T

OSTBC,n =4,16-QAM T

V-BLAST,nT=3,BPSK SM,n =4,BPSK

STBC-SM,n =4,QPSK T

Alamouti,n =2,64-QAM T

OSTBC,n =4,256-QAM T

V-BLAST,n =3,QPSK T

SM,n =8,8-QAM T

STBC-SM,n =8,16-QAM T

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 SNR(dB)

Fig 5: BER performanS¸ceekialt63: b3itbsi/ts//sH/Hz zfoirc¸iSnTBBECR-SbMas¸,aSrMım,lVar-ıBLAST, OSTFBigC8a:nBdER performanS¸ceekialt76: b6itbsi/ts//sH/Hz zfoirc¸iSnTBBECR-SbMas¸,aSrMım,lVar-ıBLAST, OSTBC and

S¸ ekil 6’da 3 bit/s/Hz band verimlilig˘i ic¸in nT = 4 ve

QPSK kullanan STBC-SM sisteminin, nT = 4 ve BPSK kul-

lanan SM’in, nT = 3 ve BPSK kullanan V-BLAST yapısının,

16-1Q00AM kullanan OSTBC’nin ve 8-QAM kullanan Alamouti

kodunun BER eg˘rileri verilmis¸tir. Bu s¸ekilden go¨ru¨ldu¨g˘u¨ u¨zere

ST1B0-C1 -SM, sırasıyla SM, V-BLAST, OSTBC ve Alamouti koduna

go¨re 3.8, 5.1, 2.8 ve 3.4 dB’lik SNR kazanc¸ları sag˘lamaktadır.

S¸ e1k0i-l2 7’de ise 6 bit/s/Hz iletim ic¸in nT = 8 ve 16-QAM kulla-

Alamouti,r = 0 SM,r = 0

nan STBC-SM sisteminin, nT = 8 ve 8-QAM kullanan SM’in, nT = 3 ve QPSK kullanan V-BLAST yapısının, 256-QAM ku1ll0a-3nan OSTBC’nin ve 64-QAM kullanan Alamouti kodunun

BER eg˘rileri verilmis¸tir. Bu s¸ekilden go¨ru¨ldu¨g˘u¨ u¨zere STBC-SM, sır1a0s-ı4yla SMOA,lSaVTmB-oBCuL,tni,An=TS=4,2T3,21,-6QO-QASAMTMBC ve Alamouti koduna go¨re 3.4, 3.7, 8.6 ve 5V.-4BLdABS’Tl,Tink=S2,NQPRSKkazanc¸ları sag˘lamaktadır. S¸ ekil 6 ve

7’d1e0n-5 , sag˘ladSıMg˘,ınTv=e8r,BicPiSc¸Kes¸itlemesi dolayısıyla STBC-SM sistemi ile SM ve VS-TBBLC-ASMST,nT=s8is,QtePmSKleri arasındaki bas¸arım farkının ar-

STBC-SM,n =4,8-QAM tan10S-6NR ile birlikte aTrttıg˘ı go¨ru¨lmektedir. Ayrıca STBC-SM sistemin0in ante2n mod4u¨lasyo6nu say8esind1e0klasi1k2 Alam14outi k1o6 dunu1n8

STBC-SM,r = 0 Alamouti,r = 0.5 SM,r = 0.5 STBC-SM,r = 0.5 Alamouti,r = 0.9 SM,r = 0.9 STBC-SM,r = 0.9

10 12 14 16 18 20 22 24 SNR(dB)

S¸ ekil 8: 3 bit/s/Hz ic¸in r = 0, 0.5 and 0.9 durumlarında BER

bas¸arımını 3-5 dB iyiles¸tirdig˘i gSo¨NzRle(dmB)lenmis¸tir.

V-BLAST-I’de kullanılan R = 1/2 oranlı kodlayıcıların u¨retec¸

Fig

6:

BER performance at 4 bits/s/Hz for STBC-SM, SM, V-BLAST, OSTBC S¸ ekil 8’de isAe l3amboitu/tsi/’Hs zSTilBeCtimschic¸eimneSsTBC-SM, SM ve V-

BLAST sistemlerinin ilis¸kili kanallarda (r = 0, 0.5 ve 0.9

anddizileri sırasıyla [5, 2] ve [5, tildig˘i u¨zere TC-SM sistemi,

7] sec¸ilmis¸tir. 2 bit/s/Hz ic¸in

Bo¨lu¨m 4.2’de belirdo¨rt verici anten ve

ic¸in) bas¸arımları incelenmis¸tir. Bu s¸ekilden go¨ru¨ldu¨g˘u¨ u¨zere tu¨m

QPSK, 3 bit/s/Hz ic¸in ise sekiz verici anten ve 8-PSK modu¨lassistemlerin bas¸arımları ilis¸kili kanallarda ko¨tu¨les¸mektedir. Anyonunu kullanmaktadır.

cak Alamouti kodu ve STBC-SM ic¸in SNR’daki kayıp yakın

S¸ ekil 9’da 2 bit/s/Hz iletim ic¸in bir ve iki alıcı anten ic¸in

deg˘erlerdeyken, aynı durum SM ic¸in so¨z konusu deg˘ildir. Dobenzetim sonuc¸ları verilmis¸tir. Bu s¸ekilden go¨ru¨ldu¨g˘u¨ u¨zere

layısıyla, STBC-SM yapısının klasik SM yapısına go¨re uzaysal

4, 8 ve 16-durumlu TC-SM sistemleri, iki verici antenli 4, 8

ilis¸kiye daha dayanıklı oldug˘u sonucuna varılmaktadır.

ve 16-durumlu optimum STTC’lere [17] go¨re hata bas¸arımında

o¨nemli derecede iyiles¸me sag˘lamıs¸tır. 16-durumlu TC-SM sis-

5.2. TC-SM ic¸in Benzetim Sonuc¸ları

temi 3. dereceden c¸es¸itleme sag˘ladıg˘ı ic¸in fark daha fazla olarak go¨zlemlenmis¸tir. S¸ ekil 10’da ise benzetim sonuc¸ları 3 bit/s/Hz

Bu alt bo¨lu¨mde TC-SM sisteminin hata bas¸arımı referans sistemlerle kars¸ılas¸tırılmıs¸tır. Tu¨m benzetimlerde, MIMO kanal katsayılarının 20 ardıs¸ık iletim boyunca sabit kaldıg˘ı kabul

ic¸in verilmis¸tir. Bu s¸ekilden go¨ru¨ldu¨g˘u¨ u¨zere 8 ve 16-durumlu TC-SM sistemler, referans iki verici antenli 8 ve 16-durumlu STTC’lere go¨re oldukc¸a iyi BER bas¸arımı go¨stermis¸tir.

edilmis¸tir. Bu deg˘er k bit/s/Hz ic¸in 20k bitlik bir c¸erc¸eve uzunlug˘una denk du¨s¸mektedir. ˙Iki farklı kodlanmıs¸ V-BLAST sistemi go¨z o¨nu¨ne alınmıs¸tır. kodlanmıs¸ V-BLAST-I olarak adlandırılan ilk sistem du¨s¸ey kodlanmıs¸ V-BLAST’tır [24]. Bu sis-

S¸ ekil 11’de 3 bit/s/Hz ic¸in TC-SM, nT = 4 ve BPSK kullanan SM, nT = 3 ve QPSK kullanan kodlanmıs¸ V-BLAST-I ve -II sistemleri ile nT = 4 ve QPSK kullanan [11]’deki sistemin benzetim sonuc¸ları do¨rt alıcı anten ic¸in verilmis¸tir. Bu s¸ekilden

tem ve [11]’de o¨nerilen sistem sert kararlı Viterbi kod c¸o¨zme

go¨ru¨ldu¨g˘u¨ u¨zere TC-SM sistemi hem ilis¸kisiz (r = 0) hem de

algoritması kullanmaktadır. kodlanmıs¸ V-BLAST-II sisteminde

ilis¸kili (r = 0.7) kanallarda sag˘ladıg˘ı yu¨ksek c¸es¸itleme ve kodise TC-SM yapısındaki SM es¸leyici yerine dog˘rudan bir V-

lama kazanc¸ları sayesinde en iyi hata bas¸arımını vermektedir.

BLAST kodlayıcı yerles¸tirilmis¸tir. [11]’deki sistem ve kodlanmıs¸

(27)’nin bir sonucu olarak ilis¸kili kanallar, TC-SM sisteminin sa-

TC-SM,4-dr,n =1 R

TC-SM,4-dr,n =2 R

STTC,4-dr,n =1 R

STTC,4-dr,n =2

STTC,8-dr,n =1

TC-SM,16-dr,n =2

STTC,16-dr,n =2

S¸ ekil 9: 4, 8 ve 16-durumlu TC-SM ve STTC sistemleri ic¸in BER

bas¸arımları (2 bit/s/Hz)

dece asimptotik kodlama kazancını etkilemektedir. [11]’de belirtildig˘i gibi so¨zu¨ gec¸en bu c¸alıs¸mada o¨nerilen yapı sadece ilis¸kili kanallarda SM ve kodlanmıs¸ V-BLAST-I yapılarına u¨stu¨nlu¨k sag˘lamaktadır. Son olarak TC-SM sistemin S¸ ekil 11’de verilen BER bas¸arımı ile STBC-SM sisteminin S¸ ekil 8’de verilen BER bas¸arımı aynı band verimlilig˘inde kars¸ılas¸tırıldıg˘ında kafes kodlama sayesinde yaklas¸ık 3dB daha iyi hata bas¸arımı elde edildig˘i go¨ zlemlenmis¸tir.

I˙ncelenen yapılarda, belli bir zamanda iki antenin aynı anda iletimde oldug˘u aynı kafes yapısına sahip referans STTC’lerin zıttına sadece tek bir anten iletimde oldug˘u ic¸in, STTC kod c¸o¨zu¨cu¨nu¨n tek bir metrik hesabı ic¸in gerekli karmas¸ık c¸arpma ve toplamaların sayısı sırasıyla u¨c¸ ve iki iken, bu deg˘erler TCSM kod c¸o¨zu¨cu¨ ic¸in sırasıyla iki ve bir olmaktadır. Bunun sonucunda 2 bit/s/Hz ic¸in STTC kod c¸o¨zu¨cu¨ye go¨re TC-SM kod c¸o¨zu¨cu¨nu¨n gerc¸el c¸arpma ve toplama sayılarında sırasıyla %25 ve %33’lu¨k du¨s¸u¨s¸ler sag˘ladıg˘ı hesaplanmıs¸tır. 3 bit/s/Hz ic¸inse bu deg˘erler %30 ve %37.5’a artmaktadır ki TC-SM sisteminin bu u¨stu¨nlu¨g˘u¨ kodlanmıs¸ V-BLAST-II sistemi go¨z o¨nu¨ne alındıg˘ında da aynen korunmaktadır. Dig˘er taraftan daha c¸ok sayıda verici anten kullanılmasına rag˘men TC-SM yapısının vericisinde sadece tek bir radyo frekans (RF) katı kullanmak yeterlidir ve antenler arası es¸zamanlamaya gerek yoktur. Son olarak ele alınan TC-SM yapısının klasik STTC’lere go¨re kod c¸o¨zme karmas¸ıklıg˘ı ac¸ısından hem daha basit hem de daha yu¨ksek bas¸arımlı olmasının artan verici sayısıyla sag˘landıg˘ı belirtilmelidir.

6. Sonuc¸lar

Bu c¸alıs¸mada, klasik SM sisteminin bas¸arımını o¨nemli oranlarda iyiles¸tiren iki yeni MIMO iletim sistemi olan STBC-SM ve TC-SM teknikleri kapsamlı bir bic¸imde incelenmis¸tir. Ele alınan ilk sistemde STBC ile SM birles¸tirildig˘inden SM yapısıyla verici c¸es¸itlemesi elde etmek olanaklı duruma gelmis¸tir. Ele alınan ikinci sistemde ise kafes kodlama ile SM birles¸tirildig˘inden, kafes kodlama ile hem zaman c¸es¸itlemesi hem de yu¨ksek kodlama kazanc¸larının elde edilmesi hedeflenmis¸tir. Bu iki sistem ic¸in kapsamlı tasarım ve optimizasyon is¸lemleri sunulmus¸tur. Bilgisayar benzetimleri sonucu, o¨nerilen sistemlerin literatu¨rde var olan es¸deg˘er yapılara go¨re oldukc¸a iyi hata bas¸arımı sag˘ladıkları

STTC,8-dr,nR=1

TC-SM,16-dr,n =2 R

STTC,16-dr,n =2 R

S¸ ekil 10: 8 ve 16-durumlu TC-SM ve STTC sistemleri ic¸in BER

bas¸arımları (3 bit/s/Hz)

SM, r=0

SM, r=0.7

kod. V-BLAST-I, r=0

kod. V-BLAST-I, r=0.7

sistem-[11], r=0

sistem-[11], r=0.7

kod. V-BLAST-II, r=0

kod. V-BLAST-II, r=0.7

TC-SM, r=0

TC-SM, r=0.7

10-6

8 10 12 14 16 18 20

S¸ ekil 11: 3 bit/s/Hz ic¸in r = 0 and 0.7 durumlarında BER

go¨ru¨lmektedir. Bu nedenle incelenen sistemlerin gelecek nesil LTE ve WiMAX sistemleri ic¸in kullanılıs¸lı olabileceg˘i du¨s¸u¨nu¨lebilir.

7. Kaynaklar

[1] Telatar, E., “Capacity of multi-antenna Gaussian channels,” European Trans. Telecommunication, 10, 558-595, 1999.

[2] Wolniansky, P., Foschini, G., Golden, G. ve Valenzuela, R., “V-BLAST: An architecture for realizing very high data rates over the rich-scattering wireless channel,” International Symp. Signals, Systems, Electronics (ISSSE’98), Pisa, Italy, 1998, 295-300.

[3] Alamouti, S. M., “A simple transmit diversity technique for wireless communications,” IEEE J. Select. Areas Commun., 16, 1451-1458, 1998.

[4] Tarokh, V., Jafarkhani, H. ve Calderbank, A. R., “Spacetime block codes from orthogonal designs,” IEEE Trans. Inf. Theory, 45, 1456-1467, 1999.

[5] Biglieri, E., Hong, Y. ve Viterbo, E., “On fast-decodable space-time block codes,” IEEE Trans. Inf. Theory, 55, 524530, 2009.

Tu¨rkiye, 2010, 803-808. [14] Bas¸ar, E., Aygo¨lu¨, U¨ ., Panayırcı, E. ve Poor, H. V., “New

trellis code design for spatial modulation,” IEEE Trans. on Başar E., Aygölü Ü., Panayırcı E., Poor H. V., [M15IM] EOBWMaiSOrs¸ieasltrBee,islmEism.Cl,esAoermyliçgDmio¨neulur¨nGg,.eiUd,¨leCi.şrmviglteiisş1Pi,nUaSdnzaeaayyyrıeısrv1aci,ılz,SMyEyoofn.,1da“5üTs¸-al2raem5sl,ylaiHossınancdozTiadera,ek2nnd0ie2k1s0l1ei1g.r1ni,

for spatial modulation,” IEEE Int. Conf. on Commun. (ICC

[6] Bas¸ar, E. ve Aygo¨lu¨, U¨ ., “High-rate full-diversity space-time [6] bBlaos¸cakr,cEo.dvees Afoyrgto¨hlru¨e,eU¨a.n,d“Hfoiugrht-rraantesmfuiltl-adnitveenrnsaitsy,”spIEacTeC-toimmembluonc.k, c3o, d1e3s7f1o-r13th7r8e,e2a0n0d9f.our transmit antennas,” IET Com[7] Mmuensl.,eh3,, 1R3.,7H1-a1a3s7, 8H, .2, 0S0i9n.anovic, S., Ahn, S. C. W. ve Yun, [7] MS.,es“lSehp,atRia.,l Hmaoads,ulHat.,ioSni,n”anIEovEiEc, TSr.,anAsh. nV,eSh..CT.eWch.nvoel.,Y5u7n,,

S22.,28“S-2p2a4ti1a,l 2m00o8d.ulation,” IEEE Trans. Veh. Technol., 57, [8] J2e2g2a8n-a2t2h4a1n,, 2J0.,08G.hrayeb, A., ve Szczecinski, L., “Spatial [8] Jmeogdanualathtiaonn,: JO.,ptGimhraalydeebt,ecAti.o, nveanSdzpczeerfcoinrmskain, cLe.,an“aSlpyasitsia,”l

ImEoEdEulCatoiomnm: uOnp. tLimetat.l, d1e2t,e5c4ti5o-n54a7n,d2p0e0r8f.ormance analysis,” [9] JIEegEaEnaCthoamnm, Ju.n, .GLhertat.y, e1b2,, A54.,5S-5z4c7z,ec2i0n0s8k.i, L. ve Ceron, A., [9] J“eSgpaancaet-hsahnif,tJk.,eyGinhgramyeobd,uAla.t,ioSnzcfozrecMinIsMkiO, Lc.havnenCelesr,”onIE, AEE.,

“TSrapnasc.eW-sihrieflteksesyCinogmmmoudnu.,la8t,io3n69fo2r-3M70IM3,O20c0h9a.nnels,” IEEE [10] UTrnagnesr.bWoeircekl,eGss.,C“oCmhmanunne.,l c8o, d3i6n9g2w-3i7th03m,u2l0ti0le9v.el/phase sig[10] Unanlsg,e”rIbEoEecEk,TGra.n, “s.CIhnafonrnmel.cTohdeionrgyw, 2it8h, m55u-l6ti7le, v1e9l8/p2h.ase sig[11] nMaelss,l”ehIE, REE., RTreannzso.,IMnf.oDrm.,.HTahaeso,rHy,.2v8e,G55ra-n6t7,,P1.9M82.,.“Trellis

2011), Kyoto, Japonya, 2011. [16] Bas¸ar, E., Aygo¨lu¨, U¨ ., Panayırcı, E. ve Poor, H. V., “Uzaysal modu¨lasyon ic¸in kafes kodlama,” Sinyal I˙s¸leme ve I˙letis¸im Uygulamaları Semp. (SIU 2011), Antalya, Tu¨rkiye, 2011. [17] Vucetic, B. ve Juan, J., Space-Time Coding, John & Wiley, New York, 2003. [18] Jafarkhani, H., Space-Time Coding, Theory and Practice, Cambridge University Press, Cambridge, UK, 2005. [19] Hassibi, B. ve Hochwald, B. M., “High-rate codes that are linear in space and time,” IEEE Trans. Inf. Theory, 48, 18041824, 2002. [20] Goodman, N. R., “Statistical analysis based on a certain multivariate complex gaussian distribution (an introduction),” Ann. Math. Stat., 34, 152-177, 1963. [21] Paulraj, A., Nabar, R. ve Gore, D., Introduction to SpaceTime Wireless Communications, Cambridge University

[11] Mcoedseldehs,pRat.i,aRl emnozdou, lMat.ioDn.,,”HIEaaEsE, HTr. avnesG. Wrainrte,lePs. sMC.,o“mTmreulnli.s, 9co, d2e3d49s-p2a3ti6a1l,m2o0d1u0l.ation,” IEEE Trans. Wireless Commun.,

[12] 9B,a2s¸3ar4,9E-2.,3A6y1g, o2¨l0u¨1,0U¨. ., Panayırcı, E. ve Poor, H. V., “Space[12] tBimas¸earb, lEo.c,kAycogdo¨elu¨d, sU¨p.a, tPiaalnamyoırdcuı,laEti.ovne,”PIoEoEr,EHT. rVa.n, s“.SCpaocme-- mtimune.,b5lo9c, k82c3o-d8e3d2,s2p0a1ti1a.l modulation,” IEEE Trans. Com[13] mBaus¸na.r,,5E9.,,8A2y3g-o8¨l3u¨2,,U¨2.0,1P1a.nayırcı, E. ve Poor, H. V., “Space[13] tBimas¸earb,loEc.,kAcyogdoi¨nlug¨,fUo¨r.,sPpaatniaayl mırcoıd, uEl.avtieonP,”ooIEr,EHE. SVy.,m“pS.pPaecres-.

tIinmdoeobrloMckocboildeinRgafdoirospCaotimalmmuond. u(lPatIiMonR,”CIE2E01E0S),ymI˙spta. nPbeursl,. ITnu¨drokoiyreM, 2o0b1i0le, 8R0a3d-8io08C. ommun. (PIMRC 2010), I˙stanbul, [14] BTua¨rsş¸kairy, eE,.2, 0A1y0g,öo¨8l0üu¨3, -ÜU8¨ 0.,8P. anayırcı, E. ve Poor, H. V., “New [14] tBreals¸laisr,ccEoo.dd,eeAdydegesos¨igilgu¨n,nfUo¨for.,rsPpsaapntaiaatyilaımrlcmoı,doEudl.auvtliaeotniPo,”ono”IrE,, EIHEE.ETVEr.a,Tn“rsNa. neowsn. oWtrneilrlWeilseirscesoldeCseosmdCemsoiumgnnm. fduoenrr.gsdipseainrtigdaielsimrnedovdeizuyyloantyiıoamns¸al,”amnIaEmsEaınEkdaüT,zrae2rn0es1.1ko.an[15] bWBuailrs¸eaelrde,isElsd.Ci,,Ao2my0g1mo¨1ul.u¨n,. Ud¨e.rvgeisPinadneayreırvciız,yEon., a“Ts¸aremllaissıncdoad,e2d0e1s1ig.n [15] fBoars¸sapr,aEtia.,lAmyogdo¨ulul¨a,tUi¨o.nv,”eIPEaEnEayIınrct.ı,CEo.n, f“.TornelCliosmcomduend. e(IsCigCn f2o0r1s1p),atKiaylomtoo,dJualpaotinoyna,,”2I0E1E1E. Int. Conf. on Commun. (ICC [16] B20a1s¸1ar),, EK.y, oAtyog, o¨Jlau¨p,oU¨ny.,aP,a2n0a1y1ı.rcı, E. ve Poor, H. V., “Uzaysal [16] mBaos¸dau¨r,laEs.y,oAnygic¸o¨ilnu¨,kUa¨f.e, sPaknoadylaırmcıa,,”E.SvineyPaoloI˙rs¸,lHem. eV.v, e“UI˙lzeatiys¸simal Umyogduu¨llaamsyaolnariıc¸Sinemkpaf.e(sSIkUod2l0a1m1a),,”ASnintaylayla,I˙s¸Tleu¨mrkeiyvee, 2I˙l0e1ti1s¸.im [17] UVuycgeutliacm, Bal.avreı SJeumanp,. J(.S,ISUpa2c0e1-1T)i,mAenCtaoldyian,gT,u¨Jrokhiyne&, 2W01i1le.y,

Press, New York, 2003. [22] Loyka, S. L., “Channel capacity of MIMO architecture using the exponential correlation matrix,” IEEE Commun. Lett., 5, 369-371, 2001. [23] Bo¨hnke, R., Wu¨bben, D., Ku¨hn, V. ve Kammeyer, K. D., “Reduced complexity MMSE detection for BLAST architectures,” IEEE Global Commun. Conf., San Francisco, CA, USA, 2003, 2258-2262. [24] Sellathurai, M. ve Haykin, S., Space-Time Layered Information Processing for Wireless Communications, John & Wiley, New York, 2009.

[17] VNuewcetYico,rkB,.2v0e0J3u.an, J., Space-Time Coding, John & Wiley, [18] JNaefwarkYhoarnki,, 2H0.0,3S. pace-Time Coding, Theory and Practice, [18] CJaafmarbkrhiadngie, UHn.,ivSeprsaictye-PTirmeses,CCoadminbgr,idTghee, oUrKy ,a2n0d05P.ractice,

[19] HCaamssbibrii,dgBe. UveniHveorcshitwyaPldre,sBs,. CMa.m, b“Hridigghe-,rUatKe ,c2o0d0es5.that are [19] Hlinaesasribiin, sBp.avcee aHnodcthimwea,l”d,IEBE.EMT.r,a“nHs.igInhf-.raTtheecooryd,e4s8t,h1a8t 0a4re-

1li8n2e4ar, i2n0s0p2a.ce and time,” IEEE Trans. Inf. Theory, 48, 1804-

[20] 1G8o2o4d,m2a0n0,2.N. R., “Statistical analysis based on a certain [20] mGouoltdivmaarina,teNc. oRm.,pl“eSxtagtiasutiscsailanandailsytsriisbubtiaosned(aonn iantcreordtuaicnmtiounl)ti,”vaArinante. Mcaotmh.pSletxat.g, a3u4s,s1ia5n2-1d7is7t,ri1b9u6ti3o.n (an introduc[21] tPiaounl)r,”ajA, nAn.., MNaabtha.r,StRa.t.v, e34G, o1r5e2,-1D7.,7,In1t9r6o3d.uction to Space[21] TPiamulerajW, Aire.,leNssabaCr,omRm. vueniGcaotrieo,nDs,., CInatmrobdruidcgtieonUtoniSveprascitey-

TPirmeses, NWeirwelYesosrk,C2o0m0m3.unications, Cambridge University

[22] LProeysksa, ,NSew. LY.o,rk“,C2h0a0n3n.el capacity of MIMO architecture [22] Lusoiynkgat,heS.exLp.,on“eCnhtiaanlnceolrrcealpataicointymoaftriMx,”IMIEOEEarcChoitmecmtuurne.

uLseitnt.g, 5t,h3e6e9x-p3o7n1e, n2t0ia0l1.correlation matrix,” IEEE Commun. [23] BLeo¨tht.n, k5e,,3R69.,-3W71u¨,b2b0e0n1, .D., Ku¨hn, V. ve Kammeyer, K. D., [23] “BRo¨ehdnukcee,dRc.,omWpu¨lbebxeitny, MD.M, KSEu¨hdne,teVc.tivoen KfoarmBmLeAyeSrT, Kar.cDhi.-,

“teRcetudruecse,”dIEcoEmEpGlelxoibtyalMCMomSmEudne. tCecotniof.n, Sfaonr FBrLanAcSisTcoa,rCchAi-, UtecStAur,e2s0,”0I3E, E22E5G8-l2o2b6a2l .Commun. Conf., San Francisco, CA, [24] SUeSllAat,h2u0r0a3i,,M22.5v8e-H22a6y2k.in, S., Space-Time Layered Informa[24] StieolnlaPthruorcaeis,sMin.gvfeoHr aWyikrienle, sSs.,CSopmacmeu-TniimcaetiLoanyse,rJeodhInnf&ormWai-ltieoyn, NPerwocYesosrikn,g2f0o0r9W. ireless Communications, John & Wiley, New York, 2009.

Dalkıran Yıldırım F., Günay E., Kılıç R., HSA(Hücresel Sinir Ağı)-Tabanlı Otonom Olmayan MLC Devresinin Donanımsal Gerçekleştirimleri, EMO Bilimsel Dergi, Cilt 1, Sayı 1, Syf 27-30, Haziran 2011

HSA (Hücresel Sinir Ağ)-Tabanlı Otonom Olmayan

HSA (HücrMesLelCSiDneirvrAeğsin)-iTnaDboannalnOımtosnaloGmeOrçlemkaleyşatnirMimLleCriDevresinin

Hardware ImpleDmoennatantimonsaslfGoreCrçNekNle(şCtierlilmullaerriNeural Netwok)-

Hardware ImplemBaensetdatNioonnsafuotroCnoNmNo(uCseMlluLlaCrCNierucuraitl Network)-Based

Nonautonomous MLC Circuit

Fatma Yıldırım Dalkıran1, Enis Günay2, Recai Kılıç2

Fatma YILDIRIM DALKIRAN 1

Enis GÜNAY2

Recai KILIÇ2

1Sivil Havacılık Yüksekokulu

1 Erciyes Üniversitesi, SivEirlciHyeasvaÜcnilvkerYsitüekssi ekokulu, 38039, Kayseri 2 Erciyes Üniversitesi, Mühendislik Fakfüaltmteasyi@, Eerlceiyketsr.eidku-.Etr lektronik Müh. Bölümü 38039, Kayseri fatmay@[email protected], [email protected], [email protected]

2Mühendislik Fakültesi, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü

Erciyes Üniversitesi

[email protected], [email protected]

Hücresel Sinir Ağ (HSA)-tabanl kaos üreteçleri, büyük bir ilgi uyandrmş ve bu üreteçlerle ilgili çok sayda teorik ve deneysel çalşma literatüre sunulmuştur. Alternatif donanm çözümleri, HSA-tabanl kaos üreteçlerinin tasarm ve gerçekleştirimi için önemlidir. Bu çalşmada, HSA-tabanl otonom olmayan MLC sistemi tantlmş ve bu sistem için iki farkl donanmsal gerçekleştirimi sunulmuştur. Birinci donanm çözümü, klasik analog devre tasarm şeklinde iken ikincisi programlanabilir ve yeniden yaplandrlabilir tümdevre tekniği kullanlarak gerçekleştirilmiştir. Deneysel sonuçlar, yaplan tasarm ve gerçekleştirimi doğrulamaktadr.

Cellular Neural Network (CNN)-based chaos generators have attracted considerable interest, and many theoretical and experimental studies related to these generators have been presented in the literature. Alternative hardware solutions are important for design and implementation of CNN-based chaos generators. In this paper, CNN-based nonautonomous MLC system, is introduced and two different hardware implementations are proposed for this system. While the first hardware solution use the classical analog circuitry design, the other one consists of programmable and reconfigurable IC technique. Experimental results verify the design and implementation issues.

Doğrusal olmayan osilatörler arasnda otonom kaotik osilatörler, minimum üç adet doğrusal olmayan diferansiyel denklemden oluşan bir sisteme gereksinim duyarken otonom olmayan kaotik osilatörlerdeki kaotik değişimler, uyarm olarak bilinen ve zamana bağl periyodik işaretlerle sürülen ikinci dereceden doğrusal olmayan diferansiyel denklemlerden gözlemlenebilir. Sinüzoidal uyarm tabanl otonom olmayan kaotik devrelerde sinüs işaretinin hem genliği hem de frekans, kaotik dinamiklerin karakteristiklerinde rol oynamaktadr. Otonom olmayan kaotik

devreler üzerine yaplan çalşmalar arasnda MuraliLakshmanan-Chua devresi (MLC), büyük ilgi görmüştür [1].

Diğer taraftan Hücresel Sinir Ağ (HSA), doğrusal olmayan sistemlerin uygulama alanlarndan birisidir [2] ve HSA’ lar ile ilgili literatürde birçok teorik ve deneysel çalşma bulunmaktadr [3]. Bu çalşmalardan birinde Arena ve arkadaşlar, üç adet genelleştirilmiş HSA hücresinin uygun bir bağlant ile Chua devresinin dinamiklerini üretebileceğini rapor etmişlerdir [4]. Daha sonralar bu HSA-tabanl devre, HSA-tabanl güvenilir haberleşme uygulamalarnda kaos üreteci olarak kullanlmştr [5-7].

Bu çalşmada HSA-tabanl otonom olmayan MLC sistemi tantlmş ve bu sistem için iki farkl donanm gerçekleştirimi sunulmuştur. Hazrlanan bu çalşma aşağdaki bölümlerden oluşmaktadr: 2. bölümde HSA-tabanl MLC devre modeli tantlmaktadr. Sunulan devrenin klasik analog devre tasarm ve programlanabilir donanm gerçekleştirimi, deneysel sonuçlar ile beraber Bölüm 3’ de verilmektedir. Son olarak Bölüm 4’ de elde edilen sonuçlar tartşlmştr.

2. HSA-Tabanl Otonom Olmayan MLC Devresi

MLC devresinin devre şemas, Şekil 1’ de verilmiştir. Şekil 1’ den görüldüğü gibi MLC devresi, bir adet doğrusal dirençten, 1 adet doğrusal indüktörden, 1 adet doğrusal kapasitörden, bir adet sinüzoidal voltaj kaynağndan ve bir adet doğrusal olmayan dirençten oluşmaktadr. Bu doğrusal olmayan direnç, Chua devresindeki doğrusal olmayan direncin üç bölgeli parçal doğrusal karakteristiğine sahiptir. MLC devresinin iki adet birinci dereceden otonom olmayan diferansiyel denklemleri ise Denklem 1’ de verilmektedir. [8].

dvR dt

= iL

vR 

diL dt

 Ri L

RsiL

 vR

FSinΩt 

    f vR = GbvR + 0.5Ga  Gb x vR + Bp  vR  Bp

F(t) + -

iL L

- Rs +

+ iR +

VR

Şekil 1: MLC devresi. Burada Ga ve Gb, srasyla iç ve dş bölgelerdeki eğimlerdir ve BP ise, krlma noktalarn sembolize etmektedir. Fsin(Ωt)’ de, Ω, açsal frekans ve F, harici periyodik işaretin genliğini göstermektedir. vR=xBp, iL=GyBp, G=1/R, w=ΩC/G ve t=τC/G eşitlikleri kullanldğnda ve τ t olarak yeniden tanmlandğnda MLC devresinin boyutsuz formu aşağdaki gibi elde edilebilir:

x = y  hx

y = βy  βvy  βx + fsinwt

hx= bx+0.5a  bx+1  x 1 burada (.=d/d), β=C/LG2, v=GRs, f=Fβ/Bp, a=Ga/G, b=Gb/G’ dir.

Diğer taraftan DK-HSA (Durum Kontrollü Hücresel Sinir Ağ), aşağdaki boyutsuz doğrusal olmayan durum denklemleri ile genelleştirilebilir [4]:

x j − x j +a j y j +G0 +Gs +i j

y j = 0.5   x j +1 x j 1 

Denklem 3’ deki j, hücre indeksi, xj ve yj, srasyla durum değişkeni ve hücre çkşdr. aj, Denklem 3’ deki sabit bir parametreyi gösterirken ij, eşik değerdir. Denklem 3’ deki G0, çkşlar olup Gs, birbirine bağlanan hücrelerin durum değişkenleridir. Denklem 3’ e göre iki adet genelleştirilmiş HSA hücresinin dinamik modeli aşağdaki gibi ifade edilebilir:

x1  x1  a1 y1  a12 y2  s1k xk  i1

x2   x2  a21 y1  a2 y2  s2k xk  i2

Denklem 2 ile tanmlanan MLC devresi, aşağdaki varsaymlar yaplarak Denklem 4’ ten türetilebilir:

x  x1; y  x2 ; a1  b  a; a12  a21  a2  0; s11  1  b; s12  1; s21   ; s22  1   (1  ); fSin(t)  fSin(t)

Yukardaki varsaymlarla birlikte Denklem 4 kullanlarak DK-HSA tabanl MLC modeli aşağdaki gibi düzenlenebilir:

x1  x1  a1 y1  s11x1  s12 x2

x2  x2  s21x1  s22x2  f sin(t)

y1 = 0.5  x1 +1  x1 1 

MLC modelin deneysel devre parametreleri, β=1, ν=0.015, a=-1.02, b=-0.55 ve w=0.75 olarak seçilmiştir [1]. Bu parametre değerleri için DK-HSA parametreleri, a1=0.47, s11=1.55, s12=1, s21=-1, s22=-0.015 seçilmiştir.

3. HSA-Tabanl MLC Devresinin Donanm Gerçekleştirimleri

Bu bölümde önceki bölümde tanmlanan HSA-tabanl MLC devre modelinin iki farkl donanm gerçekleştirimi incelenmiştir. Birinci gerçekleştirim, klasik analog devre tasarmndan oluşmaktadr. Bu tasarmn devre gerçekleştirimi Şekil 2’ de gösterilmiş olup hücre elemanlarnn değerleri: R11=207KΩ; R12=66KΩ; R13=100KΩ; R14=100KΩ; R15=1KΩ; R16=100KΩ; R17=100KΩ; RN1=220KΩ; RN2=3MΩ; RN3=180KΩ; RN4=16KΩ; R21=100KΩ; R22=6666.6KΩ; R23=100KΩ; R24=100KΩ; R25=1KΩ; R26=100KΩ; R27=100KΩ; C1=10nF; C2=10nF’ dir; ve bu tasarmda aktif eleman olarak 15V kutuplamal AD712 tipi voltaj modlu op-amp kullanlmştr. Harici uygulanan işaretin f genliği, HSA-tabanl modelin dinamiklerini elde etmek için kullanlmştr. f genliği sfrdan üst snra kadar artrldğnda dallanma dizisi, periyodik işaretten kaosa kadar uzanan bir davranş sergiler. Harici işaretin frekans, 8890Hz’ de sabittir. Sunulan devrenin dallanma ve çift bantl kaos davranş Şekil 3’ de gösterilmiştir.

İkinci donanm gerçekleştirimi, FPAA (Field Programmable Analog Array)-tabanl yeniden yaplandrlabilir tasarm yaklaşm kullanlarak yaplmştr. FPAA, programlanabilir bir tümdevredir ve yeniden yaplandrma özelliği sayesinde analog fonksiyonlar içeren çeşitli sistemler, kolaylkla gerçekleştirebilir. Bunun anlam, yeni bir tasarm veya var olan tasarm üzerinde bir modifikasyon, FPAA’ ya kolayca gönderilebilir. Bunlara ek olarak FPAA’ lar, analog sistem tasarm için artan güvenilirlikle birlikte daha küçük bir krmk alannda daha etkili ve ekonomik çözümler sunar [911].

Rn1

Rn2

Rn3

R11

R14

Rn4

R12

R15

R16

R17

R13 C1

R21

R24

R22

R23 +

F(t) -

R25

R26

R27

C2

Şekil 2: HSA-tabanl MLC devresi.

Dalkıran Yıldırım F., Günay E., Kılıç R., HSA(Hücresel Sinir Ağı)-Tabanlı Otonom Olmayan MLC Devresinin Donanımsal Gerçekleştirimleri, EMO Bilimsel Dergi, Cilt 1, Sayı 1, Syf 27-30, Haziran 2011

(a)

(b)

Şekil 3: HSA-tabanl MLC devresinin x1-x2 düzlemindeki doğrusal olmayan davranş, (a) f=0.050V, periyot-2, (b) f=0.100V, çift bantl kaos.

FPAA’ da kullanlarak tasarlanan bir sistem, FPAA üzerinde gerçekleştirilmeden önce nümerik analiz yaplarak, test edilir. FPAA eleman, ±2V saturasyon seviyesine sahip olduğu için nümerik analiz sonucuna göre sistem, ölçeklendirme işlemine tabii tutulabilir. Ölçeklendirme işleminden sonra sistem modellenir ve seri port araclğyla FPAA uygulama kartna gönderilir. FPAA uygulama kartndan alnan deneysel sonuçlar, nümerik analiz sonuçlar ile karşlaştrlr. Eğer bu sonuçlar birbirlerine uyarsa gerçekleştirim tamamlanmş olur. Eğer uymazsa FPAA üzerindeki model, sonuçlar uyuşana kadar modifiye edilir [12].

Denklem 5 ile tanmlanan HSA-tabanl MLC devre modelinin, FPAA-tabanl gerçekleştiriminden önce SIMULINK gibi nümerik analiz program ile test işlemi yaplmştr ve MLC devresinin orijinal kaotik dinamiklerini elde etmek için Denklem 5’ deki devre parametreleri, nümerik analiz sonuçlarna göre modifiye edilmiştir. Modifiye edilen devre modeli, aşağdaki durum denklemleri ile tanmlanmştr:

x1  x1  0.47 y1  1.55x1  x2 x2  x2  x1   (0.0935x2  f sin(t)) (6)

y1 = 0.5   x1 +1  x1  1  burada (f) ve (w), 0.15 ve 0.6 olarak belirlenmiştir.

HSA-tabanl MLC devresinin FPAA gerçekleştirim şemas Şekil 4’ de gösterilmiştir. x1 ve x2 durum değişkenleri,

SUMFILTER [

] bloklarn çkşlarndan elde

edilmiştir. Devre kazançlar, SUMFILTER bloklarn ve

SUMDIFF [

] bloğun blok kazançlar ayarlanarak

Şekil 4: HSA-tabanl MLC devresinin FPAA gerçekleştirim şemas.

sağlanmştr. OSCILLATORSINE [

] bloğu, sinüs dalga

işaret kaynağ olarak kullanlmştr. FPAA-tabanl MLC

devre modelinin gerçekleştiriminde INVERTING GAIN

STAGES [

] bloklar, doğrusal olmayan çkş

fonksiyonu y1= f(x1) gerçekleştirmek için kullanlmştr. Bu

blok, eviren bir kazanç kat oluşturur.

FPAA’ nn yazlm aracnda devre gerçekleştirimi modellendikten sonra bu model, Şekil 5’ de gösterildiği gibi FPAA uygulama kartna gönderilmiştir. Deneysel ölçümler, FPAA uygulama kartnn giriş/çkş terminalleri kullanlarak yaplmştr. Zaman domeninde ve X-Y modunda kaotik dinamikleri görüntülemek için sanal ölçüm sistemi kullanlmştr. Bu sistem, herhangi bir elektronik devreden alnan elektriksel işaretlerin bilgisayar ekrannda görüntülenmesine ve nümerik değerler dizisi şeklinde kaydedilmesine imkan sağlamaktadr.

Şekil 5: FPAA-tabanl gerçekleştirim için deneysel kurulum. Bu kurulumda Anadigm firmasnn AN221E04 tipi FPAA uygulama kart kullanlmştr [9].

((aa(())aa))

((bb((())abb)))

ŞŞddŞŞ(d(dddgSgSbbeeeeeeeeeeeeuuŞddŞŞŞg(dd(ddSgS))kknnvvnnrrbbkknneeeeeeeeeeeeuuççii11eerree))iiuukknnvvnnrrkkllnneelleeyyyyçç..ii11lleerreeii77kkuu66ll66aaeellllsseeyyyy..––lleell::mmnnee77kk’’6666eeaallssrrppll––leeFF::mmddşşnnee’’ddooeeeerrttppççllPPaaFFeeddşşddiiddrrooaaeerrnnttAAiiççPPaaeeeeggddiiiiyyllrraammrrllnnAAiiööAAeeHHggooeiişşiiyyllnnmmssllmlööiittAAHHooeeiişşSSddttnniikknnssee22mmnnlliittaaeeAAddSSddttnnuuiirr;;kkeell22nneeiiaaeeAAddllaa--eeuu((llrr((;;llllttmmrrcceeiiddaallaaaa--ee((lldd((ll(())nnttiimmrrbbcc))ddaaeeaaaalldd11(())eeaannkkiibbnnll))ee))aall..ppnnnnaa11tteeaa00kknnllee))rraallee..ppnnnnaa--ttppaaddçç00rrlleeççrraalleekkaaddaaeeii--ppaaddççiirrllrrççrrmmkkeeffkkaaddaaee..iiggaattiieerrrrmmkkeeffmmeeeeee..ggbbaarrttee((ttrrdd(MMmmeeeeaaeeccrreeabbççrr(ggii((eett))rrnnddMMb)tteellaaccrrööeeLLççrrggssee)ttiieekk))nneettsseelliillnnööCCLLrrssnneellttttsskkeeeesslliieennCCiiiikknnkkllttssşşnnnnrreeeeaaiiiiaattikkiikkşşnnnniimmrroonnooaarraattiiffiittiiiimmttooaannllooiillrriiddffeekkrreettffkkiittaalliikkrreellaaiinnddeekkrreeiiffkkddvvllrrçç,,kkerreaannkkaaHHrriieeddvvllrrçç((,,eevvllkkkaaHHaarrddSSeessrr((eeeevvll))kkeeiiaaaAAddSSssrrnnrrddğğeenn))22eeiiaaAAii--eerrnneeggddğğ..nnnntt22şş77ğğrraaii--ööeeeegg...nnlltt––eebbşşss77ğğeerraaöörr..ppttllaarr––eebbsslleeeeiinneeeerrppttaannrrrrlleerrllrriiiinneeFFeeeeiiiimmnnrryyrrllrriiPPFFMMeeiiiimmoollyyggiiAAPPeeMMççttööooLLllggrriiAAiiAAeeççii11rrttnnCCööLL,,rreeiiAA;;ii11rrnnCC,,ee;;

BBffggppiinnaaŞdrreeBBpgffgpiiuurrddoonnrraaeekkrreeüüççuuggrrddkvooççrrlleekkkkrriüüççraagglççaakklletteellkkrrööaammll6aakktteeşşllrröö:mmmllmmlssşşeeşşaarrddttüüFmmollssşşiinnaaoozzaarrPddttüüdddaaiiiinnaannooAzzmmrrebbaaddaaaaggiinnliimmAbbaannllieellHHaaggeeniiiirrnnllrreerrllmmHHiççSSkeeii,,nrreerrrrmmuAAççSS,,kkleeAA(--laalkkatteennaa--aaRRllnşş)ttggeeaabbnnttaaRRCCşşlleeiilaaggaabboorrpattrrnnCClliieeii44aaggrççaoommrrllrranneeiir..44ggççmmkallllkkee..ooeemttllllkkgaarrtteettooeeSSoottaa(llebbeşşaarrtteebttssnn(tSSttrssooaaooaabbcşşr)iiaaçuuoonnssnnrre)ttssnnooaarreiinniimmaallsuuoonnmmrrknnuummrrmmiiinnmmllnlmmlluummeççmmooaaieeşnllllkkççrrooaammteeiiddttillkkrrttaarmmfeeaaeeiiddittaddttlaavvyykkeeaaeereddrraannkrrvvyykkneett..nniilaarrannrrğğeettH..nnniiÖÖaaiiMMğğdnnSttÖÖiizzMMeLLAtteellttzzaağmmiiCCllLLtt-eellsslllleaammteeiiaaiCCllrasskkllşşllddrrleeiibaattllekkeeşşeeddmmrrarrrttvvllieen..bbeemmnrrrrvvFFleeee.b.berrrrPPssFFeeeeaaMiiAArrPPssgnnbbBBaavviiAAöLiieeAAnnbbBBnnuueerrvvrCiieeAAennuueerr deneylerden elde edilen çeker gösterimleri, (a) 2.7–periyot 1; (b) 1.7–periyot 2; (c) 1.0-çift bantl kaotik davranş. Sunulan HSA-tabanl MLC devresinin FPAA

30 gerçekleştiriminde () parametresinin farkl değerleri için deneysel çalşmalardan elde edilen kaotik çeker gösterimleri, Şekil 6’ da gösterilmektedir.

4. Sonuç

dssdpypyeettttggttaaaaaaiilloorreeaadsspdypyeetgttgtttssbbsssseeooaaaaaarrppnniittllaaaaoorreeaammaççssggeebbsssseeooaarrrrrppnnnntteellaaaammmmrraaççnnaaggeeaaaaaallmmmmkkrrrrnneellnnmmbbrriinnaammaallmmaallmmmmkknnlleeiinnbbddnniiaannmmllllmmllşşnnmmlleeiissirraaddddttddnnaannllğğllşşiiiinnmmaaaassnniieerraaddssrddtteeççğğaanniiiiiittkknnddaaaarröönneekkssmmrreebbeeççttaannaaiittkkzzdduummrreeöökkiimmeeooyybbiillüüttaallddnnzzuummmtteeaaiillooyymmiiooiillaaüükkllddrrnnrrmmttaalleennnnaakkmmoooo..iiaallkkççrrrrrreeooaanneennnnaakkoooo..llllPPllççrroommmmaarrtteeooaannkkiioorrrrllllPPttnn,,rroommmmaaoooottiiaakkööiirrrrkkttnn,,llvvggsslloooozziiaallööaakkeerreebbeelvvlggssllkkzzrraallaaaarrkkalleerraaeebbeemmooiillookkrrvvaauuzzkkiiaarrkkaallaannttğğmmvvooaaiilloolllvvuuzzookkiillttaanniieenttğğvvaaaarrggllnnllnnoottoolltaannnniieeeeooaaaaaaaarrggaannnnllttoorryyjjnnvvmmbbeeooşşaaaaaallççaallssaavvaallrriiyyjjvvmmeebbşşllaallççrrnneeoossaavvaaiikklliioollyyeerrttllaaaarrllnneelloollaaiikkeeooaallkkeeyymmmmrrttttjjaallllssccllaaşşaaaalleeaakkeeoommmmiiaaaattaaaattjjoosssccnnşşaaiiaallllrrkkoollyyaaiirrttaaaaaattaaaddooaaaassnniiiiiittllrraabbrrkkllyykkaallrreerrttaaddaaaanneerriiiiiittmmrraabbkk,,llrreell..nnnneehhiirrssiimmFFkkrr,,ll..nnaaaa..hhiiyyssaaPPppFFkkhhrrbbeeaaaaaaoo..yyrrAAaaiiPPsseepphhbbeekkooppssaaoonnrrrrAAiisseeAAllggttllkkooppsseeAAaaiinneeüürrrrAArrllkkggttllşşşşeeAAaarraa..yyiieeeeüürrmmeerrkkmmşşmmllşşrraar..yyeetteemmeemmeeeemmllccrrllSSmmtteeaaçç,,aaeeşşeeccuullSSmmnnllssaaeeaaçç,,HHeeaannşşiiaauunnkknnllssssaarreeuuHHeebbSSnniiiiiittaannkknnnnssrrlllleeiiuuAAbbbbSSaaddiilliittmmiinnnniilllleeiinnuunnnneeAAbbrr--aaddllmmiiiinnuunnnneerr--

[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[dsypettgt996161118811774524251133aaa86745231i[[[[[[[[[[[[sdypettgtlorea[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[saaa981161sb7s45231e]]]]2112]00]]]]]]]]]]]]]i]]]]]]o]]l991611161881774542523113orearpntsaasbsem]]210]a]]]]o]]]]]]]]çgerp]]1]]221]00]]]]]]]]]]]]]ntaaarrmanç]]]geelmr]]]]]]anarranelalmmkmrCB“I1I“PBBC1“PB“AA3“I11“SACo22BIC2o3ICA“IB2C“SSSKKKKKKS1OSO11T1TCCGGCCCCACCALCLCnaBC1AIo““3C2KCO1S1TGCACLnabialmmkmmmEEEElEFFCCmUUCC“BI“C1PBA21B2ISA“CoS“C3KKKI1C1TSOGCCACCL9901020ff2103993nCCnrrcececcb01f239iiiiiihhaaBC1B“B“PCIB“P1“IAA12AIoB3“o2SI“S“S3CSICCC“1BI22AKKKKKKOST111S1OTCCGGCCCCCCAACLCLccliihihihhaaihheaahhiihannsspprrmüüihhhahlpsrümEEmdffnffooffFCUCanEEEErrrrnlmmEEEEf9f001293iillllll99riir5005,00,ii99,,ErrcecleekkeFFCCUUCCli0,5i9,iiihaeelhpphcceeppşpp99f10020201f9933eiihhakhahnnuuuuaauuuuuuuuerrceeccchcenpsrüpaappnnmiiiiiihhauaauudeecceeeeniiihhihhaahhpaahhnainccnnlpssprrüücefefofsiBBradggEErrdiBlll9ri500,i,933tnn4499,,l881111şffffooffeklliiEEEEooççççççssEEEErrrren4,8hpc11eppuullooeeooooiillllll99mirir5,00050,ii9,,9iEnouçuauuusuğiiddrrrrrraaaaaaeeuoakkpnolllluunnnaaneephhpcceeepprppaacieeasiiuuradnnuuuuaauuuuuuulnnauuicllnlldaappnnBgeearrteelcceeeelvvahhiicc3n,94811ddii..i..i..aa..,,,91,1,9,99eBBggliEEhosçççsğccccrrssccri.iula.19,o9eoouuaalltt,,nn,,nn,,33nn,4,499881111idrrcrraaiaeiiyyiçlliiEEEEluooaççççççlt,ss,lunnan,aaiittnttuullooeeooyoouffiiccaiiddrrrrrraaaalitltaammanalluunnfananecraayiyiineuuvthseegg,,mmrkTTlllldaiiy...ia.,,1,99aaadaattiiii999999eerrcc,rscme’’uuttvvçhhuatalii99t9,n,n,rllTTeeddeeöii..’.i...iaa..u,,,119,,,9i99kymmccmcc,,cclrrssccRRTaitteAAeaaanuuaalltt,,nn,,LLfcnn,,ic,RbffffiiiyymaLLtLsskaaiittttLLaffyirrLssttaad””ffiicceg,mTLmmtmmstaaataii999”RRrtttattrr998866aaöiyiy’utkrrttmtteegg,,lmmtTT986TeePPeeeiiiiPPaazaaaattiirii999999umcmt,RoorrttbA’’uuttiiaPssLaa,,eEElloTTeerteeffRRiiiiiLiimmccas,,ERRLAArrttttt,,aarso..ta..yiLL”aaaccccrffmff..--t,LL..ccmmiiiRsst..tcctr896LL..55...rrssttaazcriMMt””umt.nnooaaoolooPmmüe5..iiPaaMOO,,RRoottettooattrr899866oroltrr..rrOOnni..drrsOtt,a,ttoE::OOPPoonReevvriiiiiiOnPP.oyiVVoorrOttrotvtCC,WW..miss..aa,,taEEccaaa.RRnn-Ciiii,,iicmli,,....lrrüatttt,,oo.5.....M,..IIaaonccoaccol..llttnn--nnnnssnndmccmmaiiO,.oI,,..or,,n.,,sn5..5r..onOn.MMaa,innooaaoo,,:ooOao,SSvSSaannmkVaaOOii,,oowwtooarr..SSCrrOOAAnnW..nl.riaa..::OOEEooanvvA,VVtt..ss,NN..aaE,,..CCorWWmt.N..ggoo.iiIaaaaa,.lnntnnnson,,,,ss..i,i,,CC,aBBa,ooennks..n,,naIIvva,,iibbBRRllttnnknnnnssSSnn,,nanriw,v,,ssoi,,,,rrooeeeeA,tt...aaa.aas,,&&ESSSSrleerwannsst.sNiiAAwwa&,.çAAs..ooogaai..EEwwrrllEEaelltt...sssoNNnnEaaaii,CB,,..knlccrggoo,ii,,””eevoeaaoibReeaa,llcass.,”esCC,,rrrrCCBBenroleetkknnii...RRaarr,,avvC&CCrrççiibbnnRRaaç,,kCCoosvvRa..AssoCçrrooeeeettv...olWWlaaEvvw&&nneelrPsslrAAW77einrrouuiiii,,uucrw..EEaoo,”eEE,,wwllarrlluenioinnmCC,lullECiirrwwmggakCicct.Rarii,,””eemmaaoCçneeagCllCCoddv.lileeeennCCeerrMMrrPccNNkkkCddii..RRAAaarrWeeievnCCeMDDçç..nneaaNCCoooovvrA..7iiDr.r11ruioi,,nnm,uoiiEWWrr,PPvvlnneem,nnaCittdd77rPMMrrwuuiiii,,g,,,uuEEPPlli,,llm,nnkCCssssCrrdlweeineuuiiMwwttsscggNoossdAiiuuimmDtaa.rri55..eCCoddueeeennnneeihhMMaa15iicc,nNNdd,,iötAAggmmNNnrPhaanDDCC..iee,oorrTTdgNlliiMa11ii,,,nnaaccriiTPrrlklrPPMMYYi..SSoossrrddooMuiMMtYis.ii,,rrPPlllllvguoaa,,5.ççssssrrölsoonluuiihtt.,ssttiCCaaçcc,,,gmouuN22za..Caat55..ooooaaannc,rooTkttnnlhh.nnuuiooiilnac,,CCorrrggmmNNMaaCCY.a::SaaCCrrChhTTrrrlvgoll,,iii:ccraaccaaLLrrrlslMMooerYY,,..SSçLoooebzuuddtiiSSCaaarrc,eoolluu2.ud,,oao00lSanççaannonnoddotccnu..ttCCaaaacciia,,CCCan,,nffroodhhk22nc..r.ooooaa:nnaCCh,oovvorccttaaiinnuuer,bbcCCaLvrreboaa::ffaa,,CCarkhhNNerrhhnnttaud,,alAASa,aacciieeaaNLLoSSoounoossArr0yyaieaeenn..11dSknncddsuurdd.SSyaaaaiC,.fooohuunllmuuoa00ttssaaMMnnvnnddiclacceettli..ooobaaaiirCCkM,,llffoonnhhet..avalf,ooNvvncchuaaz,,nt.iivv--aabbAggaaieDDllKKSNNNNo,iikaasv-rrnnrygiff,,lssNNeK.1..NNsshhnnnttvv00moodeeWWoAAssiiaaii&&eesiSS.eelsoodvlossuoWrrsyytaasnMee..11CCennetddiivoBBcctsslCğuz,,.lliuuvttBaoCCssMM,,gg,,eettkv-alooVVgioo&&DlooKllnn,,ttPPNNli..r..nVo&oosnntt,t.Ps,,v0ovvo--eWaa.sgg..ieefftt&DDllnnKKSSeNNNN..ii’’rrnnieftasstMM,,aaC..lssğ.toooovv00ooiaaeevWWsseeiiaBca&&Msee,ooniiileaaCeCCSSlBB,gww,,iihhmmVBBocc&ossaa,tPgrrBaass,,AAw,oh.assrFFCCntar,,agggghhg..VV.eftoonF&&aaoo,,ffttSPPl.tgCC’...llaAALLooaMCCnntt,aSSttmmoon11aCniennn..eeffttLlloeCSSS..mggi’’nn,,tMM,,aaoSB,,woooo,gaayyhmeea,rssaaarkksiiAngmiiuusnGGFsaSSBBgwwh,,hh.mmeeuueyyGooaaafrrouurrassAAnaaCooelassAyLFFooCStullrmgghh1....oyy..nna55lccaatffllllo""lgCCy..ll,AAnnLLeeooCCNNllSSsstt"mm,n11iily.nnnnnllesannNkooiggiccDDu,,..eGddoaao,,raayyiiiieua.,,yossaaaayjHHaurrrkkiivomrriiuua,GGrrrrHsslraannb..yrnneeuu5yycrooVVüürlltt,,rrsuu"rrşa.nlddooGGn.neüNnnnnsaali..d..yylç55ccnllllnna""oooaawwrtt..sscD.nnaaeeNNdykkjss11aCCwvyyiiNNtddmciis..’’,accnnSSakHtt1GGrooaabNdrsaccDDva..rcrddtslaaGşanniiiinni,,..VüuuaaHHt,rrrnndGrrpp““nlç,,,,rrrrunnssaaauuennneeeenn“,,..,VVüüsslltt,,rraaouawlltddeeGG,mms.aoo,,knnnn1aaaolCylssNa66--suua.uuv’aiicSnniitlGrooaawwnastt6-ussiaaieeekk11CCyyNNddooiin..’’ii.ccAAoSSddiiuttGGCCenaannpi“aa,,ippAkdaaaaCueenggee,nnaann.aCCDDo..sluuaaalnnegllapp““amD,,,,o,ttyruurrnllseeee6m-,,u,,..ui,,iikkssllniiiteFFaar,,ll--,mmrrt,ikoeoo,,ss-66oi--uuuuiiiiggAkdianniiCVVlyynhhaaarrrrop..eePPnnaann..Vleygttlooiinaccddh’’CmmDarriiAAggddiiPnylCCnannteeaaCC’mIIppiitMMaaaaeerrggl,nnaaeeCCtIDDa,ikiMF11AANN,11k-reoossattooNlrrll,,miim,,giiokk99siiFFVly,,,,ee--llhrrKKiarr,,.9,,Pnlnuu.a,teeldcggK’mt,ggSSjg,eewwVVllyyeghheeCIaarrrraiS..PPMwnnnn..nnsloottkcccdd’’mmSSSSegg&&1AnN1o99şmeeCCmII88SSaaaiio&sMMiiouualrraailla9ss11FFAANNu66,11elKt,looj,ssorrFoou6SSooegiiiiAAS99e,,wryyislFF..,,oeecllKKrr,,,,,LLaauuny.uuoeeEEtaggşaffllttVVS..SaSSee&Lwwllaulo9Ef8lV.ccc,,castt22innnnullaaoora,,bbSSnSSccl&&osFl6a99,,,brr88aacc,,ireeiiooSSuui..uuSlorraai,r..Allnn,a,ssFFeaoSy66.F.--taar””r.knLrrlySSu..oooEooiifllltV.AA,,asyyFF..iii11irrr..fflnctc,LLattrrt2nl..AAauuEEi99i1dd,bff.llttVV..lltid.Aluu,YYr44aeeccSSc,c,acloopp,tt22ennoSllaa.uaa,,rryybbrnn.eSkn,,opeeee44lccyooa,,i-,,eery,rr”i,cca,,eeee4tcooSSrrNN..uu.,eeoerral..tnnnnaCC--eii1b””.f44trCd.A..9oodall––4akllrddii1i1ieuY4..ffeSrriiottprr00ss..aAAllppid99aaddrynnnnnivvhhee,rlleaaedd4tcso,lp,..e,,uuYYrrr44nnaeeSSvheooppFFdGGrNaane.,rryybnn..ne,,FeeeeC44ccoor,,vv,,ttee4..ki““,,rrNNCClrveeem,,–.nn“CCtt11,Cdoohh,bb44SSir,,0yytslp,,acchn,,n..b––vheS,””accccdrreendd.l.c,r.NNerrii22F00ccrssGerllppaannnnn...vvhhee2iaauuddv..t,,mrrAANN.ee.FFu“,GGC,AN..ehit1eevvotth88sb....,,aaS,II,““yaaoouu,,CC,l.c,,,,,eeee.ooa,cc”cc44aoutt11re((oonhheeNLLbboSS2,,cvv4yyFk00,,bbccr,,...44””NNvccccurree0bnnANSSNNe22hNinnnas..oouunnae118AANNccee.a,33Iaouoo,,,,44nnrrrr,eec.oeec4Fmmko(,,4ee11nry88rrL..e,,aaIIvaaoomuu33tt0bee1a00,,eeeeyyooMMcc4N44P3((,enp..0aSyLLcM““vvttn00habbttceeooo44NNbnnnnneekk1eIISSecoo.o003OOnnooSSo66,,4knuuryssr,,22iieooOnnmoS1u11asuu2cc11i33a..Pooo3t,,,,SSSSe44nnprrrr550yM1ee66mmhSS,tt11.RR5crnn“6btA33ttppzzeette00iyyeMMorrllsnp,,zeek..llIcco””0““OttloS))6utt..s,,,2ee”ooirriia,,oCCnneekk.uIIkoo1pprvv00ddiOOaao.,--opSSZZC66Suusss5,,ll22iir,,6aiicc-AZaaaaee..eetRuuil1111n,..CCcnttsapSSSSez.ee,,oo55ll166rraaCltt,,iioRRll”nneeass)ppzz44,i.,nnkri22rro,llpCsA4sllTTnnII..””pvdal-ppeeZee))yyg..t,,Tlnccrriitt,nnrrrr,,icenCClaae.ett--1ppcvvdd((nhhrrraa,,C-ZZt,oetl-llllAnn,,(ha,iiccaaaappee..eepp,iacc11lnmmeCCisttpA4,,ooiiNNlln11eJJü2eelaaiiiiii00,,igtNTnI1.xxCCIIiieeggpie22essliiy44hh..nnrcxtCInIIr22rg2rrheTTrt-nnIIA.(hInn,ppeekeeyyooraoolecceenttnnrrrri""şpooopnnttppc--o11ppeeeFFü((hhm,,nn"şiooNpaallJJ1nnJae66innniirpppp0iiaacc00NNrx.yCIimmg62niaahiie.))NNar11NiiJJppIeeiikNNiiii00ra)NNxxppipCCIIiingg22Nşogg,,NNsssshh..nnoNeeIIttnn"omrr,Nsşsnepnnn1pFggtnn..an33..nroorrooppottmaooJee,,eeuurry.6n""nnopinn,,etapp11mpp0N,FF55nnlnnnra,yyoo)aaJJipn66nn77N..77iiyaa00NNNp..ll7.mg,Nsaase))niippeetngg.aatNNSS,,menooNNppge.gff3.rSggo,,pNN3232sssst,nnomuuii,urttnnlrrn2r,NNssnneeigg11..33..5nCC,,AAAArroopp..aayttNse,,1uurrSSA,A7e.nn7,,a33pp33.55nntlciinnlyy3pttessega77..S77nmS,,t,ofnn..llnn,CC23JJmmui4994eeggrraarSSmmCJNm,,IIsooeeCC4gg1affCwwrrA,Ae99ç3223.aIuuiiC,wSr9rrcCCl3pNNss3eecc11a22pp22CCA,,AAAWWccSiWWnm..aathhtt--s2pşSSWW----,33pp33t-nnnnnooniiunn--oollCJaamtt49ssnaor--55çmol,,InCglnn,wr5uunn9iiCCJJmm99sGG4994--aBBrraiCmmaa9IIcGCCggeii-2piiBş2wwrrWc99ee--..W--iiht-iaaeee-.oouCC--11iHecc,,hhn22pp22noWWccttoWWolaauuahhnntt--,,,lllCC5-t----eeunn11--is,nnssannooCauioollVVVVn1-77rraa977Gne-Bs66,,-5-5aVVk7..illi6oouuiiooe-.-iHe99ooGG.nn--lBBasoeroo1aaaarrn3223,hiiii..uutee--..--iiaauir2,llaarrssl.aauannCeeoo11elln1-bnr,,eehh22ssttVaaVuulk7r7S,,e244ll644,CCAAGG..eeinn11--NN.4ilkksstsoArMMoG.VVVVrr77rrN77rronk66sss,,ssttarooroor23nn..iill.suso5555uobbaaoooobnnlarnnisnn5lccaaaalleSrr2233e2..iLLuu33iallllaarrll4ssi4tnnLA355G.55oollNAlee22lk””””eeM5bssorr44a”44ssedsAAtsGG..NNolonnikkllllnoooo55aaMMdd..ddlb..lrr0606earrNNll’’lssssieessJJamttd.idca.6ooooNnnrriiLJ55553bbaa--Alrli::5b5occaa....,,..-,,,,,,,,dd,,nn..”a”edLL33:aasee..,n,l,u,ndllnlln.ss5555eoo””””lleeooamdss.id.ffff60llr,,,,N..-l,,,,’e,,Jl.r,llll,ooooaaidd..dd..0606-NNll’’eeJJ:...,,n,,u,nd,nrrn.aee--s::....,,..,,,,,,,,dd,,rnn-..aaeeffl,,.,,,ssffffll,,,,..,,,,,,

“Universal Circuit for Studying and Generating Chaos”, IEEE Trans. Circuits&Syst., CAS-40, (10), pp.732-745, 1993. [9] Anadigm: www.anadigm.com [10] Caponetto, R., Mauro, A.D., Fortuna, L., ve Frasca, M.,

Emre Türkay B., Küçüktezcan F., Bulut A., Elektrik Enerjisinin Bölgeler Arası Alışverişinin Optimizasyonu, EMO Bilimsel Dergi, Cilt 1, Sayı 1, Syf 31-38, Haziran 2011

EElleekkttrriikk EEnneerrjjiissiinniinn BBööllggeelleerr AArraassıı AAllıışşvveerriişşiinniinn OOppttiimmiizzaassyyoonnuu OOppttiimmiizzaattiioonn ooff IInntteerr Area Transfer Cappaabbiilliittyy oonn PPoowweerrSSyysstteemmss

Belgin Emre TTüürrkkaayy11, FFaattiihh KKüüççüükktteezzccaann11, Alper Bulut22

1E1ElelekktrtriikkMMüühheennddiisslliiğğiiBBöölülümmüü İsİtsatannbbuullTTeekknniikk ÜÜnniivveersrsitietseisi ttuurrkkaayybb@@iittuu..eedduu..ttrr,, kkuuccuukktteezzccaa@@iittuu..eedduu..ttrr

2En2eErjnieSrjeikSteökrtüörİüleİtliemtimveveDDağağıtııtmımHHiizzmmeettlleerrii,, GGüüççTTeekknonlooljoiljeirlei rUi zUmzamnlaıknlMıkeMrkeezrikezi SSIIEEMMEENNSS AA..ŞŞ..

aallppeerr..bbuulluutt@@ssiieemmeennss..ccoomm

Güç sistemlerinin büyük boyutlara ulaşması ve uluslararası elektrik enerjisi ticaretinin artmasıyla birlikte, bölgeler arası elektrik enerjisi alışverişi de önem kazanmıştır. Duyarlılık faktörleri ile, farklı çalışma noktaları için tekrar bir güç akışı analizi yapmadan, iletim hatları ve diğer sistem elemanlarının parametreleri hakkında geniş bilgi edinilebilir. Bu durumda, iletim hattı kapasiteleri ve üretim gruplarının sınır değerleri hesaba katılarak bölgeler arası maksimum elektrik enerjisi alışverişinin sağlanması bir optimizasyon problemi olarak ele alınabilir. Bu çalışmada, güç iletim dağılım faktörü ve farklı optimizasyon yöntemleri kullanılarak, dört bölge, onbir bara ve onsekiz iletim hattndan oluşan güç sisteminde, üretim değerleri optimize edilerek, bölgeler arası elektrik enerjisi alışverişi maksimize edilmiştir.

Anahtar Kelimeler: Kullanılabilir iletim kapasitesi, güç iletim dağılım faktörü, optimizasyon, genetik algoritma

Since size of the power systems and demand for electric energy trading increases, inter area transfer capability becomes an important issue. By using sensitiviy factors, large amount of information about different operating points of power systems, can be obtained without power flow analysis. Providing maximum power transfer between areas of power systems while considering capacities of transmission lines and generation limits, can be thought as an optimization problem. In this study, power transfer distribution factor (PTDF) and different optimization methods are used to optimize generation values for providing maximum power transfer between areas of power system consists of four areas, eleven busses and eighteen transmission lines.

Keywords: Available transfer capability, power transfer distribution factor, optimization, genetic algorithm

Ekonomik, teknik ve çevresel etkenler sebebiyle, günümüz güç sistemlerinin yüklenebilirlik sınırlarında çalışmasıyla beraber bölgeler arası elektrik enerjisi alışverişi kavramı önem kazanmaya başlamıştır. Sistemin, geniş bir çalışma aralığında ekonomik ve güvenli olarak işletilebilmesi için, yeterli derecede iletim kapasitesi garanti edilmelidir. Hatların termal sınırları, bara gerilim sınırları, geçici hal ve gerilim kararlılık sınırları hesaba katıldığında, sisteme ilişkin maksimum iletim kapasitesine kullanılabilir iletim kapasitesi (Available Transfer Capability, ATC) adı verilir. Literatürde, kullanılabilir iletim kapasitesinin hesaplanması ve iyileştirilmesine ilişkin çeşitli çalışmalar bulunmaktadır.

Klasik P-V, Q-V eğrileri ile yapılan hesaplamalar, eğrilerin oluşturulması için birden çok güç akışı analizine ihtiyaç duyduğundan, çevrimdışı uygulamalarda kullanılmaktadır [1]. Çeşitli çalışmalarda, L indeksi, enerji fonksiyonları, bifürkasyon teorisi, modal analiz vb. yöntemler ile iletim kapasitesi hesaplansa da, yöntemler işlem yükünü de beraberinde getirmekte ya da yük değişimlerinin sistemi kararlılık sınırlarına ne kadar yaklaştırdığını belirleyememektedir [2-4].

Seknronize fazor ölçüm teknolojisinin gelişmesiyle, ölçüm tabanlı yöntemler ile maksimum iletim kapasitesinin çevrimiçi olarak belirlenmesi ilgi görmeye başlamıştır [5-7]. Greene, Dobson, ve Alvarado, sistem parametrelerin değişimlerine karşı iletim kapasitesinin duyarlılığı, analitik bir formül ile ifade etmişlerdir [8]. Youjie, McCalley ve Vittal, dahili nokta algoritması ile, güç sistemine ilişkin maksimum yüklenebilirlik ve kullanılabilir iletim kapasitesi gibi optimizasyon problemlerini basitleştirmişlerdir [9]. Mello, Melo, ve Granville’nin çalışmasında ise, dahili nokta algoritmasını Monte Carlo yöntemi ile beraber kullanılarak maksimum iletim kapasitesi belirlenmiştir [10].

Esnek alternatif akım iletim sistemleri (Flexible Alternative Current Transmission Systems, FACTS) ile de güç sisteminin kullanılabilir iletim kapasitesi artırılabilir [11]. Orfanogianni ve Bacher, FACTS cihazlarının sistem içinde konumlandırılması bir optimizasyon problemi olarak ele

alarak, sistemin kullanılabilir iletim kapasitesi optimize etmişlerdir [12]. Bettiol, Wehenkel ve Pavella’nın çalışmasında, toplam tüketimi üretim birimlerine paylaştırılıp ve sınır koşul olarak geçici hal kararlılığı ele alıp, sistemin yüklenebilirliği optimize edilmiştir [13]. Benzer bir çalışmada ise, üretim birimlerinin azaltılmasına dayalı bir optimizasyon yöntemi ile yine geçici hal kararlılığı sınır koşulu altında, kullanlabilir iletim kapasitesi artırılmıştır [14]. Leonidaki, Georgiadis ve Hatziargyriou’nun çalışmasında, karar ağaçları ile FACTS cihazlarının sistem içindeki optimal yerleri tayin edilerek, sistemin maksimum yüklenebilirliği hesaplanmıştır [15]. Pandey, Tapaswi ve Srivastava, yapay sinir ağları tabanlı bir yöntem ile sistemin güvenlik sınırları aşılmadan, kullanılabilir iletim kapasitesi optimize etmişlerdir [16].

Duyarlılık faktörleri, iletim hatlarının yeterliliğinin hesaplanmasında, farklı senaryo analizlerinde, enerji iletiminin sistem birimleri üzerindeki elektriksel etkilerinin ortaya konmasında, herhangi bir iletim hattının veya herhangi bir üretim biriminin devre dışı kalmasının, şebekenin diğer elemanlarını hangi oranda etkilediğinin belirlemesinde kullanılan araçlardır. Bu faktörlerden, güç iletimi dağılım faktörü (Power Transfer Distribution Factor, PTDF), normal işletme koşulları altında, üretim bölgeden tüketim bölgeye iletilebilecek elektrik enerjinin artmasına bağlı olarak, iletim hatlarının ek yüklenme miktarının hesaplanması için kullanılmaktadırlar.

Literatürde, güç iletimi dağılım faktörleri, FACTS cihazları ile iletim kapasitesinin optimizasyonu gerçekleştirilirken de kullanılmıştır [17,18]. Chong VittalKolluri ve Mandal’ın çalışmasında, güç iletimi dağılım faktörü tabanlı bir yöntem ile güç sisteminin yeniden yapılandırılması gerçekleştirilmiştir [19]. Smieja, Lombardi, Styczynski ve Loppen’in çalışmasında, iletim kapasitelerine bağlı bölgesel sistem planlaması esnasında iletim hatları üzerindeki güç akışları, güç iletimi dağılım faktörleri ile hesaplanmıştır [20]. Patel ve Girgis, kullanılabilir iletim kapasitesinin hesaplanmasında güç iletimi dağılım faktörlerinin avantaj ve dezavantajları değerlendimişlerdir [21].

Evrimsel algoritmalar, doğadaki biyolojik evrimi taklid eden rastlantısal arama yöntemleridir [22]. Bu yöntemlerden, günümüz mühendislik problemlerine yaygın olarak uygulananlardan biri de Genetik Algoritmalar’dır (GA) [23]. Klasik optimizasyon yöntemlerinden farklı olarak, çözüm uzayının bir çok noktasında arama yapması sebebiyle, GA’lar çok parametreli, karmaşık optimizasyon problemlerinin çözümü için tercih edilen yöntemlerdendir.

İletim hattı kapasiteleri ve üretim gruplarının sınır değerleri hesaba katılarak bölgeler arası maksimum elektrik enerjisi alışverişinin sağlanması bir optimizasyon problemi olarak ele alınabilir

Yapılan çalışmada, güç iletimi dağılım faktörü ve farklı optimizasyon yöntemleri yardımıyla, dört bölge, onbir bara ve onsekiz iletim hattından oluşan güç sistemi modeli üzerinde [24], bölgelerin üretim değerleri optimize edilerek, bölgeler arası maksimum elektrik enerjisi alışverişi sağlanmıştır. Genetik algoritma, benzetimli tavlama ve tepe tırmanma yöntemleri ile elde edilen sonuçlar Powerworld güç akışı programında gerçekleştirilen simulasyonlar ile karşılaştırılmıştır.

2. Teorik Altyapı

2.1. Güç İletimi Dağılım Faktörü

Doğrusal duyarlılık faktörleri, iletim hatlarının yeterliliğinin hesaplanmasında, farklı senaryo analizlerinde, enerji iletiminin sistem birimleri üzerindeki elektriksel etkilerinin ortaya konmasında, herhangi bir iletim hattının veya herhangi bir üretim biriminin devre dışı kalmasının, şebekenin diğer elemanlarını hangi oranda etkilediğini belirlemek için kullanılan araçlardır.

PTDF, iki bölge arasında gerçekleşen yük iletiminin, sistem içindeki iletim hatlarına nasıl dağılacağını ifade eden bir göstergedir. PTDF kullanılarak, bir bölgeden, başka bir bölgeye ilave güç alışverişi gerçekleştiğinde, enterkonnekte yapıya bağlı herhangi bir bölge içindeki veya bölgeleri bağlayan iletim hatlarının, güç artışını hangi oranda üstleneceğini belirlemek mümkündür. Doğal olarak, güç sisteminin herhangi bir bölgesinde meydana gelen bir üretim artışı ancak başka bir bölgedeki tüketim artışı ile karşılanarak, sistem üzerindeki arz-talep dengesi sağlanmış olur.

Bu koşullar altında, PTDF’nin hesaplanabilmesi için, üretim ve tüketimin değiştiği baralardaki açıların, belirtilen iletim hattı üzerindeki güç akışına etkisi ortaya konmalıdır.

m ile n bölgeleri arası bir iletim söz konusu olduğunda, i ile j baraları arasındaki l iletim hattına ilişkin güç dağılım faktörü aşağıdaki formül ile hesaplanmaktadır [24].

PTDFij,mn

Pl Pm

Pl Pn

Pm

(θi i–θjj)

Pn

(θii–θj)j

Xl : i ile j baralarını bağlayan iletim hattının reaktansı [pu], ∂Pl : l iletim hattındaki aktif güç akışı değişimi, ∂Ɵi : i barasındaki açı değişimi, ∂Ɵj : j barasındaki açı değişimi, ∂Pm : m bölgesindeki aktif güç üretimindeki değişim, ∂Pn : n bölgesindeki aktif güç üretimindeki değişimidir.

Bara reaktans matrisi olarak tanımlanan X matrisi, doğrusal güç akışı analizinde, bara gerilim açıları ile aktif güç iletimleri arasındaki bağıntıyı veren matristir.

θ=‌[Х]XР P

Bu durumda, m bölgesindeki aktif güç değişimi +P iken, n bölgesindeki aktif güç değişimi -P olacağından, PTDF aşağıdaki eşitlik ile ifade edilebilir [24].

PTDFij ,mn

X im X jm X in xl

X jn

Burada Xim, Xjm, Xin ve Xjn, bara reaktans matrisi X’in i. ve j. satır, m. ve n. sütunundaki elemanlardır. Sisteme enjekte

edilen ek aktif güce bağlı olarak i ile j baraları arasında

bulunan l iletim hattındaki aktif güç akışı değişimi aşağıdaki

formül ile tanımlanmıştır [24].

Pij PTDFij,mn.Pmenk

Emre Türkay B., Küçüktezcan F., Bulut A., Elektrik Enerjisinin Bölgeler Arası Alışverişinin Optimizasyonu, EMO Bilimsel Dergi, Cilt 1, Sayı 1, Syf 31-38, Haziran 2011

Burada Pekmn, sisteme eklenen aktif güç miktarı, i ile j izlenen bir iletim hattının başındaki ve sonundaki bara numaraları, m ile n de artan üretim/tüketimin, giriş ve çıkış bölge numaralarıdır.

2.2. Tepe Tırmanma

Tepe tırmanma (TT) yöntemi, basit yapısı ve hızı sebebiyle sıkça kullanılan stokastik bir yerel arama yöntemidir. Her zaman mevcut çözümü en fazla geliştiren yönde ilerleme prensibine dayanır ve hafıza gereksinimi oldukça düşüktür. Şekil 1’de TT yöntemine ait akış diyagramı verilmiştir.

sıcaklığına ulaşıldığında algoritma sonlanır. Bu yöntemde karşılaşılabilecek en önemli sorun, ilerleyen iterasyonlarda sürekli azalan bir olasılıkla da olsa daha kötü bir çözüme yakınsayabilmesidir.

Şekil 1:Tepe tırmanma yöntemine ait akış diyagramı [25].

İlk adımda rastlantısal olarak veya probleme uygun bir başlangıç çözümü üretilir. Bir komşu üretme algoritması ile mevcut çözüme benzer belirli sayıda rasgele komşu çözüm üretilir. Bu çözümlerden uygunluk değeri en yüksek komşu çözüm seçilir. Bu çözüm mevcut çözümden daha iyi bir çözüm ise mevcut çözümün yerini alır ve bir sonraki iterasyona geçilir. Önceden belirlenmiş bir iterasyon sayısına, uygunluk değerine veya uygunluk değerinin iterasyona bağlı değişimine ulaşıldığında algoritma sonlandırılır. Algoritmanın basit yapısı sebebiyle oldukça hızlıdır ancak yapısı gereği optimizasyon sonuçları ilk çözüme bağlıdır ve yerel en iyi çözümlere takılma olasılığı mevcuttur.

2.3. Benzetimli Tavlama

Benzetimli Tavlama (BT) yöntemi, katıların fiziksel tavlanma sürecinden esinlenilerek ortaya çıkmış ve ayrık optimizasyon problemlerinde başarılı sonuçlar veren bir optimizasyon yöntemidir.

BT yöntemine ilişkin akış diyagramı Şekil 2’de verilmiştir. Yapısal olarak tepe tırmanma yönteminin modifiye edilmiş hali olarak düşünülebilir. Bir ilk çözüm ve ilk ısı değeri atandıktan sonra belirlenen amaca erişilene kadar algoritma bir döngü içine girer. TT yönteminde olduğu gibi bir komşu çözüm kümesi üretilir ve aralarından en iyi komşu seçilir. Tepe tırmanma yönteminden farklı olarak, bu çözüm mevcut çözümden daha kötü bir uygunluk değerine sahip olsa dahi mevcut çözümün yerine geçme olasılığı vardır. Saklanan mevcut çözümün uygunluk değeri düşse bile, yeni çözüm küresel en iyi çözüme komşu bir çözüm olabilir. Bu yaklaşım ile, yöntemin yerel bir en iyi çözüme takılması engellenebilir. Her iterasyonda, T sıcaklığı belli bir oranda azalır. Bu durum, ilerleyen isterasyonlarda mevcut çözümden daha kötü çözümlerin, mevcut çözümün yerini alma olasılığını düşürecektir. Belirlenen bir iterasyon sayısı veya minimum T

Şekil 2: Benzetimli tavlama yöntemine ait akış diyagramı [26]. 2.44.. GenneettiikkAAlglgrotriimtmalarlar Doğal hayatta güçlü olanın hayatta kalması, hayatta kalan güçlü bireylerin genlerini sonraki nesillere aktarması, bazı genlerin zaman içerisinde değişime uğraması, GA’ların seçim, çiftleşme ve mutasyon operatörleri ile modellenir. Bu operatörler, potansiyel çözümlerden oluşan bir başlangıç popülasyonu üzerine uygulanmaya başlanır. Popülasyona ait her yeni jenerasyonda, evrimleşen bireyler daha iyi potansiyel çözümlere dönüşür [22].

Ele alınan probleme bağlı olarak, farklı operatörler tipleri kullanan birçok GA oluşturulabilir ancak genel olarak GA’lara ait akış diyagramı Şekil 3’deki gibidir.

Şekil 3: Genetik algoritmalara ait akış diyagramı [22]. GA’lar genellikle rastlantısal olarak atanan olası bir çözüm kümesi ile ilk popülasyonu oluşturur. Popülasyon içerisindeki her bir birey (potansiyel çözüm), GA’da kromozom yapısındaki genetik kod ile temsil edilir. Her bir çözümün seçilen amaç fonksiyonuna bağlı bir uygunluk değeri

mevcuttur. İlk popülasyonu oluşturmadan önce, probleme uygun amaç fonksiyonu ve genetik kodlama yöntemlerinin seçimi yapılır. Genetik kodlama yöntemine göre oluşturulan ilk popülasyonun, amaç fonksiyonuna bağlı uygunluk değerleri hesaplandıktan sonra GA bir döngü içine girer ve belirlenen sonlandırma kriteri sağlanana kadar yeni jenerasyonlar oluşturmaya devam eder. Bu döngü içerisinde öncelikle, bireylerin uygunluk değerlerine bağlı bir seçim operatörü, çiftleşerek çocukları (yeni potansiyel çözümler) oluşturacak bireyleri seçer. Çiftleşme operatörü ile oluşan çocuklar, bir sonraki jenerasyonda yer alır. Mutasyon operatörü, popülasyon içerisinde rastgele bir bireyin genetik kodunda meydana gelebilecek olası değişimi temsil eder. Bu operatörün amacı, GA’nın yerel en iyi çözümlere yakınsamasını engellemektir. Mutasyon operatörü ve oluşan çocukların uygunluk değerlerinin hesabının ardından yeni popülasyon elde edilmiş olur. Algoritma sonlandırma kriteri sağlanıyorsa algoritma sonlanır ve uygunluk değeri en büyük birey çözüm olarak elde edilir, aksi halde seçim operatörü ile başlayan döngüye geri dönülür. Algoritma sonlandırma kriteri genellikle belli bir jenerasyon sayısı veya popülasyonun ortalama uygunluk değerinin jenerasyona bağlı değişimi olarak seçilebilir.

3. Örnek Uygulama

3.1. Güç İletimi Dağılım Faktörü Bu çalışmada, dört bölge, onbir bara ve onsekiz iletim hattından oluşan örnek güç sistemi üzerinde analizler gerçekleştirilmiştir [24]. İncelenen sistemin topolojisi Şekil 4’de, iletim hatlarına ilişkin değeler ise Tablo 1’de verilmiştir.

Şekil 4: 4 bölgeli güç sistemi modeli [24] Richard D. Christie, Bruce F. Wollenberg ve Ivar Wangesteen tarafından gerçeklenen çalışmada [24], , örnek güç sistemindeki tek üretim bölgesi olan A bölgesinden D bölgesine gerçekleşecek 1000 MW elektrik enerjisi alışverişinde, sistemde bulunan iletim hatlarının hangi

oranlarda yükleneceği, bir güç akışı analizi yapılmaksızın, yalnızca PTDF faktörleri kullanılarak hesaplanmıştır.

Tablo 1: İletim hattı verileri [24]

Hat Baralar Hat Hat reaktansı Hat kapasitesi

no. arası sayısı

(Ω)

(MW)

1 1-2 4

2 1-3 4

3 2-3 2

0.08

4 2-4 3

5 2-5 2

6 3-8 4

7 3-9 2

0.05

8 4-5 2

9 4-6 4

10 4-7 3

11 5-7 3

0.0015

12 6-7 2

13 8-10 4

14 8-9 3

0.03

15 9-10 2

16 6-11 3

17 7-11 3

18 10-11 2

Bu çalışmada ise, toplam üretim tek bölge yerine farklı birden çok bölgeye yayılmış, ayrıca güç iletimi dağılım faktörleri ve çeşitli optimizasyon yöntemleri kullanılarak, üretim (A, B ve C) bölgelerinden tüketim (D) bölgesine maksimum elektrik enerjisi iletimi gerçekleştirilebilmesi için sağlanmaya çalışılmıştır. A, B ve C bölgelerine paylaştırılan üretim değerleri, hatların taşıma kapasitelerini ve üretim birimlerinin sınır değerlerini hesaba katarak optimize edilmişlerdir.

Optimizasyon sonucunda ulaşılan üretim değerleri, güç akışı programındaki sistem modeline uygulanarak, iletim hatları yüklenmeleri izlenmiştir, optimizasyon sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Örnek sistemdeki bölgeler için, (3) numaralı denklem ile hesaplanan PTDF değerleri Tablo 2’de verilmiştir.

Bu çalışmada ise, B ve C bölgelerindeki üretim kapasiteleri sınırlandırılmıştır, ayrıca D bölgesinde olduğu gibi diğer bölgelere de yük baraları tanımlanmıştır. A, B ve C bölgerindeki tüketimlerin sabit olması koşulu altında, iletim hatları aktif güç taşıma kapasiteleri ve üretim birimleri sınırları izlenerek, bu bölgelerden, D bölgesine maksimum ek elektrik enerjisi alışverişinin gerçekleştirilebilmesi için, ek üretimin bölgeler arasında nasıl dağılması gerektiği, başlangıç durum güç akışı bilgileri, PTDF faktörleri ve farklı optimizasyon yöntemleri kullanılarak saptanmıştır.

Emre Türkay B., Küçüktezcan F., Bulut A., Elektrik Enerjisinin Bölgeler Arası Alışverişinin Optimizasyonu, EMO Bilimsel Dergi, Cilt 1, Sayı 1, Syf 31-38, Haziran 2011

Tablo 2: Hesaplanan PTDF Değerleri

Hat no.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

PTDFij,AD [24]

0.7140 0.2860 -0.0446 0.5692 0.1894 0.1744 0.0670 -0.0007 0.2880 0.2819 0.1887 -0.1001 0.1813 -0.0069 0.0601 0.3881 0.3705 0.2415

PTDF ij , BD

-0.0854 0.0854 0.0240 -0.1275 0.0181 0.0791 0.0304 0.1211 0.3608 0.3905 0.1392 -0.1005 0.0822 -0.0031 0.0272 0.4613 0.4293 0.1094

PTDF ij ,CD

0.4019 -0.4019 -0.1130 0.3864 0.1286 -0.2414 -0.2735 -0.0005 0.1955 0.1914 0.1281 -0.0679 0.2010 -0.4424 0.2840 0.2634 0.2515 0.4851

A bölgesindeki bir numaralı bara, B bölgesindeki dört numaralı bara ve C bölgesinde dokuz numaralı bara üretim baraları olarak seçilmiştir. A bölgesindeki üç numaralı bara, B bölgesindeki altı numaralı bara ve C bölgesinde sekiz numaralı bara üretim baraları olarak seçilmiştir. Başlangıç durumda, bölgelere ilişkin üretim-tüketim değerleri ve üretim gruplarına ait sınırlar değerler Tablo 3’de verilmiştir.

Tablo 3: Bölgelere ilişkin üretim ve tüketim bilgileri

900 1200 900 1000

Optimizasyon probleminin amaç fonksiyonu; D bölgesine iletilebilecek maksimum aktif güç miktarı olarak tanımlanmış olup (5) no’lu denklemdeki gibi formüle edilmiştir.

J

Pü

Pt n.

Pi, j,ihlal m.

Pü,ihlal

Burada, m: Üretim sınırların dışında kalan üretim grubu sayısı, n: Aşırı yüklenen hat sayısı, ΣPü : A, B ve C bölgelerinin toplam üretim değeri, ΣPt : A, B ve C bölgelerinin toplam tüketim değeri, ΣPi,j,ihlal : i ile j baraları arasındaki hattın, kapasitesinin üzerindeki ek yüklenme değeri, ΣPü,,ihlal : Üretim gruplarının, sınırları dışındaki ek üretim değerleridir. Bu amaç fonksiyonuna göre, iletim hatlarında aşırı yüklenmeler veya üretim sınırlarının aşımına neden olan

bir olası çözümün yüksek bir uygunluk değeri alması engellenmiştir.

3.2. Çözüm İçin Kullanılan Optimizasyon Yöntemleri

Çalışmada kullanılan optimizasyon yöntemlerinde, her potansiyel çözüm, sistemdeki toplam üretim barası sayısı ile aynı boyutta bir vektör ile, bu çözüm vektörlerinin her bir değeri ise ilgili baradan sisteme enjekte edilen aktif güç miktarı ile temsil edilir.

Her bir potansiyel çözümün uygunluk değerini bulmak için, (3) numaralı denklemde ile hesaplanmış PTDF faktörleri ve çözüm vektörlerde belirtilmiş aktif güç değerleri kullanılır. Çözüm vektörlerindeki aktif güç üretim değerleri, Tablo 3’de verilmiş başlangıç üretim değerlerinden çıkartılarak, sisteme o baradan enjekte edilen ek aktif güç değeri hesaplanır (Pekmn). Üretilen ek aktif güç değerlerinin, sistemin hangi iletim hatlarındaki güç akışlarında nekadar değişime sebep olduğunu hesaplamak için, (5) numaralı denklemde olduğu gibi, ilgili PTDF faktörü ile üretilen ek aktif güç değerleri çarpılır. Ek üretim değerlerinin, iletim hatlarındaki güç akışına etkisi (∆Pij) ile başlangıç durumunda hat üzerindeki güç akışı değerleri toplanarak, üretilen ek aktif güç değerleri sonucunda, hatlar üzerindeki yeni güç akış değerleri hesaplanmış olur. Yeni güç akışı değerleri, hat kapasitelerinin üzerinde ise bu durum (5) numaralı denklemde olduğu gibi amaç fonksiyonuna yansıtılmıştır (n.∑ ∆Pij,ihlal). Benzer şekilde, üretim baralarına ilişkin herhangi bir sınır ihlali de amaç fonksiyonuna yansıtılmıştır (m.∑ ∆Pü,ihlal). Böylece sınır koşullarını sağlamayan sonuçlar verecek potansiyel çözümler düşük uygunluk değelerine sahip olacak ve optimizasyonların ilerleyen iterasyonlarında eleneceklerdir. Böylece her optimizasyon sonucunda, sınır koşullarını sağlayan çözümler elde edilir ve çözümlerin amaç fonksiyonlarının değerleri, o çözüm için D bölgesine ne kadar aktif güç iletildiğini belirler.

Tepe tırmanma algoritmasında, her iterasyonda mevcut çözüme komşu 20 adet çözüm oluşturulmuştur. Komşu çözümler, mevcut çözüme ait üretim değerlerinin +/-%40 aralığında kalan bir uzaydan rastlantısal olarak seçilmişlerdir. Mevcut çözümün 30 iterasyon boyunca daha iyi bir çözüm ile yer değiştirmemesi, algoritma sonlandırma kriteri olarak belirlenmiştir.

BT yönteminde kullanılan komşu çözüm üretme algoritması ve parametreleri, TT yöntemindeki ile birebir aynıdır. İlerleyen iterasyonlarda, algoritmanın iyi bir çözüme yakınsamaya başlarken tekrar çok kötü bir çözüme dönmesini engellemek için T değeri her iterasyonda %10 oranında azaltılmıştır. Böylece yaklaşık 30 iterasyon içerisinde uygunluk değeri çok yüksek olmayan yeni çözümlerin mevcut çözümün yerine geçme olasılığı %10 değerinin altına inmektedir ancak yüksek uygunluk değerlerine sahip çözümlerin mevcut çözümün yerini alma olasılığının oldukça düşük değerlere inmesi için yaklaşık 20 iterasyon daha gerekmektedir. Bu durumdan sonra mevcut çözümde herhangi bir değişim meydana gelmediği için optimizasyon 50 iterasyon sonunda durmaktadır.

Bu çalışmada uygulanan GA’da, bireyler üç genden oluşan kromozomlar şeklinde kodlanmışlardır. Kromozomdaki genler A, B ve C bölgelerindeki üretim gruplarının, üretim değerlerini temsil etmektedir. Böylece ikili (binary) kodlama için harcanacak hesaplama zamanının önüne geçilmiştir.

Seçim operatörü olarak turnuva yöntemi kullanılmıştır. Turnuva boyutunun yarısı kadar birey turnuvayı kazanır. Kazanan bireyler ikili olarak çiftleşerek, iki yeni çocuk meydana getirir. Çiftleşme operatörü olarak ağırlıklı çiftleşme yöntemi kullanılmıştır. Bu durumda iki bireyden oluşan çocuklardan biri birinci ebeyvene daha çok benzerken diğer çocuk ise ikinci ebeyvene daha çok benzeyecektir.

Çocuk1 a.Ebeveyn1 (1 a)Ebeveyn2

Çocuk2 (1 a).Ebeveyn1 a.Ebeveyn2

Mutasyon oranın yüksek seçilmesi, algoritmanın bir sonuca yakınsamasını engelleyebilirken, mutasyonsuz durumda algoritma yerel bir en iyi çözüme yakınsayabilir. Bu sebeple mutasyon oranı düşük bir değer seçilmiştir.

Yeni oluşan çocukların uygunluk değerleri hesaplandıktan sonra, eski popülasyonun en kötü uygunluk değerine sahip bireyleri ölerek yerlerini yeni bireylere bırakır.

PTDF faktörleri sayesinde hat yüklenmeleri ve dolayısıyla uygunluk değerleri oldukça hızlı hesaplandığından, GA jenerasyonları da hızlı hesaplanmaktadır. Bu sebeple, popülasyonun ortalama uygunluk değerinin jenerasyona bağlı değişimi yerine sabit bir jenerasyon sayısının algoritma sonlandırma kriteri olarak seçilmesi uygun olacaktır. Bu çalışmadaki optimizasyon problemi için tasarlanan GA’ya ait parametreler Tablo 4’de verilmiştir.

Tablo 4: GA parametreleri

Popülasyon boyutu Turnuva boyutu Çiftleşme ağırlıkları Mutasyon olasılığı Jenerasyon sınırı

60 8 0.65, 0.35 %10 1000

4. Optimizasyon Sonuçları

İncelenen çok bölgeli sistemde, başlangıç durumu için D bölgesine 1000 MW değerinde bir güç iletimi olduğu kabul edilmiştir. Bu duruma ilişkin iletim hattı yüklenme oranları PTDF faktörleri ve Powerworld programıyla hesaplanmış ve Şekil 5’de verilmiştir. Paralel hatlar, eşdeğer reaktans değerleri alınarak, tek hat olarak modellenmiştir. Bu çalışmada, başlangıç durumuna ilişkin hat yüklenme değerleri, PTDF faktörleri ve optimizasyon yöntemleri kullanarak, A, B ve C bölgelerinden D bölgesine, üretim sınırları ve iletim hatlarının taşıma kapasitelerini aşmadan, gerçekleştirilebilecek maksimum elektrik enerjisi alışverişi miktarı hesaplanmış ve bu durum için bölgelerdeki üretim dağılımları tespit edilmiştir.

Belirlenen amaç fonksiyonuna göre, tepe tırmanma, benzetimli tavlama ve genetik algoritma ile optimize edilmiş bölge üretim değerleri ve bu değerlere ilişkin D bölgesi tüketim değeleri, Tablo 5’de verilmiştir.

Şekil 5: Başlangıç durumuna ilişkin hat yüklenmeleri

Tablo 5: Optimizasyon sonuçları

3158.1 3069.6

1749.1 1800.1

798.2

2646.2 2667.9

3057 1842.6 812.8 2689.2

A, B ve C bölgelerinden D bölgesine iletilebilecek maksimum aktif güç miktarı tüm optimizasyon yöntemleri ile birbirine yakın değerlerde elde edilmiştir.

Şekil 6-8’de farklı optimizasyon yöntemlerinin ilerleyen iterasyonlarda çözüme nasıl yakınsadıkları incelenmiştir. Basit yapılı TT yöntemi, oldukça hızlı bir şekilde çözüme yakınsamış ve 10. iterasyondan sonra mevcut çözüm sabit kalarak 30 iterasyon sonrasında algoritma sonlanmıştır. Bu yöntemin dezavantajı, sonucun ilk çözüme bağlılığıdır. Tablo 5’de verilen değerler tatmin edici olsa da optimizasyon her seferinde global çözümlere ulaşamamış bazen yerel çözümlere takılmıştır.

Şekil 6: En iyi çözümün iterasyona bağlı değişimi (TT)

Şekil 7’deki gibi, BT yöntemi ilk iterasyonlarda mevcut çözümün nispeten daha kötü çözümler ile yer değiştirmesine izin vermiş ancak ilerleyen iterasyonlarla bu duruma ilişkin olasılık değeri azaldığından, yüksek uygunluk değerine sahip mevcut çözüm 35. iterasyondan sonra sabit kalmıştır.

Emre Türkay B., Küçüktezcan F., Bulut A., Elektrik Enerjisinin Bölgeler Arası Alışverişinin Optimizasyonu, EMO Bilimsel Dergi, Cilt 1, Sayı 1, Syf 31-38, Haziran 2011

Şekil 7: En iyi çözümün iterasyona bağlı değişimi (BT) Bir başlangıç popülasyonu oluşturan GA, ilk itereasyonda diğer yöntemlere göre daha iyi bir çözüm yakalayabilmektedir (Şekil 8). Diğer iki yönteme göre daha iyi bir sonuca ulaşmasına karşın, bu yöntemlerden daha büyük popülasyon sayısına ve iterasyon sayısına başka bir deyişle daha fazla hafıza gereksinimi ve işlem yüküne maruz kalmıştır.

Şekil 8: En iyi çözümün iterasyona bağlı değişimi (GA) Elde edilen sonuçların doğruluğunun tespiti için optimize edilmiş bölge üretim değerleri ve D bölgesindeki yük miktarı, Powerworld programında gerçekleştirilen güç akışı analizlerinde kullanılmıştır. GA sonuçları kullanılarak gerçekleştirilen güç akışı analizi sonucunda, 2 ve 17 numaralı iletim hatlarının yüklenme oranlarının sınır değere ulaştığı, B ve C bölgelerindeki üretimin, belirlenmiş olan sınır değerler içinde kaldığı gözlemlenmiştir. Elektrik güç sistemleri dinamik olarak değişen aktif sistemlerdir. Güç sistemi üzerinde bulunan yüklerin değişimi, iletim hatları üzerindeki güç akışlarını da etkileyecektir. Çalışmada ikinci bir senaryo olarak, tüketim baralarından çekilen aktif güç değerleri artırılarak sistem yeni bir çalışma noktasına taşınmıştır, bu duruma ilişkin yeni tüketim değerleri Tablo 6’da verilmiştir. İkinci senaryoda A, B ve C bölgelerindeki üretim değerleri sabit iken tüketim değerlerinin artışı, D bölgesine iletilen toplam güç miktarını azaltmıştır. Bu yeni duruma ilişkin iletim hattı yüklenme oranları Şekil 9’da verilmiştir.

Şekil 9: Yeni başlangıç durumuna ilişkin hat yüklenmeleri

Tablo 6: Bölgelere ilişkin üretim ve tüketim bilgileri

1150 1350 950 550

İlk senaryoda olduğu gibi, belirlenen amaç fonksiyonuna göre, farklı optimizasyon yöntemleri ile optimize edilmiş bölge üretim değerleri ve bu değerlere ilişkin D bölgesi tüketim değeleri, Tablo 7’de verilmiştir.

Tablo 7: İkinci senaryo için optimizasyon sonuçları

3173 1834 883 2440 300

Sonuçlar, Tablo 5.’deki ilk senaryo için elde edilen sonuçlar ile karşılaştırıldığında, D bölgesine iletilen aktif güç miktarının daha sınırlı olduğu gözlenmiştir. Diğer bölgelerdeki tüketim değerlerinin artması, optimizasyonlar esnasında üretim değerleri artırılırken iletim hatlarının daha erken sınır değerlere ulaşmasına neden olarak, iletim hatları üzerinden D bölgesine iletilecek güç miktarını kısıtlamıştır.

PTDF faktörlerinin kullanılması, güç akışı analizine olan gereksinimi ortadan kaldırdığından, optimizasyonlar, Pentium Core 2 Duo 2GHz işlemci ve 2GB RAM’e sahip bir bilgisayar ile 10 sn’den kısa bir sürede sonuçlanmıştır.

5. Sonuç

Bu çalışmada, güç iletim dağılım faktörü ve farklı optimizasyon yöntemleri kullanılarak, çok bölgeli bir güç sistemi modeli üzerinde, üretim gruplarının aktif güç değerleri optimize edilerek, bölgeler arası maksimum elektrik enerjisi alışverişi sağlanmıştır.

Potansiyel çözümlerin uygunluk değerlerinin hesabında kullanılan iletim hattı yüklenmelerinin PTDF faktörleri ile hesaplanması, optimizasyon için ihtiyaç duyulan süreyi oldukça kısaltmıştır. Bu durum, çalışmada uygulanan yöntemlerin, gerçek zamanlı uygulanabilirliğini mümkün kılmaktadır.

Kullanılan optimizasyon tekniklerinden benzetimli tavlama ve genetik algoritmalar, bölgeler arası maksimum elektrik enerjisi alışverişini sağlamada her seferinde global sonuca ulaşırken tepe tırmanma yöntemi bazım durumlarda yerel en çözümlere takılmıştır.

Optimize edilmiş üretim değerlerinin kontrolu için güç akışı analizleri yapılmış ve elde edilen güç akışları, optimum çözümler için PDTF faktörleri ile hesaplanan hat yüklenmeleri ile örtüştüğünden, optimizasyonların yeterli doğrulukta çözümlere ulaştığı belirlenmiştir.

[1] Chiang H., Flueck A., Shah K. ve Balu N., "CPFLOW, a practical tool for tracing power system steady-state stationary behavior due to load and generation variations", IEEE Trans. Power Syst., 10(2), 623–634, 1995.

[2] Overbye, T. ve Demarco, C., "Improved techniques for power system voltage stability assessment using energy methods", IEEE Trans. Power Syst., 6(4), 1446–1452, 1991.

[3] Gao B., Morison G. ve Kundur P., "Voltage stability evaluation using modal analysis", IEEE Trans. Power Syst., 7(4), 1529-1542, 1992.

[4] Canizares C., "On bifurcations, voltage collapse and load modeling", IEEE Trans. Power Syst., 10(2), 512–518, 1995.

[5] Haque M., "On-line monitoring of maximum permissible loading of a power system within voltage stability limits", IEE Proc. Gener. Transm. Distrib., 2003, 107–112.

[6] Wang Y., Li W., Lu J., "A new node voltage stability index based on local voltage phasors", Electr. Power Syst. Res., 79(1), 265–271, 2009.

[7] Corsi S., Taranto G., "A real-time voltage instability identification algorithm based on local phasor measurements’, IEEE Trans. Power Syst., 23(3), 1271– 1279, 2008.

[8] Greene, S., Dobson, I. ve Alvarado, F.L., "Sensitivity of transfer capability margins with a fast formula", IEEE Trans. Power Syst., 17(1), 34–40, 2002.

[9] Youjie D., McCalley, J.D. ve Vittal, V., "Simplification, expansion and enhancement of direct interior point algorithm for power system maximum loadability", IEEE Trans. Power Syst., 15(3), 1014–1021, 2000.

[10] Mello, J.C.O., Melo, A.C.G. ve Granville, S., "Simultaneous transfer capability assessment by combining interior point methods and Monte Carlo simulation", IEEE Trans. Power Syst., 12(2), 736–742, 1997.

[11] Ying X., Song, Y.H., Chen-Ching L. ve Sun, Y.Z., "Available transfer capability enhancement using FACTS devices", IEEE Trans. Power Syst., 18(1), 305–312, 2003.

[12] Orfanogianni, T. ve Bacher, R., "Steady-state

optimization in power systems with series FACTS

devices", IEEE Trans. Power Syst., 18(1), 19-26, 2003.

[13] Bettiol, A.L., Wehenkel, L. ve Pavella, M., "Transient

stability-constrained maximum allowable transfer", IEEE

Trans. Power Syst., 14(2), 654-659, 1999.

[14] Hakim, L., Kubokawa, J., Yue Yuan, Mitani, T., Zoka,

Y., Yorino, N., Niwa, Y., Shimomura, K. ve Takeuchi,

A., "A Study on the Effect of Generation Shedding to

Total Transfer Capability by Means of Transient Stability

Constrained Optimal Power Flow", IEEE Trans. Power

Syst., 24(1), 347-355, 2009.

[15] Leonidaki, E.A., Georgiadis, D.P. ve Hatziargyriou,

N.D., "Decision trees for determination of optimal

location and rate of series compensation to increase

power system loading margin", IEEE Trans. Power Syst.,

21(3), 1303-1310, 2006.

[16] Pandey, S.N., Pandey, N.K., Tapaswi, S. ve Srivastava,

L, "Neural Network-Based Approach for ATC Estimation

Using Distributed Computing", IEEE Trans. Power Syst.,

25(3), 1291-1300, 2010.

[17] Sookananta, B., Galloway, S.J., Burt, G.M. ve

McDonald, J.R., "Employment of power transfer

distribution factor for the optimal placement of FACTS

devices", IPEC, International Power Engineering

Conference, 2007, 569 - 573.

[18] Naik, R.S., Vaisakh, K., ve Anand, K., "Application of

TCSC for enhancement of ATC withPTDF in Power

Transmission System", International Conference on

Intelligent and Advanced Systems (ICIAS), 2010, 1-6.

[19] Chong W., Vittal, V., Kolluri, V.S. ve Mandal, S.,

"PTDF-based automatic restoration path selection", IEEE

Trans. Power Syst., 25(3), 1686-1695, 2010.

[20] Smieja, T., Lombardi, P., Styczynski, Z.A. ve Loppen, S.,

"Influence of inter area Transfer Capacity on the

Regional Power System Planning", IEEE PowerTech

Conference, 2009, 1-6.

[21] Patel, M. ve Girgis, A.A., "Review of available

transmission capability (ATC) calculation methods",

PSC, Power Systems Conference, 2009, 1-9.

[22] Goldberg D. E., “Genetic algorithms in search,

optimization, and machine learning”, Addison Wesley

Longman, 1989.

[23] Uyar A. Ş. ve Türkay B., “Evolutionary Algorithms for

the Unit Commitment Problem”, Turkish Journal of

Electrical Engineering, 16(3), 239-255, 2008.

[24] Christie, R.D., Wollenberg, B.F. ve Wangensteen, I.,

"Transmission management in the deregulated

environment", Proceedings of the IEEE, 88(2), 170-195,

2000.

[25] Levy, Norman M., "The Application of Hill-

Climbing Methods to the Adaptive Control of Small-

Scale Practical Systems", IEEE Transactions on

Industrial Electronics and Control Instrumentation, 24(1),

74-80, 1977.

[26] Kurbel, K., Schneider, B. ve Singh, K, "Solving

optimization

problems

by

parallel

recombinative simulated annealing on a parallel

computer-an application to standard cell placement

in VLSI design", IEEE Transactions on Systems, Man,

and Cybernetics, 28(3), 454-461, 1998.

Gencoğlu C., Tör O. B., Güven N., Bölgeler Arası Düşük Frekanslı Generatör Salınımlarını Sönümleyici Faktörler ve Türkiye ENTSO-E CESA Enterkonneksiyonu için Çözümler, EMO Bilimsel Dergi, Cilt 1, Sayı 1, Syf 39-43, Haziran 2011

Bölgeler Arası Düşük Frekanslı Generatör Salınımlarını Sönümleyici Faktörler

BBCCööiihhllggaaDDeennllggaaDeeiimmrrrravvvGGppAAmeee22eeiiarrTTnnTOOnnpnaaççggSSrriüüüdoossttnaaoorrrğğMMg11SkkllkllDDDDTTuuuuiioMieeooÜÜyyttyüü11laağğiiC1eeueBBşşooTecssuuiüüitÜuunnaİİhhEEEttiTTakkeeasossBrrnNNNAAkkungeenİffFFnniTgssTTKKrrToos.iiAirrgekkrrraaSSeSfee––KsnGoggÜÜOOOTTkkc-AUUoraaUennaaguu2---ZZniigEiilZTnnEEEnnuvvOrrçAAla@AueesseokkssrikYYYrrCClltCuğttrneeaDDsstz,lkr,,iiyyaLLEEuEsDGGGttirryGGkeeet1...oooSStüEES,ssuyeeOOüüELğçiiwwObAAA,,nnNNççulissESeotEEsammeeSSkTiFFTTmkEwEEllsNrrteii.aaeetrgssrraSSkaaenonnkknnoTttneeFmneenvttOOttttt.irrBBqqöömmiSteeerlkBiikre,kk--üürruurerrOllürÜoEEMlleeikqkkeesEEleeSSrrnme-BnnnnüouooiilliECCnaaaeeövhttBBnnnccentllkkleeTTEE.yyünöönTtnCrnttonnöörrmslldörSSceeeooiüüIIrr@EtirüyknnmmkkennsAAmm111,lsSiiu,sssittkkOiIüüzğllNeeiAiiIIanaa,,iyyyDMMyrrnneOOrr.toootTzIutteAAüüiDDnnnnbeeÜnnrhhhirrutrruuTTt,eeaAGeccAeeknnÜÜSSi.riiooaaügddrnççç,,ööcovnniikeiiivAAssOOonnenanna.nnlltnrniirnnüüPPassğğee2ÇOÇÇkknmmcciirrccaa,,ooiieöööttsrrAAllllffiicaaczllzz..eeooaanntiüüüDDyynnlikkttlommmiiiirraaaccoo..nrrtiilllaannNNieeeFFosseerrrnzzaaaaiiskkhhnnttGGddööüürrvvlleeeennrr22

cciihhaannggiirr..ggeennccoogglluu@@uuzzaayy..ttuubbiittaakk..ggoovv..ttrr

[email protected]@@duuu.tzzraayy..ttuubbiittaakk..ggoovv..ttrr

gguuvveenn@@mmeettuu..eedduu..ttrr

ÖÖzzeett

TCCTgga~a~BBTkTk2P2rPDTTbsrsDboooggodssdmmeeaaaaooee)i)inneeiiccrr00üüüüüüuuSSEEoooorrllggllttllllttppaaaa..rrggrrrrSSaaeemmiiğğddSS11GGüükkkkkkmmnnkknnllrriinn))yyssiirrAAii55llssiiiiiilliiiiffüüzzaaççaaaauuyyyyaallyyaaaaşşmmmmii))llmmççllkkeelleetteeddttssrrHHyyeeeeööiillllddaa’’aannaarrrriiaaaarrnnnnddrrsszzssşşeesskkii..nneeiirrrrrrlleeiiaaddttnnyyeennmmooeellssşşiiffnnookkaaeeeennrreeyyrrrreettyyllsssskkkkiiee..kknnkktteeiiuuBBaabbooiiöölluurrnnmmttiiiikkuuttmmgglleerreerrlliioollnneelliimmaabbll;;eeyyöökkiinniillnnhhuuaaSSüüggkkaannttiiüüeerruullttllççiiccmmiiddssnnsseessyyiiaaaammssşşdd44aaiiöökklliiee,,ppşşüüaallttssnnee))bbmmeenneeeeiinnaayykkyynnkkiilliinnbbbbüübbggooaavvrrnniillee..ddeeaaeemmaaööeeeennSSrrssttVVggbbkkcciiğğlllllllliiTTllllrrppeeeeeeggeesseeaaüüaaooÇÇlleemmAAAAyyllyyttaaaakksseerrççrrssyyyyeeaassiiiiiinnTTllrriivvtteeuuiiccccmmnnbbiieesseellaaccbbttrrddKKmmCCttiiiittiirrookkiilluulliiaammşşiieenneeaaeelloonnOOiiyyüümmppğğppmmeeaarreerrssuummeettnnllaaaallMMiieeaarrooaaaattAAaatthheennrraarprpddllddaannssnnvveeaaiiiaaiaassyybbuuaannrrssddiinnrrllttrrmmşşbboonnaaeeeeiieellaauurrkkaallrrssaaaavvnnrrnnssssoosseellee((ppuullşşiaaiiiiiaağğPPaalluueetttteettaallnnzzyymmaaeeiirrnnttllrrlllllllloommeeiiööppaaeerreerraaeennaannddwwkklleellrrrrkknnnnşşşşiinnaaeeaassooeelloonnddeettaaeettmmeerrrraallnnmmeennjjbbeeiinnbbrrbbiirriiooeellrroonnllnnnneekkiiiimmüüssaallkkllnnpp;;mmkkSSiieeuuiiyyiihhoorrnnööiiyyeettrrkkyyddmmüüşşaaeeiissnnnn..öössttsskkaammttbbsskk55aarrzzeeiinnllooiillttBBnnooooyynneessuueerree))nniieeppeennaaaauunn..kkzzyyeemmttkkbbttllttkkaarrll,,lliiiiiirrttssbbeeggccSSiiaaaaBBkkmmsseeoo((rriiaanniiiiüüSSyyöössllttssEEuulllliillkkşşmmaaççoottttddnncczzeettnnssaaNNeeaaffttööeellnnttaaüüiiüürriieeiieellmmbbeemmrryyddssTTzznniiuuaannllssmmkkiiddnniitteeaaiibbyyiieedd;;SSaarrttlleebbnnbbrrllmmeeiippoo::rriieemmOOlleezziiiirriiddddaaiiaannttllnnhhrrmmeellllllbbiidd--eeiiaarr3311rruueeeeiiğğiirrttrrEEnunuaannnnkkeeeeeerrzzrrrr;;))));;..

AAbbssttrraacctt pprpprtSASAtimistwEwfitTmiacosooocfETmamrreenannnaeettooppoorsrseeTThhNNppeeaahheeaaootttkktcceeccrrnnttsseeAAeeeeeeppaanniissddeeooTTiiff::iiiiccssrrrrllmmooiillllssnnssttTTiimmSSiihhcbcccbiilliiffuuiimmrrddmm,,ccaavvCCiiiinnooooOOiimmmmrrczczaa11eelleettiittnnnnwweeOOttaaeeiiiiaass--rrtt))eehheeaaoottllnnnnssiiEEttssaattiiyyrrttMMnnooeeiinnnniilleeeeiiiiccccbboooolloossddnnnnccssccccaabbooooPPllnneennnnCCaaeeggtttteennrraannnnaaiiiittooeeaaooooEEssoottnnssiioossrrddaaoossrraaooffeeoollnnnnyyffiiaaeeSSsseeuuiirrffyyrrzzddffnnss..bbccccmmccAAssppbbssoolleettssttiiuuttiissiiiieeoorruuttiillssee..ggssttffooTTtthhhhoommlleeaauuwwnniittiinnaassnnnnyyeehhaaeennoobbttrreeddyy,,eetteeddiirriikknnaanniissssccddrrs44soorrddiiccttssssaappttnnaa))ooeennooyyiieessccrrVV~~ssggoobbmmeeoossssddmmppCCyyooeecctt00AAllppllffffssaassjjeeeeooiiooooppooee..ccttrrttssRRppmm11cceenniirrnnuuiieeccttoonnhhmmeeeesstthhmm55nnttsstttt..uurreerraarreeaacciicceeiiiiddlloossrrzzccccoobbaattddooTTccvvsstt..aallhhmmttooeellttooaammHHllhhaauuiimmttaasseettUUrrggllnnooiieerrnnppwwiizzppttbbrroossoommrreeaannaammiieennuuiinneeoottmmssllllggssnnlluuttssssTTyyeeiieettwwttooeeeeeeiizzssuuoollzzuunnaahhssssrriiffaaeeaaeeppddnnddooffsssseerrttttttssiissuuppiiTTffyyiiooTToossnnffiioorrTTrrllcciiuueerrrrmmiiuueeiiccnnee((uussoottsseexxeerriiddrrggPPhhttaahhuunnssrrssuukkppddkkhhaauu..eettkkeeSSuullcc((iinneeiieeiinnttaassllSSeeddssllSSoollddooccaattTThhuuggtttthhyyVVee..))nniittiisseettddhh;;rreeee,,oorriiCCffggeeooggrrmmddeeeeooAAffnnttgg2233iiooooccee))hhrrssnnssllffssrrcc))))eellttcciieeuuvvee,,,,iiuullccdd±±aaeetteeddPPssyyCCccooooiissss55xxrroonnmmaattnnuurrooffiinnddff00aaaarroottnnrraassrrddrrccrrnneeeeooaaaaoommnnffttooccaanneeiieeMMaattiirrrrmmttnnmmddllmmrrnnddmmssee--oossssuuggooVVssaaggppuuuusseeuullaarriittAAttttttrrttnniillttnncchhhheehhhhhhvveerreeee55iioottttRRnnhhaaggooeeeeeeeeeeeeeerrssssrr))ff

1II.. GGiirriişş

TTEEüüCCrrkkEEiiSSyyeeAA,,iilleeeessttiikkmmii aassddiissyytteellaammUUiinnCCiinnTTEEAA))vvssrreeuunnppkkaarrooiillnneettppiimmaarraaşşlleeeebblleebbkkaaeeğğsslliiaannnneett((ssEEnnNNddTTaaSSssOOoonn--

aaşşeekkşşööpiisGGpsbbsffsaakklliieeeeaaiişşnnzzaaoozzrreeeezzssüüaabbkklloorreettkkttppiittnnççeeaammiiiibbeeeejjttnnllmmmmlleellrrddrreekkmmiiddeekkaallllllSSnnaammeeaaeenniieellooddllnnttmmiisskkssaarreelleessnneeiiddğğuurraabbttnnnneennaaeeeerrrriiiikkaassnneeuuaaaammllnnTTeettiigg~~kkrrggnnmmyyeerrnnttllüüeess00ee..aaooddmmeeiikklliillrrrrllyy..rrllaaiiyyiiBBkk11iirrççaarriinniizzrrooooaaiiee55lluullmmllyyeeççaannnnBBkkffeeşşeeaattrr[[rrllkkrriiaaööttee11eebbşşiiiinnaaHHşşrrnnkkllttşş]]rriieeaappüüiiii..llmmtteeaazzssrrşşeebbffiissmm..nnoorrllccaaeeeenneeiissBBnnööüüeeggBBmmllkkkkttddeeffrrkkiinnnnööuu,,eerruuaallaannddllüüeessrrmmssbbnneebbaaeeiikknnççnnyyoobbuuee,,ssaaaaooTTeeiiyyiiaasskknnTTnnllllllnniilluuEEbbssggoouussnnEEşşooaattnnaaEEiillnnİİşşiimmllssyyllAAİİğğttaattNNuuaammAAuu--eerrllrraayyŞŞşşooaaddaarrTTllŞŞllaabbmmuuaannllaaeeaaSSuuccrrööiittllrrttrrüülleeaaaallOOddiilleeiiaallddmmssnnggkkkkaaeeşş--iibbeessUUiimmEEaakkssvvllooiiaabbppbbööeeüürrCCsseeüünnmmCClliirreeiinniinnsseerrllrrllTTssrrTTiiüüaaaaEEiillaarrttffssrriiEEssççeemmssooÜÜkkSSttaayy[[,,mmeerrttkkrrAA44llBBooaaüüeemmmmaaeeTTii]]llnneeyyllssİİnnnn..aaiişşüümmddnnTTllnneennddeennaarraattmmAAggaabbiikkrreessüühhrrkküüeessrriiKKiiaannlliinnyykkccaavvkkkkllzzaaddeeiillooeeeeeessUUiioonnnnaassllnnoonnddiieellii,,nnll--ZZllllaaddnnaarriimmeeaaeeiimmyyuuddAAttnnrrkkbbiillaabbğğaaeeeevviiiiaammYYttiillkkkknnnnuunnuueeeerrrr

BBssddggaaööeeuullğğrreenneeccrrbbmmlleeiieellllllnniiddaaddeeiirrrrttiiiikkrrnnddiiiilleellmmeett,,eerriihhiişşbbllaaiivveennkkeekkaaeellllllbbeeiiiizziinnllbbeeggeennooiiddssyyiiaalluummyybbttaallööiiaarrşşllrrggttssaaiieeiirrmm..lleeuuBBüürrllaauullaaşşaammöössrryynnaaaaoollsssseennmmnnllaallddrreeüüöörrii::şşnnllüüeelleekkbbyyuuiiccffiittrreeeeddttkkeebbaaddiinnbbrrsslliieettrraarrllkkeeiinnrrii

11.. 22.. 33.. 44.. 55..

DGİSyBSorBocoSDycÖoİSGÖraalleeüümmeeppccyyTTeeüüeenoonggnnaallttssttrrAAyyaaeeğğeeüüiiiikkttiiiimmmmccüümmrrrrddeellllllTTiiiiuuaaaakkmmeenniimmyyllCCttddrrzzşşnniiööiilleeaaaannOOaannrrssaabbssnnllddaakkmmSSddyyMMyyeeeennaaoorraaeeoottkkggookkaaiittnn’’rrnnnneeiiüünnrrdduubblliillttaaeessuuaaççiieerriinniiSSiillnnttnnoofftt;;llttnnllll,,eeiiiiiitteeeellmmzzkkmmddaakküürryyeettaaeeiiiiaaiiiirrssnnsskkccss;;ssiiaayyiissöössggmm;;VVoottmmiinneeüünnPPssaaaaüümmhhççttoouuSSccddrreemmiidd;;eeddSSmmssKKyyiinnlliirr))ffllsseeiioooosseeiiaannttmmkkaammeetteeeellaallllddmmeeeetteeppssnneeaayykkyyiiaaddnnssiibbttoonnmmiiccaaddeerrrraassnniirriitteeeellğğkkaalllluuaannnnaaeettll;;rröönnççggyyllrriiaaeenneeccllnnlleerrbbeeiissiirryyüünniiaabbnniiyyssiinnppppccnniiööüüttrriiaaaa((rrllnnkkSSkkrrrreeaaaaüüaaVVuu±±rrllmmmmllmmiill55eennCCllgg00eeaaeerrlliiüü))eeiinnttnnttnnrrrrççnnkkeeeeMMttmm((ddooeellllPPeeeeiinnVVrroorrrr..ttmmiiiiwwrrAAnnnnaahhooeerriiiieeRRllnnkkkknnzz--rr

II2II.. BBBööölllgggeeellleeerrrAAArrraaasssıDDDüüüşşşüüükkkFFFrrreeekkkaaannnsssSSSaaalıllnnnımmmlallaarrr

bTTbşşgvvgoaoaffbbggdsdisillrreeiinneeööööiillaaooggüüeessrrmmbbaağğzzssğğttiirrkkggeeeellllttkkllllrraaaappiiiieeeeeekkmmuuiizzkknnrrrrnnnnyyeeggllssooiillggddsslleemmeellaaaaiiiiaabbeemmeerrrrğğffllssnnddeeddllkkrriieeiikkiieesseeeeii,,ii((şşssmmssaaiikkllrrttttssbbiiiihhrraaiieeaaiinnnnrrggşşbbeesstteemmnniieeggööööttrreerrnn[[llsseeeeaaöörrhhiizzkk22mmkkllrrbbnnrrllaaEEll]]ee(())eeüüeeee..nnddeerrNNmmggnnrrlliiiinnggaaöö““şmmş,,nneemmTTiittllllMMzzllrreeeeee~~eeddSSeeyybbrrnnttssnnoo77eeookkmmOO))iieeeebbddğğrrttttnnoo““iiee--eeffeessllEEdd““aammddşşrrnnggrrşşmmzzeeeeiieeiiaaooCCrröö,,kkaass((nnrrpp..ooeeddaarrççllttEEeessddiiiillyyBB””ggaaeerrssSSggdd””şşaaiirrnneeeeaaaaööAAüüyyrrggnnkkhhkknnşşssoovvrrvvaarrssllüüttaaaasstteeiiooeeiieeaalliikkff””ttuurr((ssnnddiillssiiyyuurrğğttiiiiöömm((eeooüümmllssiiee((mmppzzmmee,,ttaa~~))kkiioovvaannüüddllooee00iirrrreeaallaaiinnddnnnnaa..aarrkkkknn11ssddeettllsshhttaaeeeemmaa55eevvyyööşşllrrllllssnnzzooeerriikkhhnnzzHHllüünnssbbooaaiiffaallkknneezzllrrmmaaeezzrrnnppaanneeaaoorrğğ))nnrree((llkkrriiaalllleeaaeeşş))iieerraaaassnnççkkrrssiiyyaannnnllggaaiiiŞŞioottoonnllkknnttsseeeekkeennsseennnnkkuuuunnssffyyssvvggiiccrrmmii))vvaaooddlleesseeeebbuueeppbbnnaaccttkkllll11öönneeaaddaayyttrraa’’llyyoommddrraağğiibbaaaaddnnğğllrraassllllnnuunneeeeeess))ii,,

“mod”un gözlenebilirliğinin (observability) göstergesidir. Şekil 1’de de görüldüğü gibi, enterkonneksiyon sonrasnda Türkiye iletim sistemi ve Doğu Avrupa’daki generatörlerin bir ksmnn toplu halde (coherent) ENTSO-E CESA Sistemi’nin geri kalan ile yaklaşk olarak zt fazda salnmas beklenmektedir. Ayrca, özvektör büyüklükleri kyaslandğnda, bu salnmlara olas en fazla positif (ve negatif) sönümleme etkisi, şebekenin uç noktasnda bulunan Türkiye’deki santraller tarafndan sağlanabilir.

Şekil 1. Enterkonneksiyon sonras oluşmas beklenen ~0.15 Hz bölgeler aras salnmn mod şekli dağlm [2]. Gerekli sönümleme önlemleri alnmadğ takdirde, bu durumun iki sistemin birbirinden ayrlmasyla sonuçlanacak yük akş dalgalanmalarna sebep olabileceği açktr. Bu durumun önüne geçilmesi için bir takm önlemlerin alnmas gerekmektedir. Bu önlemler, Şekil 2’de öncelik srasna göre verilmiştir. Bir başka deyişle Şekil 2, enterkonneksiyon sonras şebekenin dinamik kararllğn iyileştirmek amacyla yaplmas gereken çalşmalar ve takip edilen yol haritasn özetlemektedir. Şekilde de görüldüğü gibi, ilk önlem büyük ve uzun cebri borulu hidrolik santrallerin hz regülatörü kontrol sistemlerinin rehabilitasyonu ve denetleyici parametrelerinin optimizasyonudur [3]. Bir sonraki konvansiyonel çözüm; düşük frekans salnmlarnn güç sistemi dengeleyicisi (power system stabilizer; PSS) ile, ikaz sisteminin otomatik gerilim regülatörü (Automatic Voltage Regulator, AVR) üzerinden, sönümlendirilmesidir [5], [6]. Bunlar daha yeni çözümler olan SVC, STATCOM ve sönümlendirici direnç uygulamalar izler [5].

Şekil 2. Türkiye ENTSO/E CESA sisteminin enterkonneksiyonu sonras sistemin dinamik kararllğn arttrmak için takip edilen yöntem.

I3II. .SSimimüülalassyyoonnÇÇaalılşşmmaalalarrı

3.1. Modelleme ve Baz Senaryo Türkiye iletim sistemi ve ENTSO-E CESA sistemlerinin enterkonneksiyon projesi kapsamnda kullanlan ENTSO-E CESA sisteminin dinamik modeli (75 bara, 133 iletim hatt ve

eşdeğer generatörler ile indirgenmiş sistem modeli) ile TÜBİTAK UZAY Güç Sistemleri Bölümü ve TEİAŞ tarafndan geliştirilen Türkiye iletim sistemi eşdeğer dinamik sistem modeli DIgSILENT PowerFactory™ yazlmda birleştirilmiştir [7]. Yaplan analizlerde, enterkonnekte sistemin dinamik kararllk açsndan en zayf senaryosu olarak aşağda belirtilen yüklenme koşullar ele alnmştr.

Minimum Yüklenme Koşullar (bahar dönemi): • ENTSO-E CESA Sistemi yükü: 235 GW, • Türkiye iletim sistemi yükü: 19 GW, • Türkiye’den ENTSO-E CESA Sistemi’ne 900 MW ihraç (küçük sistemden büyük sisteme ihraç)

Bu koşullarda, sistemde yaplan doğrusal (linear) özdeğer (eigenvalue) analizlerinin sonucu olarak, en az sönümlenme katsaysna (damping factor) sahip olan “mod”lar Tablo 1’de listelenmektedir. Tablo 1’den görüleceği üzere, sistemdeki kararsz modun frekans ~0.122 Hz olarak hesaplanmş olup, bu değer 0.15 Hz’e çok yakndr.

Tablo 1. En kötü sistem konfigürasyonunda rotor açsna ait özdeğerler.

Mod 1 Mod 2 Mod 3 Mod 4

Reel Değer -0,087 0,255 -0,258 -0,200

İmajiner Değer 0,810 0,767 0,793 0,600 …

Sönümleme Frekans (Hz)

0,129 0,122 0,126 0,095

Sönümleme Oran 0,107 -0,315 0,309 0,316 …

Doğrusal olmayan nümerik simulasyonlar sonucunda ise, Minimum yüklenme koşullarnda ENTSO-E CESA sisteminde 1200 MW üretim kayb sonrasnda (Baz Senaryo), sistem frekans Şekil 3’te gösterildiği gibidir.

50.01 50

Frequency of Turkey and Spain After a 1200 MW Outage

Frequency of Turkey Frequency of Spain

Şekil 3. Baz Senaryo => Şebeke frekans [5]. (Mavi: Türkiye şebeke frekans, Krmz: İspanya şebeke frekans.)

Şekil 3’te gösterilen simulasyon sonuçlar, doğrusal özdeğer analizlerini destekler nitelikte olup, (n-1) kstllk durumunda dinamik kararllk bakmndan sakncal durumlara işaret etmektedir.

3.2. Konvansiyonel Çözümler

3.2.1. Hidrolik Santrallerin Hz Regülatörlerinin Denetleyici Parametrelerinin Optimizasyonu

Türkiye elektrik sisteminde puant (maksimum) yüklenme koşullarnda anlk talebin ~%30’u hidroelektrik santrallerden karşlanmaktadr. Dolaysyla, Türkiye iletim sisteminin dinamik davranş hidroelektrik santrallerin dinamik davranş ile kuvvetle ilişkilidir. Özellikle su zaman sabiti yüksek hidroelektrik ünitelerin hz regülatörlerinin bahsedilen düşük

Gencoğlu C., Tör O. B., Güven N., Bölgeler Arası Düşük Frekanslı Generatör Salınımlarını Sönümleyici Faktörler ve Türkiye ENTSO-E CESA Enterkonneksiyonu için Çözümler, EMO Bilimsel Dergi, Cilt 1, Sayı 1, Syf 39-43, Haziran 2011

frekansl (~0.15 Hz) bölgeler aras salnmlara olumsuz yönde (frekans yükselirken ünitenin çkş gücünün de artmas, frekans düşerken ünitenin çkş gücünün de azalmas) tepki vermesinin, salnmlarn genliğinin artmasna ve iki sistemin birbirinden ayrlmasyla sonuçlanacak yük akş dalgalanmalarna sebep olacağ, başka bir deyişle sistemin sönümleme performansn olumsuz etkileyeceği [4]’de detaylar ile açklanmştr. Bu olumsuz tepkinin minimize edilmesi için Türkiye’deki tüm büyük hidroelektrik santrallerin hz regülatörü ayarlar değerlendirilmiş ve gerekli optimizasyon çalşmalar yaplmştr. Böylece, hidrolik santrallerin hz regülatörinin ayar değerleri hem bölgeler aras salnmlara pozitif sönümlendirme sağlayacak hem de izole besleme koşullarnda kararl çalşacak şekilde revize edilmiştir [3],[5]. Yaplan bu çalşmann pozitif etkisinin bilgisayar simülasyonlar ile gösterimi Şekil 4’te verilmiştir.

50.02 50.01

The Frequency of Turkey After a 1200 MW Outage

No Retuned HPPs 4200 MW of HPPs Retuned All Priority List HPPs Retuned

49.940

Şekil 4. Senaryo 1 => Sebeke frekans [3].(Hidroelektrik santrallerin hz regülatörü ayarlarnn optimizasyonunun etkisi.)

Maksimum Yüklenme Koşullar: • ENTSO-E CESA Sistemi yükü: 329 GW, • Türkiye iletim sistemi yükü: 30 GW, • Türkiye’den 1000 MW ihraç, • ENTSO-E CESA sisteminde 1200 MW üretim kayb (Senaryo 1).

Şekil 4’te: • Mavi trend: hidroelektrik santrallerin tümünün mevcut hz regülatörü (revizyon öncesi) ayarlaryla çalştklar senaryo, • Krmz trend: sadece Atatürk ve Karakaya Hidroelektrik Santralleri’nindeki ünitelerin (toplam 4200 MW kurulu güç; Türkiye’deki anlk puantn ~%14’ü) hz regülatörü ayarlarnn yeniden yapldğ senaryo, • Siyah trend: Türkiye’deki bütün büyük güçteki hidroelektrik santrallerin hz regülatörü ayarlarnn revize edildiği senaryo.

3.2.2. Güç Sistemi Dengeleyicilerinin (Power System Stabilizer; PSS) Parametrelerinin Optimizasyonu

Şimdiye kadar Türkiye’de bölgeler aras salnm problemi söz konusu olmadğndan, mevcut santrallerin kabul testleri srasnda PSS ayarlar yaplrken sadece türbin-generatörlerin şebeke ile lokal salnmlarn (∼1 Hz) sönümleyici ayar çalşmalar yaplmştr. Diğer yandan, ENTSO-E CESA sistemi ile enterkonneksiyon projesi kapsamnda gerçekleştirilen PSS ayar çalşmalarnda esas olarak iki performans kriteri göz önüne alnmştr:

• Bölgesel salnmlarn sönümlendirilmesi,

• Bölgeler aras salnmlar arttrc tepki verilmemesi.

Bölgesel Salnmlarn Sönümlendirilmesi

Güç sistemine bağl her generatör sistemin geri kalanna göre salnmaktadr. Bu salnmlarn sebebi hat açmas, gerilim ayar değeri değişiklikleri, yüksek gerilim transformatör kademe değiştirmesi gibi olağan güç sistemi olaylardr [9]. Genellikle, generatörlerin bu salnmlar sönümlendirme performansn analiz etmek amacyla, AVR çevriminin girişine gerilim ayar değerinin ∼%2’sine karşlk gelen adm değişiklik uygulanr (step-response test). Bu test PSS’in aktif olmadğ ve aktif olduğu durumlar için tekrarlanr ve iletim sistemine bağl bir makine için lokal salnm frekans etrafnda aktif güç salnmlarnn PSS devrede iken daha iyi sönümlenmesi beklenir. Bu kapsamda Temelli DGKÇS’de gerçekleştirilen testlerin sonuçlar Şekil 5’te gösterilmiştir.

Step Test Results - PSS Off 1.05

500 400 300 2000 0.76 0.74 0.72 0.7

Step Test Results - PSS On 1.05

500 400 300 2000 0.74 0.72 0.7 0.68

Şekil 5. PSS’in lokal salnmlar sönümleyici etkisi [14].

Bölgeler Aras Salnmlara Arttrc Tepki Verilmemesi

Yukarda da belirtildiği gibi, ENTSO-E CESA sistemi ile senkronizasyon sonras, frekans ~0.1 Hz’e kadar düşebilen bölgeler aras salnm problemi muhtemeldir. Elektrik makinelerinin sönümleme karakteristiğinin damper sarglarn zaman sabitleriyle sk ilişkili olduğu düşünüldüğünde ve ~0.1 Hz’lik salnmlarn bu zaman sabitlerine göre göreceli uzun olduklar göz önüne alndğnda, PSS’lerin bu denli düşük frekanslarda, bölgesel salnmlarda olduklar kadar aktif olmalar söz konusu değildir [6]. Ancak bu noktada temel beklenti, en azndan PSS’in ikaz sistemi araclğyla, makinenin doğal sönümleme karakteristiğini olumsuz etkilememesidir. Bu durumun test edilmesi amacyla, AVR çevriminin girişine çkş gerilimini ∼%2 civarnda değiştirecek şiddette sinusoidal değişiklik uygulanr (frequency response test). Test sonuçlar değerlendirilirken, 0.1 Hz ile 10 Hz arasndaki frekans spektrumundaki salnmlar analiz edilir ve 0.5 Hz’in üstündeki salnmlar için aktif güç sinyalindeki salnmlarn, 0.5Hz’in altndaki salnmlar için de terminal

gerilimi sinyalindeki salnmlarn PSS devrede iken daha iyi sönümlenmiş olmas beklenmektedir. Böylece, bölgeler aras salnmlar için PSS’de yaplan parametre değişikliğinin, PSS’nin lokal salnmlardaki olumlu etkisine zarar vermediği gözlemlenir. Temelli DGKÇS’de gerçekleştirilen testlerin sonuçlar Şekil 6’da gösterilmektedir. Şekilde de görüldüğü gibi, Fast Fourier Transform (FFT) analizi sonucunda geniş bir frekans bandnda (0.1 Hz – 5 Hz) PSS’in olumlu etkisi görülmektedir.

3 x 10-3

Amplitude Spectrum of Electrical Power

PSS OFF PSS ON

Amplitude of Delta Power (pu )

3.5

4.5

Şekil 6. Tipik PSS performans test sonuçlar –FFT analiz [14]

Baz Senaryoda yalnzca güç sistemi dengeleyicilerinin mevcut parametre değerlerinin [9]-[15]’te önerilen değerlerle değiştirilmesinin ardndan yaplan simulasyonlar sonucunda, maksimum yüklenme koşullarnda sistem frekans Şekil 7’de gösterildiği gibi bulunmuştur (Senaryo 2). Şekil 7’de gösterilen durumdaki sistem frekans Şekil 3 (Baz Senaryo) ve Şekil 4’de (Senaryo 1) gösterilenler ile kyaslandğnda, parametre optimi-zasyonu sonras güç sistemi dengeleyicilerinin bölgeler aras salnmlar açsndan çok önemli bir iyileştirme sağladğ gözlenmektedir.

50.005

The Time Domain Simulation of the Interconnected System

49.995

49.99 49.985

49.975

49.965

49.9550

Şekil 7. Senaryo 2 => Sebeke frekans [5]. (PSS ayarlarnn optimizas-yonunun sistem dinamik performansna olumlu etkisi.)

3.3. Yenilikçi Önlemler

3.3.1. STATCOM Denetleyici Modifikasyonu

STATCOM’un çok hzl reaktif güç verme/çekme özelliği dolaysyla iletim şebekelerinde çok hzl bir şekilde gerilim/reaktif güç regülasyonu sağladğ bilinmektedir [9]. Bu analizde Türkiye iletim şebekesi için TÜBİTAK UZAY Güç Elektroniği Bölümü tarafndan gerilim regülasyonu amacyla modüler olarak geliştirilen ±50 MVAR STATCOM’un kontrolcüsünde yaplacak modifikasyonlarn bölgeler aras salnmlara etkisi analiz edilmiştir.

Baz Senaryoda Sincan 380 kV barasna (ksa devre gücü minimum yük koşullarnda 19700 MVA) transformatör ile bağl ±50 MVAR kapasitesindeki STATCOM’un denetleyici modifikasyonunun ardndan yaplan simulasyonlar sonucunda, ENTSO-E CESA sisteminde 1200 MW üretim kayb sonrasnda, sistem frekans Şekil 8’de gösterildiği gibi hesaplanmştr (Senaryo 3). Şekil 8’de gösterilen durumdaki sistem frekans Baz Senaryonun sonucu ile kyaslandğnda, gerilim kontrollü STATCOM gibi statik güç sistemi elemanlarnn sönümlendirme amacyla kullanlmasnn da sistem dinamik kararllğn önemli ölçüde iyileştirdiği gözlenmektedir.

Frequency of Turkey Frequency of Central Europe

Şekil 8. Senaryo 3 => Sebeke frekans [5] (±50 MVAR STATCOM’un denetleyici modifikasyonu sonras sistem dinamik performansna etkisi).

3.3.2. Statik VAR Kompansator (Static Var Compansator, SVC) Denetleyici Modifikasyonu

Şebekeye iletim seviyesinden bağl olan darbeli yüklerin (ark ocaklar) reaktif güç kompanzasyonu için SVC kullandklar bilinmektedir. Bu analizde SVC’lerin kontrolcülerinin bölgeler aras salnmlar sönümleyici biçimde revize edilmesinin etkisi analiz edilmiştir.

Baz Senaryoda enterkonneksiyon projesi kapsamnda SVC modifikasyonu yaplmas öngörülen Türkiye’deki 4 büyük ark ocağndan herhangi bir anda aşağda özellikleri verilen 3 tanesinin aktif olduğu varsaylmştr:

• SVC 1 - 310 MVAR kapasite - 3093 MVA busbar, • SVC 2 - 300 MVAR kapasite - 4942 MVA busbar, • SVC 3 - 330 MVAR kapasite - 7623 MVA busbar.

Yaplan simulasyonlar sonucunda, ENTSO-E CESA sisteminde 1200 MW üretim kayb sonrasnda, sistem frekans Şekil 9’da gösterildiği gibi bulunmuştur (Senaryo 4). Şekil 9’da gösterilen durumdaki sistem frekans Şekil 3 ile kyaslandğnda, SVC gibi statik güç sistemi elemanlarnn sönümlendirme amacyla kullanlmasnn sistem dinamik kararllğn önemli ölçüde iyileştirdiği gözlenmektedir.

3.3.3. Sönümleme Direnci Uygulanmas

Son olarak, bölgeler aras salnmlar sönümlendirmek için sadece salnm zaman devreye girecek sönümleme dirençlerinin etkisi analiz edilmiştir. Sönümleme dirençleri Baz Senaryoda, Sincan barasna bağl 5 MW kapasitesindeki sönümleme direncinin, sistem salnmlarn sönümlendirmeyi amaçlayan bir denetleyici tarafndan, salnm esnasnda frekansn yükseldiği anlarda devreye alnp frekansn düştüğü anlarda devreden çkartlmas şeklinde modellenmiştir. Simulasyonlar sonucunda, ENTSO-E CESA sisteminde 1200 MW üretim kayb sonrasnda, sistem frekans ve sönümleme

Gencoğlu C., Tör O. B., Güven N., Bölgeler Arası Düşük Frekanslı Generatör Salınımlarını Sönümleyici Faktörler ve Türkiye ENTSO-E CESA Enterkonneksiyonu için Çözümler, EMO Bilimsel Dergi, Cilt 1, Sayı 1, Syf 39-43, Haziran 2011

direnci tarafndan çekilen güç Şekil 10’de gösterildiği gibi simüle edilmiştir (Senaryo 5). Şekil 10’da gösterilen durumdaki sistem frekans Şekil 3 ile kyaslandğnda, genelde topraklama ya da deşarj amacyla kullanlan direncin sistem salnmlarn sönümlendirme amacyla kullanlmasnn, beklendiği gibi sistem dinamik kararllğn önemli ölçüde iyileştirdiği gözlenmektedir.

Şekil 10’da, ayn olay için, sistem frekans ile birlikte sönümleme direnci tarafndan harcanan enerjinin zaman ekseninde değişimi görülmektedir. Sönümleme direncinin tipik bir olay başna yaklaşk olarak 0,056 MWhr enerji harcadğ hesaplanmştr. Şekilde de görüldüğü üzere, sönümleme direnci sadece bölgeler aras salnm nedeniyle frekansn yükseldiği anlarda devreye girmek suretiyle sistemdeki generatörlerin ivmelenmelerini engellemektedir.

Şekil 9. Senaryo 4 => Sebeke frekans [5] (SVC’lerin denetleyici modifikasyonlarnn sistem dinamik performansna olumlu etkisi).

50.02 50

49.98 49.96 49.940

Power (MW)

Energy (MWxseconds)

200 150 100

50 00

Time (Seconds)

Şekil 10. Senaryo 5 => Sönümleme direnci tarafndan çekilen güç ve enerji [5](Sönümleme direncinin sistem dinamik performansna olumlu etkisi).

I4V..SSoonnuuççvveeÖÖnneerrilielerr

Bilgisayar simulasyonlarna dayal analizlere göre, ENTSO-E CESA Sistemi ve Türkiye iletim sistemlerinin enterkonneksiyonu sonras beklenen düşük fekansl bölgeler aras salnmlar sönümlendirmek için en etkili önlemin, santrallerin PSS parametre ayarlarnn yeniden optimize edilmesi olduğu anlaşlmştr. Diğer yandan, uzun cebri borulu hidrolik santrallerin bu salnmlar artrc etkilerinin olabilmesi ve Türkiye’de bu tür hidrolik santrallerin ağrlğnn görece fazla olmas, hidrolik santrallerin hz regülatörü denetleyici

parametrelerinin göstermektedir.

optimize

edilmesinin

önemini

Bu konvansiyonel önlemlerin yan sra, STATCOM, SVC ve sönümleme direnci gibi statik güç sistemi elemanlarnn sistem salnmlarnn sönümlendirilmesi amacyla kullanlmalarnn, beklendiği üzere sistem sönümlendirme performansn iyileştireceği, dolaysyla gerek sistem kararllğn ve bağlantnn sürekliliğini sağlamak, gerekse de iletim sistemleri arasndaki net transfer kapasitesini (başka bir deyişle elektrik ticaret hacmini) arttrmak için alternatif yöntemler olarak değerlendirilebileceği öngörülmüştür.

TEİAŞ ve TÜBİTAK UZAY Güç Sistemleri Bölümü önderliğinde büyük santrallerin hemen hepsi için her iki konvansiyonel yöntemin uygulanmas tamamlanmştr. Ayrca, TÜBİTAK UZAY Güç Elektroniği Bölümünün geliştirdiği STATCOM’un kontrolcüsü amaca yönelik modifiye edilmiştir. SVC denetleyici modifikasyonu çalşmalar devam etmekte olup, sönümlendirici direnç uygulamas için ilk önce enterkonneksiyon sonras deneme sürecindeki salnmlarn gözlenmesi önerilmektedir.

V5. . KRaefyenraaknlsalrar

[1] ‘‘Preventive Measures for Effective Damping of Inter-area Oscillations after the Synchronous Interconnection of the Turkish Power System with the UCTE Power System’’, UCTE, Mayıs 2009.

[2] H. Breulmann, E. Grebe, M. Lösing, et. al., ‘‘Analysis and Damping of Inter-Area Oscillations in the UCTE/CENTREL Power system’’, in CIGRE session 2000, 2000, paper 38-113.

[3] C. Gencoglu, ‘‘Assessment of the Effect of Hydroelectric Power Plants’ Governor Settings on Low Frequency Inter Area Oscillations,’’ Ms Thesis, Middle East Technical University, Tem. 2010.

[4] ‘‘Complementary Studies for the Synchronization of the Turkish Power System with the UCTE Power System’’, UCTE, Mayıs 2007.

[5] O. B. Tor, C. Gencoglu, O. Yilmaz, E. Cebeci, A.N. Guven, ‘‘Damping Measures against Prospective Inter Area Oscillations between Turkish Grid and ENTSO-E CESA System,‘‘ (IEEE PowerCON 2010 konferansında basılmak üzere kabul edilmi tir)

[6] IEEE Tutorial Course, ‘‘Power System Stabilization via Excitation Control,’’ in IEEE Power Engineering Society General Meeting, 2007.

[7] DIgSILENT Company, http://www.digsilent.de/, [Erişim: 3 Eylül 2010].

[8] P. Kundur, Power System Stability and Control, New York: McGraw-Hill, 1994.

[9] J. Taborda, ‘‘Elbistan B AVR & PSS Settings Analysis,’’ JT Systems, Nussbaumen, Switzerland, Aralık 2008.

[10] J. Taborda, ‘‘Proposal for AVR and PSS Settings: Karakaya HPS,’’ ABB, Zurich, Switzerland, Temmuz 2008.

[11] F. Riegger, ‘‘Ataturk Unit 1 PSS Test Results,’’ ABB, Zurich, Switzerland, Kasım 2008.

[12] J. Taborda, ‘‘PSS Tuning and Testing Report: Oymapinar HPP,’’ JT Systems, Nussbaumen, Switzerland, Ocak 2010.

[13] J. Taborda, ‘‘PSS Testing Report: ENKA CCPP UN TS 21X (GT) and 21A (ST),’’ JT Systems, Nussbaumen, Switzerland, Nisan 2010.

[14] C. Gencoglu, O. B. Tor, ‘‘PSS Retuning Site Tests for Gas Turbines of Ankara (Baymina) NGCCPP: Observer Report’’, TUBITAK UZAY Güç Sistemleri Bölümü, Ankara, Türkiye, Nisan 2010.

[15] C. Gencoglu, O. B. Tor, ‘‘PSS Retuning Site Tests for Gas & Steam Turbines of Izmir (Aliaga) NGCCPP: Observer Report’’, TUBITAK UZAY Güç Sistemleri Bölümü, Ankara, Türkiye, Mayıs 2010.

Tayyar İ. H., Büyükaksoy A., İç Silindiri Eksenel Doğrultuda Sonsuza Uzayan Dış İletkeni ise Yarı Sonsuz Eşeksenli Dairesel Dalga Kılavuzundan TEM Modunun Işıması, EMO Bilimsel Dergi, Cilt 1, Sayı 1, Syf 45-50, Haziran 2011

İç Silindiri Eksenel Doğrultuda Sonsuza Uzayan Dış İletkeni ise Yarı Sonsuz Eşeksenli Dairesel Dalga Kılavuzundan TEM Modunun Işıması

TEM Wave Radiation from a Semi-infinite Coaxial Waveguide with an Infinitely Extended Inner Cylinder

İsmail H. Tayyar1, Alinur Büyükaksoy2

1Elektronik Mühendisliği Bölümü Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü [email protected]

2Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Okan Üniversitesi [email protected]

Bu çalışmada yarı sonsuz dış silindirin sonsuz ince ve mükemmel iletken, eksenel doğrultuda sonsuza uzanan iç silindirin de iki parçalı, yani bir yarısının mükemmel iletken diğer yarısının ise impedans sınır koşulu ile modellendiği durumda TEM modunun dalga kılavuzunun ağızından ışınımı Wiener-Hopf tekniği kullanılarak incelenmiştir. Dalga kılavuzunun iç ve dış silindirlerinin yarı çapları ile empedansın saçılan alana etkileri grafik olarak incelenmiştir.

bölgesinde bir Wiener-Hopf denklemine indirgenmiştir. Dalga kılavuzu içerisinde saçılan alan dalga kılavuzu modları cinsinden yazılmış ve süreklilik koşulları kullanılarak problemin çözümü üç tane sonsuz açılım sabit takımını içeren üç tane sonsuz lineer cebirsel denklem sistemine indirgenmiş ve yaklaşık çözüm sayısal yöntemlerle elde edilmiştir. Değişik fiziksel ve geometrik parametrelerin yayılım olayına etkisi grafiklerle verilmiştir.

Abstact

An open ended coaxial waveguide formed by a perfectly conducting semi infinite outer cylinder and a center cylinder extending

to infinity in the forward direction whose left part is perfectly

conducting while the right part is characterized by a constant

surface im- pedance is considered in the case of T EM wave excitation. By using the Fourier transform technique, the related

boundary value probslem is formulated as a modified Wiener-

Hopf equation. The solution involve three set of infinitely many unknown expansion coefficients satisfying three infinite system of

Şekil-1. Problemin geometrisi

algebraic equations. The approximate solution is ob- tained numerically and some graphics are displayed for different values of

2. Problemin Formülasyonu

the geometrical and physical parameters of the radiating system.

(ρ, φ, z) silindirik koordinatları göstermek üzere, ρ = a, φ ∈ (−π, π) , z ∈ (−∞, ∞) ile tanımlı iç silindiri eksenel doğrultuda sonsuza uzayan, ρ = b, φ ∈ (−π, π) , z ∈ (−∞, 0) ile belirli

Bu çalışmada iç silindiri eksenel doğrultuda sonsuza uzayan dış

dış iletkeni ise yarı sonsuz bir eşeksenli dalga kılavuzunu göz

iletkeni ise yarı sonsuz bir eşeksenli dairesel dalga kılavuzunönüne alalım. Dalga kılavuzunun dış iletkeninin sonsuz ince ve

da yayılan TEM modunun ışıması incelenecektir. Böyle bir yapı

mükemmel iletken, iç silindirin ise z < 0 yarısının mükemmel

uzun monopol anten ve ilerleyen dalga antenleri için iyi bir moelektriksel iletken, z > 0 yarısının ise Z = ηZ0 ile karakterize

del oluşturduğundan bu güne kadyaarrıbsiırnçınokmarüakşteırmıcmı tealrafeılnedkatnriksel ileedtikleenn,bizr em>pe0daynasryısüızneıyni oisldeuğuZnu=varηsaZy0acialeğızk.aBraurkatdear,izZe0

incelenmiştir [1-3]. Sistemin TEMedmiloednuyblairueymarıpldeıdğıandusruymüzieseyi oldug˘buonşuluğvuanrskaayraakctaeg˘riıszt.ik Bemupraeddaan,sıZnı0gbösot¸selrumg˘eukntedkiar.rakteristik

değişik özel haller için ele alınmıeşmtırp[e4d-6a]n. sBıunıçaglöışsmtearnmıneakmteadcıir. ω açısal frekansı göstermek üzere, zamana bağlılığın e−iωt çarise yarı sonsuz dış silindirin sonsuz iωnceaçvıesaml üfkreekmamneslı igleötksetenr, mek üzpearneı,ilezaifmadaeneadibldaig˘ğliılmıg˘oınnoker−oimωtatçikarhpaaldneı ile ifade edildig˘i eksenel doğrultuda sonsuza uzanamn ioçnsoilkinrdoimrinadteikikhi apladrçealı, yani

bir yarısının mükemmel iletken diğer yarısının ise impedans sınır koşulu ile modellendiği durumda dalga kılavuzu bölgesinde uyaexp(ikz)

Hφ = u =

rılmış olan TEM modunun dalgaikleılavveurzilumnui¸sn bağuılzuınndaann TışEınıMmı-modlu elektromagnetik dalganın kılavuz içerisinde +z yönünde ünzı einricneeleFmouekriteerndiöbnaüreşüttmirü(Şueykgiul-l1a)nay.mtaSiyıkaşıçlvidı¸slealıeg˘nsmoınanllıraeandrpiüvra¸osenübsllnıeanümmıyrdolkıöroknuşüıuzlşla.lü.abmrBiılmureakdiaçiliknlaevbouvrozet¸srailiçulmmeg˘rıiuinşsnibçnuoddlkeaulnk+gaüzançysüTöakEnyüMıdsneıdnmoeıolgsydaöaluysbtıeliedrlreıimğkleıtnertokıkmtedenüadşgliiüng˘rne.iüntiBykinoadrzouaılzldgm. auBnag˘uıtunrenamkduıa--,

yani k’nın çok küçük bir sanal kısma sahip oldug˘unu dü¸süneceg˘iz. Kayıpsız duruma ili¸skin

sonuçlar ise analiz sonunda Im (k) → 0 yapılarak elde edilebilir. Problemin simetrisinden dolayı bütün alan bile¸senleri

Hφ = u(ρ, z)

Eρ =

u(ρ, z)

iωε ∂z

olup a¸sag˘ıdaki gibi tanımlıdırlar:

yarısının mükemmel elektriksel iletken, z > 0 yarısının ise

Z

olup, K = ηZ0

(0) ile

=kakradkıtre.rizFe+(ρ,

F−(ρ, α)

ise

sırasıyla

(üst

yarımdüzlem) ve Im(α) < Im(k) (alt yarım-düzl±em∞) bölgelerinde α nın analitik fonksiyonları

eemmdoieeylpnωmdeaeonirdlpkıeasaerbnıçdonniıamrısbsnanıinaerlsmmtıınfeigErkümpıeökMegkhpsedöataemsOaendltrndmsaemıesrnBemselgyiklöeiüyemtkslüzetetezdeeksyerditeyrmiri.riilko.eDoslkdeldeluüug˘irzg˘lgueeutnrnike,uue,Cnvzv,aiaaltrzrmss1aaa>yy,naaSacc0aaabg˘g˘yyaııazızg˘r.1.lııs,lBııBnHg˘uııunanrraazdiesdia−era,ai,ωZntZZ0ç20ab=0o(rbo5lp¸1suoaηla¸ps)u1Znlg˘udaı0u¸esg˘naniuill˘gkeenıkldeaikmakfraakaairdinkraaegdtkekietbrekteiideisrtrtiiAazliidksen(tiαıig˘mk)ilsıdpıerkFFlat±±rra:((lρρ,,kααa))tTs==aMy±±ıMo±0lu∞ Opuu11Ba((¸sρρaE,,g˘zzlı))edeeakiikααtizzrddsikzzınıMr vüe hsüerenkldiliikslekor¸siuOllardı ((ak55uccsl))-ı

ω

açısal

frekansı

göstermek

exp(ikz) üHzeire=, zuaim=ana bag˘lılıg˘,ın φ

e−iωt

çarplaannılıairlaekibfaedlierleendeicldekig˘tii(r1.)

monokromaktikbohşalludğeun dalga sayısını göstermeρktedir. Bazı mate(m5aa)tdikenikşl-emindeki A(α) spektral kat∂sauy1ı(bo,lzu)p a¸sag˘ıdaki sınır ve süreklilik ko¸sulları kulilyearvıseırniılnmmi¸sübkeulmleummnelalenreilTeakEntrlMiakmsemllıiolkedtılkluaenbe,ilHlezmkφi te>=rko0muiçiyai=angrnıoeseıxrnttpiıank(midkisızaen)lg,çaZonkı=nkküηıZçlüa0 vkiuledzleakiançoreıallraskiratsaeiknrbidzibereel+irlzenyeöcne(kü1tn)ird.e u1(b, z) + b ∂ρ = 0, z < 0,

(6a)

yeadyilıelndıbg˘iırnıemdpüie¸sldüeatnnküseynyoülrizğueizyn.i.ionBldouulg˘rdauundğuauvknaurbs,aoyy¸saalucnag˘ig˘uıkzn.’ndBıanulrgρçaaodkas,akyZüı0sçıbnüokı¸sglubög˘isurtnesrakmnaraealkkttkeeırdsismitri.ak Bazı matemaetmiiklpeei¸sdvlaeenrmislımlneıir¸sgiöbsasauntheluraimpnmeaolknıltdkeTduıEliğra.Mubnilummdeoküdşliuüçineneleockrettğraoimzm.ıaKngançoyetkıpikksüıdzçaüldgkuarnduıenmokalısliaalvibşuikrzinilçeestrokinseiunçldilg˘eair+niznyoölndüung˘duenu,

uu31((bb,,

zz))

++

bb

∂ ∂

uu13((bb,, ∂ρ

z z

) )

((66ba))

symoaeeeeyyynnommdddyayaaaunPiiiirrrataωlllppıııoiωçyeeenksssrkeeknnnlııııaio’ddnnnalraniçdbkoaa¸ııısrbbbçınnnınnmls’liiiıneg˘naerrrissssmammmaılıımıçnnneeentlüüüfmmmioıılıirkfeakkkçnkggerdppprPieeeoenkööhsieeeümmmkkkasrsaaeddda¸asttoniülmmmlaaaeekmnnüdsiabçrrnnnzsıüeleeennmmülaıessslllçüegasmtkeegüyyyöeeemyorlkkölllsküüüiolibneeettstızsizzzreekkkteuibnikeeeuddertttnsyyyinrrrrımiizrosldrrsmiiiiida.kkk..ianes.eooomsssbeakannueeelllkBidddnlllalenIüuuumudaümltiiidzggg˘˘˘Hlllrlrzokeeeeauuuiaekrtttl(skφıinnnraedkkkskıIieuuu,s=eeeynmiam,)çmnnnıdzvvviz,,,kua→naaaeaba(imzzzrrrknmsbüos=sssa)aaaaro0ta>>>dnhtyyy¸hü→sneaoaaaalyiaixnupmcccpl000apaaabag˘b0p(aoρıggg˘˘˘oayuyyyainlııılgl˘kaaaınyzzzg˘alddlarrrzç...lıabnuuıııılo)drssslıpüıg˘g,˘gBBBıııa˘kag˘bnnnııtuukıluuunlıııükingnnnnanlrrrünaeeaaarueue¸çsadddiiil−−ssssadeüdaaakeeeidailωne,,,ωküayütetl¸sZZZnıed¸esZZZlçüsç000ddüreaıanbnierinrbbbo===eilpıpeleooolceaeagsb¸¸¸csssendnaşηηηlllöeg˘iuuuııieZZZlsg˘iblggg˘˘˘itzni000eiriuuuilel.ze.rlebnnnreiii.KlllimiireeeillfkkkfKeiiaaaaaaertkkkddyrrrk.akaaaeaaaeıtyerrrpkkkeaaanıeetttsdpkkkddleeeıitttizsrrriig˘reeelliiiıddsss.rrrdiz(tttniiiiu1zzziiiBg˘˘gdikkkeee)iirnauuzormıuldmamuiag˘alitu¸seiknlmiiu¸sn-,kin

uu33((ab,

z)

∂u3(ba,,zz)) ab

((66bc)

ilememsvoopennωreouidklaçmarçlonaiı¸mssraıbnaliutısfilegrkueönakhsaantaennalrdslTmıeizEegkösMtosetndemurirmno. ddeklauüIemzleekr(etk,r)ozm→amaga0nneaytaikbpadıg˘laallırglıaag˘knınıneelkd−ıeilωatevduçazilreipçbaeirnliiısri.inledeif+adzeyöedniüldnid˘gei cyayiniimmatalliyneeskooıiivvlnnniωdk¸seeoodPlı’rrkkeg˘niiaemllrrııçmmnoonnoılımmsbiie縸assdrloaaliebbükttma¸fuusiirkkknüclleiuuülnkinhhannçnüaaamüaaynssllnnkddoliisımnıeerTTbkudgieıEEzrlöeta.ss.rMMnbtaiBsienlirmmmuanmlrdeooaekkddekdınllsiauuçmüikdeeznaHHHlleoeeborsφφφliiikkearoattt,¸===hsyrralioouzımpuuummag˘biiimıounaaü===lndggaHtçHnnnuüodeeeeeag˘φknφaxxxttulpppiikb=g=1kkna(((ρρρüaauiiilddg˘çkkkauusaaüdlzzznaı∂((llkül)))yggρıρ¸sg,,,˘baaıd,üs,ınnienızznlnııe)nnoe)ı¸selcgeskk−eanöııig˘llωsaalibttzevvie.rrçuuriaKimzzlreaiipetççykakeeınterrpeiinısssdliiıiiinnzlg˘redd.dineeuiBif++rnaaudzzzomeılyydmaeööudnniag˘liüüitul¸sednnkn(((midd111iu˘gnee)))-,i soiayylnctaaeiiuyyPknvııçrellsilddo¸sraiilııbnrleg˘˘gmldmııeinnsemile¸ıısneiddrbaniüünua¸¸sssalnüüuilmilnnzaüüaemstnyyorooliıTnrrskuuuiEnınzzldMa..d..ebanBBimlImuudmorroeaadlk(ddalkuyiaa)çıeikk→nlbebbüok0trootüt¸¸rssayollnEuuammgg˘˘paρıauulınalgnn=annçroddeabktaaikiiωllklk1ggeeüεaa¸sdldçea∂ssüne∂aalzkglyyeeaııuddrssniieıı(ılnnnρeoııb,lkggsizlıaööil)rassb.ttvieeurrrzimmleieeçtkkekrtteieensddilniiig˘rrd..ineBBi+naazzoıılydmmöunaag˘üttueennmmdue--,

∂u3(a∂, uz)2(a, z) (1 + iuk3a(ηa), uz)2(+a,az) + a = 0, = 0,z < 0z, > 0,

u2(b, z) = u1(∂b,uz2)(,a, z) z > 0,

∂u2(b, z) ∂u1(b,∂zρ)

u2∂(ρb, z) = u1(b∂,ρz), z > 0,

((66dc)

(6e) (6d)

(6f) (6e)

yayataiynkıilidk¸slı’eg˘nmıınnlıeçdroiüka¸sknüülnaçümüykolırbkuiızrla.s.baBinlmualreakkdısiaçmiknabosarot¸hsaliumpEg˘ıouρnlnd=çuod1g˘kaulkgnü1auçsüd∂aküy¸suıdüs(eınnρoeı,lcgszeaö)g˘sibtzie.rrKimleaetykıtepensdlıizg˘r.dinuBirnauzomıldmauiag˘litu¸seknmiun-, bciisyssyaçnoooaatisnnnimnnkiuuunPPii içççidkk¸rrsnllloole’’aaaenndbbnrrrmııllenneeiiilsssmmeççieeerfooiiiaaannkkannndkknssaaaeiiüüllllmmaiiiççzzzemüüeedsssttkklooorriıliibbnnnksseuuuiiiiıbrrnnlnnnaiddssdddblaaeeiaaainnrnnlm.aaIIIddmmmlleookkkll(((ııaasskkkiçyymm)))iıınaa→→→bbEossüüEaarH000zttthhzüüaφyyyii=nnmpp=aaa=pppaaıoo−n−llııılluaalllddaaaç(nniuuiorrrρωωggaaa˘˘1kbb,iuukkkεεωziiknnll)eeeeρüρ1εuu¸¸sslllçdddee∂∂∂üdd∂nneeezρküüρlleee¸¸essd(ddd(üürrρeiiρiiinnllluoueeeebbblcc((seeρiiiaρlllgg˘˘,iii,rrriibzzz...zi)..r))KKi)leaatyykııeppnsslııizzg˘ddinuuirrnuuommldaauiig˘lliiu¸¸sskkniiunn,

u (ρ,

∂=u1u(2b(,ρz,)0),

z ρ>∈0(, a, b) ,

∂ui(ρ, 0)

∂ρ ∂u3(ρ, 0)

∂ρ ∂u2(ρ, 0)

i+

u∂z(ρ, 0) + u3(∂ρz, 0) = u2(ρ∂, 0z),

ρ ∈ρ(∈a,(ba),,b) .

(6g) (6f)

(6h) (6g)

bAiçPnirmaobliinlzedimneinikfasoidlmaeeytelrdıig˘siilınedbaeiçlnıisrd.ınoldaayınEbρüt=otHHüpnφφilωa==aεmla∂uunz((aρρub,,l(iazzlρe))n,¸sızen)uleTri(ρ, z) a¸sag˘ıdaki g(i3b)i viefa(d6ea-het)mdeenkklueym∂guluei(rnρi ,i0le) ver∂iluen3(ρk,a0rm) a s∂ınuı2r(ρd,e0g˘)er probleminin çözümünü tek olarak

e taeoF(neoF(b2llo2lıdeeoooFFFe(((cccbbblaio)dmaç222u)llliiieoF(llliiiooouecdddnnnaaaeciççç2)))ρldlρAuuudrmorlaadeecccesssiiia)ıρρρAAAidddimmmeerrreeuiiiaaaknkeeec>innn>iiideeeneeedρAndnkkknnnrreeetFa>>>iiiartddddddnnneknnnıirrrtttdeeaaaeklıkrndeeereeeekkkbıııi>(lrdddddlllrne:brrrzidddelrrrnnnrbbbtöρiiialll:zeeei:::ezzziiiieeeembökıööönzi,nzzzl.iiirmmmmbdbbbrfbinnnönliiinnn...üα.a:izfffieBöööölnüüüö¸aaazküiiisdgiBB)BimblllnnnB¸¸¸nkkküsssdunddd�lo.nggg¸eesüüügdddH(geAbi(ρiuuuö���ooomüuelreeeeeesfüiduls�a2−Bρ1mmmuuueeelllearrerllnoisssii¸Tkesaaauegρρρy111nüendeeeaama>uedrbçiiid)sTTTn∞ü∂duuuu�o(yyynnnüüüdddρ1ildddead∂nliiaiet∂∂∂aTi(((ρıkkρiiilllmuulleddd∂∂∂rnnnmnüiiimsa˘gaaaüeρρρdd,ııı(((ealbρρρ,lllρ∂1sa(ig˘˘gg˘iüüüoeeeeTρρρeeeiıind∂bn,,,�uzyfnieaü∞ρ(duııızhabbbρi���,,,zzzy∂dm(ia)bıüeauuuaaailnρnd∂nρl,l1zzziiiia)))omρoaaaı()iıedρρρρçllllll111ön=(�g˘,zküd)))err∂iiiρıııpçççn,ıl===u(((∂ρavrrrrrrr∂∂∂e.s�aslzııııt)lρl�∂∂ρρρ∂evvv,zu...ilsss���e,aρsssgıl1zuıρρρaerkρ1z)eeee,,,aaaznıııı�)zeak=(ρρρ111aρennnuilr∂m1���zzzFkkko.kd))dduıuuut∂ρçvf=sl(�ddddsn)))dddr∂m+ρaulBρsaııdddnnn1∂ρeve,a+++si(isaaauuu�ρρρas(ğnρ1ρisss((((dnnaρF�zne,aknnn�ρı(FiiiueyaaaρρρρFFFu∂ρ1ıE���nç(((,�ρezdd∂k)∂∂∂dkEEEn,çççt(,,,kru,ρρρoρlı∂∂∂zzdn,dttt((()zd+oρρρρl2ıııeezzzzzzuıaρlz,,,αded2)zzzauooounρlllρρ222dzus(ğ+pae,u222ρ)))daaauuuuuudddzzzd=)inppp,,,sd(ρa)aρddd21)Fau===αr+EEE�lnnnn(ımρρρ)))i122121uaaayαααa((ρ+++a∂Falllilç��+,i(ρ(((((1∂faaa)nρρ∂allla−���+++Fρρρeiçl(m,g)))ρρρρρρρı(a∂aaazkzaaa−−−(oimmm,t,,(enlikkkρ=ρl2ırzzρHn+ρ===,,,,,ounnn,lllauçn2===2o)aρlzz2uiudnz+++uuulbaaa222zzzzz,iii2)auuddωzn,llla3,idauı1−))np−,nφωωωdnnnρ)aaa333k21aaaa111−−−)))))iαn((−−−+s�nrρ)ı12iiilεaFz∞ α((((((ö+r���ll((rrrıııρklll∞ aεεεωωωız∞ ∞ ∞ sıl=�+((111ρρρkkka∞ ∞ ∞ oiaaa)iııı)li�ρρ+oaρρ1na,nn2s))iiiiρρraça1eaρρρρρρ111εεε,,,nnn3222kmaaaçççl111zuyu.2k333,,na¸lısids=ü−∂uzzzuuu,,222nrla¸¸¸=ııı+iiisssun∂∂∂−−−a∂∂∂∂2)�+au1zzravaonnn2ğ∂∂∂∂∂∂zz)))l���aaa(a111ρuşcl(izzznρρρdguuua˘3nρ−ç))a(((3α−eanggg˘˘˘e−l)ü(nρ−Tauααα((ı(((ρρρ(�uuuTTT((aruuuö,ı�ρρ3rırıııı(((ld∞ ,2u∞ ρρρρρ333(mρkρkn∞ dddρk,,,222∞ lıza((((((ıρρρrnnn))nzρua)))ai)))u(itzzz∈∈ρρρρρρρρaaaρ,)t:,�2nuuu2d(((∈∈∈∈∈aρρρaç1ç)1u,���ρo3üındn)))(,,,,,,ρρρvzzu22eddd(((¸¸dıöziivvvssr>F−,−eeeρ1((zzzzzzp>>>FFFeş,,,neρρρ(ni((((()�)eee�:a1an)eeez(iiiaaeα,a)))n)))zzzρaaaaarüuααα,,,(lnnn(rrrρ(((g)˘züg,,zb˘iğa)))αρkzzzl,,,,,zzzbbbαaiii(ρ,ρρρmTlkkk(ρudaaabbuı,)lll¸adddsı=ebbbbb,¸lm)))ρρ3is===eeedρρ3,,,,2¸¸¸lll)))zsssd(e,2ün)))))n)))zzzşnαzaneeeznnn)ααα)aaaüzρm).a)z(mmmak...∈∈mρ)g˘)0(�)ı∈∈ρggg˘˘˘000H)))�)n,ρHHHz)dıρ,aeivzzzıııd,,,eniii=diüzv>nF,e===dddüeannn((>Fe,lçeeenei((∈aei),z∈∈∈eilaaaaaiaαliiilllnzrminnaa(αik0mmmnnnnaarkkk000)z(,,bnnidρzzk()αaz.,,zzzzzib(((il...iiidlρnkhbb−Fzhhhı=le−−−,izzzd¸lısbbn><))(gz=e,onnne>>><<<lrlgggrooonαao))z∞3eia.∞∞∞∈iunlms.α∈∈∈iiilllsb=g˘t0bbb)===tttmu.00r)aH00000eTz0zzz)izı,,ıiiii,,H(rk(((=dznd∞,1d∞∞∞ei−111iddd−−−i(=iiik∈nSeeS((o(aadda¸¸fa,eeifffle,,,eρeeeaoaaa∞∈m886nll2∞∞∞)klnn0222inşilee)))rnnnneed,adddmmmmnzzaad(,0,,,a.nnikeaS(daa¸kkkkhde,r−3eeez,,,zz333())8)aal.ğlznllkkllliepn><dad∞ghee∞∞∞olö−eeeziima)llenıeee∞aellddttlmndk><∈mmmiiilaaondeeet)tttba=iitlk)me(egg∞)))eed00me∈llssmmmkkaklmmiizüiiia3llliııtee,l=ttdnnnaannnni(aadds00şaaamme)aeişrri∞eeez1di−iiieffiiçç,kkrialrrrkskneemeenk(nnnkkküvnoofı,aaaanııFave∞..1llğdkk−mlai∞llSed(o(a¸eemnnl2eeeılll)eeesnsssefiçknoaau,uuuı86ıııiidmlıelnBBllieoaaaammtt,˘gr˘gg˘g˘mrrkkeı∞.adkumlddnn2yadyyy)nnmmleaügie(˘ggg::˘˘˘,n3ıeııı(((((z(((rssuuallgnr)gggnnnla),aee6Biikll4llll444∞i4k444mdaa,ek((((((((iieaaiiaaaanndunuuueed,dddl3keabyybbb∈lea32dtaaa333222kdmialnbbsiαurnrrrllekknnnne∞ddtaaaai-eeier)))))))))))))oo)))liaae::::)eilsakmnmhmeööıddytminee��annnnnbiimlnad)lleaççoafiçii)kkuuvıggeönollffdiiiie�¸ρρ11ısrn.uunlldiinknnleeenelneıeaatrria((ugmoo22BelreeeeeSSSSSaaaaadddddddddl¸¸¸¸¸mfmkρ1ıi..ulρρdnrddis((lllllaaeinnnnnnrllniiiiieeeeeuıρρeeeeeeersu(lmmmmmalauuρρo))2e˘g¸¸innnnn.ddiaaaaassakie.ayρnd(aaaaalyg˘aallllllkkkkk,,ffıpps(((ddddd��ρn(BBebinlliiiivvıugnρSe)add¸lllllSeolllllltttttaegg4lazz˘˘334iiiiig˘aaaaam((((ρŞr(t(mymdleeeeeeönieaeeiiiiidu,f�pednuuρρ(m�namBaaıılllllasssssbkkkkk))mmmmm))g8a3aρρ32˘vnısal(ııııı(aeddrziaaaaa3inunvımmmmmg¸¸(aag˘rrssn∈lkıldd)e)f))diil4gg))d¸ρ)am14:suuρnnfffffiiiiiçççççliddanr((aa)i)nddρleuueaaannaaltoooooeditarııııııρρ.....b((eı)ya32o2¸∂risiikkrlllll==ddeeeeedeekynnnnng)vııddmr.r�lggs˘˘kn11miimρaaaaadρρdnnd(auaiı(arlBBBBBrlllll))))aa��ρiizinnnnkkkkked:ρma(((ldddddnnnnnulρeıı)aai.a=)e)fiiçdeg˘1sssssuuuuuddseρρρnloeeeeeGGkk-aanHHe,fikpı�(.kk�∂∂nBiiiiinaaaaa,(vızlılyeaSnç++syyyyymd∂∂)aa(,,zyy3allnbbbbbodedllllll(ρBiilGekeeeeeHzzkooooo++eeuρaaaaabee6ka∂aıaödnozz))ρkkürrsööööö∈¸+ddddds∂k�����a,ısnnnnnunnnnnlll¸imme˘grsııçivıuud)alllllgKK)((z))z+GGinr+ueiiane(iiiiizmmdzuuuuuttndkggggguaaylllllluuρρρρρρρ11111ebρı:uuuuu(l-8l22müiiiiiiee=eeeeeuloelvyKa()eıdgg==(iiGg˘il1rrrrrmρnrö++hooooo22222vvTTkd,,u22r((edddddddddd�hh�nnannnρa.....0mam(eddddd2ılai(((((iillllll)ρρig=((ieeρρρρρααeeeeeud(()mlρ((ubbuuuuu+d)ρρρρρGoolkn,iiH2n(kρh1nuk∂,eααiOObbeyinn,,ρρ+∂,,,,,appppp,zρr((((((i�����üαlBBBBB))ollşiileo2(rrbiddnodiz,,∞+.edezzzzz33333nı00ttaddzαk(∂,,))Ol¸an,aaρsuρenuuuuuρρρρzzaaaaa)lluimρ)))))>tt))))==zzzzeuK()��e))Gruααi(dme0tzddl,¸¸¸¸¸)rrrrr−−ksssss),elpdddddaa())�üρBnnnnn,,8dddddnd2tanddddd=zzuuuuuaaaaaaaaallz�3g)=iddαeayyρρρρρ))∈∈+dnn−,u2iiiii(haeeeeenaueρeaaddddda0ggggg˘˘˘˘˘11111==)αn),��ıknnnnnki00raaρ�����(deeαnnnnnt)¸m((((((∈rbs)ıııııinoııiidaaaaaρρi∞ ∞ rrfendmαdddddd�’Olle11uaρρρρρρρyaIIkknssmm,GGGGρkkkkknnl0HHHHH((ρkkkkkeı)ablieui22eıieρ∞ +++++ndOOmmidgaaaaa˘,,,,,yy||10uu(talllllnkn00,)ı1ρIkiiiiimn�ρρkkn(++++=eeeeeeeeerlam(zzzzzıtöakkkkk=mzz��yρ22�llooe)mrαı|ud||.ρı,,22lllll0mmmmmG−kıHaKKKKKρ((((k)))))kllıı(((GGGGGiiiii((n,mmmmmdn�ğl+��lnn)an,lo((deeddρρρρ∞∞)|∈s,2||ρiinαα44a+egeelıgggggl=====iiiii(zGG�ıkBk+++++zzρρn0�,,,,22222mmhhhhhıınnnnn(eedl∞lmeıımvıiiiiiiρ,K(∞ )αGan(((((mααααkknedGl))1,,(((((ρrr||Ikabbbbbρmoooooniiiii,,m(ρiαααααır))eOOOOOu2++11nnnnnρρρρρeg=mi|nuzn::ıuu))))llllls+iiiiiii0)ı,r,2dzzrahρn,ki//mtttttr)i,,,,,)))))�ynn+∂l(rα):|((ia(¸¸,2biaattttto>>ssai====22zzzzzzzzzzlı�����))ggαααααa(αgOnρ�n−−−−−nlaaaaaai(ρρedii)∞gçliuuz())aid>kαrral)gdddddtnG))))),)l((∈∈∈∈∈ρnnnnnn(meedeeee,,ρiiöiıt,,�����=zzaassllFr�000öeαeeeeeeρρ)(,r−ρıııııiiiiiaρρρρρ,ti∞ ∞ ∞ ∞ ∞ lleiii),aa11111ααρρρρρa+sIIIIIkkkkkzammmmmnnnnnII||edllg(((((˘eaan:)ααρ∈ininz||z22222o))emmmmm|||||i)ρuuuuρ�ıı00000ammnα0kzzIüvρρρρρ|kkkkkg˘g˘lek(αelarr>ıizzρl�����∞ gg))˘˘)lllll)gρ|||||ı1ρI,,,,,k2222ummn(||dρlllllııııı˘gi==,çe(((((||ııröll2zddHmr�����eg)˘m|iu((((eeeeeddddd∞∞∞∞∞ıı0(nnρkααααα((e|aa===öGGGGG,r�alfsρρρρdnnl→→emmmmm→→|ρ,2ınrııııızzlı(−−ai(p=aiııa)))))α,,,,,orrrrr�zddIn|,,,,→(lüede∞Gαiz)))))α+++++)dduunn−e..ρG:::::ıüiiiiiρmdzzzzmü˘grllızennnnnng)˘lııduff.((((()kk,raaaaa>>>>>,|aaaer))))22=o)g˘g˘l+mdnm+ı00f:Gρρρρρ∞∞iiiiiıitkzddrrrrr(kaa2=g˘((n(())n→lbneeee∞(mııaz>(,,,,,aaaaasssss)d−dρ(d()FFıρρaaρüρρiiiiisıaaaaaαααααrdρuhIIIIIr|||||llllll.ααααρρmFeρρρρρρρ,ıııııöasemmmmmeıf˘ggg˘g˘˘g˘,,iüü))ookekzzzzρ∈eggggg)))))˘˘˘˘˘ai2,g˘aoαI|lgg|||||G∞,yαü)omlllllddddn00ρıeııııı(m()uuss∈∈g˘((((aaaaaka=====ı−−.zg)˘bnnnnn→→→→→öö0lzzzzFu|ρs∈ρo−−−−−nαl−))dttddddd(rüıtrrρr(iddddda=....zzB)tun→,ü)ozearnz−ııııınfffffiimkkkkkdi)((aaaaaş˘˘˘gg˘ggg˘iid0.∞∞∞∞∞eieeu(ls∈çfyy,−i(((((ıaa)))))iööfuuααküıııııeayun˘go)tnaFFFFFdrr∞ρρρρραbriaaaI()nnρρρρρ,,rımaüüüüü)))))inooooonggF)(nρ,meibrreρgddbbüüofyauuuuuçsssss∈∈∈∈∈ü)roα−−−−−db((k.soııdnr))tttttö(annüöööurrrrrısl∈,mm−aρρ)(ıngömsiiiiitρu(((((ukrrdbiiiiizlnnnddeeeeevvαnyyyyyş))aaaaa(ikinαααααvı(g))irrrrrüp--erölyymaaaaaρeeeeaaüü,,,,,ıα-ü)sgggggeürddeuaerrrrrnrvdddddmbbbbb,do)iğ¸¸gss(((((ııııır¸-zzdm)))))bbbysüüaöööööeüdlmmmmmzρρρρρ(naüüüı>d)dıüöümmonnnnnρvvvvvuu¸ş)))))szzdezluzün>>mm-----vi)eeeeeüüüüüenün>maıdddddllll-eünlaz¸¸¸¸¸auudssssseerIuğ>ümzzzzz(eüüüüüğ¸süüüüüüüylzsküümimms3nn00ümezzzzze0>>>>>mmmmmızöaünnyılllll>mnitmdds0d)rleeeeebbdd(önkneeüüüüüüübdüammmmmgü00000uuaa−mbdd0knünnnnneetpööeönğerrkybbbbbdddddüüüüüetaaöeebdaüllrkluulareeeeeoöööööggirlmegöllnoααlaαaaaaa)gemllallllllııαlııleeegggggmmılllll((((rrgαααααa((((rgdkblet((((α(k’’((ııııı((’r(iı(eeeeess’se7788ss(((((((((rrrrr78inns88(((((n8(6sr88ü77’’’’’878sn8iıll8sssss777778888iisssssiaainnnnn88888v7saaaiavbbbbbbaaahbğeeiiiiiavbbnnccııaainıcaaaaarasncıbbbbbbbbbbaaaaannnnnıııııssnnnnkkkeknkennnnn:kkkkke)--))))))))))))))))))tiı)))))))))))))iiiııiiiiiii

eeuuuöööüüünnnuuuuuueeeaaasssnnnlllzzzmmmıııppppppiii)uuu))ttρρρlllüüülllllleeeaaaaa,,,mmmnnn¸¸¸iiidddsssaaammmnnn→→→nnrrruuuüüü¸¸¸eeeKKKsssiiiaaaiiiıı¸¸¸sssrrrmmm)))aaannnmmkkk...ççç(((g˘˘g˘gkkkkkk∞∞∞vvvööö000llıııBBBbbblllooodddııdeddeezzzeee)))eeemmmeeeuuueeemmmaaaFFdddlllIIIgg˘g˘˘rrrr===iiikkkpppmmmaaarrrsssiiiiiiaaa((iii¸¸¸sssnnnlllllleeekkkρρdddeeeeeekkk(((kkkgggdddiiikkk,,αααnnnaaakkkeeeiii,,,eeeαα,,,bbbnnnsssrrreee)))kkkaaadddccc))KKKiiiiiiαααiiiddd<<<dddeeeııılIvbogρk(αjtttrrrkkk---iiiffAAAyyy(((eeaaam5...rrroodddleauiαααtttaaa→nmIIInnn...=ub(((annüüüiiirlmmmsss()))αααrrrsıııe)uipkkFFFzzzyyymmm−,,,d...)FFFü)))−k(((lllssn,tooo∞+++αααdieeekkkkraiilll−−−bönnnfKusssyymmmkıııu(((e)enuuuuu)))edddppp(((===ökρρρoordk3nρρρ31113kkkrı.−iiiıııeee(nn,,,(((((lnnnrrram(((((alk,,,oooüfgkkkaaaFFF0αααaBkkkuulllibbbbbkdddαααno¸¸¸aaasssllllltttsi,e,,,,))))lttt±±±uuueieeeuirrr∞rrrdddns)))ztızzzzlkuuaaa:::=mdlll(((ierraaa)vvvkyyy))))+++tttuuu11yylllρρρaaırnnnaaayaaaeeek+((s++++nnnir,,,eaiddkkkknnnρρrrrFFFniaolnuuuαααKKKαααlaaarıııyFFFyaa,,ıııabbbbbdmmmşdıdmmm)))+++tttkzzd,ora−−−mddd(((∂∂∂∂∂u===ssseıe:))(((---===αααaseKnaaalllraaa(((uuuuulkρρρdddııı.-ydρρρyyynl)))ukkk11331nn,,,αüüüia∂∂∂∂∂kkkggg,,,±±±ıııoa(k(((((ααα===Fdiizzzraaa+++αααöööρρρρραbbbbbAannrnooolıllln)))ürrrzzz,,,,,+±±±000eeee))),)llleeek(√√√iiiööözzzzzkuuuızk===mmm,z∞ ∞ ∞ mFF∞∞∞αkkkn(nnne)))))iiilpppu)uuuoαkkkooρööössse))))üüüsiAAAleee111şuu=====222kkk,=anmiaaalnnnyyy(((=bbbuslrra(((−−−¸¸¸nsssρρραiaaaeeesssmfffpiiαααööö00000l)aaanooo0eeııı,,,a)çukrrrelll,,,,,vvvggg˘˘˘aaarrααα)))zzznnn,ıilgggvöaaanlHHHkeeeııışilllv)))kkkeee222dadddsssaaatezddutelllsssıııieeeααα111krrrraaaa(((reeeeyyyöökiii111iiiaaaaadkkkyyynIrrroαααrnn)))lllF===kkkkmiiiaaalooosiiizzzzzzzzam[[[üünnnzfαKKK−dddennnosss¸¸sskddd(((b<<<<<(g−−−III<zzzkuuuıııpüü444αn(mmmeeennna=eö(((,aaaρkkkmmlk)tııı00000αααlez0((()))αααrrrs,i,,,,,sküüαααdddk,)))öra<vvvαihhhl,,aaaρρρs)))nnnnyy+eeeeooo)nnn]]]ıııüIıααonαmmmnnn>>>msssiniαααne-oüüüs∞ooodaaaeiicle(rrrlss===jjjaIIInnnukeüeeeeeeeeammmrykkkaaas)kpnnnzlı−−−ılalllll(((kkatl(ovvooiiiiiir(−−−iedddllltttoooa6rkkkaleellariiiviiimaaaammiiikkkGG.şdlkkkskkklo(vofff−−−eukrrrateeeı6))))lelppi++aaakkkyrrrpaağfffGdαniiiy(ooolloooaaadkkk((lrr(((∞∞∞eeı4)d¸¸¸nnnaasssnnnρρQQ+aaüüüdeakk=uuuabbterkkksssdkk,,nsss(assş((aIı)llliiiyyytttsssuuααρQeakklllyyymmttt−niiibtaaaaaahFF,nlla,,ğyyyeee))liyyy(voauurırreuαkρρooon-lllkooo(tmkkkıelaaaııın==mnnsdαalduu,G,nnn)lmıaaadddrrr(((((u((((((dı((((kkkeıuumrρüααlrra)lllııı55566dddm555666neee6555i=+aamnuuuaaammmaii,rroMMbbbbbkznnnaaaaaaaaaee))cccckı(>nlurrrillln..αlr--rr))))))))))))))rrriliı---------ρQıııa==mrMeb11)((BB,ni.(ααluαPPv=ıtmeuu1¸(Bslππ,22)))eu++αrrPtρvıMMruv((((((ooo((((oovvvvooooo=n¸aaı��sπ,2(()8888866666eiellllleeeelllllr+rtuaaaaaaaaaaddαlGGGGGααaaaaadddddJJ.Mraıe�rrrrrrrrrrr((M())))))))))aair)+++++aaaaaaaaaa))n.d((lαααo((ovSJ[[.YYdddddkkkkkdddddkkkkkJJe[[(((((86=ααoovye(JJllea1==JJ(BρρρρρQQQQQeeeeeaa)))aeeeeeGnad(αsSn[((Ybbbbbtttttαalel((00nnnnnP,,,,,Jrrnnnnn))[)00)αJ˘gu(((((ıaaaaaaa+αα=aaJ==ααuuuuuαααααπ)kkkkkaYY2rkkkkk)nttttt[[sGGnnnnnd(kkd+f[[(0r(rr)lllll,,,,,KKllllld0)))))lllllg˘))MıKK))uuuuu11yρQαeeeeeeııııııa=oαeeeeeeaaYρρρρρ(nmmmmm[btrGn=====ımmmmm,KK++n[mmmmmnnnnndaK,α,,,,[[(a==nkk)J==mK)u1αy((ıkKKkuuuuuKKt(ααααα((lllllKKna((niiiiirkiiiiiK+laaaaa)αα,lk)la(nnnnnαrrrrr[MMMMMαα=((u[=Yeıbb)))))et(JbρK[nnnnniiiiiKoı.....lαm(JKiiddddd=(mnααii((=nmJksalllll(())),,αı,((y=====))mmmmmeeeeeα(¸kku(11111skkb(0eeeeeααu(((((BBBBB)ααbbiαl0olnααααibbi))iααi(a=ααααααl()uPPPPP(,yYnır(Mηηvvvvvıııııl)]][ηηG¸uuuuukfffffsk[a]]))¸¸¸¸¸αnisssss))ı.αbπππππK822222u))[[α)))))))dα)eeeeebK)l1lYYo+++++JJurrrrrttttt(mYY=m(((((JρρYYeη]η1uMMMMM[[rrrrre(BK+a])aaaaaııııı�����)n[[ρρρρρ8[++((((()[=)=JJniiiii11rrrrrα11lPY(K]]J11JJKY11vıddddd(JρYlllll((αααααK)u))))fuJJJJJ.....[¸aslπαueeeee2[)(((((e+αyu([[J[[−−ααaaaaa((1+b1fffffrt[[a])))))1([[Jnnnnn1(((((((vvvvv(αααααbb)MKKriKKSSSSSαi(bb[[[[[YYYYYaıKKr()�d,JJJJJKKααρ[[[[[(a()ααααα(((((JJJJJiyrααk[n[−αeeeeek(=====))JJJJJα.[αbd)))))aaaaa[GGlyα(α)αρρρρρJb.bKsssss)Kb(((((eKer(((((00000dKα)))))YYYYa())η00000]η˘g˘g˘˘g˘ggamαıııııf(())ggggg((αα)))))ααα]))B=====ααααα)n((öYYYYY(Gvα((··d)[)nnnnnnS[[[[[[YYYGGGGGYJe[[[[[++Jr[ααYYYααYα(((((00(YJ)ρYKKKKKJααe)))))[αα======J)(KKKKK))))11111)yyyyy(ıııııa((([nρı(ρρρρρ·d+sknJu(Y1ı111rrrrr(0KKKKK+++++)]+1Jα((10Yαaaaaa011m[[˘g([[[[[αα))ıα=====))g=====)ααα)))))))ş(((((Y))KK(KKKKKKKKntı[lKK(((((kKKKKKG[bbG[−αr((((((nnnnn1[kkkkk[[[ρρaa∂∂∂∂∂([αααααK((aa1m[ee)[[bKα)ttt=ααααα5)K)K(((((1ybı∂∂∂∂∂bbbbbK)))KKKα)aρ,,ooooollllllKıKKαriiiiibıKααααα+izzzzz(iiii(((()]]]][ρ+((((()))))]]a,,,,,aGmııııı((((([]]amJJ=)))))e[=yt5¸¸¸¸¸)kkkkk(ssssskkkkk)Krαα((ααKαααdKYαααααbbbbbY)(,Kααααααααααı(nKbbbbbkuuuuu())))))((−−−−∂α]]uuuuu++]((((((.m(·++]αηηηηηJ(αα]]]]]ηηηηη11((yYl∂b+]]]]])))))α(ρα)))))oY((αl0a8888822222αi)))))[[[[[i)))))))αα(zialllll()iYYYYY−−,(ıJJJJJ+(ααYYYY)SJJJJ+ρρρρρYYYYY¸αkn1(,suuuuulk1((((([[[[[ααα[[aaaaaαb))(([[[[[1αα[α)+++++biu)))JJJJJ11111a)1111u(ρρρρρ)]]]]]KKJJJJ11111αvKKJJJJJαη11111]K==η(((((KK)))))bnb])α))[ρai[a)8)2a)[[t))5++yyyyyl[[[[[,,,,,[[[[Y−−−−−ααααα((((()JK[[[[YKnJJ[[[[[JKρY,)(((((=1111KKueρρbbbbb([KKKKK]]KKKKabbbbbb]])KKKKi]dddddğ[ααKKKKKααα00000ttaaaaa+]JJ)+1ααααα1ρ])))))1α(J1((n((GGGGG()(11(=ρ]]]]]−−−−eeeee)))))rrrrrFF[[[[+YYYYYtYYYYY+)))))yα[,1([−α((((((([)))))αα((((αα[ç((((((((αKKKKα,,,,,((((·····dddddbK��nnnnn(K)bYYYYYyKd]]−αK+++++0F[[a−−−−ααααααYYYYYαααα00000ααααα6αααααα)[ααG((((()çöKKαıııııkkkkk�++00e)11111r))))KJJYYK−−)aa((((())a=11111mmmmm[[[[[Kααααα))))YY))))()(b)))))())))),(d·dönlllllKKKKK)Y+z((((+bbbbbρρJJ+))[[[[[ρρρρραaaaaaYαY0Ya)bbαaaaaa11eeeeeρ[[[[[((αttttt]Y5555n)))))(KKKKKYYYYutı,,,,,kααααıııııKKKKKz((1ρJü)]]]]]]]]](]]]]((Y1mmmmmm]][α)]]]]]bJJJJJ)(bb00(((yyyyy)]]−)[[[[Fααααα(((((YY00lK2bααl[ρüααa−−−−−−−−−+++++aPPKKα]e[+++++fft5�b0ααααααα(m11111(((((,,lllll)))))K([−((−((d0ı(((((ıK[[iiiii)))))]]aaaaa][[mααααα]PJfyαρ+mnnnnn,)ααααα)))ρtρt(KK[[[[[αα((ααααa))))))[KKY((−−))+e[KKKKKJJJJJJJJJ(+KKKKK++α=====1(KKKKKl((ρJ,]]bbbbbüρt)))))Kiiiiiα(Yααbi)(K)))))(+++++]]att)YYαJJnnnnn8+ααn1111111111))ρρρρρz]]]]]α))))[n]ü)]tttttYYb0(](())t[KJJ0K((J(((((YY((((=K((((()b(()))i]]]]]]]]]−−−−−JJJJ)FFFFF[[[[[[[[[gggggP00fY)a+α,)())ααααααααααααnGk((++(çççççYKKKKKKKKKααααα11αα[ρ]�����00(JJαα[t−−−−−−−−−0−−(((((00ρteKα(αG(αα+1111ööööö(α)K([[+++++0]]−F[[)g))))))))))αρρρρρaaaaa)))))+−l0YYYYYα]α))çiKKα[[))11KK�zzzzz]((((((((([tρρρρρJJJJJr))−−J[[YYYYY(αebbbbb)((((())[[[)))))KK)YYYYYYYYYö[)dbbYK+αααααααααaa()))rüüüüüKK)(ρa[)Y]]]]]eaaYKKKzbbbbb00000((((((ii[[JJK[[[[000000bz((mρJaKαFFY+=====bPPPPPαeafffff(KKααααα)0dmmmmm,,,,,i)))))))))YYαeαα]](((((((((e−((αα[[[[[0ü]]F[[[[[]11b0([[tρtρρtttρρ0KKKKK((αααααα]αααααααααe(zKKKKK(((()]=)))))αα··P[((),,nfKn+++++αm,))((()]]]]]üüüüü,,((([[++ggi]]]]][[ααtttttuuuuuK[αJJJJJ·.(b,n)))))a)))))))))tρK((Kααα,ααaYYYYYK(+gKKαααi((((()))))α)(((((+YYYYYk))](((((üJJJJJJJJJαF22222((00000]itααu((JααααααGGGGG]+++++(ααααα)))))00000)f]αααααY(−−−−−((((()(00000bb))(l((Ytt1111111111)))()[[[[[lJJ2fbbα·0(,obb)((ρρρρραG,)))))+[[[[[tα)))))KKKKKe+g0))αbbαrrrrr)))))b]]))[[[[[e−(o0ρρttb[[[[[[[[αKKKKK11bbbbb,,[ααaaaaabKKKKK],,,,,]])]]neeeeeaaaaaKKKKKKKKρt)ρ)iiiii[)(K]]]],]]r)([FFFFF]m]n])[[K]]00000ααααααα]b]]]]eeeee](((((]avb])K,]]]]]]teaKK]))ib](((((kαQQ]b]Fααααα]·····(((((,,,,,nnnnn,,)))))b((((((((α0],,,,,])ek(Q]+++++gggggtρ,,]ααααα,,e())ααααα]]αααααααα,α·s(,ni)]]tt](())))),)(((((+g]α](((((ttsαt)))))((]αfffff]nrααbbbbb)))))itQttttt])))))))))(bbbbb(,ooooobbbbb(i)tty,fbbbbb<<]]]]])))))ibttρρtρρttρ))t)),,,,,t>>yb<i]]]]]o]]]]]nnnnnbt]]]]],,]]]]]l>]]]]b])ttρ]]]](]]]]oααααα,,n]]]]]]]]]]neo]kkkkk]QQQQQ]]]]]],,,,,ρρt]<α],,,,,]ρ>nk)))))Q]ρρsssss,,tttttnn,ρρρttttt(((((,,)çiiiiisρt,ρut(tttttyyyyy<<<<<ui>>>>>ααρö,,,,,tyα<ρs,ooooo>,ρρρρρoαnnnnnz))ıyρρρρρ,,ρ)yρρρρρ,,,,,,nρnttuuuuuρ,ütö)ααααα,uöddαdıtnm)))))yyyyy,,,,,nrd)tty,tttttööööött��tödddddtkdnnnnnüe�enttttttttttt�����omtm�eeeeeeGşmmmmm((((m((((((((((((ii(((u9999(((((((((((99((((((((((((((((((((999(99(((((99(((9r99iiiii(99i98999999999999999998888899999999999999899vddbb9vaaledbeecceaffvvvvvfecbbbdddddbbbvdbaaaaafaccccceeeeeccccccecfffffufee-)))))))))))))eeeee)))))e))))))))))))))))))))))))))))))))

∂u3(ba∂,,zuz))2(a, z) (1 + iuuk3a3((ηab), uz)2(+a,abz) + a == 00,, = 0z,z << 00,z, > 0,

((66bdc)

46 u2(b, z) =∂uu3(1a(∂b,,uzz)2)(,a, z) z > 0, (1 + iuk3a(ηa), uz)2(+a,az) + a = 0, = 0,z < 0z, > 0,

(6e) ((66dc)

∂u2(b, z) ∂∂uρ1(b,∂zρ)

u2∂(ρb, z) = u1(∂b∂,uρz2)(,a, z) z > 0,

(6d)

∂=u1u(2b(,ρ∂z,ρ)0),

ρ ∈ (a, b) ,

(6g)

∂ui(ρ, 0) u2∂∂(ρbu,3z()ρ,=0)u1(b∂,∂ρzu)2,(ρ, 0)z > 0,

, ρ ∈ (a, b) .

(6h)

N (α) = H11(Kb)M0(α) + H01(Kb)M1(α)

elde edilirv.e Burada N (α)

Tayyar İ. H., Büyükaksoy A., İç SiliKnıldaivriuEzkusnednealnDToEğMruMltuoddauneSlduoennesdIşuiılmizrsia.laeag˘BtlUsaauyınz,raıaamnEdyMlmaaanuNOmtnla(ı¸sαkBDtı)Nirinıl.şitm(Me(αİg1lej)rs1(abeα=tl)lk)ledneH=Deennb11eJki(il(Klriαerigsm)bfeYio)i,jnnM(CdYkKes0aii(bylgHHα)toröı−)n00r111üSl((+a,YnKKoreS(Honbbnαal))01)dsfJ(yuu(Kjkıρ(zl)K1ba)Erv,bMıe)nşS,deg1ya((kρfnα)s)4aef¸sjo5anng˘=-kl5ıids00iaDy,k,o1ianHgliairabreıizstDiaerimanlinDokrota2¸so(u0g1(lglo13u1n3bna1ca)u)l

fonksiyonlar kümNes(iαci)n=sinden seriye açılabilirler[7]:

Mj(α) = J(α)∞Yj(Kb) − Y (α)Jj(Kb), j = 0, 1

(13c)

konmuştur.

(9a)

eşitliğinin

sol

tarafı

üst

ya-ile

f (ρ)

tanımla(n1m4ı¸)stiırf.aMd(1ej1(sbαgi)(n)ρdi)=e(nJ1k=(3lαeamm)=)Yi0jnd(dKeegnmbg)kö−lre[üJYmn0(e(Kinαnm)fdJb()jeρY()K1y(vKbee)rm,igρn()ρe−) kJfjo1o(n=Kykums0iρpy,)o1Yon0l(raKtramıybD)a]inçiıkkoa¸snu(l1ui(31nnc4u-))

rım-düzlemde regüler olduğundan sağ tarafı da ilgili bölgedeisfloaeng˘tklaasyniyaıomnnlm(la1atnu4erm)tgkliafıür¸askamtdıleirens.hsitniee(icg1s(ir11naab3spla)ilne)ldnaddeeneenbndkilıslieğremmrıfioinyinnnedddkeaaesyçiyIeıglrmoöainnrbü(elial−nkirroekloyneu)lrdfp[<7u(o]kρ:rIl)tamarvyıae(nαçdgı)ak(aρn<n)aif¸Isnoamtneg˘kgı(drskaiayl)kohibnesgalaainbprlıidatDnıandimnıdg˘iıaonkrdogta¸soeuIgmçloue(nn−rau-kl ) <

regüler olmalıdır. Fakat (9a) eşitliğinin sağ tarafının regülerliğisag˘layan meImlldui(etαole)adlk<ailinirIn.mtaBe(şgkuar)raağbldalıaednn∞dNaeınkb(αdiila)iWrgfeoçineerknlsieioyrloa-nHlao¸srapog˘flıddaukkeilnaWkrıinleendemarn-Hinao¸sipafeg˘dıldednaekklieemgdiibenirtieazldm:e eodretroigz:onal

rpdkdkeolaoagannnnürmmılnsesuua,ar¸s¸l˘gs˘gykşbittg˘uaauootitnrranamz.k.irroua(aα(bm9pf9flııaaaa=lp))esddbleeiaekaαi¸skt¸slsimisitiitklllrlgαgαiin.ug˘ig˘i-lo-liidtiinBndkuüibitbünnzpuaöölzlslelslagoagomlkreleelrıdiuntdtımnaeanıetinrrnu,iaarrnvpfefeüyııaggilsIIarnüüatmmlnlılr(e˘ge(ü(Iirrıααms(s)α)o9ot(el>lα>bmem(=)eI)aIaIbm>mmllαiıdıydd(((mIleı−−ımαerrn..knk)b(k)−)oo>FüFlüzkkeausas)Ittktmkl)aamaayyybtltaiaaai(nrrl(r(ı−irım9dırm9ıl.aaanke--)r)ddB)ııüsn)üeteuı¸zas¸zsnylilivkndetetalumlmaaıiirg˘tmg˘rdoduıiilnlnelepıulaiiğlranr¸nsareeanırıggnsssüaüsa(aıl9blneg˘˘gneeearbrd)sttoMoeaiaadtllrbdrdeaakounuiffuyı(g˘kıg˘lnntαuuulluıeıennnn)---(f--o1n4k)sifiyaodnevslaeinrNik((ü1α3m)ffgg1Ma((((e)ρρρρs())d))iαec)niPnk==+slie(nmmαm∞ d)==ie−n00ndFesNffgge−yrimmmm((ekiαbyrη,)ieαn=[[ae)JJçk=H00ı((ol1aKK1y−(buKbmmiplmbbbi∞r)))=olMYYr0et11r[0af(([(7yKKmHα]a:)0−mm1ç(+ρρKıik))αHabg−−)0n1m(]JJKin[11Jtb((me)KKMgαYrmm211a((−ρρKlα))h)αmYYem200bs)((aKK−plmmYabbmn))dJ]]1ıg˘(Kınmdba)]I.m(((1((11−3144b5k))))) <

3. Wiener-Hopf Denkleminin Çözümü prprrpdddmmkkkliprdmBkilrpdmBkilmBilprmBlileelleeeeeleeleoooolllaaaelaeoelaeerurleuruagaggaiiragiugairinnnngainnnnnnn:n:nn::nrin:iüürrrürüiirüriürmmmfmfmfddafdıııaıdafdıaadlllalıalannnnanlsssseeedesneedeedeeuuudedudeuddaaaa,,,d,arrr,rra,ara¸¸¸¸assse¸selllttg˘˘g˘gselt˘gelt˘gteyyyltyiiiyitttmBiftiaatyaaiaggg˘˘˘g˘ag˘eeuuuaaaulaeg˘euaoennnantttntiiitindfedidgfnnndnrrriurgfndraaaanaııaınıım...kkkıi.kmimmm.kimiiimimimmikirrrrmllirrllkilooooikoiaaaia(((i(oaααα(iαafrαrllrlrαlmmmlmr999m9lffff9aafamllasaallaıııdlıseıeaaaeaeannne===n=nippp=p=ndpr==rurp)))=r)a)rdddydaaada.a.llll.a.l.leeeeeeeeernneaaaenananeααααonαB¸¸¸Bα¸ssskkkBs∆k¸Besk∆BMMkMMMiiimmmMim1e∆imMMnsss1MsMms1MuiiiuitttttMuisutumllllmlllldlilgggugαααα((gm(αiii(i(iαnnn(kynknk((k(ggg˘˘˘g˘ααn(iiikα(gi˘aαiiα(aα----nlllαα-lαuooouolαα-uouiiibilαliudddobiiid=immdbmimnnnmdnnmkkkktietk))u)tt)k)tüüüü)üuiiirüui)))bbbuitttbu)t)btu)nnntnnzzznffzfzbflaaafaPpaPzpfPk2pöööpöooaP==o=öpfo=o=lllflego2=lflllgllssslseeelellllsllennlnllaaaan+enala+(+an(agggb(oooga+oa(rag(ommmmamρmkkrrr00krρ0ρkr0kρ0r.(rρeeellllke(r0rl(rel(raııııı)ss,,αs,)dαı)s,dddαiiis,d)innnπ)ntttdαis,tntrBirnrnnniirninirsiaaanaieeeamyyeeyıııemıemKyeıyıemyeıiiiinnnniinrrrrzizrroon2onnnzunzoonz)o)nt)aaaa[)airrri[mrıinnri[nniJnddJnvvvdvfffdJeeefve=lfde=üüü=ℑℑvüℑsü=ℑuuℑuıııkıubüℑu0ıaaaüuaaüggg0gaüüg0aüssssısnn(IIInIn(mmIsnmrrrrüüü(münlmurlütttblmtl−rfmmt−Kml−mKet−ellluuluKeeluuellllulııı2lıııtrr((i(ı(((eeer(erggg˘˘˘(nn(e˘gnr˘g(nπ((n(π(rm2π˘g(nπuim2iαα2αIIIlπiImiαrrr2−αIrirαıııIααnıαnıαnlnmmmimınmbKmbbKmmbbKpmbmabbKmiribmsssi)))si)s)ooo)ioons)nn)aanaa((((eeeanlea())e)rlaY)m2()eYlllmlm)>>>Yl>mαααα>ssesαbbbb2mmmsamsbαımsbss1>>s>s1ii>ib>s1ibib>n)))ieeeb)rıeıtt)(terııt(t)eı(tfaaafaIIIIfafI[bbbKb[:f[bK[ıı>>>ıKb1>mmmıfmı>fssmℑℑflllsℑıl>sℑfrlsrℑrrsℑriiiiıııriıııımıimımyyyıymdddemyıdo+mdfffymmm(((fm(ofom(mofoIIImIııoıIllllıılI−−ıı−ıı−ızρ−ılrrlrmmmρleeelm−erlrm−ρle−rrrrrlm−remm(((llmlm(uK(l)lm...().il.)aakkkakkakkaikbbb(((ab(kb(db(i−kaişarri−ra)))a)−−−ri−−r))m)a−r)2αooo−oα)αoıııαsıosıüη,,t,ssFFFı,F,nnüüüsFnü,nüzzznzaıznkkkımkuJımkımzJımkJnaaanalııuuusssnaıusnıusınıu))))1)g1ettt(rtg)kkkg1kıtıkglllılıoo)))o)lı(o)ol(2o)aaama(mmaaaamaayyymryazzKmmyllmzlzKmlmlzKmlyyybbbybuuytttubtuiotuaaa]oy+ab]oua]o]oaaaan¸¸iiia¸imss∆¸siar¸rrrmrar∆s∆sr¸rimr∆sllllr==l=((((rrr=ttr=tl(lııırlıt=iiitliılriitilρkiammm999amρııı9uurrrıaurm9aρımurumakmıurnmlllll...).maaaml.a)maaaarrma00)rt.0arm0r0ηar,0---Y-,,-Ymm,)))Ym)arrrm)rm,,,dddrdm,,dBBBarBas,aBa0aıııBı0aı1101d1ı1üüüüssss1ü)(kaaskaıeee(kaekaseuuu(ukau,,,ııı,ıu,Kıf,¸¸¸zzzK¸zkksssıksı¸zKksnnnknn22k22n2sslll2iiisılrislistttkkkLkttdddkeeedttt,,eut,umtdetk,ur,umd,laaumaaalllluuummmaum..l.umaaaa.r.12raaur.iiiriaddb..di.rdb.d.bod.˘˘gg˘gettt,g˘et..g˘.ete..)et.r)dddııdı)oooduuuıouıtotuiiiiıtti]orrurtl]rr]nnnnrineeeillleliieppplplllρipmllvlyρyuuupulyρyuaaaiiiyiauaialllrrrldrlnnnrndl¸¸¸l¸nlsssdl¸slrraaaresalr¸areeeeseeraeeeρaaaeaaρaρrrrargggrggvvrvv,vnnnnsssk,skvnsk,ksnüüüküüeeeaaa(((ea(eaa(aeaa(ıalll999l9bbblb9˘ggg˘˘b˘glg˘9leeeblenlelddeeeeddeaaaadarrrerra))))ıı)ıssstttıstı)stırooosrororaaaiiiraiaiıdddziıdtttıdıtlllltıldltlrrrrlldddrdldaeeeaeoaeaaaaaaaekkkk(k(uuu(uk(nnnunb(b(nbbffffn1bf1uuuru1((1(u1(1ııı(ggg˘˘˘ıug˘kkkı(gki˘ikii1nnnk11n11iln11tttl11tl1tl11luuuutlulllliilabiuuui00ua0lıııbıuai0eeea0eıbrcreua0rrnnnennnnnrnn)))))-----------)))))----)))---IIaa33BB(((-----((mm1++ttuu11ıı4NNll))((55)aaααaa))vvcci((¸¸ss))faaeeααiiW W aaaffkk<<aa))dmm((11MMdd−−eiiaaIIIsi(ffaB3BvN(seelliiloo(mmm())1a+kkddteieBçio(l((ss1eeuu1nnn4g˘ı+kaααii1aaNltt()5ö5((rlnntkk)liaaaM(nnuαiinaakk)a))iaa)5ssvαppddczi(dd(yaa¸d)snfPPii))raαaei1iW fttyee)a)eey+aııammmfaafı<akmmee3ao)aomdnombbn++((k1frrşJJMnndnadnk−αoiaaeaain((eilIamafmmsene)lll--ccMai)ααnnm(()akadiii(ksaksMkıınemtn99kkHHdurαirddiv))mmat==(ansdnmtidseetaiieneik)ııik−−−idlpd((n))dynnaınııiaeaPffı)rür1zzooN(α¸eJJytseeoooımddkk.d.ısα3mmvvetb+fngFFnnm((Jo)aarlJıpp+na((iBeeaa)ia(rle((ααekknm11nm)a,(ρ−−-c.αρnnmv(sggisstαiifflmm55r((ıu)d9)kHiaddM(()mekkNeeıii(=au=11e)))eieibbyy))cgı1nmçç−nηηed33nn)nıDD,,n,,ijoof−r1feezoJddnNJabbdo(udokααa=bnnmYYrrv(αFasnee(na(llJ))epαllç()n))eIuuileαmmαeennii’’)kk1ncem−m(mm)ddyagınndimnsfkkm5s(==∞ doo=Mα(ınnşik=eeeei(==i1er)eibllm)ellyf)çyçαrççnηt0nee3paa)bo,,D,noJeoi−−kkı=aatt(didmm)bkαnnninYYYrnrYnıaaαnıl(çrreesl)lki.)>bbmeuαllmzelminnppeiifngre’((e)aaasynndmeenmmrm)J=akkααoııııi¸¸MrfssneNkI=iemmY=ymm=∞ ∞ dd(ıolıloy==aamrimmtmmçaneojn1neeii−eyık(gga(˘˘t(ş00ıımlln(nYnYrd(nn))lkMαaaaαnuKr5αıı[ebae−¸¸la[[ssdleJddsnpinn(aa)ii()ffvvpçeenmi)emkkαa0PPbcα¸ııkaarseynn+aaımmgee∞ =kkmm=d()oçı=laomm)okklmannöadkK(ll++ıeyg)˘0−irKKniiılkiiii−−αrb)INün)kMauınn,net((ümnnm[l¸dsMMifsW Wnfa)vaααpiimmvYlddenn+dtfabPiiiMoYmrni+ea(yekar))eααee)ok((lαkn((yeiila(dl+Yo==nnαmαrKÇÇkeieeK−iiααggαa)−aafflten1l(rnnn)ç)kdW ooMmmraa¸¸f)ml(α[sse))md(NJKKiıeıa7eeuMyKnn<aaöös-kα(α]]ş)emrj=]rriadkvv(=dρkk˘g˘g=−:a(i[[eiÇag((m--)αJJzzlü−af)KeeynııssçHHn(ααam[ıoIiğdd¸ρs)8zKiimmıα(KemrmvüünnoYkyyammö]b)NNαloo]iaarııαα)eevaYYn[)k˘gnoo(-pp(−(ddnkk.)Jd))mz,mmeHnαıs22tdαk11((nngdffmii(e(iealeαα((ooüma)iyouu(Jmi−−N9aααangKKggYddnρanknllpo))1)nnküü)aadm2triir1eaç)eem((nfbbiααiuuemma(aorrıeKαılnnoçç−u)PkftgKd¸aaiisgnll22mmleejobbg)kk)narlüramaeiççkkhvakkyyn))αem+ıabryullng˘=riööçρneegnakeaaiilvaam2i(−−ebıbkettrrzz)mmüdaksshzzrçk)αaakydd0lYemmiianıaleömm(e(yai−nn-,YYetiiee0)tmprkzs+dnn1o1ayrz(eeakkııydmmaaamiKlüKmmmnnYkkiiinföa)3pveakkngJJzlıemttnokıffeeenlmaammllittilzmbookvaii11btaaellkJrıırrdnbs((eddnetnnmfmrrlıi)nnle..t1)ıoaiKKlıma::deekfıkk’r(d]tg˘Dmmnn=iırn.Kıadnrssae(ı:mmsg˘BBkmeeimlnumiiııd−naıkmesidd¸¸yyessbbBnyuudıeiiyrıdKtt¸oosee))b)¸ytsadı,onnuaııttk]]e)rrtınnoorrrraıonauu]..rtıoiirırnMt..Illr.zzinlniu¸.Is:aa(nnonmz.ml::p(mucanαgrr:u((+(1ıa((lra(ııo1t1((ii1(umnn6m11(ı:n−ççyi11en3−6n6αçna55iiııa45cbaauniınnnnku)k)-)))nnn)))l)),))

< <

mBBBbeseessyyyaaadddkkkvvvlliibbesvyadkbdaesykvbNNNesyadkvbNNesydakvbNleleNııııllllıaaallloooeeeılealouııeeuulıulaoeıaloıulıunnnnuuualoedddrrdıunııındırrridrınırdryyyıyzzz(((zr(rrryryz(ln::llz(lrrylz...(lııı.ırrrreeeii.elı.ıeuuuαααeuα.ıııısssısaaauαearrruαsırısaffaruαraaaısdarlllllaaalaaaSSSalS¸¸¸nnna¸rrrnSrıııS¸ın)))a¸rn)rıSıeee)¸edddn)rıekkkee)k111rrr1rkekkkk1sssrkdd1srkMMMkskMiiiuuu1sriuMkMiudddsiudMd...iud.aaaooommm.oaaamd.aomoam.aeeomatrrrrreeere¸¸¸¸esssreskkk¸k¸sekk(ve(bkdyprdmBkeyadksvlibsk(((k(¸a...s(.k(.(((.((rrrdddr(elduuu.(ureedrdeuı(u111l1rdoaloe55u1laıeu1nαααα1iiinliαudrαoooeauıiıigggfffddaαgrigiiiiigfllllizzzyB222BBiznzl2Blnrz2Bizdn:l2Blrzı2Buuu.ıuraaei)))ur)ümmmummmmu)W W W )W miiuıszm...a.W rmccc)lşşyW .cmf.c.W cad.ılllcuuuuaPPPuPaeluSP¸n))uPrunı))))iiPs)eıuu)deuuuuek)ruaukrrsurrrdrulriuBBBraBiiiŞ,dilBrBrii.iiiB+++aiao+mnaiillayyyaa+iya+eee¸ddeyaillyas+eeefffıreltg˘fyarefeefe¸fysuuuknuitaaannnddduluan(((dgggua(iga.nrdan(===dgu(gsuang=rrdr˘d(gueeedua1aααααm.rrrdddarnαdαuuueeeaaarueidar..dtαueaueiardgfdaniuealnz2BrFFFaaarFannFaaFarrrnrıerueee)))Fear)lllrlem)me)lW r.kli.e.)mc∆∆∆lBBi∆kdaddaa∆---(da-urPPPdaP-ludasssı-sPdPdaMs-−−−skk−−−−Pro−−)s−HHH∆∆∆i−H∆−a111−H∆H(u−1nnniii1MynαiHaaa∆anirrniauulanBiBmmminmaim9m+++f(((i+i(a+lll(+ay(e((((ddd+(dooo(o(fıdzdommm2ome(lFFFdρρρmaF(ρoFeeρuFnρm666an6d=F((((((gρ((6kkp6=((((ppp(ııı6apraaaıa((αupıpa)ıW.,,,p,Fı···αααdr,d·αaggg,eeec˘˘˘ugee˘a·αmm·α.gα,e˘ge˘uul−−−·α−ge˘bbb−)))fff−)===f=Fb)aαααf−)=αfLLLeeLmα)rnα,,,Lfa=iii,eLrıııiılα,i,Lαı)))iı),,,B),,tt)iboı),∆Bfff),(((¸f(nnnddddask-)ndfkkk,(Pfk(ndnsdkfk(a)))Mnd)−k111)uu1)H)∆)))ibbb)1imbii11))b)nibM1sa)ρρρdddeeebρ(((deui(ηηηiρuηtdbbbeρ(dbfe(ηmηbeρde,,,PPP(nnu+,(+++222dη+2pplb,i,+2+(ddd999===ddo,l9==nnno+2rdfffn9=dggg2229=nmgg2aaafnadαgρ29=(anaαααiαf26aα(r(αnnkllαyyyp(fffıyneeeedalfrg˘aeαykkkf+++iye(((kfe((((,ky(kfaaeα·(gea-˘kiFFFlαF)))uo)))iF)F)nnnb)aaai)a)fρρρn=aρρρρFnJJJkdαa)ρnJ0ieLa)lllρlJmnJ,(((alrrıeelnJk)l,kteeedef)ned(e)))kkk)k)))üαααs,e000)kd0iiiπππ+++k))iπ+P===0=0iπ+rk1uii+=))=0btmmmiπ+rm=rrggglllgmlm1ρgdeiln(gt(((lm(AAAlllbAlzgfe(l(AlAl-eeeaPye+2(mmmKKK(((pAlK(yeeeeaK(eeedö(9=eo=öööneKKKeföeKK(+eg2öaKlöKeFFFFöKρρρFHlρF222iii2d2isρzzs−−−ρeF2ilo−mmmilm(((yf(−ρne−m2iam(rrrk+e()))((r−nnn(nmrttt(ratngno[[[tmmmrtmF,,,mn)ii[,mαααtα,nmmm,aαnρimeeemαeρ−−−Jkm(,r−JJJ0meaαdölaaaαea−dd−J(mraeaiiiel−ir===aαααilllαilMMMeoMαlℑıαilMM)kbbb)ubααl•s,)))0Mb)iπ+eeennnde000n)i(b((bb)nb(ebntüüe0neeei)(b)em(breüngnel)aaae(bani(ae(Al)))a))bbb((()arrranb)r)))pe)nmb(K(rebyıııemlllr)ııl)e===bı=lröllıKl)==lll111ı−−−ll1iF6KKK=(((iiilmmmn1ddd(ilm1,,,YYYdρ,Y,şüK(ir2mid(isleem1,Ydz,Yuomııı===(im(dın=Y,ı=rı=)222nf2(αααteı=α2a[nnnmααααniiiαα,i2inαrrreeeαnieαα(111imü1neeıneαe−1iJn1aelllşdlρ1ππll9mmmivl222flel=αmlbbbiil−−−blα−aaa(((ü)))ℑbla(eeen−)beba(aaau))))a(ae)))beı−ean)0ann(aeee))b(eeaüde,aeg)nüebbbKKKbKKKKaeKbbKnnnbbb)KsKKKfnbKb(aaanrbbnnnKna)Imnnftttantımlvvvann+++rvı+=tüKKKiitvKaln+v+KlyttK−v+)))KimmdKY,eüm)nnemmmaaabbbmluabı=rmammmabmmbeeeemmmm2mmmla222(((be)2(eYYYmımmnmmm2(αi(eYmrtttet)(2(1(etat˘gn222n2slrrrt)αααr(((2[[[παl((m[bbblr2bαr([α(2bi[b−büüüαrIaü(αeeess(111[eeaaarbüaakü)e>fff1ııı66feaı6iiiaiüıbbbfαineαααı6feαı6düiaiFFFαfbFαı6K¸¸¸mK¸iFsssFııα¸s(((tlll)))¸kkkknbKl)ksFsrrr(l)¸kbnrml)ki)st)rvrl)k+)ffKi)(((gPPPeeer(Pes[[[)ttt)o(tPe(dKKKHHHPe))))Hot)···t·(eeeKHPe)111eHnünm)·1labtıı·e1eHamfff)−−−ttt·−(eteePPPm1−slPnnnℑıııt2(−)n−−−iiiıtYP−iHHHmPnıHrr−n−iıt−ilHtPHevvvnıv>−iöHrrrα)))v2çççr)vsşçr+++αebr()+mmmeıçr)vbmç++r000)ğü+++(((mmmçü0+(e+s1(((0a+(m0(>ı(f...(ii0.+(biiiαm+++iiii.+oosss(i.Fsi+i¸i111+s)i.1ubbbse−−−000sıbi−01(t(((l+)kri1ıb(s(((−0nb(m−0rnnn(JJJ1n((J)b(−0nJn(Jüüüfaρρρ(üIüeP)))n)J[rüt111ρllü1−−−KHb)t(((),,,)ααα(·1,(((αü1(eggg1(,)gαe(,(ıα1(>gfg−(m,αamm(Pl111sgnKKK(ℑı)))1l−Kil)H1kKr111)a)))[[[1rrr1)[αααrαααααv1)[1iK(((r1)[(rααrαıçööön(1iii[aiii+ö(riαimαı)))uKKKöki)(((iKö(i(0y)+(Km)(Köeeei[[[i(id(e[l)Ke666222[(f.e62[kkkαααim(kα+62iiiieos6−−−2[nkααaa1)))KKKKKKsssl)))6−2)rbKKs0)ammmIkα(KKms)ın)(KKs)222m)ln2kkkJık)KKsd)2ı−kαααmükρaaabbb)a2br1klam−tttebeıa(,ηηηtbα(ηtssggggraηt(((bg(,rgt(gη(muı1l(K===n)lllgl=(laaa1=)[aeeelr)))=αielα)ammm.)))m(e)ıımmm=)eαααle)(((mαJJJö(a)makiiii)eαi)(α)m(((KJsmk(m((i)ıiα((e(b([nni62(rrrılllrlkαααir−lαyrla)αKKs)tttsssrαrtslmn)111ts−α2aaatsiii((())))kai()ggga1mmmatsii()αmaii)aoebmiıımai000i()t0)))ıη)ıııkkkmi0ıkos0)()ı,fffk(((ı222fkbbb0)))2Fb)f(ı2fkb=n)ülg)))mmmb))nnnafnell2))zb)]]])nam])naaakımαka(])J]zzniKKKalambbbl]]bK]abYYY]eeebYn]aeeaYrıuebslYkkk]ekα[[[u[ıııYk+++eık+[sdddd[dı]]]oo)+uık]]]1d]nai([d)gı]+m]iJJJkkktdJkrrrkr]ıJk0Jkr000lr0ıkoooooJ)k0¸rrf0(mmmHHHno2bHo)∆∆∆s0mHrreeeHo)meaneHaeea(((ttt(tlye=zK¸¸¸(tm¸kkk(((b(tlsss]k(ts¸i¸k(ll(tYsek(iiisiss¸sk(ykibssueeeKKKsıρρρt+eKamidetK]aaosρaeαααK]αuuuu111u1kkkeαmmmKkoooαu(((k1ou(riii1kioα(ou(0i1aoiko(ddd¸imHdüi∆s)))111d1rrdnnnemmn)11dnn¸¸¸n¸llllre(ltsss01iηηη)))¸snη=)¸l¸ls(kη)ssrmmmt)¸m))),,,ll)YYYısimη)im)lllsiii)lYimleKρi)lmiuuuiiilYYYıuiamY9lrıiuuiur1Y,uiaaakYmaaarrrao(aruiitaYarad[[[r[aaal[ard[000eşbbb)1b.[0nmbaKKKeb...lllK1¸.lla111rmKs0brrr1.lη(((Kr.l)))(1)r1m(Kr.l))(,(((Ykka1-uuur)))l(u()i)u)u)ımt)ui(((ııı(u555r)ı,5,(aıda(r5ı5vKKK([Bı5Kayyyk0yğıbynnnKKKıynKK(((.nKl1(y2nKaaa(ra((v)nKüass(((sa(((e(kaua()reLLLLlll(tl555uiL5lıuuu5lu,55Lu,ıuuαααmmml)))uKαı)5aaaαm)uaα¸z.)yksaaaα)nneattt(kt2aaaaattan.222111nnns(a21ntli12narrnLlg)))t21n5))))kbbbdu.)d))dddebt),dbbbuαm)b,,,))))d,))adbrb,)ee)(da.b,))))adlum)ρρρ.21nFFFρFıa−−−ρ−rFρeeeöFeiii−iitt)−iρeFb1eid.i−]]]iderbi,)]dddrrr˘gdret.d]]]rd]rliinnnooon])oda]rnonçρolF]dρρρınoeollluρsilyytli2le]eeerealeuuuYYYdreiiiuYkkkikn]uYeiuYkiinkeodddluYiikpdlkkkllρtknnnnlkykrnunnkeanblllrrreeilruinklrlrρρρeldlrrρ(((ttteeen(tekl¸kkk(tnek(tseiiiikrak(teiiklerevi,,,αααeeeeeeαeρe)mmm,αeakkmreαeetemmαelllkelrimlgllevrrreeer,eeesrnaamemrske())))dddredl))düd)deiiimmmriae(miimJJJaimJll6dddüdJdimJdnnndnüüüJünldn9üiüddbmnf˘gülde111n1üöööö1e1ö¸¸¸ddddö¸ediiisss1airs¸dö¸disaaisıı¸dri(((sö(nnn(n¸(dinnnsnnn)üüürr(ünnınüeüeeekstneKKKnüeK)enKKürodeııKeeeeeüüüaiüeennnünüenllnıüdektnülntlyyyaary¸¸¸¸yesssdys¸üüü¸üstttystüya¸süet¸(((((((((est((s(((((((((((ü(üa(((t((((((((((((((((kl(((üüü((bbeee(ü((e)))(((()üe((u((üe))n111111111lllüüb11e111les111111111)111l11111111ı1l1111f1(1111li1111l11d1]]]11urrr11]dddrd11(]rmmm]diirmdırgd˘m]rmdk111111222nm1i22223311122212m3211il2221111221123222lliii322n121ittt2112t2212i32tiltit21üüüiüutiiünnniüünlnibbbdddbbbdbninaaaaaaaaaaa0ündddabdababdbdccccccdbaaccuaaa0ndaaüüüadıccccdbürrıceaüaüadrüccrüknggg˘˘˘ng˘g˘eeeg˘eg˘)))e)))))))))))))))))))))))))ttte))))))))))))--treg˘)---))))t)))))ite.nnn)))))))nntnffnvBBvNN-üüüünüüüüooüüüüüüeeününnnnnuunnnnMM++dddddddrrdkkMM((eaaeeeeeeessαα++ddii(())yy++aaααoo((kkffnnααoo))iifa3BBvN(nnll))==o+aateovvyvMdvyBMMkkBBuunMMı+rrlvveel)rssaeöeaükNNNNddaMww(ueeaaiir−−svα++c+ryyıızn¸das++++irrrae(((NNW ((ı()y(+MMooakal..wwat((((kαα-αααomnn(e(kefααααd++bd))n−αo)))))ill((im))))amunaa,,ll((üi==)00=a=)kadM====ααvlkrre))urvkzaiNNııtsd))abbeeenneniuiHHl−ipddHHdyıxxaue−−ffrdN(ytMeoaaM00ımN((ooppr.11NNNNαm((em11((Mn.11ennar))+nααa)××××II))l((((((+(((kk,a,rmm(-c((00))ααααi(wwT1i(−αrwwııssii)eeee9kHn)M7m)α)))Niı(n((ααiibbxxxx)jeiebbeffayyααdα))(dKKKKllll)ppppooxı)))x((c====f−)LLLLfoowqqqqzoao))o+bbpnnep)1111++(v((((awwwwnnππdfn)(n,ααααpαkk(−−>>eIell:oαkKKKKk1rm=((((aass)))))nsfwwww5sββββ(eβββNiiiinMrr)aaNNkII====i(((((αi1yyα)YyııllllllllfHHyg)))),mmαααααlk))3nnooo(D(e−+++−−+−o−oi((d(====)))))bbnü11(b21211122Nnn(((mıın(s((nπααπα111wnnππππe(((()k−>PPPP−−αααααααα−llu)))11lilenbbbb’iaa))as(((()HHb+deny((naakbbbbi)−−−−kkM)rrr−−nwwaN(Iaedy===r11Jıloçç((ıım−−−−ç11110000)))αne)oππππ11ebbııj////kaaaa(a∞ ∞ ∞ ∞ tf))(mnCCknv))kkı(2222(IIαNNüü)aαM))))nr((oaaaawi−lmm1l1lnpww××××eiKKKKssa))))))lllliinC−−enfaa++annnn−−ttıffı77kr−−+bb((=mm=d++++aaowwwwçı)eeeesrm)k(())ααHHyyı(eExxxxddllααı−Cınlı××kCnnIαNün((((aaMs))a2222ppppnααααeef00um(((¸wwwws))−−sk1111rrnπ111πππiii)llıY−elNN−+ıt)))mmf7Peeıı++++7yen))))+Ma(riiii<<kaHHs--nj∞ ∞ (((rrrαny==llllliiiidd(||(dl+lowwα−−linnnnii×iααiiii×inawα00ak)nkkk((((((sBBBB00üüe−ynKKKK(na11)bb((nbbbbaM[[r)||rlαIIa))dN88zz))mαα(wwwweımobMçmm<−−−−((ı√(√√√(((√√√√-((l)∞ )αller]]∞ ππππ=idα|αααbb(ww=11))Jeea|ππ−ıni((((tÇααoα((kkkkkkkk..)dd0ü−aaaaammfki0iwwww))))−−r(bb[++kko(|lI¸22222222|s)))))8zeeα(l))oıwm))))a(naö())iiαlm]−−−−αααα−−−−lTTTTTib1)nnevbπaa1k˘g++++uπabr++++αα(f.)dm01001Ize−)ddısαα))+p−aallllkıçç+00000wwwwwwwwadae,mnnnnmmiBBBBü(((((ııee)lliy21121221Nadkkn2222d2222dttwwwwwyaaaTTTTαoαwwwwiiiikrrdellmα)(++−−++−−açα)e(++((((na)))))0101aaamiee2222g˘myyıebαbbbαl0000ueekltnnggne((((gααααaaααααkkkk||||wwww−−−−)enxxIiirlü)rwwwwααααTTTTTüüaai+rr+aieibmππyu22ppreeee,||||ç00011ennııfll))))ngeaaaaaiC--iiii11111eejie<xddddioxππππiüadd))))(((((rçrrkyπ(2pwwwwyyπ2KKKKp=wwwwwnıl[önTTTTüü=ai-αeööiivvrz8,,,,d)))))0011rzIzzααykdnn,,,,m0((((ee)1111üm0mll]öααααive((((,i((tteeszα.mmewwwwαnkss1ebbee>a5))))mmldikıı(te(mm(7k))))++++mffy−−smbππetfmbkeiiıı7tıo−−imInnrrfoı−r2π−qqqqnπiı)rllmuuaa.ddnr1aaa:((((nklyyu))aαααα.deearraiiçs.iiiaB22l(yaa).ıı,,iiwwe))i)))kkkrkkaıwkwky−alrrı,udηηηηηookotηηıır,,MMroniaaannllı++,nM,,,,rk,dlmmnlu.ccmlay)((c++an(((ıaaaa(+((aa(((((((((11a((((((n(111(rraa1((11111111111::111111yy1ü1(ı:.66yi677αα6n67ar777777777αç77777777aabbaaaasbbddddbaabbbıiıeecccc))anf)nnnnn-))))),,)))t)))))))))))))),,,)

(13a)

P (α) −

=−

[f (t) − iαg(t)] [J(α)Y1(Kt) − Y (α)J1(Kt)] tdt

N (α)M(α)

ikη

M (α)

6a (13a)

kvdoNNiidCoBBlloeleeeeal±±wwlnnaar=tt((kkayee((rααllkcwwkkeea))0ammiib))kllff.ooguii==5iinnnnölnnbuddskk7ttbbtneeueeHHssHHe7kkuggiiryyl00rr((iir112i((u11ooaa.l11±±))enn))ll1n(((iib((llββnnwwT1aa.wwiulll7.irrbbijM.CCbbııariir))(nnss)):.)waadeeıı±++nnuud()NNicc1(er||=hhαnα.7((yyk)||ααY(HHal→→=))e1eei11()(mssff1w7aa|oo)∞∞αidssHHnnbnb((|)wwkked1dd11J)((ii/ss11ebbnççeej2ii))k))iidyy(gg˘˘enn((kwiooeeww(ebrrnnClgga−−−iibbneuueenn)))aHHççnnEmiik)−nnee|uuα00u(rrl−−1nn|Ylllie,)ggiienHHj((öökkrmaa(wwzzöödwss00((söökk11iibbaiemma))nn))llbnee(()üükppirrwwJdtnnNiittiiiddbbeeoo(e±))oiiwCttrrklTTaaii..(ubkkll011αi)ııpAA00Enn,ii)((ff±ddyydaawwTTT=urrııddeβgg˘˘))1010ııg˘leecc000ııeleell(((aa−eerwwwbbTTirirr(i((s,ee110bii)))11nn−C11jllse77ii((iiarra=nnccww)TTTtt=|N))bαii))0101aall0|111ddmm¸¸0.ssi(((,eeaat.(wwwii15nni¸¸gg˘˘ssα7tt)))kkııddoii7)ll−−rreeaa2..lmmkk1fuii.oiiiiMM.ip22nn.iiggwwkkknkwwkddiidηηη±±bbηηkeediaii++((rααPPse.ooaai))llğ(((dd(yhh1111euuaa7aa77o7nngg˘˘brrrgeefuuddfifi-,,i)))) kvBnoeuulanay¸scuaamngaökdsatöe(rk1ill5ee)bTridliiijerd(n:wkir)le.=mAiYnyii(rwMıbc−)aJ(jα(()w1Na7−)c−(α)Y)dj(iewlenaç)kaJlripe(wamrbs)ai,nk de iP, j =ha0r, f1i ile tekil(1in7f-)

H01(K b)

N (α) =

ooddBiMtlelleeuaaNnngrr±tkkaaa(e+r¸llskkkαeea(aPmmiαmbbll)+)iuuiiaiMnnn(llnadαuuddtnann+)eeCkkuug(d(αriirr1aa..±±5)ulN)((i−ββnT11cd±ll77ihMje(MCaaii(nssα))ywaeek−±u)dd)lNN(eec(eeα=mhαnnfs(()yokk)ααNiaYnll=n))eeseii−(mmsffkwMa|oo(dαiisαnnsbne|−)kk)idd1dJğ(y/sseeFej2αiikkyy(ge˘oe−)wiiooei(Nrn(kbrnnCCaib−iηuul−nn),aannEEαi)−(in|uurααuu)nnn|ıYll),geenjögkkrr(ıizööwlssönöekkaaanzllbbçee)ü|iiöarrJαttnNiiriiiddnep(|±ooiiwaürrlla→..r(uublnsα)ıppAAan,)ekdyydd=∞rrıeeag˘ııg˘g˘ccıeleeaa−ırrbiin(ii((ç,eb11CC−jdli77iarn=ccı)t==|ğ))αil0|gddmı00.,ee..ei1b55nn¸sç77tkkei77llerlee22.irmm11rl..iiMt..inn..iddldda±meeiis(rrαPP..iim)(((ş(hh1111ta77aa7p7inbbrrgrfdfifi-)))).

Mj(αN) (=α)J=(α)HY1j1((KKbb))M−0Y(α(α) )+JjH(K01(bK),b)M1(αj )= 0, 1

((1133bc)

ievlleedetaendıimlirla. nBmuır¸satıdra. N(1(1αb)) denkleminde görünen f (ρ) ve g(ρ) fonksiyonları Dini ko¸sulunu

sag˘layan mutlak intMegjr(aαll)en=ebJil(iαr)fYojn(kKsiby)o−nlaYrH(oα01l()dKJujk(blK)arbı)n,dan a¸sjag˘=ıd0a,k1i gibi tam ortog(o1n3ca)l

fonksiyonlar kümesi cinsNind(αen) =seriye açılabilirler[7]:

ile tanımlanmı¸stır. (11b) denklemHi1n1(dKe bg)öMrü0n(αen) +f (Hρ)01(vKe bg)(Mρ)1(fαon)ksiyonları Dini ko¸sulunu

svfoaeng˘klasyiyaonnmlaifulroetknlaüktkmfagsi((nienρρysıt))iMmeocgnijrln(ala=αsalnil)nremmnıd==eeD0ıbnJşitl(isiınαfgrerrmm)i.fiYoykjn(e(1koK[aJs1şçi0byubı()loaKl)−nubmlindaYlbiruer)(lYonαels1rk)d([aJ7uKlğj]ek:(mlmlKaaρryb)iı)nn−a,ddnaJen1m(aKg¸sujöamtg˘=rlρüıa)d0Ynka,0ke1(iinKngmtibfebig)(]trρaam)lloevrnetoeg(bgo1(i(1n3lρ4cia)r))l

isI(flom1aen4g˘(tk)lαaasiy)nfiyaaı<omdnnelImslamaisfnnuroi(mitykknl(aıo)ü1¸ksk3mtnbfgsıaia(r(lien)ρ.aρnyst)d)idreo(ecgı1knnnir1ndkaül=bsaall)milenremmgdn∞ de=eoeeieçn0snblnedidkirlesllicueifgreymikrmmofneiolylriasnnaiennidkr[naeıeJsaçnidk0¸syıg(oladeoöaKyg˘nnarbuıümldniaplsnabirree)okalYonrreişlt1irdW aaf(y[7uyKğ(e]iakρ:eıml)dnçaaρıearvçk)rıekaın-−lHndigaao(Jibgnρnp1iti)(flebaKifgd¸siroramelnang˘teρklaıkr)dshmlY[iaeey70mkso(a]ioKni:pnglrlmaiitabrobenıi)ldgd]tDıaoeg˘imnınenidadokelraroti¸fIsozmuog:lo(n(u1n−nk4auk-)l) <

kkNNitloooe±±Nlltaat((iyye+ααkcck())Paaiαliff+)ooggfiM(nnööaαsskktdtt+)esseegii(erryyαriioolall)eeennlibb−llrnaaiiillrriiMnCıı=rrnn::iaıı−n−nnu(cbα||haααM)yş||N−→→ae−(sğαa(∞∞ısα)dN)diia−Fççeiikg˘nn(−eiαi(krggb)iηgeen,mççαi∞inee=b)rr0llgiii[föaaomzssöiilmm−ndüppuinttαğeoogttumaiikkl]ı[kniiJffdaaomıddαg˘Yleeıa21llee(y−bKrreiicnnαlmiaiir2mbnnt)igaal−m¸¸ssöaaiY¸gg˘˘ssmtııtddieJraa.1rkk(iiiKMlggemii±bbbbii()iα]ool)lliddr(uua:1n˘g˘g8uud)

Büelsudtea(¸sIemadmi(liαard). a>(1(I18m5))(if−daeMM=dkne)k±±)−slien((vbmααMein))ian−==slito(αMl||(αα)ItNm||−a11r(//(−a22ααfee()ı)α((Nnbb<d−−)−aaamI))∞ k(=||mαααi0||(),,i[klfk)mi)leik−yçiaairtNNrαıeplrga±±aimrmr((ı]sααna[d))Jkkaom==mαYreee21pg−−(−lKüe((bbkl−−αmesaarm2b))α||)fααo-−||d..nükYzsmilyeJmo1n(iKlnairnmdbıs)rı].ra((As11(ı771yygg8nla))ı

BdBeunuka¸lsaeamşmaianmdsaaa(g˘d15taa)rd(ae1fınn5kdl)aekmdiientenirMikml−ien(mαh)eNirn−iik(iαMy)a−riılme(αçda)rüNpzal−ermsa(dkαe)dielteekçilalirkplearirvsaardkır. Bu dureuldmedeaPd,i+ölin(rα.ce)(s1a8˘g) yifaandde−askiniibnus−toelritmareFafW−ın(idbe,anαke)ir-iHlkopikfiatyerrı¸simtırmkoamsıpvleekssonαr-adsüınzdleam(i1n8in) isfaırdaessıyinlae LüsiotNu(+vIm(iPlαl(e+)αM(t)αeo+)>r(eαImm)i−n(−inMku)−)y(gvαue)lNaanl−tm((aαIsm)ıy(Flαa−)i(k<bη, αIm) (k)) yarılarında regüler fonksiyonlardır. Aynı LredeulleiddoNmNneeukd++veleae((idPPdlmα,αlii++elöl))iiiMrMn((nrt.αα.cese+o))+a(r((s1g˘eααa8m˘g))t)ai−y=nirfaiaannMbf==dıdmnue∞ ∞ ad−−s=yki(ag0nbbαikuMM[[ib)ffnilNaummt−−nseto((++mreααli(rmaiiα))itααNNsmai)ınmmrye−−algghafW((mmıeiααnk]]rid))[[eηJJaimmnk∞ ∞ mmke==iirYY00y-i11H[[al((ffkrKKommıpmi2mmk−−fαibbadm))iityααüe−−r(zrggıα¸silmmYYmet+mımm]]r[[mJJJJkdα11ommeam((mααYYsKKd)ı2211pemmv((−−lKKeetbbke))ααsmm]]ksomm22NNbbinlα))lr++i-−−akd((slüααeıYYnrzmmmmidle))JJavMMm11a(((ir1++KKnd8i((ınmm)ααr.bbimmsf))aıB))]]rdaues(((sıd111yinu988lae)))- üedüelsseldNttndek((+elIIee(mmdmαie((l)iiααdMnr)).is+>>la(i(1g˘rαII8.mm)t)a(=((ir1f−−aabf8dkkımne)))))ds=ia0nvvikfeeiniaaatdsllettoreli((msIItmmaiinnr((aααihfnı))enr<<dsaikIIokmmiily((ikkaltkr))aı))mi2rkyyαaiaadmfrrtüıııe(llnzraaαilrrmedıı+mnnaddkdαkaaoemimrrd)eepeiggllüüetkkelleeksrriilαkfflioo-kidnnlükketrzsseiilyyervmooiannmirllndaaiırrnrddk.ıısrroıB..ramuAAs(ıd1yypu9nnl-a)-ıı

I(m14N()αi()fαa<)d1MeIsmi(nα(ik)(P)13b+fgaa(()ραρn)d)d)eı−nndk=Fale−mmgi∞(k=eibçnη0,edαrel)ifgymm=oelrai−nn[beJamk0¸s∞(o=aKyg˘0uım[dfpabm)okYri−t1Wa(iyKαiaegmnçmρıek])ra[-−JHnmoJiαYnp12t1(fe(K−Kgdrmeαmanρl2mbk)h)lYee−0ms(aKYipnmlmiaJben1)ld(d]Kıeg˘ımendbde)a]r.iIzm: (((11−45k))) < I((m114N(5)α)i()fαiaf<a)d1MdeIsemi(snαi(nik)d(P)1e3b+Jaa(m)αndd)=eı−nnJdkF(aleα−mgim(keib)çnη,,edαYrel)miy=oe=lrai−nnYbe(amkα¸s∞o=amyg˘0)uı[dfvpameokrKi−tWamiyαia=egnçmKıek]ra[(-JHnαmmoiαYnp)2t1fe(o−gKdlareαmarnalm2bkkh)lee−tmsaanYipnımlmiaJenl1ald(dnKıeg˘mımenıd¸sbdte)aı]rr.i.Izm: ((1−5k)) <

rrLedluuleeidommnkeukddsvelaaeidlm,,αlielööi-rnntd.cceseeoüarssg˘zeaamlg˘˘gteaiyynrmaainnnfıiddnunaadykkiagniikubbilasuutnıettmrreeiarrmaiissmmiıınyeeylhaW Wleariieeüinnkeesirrty--HHa(rooIıppmmff aad(yyαürrzıı)¸¸sslettm>ıırrmmdIeaamssdııevv(eet−esskooiknnll)rriaak)ssleııvnnriddeaavaa((r11ld88tı))r(.iiIffaaBmdduee(ssdαiinnu)ee-

L<iouIvmiPll(+ek(tα)eo)) reymainriınlau∞ryıgnu[fldamna+mraiαesımyglgüaml]e[JrmYf1o8(nKkmsb)iy−oYnmlJa1(rKdmırb.)]

Aynı denklemin

N +(αm)M +(αm)

N +(Pα+)M(α+) (α)

b∞ b m=0

[fm

iαmgm] [JmY1(K2mαbm) −(αY+mJα1m(K) mb)] N +(αm)M +(αm)

(19) (19)

3(15)

iW fa1deiseinndee+rJm-H= oJF(pα−fm(b)D,, αY)men=kYl(eα∞mm)[ifvnme Ki−nmiα=ÇgmKö] [(JzαmümY)m1(oKlüamrabk)

tanımlanmı¸stır. − YmJ1(Kmb)]

P (α) − BuNa(¸sαa)mMad(αa)amacımız

= −b (1i5k)ηdenkleminmd=e0n

fonksiyαo2nu−nαu2mçözmektir.

. Bunun

(15) için

8 8

a3tılacaWk ilikeandeımr-(9He)ovpe f(13Db)e’dne ktalneımmlaninaninM(Çα)övze üNm(α)üçekirdek fonksiyonlarının ((+1)5)veifa(d−e)sitnipdteeJnmik=i fJon(αksmiy),onYumn=çaYrp(αımmı)¸sveeklKinmde=a¸sKag˘(ıαdmak)ioglaibrai kyatzamnıamkltaırn:mı¸stır. Bu a¸samada amacımız (15) denkleminden P +(α) fonksiyonunu çözmektir. Bunun için

atılacak

ilk

adım

(9e)

(13b)’dMe t(aαn)ım=lManan(αM)M(α)(αv)e

N (α)

çekirdek

fonksiyonla(r1ın6aın)

3 Wiener-Hopf Denkleminin Çözümü

(+) ve (−) tipten iki fonksiyonun çarpımı ¸seklinde a¸sa˘gıdaki gibi yazmaktır:

Bu a¸samada amacımız (15) denkMNle(mαi)n=deNnM+P+((+αα())αNM)−−f(oα(nα)k.)siyonunu çözmektir. Bunun(1i6çbain)

N ±(α) fonksiyonlarının |α| → ∞ için geçerli asimptotik ifadelerinin a¸sag˘ıdaki gibi oldu˘gu kolayca gösterilebilir:

1/2 (b−a)|α|

M (α) = |α| e

−(b−a)|α|

N (α) = e

(17g)

= Kma [J0(Kma)Y0(Kmb) − J0(Kmb)Y0(Kma)] ,

α

J1

(ξ a)

Y0(ξnb)∆−mJf0 m(ξ

b) n=

iYk1((1ξn−a).c0)Im(1)

αm koyar ve (11a) ile birlikte deg˘erlendirirsek:

(2i3βc)ncn

α2m

βn

Bu a¸samada (15) denklemini M −(α)N − (α) ile çarparsak

N +(α)M +(α) − M (α)N (α) ikη

sağ

tarafındaki

−bM (α)N terimin

her

[fm − iαgm] [JmY1(Kmb) − YmJ1(Kmb)] (18)

mi=k0i yarım düzαl2e−mαd2me de tekillikleri

evldaerdedıirl.ir.B(u18)duifarduemsindinas,olötnarcaefınsdaakği iylkainkidtaekrimi bkuomtpelerkismαe-düWzleimeinneinr-sHıraosıyplfa üst (Im(α) > Im (−k)) ve alt (Im(α) < Im(k)) yarılarında regüler fonksiyonlardır. Aynı daeynrkıleşmtıirnmsaag˘stıarvafeındsaokni trearismınindhaer(i1ki8y)ariımfaddüezsleimndee Ldeioteukivlliikllleeri tvearodrıre.mBiundiunruuymgdua,löanncemsaag˘syıaynldaaki bu terime Wiener-Hopf ayrı¸stırması ve sonrasında (18) ifadesine

Liouville teoreminin uygulanmasıyla

∞ [fm + iαmgm] [JmY1(Kmb) − YmJ1(Kmb)] N +(αm)M +(αm)

=b

4. Açılım Katsayılarının Hesabı

4 Açılım Katsayılarının Hesabı c44ρindρ∈sain∈(laAAdg,eba(nçç)a,ıık,llzıııblmm<a)v,0uzKKbz<öuaalgtte0msssinaabodyyödellııtgallaaarenıırrsmicıınlnniındoııslnneainntHHadun3e(eeıρnmss, zaal)ıbbfooıınlkasniyounu3(nρu,dzal)gafoknılakvsuizyuomnoudlnaruı

4ρ ∈ (aA, bç),ılzım< 0 Kböalgteess−iniakdzye ıtlaa∞ nırmılnı oılnan Hu3(eρs, za)bfoınksiyonunu dalga kılavuzu modları

cρin∈sin(ad,ebn),uz3(<ρ, z0)

−iβ z

b=ölcg0esinde+tanımclnı ρ

[Jol1a(nξ

nuρ3)(Yρ0, (zξ)n

bfo)n−ksJiy0 o(ξnnubn)uY1d(aξlngρa)]keılavnuzu

mo(d2l0aar)ı

ccβoo4ρρ4oiilllnnnaaaoo∈∈ssrrr’lliiaaalnneau((kkkraaAAddrp,,yyyeeiabbsnnaaa,ççe))kzzz,,aaaııuuudllzzbbb333ayııiii(((llllmm<<ρρρgaiiirrra,,,zJiiizzzzzz00k0a)))...KKı(bbbl===BBBξaöönivuuuaallccclbuggrrri000)aaatteezreeeYdddssuiss−−−ii0ρρρaaaznniiiaa(mkkkddξ.ξξξzzzyynoeennn+++aBd’’’ııllltt)llleeeaaannnu−rrraa∞ ∞ ∞ nnr===rıaaaıırr111nmmJa¸¸¸ssscccaıı0aaadllnnnnngggıı˘˘˘(i[[[ξalıııJJJooiııdddn¸sllnn111aaaakaaξ(((kkk)innξξξniiinYnnnHH’uuddd0yρρρl(eee33a)))eξ((nnneeyYYYnρρrkkkıssb000,,llllm((()zzeeeaaaξξξmmm))=annnşbbbbbffiiiasnnnoo0)))ııannğ,−−−bkkkkkıiööösstdJJJkkkiilyy000elllaeeeroo(((rrrkiξξξnnndiiinnnuuiiooobbb=rnnlll,)))uuuuudYYY1pppe111,dd,,,(((2naaξξξ,llnnnk3ggρρρ,aal))).e.]]]kk.eeemıı−−−llaaiiiivvβββnnnnuuzzzzzuukömmkoo((((dd2l222ell0000aabaaarrr))))iıı

J0 (ξnb) Y0(ξna) − J0 (ξna) Y0(ξnb) = 0,

n = 1, 2, 3, ...

(20b)

cvββooβρiellnnnnaaβ∈srr’’’niaalllneee(kk’rrradl,yyeiiiebsssnaaeee)rzz,aauudddizbb33aaasii((llllle<ρρgggiirraaa,,JJiizzdzz0kkk00))..aııı((blll==BBξξaaalönngvvvuulccbbuuugrra00))aaezzzeeYYddsuuu−−ki00ρρaanii((mmmıkkdξξξξzzlβββnnoooeann++aadddnnn’’vllt))llleea===aaannu−−rrξ∞ ∞ nrrr==0ııızaaı11nnnmJJ¸¸ss=uccaaa00aakkklnnggı˘˘((iii0222m[[ξξlllııJJoiiidd−−−nn¸¸¸sssl11aaaakkkao((kkξξξ))iiinξξnnnd=ii22n2nnYYnn,,,⇒uddl00yyyρρa((ee3aaa))ξξ(nnyyyrYYnnρkkııııbb00,lllnllmmm(())znnneeβξξmma)==aaann===0bbfiisssinn=o00))aaal111n,,−−ibbb,,,kkkkş222iiiöös.tttJJk,,,kkilll333y00eeelliee,,,rrro((nrriii...ξξnnnddd...ii...nnuiiiyoobb==rrrnll,,,))auuuYY11ppy11,,d,,((ı22aξξl,,lnnm33gρρ,,a))..a..]]k..eeıs−−laaiivββbnnuzzziutlemro(((i((((d2222d222l0000000aibbdaacccrr)))))))ı,

v(2e0a) denkleminin sag˘ yanındaki ilk terim kılavuz içerisinde gelen dalgaya ili¸skin yansıyan

vvββo(aa((ddaadv222eelllleeeennaaaav(000˘g˘g˘gmrnnnn2aaa’’∞ ∞eeee=all)))rrree0k0iiiilllrrdddffffeeegaaaaaynnneeeiimddddssa)nnndddeeeeeez[kkkiiiJssssrrradddllliiiiiieee0bddddlllaa(mmmdddeiiiillKlrrrrggiiiniiiiggg˘˘˘....raannnmiiiJJiknnnziiibkk00nnn((((.dddl)6666ıı((eYlleeesssBξξggggaaaaa:::1mnn,,,,vvuggg˘˘˘(hhhhbbuuKr))))))yyyiazzYYnmaaaduuiiiillll00nnnaρieeee((mmııın)ξξnnnξvvvvββnnoo−dddneeeeaaddnn’aaasrrrrl))Jllkkkeiiiia==aallll1−−riiiξξξeeeerrğ(nnnn000ııiiiaKnnlllJJ¸kkks===aa00ssssamykküüüütttg˘((iiρ00022eeeaξξrrrrllı)rrriideeee−−nn¸¸nssYiiikkkkaaammmkk0ıllllkξξ))iiiiii(nnn∞===illll22nnKYYkkkiiii,,kkkkd⇒⇒⇒dııı00yylllm((eaaaaaaξξddddnbvvvyynnk)eeeekuuuııbb]llnnnnlizzzmm))nnekkkkβββmiii==aallllçççi==000eeeeleeeimmmmssn===00krrraa11iii,,llllsssbb,,keeeekkkiii22rrrriiötnnn...ttiiii,,ekdddll33eel((((reeee,,rr8888irii..gggnnccccddm..i..eee))))iio==,,,,lllrreeel,,unnn((((k111111pddd,,4444ı,22aaal)))),,alllggg33vvvvvaaa,,eeeeyyy..u..aaa((((..z2222iii0000llliiiaaaa¸¸¸sssi))))kkkçiiiennniiiilllleeeeryyyiaaabbbbsnnniiiii(((((rrrrsss((n22222llllııı22iiiiyyy00000kkkk00daaabbdddttttccennneeee)))))))

deg˘gm∞ee=r0lleeggnmmnd[[iJJrdi00la((dKKlig˘gmminabbd))yYYea:11((KKilmmişρρk)) β−−i=nnJJ=1ρ11yξ((0+KKa=nmmckρs0ρρ02ı))+−YYy00aξn((==n2KKn,1⇒mmcanbbl))[a]]Jn1nβ(=0ξin=f1ρa,)kd2Y.,e03(s,ξ.in.d.b)ir−. J(06(gξn,bh))Y1i(lξenρv)]er((i22l010edacn))

v(2es0maü∞=)r0deeknklilelmikindinesnag˘kylaenmınldeakr1ii il(k8ctc0er)i,m(∞k1ıl4av)uvz eiçe(ri2si0ndae)gielleenbdairlglaiykateili¸sdkienğyeanrlsıeynandirildiğinde: alan ifgamde[Jsi0d(iKr.mb()6Yg1,(hK) milρe)v−=erJiρ1l1ξe(n0+K=smcρü0ρ0r)e+Yk0li(∞=lKik⇒mcdnb)e[]Jn1kβ(l0eξmn=ρle)krY.i0(ξ8nc)b,) −(14J)0 (vξenb()2Y01a()ξnilρe)]bi(r2li01kdate)

da(2lea0g˘mmna∞ ∞e==)r00ildfefanemdnde[kiJsrliie0dl(mdiKriig˘.nminibn(d)6Yesga:1,g˘(hK)ymailnρeı)nv−d==earJkiρ1l1ie(ni++Klksmcρüt0ρer)re++Yikm0lnni(∞==lKki11kılmccadnnbv)e[[u]JJnz11ki((lçeξξemnnrρρilse))irnYYid00(((eξξ8gnnce)bb,l))e−−n(1d4JJa)00l((gvξξaennybba())2iYY0li11a¸s(()kξξinnnilρρe))y]]abnir((sl22ıiy11kaaatne))

deg˘∞erlegnmd[iJri0l(dKig˘minbd)Ye:1(Kmiρk)

∞ m=0

[J0(Kmb)Y1(K=mρ)

− −−

ρρ iJJk11c((0KK−mmρρ))∞YY00ni((β=KK1nmmcnbb))[J]] 1

(ξ

nρ)

Y0(ξnb)

J0

(ξn

b)

Y1(ξ

ρ)]

(21b)

eeeiiilllllleeedddmmmmmeeeççç∞ ∞ ∞=====aaaeee00000rrrdddpppfffgiiiııımmmmlllllliiiııırrrppp[[[[...JJJJ(((0000iii∆lll222((((gggKKKK111miiilllaaagiiimmmm,,,mbbbdddbbbb)))))eee=YYYYnnnddd1111kkkeee((((lllnnn1KKKKeee===kkkmmm+mmmmllleeeiiilllρρρρρρρρmmmkkkeeec))))rrr0lll−−−)−−−−eeeρρρ==Irrrm(iiiiyyyJJJJ1nnnkkkρ)1ρ1aaa1111iiiccc((((+nnnρρρρ++000gggKKKKöööhhhI−−−mmmmrrrcceeem(ρρeee200rrrρρρρnnnn)))))∞ ∞ ∞iiiρρρ====++nkkkYYYY∞1111=iii===0000nniii1((((yyy∞ ∞βββ==KKKKaaaaaα11nnnnnnmmmmm2cccccdddııınnnnnbbbbaaac[[[−))))JJJn[[[nnn[[JJJ]]]]JJ000β11111ρρρ(((KKK2n(((((===ξξξξξIpppnnnnnn(bbb3ρρρbbbρρ)))))))))YYY,yyyYYYYY111eee(((00000KKK(((iii((nnnξξξξξppptttnnnnneeeρρρbbbbbggg))))))rrr−−−−m−−aaallliiiJJJJJJ=111aaa00000(((lll(((((0ıııKKKξξξnnnξξ,nnnnnıııppp1rrrbbbρρρbb,sss))))))))2aaaYYYYYY, 000.11111.((((((.KKKξξξ,ξξnnnnnpppρρρρρbbb))))))))]]]]]]]]

(21a) if(a2d1ebs)i (21b) (21a) if(a2d1ebs)i if(a2d2eas)i

elde edilir. (21a,b) denklemlerinin her iki yanı [J (K b)Y (K ρ) eilledmeç∞=ae0rdpfiımlliırp[.J(0i∆∆l2(gK1mmilaggim,mmbdb))e==Ynd1ke((ln11Ke=km++mleiilρρmkkecc)r00l−))−eρIIrmm(((iiyJ111nk)))a1icc(++nρ00gKöhII−mremm(((e222rρn))))∞ ∞iρ=nnkY∞ ∞ ∞1==i=0i11(yβKaaααnn9m2m2mcdınbaccc[−−)Jnnn[nJ]0ββ1ρ(Knn22(=ξIIpnnn(((b333ρb)))))Y,,yY1e(0K(inξptneρbg))r−−mmaliJJ==1a0(l(00ıKξn,,nıp11rbρ,,s))22aYY,, 0..1..((..Kξ,, npρb))]]

elde edilir. ile çarpılıp

(i∆l2g1milagi,mbd)e=ndke(ln1e=km+lelρmecr0l−)eρIrmiynkai+nρgöhI−remerniρ=nk1=i=i1yβaaαnn9m2cdına[−J[nJ0β1ρ(Kn2(=ξIpnnbρb))Y,yY1e(0K(inξptneρbg)r−maliJ=1a0(l(0ıKξn,nıp10rbρ,s))2aY, 0.1p.(.Kξ, npρb))1]]

ifadesi ((2212ba)) (22a)

if(a2d12ebas)i p

eilled−ρeça=eJrdp1iaıl(liırKp.dp(ia∆lρ2gn1m)ilaYgiρ,mbd0)e(==ndKke(lnpb1ebkm+ly)el]meecr0il)eiρfIrnam(iy1ntd)aei+neggsöhIrreim(ae2ri)liρlnike∞=i=a1yçlaaαıann992mdrıaıcp[−rJnnıs0βlρ(aıK2np=Ipn(bi3b))lY,yg1ei(lKiniptdeρg)er−mnalkiJ=1al(le0ıKnm, ıp1rρ,sl)2aeY,r0..(.ρK, pyb)a]

igfaödersei (22a)

cn

∆mgm = (1 + c0)Im

+ Im

αm2 9

2 In βn

m = 0, 1, 2, ..., (22a)

TMMOB Elektrik Mühendisleri Odası − elde

eπdKi=2l∆imrmN.b fB[+fmu(mαr=a−mdi)akiMα(∆1m+mg−(mα(c]m10∆))1Ibcmm(,n1d∞=))0−i[lfeIn,m(2I+)m(ne1∞ ∞i=)lα,d21nIαeαmg(n2n2mie)β(]dαv−Nniemcl+inβIr+(n2n.(α3I)αBnn(3)insu)M),era+a¸ds(aαag˘Inım∆)(d1Ia)nm(km4=i),(g=1ib1a0icmb,t,1[daJ,=n)20ı,(m0i.Kl,.el.1a,m,nI2bmm,()1.ıY.¸s).,t1ı(rI((K:m2(2224m)baρv)) )e

In ise a¸sag˘ıdaki

− J1(Kmρ)Y0(Km

∆mfm

ik((11)− c0

)Ibm([1IJ)n(0−4()KI=mm(2J)b)nnYY=11((KαKm2imnβbρ−n))c−nβ−n2YJIn1n(J3()K1,(mKρn)bY)I0,m((2K)mm=b=)K] 0dm,ρ1,a,

2, ...

[J0(Kma)Y(02(43Kba)mb)

J0(Kmb)Y0(K

a

yaedemlaçeldırndıleaıkşmyeeltaedımnseierle.rildrsreiioz(.rle.ne2iBrrsfB2iuiumnzuzrai,anr.,lagdibbnmdBaI)ieaIrm∆(veum(1v2rJes)m)rane=cca=yen(=Iıd(b1dn(K(2i13aaamJr)cbms4k(,=e[dJαa=eJal)snn0[J)diJ(0)il1eKlm=0,den(v(1,ξKmeeke,nsIlbJ2nmiYaem()y,(1m)nYak.l)1(.e,Y)1l.9=αlYe;(0Iye)Krn(0m(naξY2(m)dskm)=Kni(lebsρvavαlmt)n0)e¸seeneb−,ık−mkI)r)1ln(i,eYJ−io3oJn2)m0lfl1nia,aJm((i.rsriKξv0.,a=nea.(ne)kkmKgdrbaib)¸eρsrtmçmYiYa.)ölbαYig˘n1vzn)B(ı0(üYdmeξm(=αlua0Knüel(kacnarsyKmα))i.none.bIgmnmmn(o)ni(sa]bm3ısul¸dsk))iaazt]ρobtı=,r,r=yadi.tanaelJenık0(rmr21ki,v2lnl(teae1ξiamn,nbb,n(mla)e1e2ıl)ır1¸imvs,rYtaeslı.ei)0rls(.((m(:(at2.222iξe;l34e33nemnybaacn-be))))ib)i−rlikJt0e(ξdnebg˘)eYrl1e(nξdnair)i.r

(=190) ,de1n,kl2em, i.n.d.)e bαi=liαnmmkeoyyaernves(a11bai)tlileπerKbiinrmliibkbteedleig˘relrelemndeiryireseky:arayan sonsuz

(B5ρlol1ieul>n9−ra)ebrbdπsöeaSeblKirükn=2söammkltcglççNebdeeemöımes[+bflizni(maρniαidürdn−em∈selak)üeiiMçα(αAIlrıaı¸ms(m.=+,l2ıdy)lgıb(a)mamαeα=,nIm]mnnn(z∆Ka)3kık)sblmm<naol=enyea∞ra0m[JihHrJ1l[e0bvfe(ls(enöeξaeKrlnp+i(sgrmaln1eaa)1assiniαiYa)b2innaY−)0nsαdr(ı0gtainξe(lnbekeKn(]vdbmαiNbkm)roe=2mıimb+−lria)l+sn(iNivSkαJ−nauitα0an[a+yzefJn)(nvy(Mξmı0t)bdαe(dneoıKmb+−rmg˘yas)ie(muoa)YαrritdMb.lk1αlnle)aa()YnBeξmr+ISd0inıslng((au(ii4viK¸rsomα))eilk,.rmmn]msisen∆eoam)uke)bynmm:]pçsa,nesn∞i=ld=uysaa0ızmln0r[e,sfa1dng,ykei2+ba,nait.sk.ikp.aα2alylnraαeı(((asg222şmnım3n43ıv(ba]cke-αe)))N- m++(ααn)nM)

+(αn

In ,

trelerπinKsmabçılan

etkisi

gnr=afi0 kler

gösterilecektir.

Öncelikle

bölgesinde

F (ρ, α)

5. Saçılan Alanın Hesabı ve Sayısal Sonuçlar feoldn−ekseidyoe=2rniuzNn.[u+fBn(mαut−rmear)disMαaFm+Jog(numαr=]ime∆)rJbmd(αö∞ Inn(n4ü))[¸sf=vü1nemJ+YüneniYlPaαd1=ln(+ıenKg(Yaneαnr]d()baNαH)eknr+−1()iı1(¸sz)αYıo.y[lnnKaaJ)BnrM1(au(αakK+rl)aat(nρnaαdb]nı)nae,ıe)−mlIJidαnl(nea4z)dn,e=αmdiıl¸Jsimtr(ı.rαI.=(nn1(2)02c,2=v)1ae,i,f2bJaY,)nd.n.Yev.se1=i(n((K2d2Y44enbna(b))α)n−)

YnJ1(Knb), olarak tanımlan

yadBaçeırnulaıkmylbaemnsöellrseüiorlneimrsfiumndzi,nelgibnmρierve∈resauccyen1(ıb(da(ρiamr,,szkneb)=Ie=lns(=)0d4i0l,)em,=n2z1eπk,sJl<2Lieyn,aydmY.laçe0.e2l.1ırne;(lαyarnıKbkamnyblskö=nae(Kilbαsmanlst)0¸gms(ee−,ılαmrskee1+io)r,lYisoHneni2αnilri,safnJ0n(i.ur1vmn.1))ad.z(e)i[k,KrnKeiblgrçnii.bnmöd(lbiαz)ienoBr,ü)vemlumrbesüe]arsyccy.ioeennınnbdsa(iasumrnazsbketdi=eltmesldeni0lrkemoi,lnne1diekm,sbal2ileeey,mliri.llr.esil.lee;işys(mrnkt2a(e4e2skim=yb5inlse))ait0¸se,ımk1,ion2li,a.rv.a.e)kribrçi.öliznBümluüersy.oe

oebylludaalneunnebsudiırrem.rdiBzoa.g˘urrBkuauddaruatarsdL.aaHIymJp(ın1(s)−=ı[KkvJ)(e(α<α)ρnIρm)]>v(foαen)bYk<nsiby=IomönYl(ugk(n)αeu¸nssne)irkniodρldain→readkke∞iutazıinaçşnıimınaynlaaasnvinemmrpıa¸estteloılart.αink-(e2ihkf2aseade,snebsai)nipevelpaa(n2ra4alae-)l

y5draaernkakylaekSmnıallseaoçrnivısfluumazz,nlgibnmAeoveyrelucacentnbl(iamrısnreı=l dHv0e,en1ek,els2e,5mam..bl.ep; rnıes=dviSsate0ea,nm1çsS,in2ıagi,l.yva.i.eb)ırnsiibria.lpiAlnBamurSleasyaomoennnnseusuıtaznrbçediltlealeenHrrkrilnieenimbslesealrairbsçleisımıtleaemyvneie Sayısal So

aBaçluıalıbmnöalsüemeritldekeriinρsiin∈gb(irraa,sfbai)y,kHıdzlp(ae1)<rk[Keis0il(lemαbö)eglρsgiö]ye=slseintyedaerπkildKlaeo¸s2(mıcαkei)noρkaleantir(itaKrkm.(αçÖo)öρd−zanüp π2lciü−leir¸sπ4.lk)iinklyeanρsım>a

b bölg(2e6-)

katsayısı ve

ρsi>ndb eböFlges(inρd,ekαi )ı¸sıfyoannaklasniyhoesnapulBannuuarnbakötleküırmlasvduFezoρbuoy∈ruite(larar,ıdbv)öe, nezmüp<şeüdm0anbüs ögliagblieıspnianardarmeaked-ominant moda ili¸sk

f5tıorşenılkyesraiiSynnoasnaauççnlııluaalnnnatınaelerasnlAadFoeelutakreiniesdriıigdnlröianrfiH.ük¸s(lüee1mrs2iülρtaecrabe)g>llöıenıisbfratiea1rvnbra0diekölseelaıcg¸ssSeçıekiyıslantaaiinnyrdn.daeıaÖelsnalknaanicnıleıae¸lsilSıkdeyletoaekenρnids>iauililgrabç.rnbla(a1öfih2lkrgecels)esairinpfaidldlaeeenFsgainö(rρdsa,tekαenr)kilıelacvekutzirb. oÖyuntclealriıklvee

Bu bölümde ρ ∈ (a, b), z < 0 bölgefosinkdesiydomnuinnaunnt tmeordsaFioliu¸skrienrydaönnsıüm¸saümkaütsaaylınsıavreak ı¸sıyan alanı elde e

ρ > b bölgesindeki ı¸sıyan alan hes1aplanPa+ra(αk)kHıl1(a1v) u[Kz b(αoy)uρt]lea−riıαvzdeαempedans gibi parametrelerin

saçılan

u1(ρ, z) = etkisi grafikl2eπr

gösbtKeri(leαc)eHkt(i1r).

[KÖn(cαe)libk]le

(25) bölges1inde PF+(ρ(,αα))H(1)

e−iαz d

fonksiyonunun

ters

Fourier

dönü¸sümü

alınarak

ı¸sıyan

alanı

eldeue1d(ρil,irz. )(1=2c) ifadesinden

bK

b]

obbluaulnulnubuinrr.udBor.g˘urrBuadduuarrL.aHdImap(1u()−L1[(KkρI),(mzα<))(=Iρm−] (fk1oαn))k<<sPiyII+ommn((αuk)n()Huα¸sn1(e)1r)ki<d[ρKin→I(dmαe∞)u(ρzk]iaçe)ni−naşiαnaezsdvriαemidrpeitenoltdαike-eikfuasdezneasLinineapnar(av2l5ee)l

bulunbKur(.αB) Hur(1a)d[Ka 0

L(α)Imb] (−k)

Im(k)

¸seridinde

uzanan

v

reel

α-eksenine

pHar(1a) l[Kel(αo)lρaL]on=labnirbidr2odğogr˘ueriu(dKduu(αrr).ρ.−Hpπ2p−(1π4)

[K )

ffoonnkksisyioynou-nun

kρ

için

asi

bnuulunnuurn. Bkuρra→da L∞Im(i1(ç)−iknp) a<sIimm(αp)t<otIimk(πkiK)fa¸s(αedr)ieρdisnide uzanan ve reel α-eksenine paralel

olan bir dog˘rudur. Hp [K (α) ρ] fonksiyonunun kρ → ∞ için asimptotik ifadesi

10 2

kullanılarak (25) denklemi yeni1d0en düzenlenir ve integral endik

iniş çizgisi yöntemi ile hesaplanırsa kullanılarak (25) denklemi yeniden düzenlenir ve integral endik ini¸s çizgisi yöntemi ile

hesaplanırsa

eikr

u1(r, θ) = H(θ)

kr ≫ 1

kr

1 P +(−k cos θ)

H (θ)

− πb

[kb

θ]

(28)

elde edilir. Burada r ve θ küresel koordinatları göstermektedir.

aelladnSeoifnaedodelsaiirlnaiikr.g(öB2s0tuear)rmaileedktaveedrriirle.vnBeuuθ3(ifρak,dzüe)nrfieonsnikelksliytkoernoiumo, irρkdı∈lianv(aua,ztbli)aç,erzrıis<ginöd0esbtyeöalrygmıelsainendkdeotemsadiçniıalran.nt

TEM moduna ili¸skin yansıyan alan terimidir ve c0 katsayısı yansıyan alanın genlig˘ini igS0löeostbtkAneeö¸rsnmaloig˘gnelıkeddataısr¸eskiaadinikurgd.zaa(efiy2kas0lnearapç)aeı¸rsliçealakesnsıennvaılnielayrdüinalzlegeiyanfaekmudılp3ae(vesρudiza,nunznisu)dgnefög˘oieçsrntivnekeirnsmdiyyıa¸senokislnıeyttueakn,denviρiren.∈rayBsayr(uaıaçsaiy,pfoblanad)raı,leavznneıin<niaç eitlkkiletreinriigmösiterkmıeltaevdiur.z içerisinde yayılan dominant TEM moduna ηil=işS¸k0e.ki8inil-s2ay’dbaeitnyaaslnıınsyııpyaanan’naaılnalnaüınçn fgatereknrllıiig˘mdineg˘iined,rii|rciç0|ivn, edvaecrlgi0lamksi¸asatyiıtrs.sıaGilyeraıdfisekı˘gtie¸synimagnögrsrüaılfiydg˘üaig˘,nüb ga=ilba1i.nb4eıvlnlei bgier nfrleikğanisntiangöönscteegremlenedkatlegadniırn. tamamı geriye yansırken (|c0| = 1), kesim frekansını a¸stıktan sonra yansıma katsayısı hızla azalmaya ba¸slamaktadır. a’nın deg˘eri arttıkça

kesim frekans deg˘erinin de arttıg˘ı görülmektedir.

AşS¸aeğkiıl-d3a’tke iyagnsaıyfaikn laelarnıenşgeeknlsig˘einnilni, |dc0a| ,lgdaalgka ıslaayvısıuizleudneug˘i¸nsimiçgravfieg˘i da ı=ş 0i.l7evt-e

ηke=n0i.n8i syaabirtıçalaınpıplabr’nıinvüeç ifaçrkilıledtek˘geeriniiçnin dveırşilami¸ustzira. yGaranfikpteanrgçöarüslıdnüıg˘nü gyibüizbeelyli

bir frekanstan ae¸smtıkptaendsaonnrsa

öydnaecneğsıgmeerlaeinnkaidtnaslagyyaınsaıınnhsıtzaılyma aaamnzaılmvgeaeryiyareabyasa¸synlasamırskayeknotan(d|cır0a.| l=ba’nn1i)ın,nkdaeesg˘ieemrtikfirileelkeakrneissniımniı

fgreöksantesırnmın edetg˘eedriinri.n ters orantılı oldug˘u görülmektedir.

S¸ekil-4’te ise üç farklı η (yüzey empedansı) deg˘eri için yansıyan alanın genlig˘inin,

elde edilir. Burada ise aşağıdaki gibi elde

iβncn (3)

edil∆∆irmm.elffBdmmeur==eaddiiialkk∆ir((∆m.11 fmB−−mu(ccr=100a))1dIIicbmmak(,1d()∆1)−−mi−leII(,cmm(120I))1m(Innc1∞m==(),1,d11))I−ααm(i22mm2li9)eIβ,m(v−−n2Iec)m(nββn1I∞=)nn22n(,31II)Inn(αm3(i2s)m2i),,eβv−naec¸snβaIg˘2nn(ı3Id)n(a3isk)mm,ei

= 0, 1, 2, ...

m = 0, 1, 2, ...

g=ib0i,t1a,n2ı,m..l.anmı¸stır(:22b) a¸sag˘ıdaki gibi tanımlanmı¸stır:

a|Şcl0ıen| k,mdiı¸slat-lıg2ra.’Gsdareyaıfisyıkaitleenndsgeıög˘yriü¸sailmndüag˘gürlaagfinig˘biıinvbeegrlilliembnii¸rsltifirğre.kinaHniesnstaa,pn|lcaöm0n|cae,lagdredalaelngbda=alsg1aa.7nyıvnıestaıami=laem0.dı7geseağribyii-et yşainmsırgkernaf(|icğ0|i,=b1=), 1ke.s4imvfereηkan=sın0ı.8a¸sitısktaabnistoanrlaınyıapnsaım’anıknatsüaçyısfıahrıkzllaı adzaelğmeayrai ba¸slamaktadır. η’nın deg˘eri arttıkça kesim frekans deg˘erinin de arttıg˘ı görülmektedir.

içiS¸nekvil-e5r’tielım¸sıyiaşntiarl.anGın r(2a8f)idketneknlemgi öilerüeldlde üedğilüen agsiimbpitobtieklilfiadbesiinrinf,r2e0kloagn|Hst(aθ)n|,

tanımlanmıştır: elde

edilir. ∆m

fBmur=adiakIII(mm∆((m1(112))m)−===(c10K)1aIcbmm(,[[I1daJJ)m()100[−J)((iKKl0=eI(,mKmm(2I)bbmam(())n11bYY∞ a=))[,)11J1Y((I0KKα0m(((22(Km2imm))Kβmρρv−nm))ecbbnβ)−−I)Y2nn((−133JJI())11n(KJ3((is)KK0m,e(mmKρa)¸ρρsma−))bYYg˘)ı00JYd((1a0KK((kmKKmmi mbbgm=))ρia]]b)0dd)iY],ρρt0,1,,a(,Kn2ı,mm..bl.)a]ndmρ,ı¸stır((((:22222333bbaa))))

elde edilir. Burada ∆m (I1n(13a)c,=dIm)(J2)i1le=(,ξnIKamm) ,Ya0I[(Jmξ0n(bKv)em−IanJ)Y0 0(is(ξeKnbam)¸sbYa)g˘1−(ıdξanJka0)i(.Kgimbib)tYa0n(ıKmmlaan)m] ,ı¸stır(:23c)

αI(m1=) I

=α=mKkmbo[yaJa0[rJ(K0v(eIKmn((b3m1)) Y1a=a)1Y()JK0i1(lmeK(ξρbmn)iabr−)likY−Jt01e(J(ξK0dn(ebmKg˘)ρem−)rbYle)J0Yn0(d0K((iξKrmnirbbms))ea]Ykd)1:]ρ(,,ξ n a).

(23b) (23a)

gböön=zlce1me.4ag,çeıkslıy=elan2d.0deg˘avi¸esligmηai=nüçı1nf.a0ritksalaımbait(aiçamlyınaımrıgçı¸saetpırr).idyeaeg˘’nerıyni aiçdnieng˘segırörirküaelrmtnteıkk(çta|ecdı0i¸sr|ı.y=aHne1saal)pa,nlaıkmneaglseanirmldika (23a) dfre˘geekrianinnstıünmı gaöşztleımktaaçnılasrıondnaraazayldaıng˘ısgıömrüalmkü¸sattüsr.ayısı hızla azalmaya başlamS¸eakkil-t6a’ddaıirs.e üaç’fnarıknlı bd(edğı¸seyrairıçaaprt)tdıke˘gçerai içkinesı¸siıyman aflraenkgaennlisg˘indine,ğ20elroign|i|Hn(θd)|e|, (23b) gözlem açısıyla deg˘i¸sim grafig˘i görülmektedir. Hesaplamalarda a = 0.7 , k = 2.0 ve (23c) ηar=ttı1ğ.0ıi gsaöbirtüallmınmeık¸sttıer.dbi’rn.in deg˘eri arttıkça ı¸sıyan alanın deg˘erinin gözlem açısı θ ∈ (0◦ − 60◦) bölgesinde artarken θ ∈ (60◦ − 180◦) aralı˘gında azaldıg˘ı görülmü¸stür.

(19) denkleminIndae =α =J1α(ξmnak)oYya0(rξvneb)(−11Ja)0 (iξlenbb)irYl1ik(ξtenad)e.g˘erlendirirsek:

(23c)

πKmb

(19−) den2klem[fimndπ−eKiαmαImb(m=2)gmα=m] ∆Kkmmoyaa[rJ0v(eK(m11aa)Y) 0i(leKbmibr)lik−teJ0d(eKg˘emrble)Ynd0(iKrirmseak):] ,

(19) denkleminde α = α koyar ve (11a) ile birlikte değerlen- − dirirsek: (19)

dππeKKn==2mmklNNbbem[[++ff−i((mmnααd−−mme))=2iiMMαααNmm=++gg[+((fmmααα(mIαm]]mmn(∆∆−m))3k)bbmm)oi=Mnnαy∞ ∞ I==anm(00J+4rg)1([[vmffα=(ennξ]mmn∆J++()a1nbm)1iiYnααYa∞221=)0nn((αα04(Kgginn)ξ[lnnfenn((]]nbbααNNb))+mmi++−−rl++((iiαkααYJ2tαα0nnnnαegJ))(nnnMMξn1))d(n](eαKNb++g˘)me((n+Yααrb+(l1)nneα(,))nξαnIIdn)nnn((aiM44)r)))i,,.r+s(eαkmm:n)

1, 1,

2, ... m= 2, ...

(23c) (24a)

0, 1, 2, (24ba)

elde ede2riz. Burada Jn = J(αn) ve Yn I=n Y=(αJnn)Yo1l(aKrankb)t−anYımnJla1(nKmnı¸bst)ı,r. (22a,b) ve (24a)

(24a) (24b)

aydelaçedırnleaıkmyleaedmnse=erlrseiiozNrydel.neilaedr+sfrnBiue(amnkαuzyile,nraemdlagmnie)bnmdMrlieaseirozver+.rJnesi a(nsfcBcαyumen=ıumzbd,(ri)almagJrbisnmdk(neeaα∞ =Ie=lvens(n0rJd4ei0)l)ne[m,ccf=nve1nn=eekb,s(J+l2iiYemJryn,msniY.l(e.eαα=2l.1l=e;n(αynrdnKg0)anYens,k=nnv(]i1(lbαseNkaα,t)0¸mls2enYe+−,ı,mk)m1n+(..,αYiool.=n2e;αlnnlia,rnaJ)n.rYrMv.1)sa=a.(ei)(kksKr+αti0bert(çn,i.aαmöl)b1inz)nn,iBo,ıü)n2mmlluIia,ünel(.rvar4.sya.).eno)ek,rnmnibrtsiıs.aul¸sainmztnbBıımrmdiu.=telelena(sy0r2nokei,2nmnln1easi,mıs,u¸sb2baztl,)ebeı.rlrdi.iv.t.reelslen(eirs(2((mkit2222lne4e4e4aimmybaa,bbe)))il)eelrivresleis(mt2e4emyae)i

zŞleemS¸keiaklçi-lı-s37ıy’’dltaeeüdyçeg˘afia¸snrimkslııygηraa(nfiyg˘üiazelkyautneumıpnpsaegdl akenonsoılr)iddğineig˘anetrisiniit,çeim|nciı0n¸s|ıdy,eadnveaarllialgmnaig¸stesinral.iyg˘Hiınseinısa,ip|lHleam(dθa)el|a,ğrgdiö-aaşi=m0.g7 r, ab f=iğ1i.6ave=k =0.37.0vsaebiηt a=lın0m.ı8¸stiır.saη’bnıint daelg˘ıenriıpartbtı’knçainı¸sıyüaçn aflaanrıknlmı adkesiğmeurmi için verilmiştir. Grafikten görüldüğü gibi belli bir frekanstan önce gelen dalganın tamamı ge11riye yansırken (|c0| = 1), kesim frekansını aştıktan sonra yansıma katsayısı hızla azalmaya başlamaktadır. b’nin değeri ile kesim frekansının değerinin ters orantılı olduğu görülmektedir.

ydaernakylaemn lseoraniçsıflumımz, lgisnmeerivelreerccinenbin(imrsbei=Ilrn(d4s0)ae,y=n1ık,dJl2aen,mY.k.el.1e;(srnKilms=nibset)s0ei−,ym1le,Yin2nyi,Ja.v.1k.(e)lKraib¸srnıi.klbi)nBo,mluaersyaoeknnsçsuöazzbüdiltüelenrr.kilneimbleelrirsleis(mt2e4emybe)i

a5elçdıleımeSdseearriizçl.eırlBinauinnrabdiAar Jslanay=ındaJınk(αesnHi)lmveessiYyanleb=yıaYkv(laαe¸snık)SolaaryakıstçaaönzlıümlSülaro.nnmıu¸stçırl. a(2r2a,b) ve (24a)

denklemler5i fm,Sgmaçveılcan n(m A= 0l,a1n, 2ı,n...; nH=e0s,a1,b2,ı...v) ebiliSnmaeyyeınsasalbitSleorinniubeçlilralermeye

yBaurabyöalnümsodnesuρz ∈lin(eae,rbc),ebzirs<el 0debnökllgeemsilnedresidstoemmiinnainvtemriro.daBuilis¸okninsuyzadnesınmklaemkaletrsasyiısstıemvei

48 a5ρç>ılımb SbsöearlgiçBleeısurliinnabdinnöelkübimiArı¸sdısyleaaayρnında∈ılnak(neas,hHilbem)s,eaespzsilyaa<lnebay0rıabkvlöakle¸sgıılekasvSionuladzaerybaodıkysoçumaötzillnaüralSıünrvto.emneomudpaçeldialai¸snrksingibyai npsaırmaamek-atsayısı ve

trelerin saçρıl>anbablaönlgaeestinkdiseikgirıa¸sfiıykalenr ailleangöhsetseariplelacnekatriark. Ökınlacveulizklbeoρyu>tlbarbıövlgeeesminpdeedFan(ρs,gαi)bi paramefBounkbsiöyloünmutdnreeulneρrti∈nerss(aaFç,oıblua)r,niezarla<dnöan0üe¸tsbküöimlsgiüegsrainalıfidnkealredarokimlıe¸sinıgyaöansnttearmlialoencdıeaekltidilrie¸s.keÖidninlicyrea.lni(ks1lı2emcρa)

katsayısı ve >ifabdebsöilngdeesninde

5ρ > b SböalgçeıslinadnekiAı¸sıylaannaılnan hHeseapslaanbarıakvkeılavSuaz yboıysuatllarSı voenemupçeldaanrs gibi paramefonksiyonunun ters Fourier dönü¸sümü alınarak ı¸sıyan alanı elde edilir. (12c) ifadesinden

Bffbttρoorruueenn>lllkkueebssbnrriiöiiuyynnblrooüö.ssnnmlaaguuBççdennııueslluuaarinnnannρddttaaea∈eellkrraaLissnn(ıaaaFF¸Is,mıooeey(buu1ttuu)a()kkrr,−11niiii((eesszkρρarrii),,lgg<ddazz<rrnöö))aann0==fifiIhüümkke¸¸ssublls22(üüee111öaαππmmrr(lpρg)Liilüü,ella<eesznPPaai)ggnaIll++ööıım=drnnssa((eaabbtt(ααk2eeKKkrr1d))rraaπ)kHHiiokk((llı¸Lsmeelαα11((eaııcc11¸¸ssr))ivee))PnııiHHkkuyyd[[aKK+ttaazi00n((nii(nn11rrbtbα((d))..Kααaao[[e)mKKÖÖHlly))aa(uuoρρnnαnn1(z((td]]1ccaııαα)l)eeeaanHee))[−−llrKiiallbbiiiıkkdd0(ααnl]]1illeevzz¸(see)ddveαk[eeρρααKei)ddenρ>>iirmll(e]iiyαrrepebba..l)−enbbdαb((isα]11ööa-ız22llemndggkccsαeea))sssegiiiiknnniffbaaiddniddteeseeepaFFssapyiirnna((ıasρρddr((ıma,,22eeααlvnn55eee))))-l

Tayyar İ. H., Büyükaksoy A., İç Silindiri Eksenel Doğrultuda Sonsuza Uzayan Dış İletkeni ise Yarı Sonsuz Eşeksenli Dairesel Dalga Kılavuzundan TEM Modunun Işıması, EMO Bilimsel Dergi, Cilt 1, Sayı 1, Syf 45-50, Haziran 2011

Şekil-4’te ise üç farklı η (yüzey empedansı) değeri için yansıyan alanın genliğinin, |c0| , dalga sayısı ile değişim grafiği verilmiştir. Hesaplamalarda b = 1.7 ve a = 0.7 sabit alınmıştır. Grafikten görüldüğü gibi belli bir frekanstan önce gelen dalganın tamamı geriye yansırken (|c0| = 1), kesim frekansını aştıktan sonra yansıma katsayısı hızla azalmaya başlamaktadır. η’nın değeri arttıkça kesim frekans değerinin de arttığı görülmektedir.

Şekil-5’te ışıyan alanın (28) denklemi ile elde edilen asimptotik ifadesinin, 20 log |H (θ)|, gözlem açısıyla değişimi üç farklı a (iç yarıçap) değeri için görülmektedir. Hesaplamalarda b = 1.4 , k = 2.0 ve η = 1.0i sabit alınmıştır. a’nın değeri arttıkça ışıyan alanın genlik değerinin tüm gözlem açılarında azaldığı görülmüştür.

Şekil-6’da ise üç farklı b (dış yarıçap) değeri için ışıyan alan genliğinin, 20 log ||H (θ)||, gözlem açısıyla değişim grafiği görülmektedir. Hesaplamalarda a = 0.7 , k = 2.0 ve η = 1.0i sabit alınmıştır. b’nin değeri arttıkça ışıyan alanın değerinin gözlem açısı θ ∈ (0◦ − 60◦) bölgesinde artarken θ ∈ (60◦ − 180◦) aralığında azaldığı görülmüştür.

Şekil-7’de üç farklı η (yüzey empedansı) değeri için ışıyan alan genliğinin, |H (θ)|, gözlem açısıyla değişim grafiği kutupsal koordinat siteminde verilmiştir. Hesaplamalarda a = 0.7 , b = 1.6 ve k = 3.0 sabit alınmıştır. η’nın değeri arttıkça ışıyan alanın maksimum olduğu açı değeri artarken genliğinin değerinin ise azaldığı gözlenmiştir.

Şekil-4. Empedansın (η), yansıma katsayısı |c0|’a etkisi

Şekil-5. İç iletkenin yarıçapının (a), Radyasyon alanına etkisi Şekil-2. İç iletkenin yarıçapının (a), yansıma katsayısı |c0|’a etkisi

Şekil-3. Dış iletkenin yarıçapının (b), yansıma katsayısı |c0|’a etkisi

Şekil 6. Dış iletkenin yarıçapının (b), Radyasyon alanına etkisi

EMO Bilimsel Dergi, Cilt 1, Sayı 1, Haziran 2011 Şekil 7. Empedansın (η), Radyasyon alana etkisi.

[1] Marcuvitz, N.: ‘Waveguide Handbook’ Sect. 4.15, New York, McGraw-Hill, 1951,

[2] Papadopoulos, V.M.: ‘Wave propagation in a coaxial system’, Q. Appl. Math., 17, pp. 423-436, 1960

[3] Wu, T.T.: ‘Input admittance of infinitely long dipole antennas driven from coaxial lines’, J. Math. Phys. 3, pp. 12981301, 1962

[4]Andersen, J.B.: ‘Metallic and Dielectric Antennas’ Chap.2. Polyteknisk Forlag, Lyngby, Denmark, 1970

[5] Bird, T.S.: T E11 mode excitation of flanged circular coaxial waveguides with an extended centre conductor’, IEEE Trans. Antennas and Propagat., AP 35, pp.1358 - 1366, 1987

[6] Bird, T.S.: Exact solution of open-ended coaxial waveguide with centre conductor of infinite extent and applications, IEE Proceedings, Vol. 134, Pt. H, No. 5, 1987

[7] Sneddon, I. H., The Use of Integral Transforms, Mc Graw Hill, NewYork, 1972

[8] Mittra, R., and S.W. Lee, Analytical Techniques in the Theory of Guided Waves, McMillan, New York, 1971

Koç E., Güven A. N., Değişken Hızlı Rüzgar Türbinlerinin Modellenmesi ve Arıza Sonrası Sisteme Katkı Yeteneklerinin incelenmesi, EMO Bilimsel Dergi, Cilt 1, Sayı 1, Syf 51-55, Haziran 2011

DeğişkenDHeğızişlıkRenüHzgıazrlıTRüürzbgianrleTriünribniMnleordienlilnenMmoedsielvlenAmrıezsai Sonrası ve Arıza Siosntermaseı KSiastkemı YeeKteantekkılYereitneineİknlecreilneninmİenscielenmesi

ModelingMaonddeIlinnvgesatnigdaItniovnesotfigFaatuioltnRoifdFeaTuhltrRouidghe TCharpoaubgilhitCy aopf aVbairliitayble Speed of VariabWle iSnpdeTedurWbiinneds Turbines

Erkan Koç1, A. Nezih Güven2 Erkan Koç1, Prof.Dr. A. Nezih Güven2

1TÜBİTAK-UZAY Enstitüsü 1TÜerBkaİ[email protected]üsü [email protected]üuhbeitnakd.igsolviğ.tri Bölümü 2EleOkrttraikD-oEğluekTteroknniikk ÜMnüivhe.rsBitöelsüi mü Orta Dogğ[email protected]Üdun.tirversitesi [email protected]

Son yıllarda rüzgar enerjisi sistemlerindeki teknolojik gelişmeler ve sağlanan devlet destekleri, rüzgar enerjisinin elektrik üretim profilindeki payını artırmaktadır. Bu artan pay sebebiyle iletim/dağıtım sistem operatörleri, şebeke yönetmeliklerini tekrar gözden geçirmek zorunda kalmışlardır. Ayrıca, sistemin kararlı işletimini sağlamak için, oluşan arızalarda rüzgar türbinlerinin şebekeye bağlı kalması bir zorunluluk haline gelmiştir. Bu çalışma, rüzgar türbinlerinin elektrik şebekesine entegrasyonu çalışmalarına katkı sağlamak için değişken hızlı rüzgar türbinlerinin modellenmesini ve sistemde rüzgar santrallerine yakın bir yerde oluşabilecek bir arıza süresince ve arızanın temizlemesi sonrasında türbinlerin sisteme bağlı kalabilme (SBK) yeteneklerinin irdelenmesini kapsamaktadır.

Recent technological improvements on wind energy systems and the incentives provided by the governments have increased the penetration level of wind power into the grid. This phenomenon force the transmission and distribution system operators to revise their grid codes. Moreover, these developments force the wind turbines stay connected to the grid during the disturbances in order to enhance system stability. This work is devoted to the modeling of variable speed wind turbines and the investigation of fault-ride through (FRT) capability of wind turbines for grid integration studies.

Fosil kaynaklı yakıtların fiyatlarının arttığı, ulaşılabilirliklerinin azaldığı ve daha önemlisi iklim değişiklikleri geri dönülmez bir noktaya ulaştığı için, yenilenebilir enerji sistemleri gittikçe daha fazla önem kazanmaktadır. Yenilenebilir enerji kaynakları (biokütle,

güneş, jeotermal, rüzgar, küçük hidrolar) arasında öne çıkan seçeneklerden birisi de rüzgar enerjisidir. Son yıllarda rüzgar enerji sistemlerindeki teknolojik gelişmeler ve verilen devlet destekleri, rüzgar enerjisinin güç sistemi içindeki payını hızla arttırmaktadır. Rüzgar gücündeki bu hızlı büyüme, rüzgar enerjisinin güç sistemine dahil edilmesi ile ilgili olarak birçok çalışmayı ve araştırma konusunu da beraberinde getirmiştir.

Rüzgar enerjisi yatırımlarındaki ilerleme, güç sistemi işletme kriterlerinin gözden geçirilmesini ve değiştirilmesini zorunlu kılmaya başlamıştır. Bu yüzden rüzgar gücünün getirileri ve gelecekteki kapasite artışı, ancak rüzgar çiftliklerinin, sistemin kararlılığı ve güvenilirliği için güç sistemi operatörlerince (GSO) tanımlanan düzenlemelere, şebeke yönetmeliklerine göre işletilmesiyle ulaşılabilir. Rüzgar gücünden eletrik üretimindeki bu hızlı büyümeden önce, rüzgar türbinleri orta ve alçak gerilim dağıtım sistemlerinde dağıtık enerji kaynağı olarak görülüyorlardı. Bu eski türbin teknolojileri, güç sistemindeki gerilim ve frekans değişikliklerine tepki verecek yeterliliğe sahip değildi [1]. Geçmişte, bir arıza durumundaki genel uygulama, rüzgar türbinlerinin şebeke bağlantısının kesilmesi ve arıza durumu ortadan kalkınca tekrar şebekeye bağlanmasıydı. Ancak, son yıllarda güç sistemi içinde rüzgar gücü payının yükselmesi, arıza anında sistem kararlılığının bozulmaması için, arıza süresince ve arıza sonrasında rüzgar türbinlerinin şebekeden kopmamasını zorunlu hale getirmiştir.

Bu çalışmada önce, değişken hızlı rüzgar türbinlerinin nasıl modelleneceği anlatılmıştır. Daha sonra, rüzgar türbinlerinin şebekeye bağlanabilmesi için gerekli şebeke yönetmeliği gereksinimleri irdelenmiştir. Son olarak, Bandırma çevresinde bulunan iletim sistemin 4 baralı eşdeğer modeli oluşturularak, bu modelin üzerinde oluşturulan 3-faz kısa devre arızalarında, değişken hızlı rüzgar türbinlerinin arıza ve arıza sonrasındaki tepkileri incelenmiş ve birbirleriyle karşılaştırılmıştır.

2. Değişken Hızlı Rüzgar Türbinlerinin Modellenmesi

Rüzgar türbinleri hızlarına göre, sabit hızlı ve değişken hızlı rüzgar türbinleri olmak üzere iki ana sınıfa ayrılır [1]. Sabit hızlı rüzgar türbinleri basit, düşük maliyetli, sağlam, güvenilir olmalarından dolayı 90’lı yıllarda yaygın bir şekilde kullanılmaktaydı. Ancak, doğrudan şebekeye bağlı olmalarından dolayı şebekede ciddi güç kalitesi problemlerine yol açmaları ve değişken hızlı türbinlerdeki enerji verimliliğine sahip olmamaları nedeniyle, bu tip türbinler günümüzde tercih edilmemektedir. Son yıllarda, değişken hızlı rüzgar türbinleri, rüzgar türbin yatırımları içinde ön plana çıkmıştır. Bu türbinler, geniş bir rüzgar hızı aralığında azami aoredinamik verim elde edilmesi için tasarlanmıştır. Bu tip türbinlerde genellikle bir asenkron veya senkron generator kullanılarak, türbin bir güç çevirgeci üzerinden şebekeye bağlanır. Güç çevirgeci generatör hızını kontrol ederek, rüzgar hızındaki değişikliklerden ötürü meydana gelen güç dalgalanmalarının şebekeyi etkilemesini minimum seviyeye indirir. Bu çalışmadaki kapsam, mevcut uygulamalarda yaygın bir biçimde kullanılan türbin teknolojisi olduğu için, Çift Beslemeli Asenkron Generatör (ÇBAG) tipli rüzgar türbinleri ve Sabit Mıknatıslı Senkron Generatör (SMSG) tipi değişken hızlı rüzgar türbinleri ile sınırlandırılmıştır.

2.1. ÇBAG Tipli Rüzgar Türbini Modellemesi

Bu tip rüzgar türbinlerinde rotoru sargılı asenkron generatör kullanılır. Bu generatör yapısında, stator direk olarak şebekeye bağlıyken, rotor bilezikler üzerinden 2 adet sırt-sırta-bağlı çevirgeç ile şebekeye bağlı olduğu için çift beslemeli asenkron generatör diye isimlendirilir. Bu çevirgeçlerden şebeke tarafında olan, çevirgeçler arası Doğru Akım (DA) link gerilimini kontrol ederken, rotor tarafında bulunan çevirgeç stator tarafının aktif ve reaktif güç çıkışını kontrol eder. Bu tip rüzgar türbinlerinin güç çıkışları ve rotor hızı, kanat açısı kontrol sistemi ve çevirgeçler tarafından kontrol edilebilir. Bu tip rüzgar türbinleri değişken hızda çalışabildiği ve rotoru şebekeden ayrıldığı için verimleri artmış ve şebeke etkileri azalmıştır. Bunun yanında çevirgeçler, generatörün anma değerinin %30’u kadar olduğu için maliyet olarak daha uygundur. Şekil 1’de görüldüğü gibi, bu tipteki türbinler rüzgar hız modeli, rotor modeli, generatör modeli, rotor tarafındaki çevirgeç modeli, şebeke tarafındaki çevirgeç modeli, kanat açısı kontrolcüsü ve çevirgeç kontrolcüsü modellerinden oluşur [2][3][4].

Şekil 1: ÇBAG Tipi Rüzgar Türbinlerinin Blok Şeması

2.2. SMSG Tipli Rüzgar Türbini Modellemesi

Bu tip rüzgar türbinleri en yeni teknolojiye sahiptirler ve sabit mıknatıslı senkron generatör kullanırlar. Bu generatör, Şekil 2’de görüldüğü gibi, 2 adet sırt-sırta-bağlı çevirgeç ile şebekeden izole edilmiştir. Türbinin tüm çıkış gücü bu çevirgeçler üzerinden şebekeye aktarılır. Bu çevirgeçlerden şebeke tarafında olan, çevirgeçler arası DA-link gerilimini kontrol ederken, generatör tarafında bulunan çevirgeç generatörün aktif ve reaktif güç çıkışını kontrol eder. Bu tip rüzgar türbinleri şebekeden izole olduğu için şebekeye etkileri çok azdır. Ayrıca SMSG kullanılmasından dolayı türbin ve rotor arasında bulunan dişli kutusu kullanılmayabilir. Dişli kutusunun kullanılmaması, türbinin mekanik dayanımı ile verimini arttıran ve türbin maliyetini düşüren bir avantaj olarak ön plana çıkmaktadır. Şekil 2’de görüldüğü gibi, bu tipteki türbinlerde ÇBAG tipindeki rüzgar türbinlerine benzer olarak rüzgar hız modeli, rotor modeli, generatör modeli, generatör tarafındaki çevirgeç modeli, şebeke tarafındaki çevirgeç modeli, kanat açısı kontrolcüsü ve çevirgeç kontrolcüsü modellerinden oluşur [5][6].

Şekil 2: SMSG Tipi Rüzgar Türbinlerinin Blok Şeması

3. Rüzgar Santrallerine Yönelik Şebeke Yönetmelikleri

Şebeke yönetmelikleri; elektrik üreticileri, yan hizmet sağlayıcıları, tüketiciler gibi iletim sistemine bağlanan tüm birimlerinin bağlantı ve işletme gereksinimlerini belirler. Daha önceki şebeke yönetmelikleri konvansiyonel senkron makineler düşünülerek hazırlanmıştır. Fakat rüzgar türbin teknolojisi, bu türbinlerden farklı özelliklere sahiptir ve iletim sistemiyle etkileşimleri farklıdır. Dolayısıyla rüzgar gücünün elektrik sistemindeki payı arttıkça, sistem kararlılığını korumak ve kalitesini arttırmak için, iletim sistemi operatörlerinin şebeke yönetmeliklerini revize etmeleri gerekmektedir. Genel olarak rüzgar türbin bağlantıları için geçerli bütün şebeke yönetmelikleri aktif ve reaktif güç kontrolü, gerilim regülasyonu, frekans ve gerilim işletme aralıkları, arıza süresince ve sonrasında nasıl davranacakları gibi koşulları içerir [7][8]. Bu çalışmanın kapsamı rüzgar türbinlerinin SBK yeteneklerinin karşılaştırılması olduğu için, arıza süresince ve sonrasında türbinlerin nasıl davranacakları ile ilgili şebeke yönetmeliklerinde istenilen gereksinimlere kısaca değinilmiştir.

3.1. Rüzgar Türbinlerinden Arıza Sonrasında Beklenen Tepkiler

Süresince ve

Şebeke arızalarında meydana gelen gerilim düşümleri, rüzgar çifliklerinin de şebekeden kopmasına neden olabilir. Bu

Koç E., Güven A. N., Değişken Hızlı Rüzgar Türbinlerinin Modellenmesi ve Arıza Sonrası Sisteme Katkı Yeteneklerinin incelenmesi, EMO Bilimsel Dergi, Cilt 1, Sayı 1, Syf 51-55, Haziran 2011

durum, sistemde kararsızlığa hatta tüm sistemin oturmasına bile sebep olabilir. Bu sorunların oluşmaması için şebeke yönetmelikleri, çok ciddi sistem arızalarında bile rüzgar santrallerinin sistemden bir müddet kopmamasını ve gerilimin hızla toparlanması için sisteme reaktif güç desteği vermesini bekler. Ayrıca arıza temizlendikten hemen sonra, aktif gücünü belli bir artış hızıyla arttırması beklenir. Şekil 3, rüzgar santrallerinin Ortak Bağlantı Noktasında (OBN) arıza süresince ve arıza sonrasında vermeleri gereken tepkileri belirlemektedir. Şekil 3’te tanımlanan bölgeler şu şekilde açıklanabilir:

• Arıza anında ve arıza sonrasında, herhangi bir fazda veya tüm fazlarda oluşan gerilim düşümü 1. bölgede kaldığı süre boyunca, rüzgar santrallerinin şebekeye bağlı kalabilmesi gerekmektedir.

• 2. bölgede rüzgar santrallerinin iki farklı şekilde tepki vermesine izin verilir. Birinci durumda, rüzgar santrali arıza ve arıza sonrasında 1. bölgede olduğu gibi şebekeye bağlı kalır. İkinci durumda ise, eğer arıza anında rüzgar türbini kararsız hale gelirse, GSO ile yapılan anlaşmayla santralin kısa süreli şebekeden ayrılmasına izin verilebilir. • 3. bölgede, rüzgar santralinin her durumda sistemden kısa süreli ayrılmasına izin verilir. Eğer koruma sistemleri devreye girerse santral şebekeden tamamen ayrılabilir.

4. Değişken Hızlı Rüzgar Türbinlerinin SBK Yeteneklerinin Karşılaştırılması

2. bölümde özetlenen modelleme yöntemleri kullanılarak, 15 adet 2 MW gücünde türbinlerin bulunduğu bir rüzgar santrali modellemelerde kolaylık sağlaması açısından 30 MW gücünde tek bir türbin olarak PSCAD/EMTDC güç sistemleri analiz programında hem ÇBAG hemde SMSG tipi rüzgar türbinleri için modellenmiştir. Bu modeller Şekil 5’te gösterilen Bandırma çevresinde bulunan 154 kV iletim sisteminin 4 baralı eşdeğer sistem modeline entegre edilerek OBN’nda dengeli 3 faz arızalar oluşturularak SBK yetenekleri karşılaştırılmıştır.

Şekil 3: Rüzgar Türbinlerinin Arıza ve Arıza Sonrasında Sağlaması Gereken Tepki

OBN’nda gerçekleşen arıza süresince ve arıza sonrasında, OBN’nın geriliminde meydana gelen düşümlerde yada yükselmelerde, rüzgar türbinlerinin vermeleri gereken reaktif akım desteği Şekil 4’te gösterilmektedir.

Şekil 4: Gerilim Dalgalanmalarında Rüzgar Türbinlerinin Vermesi Gereken Reaktif Akım Tepkisi

Şekil 5: Benzetimlerin Yapıldığı Yüksek Gerilim Şebeke Modeli

4.1. ÇBAG Tipi Rüzgar Türbinlerinin SBK Yetenekleri

Şekil 5’te gösterilen şebeke modelinde, Bares barasında oluşturulan 3-faz arızalar sonrasında, eğer ÇBAG tipli rüzgar türbini SBK yeteneğine sahip değilse, Şekil 6’da görüldüğü gibi DA-link gerilimi ve generatör hızı kontrolsüz bir şekilde istenilmeyen noktalara kadar çıkabilir. Arıza yüzünden düşen generatörün terminal gerilimi, stator ve rotor akı değerlerinin de düşmesine sebep olur. Bu ise Şekil 6’da görüldüğü gibi generatörün elektromanyetik torkunun ve aktif gücünün düşmesine neden olur. Generatörde değişen bu akı ve gerilim değerleri stator ve rotor sargılarından yüksek anlık akımların geçmesine neden olur. Oluşan bu yüksek akımları önlemek için rotor çevirgeç kontrol mekanizması rotor gerilimini ve dolayısıyla rotordan DA-linke olan güç akışını arttırır. Diğer taraftan şebeke tarafındaki çevirgeç düşük stator gerilimi yüzünden bu gücü şebekeye aktaramaz ve DA-link kapasitörü dolmaya başlar. Bu, DA-link geriliminin, sınır değer olan anma geriliminin %25 fazlasını Şekil 6’daki gibi geçmesine sebep olur. Sonuç olarak rotor akımı ve DA-link gerilimi, çevirgeçteki güç elektroniği devrelerine ya da DA-link kapasitörüne zarar verebilecek çok yüksek anlık değerlere ulaşabilirler.

Bu problemleri gidermek için, crowbar, kanat açısı kontrol sistemi ve şebeke tarafı çevirgecini içine alan üçlü bir kontrol mekanizması uygulanmıştır [9]. Crowbar metodu ile rotor akımının yüksek olduğu veya DA-link geriliminin sınır değeri aştığı durumlarda, generatörün rotoru güç elektroniği anahtarları ile harici dirençler üzerinden kısa devre edilir. Bu yöntem, çevirgeç sistemini koruyup türbinin şebekeye bağlı

kalmasını desteklemesine rağmen, rotor tarafındaki çevirgeç devreden çıktığı için generatörün kontrol edilebilirliği geçici olarak kaybolur. Crowbar sisteminde kullanılan dirençler Şekil 7’de görüldüğü gibi arıza durumunda ÇBAG’nin reaktif güç ihtiyacını azaltarak SBK yeteneğini arttırır. Fakat, küçük direnç değerleri arıza anında yüksek akımlara ve geçici tork salınımlarına neden olurken, büyük direnç değerleri, direnç devreden çıkarken aşırı rotor akımlarına ve kısa süreli aktif güç ve tork salınımlarına sebep olur. Be nedenlerle, dirençler seçilirken değerleri çok dikkatli hesaplanmalıdır.

Şekil 6: OBN’nda Yapılan Bir Arızaya Gerekli SBK Yeteneği Olmadan ÇBAG Tipi Rüzgar Türbinlerinin Tepkisi

Generatörün kontrol edilebilirliğinin yeniden kazanılması için crowbar korumasının mümkün olduğunca çabuk devreden çıkarılması gerektiğinden, crowbar devrede kalma süresi de bu tasarımın bir başka önemli etkenidir. Eğer crowbar bağlantısı arıza giderildikten hemen sonra devreden çıkarılırsa, yüksek anlık akımlar yüzünden crowbar koruması tekrar tetiklenebilir. Ayrıca rotor tarafındaki kontrol mekanizmasının çevirgeçteki güç elektroniği anahtarlarının yeniden devreye alması için biraz zaman gereklidir. Anlık akımların ve gerilimlerin crowbar bağlantısınını tekrar tetiklemesini önlemek için, Şekil 7’de görüldüğü gibi crowbar koruması arıza giderildikten 150 milisaniye sonra devreden çıkarılır. Crowbar korumasına ek olarak şebeke tarafındaki çevirgeç gerilim toparlamasına katkıda bulunmak için şebekeye reaktif güç desteği verir. Fakat şebeke gerilim değeri arıza süresince önemli ölçüde düştüğünden, şebeke tarafındaki çevirgeç yeterince reaktif güç desteği veremez.

4.2. SMSG Tipi Rüzgar Türbinlerinin SBK Yetenekleri

Eğer Şekil 5’te verilen örnek şebekede, 150 milisaniye süren dengeli 3-faz-toprak arızası oluşturulursa ve SMSG tipindeki rüzgar türbinlerinde SBK yeteneklerini sağlayacak gerekli ekipman ve kontrol methodu yoksa, çevirgeçler ve kapasitörler için en önemli parametrelerden biri olan DA-link gerilimi Şekil 8’deki gibi değişim gösterir. Oluşturulan bu arıza, OBN geriliminin sıfıra kadar düşmesine neden olduğu için, şebeke tarafındaki çevirgeç şebekeye güç aktaramaz. Diğer taraftan rüzgar türbini güç üretmeye devam ettiğinden, çevirgeç sisteminde güç dengesizliğine yol açar.

Şekil 7: DFIG Tipi Rüzgar Türbinlerinin OBN Noktasında Yapılan Bir Arızaya Tepkisi

Generatör tarafındaki çevirgeç DA-link’e güç sağlamaya devam ederken, şebeke çevirgeci güç aktaramadığı için, aktarılamayan fazla güç DA-link kapasitörünün fazla yüklenmesine neden olur. Şekil 8’de görüldüğü gibi bu fazla yüklenme, DA-link geriliminin, çevirgeçlerin ve kapasitörün tolere edemeyeceği değerlere kadar çıkmasına sebep olur.

Şekil 8: Gerekli SBK Yeteneği Olmadan DFIG Tipi Türbinlerin DA-link Geriliminin Değişimi

Normal şartlarda, çevirgeçlere ve kapasitöre zarar vermemek için, DA-link geriliminin çevirgeç ve kapasitörün anma değerlerinin ±%25 bandında tutulması gerekir. Bu sebeple, DA-link kapasitörünün aşırı yüklenmesini önlemek için frenleme direnci kullanılabilir [10]. Bu sistem yarı iletken bir anahtar üzerinden DA-link kapasitörüne paralel bağlı bir direçten oluşur.Bu yarı iletken direnç, DA-link gerilimi üst kritik değeri aştığında devreye alınır ve DA-link’teki fazla güç, DA-link’in gerilim seviyesi alt kritik değerlere inene kadar direnç üzerinde harcanır. Bu noktada anahtar açılır ve DA-link gerilimi yeniden artmaya başlar. Gerilim yeniden üst kritik değere ulaştığında anahtar tekrar kapanır ve bu durum Şekil 9’da görüldüğü gibi DA-link gerilimi durgun rejime

Koç E., Güven A. N., Değişken Hızlı Rüzgar Türbinlerinin Modellenmesi ve Arıza Sonrası Sisteme Katkı Yeteneklerinin incelenmesi, EMO Bilimsel Dergi, Cilt 1, Sayı 1, Syf 51-55, Haziran 2011

ulaşana kadar devam eder. DA-link gerilimine ek olarak, şebeke arızası durumunda şebeke tarafındaki çevirgeç Şekil 7’de görüldüğü gibi şebeke gerilimini desteklemek için gerekli reaktif gücü şebekeye sağlayabililir.

Şekil 9: SMSG Tipi Rüzgar Türbinlerinin OBN Noktasında Oluşan Bir Arızaya Tepkisi

4.3. ÇBAG ve SMSG Tipi Türbinlerin Karşılaştırılması ÇBAG tipi rüzgar türbinlerinde kullanılan çevirgeçler, genel olarak generatörün anma gücünün yaklaşık %30’u kadar güçtedir. SMSG tipi türbinlere göre daha düşük güçlü çevirgeç, daha az güç kayıpları ve daha az masraflı rüzgar türbini demektir. Bu avantajlarına rağmen, çevirgeç gücü düşük olmasından dolayı ÇBAG tipi rüzgar türbinlerinin üretebileceği reaktif güç, SMSG tipi türbinlere göre daha azdır. Ayrıca, ÇBAG tipi rüzgar türbinlerin şebekeye doğrudan bağlı olmasından dolayı, şebeke etkilerinin generatör, çevirgeç ve türbin sistemi üzerinde görülmesidir. Bu sebepten dolayı, generatör hız ve tork değerlerinde oluşan salınımlar şebeke gerilimine de yansır.

SMSG tipi türbinlerde çevirgeçler, generatör ve türbini şebekeden ayırdıkları için şebeke arızalarından daha az etkilenirler. Bu türbinler, türbin anma gücünde reaktif güç üretebildikleri ve aktif güçlerini belli bir artış hızıyla arttırabildikleri için şebeke yönetmeliğindeki gereklilikleri daha rahat sağlayabilirler. Bunun yanında, DC baradaki frenleme direncinin fazla enerjiyi harcayabilmesi sayesinde, OBN gerilim seviyesi çok düşük seviyelere inse bile yeterli SBK performansı gösterebilir. Bunlara ek olarak, SMSG tipi türbinlerde dişli kutusu kullanılmayabilir, bu durum kurulum ve bakım maliyetlerini düşüren başka bir avantajdır.

5. Sonuçlar

Yazılı kaynaklardaki genel değerlerden alınan parametreler kullanılarak oluşturulan PSCAD modellerinde, OBN için üç faz kısa devre hatası benzetim çalışmaları yapılmıştır. Bu benzetim çalışmalarından şu sonuçlar çıkarılmıştır:

• ÇBAG tipi rüzgar türbinlerinin çevirgeç gücü düşük olduğundan, şebeke arızası boyunca reaktif güç üretimleri SMSG tipi türbinlere göre daha azdır.

• ÇBAG tipi rüzgar türbinlerinde stator şebekeye doğrudan bağlı olduğu için türbin ve generatör şebeke arızalarından kolayca etkilenir; tork, güç, generatör hızı ve gerilimi SMSG tipi rüzgar türbinine göre daha fazla salınır.

• ÇBAG tipi rüzgar türbinlerinde çevirgeç koruması için kullanılan crowbar koruması devreye girdiğinde generatör reaktif güç üretemez, tam tersine mıknatıslanma devresi için şebekeden reaktif güç çeker. Bu durum gerilim kararlılığını olumsuz yönde etkiler.

• SMSG tipi rüzgar türbinlerinde, çevirgeçler generatör ve türbini şebekeden izole ettiği için hem generatör hem de türbin, ÇBAG sistemlerine kıyasla, şebeke arızalarından daha az etkilenir.

• SMSG tipi rüzgar türbinleri daha esnek kontrol sistemlerine sahip olduğu için, arıza sonrasında durağan durumuna daha çabuk ulaşır.

Bu sonuçlardan da anlaşılabileceği gibi, SMSG tipi rüzgar türbinleri, arıza esnasında ve sonrasında sistemin toparlanmasına ÇBAG tipi rüzgar türbinlerine göre daha çok yardımcı olur.

[1] T. Ackermann, Ed.,“Wind Power in Power Systems”, Chichester: John Wiley & Sons Ltd, 2005.

[2] T. Sun, “Power Quality of Grid-Connected Wind Turbines with DFIG and Their Interaction with the Grid”, Ph.D. Tezi, Aalborg University, Danimarka, 2004.

[3] M.G. Simoes ve F.A. Farret, “Alternative Energy Systems; Design and Analysis with Induction Generator”, Boca Raton: CRC Press, 2008.

[4] S.Heier, ”Grid Integration of Wind Energy Conversion Systems”, England: John Wiley & Sons, 1998.

[5] A. D. Hansen ve G. Michalke, “Modelling and Control of Variable speed Multi-pole Permanent Magnet Synchronous Generator Wind Turbine”, Wind Energy Wiley Interscience, pp. 537-554, Mayıs 2008.

[6] S. Achilles ve M. Poller, “Direct Drive Synchronous Machine Models for Stability Assessment of Wind Farms”, 4th International Workshop on Large Scale Integration of Wind Power and Transmission Networks for Offshore Wind-Farms, Billund, Danimarka, 2003.

[7] M. Tsili ve S. Papathanassiou, “A review of grid code technical requirements for wind farms”, IET Renewable Power Generation, Vol. 3, Iss. 3, pp. 308-332, 2009.

[8] EWEA, “Generic Grid Code Format for Wind Power Plants”, The European Wind Energy Association EWEA, Brüksel, Belçika, Kasım 2009.

[9] M. De Alegria, J.L Villate, J. Andreu, I. Gabiola ve P. Ibanez, “Grid Connection of Doubly Fed Induction Generator Wind Turbines: A Survey”, European Wind Energy Conference, Londra, UK, 2004.

[10] J.F Conroy ve R.Watson, “Low-voltage ride-through of a full converter wind turbine with permanent magnet generator”, IET Renewable Power Generation, Vol. 1, No. 3, pp. 182-189, Eylül 2007.

[11] E. Koç ve A. Nezih Güven, “Değişken Hızlı Rüzgar Türbinlerinin Modellenmesi ve Arıza Sonrası Sisteme Katkı Yeteneklerinin İncelenmesi”, ELECO’2010, No.1563, Aralık 2010.

TMMOB Elektrik Mühendisleri Odası EMO BİLİMSEL HAKEMLİ DERGİ YAZIM KURALLARI YÖNERGESİ

“EMO Bilimsel Hakemli Dergi”, özgün bilimsel araştırmalar ile ilginç uygulama çalışmalarına yer veren ve bu niteliği ile hem araştırmacılara hem de uygulamadaki mühendislere seslenmeyi amaçlayan hakemli bir dergidir. İlgi alanı Elektrik Mühendisleri Odasına kayıtlı tüm mühendislik disiplinleridir. Yayın dili Türkçe olup, dergide yayınlanacak makaleler ve kısa bildiriler ile ilgili yazım kuralları aşağıda verilmektedir.

Makalelerin basıma hazır tam metni, pdf dosyası olarak http://bilimseldergi.emo.org.tr/index.php adresindeki derginin Makale Yönetim Sistemi üzerinden iletilmelidir. Makale dosyaları, ilk yazarın soyadına göre adlandırılmalı, aynı yazara ilişkin birden fazla bildiri iletilmesi durumunda verilen ada ek olarak numaralandırma da yapılmalıdır.

Bilgisayar ortamında iletilmeyen makalelerin hakemlere gönderilmesi ve değerlendirilmesi olanağı bulunmamaktadır.

Makale yazım kuralları:

• Makale sayfaları, A4 (210 mm x 297 mm) kağıt boyutunda hazırlanmalıdır.

• Sayfa kenar boşlukları: İlk sayfa için üst = 3 cm, alt = 3,7 cm, sol = 2 cm, sağ = 2 cm diğer sayfalar için üst = 2,5 cm, alt = 3,7 cm, sol = 2 cm, sağ = 2 cm.

• Makale herbiri 80 mm genişliğinde iki sütun halinde yazılmalıdır. Sütunlar arasında 10 mm aralık bırakılmalıdır.

• Makale, Times New Roman yazı tipi ile tek satır aralıklı, iki yana dayalı hizalı olarak yazılmalıdır.

• Makale başlığında, bildiri adı, yazar adları, yazarların çalıştıkları kurumların adları ve e-posta adresleri yer almalıdır.

• Başlıktan sonra dört satır boşluk bırakılarak yazılacak Türkçe özet ve İngilizce özet (abstract) kısımları en az 100, en çok 150 kelimeden oluşmalıdır.

• Bölüm başlıkları, numaralandırılmalı, yalnızca baş harfleri büyük harflerle yazılmalı ve sütuna ortalanmalıdır.

• Makalede kullanılacak yazı tipi boyut ve biçimleri:

Başlık Yazar adları Kurum adları Özetler Alt ve üst simgeler Başlıklar Metin

14 Kalın Yalnızca baş harfleri büyük 12 İtalik 12 9 İtalik 7 11 Kalın 9

• Makale değerlendirme sonuçları, sisteme yüklendikten en geç 2 ay sonra e-posta ile yazarlara bildirilecektir. Aksi belirtilmedikçe yazışmalarda birinci yazarın adresi kullanılacaktır.

Tüm yazışmalar ve ilişkiler http://bilimseldergi.emo.org.tr web sayfasında açılacak olan alanda elektronik ortamda yapılacaktır.

Bu yazım kuralları, TMMOB Elektrik Mühendisleri Odası Yönetim Kurulu ile EMO Bilimsel Hakemli Derginin yayın kurulunca yürütülür.