KARIŞIK AKIM MOTORLATINDA DALGALANMA ÇEŞİTLERİ VE BUNLARIN HESAPLANMASI

DK 621.314.6.024.3 :621.S13JÎ.024.2

Karışık Akım Motorlarında Dalgalanma Çeşitleri ve Bunların Hesaplanması[#1

Yazan ı Dr. fihami ÇETİN

Olıişte karışık akım motorları tekniğinde ve diğer sahalarda kullamlan dalgalanma ta rifleri araştırıldı. Kavramların tâyini incelendi ve uygun isimlendirmeler teklif edildi. Kul lanılmakta bulunan dalgalanma tarifleri bir karışık titreşimin aritmatik ortalama değe rinden sapmasını nitelemeğe aynı derecede müsaittirler. Fakat bu mukayeseden maada tit reşimin bir özelliği hesaplamaya dahil edilecekse, bu maksat için uygun dalgalanma tarifi kullanılabilir. Bu şekilde effektif değerler effektif dalgalanma ve azami değerler tepe dal galanması tarafından kapsanır. Karışık akım motorları üzerindeki teknik yayınlarda en fazla kullanılan uç değerlerden tarif edilen uç dalgalanmasıyla titreşim genişliğinden ta rif edilen titreşim genişliği dalgalanması esas itibariyle bir yaklaşmadan ibarettirler. Kul lanılmaları ancak tepe dalgalanmasına veya effektif dalgalanmaya yaklaşma ile irca edil mek suretiyle mümkündür. Zikredilen son iki dalgalanma beraberce karışık akımı nitele meğe ka.fi gelirler Bu sebeple her ikisi de standardlara alınmalıdır. Halbuki uç ve titreşim genişliği dalgalanması fuzulidir. Sözü geçen dalgalanmalar fiziksel ehemmiyeti olan effek tif dalgalanma ile tepe dalgalanması için ancak yaklaşık ifadeler olarak kabul edilebilir. Mümkün olan başka dalgalanma tariflerinin mevcut tariflere ilâvesi, teknik inkişafın bu günkü durumunda lüzumsuzdur.

Karışık akım motorlarının manyetik karakteristikleri için kullanılan basit bir denklem vasıtası ile zorlanmış esas kutup manyetik akısında, karışık akımın muhtelif dalgalanma ların ilk defa olarak hesaplanmıştır. Bildirilen formüller yardımı ile dalgalanmalar çabu cak elde edilebilir. Bulunan neticeler hesaplayıcıların kolayca kullanabileceği bir şekilde eğrilerle gösterilmiştir. Çeşitli dalgalanmalar için yaklaşık formüller bulunmuştur Dalga lanmalann mukayesesinden, sık sık geçen uç dalgalanmasının hesaplamalarda kullanılan esas titreşim ve tepe dalgalanmadı ile effektif dalgalanmadan çok uzaklaşabileceği çıkmak tadır.

1. Giriş:

Teknik literatürde şimdiye kadar bilhassa ka rışık akım motörleri için dalgalanmanın çeşitli tarifleri hiç bir tercih sebebi gösterilmeden kul lanılmaktadır. Hattâ bazen dalgalanma hiç bir sarih İsimlendirme veya tarif yapılmadan geç mektedir. Bu durumdan mütevellit karışıklıkla rın aydınlanması çok yerinde olacaktır. Bu ça lışmada, evvelâ birbirinden kesin isimlendirmeler le tefrik edilen tarifler bir bütün halinde incele necek ve kullamlışlıklan bakımından araştırıla caktır. Bundan, karışık akım tekniğinin pratikte ehemmiyetli olayları için, ıkı tarifin gerekli ve yeterli olduğu neticesi çıkacaktır : 1. Effektif değerlerin kapsadığı olaylar İçin effektif dalga lanma, 2. Tepe değerlerinin tâyin ettiği olaylar için tepe dalgalanması. Ayrıca, karışık akım mo törlerinin manyetik karakteristikleri için kulla nılan bir yaklaşık denklem vasıtası ile, ilk defa olarak karışık akımın çeşitli dalgalanmaları zor lanmış esas kutup akısında hesaplanmakta ve birbirleri ile mukayese edilmektedir.

2. Genel:

Peryodlk titreşimler İlimde ve teknikte ehem miyetli bir rol oynar. Fourier analizinin sağladı ğı güzel çözümle kolay bir şekilde hesaplanma ya müsaittirler. Fakat pratik maksatlar için, faz la vakit alıcı analizden daha basit usuller tatbik etmek arzu edilir. Genel şekilli bir periyodik tit reşim verilmişse, eğrisini kolay bir fonksiyonla göstermek denenebilir. Verilen titreşimin hesap için müsait bir mukayese eğrisinden uzaklaşma sını bir sayısal büyüklükle de nitelemek müm kündür. Peryodik titreşimle mukayese titreşimi nin birbirine tekabül eden iki büyüklüğünü oran lamak suretiyle, bu tamamen keyfi ve şekli ola bilir. Böylece, mukayese eğrisinden uzaklaşma ölçüsü olarak birçok sayısal büyüklükler elde edilebilir. Bu sayılar, ancak tarife esas olan bağ lantı fiziksel bir mâna taşıdığı zaman, fiziksel niteUkte olurlar. Fakat titreşimlerle İlgili bütün problemlerin çözümü, bir tek sayısal büyüklük (*) Bu çalışma almanca olarak ETZ A cilt 85 (1964) S. 742 748 de yayınlanmış olup, yaza rın Zürih'te bulunan Maschinenfabrik Oerlikon da yaptığı araştırmalara dayanmaktadır.

kullanmakla mümkün değildir. Bu durum dalga lanma için birçok sayısal büyüklüğün mevcudi yetini ve ayni zamanda bunların eksikliğini izah eder.

Karışık akım motörleri ile ilgili yayınlarda şimdiye kadar hiç bir sebep gösterilmeden, muh telif dalgalanma tarifleri uygulanmıştır. Bu mak satla fransızca yayınlarda [1 ilâ 3] genellikle uç değerleri, almanca yayınlarda [4] effektlf değer ler esas alınmakta, başka kaynaklarda dalgalan ma titreşim genişliği [5] ile veya tepe değeri [6, 7] ile tarif edilmektedir. [6] da esas titreşim tepe dalgalanması, karışık akımda genel mânâ da titreşim dalgalanması olarak alınmaktadır. Aym şey İsimlendirilmeden de [8] yapılmakta dır. Bazan da dalgalanma hiçbir isimlendirme veya aydınlatıcı tarif verilmeden [9, 10] kulla nılmaktadır ki bu yalnış anlaşılmalara sebebiyet verebilir. Bu bakımlardan, karışık akım tekniği nin artan ehemmiyeti karşısında dalgalanmanın incelenmesi lüzumu kendini hissettirmektedir.

Karışık titreşim, aritmetik ortalama değeri olan bir periyodik titreşimdir. Dalgalanma esas itibariyle böyle bir titreşimi nitelemek maksa diyle kullanılan bir mukayese değeridir. Muka yese değerleri alternatif akım tekniğinde öteden beri kullanıla gelmektedir. Toplu bakış sağlayan bir izah tarzı bulmak ve alternatif akım tekniği ile devamlılık sağlamak için, evvelâ alternatif akımda geçen mukayese değerlerinden bahsedi lecektir.

3. Alternatif aknn tekniğinde mukayese değer leri :

Alternatif bir olayda, titreşimin aritmetik or talama değeri sıfıra eğittir. Mukayese değerle rinden şekil faktörü, effektlf değerin mutlak aritmetik ortalama değere oranı olarak tarif edi lir. Demir çekirdekte hasıl olan Fuko kayıpları nı tâyin eden faktörlerden biridir. Tepe faktörü, tepe değerinin effektlf değere olan oranıdır. Ya lıtkanlık deneyleri ve histerezis kayıpları gibi azami değerlerin tâyin ettiği olaylar İçin önemli dir. Genellikle arzu edilmeyen harmoniklerin kapsanması için, esas titreşim faktörü alterna tif titreşimde esas titreşim effektlf değerinin bü tün titreşimin effektlf değerine oranı olarak ta rif edilir. Bunun gibi üst harmonik faktörü, üst harmoniklerin effektlf değerinin bütün alterna tif titreğimin effektlf değerine oranı olarak ta rif edilir. Sinüs biçimli titreşim için birinci mu kayese değeri bir, ikincisi sıfırdır [11].

4. Karışık aknn tekniğinde mukayese değerleri:

Alternatif akım tekniğinin yukarıda zikredi len mukayese değerleri belli bir ölçüde, verilen bir alternatif titreşimi sinüs biçimli titreşimle

mukayeseyi mümkün kılmaktadır. Tarifleri bir karışık titreşimin alternatif kısmı içinde geçerli olup, bu kısmı nitelemekte kullanılabilir. Fakat sabit ve değişken kısımlar olmak üzere pratikte büyük ehemmiyetli iki niteleyici kısmın bulun ması, burada farklı kavramların yapılmasını ge rektirmiştir. Alternatif akımda sinüs biçimden uzaklaşma nitelendiği halde, karışık akım tek niğinde dalgalanma kavramı bir karışık titreşi min genellikle hâkim vaziyette olan aritmetik ortalama değerini esar almaktadır. Bu sebeple burada aritmatik ortalama değer mukayese bü yüklüğü olmaktadır. Netice olarak titreşimin in celenen tesirine göre muhtelif dalgalanma tarif leri yapılabilir. Ama bir dalgalanmadan genel likle titreşim şeklini vermesi beklenemez. Bu ancak titreğim eğrisinin verilmesi ile mümkün dür. Dalgalanmadan maksat karışık titreşimi sa deleştirmedir. Böyle bir sadeleştirme de esas ka bul edilenin dışındaki özellikleri bırakmakla olur.

Şekil : 1 — Karışık titreşimin çeşitli kavramları. l/max .' azami değer, ymin •' asgari değer, y~: ortalama değer, yjjğ .' üst tepe değeri, VB titreşim genişliği.

Genel periyodik titreşime misal olarak, ızga rası kumandalı bir redresörün şekil İde göste rilen karışık gerilimi alınsın. Azami değer, asga ri değer, üst tepe değeri, aritmetik ortalama de ğer ve titreşim genişliği aynı şekil üzerinde gös terilmiştir.

Kullanılmakta bulunan dalgalanma tarifleri genel geçerlik, kullarulışlılık ve kolay tâyin edil me ölçülerine göre değerlendirilmeden önce, ay rıntılı incelenecektir. Bu tarifler elektriksel cins ten olsun veya olmasın, bütün karışık titreşim ler için geçerlidir. Genel geçerliliği sınırlandır madan, karışık büyüklüğün sabit kısmı pozitif kabul edilecektir. Böyle bir y (t) periyodik tit reşiminin denklemi, şekil ldeki tarifleri kulla narak :

y(f) = y . + y ^ y .

y l 0 sin (x+<p,) +

(D

açılmış şeklinde yazılabilir. Burada x = u t , y_ aritmatik ortalama değer, y^ değişken kısım ve

Y l e , Y2e bindirilmiş sinüs titreşimlerinin effek

Elektrik Mühendisliği 116

tif değerleridir. Aşağıda ayrıca muhtelif dalga lanmalar için yeni isimlendirmelerde teklif edi lecektir.

I. Effektlf dalgalanma [4, 12 ila 15].

Bu dalgalanma karışık titreğimde, değişken kısmın y ,e effektif değerinin yu aritmatik or talama değerine oranıdır.

'•Y~JY.

(2)

Şekil faktörüne benzer. Bu faktörde aynı alter natif büyüklüğün effektif değeri ve mutlak arit metik ortalama değeri mevcut olduğu halde, ef fektif dalgalanmada karışık titreşimin alterna tif kısmı effektlf değeri teşkil etmekte, aritma tik ortalama değer (mutlak değil) ise karışık tit reşime ait olmaktadır. Evvelce de belirtildiği gi bi böylece değişken kısım doğru kısım ile bağ lantı haline sokulmaktadır.

Harmoniklerln Y,e, ğerlerini dahil ederek :

,e

effektlf de

(3)

bulunur ki burada w l e , w?e ... harmoniklerln ef fektif dalgalanmasını temsil eder. Karışık titre şimin effektlf değeri için :

r

2 3

»s nrE

1 11 1

Şekil: 2 — Titreşim, şeklinin dalgalanmaya tesiri.

olur. Bu mukayeselerde, mukayese edilen titre şim eğrilerinin şekil 2 de gösterildiği gibi eşit uç değerlere sahip oldukları farz edilmiştir.

Redresör tekniği terclhan effektif dalgalan mayı kullanır, zira akım ve gerilim effektlf de ğerleri öteden beri pratik kıymette olduklarını göstermişlerdir. Clva buharlı redresörler için ge çerli Alman VDE 0555/9.62 standartları münha sıran bu dalgalanmanın tarifini vermektedir.

(4)

bulunur. Bu ifade İle bütün effektlf dalgalanma yı :

(5)

olarak tarif etmek mümkündür. Bu sayısal bü yüklük karışık titreşimin şekil faktöründen baş ka birşey değildir, özel durumlarda, dalgalan manın diğer tarifleri ile çakışmasını temin için, effektif dalgalanma bazan [25] :

(6)

şeklinde de tarif edilir.

Effektif dalgalanma, üst harmoniklerln faz durumuna ve frekanslarına tâbi değildir, buna mukabil üst harmoniklerin effektif değerlerine bağlıdır. Herbir üst harmonik eşit ehemmiyette dir, zira effektif değeri hiç bir değişken tarafın dan değişikliğe uğramaz. Effektif dalgalanma daima positif olup, değeri, sabit bir büyüklük için aldığı sıfır ile alternatif bir büyüklük için aldığı sonsuz arasında bulunur. Verilen bir arit matik ortalama değer için effektlf dalgalanma, şayet titreşim eğrisi sinüs biçimden daha geniş ise, yalnız bir sabit ve bir sinüs biçimli kısım dan müteşekkil bir titreşime nazaran daha bü yük, şayet titreşim eğrisi sivri ise daha küçük

Elektrik Mühendisliği m

Şekil : 3 — Aynı e/fektl/ dalgalanmaya sahip çeşitli karışık titreşimler.

Dalgalanma tariflerini dikkatle kullanmanın gerektiğini aşağıdaki misal çok güzel gösterir. (Şekil 3 te çizilen)

Y

sin x

V2 sın 3 x)

(7)

y3 « y_ İ ^ sin x

sin 3 x)

ifadeli üç karışık titreşimin hepsi ayni effektif dalgalanmaya, fakat bambaşka şekillere sahip tir. Bu sebeple esas İtibariyle ancak benzer şe kildeki titreşimlerin mukayese değerleri muka yese edilmelidir.

2. Tepe dalgalanması [6, 7, 16]

Bu dalgalanma karışık titreşimde değişken kısmın y,^, üst tepe değerini y_aritmetik orta lama değerine oranıdır :

Üst titreşimlerin fonksiyonu olarak tepe dalga

lanması :

ı

... . (9)

İle İfade edilir. Titreğim azami değerini t = t , İçin almaktadır. Bu dalgalanma harmonlklerln gen liklerinin, frekanslarının ve faz durumlarının fonksiyonudur. Tepe dalgalanması bir karışık bü yüklüğün üst tepe değerini kapsar ve aynı arit metik ortalama değerde ve aynı üst tepe değer de bütün titreşimler İçin eşittir. Effektif dalga lanmanın aksine yaüuz üst harmoniklsrin tepe dalgalanmaları:

=V2 Y,,e/y..

(10)

tarafından tâyin edilmeyip, sinüs fonksiyonunun değişkenlerine de tâbidir.

Bir karışık titreşiminin uç değeri için :

s)

un

bulunur. Uç noktasını kapsamanın ehemmiyetli olduğu titreşimlerde, tepe dalgalanması ile aynı kıymette olan bütün tepe dalgalanması:

(12)

Seklinde tarif edilebilir.

Yalıtkanlık gerilmeleri İçin azami gerilimin bu tarifle kapsanması İstifadeli olabilirdi. Fakat tepe dalgalanması ile olan basit bağlantıdan do layı, bütün tepe dalgalanmasının kullanılması tavsiye edilemez. Bu tarif, elektrikli cer vasıta larının kontrolünde, çekig kuvvetinin ortalama değerinden uzaklaşmasını nitelemek için kulla nılmıştır [17].

3. Uç dalgalanması [1 ilâ 3, 18, 19]

Bu dalgalanma bir karışık titreşimde azami ve asgari değerin farkı olan titreşim genişliğinin, azami ve asgari değerin toplamına oranıdır :

V +V

ı _L

'm n

* max

(13)

Teorik olarak — eo Ue '+ eo arasında bütün de ğerleri alabilir. Sabit bir büyüklük için sıftr, al

ternatif bir büyüklük İçin sonsuzdur. Sıfır İle bir azami değer arasında değişen bir karışık büyük lük için, değişken kısmın sabit kısma olan İzafi büyüklüğü ne olursa olsun, daima % 100 değeri ni alır. Bu dalgalanma yalnız iki uç değeri ta rafından tâyin edilir ve aynı uç değerleri olan periyodik titreşimler için eşittir. Bu tarif karışık titreşimin aritmetik ortalama değerini İhtiva et meyen tek tariftir. (13) teki ikinci İfadenin gös terdiği gibi, uç dalgalanması asgari değerin aza mi değere oranı tarafından tâyin edilir. Bu oran da uç dalgalanması ile mukayese büyüklüğü ol ma bakımından eşdeğerdir ve onun yerine kul lanılabilir.

Redresörler ve karışık akım motörleri üze rindeki bilhassa fransızca yayınlarda, uç dalga lanmasının tarifi en fazla uygulanmaktadır. Ef fektif dalgalanmanın tarifine uydurmak için [20]

' max mln Wr — _ ,—

(14)

şeklini kullanmaktadır. Herde gösterileceği üze re; uç dalgalanması elektroteknikte ancak nite liksel incelemelere müsaittir. Bu mânâda muhte lif problemlerde kullanılmıştır. Meselâ yüksek gerilim tekniğinde sivri ve geniş gerilim dalga şekillerinde delinmenin, effektif değere mi, yoksa tepe değerine mi bağlı olduğunu incelemeye ya rayan 4. Titreşim genişliği dalgalanması [5]

Bu dalgalanma bir karışık titreşimde yarı tit reşim genişliğinin aritmetik ortalama değere ora nıdır.

(15)

Bu dalgalanma kolay ölçülebilen ve ehemmiyetli olan aritmetik ortalama değeri İhtiva etmekte dir. Şimdiye kadar incelenen tarifler muvacehe sinde, titreşim genişliği dalgalanmasını yarı tit reşim genişliği ile tarif etmek icab ederse de, ba zan :

Vma\ ^n

(16)

şeklinde bir tarife de rastlanır. Meselâ senkron makinelerde açısal hızın titreşim genişliğinin or talama açısal hıza oranı (16) tarifine göre sa lınımlarm İncelenmesinde kullanılır [23].

5. Muhtelif dalgalanma tarifleri arasındaki bağ lantı :

Herdeki bir kısımda karışık akım motörleri üzerinde gösterileceği gibi, karışık titreşimin ge nel halinde araştırılan dalgalanma büyüklükleri farklı değerlere sahiptirler. Buna mukabil üst harmoniklerin dalgalanmaları İçin genel geçerli:

Elektrik MühendtoUÜ 116

bağlantıları elde edilir. Üst harmoniklerin tepe, uç ve titreğim genişliği dalgalanmaları aynı olup, effektif dalgalanmanın V2~Ue çarpımına eğittir ler. Böylece effektif dalgalanmaya kolayca çev rilebilirler. Demek ki üst hannonikler için muh telif dalgalanma tarifleri eşdeğerdir. Karışık tit reşimin bir sabit ve bir alternatif kısımdan mü teşekkil olduğu özel durumda :

bağlantısı bulunur. Tepe, uç ve titreşim genişli ği dalgalanmaları yine birbirlerine eşit olurlar. Bazı basit özel haller İçin dalgalanma değerleri şekil 2 de topluca gösterilmiştir.

Genel karışık titreşim için :

(18) y. / y. y~e bağlantısı caridir. Buna göre, tepe dalgalanma sının effektif dalgalanmaya oranı değişken kıs mın tepe faktörüne eşittir.

İncelemenin tamam olması için yüksek fre kans tekniğindeki modülasyon olayı da hatırla tılmalı. Burada modüle edilen titreşimleri nitele mek için, dalgalanmaya şeklen benzeyen modü lasyon dereceleri kullanılır. Modülasyon genliği nin taşıyıcı genliğe oranı veya titreşim genişli ğinin tek taraflı bandın azami ve asgari değer lerinin toplamına oranı olarak tarif edilen gen lik modülasyon derecesi en fazla kullanılır. îlk tarif edilen modülasyon derecesi tepe dalgalan masına, ikincisi uç dalgalanmasına benzer. Taşı yıcı genlik dalgalanma tarifîndeki aritmetik or talama değere tekabül eder.

6. Dalgalanma için uygun tarifin seçimi :

Genel geçerlik ve genliğin aritmetik ortala ma değerden sapmasını kapsama bakımından, görülen bütün tarifler eşdeğerdir. Karışık akım tekniği için uygunluğu kararlaştırmak maksa dlyle karışık akıma mahsus bazı olaylar misâl olarak ele alınacaktır.

R direncinden akan karışık akımın kaybı için (4 denklemi ile mukayese et):

bulunur. Burada I_ akımın ortalama değeri ve Io tamamının effektif değeridir. Görüldüğü gibi kayıp, karışık akımın effektif dalgalanmasına bağlıdır. we büyüklüğü böylece karışık akımın değişken kısmından doğan kayıp artması ve do layısıyle sargıların sıcaklık yüklemesi için bir öl çüdür, zira effektif dalgalanmanın karesi karı şık akımın değişken kısmından doğan kaybın or talama akım kısmından doğan kayba oranını ver mektedir. Effektif dalgalanma % 50 olunca, dl

Elektrik MuhenaiBİlgl US

rençteki kayıplar doğru akım kayıplarına naza ran <ft> 25 artar. Sargılardaki direnç artması ve demir çekirdekteki Fuko akım kayıplarının teo rik incelenmesi ancak sinüs endüksiyonlar İçin yapılabilir. Bütün dalgalanma tarifleri bu mak sat için aynı derecede uygundur. Buna mukabil histerizis kayıplarını, yalıtkanlık gerilimlerini ve kolektörlU makinelerde dilim gerilimlerini azami değerler tâyin eder. Bu maksada, mevcut geril me için bir ölçü teşkil eden tepe dalgalanması daha uygundur. Meselâ % 50 miktarında bir ge rilim tepe dalgalanması, elektrik gerilmesinin doğru gerilim gerilmesine nazaran % 50 artma sı demektir.

Bir doğru akım ve bir alternatif akım kolek törlü motöründen meydana gelmiş olarak düşü nülebilen karışık akım motöründe döndürme mo mentinin hesaplanması:

, cos

(20)

formülü ile mümkündür. Bu kesin doğruluktaki ifade (17) denklemine göre dalgalanmaları eşde ğer olan üst harmonikleri havidir. Doğru akım döndürme momenti M_ile gösterildiğinde, alter natif kısmın ve esas titreşimlerin meydana ge tirdiği döndürme momentleri için :

3.=,

>,.(2»!

M.

bulunur. Yaklaşık ifadede effektif dalgalanma gözükür. Karışık akün motörlerinin pratiğinde

sık sık esas titreğim dalgalanması, bütün karı

şık titreşimin dalgalanmasına eşit alınır. Bu yak

laşıklığın doğruluğu ilerki bir kısımda İncelene

cektir.

Bilindiği gibi tek fazlı bir kolektörlU motorun döndürme momenti sıfır İle bir azami değer ara sında dalgalanır. Bir karışık akım motorunun döndürme momenti ise bir asgari ile bir azami değer arasında değişir ve dolayısıyle daha kü çük bir dalgalanma arzeder. Böyle dalgalanan' döndürme momentlerinin nitelenmesi İçin, şek len mümkün olsa bile, effektif dalgalanma kul lanılmaz, çünkü döndürme momentlerinin effek tif değerleri fiziksel anlama sahip değildir.

Son olarak ölçü tekniği tarafı nazan ltibare alınsın. Teklif edilen birçok ölçme usullerinden yalnız en kullanışlı olanları kısaca zikredilsin. Effektif dalgalanma makine ölçme yerinde, ef fektif değer İçin demir çekirdekli bir ölçü aleti ve aritmetik ortalama değer için bir döner sar gılı ölçü âleti kullanarak kolay ve doğru bir şe kilde ölçülebilir. Diğer çeşit dalgalanmaların öl çülmesi İçin ossilograf en uygun âlettir. Bu du rumda, ortalama değer karışık büyüklük eğrisi nin altındaki alanı plânimetre İle ölçerek bulu nur.

7. Çeşitli dalgalanmaların mukayesesi:

Yukarıdaki münasebetler değerlendirilmek İs tenirse, effektif ve tepe dalgalanmasının kanşık akım tekniğinde fiziksel bir anlam taşıdığı hük müne varılır, zira birinci dalgalanma direnç ve Fuko kayıplarının hesaplanmasını mümkün kı lar, İkincisi ise histerizis kayıplannı ve azami yalıtkanlık ve kollektör dilim gerilimlerini tâyin eder. Dolayıslyle bu dalgalanmalar sözü geçen olaylar İçin bir ölçü teşkil ederler. Diğer taraf tan effektif dalgalanmanın ölçülmesi kolay ve emindir.

Genel periyodik titreşim için uç dalgalanma sı ile titreşim genişliği dalgalanması doğrudan doğruya bir uygulanma imkânına sahip değildir ler, zira elektroteknikte hiç bir olayı kesin bir şekilde kapsamazlar. Buna rağmen bilhassa ka rışık akün motorleri üzerindeki teknik yayınlar da uç dalgalanması en fazla kullanılandır. Fa kat hesaplara dahil edildiği zaman, bilhassa ingi lizce yayınlarda rastlanan titreşim genişliği dal galanması ile olduğu gibi, az veya çok yerinde farzlarla tepe dalgalanmasına veya effektif dal galanmaya yaklaşık olarak eşit yapılır. Bu du rumda daha baştan itibaren tepe dalgalanmasını veya effektif dalgalanmayı kullanmak çok daha uygun ve mantiki olur. Aynı şey bu dalgalanma ların kullanılabileceği evvelce görülen özel du rumlar içinde tavsiye edilir.

Uç ve titreşim genişliği dalgalanmaları ossi lografla çalışan mühendisler tarafından en fazla tercih ediliyor gibi gözükmektedir. Aynca uç dalgalanmasının hesaplanması kolaydır. Meselâ bir karışık akım motoründe akı verilmiş kabul edilirse, manyetik karakteristikten uç değerler hemen alınabilir ve uç dalgalanması hesaplanabi lir. Orta değerin bilinmesini gerektiren diğer dal gaların hesaplanması, eğer hesaplama esasları [24] yoksa, genellikle fazla vakit alır.

Çeşitli dalgalanmalan, doğrusal olmayan bir manyetik karakteristiğin bir doğru ile yaklaşı mında incelemek, ilgi çekicidir. Doğru, çalışma noktasında bir teğet veya uç noktalan birleştiren bir kiriş olabilir. Manyetik karakteristiğin doğ rusal kılınmış kısmında, karakteristik büyüklük lerinin dalgalanmalan birbirine oranlı olur. Me selâ manyetik karakteristiğin doğrusal kısmın da veya doğrusal kılınmış kısmında herhangibir akı dalga şeklinde :

, İ S t . ,„ = L_ i . L. = ^

(22)

Lo

elde edilir. Burada LD çalışma noktasına ait sa bit diferenslyal endüktans ve Lo orta değerler akı endüktansıdır. Aynı dalgalanma tarifinin muhtelif doğrusal kılma şekillerinde, çeşitli de ğerler verdiğine dikkat etmelidir. Hesaplamanın kolaylaştırılması için, bir büyüklüğün değişken kısmı ekseriya sinüs biçimli farzedillr. O zaman alternatif kısmı aynı şekilde sinüs biçimli olan diğer büyüklüğün dalgalanması için :

J/2 we = w R =

= w =İTws

(24)

bulunur. Mamafih böyle yaklaşık usuller uç ve titreşim genişliği dalgalanmalarının kullanılma sını asla gerektirmez.

8. Karışık akım motorlerinde akım dalgalanma sının hesaplanması :

Bütün redresörler pratikte az veya çok dal galanmalı bir karışık gerilim verir. Muhtelif ça lışmalarda, gerilimin orta değeri ve harmonlkleri redresör açılannın fonksiyonu olarak bulunmuş tur. Bununla ilgili fonksiyon bağlantıları İçin teknik yayınlara (meselâ [6]) müracaat edile bilir. Akı ve akım dalgalanmaları ise şimdiye kadar mevcut teknik yayınlarda İncelenmemiş bulunuyor. Aşağıda bu inceleme karışık akım motorleri için genel geçerli bir şekilde yapılacak tır.

Esas kutup akısının değişken kısmının kan şık akım motorlarında ehemmiyetli bir rol oyna dığı malûmdur. Tamamen alternatif akım kolek törlü motorlarında olduğu gibi, akı statorda de mir kayıplarına ve kısa devre edilen endüi sanm larında bir endükleme gerilimine sebep olur. Akı nın değişken kısmı ayrıca endüi akımının değiş ken kısmı ile bir döndürme momenti hasıl eder ki bu, düzeltme bobini olmayan kanşık gerilim motorlerinde önemli büyüklükte olabilir. Bu ba kımlardan akım ve akı değişken kısımları ara sındaki bağıntıyı bilmek ehemmiyetlidir. Esas kutup akım ve akısı arasındaki bağlantı manye tik karakteristikle elde edilir.

Cer motörlerinin doğru akım karakteristiği [24] e göre :

(25a),

(25b)

F~4>/0a (25 c)

yaklaşık denklemi ile gösterilecektir. Burada <>j akıyı, $ ampersarımı ve F ile D bunların oran lanmış değerlerini gösterir. Oranlama büyüklük leri <j)B ve ğB hava aralığı doğrusu üzerinde, ha va aralığı ve demir ampersanmlanmn eşit oldu ğu noktanın koordinattandır.

Hesaplamalar, ç>j _ ortalama akıya çjjj genlik 11 genlikli ve w s ı tepe dalgalanmalı (kısaltma olsun diye bundan böyle yalnız w yazılacaktır) sinüs biçimli bir kısmın bindlrildlğl :

JF = T, + Fj sin x = F. (I + w a ı sin x) (26)

zorlanmış akıya dayanmaktadır. Parametre ola rak kullanılan tepe dalgalanması İçin seçilen 0 ilâ % 80 değerleri, düzeltme bobini ve amortis man direnci olmadan yapılmış karışık gerilim motörleri dahil, pratikte rastlanan dalgalanma ları muhakkak ihtiva eder.

Ampersarımın azami değeri D m a l ve asgari değeri D m i n için :

• (1 + 7 w + 21 w« + 35 w» + 35 w* + 21 w» + 7 w*'+ w ' | , (27 a)

• I I 7 w+ 21 w 1 3 5 w*+ 35 w 4 2 1 w»+ 7 w ' w ' ) . (27b)

bulunur. [24] teki neticeler nazari itibare alına rak çeşitli akım dalgalanmaları için aşağıdaki formüller elde edilir :

max _ ~ m»x _ 1. ~ D ~

7 + I0,5w + 35w«

w'+2l w'+ ~

îft +10,5'w» + İ5?

2?

5Hb ra

m a t " nt

F?(7 + 35w«+21

(30)

mm fntxX m in

£ >m„»x. . D mmio.

27 — .

.•

s;

*

l+F!(7+35w'+21w' + w') (31)

1 + Fi (l +10.5 w'+ ^ 1 w«+ | | w*)

(32)

Diğer dalgalanmalarla mukayeseyi mümkün kıl mak için effektif dalgalanma V2~Ue çarpılmış

î.

I 120 feeo'

\1

707«V 6O7.v77// /OT, 507.^7/ y

y, _ ^

'

/207.

•^ÎOT.

100 7.120

.• 4 — Karışık akım motörlerlnde karışık akım tepe dalgalanmasının manyetik akı ortalama değerine göre değişmesi.

tır. Bulunan formüller akım dalgalanmaâınjn akx dalgalanmasından sapmasının doymadan müte vellit olduğunu göstermektedir. Akım dalgalan ması akı dalgalanmasının, doyma faktörü ola rak kabul edilebilecek bir fonksiyonla çarpımına eşittir. Doyma faktörü doyma terimi Pf_ile akı dalgalanması tarafından tâyin edilir.

40 60 80 100 */. 120

Şekil : 5 — Karışık akım motörlerinde karışık akım effektif dalgalanmasının manyetik akt ortalama değerine göre değişmesi.

20 M 60 8 0 ' 100 •/. 120

Şekil : 6 — Karışık akım motörlerinde kartşik aktm için esas titreşim tepe dalgalanmasının manyetik akı ortalama değerine göre değişmesi.

7.

/ir/r, •BOV.

707. \

°12

r 506"t/7..\V\ \

407.

3 0 7 y. '

%

1b%

107. 0

O 20 (0 60 60 100 7.120

şekil : 7 — Karışık akım motörlerinde karışık alam. uç dalgalanmasının manyetik akı ortalama değrine göre değişmesi.

ÇegltU dalgalanmalar şekil 4 İlâ 8 de hesap layıcüar için uygun bir gekilde gösterilmigtir. Verilen zorlanmıg akı için yukarıda bulunmug formüller, dalgalanmaların doğrudan doğruya hesaplanmasında da uygulanabilir. Arzu edilen doğruluğa göre ayrıca yüksek üslü w terimleri

100 '/. 120

Şekil : 8 — Karışık akım motörlerinde kartşik akım titreşim genişliği dalgalanmasının manyetik akı ortalama değerine göre değişmesi.

ihmal edilebilir. Dalgalanmaların doğru formül lerinin ve ilgi eğrilerin mukayesesinden agağı dakl önemli eşitsizlik çıkar :

133) F. * . / # B = 100% W 200/0 bra = 95,9 Vo > wB = 77,3»/» > \!2 w, = 76.6°h > w s , =

= 74,4 «/o>we = 65.0°/».

Verilen sayısal misâl bu egitsizliğin mahiyetini daha iyi belirtmektedir. Ayrıca kabul edilen akı şeklinde, karışık akım motörlerinde en fazla kul lanılan ve aslında bir yaklaşık değer olarak de ğerlendirilmesi gereken uç dalgalanmasının tepe dalgalanmasından ve v"2" ile çarpılmıg effektlf dalgalanmadan ehemmiyetli derecede uzaklaştı ğı görülür. Titreşim genişliği dalgalanması ise V2 we için iyi bir yaklaşma sağlamaktadır. Fa kat esas dalgalanmalar için verilen formüller tâ li dalgalanmaların kullanılmasını lüzumsuz kıl maktadır.

Genellikle çeşitli dalgalanmaların değerleri birbirinden farklıdır. Araştırılan manyetik ka rakteristiğin yalnız doğrusal kısmında F^_ = 0 olduğundan :

(34)

elde edilir. Akı tepe dalgalanmasının çok küçük değerleri için, manyetik karakteristiğin bütün kullanılma sahasında, akım dalgalanma formül lerinde sınır durumuna geçilerek :

2 w0 = ws = wE = wB = w J ^ T " (35)

bulunur. Bu özel durum neticesi doğrudan doğ ruya da ispat edilebilir. Küçük akı dalgalanma ları için manyetik karakteristik yerine çalışma noktası civarında teğet konursa :

do"

(36a)

F. TT>T. (36b, D

yazılabilir. Bu durumda yalnız mevcut olan akım esas harmoniği için :

]/2ı

bulunur. Bu netice yukarıda karakteristiğin doğ rusal kısmı için görülen özel durumu ihtiva eder.

9. Araştırmada geçen teknik yayınlar :

(1| Garreau. M Cour» de Tractlon E]ecUique Edltions sclontlflaues Rlber. Paris 1957

[21 Dumes/ıi/ Le moteur de tracllon TAO 646 des locomotives BD 16 500.

Rev gen Choroins de Fer 8d. 78 (1959) S 455 460. [i\ Mlgnon, O , u Lambena. P. Les locomotives A ignltronı rcdresseurs tvoe 2300 du B C K Rev. Ateliers do constructfons e!ectriquos de

Charlerol 1960. S 2 12. H| LBpple. K • Dle Browo Boverl Mutatorlokomollve (ür derv rhetaf tcfaoa Braunkohlentagebau. Browa Boverl Mltt Bd. 44 (1957) S. 115 bls 133 (3] Cot.E.S.. u. K/bWewhi(e, G. G.ı The locomotlvef. Proc BrlUsb

RaUways ElectriflcatloD CoDference, London 1960. 161 Blondet' Le moteur & courant continu alimente par det redresKeutB monopbates. Rev. gen. Cbemlnt de Fer Bd 70 (1951) S S4B 653. (7) Hlbbard, L. J.? u. V/Iılllakeı, C C. u. Ama. B. W.: Rectifler type.

motive power (or rallroad electrlflcaüon. Trans. Amer. İnat. electl.

Eng. I Bd. 69 (1950) S 519 523 18] Mandl. A • Slngle poue 50 c/l a c trectloD UJlng a rectlSer. Proc

İnstn electr Eng A Bd im 119551 S 339 348

P) fehi, A.t Neuere Entwlcklungsbeltrage von Brown Boveri zur elek> s trlichen Traktion İn Fraskrelch. Brom BOTSTI Mltt. Bd48 (1901] S. 362 572

110] Leyvroz, P : Der VVellsnipannungsmotor. Oitert Ing Z. Bd. 4 (1961| S 190 192.

(11] Küplmûllft. K.. Elnlühnınn ln dle theoretlscbe Elektrotechnlli. 7. Aon. Sprlnger Verlag. Berlin, Göttlngcn, Heldelberg 1962. S. 336.

(121 Amer. İnst. electr Eng * American Standard DeBnlÜons of electrlcal

Terms Amer İnst electr Eng . New York 1941. (13| Leltfaden der Elektrotechnik Hng H Prlcke. P. Moelter nnd T. Werr.

Bd II, Teli 3. Küblrr. E • Stromrlcbter. B. C Teubner VorlngıgctoU schalt, Stuttgart 1958 (14) HOtte, Starkstromtedınlli Bd. 1V A 2fl Aud Verlag voo Wllbelm

Ernst & Soru, Berlin 1957.

115] Beatimmungen (ur ÛuedcılIberdampfstromrEcbter, VDE 0535/9 62 (161 Staık.P.' Dle Kommutlerung VOQ Miscbstrommotoren Elektr. Bahnen

Bd 33 (lS62f S. 210 214. 117) AndrewM. H.I ı The adbulon oı electrlc Locomotlve». Proc. İnstn electr Eng A Bd. 102 (19İ5) S. 785 807.

(18] Hottett. W., u. Wtndt, W. Strom und Spannungsverhtltnjıse von

Zweiphasen Gteidırldıtendıalıungen bel endlicher Gl&ttang und bel

Belastung auf Gegenspannung untar B«adıtung der Anwendung für

Gleld.:ldıterlokomotlven Elektrle Bd. 14 (1960) S. 195 205.

(18) Demonlvlgnler. M.; Genöratlons des harmoniques de courant prlmalre

par les redresseurs raorıopbases. Applications aui locontotives a

redreıseurt. Rev. gen Electr Bd. 64 (19561 S. 39 60.

J20] Bauer. Pt.t Der Kondensaıor in der Starkslromlecanlk. Verlag

J Sprlnger, Berlin 1934.

121) Bdhrc, W.. Durdısdılagfettigkelt von flüıiigem ond festom Benzol.

Ardı. Elektrotecbn Bd. 31 (1937) S 141 165

(22) Bredaer. R • Dielektrlsdte Festlgkelten und Veclıute üütılger Kohlaa*

wasserstol[e mit und ohne Dipolcbarakter. Arch. Elektrotecon.

Bd. 31 (I937| S 351 371

''

(23) Bode/eJd. T/i . u Se<|uenz, H Elektriscbe Maschlnen. Sprlngor Ver.

leg, Wlen 1952

(24| Cei/n, l.t FelddurchOutung und FeldhauptindukUvlUt bel M U * .

strom Trlebmotoren ETZ.A Bd 85 (1984) H. 19, S. 501 506

1251 Splelhagen. W : Messung der VVelllgkeit von Wellenstromen und

VVellenspannungen. Aidi. aektrotedm. Bd. 27 (1933) S. 805 812.

Elektrik MOhendiBli&ı > ı .s