KOMPANSASYON SARGISI OLAN VEYA OLMAYAN DOĞRU AKIM CER MOTÖRLERİNDE ENDÜİ SARGISI AKI-AMPERSARIM MÜNASEBETLERİ VE ESAS AKI ENDÜKTANSLARI

TJDK: 621.3.045.21.013.1:621.S13.18.024

Kompansasyon Sargısı Olan veya Olmayan Doğru Akım Cer Motörlerinde Endüi Sargısı Akı - Ampersarım Münasebetleri ve

Esas Akı Endüktansları *

ÖZET

Yazan : Ühami ÇETİN Dr. El. Yük. Müh.'

Doğruakım kolektörlü makinelerinde akı-ampersarım münasebetlerinin ve endüi sargısı esasakı endüktanslannın incelenmesi, şimdiye kadarki teknik yayınlarda bulunmuyordu. Eldeki çalışmada, normal seri bağlantılı doğruakım makinelerinin manyetik karakteristiği için kullanılan bir denklem yardımı ile, akb-ampersarım münasebetleri, esaskutup ikazı olduğunda ve olmadığında sistemli bir şekilde incelenmektedir. Endüi sargısı akısı için genel geçerli bir formül verilmektedir. Aynı sargının çeşitli esasakı endüktansları hesaplanmışttr. Neticeler, hesaplayıcılar İpin uygun eğri demetleri seklinde gösterilmiştir. Bu neticeler alternatif ve karışık akımda tutamak olabilirler.

1. GÜtîŞ :

Doğruakım kolektörlü makinelerinde endüi sargısı için akı-ampersarım münasebetleri ve esasakı endüktansları, şimdiye kadarki teknik yayınlarda manyetik karakteristiğin doğrusal olmayan kısmında, esaslı şekilde incelenmemiştir. Bu inceleme eldeki çalışmada standart bir manyetik karakteristik için kesin şekilde yapılmıştır. Kullanılan standart manyetik karakteristik çeşitli büyüklükten, akım cinsinden ve muhtelif firmaların muhtelif yıllarda imal ettiği cer motörieri için olduğu kadar, diğer doğru akım kolektörlü makineleri için de iyi bir yaklaşıklık sağladığından, neticelerin geçerliği doğruakım cer motörlerine inhisar etmez.

Doğruakım motörieri güç tahrik durumları için hâlâ en iyi çözüm olmaktadır. Doğruakım cer motörlerinden haddehane ve kömür ocakları tahrik motörlerine kadar geniş bir sahada, senelerce değerlerini göstermişlerdir. Uygulanmaları, redressör ve regülasyon tekniğinin devamlı gelişmesi ile daha da yaygınlaşmıştır.

Karışık akım cer motörlerinin incelenmesi eldeki çalışmaya vesile olmuştur. Bu incelemede evvelâ, doğruakım cer motorunun aydınlanması gerekiyordu. Bu maksatla kullanılan çok basit bir standart manyetik karakteristik, endüi sargısı akı-empersarımın münasebetlerini ve esas akı endüktanslanm kesin bir şekilde hesaplamayı mümkün kılmıştır. Çalışmada bulunan neticeler doğruakım cer motörieri haricinde, diğer seri bağlantılı doğruakım makineleri için de geçerlidir, zira tecrübe bu makinelerin manyetik karakteristiğinin de seçilen standart manyetik karakteristik tarafından çok iyi bir yakla-

Elektrik Mühendisliği 13a

şıklıkla kapsandığını göstermiştir. Çalışmadaki incelemenin paralel bağlantılı doğruakım makinelerine de uygulanması kolayca mümkündür.

Genel geçerli analitik inceleme, manyetik karakteristik için kullanılan

D= ~>r-

F-

denklemi ile mümkün olmuştur. Burada D oranlanmış ampersarım ve F oranlanmış akıdır. Oran büyüklükleri @B ve f < >B nin verilen bir manyetik karakteristikten elde edilmesi şekü 2 de gösterilmiştir. Çeşitli endüktanslar manyetik karakteristiğin doğrusal kısmındaki L A O endüi sabit endüktansına oranlanmıştır. s = bütün ampersanm : t hava aralığı ampersarımı. olarak tanımlanan doyma derecesi için manyetik karakteristiğin denklemi ile

D

(2)

bulunur.

Bu çalışma almanca olarak, Viyana'da çıkan E und M (Elektrotechnik und Maschinenbau) cilt 82 (1965), S. 391-399 da yayınlanmıştır:

İS

' 2. Manyetik karakteristiğin doğrusal kısmında esas kutup ikazı olmadığında, reaksiyon akisuun meydana getirdiği endttl endüktansı([l]

f

rso

110 -

90 -

İOO ao

70 300 60

^—— ——-V—

^-

50 -

>*

30 -

-1

'

10 n/

?oo zso 300

3SO

Şekil: 1 — Seçilen standart manyetik kaJrakteristiğe göre F akısının ve s doyma derecesinin D ampersanmınm fonksiyonu olarak değişmesi, F ve D oranlanmış büvilklükleridir.

Endüi ve esas kutup üzerinden kapanan .endüi akısı reaksiyon akışıdır. Bu akı aşağıda hesaplanacak olan ve bütün endüi endüktansının önemli kısmını teşkil eden bir endüktans meydana getirir. Esas kutup yayı boyunca ikaz eğrisi aslında merdiven biçimli bir eğridir ve şu noktaları

2x

(5)

endüi sarımları ile halkalamr. Burada 7 bütün endüi iletkenlerinin sayısını, a paralel endüi kollarının yan sayısını, p kutup çifti sayısını ve T kutup bölümünü göstermektedir. Ampersarım kanunundan

ti =

—- A

(6)

elde edilir. Formüldeki etken hava aralığı hakiki hava aralığının Carter katsayısı ile çarpımıdır.

*=--,

0=-A-, (3) 6

birleştirir. Burada A endüi çevresi üzerinde akım yoğunluğunu, b esas kutup yayı uzunluğunu gösterir. Demirdeki manyetik gerilim ihmal edilirse ve hava aralığı sabit ise, endüi manyetomotor kuvveti aynı biçimli bir alan dağılımı meydana getirir. Şekil 3 te gösterilen dx genigllğindeki endüksiyon tübü,

= 2Ax, (4)

• 2« 2pr

ampersanmınâ sahip

^efcil: 2 — VertZen ölr manyetik karakteristikte oranlama büyüklüklerinin bulunması

1. AD — DC alınır 2. OC çizilir 3. Kesişme noktası M den ordinat eksenine dik indirilir. Başlangıç teğeti ile kesişme noktası olan oranlama noktasının özelliği :

HB = BM. SD - ®L - Ö E , = — " =2 f«A

Şekil: 3 — Endüi reaksiyon akısı. Elektrik Mühendisliği 132

2.1. Endffl endüklerînin ahSdan hesaplanması :

Etken kutup uzunluğu 1 olursa, bahsedilen endüksiyon tübünün akı halkalanması için

(7)

hesaplanır. Bir kutup yayı için bütün akı halkal anması

3 löapr

(8)

olur. 2 p kutup yayı İçin bütün akı halkalanması, kutup yayılma oranı y ile

b bA

' \r 8apj "> 3d (9)

olur. Bundan manyetik karakteristiğin doğrusal kısmındaki endüi sabit endüktansı için

8ap / ' o ' AA0-

(10)

hesaplanır.

* 3 '1'

2.2. Endüi endUktansuun manyetik enerjiden hesaplanması:

Demirde biriken manyetik enerji, hava aralığındaki manyetik enerjiye göre ihmal edilecektir. 2g l.dx hacım parçasında toplanan manyetik enerji için genel formülden

•^1 SU\x

(11)

çıkar. Bütün kutup yayları altındaki hava aralığında toplanan manyetik enerji için

A 2 ~î

t> I ı o A 2

P = 2p \y Sap (12) hesaplanır. Bundan reaksiyon akısının meydana getirdiği endüi enerji endüktansı

Elektrlk Mühendisliği 132

2 Wv

1~

Sap

olarak bulunur.

Evvelâ manyetik iletkenlik sayısı hesaplana•. cak olursa, yine aynı neticeler bulunur. Manyetik karakteristiğin doğrusal kısmında, bütün esas endüktans tanımları aynı büyüklüğü verirler. Fakat doğrusal olmayan kısımda bu tanımlardan, birbirinden farklı üç «esas endüktansın» çıktığı görülecektir. «Esas endüktanslar» altonda aşağıda tanımlanan büyüklükler anlaşılmaktadır [2, 3] :

1. Akı özendüktansı LF : Verilen bir akım devresinde akı halkalanmasının akıyı meydana getiren akıma oranıdır.

2. Diferensiyal özendüktans Lo : Biçimi değişmeyen bir akün devresinde, endüksiyon kanununa göre .meydana gelen ve eksi İşaretli alınan elektromotor kuvvetin «amana göre İlişkin akım değişmesine oranıdır.

3. Enerji özendüktansı LE : Endüksiyon sahasında akım tarafından biriktirilen manyetik enerjinin iki mislinin akımın karesine oranıdır.

Reaksiyon akısı endüi endüktansı, formülden görüldüğü gibi, motor akımına İrca edilmiş, bir kutup yayına düşen sarım sayısının karesine oranlıdır. Sargı çeşidinin tesiri, paralel endüi kollarının sayısı ile değişir:

Tek girişimli büklümlü sargılarda : a = p

Çift girişimli büklümlü sargılarda : a = 2p

Dalgalı sargılarda

: a=1

, Reaksiyon akısının meydana getirdiği manyetik iletkenlik, esas kutup sargısında faydalı akının meydana getirdiği manyetik İletkenliğin üçte biridir. Böylece motor akımına İrca edilmiş bir sargı, endüi üzerinde esas kutba nazaran üç defa daha az akı halkalanmasına ve üç defa daha az endüklece sahiptir. Hakikaten İlişkin manyetik iletkenlik sayıları

16 (14)

"d' değerlerine sahiptir.

Şimdi mevcut bir kompansasyon sargısının aynı anda ikaz edildiği durum incelensin. Eğer endüi sargısı kompansasyon sargısından daha büyük bir çevre akım yoğunluğuna sahipse, ilişkin akün yoğunluklarııun farkı A -A , yukarıdaki İncelemeye göre kolayca hesaplana-

bilecek endüi endüktanslannı meydana getirir. Bu durumda bütün reaksiyon akı halkalanması iğin

= 2py~-Mol±-kAA,

(W)

k' = 1 AK— - konstant.

yazılabilir. Ayrıca ilişkin manyetik enerji için

çıkar. Bulunan bu büyüklüklerle, endüi ve kompansasyon sargılarında reaksiyon akısı ile meydana gelen esas endüktanslar hesaplanabilir. Endüi akı endüktansı :

Endüi diferensiyal endüktansı:

— 2Ü v

A

PVSap

Endüi enerji endüktansı: LAE = .2W 7 f V- =

(17) AK ı (18)

_ ü? f

(19)

Görüldüğü gibi bu endüktanslar manyetik karakteristiğin doğrusal kısmında da birbirlerinde farklıdır. Fakat hesaplanan endüktanslar fiziksel anlama sahip değildirler, çünkü tanım ifadelerinde kullanılan akım, halkalanmasmı doğuran akımdan farklıdır. İncelenen durumda akı halkalanması endüi ve kompansasyon sargılarına ait AA - A K tarafından meyclana getirildiği halde, tanım, ifadelerinde endüklanslar için yalnız endüi sargısına ait AA kullanılmaktadır. Eğer tanımlarda akıyı hakikaten meydana getiren AA - A K büyüklüğü kullanılacak olursa, eğit esas endüktanslar bulunur. Sonraki bölümde endüi ve kompansasyon sargılarının aynı anda İkazı ile meydana gelen endüktanslar, manyetik karakteristiğin doğrusal olmayan kısmında da araştırılacaktır.

3. Manyetik karakteristiğin doğrusal olmayan, kısmmda, esas kutup ikazı! olmadığında, reaksiyon akısının meydana getirdiği endüi enduktanslari:

Endüi sargısı yalnız ikaz edildiğinde bir kutup yayı altında meydana gelen ve endüi sargısı ile halkalanan akı için genel olarak

= f 4u p T 2 .e

(20)

yazılabilir. Yardımcı değişken olarak esas kutupların düzgün B endüksiyon dağılımında sahip oldukları akı alınacak olursa ve

6>v = -4 •-«• ifadeleri kullanılırsa, reaksiyon akısı için (22) 4 n p T AQA o ifadesi bulunur. Bundan bir kutup yayı altındaki zb/8ap endüi sargı sayısına irca edilmiş ortalama endüi akısı için

<P\ = -7Ç A 0

(23)

denklemi çıkar. Evvelce bahsedilen @B ve <£ B esaskutup sargısı oranlama büyüklükleri ile ortalama endüi akısı içi

Dy ~ • (24)

F= 0 genel ifadesi bulunur. Esaskutup ve endüi manyetik devrelerinde yaklaşık olarak aynı manyetik gerilimler vardır. Bu sebeple başlangıçta bahsedilen standart manyetik karakteristiğin denklemini kullanmak mümkündür. O zaman ortalama endüi akısı için, gösterilen işlemlerle

D V = F + F1, dDy = (I + 7Fa)dF.

saplamak gerektir. Kolektörün kısa devre olmasında kendini gösteren bu enerji İçin, endüi değişken büyüklükleri Dv ve Pv İle

(25)

Fv

- g - /"F

-DA O

(F

F7)

(l

F8)

clF

\V'y =

—'ı o/ADvL\ı,(İDv

formülü bulunur. Burada endüi ampersarımınjn yerine ifadesi yazılacak olursa

3 (1 + Fi)2 (26)

nihai formülü elde edilir. F nın bir yardımcı değişken olduğuna bilhassa dikkat etmelidir. Bu büyüklük kutup uçlarındaki hava aralığı endüksiyonunu göstermektedir. Verilen bir endül ampersanmında standart manyetik karakteristikten elde edilir. Reaksiyon akısının formülü kullanılarak artık endüi sargısı esas endüktansları hesaplanabilir. Esas endüktanslar manyetik karakteristiğin doğrusal kısmındaki

-P "A , .

"\

(1 + F-)*

il F =

3 J \ 15

O

i£î£LL

İS (1 + F*)

(30)

ifadesi bulunur. Sonuncu ifadeyi bulmak için pay paydaya bölünmügtür. Entegralin alınabilmesi için tam üslü kesir fonksiyonunda

e* = x,

2FAF = dx

(31)

' S»

(27)

sabit endüktansına oranlanacaktır. Endüi sargısı oranlanmış akı endüktansı için, pay ve paydada 2pn2 A çarpanım yazayarak,

yazılacaktır. Bununla, ara hesapları vermeden,

(1 _u

"* ~(1+F«)2

K3 — 0,5 •(1 + X34)—2 d x =

(l+<

x

2 1+

• ®\s ı <Z>n

/• \

":--.;--

(28) formülü bulunur. Aynı şekilde endüi dlferensiyal endüktansı İçin

o _ ]_

(32)

neticesi çıkar. Türev alınarak bu neticenin doğruluğu kolayca görülebilir. Artık endüi sargısının manyetik enerjisi ve oranlanmıg enerji endüktansı hesaplanabilir.

? M--8-. J l I -

3 I 30 A + 4400 A 1155 1 1 +fV "

3 A I 30 •*" 40 A

15 1 + t\

73 ^12 ' 15 A

7 ılg "5 A

L-MV. = -r

F%

(29) elde edilir. Enerji endüktansmın bulunması için evvelâ endüi sargısının manyetik enerjisini he-

(33) Bulunan bu neticelerden manyetik karakteristiğin doğrusal kısamına alt özel durum F6 = O

yazılarak elde'edilir. O zaman gu bağlantılar çıkar:

(34)

Esas endüktanslar esas kutup sargısının doyma derecesinin fonksiyonu olarak da kolayca ifade edilebilirler. Esas kutup manyetik karakteristiğinden doyma derecesi İçin

Doyma derecesi kullanılacak olursa endül esas endüktansları için şu formüller elde edilir

L'Aİ< =s 21 *" — 2s — 4

— 48

15»3(7s~ 6)

(36)

1 (13 4- 7s 16 s — 1

İM 20 + HT T ~

Verilen ampersanma tekabül eden kutup ucu endüksiyonunun verdiği esas kutup akısı oranlama büyüklüğü olarak alınırsa, reaksiyon akısı aynı şekilde doyma derecesinin fonksiyonu olarak ifade edilebilir. Bu İlginç netice

_ t ~— _ ^ ^ _ hesaplanır. Doyma derecesi s, endüi empersanmı & J-'A ~ 3 DA ve bu ampeısarıma tekabül eden manyetik akı FA arasındaki bağlantı şekil 1 deki gibidir.

45 «2 (37)

fOO

1SO

Şekil : 4 — Endüi sargısı aJtı halkaltmması ve esas endükleçleri

Parametre :

M00O4fe/e/

k = oo yani esaskutup ikaz edilmediğinde

k = O...l,4 yani esaskutup İkaz edildiğinde

'v.k.^AK.k eğrüerl için örnek: k = 1, DA = 2 0 0 % L'AFk =0,22

Elektrik Mühendisliği 182

formülüdür. Bir hesaplama büyüklüğü olan <£„ , endüi sargısı ampersarımına eşit esas kutup ampersanmında meydana gelen akıdır. Manyetik karakteristiğin doğrusal kısmında, s = 1 olduğundan,

0V

(38)

Esas endüktanslar şekil 4 ve 5 te oranlanmış endüi ampersanmının ve esas1 kutup doyma derecesinin fonksiyonu olarak gösterilmiştir. Esaskutup endüktanslan ile karşılaştırmadan [3], endüi sargısı endüktanslannın artan ampersarım veya artan doyma derecesinde daha yavaş küçüldükleri görülmektedir, örneğin, karışık akımda çok öneemli olan diferensiyal endüktans doyma sahasında, oranlanmış büyüklük olarak, esas kutup sargısına göre endüi sargısında iki defa büyüktür. Diğer taraftan reaksiyon akısının eğrisinden, doymanın bu büyüklüğe esas kutup akısına nazaran daha az tesir ettiği görül inektedir. Bu sebeple, şekil 5 te doyma derecesiesas kutup akısına oranı büyümektedir. Bu netice matematik yolla da ispat edilebilir. İfadede yapılan basit değişikliklerle, sözü geçen oranın 1/3 ten büyük olduğu görülür.

(39)

Eşitlik, manyetik karakteristiğin doğrusal kısmında elde edilen sınır durumudur.

Endüktanslann ve akının doyma derecesine göre fonksiyonlarından, herhangi bir noktadaki tanjant kolayca hesaplanabilir. Türev alınarak bulunan

2« + 8

(40)

ifadesinden, meselâ başlangıç noktası için teğetin eğimi olarak 10/3 bulunur.

Bu kısımdaki izahlara şekil 4 ve 5 te esas kutup uyarması olmayan k = « eğrileri tekabül eder. Gelecek bölümde görülecek olan diğer eğriler, esaskutup uyarmasının tesirini nazarı itibare alır.

Eğer kompansasyon sargısı mevcutsa, bu kısımda görülen hesaplar ve formüller endüi ampersarımı yerine

(41)

ElektrUc Mühendisliği 132

bileşke ampersarımı yazılmak şartı İle aynen geçerlidir. Bileşke ampersanmındaki endüktanslar w ile işaretlenirse (42)

yazılabilir. Tanımlarda yalnız endüi ampersanmı kullanılarak elde edilen bileşik endüktanslar İçin

3dFv

(43)

bağlantıları bulunur. W İşaretli endüktanslar

şekil 4 ve 5 ten bileşke ampersanm için tespit

edilir. Genel geçerli bu bağlantılar, manyetik karakteristiğin doğrusal kısım için evvelce görülen

özel durumu da ihtiva eder.

,

4. Esaskutup İkazı olduğunda endül sargısı ata. - ampersanm münasebetleri ve esas endüktanslan.

Bir elektrik makinesinde yalnız bir sargı İkaz edilirse, her sargının manyetik karakteristiği çeşitli endüktanslan tayin eder. O halde bu büyüklüklerin bulunması için, her sargının manyetik karakteristiğini hesap veya deney yolu İle bulmak kâfidir. Eğer birden fazla sargı aynı zamanda ikaz edilecek olursa, bir sargının akı halkalanması, kendi manyetikdevresine tesir eden diğer sargı ampersanmlannın da fonksiyonu olur. Bu durumda bir sargının akı halkalanmas^, ancak diğer sargı ampersarunlan parametre olarak sabit tutulduğunda, belirli ve tek değerlidir. Demek ki genellikle bir sargının akı halkalanması bir eğri demeti İle gösterilecektir.

Elektrik makinelerinde ampersanm dağılımı genellikle bilinir. Doymanın nazarı İtibara alınmasında ana güçlük, bu durumda manyetik endüksiyonlar için üstüste bindirme prensibinin uygulanamamasıdır.

Esaskutup ve endüi sargılarının aynı anda ikazını, evvelâ manyetik karakteristiğin doğrusal kısmında İnceleyelim. Bilindiği gibi esaskutup ampersarımı, manyetik karakteristiğin doğrusal kısmında, endüi sargılı akı halkalanmasına ve endüktanslarına tesir etmez. Endül endüktansmın bulunması İçin yapılan hesap, esaskutup ampersanmının manyetik karakterls-

•50

30 20

Şekil • 5 —Doğruakımda esaskutup sargısı ikaz edilmediğinde endui sargısı akt Halkalanması~ve esas endüktanslan. Oranlanmış endiıktanslar esas endüktanslann ve ilişkin manyetik iletkenlerin doyma katsayıları olarak alınabilir. Endili endüktanslannm ifafadesindeki 3, esaskutup akısının oranlama büyüklüğü olmasındandır. Parametre :

A.

•. k = eo yam esaskutup ikaz edilmediğinde

K = —o—

eğrileri, için

= O....l,4 yani esas kutup ikaz edildiğinde

*v.k/*n

= -f- eğ:rileri için

ö r n e k : k = 1, s = 200 %, L ' F = 0,5 L' A F , , = 0,22

tikte kestiği nokta koordinat eksenleri için yeni başlangıç noktası kabul edilince, aynen geçerlidir (şekil 6). Netice olarak manyetik karakte- Cyi ristiğin doğrusal kısmında, endüktansları esas- 100 kutup ampersarımına bağlı değildir.

%D

Şekil • 8 — Esaskutup sargısı ikaz edildiğinde endüi akısı.

Şekil . 6 — Manyetik karakteristiğin doğrusal kısmında, esaskutup ikaz edilince endüi akısı.

Şimdi endüi sargısı akı halkalanmasını ve endüktanslarını, eaaskutup sargısı manyetik karakteristiğin doğrusal olmayan kısmında İkaz edildiğinde inceleyelim.

Esaskutup ve endüi sargılarının aynı anda ikazında, kutup yayı altındaki hava aralığı endüksiyonunun değişimi, şekil 7 de gösterilmiştir. Kollektörlü makinelerde empersanm dağılımının simetrisi dolayısıyle, iki kutup yayı altındaki . hava aralığı endüksiyon eğrileri AB ve A'B', rotor eksenine göre simetrik olurlar.

Şekil: 7 — Esaskutup ve endüi sargılan aynı zamanda ikaz edilince hava aralığı endüksiyonunun dağıltmt. a. endüi reaksiyonu yok iken b. endüi reaksiyonu olduğunda

Daha iyi inceleyebilmek İçin hava aralığı endüksiyonunun dağılımı şekil 8 de tekrar çizilmiştir. Burada A'B' eğrisi Ox ekseni boyunda döndürülüp üst yarıdüzleme getirilmiştir. Kapalı bir yüzeyden geçen akı daima sıfır' olduğundan, herhangi bir 34 endüi sarımından geçen akı (şekil 7), endüi üst yüzeyinin 354 kısmından geçen akıya eşit olacaktır. Elektrik Mühendisliği 132

n

0.,, = <pyA = l(f Bıdx — / B2ılx) = I f(B. — B2) rl.r.

:ı

(44)

Bir değişken değişikliği yaparsak

JF fl

(45)

elde edilir. Manyetik akımın sakinimi teoriminden, her iki kutup yayı bileşke endüi endüksiyonunun, AB ve A'B' eğrilerinin farkı yani bu iki (eğri arasındaki ordinatlar tarafından tayin edildiği çıkar. Ortalama eğri JLM çizilecek olursa, LN ve AB eğrileri arasındaki ordinatlar, aranan endüi endüksiyonunu verir. 12 sarımının akısı böylece MBB' alanına oranlı olacaktır. Herhangi bir 34 sarımından geçen akı ise KBB'K alan parçasına oranlıdır. Burada KK' doğrusunu, 34 sarımına tekabül eden DK ampersanmı tayin eder.

Şimdi O'DV yi endüi ampersarımı İçin yeni absis ekseni olarak alalım. Reaksiyon akısı formülü buradaki büyüklüklerle uygulanırsa,

2ı

2'

—% D\ o

1 v/J

(46)

ifadesi metri

dboullauynısuıry.laDeFnMdüiedkesneniçnıekagnöreakmı eevncduüt lysiegiren akıya eşittir. Bu simetrinin nazarı itibare

alınması, reaksiyon akısı için genel geçerli

DA

J

D.

FtDvdDv)

(47)

formülünü verir. Bu İlginç formül evvelce esaskutup İkazı olmadığında bulunan formülü özel durum olarak İhtiva eder. Bu netice manyetik karakteristik İçin kullanılan herhangi bir denkleme bağlı değildir.

Manyetik karakteristik -DA ve DA arasında t g a eğimli bir doğru ile doğrusal kılınırsa, endül sargısının bütün eaas endüktanslar, birbirine eğit ve sabit olurlar.

(48) — 1-\F. =

Doğrusal kılma İçin çalışma noktasındaki teğet alınacak olursa, manyetik karakteristiğin eğimi esaskutup sargısı oranlanmış diferansiyel endüktansına eşit olur. Daha iyi yaklaşım için, manyetik karakteristik O' ve -DA İle O' ve D A arasında eğimleri t g a ve £gj3 olan İki ayrı doğru parçası İle doğrusal kılınırsa, (49)

Bileşke ampersanm kullanılarak ve senbollerdeki 1 İşareti bırakılarak

Dı = DF - DA, D2= DF + DA. D\ = D - DF.

1 n,

(80)

»t

n.

formülü bulunur. Bu formül yardımı İle reaksiyon akı halkalanmaaı, verilen bir manyetik karakteristikle dalma bulunabilir. Formüldeki İlk entegralln esaskutup ikazı olmadığında, ikinci entergralln İse endül sargısı ikaz edilmediğinde yalnız mevcut olduğuna dikkat etmelidir. Manyetik karakteristik İçin çalışmada kullanılan denklem İle entegraller alınırsa, reaksiyon akısı İçin

^+î

(51)

formülü çıkar. Birinci kısım tek fonksiyon, ikinci kısım çift fonksiyondur."*

Özel dorumlar 1. Endül sargısının yalnız ikazı:

Dı=~ DA,

D2 = DA.

(52)

- 0) =

Bu formül ikinci kısımda bulunan neticedir.

2. Manyetik karakteristiğin doğrusal kısmında iki sargının aynı zamanda ikazı:

F = D,

*V,k = ---Jy (İD D dD - Dr/D d D) =

A 2 D D,

_1 ~~3 A' (53) Bu netice de ikinci kısımda bulunmuştu.

Eğrilerin gösterilmesinde yine

Jb = Dr . Oy

(54)

parametre olarak alınmıştır. Ala nalkalanması ve akı endüktansı eğrileri şekil 4, 5 ve 9 da çizilmiştir. Eğrilerin doğrusal kısmında

1'

(55)

1•

SDp

geçerlidir. Buna göre başlangıç teğetinin eğimi, esaskutup ampersarımı absis olduğunda k/3 tür (şekil 9). Endüi ampersarımı absis olduğunda, bu eğim için 1/3 bulunur (şekil 4). Esaskutup akısına oranlanmış endüi akısının, s = 1 İçin başlangıç değeri k/3 tür (şekil 5).

Şekil 5 endüi akısının, reaksiyon olmadığında mevcut esaskutup akasına oranını göeter-

Elektrik Mühendlslljl 132

1,1

.*.,

*•?

0,8 0,S

1OO

2OO

3OO

35O

şekil : 9 — Esaskutup sargısı aynı zamanda ikaz edildiğinde endüi sargısı atol halkalanmast

Reaksiyon akısı: Fv k - —^- = / (Dv, *)

*_=

Bir kutup yayında endüi ampersarımı : «A =

Bir esaskutup ampersarımı:

mektedir. Endüi endüktansının reaksiyon olmadığında mevcut esaskutup endüktansına oranı için (56)

L'tAF.k geçerlidir. Bu bağlantı geniş, bir değişken alanı üzerinde hemen hemen doğrusal olup, doyma derecesine jÇok az bağlıdır. Esaskutup büyüklüklerinin oranlama büyüklükleri olarak alınmasının sebebi, doğruakım manyetik karakteristiğinin daima önceden bilinmesidir. Bu hesaplama şeklinde endüi büyüklüklerinin esaskutup büyüklüklerine göre önemi, doğrudan doğruya görülebilir. Fiziksel olarak reaksiyon akısını, esaskutup ikazı olmadığındaki değerine oranlamak, daha doğru olurdu. Endüi akı endüktansı için

Elektrik MühenâlsU&l 132

(87)

yazılabilir. Şekil 4 reaksiyon akısına endüi ampersarınunın fonksiyonu olarak göstermektedir. Burada endüi sargısının diferansiyel ve enerji endüktansı grafik yolla bulunabilir. Eğrilerin değerlendirilmesi önemli ve muhtemelen yeni bir netice verir, k parametresi 1 den küçük olduğunda endüi diferansiyel endüktansı evvelâ pozitiftir, belli bir akım değeri için sıfır olur ve sonra negatiftir. Karışık akımda bu endüktans böylece bir kapasitif reaktans olarak tesir eder. Negatif diferansiyel endüktanslar karakteristiklerin düşen kısımlarında görülür ve kendi kendine ikaz olaylarında önemlidir.

Endüi sargısı akı- ampersanm ilişkileri ve endüktanslan, her ne kadar yalnız doğru akımda

lncelenmlşse de, bulunan neticeler diğer akım çeşitleri İçin tutamak olabilirler : akı karakteristikleri yaklaşık olarak alternatif akımda esas harmonik veya etkin değerler karakteristiği, karışık akımda ortalama değerler karakteristiği olarak alınabilir. Aynı şekilde akı endüktansı, diğer akımlarda bahsedilen akıların endüktanslan yerine alınabilir. Grafik yolla bulunacak diferansiyel endüktans, karışık akımda ilk yaklaşım olabilir. Kompansasyonu olmayan motörlerde endüi akı-ampersanm ilişkileri, alter-_. natif ve karışık akım da [4] te esas kutup sargısı için yapıldığı gibi İncelenebilir.

Literatür, 1. TUSTİN, A. : Direct Current Machines for control systems. London. 1952. 2. ÇETİN t. : Induktivltaten bei Gleich-,

Wechsel- und Mischstrom. Archlv für Elektrotechnik, 50. (1965) S. 105-111.

3. ÇETİN 1 : Eine Deflnitionservveiterung und Berechnung der Induktivltaten bei Gleichund perlodischem Strom. Archiv für Elektrotechnik 50 (1965) S. 184-189.

4. ÇETÎN t. : Felddurchflutung und Feldhauptinduktivltât bei Mischstrom-Trlebmotoren, ETZ-A Bd. 85 (1964), S. 501...506.

Ord. Profesör Salih Murat Uzdilek'i Kaybettik

İstanbul Teknik Üniversitesi eski öğretim üyelerinden tanınmış fizik bilgini Ord. Prof. Salih Murat Uzdilek, 4/Arahk/1967 günü vefat etmiştir.

1891 yılında İstanbul'da doğan Uzdilek, Bahriye Mektebi, Yüksek Mühendis Mektebi (Teknik Üniversite) ve Kobert Kolej'de öğretim üyeliği/ yapmıştır. 1944'te İstanbul Teknik Üniversitesi Makine Fakültesi Fizik Kürsüsü Ordinaryüs Profesörü olmuş, 1956 da Maden* Fakültesi Dekanlığına getirilmiştir.

12 telif 7 çeviri eseri bulunan Merhum'a Tanrıdan Rahmet kederli ailesine başsağlığı dileriz.