AKTİF FİLTRELERİN İZAHI VE GERÇEKLEŞTİRİLMESİ İÇİN BASİT BİR METOD

UDK : 621.872.&4

Aktif Filtrelerin İzahı ve Gerçekleştirilmesi için Basit Bir Metod

Vazan : P. BILDSTEIN îng. E.S.E Docteur Ingfenieur, S.E.F.t de Kısım Şefi

Elektroniğin gelişmesiyle birlikte, aktif filt relerin tatbikatlarının da çoğaldığı görülmekte dir. Filtrelerin, elemanlarının hesabı ve gerçek leştirilmesi için bir çok çalışmalar yapılmış ve bu hususun mümkün olamıyacağı zannedilmiştir. S.E.F.t (Service d'Etudes et de Fabrications In dustrlelles) Ecole Breguet, elektronik hesap ma klnası yardımıyla bu problemlde halletmiştir. Bu nun sonucu olarak, aktif filtrelerin hesabı ve gerçekleştirilmesi için basit bir metod ortaya çı kırılmıştır. Bu yazıda verilen tablolar yardımıy la, büyük bir hesaplama yapmadan, istenilen sı nıfta filtre yapmak mümkündür.

AKTİF FİLTRELERİN TANITILMASI

Cevap eğrisi şekil 1. a'dakl gibi olan, ideal bir zayıflatıcı filtreyi, gerçekleştirmek fiziki olarak İmkansızdır.

Buna mukabil, eğrileri ideal filtreninkine is tenilen takribiyetle yaklaşan ve rasyonel tranfer fonksiyonlu devreleri havi filtlereler imal etmek mümkündür. Tabiatıyla yaklaşma büyüdükçe dev redeki eleman sayısıda artar. Genel olarak en çok kullanılan formüller şunlardır.

Çeviren : S. Cengiz ŞENEL

Elektrik Müh. ETÎBANK

Burada : tt)c = 3 dB'de kesim pülsasyonu n = Filtrenin sınıfı Vs = Çıkış gerilimi Vo = Giriş gerlUmidir.

Bu halde, fonksiyon ve birinci n türevleri <„ = 0 için sıfırdır.

Böyle bir filtre eğrisinin avantajlarını şu şe kilde sıralayabiliriz :

1 — Geçirilen frekans bandında hiç bir yük selme göstermemesi;

2 — tyi bir geçici cevaba haiz olması;

3 — Kesim frekansı civarında az sür'atli gen lik düğümü (Şekil: 1 b)

Tchebytcheff fonklsyonları. Formülü şudur :

V

k\

t».

Şekil : 1 — (a) tdeal bir filtrenin teorik eğrisi, (b) Butterworth cevabına,

(c) TMbyteheff cevabına tekabül eden cevap eğrileri

'

Buttenvorth fonksiyonları. Buttenvorth fonksiyonları şu formülle ifade edilebilir:

Elektrik Mühendisliği 162

Burada : e, 1 den küçük kat sayı; Tn (u/^) , 0 O a / ^ <,1 İçin n defa 0 ve 1 değerlerinden geçme özelliğine sahip n dereceli Tchebytcheff pollnomu.

Böylece, geçirilen bandın 1 ve 1 V 1 + t= de ğerleri arasında n defa salınım yapan cevap eğri si elde edilir.

Burada, kesim frekansı civarında, düşüm aynı n değeri İçin çok daha fazladır.

1 + 2 Ro Cp + Ro= CC'

ZAYIFLATICI FtLTREJJEKNl TASAR LANMASI.

Buttervvorth veya Tchebytcheff cevaplarına haiz RLC devrelerinin imalindeki metodda, bun ların sınıfı bellidir [1], [2] ve [3].

Bu şekilde netice alabilmek için en az n/2 sa yıda bobin ve n/2 sayıda kapasiteye ihtiyaç var dır, (Şekil: 2 a) fakat çoğunlukla, sadece di renç ve kapasitelerden müteşekkil aktif elemanlı 'devrelerle aynı cevap eğrilerini elde etmek mümkündür. Böylece çok alçak frekanslar civa rında dahi kesim frekansı elde edilebilir.

Son senelerde işlem amplifikatörlerini haiz az veya çok kompleks devrelerle bir çok tatbikatlar ortaya çıkarılmıştır. Buna rağmen aynı sonuçla rı çok basit bir şekilde de elde etmek mümkündür.

Şöyleki ; Buttervvorth veya Tchebytheff filt relerinin transfer fonksiyonlarının paydaları P = JtD değişkenine göre, n dereceli polinomlardır.

F(P)

+ a,p + a2p2 +

4 anpn

Bu ifade aşağıdaki sekile getirilebilir :

Eğer n çift ise :

F(P) = • d + «x P + a 2 P2) d + a3 P a4 P2)

«nP2) Eğer n tek ise :

F(V) — •

• & p) (1 + ftp + p3 P2 dir.

Şayet transfer fonksiyonları 1/(1+ a p ) ve ya 1/(1 + p p + p' p2) olan devreler yapılıp kas

kad bağlanırsa aranılan filtre elde edilir. Ha

kikatte basit bir RO devresi (Şekil : 2b)

p

= ı / ( l + pRC) şeklinde transfer fonksi

yonuna sahiptir ve diğer bir çok devreler

p ( P ) = ı / ( i + p p + p' p2) tranfer fonslyonunuiv elde edilmesine İmkân sağlar. Bunlardan en ba

siti muhakkak ki şekil : 2 c dekidir. Böyle bir

devre İçin :

T* 4ti t

Ve C :

Şekil : Z — (a) RLC devreli filtrenin prensibi (b) RC devresinin kullanışı, (c) bir amplifikatörün montajı.

Formülleri filtrenin seçilen kesim frekansın dan bağımsız hale getirebilmek için R. C ve ^ nümerik değerlerini irca edilmiş değerler olarak ifade etmek alışkanlığı vardır. Yani pülsasyonu wc kesim pülsasyonu olarak, direnci, farazi bir Ro değeri olarak ve nihayet kapasiteyide

Ü)C =l/RoCo bağıntısını sağlayacak bir Co değeri olarak kabul etmek mümkündür. Buna göre

ifademizin alacağı şekil:

P(P) '

dir

1 + 2 Cp + CC'p2

Böyle bir devrenin bir çok avantajı vardır.

— Sabit kazançlı yalnız bir amplifikatör kul lanılması;

— Uygulayıcı (adaptör) kat kullanmadan değişik katları kaskad bağlama imkanı;

— Asgari sayıda eleman;

— Aynı filtre için bütün dirençler eşit oldu ğundan ayarın sadece iki kapasite İle ya pılması.

Meselâ : Şekil 3 de görülen 5 sınıfı filtre, kazancı 1 olan iki amplifikatör, beş adet eg di renç ve ayarlanması ile Buttervvorth veya Tc h<5bytcheff fonkyonlarına uygun cevap veren, verilmiş £ dalgalanmasını (ondülasyon) sağla yan beş kapasiteden müteşekkildir.

PRATİK GERÇEKLEŞTİRME :

C ve C kapasitelerinin değeri uzun ve karı şık hesaplar sonucu elde ediHr. Bu bakımdan ve

Elektrik Mühendisliği 182

ŞefcU : 3 — 5 sınıfı bir fiHtrenin yapımına ait misal

bilir. Bunun için kazanç amplifikatörleri ayar ihtiva ederler. Q ve (ı)m değerleri taıbloda. veril miştir.

Birim kazanç amplifikatörü

Kullanılan birim kazanç amplifikatörü şe kil 4 b de gösterilmiştir, thtiyaç göstermekte ve mükemmel bir sta •billteye haiz bulunmaktadır. Kazanç ifadesi aşa ğıdaki bağıntı ile verilmiştir.

rilen tablodan yararlanmak çok daha basittir.

Bu tablolar, okulun araştırma ve endüstri ima latları (Service d'etudes et de Fabriatcions In dustrielles) kısmmdaki IBM 1130 hesap makina Vhf sı. ile yapılan çalışmalar sonunda çıkarılmıştır.

Buttervvorth veya Tchebytcheff fonksiyon larının cevabını haiz, uygun dalgalanmah 2 e 7 sınıflarındaki filtreleri çok çabukça gerçekleş tirmek mümkündür.

Gerçekleştirme hatalarının tashihi.

Hesaplar amplifikatörlerin kazançlarının binme, çıkış empedanslarının sıfır ve girig em pedanslannın da yüksek olduğu farz edilerek ya pılmıştır. Tabiatıyla bu şartlar sağlanamaz, ay nı şekilde R, C elemanlarını mükemmel bir has sasiyetle ayarlamak imkansızdır. Bu gibi çeşitli sebeplerden meydana gelen hatalar, filtrenin ka rakteristiklerine tesir etmekte ve bu da devre nin Q faktörü yükseldikçe artmaktadır

Teori Qnün aşağıdaki ifade ile verildiğini göstermektedir.

Şekil : 4 — (a) Teorik cevap eğrisi ve (b) filtrenin birim kazanç amplifikatörü

G=l

Q = —3 2

Bütün Q £> V 2/2 değerleri için cevap eğrisi bir maksimumdan geçer. (Şekil 4 a)

1 i =Q

4Q= Bu ifade Q y 3 olunda (Vs/Va)makj # Q olur. Bu maksimum ^ pulsazyonu İçin meydana gelir, şöyleki :

— 2C

CC'2

, <Om C ve C irca edilmiş değerler olarak ifade edilmiştir.

• Bu takdirde, yardımcı devreler ayrı ayn ayar edilip, hata yaklaşık olarak ortadan kaldınla

r direnci, r = •

olacak şekilde ayarlandı

ğı takdirde birime tamamiyle eşit kazanç elde edilir. Bu takdirde giriş empedansı çok yüksek :

z, «I Pı Pz RE ve Cıkı3 empedansı çok zayıf :

Rg

Pl

Yüksek sınıflı bir filtrenin gerçekleştirilme sine ait bir misal

Bu metodun basitliği aşağıdaki misalde da ha iyi anlaşılacaktır. Tch6bytcheff cevabına ha iz, geçirilen bandda 1 dB dalgalanmalı, 7 sınıfı bir filtre yapılacağını farz edelim.

Ro ve Co'i bulunabilen değerlerden 'seçelim, şöyleki: Ro = 5 K n ve Co = 0,1 ^P. ^ = I/R0C0 bağıntısı ile verilmiş olan kesim frekansı bu hal de f. = 318 Hz olur. Verilen tablo, 7 sınıfı filt renin sonuncusu RC devresi olan dört devreden müteşekkil olması gerektiğini belirtmektedir (Şekil 5).

Elektrik Mühendisliği 152

Trttnsisiorio/': rtpn => 2N2.3ZS p = ZNZSOİ

/*7\

SSJ

• 5 — Teh6t>ytcheff cevabına haiz 7 sınıfı filtrenin pratik şeması

İlk üç devrenin faktörleri doymayı önlemek İçin, sırasiyle; •Q,= l,30; Q2 3,15 ve Q3= 10,89' dur. Ro ve Co elemanlarının toleransları 2 Ve 3 üncü devreler için ı% 1, diğerleri için •% 0,5 dır. Aynı şekilde 2 ve 3 devrelerin Q faktörü yüksek olduğundan;

2 devresi için;

=Q yır maks

= 3,19

3 devresi içinde;

= 10,89 olabilmesi maki

için r direncinin ayarlanmasına ihtiyaç vardır.

Bu gartlarda 20 Q civarındaki bir potansiyo metre ile r = r = h,,//^ p2 elde edilir.

Artık nihai cevap eğrisi çizilir, geçirilen band daki dalgalanmayı eşitlemek için lüzum görülürse rv r2 ve r3 değerlerinden birinde ufak bir tashihat yapılır. Nihai cevap eğrisi gekil 6 da verilmiştir. Bu eğri teorik eğriye 0,1 dB den daha az yak laşmakta ve sınır frekanslarda düğme 70dB/octav civarında olmaktadır.

TRAJVSPOZISYON :

Yukarıda bahsedilen alçak geçit filtresiyle aynı <ı)c kesim frekansım haiz yüksek geçit filt relerine geçilebilir. Bunun için geldi 7 deki gibi R ve C elemanlarının yerlerini değiştirmek kâ fidir. (Şekil 7) irca • edilmiş R" ye R değerleri (yani R'/Ro ve R/Ro) tabloda verilmlg C ve C değerleri gibi aynıdır.

MHMM

HM m * i'~—^

[

Şekil 7 — Alçak geçit filtresine imkân veren transpozisyonun prensibi

Nihayet kaskad bağlanan bir yüksek gecit

ve bir alçak g eçit filtresiyle band geçirici veya

band kesici filtreler elde edilebilir.

'V r* k*»vd» dû

Şimdiye kadar bahsedilen bu metodla, basit ve sür'atll bir şekilde kullanıcının ihtiyacına uy

gun, yüksek vasıflı filtreler yapmak mümkündür.

Mahdut sayıda eleman, iglem amplifikatörle

'l

ri yerine basit uygulayıcılar (adaptör) kullanıl

a©

ması parazit osilasyonlanndan azade sür'atli

s 1 ayar sağlarlar. Kullanılacak elemanların maksi mum sayısı sınırlıdır. Böylece, maliyeti çok az,

y*o

yüksek vasıflı filtreler gerçeklegtlrilebUmekte

Şekil . 8 — Şekil 5 de görülen filtrenin cevap eğrisiAir Elektrik Mühendisliği 162

Devre 3

1 0.623 1.603 0.802 0.472 0,222 4,493 2,246 0.951 1

O"

T—1

vö O vo O

TJ rH

0.787

1—4

»—1

4,256

10.398 2,123

»—4

Devre 2

0,803 5.40 1,30 0,402 0.196 7,802

10,901 1.109 0.554 0,896 1.469 0.639 1,028 2,945 0,85

Devre 1

S O l in

v0o0

Sınıf 7

10,00i

10,1

|

r—

1o O o to o o

r o VO

or~ vO

oo Ö —

TT O l

o "1

p>.

auignp Ol f i T)"

>—1

1 (3P)

° 'Bunroi

•BSrBQ

0,859 0,110 5.95 3,668 1.21 1 1,323 1

6,23 1,038 2,653

21.86 10.89 0.994 4.8641

.99

,05

.28

,93

1 o > 1o

«s

ol f i

< Ol • *

f i ol 00

vo VO

00 <^J

f i re 0 0

00 fi in fi

o 00"

»—1 O4 O

1 or ö

1o— o

O •"•

r vo

or*

Oı 00

O\

VO Ov 00

•—I

< ı fi

t— oo

0"

»n

ovo

m O l VO

oo Tl

TI

ut i n m

VO 00 ol

Ov Ov VO OO

o O

<ı

"

«0

euignp

_

t/3

«nnrei

o1 —

B3rea o o O

.06

f i Ol

< ı Ol

e

o o fi

ON

,34

>—

5 fi vo oo

o) ot

V O ' oo co

OO TJ

•n O l O l

eui&np oo

1 (ap)

•' '

L

t— m

CO

rr

rİ

öi~ 0 0 "77" 00

Ov VO

Ov f i o

O i—ı i o

0^

O l •n

ı Ol f i

•<*

Ol 00 o

f i O l vo

ı

•"••

f•i '

n" oo

•n i n

I Ol o

o•n O

co m

vo VO O\ T T

ı—t

vn i n f i

mO l

Ov Ol

VO Ol

I

•<!•

in m

o0 0 «n 0vo0 m

«Ja

OVULUP o ep,»^ z fi

TO

Mvo

(ap) o

'mıâiıvı

BSF^(¥ o o O

•n Ol

0•0a OV oOı Ov

o •"

O l v~.| o» VO

,W..

• •—' Ol

V\

>

•*

Ol O l Tf

«

00 fi

c^ r

3£

m m vo o

007 044

—

TT

Ol vO

(aı»)

9UİS(1P O l

00 Ol

fi f.

Jv

op.oj z

•Bunnî[ o

o 6o

.33

Referanslar : „(1, ) .A.TD, A.TTUTP.TIHT1IVNT : «mTıh.xSor.ie odes reseaux 6I1, ecIt.

riques lingaires» Cours de l'E.S.E. 1966. (,2. .).L. nWmETIiN,mBr.EDR/ıG: «KNTe^tvror,k Jdes.ing ,_by use of modern synthesis techniques and tables» Hughes Technical Memorandum n° 427, 1954.

(3) I.T.T. : «Reference data for radio engine ers».

GHAUSI: «Prlnciples and deslng of llnear active circuits» Mac Graw Hill, 1965.

HERRERO and WILLıONER : «Synthesis of füters» Prentice Hail. 1966.

* «Electronique Industrielle» Nisan 1968 Sayı. 112.

** Tabloda C, C ve <ı)|n irca edilmiş, değerlerdir, yani CQ, Ro ve <ı)m = l/(Ro CQ) birim olarak almmıgtır.

SAY IN SANAY İCİLER

Memleket dahilinde imâl edilen sanayii mamullerinden kalitesi teknik şartlara ve standartlara uygun olanlara bir belge vermek suretiyle, evsafının uygunluğunu müstehli ke tanıtmak gayesiyle ODAMIZCA hazırlanmış olan KALİTE BELGESİ TALİMATNAMESİ esasları dahilinde

K A L İ T E B E L G E S İ verilmektedir.

Gerek resmî ve hususî sektörde, gerek halk arasında kaliteli mamule verilen de ğer bu gün her zamankinden fazladır. Bazı resmî müesseselerce ELEKTRİK MÜHENDİS LERİ ODASINDAN KALİTE BELGESİ almış olmak, ihaleye iştirak için şart olarak belirtil mektedir.

Siz de Odamızdan alacağınız

KALİTE BELGESİ "

Mamulünüzün üstünlüğünü ispat edebilirsiniz. Uzmanlar tarafından çeşitli labora tuvar denemelerine istinaden tetkik edilerek verilmekte olan belgenin alınabilmesi için ge rekli bilgiyi Odamızdan isteyiniz.

Adres : Elektrik Mühendisleri Odası Merkez: Ihlamur Sok. 10/1 Yenişehir ANKARA Tel : 12 76 60 Şube : İstiklâl Cad. Emgen Ap. No: 65/5 Beyoğlu İstanbul Tel : 49 10 49 Şube : 1375 Sok. Muzaffer Ap. 18/5 Alsancak İZMİR

DUYURU

KASIM 1967 de yapılan Odamız 3 üncü Teknik Kongresine verilen tebliğleri kapsayan tebliğler kitabı 10.— TL. ücret mukabili temin edile . bilir. İsteyenlerin Odaya müracaatları rica olunur.

YÖNETİM KURULU

34.

Elektrik Mühendisliği 153