CAUER PARAMETRELERİ BAND GEÇİREN ZİG-ZAG FİLTRELER

UDK : 021.373.54

Cauer Parametreli Band Geçiren Zig Zag Filtreler

FİKRET Y ÜCEL Elekt. Y. Müh. PIT Araştırma Laboratuarı

ÖZET

Laurbiıt imajından görüntü parametreli filtre

ler için elde edilen BG zig zag filtıelere benzer olarak çift dereceli Cauer parametreli BG fıltreleı için de bobin sayısında ekonomi temin eden devre ler bulunabilir Bu filtrelerde kullanılan bobin sa

yısı filtre derecesine eşit olup klâsik BG filtreleıde

kinden — 2

kadar daha azdır Bu ekonomiyi

sağlamak üzere yapılması icap eden realctans dö

nüşümleri sonunda pasif elemanlarla gerçekleştiri

lebilen merdiven tipi bir devre elde edebilmek için

prototip AG fıltıenin sonsuzda en az iki Tcatlı bir

transmisyon sıfırı olmalıdır, Çift dereceli Cauer

parametreli filtrelerin b ve c diye adlandırılan tiple

ri bu özelliği haiz bulunmaktadır.

SUMMABY

in resemblance to BG zig zag filters, derived

by Laurent for image parameter variety of filters. it

can be possible to realize drcuit configurations

provıdıng a reduetion in the number of ooüs for

Cauer parameter BP filters of enen. degree. The

number of coıls used in the ladder type of fılter is

equal to the degree of filter and is less than those

of classical BG filters by an amount of

. in

order to achieve this economy and to obtaın a lad

der cırcuit realisable ıoith passive elements through

reactance transformations, the prototype LP filter

must have at least a second order transmission

zero at ınfinity. The tıco types of even degree

Cauer parameter filters, named as types b and c,

possess these properties.

1. GİKÎŞ :

Geometrik olarak simetrik band geçiren (BG) filtreler basit bir frekans dönüşümü ile bir alt gegiren (AG) filtreye çevrilebilir. Bundan sonra sentez problemi :bu AG filtre için çözülür. îs tenen BG filtreye birincinin tersi bir frekans dönüşümü ile geçilir. Bu yol, sentez problemi nin iki safhası olan, a) İdeal filtreyi yaklaşık olarak temsil eden transfer fonksiyonunun elde edilmesi ve, b) Bu transfer fonksiyonuna sahip devrenin teşkilinde büyük basitlik sağlar.

Şekil l'de Cauer parametreli bir BG filtre nin efektif zayıflama frekans* ([1], [2]) ka rakteristiği gösterilmiştir. Bilindiği üzere Cauer parametreli filtreler eliptik filtreler adı ide de anılırlar ve gerek geçen, gerekse söndürülen bandda Chebyshev yaklaşıklığını haizdirler. Ya ni, efektif zayıflama geçen bandda sıfırla a m a x söndürülen band veya bandlarda ise sonsuz ile a m n arasında değişir.

Geometrik olarak simetrik bir band geçiren filtre Şekil 2 deki gibi bir veriden itibaren he sap edilir. Burada f_g ve f geçen bandın, t_t

So ki I : 1 ve fs ise söndürülen bandlann sıfırdan farkü sonlu sınır frekansları olmak üzere geometrik olarak simetrik bir filtrede orta frekans,

fo=

(D

dir. Frekans normalizasyonu fQ'a göre yapılır. O halde normaüze açısal frekans,

(2)

olur. BG filtreden AG filtreye geçiş. 1 (3)

frekans dönüşümü ile yapılır. Burada,

ı V7///////7Â

X'/////7/.

"mın

max 'g's

Şekil 2 (i)

olup nisbî band genişliğidir.

(3) dönüşümüne göre bazı fj değerlerine tekabül eden Q? açısal frekansları aşağıdaki cetvelde gös terilmiştir.

ıi

Negatif frekansları pozitiflere eşit almak su retlile bu dönüşüm sonunda BG filtre, Şekil 1 ve Şekil 2'nin fo'dan frekans eksenine çizilen bir dikme boyunca katlanması ile elde edilen frekans karakteristiklerini haiz bir AG'e çevrilmiş olur. Bu suretle Şekil 1, Şekil 3'e; Şekil 2 ise Şekil 4'e dönüşür.

amax.

Şekil 4

BG filtre prototipi olan AG filtrenin geçen

band sinini,

«v=ı

(5)

söndürülen bandda a , 'a ilk erişilen normalize min frekans

(6) dir.

AG filtre ıbu suretle elde edilen î2'Bl£2'I,a n1ını ve a m a x İle hesaplanır. Yukarda alınan misale ait devre Şekil 5 a veya 5 b'deki gibi olur.

OÖÖO

_LHH±

la)

amin

amax—

Şekil 3

şekil . S

Bu suretle eide edilen prototip alt geçiren filtreden BG filtre frekanslarını elde etmek için (3) deki dönüşüm tersi tatbik edilir. AG filtre nin bir normalize frekansına BG filtrede geo metrik olarak simetrik iki frekans tekabül eder:

(7) denklemi kullanılarak UG filtrenin zayıf lama Sıfır ve kutuplan prototip AG filtrenin zayıflama sıfır ve kutuplarından elde edilir.

Reaktans dönüğümü (3) denklemine uygun olarak yapılır. Bu suretie elde edilen devre ele manları değerleri Şekil 6'da gösterilmiştir.

bara alınamaz. Bu gün 1X3 filtrelerinde kullanı lan bir bobinin fiah gene aynı filtrelerde kul lanılan bir film kondansatörün (polistren) fi atmın 2 3 katidir. Bu sebeple en az bobinle ger çekleştirilen devre şekilleri kullanmaya gayret edilir.

Bu husustaki en önemli İlk adlim hiç şüphe siz band geçiren zig zag filtrelerin Torbern Laurent tarafından bulunmasile atılmıştır [3]. Laurent görüntü parametreleri ile hesaplanan

AG nJMJVİ

OÜOO fi'

BG

H il

0000 1 nno'i oc vvvu

n*

ArıAA VJOÜÜC

ÖÖOÖ

Bl 11 c2

>2 öoööıt

fil

ıs

• n s1

c"

C • —— b

1 a —— c'

fi « 1

il'

2 "^

'rT7B"b"(1* " J

1 2B ,

1 c(•2 1

C1" I 2 ~ b

* n~

Şekil . 7

Şekil 6'daki reaktans dönüşümleri sonucunda Şekil 5 a ve 5 b devrelerinden elde edilen BG filtreler Şekil 7 a ve 7 b'deki gibi olurlar.

2. BAND GEÇİREN ZÎG ZAG FİLTRE LER :

Tukardaki şekilde eldte edilen klâsik tip filt relerde bobin ve kondansatörlerin sayış; birbiri ne eşittir. Bir filtrede tor bobin Ue bir kondan satör ekonomik bakımdan eşit olarak nazarı iti

filtre hücrelerine özel frekans ve reaktans dö nüşümleri tatbik etmek suretiyle band geçiren zlg zag hücreleri elde etmiştir. Şekil 8 a, b ve c de zig zag filtre hücreleri görülmektedir.

Şekil 8 adaki hücrenin zayıflama kutupların dan biri geçen bandın altında ve sıfırdan farklı1, diğeri sonsuzdadır. Şekil 8 b'deki hücrenin ise zayıflama kutuplarından biri sıfırda, diğeri ge çen bandlın üstünde ve sonludur. Şekil 8 c'deki hücre ise biri geçen bandın altında, diğeri üs tünde sıfırdan farkü sonlu iki zayıflama kut bunu haizdir.

Elektrlk Mühendisliği 164 25

<Hh

HH ODOtT

(C)

Şekil 8 ö deki gibi hücreler aralarında yan sımaya sebep olmayacak şekilde bağlanarak bir filtre zinciri teşkil edilir. Şekil 8 a ve b deki hüc reler genellikle Ibu zincirin uçlandırma hücrele rini teşkil ederler.

Şekil 9 da Şekil 8 c'deki hücrenin düali gös terilmiştir.

terilmiştir. Düal hücrelerle teşkil edilen filtre devre şemaları da çizilebilir.

Şekil 9

Şekil 10 a ve b'öe ise biri geçen bandın al tında, diğeri üstünde sonlu ve sıfırdan farklı iki zayıflama kutbunu haiz klasik BG filtre hüc releri görülmektedir.

Görülüyor kij zig zag filtreler ite klâsik BG filtrelerde kullanılan toplam eleman sayısı eşit, fakat bobin ve kondansatör sayıları farklıdır. Şekil 8 c'deki hücrenin seçilmesi ile filtrede her hücre için 1 bobin azalır.

Şekil ll'de Şekil 8 a, b ve c'deki hücrelerin kullanılması ile kurulan bir zig zag filtre gös

Şekil 11

Bu şekilde teşkil edilen zig zag filtrelerin karakteristiği, geçen bandın bir tarafındaki (üs tündeki) bütün zayıflama kutuplarının seri kol lardaki paralel rezonans devrelerile diğer tara fındaki (altındaki) zayıflama kutuplarının ise şönt kollardaki seri rezonans devrelerile mey dana getirilmeleridir. Bu suretle ard arda bağ lanan hücrelerle teşkil edilen zig zag BG filtre de, merdiven tipi devre boyunca, geçen bandın bir tarafındaki zayıflama kutbunu diğer tara fındaki ıbir kutup takip eder. Laurent'in ıbu filt relere zig zag adını vermesi nedeni budur.

Halbuki gerek Şekil 7 a ve b'de, gerekse Şe kil 10 a ve b'deki klasik BG filtrelerde bandın iki tarafındaki zayıflama kutupları ya seri kol daki iki paralel rezonans devresi veya şönt kol daki iki seri rezonans devresi ile teşkil edilmek tedir.

If

Hh ı—Ih j

TT

(a),

(b) Şe k i l : 10

Zig zag filtrelerde bobin ve kondansatör sa yısının es. olmaması kondansatörlerin bobinler den daha ucuz olduğu bazı özel hallerde de daha ekonomik filtre devrelerinin elde edilmesine im kân vermektedir. (Şekil 9).

3. CATJEK PARAMETRELİ ZİG ZAG FİLTRELER

Geometrik olarak simetrik band geçiren filt reler sentezinde bir prototip AG filtre bularak BG filtreye bir reaktans dönüşümü ile geçme nin büyük hesap kolaylığı1 sağladığına 1. GÎRİŞ paragrafında İşaret etmiştik.

Bilhassa eılde normalize AG filtrelere ait ka taloglar bulunuyorsa bu hesaplar çok basitleşir. Bu katalogları ihtiva eden belli başlı eserler bibliyografyada [4], [5], [6], [7]. [8] ile nu maıalannuşlardır. Bunlardan bilhassa [4], [5] ve [6] nın filtre tasarlayıp hesaplayanların elin de bulunması tavsiye edilir.

Prototip AG filtreden BG filtreye geçerken reaktans dönüşümü olarak (3) ün kullanılması nın elemanlar arasında Şekil 6'da gösterilen dö nüğümü sağladığımı biliyoruz. Bu suretle elde edilen devrelerde AG filtrenin bir kutbuna te kabül edip geçen bandın iki tarafında bulunan iki zayjiüama kutbu aynı koldaki elemanlarla teşkil edilir ve bobin sayısı ile kondansatör sa yısı eşittir.

Bobin sayısını minimum kılmak için AG filt reye özel reaktans dönüşümleri uygulamak ge rekir,. Merdiven tipi devreler elde etmek üzere tatbik edilen reaktans dönüşümleri sonunda gö rüntü parametreli filtrelerdekine benzer BG zig zag filtre devreleri elde olunur. Bu reaktans dönüşümünün sonunda karşıt endüktans ve ne gatif devre elemanı ihtiva etmiyen bir devre elüe etmek için prototip AG filtrenin en az iki katlı transmisyon sıfırına (zayıflama kutbu) sahip olması gerekir. Bu ise çift dereceli Cauer parametreli filtreleri b ve c hallerinin ifadesi dir.

Cauer parametreli filtrelerin çift dereceden olanları karşıt endüktans ihtiva etmeyen mer diven tipi devrelerle gerçekleştirilemez. Bunu mümkün kılmak için yapılan toir frekans dönü şümü sonunda filtre sonsuzda iki kat'ı bir za yıflama kutbuna sahip olur. Bu suretle merdi ven tipi bir devre ile gerçekleştirilebilen filtre sıfırda bir zayıflama sıfırına sahip değildir. Böyte filtreleri Cauer b harfi ile belirtmekte dir. [9], [1], [4].

Filtreyi simetrik kılmak için ideal transfor matör, kullanmaktan kaçınmak üzere çift dere ceden filtreye bir başka frekans dönüşümü tat bik etmek suretile sonsuzda iki katlı zayıflama kutbunu haiz bir filtre elde edilir. Sıfırda zayıf lama sıfırına sahip bu filtreyi Cauer c harfi ile ifade etmektedir. [9], [1], [4].

Elektrik Müûendtell&i 164

Şekil 12'de derecesi n=6 olan b ve c tipi Cauer parametreli AG bir filtreye ait devre şe ması görülmektedir. Bu devrenin düalinin de aynı filtrelere ait olduğuna işaret edelim.

öööüı u

Şekil 12

Şimdi prototip olarak alman böyle AG filt relerden BG zlg zag filtrelere reaktans trans formasyonu ile nasıl geçildiği göreceğiz.

ÖÖ001

Şekil 13

Şekil 13'deki dörtuçluda

2.c3

;

c2>o,c3>o

bağlantısı varsa buna tam hücre adını veriyo ruz. (3) reaktans dönüşümünü bu hücreye tat bik ile Şekil 14'dekl devre elde edilir.

D oe

*—»—•

•—ıı—•

•

c<

öö( II

"

• C3

C1 = C 1

M=

c22 == c

L2 =

c 3 = c3

c2 =c2 (ı+ n^)

•3a

C3

t2 =

OİÇ2

Şekil 14

İJekil lö'tfe Norton empedans dönüşümleri gösterilmigtir,.

ta

= Zl (Zl+^2 yi)| Vz2 Şekil 17

Şekil : 15

Şekil 16'daki egdeğer devrelerden sağ taraf

takine evvelâ Şekil 15 a'yi sonra da elde edilen

(Zı + Z2 — yZj)/^» empedansına Şeklil 15 b'de ki dönüğümü tatbik ederek Şekil 17 elde olunur.

Zı ve Z3'nin birer paralel rezonans devresi ol

ması

Şe k i l • 16

dur. (s = ;!<,,).

Evvelâ L2 C2 > Lt C, farzedelim ve Şekil

17'de (y — l/(p)Zıve (Zt + Z2 — ^Z^)/^ iki uçlularının birer kondansatör olması şartını arayalım. Bu sağlandığı taktirde Z2/Ip'nln de bir kapasite olmasa İcap edeceğine göre bu İM ka pasite reaktansı oranı olan ( ^ — 1 ) Zı/Z2'nin s'den bağımsız olacağı açıktır.

seçerek bunun sağlanabileceği görülür, ^'yi böy le segmek suretlle Şekil 18'deM devreler arasın da egdeğerlik olduğu gösterilebilir [10].

Şekil 18'deki İfadelerden Cdnin negatif oll duğu görülüyor.

Eğer L2 C2 ,<^ Lj Z fmdaki dört uçlunun

ise Şekil 17'nin sağ tara

l

ve

Zı

IJÖOff

•T

LdCa = 28

?C2>

Cd»

La O o

Cb

II a

II °

4 SSCe

'•'

—1

Cc = ( L 2 c 2

, * L2>

(U2C2

»L2)C2

Cc="

C2(L1 • L2)

Lc Cc = L 2 C2

Şekil 18

İki uçlularının birer kondansatör olmasını temin İçin, (Lx Cj—L2 C2) s* s» (L ! Cx + L2 (^ — 1 ^ Cj) seçilir. Bunun sonucunda Şekil 19'daki eşdeğer devre elde olunur.

Şekil 19'daki ifadelerden Ch nin negatif oldu ğu görülmektedir.

Şimdi Şekil 14'deki dortuçluya dönelim. Bu dörtuçlunun negatif elemanlardan kurulu Lj, Cj kolu dışında kalan kısmana evvelâ Şekal 18, son ra da Şekil 19'daki dönüşüm tatbiK edilerek Şe kil 20 c'deki devre bulunur.

Şekil 20 c deki C^ ve Cb kondansatörleri tek bir kondansatörle temsil edildikten sonra Şekil

15 a'daki Norton dönüşümünü tatbik edebilmek için 9 ı~<f V C ^ + Cj,)

denklemini sağlayacak şekilde seçilir. Bundan sonra Cf bir parçası [(^ — 1)/^] Z yi teşkil ede cek şekilde ikiye ayrıdır. Daha sonra da Şekil 15 a'daki Norton dönüşümü tatbik edilir ve Şe kil 20 c deki devre Şekil 21 haline gelir. Gösteri lebilir ki :

(L2 (L2+L3)

(L2 C, — —L _ 2 C _ 2 )

L2C2 < l^C,

Oööö

X

L e a L, + L2

Ce

=•

L L,

C +

Le Ce =

LICLICI L2C2)

LzCL, • L2)

Cq

L,C, L2C2

11 • L2

Cı,

L1C1 L 2 C 2

Şe k i l : 19

Cf= C2L ,

L, • L2 • L2)

LfCf =

hlMHh HI

Şekil: 20

Şe k i l : 21 olarak seçilmelidir. Şekil 22 a ve b'de diğer Nor ton dönüşümleri gösterilmiştir.

Yukarda verilen eşdeğer devreler ve .dönü şüm ifadeleri yardımı ile prototip İAG filtre hücresi elemanları cinsinden BG filtre eleman ları İçin Şekil 24 de verilen ifdeler elde edilir.

Burada; prototip AG filtrede Oj , kapasitesi nin negatif oduğunu kabul ediyoruz.' Şekil 24'de ki denklemlere göre BG filtre eşdeğer şemasın da da C'^, ve C'5i| kapasiteleri negatif olur. Böy le bir dörtuçlu ise pasif elemanlarla gerçekleş tirilemez. Şekil 25 a arka arkaya bağla böyfe iki dört uçlunun bağlama noktalarındaki durumu nu göstermektedir.

»• kil: İ t

Şekil 21'dekı devrenin sağ tarafındaki iki kondansatöre Şekil 22 b'deki dönüşüm tatbik edilirse devre Şekil 23'dekl durumu alır.

IHJÖÖl

:ce

Se k i l 23

Şekil 23'deki Lo endüktansı L o '= L2 + L_î + L3 dür. Şekil 14'deki ifadelerden ve, bağıntısından istifade ile c, + c.

T c2c3 olduğu gösterilebilir. Buna göre Şekil 14'deki BG filtreye eşdeğer devre Şekil 24'deki gibi el de edilir. Şekil 24'deki ı endıslerl i hücreyi ifade etmektedir.

C ve C ı+ı kondansatörleri transforma törün diğer tarafına geçirinken ü* ile çarpılır lar ve Şekil 25 b meydana gelir:

C'5 | ve C"â>ı kondansatörlerine Şekil 22 a' daki Norton dönüşümü tatbik edilirse Şekil 25 c'deki eşdeğer devre elde olunur.

Bu dönüşümler sonunda i. hücrenin negatif

C\ kapasitesi İle ( i + 1 ) . Hücrenin negatif

C 1.1 + 1kapasitesi ortadan kalkar.

Benzer hücrelerin ard arda bağlanması ile

eMe edilen zincirde 1 hücrenin C'w kapasitesi

ve sonuncu (m =

) hücrenin C5 m kapa

sitesi negatif olarak kalır. Bu negatif eleman

ların da ortadan kalkması ve BG filtrenin pa

sif elemanlarla gerçekleştirilebilmesi için AG

fEtrenin sonsuzda ?n az iki katlı bir zayıfla

ma kutbu bulunmalı ve bu kutuplardan biri

devrenin başında diğeri sonunda teşkil edilme

lidir. Evvelce de işaret edildiği gibi bu özelik

çift dereceli ve karşıt endüktans kullanmadan

gerçekleştirilebilen Cauer parametreli AG filt

relerle sağlanır.

Aşağıda geometrik olarak simetrik bir BG filtreye prototip olarak seçilen çift dereceden

Elolrtrlk

0000 —<

II C2,. İH = c1,ı C3,i=

L2,

_L °2'i C 2.i _L

j s 1 • m, • u j a 1 • mj fî .

Şe k i l : 24

L4,,'

C5 , = C2,İC3,İ C2,i<

tb)

>x C6,ı =

1 i* ü2fc'.

«? »

C7i

U: S ^ j U'|

C V C'5,»(1 ( ^ i )

Şe k i l : 25

bir Cauer parametreli filtreden hareketle EG filtre devresini elde etmek İçin takip edilecek hesap yolunu gösteriyoruz:

a) Prototip olarak seçilen AG filtre Şekil 26'da gösterilmlgtir.

Filtrenin derecesi n olsun. AG filtreye ge çerken frekans normalizasyonu b nisbî band genişliğine göre yapjldıgindan prototip norma

Elek erik Mühendisliği 164

lize AG filtrenin elemanları evvelâ l/b ile çar pılır.

b) Sonra, sondan basayıp başa doğru

c5m_]

_ c 2m 3

••

kondansatörleri

ikiye

ayrılarak

filtre

= O denklemini sağ

İ4

ömööö'

öööö 02

ti

C4

«i

SC3

C5 =

ÖOÖÖ

C2İ ' C2İ 1 c2ı»1î

7)000

Om

C2m lc2m 1

(2m*1

Ş e k i l : 26

Uyacak tam hücrelere ayn' r. Bu hücrelerin sa

yısjı m =

diı\

Meselâ son hücre için,

C2m cîm + 1

(m 1). hücre İsin,

3.m l m 1 t.m l olur. Bu geldlde devam edilerek 1. uttcre ye ka dar gelinir. Elde olunan devre şekil 27 dedir.

'2,2

'2,I

'b

öööö

'öööö'

I—II—'

ma

«•

i.

"II

ca"

C1,1 C3,1

C1,2 C3,2

T" C1 i

3, i

C1.m

Şekil : 27

Ş«hıl 2t

L3.m C5.m

L b Çb

t LİI n

ÖÖOO

Lı J

1—1 KPOOMI o

Cİ . m *"

C4,r

n

8.m

L b CB

1 u*2 1 ' u ı 1

Şekil , 29

n+1

Burada

dir

c) Bundan sonra her hücreye Şekil 24'deki iönüşüm tatbik edilir. Bu suretle meydana ge len devre Şekil 28'dedlr.

Eleman değerleri Şekil 24'dekl denklemlerle verilmiştir. AG BG dönüşümü 'Oa ve ^ ye de tatbik edilmektedir. Buna göre,

dir. fs = 96 kHz alalım. Buna göre f =• •= 63 kHzı>60 kHz bulunur. Şekil 31'deki p, yansıma katsayısmt göster mektedir. Nonmalize frekansları hesaplıyalım :

dir.

d) Daha sonra Şekil 25'deki dönüşümün tat biki İle negatnf değeri haiz C's ve C, kapasite leri yok edilir. Son hücreye bu dönüşüm tatbik edilirken C ' 2 m + | •= oo ve c'..m .ı = ° olduğu gö zönünde tutulur. Dolayısiyle,

C \ » = CV. S.. =CO

6 m ~ ^m ^ 5»m 6ınv olur. Bunun sonucu olarak devre şekil 29'daki hali alır. Bu devrede negatif değerli eleman ola rak sadece C',, ve C"6jln kalmıştır.

e) Şekil 29'daki devrede bulunan ideal trans formatörler sondan başayarak başa doğru her trafonun sağında kalan elemanlardan endüktans

ler

kapasiteler ise ti,3 ile çarpılmak sure

ü,2

retile kaldırılır. C U' î " . ı l e C nin seri ve C

m o ,m

ile C',,, nün paralel kombinezonu pozitif değer

ler verir. Neticede tamamen pozitif elemanlar

dan meydana gelen devre Şekil 30'daki gibi olur.

60 72 84 92 M (kHz) Şekil : 31

o=

= 1.0801243449

f

0.9258200997

= 1.234426799 f = 0.810092872

ÖÖÖ(T

•IHHIl HHIİ

Saal ve Ulbrich [l]'deki makalelerinde bu hesap yoluna ait toplu ifadeleri vermişlerdir.

4. ÖRNEK

Şekil 31'deki gibi bir filtre hesap edilmek is teniyor. Kaynak empedansı R = 150 Q olup,

_ = ^ f a

72 kH

ffl 84 kHz

f =77,7688884 kHz

30 Model alt geçiren filtrenin söndürdüğü band sınırı, n', = • , — a _ s = 2.750000007 dır. Katalogdan [4] Q't = 2.001642 olan C 0615 c 32 filtresi seçilir. Aradaki fark emniyet payı olarak söndürülen band şuurları muhafaza edile

rek geçen bandın genişletilmesine kullanılır. ni geçen band

4.570670

7 160612 4,877513

OÖ0Ü1

= 16.48646 kHz

olup yaklaşık olarak 4 49 kHz genişlemiştir. Se

çilen filtreye ait b ve

1 nln değerler aşağı

0,4203911 0,399905 4.077410

•w

0.7264389 0,6542171 6.580404 ^8,206351

dadır:

Şekil 34

0.424334218

b=

= 0.2119930595

2.001642

l/b = 4.717135560

c) Her tam hücreye Şekil 24'deki dönüşümü tatbik ederek devre Şekil 35'dekl durumu alır.

Şekil 35'deki eleman değerlen aşağıdaki gi bi hesap edilir:

a) Katalogdan [4] prototip olarak alınan flDtre Şekil 32'de gösterilmiştir.

A<

ı ± ,b

1,393

1,518

ööööl

1J334

"Ih

0,08912 0,1540

0,9492

"t,601

1,395

n , B 2,838492 ft2= 2,068129 Şekil ; 32

Elemanların l/b ile çarpılmasından sonraki durum Şekil 33'dedlr.

6,570670 7,160612 4,877518

(ÖÖÖÖ

r ÖÖÖÖ

_/TOnOT\ uuuu —°

1 # 0,4203911

*

0,7264389

o — ~4.477505 "

"6,580404

Şekil . 33

b). Filtreyi tajn hüctrelare ay* attm (Şekil

34).

. i » 0,3008703018 » l,O44281063tO,3OO8703O18 n^,° 1,345151364, A.1, = 1,809432192

A . , = 0,7434107611, ^ i ( . 0,5526595597/ ul " i fl .m., ° 0,447304402

"l ' c l , l / c 2 , l = " <0,399905)/(O,4203911)

0,9512689493

pl * 1 * »ı * ü i , , " 1.B58163242

°1 ° X * " l * î i , = 0,4742721213

c ' l , l = _cı,ı uı = 0,1788936787

°'6,1 ' C3,ı uı uı • 1,741068451

C ''33 , l ° C2 , l p l A İ , =

3,1

"'•"••.. « ;

= 1.2&O155194

C ' 2 , l " " °1,1 u ı I 1 0,5324136560

C ' 4 , l ° " m l C 3 , l u , • 2,902776481

L'4,l ° ^<A.\,;,C C'5,l=C3,lu lUl

3.2351B9396

ıa.1* J (0,219214497i)2 t 1 • 0,2192144971

1,023745571 * 0,2192144971

..! 1.242960069 «," °.8°4531O746

H İ , t = 1,544949753 Sl^,[ = 0,6472702500

" 2= 1 A o . ı • 0,3527297499 *2° c l , 2 / c 2 , 2 * 0,9005810399

P2= 1 t B j ' f l ^ " 1,644368693

Şekil . 35

Elelctrilc Mühendisliği 164

li2 » l * m 2 n » 0,417080685i C ' l 2 = c l , 2 U2 = " 0.2'07618340 C1. . = c, , u, U,= 0,9680377537

/3>2

!) » 0,8371469672

° °""94575354

C ' 4 > 2 = m, c,_2 uf p2 = 1,212435761

l / 4 ( 2 l / ( n . ^ C ' 4 , 2 ) = 1.274252B57

C'5,2 = "C3,2U2 Vl = 1,59^0,194

Co = ca = 4,877410

La = 1/Ca = 0,2050268482

Lb = {b = 4,877518

0. = 1/L= 0,2050223034

d) ^imdi ^etcil 25'deki dönüaıimıi tatbik edelim.

O ' 1 , 1 = C ' 6 , 1 * U l C ' l , 2 1.689162258

C ' ? x = ü^ c ' 2 r 2 = 0,06535291835

^>, » 0 ' 5 i / f c ' ş ^ + O ' l ^ ) = 2,092582540 U ' l = ^ A = 0,9924535604

c " ş 1 C ' 5 j l ( 1 l ^ ) = 3.5347U447

C"6,l = <P? ^'s.l*0'?,!» °'7,1 / ( 0 ' 5 , l t 0 " 6 , l + C İ 7 , l J

= 0,3955918344 C^ 3 = O olduğundan C ' | 2 = oj 2 = 0,9680877537

C'7,2= m

^ î " C ' 5 , 2 ' C C ' 5 , 2 + O ' 6 , 2 ' = 2.554789269

o " 5 [ 2 = ( 1 If^) C ' 5 ı l » 2,475058455

°"6,2

^İ^\,2 * C'6,2> = 4.071545800

u ' 2 = f ı ° 2 ° 1.065553258

Bu noktada varılan devro sekil 36'da gösterilmiştir.

e) tdeal transformatörleri kaldırarak Şekli 37'deki devre elde olunur.

NormaMze büyüklüklerden fiziki büyüklüklere gegmek iğin şelfler,

R = 3,069768.10 4

kondansatörler ise

= 1,36434116.10 s

ile çarpılır. Bu suretle elde olunan filtre devresi Şekil 38'de gösterilmiştir.

6. BİTİRİRKEN

Görülüyor M.; zlg zag filtrelerle klasik AG BG frekans dönüşümü sonucu elde edilen devre lere nazaran bobin sayısında tam hücre sayısı,

n —2

yani m =

, kadar azaltma yapmak ımüm

kıin olmaktadır.

L12] de verilen makalesinde Ahadc yukarda kilerden başka karşıt endüktans ihtiva eden BG filtrelere alt dönüşüm denklemlerini ve eşdeğer devreleri vermektedir.

[13] de ise Kurth, elemanlardaki kayıpları da gözönıinde tutarak BG zig zag filtrelerin hesabını göstermektedir.

0,6233453407

0,3955913344 r 0,8371469672

4,0715458 4,877518

3,534711447 \ ^2,902776481

0,4317129382 \

^ 0,1788936787

\

4,877410

1: 0,9924535604

0,2050268482

Şekil : 36

Elektrik Mühendisliği 161

0,2050223084 1 :1,065553258 2,475058455 274 252857 V1,212435761 0,7731859224

0,3324

0,6233 0,3956 0,8384

0,8807

Şekil 37

2,4713 1,2106

•4535

1,3388

•132

33717

64104 0,06293

Buraya kadar anlattıklarımızdan görülüyor ki, zlg zag filtrelerde kuüarulan bobin sayıei n dir. Geometrik olarak simetrik olmak mec 2 buriyetinde bulunmayan genel parametreleri filt relerde de bobinler aynı sayıda tutulabilir. Ge ometrik olarak simetrik filtrelerin de genel pa rametreli filtreler gibi hesaplanarak yukardaki dönüşümlere lüzum kalmaksızın gene n/2 bo bini! olarak elde edilmeleri mümkündür. Fakat evvelce de İşaret edildiği gibi elde normaliz» alt

Şekil : 38 geçiren filtrelere ait kataloglar .mevcut iken bu şekildeki filtrelerin prototip AG filtreden hesap lanması büyük kolaylık sağlamaktadır.

Ayrıca gerek yukarda verilen hesap yolu, gerekse Ulbrlch ve Saal tarafından verilen toplu formüller ([1]) kolaylıkla programlanmaya ve dönüşümlerin elektronik hesap makinalan ile ya pılmasına çok elverişlidir. PTT Araştırma La boratuarında icap ettikçe bu maksatla I.T.Ü. Hesap Merkezinden istifade edilmekte ve pro totip AG filtreye ait değerlerin verilmesi ile bir

Elektrlfc Mühendisliği 164

kaç dakika İçinde BĞ filtre devresine ait bütün devre elemanları elde edilebilmektedir.

T. Laurent zig zag filtreleri geliştirerek araya girme parametreleri ile hesaplanan genel parametreli filtrelerin mukabili olarak görüntü parametreleri ile hesaplanan zag zag ve zlg zlg hücreleri geliştirmiştir [16], [17], [18]) [19].

Filtrelerde toobtn azaltma hususundaki çalış malar daha sonra da devam etmiştir. Bu çalış

malar sonunda

1 ve

2 bobin ile teşkil

edilebilen ve gerçekleştirilebilmeleri İçin bazı özel şartların sağlanması gereken parametrlk BG filt reler elde edilmiştir [11], [14], [15].

BÎGLtYOGRAFYA

1. R. Saaıl, E. UlbrJıch, On the Deslgn of Fii ters by Synthesds, İRE Transactions on Cir cuit Theory, CT 5, 1968.

2. F. Yücelj Görüntü ve Araya gülme para metreleri, PTT Araştırma Laboratuarı iç yayınları, 1967.

3. T. Laurent, Le filtre zig zag, un nouveau filtre passe bande trouvö a 1'alde des trans formations frequentlelles, Ericsson Teehnics, No 1, 1936.

4. R. Saalj Der Enhvurf von FUtern mit Hilfe des Kataloges normierter Tiepaess'e, Tele funken GMBH, Backnang 1966.

5. A. I. Zverev, Handbook of fllter Synthesls, John Wiley and Sons, Inc, 1967.

6. E. Chrlsüan E. Eisenmann, Fllter Deslgn Tables and Graphs, John Wiley and Sons, Inc., 1966.

7. P. R. Geffe, Simpllifled Modern Füter De aign, îllffe Books Ltd. 1964.

8. L. Weinberg, Network Analysia and Synt hesls, McGraw Hill Book Company Inc., 1962.

Ö. W. Cauer, Theorie der linearen Weshselst romschaltungen, Akademie Verlag, 1964. în giliacesi : Synthesis of Linear Communi cation Netvvorks, McGraw Hill Book Camr pany) Inc., 1958.

10. J. E. Colin, De Quelques Transformatlons de Quadripoles, Cables et Transmlssion, Ka sım 1956.

11. J. E. Cotüı, Un Noveau Fil/tre Symetrique de Synthese eni eahelle le filtre passe bande parametrique, Cables et Transmlssion, Cilt 16, Sahife 31 40, Ocak 1962.

12. A. Ahacic, Über dle Reaktanztransforma tlon von Tlefpass in Bandpass Kettenschal tungen Archlv der Elektrischen Ubertra gung, Cüt 12, Sayı 5, Sahife 203 208, Mayıs 1958.

13. C. Kurth, Überslcht über die Berechnung von FUtern mit Verlusten nach der Betrl ebsparametertheorie, unter besonderer Be rüoksichtigung von Bandpaessen in Zick Zaok Schaltung, Frequenz, Cilt 10, Sayı 12f Sahlife 391 39&, 1956 Ve Cilt 11, Sayı 2, Sa hife 43 53, 1957.

14. H. Watanabe, Syntheiis of Band pass Lad der Network, İRE Trans. on Circuit Theoryj CUt CT 5, Sahife 256 264, Arallk 1958.

15. H. Watanabe, Apprcodmaslon Theory for Fitter Networks, İRE Trans. om CUymit Theory, Cilt CT 8, Sahife 341 356, Eylül 1961.

16. T. Laurent, The Deslgn of Zig Zag fiiters> Ericsson Teöhnlcs, Sayı 1, Sahife 83 108, 1953.

17. T. Laurent, New Types of Sectlons of Zlg Zag Filıters, Ericsson Teehnics, Sayı 2, Sa hife 147 164 1956.

18. T. Laurent, Zig Zag Fütera, Transaction of The Royal Institute of Technology, Stockholm, Sayı 133, 1959.

19. T. Laurent, Frequeincy Filter Methods, John Wiley and Sons, New York 1964.