AYLIK ENRJİ ÜRETİMİNİN MATEMETİK MODELİ

elektrik enerjisi'

aylık enerji üretiminin matematik mndeli

ertuğrul benzeden

ÖZET

Zaman serilerinin matematiksel yapısını belirle mekte kullanılan otokorelasyon ve tayfsal çözüm leme (spektral analiz) yöntemleri, aylık üretim lerin tahmini amacıyla elektrik enerjisi üretim sürecine uygulanmıştır.

1963 1971 dönemindeki Türkiye brüt aylık üretimle rine yapılan uygulama, üretim sürecinin; üstel bir fonksiyonla tanımlanabilen bir eğilim bileşeni; 12 ve 6 aylık h armonikler i kapsayan bir periyodik bileşen ve % 95 güvenle bağımsız kabul edilebilen bir stokastik bileşenden oluştuğunu göstermiştir.

Daha uzun süreli üretim gözlemlerine dayanan, eği lim bileşeni formülasyonundaki artış hızının zaman la azalarak kararlı bir değere ulaşmasını gerçeğe yakın biçimde kapsayabilen ve özellikle standart sapmada görülmesi muhtemel eğilim ve periyodikliği de dikkate alan bir matematik model yardımıyla, güven sınırları bilinen tahminler yapmak mümkün olabilecektir.

1. GÎRÎŞ

Günümüzde önemli bir bölümü ısı ve su kaynakların dan üretilmekte olan elektrik enerjisi ülkelerin kalkınma hızının bir göstergesi olarak kabul edil mekte ve gelecekteki üretim gereksiniminin tahmi ninde doğrudan yada dolaylı tahmin yöntemleri kul lanılmaktadır [3,8,9] .

Ertuğrul Benzeden, Ege Univ.

N i t e l i k l e r i gereği aylık üretimler k e s i k l i zaman s e r i l e r i olarak kabul e d i l e b i l i r l e r ve stokastik süreçlere uygulanan yöntemlerle [5,17] incelenebi l i r l e r . Yazarın daha önceki bir çalışmasında [2] , enterkonnekte bir üretim ve dağıtım sistemini bes leyen baraj santrallarının periyodik aylık, işletme i l k e s i n i saptamak ve üretim gerek s in imindeki s t o kastik bileşenin enterkonnekte sistemin güvenilir lik düzeyine e t k i s i n i belirlemek amacıyla bu tür bir çalışma yapılmıştır.

Türkiye gibi gelişmekte olan, ö z e l l i k l e enerji ge reksinimi henüz bir doyma düzeyine ulaşmamış ülke lerde, enerji gereksin imindeki rasgele dalgalanma l a r ı da kapsayan tahmin yöntemlerinin kullanılma s ı ; güvenilirlik derecesi önceden bilinen tahmin lere dayanan üretim ve dağıtım planları yapmak açısından önem taşımaktadır.

Yapılan çalışmada; üretim sürecinin matematiksel yapısını belirlemekte kullanılan otokorelasyon yöntemi ve periyodikliği önceden bilinen olaylara uygulanan ç i z g i s e l tayf konusu ana h a t l a r ı y l a ta nıtılmakta; 1963 1971 Türkiye üretimlerine daya nan kaba bir model kurularak, yöntemin üretim tah mini amacıyla uygulanması ve g e l i ş t i r i l m e s i i ç i n öneriler getirilmektedir.

2. UYGULANAN YÖNTEM

2 . 1 . Aylık Enerji Sürecinin Genel Yapısı

Sosyal ve ekonomik gelişmenin gereği olarak elek trik enerjisi gereksinimi de sürekli olarak art maktadır. Örneğin, 1950 1972 döneminde Türkiye'de

tepe güçlerde % 11, elektrik enerjisi üretiminde % 12 % 13 dolayında ortalama yıllık artışlar gö rülmüştür [6.15J. Bu nedenle, aylık üretim süreci özellikle gelişmekte olan ülkelerde önemli bir ar tış eğilimi bileşenini kapsamaktadır.

Güç ve enerji üretimleri, talebin ve belli ölçü de de biriktirmeli su kuvveti tesislerinin (özel likle kış ve ilkbahar aylarında) etkisinde yıl içinde zamana göre periyodik bir gidiş izlemekte dir. Örneğin, en büyük güç ve enerji gereksinimi Kasım, Aralık gibi aylarda; buna karşılık en dü şük güç ve enerji gereksinimi ise genellikle Ha ziran, Temmuz ve Ağustos gibi yaz aylarında oluş maktadır.

Cruz ve Yevjevich [5], su santrallarının aylık enerji üretim sürecinin eğilim ve periyodik bile şenine ek olarak genellikle ikinci yada üçüncü dereceden doğrusal bağımlı bir stokastik bilişen le, normal yada lognormal olasılık dağılımına sa hip rasgele bir stokastik bileşeni içerdiğini göstermişlerdir. Burada modeli araştırılacak olan üretim süreci ayrıca ısı santrallarındaki aylık üretimleri de kapsayabilecektir.

Gözlenmiş bir aylık üretim sürecini; genel halde

t zaman değişkeni; EDE eğilim bileşeni; E P pe

riyodik bileşen ve EST stokastik bileşen olmak t

üzere;

E' =

EST t

(D

biçiminde tanımlamak mümkündür [l7] . Eğilim bile şeni sola geçirildiğinde, eğilimsiz üretim dizisi

E = E£ EDE = EP

(2)

fc

olarak elde edilecektir.

2.2. Eğilim Bileşeninin Matematik Modeli

Aylık üretim dizileri genellikle eğrisel bir eği lim bileşeni içermekte ve genel halde çoklu reg resyon yada en küçük kareler yöntemleriyle eğili min matematiksel biçimi saptanabilmektedir [5,16J. Ayrıca; sosyal ve ekonomik gelişmeyle ilişkili fi ziksel büyüklükler (nüfus, ekonomik büyüme, ener ji üretim gereksinimi vb.),

EDEt =

(3)

biçiminde, yarı logaritmik eksen sisteminde doğ rusal bir bağıntıyla duyarlı olarak tanımlanabil mektedir [7,9] . Bu bağıntıda Eo zaman başlangıcın daki üretimi; a i s e b e l l i bir n zamanındaki En üretimine göre,

bağıntısıyla hesaplanan artış hızını göstermekte dir.

2 . 3 . Periyodik Bileşen ve Periyodik Aylık Talep Katsayıları

Periyodik bileşenin araştırılmasında kullanılan iki yöntemden ilkini oluşturan otokorelasyon yön teminde; aralarında k kadar sıra (yada zaman) farkı olan değerler arasındaki bağımlılığı göste ren ve

= cov(E ,E ) / (var E • var

t t+ k

a/2

(5)

bağıntısıyla hesaplanan [l7] otokorelasyon katsa yılarının sıra farkına göre değişimi; "tayfsal çözümleme" (spektral analiz) adıyla anılan öteki yöntemde ise yukarda verilen otokorelasyon fonk siyonunun fourier dönüşümünün (tayfsal yoğunluk fonksiyonu yada varyans yoğunluk tayfı) frekansı na göre değişimi incelenmektedir [ 16,17] .

Otokorelasyon fonksiyonunun eldeki örnek için çi zilen korelogramı, kuramsal süreç korelogramıyla karşılaştırılarak incelenen dizinin matematik mo deli hakkında bilgi edinilmekte, özellikle dizi nin iç bağımlılık türü belirlenebilmektedir. Tayfsal çözümleme yönteminde ise, sürecin uyduğu modelin matematiksel yapısının yanışıra serideki anlamlı frekansları da gözlemek olanağı vardır. Bir başka deyimle, sürecin periyodik bileşenini oluşturan önemli alt harmonikler ve gizli periyo dikler ortaya çıkarılabilir.

Periyodikliği fiziksel olarak önceden bilinen olaylarda (örneğin yağış, buharlaşma, akış, sı caklık gibi) periyodik bileşenin matematik mode linin kabaca "çizgisel tayf" yada "ekienik tanım lanmış varyans" analiziyle saptanması yeterli olabilmektedir. Bir dizinin ortalama, standart sapma, birinci serisel korelasyon katsayısı gibi parametrelerinde periyodiklik aranabilmektedir.

Daha önce verilmiş olan (2) denkleminin sağ ta rafındaki EPç terimi; M ay indisi, NY yıl indisi ve zaman değişkeni

t = M+ 12(NY 1)

M = 1,2 12

(6)

NY = 1,2 N

olmak üzere, genel halde ortalama etrafındaki pe

riyodik hareketi

2rrJ

M TT

t)

(7)

biçiminde bir_fourier serisiyle ifade etmektedir. Bu bağıntıda Et dizinin genel ortalamasını; Aj ve Bj, j yinci harmoniğin fourier katsayılarını; M ana periyodu ve m yaklaşımda kullanılan toplam harmonik sayısını göstermektedir. Ana peryodu M= 12 ay olan N y ı l l ı k bir açık diziden Aj ve Bj fourier katsayıları,

12 N * M NY = 1 M=l

. E.) cos

N 12

(8) bağıntılarıyla hesaplanmakta ve j yinci harmoni ğin varyans payı (9)

bağıntısıyla, anlamlı bulunan m adet harmoniğin tanımlanmış varyans1 ise,

jc / 2 )

(10)

bağıntısıyla tanımlanmaktadır [5,10,17].

Son bağıntıdaki terim ortalama etrafındaki peri yodik bileşenin genel dizi varyansındaki payını, P ise modeli tanımlamada kullanılan m harmonik le ortalama etrafındaki periyodik hareketin var yansının yüzde olarak kapsanan kısmını ifade et mektedir. Uygulamada m harmonik sayısına karşı çizilen P grafiğinin ani kırıldığı (eğimin ani azaldığı) nokta yeterli harmonik sayısını belirt mektedir [10,17].

Mevcut bir üretim sisteminin günlük yada aylık yük eğrilerinin incelenmesiyle; güç ve enerji üre timinin zaman içindeki salınımlarına en etkili bi çimde cevap verebilen biriktirmeli baraj hazne 1 i santralların çalıştırılması gereken bölgeler sap tanabilir. Üretim sisteminde biriktirmesiz su ve ısı santrallarına düşen ve aylara göre değişmeyen üretim payı ET ise, (7) modeliyle tanımlanan pe riyodik bileşenden her M ayı için bu pay düşülmek suretiyle;

EHID(M) = EP (M) ET t

(11)

baraj santrallarının aylık üretimlerdeki payları ve değişik yıllık üretim hedeflerini aylara pay laştırmada kullanılabilen

12 FH(M) = EHID(M) / \ EHID(M)

(12)

"boyutsuz aylık üretim katsayıları" elde edilmek tedir.

2.4. Enerji üretiminin Stokastik Bileşeni

Üretim sürecinin (1) bağıntısıyla verilen genel matematiksel yapısından özellikleri ve hesap esas ları yukarda tanımlanmış olan EDEt eğilim bileşe ni ve EPt periyodik bileşen ayıklanarak,

ESTt = Ej. EDEt EPt

(13)

şeklinde elde olunan stokastik bileşen en genel iıalde biri bağımlı, diğeri bağımsız rasgele iki sileşeni kapsayabilmektedir [5,17]. Uygulamada yarattığı güçlükler nedeniyle sıra bağımlı bile }en birinci, ikinci yada en çok üçüncü dereceden }ağımlılığı dikkate alan matematik modellerle [Markof modelleri) tanımlanmaktadır. Örneğin, îSTt ve ESTt ı ardışık değerleri arasındaki bi rinci serisel korelasyon katsayısı ry, ESTt dizi linin standart sapması SgsT ve ortalaması s ı f ı r raryansı 1 olan standart rasgele değişken ei ol ıak üzere birinci dereceden bağımlılık,

ESTt =

t E S T l

ESTV

(14)

eklinde bir modelle tanımlanabilmektedir [l,4,16, 7 ] . Stokastik bileşenin genel yapısından bağımlı ık bileşeninin ayıklanmasıyla ikinci dereceden ararlı, bağımsız stokastik bileşen elde edilmiş İntaktadır. (14) bağıntısında r^ = 0 olması, diğer ir deyimle bağımlılık bulunmaması halinde stokas ik bileşenin matematik modeli,

t E S T = SEST

e.

(15)

ı biçiminde oluşturulabilmektedir.

Eldeki sürecin otokorelasyon fonksiyonunun, k s ı ra farkını göstermek üzere,

GS(a) = l ± e a N k 2

(16)

Nk1

bağıntısıyla hesaplanan güvenilirlik sınırları içinde kalıp kalmadığı kontrol edilerek sürecin bağımlılığı hakkında karar verilebilir [ 10, 17J. Son bağıntıda N kullanılan veri sayısını, e ise seçilen ( 1 a ) güvenilirlik düzeyine kar a şılık gelen standart normal değişkeni göstermek tedir.

3. UYGULAMA

3 . 1 . Kullanılan Veri

Yukardaki amaçlarla, 2. bölümdeki yöntemler, 1963 1971 devresindeki Türkiye aylık enerji üre timlerine uygulanarak enerji talebinin matematik modeline kaba bir yaklaşım yapılmıştır. 1963 yı lından önceki değerler çalışmanın kapsamını geniş letmemek için, son yıllardaki üretimler ise ener ji kısıtlaması ve geçici değerler olmaları [l4] nedeniyle kullanılmamıştır. 1963 1971 dönemindeki Türkiye aylık brüt üretimleri Çizelge l'de sunul muştur.

3.2. EŞilim Bileşeni

Daha önce (4) bağıntısıyla belirlenen aylık artış hızı a =0,0094 ve (3) bağıntısıyla tanımlanan EDEt eğilim bileşeni hesaplanmıştır. Başlangıç üretimi Eo=10,91 GWH/gün olmak üzere, eğilim bi leşeninin matematik modeli;

EDEt = 10,91 Ki + 0,0094)' lj

(17)

biçiminde kurulmuş, daha sonra da (2) bağıntısıy la belirtilmiş olan Et eğilimsiz aylık üretimleri elde edilmiştir.

Çizelge 1. 1963 1971 Türkiye brüt aylık ortalama üretimleri \E't(M)t Birim • GHH/gim |

Yıllar

Ocak Şubat Mart Nisan Mayıs Haziran Tenmuz Ağustos Eylül Ekini Kasım Aralık

1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971

10,92 10,56 10,70 10,50 9,73 10,11 10,10 10,11 11,05 12,05 12,50 12,55

12,29 12,13 11,74 11,32 11,31 11,54 11,26 11,35 12,53 13,04 13,83 13,93

13,69 12,98 13,34 12,24 12,51 12,76 12,91 12,77 13,90 14,52 15,46 15,63

14,76 14,67 14,98 13,98 14,09 14,53 14,36 14,49 15,56 16,30 17,07 17,57

16,39 16,83 15,81 16,35 15,81 16,21 15,56 15,94 17,07 18,10 19,27 19,53

18,15 19,49 17,14 17,89 18,03 18.21 18.21 18,25 19,40 20,35 21,66 21,25

20 .92 23,57 20 ,26 21,97 20,07 22,61 20 ,44 22,42 19 ,88 21,44 20 ,46. 22,84 20 .70 24,01 19 .92 22,73 22 .02 24,45 23 .01 25,20 24 .20 26,68 24 ,ZA 25,42

26,43 26,03 26,33 26,15 24,16 24,76 25,03 25,17 27,31 28.13 30.60 31.40

LEKTRİK MÜHENDİSLİĞİ 238

Şekil 1. Türkiye aylık brüt üretimlerinin (a) korrelogramı ve (b) periyodogramı.

3.3. Periyodik Bileşen Periyodik bileşeni kabaca saptamak amacıyla, eği lim bileşeni ayıklanmış 1963 1971 aylık üretimle rinin otokorelasyon ve periyodgram analizi [5,17] yapılmıştır. Şekil l'de bu değerler için çizilen körelogram ve eklenik periyodgramdan ortalama do layındaki periyodik bileşenin 12 aylık ana harmo nik ve 6 aylık alt harmonikle yeterli derecede tanımlanabileceği görülmektedir. 12 ve 6 aylık harmoniklerin ayıklanmasıyla elde edilen kalıntı ların korelogramı (Şekil 2) tipik rasgele bir sto kastik süreç korelogramı görünümündedir.

12 ve 6 aylık alt harmonikle yaklaşık olarak ta nımlanabilen periyodik bileşenin matematik modeli, E =10,69 GWH/gün olmak üzere;

EP = 10,69 + ( 1,1618' cos — t + 0,1261

• sin £ t + 0,1934 • cos !j t

(18)

+ 0,2196 • sin j t)

olarak bulunmuştur.

Eğilimsiz aylık üretimler dizisinin genel varyan sı var Eç = 0,9258; ilk iki harmoniğin eklenik varyansı (var h^+var b.2) =0,7257 olup, (18) ba ğıntısıyla tanımlanan periyodik bileşen, genel dizi varyansının 0,7257/0,9258=% 78,4 ünü; orta lama aylık üretimler dizisinin toplam varyansı var E(M) =0,7658 olmak üzere, bunun da P(2) = 0,7257/0,7658= % 94,8 ini kapsamaktadır [ 17J . Şekil 3a'da eğilimsiz aylık ortalama, E(M), ve bu değerlere (18) bağıntısıyla uydurulan peri yodik bileşen gösterilmiştir.

Türkiye aylık üretimlerinin periyodik bileşenin den yararlanarak baraj haznelerinin periyodik ay lık üretim hedeflerini boyutsuz bir dizi olarak elde etmek mümkündür. Bu amaçla, aylık ortalama lar dizisinden ısı ve biriktirmesiz su santralla rının sabit aylık üretim payının (ET) çıkarılması ve (12) bağıntısıyla yıllık biriktirmeli su kuv veti tesisi üretiminin aylara göre boyutsuz dağı lımının hesaplanması gerekmektedir.

1972 yılı sonuçlarına göre [l3] yaklaşık olarak Türkiye'nin toplam elektrik enerjisi üretiminin % 95'i; tepe gücünün ise % 84'ü enterkonnekte sis tem santralları ile sağlanmaktadır. Bu nedenle en terkonnekte sistem yük eğrilerinin Türkiye'nin güç ve enerji talebini yeterince yansıtabileceği kabul edilebilir.

Enterkonnekte sistemden 1971 yılında ortalama 1248 MW, 1972 yılında ise 1488 MW tepe güç çekil miştir [11,12]. Bir yılda oluşan 240 MW'lık far kın aylara göre doğrusal bir artışla oluştuğu (her ay 20 MW artış) kabul edilerek, önce 1972 yılındaki tepe güç değerleri düzeltilmiş; daha sonra, her ayın en yüksek güç talebinin yapıldı ğı güne ait eğriler azaltılmış tepe güçlerin öz gün haldeki tepe güçlere oranıyla çarpılarak eği limsiz günlük yük eğrileri elde edilmiştir.

Bu şekilde bulunan eğilimsiz tepe güç talebedilef den günlere ait yük eğrileri üzerinde, her ay en düşük ve en büyük güç talebi farkıyla, bu iki de ğer arasında kalan alan (enerji) hesaplanmıştır. Yapılan çalışma sonucunda yaklaşık olarak tepe gi talebinin yarısının, enerji talebinin ise üçte birinin biriktirmeli su kuvveti tesisleriyle kar şılanacak şekilde bir güç ve enerji planlaması yapmak uygun olmaktadır [2] .

GS V.95

Şekil 2. Türkiye aylık üretimleri ikinci derece kalıntılarının korrelogramı.

Eğilimsiz aylık üretim sürecinin E(M) (M=l,2, ,12) ortalamaların periyodik bileşeni ni tanımlayan (18) denkleminden ET= (2/3)•E=7,13 GWH/gün sabit ı s ı ve biriktirmesiz su santralı payının (11) bağıntısına uygun olarak çıkartılma sı ile elde edilen EHID(M) biriktirmeli su kuvve ti tesislerinin aylık üretim payları, EYIL yıllıl hidrolik üretimine bölünmek suretiyle boyutsuz FH(M) aylık paylar hesaplanmıştır. Bu şekilde saptanan FH(M) değerleri periyodik işletme çalış malarında EYIL yıllık üretiminin aylara dağıtılm sında kullanılabilecektir.

ELEKTRİK MÜHENDİSLİĞİ 23

E K A O S M N M H T A E E aylar E K A O S M N M H T A E aylar

var ESTt = 0,20 olup Et dizinin genel varyansı içinde stokastik bileşenin payı 0,20/0,9258 = % 21,6 dır.

Stokastik bileşenin üretim talebindeki rasgele değişmeleri ifade e t t i ğ i gözönünde tutulacak olursa, gerçek talebin klasik eğilim yöntemleriy le hesaplanan üretim tahminlerinden belli bir risk altında (% 5 yada % 1 gibi) gösterebileceği sapmayı (19) bağıntısı biçimindeki bir modelle, olasılık kurallarına dayanarak hesaplamak olanak l ı d ı r . Ancak, bu tür bir hesap yönteminin uygula nabilmesi için rasgele stokastik bileşenin olası lık dağılımının bilinmesi gerekecektir. Yöntemin ne şekilde uygulanabileceğini göstermek üzere, ör nek alınan 1963 1971 Türkiye aylık üretimlerinin stokastik bileşenine sadece bir normal dağılım [l,16] yaklaşımı yapılmıştır. Dizinin çarpıklık katsayısı 0,618; fazlalık katsayısı 1,41 olup, Şekil A'den de izlenebileceği gibi, özellikle alt kuyruktaki değerler normal olasılık dağılımını tutarsız kılmaktadır.

Olasılık dağılımı stakostik bileşenin dağılımıy la aynı olan rasgele normal sayılar türetmek [4,16] ve bu sayıları modelde kullanmak suretiy le sentetik aylık üretim serileri elde etmek müm kün olabilecektir. Modeldeki stokastik unsurdan, eğilim bileşeni ve periyodik bileşenden oluşan deterministik unsur modeli yardımıyla yapılacak tahminlerin, seçilen bir a riskiyle (yada 1 a güvenilirlikle) alabileceği sınır değerlerin he saplanmasında,

Ej.(ot) = (EDEt + EPt) ± SEgT •e i ( a ) biçiminde yararlanılabilmektedir.

(20)

K A O S M N M H T A E ayUr

Şekil 3. Türkiye brüt aylık üretimlerinin (a) tki harmonikli periyodik bileşeni, (b) Periyodik bileşene göre hidrolik payı, (c) Boyutsuz periyodik aylık üretim kat sayıları.

Biriktirmeli su kuvveti tesislerinin bu yaklaşı ma göre bulunmuş EHID(M) aylık periyodik üretim lerinin grafiği Şekil 3b'de, boyutsuz aylık üre tim hedefi FH(M) katsayıları ise Şekil 3c'de gö rülmektedir.

3.4. Stokastik Bileşen

Orijinal E{. üretim sürecinden EDEt eğilim bileşe nini ve EPt periyodik bileşenin (13) denklemine uygun olarak ayrılmasıyla elde edilen EST( sto kastik bileşen, Şekil 2'den görüldüğü gibi bağım sız rasgele bir süreç niteliğindedir. Standart sapması SEST = 0>449 6WH/gün olarak hesaplanan stokastik bileşenin matematik modeli (15) denkle mine göre,

ESTt = 0,449 • ei olmaktadır. Stokastik bileşenin varyansı,

(19)

4. SONUÇ ve ÖNERILER

4.1. Sonuçlar Aylık üretim süreci (3) bağıntısına uygun bir eğilim bileşenini; 12 ve 6 aylık harmoniklerle

_ |o EST [cwh/gun]

asılma olasılısı (t)

50 60 70 80

9^ 95

Şekil 4. Türkiye 1963 1971 brüt aylık üretimleri nin stokastik bileşeninin (S S T) normal olasılık dağılımı.

ELEKTRİK MÜHENDİSLÎĞt 238

E, [tt*/9*ıj

KAYNAKLAR

1*3

İKS

İ9«

HÜ

Ü 6 İ ' İSİ

Şekil 5. 1963 1971 dönemindeki (a) Gerçek Türkiye üretimleri, (b) Deterministik bileşen (EDEt + EPt)

yeterli olarak tanımlanabilen bir periyodik bi leşeni ve rasgele, bağımsız bir stokastik bile şeni kapsayan bir matematik model i l e ifade edi lebilmektedir. Eğilim bileşeninin matematik mode li bu dönemde Türkiye y ı l l ı k üretimlerinde % 11,9 gibi ortalama bir artış olduğu sonucunu vermekte dir. 1963 1971 süresindeki gerçek aylık üretimler ve deterministik bileşen modelinden bulunan de ğerler Şekil 5'de gösterilmiştir.

Periyodik unsurun matematik modelinden üretim te sislerinin ay seviyesindeki planlama ve işletme ça lışmalarında; tepe enerji planlamalarında birik tirme olanağı bulunan su kuvveti tesislerinin ye rini belirlemede yararlanmak olanaklı olacaktır.

Bağımsız rasgele stokastik bileşen, üretim d i z i s i varyansının önemli bir kısmını oluşturmakta olup, diğer tahmin yöntemlerinde dikkate alınmayan; bel li bir güvenilirlik düzeyinde tahmin edilen değer lerin alt ve üst sınırlarının belirlenmesinde ve bir a riskiyle doğması olası talep fazlalığının yedek üretim kapasitesi s ı n ı r l ı olan bir enterkon nekte sisteme yükleyeceği risk düzeyinin hesabında kullanılabilecektir.

4.2. öneriler

Çalışmada üretim sürecinin matematiksel yapısı en yalın biçimiyle ele alınmakta ve bulgular 9 yıl gibi oldukça kısa bir devredeki gözlemlere dayan maktadır. Bu yüzden, kurulmuş olan model ve bu mo delin vereceği sonuçlar yalnızca kaba bir yaklaşım olarak değerlendirilmelidir. Ayrıca, modelin eği lim bileşeni bünyesindeki artış hızı ve stokastik unsurun formülasyonundaki standart sapmanın sabit değerler olduğu kabul edilmektedir.

Aylık üretim sürecinin matematik modeline daha gerçekçi bir yaklaşım yapabilmek için: (a) sürecin genel yapısında görülmesi olası sıçrama gibi de terministik unsurların da araştırılması, (b) daha uzun süreli üretim dizileri kullanılması, (c) eği lim bileşeni modelinin zamanla oluşacak doymayı (üretim artış hızının zamanla azalarak kararlı bir değere ulaşmasını) dikkate alan bir formülasyona sokulması ve (d) ortalamadan başka, standart sap manın da eğilim ve periyodisite gösterip gösterme diğinin araştırılması gerekecektir.

[ l ] Benjamin, J.R., C.A.Comell, "Probability, Statistics and Decisions for Civil Engineers" New York, McGraw Hill, s.684.

[z] Benzeden, E., "Enterkonnekte Sistemi Besleyen Baraj Hazneli Santralların Üretim Eksikliği ve Fazlalığının Stokastik Analizi". İzmir, Ege Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Fakül tesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, Hidroloji ve Su Yapıları Doktora Tezi 2., s.109, 1975.

[ 3 ] Ceyhan, A., "Türkiye Enterkonnekte Sistemi Planlaması". EÎE Bülteni, No.44, s.2 16, 1973

[ 4 ] Chow, V.T., "Statistical and Probability Analysis of Hydrologic Data, Bölüm IV, Sequential Generation of Hydrologic Informa tion". "Handbook of applied hydrology" (CH0W, ed.), bölüm 8 IV, McGraw Hill, s.8.91 8.97, 1964.

[ 5 ] Cruz, J.D.S.L., V.Yevjevich, "Stochastic Nature of Water use Time Series", Colorado State üniversity Hydrology, No.52, s.71.

[ 6 ] DPT, "Yeni Strateji ve Kalkınma Planı, 1973 1977", 3. Beş Yıl, Ankara, s.1048, 1973.

[ 7] Erdoğan, A., "Türkiye'nin Kalkınma ve Elek trik Sorunu", TMMOB Elektrik Mühendisleri Odası, Elektrik Enerjisi Kongresi Tebliği, s.250 274, 1974.

[ 8 ] Erkan, A., B.Yücel, H.Savaş, "Müstakbel Ener ji İhtiyaçları Tahmin Metodları ve Türkiye İçin Uygulama". Türkiye Elektrik Mühendisliği I I I . Teknik Kongre Tebliği No.5, s.72 104, 1967.

[ 9 ] Ersen, O., "Enerji üretiminde Tahmin Metod ları ve Çukurova Bölgesinde Yapılmış Tatbi kattan örnekler". TMMOB Elektrik Mühendisle ri Odası Enerji Kongresi Tebliği, Ankara, s. 182 191, 1974.

[lO] Roesner, L.A., V.Yevjevich, "Mathematical Models for Time Series of Monthly Precipita tion and Runoff". Colorado State Üniversity Hydrology paper, No.15, s.35, 1966.

[ i l ] TEK, "1971 Yılı İşletme ve Faaliyet Raporu". Ankara, s.93, 1972.

[12] TEK, "1972 İ s t a t i s t i k Yıllığı", Ankara, C.2.n.PKD Pl/12, s.24, 1973.

[13] TEK, "1973 İstatistik Yıllığı", Ankara, C.3.n.PKD Pl/l2, s.38, 1974.

[l4] TEK, "1973 Yılı İşletme ve Faaliyet Raporu". Ankara, s.64, 1974.

[15] TKIK, "Dünyada ve Türkiye'de Enerji Üretimin de Kömürün Yeri ve Geleceği". Ankara, TMMOB Elektrik Mühendisleri Odası Elektrik Enerjisi Kongresi Tebliği, S.52 76, 1974.

[16] Yevjevich, V.M., "Probability and Statistics in Hydrology". Fort Collins, Water Resources Publications, s.302, 1972.

[17] Yevjevich, V.M., "Stochastic Processes in Hydrology". Fort Collins, Water Resources Publications, s.276, 1972.