HABERLEŞME SİSTEMLERİNDE KULLANILAN FİLTRE VE GECİKTİRME DEVRELERİNİN TASARIMI

HABERLEŞME SİSTEMLERİNDE KULLANILAN FİLTRE VE GECİKTİRME

DEVRELERİNİN TASARIMI

Enis TÜYENİ ve Tülay ALUÇ

GİRİŞ

Haberleşme sistemlerinin en önemli elemanlarından bi ri, belirli bir frekans bölgesinde istenilen bir zayıflama ya da geciktirme karakteristiğini sağlayan devrelerdir.

İstenilen zayıflama karakteristiğini gerçekleştiren devre lere filtre adı verilmektedir. Filtrelerin tasarımı için mü hendislikte birçok kataloglar, monograflar ve tablolar ha zırlanmıştır. Ancak bunların kullanılması, ya özel türde zayıflama karakteristiklerinin gerçekleştirilmesi ya da bu karakteristiklere geniş toleransların tanınması hallerinde elverişli olmaktadır. Bu çözüm yöntemleri, birçok mü hendislik problemlerinde yeterli olmaktadır. Ancak za yıflama karakteristiği üzerinde çok sıkı bazı koşulların konması ve bu koşulları sağlayacak filtre devresinin de en az eleman kullanılarak tasarlanması istendiğinde, filt re tasarımı için geliştirilmiş bazı genel amaçlı kompüter programlarının kullanılması kaçınılmaz olmaktadır.

Öte yandan, özellikle sayısal haberleşme sistemlerindi. iletim ortamında kullanılan düzenler ve/ya da iletim or tamının kendisi, doğrusal olmayan bir faz karakteristiği ne sahip olabilir. Bu yüzden ortaya çıkan simgelerarası karışımdan ileri gelecek olan işaret bozulmalarını düzelt

mek amacıyla faz düzeltici devrelerin kullanılması gerekir. Bu tür devreler literatürde daha çok geciktirme dengclc yici (delay equalizer) devreler adıyla anılmaktadır. Elektronik Araştırma Bölümünde birkaç yıl süren bir araştırma sonucu, filtre ve geciktirme devrelerinin tasa rımıyla ilgili genel amaçlı bazı kompüter programları ge liştirilmiştir. Aşağıda, teorik ayrıntılara girmeden, bu programlar hakkında kısa ve pratik bilgiler verildikten sonra bunların bazı örneklere uygulanışı gösterilecektir.

1. FİLTRE TASARIM VE DEVRE ANALİZ PROGRAMLARI

1.1. MAEEOO > 11 Hrogram Paketine İlişkin Genel Bilgi

Bu program paketi, MAEEOO programından, MAEE11 programına kadar numaralanmış ve FORTRAN IV dilin de yazılmış oniki programdan oluşmaktadır: Bu program lar, yalnız MAEEOO pilot programına okutturulan bilgi ler yardımıyla, kullanıcının araya girmesini gerektirme den, birbirlerini doğrudan doğruya çağırarak istenilen karakteristiklere sahip filtrenin tasarımını ve tasarımı ya pılan filtrenin analizini sonuna kadar götürerek gerçek leştirirler.

Tasarımı yapılan filtreler, pasif, genel parametreli gele neksel ve merdiven biçiminde bir yapıya sahip filtreler dir (1). Kullanılan PDP 11/45 Kompüterinih getirdiği sınırlamalardan ötürü, halen en çok 24. dereceden band geçiren filtreler tasarımlanabilmektedir. Hesaplamalarda sayısal kararlılığı sağlayabilmek için tasarım "z" dönü şüm değişkeniyle yapılmaktadır. (1), (2).

Öte yandan program, filtrenin endüktans sayısını, istenen sayıya indirgeme işlemini, pilot programa bu amaca uy gun komutlar verme yoluyla, kolayca ve operatörün işe karışmasını gerektirmeden, doğrudan doğruya çözüm leyebilmektedir. Bu amaçla, kullanıcının isteğine göre, ya geçen bandta en büyük dalgalanma miktarını arttırır, ya da söndürme bandlarındaki zayıflamayı azaltır ya da her ikisinde de değişiklik yapabilir.

Kristal, mikrodalga, çok dar bantlı (notch), aktif ve sayı sal filtrelerin tasarımı şimdilik bu program paketinin kap samı dışında bırakılmıştır. Ancak, devre elemanlarının başka biçimlerde yorumlanması yapılmak koşuluyla ve programa yapılacak bazı eklerle, program paketi bu tür filtrelerin tasarımında da kullanılabilecektir.

Devre Analiz Programına gelince, bu program, pasif ele manlardan oluşan, merdiven biçiminde verilmiş ya da bu biçime sokulabilen ve toplam kol sayısı (seri + şönt) en çok 50 olabilen herhangi bir devrenin analizini basit "kontinüantlar" yöntemini kullanarak (3), (4) yapmak tadır. Önce Hevvlett Packard Kalkülâtör Sistemi için ya zılmış olan bu program (5), daha sonra FORTRAN IV diline uyarlanmıştır (6). Programın inceleyebildiği bü yüklükler ise, belirli bir frekans bandında, devrenin dB cinsinden araya girme zayıflaması (insertion loss) ya da giriş çıkış gerilimleri oranı (operating loss), giriş ve çıkış empedanslarının değişimi, grup gecikmesi ve giriş ve çı kış kapılarındaki yansıma kayıplarıdır [return (echo) loss]. Ayrıca, merdiven biçimindeki devrenin çeşitli düğümle rindeki gerilimlerin frekansa göre değişimi de bu prog ram yardımıyle incelenebilmektedir (7). Analiz sonucun da hesaplanan çeşitli karakteristikler,ayrı bir çizim prog ramıyla çizdirilebilmektedir.

1.2. Filtre Tasarım Yöntemine İlişkin Açıklamalar

Tasarımlanan filtreler, giriş kapısındaki besleme direnci ni (R1), çıkış kapısındaki sonlandırma direncine (R2) eşit kılmak amacıyla, genellikle bir ideal transformatörle son landırılırlar. Bu ideal transformatörün sarımlar oranını belirlemek için, ilgili filtre, çıkış kapısından giriş kapısı na doğru yeniden tasarımlanır. Her iki yönde tasarımla nan filtrenin zayıflama karakteristiği aynıdır ancak devre biçimleri ve eleman değerleri aynı değlidir. Kullanıcı, bu iki devre biçiminden herhangi birini seçip kullanabilir.

Yukarda sözü edilen devreler, ideal transformatörler yok edilmeden kullanılamazlar. Bu işlem ise iki türlü gerçek leştirilebilir:

1 Çıkış kapısındaki ideal transformatörü çıkarıp, filtre yi R2 = n2 . R1 değerinde bir dirençle sonlandırarak (burada " n " , ideal transformatörün ilgili yöndeki sarım lar oranıdır).

Bu durumda kullanılan filtrenin R1 ve R2 dirençleri ge nellikle eşit olmazlar. Ayrıca, geçen bandta, ideal trans formatörle elde edilen zayıflamaya k i istenilen zayıfla ma budur— sabit bir zayıflama eklenmiş olur. Bu isten meyen bir durumdur.

Bu sakıncalardan ötürü bu yöntem, ancak aşağıdaki 2 ha linde açıklanan yöntemin bir çözüm getiremediği durum larda benimsenir.

2 İdeal transformatörü NORTON dönüşümüyle yok e derek.

Kapasite elemanları yardımıyle yapılan bu dönüşüm (8), devrenin topolojisine, eleman değerlerine ve ideal trans formatörün sarımlar oranına bağlı olarak her zaman ger ^ ekleştirilemeyebilir.

Verilen zayıflama karakteristiğini (gabari) karşılayan doğru ve ters yönde olmak üzere iki devre biçiminin bu lunduğu önceden açıklanmıştı. Norton dönüşümü, bu her iki yöndeki devre üzerinde denenir. Bu uygulama so nucunda dönüşüm, bir yöndeki devre için gerçekleşemi yeceği gibi her iki yönde de başarısız olabilir.

Herhangi bir yönde çözüm bulunduğu takdirde, elde edi len devrenin sonlandırma dirençleri eşit olur (R2 = R1). Ancak, devrenin toplam kapasite elemanı sayısı bir art mıştır.

Devre biçimi böylece belirlendikten sonra, filtrenin ka yıplı durumda analizi yapılır. Bu amaçla, filtrenin çalışa cağı frekans bandı gözönünde bulundurularak endüktans ve kapasite elemanları için birer ortak O değeri atanır (ge nellikle, kapasite elemanlarının ideal oldukları varsayıla bilir). Ortak O değeri, genellikle geçen bandın ortası için seçilir ve frekansa göre doğrusal biçimde değiştiği varsa yılır.

Analiz sonucunda, geçen band'ta elde edilen dalgalanma miktarı, kayıplardan ötürü genellikle istenilenden daha büyüktür. Optimizasyon programı bu aşamada devreye girerek geçen band'taki en büyük dalgalanma miktarını minimize eder. Kullanılan Optimizasyon yöntemi, ku tupların sayısını ve bulundukları frekansları aynı değerde tutarken filtrenin yalnız eleman değerlerini değiştirir (9). Optimizasyon sürecinde ayrıca, zayıflama fonksiyonu nun bağımsız elemanlara göre duyarlık (sensitivity) ana lizi de yapılmaktadır.

A(dB)

ÖRNEK FİLTRE GABARİSİ

40 35 4 I 30 i I

ALT SÖNDÜRME BANDI

20 4 ı 15

GEÇEN BAND

ÜjST SÖNDÜRME BANDI

10 f »

0 / 8 | 8 . 5 9 9.5 10

8.3

10.5 11

t

—1"

12 V\T7b

. 5 14

12.12 11.4 11.7

Şekil .

Ç^M\

17.5 ıs F(kHz)

16.07 16.5 17

r Kompüter yönünden bu aşamada filtre tasarımlanmıştır. Şimdi bu filtrenin laboratuvar prototipinin gerçekleşti rilmesine geçilir. Burada, kapasite elemanlarının teorik değerlerine en yakın olan standart değerlerin seçilmesi sözkonusudur. Bu amaçla, çok hassas kapasite değerleri nin seçilmesi gerekebilir (örneğin, E 48 serisinden). Ka pasite elemanlarının değerleri böylece belirlendikten son ra, önceden bilinen kutup frekanslarından giderek, en düktans elemanlarının değerleri yeniden hesaplanır. Bu değerlerle son bir analiz daha yapılır ve filtrenin nihai ka rakteristiği böylece ortaya çıkar.

1.3. Filtre Tasarımına İlişkin Program Girdi ve Çıktıları

1.3.1. Program Girdileri

En genel durumda, band geçiren bir filtrenin tasarımı problemi ele alınacak olursa, bu amaçla MAEEOO pilot programına okutulacak başlıca bilgiler şunlar olmaktadır:

a) Tasarımlanacak filtrenin gabarisi Filtre tasarımında kullanılan "gabari" sözcüğüyle, filtrenin geçen band sınırları alt ve üst söndürme bandlarının sınırları ve bu sınır lara karşı düşen zayıflama değerleri (söndürme bandları basamak biçiminde ise, bu basamakları sınırlandıran fre kanslar ve bunlara ilişkin zayıflama değerleri)

Geçen band'ta zayıflama için tanınan en büyük dal galanma miktarının sınırı anlatılmaktadır.

Şekil 1'de örnek olarak ele alınacak filtrenin gabarisi verilmiştir.

b) Filtrenin girişine bağlanacak seri direncin (besleme di renci) değeri c) Filtrenin optimizasyonu için gerekli parametrelere ve rilecek değerler d) Analiz isteniyorsa, flitrenin tasarımı yapıldıktan sonrj hangi büyüklüğün ya da büyüklüklerin frekansa göre deği şiminin istendiği, frekans bölgesi ve tarama adımı. e) Frekansa bağlı olarak hesaplanan büyüklüğe ilişkin grafiğin çizimi isteniyorsa, bu iş için gerekli komutlar.

1.3.2. Program Çıktıları

Tasarımlanan filtrenin program çıktıları ise şöyle olmak tadır :

1 Norton dönüşümünden önceki ve her iki yönde tasa rımlanan filtrenin eleman değerlerini veren tablo. 2 Y ine Norton dönüşümünden önceki filtrenin her iki yöndeki devre şemaları 3 Norton dönüşümü uygulanabiliyorsa, filtrenin her iki yöndeki (ya da yalnız bir yönündeki) eleman değerleri ve ilgili devre şemaları (ya da şeması).

4 Seçilen bir yönde, elemanların optimize edilmiş de lerleri 5 Analiz istenmişse, incelenmesi istenen büyüklüğün (ya da büyüklüklerin) frekansa göre aldığı değerler tablosu 6 Çizim istenmişse, incelenen büyüklüğün frekansa göre değişimini gösteren eğri.

1.4. Bir Örnek

Şekil 1'de verilen garabiye uygun, band geçiren bir Ka nal Transfer Filtresinin (PTT) tasarımlanması istnmekte dir.

1.4.1. örnek Filtreye ilişkin Veriler

a) Söndürme bandları sınırları ve bunlara karşı düşen za yıflamalar

+ Alt söndürme bandı

f <8300Hz 83OO< f <1 1 4 0 0 Hz 1 1 400< f< 11700 Hz + Üst söndürme bandı

: a m i n > 50 dB : amin>60dB : amjn>50dB

1 6 6 0 0 < f < 17000 Hz f > 17000 Hz

: amin>36dB : amin>30dB

b) Geçen band koşulları + Geçen band alt ve üst kesim frekansları f! = 12120 Hz, f 2 = 16070 Hz + Geçen band'taki dalgalanma miktarı

amax <1dB

!

c) Filtrenin sonlandırma dirençleri

;

+ Besleme direnci : Rı = 6 0 0 12

+ Y ük direnci

: R2 = 6OOJ2

d) Kayıplar Kapasite elemanları kayıpsız varsayılacak, bütün endük tans elemanlarına ise filtrenin yaklaşık orta frekansı olan Fo = 14000 Hz'de Q = 3 0 0 değeri verilecektir.

1.4.2. Program Çıktıları

Y ukarda belirtilen bilgiler MAEEOO programına okuttu rulmadan önce ideal (kayıpsız) durumda geçen band'taki en büyük dalgalanma miktarına verilecek değerin belir

NORTON DÖNÜŞÜMÜNDEN ÖNCEKİ DEVRE BİÇİMİ

LS

KF U»

Sekil 2 (a)

NORTON DÖNÜŞÜMÜNDEN SONRAKİ DEVRE BİÇİMİ

R1

s3?

KF (1) '

s;

NOT.

ENDUKTANS ELEMANI

DİRENÇ

SSs

KFU)

KF (2)

ŞekiL 2 (b)

lenmesi gerekir. Deneyler göstermiştir ki, kayıpsız du rumda a m a x 'a verilen değer, kayıplı durumda yaklaşık 10 katına yükselmektedir. Dolayısıyla örneğimizde, ka yıplı durumda a m a x için en çok 1 dB istenildiğine göre, kayıpsız durumda filtreyi a m a x = 0.1 dB olarak tasarım lamamız gerekecektir.

Bu verilere dayanılarak çalıştırılan MAEE00 »• 11 prog ram paketiyle aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir:

a) Tasarımlanan filtre 14. dereceden simetrik bir filtre olup, 7 endüktans elemanı, 12 kapasite elemanı ve 1 ideal transformatörü içermektedir [Şekil 2 (a)]. İstenilen ka rakteristiği karşılamak için, 5 sonlu kutup, sıfır frekans ta 3 yarım kutup, sonsuz frekansta ise 1 yarım kutup ge rekmiştir. Program tarafından bulunan sonlu kutupların frekansları aşağıdaki gibidir :

KF (1) = 10332.51 Hz, KF (2) = 11286.22 Hz, KF (3) = 11658.25 Hz, KF (4) = 16546.86 Hz, KF ( 5 ) = 17095.20 Hz.

b) Norton Dönüşümüyle ideal transformatör yok edilmiş, buna karşılık kapasite elemanı sayısı 13 olmuştur [Şe c) Filtrenin kayıpsız durumda analizi yapılmış ve bu du ruma ilişkin karakteristik eğri çizdirilmiştir [Şekil 3 (a)].

d) Kayıplı durumda analizi yapılan filtrenin karakteristik eğrisi çizdirilmiş ve geçen band koşullarının sağlanma dığı görülmüştür: kesim frekanslarında dalgalanma mikta rı yüklaşık 3 dB'yi bulmaktadır [Şekil 3 (b)]. Kayıplar dan ötürü, zayıflama karakteristiğine 0.42 dB değerinde sabit bir zayıflama (flat loss) eklenmiştir (Ao).

e) Yukarda elde edilen filtrenin geçen band koşullarını sağlayabilmek için optimizasyon programı devreye sokul muş ve en çok 0.65 dB değerinde bir dalgalanma miktarı elde edilebilmiştir [Şekil 3 (c)]. Ancak, sabit zayıflama miktarı 2.02 dB'ye yükselmiştir.

f) Filtrenin laboratuvar prototipini gerçekleştirebilmek için kapasite eleman değerleri, E 48 serisinden hassas kondansatörler kullanılarak standart değerlerine uydu rulmuş ve rezonatörlerdeki endüktans eleman değerleri aynı kutup frekanslarını verecek biçimde yeniden hesap lanmıştır. Böylece elde edilen filtrenin analizi tekrar ya pılmış [Şekil 3 (d)] ve geçen band'taki en büyük dalga lanma miktarının yaklaşık 0.7 dB, sabit zayıflama mikta rının ise 1.93 dB'ye düştüğü görülmüştür.

Norton dönüşümünden sonraki çeşitli aşamalarda, filtre nin eleman değerlerini, geçen band'taki en büyük dalga lanma miktarını ve sabit zayıflama değerini veren özet tablo Şekil 4'te verilmiştir. Laboratuvar prototipi için kullanılacak endüktans elemanlarını tabloda belirtilen hassas değerlerde sardırmak genellikle mümkün olamaya cağından, verilen değere en yakın bir değerde ayarlı bo

binler sarılır ve daha sonra bunlar belirtilen standart ka pasite değerleriyle kutup frekanslarında rezonansa gele cek biçimde ayarlanırlar.

Sonuç olarak, ortaya çıkan bu filtre, kullanıcının belirt tiği koşullara (Şekil 1) uygun olarak tasarımlanmış bu lunmaktadır.

NOT : Verilen bütün devre biçimleri ve eğriler, ilgili Şe killerde belirtilen biçimde kompüter tarafından çizdiril miştir. Ancak, kontrast yönünden baskıya elverişli olma dıklarından, aydinger üzerinde, devre biçimlerinin kop yaları çıkarılmış, eğriler ise, Hevvlett Packard çizici üni tesinde yeniden çizdirilmiştir.

2. GECİKTİRME DENGELEYİCİ DEVRE TASARIMI

2.1. Genel Açıklama

Sisteme fazladan bir gecikme getirerek, sistemin toplam gecikmesini sabit bir değere yaklaştıran devrelere, Gecik tirme Dengeleyici devreler denilmektedir.

Faz ya da gecikme bozulmasını düzeltmek için genellikle tüm geçiren (all pass) devreler kullanılmaktadır. Amaç, kaskat bağlı M tane birinci, N tane ikinci dereceden tüm geçiren hücrelerden en az sayılarda kullanarak, istenilen bir gecikme karakteristiğini, verilen hata sınırları içinde, gerçekleştirmektir (10).

Tüm geçiren devrenin gecikme ifadesi, her bir hücreye ilişkin gecikme ifadelerinin toplamı alınarak bulunan bir rasyonel fonksiyondur. Problem, rasyonel fonksiyonlarla herhangi bir fonksiyona yaklaşımı temel alan iteratif bir algoritmanın (rasyonel Chebyshev yaklaşımı) program lanmasıyla çözümlenmiştir (11).

Algoritmanın adımları şunlardır :

1 Verilen eğriyi M + 2N + 1 noktada kesen herhangi bir gecikme eğrisi bulmak (Bu eğrinin dalgalanma genlikleri birbirlerine eşit değildir.)

2 İki eğrinin kesişme frekanslarını iteratif biçimde kay dırarak, (1)'i tekrarlamak.

3 Eşit dalgacıkh bir eğri elde edinceye dek (1) ve (2)'yi iç içe tekrarlamak. Elde edilen çözüm eğrisi özel bazı durumlar dışında, verilen eğriyi en az (M + 2N + 1) nok tada esen eşit dalgacıkh (equal ripple) bir eğridir.

Belirli M ve N sayıları için elde edilebilecek eşit dalgalan ma genliği belirli bir sınır değerinden küçük yapılamaz. Bu genlik daha da küçültülmek istenilirse kullanılan hüc re sayısını artırmak gerekir. M ve N nin okutulan değerleri için bulunan eğrinin mak simum dalgalanma genliği, kullanıcının belirlediği sınırın altında değilse, program otomatik olarak M ya da N yi arttırarak yeni bir çözüm bulur. Dalgalanma genliği iste

ÖRNEK FİLTRENİN ELEMAN DEĞERLERİ VE BAZI ÖZELLİKLERİ

ELEMAN [Şekil 2(b)]

OPTİMÎZASYON ÖNCESİ

[Şekil 3(a) ve (b)]

OPTİMİZASYONDAN SONRA

[Şekil 3(c)]

LABORATUAR PROTOTİPİ

[Şekil 3(d)]

Rl

R2

Ll

1.634 717 100 E 3

1.634 717 E 3

L2

3.986 426 225 E 4

4.183 226 964 E 4

4.169 810 E 4

L3

9.398 513 183 E 5

1.129 220 264 E 4

1.128 224 E 4

L4

6.623 348 529 E 4

5.284 446 633 E 4

5.317 061 E 4

L5

1.778 1*74 936 E 4

2.293 513 262 E 4

2.286 929 E 4

L6

1.630 433 969 E 3

1.435 830 487 E 3

1.433 607 E 3

L7

1.511 409 882 E 3

1.511 410 E 3

Cl

8.932 233 754 E 8

8.660 328 519 E 8

8.66 E 8

C2

5.951 747 296 E 7

5.671 751 133 E 7

5.69 E 7

C3

6.532 554 798 E 7

6.813 757 288 E 7

6.81 E 7

C4

9.843 513 502 E 7

8.192 763 445 E 7

8.20 E 7

C5

2.591 604 765 E 7

2.506 813 210 E 7

2.49 E 7

C6

3.002 377 485 E 7

3.763 082 361 E 7

3.74 E 7

C7

5.112 779 312 E 7

5.013 811 255 E 7

4.99 E 7

C8

4.874 359 125 E 7

3.779 119 590 E 7

3.79 E 7

C9

2.525 727 671 E 7

2.623 141 024 E 7

2.61 E 7

CIO

4.114 235 666 E 7

3.526 083 290 E 7

3.52 E 7

Cll

3.570 450 067 E 6

4.064 003 126 E 6

4.07 E 6

C12

1.143 063 999 E 7

1.297 987 065 E 7

1.30 E 7

C13

9.692 991 347 E 8

1.026 073 048 E 7

1.02 E 7

max

3.0

0.65

0.7

0.42

2.02

1.93

Şekil 4.

Not : Dirençler "OHV ", Endüktans elemanları "HENRY ", Kapasite elemanları "FARAD", Zayıflamalar ise "dB" cinsindendir.

ŞEKİL 5 coen oin

GEÇİİKME

aniye) 535

8o k zo

LO ö

LO O)

FREKANS (KHz)

ELEKTRİK MÜHENDİSLİĞİ 28 V

nilen değerden küçük olduğunda, bulunan M, N değerle ri ile herbir hücreye ilişkin eleman değerleri yazılır.

2.2. Program Girdileri :

Kullanıcının belirleyeceği büyüklükler aşağıda verilmiş tir. a Geciktirme dengeleyici karakteristiğinin frekans bandı: FMIN : alt sınır, FMAX : üst sınır (Hertz olarak) b İzin verilen en büyük dalgalanma genliği (saniye olarak) c İstenen gecikme frekans karakteristiğini belirlemek ü zere seçilen yeterli sıklıktaki noktaların sayısı ve bu nok talara karşı düşen frekans (Hertz) ve gecikme (saniye) değerleri. NOT : Şekil 5'te çıkışı düzeltilecek filtrenin gecikme eğ risi, Şekil 6'da ise bozuk olan bu çıkışı düzeltmek için, filtreye kaskat bağlanacak olan geciktirme dengeleyici devrenin sağlaması gereken gecikme eğrisi gösterilmiştir. Programa veri olarak ikinci eğri verilecektir! d Sonlandırma direnci (Ohm olarak) e Birinci ve ikinci dereceden hücre sayıları için yaklaşık değerler.

2.3. Program Çıktıları

Pratikte geciktirme dengeleyici karakteristiğinin eşit dal gacıklı olması gerekmez, önemli olan, en büyük genliğin verilen sınırın üstüne çıkmamasıdır. Bu nedenle, progra ma 3 ayrı çıkış konulmuştur: 1 2.1 de açıklanan (1) ve (2) iterasyon adımlarının eşit dalgacıklı bir eğri elde edilinceye dek iç içe tekrarlanma sı ve bulunan çözümün yazdırılması, 2 Eşit dalgacıklı olmayan fakat en büyük genliği kulla nıcının verdiği üst sınır içinde kalan çözümün yazdırıl ması. 3 Hata çıkışı : Maksimum iterasyon sayısı için yakınsa ma olmaması halinde hata mesajının yazdırılması. (1) ve (2) normal çıkış durumlarında birinci ve ikinci de receden tüm geçiren hücrelerin sayıları, eleman değerleri (L ve C) ile maksimum hata yağdırılmaktadır.

2.4. Kompüterle Geciktirme Dengeleyici Devre Tasarımı İçin Bir örnek

2.4.1. Genel Açıklama

8448 Mbit/sn hızında duobinary kodlanmış sayısal bir dizinin, Nyquist frekans bandı içinde iletimini gerçekleş tirmek üzere, 4.224 MHz kesim frekanslı bir "ideal" al çak geçiren filtreye yaklaşılmaya çalışılmıştır.

Bu "ideal" filtrenin a Keskin düşüyle genlik eğimi b Band içinde doğrusal faz karakteristiği (sabit gecikme karakteristiği) özelliklerini sağlaması istenmektedir.

1. Bölümde açıklanan sentez programıyla yalnızca (a) koşulunu sağlayan alçak geçiren filtre (A.G.F) tasarım lanmakta ve analiz programı yardımıyla gecikme frekans karakteristiği çizdirilmektedir [Şekil 5]. Görüldüğü gibi, 0 4.224 MHz bandı içinde gecikme değerleri sabit de ğildir.

Band içinde sabit bir gecikme karakteristiği elde etmek için, tasarımlanan alçak geçiren filtreye, tüm geçiren bir geciktirme dengeleyici devre (G.D.D) kaskad bağlanacak tır.

2.4.2. Geciktirme Dengeleyici Devrenin Program Girdileri a Frekans bandı : F M I N = 0 (Hz), F M A X = 4.224 x 10* HZ b Maksimum dalgalanma genliğinin + 15 nanosaniye ol ması istenmektedir. Gerçekleştirilecek olan karakteristi ğin eşit dalgacıktı olması gerekliliği yoktur.

c Dengeleyici devre ile alçak geçiren filtrenin gecikme karakteristiklerinin toplamının sabit olması istenmekte dir.

Filtrenin gecikme karakteristiğinin [Şekil 5], band için de aldığı maksimum değerden daha büyük bir değer, ör neğin 0.9 jusn seçilir. Sonra yeterli sıklıkta seçilen nokta lardaki gecikme değerleri bu sabit değerden çıkartılır. El de edilen yeni değerler geciktirme dengeleyici devrenin sağlaması gereken karakteristiği belirlerler [Şekil 6] ve programa veri olarak okutulurlar.

d Sonlandırma direnci 100 Ohm alınacaktır.

e Geciktirme dengeleyici devrenin minimum sayıda ele manla gerçekleştirilmesi istenmektedir.

2.4.3.Geciktirme Dengeleyici Devrenin Program Çıktıları i) İstenilen karakteristiğin 3 tane ikinci dereceden hücre ile gerçekleştirilmesine çalışılmıştır. M = 0, N = 3 verile rek program kullanıldığında, elde edilen karakteristiğin istenilen koşulları sağlamadığı gözlenmiştir.

ii) Hücre sayısı 1 arttırılarak M = 0, N = 4 için program kullanılmış ve Şekil 6'daki karakteristik elde edilmiştir. Burada dalgalanma genlikleri 0 3.4 MHz bandında + 2.3 ile + 12 nanosaniye, bandın üst sınırında ise + 39 nanosa niye mertebesindedir. 0 4.224 MHz frekans bandında iletilecek işaret, "Modifi ed duobinary" kodlanmış [Şekil 8a] ise, bandın üst sını rındaki + 39 nanosaniyelik hatanın bozucu etkisinin çok küçük olduğu görülmüştür.

ŞEKIL.6

O (O

«ö it

UJ o

Ş£ o iÜ in d

_ _ _ 6.D.O. nin İSTENEN GECİKME KARAKTERİSTİĞİ — G.D.D. nin 6ERCEKLEŞTİRİLEN 6ECİKTİRME 0ENGELEME KARAKTERİSTİĞİ

1.8

2Â

İ..2

SEKIL 7

s ö"

ooo»

uı o

ÎÎJ

r\ Yİ

IDEAL FILTRENIN ISTENEN GECIKTIRME KARAKTERISTIĞI "IDEAL" FILTRENIN 6B«EKLESTIRILEN 6ECIKTIRME KARAKTERISTIĞI

g

0.6

Aynı bandta iletilecek işaret "iki kutuplu kod "la kodlan mış [Şekil 8b] ise, 4.224 MHz civarındaki hatanın bozu cu etkisinin büyük olduğu görülmektedir. Bu durumda hücre sayısını daha da arttırarak 4.224 MHz civarındaki hatayı oldukça küçük yapmak gerekmektedir.

Sonuç olarak, tasarımlanan alçak geçiren filtreyle, 4 hüc reli tüm geçiren devrenin kaskat bağlanmasıyla elde edi len devre, 1. tür işaretin [Şekil 8a] iletiminde kullanıla nılacak "ideal" filtre özelliklerini taşımaktadır. Yakla şılan "ideal" filtrenin gecikme frekans karakteristiği Şe kil 7'de gösterilmiştir.

Programın çakışında, herbir hücreye ilişkin eleman değer leri yazdırılmaktadır.

ŞEKİL 8a

6ÜC

3. KOMPÜTER YARDIMIYLA İDEAL KANAL İÇİN DARBE BİÇİMLENDİRME DEVRESİ TASARIMI

Bilgi iletim sistemlerinin tasarımında temel problemler den biri de, simgeler arası girişimi "intersymbol inter frence" azaltmak için kullanılan Darbe Biçimlendirme Devrelerinin sentezidir. Bu bölümde, ideal bilgi iletim ka nallarında kullanılacak olan analog darbe biçimlendirme devrelerinin tasarımı ve geliştirilen kompüter programı kısaca tanıtılmıştır (12).

3.1. Darbe Biçimlendirme Devrelerinin özellikleri

Girişlerine uygulanan herhangi bir darbeyi "Nyquist Dar besi"ne dönüştürerek (Şekil 9), simgeler arası girişimi a zaltmaya yarayan devrelere Darbe Biçimlendirme Devre leri "Pulse Shaping Networks" ya da Bilgi İletim Filtre leri "Data Transmission Filters" denilmektedir.

H

Frekans (MHz KISMÎ CE VA P _4 . SI NI F KOD { M ODIFIED DUOBINARY CODE )

Güç

ŞEKİL 8 b

4.224

İKİ KUTUPLU KOD (BIPOLAR CODE )

Çıkış işaretinin Nyquist darbesi özelliklerini sağlamam için; T örnekleme hızı, t^ maksimum genliğin oluştuğu örnekleme anı, k pozitif tam sayı, CJC devrenin band ge nişliği olmak üzere, aşağıdaki özelliklerin sağlanması ge rekmektedir (Şekil 10):

(a) Zaman Domeni Koşulu x(tM) = 1 t>0

x(t) = 0

t< 0

Frekans (MHz )

(b) Frekans Domeni Koşulu i. Wc = JL Ue tek bir çözüm vardır.

i i . CJC < ise hiç çözüm yoktur.

i i i . o)c > — ise birden fazla çözüm bulunabilir.

Burada coc için seçilebilecek minimum bir değer bulun duğu açıktır. Ayrıca kanal girişimi, gürültü gibi bazı ne denlerle, coc belli bir kesim frekansı ile üstten sınırlandı rılmaktadır.

sınırlı bandlı olmasıdır. Minimum faz transfer fonksiyo nunun sıfırları "Temes ve Gyi"nin kısıtlamalarını sağla malarını sağlayacak biçimde seçilirse (14), bu özellik kendiliğinden sağlanmaktadır. Diğer bir frekans domeni kriteri de, çıkışın Nyquist darbesi özelliklerini gösterme si için bunun fazının belli bir bölgede lineer olması zorun luluğudur. Yalnızca minimum faz transfer fonksiyonu ile bu son özelliği gerçeKİemek olanaksızdır. Bu nedenle mi nimum faz transfer fonksiyonu, bir "tüm geçiren" trans fer fonksiyonu ile çarpılarak amaç devrenin transfer fonk siyonu oluşturulmaktadır.

(2) Zaman domeni koşulunu sağlayan cevabı elde etmek için, frekans domeni kriterlerini sağlayacak biçimde se çilmiş olan yukardaki transfer fonksiyonunun kutupla rı, kompüter yardımıyla optimize edilmektedir. Yakla şım probleminin çözümü için zaman domeninde oluştu rulan hata fonksiyonu, Fletcher Povvell minimizasyon yöntemi ile (15) minimum yapılmakta ve istenilen çıkış darbesini, belirli hata sınırları içinde veren optimum ku tup değerleri ve transfer fonksiyonu belirlenmektedir.

«(t)

;3) Transfer fonksiyonundan devrenin sentezi yapılarak eleman değerleri hesaplanmaktadır.

3.3. Bir örnek

İdeal kanallarda, simgeler arası girişimi minimuma indir mek için kullanılacak bir darbe biçimlendirme devresi ta sarlanacaktır. Bu devre için aşağıdaki özelliklerin sağlan ması istenmektedir:

Örnekleme hızı : T = 5 sn

't(sn) a:0.5(%50roll off) Nyquist frekansı : O>N = — = 0.628 rad/sn

(b)

SEKİL 10: (a) Frekans Domeni Koşulu (b) Zaman Domeni Koşulu.

Band genişliği : o>c = (1 + a) o>^ = 0.942 rad/sn

İletilen darbelerin süresi : To = 2.5 sn Söndürme bandındaki en büyük kazanç değeri: K = 40 dB Simgeler arası girişim distorsiyonu : W CDIST< 0.02

İdeal bilgi iletim kanallarında kullanılan darbe biçimlen dirme devreleri, girişlerine uygulanan dikdörtgen darbeyi Nyquist darbesine dönüştürürler. Amaç, yukardaki dev reye ilişkin gerçekleştirilebilir rasyonel bir transfer fonk siyonu bulmak, başka bir deyişle yaklaşıklık problemini çözmektir (13).

3.2. Tasarım Yöntemi (1) Transfer fonksiyonunun seçilmesi: Frekans domeni kriterlerinden bir tanesi, darbenin frekans spektrumunun

Parametreler için seçilen gelişigüzel başlangıç değerleri nin belirlediği, 7. derece (5. derece min. faz filtresi + 2. derece tüm geçiren filtre) darbe biçimlendirme devresine ilişkin çıkış darbesi Şekil 11'de verilmiştir. Görüldüğü gibi, xN (t) işareti t = 0, 5, 10, , °° ideal örnekleme .anlarında sıfırdan farklı değerler almaktadır. Program, bu başlangıç değerlerinden hareket ederek, ideal örnekleme noktalarındaki mutlak hataların toplamından oluşan sim geler arası girişim distorsiyonunu giderek azaltmakta ve VVCDIST < 0.02 olduğunda durmaktadır. Parametreler için elde edilen, optimum değerlere ilişkin çıkış darbesi Şekil 12'de gösterilmiştir. Burada, bütün örnekleme an

1 ..

t(sn

Şekil 11. Parametreler için seçilen başlangıç değerlerinin belirlediği 7. derece darbe biçimlendirme devresinin, bi rim genlikli 2.5 sn süreli dikdörtgen darbe girişine verdiyi cevap. (Örnekleme aralığı T 5 sn.)

TM(KTM)

55 t (sn)

Şekil 12. Optimum parametre değerleri ile belirlenen 7. derece darbe biçimlendirme devresinin, birim genlikli ve 2.5 sn süreli dikdörtgen darbe girişine verdiği cevap. (Örnekleme aralığı T = 5 sn).

tanrıdaki sıfır geçişler istenilen özelliktedir. Şekil 13'de, son şekle ilişkin göz diyagramı verilmiştir.

Şekil 1 3 . Şekil 12'deki işarete ilişkin göz diyagramı.

SONUÇ : Bölümümüzün Elektronik Bilgi İşlem Merkezi'nde kata loglanmış olan fritre ve geciktirme dengeleyici devre lerin tasarım ve analizine ilişkin MAEEOO , *• 11 ve MAEE25 26 program paketleri bugüne kadar burada yü rütülen projelerin gereksinimini büyük ölçüde ve başarıy la karşılamıştır. Hem program paketlerinin içerikleri yönünden, hem de kullanıcının bilgi girişini kolaylaştırmak açısından bu programlara yenilikler getirmek için devamlı olarak çaba sarf edilmektedir. Bu konularda gereksinimi bulunan herhangi bir dış kuru luş (özel ya da kamu sektöründen) Enstitü'ye başvurarak, adı geçen devre türlerine ilişkin tasarım ya da analiz yap tırtmak üzere bu programlardan yararlanabilir.

REFERANSLAR (1) ORCHARD.H.J. and TEMES. G. C, "Filter Design

Using Transformed Variables"; IEEE Trans. on Circuit Theory, Vol. CT 15, Aralık 1968, sayfa 385 408.

(2) BINGHAM, J.A.C., "A New Method of Solving the Accuracy Problem in Filter Design"; IEEE Trans. on Circuit Theory, Vol. CT 11, Eylül 1964, Sayfa 3 2 7 3 4 1 .

(3) HERRERO, J.L. VVILLONER, G., "Synthesis of Filters"; Sayfa 5 8, 4 4 4 5 , 4 9 ; Prentice Hall, Inc., 1966.

(4) TOKAD, Y ., "Foundations of Passive Electrical Netvvork Synthesis"; Vol. 1, Sayfa 57, Mühendis lik Fakültesi Y ayınları, Y ayın No. 4 1 , ODTÜ, An kara, 1972.

(5) TÜY ENİ , E., "Basamaklı Pasif RLC Devrelerin Hewlett Packard Kalkülâtörüyle Analiz Programı"; TÜBİTAK MAE., Elektronik Araş. Bölümü, Ra por No. Ul 73/02, Nisan 1973.

(6) ÇELEBİ, Y ., "Basamaklı Pasif RLC Devrelerinin Fortran IV lisanı ile Analiz Programı"; TÜBİTAK MAE., Elektronik Araş. Bölümü, Rapor No. U l 75/05, Şubat 1975.

(7) TÜY ENİ , E. TOKAD, Y ., "Merdiven Türü Pasif Devrelerde İç Düğüm Gerilimlerinin Davranışları nın İncelenmesi"; V I I . Bilim Kongresi, Elektrik Seksiyonu, 29 Eylül 3 Ekim 1980, Kuşadası, Aydın.

(8) ZVEREV, A.I., "Handbook of Filter Synthesis"; Sayfa 530 535, John VViley & Sons, Inc., 1967.

(9) LASDON, L.S. W AREN, A.D., "Optimal Design of Filters with Bounded, Lossy Elements"; IEEE Trans. on Circuit Theory, Vol. Ct 13, Haziran 1966, Sayfa 175 187.

(10) CRANE, R.L., "All pass Network Synthesis", IEEE Trans. on Circuit Theory, December 1968, Sayfa 474 478.

(11) ALUÇ, T., "Geciktirme Dengeleme Devrelerinin Kompüter Y ardımıyla Tasarımı", ÜNİ TE İ Çİ RA POR NO: 81/03, Eylül 1 9 81 .

(12) ALUÇ, T., "İdeal Kanal için Darbe Biçimlendirme Devrelerinin Tasarımı", ÜNİTE İ Çİ RAPOR NO: Ul 81/02, Ağustos 1 9 8 1 .

(13) SPAULDING, D.A., "Synthesis of Pulse Shaping Networks in the Time Domain", Bell Syst. Tch. J., Vol. 48, (Sept. 1969), Sayfa 2425 2444.

(14) TEMES, G.C., G Y I , M., "Design of Filters with Arbitrary Passband and Chebyshev Stopband At tenuation", 1967 IEEE Int. Conv. Digest, March 20 23 , 1 9 6 7, paper 2 3 . 1 , Sayfa 184 185.

(15) KUESTER, J.L., MIZE, J.H.;"OptimizationTech niques with Fortran", 1973. Sayfa 355 366