TEMEL GÜVENİLEBİLİRLİK KAVRAMI

Ahmet ERKOÇ / Yıldız Üniversitesi

ÖZET

Güvenilebilirlik, bir sistem veya şebekenin tanımla nan görevini belirli bir zaman aralığı içinde başarma olasılığıdır ve sayısal bir özelliğe sahiptir. Günümüz de güvenilebilirlik incelemeleri; bilgisayarlardan uzay kapsüllerini ve balistik füzelere, telefon sistemlerin den otomobil fabrikalarına kadar her sahada yapıl maktadır. Bu yazıda temel güvenilebilirlik kavramı özetlenmiştir. SUMMARY Reliability is probability of a system or a network wheather it will successed its duty at a specrfîed time duration or not. Reliability has a quantitative pro perty. Novvadays reliability studies have been per formed from computures to space ships and balistic missiles, from public or private exchanges to auto

mobile factories, and in other fields. İn this article the basic reliability concept has been summarized.

1. GENEL GÜVENİLEBİLİRLİK İŞLEVİ

Sınırlı bir No sayıda özdeş elemanın sınandığını dü şünelim.

N, ( t ) : t anındaki sağlam eleman sayısı Nf (t) : t anındaki hatalı (bozuk) eleman sayısı olmak üzere herhangi bir t anındaki güvenilebilirlik

R(t)= N.(t)

N.,

(D

ifadesiyle verilir. Güvenilebilirlik işlevinin zamana gö

re türevinin eksi işaretlisi f (t) ani hata yoğunluk işle

vi olarak tanımlanırsa

dR (t)

f(t)=

(2)

ifadesi elde edilir. X (t) ani hata oranını göstermek üzere

R (t) dt

t dR(t)

/X (t)dt =

o

R(t)=e

(4)

Bu eşitlik güvenilebiliıiiği zamanın işlevi olarak verir. Burada hata oranı f (t) = de zamanın işlevidir. Kestiri lemeyen hata işlevi biçimleri /4/ ifadesinden elde edilmelidir. Eğer ani hata oranı sabit ve zamana bağlı değilse

Xt

R(t) =

(5)

ifadesi elde edilir. Birçok eleman özellikle elektronik elemanlar zamana göre göreli olamaz sabit bir hata (bozulma) oranına sahiptir. Çizim 1 ve 2'de görülen klasik eğri birçok eleman için geçerlidir.

1. Bölge 2. Bölge 3. Bölge

Jnonnal ifleme | aşınma (bozulma)

işleme ömrü

Çizim 1 — I ileme omrUnlln l ı l e v l olarak elektronik ete mantarın bozulma oranı.

Çizim 1 göreli olarak uzun çalışma ömrüne sahip elektronik elemanlara ait bir değişimdir. Çizimdeki birinci bölge fabrika yapım hatası veya başlangıç hatası aşaması olarak bilinir. Üretim hatası ve uygun olmayan tasarım sonucu hata oranı yüksektir. İkinci bölge yararlı ömür veya normal işleme aşamasıdır. Kalite denetim çalışmalarıyla hata oranı belirli bir

sabit değere düşürülür. Bu bölgede hata oranı sabit ve hataların tamamiyle rasgele oluştuğu kabul edilir. Üçüncü bölge bozulma veya aşınma safhasıdır. Za manla, hızla artan hata oranıyla belirginleşir. Fay dalı ömür hata oranına dayanan güvenilebilirlik kestirimlerin geçerli olabilmesi için, sistem ileri bo zulma aşamasındaki elemanları içermemelidir. Tersi durumda güvenilebilirlik kestirimi geçersiz ve aşırı iyimser olur.

başlangıç eskime (bozulma)

Nonoal işleme (Faydalı ömür silresi)

İşleme ömrü

Çi z i m 2 — laleme ömrOnUn İşlevi olarak, mekanik eleman ların tipik bozulma oranı

2. ÜSTEL DAĞILIM

Sabit hata oranı dolayında bir t anında elemanın sağlam kalma olasılığı (5) denklemiyle

olarak verilmişti. Ve hata yoğunluk işlevi

f (t)

f(t)=>e X t

olduğundan, (6)

olur. (6) ifadesinde verilen üstel hata yoğunluk işlevi Çizim 3'te çizilmiştir.

f(t)

Çizim 3. üstel Y oğunluk Ulevl t anındaki hata olasılığı: Q (t) olmak üzere

t anındaki sağlam kalma olasılğı: R (t) olmak üzere

= ~ R ( t ) t

(8)

olarak bulunur. Faydalı ömür döneminde, herhangi bir A t zaman aralığındaki hata olasılığı önceki işleme süresinden bağımsızdır. Diğer bir şekilde ifade edilirse elemanın faydalı ömrü boyunca, eşit işleme dönem leri için güvenilebilirlik sabittir.

3. ORTALAMA ARIZA OLUŞMA SÜRESİ

Eğer x, olasılık yoğunluk işlevi f (x) olan sürekli bir raslantı değişkeniyse umu değeri

E(x)=/ x.fx.dx

(9)

olarak tanımlanır. Bu tanımdan hareketle

E(t)=/t.X e

(10)

ifadesi yazılabilir. Parçalı tümlev olarak (partial integration) E(t) = v— olarak bulunur. Umu değe ri güvenilebilirlikte bir sistem için ortalama arıza oluş ma süresi (OAOS) olarak isimlendirilir. OAOS, fayda lı ömür hata oranıyla ters orantılıdır. OAOS, normal olarak yalnızca faydalı ömür döneminde verilir.

4. DİZİ ve KOŞUT SİSTEMLER

Güvenilebilirlikleri Rx ve R2 olan dizi bağlanmış iki elemandan oluşan bir sistemi gözönüne alalım. Siste min güvenilebilirliği R, = Rx . R2 dir. Eğer seri bağlı n adet eleman varsa

Rn

....Rn =

R

(11)

bu eşitlik güvenilebilirllğin çarpım yasası olarak bili nir. Faydalı ömür dönemlerinde işleyen elemanlardan oluşan seri sistemin güvenilebilirliği

n 2

Xı t

R,(t) = e

(12)

bağınüsryla tanımlanır. O güvenilmezliği göstermek üzere R + O = 1 'dir. iki gruptan oluşan bir paralel sistemde yalnız bir grup devredeyken başarı gerçekle şebiliyorsa bu sisteme "indirgenebilir" sistem denir, iki birimli indirgenebilir bir sistem gözönüne alalım. Eğer elemanlar tek tek faydalı ömür dönemlerinde çalışıyorsa sistemin güvenilebilirliği

Kj

\

= 1 ( Q 1 . Q 2 ) = 1 Q S (13)

Bu ifadede O l f Oâ ve Ot birinci, ikinci elemanın ve sistemin güvenilmezlik değerleridir. Eğer n adet ko şut bağlı eleman varsa

Qt=no,

(14)

Bu eşitlik koşut işlemede güvenilmezliğin çarpım ya sası olarak bilinir. Koşut bir sistemin güvenilebilirliği

R$=ı noi

(15)

bağıntısıyla hesaplanır.

KAYNAKLAR

1. BILLINTON, R., Povver System Reliability Evaluation, 40 90, Gordon and Breach Science Publishers Inc., 1970. 2. ERKOÇ, A., terim Sistemleri Güvenilebilirlik Değerlen dirmesi, Yüksek Lisans Tezi, İ.T.O. Fen Bilimleri Enstitüsü Elektrik Elektronik Fak., 1984 S. GEORGE, R.C and CLARE, D.Mc G., Probabilistic Methods of Signal and System Analysis, Holt, Rinehart and VVinston Inc., 1971.